Nie je žiadnym tajomstvom, že spolu s hmotnou hmotou nás obklopujú vlnové polia s vlastnými procesmi a zákonitosťami. Môže ísť o elektromagnetické, zvukové a svetelné vibrácie, ktoré sú neoddeliteľne spojené s viditeľný svet, interagovať s ním a ovplyvňovať ho. Takýmito procesmi a vplyvmi sa už dlho zaoberali rôzni vedci, ktorí odvodili základné zákonitosti, ktoré sú aktuálne dodnes. Jednou zo široko používaných foriem interakcie medzi hmotou a vlnami je difrakcia, ktorej štúdium viedlo k vzniku takého zariadenia, ako je difrakčná mriežka, ktorá je široko používaná v zariadeniach na ďalší výskum. vlnové žiarenie a doma.
Pojem difrakcia
Difrakcia je proces svetla, zvuku a iných vĺn, ktoré sa ohýbajú okolo akejkoľvek prekážky, s ktorou sa stretávajú na ich ceste. Všeobecnejšie možno tento pojem nazvať akoukoľvek odchýlkou šírenia vĺn od zákonitostí geometrická optika vyskytujúce sa v blízkosti prekážok. Vďaka fenoménu difrakcie sa vlny dostávajú do oblasti geometrických tieňov, obchádzajú prekážky, prenikajú cez malé otvory v obrazovkách atď. Môžete napríklad jasne počuť zvuk, keď ste za rohom domu, v dôsledku toho, že zvuková vlna prechádza okolo neho. Difrakcia svetelných lúčov sa prejavuje tým, že plocha tieňa nezodpovedá priechodnému otvoru alebo existujúcej prekážke. Práve na tomto jave je založený princíp činnosti difrakčnej mriežky. Preto je štúdium týchto pojmov od seba neoddeliteľné.
Koncept difrakčnej mriežky
Difrakčná mriežka je optický produkt, ktorý je periodická štruktúra, skladajúci sa z Vysoké číslo veľmi úzke štrbiny oddelené nepriehľadnými medzerami.
Ďalšou verziou tohto zariadenia je sada paralelných mikroskopických ťahov rovnakého tvaru aplikovaných na konkávny alebo plochý optický povrch s rovnakým daný krok. Keď svetelné vlny dopadajú na mriežku, dochádza k procesu redistribúcie čela vlny v priestore, čo je spôsobené javom difrakcie. Teda biele svetlo rozkladá sa na samostatné vlny s rôznou dĺžkou, ktorá závisí od spektrálne charakteristiky difrakčná mriežka. Najčastejšie sa na prácu s viditeľným rozsahom spektra (s vlnovou dĺžkou 390-780 nm) používajú zariadenia, ktoré majú od 300 do 1600 čiar na milimeter. V praxi mriežka vyzerá ako plochý sklenený alebo kovový povrch s hrubými drážkami (ťahmi) nanesenými v určitom intervale, ktoré neprepúšťajú svetlo. Pomocou sklenených mriežok sa pozorovania vykonávajú v prechádzajúcom aj odrazenom svetle, pomocou kovových mriežok - iba v odrazenom svetle.
Typy mriežok
Ako už bolo uvedené, podľa materiálu použitého pri výrobe a vlastností použitia sa rozlišujú reflexné a priehľadné difrakčné mriežky. Prvá zahŕňa zariadenia, ktoré sú kovové zrkadlový povrch s aplikovanými ťahmi, ktoré slúžia na pozorovania v odrazenom svetle. V priehľadných mriežkach sú ťahy aplikované na špeciálny optický povrch, ktorý prenáša lúče (ploché alebo konkávne), alebo sú úzke štrbiny vyrezané v nepriehľadnom materiáli. Štúdie s použitím takýchto zariadení sa vykonávajú v prechádzajúcom svetle. Mihalnice sú príkladom hrubej difrakčnej mriežky v prírode. Pri pohľade cez prižmúrené očné viečka možno v určitom bode vidieť spektrálne čiary.
Princíp fungovania
Činnosť difrakčnej mriežky je založená na fenoméne difrakcie svetelnej vlny, ktorá sa pri prechode systémom priehľadných a nepriehľadných oblastí rozdelí na samostatné lúče. koherentné svetlo. Pri ťahoch podliehajú difrakcii. A navzájom si prekážajú. Každá vlnová dĺžka má svoj vlastný difrakčný uhol, takže biele svetlo sa rozkladá na spektrum.
Rozlíšenie difrakčnej mriežky
Keďže ide o optické zariadenie používané v spektrálnych prístrojoch, má množstvo charakteristík, ktoré určujú jeho použitie. Jednou z týchto vlastností je rozlišovacia schopnosť, ktorá spočíva v možnosti samostatného pozorovania dvoch spektrálne čiary s podobnými vlnovými dĺžkami. Zvýšenie tejto charakteristiky sa dosiahne zvýšením celkového počtu zdvihov prítomných v difrakčnej mriežke.
AT dobré zariadenie počet zdvihov na milimeter dosahuje 500, to znamená s Celková dĺžka mriežka 100 milimetrov, celkový počet úderov bude 50 000. Tento údaj pomôže dosiahnuť užšie maximá rušenia, čo umožní zvýrazniť blízke spektrálne čiary.
