Хэмжээ Энд I нь хэрэглэгчийн орлого, p1p2 нь барааны үнэ, x2 нь 2-р барааны тоо юм. Энэ тохиолдолд нэг ба хоёр давуу талтай:сольж болно.

Зөвийг нь сонгозах зээлийн эдийн засгийн Кейнсийн онолд нийцсэн мэдэгдэл 1) ажилгүйдэл байгаа зах зээлийн эдийн засгийн тэнцвэрт байдлын ерөнхий тохиолдол, бүрэн ажил эрхлэлт нь зөвхөн онцгой тохиолдол юм; 2) зээлийн хүү нэмэгдэхийн хэрээр хөрөнгө оруулалтын эрэлт буурдаг.

Эрхийг сонгоххүчирхэг мэдэгдэл, тэдгээрийн хэрэгжилт нь эдийн засаг, математик загварын параметрүүдийг тодорхойлох найдвартай, нарийвчлалыг нэмэгдүүлдэг. 1. Загварын параметрүүдийг тодорхойлох хүлээн зөвшөөрөгдсөн аргачлал нь найдвартай байдлыг хангах үүднээс зөв байх, 2. Математик загварыг олоход тухайн объектын оролт, гаралтын үзүүлэлтүүдийн талаарх анхны мэдээлэл хангалттай байх, 3. оролтын үзүүлэлтүүдийн вектор нь судалж буй интервалд ихээхэн ялгаатай байх ёстой, 4. Априори хүлээн зөвшөөрөгдсөн загвар нь судалж буй объектын бодит хэв маягийг мэдэгдэхүйц тусгах ёстой.

Жишээ тэгшитгэлөөрөөр хэлбэл хос регресс y=-3+2x, тэгвэл түүврийн хос корреляцийн коэффициент нь тэнцүү байж болно..(-3,2,0.6,-2,-0.6) ...0.7 эсвэл 0.6.

СонголтоорХос регрессийн тэгшитгэл нь y=-3+2x хэлбэртэй байна. Дараа нь түүврийн хос корреляцийн коэффициент нь дараахтай тэнцүү байж болно. 0,7.

хаана B - өсөн нэмэгдэх капиталын эрчмийн коэффициент C(t) - хэрэглээний хэмжээ Y(t) - ямар тохиолдолд C(t) = const бол тэг байх болно; хамгийн дээд хэмжээнд хүрсэн байна , мөн Y(0)=C(0) үед тэгтэй тэнцүү байна.

Таамаглал, зах зээлийн эдийн засгийн сонгодог загварт ажиллах хүчний эрэлтийн функцийг гаргахад ашигласан: Пүүсүүд бараа нийлүүлэх, ажиллах хүч авах зэрэгт бүрэн өрсөлдөх чадвартай байдаг. Бусад зүйл тэнцүү байх үед хөдөлмөрийн ахиу бүтээгдэхүүн нь хөдөлмөрийн хэрэглээ нэмэгдэх тусам буурдаг.

Өгөгдсөн функцуудэрэлт хэрэгцээ ба S=2p+1.5-ыг санал болгодог бөгөөд энд p нь бүтээгдэхүүний үнэ юм. тэгвэл тэнцвэрт үнэ нь . ХАРИУЛТ: x1= 0.34+0.18+340.....x2=0;25+0.53+280.

Өгөгдсөн функцуудэрэлт хэрэгцээ ба S=2p+1.5-ыг санал болгодог бөгөөд энд p нь бүтээгдэхүүний үнэ юм. тэгвэл тэнцвэрт үнэ =1 .

Өгөгдсөн функцуудэрэлт хэрэгцээ ба S=2p+1.5-ыг санал болгодог бөгөөд энд p нь бүтээгдэхүүний үнэ юм. тэгвэл тэнцвэрт үнэ = 5,5.

Өгөгдсөн функцуудэрэлт q=(p+6)/(p+2) нийлүүлэлт s=2p-2, энд p нь бүтээгдэхүүний үнэ. Дараа нь тэнцвэрт үнэ нь: 2.

Функцуудыг өгсөнэрэлт q=p+6/p+2 ба өмнөх s=2p-2…..2.

Хэрэв хадгалсан болижил нөхцөл, дараа нь үнэ өсөхөд Гиффиний барааны эрэлт: ...өсөн нэмэгдэж байна.

Хэрэв загварт байгаа болХөрөнгө оруулалтын хоцролтыг төвлөрсөн хоцрогдол хэлбэрээр харгалзан үзэхийн тулд Солоу, дараа нь хөрөнгө оруулалт I(t) ба хөрөнгийн оролт V(t) хоорондын хамаарлыг тэгшитгэлийн хэлбэрээр тусгаж болно...V(t)= I(t-t)().

Хэрэв бүдүүлэг юм болдотоодын бүтээгдэхүүн элэгдлийн шимтгэлийг хасвал бид дараахь зүйлийг авна.шинээр бий болсон үнэ цэнэ (N.D.).

Хэрэв дотоодын нийт бүтээгдэхүүнээсБүтээгдэхүүний элэгдлийн шимтгэлийг хасвал бид дараахь зүйлийг авна. дотоодын цэвэр бүтээгдэхүүн.

Хэрэв хөндлөнэрэлтийн үнийн мэдрэмжийн коэффициент >0, тэгвэл...(I бүтээгдэхүүн j-г орлоно).

Хэрэв үйлдвэрлэлийн функцy=f(x 1;x 2), тэгвэл шинж чанар нь нэг нөөцийн ашиглалтын өсөлтөөр ахиу үр ашгийг илэрхийлнэ.¶ 2 f(x i)/¶x 1 ¶x 2 ³0.

Хэрэв үйлдвэрлэлфункц нь p > 0 зэрэгтэй нэгэн төрлийн функц бөгөөд дараа нь p = 2 болон үйлдвэрлэлийн цар хүрээ 3 дахин өсөхөд бүтээгдэхүүний хэмжээ хэд дахин өсөх вэ... 9.

Хэрэв үйлдвэрлэлфункц нь p > 0 зэрэгтэй нэгэн төрлийн функц бөгөөд дараа нь p = 2 ба үйлдвэрлэлийн цар хүрээ 4 дахин өсөхөд бүтээгдэхүүний хэмжээ хэд дахин өсөх вэ...16.

Хэрэв ийм зүйл тохиолдволхэрэглэгчийн орлого нэмэгдэж, дараа нь эрэлт өөрчлөгдөнө (зөв мэдэгдлийг заана уу): уян хатан чанар багатай бараанаас уян хатан чанар сайтай бараа. Уян хатан чанар багатай барааны хэрэглээний хэмжээ буурдаг.

Хэрэв PF байгаа болхарах y=f(x 1 ;x 2), нэг нөөцийн ашиглалт нэмэгдэхийн хэрээр нөгөө нөөцийн ахиуц үр ашиг нэмэгддэг гэсэн үг бөгөөд дараахь томъёогоор илэрхийлнэ. ¶ 2 f(x i)/¶x 1 ¶x 2 ³0.

