Санамсаргүй хэмжигдэхүүн хоорондын хамаарлыг туршилтаар судлах зорилгоор x ба yхэд хэдэн бие даасан туршилт хийх. Үр дүн би- туршилт нь хос утгыг өгдөг (x r, y g), би = 1, 2,..., х.
Объектуудын янз бүрийн шинж чанарыг тодорхойлдог хэмжигдэхүүн нь бие даасан эсвэл харилцан хамааралтай байж болно. Харилцааны илрэлийн хэлбэрүүд нь маш олон янз байдаг. Хамгийн түгээмэл хоёр төрөл нь функциональ (бүрэн) ба корреляци (бүрэн бус) холболтууд юм.
Хоёр хэмжигдэхүүн нь нэгийн утгаас функциональ хамааралтай байх үед -х хөөр хэмжигдэхүүний нэг буюу хэд хэдэн нарийн тодорхойлсон утгатай тохирч байх ёстой -y (.Физик, химийн чиглэлээр функциональ холболтууд ихэвчлэн гарч ирдэг. Бодит нөхцөл байдалд объектын өөрийн болон гадаад орчны бие биедээ нөлөөлдөг хязгааргүй олон тооны шинж чанарууд байдаг тул ийм төрлийн холбоо байхгүй, өөрөөр хэлбэл функциональ холболтууд нь математик хийсвэрлэл юм.
Ерөнхий хүчин зүйлийн нөлөөлөл, объектын зан төлөвт объектив хэв маяг байгаа нь зөвхөн статистикийн хамаарлын илрэлд хүргэдэг. Статистик гэдэг нь аль нэг хэмжигдэхүүн дэх өөрчлөлт нь бусдын (нөгөө) хуваарилалт өөрчлөгдөхөд хүргэдэг хамаарал бөгөөд эдгээр бусад хэмжигдэхүүнүүд нь тодорхой магадлал бүхий тодорхой утгыг авдаг. Энэ тохиолдолд функциональ хамаарлыг статистикийн хамаарлын онцгой тохиолдол гэж үзэх нь зүйтэй: нэг хүчин зүйлийн утга нь нэгтэй тэнцүү магадлал бүхий бусад хүчин зүйлсийн утгатай тохирч байна. Статистикийн хамаарлын илүү чухал онцгой тохиолдол бол зарим санамсаргүй хэмжигдэхүүний утга ба бусад хүмүүсийн дундаж утгын хоорондын хамаарлыг тодорхойлдог корреляцийн хамаарал юм, гэхдээ бие даасан тохиолдол бүрт харилцан хамааралтай аливаа утга өөр өөр утгыг авч болно.
Хамаарах хувьсагчийн өгөгдсөн утгууд нь бие даасан хувьсагчийн тодорхой тооны магадлалтай утгатай тохирч байх үед олон нийтийн ажиглалтын хувьд корреляцийн хамаарал (үүнийг бүрэн бус эсвэл статистик гэж нэрлэдэг) дунджаар гарч ирдэг. Тайлбар - тооцоогүй санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн харилцан үйлчлэлд нөлөөлдөг шинжилж буй хүчин зүйлсийн хоорондын харилцааны нарийн төвөгтэй байдал. Тиймээс тэмдгүүдийн хоорондох холбоо нь зөвхөн дунджаар, тохиолдлын массаар илэрдэг. Корреляцийн харилцаанд аргумент бүрийн утга нь тодорхой интервалд санамсаргүй байдлаар тархсан функцын утгуудтай тохирч байна.
"Харилцан хамаарал" гэсэн нэр томъёог анх Францын палеонтологич Ж.Кювье "амьтны эд анги, эрхтнүүдийн харилцан хамаарлын хууль"-ийг гаргаж авсан (энэ хууль нь олдсон биеийн хэсгүүдээс амьтны бүх төрхийг сэргээх боломжийг олгодог) . Энэ нэр томьёог статистикт Английн биологич, статистикч Ф.Галтон (зөвхөн хамаарал биш, харин “холболт мэт” - уялдаа холбоо) нэвтрүүлсэн.
Корреляцийн хамаарал нь хаа сайгүй байдаг. Жишээлбэл, газар тариалангийн хувьд энэ нь ургац болон бордооны хэмжээ хоорондын хамаарал байж болно. Мэдээжийн хэрэг, сүүлийнх нь газар тариалан үүсэхэд оролцдог. Гэхдээ тодорхой талбай, талбай бүрийн хувьд ижил хэмжээний бордоо хэрэглэх нь ургацын өөр өөр өсөлтийг бий болгоно, учир нь бусад олон хүчин зүйлүүд (цаг агаар, хөрсний байдал гэх мэт) харилцан үйлчилж, эцсийн үр дүнг бүрдүүлдэг. Гэсэн хэдий ч дунджаар ийм харилцаа ажиглагдаж байна - хэрэглэсэн бордооны массын өсөлт нь ургацын өсөлтөд хүргэдэг.