Aplikácia difrakčných mriežok
Pomocou tohto optického zariadenia môžete presne určiť vlnovú dĺžku, preto sa používa ako disperzný prvok v spektrálnych prístrojoch na rôzne účely. Na zvýraznenie sa používa difrakčná mriežka monochromatické svetlo(v monochromátoroch, spektrofotometroch a iných), ako optický snímač lineárnych alebo uhlových posunov (tzv. meracia mriežka), v polarizátoroch a optických filtroch, ako rozdeľovač lúčov v interferometri a tiež v antireflexných sklách.
V bežnom živote sa možno často stretnúť s príkladmi difrakčných mriežok. Rezanie CD možno považovať za najjednoduchšie z reflexných, pretože na ich povrchu je špirálovito nanesená stopa s rozstupom 1,6 mikrónu medzi otáčkami. Tretina šírky (0,5 μm) takejto stopy dopadá na priehlbinu (kde je zaznamenaná informácia), ktorá rozptyľuje dopadajúce svetlo a asi dve tretiny (1,1 μm) zaberá nedotknutý substrát schopný odrážať lúče. Preto je CD reflexná difrakčná mriežka s periódou 1,6 um. Ďalším príkladom takéhoto zariadenia sú hologramy. iný druh a oblasti použitia.
Výroba
Pre získanie kvalitnej difrakčnej mriežky je potrebné dodržať veľmi vysokú presnosť výroby. Chyba pri aplikácii aspoň jedného zdvihu alebo medzery vedie k okamžitému odmietnutiu produktu. Na výrobný proces sa používa špeciálny deliaci stroj s diamantovými frézami, ktorý je pripevnený k špeciálnemu masívnemu základu. Pred začatím procesu rezania mriežky musí toto zariadenie bežať 5 až 20 hodín v režime nečinnosti, aby sa stabilizovali všetky uzly. Výroba jednej difrakčnej mriežky trvá takmer 7 dní. Napriek tomu, že každý ťah sa aplikuje len za 3 sekundy. Mreže v tejto výrobe majú rovnobežné ťahy rovnomerne od seba vzdialené, pričom tvar prierezu závisí od profilu diamantovej frézy.
Moderné difrakčné mriežky pre spektrálne prístroje
V súčasnosti rozšírené Nová technológia ich výrobu formovaním interferenčného obrazca získaného laserovým žiarením na špeciálnych materiáloch citlivých na svetlo, nazývaných fotorezisty. V dôsledku toho sa vyrábajú produkty s holografickým efektom. Týmto spôsobom je možné aplikovať ťahy na rovný povrch, čím sa získa plochá difrakčná mriežka alebo konkávna sférická mriežka, ktorá poskytne konkávne zariadenie so zaostrovacím účinkom. Oba sa používajú pri navrhovaní moderných spektrálnych prístrojov.
Fenomén difrakcie je teda bežný v Každodenný život všade. To vedie k širokému používaniu napr tento proces zariadenia ako difrakčná mriežka. Môže sa stať buď súčasťou výskumných zariadení, alebo sa môže nachádzať v každodennom živote, napríklad ako základ holografických produktov.
1. Difrakcia svetla. Huygensov-Fresnelov princíp.
2. Difrakcia svetla štrbinou v rovnobežných lúčoch.
3. Difrakčná mriežka.
4. Difrakčné spektrum.
5. Charakteristika difrakčnej mriežky ako spektrálneho zariadenia.
6. Röntgenová difrakčná analýza.
7. Difrakcia svetla okrúhlym otvorom. rozlíšenie clony.
8. Základné pojmy a vzorce.
9. Úlohy.
V úzkom, ale najčastejšie používanom zmysle je difrakcia svetla ohybom svetelných lúčov okolo hranice nepriehľadné telá, prienik svetla do oblasti geometrického tieňa. Pri javoch spojených s difrakciou dochádza k výraznej odchýlke správania svetla od zákonov geometrickej optiky. (Difrakcia sa neprejavuje len pre svetlo.)
Difrakcia - vlnový jav, čo sa najzreteľnejšie prejaví v prípade, keď sú rozmery prekážky úmerné (rovnakého rádu) vlnovej dĺžke svetla. S krátkou dĺžkou viditeľné svetlo súvisí pomerne neskorá detekcia difrakcie svetla (16-17 storočí).
21.1. Difrakcia svetla. Huygensov-Fresnelov princíp
Difrakcia svetla nazývaný komplex javov, ktoré sú spôsobené jeho vlnová povaha a sú pozorované počas šírenia svetla v médiu s ostrými nehomogenitami.
Kvalitatívne vysvetlenie difrakcie poskytuje Huygensov princíp, ktorý ustanovuje spôsob konštrukcie vlnoplochy v čase t + Δt, ak je známa jeho poloha v čase t.
1. Podľa Huygensov princíp, každý bod čela vlny je stredom koherentných sekundárnych vĺn. Obálka týchto vĺn udáva polohu čela vlny v nasledujúcom časovom okamihu.
