Бүхэл тоо, өөр хуваагчтай бутархайг нэмэх. Бутархай үйлдэл, дүрэм, жишээ, шийдэл

Бутархай нь миний хүүхдүүдэд нэлээд хэцүү сэдэв болж хувирсан гэдэгтэй би өөрөө тулгарсан.

Сургуулийн өмнөх насны хүүхдүүдэд зориулагдсан "Никитиний бутархай" маш сайн тоглоом байдаг, гэхдээ сургуульд байхдаа хүүхдэд бутархай, тэдгээрийн хоорондын хамаарлыг ойлгоход төгс туслах болно. сэтгэл хөдөлгөм хэлбэр.

Энэ нь олон өнгийн арван хоёр тойргоос бүрдэнэ. Нэг тойрог нь бүхэл бүтэн, бусад нь тэнцүү хэсгүүдэд хуваагддаг - хоёр, гурав .... (арван хоёр хүртэл).

Хүүхэдээс энгийн тоглоомын даалгавруудыг гүйцэтгэхийг хүсдэг, жишээлбэл:

Тойргийн хэсгүүдийг юу гэж нэрлэдэг вэ? эсвэл

Аль хэсэг нь том вэ? (томыг нь дээр нь жижигийг нь тавь.)

Энэ техник надад тусалсан. Ерөнхийдөө хүүхдүүд нялх байхдаа Никитиний эдгээр бүх үйл явдлууд миний анхаарлыг татаагүйд би үнэхээр харамсаж байна.

Та тоглоомыг өөрөө хийх эсвэл бэлэн тоглоом худалдаж авах боломжтой бөгөөд бүх зүйлийн талаар илүү ихийг олж мэдэх боломжтой.

Бутархайг шийдэхийг мөн Lego тоосго ашиглан тайлбарлаж болно. Энэ нь зөвхөн төсөөллийг төдийгүй бүтээлч, логик сэтгэлгээг хөгжүүлдэг бөгөөд энэ нь сургалтын хэрэглэгдэхүүн болгон ашиглаж болно гэсэн үг юм.

Алисиа Зиммерман хүүхдүүдэд математикийн үндсийг заахдаа алдартай дизайнерын блокуудыг ашиглах санааг гаргаж ирэв.

Лего ашиглан бутархайг хэрхэн тайлбарлахыг эндээс үзнэ үү.





Дадлагаас харахад хамгийн их бэрхшээл нь өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэх (хасах) болон бутархайг хуваах үед үүсдэг.

Сурах бичигт бутархайг бутархайд хуваах гэх мэт зааврыг буруу хийснээс болж хүндрэл үүсдэг.

Бутархайг бутархайд хуваахын тулд эхний бутархайг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар, хоёр дахь бутархайг эхний бутархайн хуваагчаар үржүүлнэ.

4-р ангийн хүүхэд үүнийг ойлгоод эргэлзэхгүй байж чадах уу? ҮГҮЙ!

Багш үүнийг энгийн байдлаар тайлбарлав: бид хоёр дахь бутархайг эргүүлж, дараа нь үржүүлэх хэрэгтэй!

Нэмэлттэй ижил зүйл.

Хоёр бутархай нэмэхийн тулд та эхний бутархайн хуваагчийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар үржүүлж, хоёр дахь бутархайг эхний бутархайн хуваагчаар үржүүлж, гарсан тоог нэмж, тоологч дээр бичих хэрэгтэй. Мөн хуваагч дээр та бутархайн хуваагчдын үржвэрийг бичих хэрэгтэй. Үүний дараа үүссэн фракцыг багасгах боломжтой (эсвэл шаардлагатай).

Энэ нь илүү энгийн: бутархайг хуваагчийн LCM-тэй тэнцүү нийтлэг хуваагч болгон бууруулж, дараа нь тоологчдыг нэмнэ.

Тэдгээрийг тодорхой жишээгээр харуул. Жишээлбэл, алимыг 4 хэсэг болгон хувааж, 8 хэсэгт хувааж, 12 хэсгийг бүхэлд нь нэмж, хэд хэдэн хэсгийг нэмж, хасах. Үүний зэрэгцээ дүрмийг ашиглан цаасан дээр тайлбарла. Нэмэх, хасах дүрэм. бутархай хуваах, түүнчлэн буруу бутархайгаас бүхэл бүтэн хэсгийг хэрхэн тусгаарлах вэ - алимтай ажиллахдаа энэ бүгдийг сур. Хүүхдүүдийг бүү яар, таны тусламжтайгаар зүсмэлүүдийг сайтар ангилахыг зөвшөөр.

Ялангуяа хүүхдүүдэд бутархай тоо бодохыг заах нь нэлээд түгээмэл бөгөөд тийм ч их асуудал үүсгэхгүй. Таны хийж чадах хамгийн энгийн зүйл бол мандарин эсвэл бусад жимсийг бүхэлд нь авч, хэсэг болгон хувааж, энэ жимсний хэсгүүдтэй хасах, нэмэх болон бусад үйлдлүүдийг жишээгээр харуулах явдал юм. бүхэлд нь. Бүх зүйлийг тайлбарлаж, харуулах шаардлагатай бөгөөд эцсийн хүчин зүйл нь хүүхэд өөрөө эдгээр даалгаврыг хийж сурах хүртэл математикийн жишээнүүдийг ашиглан асуудлыг хамтдаа тайлбарлаж, шийдвэрлэх явдал юм.

