Vzmetno nihalo dela majhne nihaje. A

Vzmetno nihalo je materialna točka z maso, pritrjena na absolutno elastično breztežno vzmet s togostjo . Obstajata dva najpreprostejša primera: vodoravni (slika 15, A) in navpično (slika 15, b) nihala.

A) Horizontalno nihalo(slika 15,a). Ko se tovor premika
iz ravnotežnega položaja po količini deluje nanj v vodoravni smeri vračanje elastična sila
(Hookov zakon).

Predpostavlja se vodoravna podpora, po kateri drsi tovor
med svojimi vibracijami je popolnoma gladka (brez trenja).

b) Navpično nihalo(Slika 15, b). Za ravnotežni položaj je v tem primeru značilen pogoj:

kje - velikost elastične sile, ki deluje na breme
ko je vzmet statično raztegnjena za pod vplivom gravitacije bremena
.

Slika 15. Vzmetno nihalo: A– vodoravno in b– navpično

Če vzmet raztegnete in sprostite obremenitev, bo začela nihati navpično. Če je premik v nekem trenutku
, potem bo elastična sila zdaj zapisana kot
.

V obeh obravnavanih primerih vzmetno nihalo izvaja harmonična nihanja s periodo

(27)

in ciklično frekvenco

. (28)

Na primeru vzmetnega nihala lahko sklepamo, da so harmonična nihanja gibanje, ki ga povzroča sila, ki narašča sorazmerno s premikom . torej če je obnovitvena sila podobna Hookovemu zakonu
(dobila je imekvazielastična sila ), potem mora sistem izvajati harmonična nihanja. V trenutku prehoda ravnotežnega položaja na telo ne deluje povratna sila, vendar telo po vztrajnosti preide ravnotežni položaj in povratna sila spremeni smer v nasprotno.

Matematično nihalo

Slika 16.

, ki povzroča majhna nihanja pod vplivom gravitacije (slika 16).
Nihanje takega nihala pri majhnih odklonskih kotih (ki ne presega 5º) se lahko šteje za harmonično in ciklično frekvenco:

, (29)

matematično nihalo

. (30)

in obdobje:

2.3. Energija telesa med harmoničnimi nihanji Energija sporoča med začetnim potiskom, se bo periodično transformirala: potencialna energija deformirane vzmeti se bo spremenila v kinetično energijo gibljivega bremena in nazaj.

Naj vzmetno nihalo izvaja harmonična nihanja z začetno fazo
, tj.
(Slika 17).

Slika 17. Konservatorski zakon mehanska energija

ko vzmetno nihalo niha

pri največje odstopanje obremenitev iz ravnotežnega položaja, skupna mehanska energija nihala (energija deformirane vzmeti s togostjo ) je enako
.
) Pri prehodu ravnotežnega položaja ( potencialna energija
.

vzmet bo postala enaka nič, skupna mehanska energija nihajnega sistema pa bo določena kot

Slika 18 prikazuje grafe odvisnosti kinetične, potencialne in skupne energije v primerih, ko so harmonična nihanja opisana s trigonometričnima funkcijama sinusa (črtkana črta) ali kosinusa (polna črta).

Slika 18. Grafi časovne odvisnosti kinet

in potencialna energija med harmoničnimi nihanji

Iz grafov (slika 18) je razvidno, da je frekvenca spreminjanja kinetične in potencialne energije dvakrat večja od lastne frekvence harmoničnih nihanj.

kjer je k togost vzmeti. Ko je prosto mehanske vibracije kinetična in potencialna energija se periodično spreminjata. Pri največjem odstopanju telesa od ravnotežnega položaja njegova hitrost in s tem kinetična energija izničita. V tem položaju doseže potencialna energija nihajočega telesa največja vrednost

. Za obremenitev vodoravne vzmeti je potencialna energija energija elastične deformacije vzmeti. Ko gre telo pri gibanju skozi ravnotežni položaj, je njegova hitrost največja. V tem trenutku ima največjo kinetično in najmanjšo potencialno energijo. Povečanje kinetična energija nastane zaradi zmanjšanja potencialne energije. pri nadaljnje gibanje

potencialna energija začne naraščati zaradi zmanjšanja kinetične energije itd.

Tako med harmoničnimi nihanji prihaja do periodične transformacije kinetične energije v potencialno energijo in obratno.