Vysvetlime si aplikáciu Huygensovho princípu na nasledujúcom príklade. Na bariéru s otvorom, ktorej predná strana je rovnobežná s bariérou (obr. 21.1), necháme dopadať rovinnú vlnu.
Ryža. 21.1. Vysvetlenie Huygensovho princípu
Každý bod čela vlny vyžarovaný otvorom slúži ako stred sekundárneho bodu sférické vlny. Obrázok ukazuje, že obal týchto vĺn preniká do oblasti geometrického tieňa, ktorého hranice sú vyznačené prerušovanou čiarou.
Huygensov princíp nehovorí nič o intenzite sekundárnych vĺn. Tento nedostatok odstránil Fresnel, ktorý doplnil Huygensov princíp o koncept interferencie sekundárnych vĺn a ich amplitúd. Takto doplnený Huygensov princíp sa nazýva Huygensov-Fresnelov princíp.
2. Podľa Huygensov-Fresnelov princíp veľkosť oscilácií svetla v určitom bode O je výsledkom interferencie v tomto bode koherentných sekundárnych vĺn emitovaných všetci prvkov vlnová plocha. Amplitúda každej sekundárnej vlny je úmerná ploche prvku dS, nepriamo úmerná vzdialenosti r k bodu O a s rastúcim uhlom klesá α medzi normálom n do prvku dS a smer do bodu O (obr. 21.2).
Ryža. 21.2. Emisia sekundárnych vĺn prvkami vlnoplochy
21.2. Štrbinová difrakcia v paralelných lúčoch
Výpočty súvisiace s uplatňovaním zásady Huygens-Fresnel, v všeobecný prípad sú zložité matematický problém. V niektorých prípadoch však mať vysoký stupeň symetria, zistenie amplitúdy výsledných kmitov môže byť vykonané algebraickým alebo geometrickým súčtom. Ukážme to na výpočte difrakcie svetla štrbinou.
Nechajte byt jednofarebný svetelná vlna, ktorého smer šírenia je kolmý na povrch štrbiny (obr. 21.3, a). Za štrbinu (rovnobežne s jej rovinou) umiestnime zbiehavú šošovku, v ohnisková rovina ktoré umiestnime clonu E. Všetky sekundárne vlny vyžarované z povrchu štrbiny v smere paralelný optická os šošovky (α = 0), dostanú sa do ohniska šošovky v rovnakej fáze. Preto sa v strede obrazovky (O) nachádza maximálne rušenie pre vlny akejkoľvek dĺžky. Hovorí sa tomu maximum nultého rádu.
Aby sme zistili povahu interferencie sekundárnych vĺn emitovaných v iných smeroch, rozdelíme povrch štrbiny na n identických zón (nazývajú sa Fresnelove zóny) a zvážime smer, pre ktorý je podmienka splnená:
kde b je šírka štrbiny a λ - dĺžka svetelnej vlny.
Lúče sekundárnych svetelných vĺn putujúce týmto smerom sa pretínajú v bode O.
Ryža. 21.3. Difrakcia jednou štrbinou: a - dráha lúča; b - rozdelenie intenzity svetla (f - ohnisková vzdialenosťšošovky)
Súčin bsina sa rovná rozdielu dráhy (δ) medzi lúčmi prichádzajúcimi z okrajov štrbiny. Potom rozdiel v dráhe lúčov prichádzajúcich z susedný Fresnelove zóny sa rovnajú λ/2 (pozri vzorec 21.1). Takéto lúče sa pri interferencii navzájom rušia, pretože majú rovnaké amplitúdy a opačné fázy. Zoberme si dva prípady.
1) n = 2k je párne číslo. V tomto prípade dochádza k párovému vyhasnutiu lúčov zo všetkých Fresnelových zón a v bode O“ je pozorované minimum interferenčného obrazca.
Minimum intenzita počas štrbinovej difrakcie sa pozoruje pre smery lúčov sekundárnych vĺn, ktoré spĺňajú podmienku
Volá sa celé číslo k minimálna objednávka.
2) n = 2k - 1 - nepárne číslo. V tomto prípade zostane žiarenie jednej Fresnelovej zóny nezhášané a v bode O“ bude pozorované maximum interferenčného obrazca.
Maximum intenzity počas štrbinovej difrakcie sa pozoruje pre smery lúčov sekundárnych vĺn, ktoré spĺňajú podmienku:
Volá sa celé číslo k maximálna objednávka. Pripomeňme, že pre smer α = 0 máme maximálne nulové poradie.
Zo vzorca (21.3) vyplýva, že s narastajúcou vlnovou dĺžkou svetla sa zväčšuje uhol, pri ktorom je pozorované maximum rádu k > 0. To znamená, že pre rovnaké k je fialový pruh najbližšie k stredu obrazovky a červený je najďalej.
Na obrázku 21.3 b zobrazuje rozloženie intenzity svetla na obrazovke v závislosti od vzdialenosti od jej stredu. Hlavná časť svetelnej energie je sústredená v centrálnom maxime. S nárastom rádu maxima jeho intenzita rýchlo klesá. Výpočty ukazujú, že I 0:I 1:I 2 = 1:0,047:0,017.