Энэ зураг нь бодит объект дээр юутай тохирохыг, бутархай нь хэрхэн харагдахыг тодорхой харуулсан тул үүнийг яг ингэж тайлбарлах шаардлагатай байна.



Бутархайг шийдэх нь амьдралд хэрэг болох тул та энэ асуудалд сайтар хандах хэрэгтэй. Энэ асуудалд тэдний хэлснээр хүүхдүүдтэй адил тэгш байж, онолыг тэдний ойлгодог хэлээр, жишээлбэл, бялуу, мандарин хэлээр тайлбарлах шаардлагатай байна. Та бялууг хувааж, найз нөхөддөө өгөх хэрэгтэй бөгөөд үүний дараа хүүхэд бутархайг шийдэхийн мөн чанарыг ойлгож эхэлнэ. Хүнд бутархайгаар бүү эхлээрэй, 1/2, 1/3, 1/10 гэсэн ойлголтуудаас эхэл. Эхлээд хасах, нэмэх, дараа нь үржүүлэх, хуваах гэх мэт илүү төвөгтэй ойлголтууд руу шилжинэ.

Бутархайтай холбоотой янз бүрийн төрлийн асуудлууд байдаг. Нэг хүүхэд нэг секунд ба аравны тав нь ижил зүйл гэдгийг ойлгохгүй, бусад нь өөр өөр бутархайг нэг хуваарьт авчирч эргэлзэж, нөгөө хэсэг нь бутархай хуваахдаа будилдаг. Тиймээс бүх тохиолдолд нэг дүрэм байдаггүй.

Бутархайтай холбоотой асуудлын гол зүйл бол ойлгомжтой байхаа больсон мөчийг алдахгүй байх явдал юм. Зуух руу буцаж очоод, өрөвдмөөр анхдагч мэт санагдаж байсан ч бүгдийг дахин давт. Жишээлбэл, буцаж очно уу нэг секунд гэж юу вэ.

Математикийн ойлголтууд хийсвэр, ижил үзэгдлийг өөр өөр үгээр дүрсэлж, өөр өөр тоогоор илэрхийлж болно гэдгийг хүүхэд ойлгох ёстой.

Mefody66-ийн өгсөн хариулт надад таалагдаж байна. Би олон жилийн хувийн дадлагаасаа нэмж хэлье: бутархайгаар асуудлыг хэрхэн шийдвэрлэхийг заах (мөн бутархайг шийдэхгүй; тоо бодох боломжгүй шиг бутархайг шийдэх боломжгүй) маш амархан, та хүүхэдтэй ойр байх хэрэгтэй. Тэр ийм асуудлыг анх шийдэж эхлэхэд, түүний шийдлийг цаг тухайд нь засч, ингэснээр аливаа сурахад зайлшгүй гардаг алдаа нь хүүхдийн оюун санаанд орох цаг зав гарахгүй. Дахин суралцах нь шинэ зүйл сурахаас илүү хэцүү байдаг. Тэгээд ийм асуудлыг аль болох шийд. Ийм даалгаврын шийдлийг автоматжуулах нь сайн хэрэг болно. Сургуулийн математикийн хичээлд энгийн бутархайтай бодлого бодох чадвар нь үржүүлэх хүснэгтийн мэдлэгтэй адил чухал юм. Тиймээс та хүүхэд тань ийм асуудлыг хэрхэн шийдэж байгааг ажиглах цаг гаргах хэрэгтэй.

Сурах бичигт хэт их найдах хэрэггүй: сургуулийн багш нар Mefody66-ийн хариултанд бичсэнчлэн тайлбарладаг. Багштай ярилцаж, багш энэ сэдвийг ямар үгээр тайлбарласныг олж мэдэх нь дээр. Боломжтой бол ижил үг, хэллэгийг ашигла (хүүхдийг хэт их төөрөгдүүлэхгүйн тулд)

Мөн: Би танд зөвхөн тайлбарлах эхний шатанд харааны жишээг ашиглахыг зөвлөж байна, дараа нь хурдан хийсвэрлэж, шийдлийн алгоритм руу шилжих. Үгүй бол илүү төвөгтэй асуудлыг шийдвэрлэхэд тодорхой байдал нь хор хөнөөл учруулж болзошгүй юм. Жишээлбэл, хэрэв та 29 ба 121 хуваагчтай бутархай тоог нэмэх шаардлагатай бол ямар үзүүлэн туслах вэ? Энэ нь зөвхөн төөрөгдүүлэх болно.

Бутархай нь тухайн тохиолдолд хамаарахгүй хийсвэрлэл байхгүй адислагдсан математикийн сэдвүүдийн нэг юм. Бүтээгдэхүүнийг ашиглах ёстой (бялуу дээр, "Цөхрөнгөө барсан гэрийн эзэгтэй нар" киноны Хуанита Солис шиг - үнэхээр гайхалтай тайлбар хийх арга). Энэ бүх тоологч хуваагч дараа нь ирдэг. Дараа нь хүүхэд бутархайд хуваах нь буурахгүй, үржүүлэх нь өсөлт биш гэдгийг ойлгох хэрэгтэй. Энд урвуу хэлбэрээр үржүүлэх хэлбэрээр бутархайг хэрхэн хуваахыг харуулах нь дээр. Товчлолыг нэг тоогоор хуваавал, хэрэв та сонирхож байгаа бол энэ нь бараг л судоку болж хувирна. Хамгийн гол нь үл ойлголцлыг цаг тухайд нь анзаарах явдал юм, учир нь цаашдаа ойлгоход амаргүй сонирхолтой сэдвүүд гарах болно. Тиймээс бутархай бодох дадлага хийвэл бүх зүйл хурдан сайжирна. Миний хувьд хамгийн цэвэр хүмүүнлэг, өчүүхэн төдий ч хийсвэрлэлээс хол, бутархай нь бусад сэдвүүдээс илүү ойлгомжтой байсаар ирсэн.

