Видео хичээл “Алгебрийн бутархайг үржүүлэх, хуваах. Алгебрийн бутархайг хүч болгон өсгөх нь" нь энэ сэдвээр математикийн хичээл заахад туслах хэрэгсэл юм. Видео хичээлийн тусламжтайгаар багш сурагчдад алгебрийн бутархайг үржүүлэх, хуваах чадварыг хөгжүүлэхэд хялбар байдаг. Харааны хэрэглүүр нь үржүүлэх, хуваах үйлдлүүд хийгдсэн жишээнүүдийн дэлгэрэнгүй, ойлгомжтой тайлбарыг агуулдаг. Материалыг багшийн тайлбарын үеэр үзүүлэх эсвэл хичээлийн тусдаа хэсэг болгож болно.
Алгебрийн бутархайг үржүүлэх, хуваах асуудлыг шийдвэрлэх чадварыг хөгжүүлэхийн тулд чээжлэх, гүнзгий ойлгох шаардлагатай цэгүүдийг өнгө, тод фонт, заагч ашиглан тодруулж өгөхөд чухал тайлбаруудыг өгдөг. Видео хичээлийн тусламжтайгаар багш хичээлийн үр нөлөөг нэмэгдүүлэх боломжтой. Энэхүү үзүүлэнгийн хэрэгсэл нь сургалтын зорилгодоо хурдан бөгөөд үр дүнтэй хүрэхэд тусална.
Видео хичээл нь сэдвийг танилцуулж эхэлдэг. Үүний дараа алгебрийн бутархайтай үржүүлэх, хуваах үйлдлүүд нь энгийн бутархайтай үйлдлүүдтэй адил хийгдэнэ. Дэлгэц нь бутархайг үржүүлэх, хуваах, нэмэгдүүлэх дүрмийг харуулдаг. Бутархай тоог үржүүлэхийг үсгийн сонголтуудыг ашиглан үзүүлэв. Бутархайг үржүүлэхдээ тоологч болон хуваагчийг үржүүлдэг болохыг тэмдэглэв. Энэ нь үүссэн a/b·c/d=ac/bd бутархайг өгнө. Бутархай хуваагдлыг жишээ болгон a/b:c/d илэрхийллийг ашиглан үзүүлэв. Хуваах үйлдлийг гүйцэтгэхийн тулд ногдол ашгийн хүртэгч ба хуваагчийн хуваагчийн үржвэрийг тоологч хэсэгт бичих шаардлагатайг зааж өгсөн. Хуваагчийн хуваагч нь ногдол ашгийн хуваагч ба хуваагчийн хуваагчийн үржвэр юм. Ийнхүү хуваах үйл ажиллагаа нь ногдол ашгийн хэсэг болон хуваагчийн эсрэг үржүүлэх үйлдэл болж хувирдаг. Бутархайг зэрэглэлд хүргэх нь тоологч ба хуваагчийг томилогдсон түвшинд өсгөсөн бутархайтай тэнцэнэ.
Жишээнүүдийн шийдлийг доор авч үзэх болно. 1-р жишээнд (5x-5y)/(x-y)·(x 2 -y 2)/10x үйлдлийг гүйцэтгэх шаардлагатай. Энэ жишээг шийдэхийн тулд бүтээгдэхүүнд багтсан хоёр дахь бутархайн тоог хүчин зүйлээр ангилдаг. Үржүүлэх товчилсон томъёог ашиглан х 2 -y 2 = (x+y)(x-y) хувиргалтыг хийнэ. Дараа нь бутархай болон хуваагчийн тоог үржүүлнэ. Үйлдлүүдийг хийсний дараа тоологч ба хуваагч нь бутархайн үндсэн шинж чанарыг ашиглан багасгаж болох хүчин зүйлүүдтэй байх нь тодорхой байна. Өөрчлөлтийн үр дүнд (x+y) 2 /2x бутархайг олж авна. Энд мөн 7a 3 b 5 /(3a-3b)·(6b 2 -12ab+6a 2)/49a 4 b 5 үйлдлийн гүйцэтгэлийг авч үзнэ. Бүх тоологч ба хуваагчийг хүчин зүйлд хуваах, нийтлэг хүчин зүйлийг тодорхойлох боломжийг харгалзан үздэг. Дараа нь тоологч ба хуваагчийг үржүүлнэ. Үржүүлсний дараа бууралт хийдэг. Өөрчлөлтийн үр дүн нь 2(a-b)/7a бутархай юм.
