Le të themi se drejtojmë një seri të n matje të së njëjtës sasi X. Për shkak të gabimeve të rastësishme, vlerat individuale X 1 ,X 2 ,X 3, X n nuk janë të njëjta, dhe mesatarja aritmetike zgjidhet si vlera më e mirë e vlerës së dëshiruar, e barabartë me shumën aritmetike të të gjitha vlerave të matura pjesëtuar me numrin e matjeve:
. (P.1)
ku å është shenja e shumës, i- numri i matjes, n- numri i matjeve.
Pra, - vlera më e afërt me të vërtetën. Askush nuk e di kuptimin e vërtetë. Mund të llogarisni vetëm intervalin D X afër , në të cilën vlera e vërtetë mund të gjendet me një shkallë probabiliteti R. Ky interval quhet intervali i besimit. Probabiliteti me të cilin vlera e vërtetë bie në të quhet probabiliteti i besimit, ose koeficienti i besueshmërisë(pasi njohja e probabilitetit të besimit lejon që dikush të vlerësojë shkallën e besueshmërisë së rezultatit të marrë). Gjatë llogaritjes së intervalit të besimit, shkalla e kërkuar e besueshmërisë specifikohet paraprakisht. Ai përcaktohet nga nevojat praktike (për shembull, kërkesa më të rrepta vendosen për pjesët e motorit të avionit sesa për një motor varke). Natyrisht, për të marrë një besueshmëri më të madhe, kërkohet një rritje në numrin e matjeve dhe tërësinë e tyre.
Për shkak të faktit se gabimet e rastësishme të matjeve individuale i nënshtrohen ligjeve probabiliste, metodat e statistikave matematikore dhe teoria e probabilitetit bëjnë të mundur llogaritjen e gabimit mesatar katror rrënjësor të vlerës mesatare aritmetike. Dx sl. Le të shkruajmë formulën e llogaritjes pa prova Dx cl për një numër të vogël matjesh ( n < 30).
Formula quhet formula e studentit:
, (A.2)
Ku t n, p - Koeficienti i studentit, në varësi të numrit të matjeve n dhe probabiliteti i besimit R.
Koeficienti Studenti gjendet nga tabela e mëposhtme, pasi janë përcaktuar më parë, bazuar në nevojat praktike (siç u përmend më lart), vlerat n Dhe R.
Gjatë përpunimit të rezultateve të punës laboratorike, mjafton të kryhen 3-5 matje dhe të merret probabiliteti i besimit të barabartë me 0.68.
Por ndodh që me matje të shumta fitohen të njëjtat vlera X. Për shembull, ne matëm diametrin e telit 5 herë dhe morëm të njëjtën vlerë 5 herë. Pra, kjo nuk do të thotë aspak se nuk ka gabim. Kjo do të thotë vetëm se gabimi i rastësishëm i çdo matjeje është më i vogël saktësinë pajisja d, e cila quhet edhe dhomë instrumentesh, ose instrumentale, gabim. Gabimi instrumental i pajisjes d përcaktohet nga klasa e saktësisë së pajisjes së specifikuar në pasaportën e saj, ose e treguar në vetë pajisjen. Dhe nganjëherë merret si e barabartë me çmimin e ndarjes së pajisjes (çmimi i ndarjes së pajisjes është vlera e ndarjes më të vogël të saj) ose gjysma e çmimit të ndarjes (nëse gjysma e çmimit të ndarjes së pajisjes mund të përcaktohet afërsisht nga sy).
Meqenëse secila prej vlerave X i është marrë me një gabim d, pastaj intervali i plotë i besimit Dx, ose gabimi absolut i matjes, llogaritet duke përdorur formulën:
. (P.3)
Vini re se nëse në formulën (A.3) njëra nga sasitë është të paktën 3 herë më e madhe se tjetra, atëherë ajo më e vogla neglizhohet.
Gabimi absolut në vetvete nuk pasqyron cilësinë e matjeve të marra. Për shembull, vetëm në bazë të informacionit se gabimi absolut është 0.002 m², nuk mund të gjykohet se sa mirë është kryer kjo matje. Një ide për cilësinë e matjeve të marra jepet nga gabim relativ e, e barabartë me raportin e gabimit absolut me vlerën mesatare të vlerës së matur. Gabimi relativ tregon se çfarë proporcioni është gabimi absolut i vlerës së matur. Si rregull, gabimi relativ shprehet si përqindje:
Le të shohim një shembull. Le të matet diametri i topit duke përdorur një mikrometër, gabimi instrumental i të cilit është d = 0,01 mm. Si rezultat i tre matjeve, u morën vlerat e mëposhtme të diametrit:
d 1 = 2,42 mm, d 2 = 2,44 mm, d 3 = 2,48 mm.
Duke përdorur formulën (A.1), përcaktohet vlera mesatare aritmetike e diametrit të topit
Më pas, duke përdorur tabelën e koeficientëve të Studentit, ata gjejnë se për një nivel besimi prej 0.68 me tre matje t n, p = 1,3. Më pas, duke përdorur formulën (A.2), llogaritet gabimi i rastësishëm i matjes Dd sl
Meqenëse gabimi i rastësishëm që rezulton është vetëm dy herë më i madh se gabimi instrumental, atëherë kur gjeni gabimin absolut të matjes Dd sipas (A.3), si gabimi i rastësishëm ashtu edhe ai i instrumentit duhet të merren parasysh, d.m.th.
mm » ± 0,03 mm.
Gabimi u rrumbullakua në të qindtat e milimetrit, pasi saktësia e rezultatit nuk mund të kalojë saktësinë e pajisjes matëse, e cila në këtë rast është 0.01 mm.
Pra, diametri i telit është
mm.
Kjo hyrje sugjeron që vlera e vërtetë e diametrit të topit me një probabilitet prej 68% qëndron në intervalin (2,42 ¸ 2,48) mm.
Gabimi relativ e i vlerës së fituar sipas (A.4) është
%.
Në këtë temë do të shkruaj diçka si një fletë e shkurtër mashtrimi për gabimet. Përsëri, ky tekst nuk është aspak zyrtar dhe referimi ndaj tij është i papranueshëm. Do të isha mirënjohës për korrigjimin e çdo gabimi apo pasaktësie që mund të jetë në këtë tekst.Çfarë është gabimi?
Regjistrimi i rezultatit të një eksperimenti të formës () do të thotë që nëse kryejmë shumë eksperimente identike, atëherë në 70% rezultatet e marra do të qëndrojnë në interval, dhe në 30% jo.
Ose, që është e njëjta gjë, nëse përsërisim eksperimentin, atëherë rezultati i ri do të bjerë brenda intervalit të besimit me një probabilitet të barabartë me probabilitetin e besimit.
Si të rrumbullakoni gabimin dhe rezultatin?
Gabimi është i rrumbullakosur në shifrën e parë domethënëse, nëse nuk është një. Nëse një - atëherë deri në dy. Ku shifër domethënëse quhet çdo shifër e rezultatit përveç zerove kryesore.