Бараг тавдугаар ангийн сурагч бүр энгийн бутархайтай анх танилцсаны дараа бага зэрэг цочирддог. Та зөвхөн бутархайн мөн чанарыг ойлгохоос гадна тэдгээртэй арифметик үйлдлүүдийг хийх хэрэгтэй. Үүний дараа бяцхан сурагчид эдгээр бутархайнууд хэзээ дуусахыг мэдэхийн тулд багшийгаа системтэйгээр байцаана.

Ийм нөхцөл байдлаас зайлсхийхийн тулд энэ хэцүү сэдвийг хүүхдүүдэд аль болох энгийн, тоглоом хэлбэрээр тайлбарлахад л хангалттай.

Бутархайн мөн чанар

Бутархай гэж юу болохыг мэдэхийн өмнө хүүхэд уг ойлголттой танилцах ёстой хуваалцах . Ассоциатив арга нь энд хамгийн тохиромжтой.

Хэд хэдэн тэнцүү хэсэгт хуваагдсан бүхэл бүтэн бялууг төсөөлөөд үз дээ, дөрөв гэж хэлье. Дараа нь бялууны хэсэг бүрийг хувьцаа гэж нэрлэж болно. Хэрэв та дөрвөн ширхэг бялууны нэгийг авбал дөрөвний нэг болно.

Хувьцаа нь өөр, учир нь бүхэлд нь огт өөр тооны хэсгүүдэд хуваагдаж болно. Нийт хувьцааны хэмжээ их байх тусам тэдгээр нь бага байх ба эсрэгээр.

Хувьцааг тодорхойлохын тулд тэд ийм математикийн ойлголтыг гаргаж ирэв энгийн бутархай. Бутархай нь шаардлагатай бол олон хувьцааг бичих боломжийг бидэнд олгоно.

Бутархайн бүрэлдэхүүн хэсгүүд нь бутархай шугам эсвэл ташуу зураасаар тусгаарлагдсан тоо ба хуваагч юм. Олон хүүхэд тэдний утгыг ойлгодоггүй тул бутархайн мөн чанар нь тэдэнд тодорхойгүй байдаг. Бутархай шугам нь хуваагдлыг илтгэнэ, энд ямар ч төвөгтэй зүйл байхгүй.

Хуваагчийг доор, бутархай шугамын доор эсвэл урагшлах шугамын баруун талд бичдэг заншилтай. Энэ нь бүхэл хэсгүүдийн тоог харуулдаг. Тоолуур нь бутархай шугамын дээр эсвэл урагшлах шугамын зүүн талд бичигдсэн бөгөөд хэдэн ширхэг хувьцаа авсныг тодорхойлдог. Жишээлбэл, 4/7. Энэ тохиолдолд 7 нь хуваагч бөгөөд ердөө 7 ширхэг хувьцаа байгааг харуулж байгаа бөгөөд 4 гэсэн тоо нь долоон хувьцааны дөрвийг авсан болохыг харуулж байна.

Үндсэн хувьцаа ба тэдгээрийг бутархай хэлбэрээр бичих:

Энгийн бутархайгаас гадна аравтын бутархай байдаг.

Бутархайтай үйлдлүүд 5-р анги

Тавдугаар ангидаа бүх арифметик үйлдлийг бутархай тоогоор хийж сурдаг.

Бутархайтай бүх үйлдлийг дүрмийн дагуу гүйцэтгэдэг бөгөөд дүрмийг сурахгүйгээр бүх зүйл өөрөө бүтнэ гэж найдаж болохгүй. Тиймээс та математикийн гэрийн даалгаврын аман хэсгийг орхигдуулж болохгүй.

Аравтын бутархай ба энгийн бутархайн тэмдэглэгээ өөр өөр байдаг тул арифметик үйлдлүүдийг өөрөөр хийх болно гэдгийг бид аль хэдийн ойлгосон. Энгийн бутархайтай үйлдэл нь хуваагч, аравтын бутархай дахь аравтын бутархайн баруун талд байгаа тооноос хамаарна.

Ижил хуваагчтай бутархайн хувьд нэмэх, хасах алгоритм нь маш энгийн. Бид үйлдлүүдийг зөвхөн тоологчоор гүйцэтгэдэг.

Өөр өөр хуваагчтай бутархайн хувьд та олох хэрэгтэй Хамгийн бага нийтлэг хуваагч (LCD). Энэ нь бүх хуваагчдад үлдэгдэлгүй хуваагдах тоо бөгөөд хэрэв хэд хэдэн байвал хамгийн бага нь болно.

Аравтын бутархайг нэмэх, хасахын тулд тэдгээрийг баганад таслал дор таслалаар бичиж, шаардлагатай бол аравтын бутархайн тоог тэнцүүлэх хэрэгтэй.

