Тригонометрийн тэгшитгэлийн даалгавар 13. Улсын нэгдсэн шалгалтын даалгаврын жишээ

Математикийн түвшний улсын нэгдсэн шалгалт

Энэхүү ажил нь 19 даалгавараас бүрдэнэ.
1-р хэсэг:
Анхан шатны түвшний 8 богино хариултын даалгавар.
2-р хэсэг:
4 богино хариулттай даалгавар
Өндөр түвшний нарийвчилсан хариулт бүхий 7 даалгавар.

Ажиллах хугацаа - 3 цаг 55 минут.

Улсын нэгдсэн шалгалтын даалгаврын жишээ

Математикийн улсын нэгдсэн шалгалтын даалгаврыг шийдвэрлэх.

Шийдвэрлэх асуудал:

ABC суурьтай энгийн гурвалжин пирамид ABCS-д дараах ирмэгүүд мэдэгдэж байна: AB = 3-ын 5 үндэс, SC = 13.
AS ба BC ирмэгүүдийн дундыг дайран өнгөрч буй суурийн хавтгай ба шулуун шугамын үүсгэсэн өнцгийг ол.

Шийдэл:

1. SABC нь ердийн пирамид тул ABC нь тэгш талт гурвалжин, үлдсэн нүүрүүд нь тэнцүү тэгш өнцөгт гурвалжин юм.
Өөрөөр хэлбэл, суурийн бүх талууд 5 sqrt(3), бүх хажуугийн ирмэгүүд нь 13-тай тэнцүү байна.

2. D нь BC-ийн дунд цэг, E нь AS-ийн дунд цэг, SH нь S цэгээс пирамидын суурь хүртэл, EP нь Е цэгээс пирамидын суурь хүртэл буусан өндөр байна.

3. Пифагорын теоремыг ашиглан CAD тэгш өнцөгт гурвалжнаас AD-г ол. Энэ нь 15/2 = 7.5 болж байна.

4. Пирамид нь тогтмол байдаг тул H цэг нь ABC гурвалжны өндөр/медиан/биссектрисын огтлолцох цэг тул AD-ийг 2:1 харьцаагаар (AH = 2 AD) хуваана.

5. ASH тэгш өнцөгт гурвалжингаас SH-ийг ол. AH = AD 2/3 = 5, AS = 13, Пифагорын теоремын дагуу SH = sqrt(13 2 -5 2) = 12.

6. AEP ба ASH гурвалжин нь хоёулаа тэгш өнцөгтэй бөгөөд нийтлэг А өнцөгтэй тул төстэй. Нөхцөлөөр AE = AS/2, AP = AH/2 ба EP = SH/2 гэсэн үг.

7. EDP тэгш өнцөгт гурвалжинг авч үзэх хэвээр байна (бид зөвхөн EDP өнцгийг сонирхож байна).
EP = SH/2 = 6;
DP = AD 2/3 = 5;

Өнцгийн тангенс EDP = EP/DP = 6/5,
Өнцөг EDP = арктан(6/5)

Хариулт:

Та юу мэдэх вэ?

Ижил периметртэй бүх дүрсүүдийн дунд тойрог нь хамгийн том талбайтай байх болно. Үүний эсрэгээр, ижил талбайтай бүх дүрсүүдийн дунд тойрог нь хамгийн бага периметртэй байх болно.

Леонардо да Винчи модны их биений диаметрийн квадрат нь нийтлэг тогтмол өндөрт авсан мөчрүүдийн диаметрийн квадратуудын нийлбэртэй тэнцүү байх дүрмийг гаргажээ. Хожмын судалгаанууд үүнийг зөвхөн нэг ялгаагаар баталсан - томьёо дахь зэрэг нь 2-той тэнцүү байх албагүй, гэхдээ 1.8-аас 2.3 хооронд байна. Уламжлал ёсоор энэ хэв маягийг ийм бүтэцтэй мод нь мөчрүүдийг шим тэжээлээр хангах оновчтой механизмтай байдагтай холбон тайлбарладаг гэж үздэг. Гэсэн хэдий ч 2010 онд Америкийн физикч Кристоф Аллой энэ үзэгдлийн илүү энгийн механик тайлбарыг олсон: хэрэв бид модыг фрактал гэж үзвэл Леонардогийн хууль нь салхины нөлөөн дор мөчрүүд хугарах магадлалыг бууруулдаг.

