Rotacijski moment sil. Statika

Vrtenje je tipičen pogled mehansko gibanje, ki ga pogosto najdemo v naravi in ​​tehniki. Vsako vrtenje nastane kot posledica vpliva nekaterih zunanja sila na obravnavani sistem. Ta sila ustvarja tako imenovano Kaj je, od česa je odvisno, je obravnavano v članku.

Postopek vrtenja

Preden razmislimo o konceptu navora, opredelimo sisteme, na katere se ta koncept lahko uporabi. Sistem vrtenja predvideva prisotnost osi, okoli katere se izvaja. Krožno kroženje ali obrniti. Razdalja od te osi do materialne točke sistem imenujemo polmer vrtenja.

Z vidika kinematike so za proces značilne tri kotne vrednosti:

• rotacijski kot θ (merjen v radianih);
• kotna hitrost ω (merjena v radianih na sekundo);
• kotni pospešek α (merjen v radianih na kvadratno sekundo).

Te količine so med seboj povezane z naslednjimi enačbami:

Primeri vrtenja v naravi so gibanja planetov po njihovih orbitah in okoli svojih osi ter gibanja tornadov. V vsakdanjem življenju in tehniki je obravnavano gibanje značilno za motorje motorjev, ključe, gradbene žerjave, odpiranje vrat ipd.

Določitev momenta sile

Zdaj pa preidimo na neposredno temo članka. Glede na fizična definicija, predstavlja vektorski izdelek vektor delovanja sile glede na vrtilno os na vektor same sile. Ustrezen matematični izraz lahko zapišemo na naslednji način:

Tu je vektor r¯ usmerjen od osi vrtenja do točke delovanja sile F¯.

V tej formuli za vrtilni moment M¯ je lahko sila F¯ usmerjena kakorkoli glede na smer osi. Vendar pa komponenta sile, vzporedna z osjo, ne bo povzročila rotacije, če je os togo pritrjena. Pri večini problemov v fiziki je treba upoštevati sile F¯, ki ležijo v ravninah, pravokotnih na vrtilno os. V teh primerih absolutna vrednost navor lahko določite z naslednjo formulo:

|M¯| = |r¯|*|F¯|*sin(β).

Kjer je β kot med vektorjema r¯ in F¯.

Kaj je finančni vzvod?

Vzvod moči pomembno vlogo pri določanju velikosti momenta sile. Da bi razumeli, kaj govorimo o, razmislite o naslednji sliki.

Tukaj je prikazana palica dolžine L, ki je pritrjena na točki vrtenja z enim od svojih koncev. Na drugi konec deluje sila F, usmerjena pod oster kotφ. Glede na definicijo momenta sile lahko zapišemo:

M = F*L*sin(180 o -φ).

Kot (180 o -φ) je nastal, ker je vektor L¯ usmerjen od fiksnega konca proti prostemu. Glede na pogostost trigonometrična funkcija sinus, lahko to enakost prepišemo na naslednji način:

Zdaj pa usmerimo pozornost na pravokotni trikotnik, zgrajen na stranicah L, d in F. Po definiciji sinusne funkcije daje zmnožek hipotenuze L in sinusa kota φ vrednost kraka d. Potem pridemo do enakosti:

Linearna količina d imenujemo vzvod sile. On enako razdalji od vektorja sile F¯ do vrtilne osi. Kot je razvidno iz formule, je koncept vzvoda sile primeren za uporabo pri izračunu momenta M. Dobljena formula pravi, da se bo največji navor za določeno silo F pojavil šele, ko bo dolžina vektorja radija r¯ ( L¯ na zgornji sliki) je enak vzvodu sile, to pomeni, da bosta r¯ in F¯ medsebojno pravokotna.

Smer delovanja količine M¯

Zgoraj je bilo prikazano, da je vrtilni moment vektorska karakteristika danega sistema. Kam je usmerjen ta vektor? Odgovor na to vprašanje ni posebej težak, če se spomnimo, da je rezultat produkta dveh vektorjev tretji vektor, ki leži na osi, pravokotno na ravnino lokacije prvotnih vektorjev.

Ostaja še odločitev, ali bo moment sile glede na omenjeno ravnino usmerjen navzgor ali navzdol (proti čitalcu ali stran od njega). To je mogoče določiti s pravilom gimlet ali z uporabo pravila desna roka. Tukaj sta obe pravili:

• Pravilo desne roke. Če svojo desno roko postavite tako, da se njeni štirje prsti premikajo od začetka vektorja r¯ do njegovega konca in nato od začetka vektorja F¯ do njegovega konca, potem palec, ki štrli, bo kazalo smer trenutka M¯.
• Gimlet pravilo. Če smer vrtenja namišljenega gimleta sovpada s smerjo rotacijsko gibanje sistemov, torej gibanje naprej Gimlet bo kazal v smeri vektorja M¯. Ne pozabite, da se vrti samo v smeri urinega kazalca.

Obe pravili sta enakovredni, zato lahko vsak uporabi tisto, ki mu bolj ustreza.

Pri odločanju praktični problemi različne smeri navora (gor - dol, levo - desno) se upoštevajo z znaki "+" ali "-". Ne smemo pozabiti, da je pozitivna smer trenutka M¯ tista, ki vodi do vrtenja sistema v nasprotni smeri urinega kazalca. V skladu s tem, če neka sila vodi do vrtenja sistema v smeri kazalca ure, bo imel trenutek, ki ga ustvari negativna vrednost.