(x 3 -1)/8y:(x 2 +x+1)/16y 2 үйлдлүүдийг хийх шаардлагатай жишээг авч үзнэ. Илэрхийллийг шийдэхийн тулд x 3 -1=(x-1)(x 2 +x+1) үржүүлэх товчилсон томъёог ашиглан эхний бутархайн хүртэгчийг хувиргахыг санал болгож байна. Бутархайг хуваах дүрмийн дагуу эхний бутархайг хоёр дахь нь эсрэгээр үржүүлнэ. Тоолуур ба хуваагчийг үржүүлсний дараа тоологч ба хуваагч дахь ижил хүчин зүйлийг агуулсан бутархайг олж авна. Тэд багасч байна. Үр дүн нь (x-1)2y бутархай юм. (a 4 -b 4)/(ab+2b-3a-6):(b-a)(a+2) жишээний шийдлийг мөн энд тайлбарласан болно. Өмнөх жишээтэй адил товчилсон үржүүлэх томъёог тоологчийг хөрвүүлэхэд ашигладаг. Бутархайн хуваагчийг мөн хөрвүүлнэ. Дараа нь эхний бутархайг хоёр дахь бутархайн эсрэгээр үржүүлнэ. Үржүүлсний дараа хувиргалтыг хийж, тоологч ба хуваагчийг нийтлэг хүчин зүйлээр багасгадаг. Үр дүн нь -(a+b)(a 2 +b 2)/(b-3) бутархай болно. Оюутны анхаарлыг үржүүлэхэд тоологч ба хуваагчийн тэмдгүүд хэрхэн өөрчлөгддөгийг анхаарч үздэг.
Гурав дахь жишээнд ((x+2)/(3x 2 -6x)) 3:((x 2 +4x+4)/(x 2 -4x+4)) 2 бутархайтай үйлдлүүд хийх хэрэгтэй. Энэ жишээг шийдвэрлэхдээ бутархайг зэрэглэлд хүргэх дүрмийг хэрэглэнэ. Эхний болон хоёр дахь бутархай аль аль нь зэрэглэлд нэмэгддэг. Бутархайн хүртэгч ба хуваагчийг зэрэглэлд өсгөх замаар тэдгээрийг хувиргадаг. Нэмж дурдахад бутархайн хуваагчийг хөрвүүлэхийн тулд нийтлэг хүчин зүйлийг онцлон тэмдэглэсэн товчилсон үржүүлэх томъёог ашигладаг. Эхний бутархайг хоёр дахь хэсэгт хуваахын тулд эхний бутархайг хоёр дахь бутархайгаар үржүүлэх хэрэгтэй. Тоолуур ба хуваагч нь товчилсон илэрхийлэл үүсгэдэг. Хувиргасны дараа (x-2)/27x 3 (x+2) бутархай гарна.
Видео хичээл “Алгебрийн бутархайг үржүүлэх, хуваах. Уламжлалт математикийн хичээлийн үр нөлөөг нэмэгдүүлэхийн тулд алгебрийн бутархайг хүч болгон өсгөх" аргыг ашигладаг. Энэ материал нь зайнаас хичээл заадаг багшид хэрэг болно. Жишээнүүдийн шийдлийн нарийвчилсан, тодорхой тайлбар нь тухайн сэдвийг бие даан эзэмшиж байгаа эсвэл нэмэлт сургалт шаарддаг оюутнуудад тусална.
Энэ нийтлэлд бид алгебрийн бутархайгаар хийж болох үндсэн үйлдлүүдийг үргэлжлүүлэн судлах болно. Энд бид үржүүлэх, хуваах үйл явцыг авч үзэх болно: эхлээд бид шаардлагатай дүрмийг гаргаж, дараа нь асуудлын шийдлээр тайлбарлах болно.
Алгебрийн бутархайг хэрхэн зөв хувааж, үржүүлэх вэ
Алгебрийн бутархайг үржүүлэх эсвэл нэг бутархайг нөгөөд хуваахын тулд бид энгийн бутархайтай ижил дүрмийг ашиглах хэрэгтэй. Тэдний үгийг санацгаая.