Лабораторийн судалгаагаар зөгий хамгийн оновчтой замыг сонгох чадвартай болохыг харуулсан. Янз бүрийн газарт байрлуулсан цэцэгсийг нутагшуулсны дараа зөгий нислэг хийж, эцсийн зам нь хамгийн богино байх болно. Ийнхүү эдгээр шавжнууд компьютерийн шинжлэх ухааны сонгодог "аялагч худалдагчийн асуудал" -ыг үр дүнтэй даван туулж, орчин үеийн компьютерууд онооны тооноос хамааран нэгээс илүү өдөр шийдэж чаддаг.

Хэрэв та насаа 7-оор үржүүлж, дараа нь 1443-аар үржүүлбэл үр дүн нь таны насыг гурван удаа дараалан бичих болно.

Бид сөрөг тоог байгалийн зүйл гэж боддог ч энэ нь үргэлж тийм байдаггүй. Сөрөг тоог анх 3-р зуунд Хятадад хуульчилсан боловч ерөнхийдөө утгагүй гэж үзсэн тул зөвхөн онцгой тохиолдлуудад ашигладаг байв. Хэсэг хугацааны дараа Энэтхэгт сөрөг тоонуудыг өрийг илэрхийлэхэд ашиглаж эхэлсэн боловч баруунд тэд үндсийг нь аваагүй - Александрын алдарт Диофант 4x+20=0 тэгшитгэл нь утгагүй гэж үзсэн.

Америкийн математикч Жорж Данциг их сургуулийн төгсөх ангийн оюутан байхдаа нэг өдөр хичээлээсээ хоцорч, самбар дээр бичсэн тэгшитгэлийг гэрийн даалгавар гэж андуурчээ. Энэ нь түүнд ердийнхөөс илүү хэцүү мэт санагдаж байсан ч хэд хоногийн дараа тэр үүнийг дуусгаж чадсан юм. Тэрээр олон эрдэмтдийн тэмцэж байсан статистикийн хоёр "шийдэшгүй" асуудлыг шийдсэн нь тодорхой болсон.

Оросын математикийн уран зохиолд тэг нь натурал тоо биш харин барууны уран зохиолд эсрэгээрээ натурал тоонуудын багцад багтдаг.

Бидний ашигладаг аравтын тооллын систем нь хүн 10 хуруутай учраас үүссэн. Хүмүүс хийсвэрээр тоолох чадварыг тэр даруй хөгжүүлээгүй бөгөөд тоолохдоо хуруугаа ашиглах нь хамгийн тохиромжтой байсан. Маяагийн соёл иргэншил ба тэднээс үл хамааран Чукчачууд зөвхөн гарт төдийгүй хөлийн хуруунд хуруугаа ашиглан хорин оронтой тооны системийг түүхэндээ ашиглаж байжээ. Эртний Шумер, Вавилонд түгээмэл байсан арван хоёр болон бэлгийн бага системүүд нь гар ашиглахад суурилдаг байсан: далдуу модны бусад хурууны фалангуудыг эрхий хуруугаараа тоолдог байв.

Нэгэн эмэгтэй найз Эйнштэйнээс түүн рүү залгахыг хүссэн боловч түүний утасны дугаарыг санахад маш хэцүү байгааг анхааруулав: - 24-361. Чи санаж байна уу? Давт! Гайхсан Эйнштейн: "Мэдээж санаж байна!" Хоёр арав, 19 квадрат.

Стивен Хокинг бол шинжлэх ухааныг сурталчлагч, онолын физикчдийн нэг юм. Хокинг өөрийнхөө тухай түүхдээ ахлах сургуулиасаа математикийн боловсрол авалгүй математикийн профессор болсон тухайгаа дурджээ. Хокинг Оксфордод математикийн хичээл зааж эхлэхдээ сурагчдаасаа хоёр долоо хоногийн өмнө сурах бичгийг уншиж байжээ.

Шварцманы дүрмийг (Ром тоо бичих дүрэм) зөрчихгүйгээр Ромын тоогоор бичиж болох хамгийн дээд тоо нь 3999 (MMMCMXCIX) - та гурваас илүү цифрийг дараалан бичиж болохгүй.