Хэрэв хадгалсан болижил нөхцөл, дараа нь үнэ өсөхөд Гиффиний барааны эрэлт: өсөн нэмэгдэж байна.

хоорондын хамааралүйлдвэрлэлийн зардал үйлдвэрлэлийн хэмжээг функцээр илэрхийлнэ тэнцүү байна: 3.

Хараат байдал мүйлдвэрлэлийн зардал ба үйлдвэрлэлийн хэмжээ хоорондын функцээр илэрхийлэгдэнэ .Тэгвэл үйлдвэрлэлийн ахиу зардал нь тэнцүү байна:23.

Донтолтүйлдвэрлэлийн зардал C ба үйлдвэрлэлийн хэмжээ Q хооронд функцээр илэрхийлэгдэнэ . Дараа нь үйлдвэрлэлийн эзлэхүүний ахиуц зардал Q = 10 тэнцүү байна: .. 3 .

хоорондын хамааралүйлдвэрлэлийн өртөг C ба үйлдвэрлэлийн хэмжээ Q-ийг C = 20-0.5*Q гэж илэрхийлнэ. Дараа нь үйлдвэрлэлийн хэмжээ Q=10 бол уян хатан чанар c/c нь: -1/3.

Тодорхойлогдсон үйлдвэрлэлхэлбэрийн функц: Y=3 K 0.5 *L 0.5 тэгвэл хөдөлмөрийн дундаж бүтээгдэхүүн K=25,L=100……-тэй тэнцүү байна.1.5.

Хэрэглэгчийн үүрэгсонголт нь:Өгөгдсөн багцаас хэрэглэгчийн ашиг тус хамгийн их байх барааны тоог ол.

Даалгавархэрэглэгчийн сонголт нь: Асуудал нь өгөгдсөн төсвийн хязгаарлалтын дагуу хэрэглээний функцийг хамгийн их байлгах хэрэглэгчийн багцыг (x, x) сонгох явдал юм.

Хэрэглэгчийн үүрэгсонголт нь: өгөгдсөн багцаас хэрэглэгчийн ашигтай функцийг нэмэгдүүлэх барааны тоог ол.

Багасах хуульүйлдвэрлэлийн үр ашиг нь ашигласан нөөцийн хэмжээ нэмэгдэхийн хэрээр тодорхойлогддог... ХАРИУЛТ: мин боломжит гаралтын хэмжээ .

Багасах хуульүйлдвэрлэлийн үр ашиг нь ашигласан нөөцийн хэмжээ нэмэгдэхийн хэрээр тодорхойлогддог. Нэмэлт нөөцийн нэгж бүр үйлдвэрлэлийн хэмжээг бага, бага хэмжээгээр нэмэгдүүлдэг.

Багасах хуульүйлдвэрлэлийн үр ашиг нь ашигласан нөөцийн хэмжээ нэмэгдэхийн хэрээр тодорхойлогддог. ХАРИУЛТ: гарцын боломжит дээд хэмжээ (y) нэмэгдэж байна.

Eq-аас.Слуцкийг авч болно (тоо хэмжээ бараа, барааны үнэ). Энэ нь: (олон хариулт өгөх боломжтой): 1) Гиффин бүтээгдэхүүн, 2) бага үнэ цэнэтэй бүтээгдэхүүн.

Ямар таамаг дэвшүүлж байна вэ?Зах зээлийн эдийн засгийн сонгодог загварт ажиллах хүчний эрэлтийн функцийг гаргахад ашигладаг. пүүсүүд бараа бүтээгдэхүүн санал болгох, ажиллах хүч авах үед бүрэн өрсөлдөх чадвартай; бусад зүйлс тэнцүү бол боолын хүч нэмэгдэхийн хэрээр хөдөлмөрийн бүтээгдэхүүн буурдаг.

Ямар нэмэлт схуурамч байдал нь EMM барихад хүндрэл учруулдаг....Эдийн засгийн шинжлэх ухаанд идэвхтэй туршилт явуулахад хүндрэлтэй байгаа нь бараг бүх эдийн засгийн объект эсвэл үйл явц нь өвөрмөц бөгөөд энэ нь нэг удаа баригдсан загварыг хуулбарлах боломжгүй болгодог.

Ямар практикасуудлыг EMM ашиглан шийддэг. 1. Эдийн засгийн объект, үйл явцын шинжилгээ 2. Эдийн засгийн үйл явцын хөгжлийг эдийн засгийн урьдчилан таамаглах, урьдчилан таамаглах 3. Эдийн засгийн бүх түвшинд удирдлагын шийдвэрийг боловсруулах.

Ямар мэдэгдэл вэсаарал тунгалаг хайрцагны асуудлын шийдэлтэй тохирч байна:Орц, гаралтын үзүүлэлтүүдийн талаархи мэдээлэл байдаг бөгөөд тодорхой бүтцийн загварыг мэддэг эсвэл суурь болгон хүлээн зөвшөөрдөг. Энэ тохиолдолд таних ажил бол энэ загварын параметрүүдийг олох явдал юм.

Ямар мэдэгдэл вэСаарал хайрцагны асуудлын шийдэлтэй тохирч байна: Оролтын болон гаралтын параметрүүдээс гадна хөрвүүлэгчийн үйлдлийн системийг зааж өгсөн болно. тодорхой parm-th хуудас болгон багасгаж болно.

Ямар мэдэгдэл вэКейнсийн загварын дагуу , үнэн байх болно:Зээлийн хүү өсөхөд хэрэглэгчийн эрэлт нэмэгдэж, хөрөнгө оруулалтын эрэлт буурдаг(Барааны нийлүүлэлт нэмэгдэхийн хэрээр өргөн хэрэглээний барааны эрэлт шугаман өсдөг, зээлийн хүүгийн өсөлтөөр хөрөнгө оруулалтын барааны эрэлт шугаман байдлаар буурдаг).

Эцсийн бүтээгдэхүүнДинамик балансын загварт эцсийн бүтээгдэхүүнтэй харьцуулахад статик балансын загварт хамаарахгүй экспортлох.

Эцсийн бүтээгдэхүүнДинамик балансын загварт эцсийн бүтээгдэхүүнтэй харьцуулахад статик балансын загварт дараахь зүйлс хамаарахгүй. салбар хоорондын хөрөнгийн хөрөнгө оруулалт.

Коэффицентэрэлтийн үнийн мэдрэмж E ii х<-1. Это соответствует товару с: эрэлтийн өндөр мэдрэмж.

Макро эдийн засгийн тэнцвэрзагваруудыг тэдгээр гэж үздэг Энэ нь эдийн засгийг энэ байдлаас гаргах гэсэн бүх хүчний үр дүн 0-тэй тэнцүү байх үед эдийн засгийн төлөв байдлыг тодорхойлдог.

Леонтьевын загвар(статик баланс) нь дараах хэлбэрийн тэгшитгэлийг агуулна. x i -Sa ij =y j .

