Өмнөх бүлгээс бид биеийн хурд нэмэгдэх тусам масс нь нэмэгддэг болохыг олж мэдсэн. Гэхдээ бид цаг хугацааг сунгахыг зөвтгөхөд ашигладаг цагтай холбоотой үндэслэлтэй адил ямар ч нотлох баримт өгөөгүй. Харин одоо бид (харьцангуйн зарчим болон бусад үндэслэлтэй дүгнэлтийн үр дүнд) масс яг ийм байдлаар өөрчлөгдөх ёстойг баталж чадна. (Үнэн гэж үздэг зарим хуулиудад найдахгүйгээр юу ч нотлогдохгүй, юуг ч утга учиртай найдах боломжгүй гэсэн шалтгаанаар "бусад бодол"-ын талаар ярих ёстой.) Хүчний хувирлын хуулиудыг судлахаас зайлсхийхийн тулд. , бид бөөмийн мөргөлдөөнд ханддаг. Энд хүчний үйл ажиллагааны хууль хэрэггүй, харин зөвхөн эрчим хүч, импульс хадгалагдах таамаглал хангалттай байх болно. Нэмж дурдахад, бид хөдөлж буй бөөмийн импульс нь түүний хөдөлгөөний дагуу үргэлж чиглэсэн вектор гэж үзэх болно. Гэхдээ бид эрч хүчийг тооцохгүй хурдтай пропорциональНьютон хийсэн шиг. Бидний хувьд энэ нь зүгээр л хурдны зарим функц байх болно. Бид импульсийн векторыг тодорхой коэффициентээр үржүүлсэн хурдны вектор хэлбэрээр бичнэ
Коэффициент дээрх индекс нь энэ нь хурдны функц гэдгийг бидэнд сануулах болно. Бид энэ коэффициентийг "масс" гэж нэрлэх болно. Бага хурдтай үед энэ нь бидний хэмжиж дассан масстай яг ижил байх нь тодорхой байна. Одоо бүх координатын системд физикийн хуулиуд ижил байдаг гэсэн зарчим дээр үндэслэн томъёо нь хэлбэртэй байх ёстойг харуулахыг хичээцгээе. 
.
Бид бие биетэйгээ бүрэн ижил бөгөөд ижил хурдтайгаар бие бие рүүгээ хөдөлдөг хоёр бөөмстэй (жишээлбэл, хоёр протон) байцгаая. Тэдний нийтлэг импульс тэгтэй тэнцүү. Тэдэнд юу тохиолдох вэ? Мөргөлдөөний дараа тэдний хөдөлгөөний чиглэлүүд эсрэгээрээ хэвээр байх ёстой, учир нь хэрэв тийм биш бол тэдний нийт импульсийн вектор тэг биш байх болно, өөрөөр хэлбэл хадгалагдахгүй. Нэгэнт бөөмс нь ижил тул хурд нь ижил байх ёстой; Түүнээс гадна тэд зүгээр л ижил хэвээр байх ёстой, эс тэгвээс мөргөлдөөний үед энерги өөрчлөгдөх болно. Энэ нь ийм уян харимхай урвуу мөргөлдөөний диаграмм нь Зураг дээрх шиг харагдах болно гэсэн үг юм. 16.2а: бүх сум ижил, бүх хурд тэнцүү байна. Ийм мөргөлдөөнийг үргэлж бэлтгэж болно, тэдгээрийн аль ч өнцөг нь зөвшөөрөгдөх боломжтой, бөөмсийн анхны хурд нь дурын байж болно гэж үзье. Дараа нь тэнхлэгүүд хэрхэн эргэхээс хамаарч ижил мөргөлдөөн өөр өөр харагддаг гэдгийг санаарай. Тохиромжтой болгохын тулд бид тэнхлэгүүдийг эргүүлэх бөгөөд ингэснээр хэвтээ нь мөргөлдөхөөс өмнө болон дараа нь бөөмсийн чиглэлүүдийн хоорондох өнцгийг хоёр хуваах болно (Зураг 16.2б). Энэ нь Зураг дээрхтэй ижил мөргөлдөөн юм. 16.2,а, гэхдээ эргүүлсэн тэнхлэгтэй.
