Натурал тоо, ялангуяа олон оронтой тоог хуваах нь тусгай аргаар хялбархан хийгддэг. баганаар хуваах (багананд). Та мөн нэрийг нь олж болно булангийн хэлтэс. Баганыг натурал тоог үлдэгдэлгүйгээр хувааж, натурал тоог үлдэгдэлтэй хуваахад хоёуланг нь ашиглаж болохыг нэн даруй тэмдэглэе.

Энэ нийтлэлд бид хуваах ажлыг хэр удаан хийх талаар авч үзэх болно. Энд бид бичлэгийн дүрэм болон бүх завсрын тооцооллын талаар ярих болно. Эхлээд олон оронтой натурал тоог баганатай нэг оронтой тоонд хуваахад анхаарлаа хандуулъя. Үүний дараа бид ногдол ашиг болон хуваагч нь олон утгатай натурал тоо байх тохиолдлуудад анхаарлаа хандуулах болно. Энэхүү нийтлэлийн онолыг бүхэлд нь натурал тоон баганаар хуваах ердийн жишээнүүд, шийдлийн үйл явцын нарийвчилсан тайлбар, дүрслэлээр хангагдсан болно.

Хуудасны навигаци.

Баганагаар хуваахдаа бичлэг хийх дүрэм

Натурал тоог баганаар хуваахдаа ногдол ашиг, хуваагч, завсрын бүх тооцоо, үр дүнг бичих дүрмийг судалж эхэлье. Баганыг хуваах ажлыг цаасан дээр алаг шугамаар хийх нь хамгийн тохиромжтой гэж шууд хэлье - ингэснээр хүссэн мөр, баганаас холдох магадлал бага болно.

Нэгдүгээрт, ногдол ашиг ба хуваагчийг зүүнээс баруун тийш нэг мөрөнд бичээд дараа нь бичигдсэн тоонуудын хооронд маягтын тэмдэг харагдана. Жишээлбэл, хэрэв ногдол ашиг нь 6 105 тоо, хуваагч нь 5 5 бол баганад хуваахдаа тэдгээрийг зөв оруулах нь дараах байдалтай байна.

Урт хуваахдаа ногдол ашиг, хуваагч, хэсэг, үлдэгдэл, завсрын тооцоог хаана бичихийг дараах диаграммаас харна уу.

Дээрх диаграмаас харахад хүссэн хуваагч (эсвэл үлдэгдэлтэй хуваах үед бүрэн бус хэсэг) хэвтээ шугамын доор хуваагдагчийн доор бичигдэх нь тодорхой байна. Завсрын тооцоог ногдол ашгийн доор хийх бөгөөд та хуудсан дээрх зай байгаа эсэх талаар урьдчилан анхаарах хэрэгтэй. Энэ тохиолдолд та дүрмийг баримтлах хэрэгтэй: ногдол ашиг ба хуваагчийн бичилт дэх тэмдэгтүүдийн тоо их байх тусам илүү их зай шаардагдах болно. Жишээлбэл, 614,808 натурал тоог 51,234-т (614,808 нь зургаан оронтой тоо, 51,234 нь таван оронтой тоо, бичлэгийн тэмдэгтийн тооны зөрүү 6−5 = 1) багананд хуваах үед завсрын Тооцооллын хувьд 8 058 ба 4 тоонуудыг хуваахаас бага зай шаардагдах болно (энд тэмдэгтийн тооны зөрүү 4−1=3 байна). Бидний үгсийг батлахын тулд бид эдгээр натурал тоонуудын багананд хуваах бүрэн бүртгэлийг толилуулж байна.

Одоо та натурал тоог баганаар хуваах үйл явцыг шууд үргэлжлүүлж болно.

Натурал тоог нэг оронтой натурал тоогоор баганаар хуваах, багана хуваах алгоритм

Нэг оронтой натурал тоог нөгөө тоонд хуваах нь маш энгийн бөгөөд эдгээр тоог баганад хуваах шалтгаан байхгүй нь ойлгомжтой. Гэсэн хэдий ч эдгээр энгийн жишээн дээр урт хуваах анхны ур чадвараа дадлагажуулах нь тустай байх болно.

Жишээ.

Бид 8-аас 2-ын баганагаар хуваах хэрэгтэй.

Шийдэл.

Мэдээжийн хэрэг, бид үржүүлэх хүснэгтийг ашиглан хуваах боломжтой бөгөөд 8:2=4 гэсэн хариултыг шууд бичиж болно.

Гэхдээ бид эдгээр тоонуудыг баганаар хэрхэн хуваахыг сонирхож байна.

Эхлээд бид аргын шаардлагын дагуу ногдол ашиг 8 ба хуваагч 2-ыг бичнэ.

Одоо бид ногдол ашигт хуваагч хэдэн удаа агуулагдаж байгааг олж мэдэж эхлэв. Үүнийг хийхийн тулд бид хуваагчийг 0, 1, 2, 3, ... тоогоор үржүүлж үр дүн нь ногдол ашигтай тэнцүү тоо (эсвэл үлдэгдэлтэй хуваалт байгаа бол ногдол ашгаас их тоо) болно. ). Хэрэв бид ногдол ашгийн хэмжээтэй тэнцэх тоог авбал тэр даруй ногдол ашгийн доор бичиж, хуваагчийг үржүүлсэн тоог бичнэ. Хэрэв бид ногдол ашгийн хэмжээнээс их тоо авах юм бол хуваагчийн доор бид эцсийн шатанд тооцсон тоог бичиж, бүрэн бус хэсгийн оронд төгсгөлийн өмнөх алхамд хуваагчийг үржүүлсэн тоог бичнэ.