Салбар хоорондын загваршууд зардлын коэффициентийн матриц бүхий X1 ба X2 хэмжээ бүхий үйлдвэрлэсэн бүтээгдэхүүний баланс 340 ба 280 нэгжийн эцсийн бүтээгдэхүүн нь дараахь хэлбэртэй байна. x 1 =0.34x 1 +0.18x 2 +340; x 2 =0.25x 2 +0.53x 2 +280..

Торнквист загвар n "эрэлт-орлого" төрөл (бусад үсэг): хариулах : тансаг зэрэглэлийн бараа (2-р бүлэг).

Торнквист загвар, Y=a 3 Z(Z-b 3)/Z+C 3 хэлбэрийн “эрэлт-орлого”:тансаг эд зүйлс.

Харрод-Домар загвардифференциал тэгшитгэл хэлбэрээр
дараах шийдэл байна: ).

Изоквант дээрКобб-Дуглас үйлдвэрлэлийн функц:

Онлайн

Онлайнхайхрамжгүй хэрэглэгчийн иж бүрдэл нь: ижил утгуудХАРИУЛТ: V(t)= I(t-τ).

Үйлдвэрлэл дээрКобб-Дуглас изоквант дээр ажилладаг: Капитал ба хөдөлмөрийн үнэ цэнийн хослолыг харуулсан бөгөөд ижил гарцыг өгдөг.

Шугамын дагууХэрэглэгчийн хайхрамжгүй байдлын багц нь:хувь хүний ​​хэрэгцээг хангах ижил түвшин.

Өсөх тусамОрлогын эрэлтийн хөдөлгөөн (зөв мэдэгдлийг заана уу): ХАРИУЛТ: Орлого нэмэгдэхийн хэрээр эрэлт нэг ба хоёрдугаар бүлгийн бараанаас гурав, дөрөвдүгээр бүлгийн бараа руу шилжиж, нэгдүгээр бүлгийн барааны хэрэглээ үнэмлэхүй хэмжээгээр буурдаг.

Өсөх тусамОрлогын эрэлтийн хөдөлгөөн (зөв мэдэгдлийг заана уу):Уян хатан чанар багатай бараанаас уян хатан чанар багатай барааны хэрэглээний хэмжээ багасдаг.

Хэрэглээний хязгаар1-р бүтээгдэхүүн u = 8, 2 дахь бүтээгдэхүүн u = 2. Хувь хүн эхний бүтээгдэхүүний хэрэглээг нэг нэгжээр бууруулсан бол 2 бүтээгдэхүүний хэрэглээг хэдэн төгрөгөөр нэмэгдүүлэх ёстой вэ...4.

Ахиу хэрэгслүүданхны бүтээгдэхүүн , мөн хоёр дахь бүтээгдэхүүн . Хувь хүн эхний бүтээгдэхүүний хэрэглээг нэг нэгжээр бууруулсан бол 2-р бүтээгдэхүүний хэрэглээг хэдэн хувиар нэмэгдүүлэх ёстой вэ? Хариулт: сайн мэдэхгүй байна: 3.

Ашиглах үедтэмдэглэгээ: -ДНБ-д эзлэх нийт хөрөнгө оруулалтын эзлэх хувь, a-завсрын бүтээгдэхүүний нийт үйлдвэрлэлд эзлэх хувь, X(t)- Солоу загварын нийт бүтээгдэхүүн, үйлдвэрлэлийн бус хэрэглээний сангийн үнэ цэнийг C(t) томъёогоор тодорхойлно. :С(t)=(1- ) *(1-a)*X(t).

Шинжилгээ хийх үедЛеонтьевын загвар (статистикийн орцын үлдэгдэл) нь эцсийн бүтээгдэхүүний нийлбэр ба нөхцөлт цэвэр бүтээгдэхүүний нийлбэр болохыг харуулж байна.:…бие биетэйгээ тэнцүү.

Ашиглах үедтэмдэглэгээ: - дотоодын нийт бүтээгдэхүүнд нийт хөрөнгө оруулалтын эзлэх хувь, а- нийт бүтээгдэхүүнд завсрын бүтээгдэхүүний эзлэх хувь, X(t) - Р.Солоугийн загварт нийт бүтээгдэхүүн, үйлдвэрлэлийн бус хэрэглээний сангийн үнэ цэнийг C(t) томъёогоор олно. C(t)=(1-j)*(1-a)*X(t) .

Бага хэмжээгээр 1 бүтээгдэхүүний үйлдвэрлэлийн хэмжээг нэмэгдүүлэх нөхцөлт хувьсах зардал: өөрчлөгдөөгүй (өсөлт, магадгүй)

Дүрслэхдээ PFCD-ийн тусламжтайгаар үйл явцыг судлахын тулд хувийн үр нөлөө нь дараах байдалтай байв: сангийн хувьд E k = 2, хөдөлмөрийн хувьд E l = 8. Энэ тохиолдолд ерөнхий үр ашиг E нь дараахтай тэнцүү байна. 16.

Дүрслэхдээ Хариулт: 3 (2-ыг o.5-ын хүчийг 4.5-аар үржүүлснээр o.5-ын зэрэглэлд).

Дүрслэхдээ 3 удаа (яг 2 биш)

Дүрслэхдээмаягтын Кобб-Дуглас үйлдвэрлэлийн функцийг ашиглан судалж буй процесс хувийн ..... үр ашиг нь дараах байдалтай байв: сангийн хувьд Ek=2, хөдөлмөрийн хувьд EL=4.5. Энэ тохиолдолд үр ашгийн ерөнхий үзүүлэлт E нь тэнцүү байна. .. 3( 2-ыг o.5-ыг 4.5-аар үржүүлснээр o.5).

Дүрслэхдээмаягтын Кобб-Дуглас үйлдвэрлэлийн функцийг ашиглан судалж буй процесс хувийн ..... үр ашиг нь дараах байдалтай байв: сангийн хувьд Ek=2, хөдөлмөрийн хувьд EL=8. Энэ тохиолдолд ерөнхий үр ашгийн үзүүлэлт E нь дараахтай тэнцүү байна.4 эсвэл 16.

Дүрслэхдээмаягтын Кобб-Дуглас үйлдвэрлэлийн функцийг ашиглан судалж буй процесс хувийн ..... үр ашиг нь дараах байдалтай байв: сангийн хувьд Ek=2, хөдөлмөрийн хувьд EL=4.5. Энэ тохиолдолд үр ашгийн ерөнхий үзүүлэлт E нь тэнцүү байна.

ДүрслэхдээКобб-Дуглас үйлдвэрлэлийн функцийг ашиглан судалж буй процессын үр дүнд үйлдвэрлэлийн үр ашгийн ерөнхий үзүүлэлт нь E = 1.5, үйлдвэрлэлийн цар хүрээ нь M = 2 байна. Энэ тохиолдолд нийт үйлдвэрлэл нэмэгдсэн 3 удаа.

