Жишээ
1.6 / 2 = 0.8;4/5 = 0.8;
5.6 / 7 = 0.8 гэх мэт. Пропорциональ хүчин зүйлПропорциональ хэмжигдэхүүний тогтмол хамаарлыг нэрлэдэг
пропорциональ хүчин зүйл
пропорциональ хүчин зүйл. Пропорциональ коэффициент нь нэг хэмжигдэхүүний хэд нь нөгөөд нь хэдэн нэгж байгааг харуулдаг. Шууд пропорциональ байдал- функциональ хамаарал, тодорхой хэмжигдэхүүн нь өөр хэмжигдэхүүнээс тэдгээрийн харьцаа тогтмол байхаар хамаардаг. Өөрөөр хэлбэл, эдгээр хувьсагчид өөрчлөгддөг
пропорциональ
, тэнцүү хувь хэмжээгээр, өөрөөр хэлбэл аргумент аль нэг чиглэлд хоёр удаа өөрчлөгдвөл функц нь нэг чиглэлд хоёр удаа өөрчлөгдөнө.(Математикийн хувьд шууд пропорциональ байдлыг дараах томъёогоор бичдэг.) = еМатематикийн хувьд шууд пропорциональ байдлыг дараах томъёогоор бичдэг.,е = xавоn
с
тУрвуу пропорциональ байдал
Урвуу пропорциональ байдал
- энэ нь бие даасан утга (аргумент) нэмэгдэх нь хамааралтай утгын (функц) пропорциональ бууралтыг үүсгэдэг функциональ хамаарал юм.
Математикийн хувьд урвуу пропорциональ байдлыг дараах томъёогоор бичдэг.
Функцийн шинж чанарууд:
Эх сурвалжууд
Викимедиа сан.
2010 он.Пропорциональ байдал гэдэг нь хоёр хэмжигдэхүүний хоорондын хамаарал бөгөөд тэдгээрийн аль нэг нь өөрчлөгдөхөд нөгөө нь ижил хэмжээгээр өөрчлөгдөхөд хүргэдэг.
Пропорциональ байдал нь шууд эсвэл урвуу байж болно. Энэ хичээлээр бид тус бүрийг нь авч үзэх болно.
Хичээлийн агуулга
Шууд пропорциональ байдал
Машин 50 км/цагийн хурдтай явж байна гэж бодъё. Хурд нь цаг хугацааны нэгжид (1 цаг, 1 минут эсвэл 1 секунд) туулсан зай гэдгийг бид санаж байна. Бидний жишээн дээр машин 50 км/цагийн хурдтай явж байгаа, өөрөөр хэлбэл нэг цагийн дотор тавин км замыг туулах болно.
Машины 1 цагийн дотор туулсан замыг зурагт дүрсэлцгээе. Машиныг цагт тавин километрийн хурдтай дахин нэг цаг жолоодоорой. Дараа нь машин 100 км явах болно.
Шууд пропорциональ байдал гэдэг нь хоёр хэмжигдэхүүний хоорондын хамаарал бөгөөд тэдгээрийн аль нэгийг нь нэмэгдүүлэх нь нөгөөг нь ижил хэмжээгээр нэмэгдүүлэхэд хүргэдэг.
ба эсрэгээр, хэрэв нэг хэмжигдэхүүн тодорхой тооны удаа буурч байвал нөгөө нь мөн адил хэдэн удаа буурдаг.
Анх 2 цагийн дотор 100 км замыг туулах төлөвлөгөөтэй байсан ч 50 км яваад жолооч амрахаар шийдсэн гэж бодъё. Дараа нь зайг хоёр дахин багасгаснаар цаг хугацаа ижил хэмжээгээр буурах болно. Өөрөөр хэлбэл, туулсан замыг багасгаснаар цаг хугацаа ижил хэмжээгээр багасна.
Шууд пропорциональ хэмжигдэхүүнүүдийн сонирхолтой шинж чанар нь тэдгээрийн харьцаа үргэлж тогтмол байдаг. Өөрөөр хэлбэл, шууд пропорциональ хэмжигдэхүүний утга өөрчлөгдөхөд тэдгээрийн харьцаа өөрчлөгдөхгүй хэвээр байна.
Үзэж буй жишээн дээр эхлээд зай нь 50 км, цаг нь нэг цаг байсан. Зай ба цаг хугацааны харьцаа нь 50 тоо юм.