Če v nihajnem sistemu ni trenja, ostane celotna mehanska energija med prostim nihanjem nespremenjena.

Za vzmetno težo: Zagon telesa se izvaja z gumbom Start. Gumb Stop vam omogoča, da kadar koli ustavite postopek.

Grafično prikazuje razmerje med potencialno in kinetično energijo med nihanjem kadarkoli. Upoštevajte, da v odsotnosti slabljenja skupna energija nihajni sistem ostane nespremenjen, potencialna energija doseže maksimum z največjim odklonom telesa od ravnotežnega položaja, kinetična energija pa dobi največjo vrednost, ko telo preide ravnotežni položaj.

1. Delovanje na telo prožnostne sile, sorazmerne z odmikom telesa x iz ravnotežnega položaja in vedno usmerjene proti temu položaju.

2. Vztrajnost nihajočega telesa, zaradi katere se le-to ne ustavi v ravnotežnem položaju (ko prožnostna sila postane nič), ampak se giblje naprej v isti smeri.

Izraz za ciklično frekvenco je:

kjer je w ciklična frekvenca, k je togost vzmeti, m je masa.

Ta formula kaže, da frekvenca prostih nihanj ni odvisna od začetni pogoji in je popolnoma odločen lastne značilnosti sam nihajni sistem – v v tem primeru togost k in masa m.

Ta izraz določa obdobje prostega nihanja vzmetnega nihala.

Konec dela -

Ta tema spada v razdelek:

Hitrost potovanja Povprečna hitrost tal Trenutna hitrost/hitrost gibanja

Oddelek študija kinematike o kinematičnih točkah matematični opis gibanje materialne točke glavna naloga kinematike je.. glavna naloga mehanike je določiti položaj telesa v katerem koli trenutku.. mehansko gibanje To je sprememba položaja telesa v prostoru skozi čas glede na druga telesa.

Če potrebujete dodatni material na to temo ali niste našli tistega, kar ste iskali, priporočamo uporabo iskanja v naši bazi del:

Kaj bomo naredili s prejetim materialom:

Če vam je bilo to gradivo koristno, ga lahko shranite na svojo stran v družabnih omrežjih:

Vse teme v tem razdelku:

Energija elastičnega valovanja
vektor pretoka energije fizično polje; številčno enaka energiji

Maxwellov zakon porazdelitve molekul glede na hitrost toplotnega gibanja
Maxwellov zakon opisuje določena funkcija f(v), imenovana funkcija porazdelitve molekulskih hitrosti. Če območje molekulskih hitrosti razdelimo na majhne intervale, enake dv, potem

Toplota
Heat je eden od dveh znanih moderno naravoslovje, metode prenosa energije - merilo prenosa neurejenega gibanja. Količina prenesene energije se imenuje količina toplote.

Toplotni in hladilni stroji. Carnotov cikel
Carnotov cikel je idealen termodinamični cikel. Deluje Carnotov toplotni motor

Ko se v šoli dogajajo nihanja, jih ponazorimo z dvema preprostima primeroma: utež na vzmeti in matematično nihalo (torej konica na neraztegljivi niti) v gravitacijskem polju. V obeh primerih opazimo pomembno pravilnost v nihanjih: njihova perioda ni odvisna od amplitude - vsaj dokler je ta amplituda majhna - ampak je določena le mehanske lastnosti sistemi.

Sedaj pa združimo ta dva primera in razmislimo o nihanju uteži, obešene na raztegljivi vzmeti, v gravitacijskem polju (slika 1).

Zaradi poenostavitve zanemarimo tretjo dimenzijo in predpostavimo, da to vzmetno nihalo niha strogo v ravnini figure. V tem primeru se lahko utež (ki se prav tako šteje za točkovno utež) premika v navpični ravnini v kateri koli smeri in ne samo gor-dol ali levo-desno, kot je prikazano na sl. 2. Če pa se spet omejimo le na majhne odklone od ravnotežnega položaja, potem vodoravno in navpično nihanje se pojavljajo skoraj neodvisno, s svojimi obdobji Tx in T y.

Zdi se, da so ta nihanja popolnoma določena z različnimi silami in značilnosti sistema, potem so njihova obdobja lahko povsem poljubna in med seboj nikakor povezana. Izkazalo se je - ne!

