Telo ima vrtilno os v točki o. moment sile

Cilji lekcije:

Izobraževalni. Preučite dva pogoja za ravnotežje teles, vrste ravnovesja (stabilno, nestabilno, ravnodušno). Ugotovite, pod kakšnimi pogoji so telesa bolj stabilna.

Izobraževalni: Spodbujati razvoj kognitivni interes do fizike, razvijati sposobnost primerjave, posploševanja, poudarjanja glavnega in sklepanja.

Izobraževalni: gojiti disciplino, pozornost in sposobnost izražanja svojega stališča in njegovega zagovarjanja.

Načrt lekcije:

1. Posodabljanje znanja

2. Kaj je statika

3. Kaj je ravnotežje. Vrste ravnovesja

4. Središče mase

5. Reševanje problemov

Napredek lekcije:

1. Posodabljanje znanja.

Učiteljica: pozdravljena

Študenti: pozdravljena

Učiteljica:Še naprej se pogovarjamo z vami o silah. Pred vami je truplo nepravilne oblike(kamen), obešen na nit in pritrjen na nagnjena ravnina. Katere sile delujejo na to telo?

Študenti: Na telo delujejo: natezna sila niti, sila težnosti, sila, ki teži k odtrganju kamna, ki je nasprotna natezni sili niti, in sila reakcije opore.

Učiteljica: Našli smo moč, kaj bomo storili naprej?

Študenti: Zapišemo Newtonov drugi zakon.

Pospeška ni, zato je vsota vseh sil enaka nič.

Učiteljica: Kaj to pomeni?

Študenti: To pomeni, da telo miruje.

Učiteljica: Lahko pa rečemo, da je telo v stanju ravnovesja. Ravnovesje telesa je stanje mirovanja tega telesa. Danes se bomo pogovarjali o ravnotežju teles. Zapišite temo lekcije: "Pogoji za ravnotežje teles. Vrste ravnovesja."

2. Oblikovanje novega znanja in načinov delovanja.

Učiteljica: Veja mehanike, v kateri preučujemo ravnotežje absolutno togih teles, se imenuje statika. Okoli nas ni nobenega telesa, na katerega ne bi vplivale sile. Pod vplivom teh sil se telesa deformirajo.

Pri določanju ravnotežnih pogojev deformiranih teles je treba upoštevati velikost in naravo deformacije, kar otežuje postavljeni problem. Zato je bil za razjasnitev osnovnih zakonov ravnovesja zaradi priročnosti uveden koncept absolutno togega telesa.

Vsekakor trdna- to je telo, v katerem so deformacije, ki nastanejo pod vplivom sil, ki delujejo nanj, zanemarljive. Z ekrana zapiši definicije statike, ravnovesja teles in absolutno togega telesa (prosojnica 2).

In ugotovili smo, da je telo v ravnovesju, če geometrijska vsota vseh sil, ki delujejo nanjo, je enaka nič, je prvi pogoj za ravnovesje. Zapišite 1 pogoj ravnotežja:

Če je vsota sil enaka nič, potem je tudi vsota projekcij teh sil na koordinatne osi enaka nič. Predvsem za projekcije zunanje sile lahko zapišemo na os X.

Enakost vsote zunanjih sil, ki delujejo na trdno telo, je nujna za njegovo ravnotežje, ni pa zadostna. Na primer, dve sili enake velikosti in nasprotnih smeri sta delovali na ploščo na različnih točkah. Vsota teh sil je nič. Ali bo plošča v ravnotežju?

Študenti: Tabla se bo vrtela na primer kot volan kolesa ali avtomobila.

Učiteljica: prav. Na enak način dve sili enake velikosti in nasprotnih smeri obračata volan kolesa ali avtomobila. Zakaj se to dogaja?

Študenti: ???

Učiteljica: Vsako telo je v ravnovesju, ko je vsota vseh sil, ki delujejo na vsakega od njegovih elementov, enaka nič. Če pa je vsota zunanjih sil enaka nič, potem vsota vseh sil, ki delujejo na vsak element telesa, morda ni enaka nič. V tem primeru telo ne bo v ravnovesju. Zato moramo ugotoviti še en pogoj za ravnotežje teles. Da bi to naredili, izvedimo poskus. (Pokličeta sta dva študenta). Eden od učencev deluje s silo bližje osi vrtenja vrat, drugi učenec s silo bližje ročaju. Potrudili so se različne strani. Kaj se je zgodilo?

Študenti: Zmagal je tisti, ki je deloval s silo najbližje ročaju.

Učiteljica: Kje je linija delovanja sile, ki jo je uporabil prvi učenec?

Študenti: Bližje osi vrtenja vrat.

Učiteljica: Kje poteka delovanje sile, ki jo izvaja drugi učenec?

Študenti: Bližje kljuki vrat.

Učiteljica: Kaj še lahko opazimo?

Študenti: Da so razdalje od vrtilne osi do linij delovanja sil različne.

Učiteljica: Od česa je torej še odvisen rezultat sile?

Študenti: Rezultat sile je odvisen od razdalje od osi vrtenja do premice delovanja sile.

Učiteljica: Kolikšna je razdalja od osi vrtenja do premice delovanja sile?

Študenti: Ramo. Rama je pravokotnica, ki poteka od osi vrtenja na linijo delovanja te sile.

Učiteljica: Kako so sile in ramena med seboj povezani v v tem primeru?

Študenti: Po pravilu ravnotežja vzvoda so sile, ki delujejo nanj, obratno sorazmerne z kraki teh sil. .

Učiteljica: Kolikšen je produkt modula sile, ki vrti telo, in njegove rame?

Študenti: Trenutek moči.