Энгийн бутархайг үржүүлэхийн тулд тоологч ба хуваагчийн үржвэрийг олоход л хангалттай. Маш энгийн дүрэм.

Хуваалтыг дараах алгоритмын дагуу гүйцэтгэнэ.

1. Ногдол ашгийг өөрчлөгдөөгүй бичнэ үү
2. Хуваалтыг үржүүлэх болгон хувирга
3. Хуваагчийг буцаах (хуваагчийн эсрэг бутархайг бичих)
4. Үржүүлэх үйлдлийг гүйцэтгэнэ

Бутархай нэмэх, тайлбар

Бутархай ба аравтын бутархайг хэрхэн нэмэх талаар дэлгэрэнгүй авч үзье.

Дээрх зурган дээрээс харж байгаагаар гуравны нэг ба гуравны хоёр хэсэг нь гурвын нийтлэг хуваагчтай байна. Энэ нь та зөвхөн нэг ба хоёр дугаарыг нэмж, хуваагчийг хэвээр үлдээх хэрэгтэй гэсэн үг юм. Үр дүн нь гуравны гуравны нийлбэр юм. Бутархайн хуваагч ба хуваагч тэнцүү байх үед 3:3 = 1 байх тул энэ хариултыг 1 гэж бичиж болно.

Та гуравны хоёр, есийн хоёрын бутархайн нийлбэрийг олох хэрэгтэй. Энэ тохиолдолд хуваагч нь өөр, 3 ба 9. Нэмэлтийг гүйцэтгэхийн тулд та нийтлэг нэгийг олох хэрэгтэй. Маш энгийн арга бий. Бид хамгийн том хуваагчийг сонгоно, энэ нь 9. Энэ нь 3-т хуваагдах эсэхийг шалгана. 9:3 = 3 үлдэгдэлгүй тул 9 нь нийтлэг хуваарьт тохиромжтой.

Дараагийн алхам бол тоологч бүрийн нэмэлт хүчин зүйлийг олох явдал юм. Үүнийг хийхийн тулд бид нийтлэг хуваагч 9-ийг бутархай тус бүрийн хуваагчаар ээлжлэн хувааж, үр дүнгийн тоо нь нэмэлт байх болно. олон тоо Эхний бутархайн хувьд: 9:3 = 3, эхний бутархайн тоонд 3-ыг нэмнэ: 9:9 = 1, та нэгийг нэмэх шаардлагагүй, учир нь үүнийг үржүүлэхэд та ижил болно. тоо.

Одоо бид тоологчдыг нэмэлт хүчин зүйлээр нь үржүүлж, үр дүнг нэмнэ. Үр дүн нь наймны есийн нэг хэсэг юм.

Аравтын бутархай нэмэх нь натурал тоог нэмэхтэй ижил дүрмийг баримтална. Баганад цифрийг цифрийн доор бичнэ. Цорын ганц ялгаа нь аравтын бутархайн үр дүнд та зөв таслалыг байрлуулах хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд бутархайг таслал дор таслалаар бичдэг бөгөөд нийтдээ та зөвхөн таслалыг доош нь зөөхөд л хангалттай.

38, 251 ба 1, 56 бутархайн нийлбэрийг олцгооё. Үйлдлүүдийг хийхэд илүү тохиромжтой болгохын тулд баруун талд байгаа аравтын бутархайн тоог 0-ийг нэмснээр тэнцүүлэв.

Таслалыг анхаарахгүйгээр бутархай тоог нэмнэ үү. Үүний үр дүнд бид таслалыг доош нь буулгана. Хариулт: 39, 811.

Бутархайг хасах, тайлбар

Гуравны хоёр ба гуравны нэгийн бутархайн хоорондох ялгааг олохын тулд 2-1 = 1 тоонуудын зөрүүг тооцоолж, хуваагчийг өөрчлөхгүй үлдээх хэрэгтэй. Хариулт нь гуравны нэгийн зөрүүг өгдөг.

Тавын зургаа, аравны долоон бутархайн ялгааг олъё. Нийтлэг хуваагчийг олох. Бид сонгох аргыг ашигладаг, 6 ба 10-аас хамгийн том нь 10. Бид шалгадаг: 10: 6 нь үлдэгдэлгүйгээр хуваагдахгүй. Бид өөр 10-ыг нэмбэл 20:6 болж, энэ нь бас үлдэгдэлгүйгээр хуваагдахгүй. Дахин бид 10-аар нэмэгдвэл 30:6 = 5 болно. Нийтлэг хуваарь нь 30. Мөн NOZ-ийг үржүүлэх хүснэгт ашиглан олж болно.

Нэмэлт хүчин зүйлсийг хайж олох. 30:6 = 5 - эхний бутархайн хувьд. 30:10 = 3 - хоёр дахь нь. Бид тоологч ба тэдгээрийн нэмэлт үржвэрийг үржүүлдэг. Бид 25/30-ыг хасах ба 21/30-ыг хасна. Дараа нь бид тоологчдыг хасч, хуваагчийг өөрчлөхгүй үлдээнэ.

Үүний үр дүнд 4/30-ийн зөрүү гарсан. Бутархай нь буурах боломжтой. Үүнийг 2-т хуваа. Хариулт нь 2/15.