Явцгаая: 2·0=0 ; 2 1=2; 2·2=4; 2·3=6; 2·4=8. Бид ногдол ашгийн хэмжээтэй тэнцэх тоо авсан тул ногдол ашгийн доор бичээд 4 гэсэн тоог бичнэ. Энэ тохиолдолд бүртгэл дараах хэлбэртэй байна.

Нэг оронтой натурал тоог баганагаар хуваах эцсийн шат хэвээр байна. Ногдол ашгийн доор бичигдсэн тооны доор та хэвтээ шугам зурж, баганад натурал тоог хасахтай адил энэ шугамын дээрх тоог хасах хэрэгтэй. Хасалтын үр дүнд гарсан тоо нь хуваагдлын үлдэгдэл болно. Хэрэв энэ нь тэгтэй тэнцүү бол анхны тоонууд үлдэгдэлгүйгээр хуваагдана.

Бидний жишээн дээр бид олж авдаг

Одоо бидний өмнө 8-ын тоог 2-оор хуваах баганыг дуусгасан бичлэг байна. 8: 2-ын коэффициент нь 4 (мөн үлдэгдэл нь 0) гэдгийг бид харж байна.

Хариулт:

8:2=4 .

Одоо багана нь нэг оронтой натурал тоог үлдэгдэлтэй хэрхэн хуваахыг харцгаая.

Жишээ.

Багана ашиглан 7-г 3-аар хуваа.

Шийдэл.

Эхний шатанд оруулга дараах байдалтай байна.

Бид ногдол ашиг нь хуваагчийг хэдэн удаа агуулж байгааг олж мэдэж эхэлдэг. Бид 3-ыг 0, 1, 2, 3 гэх мэтээр үржүүлнэ. ногдол ашиг 7-той тэнцүү буюу түүнээс их тоог авах хүртэл. Бид 3·0=0-ийг авна<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (шаардлагатай бол натурал тоог харьцуулах өгүүллийг үзнэ үү). Ногдол ашгийн доор бид 6-ын тоог бичнэ (энэ нь эцсийн шатанд авсан), бүрэн бус хэсгийн оронд бид 2-ын тоог бичнэ (үржүүлэх ажлыг эцсийн шатанд хийсэн).

Хасах ажлыг гүйцэтгэхэд үлдэж, нэг оронтой натурал тоо 7 ба 3-ын баганаар хуваагдах ажил дуусна.

Тиймээс хэсэгчилсэн коэффициент нь 2, үлдсэн хэсэг нь 1 байна.

Хариулт:

7:3=2 (амралт. 1) .

Одоо та олон оронтой натурал тоонуудыг баганаар нэг оронтой натурал тоо болгон хувааж болно.

Одоо бид үүнийг олох болно урт хуваах алгоритм. Үе шат бүрт олон оронтой натурал 140,288 тоог нэг оронтой натурал 4-т хуваасан үр дүнг танилцуулна. Энэ жишээг санамсаргүй байдлаар сонгоогүй, учир нь үүнийг шийдвэрлэхдээ бид бүх боломжит нюансуудтай тулгарах бөгөөд тэдгээрийг нарийвчлан шинжлэх боломжтой болно.

Эхлээд бид ногдол ашгийн тэмдэглэгээний зүүн талд байгаа эхний цифрийг харна. Хэрэв энэ зургаар тодорхойлсон тоо нь хуваагчаас их байвал дараагийн догол мөрөнд бид энэ тоогоор ажиллах ёстой. Хэрэв энэ тоо хуваагчаас бага бол бид ногдол ашгийн бүртгэлийн зүүн талд байгаа дараагийн цифрийг нэмж, авч үзэж буй хоёр цифрээр тодорхойлсон тоогоор үргэлжлүүлэн ажиллах хэрэгтэй. Тохиромжтой болгохын тулд бид ямар дугаараар ажиллахаа тэмдэглэгээнд тэмдэглэв.

140288 ногдол ашгийн тэмдэглэгээний зүүн талын эхний цифр нь 1-ийн цифр юм. 1-ийн тоо нь хуваагч 4-ээс бага тул ногдол ашгийн тэмдэглэгээний зүүн талд байгаа дараагийн цифрийг мөн харна. Үүний зэрэгцээ бид цаашид ажиллах ёстой 14 тоог харж байна. Бид энэ тоог ногдол ашгийн тэмдэглэгээнд онцлон тэмдэглэв.

Натурал тоонуудыг баганаар хувааж дуустал хоёроос дөрөв дэх цэгүүд нь мөчлөгөөр давтагдана.

Одоо бид ажиллаж байгаа тоонд хуваагч хэдэн удаа агуулагдаж байгааг тодорхойлох хэрэгтэй (хялбар байхын тулд энэ тоог x гэж тэмдэглэе). Үүнийг хийхийн тулд бид хуваагчийг 0, 1, 2, 3, ...-аар дараалан үржүүлж, х тоо эсвэл х-ээс их тоог гаргана. Х тоо гарч ирэхэд бид баганад натурал тоонуудыг хасахад ашигладаг бичих дүрмийн дагуу тодруулсан тооны доор бичнэ. Үржүүлэлтийг хийсэн тоог алгоритмын эхний дамжуулалтын үед категорийн оронд бичнэ (алгоритмын 2-4 цэгийн дараагийн дамжуулалтад энэ тоог аль хэдийн байгаа тоонуудын баруун талд бичнэ). Бид x-ээс их тоо авах үед тодруулсан тоон доор бид эцсийн алхамд олж авсан тоог бичиж, хэсгийн (эсвэл аль хэдийн байгаа тоонуудын баруун талд) оронд нь дугаарыг бичнэ. үржүүлгийг эцсийн шатанд хийсэн. (Дээр дурдсан хоёр жишээн дээр бид ижил төстэй үйлдлүүдийг хийсэн).