Rrumbullakët në ose ose por në asnjë rrethanë ose , pasi ka 2 shifra domethënëse - 2 dhe 0 pas të dyve.
Rrumbullakosni deri në ose
Rrumbullakosni deri në ose
ose
Ne e rrumbullakojmë rezultatin në mënyrë që shifra e fundit domethënëse e rezultatit të korrespondojë me shifrën e fundit domethënëse të gabimit.
Shembuj hyrje e saktë:
mm
Epo, le ta mbajmë gabimin këtu në 2 shifra domethënëse, sepse shifra e parë domethënëse në gabim është një.
mm
Shembuj hyrje e gabuar:
Mm. Këtu shenjë shtesë si rezultat. mm do të jetë e saktë.
mm. Këtu shenjë shtesë si në gabim ashtu edhe si rezultat. mm do të jetë e saktë.
Në punën time e përdor vlerën që më jepet thjesht si një numër. Për shembull, një masë peshash. Cili është kufiri i tij i gabimit?
Nëse gabimi nuk tregohet në mënyrë eksplicite, mund të merrni një në shifrën e fundit. Kjo do të thotë, nëse shkruhet m = 1,35 g, atëherë gabimi duhet të merret si 0,01 g.
Ekziston një funksion i disa sasive. Secila prej këtyre sasive ka gabimin e vet. Për të gjetur gabimin e funksionit, duhet të bëni sa më poshtë:
Simboli nënkupton derivatin e pjesshëm të f në lidhje me x. Lexoni më shumë rreth derivateve të pjesshme.
Supozoni se keni matur të njëjtën sasi x disa (n) herë. Ne morëm një sërë vlerash.
. Ju duhet të llogaritni gabimin e shpërndarjes, të llogarisni gabimin e instrumentit dhe t'i shtoni ato së bashku.
Pikat.
1. Ne llogarisim gabimin e përhapjes
Nëse të gjitha vlerat përkojnë, nuk keni përhapje. Përndryshe, ka një gabim shpërndarjeje që duhet llogaritur. Për të filluar, llogaritet gabimi mesatar katror i mesatares:
Këtu do të thotë mesatarja mbi të gjitha.
Gabimi i shpërndarjes fitohet duke shumëzuar rrënjën e gabimit mesatar katror të mesatares me koeficientin Studenti, i cili varet nga probabiliteti i besimit që zgjidhni dhe numri i matjeve n:Marrim koeficientët e Studentit nga tabela e mëposhtme. Probabiliteti i besimit gjenerohet në mënyrë arbitrare, numri i matjeve n e dimë edhe ne.
2. Ne konsiderojmë gabimin e instrumentit të mesatares
Nëse gabimet e pikave të ndryshme janë të ndryshme, atëherë sipas formulës
Natyrisht, probabiliteti i besimit të të gjithëve duhet të jetë i njëjtë.
3. Shtoni mesataren me përhapjen
Gabimet gjithmonë mblidhen si rrënjë e katrorëve:
Në këtë rast, duhet të siguroheni që probabilitetet e besimit me të cilat janë llogaritur dhe përkojnë.
Si të përcaktohet gabimi i instrumentit të mesatares nga një grafik? Epo, domethënë, duke përdorur metodën e pikës së çiftuar ose metodën e katrorëve më të vegjël, do të gjejmë gabimin në përhapjen e rezistencës mesatare. Si të gjeni gabimin e instrumentit të rezistencës mesatare?Si metoda e katrorëve më të vegjël ashtu edhe metoda e pikëve të çiftuara mund t'i japin një përgjigje strikte kësaj pyetjeje. Për forumin e katrorëve më të vegjël në Svetozarov ekziston ("Bazat ...", seksioni mbi metodën e katrorëve më të vegjël), dhe për pikat e çiftuara gjëja e parë që ju vjen në mendje (në ballë, siç thonë ata) është llogaritja e instrumentit gabimi i çdo koeficienti këndor. Epo, më tej në të gjitha pikat ...
Nëse nuk doni të vuani, atëherë në librat e laboratorit ekziston një mënyrë e thjeshtë për të vlerësimet gabimi i instrumentit të koeficientit këndor, përkatësisht nga MNC e mëposhtme (për shembull, para punës 1 në librin laboratorik "Instrumentet matëse elektrike...." faqja e fundit e rekomandimeve metodologjike).
Ku është vlera e devijimit maksimal përgjatë boshtit Y të një pike me një gabim nga vija e drejtë e tërhequr, dhe emëruesi është gjerësia e zonës së grafikut tonë përgjatë boshtit Y Po kështu për boshtin X.
Klasa e saktësisë është shkruar në revistën e rezistencës: 0.05/4*10^-6? Si të gjeni gabimin e instrumentit nga kjo?Kjo do të thotë që gabimi relativ maksimal i pajisjes (në përqindje) ka formën:
, Ku
- vlera më e lartë e rezistencës së magazinës, dhe - vlera nominale e rezistencës së përfshirë.
Është e lehtë të shihet se mandati i dytë është i rëndësishëm kur punojmë me rezistenca shumë të ulëta.Më shumë detaje mund të gjenden gjithmonë në pasaportën e pajisjes. Pasaporta mund të gjendet në internet duke shkruar markën e pajisjes në Google.
Literatura për gabimet
Shumë më tepër informacion mbi këtë temë mund të gjenden në librin e rekomanduar për studentët e parë:
V.V. Svetozarov "Përpunimi elementar i rezultateve të matjes"Si literaturë shtesë (për studentët e parë shtesë) mund të rekomandojmë:
V.V. Svetozarov "Bazat e përpunimit statistikor të rezultateve të matjes"Dhe ata që duan të kuptojnë më në fund gjithçka duhet të shikojnë patjetër këtu:
J. Taylor. "Hyrje në teorinë e gabimit"Faleminderit për gjetjen dhe postimin e këtyre librave të mrekullueshëm në faqen tuaj.
Shkencat e sakta natyrore bazohen në matje. Gjatë matjes, vlerat e sasive shprehen në formën e numrave që tregojnë se sa herë sasia e matur është më e madhe ose më e vogël se një sasi tjetër, vlera e së cilës merret si njësi. Vlerat numerike të sasive të ndryshme të marra si rezultat i matjeve mund të varen nga njëra-tjetra. Marrëdhënia midis sasive të tilla shprehet në formën e formulave që tregojnë se si mund të gjenden vlerat numerike të disa sasive nga vlerat numerike të të tjerave.
Gabimet ndodhin në mënyrë të pashmangshme gjatë matjeve. Është e nevojshme të zotërohen metodat e përdorura në përpunimin e rezultateve të marra nga matjet. Kjo do t'ju lejojë të mësoni se si të merrni rezultate që janë më afër së vërtetës nga një grup matjesh, të vini re mospërputhjet dhe gabimet në kohën e duhur, të organizoni në mënyrë inteligjente vetë matjet dhe të vlerësoni saktë saktësinë e vlerave të marra.
