Lëvizja e një trupi në një rreth me një shpejtësi absolute konstante- kjo është një lëvizje në të cilën një trup përshkruan harqe identike në çdo interval të barabartë kohe.
Përcaktohet pozicioni i trupit në rreth vektori i rrezes\(~\vec r\) i tërhequr nga qendra e rrethit. Moduli i vektorit të rrezes është i barabartë me rrezen e rrethit R(Fig. 1).
Gjatë kohës Δ t trupi që lëviz nga një pikë A pikërisht NË, bën një zhvendosje \(~\Delta \vec r\) të barabartë me kordën AB, dhe përshkon një shteg të barabartë me gjatësinë e harkut l.
Vektori i rrezes rrotullohet me një kënd Δ φ . Këndi shprehet në radianë.
Shpejtësia \(~\vec \upsilon\) e lëvizjes së një trupi përgjatë një trajektoreje (rrethi) drejtohet tangjente me trajektoren. Quhet shpejtësi lineare. Moduli i shpejtësisë lineare është i barabartë me raportin e gjatësisë së harkut rrethor l në intervalin kohor Δ t për të cilin plotësohet ky hark:
\(~\upsilon = \frac(l)(\Delta t).\)
Një sasi fizike skalare, numerikisht e barabartë me raportin e këndit të rrotullimit të vektorit të rrezes me periudhën kohore gjatë së cilës ka ndodhur ky rrotullim, quhet shpejtësia këndore:
\(~\omega = \frac(\Delta \varphi)(\Delta t).\)
Njësia SI e shpejtësisë këndore është radian për sekondë (rad/s).
Me lëvizje uniforme në një rreth, shpejtësia këndore dhe moduli i shpejtësisë lineare janë sasi konstante: ω = konst; υ = konst.
Pozicioni i trupit mund të përcaktohet nëse moduli i vektorit të rrezes \(~\vec r\) dhe këndi φ , të cilin e kompozon me bosht kau(koordinata këndore). Nëse në momentin fillestar të kohës t 0 = 0 koordinata këndore është φ 0, dhe në kohë tështë e barabartë φ , pastaj këndi i rrotullimit Δ φ vektori i rrezes për kohën \(~\Delta t = t - t_0 = t\) është i barabartë me \(~\Delta \varphi = \varphi - \varphi_0\). Pastaj nga formula e fundit mund të marrim ekuacioni kinematik i lëvizjes së një pike materiale përgjatë një rrethi:
\(~\varphi = \varphi_0 + \omega t.\)
Kjo ju lejon të përcaktoni pozicionin e trupit në çdo kohë t. Duke marrë parasysh që \(~\Delta \varphi = \frac(l)(R)\), marrim \[~\omega = \frac(l)(R \Delta t) = \frac(\upsilon)(R) \Shigjeta e djathtë\]
\(~\upsilon = \omega R\) - formula për marrëdhënien midis shpejtësisë lineare dhe këndore.
Interval kohor Τ gjatë së cilës trupi bën një rrotullim të plotë quhet periudha e rrotullimit:
\(~T = \frac(\Delta t)(N),\)
Ku N- numri i rrotullimeve të bëra nga trupi gjatë kohës Δ t.
Gjatë kohës Δ t = Τ trupi përshkon rrugën \(~l = 2 \pi R\). Prandaj,
\(~\upsilon = \frac(2 \pi R)(T); \ \omega = \frac(2 \pi)(T) .\)
Madhësia ν , inversi i periudhës, që tregon se sa rrotullime bën një trup për njësi të kohës, quhet shpejtësia e rrotullimit:
\(~\nu = \frac(1)(T) = \frac(N)(\Delta t).\)
Prandaj,
\(~\upsilon = 2 \pi \nu R; \\omega = 2 \pi \nu .\)
Letërsia
Aksenovich L. A. Fizikë në shkollën e mesme: Teori. Detyrat. Testet: Teksti mësimor. shtesa për institucionet që ofrojnë arsim të përgjithshëm. mjedisi, arsimi / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsiya i vyakhavanne, 2004. - F. 18-19.
Ligji. Të gjitha lëvizjet ndodhin në mënyrë të barabartë në sistemet e referencës në pushim, ose duke lëvizur në lidhje me njëra-tjetrën me një shpejtësi konstante. Ky është parimi i ngjashmërisë ose ekuivalencës së kornizave inerciale të referencës ose parimi i pavarësisë së Galileos.