Učiteljica: To pomeni, da je moment sile na prve učence enak , moment sile na druge učence pa je enak

Zdaj lahko formuliramo drugi ravnotežni pogoj: Togo telo je v ravnotežju, če algebraična vsota momenti zunanjih sil, ki delujejo nanjo glede na katero koli os, je nič (slide 3).

Predstavimo koncept težišča. Težišče je točka delovanja rezultante gravitacijske sile (točka, skozi katero teče rezultanta vseh vzporedne sile gravitacija, ki deluje na posamezne elemente telo). Obstaja tudi koncept središča mase.

Središče mase sistema materialne točke klical geometrijska točka, katere koordinate so določene s formulo:

; enako za.

Težišče sovpada s središčem mase sistema, če je ta v enotnem gravitacijskem polju.

Poglej na zaslon. Poskusite najti težišče teh figur. (diapozitiv 4)

(Pokažite vrste ravnotežja s kocko z vdolbinami in drsniki ter žogo.)

Na diapozitivu 5 vidite isto stvar, kot ste jo videli v izkušnji. Zapišite pogoje za stabilnost ravnotežja iz diapozitivov 6,7,8:

1. Telesa so v stanju stabilno ravnotežje, če ob najmanjšem odstopanju od ravnotežnega položaja nastane sila ali moment sile, ki vrne telo v ravnotežni položaj.

2.Telesa so v stanju nestabilno ravnotežje, če ob najmanjšem odstopanju od ravnotežnega položaja nastane sila ali moment sile, ki telo premakne iz ravnotežnega položaja.

3. Telesa so v stanju indiferentno ravnotežje, če pri najmanjšem odstopanju od ravnotežnega položaja ne nastane niti sila niti moment sile, ki spremeni položaj telesa.

Zdaj si oglejte diapozitiv 9. Kaj lahko rečete o pogojih trajnosti v vseh treh primerih.

Študenti: V prvem primeru, če je oporna točka višja od težišča, je ravnotežje stabilno.

V drugem primeru, če točka sovpada s težiščem, potem je ravnotežje brezbrižno.

V tretjem primeru, če je težišče višje od oporne točke, je ravnotežje nestabilno.

Učiteljica: Zdaj pa poglejmo telesa, ki imajo podporno površino. Podporno območje je območje stika med telesom in oporo. (diapozitiv 10).

Razmislimo, kako se spremeni položaj gravitacijske črte glede na vrtilno os telesa, ko je telo z oporno površino nagnjeno. (diapozitiv 11)

Upoštevajte, da se med vrtenjem telesa spreminja položaj težišča. In vsak sistem vedno teži k znižanju položaja težišča. Tako bodo nagnjena telesa v stanju stabilnega ravnovesja, dokler gravitacijska linija poteka skozi območje podpore. Poglej diapozitiv 12.

Če se pri odstopanju telesa, ki ima oporno površino, težišče poveča, bo ravnotežje stabilno. V stabilnem ravnovesju bo navpična črta, ki poteka skozi težišče, vedno potekala skozi območje podpore.

Dve telesi, ki imata enako težo in površino podpore, a različno visoki, imata različno mejni kot nagib Če je ta kot presežen, se telesa prevrnejo. (diapozitiv 13)

Pri nižjem težišču je treba porabiti super delo prevrniti telo. Zato lahko delo prevračanja služi kot merilo njegove stabilnosti (Slide 14).

Tako so nagnjene konstrukcije v položaju stabilnega ravnovesja, ker gravitacijska linija poteka skozi območje njihove podpore. Na primer, poševni stolp v Pisi.

Nihanje ali nagibanje telesa osebe pri hoji je razloženo tudi z željo po ohranjanju stabilnega položaja. Območje podpore je določeno z območjem znotraj narisane črte skrajne točke telo se dotika opore. ko oseba stoji. Gravitacijska linija poteka skozi oporo. Ko oseba dvigne nogo, da bi ohranila ravnotežje, se upogne in prenese gravitacijsko linijo v nov položaj, tako da spet prehaja skozi območje podpore. (diapozitiv 15)

Za stabilnost različnih konstrukcij se poveča podporna površina ali zniža položaj težišča konstrukcije, tako da nastane močna opora, ali pa se poveča podporna površina in se hkrati zniža težišče konstrukcije.

Trajnost prometa določajo enaki pogoji. Tako je od dveh vrst prevoza, avtomobila in avtobusa, avto bolj stabilen na nagnjeni cesti.

Z enakim naklonom teh vrst prevoza gre gravitacijska linija avtobusa bližje robu podpornega območja.

Reševanje problemov

Naloga: Materialne točke z masami m, 2m, 3m in 4m se nahajajo v ogliščih pravokotnika s stranicama 0,4 m in 0,8 m. Poiščite težišče sistema teh materialnih točk.

x s -? ti si -?

Iskanje težišča sistema materialnih točk pomeni iskanje njegovih koordinat v koordinatnem sistemu XOY. Izhodišče koordinat XOY poravnajmo z ogliščem pravokotnika, v katerem se nahaja snovna točka mase m, in usmerite koordinatne osi vzdolž stranic pravokotnika. Koordinate težišča sistema materialnih točk so enake:

Tukaj je koordinata na osi OX točke z maso . Kot izhaja iz risbe, se ta točka nahaja v izhodišču koordinat. Tudi koordinata je enaka nič, koordinate točk z masami na osi OX so enake in enake dolžini stranice pravokotnika. Zamenjamo vrednosti koordinat, ki jih dobimo

Koordinata na osi OY točke z maso je nič, =0. Koordinate točk z masami na tej osi so enake in enake dolžini stranice pravokotnika. Če nadomestimo te vrednosti, dobimo

Varnostna vprašanja:

1. Pogoji za ravnovesje telesa?

1 ravnotežni pogoj:

Togo telo je v ravnotežju, če je geometrijska vsota zunanjih sil, ki delujejo nanj, enaka nič.