Fizikalni pomen količine M¯

V fiziki in mehaniki vrtenja vrednost M¯ določa sposobnost sile ali vsote sil, da izvede vrtenje. Od leta matematična definicija Vrednost M¯ ni le sila, ampak tudi polmer vektorja njene uporabe, potem je slednji tisti, ki v veliki meri določa omenjeno rotacijsko sposobnost. Da bo bolj jasno, o kakšni sposobnosti govorimo, navajamo nekaj primerov:

• Vsak človek je vsaj enkrat v življenju poskušal odpreti vrata, ne tako, da bi prijel za ročaj, ampak tako, da bi ga potisnil blizu tečajev. IN zadnji primer se morate zelo potruditi, da dosežete želeni rezultat.
• Za odvijanje matice iz vijaka uporabite posebne ključe. Daljši kot je ključ, lažje je odviti matico.
• Da bi občutili pomen vzvoda sile, vabimo bralce, da naredijo naslednji poskus: vzemite stol in ga poskušajte obesiti z eno roko, v enem primeru naslonite roko na telo, v drugem pa nalogo opravite z ravna roka. Slednje bo za marsikoga nemogoča naloga, čeprav teža stola ostaja enaka.

Enote navora

Nekaj ​​besed je treba povedati tudi o enotah SI, v katerih se meri navor. Po formuli, ki je zapisana zanj, se meri v newtonih na meter (N*m). Vendar te enote merijo tudi delo in energijo v fiziki (1 N*m = 1 joule). Joule za trenutek M¯ ne velja, saj je delo skalarna količina, medtem ko je M¯ vektor.

Vendar pa sovpadanje enot momenta sile z enotami energije ni naključno. Delo, opravljeno za vrtenje sistema, ki ga opravi trenutek M, se izračuna po formuli:

Iz tega ugotovimo, da lahko M izrazimo tudi v joulih na radian (J/rad).

Dinamika vrtenja

Na začetku članka smo zapisali kinematične značilnosti, ki se uporabljajo za opis gibanja vrtenja. V rotacijski dinamiki je glavna enačba, ki uporablja te značilnosti, naslednja:

Delovanje momenta M na sistem, ki ima vztrajnostni moment I, vodi do videza kotni pospešek α.

Ta formula uporablja se za določanje kotnih frekvenc vrtenja v tehnologiji. Na primer poznavanje navora asinhroni motor, ki je odvisna od frekvence toka v statorski tuljavi in ​​od velikosti spreminjajočega se magnetnega polja, ob poznavanju vztrajnostnih lastnosti rotirajočega rotorja pa je mogoče ugotoviti, do katere hitrosti vrtenja ω se rotor motorja zavrti v znan čas t.

Primer rešitve problema

Breztežnostni vzvod, ki je dolg 2 metra, ima na sredini oporo. Kakšno utež je treba položiti na en konec vzvoda, da bo le-ta v ravnovesnem stanju, če na drugi strani opore na razdalji 0,5 metra od nje leži breme, ki tehta 10 kg?

Očitno, kaj se bo zgodilo, če so momenti sile, ki jih ustvarijo obremenitve, enaki po velikosti. Sila, ki ustvarja trenutek v tem problemu, je teža telesa. Vzvodi sile so enaki razdaljam od bremen do nosilca. Zapišimo ustrezno enakost:

m 1 *g*d 1 = m 2 *g*d 2 =>

P 2 = m 2 *g = m 1 *g*d 1 /d 2 .

Težo P 2 dobimo, če iz pogojev problema nadomestimo vrednosti m 1 = 10 kg, d 1 = 0,5 m, d 2 = 1 m. Zapisana enakost daje odgovor: P 2 = 49,05 newtona.

Definicija 1

Moment sile predstavlja navor ali rotacijski moment, ki je vektorska fizikalna količina.

Definiran je kot vektorski produkt vektorja sile in kot vektor polmera, ki je narisan od osi vrtenja do točke uporabe določene sile.

Moment sile je značilnost rotacijskega učinka sile na trdna. Koncepta "vrtljivih" in "navornih" momentov se ne bosta štela za enaka, saj se v tehnologiji koncept "vrtljivega" momenta obravnava kot zunanja sila, ki deluje na predmet.

Hkrati se koncept "navora" obravnava v obliki notranje sile, ki nastane v predmetu pod vplivom določenih uporabljenih obremenitev (podoben koncept se uporablja za odpornost materialov).

Koncept momenta sile

Trenutek sile v fiziki lahko obravnavamo v obliki tako imenovane "rotacijske sile". Merska enota SI je newton meter. Trenutek sile lahko imenujemo tudi "moment dveh sil", kot je navedeno v Arhimedovem delu o vzvodih.

Opomba 1

IN preprosti primeri, ko na ročico deluje sila pravokotno nanjo, bo moment sile določen kot zmnožek velikosti navedene sile in razdalje do osi vrtenja ročice.

Na primer, sila treh newtonov, ki deluje na razdalji dveh metrov od osi vrtenja ročice, ustvari moment, ki je enak sili enega newtona, ki deluje na razdalji 6 metrov od ročice. Natančneje, moment sile delca je določen v formatu vektorskega produkta:

$\vec (M)=\vec(r)\vec(F)$, kjer je:

• $\vec (F)$ predstavlja silo, ki deluje na delec,
• $\vec (r)$ je polmer vektorja delcev.