Хуваагч 4-ийг 0, 1, 2, ... тоогоор үржүүлснээр бид 14-тэй тэнцүү буюу 14-өөс их тоо гарна. Бидэнд 4·0=0 байна<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>14. Сүүлчийн алхамд бид 14-өөс их 16 гэсэн тоог хүлээн авсан тул тодруулсан тооны доор бид эцсийн алхамд олж авсан 12-ын тоог бичиж, хэсгийн оронд 3-ын тоог бичнэ. төгсгөлийн өмнөх цэг нь үржүүлэх нь яг түүгээр хийгдсэн.


Энэ үе шатанд сонгосон тооноос түүний доор байрлах тоог багана ашиглан хасна. Хасалтын үр дүнг хэвтээ шугамын доор бичнэ. Гэсэн хэдий ч хэрэв хасах үйл ажиллагааны үр дүн тэг байвал үүнийг бичих шаардлагагүй (хэрэв тухайн цэг дэх хасах үйлдэл нь урт хуваах үйл явцыг бүрэн дуусгах хамгийн сүүлчийн үйлдэл биш бол). Энд өөрийн хяналтанд байхын тулд хасалтын үр дүнг хуваагчтай харьцуулж, хуваагчаас бага байгаа эсэхийг шалгах нь буруу биш байх болно. Тэгэхгүй бол хаа нэгтээ алдаа гаргасан.

Бид 14-ийн тооноос 12-ыг баганын тусламжтайгаар хасах хэрэгтэй (бичлэгийг зөв хийхийн тулд хасагдсан тоонуудын зүүн талд хасах тэмдэг тавихаа санах хэрэгтэй). Энэ үйлдлийг дуусгасны дараа хэвтээ шугамын доор 2-ын тоо гарч ирэв. Одоо бид үр дүнгийн тоог хуваагчтай харьцуулж тооцоогоо шалгана. 2-ын тоо нь хуваагч 4-ээс бага тул та дараагийн цэг рүү аюулгүйгээр шилжиж болно.


Одоо тэнд байрлах тоонуудын баруун талд (эсвэл тэгийг бичээгүй газрын баруун талд) хэвтээ шугамын доор бид ижил баганад байгаа тоог ногдол ашгийн тэмдэглэгээнд бичнэ. Хэрэв энэ баганад ногдол ашгийн бүртгэлд тоо байхгүй бол баганаар хуваах нь энд дуусна. Үүний дараа бид хэвтээ шугамын доор үүссэн тоог сонгоод, ажлын тоо болгон хүлээн авч, алгоритмын 2-4-р цэгүүдийг давтана.

Энэ баганад байгаа 140,288 ногдол ашгийн бүртгэлд байгаа 0 тоо байгаа тул 2-ын баруун талд байгаа хэвтээ шугамын доор бид 0 тоог бичнэ. Тиймээс 20 тоо нь хэвтээ шугамын доор үүсдэг.


Бид энэ 20 дугаарыг сонгож, ажлын тоо болгон авч, алгоритмын хоёр, гурав, дөрөв дэх цэгүүдийн үйлдлийг давтана.

20 буюу 20-оос их тоо гарах хүртэл 4-ийн хуваагчийг 0, 1, 2, ...-аар үржүүл. Бидэнд 4·0=0 байна<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


Бид баганад хасах ажлыг гүйцэтгэдэг. Бид тэнцүү натурал тоог хасаж байгаа тул тэнцүү натурал тоог хасах шинж чанарын ачаар үр дүн нь тэг болно. Бид тэгийг бичдэггүй (энэ нь баганаар хуваагдах эцсийн шат биш) гэхдээ бид үүнийг бичиж болох газраа санаж байна (тохиромжтой байхын тулд бид энэ газрыг хар тэгш өнцөгтөөр тэмдэглэнэ).


Санаж буй газрын баруун талд байгаа хэвтээ шугамын доор бид 2-ын тоог бичнэ, учир нь энэ баганад 140,288 ногдол ашгийн бүртгэлд яг энэ нь бичигдсэн байдаг. Тиймээс хэвтээ шугамын доор бид 2 дугаартай байна.


Бид 2-ын тоог ажлын тоо болгон авч, тэмдэглээд, алгоритмын 2-4 цэгийн үйлдлийг дахин хийх шаардлагатай болно.

Бид хуваагчийг 0, 1, 2 гэх мэтээр үржүүлж, үр дүнгийн тоог 2 гэж тэмдэглэсэн тоотой харьцуулна. Бидэнд 4·0=0 байна<2 , 4·1=4>2. Тиймээс, тэмдэглэгдсэн тоон дор бид 0-ийн тоог бичнэ (энэ нь эцсийн шатанд авсан), мөн тооны баруун талд байгаа хэсгийн оронд 0-ийн тоог бичнэ (сүүлийн өмнөх алхам дээр бид 0-ээр үржүүлсэн). ).


Бид хасах ажлыг баганад хийж, хэвтээ шугамын доор 2-ын тоог авна. Гарсан тоог хуваагч 4-тэй харьцуулж бид өөрсдийгөө шалгана. 2 оноос хойш<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


2-ын баруун талд байгаа хэвтээ шугамын доор 8-ын тоог нэмнэ үү (энэ баганад ногдол ашгийн 140 288 дугаарт байгаа тул). Тиймээс хэвтээ шугамын доор 28 тоо гарч ирнэ.


Бид энэ дугаарыг ажлын дугаар болгон авч тэмдэглээд 2-4-р алхамуудыг давтана.

Хэрэв та одоог хүртэл болгоомжтой байсан бол энд ямар ч асуудал гарах ёсгүй. Шаардлагатай бүх алхмуудыг хийсний дараа дараах үр дүнд хүрнэ.