Зураг. 16.2. Хөдөлж буй ижил биетүүдийн уян харимхай мөргөлдөөн тэнцүү хурдтайВ эсрэг чиглэлүүд, координатын системийн өөр сонголттой.
Одоо хамгийн чухал зүйл эхэлж байна: энэ мөргөлдөөнийг аль нэг бөөмийн хурдны хэвтээ бүрэлдэхүүн хэсэгтэй давхцах хурдтай машинд хөдөлж буй ажиглагчийн байрлалаас харцгаая. Энэ нь ямар харагдах вэ? Ажиглагчид 1-р бөөмс шууд дээшээ дээшээ (түүний хэвтээ бүрэлдэхүүн хэсэг алга болсон), мөргөлдсөний дараа яг ижил шалтгаанаар доошоо унасан мэт санагдах болно (Зураг 16.3, а). Харин 2-р бөөм тэс өөр замаар хөдөлж, асар хурдтай, жижиг өнцгөөр өнгөрдөг (гэхдээ энэ өнцөг мөргөлдөхөөс өмнө болон дараа нь адилхан). Бөөмийн 2-ын хурдны хэвтээ бүрэлдэхүүн хэсгийг, 1-р бөөмийн босоо хурдыг -ээр тэмдэглэе.
Зураг. 16.3. Ижил мөргөлдөөний өөр хоёр зураг (хөдөлгөөнт машинаас харагдаж байна).
2-р бөөмийн босоо хурд хэд вэ? Үүнийг мэдсэнээр босоо чиглэлд импульсийн хадгалалтыг ашиглан импульсийн зөв илэрхийлэлийг олж авах боломжтой. (Хэвтээ импульсийн бүрэлдэхүүнийг хадгалах нь аль хэдийн баталгаажсан: мөргөлдөхөөс өмнө болон дараа нь бөөмсийн хувьд энэ бүрэлдэхүүн хэсэг нь адилхан бөгөөд 1-р бөөмийн хувьд энэ нь ерөнхийдөө тэг байна. Тиймээс бид зөвхөн босоо хурдыг хадгалахыг шаардах ёстой.) Гэхдээ босоо Энэ мөргөлдөөнийг өөр өнцгөөс харахад л хурдыг олж авч болно! Зураг дээр үзүүлсэн мөргөлдөөнийг харна уу. 16.3, мөн одоо зүүн тийшээ хурдтай явж байгаа машинаас . Та ижил мөргөлдөөнийг харах болно, гэхдээ доошоо эргэв (Зураг 16.3б). Одоо 2-р бөөмс хурдтайгаар унаж, 1-р бөөм нь хэвтээ хурдыг олж авах болно. энэ нь тэнцүү байна [харна уу тэгшитгэл (16.7)]. Үүнээс гадна босоо тэнхлэгт хөдөлж буй бөөмийн босоо импульсийн өөрчлөлт нь тэнцүү гэдгийг бид мэднэ
(Дээш чиглэсэн хөдөлгөөн нь доошоо чиглэсэн хөдөлгөөн болж хувирсан тул энэ хоёр энд байна). Ташуу хөдөлж буй бөөмс нь -тэй тэнцүү хурдтай, бүрэлдэхүүн хэсгүүд нь ба -тай тэнцүү, масс нь -тэй тэнцүү байна. Энэ бөөмийн босоо импульсийн өөрчлөлт 
, учир нь бидний таамаглал (16.8) дагуу импульсийн аливаа бүрэлдэхүүн хэсэг нь ижил нэртэй хурдны бүрэлдэхүүн хэсэг ба энэ хурдад харгалзах массын үржвэртэй тэнцүү байна. Гэхдээ нийт импульс тэг байна. Энэ нь босоо импульс бие биенээ цуцлах ёстой бөгөөд хурдтай хөдөлж буй массын хурдтай хөдөлж буй массын харьцаа тэнцүү байх ёстой гэсэн үг юм.