Харин бид аялах хугацааг 2 дахин нэмэгдүүлж, хоёр цаг болгосон. Үүний үр дүнд туулсан зай ижил хэмжээгээр нэмэгдэж, өөрөөр хэлбэл 100 км-тэй тэнцэв. Зуун километр хоёр цагийн харьцаа дахин 50 гэсэн тоо юм
50 гэсэн тоог дууддаг шууд пропорциональ байдлын коэффициент. Энэ нь нэг цагийн хөдөлгөөнд хэр их зай байгааг харуулж байна. Энэ тохиолдолд коэффициент нь хөдөлгөөний хурдны үүрэг гүйцэтгэдэг, учир нь хурд нь явсан зайны цаг хугацааны харьцаа юм.
Пропорцийг шууд пропорциональ хэмжигдэхүүнээс гаргаж болно. Жишээлбэл, харьцаа нь дараахь пропорцийг бүрдүүлдэг.
Тавин километр нь нэг цаг хүртэл, зуун километр нь хоёр цаг хүртэл байдаг.
Жишээ 2. Худалдан авсан барааны өртөг, тоо хэмжээ нь шууд пропорциональ байна. Хэрэв 1 кг чихэр 30 рубль байвал 2 кг ижил чихэр 60 рубль, 3 кг 90 рубль болно. Худалдан авсан бүтээгдэхүүний өртөг нэмэгдэхийн хэрээр тоо хэмжээ нь ижил хэмжээгээр нэмэгддэг.
Бүтээгдэхүүний өртөг ба түүний тоо хэмжээ нь шууд пропорциональ хэмжигдэхүүн тул тэдгээрийн харьцаа үргэлж тогтмол байдаг.
Гучин рублийн нэг килограммын харьцаа хэд вэ гэдгийг бичье
Одоо жаран рублийн хоёр килограммын харьцаа юу болохыг бичье. Энэ харьцаа дахин гучинтай тэнцүү болно:
Энд шууд пропорциональ коэффициент нь 30-ийн тоо юм. Энэ коэффициент нь нэг килограмм чихэрт хэдэн рубль байгааг харуулж байна. Энэ жишээнд коэффициент нь нэг кг барааны үнийн үүрэг гүйцэтгэдэг, учир нь үнэ нь барааны өртгийг түүний тоо хэмжээтэй харьцуулсан харьцаа юм.
с
Дараах жишээг авч үзье. Хоёр хотын хоорондох зай 80 км. Мотоцикльчин эхний хотоос гараад 20 км/цагийн хурдтайгаар 4 цагийн дотор хоёр дахь хотод хүрсэн байна.
Хэрэв мотоцикльчин 20 км/цаг хурдтай байсан бол цаг тутамд хорин км замыг туулсан гэсэн үг. Мотоцикльчны туулсан зай, түүний хөдөлгөөний цагийг зураг дээр дүрсэлцгээе.
Буцах замдаа мотоцикльчин 40 км/цаг хурдтай байсан бөгөөд тэр замдаа 2 цаг зарцуулсан байна.
Хурд өөрчлөгдөхөд хөдөлгөөний хугацаа ижил хэмжээгээр өөрчлөгддөгийг анзаарахад хялбар байдаг. Түүнээс гадна энэ нь эсрэг чиглэлд өөрчлөгдсөн - өөрөөр хэлбэл хурд нэмэгдсэн боловч цаг хугацаа нь эсрэгээрээ буурсан.
Хурд, цаг зэрэг хэмжигдэхүүнийг урвуу пропорциональ гэж нэрлэдэг. Мөн ийм хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын хамаарлыг гэж нэрлэдэг урвуу пропорциональ байдал.
Урвуу пропорциональ гэдэг нь хоёр хэмжигдэхүүний хоорондын хамаарал бөгөөд тэдгээрийн аль нэгийг нь нэмэгдүүлэх нь нөгөөг нь ижил хэмжээгээр бууруулахад хүргэдэг.
ба эсрэгээр, хэрэв нэг хэмжигдэхүүн тодорхой тооны удаа буурч байвал нөгөө нь мөн адил тооны удаа нэмэгддэг.
Жишээлбэл, хэрэв мотоцикльчин буцах замдаа 10 км/цаг хурдтай байсан бол тэр 80 км замыг 8 цагт туулна.
Жишээнээс харахад хурд буурах нь хөдөлгөөний цагийг ижил хэмжээгээр нэмэгдүүлэхэд хүргэсэн.
Урвуу пропорциональ хэмжигдэхүүний онцлог нь тэдгээрийн бүтээгдэхүүн үргэлж тогтмол байдаг. Өөрөөр хэлбэл, урвуу пропорциональ хэмжигдэхүүнүүдийн утгууд өөрчлөгдөхөд тэдгээрийн бүтээгдэхүүн өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна.