2, 3, 4-р цэгүүдийн алхмуудыг сүүлчийн удаа хийх л үлдлээ (бид үүнийг танд үлдээж байна), үүний дараа та 140,288 ба 4 натурал тоог баганад хуваах бүрэн дүр зургийг авах болно.

Хамгийн доод мөрөнд 0 тоо бичигдсэн болохыг анхаарна уу. Хэрэв энэ нь баганаар хуваагдах сүүлчийн алхам биш байсан бол (өөрөөр хэлбэл ногдол ашгийн бүртгэлд баруун талд байгаа баганад тоонууд үлдсэн бол) бид үүнийг тэг бичихгүй.

Тиймээс, 140,288 олон оронтой натурал тоог нэг оронтой натурал тоо 4-т хуваагаад дууссаныг харахад бид 35,072 тоо (болон хуваагдлын үлдсэн хэсэг нь тэг, энэ нь хамгийн доод мөрөнд байна) байгааг харж байна. ).

Мэдээжийн хэрэг, натурал тоонуудыг баганаар хуваахдаа та бүх үйлдлээ ийм нарийвчлан тайлбарлахгүй. Таны шийдлүүд дараах жишээнүүд шиг харагдах болно.

Жишээ.

Хэрэв ногдол ашиг нь 7 136, хуваагч нь нэг оронтой натурал тоо 9 байвал урт хуваахыг гүйцэтгэнэ үү.

Шийдэл.

Натурал тоог баганаар хуваах алгоритмын эхний алхамд бид маягтын бичлэгийг авдаг.

Алгоритмын хоёр, гурав, дөрөв дэх цэгээс үйлдлүүдийг хийсний дараа багана хуваах бичлэг нь маягттай болно.

Циклийг давтах нь бидэнд байх болно

Дахиад нэг дамжуулалт нь 7,136 ба 9 натурал тоонуудын баганын хуваагдлын бүрэн дүр зургийг бидэнд өгөх болно.

Тиймээс хэсэгчилсэн коэффициент нь 792, үлдсэн нь 8 байна.

Хариулт:

7 136:9=792 (амралт. 8) .

Энэ жишээ нь урт хуваагдал ямар байх ёстойг харуулж байна.

Жишээ.

7,042,035 натурал тоог нэг оронтой натурал 7 тоонд хуваа.

Шийдэл.

Хуваах хамгийн тохиромжтой арга бол багана юм.

Хариулт:

7 042 035:7=1 006 005 .

Олон оронтой натурал тоонуудыг баганаар хуваах

Бид танд таалагдах гэж яарч байна: хэрэв та энэ өгүүллийн өмнөх догол мөрөөс багана хуваах алгоритмыг сайтар эзэмшсэн бол та хэрхэн яаж хийхээ бараг мэддэг болсон. олон оронтой натурал тооны баганын хуваагдал. Энэ нь үнэн, учир нь алгоритмын 2-4-р үе шат өөрчлөгдөөгүй бөгөөд эхний цэг дээр зөвхөн бага зэргийн өөрчлөлтүүд гарч ирдэг.

Олон оронтой натурал тоог баганад хуваах эхний үе шатанд та ногдол ашгийн тэмдэглэгээний зүүн талд байгаа эхний цифрийг биш, харин тэмдэглэгээнд байгаа цифрүүдийн тоотой тэнцэх тоог харах хэрэгтэй. хуваагчийн. Хэрэв эдгээр тоогоор тодорхойлсон тоо нь хуваагчаас их байвал дараагийн догол мөрөнд бид энэ тоогоор ажиллах ёстой. Хэрэв энэ тоо хуваагчаас бага бол ногдол ашгийн тэмдэглэгээний зүүн талд байгаа дараагийн цифрийг харгалзан үзэх шаардлагатай. Үүний дараа алгоритмын 2, 3, 4-р зүйлд заасан үйлдлүүдийг эцсийн үр дүнд хүрэх хүртэл гүйцэтгэнэ.

Үлдсэн зүйл бол жишээнүүдийг шийдвэрлэхдээ олон утгатай натурал тоонуудын багана хуваах алгоритмын хэрэглээг практикт үзэх явдал юм.

Жишээ.

Олон оронтой натурал тоо 5,562 ба 206-г багананд хуваахыг хийцгээе.

Шийдэл.

206 хуваагч нь 3 оронтой тул бид 5,562 ногдол ашгийн зүүн талд байгаа эхний 3 цифрийг харна. Эдгээр тоо нь 556 тоотой тохирч байна. 556 нь 206 хуваагчаас их тул 556 тоог ажлын тоо болгон сонгоод алгоритмын дараагийн шат руу шилжинэ.

Одоо бид 206 хуваагчийг 0, 1, 2, 3, ... тоогоор үржүүлж, 556-тай тэнцүү эсвэл 556-аас их тоо гарах хүртлээ. Бидэнд (хэрэв үржүүлэхэд хэцүү бол баганад натурал тоог үржүүлэх нь дээр): 206 0 = 0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556. Бид 556-аас их тоо хүлээн авсан тул тодруулсан тоон дор бид 412 гэсэн тоог бичнэ (энэ нь эцсийн шатанд авсан) бөгөөд энэ хэсгийн оронд бид 2-ын тоог бичнэ (түүгээр үржүүлсэн тул). эцсийн шатанд). Баганын хуваах бичилт нь дараах хэлбэртэй байна.

Бид баганын хасах үйлдлийг гүйцэтгэдэг. Бид 144-ийн зөрүүг авдаг, энэ тоо нь хуваагчаас бага тул та шаардлагатай үйлдлүүдийг аюулгүйгээр үргэлжлүүлж болно.

Тооны баруун талд байгаа хэвтээ шугамын доор бид 2-ын тоог бичнэ, учир нь энэ баганад 5562 ногдол ашгийн бүртгэлд байгаа болно.