Nëse matja konsiston në krahasimin e një sasie të caktuar me një sasi tjetër homogjene të marrë si njësi, atëherë matja në këtë rast quhet e drejtpërdrejtë.
Matjet e drejtpërdrejta (të drejtpërdrejta).- këto janë matje në të cilat ne marrim vlerën numerike të sasisë së matur ose me krahasim të drejtpërdrejtë me një masë (standarde), ose me ndihmën e instrumenteve të kalibruar në njësi të sasisë së matur.
Megjithatë, një krahasim i tillë nuk bëhet gjithmonë drejtpërdrejt. Në shumicën e rasteve, nuk matet sasia që na intereson, por sasi të tjera që lidhen me të nga marrëdhënie dhe modele të caktuara. Në këtë rast, për të matur sasinë e kërkuar, fillimisht duhet të maten disa sasi të tjera, vlera e të cilave përcakton vlerën e sasisë së dëshiruar me llogaritje. Kjo matje quhet indirekte.
Matjet indirekte përbëhen nga matje të drejtpërdrejta të një ose më shumë sasive të lidhura me sasinë që përcaktohet nga një varësi sasiore, dhe llogaritjet e sasisë që përcaktohet nga këto të dhëna.
Matjet përfshijnë gjithmonë instrumente matëse, të cilat vendosin një vlerë në korrespondencë me një tjetër të lidhur me të, të arritshme për vlerësimin sasior me ndihmën e shqisave tona. Për shembull, forca aktuale përputhet me këndin e devijimit të shigjetës në një shkallë të shkallëzuar. Në këtë rast, duhet të plotësohen dy kushte kryesore të procesit të matjes: paqartësia dhe riprodhueshmëria e rezultatit. këto dy kushte janë gjithmonë vetëm përafërsisht të përmbushura. Kjo është arsyeja pse Procesi i matjes përmban, së bashku me gjetjen e vlerës së dëshiruar, një vlerësim të pasaktësisë së matjes.
Një inxhinier modern duhet të jetë në gjendje të vlerësojë gabimin e rezultateve të matjes duke marrë parasysh besueshmërinë e kërkuar. Prandaj, shumë vëmendje i kushtohet përpunimit të rezultateve të matjeve. Njohja me metodat bazë të llogaritjes së gabimeve është një nga detyrat kryesore të punëtorisë laboratorike.
Pse ndodhin gabime?
Ka shumë arsye pse ndodhin gabime në matje. Le të rendisim disa prej tyre.
· proceset që ndodhin gjatë ndërveprimit të pajisjes me objektin e matjes ndryshojnë në mënyrë të pashmangshme vlerën e matur. Për shembull, matja e dimensioneve të një pjese duke përdorur një kaliper çon në ngjeshjen e pjesës, domethënë në një ndryshim në dimensionet e saj. Ndonjëherë ndikimi i pajisjes në vlerën e matur mund të bëhet relativisht i vogël, por ndonjëherë është i krahasueshëm ose edhe e tejkalon vetë vlerën e matur.
· Çdo pajisje ka aftësi të kufizuara për të përcaktuar në mënyrë të qartë vlerën e matur për shkak të papërsosmërisë së saj të dizajnit. Për shembull, fërkimi midis pjesëve të ndryshme në bllokun e treguesit të një ampermetri çon në faktin se një ndryshim i rrymës me një sasi të vogël, por të fundme, nuk do të shkaktojë një ndryshim në këndin e devijimit të treguesit.
· Në të gjitha proceset e ndërveprimit të pajisjes me objektin e matjes, përfshihet gjithmonë mjedisi i jashtëm, parametrat e të cilit mund të ndryshojnë dhe, shpesh, në mënyrë të paparashikueshme. Kjo kufizon riprodhueshmërinë e kushteve të matjes, dhe rrjedhimisht rezultatin e matjes.
· Kur merreni leximet e instrumentit vizualisht, mund të ketë paqartësi në leximin e leximeve të instrumentit për shkak të aftësive të kufizuara të njehsorit tonë të syrit.
· Shumica e sasive përcaktohen në mënyrë indirekte bazuar në njohuritë tona për marrëdhënien e sasisë së dëshiruar me sasitë e tjera të matura drejtpërdrejt nga instrumentet. Natyrisht, gabimi i matjes indirekte varet nga gabimet e të gjitha matjeve direkte. Për më tepër, kufizimet e njohurive tona për objektin e matur, thjeshtimi i përshkrimit matematikor të marrëdhënieve midis sasive dhe injorimi i ndikimit të atyre madhësive, ndikimi i të cilave konsiderohet i parëndësishëm gjatë procesit të matjes, kontribuojnë në gabime në matjen indirekte.
Klasifikimi i gabimeve
Vlera e gabimit matjet e një sasie të caktuar zakonisht karakterizohen nga:
1. Gabim absolut - ndryshimi midis vlerës së gjetur (të matur) eksperimentalisht dhe vlerës së vërtetë të një sasie të caktuar
. (1)
Gabimi absolut tregon se sa shumë gabojmë kur matim një vlerë të caktuar të X.
2. Gabim relativ i barabartë me raportin e gabimit absolut me vlerën e vërtetë të vlerës së matur X
Gabimi relativ tregon se me cilën pjesë të vlerës së vërtetë të X gabojmë.
Cilësia rezultatet e matjeve të një sasie karakterizohen nga një gabim relativ. Vlera mund të shprehet si përqindje.
Nga formula (1) dhe (2) rezulton se për të gjetur gabimet absolute dhe relative të matjes, duhet të dimë jo vetëm vlerën e matur, por edhe vlerën e vërtetë të sasisë që na intereson. Por nëse dihet vlera e vërtetë, atëherë nuk ka nevojë të bëhen matje. Qëllimi i matjeve është gjithmonë për të gjetur vlerën e panjohur të një sasie të caktuar dhe për të gjetur, nëse jo vlerën e saj të vërtetë, atëherë të paktën një vlerë që ndryshon paksa nga ajo. Prandaj, formulat (1) dhe (2), të cilat përcaktojnë madhësinë e gabimeve, nuk janë të përshtatshme në praktikë. Në matjet praktike, gabimet nuk llogariten, por vlerësohen. Vlerësimet marrin parasysh kushtet eksperimentale, saktësinë e metodologjisë, cilësinë e instrumenteve dhe një sërë faktorësh të tjerë. Detyra jonë: të mësojmë se si të ndërtojmë një metodologji eksperimentale dhe të përdorim saktë të dhënat e marra nga përvoja në mënyrë që të gjejmë vlerat e sasive të matura që janë mjaftueshëm afër vlerave të vërteta dhe të vlerësojmë në mënyrë të arsyeshme gabimet e matjes.
