"Бутархайн тоог олох" - Математикийн сурах бичиг, 6-р анги (Виленкин)
Товч тайлбар:
Та аль хэдийн тооноос бутархайг хэрхэн олохыг мэддэг бөгөөд энэ хэсэгт та түүний бутархайгаас тоог хэрхэн олох талаар сурах болно. Төөрөлдөхгүйн тулд маш болгоомжтой байж, бүх асуудлыг хурдан, зөв шийдэх хэрэгтэй.
Бид тооноос бутархайг хэрхэн олохоо хурдан санацгаая: бид энэ тоог зүгээр л бутархайгаар үржүүлнэ. Жишээлбэл, та 15 тооны 3/5-ыг олох хэрэгтэй. 3/5 * 15 = 3*15 / 5 =3*3=9-ийг шийд. Бид яагаад үүнийг яаж хийхийг мэдэх хэрэгтэй байна вэ? Бүхэл бүтэн зүйлийн зарим хэсгийг олохын тулд. Жишээлбэл, та номын аль хэсгийг уншсан, нийт хэдэн хуудастай болохыг мэдсэнээр уншихад хэдэн хуудас үлдсэнийг мэдэх боломжтой. Бид тооны бутархай хэсгийг хайж байх үед бид бүхэл зүйл болон түүний хэсэгтэй байдаг бөгөөд бид үүнийг бүхэлд нь хэсэг болгон үржүүлэх шаардлагатай тул тоон утгаараа хэсгийг олох бөгөөд энэ тоо үргэлж анхныхаас бага байх болно гэдгийг санаарай. тоо.
Бид тоог бутархайгаар нь хайж байгаа асуудлуудад энэ тоо үргэлж том байх ёстой, учир нь үнэндээ бид зөвхөн хэсгийг нь мэддэг бүхэл зүйлийг хайж байдаг. Жишээлбэл, та 100 хуудас ном уншсан, гэхдээ энэ нь зөвхөн гурав дахь хэсэг юм. Ном хэдэн хуудастай вэ? Бид энэ дугаарыг хэрхэн хайх вэ? 100 хуудас нь гуравны нэг гэдгийг мэдэж байгаа тул бидэнд 100 * 3 хэрэгтэй бөгөөд дараа нь номонд хэдэн хуудас байгааг олж мэдэх болно - 100 * 3 = 300. Хэрэв та тэгшитгэлээр шийдэх гэж оролдвол яах вэ? Номын нийт хуудасны тоог x гэж үзье, бид хэд уншсанаа хэрхэн олох вэ, та x-ийг 1/3-аар үржүүлэх хэрэгтэй бөгөөд энэ нь 100-тай тэнцүү болно. Тэгэхээр – x * 1/3=100. Бид тэгшитгэлийг цааш нь шийддэг - x = 100: 1/3, тоог бутархайд хуваахын тулд та үүнийг эсрэг бутархайгаар үржүүлэх хэрэгтэй гэдгийг бид аль хэдийн мэдсэн. x=100: 1/3 = 100 * 3/1 = 300 болж байна. Ойлгосон уу? Энэ нь тоог олохын тулд түүний бутархай хэсэг, түүний утгыг мэдэхийн тулд утгыг (натурал тоо) бутархайд хуваах, өөрөөр хэлбэл урвуу бутархайгаар үржүүлэх шаардлагатай бөгөөд энэ тоо үргэлж нэгээс их байх болно гэсэн үг юм. нөхцөлд бидэнд өгсөн!
Хэрэв асуудал нь бутархай биш, харин хувь хэмжээг өгдөг бол та юу хийх ёстой вэ? Процентийг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх: 40%=0.40; 75% = 0.75 ба сурсан схемийн дагуу цааш нь шийднэ.
Хувьнь тооны зууны нэг юм. Үүнээс үзэхэд хоёр хувь нь хоёр зуу, хорин хувь нь хорин зуун гэх мэт.
Хувь гэдэг үгийг % тэмдгээр тэмдэглэнэ. Тэгэхээр нэг тооны 43 хувь гэдэг нь 43 хувь, өөрөөр хэлбэл тэр тоо гэсэн үг. Гэсэн хэдий ч% тэмдэг нь тооцоололд бичигдээгүй гэдгийг анхаарах нь зүйтэй бөгөөд энэ нь асуудлын мэдэгдэл болон эцсийн үр дүнд бичигдэх боломжтой.
Хувиар тооцсон утга (жишээлбэл, үнэ, урт, чихрийн тоо гэх мэт) нь зуутын 100, өөрөөр хэлбэл 100% байна.
Тооны нэг хувийг олохын тулд энэ тоог 100-д хуваана.
Жишээ 1. 300 тооны нэг хувийг ол.
Шийдэл:
Хариулт: 300-ийн нэг хувь нь 3-тай тэнцэнэ.
Жишээ 2. 27.5 тооны нэг хувийг ол
Шийдэл:
27,5: 100 = 0,275
Хариулт: 27.5-ын нэг хувь нь 0.275-тай тэнцэнэ.