2 Pogoj ravnotežja: Togo telo je v ravnovesju, če je algebraična vsota momentov zunanjih sil, ki delujejo nanj glede na katerokoli os, enaka nič.

2. Poimenujte vrste ravnovesja.

Telesa so v stanju stabilnega ravnotežja, če se ob najmanjšem odstopanju od ravnotežnega položaja pojavi sila ali moment sile, ki telo vrne v ravnotežni položaj.

Telesa so v stanju nestabilnega ravnotežja, če se ob najmanjšem odstopanju od ravnotežnega položaja pojavi sila ali moment sile, ki telo premakne iz ravnotežnega položaja.

Telesa so v ravnotežnem stanju, če se ob najmanjšem odstopanju od ravnotežnega položaja ne pojavi niti sila niti moment sile, ki spremeni položaj telesa.

domača naloga:

Seznam uporabljene literature:

1. Fizika. 10. razred: učbenik. za splošno izobraževanje ustanove: osnovne in profilne. stopnje / G. Ya. Myakishev, B. B. Bukhovtsev, N. N. Sotsky; uredil V. I. Nikolaeva, N. A. Parfentieva. - 19. izd. - M .: Izobraževanje, 2010. - 366 str .: ilustr.
2. Maron A.E., Maron E.A. "Zbirka kakovostne naloge v fiziki 10. razreda, M.: Prosveshchenie, 2006
3. L.A. Kirik, L.E.Gendenshtein, Yu.I.Dik. Metodološka gradiva za učitelja 10. razreda, M.: Ilexa, 2005.-304с:, 2005
4. L.E.Gendenshtein, Yu.I.Dik. Fizika 10. razred.-M .: Mnemosyne, 2010

11.12.2014

Lekcija 26 (10. razred)

Predmet. Trenutek moči. Pogoji za ravnotežje telesa, ki ima vrtilno os.

Enakost vsote zunanjih sil, ki delujejo na trdno telo, je nujna za njegovo ravnotežje, ni pa zadostna. To je enostavno preveriti. Na ploščo, ki leži na mizi, na različnih točkah delujeta dve sili enake velikosti in nasprotnih smeri, kot je prikazano na sliki 7.2.

Vsota teh sil je nič: . A deska se bo vseeno obrnila. Na enak način dve sili enake velikosti in nasprotnih smeri obračata volan kolesa ali avtomobila ( Slika 7.3). Zakaj se to zgodi, ni težko razumeti. Navsezadnje je vsako telo v ravnovesju, ko je vsota vseh sil, ki delujejo na vsakega od njegovih elementov, enaka nič. Če pa je vsota zunanjih sil enaka nič, potem vsota vseh sil, ki delujejo na vsak element telesa, morda ni enaka nič. V tem primeru telo ne bo v ravnovesju. V obravnavanih primerih deska in volan nista v ravnotežju, ker vsota vseh sil, ki delujejo na posamezne elemente teh teles, ni enaka nič.

Ugotovimo, kateri pogoj mora biti še za zunanje sile, poleg tega, da je njihova vsota enaka nič, izpolnjen, da je togo telo v ravnovesju. Za to bomo uporabili izrek o spremembi kinetične energije.
Poiščimo na primer pogoj ravnotežja za palico, pritrjeno na tečaj vodoravna os v točki O ( Slika 7.4). Ta preprosta naprava, kot veste iz tečaja fizike 7. razreda, je vzvod. Naj sile in delujejo na vzvod pravokotno na palico. Predvsem so to lahko natezne sile niti, na konce katerih so pritrjene uteži. Poleg sil na vzvod deluje tudi navpično navzgor usmerjena reakcijska sila z osi vzvoda. Ko je vzvod v ravnovesju, je vsota vseh treh sil enaka nič:

Izračunajmo delo zunanjih sil pri obračanju ročice za zelo majhen kot. Točke uporabe sil in poti s 1 =BB 1 in s 2 =CC 1(loki BB 1 in CC 1 pri majhnih kotih se lahko štejejo za ravne segmente). delo A 1 = F 1 s 1 sila pozitivna, ker točka B premika v smeri sile in delo A 2 =-F 2 s 2 sila negativna, saj točka C giblje v nasprotni smeri od smeri sile. Sila ne opravi nobenega dela, saj se točka njenega delovanja ne premakne.
Prehojene poti s 1 in s 2 se lahko izrazi s kotom zasuka ročice, merjeno v radianih: in .
Ob upoštevanju tega prepišimo izraze za delo na naslednji način:

Polmeri IN in CO loki krogov, ki jih opisujejo točke delovanja sil in so pravokotnice, spuščene z osi vrtenja na linijo delovanja teh sil.

Imenuje se najkrajša razdalja od osi vrtenja do premice delovanja sile rama moči.

Vzvod sile bomo označili s črko d. Potem - rama moči in - rama moči. V tem primeru bodo izrazi (7.4) dobili obliko

Iz formul (7.5) je razvidno, da ko podani kot vrtenje telesa (palice) je delo vsake sile, ki deluje na to telo, enako zmnožku modula sile in kraka, vzetega z znakom "+" ali "-". Temu bomo rekli delo moment sile.
Moment sile glede na vrtilno os telesa se imenuje zmnožek modula sile in njenega ramena. Moment sile je lahko pozitiven ali negativen.
S črko označimo moment sile M:

Upoštevali bomo moment sile pozitivno, če teži k obračanju telesa v nasprotni smeri urinega kazalca, in negativno, če v smeri urinega kazalca. Potem je moment sile enak M 1 = F 1 d 1(glej sliko 7.4), moment sile pa je enak M 2 = -F 2 d 2. Posledično lahko izraze (7.5) za delo prepišemo v obliki

A polni delovni čas zunanje sile lahko izrazimo s formulo:

Ko se telo začne premikati, se kinetična energija poveča. Za povečanje kinetične energije morajo zunanje sile opraviti delo. V skladu z enačbo (7.7) se lahko neničelno delo izvede le, če je skupni moment zunanjih sil različen od nič. Če je skupni moment zunanjih sil, ki delujejo na telo, enak nič, potem delo ni opravljeno in se kinetična energija telesa ne poveča (ostane enako nič), zato se telo ne premika. Enakopravnost

in obstaja še drugi pogoj, potreben za ravnotežje trdnega telesa.