Duke folur për gabimet e matjes, para së gjithash duhet të përmendim gabime të mëdha (humbje) që lindin për shkak të mbikëqyrjes së eksperimentuesit ose mosfunksionimit të pajisjeve. Gabimet serioze duhet të shmangen. Nëse konstatohet se ato kanë ndodhur, matjet përkatëse duhet të hidhen poshtë.
Gabimet eksperimentale që nuk shoqërohen me gabime të mëdha ndahen në të rastësishme dhe sistematike.
Megabime të rastësishme. Duke përsëritur të njëjtat matje shumë herë, mund të vëreni se shumë shpesh rezultatet e tyre nuk janë saktësisht të barabarta me njëra-tjetrën, por "vallëzojnë" rreth një mesatareje (Fig. 1). Gabimet që ndryshojnë madhësinë dhe shenjën nga eksperimenti në eksperiment quhen të rastësishme. Gabimet e rastësishme futen në mënyrë të pavullnetshme nga eksperimentuesi për shkak të papërsosmërisë së shqisave, faktorëve të jashtëm të rastësishëm, etj. Nëse gabimi i çdo matjeje individuale është thelbësisht i paparashikueshëm, atëherë ato ndryshojnë rastësisht vlerën e sasisë së matur. Këto gabime mund të vlerësohen vetëm duke përdorur përpunimin statistikor të matjeve të shumëfishta të sasisë së dëshiruar.
Sistematike gabimet mund të shoqërohet me gabime të instrumentit (shkallë e gabuar, susta që shtrihet në mënyrë të pabarabartë, hap i pabarabartë i vidhos me mikrometër, krahë të pabarabartë të ekuilibrit, etj.) dhe me vetë eksperimentin. Ata ruajnë madhësinë e tyre (dhe shenjën!) gjatë eksperimentit. Si rezultat i gabimeve sistematike, rezultatet eksperimentale të shpërndara për shkak të gabimeve të rastësishme nuk luhaten rreth vlerës së vërtetë, por rreth një vlere të caktuar të njëanshme (Fig. 2). gabimi i çdo matjeje të sasisë së dëshiruar mund të parashikohet paraprakisht, duke ditur karakteristikat e pajisjes.
|
|
|
Llogaritja e gabimeve të matjeve direkte
Gabimet sistematike. Gabimet sistematike ndryshojnë natyrshëm vlerat e sasisë së matur. Gabimet e futura në matjet nga instrumentet vlerësohen më lehtë nëse ato lidhen me tiparet e projektimit të vetë instrumenteve. Këto gabime tregohen në pasaportat për pajisjet. Gabimet e disa pajisjeve mund të vlerësohen pa iu referuar fletës së të dhënave. Për shumë instrumente matëse elektrike, klasa e tyre e saktësisë tregohet drejtpërdrejt në shkallë.
Klasa e saktësisë së instrumentit- ky është raporti i gabimit absolut të pajisjes me vlerën maksimale të sasisë së matur, e cila mund të përcaktohet duke përdorur këtë pajisje (ky është gabimi relativ sistematik i kësaj pajisjeje, i shprehur si përqindje e vlerësimit të shkallës).
.
Atëherë gabimi absolut i një pajisjeje të tillë përcaktohet nga relacioni:
.
Për instrumentet matëse elektrike janë futur 8 klasa saktësie: 0.05; 0.1; 0,5; 1.0; 1,5; 2.0; 2.5; 4.
Sa më afër të jetë vlera e matur me vlerën nominale, aq më i saktë do të jetë rezultati i matjes. Saktësia maksimale (d.m.th., gabimi relativ më i vogël) që mund të sigurojë një pajisje e caktuar është e barabartë me klasën e saktësisë. Kjo rrethanë duhet të merret parasysh kur përdoren instrumente me shumë shkallë. Shkalla duhet të zgjidhet në atë mënyrë që vlera e matur, duke mbetur brenda shkallës, të jetë sa më afër vlerës nominale.
Nëse klasa e saktësisë për pajisjen nuk është e specifikuar, atëherë duhet të ndiqen rregullat e mëposhtme:
· Gabimi absolut i instrumenteve me një vernier është i barabartë me saktësinë e vernierit.
· Gabimi absolut i instrumenteve me një hap fiks të shigjetës është i barabartë me vlerën e ndarjes.
· Gabimi absolut i pajisjeve dixhitale është i barabartë me një shifër minimale.
· Për të gjitha instrumentet e tjera, gabimi absolut supozohet të jetë i barabartë me gjysmën e vlerës së pjesëtimit.
Gabime të rastësishme. Këto gabime janë të natyrës statistikore dhe përshkruhen nga teoria e probabilitetit. Është vërtetuar se me një numër shumë të madh matjesh, probabiliteti i marrjes së një ose një tjetër rezultati në secilën matje individuale mund të përcaktohet duke përdorur shpërndarjen normale Gaussian. Me një numër të vogël matjesh, përshkrimi matematikor i probabilitetit të marrjes së një ose një tjetër rezultati të matjes quhet shpërndarja e Studentit (mund të lexoni më shumë rreth kësaj në manualin "Gabimet e matjes së sasive fizike").
Si të vlerësohet vlera e vërtetë e sasisë së matur?
Supozoni se kur matim një vlerë të caktuar kemi marrë N rezultat: 
. Mesatarja aritmetike e një serie matjesh është më afër vlerës së vërtetë të sasisë së matur sesa shumica e matjeve individuale. Për të marrë rezultatin e matjes së një vlere të caktuar, përdoret algoritmi i mëposhtëm.
1). Llogaritur mesatare seri e matjeve N direkte:
2). Llogaritur gabim absolut i rastësishëm i çdo matjejeështë ndryshimi midis mesatares aritmetike të një serie N matjeve të drejtpërdrejta dhe kësaj matjeje:
.
3). Llogaritur gabimi absolut mesatar katror:
.
4). Llogaritur gabim absolut i rastësishëm. Me një numër të vogël matjesh, gabimi absolut i rastësishëm mund të llogaritet përmes gabimit mesatar katror dhe një koeficienti të caktuar të quajtur koeficienti studentor:
,
Koeficienti Student varet nga numri i matjeve N dhe koeficienti i besueshmërisë (Tabela 1 tregon varësinë e koeficientit Student nga numri i matjeve në një vlerë fikse të koeficientit të besueshmërisë).
Faktori i besueshmërisëështë probabiliteti me të cilin vlera e vërtetë e vlerës së matur bie brenda intervalit të besimit.
Intervali i besimit 
është një interval numerik në të cilin vlera e vërtetë e sasisë së matur bie me një probabilitet të caktuar.
Kështu, koeficienti Studenti është numri me të cilin gabimi mesatar katror duhet të shumëzohet për të siguruar besueshmërinë e specifikuar të rezultatit për një numër të caktuar matjesh.
