Механик.
Асуулт №1
Лавлах систем. Инерцийн лавлагааны системүүд. Галилео-Эйнштейний харьцангуйн зарчим.
Лавлах хүрээ- энэ нь тухайн биеийн хөдөлгөөн, түүнтэй холбоотой координатын системийг тодорхойлсон биетүүдийн багц юм.
Инерцийн лавлагааны систем (IRS)чөлөөтэй хөдөлж буй бие нь тайван буюу жигд шугаман хөдөлгөөнд байгаа систем юм.
Галилео-Эйнштейний харьцангуйн зарчим- Ямар ч үед байгалийн бүх үзэгдэл инерцийн системТооцоол нь ижил аргаар тохиолддог бөгөөд ижил байна математик хэлбэр. Өөрөөр хэлбэл, бүх ISO тэнцүү байна.
Асуулт №2
Хөдөлгөөний тэгшитгэл. Хатуу биеийн хөдөлгөөний төрлүүд. Кинематикийн үндсэн үүрэг.
Хөдөлгөөний тэгшитгэл материаллаг цэг:
- хөдөлгөөний кинематик тэгшитгэл
Хатуу биеийн хөдөлгөөний төрлүүд:
1) Орчуулгын хөдөлгөөн - биед зурсан аливаа шулуун шугам өөртэйгээ зэрэгцээ хөдөлдөг.
2) Эргэлтийн хөдөлгөөн - биеийн аль ч цэг тойрог хэлбэрээр хөдөлдөг.
φ = φ(t)
Кинематикийн үндсэн үүрэг- энэ нь материаллаг цэгийн хурдатгалын V = V(t) ба координат (эсвэл радиус вектор) r = r(t) -ийн цаг хугацааны хамаарлыг түүний хурдатгалын a = a(t) хугацааны хамаарлаас олж авах явдал юм. болон мэдэгдэж байгаа анхны нөхцөл V 0 ба r 0.
Асуулт №7
Судасны цохилт (Хөдөлгөөний хэмжээ) - вектор физик хэмжигдэхүүнхэмжүүрийг тодорхойлох механик хөдөлгөөнбие. IN сонгодог механикбиеийн импульс бүтээгдэхүүнтэй тэнцүү байнамасс мэнэ нь түүний хурдыг харуулж байна v, импульсийн чиглэл нь хурдны векторын чиглэлтэй давхцдаг.
IN онолын механик ерөнхий импульснь системийн Лагранжийн хэсэгчилсэн дериватив юм ерөнхий хурд
Системийн лагранж заримаас хамаарахгүй бол ерөнхий координатууд, дараа нь улмаас Лагранжийн тэгшитгэл .
Учир нь чөлөөт бөөмсЛагранж функц нь дараах хэлбэртэй байна, иймээс:
Лагранжийн тусгаар тогтнол хаалттай системорон зай дахь байрлалаас нь үл хөдлөх хөрөнгийн дагуу орон зайн нэгэн төрлийн байдал: сайн сайхны төлөө тусгаарлагдсан системТүүний зан байдал нь бидний орон зайд хаана байрлуулахаас хамаардаггүй. By Ноетерийн теоремЭнэ нэгэн төрлийн байдлаас зарим нэг физик хэмжигдэхүүн хадгалагдана. Энэ хэмжигдэхүүнийг импульс (ердийн, ерөнхий бус) гэж нэрлэдэг.
Сонгодог механикийн хувьд бүрэн импульсматериаллаг цэгүүдийн систем гэж нэрлэдэг вектор хэмжигдэхүүн, материаллаг цэгүүдийн массын бүтээгдэхүүн ба тэдгээрийн хурдны нийлбэртэй тэнцүү:
үүний дагуу хэмжигдэхүүнийг нэг материаллаг цэгийн импульс гэж нэрлэдэг. Энэ нь бөөмийн хурдтай ижил чиглэлд чиглэсэн вектор хэмжигдэхүүн юм. Импульсийн нэгж нь дотор байна Олон улсын системнэгж (SI) байна килограмм-метр секунд(кг м/с)
Хэрэв бид хязгаарлагдмал хэмжээтэй биетэй харьцаж байгаа бол түүний импульсийг тодорхойлохын тулд биеийг материаллаг цэгүүд гэж үзэж, тэдгээрийн дээр нэгтгэж болох жижиг хэсгүүдэд хуваах шаардлагатай бөгөөд үр дүнд нь бид дараахь зүйлийг олж авна.