Барилга барих үедОбъектын мэдэгдэж буй оролт, гаралтын үзүүлэлтүүд дээр суурилсан EMM нь хяналтын шинж чанаруудын загварын тусгалын ойролцоо шалгуурыг ихэвчлэн ашигладаг ...квадрат зөрүүний хамгийн бага нийлбэр.

Хүлээн зөвшөөрөгдсөн үедтэмдэглэгээ...Хөрөнгийн тэтгэвэр, нийт хөрөнгө оруулалтын хэмжээ.

Хүлээн зөвшөөрөгдсөн үедтэмдэглэгээ f(Kо) - хөдөлгөөнгүй зам дээрх хөдөлмөрийн бүтээмж, - хөдөлгөөнгүй зам дээрх капитал-хөдөлмөрийн харьцаа. шиг харагдаж байна...().

Хүлээн зөвшөөрөгдсөн үедСолоу загварын тэмдэглэгээ, эдийн засгийг хөдөлгөөнгүй замд хүрэх нөхцөл нь дараах хэлбэртэй байна. k(t)=k хүртэл 0=const.

Зөвшөөрөгдсөн тэмдэглэгээний хамт…харьцангуй нэгжээр R. Солоугийн загвар дахь тэгшитгэлүүдийн нэг нь: dk(t)/dt=(-(g+m)k(t)/(1)+j(1) хэлбэртэй байна. -а)f/(2) Энэ тэгшитгэлийн (1) ба (2) нөхцөлүүд нь капитал-хөдөлмөрийн харьцааны өөрчлөлтөд үзүүлэх нөлөөллийг тусгадаг.

Түүнээс бишүнийн өсөлттэй ижил нөхцөлтэй Giffin барааны эрэлт бүх зүйлийн эрэлт нэмэгдэж байна .

Шийдвэр гаргахдаа ;p1x1+p2x2=I Энд I=1000, p1=5, p2=10ed.. 2-р бүтээгдэхүүний 1-р бүтээгдэхүүний тоо хэмжээ хэд вэ....100 нэгж - 1 бүтээгдэхүүн, 50 нэгж - хоёр дахь.

Шийдвэр гаргахдаахэрэглэгчийн сонголтын асуудлууд нь тэгшитгэлийн системийг хүлээн авсан ;p1x1+p2x2=I Энд I=1000, p1=10, p2=5ed.. 2-р бүтээгдэхүүний 1-р бүтээгдэхүүний тоо хэмжээ хэд вэ? ….50, 100.

Өсөх үедорлого, тогтмол үнээр бүтээгдэхүүний эрэлт ихэвчлэн...Өсөх (синусоидын хуулийн дагуу өөрчлөгддөг).

ҮйлдвэрлэлБи бол функц , тэгвэл Kt=4, Lt=25 дахь ахиу бүтээгдэхүүн тэнцүү байна 2,5.

Үйлдвэрлэлийн функц , тэгвэл Kt=4, Lt=25 дахь ахиу бүтээгдэхүүн нь... тэнцүү байна.0.2.

Үйлдвэрлэл Кт=1100, Лт=9900. Хөрөнгийн ахиу өгөөж хэд вэ?...1.5 (эсвэл 10)

Үйлдвэрлэлийн функцтөрлийн гэж нэрлэдэг: Шугаман, нэмэлт үйлдвэрлэлийн функц.

Үйлдвэрлэлийн функц X t =K t 0.5 ´L t 0.5 гэж өгөгдсөн бөгөөд K t нь капитал, L t нь хөдөлмөр юм. Тэгвэл K t =16, L t =25 үед хөдөлмөрийн ахиу бүтээгдэхүүн ¶У/¶L нь дараахтай тэнцүү байна. 0,4.

Коббын үйлдвэрлэлийн функц-Дуглас гадаад төрхтэй Энд Kt=4000, Lt=10. Хөдөлмөрийн ахиу бүтээмж гэж юу вэ? 10.

ҮйлдвэрлэлКобб-Дуглас функц нь хэлбэртэй байна Энд Kt=9000, Lt=10. Хөдөлмөрийн ахиуц бүтээмж гэж юу вэ?...15.

ҮйлдвэрлэлКобб-Дуглас функц нь залруулгын коэффициентийн математик хүлээлт .. = юм шиг харагдаж байна 1.

Үйлдвэрлэлийн функцКобб-Дуглас дараах хэлбэртэй байна:X t =K t 0.5 ´L t 0.5;K t =900,L t =10. Хөдөлмөрийн ахиу бүтээмж ¶Х/¶L гэж юу вэ: 15.

ҮйлдвэрлэлДараах тохиолдолд функцийг динамик гэж нэрлэдэг. 1) t хугацаа нь гаралтын эзлэхүүнд нөлөөлөх бие даасан хувьсагч болж харагдана 2) PF параметрүүд нь хугацаанаас хамаарна 3) PF шинж чанар нь цаг хугацаанаас хамаарна.

Үйлдвэрлэлийн функцЭнэ- бие даасан хувьсагч нь ашигласан нөөцийн эзлэхүүний утгыг (үйлдвэрлэлийн хүчин зүйл), хамааралтай хувьсагч нь y=f(x) гаралтын эзлэхүүний утгыг авдаг ийм функц юм.

Үйлдвэрлэл-tion K-D хэлбэртэй байна Капитал Кт 1-ээр нэмэгдэхэд Xt гарц хэдэн хувиар өсөх вэ % (0,4).

ҮйлдвэрлэлХэрэв функцийг динамик гэж нэрлэдэг:Цаг t гарч ирнэ..PF параметрүүд нь цаг хугацаанаас хамаарна …. Үйлдвэрлэлийн функцын шинж чанар нь цаг хугацаанаас хамаарна.

Дунд зэрэгТус улсын хаалттай эдийн засагт макро эдийн засгийн үзүүлэлтүүдийн хамаарлыг тусгасан схемийн бүтээгдэхүүн нь:хөдөлмөрийн хэрэгсэл ба өргөн хэрэглээний бараа.

Үүсгэн байгуулах үйл явцаалзны тор загвар дахь тэнцвэрт үнэ...Өөрчлөлтгүй хэвээр байна.

Функцийг зөвшөөрхэрэгсэл нь хэлбэртэй байна , барааны анхны үнэ болон . Хувь хүний ​​орлого нь 2000 нэгж, бараа бүтээгдэхүүний оновчтой багц юм ; Хэрэв үнэ дөрөв дахин өссөн бол тухайн хүний ​​нөхөн олговортой орлого, бараа бүтээгдэхүүний оновчтой багцын үнэ цэнэ хэд байх вэ? :I k =2000; x 1 =50; x 2 =40.

Функцийг зөвшөөрхэрэгсэл нь u(x1;x2)=x1*x2 хэлбэртэй, P1 ба P2 барааны анхны үнэ. Хувь хүний ​​орлого = 1000 нэгж, бараа бүтээгдэхүүний оновчтой багц x1 = 100 нэгж, x2 = 20 нэгж. Хэрэв үнэ 4 дахин өссөн бол тухайн хүний ​​нөхөн олговортой орлого болон бараа бүтээгдэхүүний оновчтой багцын үнэ (x1 x2) хэдтэй тэнцүү байх вэ? 2000 50,40.