Нэг энгийн бутархайг нөгөөгөөр үржүүлэх шаардлагатай бол бид тоологч ба салангид хуваагчийг тусад нь үржүүлж, дараа нь эцсийн бутархайг бичиж, харгалзах бүтээгдэхүүнийг байранд нь байрлуулна. Ийм тооцооны жишээ:
2 3 4 7 = 2 4 3 7 = 8 21
Энгийн бутархайг хуваах шаардлагатай үед бид үүнийг хуваагчийн урвуу бутархайгаар үржүүлэх замаар хийдэг, жишээлбэл:
2 3: 7 11 = 2 3 11 7 = 22 7 = 1 1 21
Алгебрийн бутархайг үржүүлэх, хуваах нь ижил зарчмаар явагдана. Дүрмийг томъёолъё:
Тодорхойлолт 1
Хоёр ба түүнээс дээш алгебрийн бутархайг үржүүлэхийн тулд тоо болон хуваагчийг тусад нь үржүүлэх хэрэгтэй. Үр дүн нь бутархай байх ба түүний хуваагч нь хуваагчийн үржвэр, хуваагч нь хуваагчийн үржвэр байх болно.
Шууд утгаараа дүрмийг a b · c d = a · c b · d гэж бичиж болно. Энд a, b, c ба гтодорхой олон гишүүнтийг төлөөлөх болно, мөн b ба гтэг байж болохгүй.
Тодорхойлолт 2
Нэг алгебрийн бутархайг нөгөөд хуваахын тулд эхний бутархайг хоёр дахь бутархайгаар үржүүлэх хэрэгтэй.
Энэ дүрмийг мөн b хэлбэрээр бичиж болно: c d = a b · d c = a · d b · c. a, b, c үсэг ба гэнд олон гишүүнтийг хэлнэ, үүнээс a, b, c ба гтэг байж болохгүй.
Урвуу алгебрийн бутархай гэж юу болох талаар тусад нь авч үзье. Энэ нь анхныхаар үржүүлбэл нэг гарч ирдэг бутархай юм. Өөрөөр хэлбэл, ийм бутархай нь харилцан тоотой төстэй байх болно. Үгүй бол бид харилцан алгебрийн бутархай нь анхныхтай ижил утгуудаас бүрддэг гэж хэлж болно, гэхдээ түүний тоологч ба хуваагч нь байраа өөрчилдөг. Тэгэхээр a · b + 1 a 3 бутархайтай харьцуулахад a 3 a · b + 1 бутархай нь урвуу байх болно.
Алгебрийн бутархайг үржүүлэх, хуваах бодлого бодох
Энэ догол мөрөнд дээрх дүрмийг практикт хэрхэн зөв хэрэгжүүлэх талаар авч үзэх болно. Энгийн бөгөөд ойлгомжтой жишээгээр эхэлье.
Жишээ 1
Нөхцөл: 1 x + y бутархайг 3 · x · y x 2 + 5-аар үржүүлээд дараа нь нэг бутархайг нөгөөд хуваана.
Шийдэл
Эхлээд үржүүлгээ хийцгээе. Дүрмийн дагуу та тоологч ба хуваагчийг тусад нь үржүүлэх хэрэгтэй.
1 x + y 3 x y x 2 + 5 = 1 3 x y (x + y) (x 2 + 5)
Бид стандарт хэлбэрт оруулах шаардлагатай шинэ олон гишүүнт хүлээн авлаа. Тооцооллыг дуусгая:
1 3 x y (x + y) (x 2 + 5) = 3 x y x 3 + 5 x + x 2 y + 5 y
Одоо нэг бутархайг нөгөөд хэрхэн зөв хуваахыг харцгаая. Дүрмийн дагуу бид энэ үйлдлийг x 2 + 5 3 x x y-ийн харилцан бутархайгаар үржүүлэх замаар солих хэрэгтэй.
1 x + y: 3 x y x 2 + 5 = 1 x + y x 2 + 5 3 x y
Үүссэн бутархайг стандарт хэлбэр болгон бууруулъя:
1 x + y x 2 + 5 3 x y = 1 x 2 + 5 (x + y) 3 x y = x 2 + 5 3 x 2 y + 3 x y 2
Хариулт: 1 x + y 3 x y x 2 + 5 = 3 x y x 3 + 5 x + x 2 y + 5 y ; 1 x + y: 3 x y x 2 + 5 = x 2 + 5 3 x 2 y + 3 x y 2.