Тооны хувийг олох
Өгөгдсөн тооны тодорхой хувийг олохын тулд өгөгдсөн тоог 100-д хувааж, хэдэн хувиар үржүүлэх хэрэгтэй.
Даалгавар 1.Тэр жил дэлгүүр шинэ жилээр 200 гацуур худалдаж авсан. Энэ жил худалдаж авсан гацуур модны тоо 120 хувиар өссөн байна. Та энэ жил хичнээн гацуур мод худалдаж авсан бэ?
Шийдэл:Эхлээд бид 200-ийн 120% -ийг олох хэрэгтэй, үүний тулд бид 200-г 100-д хуваах хэрэгтэй, тиймээс бид 1% -ийг олж, үр дүнг 120-аар үржүүлнэ.
(200: 100) 120 = 240
240 гэдэг тоо 200-ийн 120 хувь нь энэ жил гацуур 240 ширхэгээр зарагдсан гэсэн үг. Өөрөөр хэлбэл, энэ жил зарагдсан гацуур модны тоо дараах байдалтай тэнцүү байна.
200 + 240 = 440 (мод)
Хариулт:Энэ жил бид 440 гацуур мод худалдаж авсан.
Даалгавар 2.Хайрцагт 28 ширхэг чихэр, гүзээлзгэнэтэй дүүргэлттэй чихрийн 25%. Хайрцагт гүзээлзгэнэтэй хэдэн чихэр байдаг вэ?
Шийдэл:
Хариулт:Хайрцагт гүзээлзгэнэтэй дүүргэлттэй 7 чихэр байна.
Хувь хэмжээгээр нь тоог олох
Өгөгдсөн хувиас тоо олохын тулд та энэ утгыг хувийн тоонд хувааж, 100-аар үржүүлэх хэрэгтэй.
Даалгавар.Нэг метр даавууны үнэ 24 рублиэр буурсан нь үнийн дүнгийн 15% байв. Хямдрахаас өмнө нэг метр даавуу ямар үнэтэй байсан бэ?
Шийдэл:
Хариулт:Нэг метр даавууны үнэ 160 рубль байв.
Хоёр тооны хувь
Эхний тоо хоёр дахь тооноос хэдэн хувь байгааг мэдэхийн тулд эхний тоог хоёр дахь тоонд хувааж, үр дүнг 100-аар үржүүлэх хэрэгтэй.
Даалгавар.Жилийн төлөвлөгөөний дагуу үйлдвэр нь 1,250,000 рублийн бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэх ёстой. 1-р улиралд тэрээр 450,000 рубль гаргасан. Үйлдвэр 1-р улирлын жилийн төлөвлөгөөгөө хэдэн хувиар биелүүлсэн бэ?
Шийдэл:
Хариулт:Эхний улирлын төлөвлөгөөг 36 хувиар биелүүлсэн.
Процентийг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх
Процентийг аравтын бутархай болгон хувиргахын тулд тухайн хувийг 100-д хуваана.
Жишээ 1: 25%-ийг аравтын бутархайгаар илэрхийлнэ.
Хариулт: 25% нь 0.25.
Жишээ 2: 100% -ийг аравтын бутархай хэлбэрээр илэрхийл.
Хариулт: 100% нь 1.
Жишээ 3: 230%-ийг аравтын бутархайгаар илэрхийл.
Хариулт: 230% нь 2.3.
Эдгээр жишээнүүдээс харахад ийм байна Процентийг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхийн тулд аравтын бутархайг % тэмдгийн өмнөх тооны зүүн талд хоёр орон руу шилжүүлэх шаардлагатай..
Сонирхолгэдэг нь өдөр тутмын амьдралд байнга тааралддаг хэрэглээний математикийн ойлголтуудын нэг юм. Тухайлбал, сонгогчдын 56.3 хувь нь сонгуульд оролцож, ялагчийн үнэлгээ 74 хувь, аж үйлдвэрийн үйлдвэрлэл 3.2 хувиар өссөн, банкнаас жилийн найман хувийн шимтгэл авдаг, жишээлбэл, сонгогчдын 56.3 хувь нь сонгуульд оролцсон гэх мэтийг олонтаа уншиж, сонсох боломжтой. сүүнд 1.5% өөх тос, даавуунд 100% хөвөн гэх мэт. Ийм мэдээллийг ойлгох нь орчин үеийн нийгэмд зайлшгүй шаардлагатай байгаа нь ойлгомжтой.
Аливаа үнийн дүнгийн нэг хувь - мөнгө, сургуулийн сурагчдын тоо гэх мэт. - Зууны нэгийг нь гэдэг.
Хувиар нь % тэмдгээр тэмдэглэгдсэн байна.
1% нь 0.01 буюу \(\frac(1)(100)\) утгын хэсэг
Энд зарим жишээ байна:
- Хөдөлмөрийн хөлсний доод хэмжээний 1% 2300 рубль. (2007 оны 9-р сар) - энэ нь 2300/100 = 23 рубль;
- Оросын хүн амын 1% нь ойролцоогоор 145 сая хүнтэй (2007) 1.45 сая хүн байна;
- Давсны уусмалын 3%-ийн концентраци нь 100 г уусмал дахь 3 г давс байна (ууссан уусмалын концентраци нь бүх уусмалын массаас ууссан бодисын масстай тэнцэх хэсэг гэдгийг санаарай).