Ko je togo telo v ravnovesju, je vsota momentov vseh zunanjih sil, ki delujejo nanj glede na katero koli os, enaka nič.

Torej, v primeru poljubno število zunanje sile, so pogoji ravnotežja za absolutno togo telo naslednji:

Če telo ni popolnoma trdno, potem pod delovanjem zunanjih sil, ki delujejo nanj, morda ne ostane v ravnovesju, čeprav je vsota zunanjih sil in vsota njihovih momentov glede na katero koli os enaka nič. To se zgodi zato, ker se lahko pod vplivom zunanjih sil telo deformira in vsota vseh sil, ki delujejo na vsakega od njegovih elementov, v tem primeru ne bo enaka nič.
Na primer, na konce gumijaste vrvice delujemo z dvema silama, enakima po velikosti in usmerjenima vzdolž vrvice v nasprotnih straneh. Pod vplivom teh sil vrvica ne bo v ravnotežju (vrvica je raztegnjena), čeprav je vsota zunanjih sil enaka nič in je vsota njihovih momentov glede na os, ki poteka skozi katero koli točko vrvice, enaka na nič.
Pogoji (7.9) so potrebni in zadostni za ravnotežje togega telesa. Če so izpolnjeni, je trdno telo v ravnotežju, saj je vsota sil, ki delujejo na vsak element tega telesa, enaka nič.

domača naloga

1. E.V. Koršak, A.I. Lyashenko, V.F. Savčenko. Fizika. 10. razred, »Genesis«, 2010. Preberite §24, 25 (str. 92-96).

2. Odgovorite na vprašanja:

Kaj je moment sile?

Kateri pogoji so potrebni in zadostni za ravnotežje togega telesa?

Povezane informacije.

Opredelitev

Ravnotežje telesa je stanje, ko je vsak pospešek telesa enak nič, to pomeni, da so vsi učinki sil in momenti sil na telo uravnoteženi. V tem primeru lahko telo:

• biti v mirnem stanju;
• premikajte se enakomerno in naravnost;
• enakomerno vrti okoli osi, ki poteka skozi njegovo težišče.

Pogoji ravnovesja telesa

Če je telo v ravnovesju, sta hkrati izpolnjena dva pogoja.

1. Vektorska vsota vseh sil, ki delujejo na telo, je enaka ničelnemu vektorju: $\sum_n((\overrightarrow(F))_n)=\overrightarrow(0)$
2. Algebraična vsota vseh momentov sil, ki delujejo na telo, je enaka nič: $\sum_n(M_n)=0$

Dva pogoja ravnotežja sta potrebna, vendar ne zadostna. Dajmo primer. Predstavljajte si kolo, ki se enakomerno kotali brez zdrsa vodoravna površina. Oba ravnotežna pogoja sta izpolnjena, vendar se telo premika.

Poglejmo primer, ko se telo ne vrti. Da se telo ne vrti in je v ravnovesju, je potrebno, da je vsota projekcij vseh sil na poljubno os enaka nič, to je rezultanta sil. Takrat telo ali miruje ali pa se giblje enakomerno in premočrtno.

Telo, ki ima vrtilno os, bo notri ravnotežno stanje, če je izpolnjeno pravilo momentov sil: vsota momentov sil, ki telo vrtijo v smeri urinega kazalca, mora biti enaka vsoti momentov sil, ki ga vrtijo v nasprotni smeri urnega kazalca.

Dobiti pravi trenutek pri z najmanj truda, morate silo uporabiti čim dlje od osi vrtenja, s čimer povečate vzvod sile in ustrezno zmanjšate vrednost sile. Primeri teles, ki imajo vrtilno os so: vzvod, vrata, bloki, vrtilna os itd.

Tri vrste ravnovesja teles, ki imajo oporno točko

1. stabilno ravnotežje, če se telo, ko ga premaknemo iz ravnotežnega položaja v naslednji najbližji položaj in pustimo mirovati, vrne v ta položaj;
2. nestabilno ravnovesje, če se telo, ki ga prestavimo iz ravnotežnega položaja v sosednji položaj in pustimo pri miru, še bolj odstopa od tega položaja;
3. indiferentno ravnotežje - če telo, ki ga postavimo v sosednji položaj in pustimo mirno, ostane v novem položaju.

Ravnotežje telesa z nepremično vrtilno osjo

1. stabilen, če je v ravnotežnem položaju težišče C najnižje od vseh možnih bližnjih položajev in njegovo potencialna energija bo imel najmanjša vrednost vseh možne vrednosti v sosednjih položajih;
2. nestabilna, če je težišče C najvišje od vseh bližnjih položajev in ima potencialna energija največjo vrednost;
3. brezbrižno, če je težišče telesa C v vseh bližnjih možnih legah na isti ravni in se potencialna energija med prehodom telesa ne spremeni.

Problem 1

Telo A z maso m = 8 kg položimo na hrapavo vodoravno površino mize. Nit je privezana na telo, vržena čez blok B (slika 1, a). Kakšno utež F lahko privežemo na konec niti, ki visi s klade, da ne porušimo ravnotežja telesa A? Torni koeficient f = 0,4; Trenje na bloku zanemarimo.