Ligjet e përgjithshme të lëvizjes
1 Ligji. Nëse trupi nuk vepron nga trupa të tjerë, ai ruan një gjendje pushimi ose lëvizje drejtvizore uniforme. Ky është ligji i inercisë, ligji i parë i Njutonit.
3 Ligji. Të gjitha lëvizjet e një trupi material ndodhin në mënyrë të pavarur nga njëra-tjetra dhe mblidhen si sasi vektoriale. Pra, çdo trup në tokë merr pjesë njëkohësisht në lëvizjen e Diellit me planetët rreth qendrës së Galaxy me një shpejtësi prej rreth 200 km/sek, në lëvizjen e Tokës në orbitë me një shpejtësi prej rreth 30 km/sek. rrotullimi i Tokës rreth boshtit të saj me shpejtësi deri në 400 m/sek dhe mundësisht në lëvizje të tjera. Rezultati është një trajektore shumë e ndërlikuar lakuar!
Nëse një trup hidhet me një shpejtësi fillestare Vo, në një kënd a ndaj horizontit, atëherë diapazoni i fluturimit –S llogaritet me formulën:
S = 2 V*SIN(a) * COS(a) / g = V*SIN(2a) / g
Gama maksimale në një =45 gradë. Lartësia maksimale e fluturimit –h llogaritet me formulën:
h = V* SIN(a)/2g
Të dyja këto formula mund të merret duke marrë parasysh se komponenti vertikal Vo*SIN(a), dhe horizontale Vo * COS(a), V =g*t, t =V/g.
Le të bëjmë një zëvendësim në formulën bazë për lartësinë
h = g t/2 = g* (V/g)/2 = V/2g = V* SIN(a)/2g.
Kjo është formula e kërkuar. Lartësia maksimale kur hidhet vertikalisht lart, ndërsa
a =90 gradë, SIN(a) =1; h = V*/2g
Për të nxjerrë formulën për diapazonin e fluturimit, duhet të shumëzoni komponentin horizontal me dyfishin e kohës së rënies nga lartësia h. Nëse merrni parasysh rezistencën e ajrit, rruga do të jetë më e shkurtër. Për një predhë, për shembull, pothuajse dy herë. Dy kënde të ndryshme të hedhjes do të korrespondojnë me të njëjtën distancë.
 |
Fig. 11 Trajektoret e fluturimit të një trupi të hedhur në një kënd me horizontin. Vizatimi në të djathtë është një lëvizje në një rreth.
w- Shpejtësia këndore e një trupi rrotullues; radian/sek
b - Pozicioni këndor i trupit rrotullues; radiane ose gradë rreth një boshti. Radiani është këndi në të cilin një hark i barabartë me rrezen e rrethit është i dukshëm nga qendra e rrethit, përkatësisht rad = 360/6.28 = 57.32 gradë
nxitimi a-këndor matet në rad/sek 2
b = bo + w * t, Lëvizja këndore nga bo.
S = b *R - Lëvizja lineare përgjatë një rrethi me rreze R.
w =(b - bo)/(t –to); - Shpejtësia këndore . V = w* R - Shpejtësia rrethore
T = 2*p/w =2*p*R/V Prandaj V = 2*p*R/T
a =ao + w/t – Nxitimi këndor. Nxitimi këndor përcaktohet nga forca tangjenciale dhe në mungesë të saj do të ketë lëvizje uniforme të trupit në një rreth. Në këtë rast, trupi ndikohet nga nxitimi centripetal, i cili gjatë një rrotullimi ndryshon shpejtësinë me 2*p herë. Vlera e saj përcaktohet nga formula. a =DV/T =2*p*V/2*p*R/V =V/R
Vlerat mesatare të shpejtësisë dhe nxitimit nuk lejojnë që njeriu të llogarisë pozicionin e një trupi gjatë lëvizjes së pabarabartë. Për ta bërë këtë, është e nevojshme të njihen vlerat e shpejtësisë dhe nxitimit në periudha të shkurtra kohore ose vlera të menjëhershme. Vlerat e menjëhershme përcaktohen përmes derivateve ose diferencialeve.
Kur përshkruajmë lëvizjen e një pike përgjatë një rrethi, do të karakterizojmë lëvizjen e pikës sipas këndit Δφ , i cili përshkruan vektorin e rrezes së një pike me kalimin e kohës Δt. Zhvendosja këndore në një periudhë të pafundme kohore dt shënohet me dφ.