Харгалзаж буй бүх утга нь 100 зуу буюу 100% байх нь тодорхой байна. Жишээлбэл, "100% хөвөн" гэсэн шошго нь даавуу нь цэвэр хөвөн, 100% амжилт гэдэг нь ангид амжилтгүй сурагч байхгүй гэсэн үг юм.
"%" тэмдэг нь 17-р зууны төгсгөлд өргөн тархсан. 1685 онд Парист Матье де ла Портегийн "Арилжааны арифметикийн гарын авлага" ном хэвлэгджээ. Нэгэн газар хувь гэж ярьдаг байсан бөгөөд үүнийг дараа нь "cto" (cento гэсэн үгийн товчлол) гэж нэрлэсэн. Гэхдээ бичигч энэ “s/o”-г бутархай гэж андуураад “%” гэж хэвлэсэн. Тиймээс үсгийн алдаанаас болж энэ тэмдэг ашиглалтад орсон.
Хэмжигдэхүүний бутархайг илэрхийлсэн аравтын бутархай хэлбэрээр ямар ч тооны хувийг бичиж болно.
Хувиараа тоогоор илэрхийлэхийн тулд тухайн хувийг 100-д хуваах хэрэгтэй.Жишээ нь:
\(58\% = \frac(58)(100) = 0.58; \;\;\; 4.5\% = \frac(4.5)(100) = 0.045; \;\;\; 200\% = \frac (200)(100) = 2\)Урвуу шилжилтийн хувьд урвуу үйлдлийг гүйцэтгэдэг. Тиймээс, Тоог хувиар илэрхийлэхийн тулд та 100-аар үржүүлэх хэрэгтэй.
Практик амьдралд хамгийн энгийн хувийн утга ба харгалзах бутархайн хоорондын хамаарлыг ойлгох нь ашигтай байдаг: хагас - 50%, дөрөвний нэг - 25%, дөрөвний гурав - 75%, тав дахь - 20%, тавны гурав - 60 % гэх мэт.
Мөн хувь хэмжээгүйгээр томъёолж, хувь хэмжээг ашиглан ижил хэмжээний өөрчлөлтийг илэрхийлэх янз бүрийн хэлбэрийг ойлгох нь ашигтай байдаг. Тухайлбал, “Хөдөлмөрийн хөлсний доод хэмжээг хоёрдугаар сараас хойш 50 хувиар нэмэгдүүлсэн”, “Хөдөлмөрийн хөлсний доод хэмжээг хоёрдугаар сараас 1.5 дахин нэмэгдүүлсэн” гэх мэдээлэл ч мөн адил. Яг үүнтэй адил 2 дахин нэмэгдэнэ гэхээр 100%, 3 дахин нэмэгдэнэ гэхээр 200%, 2 дахин буурна гэхээр 50% буурна гэсэн үг.
Үүний нэгэн адил
- 300% -иар нэмэгдэнэ - энэ нь 4 дахин нэмэгдэнэ гэсэн үг,
- 80% -иар бууруулна - энэ нь 5 дахин буурна гэсэн үг юм.
Хувийн асуудал
Хувийг бутархай хэлбэрээр илэрхийлж болох тул хувийн бодлого нь бутархай бодлоготой үндсэндээ ижил байна. Хувьтай холбоотой хамгийн энгийн бодлогод тодорхой а утгыг 100% (“бүхэл”) гэж авдаг бөгөөд түүний b хэсгийг p% тоогоор илэрхийлнэ.
Үл мэдэгдэх зүйлээс хамааран - a, b эсвэл p, хувьтай холбоотой гурван төрлийн бодлого байдаг. Эдгээр бодлогыг харгалзах бутархай бодлоготой адил шийддэг боловч тэдгээрийг шийдвэрлэхийн өмнө p% тоог бутархай хэлбэрээр илэрхийлдэг.
1. Тооны хэдэн хувийг олох.
a-аас \(\frac(p)(100) \) олохын тулд та a-г \(\frac(p)(100) \-ээр үржүүлэх хэрэгтэй:
Тиймээс, тооны p% -ийг олохын тулд та энэ тоог \(\frac(p)(100)\) бутархайгаар үржүүлэх хэрэгтэй. Жишээлбэл, 45 кг-ын 20% нь 45 0.2 = 9 кг, х-ийн 118% нь 1.18x-тэй тэнцүү байна.
2. Тоо хувийг хувиар нь олох.
\(\frac(p)(100) , \; (p \neq 0) \) бутархайгаар илэрхийлэгдсэн b хэсгээс тоог олохын тулд та b-г \(\frac(p)(100)-д хуваах хэрэгтэй. ) \):
\(a = b: \frac(p)(100)\)
3. Хоёр тооны хувийн харьцааг олох.
b тоо нь \((a \neq 0) \)-ын хэдэн хувь болохыг олохын тулд эхлээд b хэсэг нь a-ийн хэд болохыг олж мэдээд дараа нь энэ хэсгийг хувиар илэрхийлэх ёстой.