Тэнцвэрийн загваруудгэж үздэг ...Бүх хүчний үр дүнд үүссэн эк-кигийн ийм төлөвийг дүрсэлсэн загварууд. (хариулт нь 0-тэй тэнцүү)

Албан тушаал FUI барих үе шатуудыг зөв дарааллаар: 1. Эдийн засгийн асуудлын мэдэгдэл, түүний чанарын шинжилгээ 2. Математик загвар бүтээх 3. Загварын математик шинжилгээ 4. Анхны мэдээлэл бэлтгэх 5. Тоон шийдэл 6. Тоон үр дүнгийн шинжилгээ, тэдгээрийн хэрэглээ.

Албан тушаалEMM барих үе шатуудыг зөв дарааллаар: 1. Эдийн засгийн асуудлын мэдэгдэл, түүний чанарын шинжилгээ 2. Математик загвар бүтээх 3. Загварын математик шинжилгээ 4. Анхны мэдээлэл бэлтгэх 5. Тоон шийдэл 6. Тоон үр дүнгийн шинжилгээ, тэдгээрийн хэрэглээ.

Үүний тусламжтайгаарзагвар (нэг томьёо хэлбэрээр) тухайн улсын эдийн засгийн түвшинд нийт үйлдвэрлэл, завсрын бүтээгдэхүүн, дотоодын нийт бүтээгдэхүүнийг тусгах боломжтой. Леонтьевын тэнцвэрийн загвар.

Ашиглах замаарТухайн улсын эдийн засгийн түвшинд нийт бүтээгдэхүүн, ашигласан нөөцийн хамаарлыг ямар загвараар илэрхийлж болох вэ: ...Кобб-Дуглас загвар (PFKD)

Ашиглах замаарямар загвар (нэг томьёо хэлбэрээр).. VP, завсрын бүтээгдэхүүн, ДНБ-ийн үзүүлэлтүүдийн хоорондын хамаарал.Леонтьевын тэнцвэрийн загвар.

Тэгшитгэлийн систем Леонтьевын загварыг шийдвэрлэх боломжтой бол бүтээмжтэй гэж нэрлэдэг. хариулт: сөрөг бус Xi>0-д, i=1÷n-тэй.

дагууЗах зээлийн эдийн засгийн сонгодог загварт барааны нийлүүлэлтийг дараахь байдлаар тодорхойлдог. бүрэн ажил эрхлэлтийн түвшин.

дагууЗах зээлийн эдийн засгийн сонгодог загвар ДНБ ижил байвал мөнгөний нийлүүлэлт өсөх нь...ДНБ-ий нэгжийн үнийн өсөлт.

Загварын дагууСолоугийн хуримтлалын “алтан” дүрэм нь физик капиталын α-уян хатан байдлын коэффициенттэй тэнцэх хуримтлалын хурдтай тохирч байна.phi=1.

Загварын дагууХаррорд-Домар ямар үед...... хэрэглээний хэмжээ нэмэгдэх нь орлогын өсөлтийн хурдтай тэнцүү байх уу: ХАРИУЛТ: r< 1/в, r=p .

Загварын дагууХаррорд-Домар, ямар үед.....хэрэглээний хэмжээ өсөх нь орлогын өсөлтийн хурдтай тэнцүү байна: ХАРИУЛТ: хэрэв r = р0, р0 = а0 /В, а0 нь эхний үеийн хуримтлалын хурд юм. цаг мөч.

Статикийн дагууЛеонтьевын загвар, хэрэв анхны үйлдвэрлэлийн эцсийн бүтээгдэхүүн y1 = 1000 нэгж, нийт бүтээгдэхүүн x1 = 2500 нэгж бол бусад үйлдвэрүүдийн хэрэглэж буй анхны салбарын үйлдвэрлэлийн хэмжээ хэд вэ? 1.5.(1500 эсвэл 3500).

Статикийн дагууЛеонтьевын загвар, хэрэв анхны үйлдвэрлэлийн эцсийн бүтээгдэхүүн y1 = 1500 нэгж, нийт бүтээгдэхүүн x1 = 3500 нэгж бол бусад үйлдвэрүүдийн хэрэглэж буй анхны салбарын үйлдвэрлэлийн хэмжээ хэд вэ? 2000 нэгж .

Статик загварЛеонтьев ... хэлбэрийн тэгшитгэлийг оруулсан болно. .

Нөхцөлтэйгээр цэвэр хСалбар хоорондын баланс дахь үйлдвэрлэлд...Элэгдэл, хөдөлмөр, цэвэр орлого.

Хэрэглээний функцхэрэглээ хэлбэртэй байна .Х барааны үнэ 10, у барааны үнэ 5, хэрэглэгчийн орлого 200. Тэгвэл өргөн хэрэглээний барааны оновчтой багц дараах хэлбэртэй байна. 10,20.

Хэрэглээний функцхэрэглээ хэлбэртэй байна .Х барааны үнэ 5, у барааны үнэ 10, хэрэглэгчийн орлого 200. Тэгвэл өргөн хэрэглээний барааны оновчтой багц нь... хэлбэртэй байна.20.10.(200 эсвэл 400)

Хэрэглээний функцхэрэглэгч эд хөрөнгөтэй...хэрэглээ буурвал ахиу ашиг багасна; нэг бүтээгдэхүүний хэрэглээ нэмэгдэх нь ашиг тусыг нэмэгдүүлэхэд хүргэдэг; (хэрэв өөр бүтээгдэхүүний тоо хэмжээ нэмэгдвэл бүтээгдэхүүн бүрийн ахиу ашиг нэмэгддэг).

Борлуулах үнэнэг бүтээгдэхүүн нь 7 нэгжтэй тэнцүү байна. Тогтмол зардал 8000 нэгжтэй тэнцэнэ. Хувьсах зардал нь 5 нэгжтэй тэнцүү байна. 1 ширхэгийн хувьд Ашигтай үйлдвэрлэлийн хэмжээ хэд вэ? 4000 нэгж

Загвар дээр энэ нь юутай тэнцүү вэМөнгөний нийлүүлэлт = 1000 нэгж бол Кейнсийн бондын эрэлт. , бодит зах зээл дэх мөнгөний эргэлтийн хурд k=0.1, ДНБ-ий нэгжийн үнэ p=0.5 нэгж, ДНБ-ий үнэ 10000 нэгж... 500.

Юутай тэнцүү вэКейнсийн загварт мөнгөний нийлүүлэлт = 1000 нэгж бол бондын эрэлт. , бодит зах зээл дээрх мөнгөний эргэлтийн хурд k=0.1, ДНБ-ий нэгжийн үнэ p=0.2 нэгж, ДНБ-ий үнэ 10,000 нэгж... 800.