Določimo težo telesa ~A: ~G = mg = 8$\cdot $9,81 = 78,5 N.

Predpostavimo, da vse sile delujejo na telo A. Ko je telo postavljeno na vodoravno površino, nanj delujeta samo dve sili: teža G in nasprotno usmerjena reakcija nosilca RA (slika 1, b).

Če uporabimo silo F, ki deluje vzdolž vodoravne površine, bo reakcija RA, ki uravnoteži sili G in F, začela odstopati od navpičnice, vendar bo telo A v ravnotežju, dokler modul sile F ne preseže največja vrednost sila trenja Rf max, ki ustreza mejni vrednosti kota $(\mathbf \varphi )$o (slika 1, c).

Z razgradnjo reakcije RA na dve komponenti Rf max in Rn dobimo sistem štirih sil, ki delujejo na eno točko (slika 1, d). S projekcijo tega sistema sil na osi x in y dobimo dve ravnotežni enačbi:

$(\mathbf \Sigma )Fkx = 0, F - Rf max = 0$;

$(\mathbf \Sigma )Fky = 0, Rn - G = 0$.

Rešimo nastali sistem enačb: F = Rf max, vendar Rf max = f$\cdot $ Rn in Rn = G, torej F = f$\cdot $ G = 0,4$\cdot $ 78,5 = 31,4 N; m = F/g = 31,4/9,81 = 3,2 kg.

Odgovor: Masa tovora t = 3,2 kg

Problem 2

Sistem teles, prikazan na sliki 2, je v stanju ravnovesja. Teža tovora tg=6 kg. Kot med vektorjema je $\widehat((\overrightarrow(F))_1(\overrightarrow(F))_2)=60()^\circ $. $\left|(\overrightarrow(F))_1\desno|=\left|(\overrightarrow(F))_2\desno|=F$. Poiščite maso uteži.

Rezultantni sili $(\overrightarrow(F))_1in\ (\overrightarrow(F))_2$ sta po velikosti enaki teži bremena in ji nasprotni smeri: $\overrightarrow(R)=(\overrightarrow( F))_1+(\desna puščica (F))_2=\ -m\desna puščica(g)$. Po kosinusnem izreku je $(\left|\overrightarrow(R)\right|)^2=(\left|(\overrightarrow(F))_1\right|)^2+(\left|(\overrightarrow(F ) )_2\desno|)^2+2\levo|(\overrightarrow(F))_1\desno|\left|(\overrightarrow(F))_2\desno|(cos \widehat((\overrightarrow(F) ) _1(\naddesna puščica(F))_2)\ )$.

Zato $(\levo(mg\desno))^2=$; $F=\frac(mg)(\sqrt(2\left(1+(cos 60()^\circ \ )\desno)))$;

Ker so bloki premični, potem $m_g=\frac(2F)(g)=\frac(2m)(\sqrt(2\left(1+\frac(1)(2)\right)))=\frac (2 \cdot 6)(\sqrt(3))=6,93\ kg\ $

Odgovor: masa posamezne uteži je 6,93 kg

Opredelitev

Ravnotežje telesa je stanje, ko je vsak pospešek telesa enak nič, to pomeni, da so vsi učinki sil in momenti sil na telo uravnoteženi. V tem primeru lahko telo:

• biti v mirnem stanju;
• premikajte se enakomerno in naravnost;
• enakomerno vrti okoli osi, ki poteka skozi njegovo težišče.

Pogoji ravnovesja telesa

Če je telo v ravnovesju, sta hkrati izpolnjena dva pogoja.

1. Vektorska vsota vseh sil, ki delujejo na telo, je enaka ničelnemu vektorju: $\sum_n((\overrightarrow(F))_n)=\overrightarrow(0)$
2. Algebraična vsota vseh momentov sil, ki delujejo na telo, je enaka nič: $\sum_n(M_n)=0$

Dva pogoja ravnotežja sta potrebna, vendar ne zadostna. Dajmo primer. Vzemimo kolo, ki se enakomerno kotali brez zdrsa po vodoravni površini. Oba ravnotežna pogoja sta izpolnjena, vendar se telo premika.

Poglejmo primer, ko se telo ne vrti. Da se telo ne vrti in je v ravnovesju, je potrebno, da je vsota projekcij vseh sil na poljubno os enaka nič, to je rezultanta sil. Takrat telo ali miruje ali pa se giblje enakomerno in premočrtno.

Telo, ki ima vrtilno os, bo v ravnotežju, če je izpolnjeno pravilo momentov sil: vsota momentov sil, ki telo vrtijo v smeri urinega kazalca, mora biti enaka vsoti momentov sil, ki ga vrtijo v nasprotni smeri urnega kazalca.

Da dosežete zahtevani navor z najmanjšim naporom, morate uporabiti silo čim dlje od osi vrtenja, s čimer povečate vzvod sile in ustrezno zmanjšate vrednost sile. Primeri teles, ki imajo vrtilno os so: vzvod, vrata, bloki, vrtilna os itd.

Tri vrste ravnovesja teles, ki imajo oporno točko

1. stabilno ravnotežje, če se telo, ko ga premaknemo iz ravnotežnega položaja v naslednji najbližji položaj in pustimo mirovati, vrne v ta položaj;
2. nestabilno ravnovesje, če se telo, ki ga prestavimo iz ravnotežnega položaja v sosednji položaj in pustimo pri miru, še bolj odstopa od tega položaja;
3. indiferentno ravnotežje - če telo, ki ga postavimo v sosednji položaj in pustimo mirno, ostane v novem položaju.