Ak je štrbina osvetlená bielym svetlom, tak centrálne maximum bude na obrazovke biele (je spoločné pre všetky vlnové dĺžky). Bočné maximá budú pozostávať z farebných pásov.
Na žiletke možno pozorovať jav podobný štrbinovej difrakcii.
21.3. Difrakčná mriežka
V prípade štrbinovej difrakcie sú intenzity maxím rádu k > 0 také nevýznamné, že ich nemožno použiť na riešenie praktických úloh. Preto sa používa ako spektrálny prístroj difrakčná mriežka,čo je systém paralelných rovnako vzdialených slotov. Difrakčnú mriežku je možné získať nanesením nepriehľadných ťahov (škrabancov) na planparalelnú sklenenú platňu (obr. 21.4). Priestor medzi ťahmi (štrbinami) prepúšťa svetlo.
Ťahy sa nanášajú na povrch mriežky diamantovou frézou. Ich hustota dosahuje 2000 úderov na milimeter. V tomto prípade môže byť šírka roštu až 300 mm. Celkový počet mriežkových slotov je označený N.
Nazýva sa vzdialenosť d medzi stredmi alebo okrajmi susedných štrbín konštantný (obdobie) difrakčná mriežka.
Difrakčný obrazec na mriežke je definovaný ako výsledok vzájomnej interferencie vĺn vychádzajúcich zo všetkých štrbín.
Dráha lúčov v difrakčnej mriežke je znázornená na obr. 21.5.
Na mriežku nech dopadne rovinná monochromatická svetelná vlna, ktorej smer šírenia je kolmý na rovinu mriežky. Potom povrchy štrbín patria k rovnakej vlnovej ploche a sú zdrojom koherentných sekundárnych vĺn. Zvážte sekundárne vlny, ktorých smer šírenia spĺňa podmienku
Po prechode šošovkou sa lúče týchto vĺn pretnú v bode O.
Súčin dsina sa rovná rozdielu dráhy (δ) medzi lúčmi prichádzajúcimi z okrajov susedných slotov. Keď je splnená podmienka (21.4), sekundárne vlny dorazia do bodu O" v rovnakej fáze a na obrazovke sa zobrazí maximum interferenčných vzorov. Zavolajú sa maximálne splnené podmienky (21.4). hlavné maximá objednávky k. Volá sa samotná podmienka (21.4). základný vzorec difrakčnej mriežky.
Major Highs počas mriežky sa pozoruje difrakcia pre smery lúčov sekundárnych vĺn, ktoré spĺňajú podmienku: dsinα = ± κ λ; k = 0,1,2,...
Ryža. 21.4. Prierez difrakčnej mriežky (a) a jej symbol(b)
Ryža. 21.5. Difrakcia svetla na difrakčnej mriežke
Z mnohých dôvodov, ktoré tu nie sú zohľadnené, existujú (N - 2) dodatočné maximá medzi hlavnými maximami. Pri veľkom počte štrbín je ich intenzita zanedbateľná a celý priestor medzi hlavnými maximami pôsobí tmavo.
Podmienka (21.4), ktorá určuje polohy všetkých hlavných maxím, nezohľadňuje difrakciu jedinou štrbinou. Môže sa stať, že pre niektorý smer stav maximálne pre mriežku (21.4) a podmienku minimálne pre medzeru (21.2). V tomto prípade príslušné hlavné maximum nevzniká (formálne existuje, ale jeho intenzita je nulová).
Ako ďalšie čísloštrbiny v difrakčnej mriežke (N), čím viac svetelnej energie cez mriežku prejde, tým intenzívnejšie a ostrejšie budú maximá. Obrázok 21.6 ukazuje grafy rozloženia intenzity získané z mriežok s rôznym počtom štrbín (N). Periódy (d) a šírky štrbín (b) sú rovnaké pre všetky rošty.
Ryža. 21.6. Distribúcia intenzity pre rôzne hodnoty N
21.4. Difrakčné spektrum
Zo základného vzorca difrakčnej mriežky (21.4) je vidieť, že difrakčný uhol α, pri ktorom sa tvoria hlavné maximá, závisí od vlnovej dĺžky dopadajúceho svetla. Preto sa na rôznych miestach obrazovky získajú maximá intenzity zodpovedajúce rôznym vlnovým dĺžkam. To umožňuje použiť mriežku ako spektrálny prístroj.
Difrakčné spektrum- spektrum získané pomocou difrakčnej mriežky.
Keď biele svetlo dopadne na difrakčnú mriežku, všetky maximá, okrem centrálneho, sa rozložia na spektrum. Poloha maxima rádu k pre svetlo s vlnovou dĺžkou λ je daná vzťahom:
Čím dlhšia je vlnová dĺžka (λ), tým ďalej od stredu je k-té maximum. Preto bude fialová oblasť každého hlavného maxima smerovať do stredu difrakčný obrazec, a červená - vonku. Všimnite si, že keď sa biele svetlo rozkladá hranolom, fialové lúče sú silnejšie vychýlené.
zapisovanie základný vzorec mriežka (21.4), sme naznačili, že k je celé číslo. Aký veľký môže byť? Odpoveď na túto otázku je daná nerovnosťou |sinα|< 1. Из формулы (21.5) найдем
kde L je šírka mriežky a N je počet ťahov.