Судалж буй шинж чанаруудын хоорондын холбоог тодорхойлох хамгийн энгийн арга бол корреляцийн хүснэгтийг байгуулах явдал юм; түүний дүрслэл нь корреляцийн талбар юм. Энэ нь абсцисса тэнхлэг ба ординатын тэнхлэг дээр jq утгуудыг дүрсэлсэн график юм. у х.Цэгүүдийн байршил, тодорхой чиглэлд төвлөрч байгаа байдлаас хамааран холболт байгаа эсэхийг чанарын хувьд дүгнэж болно.
Цагаан будаа. 7.3.
Параболик функциональтай ойролцоо санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын эерэг хамаарлыг Зураг дээр үзүүлэв. 6.1 , А.Зураг дээр. 6.1, b сул сөрөг корреляцийн жишээг харуулсан ба Зураг дээр. 6.1, V -бараг хамааралгүй санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн жишээ. График дээрх хамаарлыг шулуун шугамаар (эерэг эсвэл сөрөг налуутай) "төлөөлөх боломжтой" бол хамаарал өндөр байна.
Лапыгин Юрий Николаевичийн системчилсэн асуудлыг шийдвэрлэх
7.3. Корреляцийн талбар
7.3. Корреляцийн талбар
Логик бол уран зөгнөлийн хормой юм.
Хелмар Нахр
Графикийг ихэвчлэн хоёр хувьсагчийн хоорондын хамаарлыг тогтооход ашигладаг.
Хэрэв хоёр хувьсагч хоёулаа синхроноор өөрчлөгдвөл энэ нь тэдгээрийн хооронд холболт байгаа бөгөөд тэдгээр нь бие биедээ нөлөөлдөг гэсэн үг юм. Үүний нэг жишээ бол бүтээгдэхүүний өртгийн бүтцэд цалингийн эзлэх хувийн жингийн өсөлтийн динамик ба хөдөлмөрийн бүтээмжийн динамик юм. Ажиглалтаас харахад эхний хувьсагч нэмэгдэхийн хэрээр хоёр дахь хувьсагч мөн нэмэгддэг.
Хэдийгээр хувьсагчдын өөрчлөлтөд тодорхой хэмжээний синхрончлол байгаа ч гэсэн энэ нь тэдгээрийн хооронд шалтгаан-үр дагаврын хамаарал болзолгүй байна гэсэн үг биш гэдгийг санах нь зүйтэй (магадгүй ийм өөрчлөлтийг үүсгэдэг гуравдахь хувьсагч байж магадгүй юм. нөлөө).
Корреляцийн талбаруудын жишээг Зураг дээр үзүүлэв. 7.2.
Зохиолын тайлбарыг доор үзүүлэв.
1. Шинжилгээнд зориулж хоёр хувьсагчийг сонгосон: нэг нь бие даасан, нөгөө нь хамааралтай.
2. Бие даасан хувьсагчийн утга тус бүрийн хувьд хамааралтай хувьсагчийн утгыг хэмжинэ. Эдгээр хоёр утга нь график дээр цэг хэлбэрээр дүрслэгдсэн өгөгдлийн хосыг бүрдүүлдэг. Ерөнхийдөө та дор хаяж 30 оноо авах ёстой, гэхдээ утга учиртай график үүсгэхийн тулд онооны тоо дор хаяж 100 байх ёстой.
3. Хүлээгдэж буй шалтгааныг тодорхойлсон бие даасан хувьсагчийн утгыг тэнхлэгийн дагуу зурна X, мөн асуудлыг тодорхойлсон хамааралтай хувьсагчийн утга тэнхлэгийн дагуу байна цагт.
4. Үүссэн өгөгдлийн хосуудыг график дээр цэг болгон зурж үр дүнд дүн шинжилгээ хийнэ. Хэрэв хамаарал нь диаграммд харагдахгүй бол та логарифмын масштабаар график байгуулахыг оролдож болно.