Аливаа гадны хүчинд өртөөгүй системийн импульс (эсвэл тэдгээрийг нөхдөг) хадгалсанцаг хугацаанд нь:
Энэ тохиолдолд импульсийн хадгалалт нь Ньютоны хоёр ба гурав дахь хуулиас хамаарна: системийг бүрдүүлэгч материаллаг цэг тус бүрээр Ньютоны хоёрдугаар хуулийг бичиж, системийг бүрдүүлэгч бүх материаллаг цэгүүдийг нэгтгэснээр Ньютоны гурав дахь хуулийн дагуу бид тэгш байдлыг олж авна (* ).
IN харьцангуй механикхарилцан үйлчилдэггүй материаллаг цэгүүдийн системийн гурван хэмжээст импульс нь хэмжигдэхүүн юм
,
Хаана м би- жин биматериаллаг цэг.
Харилцан хамааралгүй материаллаг цэгүүдийн хаалттай системийн хувьд энэ утга хадгалагдана. Гэсэн хэдий ч гурван хэмжээст импульс нь жишиг хүрээнээс хамаардаг тул харьцангуй өөрчлөгддөггүй хэмжигдэхүүн биш юм. Илүү утга учиртай хэмжигдэхүүн нь нэг материаллаг цэгийн хувьд тодорхойлогддог дөрвөн хэмжээст импульс байх болно
Практикт бөөмийн масс, импульс, энергийн хоорондын дараах хамаарлыг ихэвчлэн ашигладаг.
Зарчмын хувьд харилцан үйлчлэлгүй материаллаг цэгүүдийн системийн хувьд тэдгээрийн 4 моментийг нэгтгэсэн болно. Гэсэн хэдий ч харьцангуй механикийн харилцан үйлчлэлийн хэсгүүдийн хувьд зөвхөн системийг бүрдүүлдэг бөөмсийн импульс төдийгүй тэдгээрийн хоорондын харилцан үйлчлэлийн талбайн импульсийг харгалзан үзэх шаардлагатай. Тиймээс харьцангуй механикийн хувьд илүү утга учиртай хэмжигдэхүүн бол хадгалалтын хуулийг бүрэн хангадаг энерги-моментийн тензор юм.
Асуулт №8
Инерцийн момент- скаляр физик хэмжигдэхүүн, биеийн инерцийн хэмжүүр эргэлтийн хөдөлгөөнБиеийн масс нь түүний хөрвүүлэх хөдөлгөөн дэх инерцийн хэмжүүр болдог шиг тэнхлэгийг тойрон . Бие дэх массын тархалтаар тодорхойлогддог: инерцийн момент нийлбэртэй тэнцүү байнахүртэлх зайны квадратаар энгийн массын бүтээгдэхүүнүүд суурь багц
Тэнхлэгийн инерцийн момент
Зарим биеийн инерцийн тэнхлэгийн моментууд.
инерцийн момент механик систем харьцангуй тогтмол тэнхлэг(“тэнхлэгийн инерцийн момент”) нь хэмжигдэхүүн юм Ж а, бүх массын бүтээгдэхүүний нийлбэртэй тэнцүү nСистемийн материаллаг цэгүүдийг тэнхлэг хүртэлх зайны квадратаар:
,
- м би- жин бир цэг,
- r i-аас зайтай битэнхлэг рүү чиглэсэн цэг.
Тэнхлэг инерцийн моментбие Ж ань тэнхлэгийг тойрон эргэх хөдөлгөөнд байгаа биеийн инерцийн хэмжүүр юм, яг л биеийн масс нь хөрвүүлэх хөдөлгөөн дэх түүний инерцийн хэмжүүр юм.
,
- dm = ρ dV- биеийн эзэлхүүний жижиг элементийн масс dV,
- ρ - нягтрал,
- r- элементээс зай dVтэнхлэгт a.
Хэрэв бие нь нэгэн төрлийн бол, өөрөөр хэлбэл түүний нягт нь хаа сайгүй ижил байна
Томъёоны гарал үүсэл
dmба инерцийн моментууд dJ i. Дараа нь
Нимгэн ханатай цилиндр (цагираг, цагираг)
Томъёоны гарал үүсэл
Биеийн инерцийн момент нь түүний бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн инерцийн моментуудын нийлбэртэй тэнцүү байна. Нимгэн ханатай цилиндрийг масстай элементүүдэд хуваа dmба инерцийн моментууд dJ i. Дараа нь
Нимгэн ханатай цилиндрийн бүх элементүүд нь эргэлтийн тэнхлэгээс ижил зайд байрладаг тул (1) томъёог хэлбэрт шилжүүлнэ.