Zhvendosja këndore është një sasi vektoriale. Drejtimi i vektorit (ose ) përcaktohet nga rregulli i gimletit: nëse e rrotulloni gimletin (vidhos me fije të djathtë) në drejtim të lëvizjes së pikës, gimlet do të lëvizë në drejtim të vektorit të zhvendosjes këndore. Në Fig. 14 pika M lëviz në drejtim të akrepave të orës nëse shikoni rrafshin e lëvizjes nga poshtë. Nëse e rrotulloni gjilpërën në këtë drejtim, vektori do të drejtohet lart.
Kështu, drejtimi i vektorit të zhvendosjes këndore përcaktohet nga zgjedhja e drejtimit pozitiv të rrotullimit. Drejtimi pozitiv i rrotullimit përcaktohet nga rregulli i gjilpërës së fillit të djathtë. Megjithatë, me të njëjtin sukses mund të merret një gjilpërë me një fije në të majtë. Në këtë rast, drejtimi i vektorit të zhvendosjes këndore do të ishte i kundërt.
Kur merren parasysh sasi të tilla si shpejtësia, nxitimi, vektori i zhvendosjes, çështja e zgjedhjes së drejtimit të tyre nuk u ngrit: u përcaktua natyrshëm nga natyra e vetë sasive. Vektorë të tillë quhen polare. Quhen vektorë të ngjashëm me vektorin e zhvendosjes këndore boshtore, ose pseudovektorë. Drejtimi i vektorit boshtor përcaktohet duke zgjedhur drejtimin pozitiv të rrotullimit. Përveç kësaj, vektori boshtor nuk ka një pikë aplikimi. Vektorët polare, të cilat i kemi shqyrtuar deri më tani, zbatohen në një pikë lëvizëse. Për një vektor boshtor, mund të tregoni vetëm drejtimin (boshtin, boshtin - latinisht) përgjatë të cilit drejtohet. Boshti përgjatë të cilit drejtohet vektori i zhvendosjes këndore është pingul me rrafshin e rrotullimit. Në mënyrë tipike, vektori i zhvendosjes këndore vizatohet në një bosht që kalon nga qendra e rrethit (Fig. 14), megjithëse mund të vizatohet kudo, duke përfshirë një bosht që kalon nëpër pikën në fjalë.
Në sistemin SI, këndet maten në radianë. Një radian është një kënd, gjatësia e harkut të të cilit është e barabartë me rrezen e rrethit. Kështu, këndi total (360 0) është 2π radian.
Lëvizja e një pike në një rreth
Shpejtësia këndore– sasi vektoriale, numerikisht e barabartë me këndin e rrotullimit për njësi të kohës. Shpejtësia këndore zakonisht shënohet me shkronjën greke ω. Sipas përkufizimit, shpejtësia këndore është derivati i një këndi në lidhje me kohën:
. (19)
Drejtimi i vektorit të shpejtësisë këndore përkon me drejtimin e vektorit të zhvendosjes këndore (Fig. 14). Vektori i shpejtësisë këndore, ashtu si vektori i zhvendosjes këndore, është një vektor boshtor.
Dimensioni i shpejtësisë këndore është rad/s.
Rrotullimi me shpejtësi këndore konstante quhet uniform, me ω = φ/t.
Rrotullimi uniform mund të karakterizohet nga periudha e rrotullimit T, e cila kuptohet si koha gjatë së cilës trupi bën një rrotullim, d.m.th., rrotullohet përmes një këndi prej 2π. Meqenëse intervali kohor Δt = T i përgjigjet këndit të rrotullimit Δφ = 2π, atëherë
(20)
Numri i rrotullimeve për njësi të kohës ν është padyshim i barabartë me:
(21)
Vlera e ν matet në herc (Hz). Një herc është një rrotullim për sekondë, ose 2π rad/s.
Konceptet e periudhës së rrotullimit dhe numrit të rrotullimeve për njësi të kohës mund të ruhen gjithashtu për rrotullim jo uniform, duke kuptuar me vlerën e menjëhershme T kohën gjatë së cilës trupi do të bënte një rrotullim nëse do të rrotullohej në mënyrë të njëtrajtshme me një vlerë të menjëhershme të caktuar. e shpejtësisë këndore, dhe me ν do të thotë ai numër rrotullimesh që një trup do të bënte për njësi të kohës në kushte të ngjashme.