Napríklad pre mriežku s hustotou 500 čiar na mm je d = 1/500 mm = 2x10 -6 m. Pre zelené svetlo s λ = 520 nm = 520x10 -9 m dostaneme k< 2х10 -6 /(520 х10 -9) < 3,8. Таким образом, для такой решетки (весьма средней) порядок наблюдаемого максимума не превышает 3.
21.5. Charakteristika difrakčnej mriežky ako spektrálneho prístroja
Základný vzorec difrakčnej mriežky (21.4) umožňuje určiť vlnovú dĺžku svetla meraním uhla α zodpovedajúceho polohe k-tého maxima. Difrakčná mriežka teda umožňuje získať a analyzovať spektrá komplexného svetla.
Spektrálne charakteristiky mriežky
Uhlový rozptyl - hodnota, rovný pomeru zmena uhla, pri ktorom sa pozoruje difrakčné maximum, na zmenu vlnovej dĺžky:
kde k je rád maxima, α -
uhol, pod ktorým sa pozoruje.
Uhlový rozptyl je vyšší, tým vyšší väčší poriadok k spektrum a ako kratšie obdobie mriežky (d).
Rozhodnutie(rozlišovacia schopnosť) difrakčnej mriežky - hodnota, ktorá charakterizuje jej schopnosť dávať
kde k je rád maxima a N je počet mriežkových čiar.
Zo vzorca je vidieť, že úzke čiary, ktoré sa spájajú v spektre prvého rádu, možno vnímať oddelene v spektrách druhého alebo tretieho rádu.
21.6. Röntgenová difrakčná analýza
Základný vzorec difrakčnej mriežky možno použiť nielen na určenie vlnovej dĺžky, ale aj na riešenie inverzný problém- zistenie konštanty difrakčnej mriežky zo známej vlnovej dĺžky.
Štrukturálnu mriežku kryštálu možno považovať za difrakčnú mriežku. Ak prúd röntgenových lúčov smeruje na jednoduchú kryštálovú mriežku pod určitým uhlom θ (obr. 21.7), potom sa budú difraktovať, keďže vzdialenosť medzi rozptylovými centrami (atómami) v kryštáli zodpovedá
vlnová dĺžka röntgenových lúčov. Ak je fotografická platňa umiestnená v určitej vzdialenosti od kryštálu, zaznamená interferenciu odrazených lúčov.
kde d je medzirovinná vzdialenosť v kryštáli, θ je uhol medzi rovinou
Ryža. 21.7. Difrakcia röntgenových lúčov na jednoduchom kryštálová mriežka; bodky označujú usporiadanie atómov
kryštál a dopadajúci lúč röntgenového žiarenia (uhol pohľadu), λ - vlnová dĺžka röntgenového žiarenia. Volá sa vzťah (21.11). Bragg-Wulfov stav.
Ak je známa vlnová dĺžka röntgenového žiarenia a je zmeraný uhol θ zodpovedajúci podmienke (21.11), potom možno určiť medzirovinnú (medziatómovú) vzdialenosť d. Toto je založené na röntgenovej difrakčnej analýze.
Röntgenová difrakčná analýza - metóda na určenie štruktúry látky štúdiom vzorov röntgenovej difrakcie na skúmaných vzorkách.
Röntgenové difrakčné obrazce sú veľmi zložité, pretože kryštál je trojrozmerný objekt a röntgenové lúče sa môže difraktovať v rôznych rovinách pod rôzne uhly. Ak je látkou monokryštál, potom je difrakčný obrazec striedaním tmavých (osvetlených) a svetlých (neexponovaných) škvŕn (obr. 21.8, a).
V prípade, že látka je zmesou veľkého počtu veľmi malých kryštálov (ako v kove alebo prášku), objaví sa séria krúžkov (obr. 21.8, b). Každý krúžok zodpovedá difrakčnému maximu určitý poriadok k, zatiaľ čo rádiografia je vytvorená vo forme kruhov (obr. 21.8, b).
Ryža. 21.8. Röntgenový vzor pre monokryštál (a), Röntgenový vzor pre polykryštál (b)
Röntgenová difrakčná analýza sa používa aj na štúdium štruktúr biologických systémov. Touto metódou bola napríklad stanovená štruktúra DNA.
21.7. Difrakcia svetla kruhovým otvorom. Rozlíšenie clony
Na záver sa zamyslime nad otázkou difrakcie svetla okrúhlym otvorom, ktorá je veľmi praktická. Takýmito otvormi sú napríklad zrenica oka a šošovka mikroskopu. Nechajte svetlo z bodového zdroja dopadať na šošovku. Šošovka je otvor, ktorý len prepúšťa časť svetelná vlna. V dôsledku difrakcie na obrazovke umiestnenej za šošovkou sa objaví difrakčný obrazec znázornený na obr. 21.9, a.