Штайнерын теорем
Инерцийн моменталиваа тэнхлэгтэй харьцуулахад хатуу биет нь зөвхөн биеийн масс, хэлбэр, хэмжээ зэргээс гадна биеийн энэ тэнхлэгтэй харьцуулахад байрлалаас хамаарна. Штайнерын теоремын дагуу (Гюйгенс-Штайнер теорем) инерцийн моментбие Ждурын тэнхлэгтэй харьцуулахад нийлбэртэй тэнцүү байна инерцийн моментэнэ бие Jcавч үзэж буй тэнхлэгтэй параллель биеийн массын төвөөр дамжин өнгөрөх тэнхлэгтэй харьцуулахад, биеийн массын үржвэр мзайны квадрат тутамд гтэнхлэгүүдийн хооронд:
Хэрэв биеийн массын төвийг дайран өнгөрөх тэнхлэгтэй харьцуулахад биеийн инерцийн момент бол түүнээс хол зайд байрлах параллель тэнхлэгтэй харьцуулахад инерцийн момент нь тэнцүү байна.
,
Хаана - нийт жинбие.
Жишээлбэл, саваагийн төгсгөлийг дайран өнгөрөх тэнхлэгтэй харьцуулахад инерцийн момент нь дараахтай тэнцүү байна.
Эргэлтийн энерги
Эргэлтийн хөдөлгөөний кинетик энерги- эргэлттэй холбоотой биеийн энерги.
Үндсэн кинематик шинж чанаруудбиеийн эргэлтийн хөдөлгөөн - түүний өнцгийн хурд (ω) ба өнцгийн хурдатгал. Эргэлтийн хөдөлгөөний үндсэн динамик шинж чанарууд - z эргэлтийн тэнхлэгтэй харьцуулахад өнцгийн импульс:
К з = Би Зω
ба кинетик энерги
Энд I z нь эргэлтийн тэнхлэгтэй харьцуулахад биеийн инерцийн момент юм.
Инерцийн үндсэн тэнхлэгүүдтэй эргэдэг молекулыг авч үзэх үед ижил төстэй жишээг олж болно би 1, би 2Тэгээд би 3. Ийм молекулын эргэлтийн энергийг илэрхийлэлээр илэрхийлнэ
Хаана ω 1, ω 2, Мөн ω 3- өнцгийн хурдны үндсэн бүрэлдэхүүн хэсгүүд.
IN ерөнхий тохиолдол, эргэлтийн үед эрчим хүч өнцгийн хурдтомъёогоор олно:
, Хаана I- инерцийн тензор.
Асуулт №9
Импульсийн мөч (өнцгийн импульс, өнцгийн импульс, тойрог замын импульс, өнцгийн импульс) эргэлтийн хөдөлгөөний хэмжээг тодорхойлдог. Хэр их масс эргэлдэж байгаа, эргэлтийн тэнхлэгтэй харьцуулахад хэрхэн тархсан, эргэлт ямар хурдаар явагдах зэргээс хамаарах хэмжигдэхүүн.
Энд эргэлдэгч гэж ойлгогддог гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй өргөн утгаараа, зүгээр л нэг тэнхлэгийн эргэн тойронд тогтмол эргэлт биш. Жишээлбэл, тэр ч байтугай хамт шулуун хөдөлгөөнбие нь хөдөлгөөний шугам дээр хэвтээгүй дурын төсөөллийн цэгийг өнгөрч, мөн өнцгийн импульстэй байдаг. Бодит эргэлтийн хөдөлгөөнийг тодорхойлоход өнцгийн импульс хамгийн их үүрэг гүйцэтгэдэг байж магадгүй юм. Гэсэн хэдий ч энэ нь илүү өргөн хүрээний асуудлын хувьд маш чухал юм (ялангуяа асуудал нь төв эсвэл тэнхлэгийн тэгш хэм, гэхдээ зөвхөн эдгээр тохиолдолд биш).
Өнцгийн импульс хадгалагдах хууль(өнцгийн импульс хадгалагдах хууль) - системийн тэнцвэрт байдлын үед хаалттай системийн аль ч тэнхлэгтэй харьцуулахад бүх өнцгийн импульсийн вектор нийлбэр тогтмол хэвээр байна. Үүний дагуу хаалттай системийн өнцгийн импульс нь цаг хугацааны хувьд өнцгийн импульсийн аливаа деривативтай харьцуулахад хүчний момент юм.
Тиймээс системийг хаах шаардлагыг гадны хүчний гол (нийт) момент тэгтэй тэнцүү байх шаардлагад сулруулж болно.
бөөмсийн системд үйлчлэх хүчний аль нэгний момент хаана байна. (Гэхдээ мэдээжийн хэрэг, хэрэв гадны хүчин огт байхгүй бол энэ шаардлагыг бас хангана).