V fiziki je treba energijo razumeti kot skalarna količina, medtem ko bomo moment sile obravnavali kot (psevdo)vektorsko količino. Sovpadanje dimenzij takšnih količin ne bo naključno: moment sile 1 Nm, ki deluje skozi celoten obrat, naredi mehansko delo, sporoča energijo 2 $\pi$ joulov. Matematično je to videti takole:

$E = M\theta$, kjer je:

• $E$ predstavlja energijo;
• $M$ velja za navor;
• $\theta$ bo kot v radianih.

Danes se meritve momenta sile izvajajo s posebnimi senzorji obremenitve merilnika napetosti, optičnega in induktivnega tipa.

Formule za izračun momenta sile

Zanimiva stvar v fiziki je izračun momenta sile v polju, ki se izračuna po formuli:

$\vec(M) = \vec(M_1)\vec(F)$, kjer je:

• $\vec(M_1)$ velja za moment vzvoda;
• $\vec(F)$ predstavlja velikost delujoče sile.

Pomanjkljivost takšnega prikaza je dejstvo, da ne določa smeri momenta sile, temveč le njegovo velikost. Če je sila pravokotna na vektor $\vec(r)$, bo moment vzvoda enak razdalji od središča do točke uporabljene sile. V tem primeru bo moment sile največji:

$\vec(T)=\vec(r)\vec(F)$

Ko sila izvede določeno dejanje na kateri koli razdalji, bo opravila mehansko delo. Na enak način je moment sile (pri izvajanju dejanja skozi kotna razdalja) bo opravil delo.

$P = \vec (M)\omega $

V obstoječem mednarodni sistem meritve se bo moč $P$ merila v vatih, sam moment sile pa v njutonmetrih. Ob istem času kotna hitrost je definiran v radianih na sekundo.

Moment več sil

Opomba 2

Ko na telo delujeta dve enaki in tudi nasprotno usmerjeni sili, ki ne ležita na isti premici, telo ni v ravnotežnem stanju. To je razloženo z dejstvom, da nastali moment navedenih sil glede na katero koli od osi nima ničelne vrednosti, saj imata obe predstavljeni sili momente, usmerjene v isto smer (par sil).

V situaciji, ko je telo pritrjeno na osi, se bo vrtelo pod vplivom nekaj sil. Če v razmerju deluje nekaj sil prosto telo, v tem primeru se bo začelo vrteti okoli osi, ki poteka skozi težišče telesa.

Velja, da je moment para sil enak glede na katero koli os, ki je pravokotna na ravnino para. V tem primeru bo skupni moment $M$ para vedno enak enako zmnožku ena od sil $F$ z razdaljo $l$ med silama (kraki para) ne glede na vrste segmentov, na katere deli lego osi.

$M=(FL_1+FL-2) = F(L_1+L_2)=FL$

V situaciji, ko je rezultantni moment več sil enak nič, se bo štel za enak glede na vse medsebojno vzporedne osi. Zaradi tega lahko učinek vseh teh sil na telo nadomestimo z delovanjem samo enega para sil z enakim momentom.

Moč in navor elektromotorja

To poglavje je posvečeno vrtilnemu momentu: kaj je, za kaj je potreben itd. Ogledali si bomo tudi vrste obremenitev glede na modele črpalk in ujemanje med elektromotorjem in obremenitvijo črpalke.

Ste že kdaj poskusili ročno vrteti gred prazne črpalke? Zdaj pa si predstavljajte, da jo vrtite, medtem ko je črpalka napolnjena z vodo. Čutili boste, da je v tem primeru za ustvarjanje navora potrebna veliko večja sila.

Zdaj pa si predstavljajte, da morate več ur zapored obračati gred črpalke. Če bi bila črpalka polna vode, bi se hitreje utrudili in počutili bi se, kot da ste zapravili veliko denarja. več moči v istem časovnem obdobju kot pri izvajanju istih manipulacij s prazno črpalko. Vaša opažanja so popolnoma pravilna: potrebna je večja moč, ki je merilo dela (porabljene energije) na časovno enoto. Običajno je moč standardnega elektromotorja izražena v kW.

Navor (T) je produkt sile in roke sile. V Evropi se meri v Newtonih na meter (Nm).

Kot lahko vidite iz formule, se navor poveča, če se poveča sila ali vzvod - ali oboje. Na primer, če na gred z dolžino vzvoda 1 m delujemo s silo 10 N, kar ustreza 1 kg, bo posledični navor 10 Nm. Ko se sila poveča na 20 N ali 2 kg, bo navor 20 Nm. Na enak način bi bil navor 20 Nm, če bi ročico povečali na 2 m in bi bila sila 10 N. Ali pa bi bila pri navoru 10 Nm z roko sile 0,5 m sila 20 N.

Delo in moč

Zdaj pa se posvetimo pojmu "delo", ki je v v tem kontekstu ima poseben pomen. Delo je opravljeno, kadarkoli sila - katera koli sila - povzroči gibanje. Delo je enako sila krat razdalja. Za linearno gibanje Moč je izražena kot delo, opravljeno v določenem trenutku.

Če govorimo o vrtenju, je moč izražena kot navor (T), pomnožen s hitrostjo (w).

Hitrost vrtenja predmeta se določi z merjenjem časa, ki je potreben, da se določena točka na vrtečem se predmetu popolnoma zavrti. Običajno je ta vrednost izražena v obratih na minuto, tj. min-1 ali rpm. Na primer, če je predmet 10 polne vrtljaje na minuto, to pomeni, da je njegova hitrost vrtenja: 10 min-1 ali 10 vrt./min.