Нэг хүн өөр нэгнийг өөрт нь үйлчилгээний хөлс төлөхийг дараах байдлаар урьдаг тухай олон сургаалт зүйрлэл байдаг: шатрын тавцангийн эхний дөрвөлжин дээр нэг ширхэг будаа, хоёр дахь нь хоёр, гэх мэт: дараагийн дөрвөлжин тус бүр дээр. өмнөхөөсөө хоёр дахин их. Үр дүнд нь ингэж төлж байгаа хүн дампуурна гэдэг нь гарцаагүй. Энэ нь гайхах зүйл биш: цагаан будааны нийт жин 460 тэрбум тонноос илүү байх болно гэж тооцоолж байна.

Олон эх сурвалжид ихэвчлэн муу суралцагчдыг урамшуулах зорилгоор Эйнштейн сургуульдаа математикийн хичээлд тэнцээгүй, эсвэл ерөнхийдөө бүх хичээлээр маш муу сурсан гэсэн мэдэгдэл байдаг. Үнэн хэрэгтээ бүх зүйл тийм биш байсан: Альберт бага наснаасаа математикийн авьяасыг харуулж эхэлсэн бөгөөд үүнийг сургуулийн сургалтын хөтөлбөрөөс хамаагүй илүү мэддэг байв.

Хичээл нь компьютерийн шинжлэх ухааны улсын нэгдсэн шалгалтын 13-р даалгаврын шийдлийг авч үзэх болно.

Сэдэв 13 - "Мэдээллийн хэмжээ" нь нарийн төвөгтэй байдлын түвшин нэмэгдсэн даалгавар, дуусгах хугацаа - ойролцоогоор 3 минут, хамгийн их оноо - 1 байна.

тексттэй ажиллах үед

• Ашиглах замаар Кбитийг кодлох боломжтой Q = 2 К янз бүрийн тэмдэгтүүд:
• Q- цагаан толгойн хүч
• К Qтэмдэгтийн сонголтууд
• 2 - хоёртын тооллын систем (мэдээлэл нь хоёртын хэлбэрээр хадгалагддаг)

N=2 i

• I, та тэмдэгтийн тоог үржүүлэх хэрэгтэй Ннэг тэмдэгт хадгалах битийн тоогоор К:
• I
• Н- мессежийн урт (тэмдэгтүүдийн тоо),
• К- нэг тэмдэгт хадгалах битийн тоо.
• Эдгээр хоёр томъёог ашигладаг ижил хувьсагч:

Q = 2 K I = N * K

Хоёр томъёог нэгэн зэрэг ашигласан жишээг авч үзье.

Жишээ:
Мессежийн хэмжээ - 7.5 КБ 7680 тэмдэгт. Цагаан толгойн хүч юу вэ?

• Томьёог ашиглая:

I = N*K;
I- мессежийн хэмжээ = 7.5 KB;
Н- тэмдэгтийн тоо = 7680;
К- тэмдэгт бүрт битийн тоо

• 1 тэмдэгт хадгалахад шаардагдах битийн тоог олцгооё (эхлээд утгыг бит болгон хөрвүүлэх):

\[ K= \frac (7.5 * 2^(13))(7680) = \frac (7.5 * 2^(13))(15 * 2^9) = \frac (7.5 * 16 )(15) = 8 \]

тэдгээр. K = тэмдэгт бүрт 8 бит

• Дараа нь бид томъёог ашиглана:

Q = 2 К
К— нэг тэмдэгтийг хадгалах битийн тоо Qтэмдэгтийн сонголт (= 8)
Q- цагаан толгойн хүч, өөрөөр хэлбэл. тэмдэгтийн сонголтуудын тоо

• Тэмдэгт бүрт 8 бит кодлох боломжийг танд олгоно:

2 8 = 256 өөр тэмдэгт
256 тэмдэгт - энэ бол хүч юм

Хариулт: 256

Мэдээллийн хэмжээг хэмжих
янз бүрийн системтэй ажиллах үед

• Ашиглах замаар Кбитийг кодлох боломжтой Q = 2 К Зарим системийн янз бүрийн (тоо) объектууд:
• Q- өгөгдөл нь компьютерт хадгалагдсан эсвэл мессежээр дамжуулагдсан тодорхой систем дэх объектуудын нийт тоо;
• К- нийт тооноос нэг объектыг хадгалах битийн тоо Q,
• 2 — хоёртын тооллын систем (мэдээлэл нь хоёртын хэлбэрээр хадгалагддаг).

* бусад тэмдэглэгээг мөн хүлээн зөвшөөрнө: N=2 i

• Мессежийн мэдээллийн хэмжээг олохын тулд I, та мессеж дэх объектын тоог үржүүлэх хэрэгтэй - Н- битийн тоогоор Кнэг объектыг хадгалахын тулд:
• I- мессежийн мэдээллийн хэмжээ,
• Н- мессеж дэх объектын тоо
• К- нэг системийн объектыг хадгалах битийн тоо.