Naloga

Dokaži da ima tako nihalo vedno periodo vodoravnih nihanj več obdobja navpično: T x > T y.

Namig

Težava vas morda sprva preseneti, saj se zdi, da ni nič dano, nekaj pa je treba dokazati. Ampak s tem ni nič narobe. Ko je problem formuliran na ta način, to pomeni, da lahko sami uvedete nekaj zapisov, ki jih potrebujete, z njimi izračunate, kar je potrebno, in nato pridete do zaključka, ki je že ni odvisno od teh vrednosti. Naredite to za to nalogo. Vzemite formule za obdobja nihanja, razmislite, katere količine vključujejo, in primerjajte obe periodi med seboj, tako da jih delite eno z drugo.

rešitev

Obdobje nihanja masnega boba m na ojačitveni vzmeti k in dolžina L 0 je

.

Ta formula se ne spremeni, tudi če je utež obešena v gravitacijskem polju s pospeškom prosti pad g. Seveda se bo ravnotežni položaj uteži premaknil navzdol za višino Δ L = mg/k- prav s tem raztezkom vzmeti elastična sila kompenzira silo težnosti. Toda obdobje navpičnih nihanj glede na to novo ravnotežno lego z raztegnjeno vzmetjo bo ostalo enako.

Perioda vodoravnih nihanj raztegnjenega nihala je izražena z gravitacijskim pospeškom g in njega poln dolžina L = L 0 +Δ L:

.

Prav zaradi dodatnega raztezanja v gravitacijskem polju ugotovimo, da

To je rešitev.

Pogovor

Kljub navidezni preprostosti je nihalo na vzmeti sistem, ki je precej bogat s pojavi. To je eden izmed najbolj preprosti primeri lep pojav - Fermijeva resonanca. To se skrči na: Na splošno, če utež nekako potegnemo nazaj in sprostimo, bo nihala navpično in vodoravno. Ti dve vrsti vibracij se preprosto prekrivata in se ne bosta motili. Če pa sta periodi vertikalnega in horizontalnega nihanja povezani z razmerjem Tx = 2T y, potem se bodo vodoravne in navpične vibracije, kot proti svoji volji, postopoma začele spreminjati druga v drugo, kot v animaciji na desni. Energija tresljajev se bo tako rekoč črpala iz navpičnih tresljajev v vodoravne in obratno.

Videti je takole: potegnete utež navzdol in jo sprostite. Sprva niha samo navzgor in navzdol, nato pa začne samostojno nihati vstran, za trenutek postane nihanje skoraj povsem vodoravno, nato pa se spet vrne v navpično. Presenetljivo se izkaže, da je strogo navpično nihanje nestabilno.

Razlaga tega izjemnega učinka, pa tudi čarobnega razmerja Tx:T y= 2:1, to je to. Označimo z x in l odstopanje uteži od ravnotežnega položaja (os l usmerjen navzgor). S takšnim odstopanjem se potencialna energija poveča za znesek

To je natančna formula, primerna je za vsa odstopanja, velika ali majhna. Ampak če x in l majhna, bistveno manj L, potem je izraz približno enak

plus drugi izrazi, ki vsebujejo še več visoke stopnje odstopanja. Količine uj in Ux- to so običajne potencialne energije, iz katerih se pridobivajo vertikalne in horizontalne vibracije. In tukaj je modro označena vrednost U xy je poseben dodatek, ki ustvarja interakcija med temi nihanji. Zahvaljujoč tej majhni interakciji vertikalne vibracije vplivajo na horizontalne vibracije in obratno. To postane popolnoma pregledno, če izračune nadaljujete in enačbo nihanja zapišete vodoravno in navpično:

kjer je notacija uvedena

Brez modrega aditiva bi imeli običajna neodvisna vertikalna in horizontalna nihanja s frekvencami ωy in ωx. Ta dodatek igra vlogo prisilna sila, dodatno zaziba tresljaje. Če frekvence ωy in ωx poljubne, potem ta majhna sila ne vodi do pomembnega učinka. Če pa relacija drži ωy = 2ωx, nastopi resonanca: gonilna sila za obe vrsti nihanj vsebuje komponento z enako frekvenco kot samo nihanje. Kot rezultat, ta sila počasi, a vztrajno zaniha eno vrsto vibracij in zatre drugo. Tako se horizontalne in vertikalne vibracije stekajo druga v drugo.