Torej se hitrost vrtenja meri v obratih na minuto, tj. min-1.

Spravimo merske enote v splošno obliko.

Zaradi jasnosti vzemimo različne elektromotorje, da bomo podrobneje analizirali razmerje med močjo, navorom in hitrostjo. Čeprav se navor in hitrost elektromotorjev zelo razlikujeta, imajo lahko enako moč.

Na primer, recimo, da imamo 2-polni motor (3000 vrt/min) in 4-polni motor (1500 vrt/min). Moč obeh elektromotorjev je 3,0 kW, vendar sta njuna navora različna.

Tako je navor 4-polnega motorja dvakrat večji od navora 2-polnega motorja enake moči.

Kako nastaneta navor in hitrost?

Zdaj, ko smo pokrili osnove navora in hitrosti, moramo pogledati, kako nastaneta.

V elektromotorjih AC vrtilni moment in hitrost nastaneta kot posledica interakcije med rotorjem in vrtljivim magnetno polje. Magnetno polje okoli navitij rotorja se bo nagibalo k magnetnemu polju statorja. V realnih pogojih obratovanja hitrost rotorja vedno zaostaja za magnetnim poljem. Tako magnetno polje rotorja prečka magnetno polje statorja in zaostaja za njim ter ustvarja navor. Razliko v hitrosti vrtenja rotorja in statorja, ki jo merimo v %, imenujemo drsna hitrost.

Slip je glavni parameter elektromotorja, ki označuje njegov način delovanja in obremenitev. Večja kot je obremenitev elektromotorja, večji je zdrs.

Upoštevajoč zgoraj povedano, poglejmo še nekaj formul. Navor indukcijskega motorja je odvisen od jakosti magnetnih polj rotorja in statorja ter od faznega razmerja med tema poljema. To razmerje je prikazano v naslednji formuli:

Jakost magnetnega polja je odvisna predvsem od konstrukcije statorja in materialov, iz katerih je stator izdelan. Vendar imata pomembno vlogo tudi napetost in frekvenca. Razmerje navora je sorazmerno s kvadratom razmerja napetosti, tj. če napajana napetost pade za 2 %, se torej navor zmanjša za 4 %.

Tok rotorja se inducira preko napajalnika, na katerega je priključen elektromotor, magnetno polje pa delno ustvarja napetost. Vhodno moč lahko izračunamo, če poznamo podatke o napajanju motorja, t.j. napetost, faktor moči, poraba toka in učinkovitost.

V Evropi se moč gredi običajno meri v kilovatih. V ZDA se moč gredi meri v konjskih močeh (hp).

Če morate pretvoriti konjske moči v kilovate, preprosto pomnožite ustrezno vrednost (v konjskih močeh) z 0,746. Na primer, 20 KM. je enako (20 0,746) = 14,92 kW.

Nasprotno pa lahko kilovate pretvorite v konjske moči tako, da vrednost kilovatov pomnožite z 1,341. To pomeni, da je 15 kW enakih 20,11 KM.

Navor motorja

Moč [kW ali KM] povezuje navor z vrtilno hitrostjo za določitev skupna prostornina delo, ki mora biti opravljeno v določenem času.

Poglejmo interakcijo med navorom, močjo in hitrostjo ter kako so povezani električna napetost na primeru Grundfosovih elektromotorjev. Električni motorji imajo enako nazivno moč pri 50 Hz in 60 Hz.

To pomeni močan upad navor pri 60 Hz: Frekvenca 60 Hz povzroči 20-odstotno povečanje hitrosti, kar povzroči 20-odstotno zmanjšanje navora. Večina proizvajalcev raje določi moč motorja pri 60 Hz, tako da ko omrežna frekvenca pade na 50 Hz, bodo motorji proizvajali manj moči gredi in navora. Elektromotorji zagotavljajo enako moč pri 50 in 60 Hz.

Grafični prikaz navora elektromotorja je prikazan na sliki.

Slika predstavlja tipično karakteristiko navor/hitrost. Sledijo izrazi, ki se uporabljajo za opis navora AC motorja.

Začetni navor(Mp): mehanski navor, ki ga razvije električni motor na gredi med zagonom, tj. ko teče tok skozi elektromotor pri polni napetosti, medtem ko je gred zaklenjena.

Najmanjši začetni navor(Mmin): Ta izraz se uporablja za označevanje najnižje točke na krivulji navor/hitrost električnega motorja, katerega obremenitev se poveča na polna hitrost vrtenje. Pri večini Grundfosovih elektromotorjev najmanjši začetni navor ni posebej določen, saj je večina nizka točka ki se nahaja na mestu zaklenjenega rotorja. Posledično je za večino Grundfosovih motorjev najmanjši začetni navor enak zagonskemu navoru.

Zaklepni moment(Mblock): Največji navor je navor, ki ga proizvede AC motor pri nazivni napetosti, ki se napaja pri nazivni frekvenci, brez nenadnih sprememb vrtilne hitrosti. Imenuje se končni preobremenitveni navor ali največji navor.

Navor pri polni obremenitvi(Mp.n.): navor, potreben za proizvodnjo nazivne moči pri polni obremenitvi.