Čo sa týka medzery, intenzity bočných maxím sú malé. Centrálne maximum vo forme jasného kruhu (difrakčného bodu) je obrazom svetelného bodu.
Priemer difrakčnej škvrny je určený vzorcom:
kde f je ohnisková vzdialenosť šošovky a d je jej priemer.
Ak svetlo z dvoch bodových zdrojov dopadá na otvor (membránu), potom v závislosti od uhlovej vzdialenosti medzi nimi (β) ich difrakčné škvrny možno vnímať oddelene (obr. 21.9, b) alebo zlúčiť (obr. 21.9, c).
Uvádzame bez odvodenia vzorec, ktorý poskytuje samostatný obraz blízkych bodových zdrojov na obrazovke (rozlíšenie membrány):
kde λ je vlnová dĺžka dopadajúceho svetla, d je priemer otvoru (diafragmy), β je uhlová vzdialenosť medzi zdrojmi.
Ryža. 21.9. Difrakcia kruhovým otvorom z dvoch bodových zdrojov
21.8. Základné pojmy a vzorce
Koniec stola
21.9. Úlohy
1. Vlnová dĺžka svetla dopadajúceho na štrbinu kolmo na jej rovinu zapadá do šírky štrbiny 6-krát. Pod akým uhlom bude vidieť 3. difrakčné minimum?
2. Určte periódu mriežky so šírkou L = 2,5 cm a N = 12500 čiar. Svoju odpoveď napíšte v mikrometroch.
Riešenie
d = L/N = 25 000 um/12 500 = 2 um. odpoveď: d = 2 um.
3. Aká je konštanta difrakčnej mriežky, ak je červená čiara (700 nm) v spektre 2. rádu viditeľná pod uhlom 30°?
4. Difrakčná mriežka obsahuje N = 600 čiar na L = 1 mm. Nájsť najväčší poriadok spektrum pre svetlo s vlnovou dĺžkou λ = 600 nm.
5. Oranžové svetlo s vlnovou dĺžkou 600 nm a zelené svetlo s vlnovou dĺžkou 540 nm prechádzajú cez difrakčnú mriežku s 4000 čiarami na centimeter. Aká je uhlová vzdialenosť medzi oranžovým a zeleným maximom: a) prvého rádu; b) tretieho rádu?
Δα \u003d α op - α z \u003d 13,88 ° - 12,47 ° \u003d 1,41 °.
6.
Nájdite najvyšší rád spektra pre žltú sodíkovú čiaru λ = 589 nm, ak je mriežková konštanta d = 2 μm.
Riešenie
Dajme d a λ na rovnaké jednotky: d = 2 µm = 2000 nm. Vzorcom (21.6) zistíme k< d/λ = 2000/ 589 = 3,4. odpoveď: k = 3.
7. Na štúdium svetelného spektra v oblasti 600 nm sa používa difrakčná mriežka s N = 10 000 štrbín. Nájdite minimálny rozdiel vlnových dĺžok, ktorý je možné zistiť takouto mriežkou pri pozorovaní maxima druhého rádu.
Dôležitú úlohu v aplikovanej optike zohrávajú javy difrakcie štrbinovými otvormi s rovnobežnými okrajmi. V tomto prípade použitie difrakcie svetla jednou štrbinou praktické účelyťažké kvôli slabej viditeľnosti difrakčného obrazca. Difrakčné mriežky sú široko používané.
Difrakčná mriežka- spektrálny prístroj slúžiaci na rozklad svetla na spektrum a meranie vlnovej dĺžky. K dispozícii sú priehľadné a reflexné mriežky. Difrakčná mriežka je súbor veľkého počtu paralelných ťahov rovnaký tvar aplikovaný na rovný alebo konkávny leštený povrch v rovnakej vzdialenosti od seba.
V priehľadnej plochej difrakčnej mriežke (obr. 17.22) je šírka priehľadného ťahu a, nepriehľadná šírka medzery - b. Zavolá sa hodnota \(d = a + b = \frac(1)(N) \). konštanta (perióda) difrakčnej mriežky, kde N je počet zdvihov na jednotku dĺžky mriežky.
Nechajte rovinnú monochromatickú vlnu dopadať normálne k rovine mriežky (obr. 17.22). Podľa Huygens-Fresnelovho princípu je každý slot zdrojom sekundárnych vĺn, ktoré sa môžu navzájom rušiť. Výsledný difrakčný obrazec je možné pozorovať v ohniskovej rovine šošovky, na ktorú dopadá difraktovaný lúč.