Sa më e madhe të jetë besueshmëria e kërkuar për një numër të caktuar matjesh, aq më i madh është koeficienti Student. Nga ana tjetër, sa më i madh të jetë numri i matjeve, aq më i ulët është koeficienti Studenti për një besueshmëri të caktuar. Në punën laboratorike të punishtes sonë, do të supozojmë se besueshmëria është e dhënë dhe e barabartë me 0.9. Vlerat numerike të koeficientëve të Studentit për këtë besueshmëri për numra të ndryshëm matjesh janë dhënë në tabelën 1.
Tabela 1
|
Numri i matjeve N | ||||||||||||
|
Koeficienti i nxënësit |
5). Llogaritur gabim total absolut. Në çdo matje, ka gabime të rastësishme dhe sistematike. Llogaritja e gabimit total (total) absolut të matjes nuk është një detyrë e lehtë, pasi këto gabime janë të natyrave të ndryshme.
Për matjet inxhinierike, ka kuptim të përmblidhen gabimet absolute sistematike dhe të rastësishme
.
Për thjeshtësi të llogaritjeve, është zakon të vlerësohet gabimi absolut total si shuma e gabimeve absolute të rastësishme dhe absolute sistematike (instrumentale), nëse gabimet janë të rendit të njëjtë të madhësisë, dhe të neglizhohet një nga gabimet nëse është më shumë se një rend i madhësisë (10 herë) më pak se tjetri.
6). Gabimi dhe rezultati janë të rrumbullakosura. Meqenëse rezultati i matjes paraqitet si një interval vlerash, vlera e të cilit përcaktohet nga gabimi total absolut, rrumbullakimi i saktë i rezultatit dhe gabimit është i rëndësishëm.
Rrumbullakimi fillon me gabim absolut!!! Numri i shifrave domethënëse që lihen në vlerën e gabimit, në përgjithësi, varet nga koeficienti i besueshmërisë dhe numri i matjeve. Megjithatë, edhe për matje shumë të sakta (për shembull, astronomike), në të cilat vlera e saktë e gabimit është e rëndësishme, mos lini më shumë se dy shifra domethënëse. Një numër më i madh numrash nuk ka kuptim, pasi vetë përkufizimi i gabimit ka gabimin e tij. Praktika jonë ka një koeficient relativisht të vogël besueshmërie dhe një numër të vogël matjesh. Prandaj, kur rrumbullakoset (me tepricë), gabimi total absolut lihet në një shifër të rëndësishme.
Shifra e shifrës së rëndësishme të gabimit absolut përcakton shifrën e shifrës së parë të dyshimtë në vlerën e rezultatit. Rrjedhimisht, vlera e vetë rezultatit duhet të rrumbullakoset (me korrigjim) në atë shifër të rëndësishme, shifra e së cilës përkon me shifrën e shifrës së rëndësishme të gabimit. Rregulli i formuluar duhet të zbatohet edhe në rastet kur disa nga numrat janë zero.
Nëse rezultati i marrë gjatë matjes së peshës trupore është , atëherë është e nevojshme të shkruani zero në fund të numrit 0,900. Regjistrimi do të nënkuptonte se nuk dihej asgjë për shifrat e rëndësishme të radhës, ndërsa matjet treguan se ato ishin zero.
7). Llogaritur gabim relativ.
Kur rrumbullakosni gabimin relativ, mjafton të lini dy shifra domethënëse.
R rezultati i një sërë matjesh të një sasie të caktuar fizike paraqitet në formën e një intervali vlerash, duke treguar probabilitetin që vlera e vërtetë të bjerë në këtë interval, domethënë, rezultati duhet të shkruhet në formën:
Këtu është gabimi total absolut, i rrumbullakosur në shifrën e parë domethënëse dhe është vlera mesatare e vlerës së matur, e rrumbullakosur duke marrë parasysh gabimin tashmë të rrumbullakosur. Kur regjistroni një rezultat matjeje, duhet të tregoni njësinë e matjes së vlerës.
Le të shohim disa shembuj:
1. Supozojmë se gjatë matjes së gjatësisë së një segmenti, kemi marrë rezultatin e mëposhtëm: cm dhe cm si të shkruajmë saktë rezultatin e matjes së gjatësisë së një segmenti? Së pari, ne e rrumbullakosim gabimin absolut me tepricë, duke lënë një shifër të rëndësishme, shih një shifër të rëndësishme të gabimit. Pastaj, me korrigjim, rrumbullakojmë vlerën mesatare në të qindtën më të afërt, d.m.th., në shifrën domethënëse, shifra e së cilës përkon me shifrën e shifrës së rëndësishme të gabimit. 
shikoni Llogaritni gabimin relativ
.
cm; 
; .
2. Le të supozojmë se gjatë llogaritjes së rezistencës së përcjellësit kemi marrë rezultatin e mëposhtëm: 
Dhe 
. Së pari, ne rrumbullakojmë gabimin absolut, duke lënë një shifër të rëndësishme. Pastaj rrumbullakojmë mesataren në numrin më të afërt të plotë. Llogaritni gabimin relativ
.
Ne shkruajmë rezultatin e matjes si më poshtë:
; 
; .
3. Supozoni se gjatë llogaritjes së masës së ngarkesës kemi marrë rezultatin e mëposhtëm: 
kg dhe kg. Së pari, ne rrumbullakojmë gabimin absolut, duke lënë një shifër të rëndësishme 
kg. Më pas rrumbullakojmë mesataren në dhjetëshet më të afërta 
kg. Llogaritni gabimin relativ
.
.
Pyetje dhe detyra mbi teorinë e gabimeve
1. Çfarë do të thotë matja e një sasie fizike? Jep shembuj.
2. Pse ndodhin gabime në matje?
3. Çfarë është gabimi absolut?
4. Çfarë është gabimi relativ?
5. Çfarë gabimi karakterizon cilësinë e matjes? Jep shembuj.
6. Çfarë është një interval besimi?
7. Përcaktoni konceptin e “gabimit sistematik”.
8. Cilat janë shkaqet e gabimeve sistematike?
9. Cila është klasa e saktësisë së një pajisjeje matëse?
10. Si përcaktohen gabimet absolute të instrumenteve të ndryshme fizike?
11. Cilat gabime quhen të rastësishme dhe si lindin ato?
12. Përshkruani procedurën për llogaritjen e gabimit mesatar katror.
13. Përshkruani procedurën për llogaritjen e gabimit absolut të rastësishëm të matjeve direkte.
14. Çfarë është “faktori i besueshmërisë”?
15. Nga cilat parametra dhe si varet koeficienti Studenti?
16. Si llogaritet gabimi total absolut i matjeve direkte?
17. Shkruani formulat për përcaktimin e gabimeve relative dhe absolute të matjeve indirekte.
18. Formuloni rregullat për rrumbullakimin e rezultatit me gabim.
19. Gjeni gabimin relativ në matjen e gjatësisë së murit duke përdorur një masë shiriti me vlerë ndarjeje 0,5 cm. Vlera e matur ishte 4.66 m.