Аравтын бутархайг хуваах 5-р анги

Энэ сэдэв нь хоёр сонголтыг авч үзэх болно:

Аравтын бутархайг үржүүлэх 5-р анги

Натурал тоог хэрхэн үржүүлдгийг санаарай, аравтын бутархайн үржвэрийг яг ижил аргаар олоорой. Эхлээд аравтын бутархайг натурал тоогоор хэрхэн үржүүлэхийг олж мэдье. Үүний тулд:

Аравтын бутархайг аравтын бутархайгаар үржүүлэхэд бид яг адилхан үйлдэл хийдэг.

Холимог бутархай 5-р анги

Тавдугаар ангийн хүүхдүүд ийм бутархайг холимог биш, харин гэж нэрлэх дуртай<<смешные>>Ингэж санах нь илүү хялбар байх. Холимог бутархайг бүхэл натурал тоо болон энгийн бутархайг нэгтгэн гаргаж авдаг тул ийнхүү нэрлэсэн.

Холимог бутархай нь бүхэл тоо ба бутархай хэсгээс бүрдэнэ.

Ийм бутархайг уншихдаа эхлээд бүхэл хэсгийг, дараа нь бутархай хэсгийг нэрлэнэ: нэг бүтэн гуравны хоёр, хоёр бүтэн нэг тавны нэг, гурав бүхэл хоёр тав, дөрөвний гурав.

Эдгээр холимог фракцуудыг яаж олж авдаг вэ? Энэ бол маш энгийн. Хариултаас буруу бутархай (тоологч нь хуваагчаас их байдаг бутархай) хүлээн авахдаа бид үүнийг үргэлж холимог бутархай болгон хувиргах ёстой. Тоолуурыг хуваагчаар хуваахад хангалттай. Энэ үйлдлийг бүхэл хэсгийг сонгох гэж нэрлэдэг:

Холимог бутархайг буруу бутархай руу хөрвүүлэх нь бас амархан:

Аравтын бутархайтай жишээнүүд 5-р зэргийн тайлбартай

Хэд хэдэн үйлдлийн жишээ нь хүүхдүүдэд олон асуултыг төрүүлдэг. Ийм хэдэн жишээг авч үзье.

(0.4 8.25 - 2.025) : 0.5 =

Эхний алхам бол 8.25 ба 0.4 тоонуудын үржвэрийг олох явдал юм. Бид дүрмийн дагуу үржүүлэх ажлыг гүйцэтгэдэг. Хариултанд баруунаас зүүн тийш гурван цифрийг тоолж, таслал тавина.

Хоёрдахь үйлдэл нь хаалтанд байгаа бөгөөд энэ нь ялгаа юм. 3300-аас 2025-ыг хасна. Бид үйлдлийг таслал дор таслал бүхий багананд тэмдэглэнэ.

Гурав дахь үйлдэл бол хуваах явдал юм. Хоёр дахь шатанд гарсан зөрүүг 0.5-д хуваана. Таслалыг нэг газар зөөв. Үр дүн 2.55.

Хариулт: 2.55.

(0, 93 + 0, 07) : (0, 93 — 0, 805) =

Эхний алхам бол хаалтанд байгаа дүн юм. Таслал доор байгаа гэдгийг санаарай. Бид 1.00 хариултыг авна.

Хоёрдахь үйлдэл нь хоёр дахь хаалтаас ялгаатай. Хасах цэг нь хасалтаас цөөн аравтын оронтой тул бид дутууг нэмнэ. Хасах үр дүн нь 0.125 байна.

Гурав дахь алхам бол дүнг зөрүүгээр хуваах явдал юм. Таслалыг гурван газар зөөв. Үр дүн нь 1000-ыг 125-д хуваана.

Хариулт: 8.

Өөр өөр хуваагчтай энгийн бутархайтай жишээнүүд 5-р ангийн тайлбартай

Эхнийх ньЭнэ жишээнд бид 5/8 ба 3/7 бутархайн нийлбэрийг олно. Нийтлэг хуваагч нь 56 гэсэн тоо байх болно. Нэмэлт хүчин зүйлийг олоод 56:8 = 7 ба 56:7 = 8-ыг хуваа. Нэг ба хоёр дахь бутархай дээр тус тус нэмнэ. Бид тоологч ба тэдгээрийн хүчин зүйлсийг үржүүлж, 35/56 ба 24/56 бутархайн нийлбэрийг авна. Үр дүн нь 59/56 байсан. Бутархай нь буруу, бид үүнийг холимог тоо болгон хувиргаж, үлдсэн жишээнүүдийг ижил төстэй байдлаар шийддэг.

Сургалтын 5-р ангийн бутархайтай жишээ

Тохиромжтой болгохын тулд холимог бутархайг буруу бутархай болгон хувиргаж, үйлдлийг гүйцэтгэнэ.

Хүүхдэдээ Legos ашиглан бутархайг хялбархан бодох аргыг хэрхэн сургах вэ

Ийм бүтээгчийн тусламжтайгаар та хүүхдийн төсөөллийг хөгжүүлээд зогсохгүй хувьцаа, бутархай гэж юу болохыг тоглоомоор тодорхой тайлбарлаж чадна.

Доорх зургаас харахад найман тойрог бүхий нэг хэсэг нь бүхэл юм. Хэрэв та дөрвөн тойрог бүхий оньсого авбал хагас буюу 1/2 оноо авна гэсэн үг. Хэрэв та хэсгүүдийн тойргийг тоолвол Lego ашиглан жишээг хэрхэн шийдвэрлэхийг зураг нь тодорхой харуулж байна.