Маркетингийн дайн номноос Райс Ал Сурталчилгааны текст номноос. Эмхэтгэх, зохиох аргачлал зохиолч Бердышев Сергей Николаевич5.2. Ономастик талбар A.V. Суперанская, Н.В. Подольская болон бусад хэл судлаачид нэрлэсэн объектын дараахь ангиллыг тодорхойлох хандлагатай байдаг бөгөөд ерөнхийдөө нэршил, худалдаанд чухал ач холбогдолтой ономастик категориуд: баримт бичиг, хуулийн нэр - баримт бичгийн нэр,
Та үүнийг ашиглах ёстой номноос зохиолч Словцова ИринаТоогоор аюулгүй байдал бий юу? Би хэдэн жил бүс нутгийн хэвлэлд ажиллаж, орон нутгийн засаг захиргааны асуудлын талаар бичсэн. Хүнд суртлын аппарат нь маш бүтэцтэй, шаталсан схемийн дагуу баригдсан, бидний амьдралын бүхий л салбарт нэвт шингэсэн байдаг тул нэг хүн (бүр
Зар сурталчилгаа дахь миний амьдрал номноос Клод Хопкинс iPresentation номноос. Apple-ийн удирдагч Стив Жобсын ятгах сургамж Галло КарминApple-ийн дэд ерөнхийлөгч Бад Триббл нэг удаа "Бодит байдлын талбар" гэж тодорхойлсон зүйлийг "Reality Warp Field" Скулли гэрчилсэн бөгөөд бараг бүх зүйлд хэнийг ч итгүүлэх чадвар юм. Олон хүмүүс энэ соронзон таталцлыг эсэргүүцэж чадахгүй
Үзэсгэлэнгийн менежмент: Менежментийн стратеги ба маркетингийн харилцаа холбоо номноос зохиолч Филоненко Игорь9. Үзэсгэлэнгийн талбайн олон нийттэй харилцах 9.1. Үзэсгэлэнгийн талбар дахь олон нийттэй харилцах зорилго, зорилт, арга хэрэгсэл Өргөн утгаараа олон нийттэй харилцах харилцаа (цаашид PR гэх) нь "гүүдвилийг бий болгох, хадгалахад чиглэсэн төлөвлөсөн, хэрэгжүүлсэн хүчин чармайлт" гэж тодорхойлогддог.
"Урам зориг өгөх менежер" номноос зохиолч Лири-Жойс Жудит"Гайхамшгийн талбар" Би хувьдаа энэ бол маш сайн ирээдүй гэж бодож байна: Би үүнээс илүү зүйлийг мөрөөдөж ч чадахгүй байсан. Ер нь би энэ номыг яагаад бичсэн юм. Та "Мөрөөдлийн талбар" киног үзсэн үү? Тэнд Кевин Костнерийн дүр эрдэнэ шишийн тариалан дээрээ барихаар шийджээ
Сурталчилгааны агентлаг номноос: хаанаас эхлэх, хэрхэн амжилтанд хүрэх вэ зохиолч Голованов Василий Анатольевич"Талбайд!" Энэ бүлэгт бид таны борлуулах гэж буй үйлчилгээний талаар хэлэлцээр хийх, гэрээ байгуулах ажлын үндсэн үе шаттай холбоотой бүх гол асуудлуудыг авч үзэх болно, 80% тохиолдолд бүх бизнес эрхлэгчид хэлэлцээр хийхэд хялбар байдаг - би мэднэ
Apple-ийн номноос. Итгэлийн үзэгдэл зохиолч Васильев Юрий НиколаевичӨөрчлөгдсөн бодит байдлын талбар Анхны Mac-ийн гол хөгжүүлэгчдийн нэг Энди Херцвилд Стив Жобсын тухай дараахь зүйлийг хэлсэн: "Өөрчлөгдсөн бодит байдлын талбар нь харизматик уран илтгэх хэв маяг, зөрүүд зан, аливаа баримтыг мушгин гуйвуулах хүсэл эрмэлзэлийн гайхалтай холимог байсан.
Ёс зүй номноос. Нийгмийн болон бизнесийн харилцааны иж бүрэн дүрмүүд. Танил, ер бусын нөхцөлд хэрхэн биеэ авч явах вэ зохиолч Белоусова Татьяна LEGO компанийг юу хөнөөгөөгүй, харин хүчирхэг болгосон номноос. Тоосго тоосго Брин Билл Манлайллын гурван тойрог номноос зохиолч Сударкин АлександрТоогоор аюулгүй байдал бий. Хүний нөөцийн мэргэжилтэнг ажилд татан оролцуулах Хэсэг хугацааны өмнө, 2000-аад оны дундуур Хүний нөөцийн менежерийн форум дээр "ХН бол менежерийн стратегийн түнш" гэсэн сэдэв идэвхтэй яригдаж байсан. Маргаан түр зуурын зөвшилцөлд оров, үг хэлэхийг урьсан хүмүүс
Launch номноос! Бизнесээ хурдан эхлүүлэх Уокер Жефф Дэлгүүрийн захирлын том ном номноос 2.0. Шинэ технологиуд Крок Гулфира Худалдан авагчдаа тэврээрэй номноос. Үйлчилгээний шилдэг туршлага Митчелл Жак Епархийн хэвлэлийн албаны ажлыг зохион байгуулах заавар номноос зохиолч Е Жуковская ЕБид үндсэн болон холбогдох бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн хамаарлын талбарыг байгуулдаг. Abscissa тэнхлэг дээр бид үндсэн бүрэлдэхүүн хэсгийн агуулгыг, энэ тохиолдолд Hg, ординатын тэнхлэг дээр бид холбогдох бүрэлдэхүүн хэсгийн агуулгыг зурна, өөрөөр хэлбэл. Сн.