Хэлбэрийн хамаарлыг авч үзье F(x, y)=0, холбох хувьсагч xТэгээд цагт. Бид тэгш байдлыг дуудах болно (1) x, y хоёр хувьсагчтай тэгшитгэл,хэрэв энэ тэгш байдал бүх хос тоонд үнэн биш бол XТэгээд цагт. Тэгшитгэлийн жишээ: 2x + 3y = 0, x 2 + y 2 – 25 = 0,

sin x + sin y – 1 = 0.

Хэрэв (1) нь бүх x ба у тоонуудын хувьд үнэн бол түүнийг дуудна таних тэмдэг. Баримт бичгийн жишээ: (x + y) 2 - x 2 - 2xy - y 2 = 0, (x + y)(x - y) - x 2 + y 2 = 0.

Бид тэгшитгэлийг (1) гэж нэрлэх болно. олон цэгийн тэгшитгэл (x; y),хэрэв энэ тэгшитгэл нь координатаар хангагдвал XТэгээд цагтолонлогийн аль ч цэг бөгөөд энэ олонлогт хамааралгүй аливаа цэгийн координат хангагдахгүй.

Аналитик геометрийн чухал ойлголт бол шугамын тэгшитгэлийн тухай ойлголт юм. Тэгш өнцөгт координатын систем ба тодорхой шугамыг хавтгай дээр өгье α.

Тодорхойлолт.(1) тэгшитгэлийг шугамын тэгшитгэл гэж нэрлэдэг α (үүсгэсэн координатын системд), хэрэв энэ тэгшитгэл нь координатаар хангагдсан бол XТэгээд цагтшугаман дээр байрлах дурын цэг α , мөн энэ шулуун дээр ороогүй аливаа цэгийн координатыг хангаж болохгүй.

Хэрэв (1) нь шугамын тэгшитгэл юм α, Дараа нь бид (1) тэгшитгэлийг хэлэх болно. тодорхойлдог (багц)шугам α.

Шугам α зөвхөн (1) хэлбэрийн тэгшитгэлээр биш, мөн хэлбэрийн тэгшитгэлээр тодорхойлж болно

F (P, φ) = 0туйлын координатуудыг агуулсан.

• өнцгийн коэффициент бүхий шулуун шугамын тэгшитгэл;

Тэнхлэгт перпендикуляр биш зарим шулуун шугамыг өгье Өө. За дуудъя налуу өнцөгтэнхлэгт шулуун шугам өгөгдсөн Өөбулан α , тэнхлэгийг эргүүлэх шаардлагатай Өөэерэг чиглэл нь шулуун шугамын аль нэг чиглэлтэй давхцах болно. Шулуун шугамын тэнхлэгт налуу өнцгийн тангенс Өөдуудсан налууэнэ мөрийг үсгээр тэмдэглэнэ TO.

Хэрэв бид мэдэж байгаа бол энэ шугамын тэгшитгэлийг гаргацгаая TOболон сегмент дэх үнэ цэнэ ОБ, энэ нь тэнхлэг дээр таслагдана Оп-ампер.

Тэгшитгэл (2) гэж нэрлэдэг өнцгийн коэффициент бүхий шулуун шугамын тэгшитгэл.Хэрэв K=0, дараа нь шулуун шугам нь тэнхлэгтэй параллель байна Өөба түүний тэгшитгэл нь y = b.

• хоёр цэгээр дамжин өнгөрөх шугамын тэгшитгэл;

Хэрэв y 1 = y 2, дараа нь хүссэн шугамын тэгшитгэл нь хэлбэртэй байна y = y 1. Энэ тохиолдолд шулуун шугам нь тэнхлэгтэй параллель байна Өө. Хэрэв x 1 = x 2, дараа нь цэгүүдийг дайран өнгөрөх шулуун шугам М 1Тэгээд М 2, тэнхлэгтэй зэрэгцээ Оп-ампер, түүний тэгшитгэл нь хэлбэртэй байна x = x 1.

• өгөгдсөн налуутай өгөгдсөн цэгийг дайран өнгөрөх шулуун шугамын тэгшитгэл;

ба эсрэгээр, дурын коэффициентүүдийн тэгшитгэл (5). A, B, C (АТэгээд B ≠ 0нэгэн зэрэг) тэгш өнцөгт координатын систем дэх тодорхой шулуун шугамыг тодорхойлно Өө.

Баталгаа.

Эхлээд эхний мэдэгдлийг баталъя. Хэрэв шугам перпендикуляр биш бол Өө,Дараа нь нэгдүгээр зэргийн тэгшитгэлээр тодорхойлогдоно. y = kx + b, өөрөөр хэлбэл (5) хэлбэрийн тэгшитгэл, энд

A = k, B = -1Тэгээд C = b.Хэрэв шугам перпендикуляр байвал Өө,дараа нь түүний бүх цэгүүд ижил абсциссатай, утгатай тэнцүү байна α тэнхлэг дээр шулуун шугамаар таслагдсан сегмент Өө.

Энэ шугамын тэгшитгэл нь хэлбэртэй байна x = α,тэдгээр. нь мөн (5) хэлбэрийн нэгдүгээр зэргийн тэгшитгэл бөгөөд энд A = 1, B = 0, C = - α.Энэ нь эхний мэдэгдлийг баталж байна.

Эсрэг заалтыг баталцгаая. (5) тэгшитгэл, ядаж нэг коэффициентийг өгье АТэгээд B ≠ 0.

Хэрэв B ≠ 0, дараа нь (5) хэлбэрээр бичиж болно. Хавтгай , бид тэгшитгэлийг авна y = kx + b, өөрөөр хэлбэл шулуун шугамыг тодорхойлох (2) хэлбэрийн тэгшитгэл.

Хэрэв B = 0, Тэр A ≠ 0ба (5) хэлбэрийг авна. -ээр тэмдэглэнэ α, бид авдаг

x = α, өөрөөр хэлбэл перпендикуляр шугамын тэгшитгэл Ө.

Тэгш өнцөгт координатын системд нэгдүгээр зэргийн тэгшитгэлээр тодорхойлогдсон шугамыг дуудна эхний дарааллын шугамууд.

Маягтын тэгшитгэл Ax + Wu + C = 0бүрэн бус, өөрөөр хэлбэл. Зарим коэффициентүүд нь тэгтэй тэнцүү байна.

1) C = 0; Ah + Wu = 0ба эхийг дайран өнгөрөх шулуун шугамыг тодорхойлно.

2) B = 0 (A ≠ 0); тэгшитгэл Ax + C = 0 Өө.

3) A = 0 (B ≠ 0); Wu + C = 0ба параллель шулуун шугамыг тодорхойлно Өө.

(6) тэгшитгэлийг "хэсгүүд дэх" шулуун шугамын тэгшитгэл гэж нэрлэдэг. Тоонууд АТэгээд бкоординатын тэнхлэгүүд дээр шулуун шугамыг таслах сегментүүдийн утгууд юм. Тэгшитгэлийн энэ хэлбэр нь шулуун шугамын геометрийн барилгад тохиромжтой.