Тэг болох хандлагатай үед хязгаарлах тохиолдол руу шилжье. Маш бага утгуудад бараг давхцах болно. Эцсийн үр дүн нь:
. (16.10)
Одоо үүнийг хий сонирхолтой дасгал: масс (16.10) томъёог дагаж мөрдөх үед дурын нөхцөл (16.9) хангагдсан эсэхийг шалгана. Энэ тохиолдолд (16.9) тэгшитгэлийн хурдыг тэгш өнцөгт гурвалжнаас олж болно
.
(16.9) нь яг адилхан хангагдсаныг та харах болно, гэхдээ дээр нь бидэнд зөвхөн энэ тэгш байдлын хязгаар хэрэгтэй байсан.
Одоо (16.10) дагуу масс нь хурдаас хамаарна гэж үзээд цаашдын үр дагаварт шилжье. гэж нэрлэгддэг зүйлийг авч үзье уян хатан бус мөргөлдөөн. Энгийн болгох үүднээс ижил хурдтай мөргөлдөх хоёр ижил биетээс задрахаа больсон шинэ бие үүссэн гэж үзье (Зураг 16.4а). Мөргөлдөхөөс өмнөх биетүүдийн масс нь бидний мэдэж байгаагаар тэнцүү байна. 
. Импульс хадгалагдана гэж үзэж, харьцангуйн зарчмыг хүлээн зөвшөөрснөөр бид шинээр үүссэн биеийн массын сонирхолтой шинж чанарыг харуулж чадна. Хурдтай хөндлөн огтлолцсон хязгааргүй жижиг хурдыг төсөөлөөд үз дээ (бид мөн адил ажиллаж болно терминалын хурд, гэхдээ хязгааргүй бага утгатай бол үүнийг ойлгоход хялбар байх болно), лифтэнд хурдтай хөдөлж байх үед энэ мөргөлдөөнийг харцгаая. Бидний өмнө Зураг дээр дүрсэлсэн зураг байх болно. 16.4, a. Нийлмэл бие нь үл мэдэгдэх масстай. 1-р бие нь 2-р биетэй адил хурдны бүрэлдэхүүнтэй, дээш чиглэсэн, хэвтээ бүрэлдэхүүн хэсэг нь бараг тэнцүү байна. Мөргөлдөөний дараа гэрлийн хурд болон хурдаас хамаагүй бага хурдтайгаар дээшээ хөдөлж буй масс үлдэнэ. Импульс нь ижил хэвээр байх ёстой; Тиймээс мөргөлдөхөөс өмнө тэр ямар байсныг, дараа нь ямар байсныг харцгаая. Мөргөлдөхөөс өмнө тэнцүү байсан, дараа нь ийм болсон. Гэхдээ жижиг учраас энэ нь үндсэндээ давхцдаг. Импульс хадгалагдсаны ачаар
Тэгэхээр хоёр ижил биет мөргөлдөх үед үүссэн биеийн масс нь тэдний давхар масстай тэнцүү байна. Та "За, энэ бол зүгээр л массыг хадгалах явдал юм" гэж хэлж болно. Гэхдээ "За, за!" Гэж хэлэх гэж яарах хэрэггүй, учир нь бие махбодийн масс нь хөдөлгөөнгүй байх үеийнхээс их байсан. Тэд нийт массад амрах массыг бус харин илүү их хэмжээгээр өгдөг. Гайхалтай биш гэж үү? Хоёр биетэй мөргөлдөх үед импульс хадгалагдахын тулд тэдгээрийн үүсгэсэн масс нь тайван массаас их байхыг шаарддаг боловч мөргөлдөөний дараа эдгээр биетүүд өөрсдөө тайван байдалд орох болно!
Зураг. 16.4. Ижил масстай биетүүдийн уян хатан бус мөргөлдөөний хоёр зураг.