Корреляцийн талбар дахь холболтын бат бөх байдлын урьдчилсан үнэлгээг хийхийн тулд талбарыг дөрвөн квадрат болгон хуваах үндсэн ба холбогдох бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн дундаж утгуудад тохирох шугамыг зурах шаардлагатай.
Холболтын бат бөх байдлын тоон үзүүлэлт бол корреляцийн коэффициент юм. Түүний ойролцоо тооцоог дараах томъёогоор тооцоолно.
Энд n1 нь I ба III дахь онооны нийт тоо, n2 = II ба IV дахь онооны нийт тоо.
I = 4 II = 8 III = 7 IV = 5
Дараа нь компьютерт тооцоолсон анхны өгөгдлийг (Хср, Yср, Dx, Dy дисперсүүд ба тэдгээрийн ковариацын cov(x,y)) ашиглан r корреляцийн коэффициентийн утга болон холбогдох шугаман регрессийн тэгшитгэлийн параметрүүдийг тооцоолно. бүрэлдэхүүн хэсэг нь үндсэн, үндсэн бүрэлдэхүүн хэсэг нь холбогдох бүрэлдэхүүн хэсэг.
Бид дараах томъёог ашиглан тооцоолно.
Анхны өгөгдөл:
cov(x, y) = 163.86
r = cov(x, y)/√Dx * Dy = 163.86/√157.27* 645.61= 0.51
b = cov(x, y)/Dx = 163.86/157.27= 1.04
a = Yavg – b * Xavg = 153.13– (-0.08) * 36.75 = 150.19
d = cov(x, y)/ Dy = 163.86/645.61= 0.25
c = Хср – d * Yср = 36.75– (0.25) * 153.13= -1.5
у =150.19+1.04х х = -1.5+0.25у
Бид корреляцийн талбар дээр регрессийн шугамыг байгуулдаг.
Үе шат 7. Корреляцийн хамаарал байгаа эсэх талаарх таамаглалыг шалгах
Корреляци байгаа эсэх талаарх таамаглалыг шалгах нь хоёр хэмжээст хэвийн тархалттай санамсаргүй хэмжигдэхүүн X,Y-ийн хувьд х ба у хоёрын хооронд корреляци байхгүй тохиолдолд корреляцийн коэффициент нь “0” байх явдал юм. Корреляци байхгүй гэсэн таамаглалыг шалгахын тулд шалгуурын утгыг тооцоолох шаардлагатай.
t = r * √(N – 2)/√(1 – r2) = 0.51* √(24-2)/√(1 – (0.51) 2) = 2.65
Бидний утгуудын хувьд t = 2.65
Хүснэгтийн утга ttab = 2.02
Тооцоолсон t утга нь хүснэгтийн утгаас хэтэрсэн тул хамаарал байхгүй гэсэн таамаглалыг үгүйсгэдэг. Холбоо бий.
Үе шат 8. Эмпирик регрессийн шугамыг байгуулах. Корреляцийн харьцааг тооцоолох
Сонгосон өгөгдлийг үндсэн бүрэлдэхүүн хэсгийн агуулгын утгын дагуу ангилдаг бөгөөд энэ тохиолдолд Hg байна. Үүнийг хийхийн тулд үндсэн ашигтай бүрэлдэхүүн хэсгийн хамгийн бага агууламжаас хамгийн их агуулга хүртэлх бүх утгыг 6 интервалд хуваана. Интервал бүрийн хувьд:
Энэ интервалд хамаарах утгуудын тоог n(i) тодорхойлно
Үндсэн бүрэлдэхүүн хэсгийн утгуудтай (y(I, av)) харгалзах холбогдох бүрэлдэхүүн хэсгийн агуулгын утгуудын тоог тооцоолж, энэ тоог n(i)-д хуваана.
Хүснэгт 3
|
Интервалын хил хязгаар |
|
|||
Бид корреляцийн талбар дээр эмпирик регрессийн шугамыг бий болгодог.
dнийт = √Dy = 25.4
dнөхцөл = /N = 66.14
Холбогдох бүрэлдэхүүн хэсгийн үндсэн r-ийн хамаарлын харьцааны утгыг дараах томъёогоор тооцоолно.
r = d нөхцөл/ dtot = 66.14/25.4 = 2.6
X ба Y статистикийн хоёр шинж чанарын хоорондын хамаарлын талаархи асуултыг тавихдаа тэдгээрийн утгыг зэрэгцүүлэн бүртгэх туршилтыг явуулдаг.
Жишээ 8.1.