Математикийн хувьд өнцгийн импульс хадгалагдах хууль нь орон зайн изотропи, өөрөөр хэлбэл орон зайн эргэлттэй харьцуулахад өөрчлөгдөөгүй байдлаас үүсдэг. дурын өнцөг. Дурын хязгааргүй жижиг өнцгөөр эргэх үед тоотой бөөмийн радиус вектор , хурд нь - ээр өөрчлөгдөнө. Системийн Лагранж функц нь орон зайн изотропийн улмаас ийм эргэлтээр өөрчлөгдөхгүй. Тийм ч учраас
Тогтмол тэнхлэгийг тойрон эргэдэг туйлын хатуу биеийг авч үзье. Энэ биеийг оюун ухаанаараа хязгааргүй жижиг хэмжээтэй, масстай хязгааргүй жижиг хэсгүүдэд хувацгаая м в т., т 3,... зайд байрладаг R v R 0, R 3,... тэнхлэгээс. Эргэдэг биеийн кинетик энергиБид үүнийг жижиг хэсгүүдийн кинетик энергийн нийлбэр гэж олдог.
- инерцийн момент хатууэнэ тэнхлэгтэй харьцуулахад 00,. Хөрвүүлэлтийн болон эргэлтийн хөдөлгөөний кинетик энергийн томъёог харьцуулж үзэхэд энэ нь тодорхой байна. Эргэлтийн хөдөлгөөн дэх инерцийн момент нь хөрвүүлэх хөдөлгөөн дэх масстай ижил байна.Формула (4.14) нь бие даасан материаллаг цэгүүдээс бүрдэх системийн инерцийн моментийг тооцоолоход тохиромжтой. Хатуу биетүүдийн инерцийн моментийг тооцоолохын тулд интегралын тодорхойлолтыг ашиглан үүнийг хэлбэрт шилжүүлж болно.
Инерцийн момент нь тэнхлэгийн сонголтоос хамаардаг бөгөөд түүгээр өөрчлөгддөг болохыг анзаарахад хялбар байдаг зэрэгцээ шилжүүлэгба эргэх. Зарим нэг төрлийн биетүүдийн инерцийн моментуудын утгыг олцгооё.
(4.14) томъёоноос харахад ойлгомжтой байна материаллаг цэгийн инерцийн моменттэнцүү байна
Хаана Т -цэгийн масс; R-эргэлтийн тэнхлэг хүртэлх зай.
Инерцийн моментийг тооцоолоход хялбар байдаг хөндий нимгэн ханатай цилиндр(эсвэл бага өндөртэй цилиндрийн онцгой тохиолдол - нимгэн цагираг)радиус Ртэгш хэмийн тэнхлэгтэй харьцуулахад. Ийм биеийн бүх цэгүүдийн эргэлтийн тэнхлэг хүртэлх зай нь ижил, радиустай тэнцүү бөгөөд нийлбэрийн тэмдгийн доороос (4.14) гаргаж авч болно:
Цагаан будаа. 4.5
Хатуу цилиндр(эсвэл онцгой тохиолдолбага өндөртэй цилиндр - диск)радиус Ртэгш хэмийн тэнхлэгтэй харьцуулахад инерцийн моментийг тооцоолохын тулд интегралыг (4.15) тооцоолох шаардлагатай. Энэ тохиолдолд масс нь хөндий цилиндртэй харьцуулахад дунджаар тэнхлэгт арай ойр төвлөрч, томъёо нь (4.17) -тай төстэй байх болно, гэхдээ энэ нь -ээс бага коэффициент агуулна гэдгийг та урьдчилан ойлгож болно. эв нэгдэл. Энэ коэффициентийг олъё. Хатуу цилиндрийг p нягт ба өндөр A гэж үзье. Үүнийг хөндий цилиндрт (нимгэн) хуваая. цилиндр гадаргуу) зузаан доктор(Зураг 4.5-т тэгш хэмийн тэнхлэгт перпендикуляр проекцийг үзүүлэв). Ийм хөндий цилиндрийн эзэлхүүн r радиустай талбайтай тэнцүүгадаргууг зузаанаар үржүүлсэн: dV = 2nrhdr,жин: dm = 2nphrdr,(4.17) томъёоны дагуу инерцийн момент: dj =
= r 2 дм = 2lr/?g Wr. Хөндий цилиндрийн инерцийн моментуудыг нэгтгэснээр (нийлбэр) цул цилиндрийн нийт инерцийн моментийг олж авна.
Үүнтэй ижил аргаар хай нимгэн бариулын инерцийн моментурт Лболон масс Т,хэрэв эргэлтийн тэнхлэг нь саваатай перпендикуляр бөгөөд түүний дундуур дамжин өнгөрвөл. Үүнийг задлаад үзье
Хатуу цилиндрийн масс нь нягтралтай томьёогоор хамааралтай болохыг харгалзан үзнэ t = nR 2 морины хүч,Бид эцэст нь байна Хатуу цилиндрийн инерцийн момент:
Цагаан будаа. 4.6
зурагт заасны дагуу саваа. 4.6 ширхэг зузаантай dl.Ийм хэсгийн масс нь тэнцүү байна дм = мдл/л,(4.6) томъёоны дагуу инерцийн момент: dj = l 2 дм = l 2 mdl/L.Нимгэн бариулын инерцийн нийт моментийг хэсгүүдийн инерцийн моментуудыг нэгтгэн (нийлбэр) олж авна.