Одоо бид 1442 тоотой ажиллаж, түүнийг сонгоод хоёроос дөрөв хүртэлх алхмуудыг дахин давна.

1442 буюу 1442-оос их тоо гарах хүртлээ 206 хуваагчийг 0, 1, 2, 3, ...-аар үржүүл. Явцгаая: 206·0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

Бид хасах үйлдлийг багананд хийж, тэгийг авдаг, гэхдээ бид үүнийг шууд бичдэггүй, зөвхөн байрлалыг нь санаж байна, учир нь бид хуваагдал энд дуусч байгаа эсэх, эсвэл давтах шаардлагатай эсэхийг мэдэхгүй байна. алгоритмын алхамууд дахин:

Энэ баганад ногдол ашгийн бүртгэлд ямар ч цифр байхгүй тул санаж буй байрлалын баруун талд байгаа хэвтээ шугамын доор ямар ч тоо бичиж болохгүй гэдгийг бид одоо харж байна. Тиймээс, энэ нь баганаар хуваагдаж дуусгах бөгөөд бид оруулгыг бөглөнө:

• Математик. Ерөнхий боловсролын байгууллагын 1, 2, 3, 4-р ангийн аливаа сурах бичиг.
• Математик. Ерөнхий боловсролын сургуулийн 5-р ангийн аливаа сурах бичиг.

Олон оронтой тоог хуваах хамгийн хялбар арга бол багана юм. Баганын хуваагдлыг бас нэрлэдэг булангийн хэлтэс.

Бид баганаар хуваах ажлыг эхлүүлэхийн өмнө бичлэгийг баганаар хуваах хэлбэрийг нарийвчлан авч үзэх болно. Эхлээд ногдол ашгийг бичээд баруун талд нь босоо шугам тавь.

Босоо шугамын ард, ногдол ашгийн эсрэг талд хуваагчийг бичиж, доор нь хэвтээ шугам зур.

Хэвтээ шугамын доор үүссэн коэффициентийг алхам алхмаар бичнэ.

Завсрын тооцоог ногдол ашгийн доор бичнэ.

Баганаар хуваах бичих бүрэн хэлбэр нь дараах байдалтай байна.

Хэрхэн баганаар хуваах вэ

Бид 780-ыг 12-т хувааж, үйлдлийг баганад бичээд хуваах хэрэгтэй гэж үзье.

Баганын хуваалтыг үе шаттайгаар гүйцэтгэдэг. Бидний хийх ёстой хамгийн эхний зүйл бол бүрэн бус ногдол ашгийг тодорхойлох явдал юм. Бид ногдол ашгийн эхний цифрийг харж байна:

Энэ тоо нь 7, хуваагчаас бага тул бид үүнээс хувааж эхлэх боломжгүй, энэ нь ногдол ашгаас өөр цифр авах шаардлагатай гэсэн үг, 78 тоо нь хуваагчаас их тул бид үүнээс хувааж эхэлнэ:

Манай тохиолдолд 78 тоо байх болно бүрэн бус хуваагдах, энэ нь хуваагдах зүйлийн зөвхөн нэг хэсэг учраас бүрэн бус гэж нэрлэгддэг.

Бүрэн бус ногдол ашгийг тодорхойлсны дараа бид квотод хэдэн оронтой болохыг олж мэдэх боломжтой, үүний тулд бид бүрэн бус ногдол ашгийн дараа ногдол ашигт хэдэн орон үлдэхийг тооцоолох хэрэгтэй, манай тохиолдолд зөвхөн нэг оронтой тоо байна - 0, энэ Энэ нь хуваарь нь 2 цифрээс бүрдэнэ гэсэн үг юм.

Энэ хэсэгт байх ёстой цифрүүдийн тоог олж мэдээд түүний оронд цэг тавьж болно. Хэрэв хуваалтыг дуусгах үед цифрүүдийн тоо заасан цэгээс их эсвэл бага байвал хаа нэгтээ алдаа гаргасан болно.

Хувааж эхэлцгээе. Бид 78-ын тоонд 12-ыг хэдэн удаа агуулж байгааг тодорхойлох хэрэгтэй.Үүний тулд хуваагчийг 1, 2, 3, ... натурал тоогоор үржүүлж, бүрэн бус ногдол ашигт аль болох ойртсон тоог гаргана. эсвэл үүнтэй тэнцүү, гэхдээ түүнээс хэтрэхгүй. Тиймээс бид 6-ын тоог авч, хуваагчийн доор бичиж, 78-аас (баганыг хасах дүрмийн дагуу) 72 (12 6 = 72) хасна. 78-аас 72-ыг хассаны дараа үлдэгдэл нь 6 болно.

Үлдсэн хэсэг нь бид дугаарыг зөв сонгосон эсэхийг харуулдаг болохыг анхаарна уу. Хэрэв үлдэгдэл нь хуваагчтай тэнцүү эсвэл түүнээс их байвал бид тоог буруу сонгосон тул илүү том тоо авах шаардлагатай болно.

Үр дүнгийн үлдэгдэл дээр - 6, ногдол ашгийн дараагийн цифрийг нэмнэ - 0. Үүний үр дүнд бид бүрэн бус ногдол ашиг авна - 60. 60 тоонд 12-ыг хэдэн удаа агуулж байгааг тодорхойл. Бид 5-ын тоог авч, үүнийг бичнэ үү. 6-ын тооноос хойшхи хэсгийг гаргаж, 60-аас 60-ыг хасна (12 5 = 60). Үлдсэн нь тэг байна:

Ногдол ашигт өөр цифр үлдэхгүй тул 780-ыг 12-т бүрэн хуваана гэсэн үг. Урт хуваалтын үр дүнд бид хуваагчийг олсон - энэ нь хуваагч дор бичигдсэн байдаг.