Nëse shpejtësia këndore ndryshon me kalimin e kohës, atëherë rrotullimi quhet i pabarabartë. Në këtë rast futni nxitimi këndor në të njëjtën mënyrë si nxitimi linear u prezantua për lëvizjen drejtvizore. Nxitimi këndor është ndryshimi në shpejtësinë këndore për njësi të kohës, i llogaritur si derivat i shpejtësisë këndore në lidhje me kohën ose derivati i dytë i zhvendosjes këndore në lidhje me kohën:
(22)
Ashtu si shpejtësia këndore, nxitimi këndor është një sasi vektoriale. Vektori i nxitimit këndor është një vektor boshtor, në rastin e rrotullimit të përshpejtuar ai drejtohet në të njëjtin drejtim si vektori i shpejtësisë këndore (Fig. 14); në rastin e rrotullimit të ngadaltë, vektori i nxitimit këndor është i drejtuar përballë vektorit të shpejtësisë këndore.
Me lëvizje rrotulluese të ndryshueshme uniforme, ndodhin marrëdhënie të ngjashme me formulat (10) dhe (11), të cilat përshkruajnë lëvizje drejtvizore të ndryshueshme njëtrajtësisht:
ω = ω 0 ± εt,
.
Lëvizje uniforme rreth një rrethi- ky është shembulli më i thjeshtë. Për shembull, fundi i një akrepi të orës lëviz në një rreth rreth një numri. Shpejtësia e një trupi që lëviz në një rreth quhet shpejtësi lineare.
Me lëvizje uniforme të një trupi në një rreth, moduli i shpejtësisë së trupit nuk ndryshon me kalimin e kohës, domethënë v = konst, dhe vetëm drejtimi i vektorit të shpejtësisë ndryshon në këtë rast, nuk ka ndryshim (a r = 0), dhe ndryshimi në vektorin e shpejtësisë në drejtim karakterizohet nga një sasi e quajtur nxitimi centripetal() një n ose një CS. Në çdo pikë, vektori i nxitimit centripetal drejtohet drejt qendrës së rrethit përgjatë rrezes.
Moduli i nxitimit centripetal është i barabartë me
a CS =v 2 / R
Ku v është shpejtësi lineare, R është rrezja e rrethit
Oriz. 1.22. Lëvizja e një trupi në një rreth.
Kur përshkruajmë lëvizjen e një trupi në një rreth, ne përdorim këndi i rrotullimit të rrezes– këndi φ nëpër të cilin gjatë kohës t rrotullohet rrezja e tërhequr nga qendra e rrethit në pikën në të cilën ndodhet trupi në lëvizje në atë moment. Këndi i rrotullimit matet në radianë. e barabartë me këndin ndërmjet dy rrezeve të një rrethi, gjatësia e harkut ndërmjet të cilit është e barabartë me rrezen e rrethit (Fig. 1.23). Kjo do të thotë, nëse l = R, atëherë
1 radian = l / R
Sepse perimetri e barabartë me
l = 2πR
360 o = 2πR / R = 2π rad.
Prandaj
1 rad. = 57,2958 o = 57 o 18'
Shpejtësia këndore Lëvizja uniforme e një trupi në një rreth është vlera ω, e barabartë me raportin e këndit të rrotullimit të rrezes φ me periudhën kohore gjatë së cilës bëhet ky rrotullim:
ω = φ / t
Njësia matëse për shpejtësinë këndore është radian për sekondë [rad/s]. Moduli i shpejtësisë lineare përcaktohet nga raporti i gjatësisë së shtegut të udhëtuar l me intervalin kohor t:
v=l/t
Shpejtësia lineare me lëvizje uniforme rreth një rrethi, ai drejtohet përgjatë një tangjente në një pikë të caktuar të rrethit. Kur një pikë lëviz, gjatësia l e harkut rrethor që përshkohet nga pika lidhet me këndin e rrotullimit φ nga shprehja
l = Rφ
ku R është rrezja e rrethit.
Atëherë, në rastin e lëvizjes uniforme të pikës, shpejtësitë lineare dhe këndore lidhen me relacionin:
v = l / t = Rφ / t = Rω ose v = Rω
Oriz. 1.23. Radiani.