Predpokladajme, že svetlo je ohýbané štrbinami pod uhlom \(\varphi.\) Keďže štrbiny sú v rovnakej vzdialenosti od seba, rozdiely v dráhe lúčov prichádzajúcich z dvoch susedných štrbín pre týmto smerom\(\varphi\) bude rovnaký v rámci celej difrakčnej mriežky:
\(\Delta = CF = (a+b)\sin \varphi = d \sin \varphi .\)
V tých smeroch, pre ktoré sa dráhový rozdiel rovná párnemu počtu polvln, sa pozoruje interferenčné maximum. Naopak, pre tie smery, kde sa dráhový rozdiel rovná nepárnemu počtu polovičných vĺn, sa pozoruje interferenčné minimum. Teda v smeroch, pre ktoré uhly \(\varphi\) spĺňajú podmienku
\(d \sin \varphi = m \lambda (m = 0,1,2, \ldots),\)
pozorujú sa hlavné maximá difrakčného obrazca. Tento vzorec sa často nazýva vzorec difrakčnej mriežky. V ňom sa m nazýva poradie hlavného maxima. Medzi hlavnými maximami sú (N - 2) slabé sekundárne maximá, ale na pozadí jasných hlavných maxím sú prakticky neviditeľné. S nárastom počtu úderov N (shells) sú hlavné maximá, ktoré zostávajú na rovnakých miestach, čoraz ostrejšie.
Pri pozorovaní difrakcie v nemonochromatickom (bielom) svetle sú zafarbené všetky hlavné maximá okrem nulového centrálneho maxima. To sa vysvetľuje skutočnosťou, že, ako je možné vidieť zo vzorca \(\sin \varphi = \frac(m \lambda)(d),\), rôzne vlnové dĺžky zodpovedajú rôznym uhlom, pri ktorých sa pozorujú interferenčné maximá. Dúhový pás obsahujúci vo všeobecnom prípade sedem farieb - od fialovej po červenú (počítané od centrálneho maxima), sa nazýva difrakčné spektrum.
Šírka spektra závisí od mriežkovej konštanty a zväčšuje sa s klesaním d. Maximálne poradie spektra sa určí z podmienky \(~\sin \varphi \le 1,\) t.j. \(m_(max) = \frac(d)(\lambda) = \frac(1)(N\lambda).\)
Literatúra
Aksenovič L. A. Fyzika v stredná škola: Teória. Úlohy. Testy: Proc. príspevok pre inštitúcie poskytujúce všeobecné. prostredia, výchova / L. A. Aksenovič, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K. S. Farino. - Minsk: Adukatsia i vykhavanne, 2004. - S. 517-518.
DIFRAKČNÁ MRIEŽKA, súbor veľkého množstva pravidelne usporiadaných prvkov (ťahy, štrbiny, drážky, výstupky), na ktorých sa ohýba svetlo. Difrakčná mriežka je schopná rozložiť na ňu dopadajúce svetlo na spektrum, preto sa používa v spektrálnych prístrojoch ako disperzný prvok. Typicky sa ťahy aplikujú na sklenený alebo kovový, plochý alebo konkávny povrch. Ťahy s profilom, ktorý je pre danú mriežku konštantný, sa opakujú v rovnakom intervale d, ktorý sa nazýva perióda difrakčnej mriežky. Existujú transmisné a reflexné difrakčné mriežky, ktoré sa v závislosti od toho, aké zmeny - amplitúda alebo fáza svetelnej vlny, delia na amplitúdu a fázu. Najjednoduchšia transmisná amplitúdová difrakčná mriežka je rad štrbín v nepriehľadnej obrazovke (obrázok 1, a), reflexná amplitúdová difrakčná mriežka je systém ťahov aplikovaných na plochú resp. konkávne zrkadlo(Obrázok 1, b). Fázová difrakčná mriežka môže mať formu profilovanej sklenenej dosky (transmisná difrakčná mriežka, obrázok 1, c) alebo profilovaného zrkadla (reflexná difrakčná mriežka, obrázok 1, d). Moderné prístroje využívajú hlavne reflexné fázové difrakčné mriežky.
Keď monochromatický kolimovaný lúč svetla s vlnovou dĺžkou λ pod uhlom α dopadá na difrakčnú mriežku s periódou d (obrázok 2), pozostávajúcu zo štrbín šírky b, oddelených nepriehľadnými medzerami, dochádza k interferencii sekundárnych vĺn vychádzajúcich z rôznych štrbín. . V dôsledku toho sa po zaostrení na obrazovke vytvoria maximá intenzity, ktorých poloha je určená rovnicou d(sin α + sin β) = mλ, kde β je uhol medzi normálou k difrakčnej mriežke a smerom šírenie difrakčného lúča (difrakčný uhol); m = 0, ±1, ±2, ±3, ... je počet vlnových dĺžok, o ktoré vlna z niektorého prvku difrakčnej mriežky zaostáva za vlnou vychádzajúcou zo susedného prvku mriežky (alebo pred ním). Monochromatické lúče súvisiace s rôzne hodnoty m, sa nazývajú rádom spektra a obrazy vstupnej štrbiny, ktoré vytvárajú, sa nazývajú spektrálne čiary M 1 . Všetky rády zodpovedajúce kladnému a zápornému m sú symetrické vzhľadom na nulu. Čím viac štrbín má difrakčná mriežka, tým užšie a ostrejšie sú spektrálne čiary. Ak biele svetlo dopadne na difrakčnú mriežku, potom každá vlnová dĺžka bude mať svoju vlastnú sadu spektrálnych čiar M 2, to znamená, že žiarenie sa rozloží na spektrá podľa počtu možné hodnoty m. Relatívna intenzitačiar je určená distribučnou funkciou energie z jednotlivých štrbín.