Хэмжилтийн үр дүн нь тэг байх жишээг авч үзье. 9027-г 9-д хуваах хэрэгтэй гэж бодъё.

Бид бүрэн бус ногдол ашгийг тодорхойлдог - энэ бол 9-ийн тоо юм. Бид 1-ийг категорид бичиж, 9-ээс 9-ийг хасна. Үлдсэн нь тэг байна. Ихэвчлэн завсрын тооцоонд үлдэгдэл нь тэг байвал үүнийг бичдэггүй.

Бид ногдол ашгийн дараагийн цифрийг буулгана - 0. Тэгийг дурын тоонд хуваахад тэг байх болно гэдгийг бид санаж байна. Завсрын тооцоололд бид тэгийг (0: 9 = 0) бичиж, завсрын тооцоонд 0-ээс хасдаг.

Бид ногдол ашгийн дараагийн цифрийг буулгана - 2. Завсрын тооцоололд бүрэн бус ногдол ашиг (2) нь хуваагчаас (9) бага байна. Энэ тохиолдолд ногдол ашгийн дараагийн цифрийг хасна.

27-ийн тоонд 9-ийг хэдэн удаа агуулж байгааг бид тодорхойлно. Бид 3-ын тоог авч, түүнийг хэсэг болгон бичээд 27-оос 27-г хасна. Үлдэгдэл нь тэг болно.

Ногдол ашигт өөр цифр үлдэхгүй тул 9027 тоог 9-д бүрэн хуваана гэсэн үг.

Ногдол ашиг тэгээр төгссөн жишээг авч үзье. 3000-ыг 6-д хуваах хэрэгтэй гэж бодъё.

Бид бүрэн бус ногдол ашгийг тодорхойлдог - энэ нь 30-ийн тоо юм. Бид 5-ыг хуваалт руу бичээд 30-аас 30-ыг хасна. Үлдсэн нь тэг байна. Өмнө дурьдсанчлан завсрын тооцоонд үлдсэн хэсэгт тэг бичих шаардлагагүй.

Бид ногдол ашгийн дараагийн цифрийг буулгана - 0. Тэгийг дурын тоонд хуваахад тэг гарах тул завсрын тооцоонд бид тэгийг бичиж, 0-ээс 0-ийг хасна.

Бид ногдол ашгийн дараагийн цифрийг буулгана - 0. Завсрын тооцоололд бид өөр нэг тэг бичиж, 0-ээс 0-ийг хасдаг. Завсрын тооцоонд тэгтэй тооцоог ихэвчлэн бичдэггүй тул оруулгыг богиносгож, зөвхөн үлдээж болно. Үлдэгдэл - 0. Үлдэгдэл дэх тэгийг тооцооллын хамгийн төгсгөлд ихэвчлэн хуваалт дууссаныг харуулахын тулд бичдэг:

Ногдол ашигт өөр цифр үлдэхгүй тул 3000-ыг 6-д бүрэн хуваана гэсэн үг.

Үлдэгдэлтэй баганын хуваагдал

1340-ийг 23-т хуваах хэрэгтэй гэж бодъё.

Бид бүрэн бус ногдол ашгийг тодорхойлдог - энэ бол 134 тоо юм. Бид 5-ыг хуваалтад бичиж, 134-ээс 115-ыг хасна. Үлдсэн нь 19:

Бид ногдол ашгийн дараагийн цифрийг буулгана - 0. Бид 190-ийн тоонд 23-ыг хэдэн удаа агуулж байгааг тодорхойлно. Бид 8-ын тоог авч, түүнийг хэсэг болгон бичиж, 190-ээс 184-ийг хасна. Үлдсэн 6-ыг авна.

Ногдол ашигт орон тоо үлдээгүй тул хуваалт дууссан. Үр дүн нь 58-ийн бүрэн бус коэффициент ба 6-ийн үлдэгдэл:

1340: 23 = 58 (үлдэгдэл 6)

Ногдол ашиг нь хуваагчаас бага байх үед үлдэгдэлтэй хуваах жишээг авч үзэх хэвээр байна. 3-ыг 10-д хуваах хэрэгтэй. Бид 3-ын тоонд 10 хэзээ ч агуулагддаггүйг харж байгаа тул 0-ийг хуваалт болгон бичээд 3-аас 0-г хасна (10 · 0 = 0). Хэвтээ шугам зурж, үлдсэнийг нь бичнэ үү - 3:

3: 10 = 0 (үлдэгдэл 3)

Урт хуваах тооцоолуур

Энэхүү тооцоолуур нь урт хуваахад тусална. Зүгээр л ногдол ашиг болон хуваагчийг оруулаад Тооцоолох товчийг дарна уу.

Энэхүү математикийн программын тусламжтайгаар та олон гишүүнтүүдийг баганаар хувааж болно.
Олон гишүүнтийг олон гишүүнт хуваах програм нь зөвхөн асуудлын хариултыг өгдөггүй бөгөөд энэ нь тайлбар бүхий нарийвчилсан шийдлийг өгдөг. Математик ба/эсвэл алгебрийн мэдлэгийг шалгах шийдлийн процессыг харуулдаг.

Энэхүү програм нь ерөнхий боловсролын сургуулийн ахлах ангийн сурагчдад шалгалт, шалгалтанд бэлдэх, улсын нэгдсэн шалгалтын өмнө мэдлэгээ шалгах, эцэг эхчүүдэд математик, алгебрийн олон асуудлын шийдлийг хянахад хэрэг болно.

Эсвэл багш хөлслөх эсвэл шинэ сурах бичиг худалдаж авах нь танд хэтэрхий үнэтэй байж магадгүй юм уу? Эсвэл та математик, алгебрийн гэрийн даалгавраа аль болох хурдан хийхийг хүсч байна уу? Энэ тохиолдолд та нарийвчилсан шийдэл бүхий манай програмуудыг ашиглаж болно.