20. Gjatë matjes së gjatësisë së brinjëve A dhe B të drejtkëndëshit janë bërë gabime absolute ΔA dhe ΔB, përkatësisht. Shkruani një formulë për të llogaritur gabimin absolut ΔS të marrë gjatë përcaktimit të sipërfaqes nga rezultatet e këtyre matjeve.
21. Matja e gjatësisë së buzës së kubit L kishte një gabim ΔL. Shkruani një formulë për të përcaktuar gabimin relativ të vëllimit të një kubi bazuar në rezultatet e këtyre matjeve.
22. Një trup i lëvizur në mënyrë të njëtrajtshme i përshpejtuar nga një gjendje pushimi. Për të llogaritur nxitimin, kemi matur shtegun S të përshkuar nga trupi dhe kohën e lëvizjes së tij t. Gabimet absolute të këtyre matjeve të drejtpërdrejta ishin ΔS dhe Δt, respektivisht. Nxjerr një formulë për të llogaritur gabimin relativ të nxitimit nga këto të dhëna.
23. Gjatë llogaritjes së fuqisë së pajisjes së ngrohjes sipas të dhënave të matjes, u morën vlerat Pav = 2361.7893735 W dhe ΔР = 35.4822 W. Regjistroni rezultatin si një interval besimi, duke rrumbullakosur sipas nevojës.
24. Gjatë llogaritjes së vlerës së rezistencës bazuar në të dhënat e matjes, janë marrë vlerat e mëposhtme: Rav = 123.7893735 Ohm, ΔR = 0.348 Ohm. Regjistroni rezultatin si një interval besimi, duke rrumbullakosur sipas nevojës.
25. Gjatë llogaritjes së koeficientit të fërkimit bazuar në të dhënat e matjes, janë marrë vlerat μav = 0,7823735 dhe Δμ = 0,03348. Regjistroni rezultatin si një interval besimi, duke rrumbullakosur sipas nevojës.
26. Një rrymë prej 16.6 A u përcaktua duke përdorur një pajisje me një klasë saktësie prej 1.5 dhe një shkallë vlerësimi prej 50 A. Gjeni gabimet absolute instrumentale dhe relative të kësaj matje.
27. Në një seri prej 5 matjesh të periudhës së lëkundjes së lavjerrësit, janë marrë këto vlera: 2.12 s, 2.10 s, 2.11 s, 2.14 s, 2.13 s. Gjeni gabimin absolut të rastësishëm në përcaktimin e periudhës nga këto të dhëna.
28. Eksperimenti i hedhjes së një ngarkese nga një lartësi e caktuar u përsërit 6 herë. Në këtë rast, u morën vlerat e mëposhtme të kohës së rënies së ngarkesës: 38.0 s, 37.6 s, 37.9 s, 37.4 s, 37.5 s, 37.7 s. Gjeni gabimin relativ në përcaktimin e kohës së rënies.
Vlera e ndarjes është një vlerë e matur që bën që treguesi të devijojë me një ndarje. Vlera e ndarjes përcaktohet si raport i kufirit të sipërm të matjes së pajisjes me numrin e ndarjeve të shkallës.
1. Hyrje
Puna e kimistëve, fizikantëve dhe përfaqësuesve të profesioneve të tjera të shkencës natyrore shpesh përfshin kryerjen e matjeve sasiore të sasive të ndryshme. Në këtë rast, lind pyetja e analizës së besueshmërisë së vlerave të marra, përpunimit të rezultateve të matjeve direkte dhe vlerësimit të gabimeve të llogaritjeve që përdorin vlerat e karakteristikave të matura drejtpërdrejt (procesi i fundit quhet edhe përpunimi i rezultateve indirekte matjet). Për një numër arsyesh objektive, njohuritë e të diplomuarve të Fakultetit të Kimisë të Universitetit Shtetëror të Moskës për llogaritjen e gabimeve nuk janë gjithmonë të mjaftueshme për përpunimin e saktë të të dhënave të marra. Një nga këto arsye është mungesa në kurrikulën e fakultetit të një lënde për përpunimin statistikor të rezultateve të matjeve.
Në këtë pikë, çështja e llogaritjes së gabimeve, natyrisht, është studiuar tërësisht. Ka një numër të madh zhvillimesh metodologjike, tekste shkollore etj., në të cilat mund të gjeni informacione për gabimet në llogaritjen. Fatkeqësisht, shumica e këtyre punimeve janë të mbingarkuara me informacione shtesë dhe jo gjithmonë të nevojshme. Në veçanti, pjesa më e madhe e punës së seminareve të studentëve nuk kërkon veprime të tilla si krahasimi i mostrave, vlerësimi i konvergjencës, etj. Prandaj, duket e përshtatshme të krijohet një zhvillim i shkurtër që përshkruan algoritmet për llogaritjet më të përdorura, çka është dhe ky zhvillim i përkushtohet.
2. Shënimi i miratuar në këtë vepër
Vlera e matur, - vlera mesatare e vlerës së matur, - gabimi absolut i vlerës mesatare të vlerës së matur, - gabimi relativ i vlerës mesatare të vlerës së matur.
3. Llogaritja e gabimeve të matjeve direkte
Pra, le të supozojmë se ato janë kryer n matje të së njëjtës sasi në të njëjtat kushte. Në këtë rast, ju mund të llogaritni vlerën mesatare të kësaj vlere në matjet e marra:
(1)
Si të llogarisni gabimin? Sipas formulës së mëposhtme:
(2)
Kjo formulë përdor koeficientin Student. Janë dhënë vlerat e tij në probabilitete dhe vlera të ndryshme besimi.
3.1. Një shembull i llogaritjes së gabimeve të matjeve direkte:
Detyrë.
Është matur gjatësia e shufrës metalike. Janë bërë 10 matje dhe janë marrë këto vlera: 10 mm, 11 mm, 12 mm, 13 mm, 10 mm, 10 mm, 11 mm, 10 mm, 10 mm, 11 mm. Kërkohet të gjendet vlera mesatare e sasisë së matur (gjatësia e shiritit) dhe gabimi i saj.
Zgjidhje.
Duke përdorur formulën (1) gjejmë:
mm
Tani, duke përdorur formulën (2), gjejmë gabimin absolut të vlerës mesatare me probabilitetin e besimit dhe numrin e shkallëve të lirisë (ne përdorim vlerën = 2.262, marrë nga):
Le të shkruajmë rezultatin:
10,8±0,7 0,95 mm
4. Llogaritja e gabimeve të matjeve indirekte
Le të supozojmë se gjatë eksperimentit maten sasitë 
, dhe pastaj c Duke përdorur vlerat e marra, vlera llogaritet duke përdorur formulën 
. Në këtë rast, gabimet e sasive të matura drejtpërdrejt llogariten siç përshkruhet në paragrafin 3.
Llogaritja e vlerës mesatare të një sasie kryhet sipas varësisë duke përdorur vlerat mesatare të argumenteve.