Ав энгийн интегралурттай нимгэн бариулын инерцийн моментийг өгдөг Лболон масс Т
Цагаан будаа. 4.7
Хайлт хийхдээ интегралыг авах нь арай илүү хэцүү байдаг инерцийн момент нэгэн төрлийн бөмбөг радиус Рба тэгш хэмийн тэнхлэгтэй харьцуулахад масс /77. Хатуу бөмбөгийг p нягттай болго. Зурагт заасны дагуу үүнийг задалцгаая. 4.7 зузаантай хөндий нимгэн цилиндрт доктор,тэгш хэмийн тэнхлэг нь бөмбөгний эргэлтийн тэнхлэгтэй давхцдаг. Ийм радиустай хөндий цилиндрийн эзэлхүүн Ггадаргуугийн талбайг зузаанаар үржүүлсэнтэй тэнцүү:
цилиндрийн өндөр хаана байна hПифагорын теоремыг ашиглан олсон:
Дараа нь хөндий цилиндрийн массыг олоход хялбар болно.
түүнчлэн (4.15) томъёоны дагуу инерцийн момент:
Хөндий цилиндрийн инерцийн моментуудыг нэгтгэснээр (нийлбэр) цул бөмбөлгийн инерцийн нийт моментийг олж авна.
Хатуу бөмбөлгийн масс нь хэлбэр-4-ийн нягттай холбоотой болохыг харгалзан үзэх.
Лой Т = -npR A yБид эцэст нь тэнхлэгийн инерцийн моменттой болсон
радиустай нэгэн төрлийн бөмбөгний тэгш хэм Рмасс Т:
Эргэлтийн хөдөлгөөний үндсэн динамик шинж чанарууд - z эргэлтийн тэнхлэгтэй харьцуулахад өнцгийн импульс:
ба кинетик энерги
Ерөнхийдөө өнцгийн хурдтай эргэлтийн энергийг дараах томъёогоор олно.
, инерцийн тензор хаана байна.Термодинамикийн хувьд
Тохиолдолд байгаатай яг ижил үндэслэлээр урагшлах хөдөлгөөн, тэгш хуваарилалт нь хэзээ гэдгийг илэрхийлдэг дулааны тэнцвэрдундаж эргэлтийн энергинэг атомын хийн бөөмс бүр: (3/2)к Б Т. Үүний нэгэн адил тэгш хуваалтын теорем нь молекулуудын язгуур дундаж квадрат өнцгийн хурдыг тооцоолох боломжийг олгодог.
Мөн үзнэ үү
Викимедиа сан.
2010 он.
Бусад толь бичгүүдээс "Эргэх хөдөлгөөний энерги" гэж юу болохыг хараарай.
Энэ нэр томъёо нь өөр утгатай, Эрчим хүч (утга)-ыг үзнэ үү. Эрчим хүч, Хэмжээ... ВикипедиаХӨДӨЛГӨӨНҮҮД - ХӨДӨЛГӨӨНҮҮД. Агуулга: Геометр Г.................452 Кинематик Г...................456 Динамик Д. ..................461 Хөдөлгүүрийн механизм................465 Хүний хөдөлгөөнийг судлах арга......471 Хүний эмгэг Г.............. 474… …
Агуу анагаах ухааны нэвтэрхий толь бичиг
Кинетик энерги гэдэг нь цэгүүдийн хөдөлгөөний хурдаас хамааран механик системийн энерги юм. Хөрвүүлэлтийн болон эргэлтийн хөдөлгөөний кинетик энерги ихэвчлэн ялгардаг. Илүү хатуугаар хэлбэл кинетик энерги нь нийт... ... Википедиагийн хоорондох зөрүү юм α пептидийн дулааны хөдөлгөөн. Пептидийг бүрдүүлдэг атомуудын нийлмэл, сэгсрэх хөдөлгөөн нь санамсаргүй, энерги юмбие даасан атом
α пептидийн дулааны хөдөлгөөн. Пептидийг бүрдүүлдэг атомуудын чичирхийллийн нарийн хөдөлгөөн нь санамсаргүй бөгөөд бие даасан атомын энерги маш их хэлбэлздэг боловч тэгш хуваалтын хуулийг ашиглан тус бүрийн дундаж кинетик энерги гэж тооцдог ... ... Википедиа
- (Франц мара, Германы Gezeiten, Англи түрлэг) үечилсэн хэлбэлзэлСар, Нарны таталцлын улмаас усны түвшин. Ерөнхий мэдээлэл. P. нь далайн эрэг дагуу хамгийн их ажиглагддаг. Далайн түрлэг багассан даруйд далайн түвшин эхэлдэг ... ... Нэвтэрхий толь бичигФ. Брокхаус ба И.А. Эфрон
Reefer хөлөг Зааны ясан Тирупати анхны тогтвортой байдал нь сөрөг Тогтвортой байдлын чадвар ... Википедиа
Зааны ясан Тирупати хөргөлттэй хөлөг онгоцны анхны тогтвортой байдал нь сөрөг Тогтвортой байдал нь хөвөгч хөлөг онгоцны тэсвэрлэх чадвар гадаад хүч, эвдрэлийн төгсгөлд эргэлдэж эсвэл тайрч, тэнцвэрт байдалд буцаж ороход хүргэдэг... ... Википедиа
Эргэдэг биеийн кинетик энерги нь биеийн бүх хэсгүүдийн кинетик энергийн нийлбэртэй тэнцүү байна.