Энэ мэтчилэн та өөрийн дүү, эгч нарынхаа сургалтыг өөрөө явуулах боломжтой, харин асуудлыг шийдвэрлэх чиглэлээр боловсролын түвшин дээшилдэг. Хэрэв танд хэрэгтэй бол эсвэлолон гишүүнтийг хялбарчлах эсвэлолон гишүүнтүүдийг үржүүлэх

Олон гишүүнт хуваах
Энэ асуудлыг шийдвэрлэхэд шаардлагатай зарим скриптүүд ачаалагдаагүй байгаа бөгөөд програм ажиллахгүй байж магадгүй юм.
Энэ тохиолдолд үүнийг идэвхгүй болгож, хуудсыг дахин сэргээнэ үү.

Учир нь Асуудлыг шийдэх хүсэлтэй хүмүүс олон байна, таны хүсэлтийг дараалалд орууллаа.
Хэдэн секундын дараа шийдэл доор гарч ирнэ.
Хүлээгээрэй сек...

Хэрэв та шийдэлд алдаа байгааг анзаарсан, дараа нь та энэ талаар санал хүсэлтийн маягт дээр бичиж болно.
Бүү март ямар ажлыг зааж өгнөта юуг шийднэ талбаруудад оруулна уу.

Манай тоглоом, таавар, эмуляторууд:

Бага зэрэг онол.

Олон гишүүнийг олон гишүүнт (хоёр гишүүн) болгон хуваах нь баганаар (булан)

Алгебр дээр олон гишүүнтийг баганаар хуваах (булан)- олон гишүүнт f(x)-ийг олон гишүүнт (хос гишүүн) g(x)-д хуваах алгоритмын зэрэг нь f(x) олон гишүүнтээс бага буюу тэнцүү байна.

Олон гишүүнт хуваах алгоритм нь гараар хялбархан хэрэгжүүлэх боломжтой тоонуудыг баганад хуваах ерөнхий хэлбэр юм.

\(f(x) \) ба \(g(x) \), \(g(x) \neq 0 \) олон гишүүнтийн хувьд \(q(x) \) ба \(r() олон гишүүнт байдаг. x ) \) ийм байна
\(\frac(f(x))(g(x)) = q(x)+\frac(r(x))(g(x)) \)
ба \(r(x)\) нь \(g(x)\)-аас бага зэрэгтэй байна.

Олон гишүүнтийг баганад (буланд) хуваах алгоритмын зорилго нь өгөгдсөн ногдол ашгийн \(f(x) \) хэсгийн \(q(x) \) ба үлдэгдлийг \(r(x) \) олох явдал юм. ба тэг бус хуваагч \(g(x) \)

Жишээ

Багана (булан) ашиглан нэг олон гишүүнтийг өөр олон гишүүнт (хоёр гишүүн) хувацгаая:
\(\том \frac(x^3-12x^2-42)(x-3) \)

Дараах алхмуудыг хийснээр эдгээр олон гишүүнтүүдийн хуваалт ба үлдэгдлийг олж болно.
1. Ногдол ашгийн эхний элементийг хуваагчийн хамгийн дээд элементэд хувааж, үр дүнг \((x^3/x = x^2)\) мөрийн доор байрлуулна.

3. Үржүүлгийн дараа гарсан олон гишүүнтийг ногдол ашгаас хасаад үр дүнг \((x^3-12x^2+0x-42-(x^3-3x^2)=-9x^2+0x-) мөрийн доор бичнэ. 42) \)

4. Шугаман доор бичигдсэн олон гишүүнтийг ногдол ашиг болгон ашиглан өмнөх 3 алхмыг давтана.

5. 4-р алхамыг давт.

6. Алгоритмын төгсгөл.
Иймд \(q(x)=x^2-9x-27\) олон гишүүнт нь олон гишүүнт хуваагдах, \(r(x)=-123\) нь олон гишүүнт хуваагдлын үлдэгдэл юм.

Олон гишүүнт хуваах үр дүнг хоёр тэгшитгэлийн хэлбэрээр бичиж болно.
\(x^3-12x^2-42 = (x-3)(x^2-9x-27)-123\)
эсвэл
\(\том(\frac(x^3-12x^2-42)(x-3)) = x^2-9x-27 + \том(\frac(-123)(x-3)) \)

Математик-Тооцоолуур-Онлайн v.1.0

Тооцоологч нь дараах үйлдлүүдийг гүйцэтгэдэг: нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах, аравтын бутархайтай ажиллах, үндсийг задлах, экспонентлах, хувь тооцох болон бусад үйлдлүүд.

Шийдэл:

Математикийн тооцоолуурыг хэрхэн ашиглах вэ

Жишээ ашиглан онлайн тооцоолуурын алгоритм

Нэмэлт.

Натурал бүхэл тоог нэмэх (5 + 7 = 12)

Бүхэл тооны натурал ба сөрөг тоог нэмэх ( 5 + (-2) = 3 )

Аравтын бутархай нэмэх (0.3 + 5.2 = 5.5)

Хасах.

Байгалийн бүхэл тоог хасах ( 7 - 5 = 2 )

Натурал ба сөрөг бүхэл тоог хасах ( 5 - (-2) = 7 )

Аравтын бутархайг хасах ( 6.5 - 1.2 = 4.3 )

Үржүүлэх.

Байгалийн бүхэл тоонуудын үржвэр (3 * 7 = 21)

Натурал ба сөрөг бүхэл тоонуудын үржвэр ( 5 * (-3) = -15 )

Аравтын бутархайн үржвэр ( 0.5 * 0.6 = 0.3 )

Хэлтэс.