Vlera e gabimit llogaritet duke përdorur formulën e mëposhtme:
,(3)
ku është numri i argumenteve, është derivati i pjesshëm i funksionit në lidhje me argumentet, është gabimi absolut i vlerës mesatare të argumentit.
Gabimi absolut, si në rastin e matjeve direkte, llogaritet duke përdorur formulën.
4.1. Një shembull i llogaritjes së gabimeve të matjeve direkte:
Detyrë.
Janë kryer dhe 5 matje direkte. Për vlerën janë marrë këto vlera: 50, 51, 52, 50, 47; Për sasinë janë marrë vlerat e mëposhtme: 500, 510, 476, 354, 520. Kërkohet të llogaritet vlera e sasisë së përcaktuar nga formula dhe të gjendet gabimi i vlerës së fituar.
3.1 Gabim mesatar aritmetik. Siç u përmend më herët, matjet në thelb nuk mund të jenë absolutisht të sakta. Prandaj, gjatë matjes, lind detyra për të përcaktuar intervalin në të cilin ka shumë të ngjarë të jetë vlera e vërtetë e vlerës së matur. Ky interval tregohet në formën e një gabimi absolut të matjes.
Nëse supozojmë se gabimet e mëdha në matje janë eliminuar, dhe gabimet sistematike minimizohen me rregullim të kujdesshëm të instrumenteve dhe të gjithë instalimit dhe nuk janë vendimtare, atëherë rezultatet e matjes kryesisht do të përmbajnë vetëm gabime të rastësishme, të cilat janë sasi të alternuara. Prandaj, nëse kryhen disa matje të përsëritura të së njëjtës sasi, atëherë vlera më e mundshme e sasisë së matur është vlera mesatare aritmetike e saj:
Gabim mesatar absolut quhet mesatarja aritmetike e moduleve të gabimit absolut të matjeve individuale:
Pabarazia e fundit zakonisht shkruhet si rezultati përfundimtar i matjes si më poshtë:
| (5) |
ku gabimi absolut a cf duhet llogaritur (rrumbullakosur) me një saktësi prej një ose dy shifrash domethënëse. Gabimi absolut tregon se cila shenjë e numrit përmban pasaktësi, pra në shprehjen për një të mërkurë Ata lënë të gjithë numrat e saktë dhe një të dyshimtë. Kjo do të thotë, vlera mesatare dhe gabimi mesatar i vlerës së matur duhet të llogariten në shifrën e së njëjtës shifër. Për shembull: g = (9,78 ± 0,24) m/s 2 .
Gabim relativ. Gabimi absolut përcakton intervalin e vlerave më të mundshme të vlerës së matur, por nuk karakterizon shkallën e saktësisë së matjeve të bëra. Për shembull, distanca midis zonave të populluara, e matur me një saktësi prej disa metrash, mund të klasifikohet si matje shumë të sakta, ndërsa matja e diametrit të një teli me saktësi 1 mm, në shumicën e rasteve, do të jetë një matje shumë e përafërt.
Shkalla e saktësisë së matjeve të marra karakterizohet nga gabimi relativ.
Mesatare gabim relativ ose thjesht gabimi relativ i matjes është raporti i gabimit mesatar absolut të matjes me vlerën mesatare të sasisë së matur:
Gabimi relativ është një sasi pa dimension dhe zakonisht shprehet si përqindje.
3.2 Gabim i metodës ose gabim i instrumentit. Vlera mesatare aritmetike e vlerës së matur është më afër vlerës së vërtetë, aq më shumë matje bëhen, ndërsa gabimi absolut i matjes me numrin në rritje tenton në një vlerë që përcaktohet nga metoda e matjes dhe karakteristikat teknike të instrumenteve të përdorura.
Gabim i metodës ose gabimi i instrumentit mund të llogaritet nga një matje një herë, duke ditur klasën e saktësisë së pajisjes ose të dhëna të tjera në pasaportën teknike të pajisjes, që tregon ose klasën e saktësisë së pajisjes ose gabimin e saj absolut ose relativ të matjes.
Klasa e saktësisë pajisja shpreh si përqindje gabimin relativ nominal të pajisjes, domethënë gabimin relativ të matjes kur vlera e matur është e barabartë me vlerën kufi për një pajisje të caktuar.
Gabimi absolut i pajisjes nuk varet nga vlera e sasisë së matur.
Gabim relativ i pajisjes (sipas përkufizimit):
 | (10) |
nga e cila mund të shihet se sa më afër të jetë vlera e sasisë së matur me kufirin e matjes së një pajisjeje të caktuar, aq më i vogël është gabimi relativ i instrumentit. Prandaj, rekomandohet të zgjidhni pajisjet në mënyrë që vlera e matur të jetë 60-90% e vlerës për të cilën është projektuar pajisja. Kur punoni me instrumente me shumë rreze, duhet të përpiqeni gjithashtu të siguroheni që leximi të bëhet në gjysmën e dytë të shkallës.
Kur punoni me instrumente të thjeshta (vizore, gotë, etj.), klasat e saktësisë dhe gabimit të të cilave nuk përcaktohen nga karakteristikat teknike, gabimi absolut i matjeve direkte merret i barabartë me gjysmën e vlerës së ndarjes së këtij instrumenti. (Vlera e pjesëtimit është vlera e sasisë së matur kur leximet e instrumentit janë një ndarje).
Gabim instrumenti i matjeve indirekte mund të llogaritet duke përdorur rregulla të përafërta të llogaritjes. Llogaritja e gabimit të matjeve indirekte bazohet në dy kushte (supozime):
1. Gabimet absolute të matjes janë gjithmonë shumë të vogla në krahasim me vlerat e matura. Prandaj, gabimet absolute (në teori) mund të konsiderohen si rritje infiniteminale të sasive të matura dhe ato mund të zëvendësohen me diferencialet përkatëse.
2. Nëse një madhësi fizike, e cila përcaktohet në mënyrë të tërthortë, është funksion i një ose më shumë madhësive të matura drejtpërdrejt, atëherë gabimi absolut i funksionit, për shkak të rritjeve infiniteminale, është gjithashtu një madhësi infinite vogël.
Sipas këtyre supozimeve, gabimet absolute dhe relative mund të llogariten duke përdorur shprehje të njohura nga teoria e llogaritjes diferenciale të funksioneve të shumë variablave:
| (11) | |
 | (12) |
Gabimet absolute të matjeve të drejtpërdrejta mund të kenë një shenjë plus ose minus, por cila është e panjohur. Prandaj, gjatë përcaktimit të gabimeve, konsiderohet rasti më i pafavorshëm, kur gabimet në matjet e drejtpërdrejta të sasive individuale kanë të njëjtën shenjë, domethënë gabimi absolut ka një vlerë maksimale. Prandaj, gjatë llogaritjes së rritjeve të funksionit f(x 1, x 2,…, x n) sipas formulave (11) dhe (12), rritjet e pjesshme duhet të shtohen në vlerë absolute. Kështu, duke përdorur përafrimin Dх i ≈ dx i, dhe shprehjet (11) dhe (12), për rritje infiniteminale po mund të shkruhet:
 | (13) |
 | (14) |
Këtu: A - një sasi fizike e matur në mënyrë indirekte, domethënë e përcaktuar nga një formulë llogaritëse, po- gabim absolut i matjes së tij, x 1, x 2,...x n; Dх 1, Dx 2,..., Dх n,- madhësitë fizike të matjeve të drejtpërdrejta dhe gabimet absolute të tyre, përkatësisht.