Жишээлбэл, 180 г жинтэй уусмал дахь 9 г давс нь уусмалын \(\frac(9\cdot 100)(180) = 5\%\) байна.
Хувиар илэрхийлсэн хоёр тооны хуваалтыг нэрлэнэ хувьэдгээр тоонууд. Тиймээс сүүлчийн дүрмийг дуудаж байна хоёр тооны хувийн харьцааг олох дүрэм.
Томъёо гэдгийг харахад хялбар байдаг
\(b = a \cdot \frac(p)(100), \;\; a = b: \frac(p)(100), \;\; p = \frac(b)(a) \cdot 100 \% \;\; (a,b,p \neq 0) \) нь хоорондоо холбоотой, тухайлбал, хэрэв бид үүнээс a ба p-ийн утгыг илэрхийлбэл сүүлийн хоёр томьёог эхнийхээс авна. Тиймээс эхний томъёог гол гэж үздэг бөгөөд үүнийг нэрлэдэг хувийн томъёо.Хувийн томьёо нь бүх гурван төрлийн бутархай бодлогуудыг нэгтгэсэн бөгөөд хэрэв хүсвэл a, b, p үл мэдэгдэх аль нэгийг олох боломжтой.Хувиар хамаарах нийлмэл бодлогуудыг бутархайтай холбоотой бодлоготой адил шийддэг.
Энгийн хувийн өсөлт
Түрээсийн мөнгөө цаг тухайд нь төлөөгүй хүн "торгууль" (Латин roena - шийтгэл) гэж нэрлэгддэг торгууль ногдуулдаг. Тиймээс, торгууль нь хойшлуулсан өдөр бүрийн түрээсийн үнийн дүнгийн 0.1% байвал, жишээлбэл, 19 хоног хойшлуулсан тохиолдолд түрээсийн үнийн дүнгийн 1.9% байх болно. Тиймээс, 1000 рубльтэй хамт. түрээсийн төлбөр, хүн 1000 0.019 = 19 рубль, нийт 1019 рублийн торгууль төлөх шаардлагатай болно.
Өөр өөр хот, өөр өөр хүмүүст түрээсийн төлбөр, торгуулийн хэмжээ, хойшлуулах хугацаа өөр өөр байдаг нь ойлгомжтой. Иймээс ямар ч нөхцөлд ашиглагдахуйц хайнга төлөгчдөд зориулсан түрээсийн ерөнхий томъёог бий болгох нь зүйтэй юм.
S нь сарын түрээс, торгууль нь хоцорсон өдөр бүрийн түрээсийн төлбөрийн p%, n нь хугацаа хэтэрсэн өдрийн тоо. n хоног хойшлогдсоны дараа тухайн хүний төлөх ёстой дүнг S n гэж тэмдэглэнэ.
Дараа нь n хоног саатсан тохиолдолд торгууль нь S-ийн pn% буюу \(\frac(pn)(100)S\) байх ба нийтдээ \(S + \frac(pn)(100) төлөх шаардлагатай болно. S = \left(1+ \frac(pn)(100) \баруун) S\)
Тиймээс:
\(S_n = \left(1+ \frac(pn)(100) \баруун) S \)
Энэ томьёо нь олон тодорхой нөхцөл байдлыг тодорхойлдог бөгөөд тусгай нэртэй байдаг: энгийн хувийн өсөлтийн томъёо.
Тодорхой хугацааны туршид тодорхой утга нь тодорхой тооны хувиар буурсан тохиолдолд ижил төстэй томъёог олж авна. Дээр дурдсанчлан, энэ тохиолдолд үүнийг шалгахад хялбар байдаг
\(S_n = \left(1- \frac(pn)(100) \баруун) S \)
Энэ томъёог бас нэрлэдэг энгийн хувийн өсөлтийн томъёоөгөгдсөн утга нь үнэндээ буурч байгаа хэдий ч. Энэ тохиолдолд өсөлт нь "сөрөг" юм.
Нийлмэл хүүгийн өсөлт
ОХУ-ын банкуудад зарим төрлийн хадгаламжийн хувьд (гэрээнд заасан хугацаа, жишээлбэл, нэг жилийн дараа авах боломжгүй хугацаатай хадгаламж) дараахь орлогын төлбөрийн системийг нэвтрүүлсэн. хадгалуулсан мөнгө дансанд байгаа жил, орлого нь жишээлбэл, түүнээс 10% байна. Жилийн эцэст хадгаламж эзэмшигч нь банкнаас хөрөнгө оруулалт хийсэн мөнгө, олсон орлого - "хүү" гэж нэрлэдэг шиг татан авч болно.
Хэрэв хадгаламж эзэмшигч үүнийг хийгээгүй бол хүүг анхны хадгаламжид (хөрөнгөжүүлсэн) нэмдэг тул дараагийн жилийн эцэст 10% -ийг банк шинэ, нэмэгдсэн дүн дээр нэмнэ. Өөрөөр хэлбэл, ийм системтэй бол "хүүгийн хүү" -ийг тооцдог, эсвэл тэдгээрийг ихэвчлэн нэрлэдэг. нийлмэл хүү.