Бөөмийн масс, түүний шугаман (тойргийн) хурд нь энэ бөөмийн эргэлтийн тэнхлэгээс зайтай пропорциональ байна. Энэ илэрхийлэлд орлуулж, бүх бөөмсийн нийтлэг өнцгийн хурдыг нийлбэрийн тэмдгээс гарган авч үзвэл:
Эргэдэг биеийн кинетик энергийн энэхүү томьёог биеийн инерцийн момент гэж нэрлэгддэг утгыг оруулбал хөрвүүлэх хөдөлгөөний кинетик энергийн илэрхийлэлтэй төстэй хэлбэрт оруулж болно. Материалын цэгийн инерцийн момент нь тухайн цэгийн масс ба түүний эргэлтийн тэнхлэгээс зайны квадратын үржвэр юм. Биеийн инерцийн момент нь биеийн бүх материаллаг цэгүүдийн инерцийн моментуудын нийлбэр юм.
Тиймээс эргэдэг биеийн кинетик энергийг дараах томъёогоор тодорхойлно.
Формула (2) нь хөрвүүлэх хөдөлгөөнд байгаа биеийн кинетик энергийг тодорхойлдог томъёоноос ялгаатай нь биеийн массын оронд инерцийн момент I, хурдны оронд бүлгийн хурдыг оруулсан болно.
Эргэдэг нисдэг дугуйны их кинетик энергийг технологид ашигладаг бөгөөд гэнэт өөрчлөгдөж буй ачааллын үед машиныг жигд ажиллуулахад ашигладаг. Эхний ээлжинд их хэмжээний инерцийн момент бүхий нисдэг дугуйг эргүүлэхийн тулд машинаас ихээхэн хэмжээний ажил шаардагддаг боловч гэнэт их ачаалалтай үед машин зогсдоггүй бөгөөд нөөцийг ашиглан ажлыг гүйцэтгэдэг. нисдэг дугуйны кинетик энерги.
Ялангуяа их хэмжээний нисдэг дугуйг цахилгаан мотороор удирддаг гулсмал тээрэмд ашигладаг. Эдгээр дугуйнуудын нэгний тайлбарыг энд оруулав: "Дугуй нь 3.5 м диаметртэй, жинтэй. хэвийн хурд 600 эрг / мин үед дугуйны кинетик энергийн нөөц нь өнхрөх үед дугуй нь тээрэмд 20,000 морины хүчийг өгдөг. -тай. Холхивч дахь үрэлтийг даралтын дор үлгэрээр хамгийн бага хэмжээнд байлгаж, зайлсхийх хэрэгтэй хортой үйлдэл төвөөс зугтах хүчИнерцийн хувьд дугуй нь дугуйны тойрог дээр байрлуулсан ачаалал түүнийг тайван байдлаас гаргахаар тэнцвэртэй байдаг."
Зарим биетүүдийн инерцийн моментуудын утгыг (тооцоолол хийхгүйгээр) танилцуулъя (эдгээр бие тус бүр нь бүх талбайд ижил нягттай байдаг гэж үздэг).