Гүйлтийн урт харайлтын үр дүн (X тэмдэг) эцсийн гүйлтийн хурдны утгаас (Y тэмдэг) хамаарах эсэхийг тодорхойлно. Энэ асуултад хариулахын тулд тамирчин эсвэл бүлгийн тамирчдын үсрэлт бүрийн X үр дүнг бүртгэхийн зэрэгцээ эцсийн хөөрөлтийн Y хурдны утгыг бүртгэдэг. Тэд ингэж байг:
Хүснэгт 5
| I | ||||||||
| xi (см) | ||||||||
| yi (м/с) | 10,7 | 10,5 | 10,1 | 9,8 | 10,1 | 10,5 | 9,1 | 9,6 |
Хүснэгт 5-ыг тэгш өнцөгт координатын системд график хэлбэрээр үзүүлье, энд хэвтээ тэнхлэгт үсрэлтийн урт (X) болон энэ үсрэлт дэх хөөрөх эцсийн хурдны утгыг (Y) харуулъя. босоо тэнхлэг дээр.
функц PlayMyFlash(cmd)( Corel_.TPlay(cmd); )
№1 !!! №2 !!! №3 !!! №4 !!! №5!!! №6 !!! №7 !!! №8!!!
Цагаан будаа. 8. Корреляцийн талбайн график.
Бид корреляцийн талбарыг график дээрх ийм аргаар олж авсан цэгүүдийн тархалтын бүс гэж нэрлэнэ. 8-р зураг дээрх корреляцийн талбарыг нүдээр шинжлэхэд энэ нь ямар нэгэн шулуун шугамын дагуу сунасан мэт харагдаж байна. Энэ зураг нь шинж чанаруудын хоорондын шугаман корреляцийн хамаарал гэж нэрлэгддэг ердийн зүйл юм. Энэ тохиолдолд эцсийн хөөрөх хурд нэмэгдэх тусам үсрэлтийн урт нэмэгдэх ба эсрэгээр нь ерөнхийдөө таамаглаж болно. Тэдгээр. Харгалзан үзэж буй шинж чанаруудын хооронд шууд (эерэг) хамаарал байдаг.
Энэ жишээний хамт бусад олон боломжит корреляцийн талбаруудаас дараахь зүйлийг ялгаж болно (Зураг 9-11):
9-р зурагт мөн шугаман хамаарлыг харуулсан боловч нэг шинж чанарын утгууд нэмэгдэх тусам нөгөө шинж чанар нь буурч, эсрэгээрээ, өөрөөр хэлбэл. санал хүсэлт эсвэл сөрөг. Зураг 11-д корреляцийн талбайн цэгүүд ямар нэгэн муруй шугамын эргэн тойронд тархсан байна гэж үзэж болно. Энэ тохиолдолд шинж чанаруудын хооронд муруй шугаман хамаарал байдаг гэж тэд хэлдэг.
10-р зурагт үзүүлсэн корреляцийн талбайн хувьд цэгүүд нь ямар нэг шулуун эсвэл муруй шугамын дагуу байрладаг гэж хэлж болохгүй. Энэ тохиолдолд X ба Y шинж чанарууд нь бие биенээсээ хамаардаггүй гэж тэд хэлдэг.
Нэмж дурдахад, корреляцийн талбарыг хэрвээ энэ холболт байгаа бол корреляцийн холболтын ойр байдлыг ойролцоогоор дүгнэхэд ашиглаж болно. Энд тэд хэлэхдээ: төсөөлж буй дундаж шугамын эргэн тойронд цөөн цэгүүд тархах тусам авч үзэж буй шинж чанаруудын хоорондын хамаарал илүү ойр байх болно.
Корреляцийн талбаруудын харааны шинжилгээ нь корреляцийн харилцааны мөн чанарыг ойлгоход тусалдаг бөгөөд холболтын оршихуй, чиглэл, ойрын талаар таамаглал гаргах боломжийг олгодог. Гэхдээ энэ аргыг ашиглан шинж тэмдгүүдийн хооронд холболт байгаа эсэх, шугаман холболт эсвэл муруйн холбоо, ойр холболт (найдвартай) эсвэл сул (найдваргүй) аль нь байгааг тодорхой хэлэх боломжгүй юм. Шинж чанаруудын хоорондын шугаман хамаарлыг тодорхойлох, үнэлэх хамгийн зөв арга бол статистик мэдээллээс хамаарлын янз бүрийн үзүүлэлтүүдийг тодорхойлох арга юм.
3. Корреляцийн коэффициент ба тэдгээрийн шинж чанар
Ихэнхдээ хоёр шинж чанарын хоорондын харилцааны найдвартай байдлыг тодорхойлох (X, Y)ашиглах параметрийн бус (зэрэглэл) Спирманы корреляцийн коэффициент болон параметрт Пирсон корреляцийн коэффициент . Эдгээр корреляцийн үзүүлэлтүүдийн утгыг дараах томъёогоор тодорхойлно.