Натурал бүхэл тоонуудын хуваагдал (27/3 = 9)

Натурал ба сөрөг бүхэл тоонуудын хуваагдал (15 / (-3) = -5)

Аравтын бутархайн хуваагдал (6.2 / 2 = 3.1)

Тооны үндсийг задлах.

Бүхэл тооны үндсийг задлах ( root(9) = 3)

Аравтын бутархайн язгуурыг задлах (root(2.5) = 1.58)

Тоонуудын нийлбэрийн үндсийг задлах (язгуур(56 + 25) = 9)

Тоонуудын ялгааны үндсийг гаргаж авах (язгуур (32 – 7) = 5)

Тооны квадрат.

Бүхэл тоог квадрат болгох ( (3) 2 = 9 )

Аравтын бутархайн квадрат ((2,2)2 = 4.84)

Аравтын бутархай руу хөрвүүлэх.

Тооны хувийг тооцоолох

230-ын тоог 15%-иар нэмэгдүүлэх ( 230 + 230 * 0.15 = 264.5 )

510-ын тоог 35%-иар бууруул ( 510 – 510 * 0.35 = 331.5 )

140 тооны 18% нь (140 * 0.18 = 25.2)

Бага ангийн хуваагдал нь бага ангийн сурагчдын сургалтын материалын салшгүй хэсэг юм. Математикийн цаашдын амжилт нь тэр энэ үйлдлийг хэрхэн зөв хийж сурахаас хамаарна.

Хүүхдийг шинэ материалыг хүлээн авахад хэрхэн зөв бэлтгэх вэ?

Баганын хуваагдал нь хүүхдээс тодорхой мэдлэг шаарддаг нарийн төвөгтэй үйл явц юм. Хуваах үйлдлийг гүйцэтгэхийн тулд та хурдан хасах, нэмэх, үржүүлэхийг мэддэг, чадвартай байх хэрэгтэй. Тооны цифрүүдийн мэдлэг бас чухал.

Эдгээр үйлдэл бүрийг автоматаар хийх ёстой. Хүүхэд удаан хугацааны туршид бодох шаардлагагүй, мөн эхний араваас зөвхөн тоог хасч, хэдэн секундын дотор зуугаад тоонуудыг нэмж чаддаг байх ёстой.

Математикийн үйлдэл болох хуваах тухай зөв ойлголтыг бүрдүүлэх нь чухал юм. Үржүүлэх, хуваах хүснэгтийг судалж байхдаа ч хүүхэд ногдол ашиг нь тэнцүү хэсгүүдэд хуваагдах тоо, хуваагч нь тухайн тоог хэдэн хэсэгт хуваахыг зааж, хуваагч нь өөрөө хариулт гэдгийг тодорхой ойлгох ёстой.

Математик үйлдлийн алгоритмыг алхам алхмаар хэрхэн тайлбарлах вэ?

Математикийн үйлдэл бүр нь тодорхой алгоритмыг чанд мөрдөхийг шаарддаг. Урт хуваах жишээг дараах дарааллаар гүйцэтгэнэ.

1. Жишээг буланд бичээд ногдол ашиг болон хуваагчийн газруудыг хатуу дагаж мөрдөх ёстой. Эхний үе шатанд хүүхдийг төөрөгдөлд оруулахгүй байхын тулд бид зүүн талд илүү том, баруун талд бага тоог бичдэг гэж хэлж болно.
2. Эхний хэсэгт тохирох хэсгийг сонгоно уу. Энэ нь ногдол ашигт үлдэгдэлтэй хуваагдах ёстой.
3. Үржүүлэх хүснэгтийг ашиглан бид хуваагч сонгосон хэсэгт хэдэн удаа багтахыг тодорхойлно. Хариулт нь 9-ээс хэтрэхгүй байх ёстой гэдгийг хүүхдэд зааж өгөх нь чухал юм.
4. Гарсан тоог хуваагчаар үржүүлээд булангийн зүүн талд бичнэ.
5. Дараа нь та ногдол ашгийн хэсэг болон үр дүнгийн бүтээгдэхүүний хоорондох ялгааг олох хэрэгтэй.
6. Үүссэн тоог мөрний доор бичээд дараагийн оронтой тоог буулгана. Үлдэгдэл нь 0 хүртэл ийм үйлдлийг гүйцэтгэнэ.

Оюутан, эцэг эхчүүдэд тод жишээ

Энэ жишээг ашиглан баганын хуваалтыг тодорхой тайлбарлаж болно.

1. Багананд 2 тоог бичнэ үү: ногдол ашиг нь 536, хуваагч нь 4.
2. Хуваах эхний хэсэг нь 4-т хуваагдах ёстой бөгөөд хуваах хэсэг нь 9-өөс бага байх ёстой. Үүнд 5-ын тоо тохиромжтой.
3. 4 нь зөвхөн нэг удаа 5-д багтах тул хариултанд 1, 5-аас доош 4 гэж бичнэ.
4. Дараа нь хасах үйлдлийг гүйцэтгэнэ: 5-аас 4-ийг хасч, 1-ийг мөрний доор бичнэ.
5. Дараагийн оронтой тоо нэг дээр нэмэгддэг - 3. Арван гурав (13) -д 4 нь 3 удаа таарна. 4x3 = 12. 12-ыг 13-ын доор, 3-ыг хуваах, дараагийн оронтой тоо гэж бичнэ.
6. 12-ыг 13-аас хасвал хариулт нь 1. Дараагийн оронтой тоог дахин хасна - 6.
7. 16-г дахин 4-т хуваана.Хариултыг 4 гэж бичиж, хуваах баганад - 16, зөрүүг 0 гэж бичнэ.

Хүүхэдтэйгээ урт хуваах жишээг хэд хэдэн удаа шийдснээр та дунд сургуулийн асуудлыг хурдан шийдвэрлэхэд амжилтанд хүрч чадна.