Ravnotežje telesa z nepremično vrtilno osjo

1. stabilen, če v ravnotežnem položaju težišče C zavzame najnižji položaj vseh možnih bližnjih položajev, njegova potencialna energija pa bo imela najmanjšo vrednost vseh možnih vrednosti v sosednjih položajih;
2. nestabilna, če je težišče C najvišje od vseh bližnjih položajev in ima potencialna energija največjo vrednost;
3. brezbrižno, če je težišče telesa C v vseh bližnjih možnih legah na isti ravni in se potencialna energija med prehodom telesa ne spremeni.

Problem 1

Telo A z maso m = 8 kg položimo na hrapavo vodoravno površino mize. Nit je privezana na telo, vržena čez blok B (slika 1, a). Kakšno utež F lahko privežemo na konec niti, ki visi s klade, da ne porušimo ravnotežja telesa A? Torni koeficient f = 0,4; Trenje na bloku zanemarimo.

Določimo težo telesa ~A: ~G = mg = 8$\cdot $9,81 = 78,5 N.

Predpostavimo, da vse sile delujejo na telo A. Ko je telo postavljeno na vodoravno površino, nanj delujeta samo dve sili: teža G in nasprotno usmerjena reakcija nosilca RA (slika 1, b).

Če uporabimo silo F, ki deluje vzdolž vodoravne površine, bo reakcija RA, ki uravnoteži sili G in F, začela odstopati od navpičnice, vendar bo telo A v ravnovesju, dokler modul sile F ne preseže največje vrednosti sile trenja Rf max , ki ustreza mejni vrednosti kota $(\mathbf \varphi )$o (slika 1, c).

Z razgradnjo reakcije RA na dve komponenti Rf max in Rn dobimo sistem štirih sil, ki delujejo na eno točko (slika 1, d). S projekcijo tega sistema sil na osi x in y dobimo dve ravnotežni enačbi:

$(\mathbf \Sigma )Fkx = 0, F - Rf max = 0$;

$(\mathbf \Sigma )Fky = 0, Rn - G = 0$.

Rešimo nastali sistem enačb: F = Rf max, vendar Rf max = f$\cdot $ Rn in Rn = G, torej F = f$\cdot $ G = 0,4$\cdot $ 78,5 = 31,4 N; m = F/g = 31,4/9,81 = 3,2 kg.

Odgovor: Masa tovora t = 3,2 kg

Problem 2

Sistem teles, prikazan na sliki 2, je v stanju ravnovesja. Teža tovora tg=6 kg. Kot med vektorjema je $\widehat((\overrightarrow(F))_1(\overrightarrow(F))_2)=60()^\circ $. $\left|(\overrightarrow(F))_1\desno|=\left|(\overrightarrow(F))_2\desno|=F$. Poiščite maso uteži.

Rezultantni sili $(\overrightarrow(F))_1in\ (\overrightarrow(F))_2$ sta po velikosti enaki teži bremena in ji nasprotni smeri: $\overrightarrow(R)=(\overrightarrow( F))_1+(\desna puščica (F))_2=\ -m\desna puščica(g)$. Po kosinusnem izreku je $(\left|\overrightarrow(R)\right|)^2=(\left|(\overrightarrow(F))_1\right|)^2+(\left|(\overrightarrow(F ) )_2\desno|)^2+2\levo|(\overrightarrow(F))_1\desno|\left|(\overrightarrow(F))_2\desno|(cos \widehat((\overrightarrow(F) ) _1(\naddesna puščica(F))_2)\ )$.

Zato $(\levo(mg\desno))^2=$; $F=\frac(mg)(\sqrt(2\left(1+(cos 60()^\circ \ )\desno)))$;

Ker so bloki premični, potem $m_g=\frac(2F)(g)=\frac(2m)(\sqrt(2\left(1+\frac(1)(2)\right)))=\frac (2 \cdot 6)(\sqrt(3))=6,93\ kg\ $

Odgovor: masa posamezne uteži je 6,93 kg

Predmet : Preprosti mehanizmi. Pogoji za ravnovesje vzvoda. Trenutek moči. Ravnotežje telesa z nepremično vrtilno osjo. Vrste telesnega ravnovesja.

Cilj lekcije: seznaniti učence z različnimi vrstami preprostih mehanizmov; ugotovite stanje ravnotežja vzvoda; seznaniti študente z uporabo pravila momentov za bloke kot vrste vzvoda; seznanite študente z eno od vrst preprostih mehanizmov - nagnjeno ravnino. Nadaljevati oblikovanje metod duševne dejavnosti - analiza, sinteza, primerjava, sistematizacija; gojiti opazovanje, vztrajnost, marljivost, delovno disciplino; razvijajo svojo politehnično nazornost, sposobnost razumnega razlaganja zakonitosti naravnih pojavov, uporabljajo teoretična načela za poznavanje realnosti, razmišljanje, ustvarjalnostštudenti. Razviti spretnosti pri delu z učbenikom.

Vrsta lekcije: lekcija učenja nove snovi.

Načrt lekcije

Učenje nove snovi

Motivacija za učne dejavnosti

učiteljica. Tako smo pridobili nekaj znanja o mehansko delo, in ugotovil tudi, da različne naprave izvajati z pri različnih hitrostih. Danes bomo pri pouku nadaljevali s poglabljanjem znanja o mehanskem delu in se pogovarjali o napravah, ki so jih ljudje uporabljali za opravljanje dela že od pradavnine. Upoštevajte izkušnje:

Predstavitev 1.Breme dvignemo na določeno višino s pomočjo dinamometra. Enako breme vlečemo vzdolž nagnjene ravnine z istim dinamometrom.