Асуудлыг шийдэхийн тулд хүснэгт ашиглана уу.
Хүснэгт
Зарим хүмүүсийн масс ба амралтын энерги энгийн бөөмсболон хөнгөн цөм
10.31. Ямар хурдтай үед бөөмийн кинетик энерги нь түүний тайван энергитэй тэнцүү вэ? Хариулт: = 0.866 сек.
10.32. Электрон, хурдасгасан цахилгаан орон, хурдыг олж авсан нийт эрчим хүчүлдсэн энергийн хоёр дахин тэнцүү болсон. Хурдасгах потенциалын зөрүү нь юу вэ? Электрон цэнэгийн масстай харьцуулсан харьцаа д/м= 1.76×10 11 С/кг. Хариулт: У= 1.02×10 6 В.
10.33. Электрон нь соронзон орон дотор радиусын тойргийн дагуу хөдөлдөг r= 2 см Талбайн индукц Б= 0.1 Т. Тодорхойлох кинетик энергиэлектрон. Хариулт: Э нь= 0.28 МэВ.
10.34. Кинетик энергитэй электрон Э нь= 1.5 МэВ, тойрог дотор жигд соронзон орон дотор хөдөлдөг. Талбайн индукц Б= 0.02 Т. Түүний эргэлтийн хугацааг тодорхойл. Электрон амралтын энерги E 0= 0.5 МэВ. Хариулт: Т= 7.14×10 -9 сек.
10.35. Электрон 0.8 секундын хурдтай хөдөлдөг. Электроны амрах энерги (жоуль ба электрон вольтоор), электроны масс, түүний нийт ба кинетик энергийг тодорхойлно. Хариулт: E 0= 8.2×10 -14 J = 0.51 МэВ; м э= 1.52×10 -30 кг; Э= 13.7 ×10 -14 Ж; Э нь= 5.5×10 -14 Ж.
10.36. Тодорхойлох нийт эрчим хүчэлектрон ба позитроны устгалын үр дүнд үүссэн гамма квантууд. Хариулт: =1.6×10 -13 Ж.
10.37. Протон ба а бөөм нь тайван байдлаас хөдөлгөөнд шилжихдээ ижил хурдатгалын цахилгаан потенциалын зөрүүгээр дамждаг. У, үүний дараа протоны масс нь а бөөмийн массын гуравны нэгтэй тэнцэнэ. Энэ боломжит ялгааг ол. Хариулт: = 9.4×10 8 В.
10.38. Хөдөлж буй электроны масс нь түүний тайван массаас 11 дахин их байна. Электроны кинетик энерги ба түүний импульсийг тодорхойл. Хариулт: Э нь= 8.2×10 -13 Ж; = 2.99×10 -21 кг×м/с.
10.39. Масс нь а бөөмийн үлдсэн масстай тэнцүү протоны импульсийг тодорхойл. Энэ импульсийг олж авахын тулд протон ямар хурдасгах потенциалын зөрүүг туулах ёстой вэ? Хариулт: = 1.94×10 -18 кг×м/с; U = 2.8 × 10 9 В.
10.40. Бөөмийн хурдыг 0.5-аас 0.7 хүртэл нэмэгдүүлэхийн тулд хийх ёстой ажлыг тодорхойл -тай. Хариулт: А = 0,245 mc 2.
10.41. Бөөмийн харьцангуй импульс нь импульсээс 2 дахин их байх хурдыг ол. сонгодог механик. Хариулт: = 2.598×10 8 м/с.
10.42. Биеийн нийт энерги DE=1J-ээр нэмэгдсэн.Биеийн масс хэр их өөрчлөгдсөн бэ? Хариулт: = 11.1×10 -15 гр.
10.43. Харьцангуй масс нь = 1 г-ээр нэмэгдэхийн тулд биеийн нийт энерги хэр их нэмэгдэх ёстойг тодорхойл. Э= 9×10 13 Ж.