Та доорх зурган дээрх шиг тодорхой тооны хэсгээс цамхаг барьж, тус бүрийг нь шошголож болно. Жишээлбэл, долоон хэсэгтэй цамхагийг авч үзье. Ногоон байгууламжийн багц бүр нь 1/7 байна. Хэрэв та нэг ийм хэсэгт хоёрыг нэмбэл 3/7 болно. 1/7+2/7 = 3/7 жишээний харааны тайлбар.

Математикаар А оноо авахын тулд дүрмийг сурч, дадлага хийхээ бүү мартаарай.

Нийтлэлд бид харуулах болно бутархайг хэрхэн шийдэхэнгийн, ойлгомжтой жишээ ашиглан. Бутархай гэж юу болохыг олж мэдээд авч үзье бутархайг шийдвэрлэх!

Үзэл баримтлал бутархайЕБС-ийн 6-р ангиас эхлэн математикийн хичээлд ордог.

Бутархай нь: ±X/Y хэлбэртэй, энд Y нь хуваагч бөгөөд бүхэл хэдэн хэсэгт хуваагдсаныг, X нь тоологч бөгөөд хэдэн ийм хэсгийг авсан болохыг илэрхийлдэг. Тодорхой болгохын тулд бялуугаар жишээ авъя:

Эхний тохиолдолд бялууг тэнцүү хэмжээгээр хувааж, хагасыг нь авсан, i.e. 1/2. Хоёр дахь тохиолдолд бялууг 7 хэсэгт хувааж, үүнээс 4 хэсгийг нь авсан, i.e. 4/7.

Нэг тоог нөгөө тоонд хуваах хэсэг нь бүхэл тоо биш бол бутархай хэлбэрээр бичнэ.

Жишээлбэл, 4:2 = 2 илэрхийлэл нь бүхэл тоо өгдөг боловч 4:7 нь бүхэл бүтэн хуваагддаггүй тул энэ илэрхийллийг 4/7 бутархай гэж бичдэг.

Өөрөөр хэлбэл бутархайнь хоёр тоо буюу илэрхийлэлийн хуваагдлыг илэрхийлдэг илэрхийлэл бөгөөд бутархай налуу зураас ашиглан бичдэг.

Хэрэв хуваагч нь хуваагчаас бага бол бутархай нь зөв байна, хэрэв эсрэгээр бол энэ нь буруу бутархай болно. Бутархай нь бүхэл тоог агуулж болно.

Жишээлбэл, 5 бүхэл 3/4.

Энэ оруулга нь 6-г бүхэлд нь авахын тулд дөрвийн нэг хэсэг дутуу байна гэсэн үг юм.

Хэрэв та санахыг хүсвэл 6-р ангийн бутархайг хэрхэн бодох, та үүнийг ойлгох хэрэгтэй бутархайг шийдвэрлэх, үндсэндээ хэд хэдэн энгийн зүйлийг ойлгоход хүргэдэг.

• Бутархай нь үндсэндээ бутархайн илэрхийлэл юм. Энэ нь өгөгдсөн утга нь нэг бүхэлийн аль хэсэг болохыг тоон илэрхийлэл юм. Жишээлбэл, 3/5-ын бутархай нь хэрэв бид бүхэл зүйлийг 5 хэсэгт хуваавал хувьцааны тоо эсвэл энэ бүхэл хэсгийн хэсэг нь гурав байна гэдгийг илэрхийлдэг.
• Бутархай нь 1-ээс бага байж болно, жишээлбэл 1/2 (эсвэл үндсэндээ хагас), энэ нь зөв юм. Хэрэв бутархай нь 1-ээс их бол, жишээлбэл 3/2 (гурван хагас эсвэл нэг хагас) бол энэ нь буруу бөгөөд шийдлийг хялбарчлахын тулд 3/2 = 1 бүхэл 1 хэсгийг сонгох нь дээр. /2.
• Бутархай нь 1, 3, 10, тэр ч байтугай 100-тай ижил тоонууд бөгөөд зөвхөн тоонууд нь бүхэл тоо биш харин бутархай юм. Та тоонуудтай адил бүх үйлдлийг хийж болно. Бутархай тоолох нь илүү хэцүү биш бөгөөд бид үүнийг тодорхой жишээн дээр харуулах болно.

Бутархайг хэрхэн шийдэх вэ. Жишээ.

Бутархай тоонд олон төрлийн арифметик үйлдлүүд хэрэглэгдэх боломжтой.

Бутархайг нийтлэг хуваагч болгон багасгах

Жишээлбэл, та 3/4 ба 4/5 бутархайг харьцуулах хэрэгтэй.

Асуудлыг шийдэхийн тулд бид эхлээд хамгийн бага нийтлэг хуваагчийг олно, өөрөөр хэлбэл. Бутархайн хуваагч бүрт үлдэгдэлгүй хуваагддаг хамгийн бага тоо

Хамгийн бага нийтлэг хуваагч(4.5) = 20

Дараа нь хоёр бутархайн хуваагчийг хамгийн бага нийтлэг хуваагч хүртэл бууруулна

Хариулт: 15/20

Бутархайг нэмэх, хасах

Хэрэв хоёр бутархайн нийлбэрийг тооцоолох шаардлагатай бол тэдгээрийг эхлээд нийтлэг хуваагч руу авчирч, дараа нь тоологчийг нэмж, хуваагч өөрчлөгдөхгүй хэвээр байна. Бутархай хэсгүүдийн ялгааг ижил аргаар тооцдог бөгөөд цорын ганц ялгаа нь тоологчийг хасах явдал юм.