Hlavnými charakteristikami difrakčnej mriežky sú uhlová disperzia a rozlíšenie. Uhlová disperzia dβ/dλ = m/dcos β charakterizuje stupeň uhlovej separácie lúčov s rôznymi vlnovými dĺžkami. Rozlišovacia schopnosť R difrakčnej mriežky, ktorá charakterizuje minimálny interval vlnových dĺžok δλ, ktorý môže daná difrakčná mriežka oddeliť, je určená výrazom R = λ/δλ = mN = Nd(sin α + sin β)/λ (N je počet čiar mriežky). O dané uhly rozlíšenie je možné zvýšiť len zväčšením šírky celej Nd difrakčnej mriežky. Oblasť disperzie difrakčnej mriežky, teda hodnota spektrálneho intervalu Δλ, v ktorej sa spektrum daného rádu neprekrýva so spektrami susedných rádov, spĺňa vzťah Δλ = λ/m.
Difrakčné mriežky používané na prevádzku v rôznych oblastiach spektrum, líšia sa veľkosťou, tvarom, profilom úderov, ich frekvenciou (od 6000 úderov/mm v RTG oblasti po 0,25 úderov/mm v infračervenom). Podľa spôsobu výroby sa difrakčné mriežky delia na drážkované (originálne), repliky (kópie z originálnych difrakčných mriežok) a holografické. Originálne ryhované difrakčné mriežky sú vyrobené pomocou špeciálneho deliaceho stroja s diamantovou frézou, ktorej profil určuje tvar ťahu. Výroba replík spočíva v získaní odtlačkov difrakčnej mriežky na plasty s následným nanesením reflexnej kovovej vrstvy. Pri výrobe holografickej difrakčnej mriežky na fotocitlivom materiáli sa zaznamenáva interferencia dvoch koherentných laserových lúčov.
Difrakčné mriežky sa používajú nielen v spektrografoch. Používajú sa ako selektívne odrážajúce laserové zrkadlá s laditeľnou frekvenciou žiarenia, ako aj v zariadeniach, ktoré zabezpečujú kompresiu svetelných impulzov.
Na správu parametrov laserové žiarenie používajú sa fázové mriežky, čo sú pravidelné oblasti kompresie a zriedenia v kvapalinách alebo priehľadné pevné látky tvorené excitáciou ultrazvukových vĺn v nich.
Lit .: Narodený M., Wolf E. Základy optiky. 2. vyd. M., 1973; Lebedeva VV Experimentálna optika. 3. vyd. M., 1994; Achmanov S. A., Nikitin S. Yu. fyzická optika. 2. vyd. M., 2004; Sivukhin D.V. Všeobecný kurz fyzika. 3. vyd. M., 2006. zväzok 4: Optika.
Mriežka na boku vyzerá takto.
Nájdite tiež uplatnenie reflexné mriežky, ktoré sa získavajú nanášaním tenkých ťahov na leštený kovový povrch diamantovou frézou. Výtlačky na želatíne alebo plaste po takomto gravírovaní sa nazývajú repliky, ale takéto difrakčné mriežky sú zvyčajne Nízka kvalita a preto je ich použitie obmedzené. Za dobré reflexné mriežky sa považujú tie, ktorých celková dĺžka je cca 150 mm, s Celkom zdvihy - 600 ks/mm.
Hlavnými charakteristikami difrakčnej mriežky sú celkový početťahy N, hustota šrafovania n (počet zdvihov na 1 mm) a obdobie(konštanta) mriežky d, ktorú možno nájsť ako d = 1/n.
Mriežka je osvetlená jedným čelom vlny a jej N priehľadných ťahov sa zvyčajne považuje za N koherentné zdroje.
Ak si spomíname na jav rušenie z mnohých rovnakých svetelných zdrojov ľahká intenzita vyjadruje sa podľa vzoru:
kde i 0 je intenzita svetelnej vlny, ktorá prešla jednou štrbinou
Na základe konceptu maximálna intenzita vĺn získané z podmienky:
β = mπ pre m = 0, 1, 2… atď.
.
Poďme ďalej od pomocný roh β na priestorový zorný uhol Θ a potom:
(π d sinΘ)/ λ = m π,
Hlavné maximá sa objavia za podmienky:
sinΘ m = m λ/d, pri m = 0, 1, 2… atď.
intenzita svetla v hlavné maximá možno nájsť podľa vzorca:
Ja som \u003d N 2 i 0.
Preto je potrebné vyrábať mriežky s malou periódou d, potom je možné získať veľké uhly rozptylu lúčov a široký difrakčný obrazec.
Napríklad:
Pokračovanie v predchádzajúcom príklad Uvažujme prípad, keď sa v prvom maxime červené lúče (λ cr = 760 nm) odchyľujú o uhol Θ k = 27 ° a fialové (λ f = 400 nm) sa odchyľujú o uhol Θ f = 14 ° .
Je vidieť, že pomocou difrakčnej mriežky je možné merať vlnová dĺžka jednej alebo druhej farby. Aby ste to dosiahli, stačí poznať periódu mriežky a zmerať uhol, o ktorý sa lúč odchýlil, zodpovedajúci požadovanému svetlu.