Тогтмол хугацаатай банкны дансанд 1000 рубль байршуулсан бол хөрөнгө оруулагч 3 жилийн хугацаанд хэр их мөнгө авахыг тооцоолъё. мөн гурван жилийн хугацаанд данснаас хэзээ ч мөнгө авахгүй.
1000 рубльээс 10%. 0.1 1000 = 100 рубль байна, тиймээс нэг жилийн дараа түүний данстай болно
1000 + 100 = 1100 (r.)
Шинэ үнийн дүнгийн 10% 1100 рубль. 0.1 1100 = 110 рубль тул 2 жилийн дараа байх болно
1100 + 110 = 1210 (r.)
Шинэ үнийн дүнгийн 10% 1210 рубль. 0.1 1210 = 121 рубль байна, тиймээс 3 жилийн дараа байх болно
1210 + 121 = 1331 (r.)
Ийм шууд, “толгой” тооцоогоор 20 жилийн дараа ордын хэмжээг олоход хэр их хугацаа шаардагдахыг төсөөлөхөд хэцүү биш. Үүний зэрэгцээ тооцооллыг илүү хялбар хийж болно.
Тухайлбал, нэг жилийн дотор анхны хэмжээ нь 10% -иар өсөх болно, өөрөөр хэлбэл энэ нь эхнийхээс 110%, өөрөөр хэлбэл 1.1 дахин нэмэгдэх болно. Ирэх жил шинэ, аль хэдийн нэмэгдсэн дүн мөн адил 10% -иар нэмэгдэх болно. Тиймээс 2 жилийн дараа анхны хэмжээ нь 1.1 1.1 = 1.1 2 дахин нэмэгдэх болно.
Өөр нэг жил энэ хэмжээ 1.1 дахин өсөх тул анхны хэмжээ нь 1.1 1.1 2 = 1.1 3 дахин нэмэгдэх болно. Энэхүү үндэслэлийн аргын тусламжтайгаар бид асуудлынхаа илүү хялбар шийдлийг олж авдаг: 1.1 3 1000 = 1.331 1000 - 1331 (r.)
Одоо энэ асуудлыг ерөнхий хэлбэрээр шийдье. Банк жилд р% -ийн орлого хуримтлуулж, хадгалуулсан дүн нь S рубль, n жилийн дараа дансанд байх дүн нь S n рубльтэй тэнцүү байна.
S-ийн p% утга нь \(\ frac(p)(100)S \) урэх бөгөөд жилийн дараа энэ дүн дансанд байх болно.
\(S_1 = S+ \frac(p)(100)S = \left(1+ \frac(p)(100) \баруун)S \)
өөрөөр хэлбэл, анхны дүн нь \(1+ \frac(p)(100)\) дахин нэмэгдэх болно.
Ирэх жилийн хугацаанд S 1-ийн хэмжээ ижил хэмжээгээр нэмэгдэх тул хоёр жилийн дараа дансны дүн гарах болно.
\(S_2 = \left(1+ \frac(p)(100) \баруун)S_1 = \left(1+ \frac(p)(100) \баруун) \left(1+ \frac(p)(100) ) ) \баруун)S = \left(1+ \frac(p)(100) \баруун)^2 S \)
Үүнтэй адил \(S_3 = \left(1+ \frac(p)(100) \right)^3 S \) гэх мэт. Өөрөөр хэлбэл тэгш байдал
\(S_n = \left(1+ \frac(p)(100) \баруун)^n S \)
Энэ томъёог гэж нэрлэдэг нийлмэл хүүгийн томъёо, эсвэл зүгээр л нийлмэл хүүгийн томъёо.
Хугацаа хоцорсон шимтгэл, зээлийн илүү төлөлтийн хэмжээ, компанийн ашиг орлого, эргэлт, үнэлгээ нь тодорхой бол олж мэдэх шаардлагатай бол тооны хувийг тооцоолох чадвар.
- Тоо хувиар нь хэрхэн олох вэ?
Дүрэм. Тоог заасан хувиар нь олохын тулд өгөгдсөн тоог өгөгдсөн хувийн утгад хувааж, үр дүнг 100-аар үржүүлэх хэрэгтэй.
Энэ тооцоогоор бид эхлээд 1%, дараа нь бүхэл тоонд (100%) энэ тооны хэдэн нэгж агуулагдаж байгааг тодорхойлно.
Жишээ нь:
23% нь 52 байх тоог дараах байдлаар олно.
52: 23 * 100 = 226.1
Энэ нь 226.1 тоо нь 100% бол 52 тоо нь энэ тооны 23% -тай тэнцүү гэсэн үг юм.
125% нь 240 байх тоог бид дараах байдлаар олно.
240: 125 * 100 = 192.
Тоог хувиар нь тодорхойлохдоо дараахь зүйлийг санаарай.
- хэрэв хувь нь 100% -иас бага бол тооцооллын үр дүнд олж авсан тоо нь заасан тооноос их байна (хэрэв 23% бол).< 100%, то 226,1 > 52);
- хэрэв хувь нь 100% -иас их бол тооцооллын үр дүнд олж авсан тоо нь заасан тооноос бага байна (хэрэв 125% > 100% бол 192).< 240).