Periudha e qarkullimit– kjo është periudha kohore T gjatë së cilës trupi (pika) bën një rrotullim rreth rrethit. Frekuenca- kjo është reciproca e periudhës së revolucionit - numri i rrotullimeve për njësi të kohës (për sekondë). Frekuenca e qarkullimit shënohet me shkronjën n.
n=1/T
Gjatë një periudhe, këndi i rrotullimit φ të një pike është i barabartë me 2π rad, prandaj 2π = ωT, prej nga
T = 2π/ω
Kjo do të thotë, shpejtësia këndore është e barabartë me
ω = 2π / T = 2πn
Nxitimi centripetal mund të shprehet në terma të periudhës T dhe frekuencës së qarkullimit n:
a CS = (4π 2 R) / T 2 = 4π 2 Rn 2
Lëvizja e një trupi në një rreth është një rast i veçantë i lëvizjes kurvilineare. Së bashku me vektorin e zhvendosjes, është i përshtatshëm për t'u marrë parasysh lëvizje këndore Δφ (ose këndi i rrotullimit), e matur në radianet(Fig. 1.6.1). Gjatësia e harkut lidhet me këndin e rrotullimit nga relacioni
Në kënde të vogla rrotullimi Δ l ≈ Δ s.
Shpejtësia këndore ω e trupit në një pikë të caktuar të trajektores rrethore quhet kufi (në Δ t→0) raporti i zhvendosjes së vogël këndore Δφ me intervalin e vogël kohor Δ t:
Shpejtësia këndore matet në rad/s.
Marrëdhënia midis modulit të shpejtësisë lineare υ dhe shpejtësisë këndore ω:
Me lëvizje uniforme të një trupi në rreth, madhësitë υ dhe ω mbeten të pandryshuara. Në këtë rast, kur lëvizni, ndryshon vetëm drejtimi i vektorit
Lëvizja uniforme e një trupi në një rreth është lëvizje me nxitim. Nxitimi
drejtuar në mënyrë radiale drejt qendrës së rrethit. Ajo quhet normale ose nxitimi centripetal . Moduli i nxitimit centripetal lidhet me υ lineare dhe shpejtësitë këndore nga relacionet e mëposhtme:
Për të vërtetuar këtë shprehje, merrni parasysh ndryshimin në vektorin e shpejtësisë 
në një periudhë të shkurtër kohore Δ t. Sipas përkufizimit të nxitimit
Vektorët dhe pikat e shpejtësisë A Dhe B drejtuar tangjente me rrethin në këto pika. Modulet e shpejtësisë janë të njëjta υ A =υ B = υ.
Nga ngjashmëria e trekëndëshave OAB Dhe BCD(Fig. 1.6.2) vijon:
Në kënde të vogla Δφ = ωΔ t distanca | AB| =Δ s ≈ υΔ t. Që nga | O.A.| = R dhe | CD| = Δυ, nga ngjashmëria e trekëndëshave në Fig. 1.6.2 marrim:
Në kënde të vogla Δφ drejtimi i vektorit i afrohet drejtimit të qendrës së rrethit. Prandaj, duke kaluar në kufirin në Δ t→0, marrim:
Kur pozicioni i trupit në rreth ndryshon, drejtimi drejt qendrës së rrethit ndryshon. Kur një trup lëviz në mënyrë të njëtrajtshme në një rreth, moduli i nxitimit mbetet i pandryshuar, por drejtimi i vektorit të nxitimit ndryshon me kalimin e kohës. Vektori i nxitimit në çdo pikë të rrethit është i drejtuar drejt qendrës së tij. Prandaj, nxitimi gjatë lëvizjes uniforme të një trupi në një rreth quhet centripetal.
Në formë vektoriale, nxitimi centripetal mund të shkruhet si
ku është vektori i rrezes së një pike në një rreth, origjina e së cilës është në qendër.
Nëse një trup lëviz në mënyrë të pabarabartë rreth një rrethi, atëherë tangjente(ose tangjenciale) komponenti i nxitimit (shih 1.1):
Në këtë formulë Δυ τ = υ 2 - υ 1 - ndryshimi i modulit të shpejtësisë gjatë një periudhe kohore Δ t.
Drejtimi i vektorit të nxitimit total 
përcaktohet në çdo pikë të trajektores rrethore nga vlerat e nxitimeve normale dhe tangjenciale (Fig. 1.6.3).