Жишээ:
Үйлдвэрлэлд тодорхой бүлгийн хэрэглээний материалыг цехэд хүргэх хэрэгцээний талаар агуулахад мэдээлэх автомат систем байдаг. Систем нь холбооны сувгаар агуулах руу орохоор зохион бүтээгдсэн хэрэглээний материалын нөхцөлт тоог дамжуулдаг(энэ нь ижил, гэхдээ энэ тооны хоёртын дүрслэл дэх битийн хамгийн бага боломжит тоог ашигладаг). Хүргэлтийн хүсэлт явуулсан нь мэдэгдэж байна 9 бүлэг-аас материал 19 ашигласанүйлдвэрлэлд. Илгээсэн мессежийн хэмжээг тодорхойл (Хариултаа хэсэгчлэн хэлнэ үү)

• Томьёог ашиглая:

К- нэг материалын бүлгийн дугаарыг хадгалах битийн тоо
Q- янз бүрийн бүлгийн хэрэглээний тоонуудын нийт тоо = 19

• Нэг бүлгийн дугаарыг хадгалахын тулд бага зэрэг шаардлагатай:

I = N*K;
I— мессежийн хэмжээ =? бит;
Н- дамжуулагдсан бүлгийн дугааруудын тоо (= 9);
К- 1 тоон дахь битийн тоо (= 5)

Хариулт: 45

Даалгавар шийдвэрлэх 13 Компьютерийн шинжлэх ухааны улсын нэгдсэн шалгалт

Мэдээлэл зүйн улсын нэгдсэн шалгалт 2017 оны даалгавар 13 FIPI сонголт 1 (Крылов С.С., Чуркина Т.Е.):

7 33 - тэмдэгт цагаан толгой. Өгөгдлийн сан нь хэрэглэгч бүрийн талаарх мэдээллийг хадгалахын тулд ижил бөгөөд хамгийн бага бүхэл тоог хуваарилдаг байт жаахан. Өөрийн нууц үгээс гадна хэрэглэгч бүрийн хувьд нэмэлт мэдээллийг системд хадгалдаг бөгөөд үүнд бүхэл тооны байт хуваарилдаг; Энэ тоо бүх хэрэглэгчдэд ижил байна.

тухай мэдээллийг хадгалах 60 хэрэглэгчид шаардлагатай 900 байт.

Нэг хэрэглэгчийн талаарх нэмэлт мэдээллийг хадгалахад хэдэн байт хуваарилагдсан бэ?
Хариуд нь зөвхөн бүхэл тоог бичнэ үү - байтны тоог.

• Эхлээд нууц үгээ шийдье. Томъёоны дагуу Q = M Nбид авах:

Үр дүн: 9

Компьютерийн шинжлэх ухааны улсын нэгдсэн шалгалтын 13 дахь даалгаврын алхам алхмаар шийдлийг видео хичээлээс авах боломжтой.

2017 оны Улсын нэгдсэн шалгалтын цуглуулга Д.М. Ушакова “Бэлтгэлийн 10 сонголт...” сонголт 1:

Кабелийн сүлжээнийхэн тэр үдэш дөрвөн киноны алийг нь үзэхийг хүсч байгаагаа санал хурааж байна. Тэд кабелийн сүлжээг ашигладаг 2000 Хүн. Санал хураалтад оролцсон 1200 Хүн.
Мэдээллийн хэмжээ хэд вэ ( байтаар) сонгуулийн автоматжуулсан системээр бүртгэгдсэн үү?

• Дөрвөн киноны дугаар компьютерийн системд хадгалагддаг тул бид киноны дугаарыг хадгалахад шаардлагатай битийн тоог олох боломжтой.