Тиймээс, тоог хувь хэмжээгээр нь тооцоолохдоо өөрийгөө хянахын тулд дараахь зүйлийг шалгах хэрэгтэй.
- нөхцөлд заасан хувь нь 100% -иас их буюу бага;
- тооцооллын үр дүн өгөгдсөн тооноос их эсвэл бага байна.
- Ерөнхий тохиолдолд үнийн дүнгийн хувийг хэрхэн олох вэ?
Үүний дараа хоёр сонголт байна:
- Хэрэв та эх хувилбараас өөр мөнгө хэдэн хувьтай байгааг мэдэхийг хүсвэл өмнө нь авсан 1% -д хуваахад л хангалттай.
- Хэрэв танд эх үүсвэрийн 27.5% байх шаардлагатай бол 1% -ийг шаардлагатай хүүгийн хэмжээгээр үржүүлэх хэрэгтэй.
- Пропорц ашиглан үнийн дүнгийн хувийг хэрхэн тооцоолох вэ?
Үүнийг хийхийн тулд сургуулийн математикийн хичээлийн нэг хэсэг болох пропорцын аргын талаархи мэдлэгийг ашиглах шаардлагатай болно. Энэ нь дараах байдлаар харагдах болно.
А нь 100% -тай тэнцэх үндсэн мөнгөн дүн, харин А-тай харилцах хувь нь бидний мэдэх ёстой дүн бол В. Бид пропорцийг бичнэ:
(энэ тохиолдолд X нь хувийн тоо юм).
Пропорцийг тооцоолох дүрмийн дагуу бид дараахь томъёог авна.
X = 100 * V / A
Хэрэв та А дүнгийн хэдэн хувь нь тодорхой болвол В-ийн хэмжээ хэр их болохыг олж мэдэх шаардлагатай бол томъёо өөр харагдах болно.
B = 100 * X / A
Одоо үлдсэн бүх зүйл бол мэдэгдэж буй тоонуудыг томъёонд орлуулах бөгөөд та тооцоогоо хийж болно.
- Мэдэгдэж буй харьцааг ашиглан үнийн дүнгийн хувийг хэрхэн тооцоолох вэ?
Эцэст нь та илүү энгийн аргыг ашиглаж болно. Үүнийг хийхийн тулд аравтын бутархайн 1% нь 0.01 гэдгийг санаарай. Үүний дагуу 20% нь 0.2; 48% - 0.48; 37.5% нь 0.375 гэх мэт. Анхны дүнг харгалзах тоогоор үржүүлэхэд хангалттай бөгөөд үр дүн нь хүүгийн хэмжээг харуулна.
Үүнээс гадна, заримдаа та энгийн бутархай ашиглаж болно. Жишээлбэл, 10% нь 0.1, өөрөөр хэлбэл 1/10; тиймээс 10% нь хэр их болохыг олж мэдэх нь маш энгийн: та анхны дүнг 10-д хуваах хэрэгтэй.
Ийм харилцааны бусад жишээнүүд нь:
- 12.5% - 1/8, өөрөөр хэлбэл та 8-д хуваах хэрэгтэй;
- 20% - 1/5, өөрөөр хэлбэл та 5-д хуваах хэрэгтэй;
- 25% - 1/4, өөрөөр хэлбэл 4-т хуваах;
- 50% - 1/2, өөрөөр хэлбэл хагасыг нь хуваах шаардлагатай;
- 75% нь 3/4, өөрөөр хэлбэл 4-т хувааж, 3-аар үржүүлэх хэрэгтэй.
Бүх энгийн бутархай хэсгүүд нь хувь хэмжээг тооцоолоход тохиромжтой байдаггүй нь үнэн. Жишээлбэл, 1/3 нь 33% -тай ойролцоо хэмжээтэй боловч яг тэнцүү биш: 1/3 нь 33.(3)% (өөрөөр хэлбэл аравтын бутархайн дараа хязгааргүй гуравтай бутархай).
- Тооцоологч ашиглахгүйгээр дүнгээс хэдэн хувийг яаж хасах вэ?
Хэрэв та аль хэдийн мэдэгдэж байсан дүнгээс тодорхой хувь болох үл мэдэгдэх тоог хасах шаардлагатай бол дараахь аргыг ашиглаж болно.
- Дээрх аргуудын аль нэгийг ашиглан үл мэдэгдэх тоог тооцоолж, дараа нь эхнээс нь хас.
- Үлдсэн дүнг нэн даруй тооцоол. Үүнийг хийхийн тулд 100% -иас хасах шаардлагатай хэдэн хувийг хасч, дээр дурдсан аргуудын аль нэгийг ашиглан үр дүнг хувиараас тоо руу хөрвүүлнэ.
Хоёр дахь жишээ нь илүү тохиромжтой тул үүнийг тайлбарлая. 4779-ээс 16%-ийг хасвал хэд үлдсэнийг олох хэрэгтэй гэж бодъё. Тооцоолол нь дараах байдалтай байх болно.
- Бид 100-аас 16-г хасна (нийт хувь нь 84 болно).
- Бид 4779-ийн 84% нь 4014.36-ыг авдаг.