Kështu: a) gabimi absolut i metodës së matjes indirekte është i barabartë me shumën e vlerave absolute të produkteve të derivateve të pjesshme të funksionit të matjes dhe gabimeve absolute korresponduese të matjeve direkte; b) gabimi relativ i metodës së matjes indirekte është i barabartë me shumën e moduleve diferenciale nga logaritmi natyror i funksionit të matjes, i përcaktuar nga formula e llogaritjes.
Shprehjet (13) dhe (14) ju lejojnë të llogaritni gabimet absolute dhe relative bazuar në një matje një herë. Vini re se për të reduktuar llogaritjet duke përdorur këto formula, mjafton të llogaritni një nga gabimet (absolute ose relative) dhe të llogarisni tjetrin duke përdorur një marrëdhënie të thjeshtë midis tyre:
| (15) |
Në praktikë, formula (13) përdoret më shpesh, pasi kur merret logaritmi i formulës së llogaritjes, produktet e sasive të ndryshme shndërrohen në shumat përkatëse, dhe fuqia dhe funksionet eksponenciale shndërrohen në produkte, gjë që thjeshton shumë procesin e diferencimit. .
Për udhëzime praktike për llogaritjen e gabimit të metodës indirekte të matjes, mund të përdorni rregullin e mëposhtëm:
Për të llogaritur gabimin relativ të metodës së matjes indirekte, ju duhet:
1. Përcaktoni gabimet absolute (instrumentale ose mesatare) të matjeve direkte.
2. Logaritmi formulën e llogaritjes (punuese).
3. Duke marrë vlerat e matjeve direkte si variabla të pavarur, gjeni diferencën totale të shprehjes që rezulton.
4. Mblidhni të gjitha diferencat e pjesshme në vlerë absolute, duke zëvendësuar diferencialet e ndryshueshme në to me gabimet absolute korresponduese të matjeve direkte.
Për shembull, dendësia e një trupi cilindrik llogaritet me formulën:
 | (16) |
Ku m, D, h - sasitë e matura.
Le të marrim një formulë për llogaritjen e gabimeve.
1. Në bazë të pajisjeve të përdorura përcaktojmë gabimet absolute në matjen e masës, diametrit dhe lartësisë së cilindrit. (∆m, ∆D, ∆h përkatësisht).
2. Le të shprehim logaritmin (16):
3. Dalloni:
4. Duke zëvendësuar diferencialin e variablave të pavarur me gabime absolute dhe duke shtuar modulet e rritjeve të pjesshme, fitojmë:
5. Përdorimi i vlerave numerike m, D, h, D, m, h, ne numërojmë E.
6. Llogaritni gabimin absolut
Ku r llogaritur duke përdorur formulën (16).
Ne ju sugjerojmë të shihni vetë se në rastin e një cilindri ose tubi të zbrazët me një diametër të brendshëm D 1 dhe diametri i jashtëm D 2
Është e nevojshme t'i drejtohemi llogaritjes së gabimit të metodës së matjes (drejtpërdrejt ose indirekt) në rastet kur matje të shumta ose nuk mund të kryhen në të njëjtat kushte ose kërkojnë shumë kohë.
Nëse përcaktimi i gabimit të matjes është një detyrë themelore, atëherë matjet zakonisht kryhen në mënyrë të përsëritur dhe llogariten si gabimi mesatar aritmetik ashtu edhe gabimi i metodës (gabimi i instrumentit). Rezultati përfundimtar tregon më të madhin prej tyre.
Rreth saktësisë së llogaritjeve
Gabimi në rezultat përcaktohet jo vetëm nga pasaktësitë e matjes, por edhe nga pasaktësitë e llogaritjes. Llogaritjet duhet të kryhen në mënyrë që gabimi i tyre të jetë një rend i madhësisë më i vogël se gabimi në rezultatin e matjes. Për ta bërë këtë, le të kujtojmë rregullat e veprimeve matematikore me numra të përafërt.
Rezultatet e matjeve janë numra të përafërt. Në një numër të përafërt, të gjithë numrat duhet të jenë të saktë. Shifra e fundit e saktë e një numri të përafërt konsiderohet të jetë ajo në të cilën gabimi nuk e kalon një njësi të shifrës së tij. Të gjitha shifrat nga 1 deri në 9 dhe 0, nëse janë në mes ose në fund të numrit, quhen domethënëse. Numri 2330 ka 4 shifra domethënëse, por numri 6.1×10 2 ka vetëm dy, dhe numri 0.0503 ka tre, pasi zerot në të majtë të 5 janë të parëndësishme. Shkrimi i numrit 2.39 do të thotë që të gjitha shifrat dhjetore janë të sakta, dhe të shkruash 1.2800 do të thotë që edhe shifrat e treta dhe të katërta dhjetore janë të sakta. Numri 1.90 ka tre shifra domethënëse dhe kjo do të thotë se gjatë matjes kemi marrë parasysh jo vetëm njësitë, por edhe të dhjetat dhe të qindtat, dhe numri 1.9 ka vetëm dy shifra domethënëse dhe kjo do të thotë se kemi marrë parasysh të tërën dhe të dhjetat dhe saktësinë këtë. numri është 10 herë më pak.
Rregullat për rrumbullakimin e numrave
Gjatë rrumbullakimit, mbahen vetëm shenjat e sakta, pjesa tjetër hidhet poshtë.
1. Rrumbullakimi arrihet thjesht duke hedhur poshtë shifrat nëse e para nga shifrat e hedhura është më e vogël se 5.
2. Nëse e para nga shifrat e hedhura është më e madhe se 5, atëherë shifra e fundit rritet me një. Shifra e fundit shtohet gjithashtu kur shifra e parë që do të hidhet është 5, e ndjekur nga një ose më shumë shifra jo zero.
Për shembull, rrumbullakosje të ndryshme prej 35,856 do të ishin: 35,9; 36.
3. Nëse shifra e hedhur është 5, dhe nuk ka shifra të rëndësishme pas saj, atëherë rrumbullakimi bëhet në numrin çift më të afërt, domethënë, shifra e fundit e mbajtur mbetet e pandryshuar nëse është çift dhe rritet me një nëse është tek. .
Për shembull, 0,435 rrumbullakoset në 0,44; Rrumbullakojmë 0,365 në 0,36.