Med pogovorom učenci analizirajo videno, sklepajo, da je lažje dvigovati bremena na nagnjeni ravnini, spomnijo se, kje so kaj podobnega videli v praksi (učenci zlahka navedejo primere dvigovanja drevesa na traktor ali voz, nalaganja soda težka vsebina na tovornjak itd.)

(v zvezku): Naprave, ki so namenjene transformaciji sil, imenujemo enostavni mehanizmi.

1. Vzvod

Z različnimi napravami so si ljudje že od nekdaj želeli olajšati delo pri premikanju in dvigovanju težkih predmetov.

V fiziki se naprave za pretvorbo gibanja in sile imenujejo mehanizmi. Večina jih je bila izumljena pred našo dobo. Že stari Egipčani so s poševno ravnino dvigovali težke kamnite bloke na vrh piramide.

Mehanizmi, ki jih uporablja človek, so lahko zelo zapleteni, a za razumevanje njihovega delovanja je dovolj, da se naučimo tako imenovanih preprostih mehanizmov - vzvoda in nagnjene ravnine.

Vsi vedo, da je mogoče težek predmet premakniti s svojega mesta s pomočjo precej dolge palice. Poleg tega se ta palica ovije okoli fiksne oporne točke (ta točka se imenuje vrtilna os).

Vzvod- je trdna palica, ki se lahko ovije okoli nepremične opore.

Ročica je prvi preprost mehanizem, ki ga je človek uporabljal že več deset tisoč let. Podobo vzvoda lahko najdemo v starih knjigah, na stenah templjev in papirusih. Primeri vzvodov vključujejo škarje in klešče.

Ročica ni nujno dolg in tanek predmet. Kolo je na primer tudi vzvod, ker je togo telo, ki se vrti okoli osi.

Predstavimo še dve definiciji. Linija delovanja sile imenujemo premico, ki poteka skozi vektor sile. Imenujmo najkrajšo razdaljo od osi vzvoda do premice delovanja sile rama moči. Iz tečaja geometrije to veš najkrajša razdalja od točke do premice je pravokotna na to premico.

Z raziskovanjem spoznajmo pogoje ravnotežja vzvoda. Za vzvod vzemimo močno palico z označenimi razdelki enake razdalje drug od drugega, ki se lahko prosto vrtita okoli osi, ki poteka skozi njegovo sredino. Na vzvod bomo obesili različne uteži, pri čemer bomo poskrbeli, da bo vzvod z utežmi v ravnovesju (glej sliko).

Na vzvod bodo delovale sile s strani obremenitev F 1 in F 2 , ki enake teže teh bremen.

Označimo l 1 inl 2 moč ramen F 1 in F 2 , oz.

Z več poskusi bomo dokazali, da je vzvod v ravnovesju pod vplivom dveh sil, če:

sile, ki delujejo na ročico, jo poskušajo zavrteti nasprotne smeri;

Moduli sil, ki delujejo na vzvod, so obratno sorazmerni z rameni teh sil:

2. Moment sile. Pravilo trenutkov

Odkar je Arhimed vzpostavil pravilo finančnega vzvoda, obstaja v primarna oblika skoraj 1900 let. In šele leta 1687 mu je francoski znanstvenik P. Varignon priskrbel več splošna oblika, z uporabo koncepta momenta sile.

Produkt modula sile in e To ramo imenujemo moment sile.

kjer je M- moment sile, F- moč,l - rama moči.

Dokažimo, da je vzvod v ravnovesju, če je moment sile, ki ga vrti v smeri urinega kazalca, enak momentu sile, ki ga vrti v nasprotni smeri urnega kazalca, tj.

Transformirajmo izraz tako, da vsak del enačbe vsebuje količine, ki označujejo samo eno silo: njen modul in vzvod. Dobimo But - moment sile, ki ga vrti v nasprotni smeri urnega kazalca (glej sliko), a je moment sile, ki ga vrti v smeri urinega kazalca. Ravnotežni pogoj za vzvod je zdaj mogoče formulirati na naslednji način: Ročica je v ravnovesju, če je vsota momentov sil, ki obračajo ročico v eno smer, enaka vsoti momentov sil, ki jo obračajo v nasprotno smer. Pogoj ravnovesja v tej obliki se imenuje pravilo trenutkov. Kot izhaja iz definicije, je enota momenta sile 1 N* m. Iz ravnotežnega stanja vzvoda sledi, da z uporabo vzvoda lahko dobite pridobitev je v moči. Sila, ki deluje na večjo ročico vzvoda, lahko uravnoteži silo, ki je bistveno večja od uporabljene.

Učence je treba opozoriti na dejstvo, da če z vzvodom pridobimo na moči, potem zagotovo izgubimo v gibanju.

Z uporabo vzvoda lahko pridobite ne le na moči, ampak tudi na gibanju – s silo na krajši krak vzvoda. Res je, povečanje gibanja zagotovo spremlja izguba moči.

3. Fiksni blok

Imenuje se blok, katerega os je fiksna in ne pade ali se dvigne pri dvigovanju bremenfiksni blok .

Fiksni blok lahko obravnavamo kot enakokraki vzvod, v katerem so kraki sil enaki polmeru kolesa: O.A.=O.B.=r.

Če na konce navoja delujete s silami, bo pogoj za ravnotežje bloka enakost uporabljenih sil: F 1 = F 2 .

Iz tega izhaja, da

stacionarni blok ne zagotavlja povečanja moči, vendar vam omogoča, da spremenite smer sile.

Treba je paziti na dejstvo, da mirujoči blok ne izgubi razdalje: do katere višine pade konec vrvi, ki jo vlečemo, za toliko se dvigne teža, ki je pritrjena na drugi konec.

4. Premični blok

Premični škripec si lahko predstavljamo kot vzvod, ki se ovije okoli točke stika med vrvjo in kolesom (točka A na sliki).