Dodatne lepote se pojavijo, če v tem primeru pošteno upoštevamo tretjo dimenzijo. Predvidevamo, da lahko utež stisne in raztegne vzmet navpično in niha kot nihalo v dveh vodoravnih smereh. Potem, ko je pogoj resonance izpolnjen, gledano od zgoraj, utež izpiše trajektorijo v obliki zvezde, kot je na primer na sl. 3. To se zgodi, ker ravnina nihanja ne miruje, ampak se vrti - vendar ne gladko, ampak kot v skokih. Medtem ko gre nihanje iz ene strani v drugo, ta ravnina bolj ali manj drži in do rotacije pride v tistem kratkem obdobju, ko je nihanje skoraj navpično. Bralce vabimo, da sami razmislijo, kaj so razlogi za takšno obnašanje in kaj določa kot zasuka letala. In tisti, ki se želite brezglavo poglobiti v to precej globoko nalogo, si lahko ogledate članek Stopenjska precesija resonančne nihajne vzmeti, ki ne le zagotavlja podrobna analiza problem, ampak tudi pripoveduje o njegovi zgodovini in povezanosti tega problema z drugimi vejami fizike, zlasti z atomsko fiziko.

Brezplačne vibracije so storjeni pod vplivom notranje sile sistem potem, ko je bil sistem odstranjen iz ravnotežnega položaja.

Da bi so se pojavile proste vibracije harmonični zakon, je potrebno, da je sila, ki teži k vrnitvi telesa v ravnotežni položaj, sorazmerna s premikom telesa iz ravnotežnega položaja in usmerjena v smeri, ki je nasprotna premiku (glej §2.1):

Moč katerega koli drugega fizična narava, ki izpolnjujejo ta pogoj, se imenujejo kvazielastičen .

Torej obremenitev neke mase m, pritrjen na ojačitveno vzmet k, katerih drugi konec je fiksno pritrjen (slika 2.2.1), predstavljajo sistem, ki je sposoben izvajati prosta harmonična nihanja brez trenja. Obremenitev vzmeti se imenuje linearna harmonika oscilator.

Krožno frekvenco ω 0 prostih nihanj tovora na vzmeti najdemo iz drugega Newtonovega zakona:

Ko je sistem vzmetne obremenitve nameščen vodoravno, se sila gravitacije, ki deluje na breme, kompenzira z reakcijsko silo podpore. Če je tovor obešen na vzmet, je sila težnosti usmerjena vzdolž črte gibanja bremena. V ravnotežnem položaju se vzmet raztegne za nekaj x 0 enako

Zato lahko drugi Newtonov zakon za obremenitev vzmeti zapišemo kot

Enačba (*) se imenuje enačba prostih nihanj . Opozoriti je treba, da fizikalne lastnosti nihajni sistem določimo samo lastno frekvenco nihanj ω 0 ali periodo T . Parametri nihajnega procesa, kot je amplituda x m in začetna faza φ 0 sta določeni z načinom, kako je bil sistem spravljen iz ravnovesja v začetni trenutekčas.

Če je bilo na primer breme premaknjeno iz ravnotežnega položaja za razdaljo Δ l in nato v določenem trenutku t= 0 sprosti brez začetne hitrosti, nato x m = Δ l, φ 0 = 0.

Če je bila obremenitev, ki je bila v ravnotežnem položaju, obveščena z ostrim pritiskom začetna hitrost± υ 0, torej

Torej, amplituda x m prostih nihanj in njegova začetna faza φ 0 začetni pogoji .

Obstaja veliko vrst mehanskih nihajnih sistemov, ki uporabljajo sile elastične deformacije. Na sl. Slika 2.2.2 prikazuje kotni analog linearnega harmoničnega oscilatorja. Vodoravno nameščen disk visi na elastični niti, pritrjeni na njegovo središče mase. Ko se disk zavrti za kot θ, se pojavi moment sile M kontrola elastične torzijske deformacije:

kje jaz = jaz C je vztrajnostni moment diska glede na os, ki poteka skozi središče mase, ε je kotni pospešek.