Vrste obremenitev črpalke in motorja

Označite naslednje vrste obremenitve:

Konstantna moč

Izraz "konstantna moč" se uporablja za določene vrste obremenitev, ki zahtevajo manjši navor, ko se hitrost vrtenja poveča, in obratno. Stalne močne obremenitve se običajno uporabljajo pri obdelavi kovin, kot je vrtanje, valjanje itd.

Konstanten navor

Kot pove že ime - "konstantni navor" - pomeni, da je količina navora, ki je potrebna za delovanje mehanizma, konstantna, ne glede na hitrost vrtenja. Primer takega načina delovanja so transporterji.

Spremenljivi navor in moč

"Spremenljivi navor" - ta kategorija nas najbolj zanima. Ta navor je pomemben za obremenitve, ki zahtevajo nizek navor pri nizki hitrosti in zahtevajo višji navor, ko se hitrost poveča. Tipičen primer so centrifugalne črpalke.

Vse ostalo ta del se bo osredotočal izključno na spremenljiv navor in moč.

Ko smo ugotovili, da je za centrifugalne črpalke značilen spremenljivi navor, moramo analizirati in ovrednotiti nekatere značilnosti centrifugalne črpalke. Uporaba pogonov z spremenljiva frekvenca vrtenje določajo posebni zakoni fizike. IN v tem primeru to zakoni podobnosti , ki opisuje razmerje med tlačnimi razlikami in pretoki.

Prvič, pretok črpalke je neposredno sorazmeren s hitrostjo vrtenja. To pomeni, da če črpalka deluje pri 25 % višji hitrosti, se bo pretok povečal za 25 %.

Drugič, tlak črpalke se bo spremenil sorazmerno s kvadratom spremembe hitrosti vrtenja. Če se hitrost vrtenja poveča za 25 %, se tlak poveča za 56 %.

Tretjič, še posebej zanimivo je, da je moč sorazmerna s kubom spremembe hitrosti vrtenja. To pomeni, da če se zahtevana hitrost zmanjša za 50 %, to pomeni 87,5 % zmanjšanje porabe energije.

Torej zakoni podobnosti pojasnjujejo, zakaj je uporaba pogonov s spremenljivo hitrostjo primernejša v tistih aplikacijah, kjer spremenljive vrednosti pretok in tlak. Grundfos ponuja vrsto elektromotorjev z vgrajenim frekvenčnim pretvornikom, ki uravnava hitrost, da bi dosegli točno ta namen.

Tako kot pomik, tlak in moč je tudi količina potrebnega navora odvisna od hitrosti vrtenja.

Slika prikazuje prerez centrifugalne črpalke. Zahteve glede navora za to vrsto obremenitve so skoraj nasprotne zahtevam za "konstantno moč". Pri obremenitvah s spremenljivim navorom je zahtevani navor pri nizki hitrosti majhen, zahtevani navor pa pri visoka frekvenca rotacija - super. IN matematični izraz navor je sorazmeren s kvadratom vrtilne hitrosti, moč pa je sorazmerna s kubom vrtilne hitrosti.

To lahko ponazorimo s karakteristiko navor/hitrost, ki smo jo uporabili prej, ko smo govorili o navoru motorja:

Ko motor pospeši od nič do nazivne hitrosti, se lahko navor močno spreminja. Količina navora, ki je potrebna pri določeni obremenitvi, se prav tako spreminja s hitrostjo. Da bi bil elektromotor primeren za določeno obremenitev, mora biti navor elektromotorja vedno večji od navora, potrebnega za dano obremenitev.

V primeru ima centrifugalna črpalka pri nazivni obremenitvi navor 70 Nm, kar ustreza 22 kW pri nazivnem številu vrtljajev 3000 vrt/min. V tem primeru črpalka ob zagonu zahteva 20 % navora pri nazivni obremenitvi, tj. približno 14 Nm. Po zagonu navor rahlo pade in se nato poveča do polne obremenitve, ko črpalka poveča hitrost.

Očitno potrebujemo črpalko, ki bo zagotavljala zahtevane vrednosti pretoka/tlaka (Q/H). To pomeni, da se elektromotor ne sme ustaviti, poleg tega mora elektromotor nenehno pospeševati, dokler ne doseže svoje nazivne hitrosti. Zato je potrebno, da se karakteristika navora ujema ali presega karakteristiko obremenitve v celotnem območju od 0% do 100% hitrosti vrtenja. Vsak "presežni" trenutek, tj. Razlika med krivuljo obremenitve in krivuljo motorja se uporablja kot pospešek vrtenja.

Prilagoditev elektromotorja obremenitvi

Če morate ugotoviti, ali navor določenega motorja ustreza zahtevam obremenitve, lahko primerjate značilnosti hitrosti/navora motorja z značilnostmi hitrosti/navora obremenitve. Navor, ki ga proizvaja motor, mora presegati navor, ki ga zahteva obremenitev, vključno z obdobji pospeševanja in polne hitrosti.

Značilnosti odvisnosti navora od hitrosti vrtenja standardnega elektromotorja in centrifugalne črpalke.

Če pogledamo karakteristiko, bomo videli, da ko elektromotor pospešuje, se začne pri toku, ki ustreza 550 % toka polne obremenitve.

Ko se motor približuje nazivni hitrosti, se tok zmanjša. Kot bi pričakovali, med začetno obdobje Zagonske izgube na elektromotorju so velike, zato ta čas ne sme biti dolg, da preprečimo pregrevanje.