- Гартаа тооцоолууртай дүнгээс хэдэн хувийг хэрхэн тооцох (хасах) вэ?
Дээрх бүх тооцооллыг тооцоолуур ашиглан хийхэд хялбар байдаг. Энэ нь тусдаа төхөөрөмж хэлбэрээр эсвэл компьютер, ухаалаг гар утас эсвэл энгийн гар утсан дээрх тусгай програмын хэлбэрээр байж болно (одоо ашиглаж байгаа хамгийн эртний төхөөрөмжүүд ч гэсэн энэ функцтэй байдаг). Тэдний тусламжтайгаар асуулт дүнгээс хувь хэмжээг хэрхэн тооцох,Шийдэл нь маш энгийн:
- Эхний дүнг цуглуулсан.
- "-" тэмдэг дарагдсан байна.
- Хасах гэж буй хэдэн хувийн тоог оруулна уу.
- "%" тэмдэг дарагдсан байна.
- “=” тэмдгийг дарна.
Үүний үр дүнд шаардлагатай тоо дэлгэц дээр гарч ирнэ.
- Онлайн тооцоолуур ашиглан дүнгээс хэдэн хувийг хасах вэ?
Эцэст нь хэлэхэд, одоо Интернет дээр онлайн тооны машины функцийг санал болгодог цөөн хэдэн сайтууд байдаг. Энэ тохиолдолд та мэдэх шаардлагагүй болно дүнгийн хувийг хэрхэн тооцох: хэрэглэгчийн бүх үйлдлийг цонхонд шаардлагатай тоонуудыг оруулах хүртэл багасгасан (эсвэл гулсагчийг хөдөлгөж авах), үүний дараа үр дүн нь шууд дэлгэцэн дээр гарч ирнэ.
Энэ функц нь зөвхөн хийсвэр хувь хэмжээ төдийгүй тодорхой хэмжээний татварын хөнгөлөлт эсвэл улсын хураамжийн хэмжээг тооцдог хүмүүст тохиромжтой. Үнэн хэрэгтээ энэ тохиолдолд тооцоолол нь илүү төвөгтэй байдаг: та зөвхөн хувь хэмжээг олохоос гадна тэдгээрийн дүнгийн тогтмол хэсгийг нэмэх хэрэгтэй. Онлайн тооцоолуур нь ийм нэмэлт тооцооллоос зайлсхийх боломжийг олгодог. Хамгийн гол нь одоогийн хууль тогтоомжид нийцсэн өгөгдлийг ашигладаг сайтыг сонгох явдал юм.
Онлайн хүү тооцоолуур:
calculator.ru - хувьтай ажиллахдаа янз бүрийн тооцоолол хийх боломжийг танд олгоно;
mirurokov.ru - хүүгийн тооцоолуур;
Мэдээллийн эх сурвалж:
- nsovetnik.ru - дүнгийн хувийг хэрхэн тооцоолох тухай нийтлэл;
149-156-р асуудлыг шийдвэрлэх явцад оюутнуудад тооны хэсгийг олох дүрмийн талаархи ойлголтыг өгөх шаардлагатай.
Бутархайгаар илэрхийлэгдсэн тооны хэсгийг олохын тулд та энэ тоог бутархайн хуваарьт хувааж, гарсан үр дүнг түүний хүртэгчээр үржүүлж болно.
Мэдээжийн хэрэг, оюутнууд энэ дүрмийг зөвхөн тодорхой нөхцөл байдалд зориулж боловсруулж болно: олох 3 / 4 24 тоо, та энэ тоог хуваагчаар хувааж болно бутархай 4 Тэгээд гарсан үр дүнг тоологч 3-аар үржүүлнэ.
149 . а) 12 шувуу мөчир дээр сууж байв; Тэдний 2/3 нь ниссэн. Хэдэн шувуу ниссэн бэ?
б) Ангид 32 сурагч байна; Нийт сурагчдын 3/4 нь цанаар гулгасан. Хэдэн оюутан цанаар гулгасан бэ?
150 . a) Дугуйчид хоёр өдрийн дотор 48 замыг туулсан. км. Эхний өдөр тэд нийт маршрутын 2/3-ыг хамарсан. Хоёр дахь өдөр тэд хэдэн км замыг туулсан бэ?
б) 350 рубльтэй хүн мөнгөнийхөө 5/7-г зарцуулсан. Түүнд хэдэн төгрөг үлдсэн бэ?
в) Дэвтэр нь 24 хуудастай. Охин дэвтрийн бүх хуудасны 5/8-ыг бичжээ. Хэдэн бичигдээгүй хуудас үлдсэн бэ?
151 . Эртний асуудал. 36-ын шүүгээ худалдаж авлаа r., дараа нь би үүнийг үнийн дүнгийн 7/12-оор зарахыг албадсан. Энэ борлуулалтаас би хэдэн рубль алдсан бэ?
152 . Автомат жуулчид гурван өдрийн дотор 360 машин жолоодсон км; Эхний өдөр тэд нийт аяллын 2/5, хоёр дахь өдөр нь нийт аяллын 3/8-ыг туулсан. Гурав дахь өдөр моторт жуулчид хэдэн км замыг туулсан бэ?