(1)
Үүнд: dx - х шинж чанарын статистик өгөгдлийн зэрэглэл;
dy - y шинж чанарын статистик өгөгдлийн зэрэглэл.
(2)
Үүнд: - x шинж чанарын статистик өгөгдөл,
y шинж чанарын статистик мэдээлэл.
Эдгээр коэффициентүүд нь дараахь хүчирхэг шинж чанартай байдаг.
1. Корреляцийн коэффициент дээр үндэслэн шинж чанаруудын хоорондын шугаман хамаарлыг л дүгнэж болно. Тэдний тусламжтайгаар муруйн холболтын талаар юу ч хэлж чадахгүй.
2. Корреляцийн коэффициентүүдийн утга нь хэмжээсгүй хэмжигдэхүүн бөгөөд -1-ээс бага эсвэл +1-ээс их байж болохгүй, өөрөөр хэлбэл.
3.
4. Хэрэв корреляцийн коэффициентүүдийн утга тэг байвал, өөрөөр хэлбэл. = 0 эсвэл = 0, дараа нь шинж чанаруудын хоорондын холбоо x, y байхгүй.
5. Хэрэв корреляцийн коэффициентүүдийн утга сөрөг байвал, өөрөөр хэлбэл.< 0 или < 0, то связь между признаками Х и Y урвуу.
6. Хэрэв корреляцийн коэффициентүүдийн утга эерэг байвал, өөрөөр хэлбэл. > 0 эсвэл y> 0, дараа нь X ба Y шинж чанаруудын хоорондын хамаарал шулуун(эерэг).
7. Хэрэв корреляцийн коэффициентүүд +1 эсвэл -1 утгыг авбал, өөрөөр хэлбэл. = ± 1 эсвэл = ± 1, дараа нь X ба Y шинж чанаруудын хоорондын хамаарал шугаман (функциональ).
8. Шинж чанар хоорондын хамаарлын найдвартай байдлыг зөвхөн корреляцийн коэффициентийн хэмжээгээр дүгнэх боломжгүй. Энэ найдвартай байдал нь үүнээс хамаарна эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоо.
Үүнд: n нь X ба Y шинж чанарын статистик өгөгдлийн харилцан хамааралтай хосуудын тоо юм.
n их байх тусам ижил корреляцийн коэффициенттэй харилцааны найдвартай байдал өндөр байна.
Жагсаалтад орсон нийтлэг шинж чанаруудаас гадна авч үзэж буй корреляцийн коэффициентүүд нь бас ялгаатай байдаг. Тэдний гол ялгаа нь Пирсоны коэффициентийг ( X ба Y шинж чанарын тархалт хэвийн тохиолдолд л ашиглаж болно. Спирманы коэффициентийг () ямар ч төрлийн тархалттай шинж чанаруудад ашиглаж болно. Хэрэв тухайн шинж чанарууд нь хэвийн тархалттай байвал дараа нь Пирсон коэффициент () ашиглан корреляцийн холболт байгаа эсэхийг тодорхойлох нь илүү тохиромжтой, учир нь энэ тохиолдолд Спирманы коэффициентээс () бага алдаа гарах болно.
Жишээ 8.2.
Спирманы зэрэглэлийн корреляцийн коэффициентийг ашиглан багийн тамирчдын гүйлтийн урт харайлтын үр дүн (X) болон эцсийн гүйлтийн хурд (Y) хооронд хамаарал байгаа эсэхийг тодорхойл (Жишээ 8.1, Хүснэгт 5-ын өгөгдөл).
Томъёонд (1) dx ба dy нь статистик өгөгдлийн зэрэглэл юм, i.e. Сонголтыг эрэмбэлсэн багцдаа байрлуулна. Хэрэв нийлбэрт хэд хэдэн ижил өгөгдөл байгаа бол тэдгээрийн зэрэглэл нь тэнцүү бөгөөд эдгээр сонголтуудын эзэлдэг газруудын дундаж утгаар тодорхойлогддог. Жишээлбэл,
| Өгөгдөл xi | |||||||||
| dx зэрэглэл | 4,5 | 4,5 | 4,5 | 4,5 | 7,5 | 7,5 |
| 3 + 4 + 5 + 6 | 7 + 8 | |||
Энэ дүрмийг ашиглан бид 5-р хүснэгтэд байгаа өгөгдлийн зэрэглэлийг тодорхойлно. Тохиромжтой болгохын тулд бид бүх зүйлийг 6-р хүснэгтийн хэлбэрээр бичнэ.