Točka A - oporna točka vzvoda, OA - moč ramen R in AB - moč ramen F.

Ker ramo AIN dvakratno ramo OA, nato moč F pol moči R:

torej

premični blok daje dvojno povečanje moči.

Študente je treba opozoriti na dejstvo, da bomo z uporabo premičnega bloka dvakrat več izgubili tudi pri gibanju: navsezadnje dvigniti breme na višino h izbrati bomo morali kabel dolžine 2 h.

Poleg tega premični blok spremeni smer sile, s katero delujemo na prosti konec vrvi, v nasprotno.

5. Nagnjena ravnina

Nagnjena ravnina se uporablja za večje premikanje težkih predmetov visoki ravni ne da bi jih neposredno dvignili.

Takšne naprave vključujejo rampe, tekoče stopnice, navadne stopnice, pa tudi tekoče trakove (z valji za zmanjšanje trenja).

Izmerimo težo vozička.

Dvignili ga bomo po nagnjeni ravnini.

Videli bomo, da lahko voziček dvigne sila, ki manjša teža vozički. če l- dolžina nagnjene ravnine, h- višina nagnjene ravnine, p- teža vozička, F je sila, ki deluje na voziček, potem lahko v odsotnosti sile trenja zapišemo:

torej

pri uporabi nagnjene ploskve je pridobitev na trdnosti tolikokrat, kolikorkrat je dolžina nagnjene ploskve večja od njene višine.

Zaradi dejstva, da vam nagnjena ravnina omogoča povečanje moči in precej pomembno, če je njegova dolžina velika večjo višino, nagnjeno ravnino so že davno uporabljali za dvigovanje teles, na primer med gradnjo Egipčanske piramide.

6. Uporaba preprostih mehanizmov v tehniki in divjih živalih.

Vsi preprosti mehanizmi imajo naslednjo značilnost: z njihovo pomočjo lahko zmagaš v moči (izguba na razdalji) ali na razdalji (izguba na moči).

Pravilo finančnega vzvoda je osnova delovanja različne vrste orodja in predznanja, ki se uporabljajo v tehnologiji in vsakdanjem življenju, kjer je potrebna pridobitev na moči ali poti. Pri delu z različnimi vrstami škarij in rezil za žice pridobimo na moči.

Vzvodi različne vrste najdemo v mnogih strojih: ročaj šivalnega stroja, pedala ali ročna zavora kolesa, pedala avtomobila in traktorja, klavirske tipke, ročaji stroja, ročica vrtalnega stroja itd.

Vzvodi se srečajo različne dele telesa živali in ljudi. To so na primer okončine, čeljusti. Številne vzvode lahko prepoznamo v telesu žuželk, ptic in v strukturi rastlin.

Vprašanja za študente ob predstavitvi nove snovi

Kakšen je namen preprostih mehanizmov?

Kakšna je linija delovanja sile?

Kako najti finančni vzvod?

Navedite primere uporabe pogoja ravnotežja vzvoda.

Kako lahko z vzvodom dosežete gibanje?

Kaj je značilno za moment sile?

Navedite primere uporabe nepremičnega bloka.

Navedite primere uporabe gibljivega bloka.

Kako lahko uporabite bloke, da več kot podvojite svojo moč?

Katere preproste mehanizme uporabljate v vsakdanjem življenju? Navedite primere.

Ali lahko fiksne in premične bloke štejemo za vzvode?

KONSTRUIRANJE UČENE SNOVI

Učenje reševanja problemov

1. Zapišite pravilo momentov za primere, prikazane na slikah.

2. Kraka vzvoda sta 25 cm in 40 cm manjša od dveh navpičnih sil, ki delujeta na vzvod, je 40 N. Kolikšna je druga sila, če je vzvod v ravnovesju?

3. Na koncih vzvoda delujeta navpični sili 25 N in 15 N. Kolikšna je dolžina kratkega kraka? Ročica je v ravnovesju.

4. Kako lahko dosežete 4-kratno povečanje moči z uporabo dveh premikajočih se blokov? Uporabite lahko poljubno število fiksnih blokov. Podajte 2 rešitvi problema.

rešitev

1) Uporabite lahko 2 premikajoča se bloka in 1 fiksni blok, kot je prikazano na levi sliki spodaj. Vsak od premikajočih se blokov poveča moč za 2-krat, torej natezno silo vrvi a enako 2 F, in natezno silo vrvi b, ki drži breme, je 4 F, to je skupno povečanje moči 4-krat.

2) Uporabite lahko 2 gibljiva bloka in 2 fiksna, kot je prikazano na desni sliki spodaj. V tem primeru je natezna sila vsake od obeh vrvi, ki držita tovor, enaka 2 F, zaradi česar je skupno povečanje moči 4-kratno.

5. Voziček dvignemo vzdolž nagnjene ravnine s silo 100 N, usmerjeno vzdolž nagnjene ravnine. Kolikšna je masa vozička, če je dolžina nagnjene ravnine 2 m, višina pa 1 m? ( Odgovori. 20 kg)

6. Breme, ki tehta 300 kg, dvignemo z eno gibajočo se kocko s silo 1600 N. Kolikšna je masa kocke? ( Odgovori. 20 kg)

2. Razmisli in odgovori

1. Zakaj je premer pogonskih koles traktorja bistveno večji od premera pogonskih koles osebnega avtomobila?

2. Zakaj je sukanec lažje odviti s polnega koluta kot z delno navitega?

3. Kako lahko fiksne in premične bloke povežemo med seboj, da dosežemo 6-kratno povečanje moči?

4. V katero smer je treba potegniti prosti konec vrvi, da lažje dvignemo breme?

domača naloga