• шугамын хэвийн тэгшитгэл;

Аx + Вy + С = 0 нь тодорхой шугамын ерөнхий тэгшитгэл бөгөөд (5) x cos α + y sin α – p = 0(7)

түүний хэвийн тэгшитгэл.

(5) ба (7) тэгшитгэл нь ижил шулуун шугамыг тодорхойлж байгаа тул ( A 1x + B 1y + C 1 = 0Тэгээд

A 2x + B 2y + C 2 = 0 => ) эдгээр тэгшитгэлийн коэффициентүүд нь пропорциональ байна. Энэ нь тэгшитгэлийн бүх гишүүн (5)-ыг тодорхой M хүчин зүйлээр үржүүлснээр тэгшитгэлийг олж авна гэсэн үг юм. MA x + MV y + MS = 0, (7) тэгшитгэлтэй давхцаж байгаа нь i.e.

MA = cos α, MB = sin α, MC = - P(8)

M хүчин зүйлийг олохын тулд бид эдгээр тэгшитгэлийн эхний хоёрыг квадрат болгож, нэмнэ:

M 2 (A 2 + B 2) = cos 2 α + sin 2 α = 1

Зорилтот:Хавтгай дээрх шугамын тухай ойлголтыг авч үз, жишээ өг. Шугамын тодорхойлолтод үндэслэн хавтгай дээрх шулууны тэгшитгэлийн тухай ойлголтыг танилцуулна уу. Шулуун шугамын төрлүүдийг авч үз, шулуун шугамыг тодорхойлох жишээ, аргуудыг өг. Шулуун шугамын тэгшитгэлийг ерөнхий хэлбэрээс өнцгийн коэффициент бүхий "сегмент дэх" шулуун шугамын тэгшитгэл болгон хөрвүүлэх чадварыг бэхжүүлэх.

1. Хавтгай дээрх шугамын тэгшитгэл.
2. Хавтгай дээрх шулуун шугамын тэгшитгэл. Тэгшитгэлийн төрлүүд.
3. Шулуун шугамыг тодорхойлох аргууд.

1. x ба у хоёр дурын хувьсагч байг.

Тодорхойлолт: F(x,y)=0 хэлбэрийн хамаарлыг нэрлэнэ тэгшитгэл , хэрэв энэ нь x ба y тооны хосуудын хувьд үнэн биш бол.

Жишээ: 2x + 7y – 1 = 0, x 2 + y 2 – 25 = 0.

Хэрэв дурын x, y-д F(x,y)=0 тэгшитгэл биелдэг бол F(x,y) = 0 нь ижил утгатай болно.

Жишээ: (x + y) 2 - x 2 - 2xy - y 2 = 0

Тэд x тоонууд нь 0, у нь 0 гэж хэлдэг тэгшитгэлийг хангана , хэрэв тэдгээрийг энэ тэгшитгэлд орлуулах үед энэ нь жинхэнэ тэгшитгэл болж хувирна.

Аналитик геометрийн хамгийн чухал ойлголт бол шугамын тэгшитгэлийн тухай ойлголт юм.

Тодорхойлолт: Өгөгдсөн шулууны тэгшитгэл нь F(x,y)=0 тэгшитгэл бөгөөд энэ шулуун дээр байрлах бүх цэгүүдийн координатууд хангагдах ба энэ шулуун дээр байрлахгүй аль ч цэгийн координатууд хангагдахгүй.

y = f(x) тэгшитгэлээр тодорхойлогдсон шулууныг f(x)-ийн график гэнэ. x ба у хувьсагчдыг одоогийн координат гэж нэрлэдэг, учир нь тэдгээр нь хувьсах цэгийн координат юм.

Зарим жишээнүүдшугамын тодорхойлолтууд.

1) x – y = 0 => x = y. Энэ тэгшитгэл нь шулуун шугамыг тодорхойлно:

2) x 2 - y 2 = 0 => (x-y)(x+y) = 0 => оноо нь x - y = 0 тэгшитгэл эсвэл хавтгай дээр харгалзах x + y = 0 тэгшитгэлийн аль нэгийг хангах ёстой. координатын өнцгүүдийн биссектрис болох хос огтлолцсон шулуун шугамууд:

3) x 2 + y 2 = 0. Энэ тэгшитгэлийг зөвхөн нэг цэг O(0,0) хангана.

2. Тодорхойлолт: Хавтгай дээрх дурын шулуун шугамыг нэгдүгээр эрэмбийн тэгшитгэлээр тодорхойлж болно

Ax + Wu + C = 0,

Түүнээс гадна, А ба В тогтмолууд нь нэгэн зэрэг тэгтэй тэнцүү биш, i.e. A 2 + B 2 ¹ 0. Энэ эхний эрэмбийн тэгшитгэлийг нэрлэдэг шулуун шугамын ерөнхий тэгшитгэл.

A, B, C тогтмолуудын утгуудаас хамааран дараахь онцгой тохиолдлууд боломжтой.

C = 0, A ¹ 0, B ¹ 0 – шулуун шугам эхийг дайран өнгөрдөг

A = 0, B ¹ 0, C ¹ 0 (By + C = 0) - Ox тэнхлэгтэй параллель шулуун шугам

B = 0, A ¹ 0, C ¹ 0 (Ax + C = 0) – Oy тэнхлэгтэй параллель шулуун шугам

B = C = 0, A ¹ 0 – шулуун шугам нь Ой тэнхлэгтэй давхцаж байна

A = C = 0, B ¹ 0 – шулуун шугам нь Ox тэнхлэгтэй давхцаж байна

Шулуун шугамын тэгшитгэлийг өгөгдсөн анхны нөхцлөөс хамааран өөр өөр хэлбэрээр үзүүлж болно.

Өнцгийн коэффициент бүхий шулуун шугамын тэгшитгэл.

Ax + By + C = 0 шулуун шугамын ерөнхий тэгшитгэлийг дараах хэлбэртэй болговол:

гэж тэмдэглэвэл үүссэн тэгшитгэлийг дуудна к налуутай шулуун шугамын тэгшитгэл.

Сегмент дэх шулуун шугамын тэгшитгэл.

Шулуун шугамын ерөнхий тэгшитгэлд Ах + Ву + С = 0 С ¹ 0 байвал –С-д хуваавал: эсвэл , энд байна.

Коэффициентуудын геометрийн утга нь коэффициент юм АШугамын Окс тэнхлэгтэй огтлолцох цэгийн координат ба б– шулуун шугамын Ой тэнхлэгтэй огтлолцох цэгийн координат.

Шугамын хэвийн тэгшитгэл.

Ax + By + C = 0 тэгшитгэлийн хоёр тал нь дуудагдсан тоонд хуваагдвал хэвийн болгох хүчин зүйл, тэгвэл бид авна

xcosj + ysinj - p = 0 – шулуун шугамын хэвийн тэгшитгэл.