Хүснэгт 6
| dx | dy | dx-dy | |||
| 9,1 | 1 - 1 = 0 | 02 = 0 | |||
| 9,6 | 2 - 2 = 0 | 02 = 0 | |||
| 9,8 | 3 - 3 = 0 | 02 = 0 | |||
| 10,1 | 4 - 4 = 0 | 02 = 0 | |||
| 10,5 | 6,5 | 5 - 6,5 = - 1,5 | (- 1,5)2 = 2,25 | ||
| 10,5 | 6,5 | 6 - 6,5 = - 0,5 | (- 0,5)2 = 0,25 | ||
| 10,3 | 7 - 5 = 2 | 22 = 4 | |||
| 10,7 | 8 - 8 = 0 | 02 = 0 | |||
| (dx-dy) = 0 |
Энэ тохиолдолд бид 8 хос утгууд, i.e. 8 хамааралтай хос. Энэ нь n = 8 гэсэн үг. Үр дүнг (1) томъёонд орлуулбал бид дараах байдалтай болно.
Дүгнэлт:
(0,92 > 0) , дараа нь тэмдгүүдийн хооронд X ба Y У X), мөн эсрэгээр - хөөрөх хурд буурах тусам үсрэлтийн урт буурдаг. Спирманы корреляцийн коэффициентийн найдвартай байдлыг зэрэглэлийн корреляцийн коэффициентийн чухал утгуудын хүснэгтээс тодорхойлно.
б) учир нь Корреляцийн коэффициентийн үр дүнд үүссэн утга = 0.9 нь хүснэгтийн утгаас = 0.88, b түвшинтэй харгалзах = 99%, дараа нь (a) дүгнэлтийн зөв гэдэгт итгэх итгэл 99% -иас их байна. Ийм найдвартай байдал нь (a) дүгнэлтийг нийт хүн амд хүргэх боломжийг олгодог. бүх уртын харайлтын хувьд.
Хэрэв тархалтын хэвийн байдлыг харгалзан үзэж буй популяцийн урьдчилсан шалгалт хийгдээгүй бол Пирсоны корреляцийн коэффициент найдваргүй бол холболт байгаа эсэхийг Спирманы коэффициент ашиглан шалгах шаардлагатай.
Жишээ 8.3.
Аливаа статистик тархалттай хувьсагчдын хоорондын хамаарлыг тодорхойлоход зэрэглэлийн корреляцийн коэффициентийг ашиглаж болно. Гэхдээ эдгээр хувьсагч нь хэвийн (Гауссын) тархалттай бол хэвийн (Бравайс-Пирсон) корреляцийн коэффициентийг ашиглан харилцааг илүү нарийвчлалтай тогтоож болно.
Бидний жишээн дээр - хэвийн тархалтын хуульд нийцэж байна гэж бодъё, мөн туршилтын үр дүнгийн хоорондын холбоог шалгая. X ба Yнормчлогдсон корреляцийн коэффициентийн тооцоог ашиглан.
Томъёо (1)-ээс харахад тооцооллын хувьд шинж чанарын дундаж утгыг олох шаардлагатай байна X, Yстатистик мэдээлэл бүрийн дунджаас хазайлт. Эдгээр утгыг мэдсэнээр та тооцоолоход хэцүү биш дүнг олох боломжтой
5-р хүснэгтийн өгөгдөлд үндэслэн 7-р хүснэгтийг бөглөнө үү.
Хүснэгт 7
| 962 = 9216 | 10,7 | 0,6 | 0,62 = 0,36 | 96 · 0.6 = 57.6 | ||
| 262 = 676 | 10,5 | 0,4 | 0,42 = 0,16 | 26 · 0.4 = 10.4 | ||
| 10,3 | 0,2 | 0,04 | 5,4 | |||
| - 4 | 9,8 | - 0,3 | 0,09 | 1,2 | ||
| 10,1 | 0,00 | 1,0 | ||||
| 10,5 | 0,4 | 0,16 | 3,2 | |||
| - 92 | 9,1 | - 1,0 | 1,00 | 9,2 | ||
| - 64 | 9,6 | - 0,5 | 0,25 | 32,0 | ||
| = 23262 | = 2,06 | = 201 |
7-р баганын нийлбэрийг томьёоны (1) тоологч руу, 3 ба 6-р баганын нийлбэрийг хуваарьт орлуулснаар бид дараахийг олж авна.
Дүгнэлт:
a) учир нь корреляцийн коэффициентийн утга эерэг байна (0.92>0) , дараа нь хооронд X ба Yшууд холболт байдаг, өөрөөр хэлбэл. хөөрөх хурд нэмэгдэх тусам (тэмдэг Ю) үсрэлтийн урт нэмэгддэг (тэмдэг X) ба эсрэгээр - хөөрөх хурд буурах тусам үсрэлтийн урт буурдаг. Хүлээн авсан дүгнэлтийн үнэн зөв гэдэгт итгэх итгэлийг мэдэх нь маш чухал юм.