Ихэнх тохиолдолд энгийн бутархайг хуваах, үржүүлэх үйл явц нь 2 9 · 3 8 = 6 72 = 1 12 гэсэн товчилсон үр дүнг гаргадаг. Эдгээр зүйлсийг алгебрийн бутархайгаар хийх үед бид бас бууруулж болох үр дүнг авч болно. Үүнийг хийхийн тулд эхлээд олон гишүүнтийн хүртэгч ба хуваагчийг салангид хүчин зүйл болгон задлах нь ашигтай. Шаардлагатай бол үүнийг хэрхэн зөв хийх талаар нийтлэлийг дахин уншина уу. Бутархай тоог багасгах шаардлагатай асуудлын жишээг харцгаая.
Жишээ 2
Нөхцөл: x 2 + 2 · x + 1 18 · x 3 ба 6 · x x 2 - 1 бутархайг үржүүл.
Шийдэл
Үржвэрийг тооцохын өмнө эхний анхны бутархайн хуваагч, хоёр дахь хэсгийн хуваагчийг үржвэр болгоё. Үүнийг хийхийн тулд бид үржүүлэх товчилсон томъёо хэрэгтэй. Бид тооцоолно:
x 2 + 2 x + 1 18 x 3 6 x x 2 - 1 = x + 1 2 18 x 3 6 x (x - 1) (x + 1) = x + 1 2 6 · x 18 · x 3 · x - 1 · x + 1
Бидэнд багасгаж болох бутархай байна:
x + 1 2 6 x 18 x 3 x - 1 x + 1 = x + 1 3 x 2 (x - 1)
Үүнийг хэрхэн хийдэг талаар бид алгебрийн бутархайг багасгахад зориулсан нийтлэлд бичсэн.
Хуваагч дахь моном ба олон гишүүнтийг үржүүлснээр бид шаардлагатай үр дүнг авна.
x + 1 3 x 2 (x - 1) = x + 1 3 x 3 - 3 x 2
Энд бүх шийдлийн хуулбарыг тайлбаргүйгээр үзүүлэв.
x 2 + 2 x + 1 18 x 3 6 x x 2 - 1 = x + 1 2 18 x 3 6 x (x - 1) (x + 1) = x + 1 2 6 · x 18 · x 3 · x - 1 · x + 1 = = x + 1 3 · x 2 · (x - 1) = x + 1 3 · x 3 - 3 · x 2
Хариулт: x 2 + 2 x + 1 18 x 3 6 x x 2 - 1 = x + 1 3 x 3 - 3 x 2.
Зарим тохиолдолд дараагийн тооцоог илүү хурдан, хялбар болгохын тулд үржүүлэх эсвэл хуваахаас өмнө анхны бутархайг хувиргах нь тохиромжтой байдаг.
Жишээ 3
Нөхцөл: 2 1 7 x - 1-ийг 12 x 7 - x-д хуваана.
Шийдэл: Бутархай коэффициентийг арилгахын тулд 2 1 7 · x - 1 алгебрийн бутархайг хялбарчилж эхэлье. Үүнийг хийхийн тулд бид бутархайн хоёр хэсгийг долоогоор үржүүлнэ (энэ үйлдэл нь алгебрийн бутархайн үндсэн шинж чанараас шалтгаалан боломжтой). Үүний үр дүнд бид дараахь зүйлийг авах болно.
2 1 7 x - 1 = 7 2 7 1 7 x - 1 = 14 x - 7
Бид эхний бутархайг хуваах шаардлагатай 12 x 7 - x фракцийн хуваагч, үүссэн бутархайн хуваагч нь бие биенийхээ эсрэг илэрхийлэл байгааг харж байна. 12 x 7 - x тоологч ба хуваагчийн тэмдгүүдийг өөрчилснөөр бид 12 x 7 - x = - 12 x x - 7 болно.
Бүх хувиргалтын дараа бид эцэст нь алгебрийн бутархайг хуваах руу шууд шилжиж болно.
2 1 7 x - 1: 12 x 7 - x = 14 x - 7: - 12 x x - 7 = 14 x - 7 x - 7 - 12 x = 14 x - 7 x - 7 - 12 x = = 14 - 12 x = 2 7 - 2 2 3 x = 7 - 6 x = - 7 6 x
Хариулт: 2 1 7 x - 1: 12 x 7 - x = - 7 6 x .