Харгалзан үзэх жишээнд хот хоорондын зай 80 км байв. Мотоциклийн хурд, хөдөлгөөний цаг өөрчлөгдөхөд энэ зай үргэлж өөрчлөгдөөгүй хэвээр байв
Мотоцикльчин хүн энэ зайг 20 км/цагийн хурдтайгаар 4 цагт, 40 км/цагийн хурдыг 2 цагт, 10 км/цагийн хурдыг 8 цагт туулж чадна. Бүх тохиолдолд хурд ба цаг хугацааны үржвэр нь 80 км-тэй тэнцүү байв
Хичээл таалагдсан уу?
Манай шинэ ВКонтакте бүлэгт нэгдэж, шинэ хичээлүүдийн талаар мэдэгдэл хүлээн авч эхлээрэй
I. Шууд пропорциональ хэмжигдэхүүнүүд.
Үнэ цэнээ өг yхэмжээнээс хамаарна X. Хэрэв нэмэгдүүлэх үед Xхэд дахин том хэмжээтэй цагтижил хэмжээгээр нэмэгддэг бол ийм утгууд XТэгээд цагтшууд пропорциональ гэж нэрлэдэг.
Жишээ.
1 . Худалдан авсан барааны тоо хэмжээ, худалдан авах үнэ (нэг нэгж барааны тогтмол үнээр - 1 ширхэг эсвэл 1 кг гэх мэт) Хэдэн дахин их бараа худалдаж авлаа, төдий чинээ их мөнгө төлсөн.
2 . Аялсан зай, түүнд зарцуулсан хугацаа (тогтмол хурдтай). Зам хэд дахин урт, түүнийг дуусгахад хэд дахин их хугацаа шаардагдах бол.
3 . Биеийн эзэлхүүн ба түүний масс. ( Хэрэв нэг тарвас нөгөөгөөсөө 2 дахин том бол түүний масс 2 дахин их байх болно)
II. Хэмжигдэхүүний шууд пропорциональ шинж чанар.
Хэрэв хоёр хэмжигдэхүүн шууд пропорциональ байвал эхний хэмжигдэхүүний дур мэдэн авсан хоёр утгын харьцаа нь хоёр дахь хэмжигдэхүүний харгалзах хоёр утгын харьцаатай тэнцүү байна.
Даалгавар 1.Бид бөөрөлзгөнө чанамал авсан 12 кгбөөрөлзгөнө ба 8 кгСахара. Хэрэв та үүнийг авбал хичнээн хэмжээний элсэн чихэр хэрэгтэй вэ? 9 кгбөөрөлзгөнө?
Шийдэл.
Бид ингэж тайлбарлаж байна: шаардлагатай байг х кгэлсэн чихэр 9 кгбөөрөлзгөнө Бөөрөлзгөний масс ба элсэн чихрийн масс нь шууд пропорциональ хэмжигдэхүүн юм: бөөрөлзгөнө хэд дахин бага, элсэн чихэр хэдэн дахин бага байна. Тиймээс авсан бөөрөлзгөнө харьцаа (жингээр) ( 12:9 ) нь авсан элсэн чихрийн харьцаатай тэнцүү байх болно ( 8:x). Бид пропорцийг авна:
12: 9=8: X;
x=9 · 8: 12;
x=6. Хариулт:дээр 9 кгбөөрөлзгөнө авах шаардлагатай 6 кгСахара.
Асуудлын шийдэлҮүнийг дараах байдлаар хийж болно.
Явцгаая 9 кгбөөрөлзгөнө авах шаардлагатай х кгСахара.
(Зураг дээрх сумнууд нэг чиглэлд чиглэсэн бөгөөд дээш доош нь хамаагүй. Утга нь: хэдэн удаа тоо 12 илүү тоо 9 , ижил тооны удаа 8 илүү тоо X, өөрөөр хэлбэл энд шууд харилцаа байдаг).
Хариулт:дээр 9 кгБи бөөрөлзгөнө авах хэрэгтэй байна 6 кгСахара.
Даалгавар 2.Машин 3 цагзайг туулсан 264 км. Түүнийг аялахад хэр хугацаа шаардагдах вэ? 440 км, хэрэв тэр ижил хурдтай жолоодвол?
Шийдэл.
Заавал x цагмашин зайг туулах болно 440 км.
Хариулт:машин өнгөрөх болно 5 цагийн дотор 440 км.
Даалгавар 3.Ус нь хоолойноос усан сан руу урсдаг. Учир нь 2 цагтэр дүүргэдэг 1/5 усан сан Усан сангийн аль хэсэгт усаар дүүрдэг вэ? 5 цаг?
Шийдэл.
Бид даалгаврын асуултанд хариулдаг: төлөө 5 цагдүүргэх болно 1/хусан сангийн хэсэг. (Усан санг бүхэлд нь бүхэлд нь авсан).