10.44. Харьцангуй бөөмийн кинетик энерги нь түүний тайван байдлын энергитэй тэнцүү байна. Бөөмийн кинетик энерги n 4 дахин нэмэгдвэл түүний импульс хэд дахин нэмэгдэх вэ? Хариулт: 2.82 удаа.
10.45. Хэрэв бөөмийн массын харьцангуй өсөлт нь үүнээс хэтрэхгүй байвал циклотрон дахь бөөмсийг ямар кинетик энергийг хурдасгаж болох вэ? h= 5%? Электрон ба протоны асуудлыг шийд. Хариулт: Э= 2.56×10 4 эВ, E p= 47 МэВ.
10.46. Хэрэв хоёр бөөм ижил кинетик энерги E k = 10 9 эВ байвал протоны харьцангуй масс электроны харьцангуй массаас хэд дахин их байх вэ? Хариулт: 1.94 удаа.
10.47. Нарны гадаргуугийн нэгжээс секунд тутамд энерги = 74 MJ/ (м 2 × с) ялгардаг. Нарны масс жилд хэдэн хувиар багасдаг вэ? Хариулт: = 1.57×10 13 кг.
10.48. Нарны масс м= 1.99×10 30 кг. Цаг хугацаа өнгөрөхөд нар т= 1 жил энерги ялгаруулдаг = 12.6×10 33 Ж. Нарны массыг хоёр дахин багасгахад хэр хугацаа шаардагдах вэ? Хариулт: т= 7.1×10 12 жил.
10.49. Ямар хурдасгах боломжит зөрүү Упротон нь дамжин өнгөрөх ёстой бөгөөд ингэснээр түүний уртааш хэмжээсүүд багасах болно n= 2 удаа?
Хариулт: У= 9.39×10 8 В.
10.50. 2 кг устай данхыг 10 хэмээс буцалгах хүртэл халаана. Усны масс хэр их өөрчлөгдсөн бэ? Хариулт: 8.4×10 –12 кг-аар нэмэгдсэн.
10.51. 2.5 МВт хүчин чадалтай цахилгаан станцын 1 цагийн дотор үйлдвэрлэсэн энергид ямар массын өөрчлөлт тохирох вэ? Хариулт: Δm = 0.1 мг.
10.52. 1 кг мөсний масс хайлахад хэр их өөрчлөгдөх вэ? Хариулт: = 3.7×10 -12 кг.
10.53. Хайлах цэг дээр 1 кг хөнгөн цагааны масс хэр их нэмэгдэх вэ? Тодорхой дулаанхөнгөн цагаан хайлуулах 3.22×10 5 Ж/кг. Хариулт: = 3.58×10 -12 кг.
10.54. Электрон хурдтай хөдөлдөг. Электроны харьцангуй импульсийг тодорхойл. Хариулт: p = 2.05×10 -22 кг м/с.
10.55. 10 кН/м хөшүүнтэй пүршийг 3 см-ээр сунгахад масс хэдээр нэмэгдэх вэ? Хариулт: = 5×10-17 кг.
10.56. Биеийн кинетик энерги нь түүний амрах энергитэй тэнцүү байна. Тогтмол жишиг хүрээгээр энэ биеийн уртыг хэдэн удаа хэмжих вэ? өөрийн уртаас бага уу? Хариулт: 2 удаа.
10.57. Сонгодог ба ашиглан хурдтай электроны кинетик энергийг тодорхойлно харьцангуй томьёо. Хариулт: E cl. = 2.3×10 -14 Ж; Э рел= 4×10 -14 Ж.
10.58. Кран 18 тонн жинтэй ачааг 5 м өндөрт өргөв. Хариулт: = 10 -11 кг.
10.59. Усыг 100°С халаахад масс хэдэн хувиар нэмэгдэх вэ? Хариулт: 4.6×10 -10%.
10.60. Харьцангуй электрон импульс (кг×м)/с. Электроны хурдыг тодорхойл. Хариулт: = 0.75 в.