Алгебрийн бутархайг олон гишүүнтээр хэрхэн үржүүлэх, хуваах
Ийм үйлдлийг гүйцэтгэхийн тулд бид дээр дурдсан дүрмийг ашиглаж болно. Эхлээд та олон гишүүнтийг хуваарьт нэгтэй алгебрийн бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх хэрэгтэй. Энэ үйлдэл нь натурал тоог бутархай болгон хувиргахтай адил юм. Жишээлбэл, та олон гишүүнтийг сольж болно x 2 + x − 4дээр x 2 + x − 4 1. Үүссэн илэрхийллүүд нь ижил тэнцүү байх болно.
Жишээ 4
Нөхцөл:алгебрийн бутархайг олон гишүүнт x + 4 5 · x · y: x 2 - 16-д хуваа.
Шийдэл
x + 4 5 x y: x 2 - 16 = x + 4 5 x y: x 2 - 16 1 = x + 4 5 x y 1 x 2 - 16 = = x + 4 5 x · y · 1 (x - 4) · x + 4 = (x + 4) · 1 5 · x · y · (x - 4) · (x + 4) = 1 5 · x · y · x - 4 = = 1 5 x 2 y - 20 x y
Хариулт: x + 4 5 x y: x 2 - 16 = 1 5 x 2 y - 20 x y.
Хэрэв та текстэнд алдаа байгааг анзаарсан бол үүнийг тодруулаад Ctrl+Enter дарна уу
бусад илтгэлүүдийн хураангуй“Алгебр илэрхийллийн хувиргалт” - Алгебрийн бутархайг нэмэх, хасах алгоритм. Нэмэх, хасах, үржүүлэх чадварыг бэхжүүлэх чиглэлээр ажиллана. Хичээлийн төлөвлөгөө. Алгебрийн илэрхийлэл ба тэдгээрийн хувиргалт. Бутархайг үржүүлэх үйлдлийг гүйцэтгэнэ. Алдаа хайх. Тоо, үсэгнээс бүрдэх илэрхийлэл. Алгебрийн бутархайг нийтлэг хуваагч болгон бууруулах алгоритм. Үйлдлийн дараалал. Бутархайг багасгаж, бутархай тус бүрт тэнцүү бутархайг ол.
"Квадрат функцийн алгебр" - Товчхон үржүүлэх томъёо. Квадрат тэгшитгэл. Чиг үүрэг. Аль квадрат функцийн графикийг зурагт үзүүлэв. Тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх. Квадрат функц. Функцийн график зур. Парабола. Y = x2 + 4x. Лавлах материал.
"Комбинаторын асуудлууд ба тэдгээрийн шийдэл" - Школьник магадлалын онолын талаар. Стохастик шугамын харагдах байдал. Комбинаторын асуудлууд ба тэдгээрийн шийдэл. Хөтөлбөрийн агуулга. Сургалтын түвшинд тавигдах шаардлага. Илтгэлүүд. Хичээлийн төлөвлөлт. Оюутнуудын мэдлэгийг гүнзгийрүүлэх. Боловсролын болон сэдэвчилсэн төлөвлөгөө. Тайлбар тэмдэглэл.
“Алгебр “Геометр прогресс” - Геометр прогрессийн эхний таван гишүүнийг бич. Бүлэг бүрийн математикийн объектуудыг харьцуул. Геометрийн прогресс. Танд тохирох мэдэгдлийг сонго. Математикийн диктант. Хувийн зорилго. Биеийн тамирын минут. Аль нэг баганад тоонуудын дарааллыг бичнэ үү. Явцыг шалгаж байна. "Хөршийнхөө хийж байгааг хараад математик сурч чадахгүй ..." Иван Нивен. Геометр прогрессийн үндсэн шинж чанар.
"Хоёр хувьсагчтай тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх" - Өөрийгөө туршиж үзээрэй. X2+Y2?9 ба X2+Y2. Тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх талбарууд. Шийдэл болох хос тоог сонгоцгооё. Хоёр хувьсагчтай тэгш бус байдлын тухай ойлголт. Туршилтын цэгийн дүрэм. Хэдэн утгатай. Функцийн графикууд. Хоёр хувьсагчийн тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх. Тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх.