Zelo pomembno je, da največja hitrost vrtenje je bilo doseženo čim bolj natančno. To je povezano s porabo energije: na primer, 1-odstotno povečanje hitrosti vrtenja nad standardno največjo vrednostjo povzroči 3-odstotno povečanje porabe energije.

Poraba energije je sorazmerna s premerom rotorja črpalke na četrto potenco.

Zmanjšanje premera rotorja črpalke za 10% povzroči zmanjšanje porabe energije za (1- (0,9 * 0,9 * 0,9 * 0,9)) * 100 = 34%, kar je enako 66% nazivne moči. Ta odvisnost se ugotavlja izključno v praksi, saj je odvisna od tipa črpalke, izvedbe rotorja in koliko zmanjšate premer rotorja.

Čas zagona motorja

Če moramo dimenzionirati elektromotor za določeno obremenitev, na primer za centrifugalne črpalke, je naša glavna naloga zagotoviti ustrezen navor in moč pri nazivni delovni točki, saj je zagonski navor pri centrifugalnih črpalkah precej nizek. Začetni čas je precej omejen, saj je navor precej velik.

Ni neobičajno, da kompleksni sistemi za zaščito in nadzor motorja potrebujejo nekaj časa, da se zaženejo, da lahko izmerijo zagonski tok motorja. Zagonski čas elektromotorja in črpalke se izračuna po naslednji formuli:

tstart = čas, potreben, da motor črpalke doseže hitrost polne obremenitve

n = vrtilna frekvenca motorja pri polni obremenitvi

Itotal = inercija, ki zahteva pospešek, tj. vztrajnost gredi elektromotorja, rotorja, gredi črpalke in tekačev.

Vztrajnostni moment za črpalke in motorje najdete v ustreznih tehničnih podatkih.

Misb = presežni navor, ki pospešuje vrtenje. Presežni navor je enak navoru motorja minus navor črpalke pri različnih vrtilnih frekvencah.

Kot je razvidno iz zgornjih izračunov, izvedenih za ta primer pri 4 kW elektromotorju črpalke CR je čas zagona 0,11 sekunde.

Število zagonov motorja na uro

Moderno kompleksni sistemi Krmilniki motorja lahko nadzorujejo število zagonov na uro za vsako posebno črpalko in motor. Potreba po nadzoru tega parametra je, da se vsakič, ko se elektromotor zažene in nato pospeši, opazi visoka poraba zagonskega toka. Zagonski tok ogreva elektromotor. Če se motor ne ohladi, bo stalna obremenitev zaradi zagonskega toka znatno segrela navitja statorja motorja, kar bo povzročilo okvaro motorja ali zmanjšano življenjsko dobo izolacije.

Običajno je za število zagonov, ki jih lahko opravi motor na uro, odgovoren dobavitelj motorja. Grundfos na primer navaja največje število zagonov na uro v Tehnični podatki za črpalko, saj največja količina Zagon je odvisen od vztrajnostnega momenta črpalke.

Moč in izkoristek (eta) elektromotorja

Obstaja neposredna povezava med močjo, ki jo porabi elektromotor iz omrežja, močjo na gredi elektromotorja in hidravlično močjo, ki jo razvije črpalka.

Pri proizvodnji črpalk se uporabljajo naslednje oznake teh treh: različne vrste moč.

P1 (kW) Vhodna električna moč črpalk je moč, ki jo motor črpalke prejme od vira električne energije. Moč P! je enaka moči P2, deljeni z izkoristkom elektromotorja.

P2 (kW) Moč na gredi motorja je moč, ki jo elektromotor prenaša na gred črpalke.

P3 (kW) Vhodna moč črpalke = P2, ob predpostavki, da sklopka med gredjo črpalke in motorja ne razprši energije.

P4 (kW) Hidravlična moč črpalke.

§ 92. Navor asinhronega motorja

Navor asinhronega motorja nastane zaradi interakcije vrtljivega magnetnega polja statorja s tokovi v vodnikih navitja rotorja. Zato je navor odvisen od obeh magnetni tok statorja Φ in na jakost toka v navitju rotorja jaz 2. Vendar pa je pri ustvarjanju navora vključena samo aktivna moč, ki jo stroj porabi iz omrežja. Zaradi tega navor ni odvisen od jakosti toka v navitju rotorja jaz 2, vendar samo iz njegove aktivne komponente, tj. jaz 2 cos φ 2, kjer je φ 2 fazni kot med e. d.s. in tok v navitju rotorja.
Tako je navor asinhronega motorja določen z naslednjim izrazom:

M=CΦ jazφ 2 cos φ 2 , (122)

kje Z- konstrukcijska konstanta stroja, odvisno od števila njegovih polov in faz, števila ovojev statorskega navitja, zasnove navitja in sprejetega sistema enot.
Pod pogojem, da je uporabljena napetost konstantna in se obremenitev motorja spreminja, ostane tudi magnetni pretok skoraj konstanten.
Tako so v izrazu za navor količine Z in Φ sta konstantna in navor je sorazmeren samo z aktivno komponento toka v navitju rotorja, tj.