Po analogiji z obremenitvijo vzmeti lahko dobite:

Brezplačne vibracije. Matematično nihalo

Matematično nihalo imenovano majhno telo, obešeno na tanko neraztegljivo nit, katere masa je v primerjavi z maso telesa zanemarljiva. V ravnotežnem položaju, ko nihalo visi navpično, je sila težnosti uravnotežena z natezno silo niti. Ko nihalo odstopi od ravnotežnega položaja za določen kot φ, se pojavi tangencialna komponenta gravitacije. F τ = - mg sin φ (slika 2.3.1). Znak minus v tej formuli pomeni, da je tangencialna komponenta usmerjena v smeri, ki je nasprotna odklonu nihala.

Če označimo z x linearni premik nihala iz ravnotežnega položaja vzdolž loka kroga polmera l, potem bo njegov kotni premik enak φ = x / l. Newtonov drugi zakon, zapisan za projekcije vektorjev pospeška in sile na smer tangente, daje:

To razmerje kaže, da je matematično nihalo kompleks nelinearno sistem, saj sila, ki teži k vrnitvi nihala v ravnotežni položaj, ni sorazmerna s premikom x, A

Samo v primeru majhna nihanja, ko približno je mogoče nadomestiti z matematičnim nihalom harmonični oscilator, tj. sistem, ki lahko izvaja harmonična nihanja. V praksi ta približek velja za kote reda 15-20°; v tem primeru se vrednost razlikuje od največ 2 %. Nihanja nihala pri velikih amplitudah niso harmonična.

Za majhna nihanja matematičnega nihala je Newtonov drugi zakon zapisan v obliki

Ta formula izraža lastna frekvenca majhnih nihanj matematičnega nihala .

torej

Vsako telo, nabodeno na vodoravna os vrtenja, je sposoben izvajati prosta nihanja v gravitacijskem polju in je zato tudi nihalo. Takšno nihalo običajno imenujemo fizično (slika 2.3.2). Od matematičnega se razlikuje le po porazdelitvi mas. V položaju stabilno ravnotežje središče mase C fizično nihalo se nahaja pod osjo vrtenja O na navpičnici, ki poteka skozi os. Ko se nihalo odkloni za kot φ, nastane gravitacijski moment, ki teži k vrnitvi nihala v ravnotežni položaj:

in Newtonov drugi zakon za fizično nihalo ima obliko (glej §1.23)

Tukaj ω 0 - lastna frekvenca majhnih nihanj fizičnega nihala .

torej

Zato lahko enačbo, ki izraža drugi Newtonov zakon za fizično nihalo, zapišemo v obliki

Končno dobimo za krožno frekvenco ω 0 prostih nihanj fizičnega nihala naslednji izraz:

Transformacije energije med prostimi mehanskimi vibracijami

Med prostimi mehanskimi nihanji se kinetična in potencialna energija periodično spreminjata. Pri največjem odstopanju telesa od ravnotežnega položaja njegova hitrost in s tem kinetična energija izničita. V tem položaju potencialna energija nihajočega telesa doseže največjo vrednost. Za obremenitev vzmeti je potencialna energija energija elastične deformacije vzmeti. Za matematično nihalo je to energija v gravitacijskem polju Zemlje.

Ko gre telo pri gibanju skozi ravnotežni položaj, je njegova hitrost največja. Telo prekorači ravnotežni položaj po vztrajnostnem zakonu. V tem trenutku ima največjo kinetično in najmanjšo potencialno energijo. Povečanje kinetične energije nastane zaradi zmanjšanja potencialne energije. Z nadaljnjim gibanjem začne potencialna energija naraščati zaradi zmanjšanja kinetične energije itd.

potencialna energija začne naraščati zaradi zmanjšanja kinetične energije itd.

Tako med harmoničnimi nihanji prihaja do periodične transformacije kinetične energije v potencialno energijo in obratno.

Za vzmetno obremenitev(glej §2.2):

IN realne razmere vsak nihajni sistem je pod vplivom sil trenja (upora). V tem primeru se del mehanske energije pretvori v notranja energija toplotno gibanje atomov in molekul ter vibracije postanejo bledenje (slika 2.4.2).

Hitrost upadanja vibracij je odvisna od velikosti sil trenja. Časovni interval τ, v katerem se amplituda nihanj zmanjšuje e≈ 2,7-krat, imenovano čas razpadanja .