Нимгэн цагирагийн төвийг дайран өнгөрөх тэнхлэгтэй харьцуулахад түүний хавтгайд перпендикуляр байх инерцийн момент (Зураг 55):
Инерцийн момент дугуй диск(эсвэл цилиндр) түүний төвийг дайран өнгөрч буй тэнхлэгтэй харьцуулахад ба түүний хавтгайд перпендикуляр (дискний инерцийн туйлын момент; Зураг 56):
Нимгэн дугуй дискний диаметртэй давхцах тэнхлэгтэй харьцуулахад инерцийн момент (дискний экваторын инерцийн момент; Зураг 57):
Бөмбөгний төвийг дайран өнгөрөх тэнхлэгтэй харьцуулахад бөмбөгний инерцийн момент:
Төвийг дайран өнгөрч буй тэнхлэгийг тойрон радиусын нимгэн бөмбөрцөг давхаргын инерцийн момент:
Зузаан бөмбөрцөг давхаргын инерцийн момент (радиустай хөндий бөмбөг гадна гадаргууба хөндийн радиус ) төвөөр дамжин өнгөрөх тэнхлэгтэй харьцуулахад:
Биеийн инерцийн моментуудын тооцоог ашиглан гүйцэтгэнэ интеграл тооцоо. Ийм тооцооллын явцын талаар ойлголт өгөхийн тулд түүнд перпендикуляр тэнхлэгтэй харьцуулахад бариулын инерцийн моментийг олъё (Зураг 58). Саваа, нягтралын хөндлөн огтлолтой байг. Эргэлтийн тэнхлэгээс x зайд байрлах урттай бариулын энгийн жижиг хэсгийг сонгоцгооё. Дараа нь түүний масс Эргэлтийн тэнхлэгээс x зайд байрладаг тул инерцийн момент нь тэгээс I хүртэлх мужид нэгтгэгдэнэ.
Инерцийн момент тэгш өнцөгт параллелепипедтэгш хэмийн тэнхлэгтэй харьцуулахад (Зураг 59)
Бөгжний торусын инерцийн момент (Зураг 60)
Хавтгайн дагуу эргэлдэж буй биеийн эргэлтийн энерги (гулсахгүйгээр) энэ биеийн хөрвүүлэх хөдөлгөөний энергитэй хэрхэн холбоотой болохыг авч үзье.
Өнхрөх биеийн хөрвүүлэх хөдөлгөөний энерги нь тэнцүү бөгөөд энэ нь биеийн масс ба хөрвүүлэх хөдөлгөөний хурд юм. Өнхөрч буй биеийн эргэлтийн өнцгийн хурд ба биеийн радиусыг тэмдэглэе. Гулсахгүй өнхөрч буй биеийн хөрвүүлэх хөдөлгөөний хурд нь бие нь онгоцтой холбогдох цэгүүд дэх биеийн захын хурдтай тэнцүү гэдгийг ойлгоход хялбар байдаг (бие нэг эргэлт хийх үед төв нь биеийн таталцлын хүч хол хөдөлдөг тул
Тиймээс,
Эргэлтийн энерги
тиймээс,
Инерцийн моментуудын дээрх утгыг энд орлуулснаар бид дараахь зүйлийг олж авна.
а) өнхрөх цагирагны эргэлтийн хөдөлгөөний энерги нь түүний хөрвүүлэх хөдөлгөөний энергитэй тэнцүү байна;
б) өнхрөх нэгэн төрлийн дискний эргэлтийн энерги нь хөрвүүлэх хөдөлгөөний энергийн талтай тэнцүү байна;
в) өнхрөх нэгэн төрлийн бөмбөгний эргэлтийн энерги нь хөрвүүлэх хөдөлгөөний энерги юм.
Эргэлтийн тэнхлэгийн байрлалаас инерцийн моментийн хамаарал.Хүндийн төв нь С цэгт байгаа саваа (Зураг 61) өнцгийн хурдаар (о тэнхлэгийн эргэн тойронд, зургийн хавтгайд перпендикуляр) эргэлдэнэ. Тодорхой хугацааны туршид байрлалаасаа хөдөлсөн гэж үзье. A B ба таталцлын төв нь нумыг дүрсэлсэн байна Савааны энэ хөдөлгөөн нь саваа эхлээд хөрвүүлэлтээр (өөрөөр хэлбэл, өөртэйгөө параллель хэвээр байгаа) байрлал руу шилжиж, дараа нь C байрлал руу эргэлдэж байгаа гэж үзэж болно (зайг). эргэлтийн тэнхлэгээс хүндийн төвийн) a, өнцгөөр нь саваа А байрлалаас В байрлал руу шилжих үед түүний бөөм бүрийн хөдөлгөөн нь хүндийн төвийн хөдөлгөөнтэй адил байна, өөрөөр хэлбэл, энэ нь тэнцүү буюу Савааны бодит хөдөлгөөнийг олж авахын тулд бид заасан хоёр хөдөлгөөн нэгэн зэрэг явагддаг гэж үзэж болно, үүний дагуу О-г дайран өнгөрч буй тэнхлэгийн эргэн тойронд өнцгийн хурдаар эргэлддэг савааны кинетик энергийг хоёр болгон задалж болно хэсгүүд.