153 . 1) Драмын дугуйланд 24 охид, хэд хэдэн хөвгүүд байдаг. Хөвгүүдийн тоо охидын 3/8 байна. Драмын дугуйланд хэдэн оюутан суралцдаг вэ?
2) Цуглуулгад 45 жилийн ойн рублийн зоос багтсан. 3 ба 5 рублийн зоосны тоо нь рублийн зоосны 2/9 байна. Цуглуулгад 1, 3, 5 рублийн хэдэн жилийн ойн зоос байдаг вэ?
Оюутнууд эхлээд хэмжигдэхүүний заасан хэсгийг олж, дараа нь энэ хэмжигдэхүүнийг олсон хэсгээр нэмэгдүүлэх буюу багасгах замаар 154–156-р бодлогыг шийдэх ёстой. Өөр нэг шийдлийг дараа харуулах болно.
154 . 1) Энэ дүнгийн 1/10-аар 90 рубль бууруулна.
2) Энэ дүнгийн 2/5-аар 80 рубль нэмнэ.
155 . Өнгөрсөн сард бүтээгдэхүүний үнэ 90 байсан r.Одоо энэ дүнгийн 3/10 хувиар буурсан байна. Бүтээгдэхүүний үнэ одоо ямар байна вэ?
156 . Өнгөрсөн сард цалин 400 байсан r.Одоо энэ дүнгийн 2/5-аар нэмэгдсэн байна. Одоо цалин хэд вэ?
157–158-р бодлого болон дараах бодлогуудыг шийдвэрлэх явцад оюутнуудад тоог олох дүрмийг ойлгох, зөв хэрэгжүүлэхэд чиглүүлэх шаардлагатай.
Тоог бутархайгаар илэрхийлсэн хэсгээр нь олохын тулд та энэ хэсгийг бутархайн тоонд хувааж, үр дүнг хуваагчаар үржүүлж болно.
Энэ дүрмийг боловсруулах нь хэрэгцээ шаардлагаас шалтгаалан нарийн төвөгтэй байдаг
ямар нэгэн байдлаар бидний нэрлэсэн дугаар руу залга «
хэсэг »
. Сурах бичгийн зохиогчид энэ бэрхшээлийг даван туулахаас өөр аргагүйд хүрдэг. Тиймээс сурах бичигт I.V. Баранова, З.Г. Борчуговагийн дүрмийг зөвхөн тодорхой тохиолдлуудад томъёолдог: тоог олох, 3 / 5 Энэ нь 90 км бол та 90 км-ийг 3-р бутархайн тоонд хувааж, үр дүнг 5-ын хуваагчаар үржүүлэх хэрэгтэй.
Оюутнууд үүнийг ингэж ашиглаж болно. Үнэн, тооны тухай ярихдаа тоо, хэмжээ нь ижил зүйл биш тул нэр хэрэглэхгүй байх нь дээр. Дараа нь ижил сурах бичигт p. 226 нь бидний хэрэглэдэг нэр томъёоны ерөнхий дүрмийг томъёолсон « Хэсэг » эргэлттэй тохирч байна « түүнд тохирох тоо » , энэ нь арай хялбар биш юм.
157 . а) 120 r.бэлэн мөнгөний 3/4-ийг бүрдүүлдэг. Энэ хэмжээ хэд вэ?
b) 3/5 нь 15 см-тэй тэнцүү сегментийн уртыг тодорхойлно.
158 . a) Миний хүү 10 настай. Түүний нас нь эцгийнхээ насны 2/7 нь юм. Аав хэдэн настай вэ?
б) Охин нь 12 настай. Түүний нас нь ээжийнхээ насны 2/5 нь юм. Ээж нь хэдэн настай вэ?
Гэрийн эзэгтэй хүнсний ногоо авахад 6 мөнгө зарцуулсан r., энэ нь түүнд байгаа мөнгөний 1/6-тай тэнцэж байв. Дараа нь тэр 2 худалдаж авсан кгалим тус бүр 7 ширхэг r.килограмм тутамд. Эдгээр худалдан авалтын дараа түүнд хэр их мөнгө үлдсэн бэ?
160 . Аав нь хүүдээ 24-ийн костюм авч өгсөн r., үүнд би мөнгөнийхөө 1/3-ийг зарцуулсан. Үүний дараа тэрээр хэд хэдэн ном худалдаж аваад 39 ном үлдээжээ. r.Номууд ямар үнэтэй байсан бэ?
161 . Хүү нь 8 настай, түүний нас эцгийнхээ насны 2/9 байна. Мөн аавын нас нь өвөөгийн насны 3/5 нь юм. Өвөө хэдэн настай вэ?
162 .* Ахмес папирусаас (Египет, МЭӨ 2000 он).
Хоньчин 70 бухтай ирлээ. Түүнээс:
Та олон сүргээсээ хэд авчирдаг вэ?
Хоньчин хариулав:
Би үхрийн гуравны нэгийн гуравны хоёрыг авчирдаг. Тоолж үз!
Сүрэгт хэдэн бух байдаг вэ?