Frekvenca prostih nihanj je odvisna od hitrosti upadanja nihanj. Ko se sile trenja povečujejo, se lastna frekvenca zmanjšuje. Sprememba naravne frekvence pa postane opazna šele, ko je dovolj velike sile trenja, ko naravne vibracije hitro pojenjajo.

Pomembna značilnost nihajnega sistema, ki omogoča svobodo dušena nihanja, je faktor kakovosti Q. Ta parameter je definiran kot število N skupna nihanja, ki jih povzroči sistem v času dušenja τ, pomnožena s π:

Tako faktor kakovosti označuje relativno izgubo energije v nihajnem sistemu zaradi prisotnosti trenja v časovnem intervalu, ki je enak eni nihajni periodi.

Prisilne vibracije. Resonanca. Samonihanja

Imenujejo se nihanja, ki nastanejo pod vplivom zunanje periodične sile prisiljeni.

Zunanja sila opravlja pozitivno delo in zagotavlja pretok energije v nihajni sistem. Ne dopušča, da bi vibracije izumrle, kljub delovanju sil trenja.

Periodična zunanja sila se lahko s časom spreminja glede na raznih zakonov. Posebna zanimivost predstavlja primer, ko zunanja sila, ki se spreminja po harmoničnem zakonu s frekvenco ω, deluje na nihajni sistem, ki je sposoben izvajati lastna nihanja pri določeni frekvenci ω 0.

Če se prosta nihanja pojavljajo pri frekvenci ω 0, ki je določena s parametri sistema, se enakomerna prisilna nihanja vedno pojavijo pri frekvenca ω zunanja sila.

Potem ko zunanja sila začne delovati na nihajni sistem, nekaj časa Δ t vzpostaviti prisilna nihanja. Čas vzpostavitve je po velikosti enak času dušenja τ prostih nihanj v oscilacijskem sistemu.

V začetnem trenutku se v oscilacijskem sistemu vzbujata oba procesa - prisilna nihanja pri frekvenci ω in prosta nihanja pri lastni frekvenci ω 0. Toda proste vibracije so dušene zaradi neizogibne prisotnosti tornih sil. Zato po določenem času ostanejo v oscilacijskem sistemu le stacionarna nihanja na frekvenci ω zunanje gonilne sile.

Vzemimo za primer prisilna nihanja telesa na vzmeti (slika 2.5.1). Na prosti konec vzmeti deluje zunanja sila. Prosti (levi na sliki 2.5.1) konec vzmeti prisili, da se premika po zakonu

Če je levi konec vzmeti zamaknjen za razdaljo l, in desno - na daljavo x od prvotnega položaja, ko vzmet ni bila deformirana, potem raztezek vzmeti Δ l je enako:

V tej enačbi je sila, ki deluje na telo, predstavljena z dvema členoma. Prvi člen na desni strani je elastična sila, ki teži k vrnitvi telesa v ravnotežni položaj ( x= 0). Drugi izraz je zunanji periodični učinek na telo. Ta izraz se imenuje prisilna sila.

Enačbi, ki izraža drugi Newtonov zakon za telo na vzmeti ob prisotnosti zunanjega periodičnega vpliva, je mogoče dati strogo matematična oblika, če upoštevamo povezavo med pospeškom telesa in njegovo koordinato: Potem bo zapisano v obrazcu

Enačba (**) ne upošteva delovanja sil trenja. Za razliko od enačbe prostih nihanj(*) (glej §2.2) enačba prisilnega nihanja(**) vsebuje dve frekvenci - frekvenco ω 0 prostih nihanj in frekvenco ω pogonske sile.

Stacionarna prisilna nihanja bremena na vzmeti se pojavljajo s frekvenco zunanji vpliv v zakonu

Amplituda prisilnih nihanj x m in začetna faza θ sta odvisna od razmerja frekvenc ω 0 in ω ter od amplitude l m zunanja sila.

Pri zelo nizkih frekvencah, ko je ω<< ω 0 , движение тела массой m, pritrjen na desni konec vzmeti, ponavlja gibanje levega konca vzmeti. Ob istem času x(t) = l(t), vzmet pa ostane praktično nedeformirana. Zunanja sila, ki deluje na levi konec vzmeti, ne opravi nobenega dela, saj je modul te sile pri ω<< ω 0 стремится к нулю.