Хатуу бие нь материаллаг цэгүүдийн системийн онцгой тохиолдол тул тогтмол Z тэнхлэгийг тойрон эргэх үед биеийн кинетик энерги нь түүний бүх материаллаг цэгүүдийн кинетик энергийн нийлбэртэй тэнцүү байх болно.
Хатуу биеийн бүх материаллаг цэгүүд энэ тохиолдолд радиустай, ижил өнцгийн хурдтай тойрог хэлбэрээр эргэлддэг. Шугаман хурдхатуу биеийн материаллаг цэг бүр нь тэнцүү байна. Хатуу биеийн кинетик энерги хэлбэрийг авна
(4.4)-ийн дагуу энэ илэрхийллийн баруун талд байгаа нийлбэр нь тухайн эргэлтийн тэнхлэгтэй харьцуулахад энэ биеийн инерцийн моментийг илэрхийлнэ. Тиймээс тогтмол тэнхлэгтэй харьцуулахад хатуу биетийн кинетик энергийг тооцоолох томъёо нь эцсийн хэлбэрийг авна.
. (4.21)
Үүнийг энд харгалзан үзсэн болно
Дурын хөдөлгөөний үед хатуу биеийн кинетик энергийг тооцоолох нь илүү төвөгтэй болдог. Биеийн бүх материаллаг цэгүүдийн траекторууд байх үед хавтгай хөдөлгөөнийг авч үзье зэрэгцээ хавтгайнууд. (1.44)-ийн дагуу хатуу биеийн материаллаг цэг бүрийн хурдыг хэлбэрээр илэрхийлж болно.
,
Энд эргэлтийн агшин зуурын тэнхлэг болгон биеийн аль ч цэгийн траекторийн хавтгайд перпендикуляр биеийн инерцийн төвөөр дамжин өнгөрөх тэнхлэгийг сонгоно. Энэ тохиолдолд сүүлчийн илэрхийлэлд энэ нь биеийн инерцийн төвийн хурд, биеийн цэгүүд нь түүний инерцийн төвийг дайран өнгөрөх тэнхлэгийг тойрон өнцгийн хурдтайгаар эргэлддэг тойргийн радиусыг илэрхийлдэг. Ийм хөдөлгөөнтэй ^ тул вектор нь цэгийн траекторийн хавтгайд оршдог.
Дээр дурдсан зүйлс дээр үндэслэн биеийн хавтгай хөдөлгөөний үед кинетик энерги нь тэнцүү байна
.
Зогсож буй илэрхийлэлийг нэмэгдүүлэх хаалт, квадрат болгож, биеийн бүх цэгүүдийн тогтмол утгыг нийлбэрийн тэмдгээс гаргаж авснаар бид олж авна
Энд ^ гэдгийг харгалзан үзнэ.
Сүүлийн илэрхийллийн баруун талд байгаа нэр томъёо бүрийг тусад нь авч үзье. Эхний нэр томъёо нь тодорхой тэгш байдлын үүднээс тэнцүү байна
Хоёр дахь гишүүн нь тэгтэй тэнцүү, учир нь нийлбэр нь инерцийн төвийн радиус векторыг (3.5) тодорхойлдог. энэ тохиолдолдэргэлтийн тэнхлэг дээр байрладаг. (4.4)-ийг харгалзан сүүлийн нэр томъёо нь хэлбэрийг авна. Эцэст нь, хатуу биетийн дурын боловч хавтгай хөдөлгөөний үед кинетик энергийг хоёр гишүүний нийлбэрээр илэрхийлж болно.
, (4.23)
Эхний гишүүн нь масстай материаллаг цэгийн кинетик энергийг илэрхийлдэг; тэнцүү массбие ба биеийн массын төвтэй адил хурдаар хөдөлдөг;
хоёр дахь нэр томъёо нь инерцийн төвийг дайран өнгөрөх тэнхлэгийг (хурдтай хөдөлж) тойрон эргэдэг биеийн кинетик энергийг илэрхийлнэ.
Дүгнэлт: Тогтмол тэнхлэгийг тойрон эргэх үед хатуу биетийн кинетик энергийг (4.21), хавтгай хөдөлгөөний хувьд (4.23) -ын аль нэгийг ашиглан тооцоолж болно.
Туршилтын асуултууд.
4.4. (4.23) ямар тохиолдолд (4.21) болж хувирах вэ?
4.5. Агшин зуурын эргэлтийн тэнхлэг инерцийн төвөөр дамжин өнгөрөхгүй бол хавтгайд хөдөлж байх үед биеийн кинетик энергийн томъёо ямар байх вэ? Томъёонд орсон хэмжигдэхүүнүүдийн утга нь юу вэ?
4.6. Тэр ажлыг үзүүл дотоод хүчхатуу биеийг эргүүлэх үед энэ нь тэг болно.