Корреляцийг хоёр шинж чанарын хэмжсэн утгууд (xi, yi) болох туршилтын өгөгдөл дээр үндэслэн судалдаг. Хэрэв туршилтын өгөгдөл бага байвал хоёр хэмжээст эмпирик тархалтыг xi ба yi утгын давхар цуврал хэлбэрээр илэрхийлнэ. Үүний зэрэгцээ шинж чанаруудын хоорондын хамаарлын хамаарлыг янз бүрийн аргаар тодорхойлж болно. Аргумент ба функцийн хоорондын хамаарлыг хүснэгт, томьёо, график гэх мэтээр өгч болно.
Корреляцийн шинжилгээ нь бусад статистик аргуудын нэгэн адил туршилтын xi ба yi утгыг олж авсан тодорхой ерөнхий популяцид судалж буй шинж чанаруудын зан төлөвийг тодорхойлдог магадлалын загварыг ашиглахад суурилдаг. Тоон үзүүлэлтүүдийн хоорондын хамаарлыг судлахдаа утгыг хэмжүүрийн нэгжээр (метр, секунд, килограмм гэх мэт) нарийн хэмжиж болох хоёр хэмжээст хэвийн тархсан популяцийн загварыг ихэвчлэн ашигладаг. Ийм загвар нь xi ба yi хувьсагчдын хоорондын хамаарлыг тэгш өнцөгт координатын систем дэх цэгүүдийн геометрийн байршлын хэлбэрээр графикаар харуулдаг. Энэхүү график харилцааг тараах график буюу корреляцийн талбар гэж бас нэрлэдэг.
Хоёр хэмжээст хэвийн тархалтын (корреляцийн талбар) энэхүү загвар нь корреляцийн коэффициентийн тодорхой график тайлбарыг өгөх боломжийг олгодог. нийт тархалт нь таван параметрээс хамаарна: μx, μy - дундаж утгууд (математикийн хүлээлт); σx,σy – X ба Y санамсаргүй хэмжигдэхүүний стандарт хазайлт ба p – корреляцийн коэффициент нь X ба Y санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын хамаарлыг тодорхойлох хэмжүүр юм.
Хэрэв p = 0 бол хоёр хэмжээст хэвийн популяциас олж авсан xi, yi утгууд нь тойргоор хязгаарлагдсан талбайн дотор х, у координатаар график дээр байрлана (Зураг 5, а). Энэ тохиолдолд X ба Y санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн хооронд хамаарал байхгүй бөгөөд тэдгээрийг хамааралгүй гэж нэрлэдэг. Хоёр хэмжээст хэвийн тархалтын хувьд хамааралгүй байдал нь X ба Y санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн бие даасан байдлыг нэгэн зэрэг илэрхийлдэг.
Хэрэв p = 1 эсвэл p = -1 бол X ба Y санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн хооронд шугаман функциональ хамаарал байна (Y = c + dX). Энэ тохиолдолд тэд бүрэн хамаарлын тухай ярьдаг. p = 1 үед xi, yi-ийн утгууд нь эерэг налуутай шулуун шугам дээр байрлах цэгүүдийг тодорхойлно (xi-ийн өсөлттэй хамт p = -1 үед yi-ийн утга нэмэгддэг); шугам нь сөрөг налуутай байна (Зураг 5, b). Дунд зэргийн тохиолдолд (-1< p < 1) точки, соответствующие значениям xi, yi, попадают в область, ограниченную некоторым эллипсом (рисунок 5, в, г), причем при p >0 эерэг хамаарал байна (xi-ийн өсөлтөд yi-ийн утга өсөх хандлагатай байдаг), p-тэй< 0 корреляция отрицательная. Чем ближе р к, тем уже эллипс и тем теснее экспериментальные значения группируются около прямой линии. Здесь же следует обратить внимание на то, что линия, вдоль которой группируются точки, может быть не только прямой, а иметь любую другую форму: парабола, гипербола и т. д. В этих случаях мы рассматривали бы так называемую, нелинейную (или криволинейную) корреляцию.
Тиймээс корреляцийн талбарын харааны дүн шинжилгээ нь судалж буй шинж чанаруудын хооронд статистикийн хамаарал (шугаман эсвэл шугаман бус) байгаа эсэхийг төдийгүй түүний ойр байдал, хэлбэрийг тодорхойлоход тусалдаг. Энэ нь шинжилгээний дараагийн алхам болох тохирох корреляцийн коэффициентийг сонгох, тооцоолоход зайлшгүй шаардлагатай.
Онцлог шинж чанаруудын хоорондын хамаарлыг янз бүрийн аргаар тодорхойлж болно. Ялангуяа ямар ч хэлбэрийн холболтыг Y = f(X) ерөнхий тэгшитгэлээр илэрхийлж болно, үүнд Y атрибут нь хамааралтай хувьсагч, эсвэл аргумент гэж нэрлэгддэг бие даасан X хувьсагчийн функц юм. Аргумент ба функцийн хоорондын хамаарлыг хүснэгт, томьёо, график гэх мэтээр өгч болно.