M ~ jaz 2 cos φ 2 . (123)

Spreminjanje obremenitve oziroma zavornega momenta na gredi motorja, kot je že znano, spremeni tako hitrost vrtenja rotorja kot zdrs.
Sprememba zdrsa povzroči spremembo toka v rotorju jaz 2 in njegovo aktivno komponento jaz 2 cos φ 2 .
Jakost toka v rotorju lahko določimo z razmerjem e. d.s. na popolni upor, tj. na podlagi Ohmovega zakona

kje Z 2 , r 2 in x 2 - skupna, aktivna in reaktanca faze navitja rotorja,
E 2 - e. d.s. faze navitja rotirajočega rotorja.
Spreminjanje zdrsa spremeni frekvenco toka rotorja. S stacionarnim rotorjem ( n 2 = 0 in S= 1) vrtilno polje prečka vodnike navitij statorja in rotorja z enako hitrostjo in frekvenca toka v rotorju je enaka frekvenci omrežnega toka ( f 2 = f 1). Z zmanjševanjem zdrsa navitje rotorja prečka magnetno polje z nižjo frekvenco, zaradi česar se zmanjša frekvenca toka v rotorju. Ko se rotor vrti sinhrono s poljem ( n 2 = n 1 in S= 0), vodnikov navitja rotorja magnetno polje ne prečka, zato je frekvenca toka v rotorju enaka nič ( f 2 = 0). Tako je frekvenca toka v navitju rotorja sorazmerna zdrsu, tj.

f 2 = S f 1 .

Aktivni upor navitja rotorja je skoraj neodvisen od frekvence, medtem ko je npr. d.s. in reaktanca sta sorazmerna s frekvenco, tj. spreminjata se z zdrsom in ju je mogoče določiti z naslednjimi izrazi:

E 2 = J E in X 2 = S X,

kje E in X- uh. d.s. in induktivno reaktanco faze navitja za mirujoči rotor.
Tako imamo:

in navor

Zato pri majhnih zdrsih (do približno 20%), ko je reaktanca X 2 = S X majhna v primerjavi z aktivno r 2, povečanje zdrsa povzroči povečanje navora, saj to poveča aktivno komponento toka v rotorju ( jaz 2 cos φ 2). Za velike lističe ( S X več kot r 2) povečanje zdrsa bo povzročilo zmanjšanje navora.
Tako z naraščajočim zdrsom (njegov velike vrednosti), čeprav se tok v rotorju poveča jaz 2, ampak njegova aktivna komponenta jaz 2 cos φ 2 in zato se navor zmanjša zaradi znatnega povečanja reaktanca navitja rotorja.
Na sl. 115 prikazuje odvisnost navora od zdrsa. Z nekaj drsenja S m(približno 12 - 20%) motor razvije največji navor, ki določa preobremenitveno sposobnost motorja in je običajno 2 - 3-kratnik nazivnega navora.

Stabilno delovanje motorja je možno le na naraščajoči veji krivulje navora in zdrsa, to je, ko se zdrs spremeni od 0 do S m. Delovanje motorja na padajoči veji navedene krivulje, to je pri drsenju S > S m, ni mogoče, ker tukaj ni na voljo stabilno ravnotežje trenutke.
Če predpostavimo, da je bil navor enak zavornemu momentu ( M vr = M torm) na točkah A in B, če se ravnotežje trenutkov slučajno poruši, se v enem primeru obnovi, v drugem pa ne.
Predpostavimo, da se je navor motorja iz nekega razloga zmanjšal (na primer, ko omrežna napetost pade), potem se bo zdrs začel povečevati. Če bi bilo trenutno ravnovesje v točki A, potem bo povečanje zdrsa povzročilo povečanje navora motorja in bo spet postal enak zavornemu navoru, to je, da se bo s povečanim zdrsom ponovno vzpostavilo ravnovesje momentov. Če bi bilo trenutno ravnovesje v točki B, potem bo povečanje zdrsa povzročilo zmanjšanje navora, ki bo vedno ostal manjši od zavornega navora, to pomeni, da ravnovesje momentov ne bo obnovljeno in hitrost rotorja se bo nenehno zmanjševala, dokler se motor popolnoma ne ustavi.
Tako, na točki A stroj bo deloval stabilno in na mestu B stabilno delovanje je nemogoče.
Če se na gred motorja uporabi zavorni moment, večji od največjega, se ravnovesje momentov ne bo obnovilo in rotor motorja se bo ustavil.
Navor motorja je sorazmeren s kvadratom uporabljene napetosti, saj sta tako magnetni pretok kot tok v rotorju sorazmerna z napetostjo. Zato sprememba omrežne napetosti povzroči spremembo navora.

Elektromagnetni moment.

Elektromagnetni navor M Em nastane pod vplivom sil, ki delujejo na vodnike rotorja, ki so v vrtljivem magnetnem polju. Označimo trenutno vrednost toka rotorja z i 2 s (Sl. 3.16), magnetna indukcija na isti točki skozi IN in dolžino vodnika skozi l (dolžina paketa rotorja). Potem je sila, ki deluje na vodnik f = IN l i 2 s

Indukcija IN in tok rotorja i 2 s v vsakem v tem trenutkučas se porazdeli po obodu rotorja približno po sinusnem zakonu, tj.