Če se frekvenca ω zunanje sile približa lastni frekvenci ω 0, pride do močnega povečanja amplitude prisilnih nihanj. Ta pojav se imenuje resonanca . Amplitudna odvisnost x m prisilnih nihanj iz frekvence ω pogonske sile imenujemo resonančna karakteristika oz resonančna krivulja(slika 2.5.2).

Pri resonanci amplituda x m nihanj bremena je lahko večkrat večja od amplitude l m nihanja prostega (levega) konca vzmeti, ki jih povzroča zunanji vpliv. V odsotnosti trenja bi morala amplituda prisilnih nihanj med resonanco neomejeno naraščati. V realnih pogojih je amplituda stacionarnih prisilnih nihanj določena s pogojem: delo zunanje sile v obdobju nihanja mora biti enako izgubi mehanske energije v istem času zaradi trenja. Manj ko je trenja (tj. višji je faktor kakovosti Q nihajni sistem), večja je amplituda prisilnih nihanj pri resonanci.

V oscilacijskih sistemih z ne zelo visokim faktorjem kakovosti (< 10) резонансная частота несколько смещается в сторону низких частот. Это хорошо заметно на рис. 2.5.2.

Pojav resonance lahko povzroči uničenje mostov, zgradb in drugih struktur, če lastne frekvence njihovih nihanj sovpadajo s frekvenco periodično delujoče sile, ki nastane na primer zaradi vrtenja neuravnoteženega motorja.

Prisilne vibracije so nedušen nihanja. Neizogibne izgube energije zaradi trenja se kompenzirajo z dovajanjem energije iz zunanjega vira periodično delujoče sile. Obstajajo sistemi, v katerih neudušena nihanja nastanejo ne zaradi občasnih zunanjih vplivov, temveč kot posledica sposobnosti takih sistemov, da uravnavajo oskrbo z energijo iz stalnega vira. Takšni sistemi se imenujejo samonihajoče, in proces nedušenih nihanj v takih sistemih je samonihanja . V samonihajnem sistemu lahko ločimo tri značilne elemente - nihajni sistem, vir energije in povratno napravo med nihajnim sistemom in virom. Kot nihajni sistem lahko uporabimo vsak mehanski sistem, ki je sposoben izvajati svoja dušena nihanja (na primer nihalo stenske ure).

Vir energije je lahko deformacijska energija vzmeti ali potencialna energija bremena v gravitacijskem polju. Povratna naprava je mehanizem, s katerim samonihajni sistem uravnava pretok energije iz vira. Na sl. 2.5.3 prikazuje diagram interakcije različnih elementov samooscilirajočega sistema.

Primer mehanskega samonihajnega sistema je urni mehanizem z sidro napredek (slika 2.5.4). Tekalno kolo s poševnimi zobmi je togo pritrjeno na zobati boben, skozi katerega je vržena veriga z utežjo. Na zgornjem koncu je nihalo pritrjeno sidro(sidro) z dvema ploščama iz trdnega materiala, upognjenima v krožnem loku s središčem na osi nihala. Pri ročnih urah utež nadomešča vzmet, nihalo pa balanser – ročno kolo, pritrjeno na spiralno vzmet. Balanser izvaja torzijsko nihanje okoli svoje osi. Nihajni sistem v uri je nihalo ali balanser.

Vir energije je dvignjena utež ali navita vzmet. Naprava, ki se uporablja za zagotavljanje povratne informacije, je sidro, ki omogoča, da tekalno kolo zavrti en zob v enem polciklu. Povratna informacija je zagotovljena z interakcijo sidra s tekalnim kolesom. Z vsakim nihajem nihala zob tekalnega kolesa potisne vilice sidra v smeri gibanja nihala in nanj prenese določen del energije, ki kompenzira izgube energije zaradi trenja. Tako se potencialna energija uteži (ali zvite vzmeti) postopoma, v ločenih delih, prenaša na nihalo.

Mehanski samonihajni sistemi so zelo razširjeni v življenju okoli nas in v tehnologiji. Lastna nihanja nastajajo v parnih strojih, motorjih z notranjim izgorevanjem, električnih zvoncih, strunah glasbil z loki, zračnih stebrih v pihalih, glasilkah pri govoru ali petju itd.

Slika 2.5.4. Urni mehanizem z nihalom.