Норматив хүчин зүйлийн ± тэмдгийг m×С байхаар сонгох ёстой< 0.

p нь эхлэлээс шулуун шугам руу унасан перпендикулярын урт, j нь Окс тэнхлэгийн эерэг чиглэлтэй энэ перпендикуляраас үүссэн өнцөг юм.

3. Цэг ба налууг ашиглан шулуун шугамын тэгшитгэл.

Шугамын өнцгийн коэффициент нь k-тэй тэнцүү байг, шугам нь M(x 0, y 0) цэгээр дамждаг. Дараа нь шулуун шугамын тэгшитгэлийг y – y 0 = k(x – x 0) томъёогоор олно.

Хоёр цэгийг дайран өнгөрөх шулууны тэгшитгэл.

Орон зайд M 1 (x 1, y 1, z 1) ба M 2 (x 2, y 2, z 2) хоёр цэгийг өгвөл эдгээр цэгүүдийг дайран өнгөрөх шулууны тэгшитгэл нь:

Хэрэв хуваагчийн аль нэг нь тэг байвал харгалзах тоог тэгтэй тэнцүүлэх ёстой.

Хавтгай дээр дээр бичсэн шулуун шугамын тэгшитгэлийг хялбаршуулсан болно.

хэрэв x 1 ¹ x 2 ба x = x 1 бол x 1 = x 2 бол.

= k бутархайг дуудна налуушууд.

Дүгнэж үзье * Аль тэгшитгэлийг квадрат гэж нэрлэдэг вэ? * Ямар тэгшитгэлийг бүрэн бус квадрат тэгшитгэл гэж нэрлэдэг вэ? * Аль квадрат тэгшитгэлийг багасгасан гэж нэрлэдэг вэ? * Квадрат тэгшитгэлийн үндэс гэж юу вэ? * Квадрат тэгшитгэлийг шийднэ гэдэг нь юу гэсэн үг вэ? Аль тэгшитгэлийг квадрат гэж нэрлэдэг вэ? Ямар тэгшитгэлийг бүрэн бус квадрат тэгшитгэл гэж нэрлэдэг вэ? Аль квадрат тэгшитгэлийг багасгасан гэж нэрлэдэг вэ? Квадрат тэгшитгэлийн үндэс нь юу вэ? Квадрат тэгшитгэлийг шийднэ гэдэг нь юу гэсэн үг вэ? Аль тэгшитгэлийг квадрат гэж нэрлэдэг вэ? Ямар тэгшитгэлийг бүрэн бус квадрат тэгшитгэл гэж нэрлэдэг вэ? Аль квадрат тэгшитгэлийг багасгасан гэж нэрлэдэг вэ? Квадрат тэгшитгэлийн үндэс нь юу вэ? Квадрат тэгшитгэлийг шийднэ гэдэг нь юу гэсэн үг вэ?

Квадрат тэгшитгэлийг шийдэх алгоритм: 1. Квадрат тэгшитгэлийг шийдэх хамгийн оновчтой аргыг тодорхойлох 2. Хамгийн оновчтой шийдэх аргыг сонгох 3. Квадрат тэгшитгэлийн язгуурын тоог тодорхойлох 4. Квадрат тэгшитгэлийн язгуурыг олох Илүү сайн байх цээжлэх, хүснэгт бөглөх... Илүү сайн цээжлэхийн тулд хүснэгтийг бөглөнө үү... Илүү сайн цээжлэхийн тулд хүснэгтийг бөглөнө үү...

Нэмэлт нөхцөл тэгшитгэлийн үндэс Жишээ 1. c = c = 0, a 0 ax 2 = 0 x 1 = 0 2. c = 0, a 0, b 0 ax 2 + bx = 0 x 1 = 0, x 2 = -b /a 3. c = 0, a 0, c 0 ax 2 + c = 0 a) x 1.2 = ±(c/a), энд c/a 0. b) c/a 0 бол шийдэл байхгүй болно. 4. a 0 ax 2 + bx + c = 0 x 1.2 = (-b±D)/2 a, энд D = b 2 – 4 ac, D0 5. c – тэгш тоо (b = 2k), a 0, 0-д c 0 х 2 + 2kx + c = 0 x 1.2 =(-b±D)/а, D 1 = k 2 – ac, энд k = 6. Вьетагийн теоремын урвуу теорем x 2 + px + q = 0x 1 + x 2 = - p x 1 x 2 = q

II. Тусгай аргууд 7. Хоёр гишүүний квадратыг тусгаарлах арга. Зорилго: Ерөнхий тэгшитгэлийг бүрэн бус квадрат тэгшитгэл болгон багасгах. Тайлбар: Энэ аргыг ямар ч квадрат тэгшитгэлд ашиглах боломжтой боловч ашиглахад үргэлж тохиромжтой байдаггүй. Квадрат тэгшитгэлийн язгуурын томъёог батлахад ашигладаг. Жишээ: x 2 -6 x+8=0 тэгшитгэлийг шийд 8. Хамгийн өндөр коэффициентийг “шилжүүлэх” арга. ax 2 + bx + c = 0 ба y 2 +by+ac=0 гэсэн квадрат тэгшитгэлийн язгуурууд нь дараах хамаарлаар холбогдож байгаа бөгөөд Жич: энэ арга нь “тохиромжтой” коэффициент бүхий квадрат тэгшитгэлд тохиромжтой. Зарим тохиолдолд энэ нь квадрат тэгшитгэлийг амаар шийдвэрлэх боломжийг олгодог. Жишээ: тэгшитгэлийг шийд 2 x 2 -9 x-5=0 Теорем дээр үндэслэн: Жишээ нь: тэгшитгэлийг шийд 157 x x-177=0 9. Хэрэв квадрат тэгшитгэлд a+b+c=0 бол 2-ын аль нэг нь байна. үндэс нь 1, хоёр дахь нь, Вьетнамын теоремын дагуу, c / a 10-тай тэнцүү. Хэрэв квадрат тэгшитгэлд a + c = b бол язгууруудын нэг нь -1, хоёр дахь нь Виетийн теоремын дагуу байна. теорем нь –c / a-тай тэнцүү Жишээ: тэгшитгэлийг шийд 203 x x + 17 = 0 x 1 =y 1 /a, x 2 =y 2 /a

III. Тэгшитгэлийг шийдвэрлэх ерөнхий аргууд 11. Үржүүлгийн арга. Зорилго: Ерөнхий квадрат тэгшитгэлийг A(x)·B(x)=0 хэлбэрт буулгаж, A(x) ба B(x) нь х-тэй харьцуулахад олон гишүүнт байна. Арга: нийтлэг хүчин зүйлийг хаалтнаас гаргах; Үржүүлэх товчилсон томъёог ашиглах; Бүлэглэх арга. Жишээ: 3 x 2 +2 x-1=0 тэгшитгэлийг шийд 12. Шинэ хувьсагч оруулах арга. Шинэ хувьсагчийн сайн сонголт нь тэгшитгэлийн бүтцийг илүү ил тод болгодог Жишээ: тэгшитгэлийг шийд (x 2 +3 x-25) 2 -6(x 2 +3 x-25) = - 8