Koordinata, ki določa položaj vodnika na rotorju (slika 3.16), in ψ 2 - kot faznega premika med EMF e 2 s (v skladu s členom 3.4.1 EMF e 2 s v fazi z indukcijo IN ) in tok rotorja i 2 s . torej

Povprečna sila, ki deluje na vodnik, je opredeljena kot integral vzdolž oboda rotorja f , deluje na en vodnik:

Če produkt sinusov nadomestimo z razliko kosinusov, dobimo:

Integral drugega člena, tako kot integral dveh period kosinusne funkcije, enako nič. Potem

Število vodnikov rotorja označimo z n 2 . Sila, ki deluje na vse vodnike, bo F = n 2 f Sre. Navor je produkt sile F s polmerom rotorja, tj. M = FD /2 . Vemo, da delitev polov velja tudi za sinusoido , najdemo trenutek:

Označimo konstanto

Potem

(3.20) V tem izrazu, kje R 2 - aktivni upor, in X 2 s - induktivna reaktanca rotirajoče faze rotorja. Formula (3.20) kaže, da navor motorja nastane zaradi interakcije magnetnega pretoka in toka v navitju rotorja.

Drsni učinek s in fazna napetost statorja na navor motorja. V (3.20) je trenutna vrednost določena iz izraza kjer je E 2 s in jaz 2 s - EMF in fazni tok rotirajočega rotorja;

Nadomeščanje vrednosti jaz 2s in cos Ψ 2 v (3.20), dobimo:

Glede na to

potem lahko (3.21) prepišemo:


Konstanta

kje w 2 - število obratov rotorja; na fazo statorja (število faz je tri).

Če nadomestimo vrednosti v (3.22), ugotovimo:

Z uporabo danih vrednosti aktivnega in induktivnega upora faze rotorja dobimo:

Če zanemarimo padec napetosti v statorskem navitju, dobi formula obliko

Napaka pri določanju navora pri uporabi formule (3.22a) ne presega 5%, kar je povsem sprejemljivo za inženirske težave. Iz (3.22a) je razvidno, da je navor sorazmeren s kvadratom fazne napetosti statorja. spremeniti U 1 pomembno vpliva na trenutek. Torej, če U 1 pade za 10 %, potem navor pade za 19 %.

Iz formule lahko izpeljemo tudi formulo (3.22a). mehanska moč motor:

kje m - število faz motorja. Ker , kjer je torej kotna hitrost vrtilnega polja

kje ω 1 - kotna frekvenca toka v omrežju.

Ob upoštevanju formule (3.19) in označbe X 1 + X ` 2 , dobimo:

3.11.3. Moment-slip karakteristika .

Moment-slip karakteristika M ( s ) , zgrajen v skladu z (3.23), je prikazan na sl. 3.17. Pika s = 0, M = 0 ustreza idealnemu prostemu teku motorja, točka pa M nom, s nom- nominalni način. Plot ON grafika - delovno področje. Na tem področju odvisnost M ( s ) skoraj linearno. Res spodrslja na tem področju s = 0 + 0,08, torej v formuli (3.23) vrednost (X Za) 2 lahko zanemarimo. Takrat dobi (3.23) obliko kjer je konstantna vrednost za dani motor.

Plot NK , Grafika ustreza mehanski preobremenitvi motorja. Na točki TO navor doseže največja vrednost in se imenuje kritični trenutek. Slip s Za, ki ustreza kritičnemu trenutku, imenujemo kritični zdrs.

Plot OK značilnosti - odsek statično stabilnega delovanja motorja (pod stabilno delo razume sposobnost motorja, da samodejno kompenzira majhna odstopanja v načinu delovanja zaradi lastne lastnosti). Naj bo na primer v stabilnem stanju (M vr = M) iz nekega razloga se bo trenutek upora povečal in postal enak M'>M . Nato bo sledil prehodni proces: hitrost rotorja n se bo zmanjšal, zdrsnil s se bo povečalo M vr po specifikaciji M ( s ) se bo povečalo in motor bo dosegel novo stabilno stanje, za katerega je značilna zmanjšana hitrost vrtenja n ‘ in enakost trenutkov M' čas = M' .

Za statično stabilen odsek je značilen pozitiven odvod dM / ds >0 . Vrednost kritičnega trenutka M Za je mogoče najti iz pogoja dM / ds

. (3.24)

Z enačenjem (3.24) na nič dobimo vrednost kritičnega zdrsa

Nadomeščanje s Za v (3.23), dobimo

(3.26)

Odnos M Za / M ime =k m imenovano mnogoterost največji navor. Za serijske motorje k m=1,7/3,4 . .

Plot KP - območje nestabilnega dela. Če iz kakršnega koli razloga M z več jih bo M vr , potem analiza, podobna tisti za stabilno mesto, pokaže, da M vr ne bo povečal, ampak se bo, nasprotno, zmanjšal, kar bo povzročilo povečanje zdrsa in še večje zmanjšanje navora - praktično se bo rotor motorja takoj ustavil (slika 3.17, točka p ). Za območje nestabilnega delovanja je značilen negativni derivat: dM / ds <0.

Na točki p zdrs s n=1 (n =0) .

Na spletnem mestu PT zdrs s > 1 . To je mogoče, če je smer vrtenja rotorja nasprotna smeri vrtenja polja. Dejansko v tem primeru s = n 1 — (- n )/ n 1 > 1 . Vrednost zdrsa s > 1 označuje način zaviranja motorja, ki je podrobno obravnavan v § 3.16.

Izražanje momenta v o. e. (Klossova formula) Za izpeljavo formule navora v relativne enote Namesto tega uporabimo izraz (3.25), tj. v (3.23). 3 p U 1 2 zamenjajmo njegovo vrednost 2ω 1 X k M k in to upoštevajte R ‘ 2 = s k X k . Kot rezultat transformacije dobimo Klossovo formulo:

. (3.27)