Жишээлбэл, та 1/2 ба 1/3 бутархайн нийлбэрийг олох хэрэгтэй

Одоо 1/2 ба 1/4 бутархайн ялгааг олъё

Бутархайг үржүүлэх, хуваах

Энд бутархайг шийдэх нь хэцүү биш, энд бүх зүйл маш энгийн:

• Үржүүлэх - бутархайн тоо ба хуваагчийг хамтад нь үржүүлдэг;
• Хуваах - эхлээд бид хоёр дахь бутархайн урвуу бутархайг авна, өөрөөр хэлбэл. Бид түүний тоо ба хуваагчийг сольж, дараа нь үүссэн бутархайг үржүүлнэ.

Жишээлбэл:

Энэ тухай бутархайг хэрхэн шийдэх, Бүгд. Хэрэв танд асуулт байгаа бол бутархайг шийдвэрлэхХэрэв ямар нэг зүйл тодорхойгүй байвал сэтгэгдэл дээр бичээрэй, бид танд хариулах болно.

Хэрэв та багш бол бага сургуулийн танилцуулга (http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html) татаж авах нь танд ашигтай байх болно.

Тоолуур, хуваасан нь хуваагч юм.

Бутархай бичихийн тулд эхлээд тоологчийг бичиж, дараа нь тоон доор хэвтээ шугам зурж, шугамын доор хуваагчийг бичнэ. Тоолуур ба хуваагчийг заагласан хэвтээ шугамыг бутархай шугам гэнэ. Заримдаа ташуу "/" эсвэл "∕" хэлбэрээр дүрсэлсэн байдаг. Энэ тохиолдолд тоологчийг мөрийн зүүн талд, хуваагчийг баруун талд бичнэ. Жишээлбэл, "гуравны хоёр" бутархайг 2/3 гэж бичнэ. Тодорхой болгохын тулд тоологчийг ихэвчлэн мөрний дээд талд, хуваагчийг доод талд бичдэг, өөрөөр хэлбэл 2/3-ын оронд та дараахийг олж болно: ⅔.

Бутархайн үржвэрийг тооцоолохын тулд эхлээд нэгийн тоог үржүүлнэ бутархайтоологч нь өөр. Үр дүнг шинийн тоонд бичнэ үү бутархай. Үүний дараа хуваагчийг үржүүлнэ. Нийт утгыг шинэ хэсэгт оруулна уу бутархай. Жишээлбэл, 1/3? 1/5 = 1/15 (1 × 1 = 1; 3 × 5 = 15).

Нэг бутархайг нөгөө бутархайд хуваахын тулд эхлээд эхний хэсгийн хуваагчийг хоёр дахь бутархайгаар үржүүлнэ. Хоёрдахь бутархай (хуваагч) -тай ижил зүйлийг хий. Эсвэл бүх үйлдлүүдийг хийхээсээ өмнө хуваагчийг эргүүлээрэй, хэрэв танд илүү тохиромжтой бол: хуваагч нь тоологчийн оронд гарч ирэх ёстой. Дараа нь ногдол ашгийн хуваагчийг хуваагчийн шинэ хуваагчаар үржүүлж, тоог үржүүлнэ. Жишээлбэл, 1/3: 1/5 = 5/3 = 1 2/3 (1 ? 5 = 5; 3 ? 1 = 3).

Эх сурвалжууд:

• Бутархайн үндсэн асуудлууд

Бутархай тоо нь хэмжигдэхүүний тодорхой утгыг янз бүрийн хэлбэрээр илэрхийлэх боломжийг олгодог. Хасах, нэмэх, үржүүлэх, хуваах гэх мэт бүхэл тоотой адил математикийн үйлдлүүдийг бутархайгаар хийж болно. Шийдвэр гаргаж сурахын тулд бутархай, бид тэдний зарим шинж чанарыг санаж байх ёстой. Тэд төрлөөс хамаарна бутархай, бүхэл тоо, нийтлэг хуваагч байгаа эсэх. Зарим арифметик үйлдлүүд нь гүйцэтгэлийн дараа үр дүнгийн бутархай хэсгийг багасгахыг шаарддаг.

Танд хэрэгтэй болно

• - тооцоолуур

Зааварчилгаа

Тоонуудыг сайтар ажиглаарай. Хэрэв бутархайн дунд аравтын бутархай ба жигд бус бутархай байдаг бол заримдаа аравтын бутархайтай үйлдлүүдийг хийж, дараа нь жигд бус хэлбэрт шилжүүлэх нь илүү тохиромжтой байдаг. Орчуулж чадах уу бутархайЭнэ хэлбэрээр эхлээд тоологчийн аравтын бутархайн араас утгыг бичиж, хуваарьт 10-ыг тавина. Шаардлагатай бол дээрх ба доор байгаа тоог нэг хуваагчаар хувааж бутархайг багасгана. Бүхэл тоон хэсэг тусгаарлагдсан бутархайг хуваагчаар үржүүлээд үр дүнд нь тоог нэмэх замаар буруу хэлбэрт шилжүүлэх ёстой. Энэ утга нь шинэ тоологч болно бутархай. Анхны буруу хэсгээс бүхэл хэсгийг сонгох бутархай, та тоологчийг хуваагчаар хуваах хэрэгтэй. Үр дүнг бүхэлд нь бичнэ үү бутархай. Хуваалтын үлдсэн хэсэг нь шинэ тоологч, хуваагч болно бутархайэнэ нь өөрчлөгдөхгүй. Бүхэл хэсэгтэй бутархайн хувьд эхлээд бүхэл тоо, дараа нь бутархай хэсгүүдэд үйлдлийг тусад нь гүйцэтгэх боломжтой. Жишээлбэл, 1 2/3 ба 2 ¾-ийн нийлбэрийг тооцоолж болно:
- Бутархайг буруу хэлбэрт хөрвүүлэх:
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- Нэр томьёоны бүхэл ба бутархай хэсгүүдийн нийлбэр:
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 +(8/12 + 9/12) = 3 + 12/17 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.