"Амьдрал дахь дэвшил" - Түүхийн мэдээлэл. Дараалал: олон зууны гүн рүү хийсэн аялал. Нэг стект хэдэн лог байдаг вэ? Орчин үеийн алгебрийн сурах бичгүүдийн практик агуулгатай холбоотой асуудлууд. Үйлдвэрлэлийн дундаж зардал. Тосгоны цуу ярианы тухай. Нэг Dandelion ургамал. Томъёо. Банк, аж үйлдвэрийн дэвшил. aphids. Циллиатууд. Арифметик ба геометр прогрессийн шинж чанарууд. Прогресс ба банкны төлбөр тооцоо.
Энэ хичээлээр алгебрийн бутархайг үржүүлэх, хуваах дүрэм, мөн эдгээр дүрмийг хэрхэн хэрэгжүүлэх жишээг авч үзэх болно. Алгебрийн бутархайг үржүүлэх, хуваах нь энгийн бутархайг үржүүлэх, хуваахаас ялгаагүй. Үүний зэрэгцээ хувьсагч байгаа нь үүссэн илэрхийллийг хялбарчлах арай илүү төвөгтэй арга замыг бий болгодог. Бутархайг үржүүлэх, хуваах нь тэдгээрийг нэмэх, хасахаас илүү хялбар байдаг ч энэ сэдвийг судлахад маш хариуцлагатай хандах ёстой, учир нь үүнд ихэвчлэн анхаарал хандуулдаггүй олон алдаа байдаг. Хичээлийн нэг хэсэг болгон бид зөвхөн бутархайг үржүүлэх, хуваах дүрмийг судалж үзээд зогсохгүй тэдгээрийг ашиглах үед гарч болох нарийн ширийн зүйлийг шинжлэх болно.
Сэдэв:Алгебрийн бутархай. Алгебрийн бутархай дээрх арифметик үйлдлүүд
Хичээл:Алгебрийн бутархайг үржүүлэх, хуваах
Алгебрийн бутархайг үржүүлэх, хуваах дүрэм нь энгийн бутархайг үржүүлэх, хуваах дүрэмтэй туйлын төстэй юм. Тэдэнд сануулъя:
Өөрөөр хэлбэл, бутархайг үржүүлэхийн тулд тэдгээрийн тоог үржүүлэх шаардлагатай (энэ нь бүтээгдэхүүний тоологч байх болно), тэдгээрийн хуваагчийг үржүүлэх (энэ нь бүтээгдэхүүний хуваагч байх болно).
Бутархайгаар хуваах нь урвуу бутархайгаар үржүүлэх явдал юм, өөрөөр хэлбэл хоёр бутархайг хуваахын тулд тэдгээрийн эхнийх нь (ногдол ашиг) урвуу хоёр дахь (хуваагч) -аар үржих шаардлагатай.
Эдгээр дүрмийн энгийн байдлыг үл харгалзан олон хүмүүс энэ сэдвээр жишээнүүдийг шийдвэрлэхдээ хэд хэдэн онцгой тохиолдлуудад алдаа гаргадаг. Эдгээр онцгой тохиолдлуудыг нарийвчлан авч үзье:
Эдгээр бүх дүрмүүдэд бид дараах баримтыг ашигласан: .
Эдгээр дүрмийг хэрхэн ашиглахыг санахын тулд энгийн бутархайг үржүүлэх, хуваах цөөн хэдэн жишээг шийдье.
Жишээ 1
Жич:Бутархай тоог багасгахдаа бид тоонуудыг анхны хүчин зүйл болгон задлах аргыг ашигласан. Үүнийг сануулъя анхны тоонууд
Эдгээр нь зөвхөн өөртөө болон өөрт хуваагддаг натурал тоонууд юм. Үлдсэн дугааруудыг дуудаж байна нийлмэл
. Энэ тоо нь анхны ч биш, нийлмэл ч биш. Анхны тоонуудын жишээ: 
.
Жишээ 2
Одоо энгийн бутархайтай онцгой тохиолдлуудын нэгийг авч үзье.
Жишээ 3
Таны харж байгаагаар, хэрэв дүрмийг зөв хэрэглэвэл энгийн бутархайг үржүүлэх, хуваах нь тийм ч хэцүү биш юм.
Алгебрийн бутархайг үржүүлэх, хуваах үйлдлийг авч үзье.
Жишээ 4
Жишээ 5
Өмнө нь алгебрийн бутархайг багасгах хичээл дээр авч үзсэн дүрмийн дагуу үржүүлсний дараа бутархайг багасгах боломжтой бөгөөд бүр зайлшгүй шаардлагатай гэдгийг анхаарна уу. Онцгой тохиолдлуудад зориулсан хэд хэдэн энгийн жишээг авч үзье.