Үр дүн: 300

2017 оны Улсын нэгдсэн шалгалтын цуглуулга Д.М. Ушакова “Бэлтгэлийн 10 сонголт...” сонголт 6:

Компьютерийн системд бүртгүүлэхдээ хэрэглэгч бүрээс бүрдсэн нууц үг өгдөг 15 тэмдэгтүүд ба зөвхөн тэмдэгтүүдийг агуулсан 12 - тэмдэгтийн багц A, B, C, D, E, F, G, H, I, K, L, M, N. Өгөгдлийн сан нь хэрэглэгч бүрийн талаарх мэдээллийг хадгалахын тулд ижил бөгөөд хамгийн бага бүхэл тоог хуваарилдаг байт. Энэ тохиолдолд нууц үгийн тэмдэгт тус бүрийг кодчилдог бөгөөд бүх тэмдэгтүүд ижил бөгөөд хамгийн бага боломжтой тоогоор кодлогддог. жаахан. Нууц үгээс гадна хэрэглэгч бүрийн хувьд нэмэлт мэдээллийг системд хадгалдаг 12 хэрэглэгч бүрт байт.

санах ойн хэмжээг тодорхойлох ( байтаар), тухай мэдээллийг хадгалахад шаардлагатай 30 хэрэглэгчид.
Хариултдаа зөвхөн бүхэл тоог бичнэ үү - байтны тоог.

✍ Шийдэл:

Үр дүн: 600

Энэхүү Улсын нэгдсэн шалгалтын даалгаврыг шийдвэрлэх жишээг видео хичээлээс үзэх боломжтой.

2017 оны Улсын нэгдсэн шалгалтын цуглуулга Д.М. Ушакова “Бэлтгэлийн 10 сонголт...” сонголт 10:

Сургууль дээр давтлагын шалгалт өгч байна 105 Хүн. Тэд тус бүрт автомат хариулт шалгах системд түүнийг таних тусгай дугаар олгогддог. Оролцогчийг бүртгүүлэхдээ түүний дугаарыг бүртгэхдээ систем нь боломжит хамгийн бага тоог ашигладаг жаахан, оролцогч бүрийн хувьд ижил байна.

Хэр их мэдээлэл байна вэ? битээр, бүртгүүлсний дараа төхөөрөмжөөр тэмдэглэсэн 60 оролцогчид?

✍ Шийдэл:

Үр дүн: 420

Энэхүү Улсын нэгдсэн шалгалтын даалгаврыг шийдвэрлэх жишээг видео хичээлээс үзэх боломжтой.

Даалгавар 13. Компьютерийн шинжлэх ухааны 2018 оны Улсын нэгдсэн шалгалтын демо хувилбар:

10 тэмдэгтүүд. Латин цагаан толгойн том үсгийг тэмдэг болгон ашигладаг, жишээлбэл. 26 янз бүрийн тэмдэг. Мэдээллийн санд нууц үг бүрийг ижил, хамгийн бага бүхэл тоонд хадгалдаг байт. Энэ тохиолдолд нууц үгийн тэмдэгт тус бүрийг кодчилдог бөгөөд бүх тэмдэгтүүд ижил бөгөөд хамгийн бага боломжтой тоогоор кодлогддог. жаахан.

санах ойн хэмжээг тодорхойлох ( байтаар), тухай мэдээллийг хадгалахад шаардлагатай 50 хэрэглэгчид.
Хариултдаа зөвхөн бүхэл тоог бичнэ үү - байтны тоог.

• Энэ асуудлыг шийдэх үндсэн томъёо нь:

Хаана Q— ашиглан кодчилж болох тэмдэгтийн хувилбаруудын тоо Нжаахан.

• Нэг нууц үг хадгалахад шаардагдах битийн тоог олохын тулд эхлээд нууц үгэнд 1 тэмдэгт хадгалахад шаардагдах битийн тоог олох хэрэгтэй. Томьёог ашигласнаар бид дараахь зүйлийг олж авна.

Үр дүн: 350

2018 оны Улсын нэгдсэн шалгалтын демо хувилбарын 13-р даалгаврын нарийвчилсан шийдлийг видео бичлэгээс үзнэ үү.

Компьютерийн шинжлэх ухааны улсын нэгдсэн шалгалтын даалгаврын 13-р шийдэл (шалгалтын хуудасны оношлогооны хувилбар, 2018 оны Улсын нэгдсэн шалгалтын симулятор, С.С.Крылов, Д.М.Ушаков):

Зарим улс оронд улсын дугаар нь дараахь зүйлээс бүрддэг 7 тэмдэгт. Дүр бүр нэг нь байж болно 18 янз бүрийн үсэг эсвэл аравтын тоо тоо.

Компьютерийн программ дахь ийм тоо бүрийг хамгийн бага боломжтой, ижил бүхэл тоогоор бичдэг байт, энэ тохиолдолд тэмдэгт тус бүрийг кодчилдог бөгөөд тэмдэгт бүрийг ижил ба хамгийн бага боломжит тоогоор кодчилдог. жаахан.