Тэдгээрийг ":" тусгаарлагч ашиглан дахин бичиж, ердийн хуваалтаар үргэлжлүүлнэ үү.

Эцсийн үр дүнд хүрэхийн тулд үр дүнгийн бутархайг багасгаж, тоологч ба хуваагчийг нэг бүхэл тоонд хувааж, энэ тохиолдолд хамгийн их байх болно. Энэ тохиолдолд шугамын дээр болон доор бүхэл тоо байх ёстой.

тэмдэглэл

Хугацагч нь өөр өөр бутархайгаар арифметик хийж болохгүй. Бутархай бүрийн хуваагч ба хуваагчийг үржүүлэхэд хоёр бутархайн хуваагч тэнцүү байхаар тоо сонго.

Хэрэгтэй зөвлөгөө

Бутархай тоог бичихдээ ногдол ашгийг мөрний дээгүүр бичнэ. Энэ хэмжигдэхүүнийг бутархайн тоологч гэж тодорхойлсон. Бутархайн хуваагч буюу хуваагчийг мөрний доор бичнэ. Жишээлбэл, нэг ба хагас килограмм будааг бутархай хэлбэрээр дараах байдлаар бичнэ: 1 ½ кг будаа. Бутархайн хуваагч 10 бол бутархайг аравтын бутархай гэнэ. Энэ тохиолдолд тоологч (ногдол ашиг) нь таслалаар тусгаарлагдсан бүх хэсгийн баруун талд бичигдсэн байна: 1.5 кг будаа. Тооцоолоход хялбар болгохын тулд ийм бутархайг үргэлж буруу хэлбэрээр бичиж болно: 1 2/10 кг төмс. Хялбаршуулахын тулд та тоологч ба хуваагч утгыг нэг бүхэл тоонд хувааж багасгаж болно. Энэ жишээнд та 2-оор хувааж болно. Үр дүн нь 1 1/5 кг төмс болно. Таны арифметик хийх гэж буй тоонууд ижил хэлбэрээр байгаа эсэхийг шалгаарай.

Бутархай- математикт тоог илэрхийлэх хэлбэр. Бутархай мөр нь хуваах үйлдлийг илэрхийлнэ. Тоологчбутархайг ногдол ашиг гэж нэрлэдэг ба хуваагч- хуваагч. Жишээлбэл, бутархайн тоологч нь 5, хуваагч нь 7 байна.

ЗөвТоолуурын модуль нь хуваагчийн модулиас их байвал бутархай гэж нэрлэдэг. Хэрэв бутархай зөв бол түүний утгын модуль үргэлж 1-ээс бага байна. Бусад бүх бутархай нь буруу.

бутархай гэж нэрлэдэг холимог, хэрэв бүхэл тоо болон бутархай хэлбэрээр бичигдсэн бол. Энэ нь энэ тоо ба бутархайн нийлбэртэй ижил байна:

Бутархайн үндсэн шинж чанар

Хэрэв бутархайн хуваагч ба хуваагчийг ижил тоогоор үржүүлбэл бутархайн утга өөрчлөгдөхгүй, жишээлбэл,

Бутархайг нийтлэг хуваагч болгон багасгах

Хоёр бутархайг нийтлэг хуваагч руу оруулахын тулд танд дараахь зүйлс хэрэгтэй болно.

1. Эхний бутархайн хуваагчийг хоёр дахь бутархайгаар үржүүлнэ
2. Хоёр дахь бутархайн хуваагчийг эхнийх нь хуваагчаар үржүүлнэ
3. Хоёр бутархайн хуваагчийг үржвэрээр нь соль

Бутархайтай үйлдлүүд

Нэмэлт.Хоёр бутархай нэмэхийн тулд танд хэрэгтэй

1. Хоёр бутархайн шинэ дугаарыг нэмж, хуваагчийг өөрчлөхгүй орхи

Жишээ:

Хасах.Нэг бутархайг нөгөө хэсгээс хасахын тулд танд хэрэгтэй

1. Бутархайг нийтлэг хуваагч болгон бууруул
2. Эхний бутархайн хуваагчаас хоёр дахь хэсгийн тоог хасч, хуваагчийг өөрчлөхгүй орхи.

Жишээ:

Үржүүлэх.Нэг бутархайг нөгөө бутархайгаар үржүүлэхийн тулд тэдгээрийн тоо болон хуваагчийг үржүүлнэ.

Хэлтэс.Нэг бутархайг нөгөөд хуваахын тулд эхний бутархайн хуваагчийг хоёр дахь бутархайгаар үржүүлж, эхний бутархайг хоёр дахь бутархайгаар үржүүлнэ.