Жишээ 6
Жишээ 7
Одоо бутархайг үржүүлэх, хуваах илүү төвөгтэй жишээг авч үзье.
Жишээ 8
Жишээ 9
Жишээ 10
Жишээ 11
Жишээ 12
Жишээ 13
Өмнө нь бид тоологч ба хуваагч хоёулаа мономиал байсан бутархайг авч үзсэн. Гэсэн хэдий ч зарим тохиолдолд тооны болон хуваагч нь олон гишүүнт байдаг бутархайг үржүүлэх эсвэл хуваах шаардлагатай байдаг. Энэ тохиолдолд дүрэм нь ижил хэвээр байгаа боловч үүнийг багасгахын тулд товчилсон үржүүлэх томъёо, хаалт ашиглах шаардлагатай.
Жишээ 14
Жишээ 15
Жишээ 16
Жишээ 17
Жишээ 18
Алгебрийн (рационал) бутархайг үржүүлэхийн тулд та дараахь зүйлийг хийх хэрэгтэй.
1) Тоолуур дахь тоонуудын үржвэрийг бичиж, эдгээр бутархайн хуваагчийн үржвэрийг хуваарьт бич.
Энэ тохиолдолд олон гишүүнт шаардлагатай.
2) Боломжтой бол бутархайг багасга.
Сэтгэгдэл.
Үржүүлэхдээ нийлбэр ба зөрүүг хаалтанд оруулах ёстой.
Алгебрийн бутархайг үржүүлэх жишээ.
Алгебрийн бутархайг үржүүлэхдээ тоологчийг тусад нь, эдгээр бутархайн хуваагчийг тусад нь үржүүлнэ.
Бид 36 ба 45-ыг 9, 22, 55-ыг 11, a², a, b ба b-ийг b, c⁵, c²-ийг c² болгон бууруулна.
Алгебрийн бутархайг үржүүлэхийн тулд тоологчийг хуваагчаар, хуваагчийг хуваагчаар үржүүлнэ. Эдгээр бутархайн тоологч ба хуваагч нь олон гишүүнтийг агуулж байгаа тул тэдгээр нь хэрэгтэй.
Эхний бутархайн хүртэх хэсэгт бид хоёр дахь бутархайн хуваагчийг квадратуудын ялгавар болгон хүчин зүйл болгон хаалтаас гаргаж авдаг. Эхний бутархайн хуваагч нь зөрүүний квадрат юм. Хоёрдахь бутархайн хуваарьт бид нийтлэг хүчин зүйл 5-ыг гаргана.
Бутархайг (x+3) ба (2x-1)-ээр багасгаж болно:
Бид тоологчийг хуваагчаар, хуваагчийг хуваагчаар үржүүлдэг. Бид хоёр дахь бутархайн хуваагчийг квадратуудын зөрүүг томъёогоор тооцно.
(a-b) болон (b-a) нь зөвхөн тэмдгээр ялгаатай. Жишээлбэл, тоологч дахь "хасах" хэсгийг хаалтнаас гаргая. Үүний дараа бутархайг (a-b) ба а-аар бууруулна.
Алгебрийн бутархайг үржүүлэхдээ тоологчийг хуваагчаар, хуваагчийг хуваагчаар үржүүлнэ. Бид тэдгээрт багтсан олон гишүүнтүүдийг хүчин зүйл болгохыг хичээдэг.
Эхний бутархайд тоологч нь нийлбэрийн бүтэн квадрат, хуваагч нь шоо нийлбэр юм. Тоолуур дахь хоёр дахь бутархайд - (шоо нийлбэрийн томъёоны нэг хэсэг), хуваарьт 3-ын нийтлэг хүчин зүйл байгаа бөгөөд бид хаалтанд оруулав.
Бид бутархайг (x+3)² ба (x²-3x+9)-аар багасгаж:
Алгебрийн хувьд алгебрийн (рационал) бутархайтай үйлдлүүд нь тусдаа даалгавар болон бусад жишээг шийдвэрлэх явцад, жишээлбэл, тэгшитгэл, тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх явцад тохиолдож болно. Ийм учраас ийм бутархайг үржүүлэх, хуваах, нэмэх, хасах аргад цаг тухайд нь суралцах нь чухал юм.
Ангилал: |