Санах ойн хэмжээг тодорхойл байт, энэ программаас бичлэг хийхээр хуваарилсан 50 тоо.

• Учир нь тоо нь аль нэг үсгийг ашиглаж болно 18 , эсвэл нэг оронтой тоо 10 , дараа нь тоон дахь зөвхөн нэг тэмдэгтийн аль нэгийг ашиглаж болно 28 тэмдэгтүүд:

Үр дүн: 250

Видео шинжилгээ:

Компьютерийн шинжлэх ухааны улсын нэгдсэн шалгалтын даалгаврын 13-р шийдэл (шалгалтын хуудасны 1-р хяналтын хувилбар, Simulator 2018, С.С.Крылов, Д.М.Ушаков):

Давталтын шалгалтанд тэнцэх 9 урсдаг 100 хүн бүрийн доторх хүн. Тэд тус бүрт урсгалын дугаар болон урсгал дахь дугаараас бүрдэх тусгай кодыг өгдөг. Эдгээр оролцогчийн дугаарыг кодлохдоо баталгаажуулах систем нь боломжит хамгийн бага тоог ашигладаг жаахан, оролцогч бүрийн хувьд ижил, урсгалын дугаар болон урсгал дахь дугаарын хувьд тус тусад нь. Энэ тохиолдолд код бичихийн тулд хамгийн бага боломжтой бөгөөд ижил бүхэл тоог ашиглана байт.
Бүртгүүлсний дараа төхөөрөмж ямар хэмжээний байтаар бичигдсэн мэдээллийн хэмжээ вэ 80 оролцогчид?
Хариултдаа зөвхөн дугаарыг зааж өгнө үү.

• Код нь 1. урсгалын дугаар (битээр) ба 2. дарааллын дугаар (битээр) гэсэн хоёр бүрэлдэхүүн хэсгээс бүрдэнэ. Тэдгээрийг хадгалахад шаардлагатай битийн тоог олцгооё:

Үр дүн: 160

Даалгаврын видео шинжилгээ:

Компьютерийн шинжлэх ухааны улсын нэгдсэн шалгалтын даалгаврын 13-р шийдэл (К. Поляков, 4-р тал):

Мессежийн хэмжээ - 7.5 КБ. Энэ мессежийг агуулсан нь мэдэгдэж байна 7680 тэмдэгт. Цагаан толгойн хүч юу вэ?

• Томьёог ашиглая:

I = 7.5 KB = 7.5 * 2 13 бит

\[ K = \frac (7.5 * 2^(13))(7680) = \frac (7.5 * 2^(13))(15 * 2^9) = \frac (7.5 * 16 )(15) = 8 \]

2 8 = 256 янз бүрийн дүрүүд
(Q = 2 N томъёоны дагуу)

Үр дүн: 256

Даалгаврын видео шинжилгээг дараагийн даалгаврын дараа үзүүлэв.

Зурвас (текст) кодчилол:

Компьютерийн шинжлэх ухааны улсын нэгдсэн шалгалтын даалгаврын 13-р шийдэл (К. Поляков, 6-р тал):

Цагаан толгойн хүч бол 256 . Хадгалахад хэдэн КБ санах ой шаардлагатай вэ 160 хуудас текст, дунджаар агуулсан 192 тэмдэгтхуудас бүр дээр?

• Бүх хуудсан дээрх тэмдэгтүүдийн нийт тоог олцгооё (тохирох үүднээс бид хоёрын хүчийг ашиглана):

\[ I = (15 * 2^(11)) * 2^3 бит = \frac (15 * 2^(14))(2^(13)) KB = 30 КБ \]

би = 30 KB

Үр дүн: 30

Текст кодлох даалгаврын нарийвчилсан дүн шинжилгээг үзнэ үү: 1-ээс 2100 хүртэл), сарын дугаар (өдөр). 1-ээс 12 хүртэл) болон тухайн сарын өдрийн тоо (өдөр 1-ээс 31 хүртэл). Талбар бүрийг бусад талбараас тусад нь хамгийн бага тооны бит ашиглан бичнэ.
Нэг бичлэгийг кодлоход шаардагдах хамгийн бага битийн тоог тодорхойл.

• Формула хэрэгтэй Q = 2n.
• Бүх бичлэгийн зүйл бүрийг хадгалахад шаардлагатай тооны битийг тооцоолъё:

Компьютерийн шинжлэх ухааны улсын нэгдсэн шалгалтын даалгаврын 13-р шийдэл (К. Поляков, v. 33):

Автомашины улсын дугаар нь хэд хэдэн үсгээс (бүх улсын дугаарт үсгийн тоо ижил), дараа нь гурван цифрээс бүрдэнэ. Энэ тохиолдолд тэдгээрийг ашигладаг 10 оронтойгэхдээ зөвхөн 5 үсэг: Н, Ө, М, ЭТэгээд Р. Та дор хаяж байх ёстой 100 000өөр өөр тоо.
Автомашины улсын дугаарт хамгийн бага хэдэн үсэг байх ёстой вэ?

• Формула хэрэгтэй Q = mn.

Үр дүн: 3

Бид таныг даалгаврын видео шинжилгээг үзэхийг урьж байна.

Компьютерийн шинжлэх ухааны улсын нэгдсэн шалгалтын даалгаврын 13-р шийдэл (К. Поляков, v. 58):

Компьютерийн системд бүртгүүлэхдээ хэрэглэгч бүрээс бүрдсэн нууц үг өгдөг 9 тэмдэгт. Тэмдгүүдийг ашигладаг том ба жижиг үсэгЛатин цагаан толгойн үсэг (үүн дотор 26 тэмдэгт), болон аравтын тоо. Өгөгдлийн сан нь хэрэглэгч бүрийн талаарх мэдээллийг хадгалахын тулд ижил ба хамгийн бага бүхэл тооны байтыг хуваарилдаг. Энэ тохиолдолд нууц үгийн тэмдэгт тус бүрийг кодчилдог бөгөөд бүх тэмдэгтүүд ижил, хамгийн бага боломжит тооны битээр кодлогддог. Нууц үгээс гадна хэрэглэгч бүрийн хувьд системд нэмэлт мэдээлэл хадгалагддаг, ямар зорилгоор 18 байтхэрэглэгч бүрт. Компьютерийн системд үүнийг хуваарилдаг 1 КБхэрэглэгчдийн талаарх мэдээллийг хадгалах.

Системд хэдэн хэрэглэгчийг хадгалах боломжтой вэ?Хариултдаа зөвхөн бүхэл тоо буюу хэрэглэгчдийн тоог бичнэ үү.

• Том болон жижиг үсгүүдийг хоёуланг нь ашигладаг тул бид кодчилол хийх нийт тэмдэгтийн сонголтыг авдаг.

Үр дүн: 40

Даалгаврын шийдэл бүхий видеог үзээрэй:

Математикийн улсын нэгдсэн шалгалтын профайлын түвшний 13-р даалгаварт тэгшитгэлийг шийдвэрлэх шаардлагатай, гэхдээ өмнөх С түвшний даалгавар нь 13-р даалгавраас эхэлдэг тул энэ даалгаврыг C1 гэж нэрлэж болно. . Ердийн даалгаврын жишээг авч үзье.

Профайлын түвшний математикийн улсын нэгдсэн шалгалтын 13-р даалгаврын ердийн хувилбаруудын дүн шинжилгээ.

Даалгаврын эхний хувилбар (демо хувилбар 2018)

a) cos2x = 1-cos(n/2-x) тэгшитгэлийг шийд.

b) [-5n/2;-n] интервалд хамаарах энэ тэгшитгэлийн бүх язгуурыг ол.

Шийдлийн алгоритм:

1. т
2. Бид урвуу орлуулалтыг хийж, хамгийн энгийн тригонометрийн тэгшитгэлийг шийддэг.

1. Бид тооны тэнхлэг байгуулдаг.
2. Бид үүн дээр үндэс хэрэглэдэг.
3. Сегментийн төгсгөлийг тэмдэглэ.
4. Бид интервал дотор байгаа утгуудыг сонгоно.
5. Бид хариултаа бичнэ.

Шийдэл:

1. Багасгах томъёог ашиглан тэгш байдлын баруун талыг хувиргана cos( π/ 2−x)=нүгэл x. Бидэнд байгаа:

сos2x = 1 – нүгэл x.

Синусыг ашиглан давхар аргумент косинусын томъёог ашиглан тэгшитгэлийн зүүн талыг хувиргацгаая.

cos(2x)=1−2sin 2 x

Бид дараах тэгшитгэлийг олж авна: 1−sin 2 x=1− нүгэл x

Одоо тэгшитгэлд ганцхан тригонометрийн функц нүгэл байна x.

2. Орлуулахыг оруулна уу: т= нүгэл x. Бид үүссэн квадрат тэгшитгэлийг шийднэ.

1−2т 2 =1−т,

−2т 2 +т=0,

т(−2т+1)=0,

t = 0эсвэл -2т + 1 = 0,

t 1 = 0 t 2 = 1/2.

3. Бид урвуу орлуулалт хийдэг:

нүгэл x= 0 эсвэл нүгэл x = ½

Эдгээр тэгшитгэлийг шийдье:

нүгэл x =0↔x=πn, nЄZ

нүгэл( x)=1/2↔x= (-1) n ∙( π/6)+πn, nЄZ.

Үүний үр дүнд бид хоёр төрлийн шийдлийг олж авдаг.

1. Өмнөх догол мөрөнд тус бүр нь хязгааргүй олон шийдэлтэй хоёр гэр бүлийг авсан. Тэдгээрийн аль нь өгөгдсөн интервалд байгааг олж мэдэх шаардлагатай. Үүнийг хийхийн тулд бид тооны шугамыг барьдаг.

2. Бид хоёр гэр бүлийн үндсийг хэрэглэж, ногоон (эхний), цэнхэр (хоёр дахь) гэж тэмдэглэнэ.

3. Цоорхойн төгсгөлийг улаанаар тэмдэглэ.

4. Заасан интервалд гурван үндэстэй гурван үндэс байна: −2 π ;−11π/ 6 ба −7 π/ 6.

A) πn, nЄZ;(-1) n ∙( π/6)+πn, nЄZ

б) −2 π ;−11π 6;−7π 6

Даалгаврын хоёр дахь хувилбар (Ященкогийн №1-ээс)

a) Тэгшитгэлийг шийд.

Шийдлийн алгоритм:

1. Бид энэ функцийг хувьсагчаар сольдог тгарч ирсэн квадрат тэгшитгэлийг шийд.
2. Бид урвуу орлуулалтыг хийж, хамгийн энгийн экспоненциал, дараа нь тригонометрийн тэгшитгэлийг шийддэг.

1. Бид координатын хавтгай ба түүн дээр нэгжийн радиустай тойрог байгуулдаг.
2. Бид сегментийн төгсгөл болох цэгүүдийг тэмдэглэнэ.
3. Бид сегмент дотор байрлах утгуудыг сонгодог.
4. Бид хариултаа бичнэ.

Шийдэл:

1. Бид t = 4 cos x орлуулалтыг танилцуулж байна. Дараа нь тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй болно.

Бид квадрат тэгшитгэлийг ялгах ба язгуур томъёог ашиглан шийддэг.

D=b 2 – c = 81 – 4∙4∙2 =49,

t 1 = (9 – 7)/8= ¼, t 2 = (9+7)/8=2.

1. Координатын хавтгай ба түүн дээр нэгж радиустай тойрог байгуул.

2. Хэсгийн төгсгөл болох цэгүүдийг тэмдэглэ.

3. Сегмент дотор байгаа утгуудыг сонгоно уу.

Эдгээр нь үндэс юм. Тэдний хоёр нь бий.

A)

Даалгаврын гурав дахь хувилбар (Ященкогийн №6-аас)

a) Тэгшитгэлийг шийд .

б) Энэ тэгшитгэлийн сегментэд хамаарах бүх язгуурыг ол.

Шийдлийн алгоритм:

1. Тригонометрийн томъёог ашиглан бид тэгшитгэлийг зөвхөн нэг тригонометрийн функц агуулсан хэлбэр болгон бууруулна.
2. Бид энэ функцийг хувьсагчаар сольдог тгарч ирсэн квадрат тэгшитгэлийг шийд.
3. Бид урвуу орлуулалтыг хийж, хамгийн энгийн экспоненциал, дараа нь тригонометрийн тэгшитгэлийг шийддэг.

1. Бид тохиолдол бүрийн хувьд тэгш бус байдлыг шийддэг.
2. Бид хариултаа бичнэ.

Шийдэл:

1. Бууруулах томъёог ашиглах .

2. Тэгвэл энэ тэгшитгэл дараах хэлбэртэй болно.

3. Бид орлуулалтыг нэвтрүүлж байна. Бид авах:

Бид ердийн квадрат тэгшитгэлийг ялгах ба язгуур томъёог ашиглан шийддэг.

Аль аль үндэс нь эерэг байна.

3. x хувьсагч руу буцах: