Amalia emmy neter. Emmy Noether - gruaja që shpiku algjebrën e përgjithshme

Dita në të cilën u shkruan këto rreshta, 23 Mars 2015, është ditëlindja e 133-të e Emmy (Amalia) Noether (1882-1935). Edhe Google e kujtoi këtë datë duke vendosur një imazh (doodle) kushtuar asaj në faqen kryesore të motorit të tij të kërkimit.

Emmy Noether ishte një matematikan i mrekullueshëm. Ajo ishte padyshim matematikanja më e madhe femër e të gjitha kohërave. Kështu, Norbert Wiener e vendosi Noether në një nivel me fituesin e dy çmimeve Nobel, Marie Curie, e cila, meqë ra fjala, ishte gjithashtu një matematikan i shkëlqyer. Gjeniu i Emmy Noether u vlerësua edhe nga një tjetër nobelist Albert Einstein.

ALBERT EINSTEIN

Sipas matematikanëve më të shquar të gjallë, Emmy Noether ishte gjeniu matematikor më i madh krijues që u shfaq në botë që kur arsimi i lartë u hap për gratë.

Shoqëria

Emmy Noether lindi në një shoqëri ku gratë, mund të thuhet, ishin të lidhura me duar dhe këmbë. Në atë kohë, Gjermania drejtohej nga Kaiser Wilhelm II i gjithëfuqishëm, një dashnor i pritjeve dhe ceremonive, i cili në thelb luante rolin e një "gjenerali dasmash". Ai erdhi në qytet, zbriti me dekorim nga treni dhe më pas kryetari i bashkisë lokale mbajti një fjalim. E gjithë pjesa tjetër e punës u krye nga kancelari i hekurt Otto von Bismarck. Ai ishte kreu i vërtetë i shtetit dhe shoqërisë, frymëzuesi i strukturës së saj konservatore, e cila pengonte edukimin e grave. Modeli i një gruaje ishte gruaja e Kaiser, Perandoresha Augusta Victoria, kredo e jetës së së cilës ishte katër "Ks": Kaiser, Kinder (fëmijë), Kirche (kishë), Küche (kuzhinë) - një version i zgjeruar i tre " Ks” nga trilogjia popullore gjermane “Kinder, Küche”, Kirche”. Në një mjedis të tillë, grave iu caktua një rol i përcaktuar qartë: në shkallët shoqërore ato ishin më të ulëta se burrat dhe një shkallë mbi kafshët shtëpiake. Kështu, gratë nuk mund të arsimoheshin. Në fakt, arsimimi i grave nuk ishte plotësisht i ndaluar - për atdheun e Gëtes dhe Bethovenit kjo do të kishte qenë e tepërt. Pas tejkalimit të shumë pengesave, gratë mund të studionin, por nuk kishin të drejtë të mbanin poste. Rezultati ishte i njëjtë, por loja ishte më delikate. Disa mësues, duke demonstruar zell të veçantë ideologjik, refuzuan të fillonin mësimet nëse të paktën një grua ishte e pranishme në audiencë. Situata ishte krejtësisht ndryshe, për shembull, në Francë, ku mbretëronte liria dhe liberalizmi.

Fëmijëria dhe rinia

Emma Noether lindi në qytetin e vogël të Erlangen, në një familje mësuesish të klasës së mesme. Erlangen zë një vend të pazakontë në historinë e matematikës - është vendlindja e vogël e krijuesit të të ashtuquajturës "gjeometri sintetike" Christian von Staudt (1798-1867). Për më tepër, ishte në Erlangen që gjeniu i ri Felix Klein (1849-1925) botoi programin e tij të famshëm Erlangen, në të cilin ai klasifikoi gjeometritë nga pikëpamja e teorisë së grupit.

Babai i Emmy-t, Max Noether, jepte matematikë në Universitetin e Erlangen. Intelekti i tij u trashëgua nga djali i tij Franz, i cili ia kushtoi jetën matematikës së aplikuar dhe vajza e tij Emmy, e cila i ngjante rosës së shëmtuar nga përralla e Andersen - askush nuk mund ta imagjinonte se çfarë lartësish shkencore do të arrinte. Në fëmijëri dhe adoleshencë, Emiya nuk ishte ndryshe nga bashkëmoshatarët e saj: asaj i pëlqente vërtet të kërcente, kështu që ajo ndoqi me dëshirë të gjitha festimet. Në të njëjtën kohë, vajza nuk tregoi shumë interes për muzikën, gjë që e dallon atë nga matematikanët e tjerë që shpesh e duan muzikën dhe madje luajnë instrumente të ndryshme. Emmy shpalli judaizëm - në atë kohë kjo rrethanë ishte e parëndësishme, por më vonë ndikoi në fatin e saj.

Me përjashtim të pamjeve të rralla të gjeniut, arsimimi i Emmy-t nuk ishte i ndryshëm nga ai i bashkëmoshatarëve të saj: ajo dinte të gatuante dhe të drejtonte një familje dhe tregoi sukses në mësimin e frëngjisht dhe anglisht. Por në fund, për habinë e të gjithëve, Emmy zgjodhi matematikën.

Karriera shkencore

Emmy kishte gjithçka që i nevojitej për t'iu përkushtuar profesionit të saj të zgjedhur: ajo dinte matematikën, familja e saj mund t'i siguronte fonde për të jetuar (megjithëse shumë të pakta), dhe njohja e saj personale me kolegët e babait të saj e lejoi atë të llogariste në faktin se studimet në universiteti nuk do të ishte i padurueshëm.

Ndërtesa Kollegienhaus - një nga ndërtesat më të vjetra të Universitetit të Erlangen

Për të vazhduar studimet në universitet, Emmy duhej të bëhej studente - asaj i ndalohej të ndiqte mësimet si studente e plotë. Ajo përfundoi me sukses studimet dhe kaloi provimin, i cili i dha të drejtën e doktoraturës. Emmy zgjodhi invariantet algjebrike të formave treshe kuadratike si temë të disertacionit të saj. Mësuesi i kësaj disipline ishte Paul Gordan (1837-1912), të cilin bashkëkohësit e quanin "mbreti i teorisë së pandryshueshme". Ai ishte gjithashtu një mik i vjetër i babait të Noether dhe një avokat i matematikës konstruktive. Në kërkim të invarianteve algjebrike, Gordan u shndërrua në një bulldog të vërtetë: ai u ngjit pas një invarianti dhe nuk i zgjidhi nofullat derisa e dalloi atë nga ndërlikimet e llogaritjeve, të cilat ndonjëherë dukeshin të pafundme.

Në disertacionin e tij të doktoraturës me titull “Mbi përcaktimin e sistemeve formale të formave bikuadratike treshe”, jepen 331 invariante të formave bikuadratike treshe të gjetura nga Emmy. Puna i dha asaj një doktoraturë dhe i dha mundësinë të praktikonte gjimnastikën matematikore. Vetë Emmy, në një sulm të autokritikës, e quajti të pakuptimtë këtë punë të vështirë. Ajo u bë doktoresha e dytë femër e shkencave në Gjermani pas Sofia Kovalevskaya.

Emmy mori një pozicion mësuesi në Erlangen, ku punoi për tetë vjet pa marrë asnjë rrogë. Ndonjëherë ajo kishte nderin të zëvendësonte babanë e saj - shëndeti i tij ishte dobësuar në atë kohë. Paul Gordan doli në pension dhe u zëvendësua nga Ernst Fischer, i cili kishte pikëpamje më moderne dhe shkonte mirë me Emmy-n. Ishte Fischer ai që e njohu atë me veprat e Hilbertit.

Për fat të mirë, depërtimi, inteligjenca dhe njohuria e Noether-it u vunë re nga dy korifenë të Universitetit të Göttingen-it, "universiteti më matematikor në botë". Këta ndriçues ishin Felix Klein dhe David Gilbert (1862-1943). Ishte viti 1915, Lufta e Parë Botërore ishte në lulëzim të plotë. Klein dhe Gilbert ishin jashtëzakonisht liberalë në çështjet e edukimit të grave (dhe pjesëmarrjes së tyre në kërkime) dhe ishin specialistë të nivelit më të lartë. Ata e bindën Emmy-n të largohej nga Erlangen dhe të shkonte me ta në Göttingen për të punuar së bashku. Në atë kohë, idetë fizike revolucionare të Albert Ajnshtajnit ishin gjëmuar dhe Emmy ishte një eksperte në algjebrike dhe invariante të tjera, të cilat përbënin aparatin jashtëzakonisht të dobishëm matematikor të teorisë së Ajnshtajnit.

E gjithë kjo do të ishte qesharake nëse nuk do të ishte aq e trishtueshme - edhe mbështetja e autoriteteve të tilla nuk e ndihmoi Emmy-n të kapërcejë rezistencën e këshillit akademik të Universitetit të Gottingen, nga anëtarët e të cilit mund të dëgjohej diçka si: "Çfarë do të jetë heroi ynë thonë ushtarët kur të kthehen në atdheun e tyre dhe në klasë do të duhet të ulen para një gruaje që do t'u drejtohet nga foltorja?

Emmy nuk u zgjodh asnjëherë asistent profesor privat. Këshilli Akademik i shpalli luftë të vërtetë asaj. Konflikti shpejt përfundoi, Republika e Vajmarit u shpall dhe gjendja e grave u përmirësua: ato morën të drejtën e votës. Dhe Emmy mundi të merrte postin e asistent profesoreshës private (por pa rrogë), por vetëm në vitin 1922, pasi bëri përpjekje të mëdha, më në fund filloi të merrte një rrogë për punën e saj.

Emmy ishte e mërzitur që puna e saj që kërkonte kohë si redaktore e revistës Annals of Mathematics nuk u vlerësua.

Teorema e Noether-it

Në vitin 1918, u botua teorema e bujshme e Noether-it. Shumë njerëz e quanin atë në këtë mënyrë, megjithëse Ema vërtetoi shumë teorema të tjera, duke përfshirë edhe ato shumë të rëndësishme. Noether do të kishte fituar pavdekësinë edhe nëse ajo do të kishte vdekur një ditë pas botimit të teoremës në 1918, megjithëse ajo në fakt e kishte gjetur provën tre vjet më parë. Kjo teoremë nuk ka të bëjë me algjebrën abstrakte dhe ndodhet në kryqëzimin midis fizikës dhe matematikës, më saktë, i përket mekanikës. Fatkeqësisht, për ta shpjeguar atë në një gjuhë të kuptueshme për lexuesin, qoftë edhe në një formë të thjeshtuar, nuk mund të bëhet pa matematikë dhe fizikë të lartë.

Për ta thënë thjesht, pa simbole dhe ekuacione, teorema e Noether-it në formulimin e saj më të përgjithshëm thotë:

Nëse një sistem fizik ka simetri të vazhdueshme, atëherë ai do të përmbajë sasitë përkatëse që ruajnë vlerën e tyre me kalimin e kohës.

Koncepti i simetrisë së vazhdueshme në fizikë shpjegohet duke përdorur grupet Lie. Pa hyrë në detaje, mund të themi se në fizikë, simetri kuptohet si çdo ndryshim në një sistem fizik në lidhje me të cilin sasitë fizike në sistem janë të pandryshueshme. Ky ndryshim, nëpërmjet një transformimi matematikisht të vazhdueshëm, duhet të ndikojë në sistemet e koordinatave dhe sasia në fjalë duhet të mbetet e pandryshuar para dhe pas transformimit.

Teorema e Emmy Noether tërhoqi shumë lavdërime, duke përfshirë Ajnshtajnin, i cili i shkroi Hilbertit:

ALBERT EINSTEIN

Dje mora një artikull shumë interesant nga zonja Noether mbi ndërtimin e invarianteve. Më bën përshtypje që gjëra të tilla mund të shihen nga një këndvështrim kaq i përgjithshëm. Nuk do t'i bënte asnjë dëm gardës së vjetër në Göttingen nëse do të dërgoheshin të studionin me zonjën Noether. Ajo duket se e njeh mirë zanatin e saj.

Lavdërimi ishte i merituar: teorema e Noether-it luajti një rol jo të parëndësishëm në zgjidhjen e problemeve në teorinë e përgjithshme të relativitetit. Kjo teoremë, sipas shumë ekspertëve, është themelore, madje disa e vendosin atë në të njëjtin nivel me teoremën e njohur të Pitagorës.

Le të kalojmë në botën e thjeshtë dhe të kuptueshme të eksperimenteve të përshkruara nga Karl Popper (1902-1994) dhe të supozojmë se kemi krijuar një teori të re që përshkruan një fenomen të ri fizik. Sipas teoremës së Noether-it, nëse brenda kornizës së teorisë sonë ekziston një lloj i caktuar simetrie (është mjaft e arsyeshme të supozohet një gjë e tillë), atëherë një sasi e caktuar që mund të matet do të ruhet në sistem. Në këtë mënyrë, ne mund të përcaktojmë nëse teoria jonë është e saktë apo jo.

Algjebër dhe më shumë algjebër

Pra, siç e kemi përshkruar tashmë më lart, Emmy Noether u vendos në Göttingen pranë Klein dhe Hilbert - dy matematikanë me famë botërore. Gilbert i zgjuar gjeti një mënyrë për të kapërcyer pengesat nga mësuesit më të ngurtë dhe konservatorë: ai organizoi kurse me emrin e tij, por në klasa ai zëvendësohej nga Emmy çdo herë, dhe keqbërësit mund të bluanin vetëm dhëmbët.

Emmy ishte jashtëzakonisht efikase - ajo mund të krahasohej me një makinë, frenat e së cilës kishin dështuar. Gradualisht, por në mënyrë të qëndrueshme, Emmy filloi t'i kushtonte gjithnjë e më shumë vëmendje çështjeve të algjebrës së pastër: së pari unazave dhe idealeve të unazave, pastaj strukturave më komplekse, në veçanti, algjebrave të ndryshme. Ajo e zotëroi temën aq shumë sa e meritoi plotësisht titullin "Zoti i unazave". Rezultate të tilla të rëndësishme për zhvillimin e algjebrës si teorema Lasker-Noether (1921) dhe lema e normalizimit (1926) datojnë në këtë epokë. Teoremat e saj të izomorfizmit datojnë që nga viti 1927.

Pastaj, pothuajse menjëherë, Emmy kaloi në tema më komplekse, veçanërisht algjebër. Në vitin 1931, u formulua teorema Albert-Brauer-Hasse-Noether mbi algjebrat me dimension të fundëm. Në vitin 1933, Emmy Noether përsëri mori një rezultat të rëndësishëm në lidhje me algjebrat, të ashtuquajturën teorema Skolem-Noether.

Emmy ndiqej kudo nga një turmë e vërtetë studentësh - të zhurmshëm, të padisiplinuar, por shumë të zgjuar. Këta ishin "fëmijët e Noether" që dëgjuan fjalët e saj. E shoqëruan në shëtitje të gjata dhe note të shpeshta në pishinën e bashkisë, ku Emmy notonte dhe zhytej si delfin. Shumë nga "fëmijët e Noether" më pas u bënë matematikanë të mëdhenj falë ideve që morën nga mentori i tyre, megjithëse dhuntia e saj pedagogjike ishte, si të thuash, jo standarde: ajo i trajtoi studentët e saj ashtu si një pulë nënë i trajton pulat e saj - ajo ishte pa ndryshim të rreptë dhe kërkues dhe nuk u la atyre as një hap. Për shumë, ajo i ngjante më shumë gjelit sesa pulës dhe e thërrisnin, duke treguar respekt për inteligjencën dhe njëfarë ndrojtjeje, në gjininë mashkullore - Der Noether.

Në atë kohë, nazistët kryen mbikëqyrje të gjerë, ndërhynë në jetën private të njerëzve dhe fjalë për fjalë rrethuan universitetet. Një nga studentët e Noether-it, i cili ishte hebre dhe për këtë arsye nuk mund të ndiqte universitetin, erdhi për të studiuar me të me uniformën e një anëtari të skuadrës sulmuese për të shmangur dyshimet. Pacifistja Emmy e perceptoi atë që po ndodhte me përulësi.

Ajo studioi degët më moderne të algjebrës. Herë pas here, Emmy iu drejtua topologjisë, veçanërisht në punët e përbashkëta me Pavel Sergeevich Alexandrov (1896-1982). Specialiteti i Noether ishte studimi i hollësishëm i strukturave algjebrike, qëllimi i të cilit ishte të hidhte poshtë vetitë e tyre të veçanta dhe t'i konsideronte ato në formën më të përgjithshme të mundshme. Ema gëzonte autoritet të pakufizuar. Studentë erdhën tek ajo nga e gjithë Evropa. Njëri prej tyre, Bartel van der Waerden (1903-1996), i cili më vonë u bë i famshëm si autor i Algjebrës Moderne, një libër që u bë kanun për disa breza, shkroi në nekrologjinë e Emmy Noether:

BARTEL LEENDERT VAN DER WARDEN

Për Emmy Noether, lidhjet midis numrave, funksioneve dhe operacioneve u bënë të qarta, të përgjithësueshme dhe të dobishme vetëm pasi u ndanë nga objektet konkrete dhe u reduktuan në lidhje konceptuale të një lloji të përgjithshëm.

Ja çfarë shkroi Ajnshtajni:

ALBERT EINSTEIN

Matematika teorike është një lloj poezie e ideve logjike. Qëllimi i tij është të kërkojë idetë më të përgjithshme që përshkruajnë gamën më të gjerë të mundshme të marrëdhënieve formale në një formë të thjeshtë, logjike dhe të përgjithshme. Në këtë rrugë drejt bukurisë logjike, ne zbulojmë formula që na lejojnë të kuptojmë më thellë ligjet e natyrës.

Unaza Noetherian

Pjesa më e madhe e punës shkencore të Emmy Noether iu kushtua unazave dhe idealeve - strukturave algjebrike mbi të cilat ajo punoi për shumë vite. Pse ishte kaq e rëndësishme kjo?

Nuk do të ndalem në teorinë e idealeve dhe unazave, do të them vetëm se gjenialiteti i Noether-it qëndron në faktin se ajo ndërtoi një zinxhir idealesh të bashkuara nga një funksion anëtarësimi, i cili pasqyron ndarjen e tyre në njëra-tjetrën. Meqenëse çdo lidhje pjesëtueshmërie herët a vonë përfundon me një numër të caktuar, atëherë herët a vonë çdo zinxhir idealesh përfundon. Zinxhirët "të mirë" të idealeve mbarojnë domosdoshmërisht, domethënë ato janë të fundme.

Unazat mbi të cilat nuk ka zinxhirë të pafund idealesh quhen unaza Noetherian. Pikërisht këto unaza u kushtoi vëmendje të veçantë Emmy Noether në kërkimin e saj.

Fundi i historise

Eshtë e panevojshme të thuhet, tashmë në vitet 1930, Emmy Noether gëzonte respekt të jashtëzakonshëm midis matematikanëve. Një shembull i kësaj është pjesëmarrja e saj në Kongresin Ndërkombëtar të vitit 1932. Vitin tjetër, nazistët erdhën në pushtet në Gjermani dhe me vendosmëri të madhe, e cila mund të krahasohej vetëm me marrëzinë e tyre, ata filluan të dëbojnë mësuesit hebrenj nga universitetet. Emmy gjithashtu vuante nga antisemitizmi. Miqtë dhe të njohurit e saj protestuan më kot - ajo dhe shumë nga kolegët e saj (Thomas Mann, Albert Einstein, Stefan Cweig, Sigmund Freud, Max Born dhe shumë të tjerë) u detyruan të ndërpresin mësimet në Gjermani dhe të largohen nga vendi (siç u bë e qartë më vonë , një mundësi e tillë me fat u shfaq jo të gjithëve) për të përhapur "idetë e tyre të liga" midis përfaqësuesve të racave të tjera, jo-ariane. Çfarë saktësisht të keqes panë nazistët në algjebrën moderne, nuk do ta dimë kurrë. Me shumë mundësi, vetë nazistët nuk e dinin përgjigjen për këtë pyetje.

Vëllai i Emmy-t, Fritz, pasi bëri një gabim fatal, u transferua në Tomsk, dhe vetë Emmy, e cila për ca kohë u anua ose drejt Oksfordit ose Moskës, por përfundimisht, me përpjekjet e Fondacionit Rockefeller, përfundoi në SHBA.

Kjo zgjedhje - emigrimi në SHBA - i shpëtoi jetën Emmy-t, siç dëshmohet nga fati tragjik i vëllait të saj Fritz në BRSS. Në nëntor 1937, Fritz Noether u arrestua në shtëpinë e tij në Tomsk dhe më 23 tetor 1938, u dënua me 25 vjet burg me akuzën e spiunimit për Gjermaninë. Djemtë e mbetur pa prindër - Herman dhe Gottfried - u dëbuan nga BRSS në mars 1938. Në burg, Fritz u akuzua për "propagandë anti-sovjetike" më 8 shtator 1941, ai u dënua me vdekje dhe u ekzekutua.

Në SHBA, Emmy Noether mbajti leksione dhe zhvilloi seminare në Institutin për Studime të Avancuara në Princeton. Vendi kryesor i punës së Noether ishte Kolegji Breen Mawr në Pensilvani, i vendosur afër New Jersey - kolegji më i mirë i grave në botë. Ndonjëherë Emmy harronte që ishte në Amerikë dhe në mes të një debati për matematikën, ajo shpërtheu në turbullira në gjermanisht.

Vetëm dy vjet pas mbërritjes në Amerikë, mjekët zbuluan se Emmy kishte kancer. Ajo i mbijetoi mirë operacionit, por vdiq nga një emboli.

Është interesante se në mesin e ortekut të nekrologjive, një, e nënshkruar nga van der Waerden, u botua pa problem në Gjermani - censuruesit nazist nuk duhet të kenë qenë shumë të aftë për algjebër.

Një krater në anën e largët të Hënës dhe asteroidi numër 7001 janë emëruar gjithashtu pas Emmy Noether.

Amalia Emmy Noether(Amalie Emmy Noether, 1882, Erlangen, Gjermani - 1935, Bryn Mawr, Pensilvani, SHBA) - matematikan gjerman.

Asnjë familje

Babai i saj Maks Noether(1844-1921), i lindur në Erlangen, ishte profesor i matematikës për gati 50 vjet. Ai dha kontribut të rëndësishëm në gjeometri dhe ishte autoriteti kryesor në shkollën algjebriko-gjeometrike në Gjermani. Ai shkroi shumë artikuj mbi gjeometrinë e hiperhapësirës, ​​funksionet abeliane dhe theta.

Djali i tij Fritz Noether (1884-1941) u bë profesor i matematikës së aplikuar në Shkollën e Mesme Teknike, Breslau.

Vitet e hershme të Emmy-t

Emmy ishte vajza e Max Noether, lindur dhe arsimuar në Erlangen. Në vitin 1900 ajo mori një certifikatë për të mësuar anglisht dhe frëngjisht në shkollat ​​e vajzave. Por ajo donte të studionte matematikë në Universitetin e Erlangenit (tani Universiteti i Erlangen-Nurembergut). Në atë kohë, gratë lejoheshin të hynin në klasë vetëm me lejen e mësuesit. Ajo e kaloi dimrin e 1903–04 duke ndjekur leksione në Universitetin e Göttingen, ku mësuan matematikanët David Hilbert, Felix Klein dhe Hermann Minkowski dhe astronomi Karl Schwarzschild.

Ajo u kthye në Erlangen në vitin 1904, kur gratë u lejuan të ishin studente të rregullta atje. I diplomuar në këtë universitet. Ajo mori doktoraturën e saj nga Erlangen në 1907 me një tezë mbi invariantet algjebrike. Ajo mbeti në Erlangen, ku punoi pa pagesë për kërkimet e saj dhe ishte asistente e babait të saj, Max Noether.

Në 1915, Noether u ftua nga Hilbert dhe Klein në Göttingen, i konsideruar si kryeqyteti matematikor i botës. Në vitin 1916 ajo u transferua atje për t'u bashkuar me ta. Së shpejti, duke përdorur njohuritë e saj për invariantet, ajo po i ndihmonte ata të eksploronin aspektet matematikore të teorisë së relativitetit të përgjithshëm të publikuar së fundmi nga Albert Ajnshtajn.

Tashmë një matematikan i shquar, Noether, si grua, nuk mori një pozicion akademik. Gilbert dhe Klein e bindën atë të qëndronte atje, pavarësisht kundërshtimeve të ashpra të disa anëtarëve të fakultetit për të pasur një grua që jepte mësim në universitet. Deri në vitin 1922, ajo mësoi një kurs universitar në algjebër në vend të drejtorit të tij zyrtar D. Hilbert (me pëlqimin e tij).

Në vitin 1918, Noether zbuloi se nëse Lagranzhiane(një sasi që karakterizon një sistem fizik, në mekanikë është kinetike minus energjia potenciale) nuk ndryshon kur ndryshon sistemi i koordinatave, domethënë një sasi e ruajtur. Për shembull, kur Lagranzhi varet nga ndryshimet në kohë, atëherë energjia është një sasi e ruajtur. Kjo marrëdhënie midis asaj që njihet si simetritë e një sistemi fizik dhe ligjeve të ruajtjes së tij njihet si teorema e Noether-it dhe është dëshmuar të jetë një rezultat kyç në fizikën teorike.

Kushtet ndryshuan nën Republikën e Weimarit dhe Noether mori lejen zyrtare për të dhënë mësim në 1919. Pas shumë rezistencës nga komuniteti universitar, ajo u emërua profesoreshë e jashtëzakonshme "jozyrtare" në Universitetin e Göttingen. Ky status nuk siguronte as të drejta akademike, as rrogë, por lejonte krijimin e një grupi studentësh (ata quheshin “jo djem”), nga të cilët dolën më vonë algjebristët më të shquar. Në vitin 1920, ajo botoi letra që e vendosën atë si një nga matematikanët kryesorë.

Gjatë gjashtë viteve të ardhshme kërkimi i saj u fokusua në teorinë e përgjithshme idealet(nëngrupe të veçanta unazash), për të cilat teorema e mbetjes së saj është një pjesë e rëndësishme. Bazuar në aksiomatikë, ajo zhvilloi një teori të përgjithshme të idealeve për të gjitha rastet. Teoria e saj abstrakte ndihmoi në bashkimin e shumë zhvillimeve të rëndësishme matematikore.

Që nga viti 1927, interesat kërkimore të Noether-it janë fokusuar në algjebrat jokomutative (algjebrat në të cilat rendi i shumëzimit të numrave ndikon në përgjigjen), transformimet e tyre lineare dhe aplikimi i tyre në fushat e numrave komutativë. Ajo ndërtoi një teori të re të algjebrave jokomutative që ishte e unifikuar dhe e pastër konceptualisht. Në bashkëpunim me Helmut Hasse dhe Richard Brauer, ajo eksploroi strukturën e algjebrave jokomutative dhe aplikimin e tyre në fushat komutative duke përdorur produktin kryq (një lloj shumëzimi i përdorur midis dy vektorëve). Vepra të rëndësishme të kësaj periudhe: "Hyperkomplexe Grössen und Darstellungstheorie" (1929; "Sistemet e numrave hiperkompleks dhe paraqitja e tyre") dhe "Nichtkommutative Algjebra" (1933; "Algjebra jokomutative").

Përveç punës së saj kërkimore dhe mësimore, Noether ndihmoi në redaktimin e Mathematische Annalen. Nga 1930 deri në 1933 ishte qendra e aktivitetit më të fortë matematikor në Göttingen.

NE SHBA

Në vitin 1933, Neter, si hebreje, u detyrua të linte Gjermaninë dhe u transferua në Shtetet e Bashkuara, ku dha mësim në Kolegjin Bryn Mawr.

Matematicieni Emmy Noether ishte një gjeni që nisi një qasje të re ndaj fizikës

Teorema e Noether është në fizikën teorike ajo që është seleksionimi natyror në biologji. Nëse do të shkruanit një ekuacion që përmbledh gjithçka që dimë për fizikën teorike, në një fund do të kishte emrat Feynman, Schrödinger, Maxwell dhe Dirac. Por nëse vendosni Noether në anën tjetër të ekuacionit, do t'i kompensonte të gjitha.

Emmy Noether lindi në Bavari në 1882. Ajo ndoqi një shkollë me konvikt dhe mori një diplomë duke i dhënë të drejtën për të mësuar gjuhët - frëngjisht dhe anglisht. Sidoqoftë, vajza shpejt kuptoi se matematika që babai dhe vëllai i saj studionin në Universitetin e Erlangen e interesonin shumë më tepër. Gratë nuk lejoheshin të hynin në institucionet e arsimit të lartë, por Emmy e kaloi provimin pranues me një plus dhe thjesht ndoqi leksionet si vullnetare derisa universiteti filloi të pranonte vajza për studime. Dhe Noether ishte në gjendje të merrte një doktoraturë.

Vajza filloi të bënte kërkime dhe, mund të thuhet, shpiku algjebrën e përgjithshme. Kjo disiplinë studion sistemet algjebrike (strukturat algjebrike) dhe i redukton ato në format më abstrakte. Qëllimi i Noether ishte të kuptonte se si idetë matematikore ndërlidheshin me njëra-tjetrën dhe të ndërtonte struktura të përgjithshme matematikore. Ajo kurrë nuk pretendoi se kishte zbuluar ndonjë gjë revolucionare, por puna e saj ishte një qasje e re ndaj matematikës.

Ndërsa Noether po shkruante veprën e saj thelbësisht të re në Universitetin e Erlangenit, ajo nuk kishte as një pozicion dhe as një rrogë. E vetmja gjë që ajo mund të bënte ishte të zëvendësonte herë pas here babain e saj në leksionet e matematikës kur ai ishte i sëmurë.

Shtatë vjet më vonë, matematikanët David Hilbert dhe Felix Klein e ftuan Noether të punonte me ta në Universitetin e Göttingen. Ata donin që një grua të zgjidhte problemin e ruajtjes së energjisë në teorinë e relativitetit të përgjithshëm të Ajnshtajnit. Në një përpjekje për ta bërë këtë, Emmy formuloi teoremën e Noether, duke dhënë kështu një nga kontributet më të rëndësishme në fizikën teorike.

Ajnshtajni foli për teoremën si një shembull të "të menduarit të thellë matematikor". Për më tepër, teorema ka një formulim të thjeshtë: çdo simetri e vazhdueshme e një sistemi fizik korrespondon me një ligj të caktuar ruajtjeje. Simetria do të thotë që një proces fizik - ose përshkrimi i tij matematik - mbetet i njëjtë kur ndryshon një aspekt i konfigurimit.

Për shembull, një lavjerrës ideal që lëkundet përpara dhe mbrapa pafundësisht është simetrik në kohë. Bazuar në teoremën e Noether-it, çdo gjë që ka simetri kohore ruan energji. Kështu, lavjerrësi nuk humbet energji. Nëse sistemi ka simetri rrotulluese - domethënë funksionon njësoj pavarësisht nga orientimi në hapësirë ​​- atëherë momenti këndor ruhet në të. Kjo do të thotë që nëse një objekt fillimisht rrotullohet, ai do të vazhdojë të rrotullohet pafundësisht. Stabiliteti që ne shohim në orbitat e planetëve është pasojë e simetrive që punojnë së bashku - ruajtja e energjisë dhe momentit këndor të trupave.

Teorema e Noether-it na lejon të krijojmë lidhje të thella midis rezultateve të eksperimenteve dhe përshkrimit themelor matematikor të fizikës së tyre. Të menduarit për fizikën në këtë rast përbën bazën e llojit të kërcimit teorik që i çoi fizikantët në parashikimin teorik të bozonit Higgs shumë përpara se grimca të mund të zbulohej nga kërkimet në LHC. Simetria është aq thelbësore për fizikën saqë modeli standard i fizikës së grimcave shpesh emërtohet sipas grupeve të saj të simetrisë: U(1)×SU(2)×SU(3).

Sigurisht, është e mrekullueshme që Noether bëri një revolucion radikal në fizikë - por në të njëjtën kohë ajo vazhdoi të punonte pa rrogë, shpesh duke dhënë leksione për Hilbertin dhe duke qenë asistente e tij. Në vitin 1922, 4 vjet pas botimit të teoremës së saj, gruaja mori statusin e asistentit të pavarur dhe ata filluan t'i jepnin një rrogë të vogël. Emmy mbajti leksione në të gjithë Evropën.

Kur nazistët erdhën në pushtet, Noether e gjeti veten të papunë sepse ishte hebreje. Asaj iu desh të emigronte në Amerikë, ku u bë profesoreshë e ftuar në Kolegjin e Grave Bryn Mawr. Përveç kësaj, Emmy Noether dha leksione javore në Princeton. Në Bryn Mawr, Noether filloi të punonte për herë të parë me gra matematikane. Është tragjike që ajo kishte vetëm 2 vjet për ta shijuar. Noether vdiq në vitin 1935 në moshën 53-vjeçare pas një operacioni të pasuksesshëm për të hequr një tumor kanceroz.

Shumë fizikanë dhe matematikanë të mëdhenj të kohës, përfshirë Ajnshtajnin, e lavdëruan Emmy-n. Në epokën e saj, ekspertët u përpoqën shumë për të penguar gratë që të hynin në shkencë. Por Noether e kapërceu këtë rregull (ndoshta me mbështetjen e Ajnshtajnit).

Edhe sot në matematikë dhe fizikë mund të vërejmë një asimetri në trajtimin e shkencëtarëve femra dhe meshkuj (kjo quhet "Efekti i Matildës në shkencë"). Siç tha Noether, sapo prishet simetria, diçka humbet.

Katie Mack
Gruaja që shpiku algjebrën abstrakte // Revista Cosmos
Përkthim: Katyusha Shutova

Alexey Levin

Pikërisht njëqind vjet më parë, në një seminar të Shoqërisë Matematikore të Göttingen-it, u prezantua një teoremë, e cila me kalimin e kohës u bë mjeti më i rëndësishëm në fizikën matematikore dhe teorike. Ai lidh çdo simetri të vazhdueshme të një sistemi fizik me një ligj të caktuar ruajtjeje (për shembull, nëse në një sistem të izoluar të grimcave proceset janë të pandryshuara në lidhje me zhvendosjen e kohës, atëherë ligji i ruajtjes së energjisë është i kënaqur në këtë sistem). Emmy Noether e vërtetoi këtë teoremë - dhe ky rezultat, së bashku me veprat më të rëndësishme mbi algjebrën abstrakte që pasuan, meriton shumë njerëz që ta konsiderojnë Noether gruan më të madhe në historinë e matematikës.

Alexey Levin

Në korrik 1918, qarqet shkencore të Göttingen-it mësuan për vërtetimin e një teoreme matematikore, e cila ishte e destinuar të bëhej mjeti më universal dhe më efektiv në fizikën themelore të kohëve moderne. Leksioni i kushtohet si vetë teoremës dhe rolit të saj në përparimin e fizikës teorike, ashtu edhe personalitetit dhe jetës shumë të pazakontë të autores së saj, matematikanit të madh Emmy Noether. Vëmendje e veçantë do t'i kushtohet lidhjeve të Noether si me Rusinë bashkëkohore ashtu edhe me historinë ruse të shekullit të 19-të.

Emil Akhmedov

Cilat vëzhgime qëndrojnë në themel të teorisë speciale të relativitetit? Si doli postulati që shpejtësia e dritës nuk varet nga korniza e referencës? Për çfarë është teorema e Noether-it? Dhe a ka fenomene që kundërshtojnë SRT? Për këtë flet doktori i fizikës dhe matematikës Emil Akhmedov.

Emil Akhmedov

Si ndryshojnë ligjet fizike në korniza të ndryshme referimi? Çfarë kuptimi fizik ka lakimi i hapësirës? Dhe si funksionon Sistemi i Pozicionimit Global? Doktori i Shkencave Fizike dhe Matematikore Emil Akhmedov flet për sistemet e referencës jo-inerciale, kovariancën dhe kuptimin fizik të lakimit të hapësirës.

Emil Akhmedov

Doktori i fizikës dhe matematikës Emil Akhmedov flet për transformimet e Lorencit, teorinë speciale të relativitetit, paradoksin binjak dhe paradoksin e shufrës dhe hambarit.

Dmitry Kazakov

Si u zbuluan tre breza kuarkesh? Cilat teori përshkruajnë bashkëveprimin e grimcave? Çfarë veti kanë kuarket? Doktori i Shkencave Fizike dhe Matematikore Dmitry Kazakov flet për llojet e grimcave elementare, teorinë e grupeve dhe zbulimin e tre brezave të kuarkeve.

Ivan Losev

Formalizmi i pranuar përgjithësisht i mekanikës klasike (Hamiltoniane) nënkupton që të vëzhgueshmet formojnë një algjebër Poisson dhe evolucioni i sistemit jepet nga ekuacioni i Hamiltonit. Në formalizmin konvencional mekanik kuantik, të vëzhgueshmet janë operatorë të vetë-bashkuar në hapësirën e Hilbertit dhe evolucioni jepet nga ekuacioni i Heisenberg. Këto dy ekuacione janë të ngjashme, por natyra e vëzhguesve është krejtësisht e ndryshme. Kjo e bën të vështirë kalimin nga klasikja në kuantike dhe përsëri. Për këtë arsye, u propozua një formalizëm më i thjeshtë (dhe më algjebrik) për mekanikën kuantike, në të cilin algjebra kuantike e vëzhguesve bëhet një deformim i asaj klasike. Do të filloj duke përdorur shembullin e një sistemi potencial për të shpjeguar shfaqjen e kllapës Poisson dhe ekuacionin e Hamiltonit. Më pas do të flas për deformimet e algjebrave dhe do të shpjegoj pse formalizmi i deformimit siguron lehtësisht kalimin në kufirin gjysmëklasik.

Matematikan gjerman.

Ajo ishte e ftuar David Gilbert për ligjërimin dhe kryerjen e punës shkencore në Universitetin e Göttingen-it.

« Emmy Noether kishte pak të përbashkëta me "matematikën" legjendare Sofia Kovalevskaya, madje i magjepsur Weierstrass me inteligjencën dhe sharmin e tij rinor. Ajo ishte plotësisht e lirë nga feminiliteti, si në pamje ashtu edhe në sjellje. Edhe sot, gjërat e para që meshkujt që e kanë njohur janë: "Ajo kishte një zë të lartë dhe të pakëndshëm", "Ajo dukej si një lavanderi energjike dhe shumë dritëshkurtër", "Rrobat e saj ishin gjithmonë të gjera".
Ata të gjithë citojnë me entuziazëm vërejtjen delikate se "hiret nuk qëndruan në djepin e saj".
Sidoqoftë, Emmy Noether ishte e destinuar të kishte një ndikim shumë më të rëndësishëm në matematikë sesa simpatikja. Sofia.
Edhe në atë kohë, ajo tashmë kishte një njohuri solide për disa nga lëndët e nevojshme nga Hilberti dhe Klein për punën e tyre në teorinë e relativitetit. Të dy vendosën që ajo të qëndronte në Göttingen. Megjithatë, përkundër faktit se Göttingen ishte universiteti i parë në Gjermani që i dha një doktoraturë një gruaje, duke marrë habilitimin (Termi vjen nga latinishtja "habilis" - i aftë, i përshtatshëm dhe nënkupton marrjen e të drejtës për t'u bashkuar me fakultetin e universitetit - Shënim nga I.L. Vikentyev) Nuk ishte një detyrë e lehtë për të.
Në votimin për pranimin e habilitimit duhej të merrte pjesë i gjithë fakulteti filozofik, i cili përfshinte, përveç përfaqësuesve të shkencave natyrore-matematikore, edhe filozofë, filologë dhe historianë. Kundërshtim i veçantë erdhi nga pjesa jo matematikore e fakultetit.
Kundërshtimi i tyre formal zbriste në sa vijon: “Si mund të lejohet që një grua të bëhet privatedozente? Pasi të bëhet një, më pas mund të bëhet profesoreshë dhe anëtare e senatit të universitetit. A është e mundur të lejohet një grua të hyjë në Senat?” Një kundërshtim jozyrtar ishte: "Çfarë do të mendojnë ushtarët tanë kur të kthehen në universitet dhe të zbulojnë se duhet të studiojnë ulur në këmbët e një gruaje?"
Gilbert Këto argumente të kujtonin ato që ai dëgjoi kur u përpoq t'u prezantonte disertacionin e Grommer të njëjtëve anëtarë të fakultetit. “Nëse studentët pa diplomë gjimnazi shkruajnë gjithmonë të njëjtat disertacione si Grommer”, tha ai atëherë, “atëherë do të jetë e nevojshme të miratohet një ligj që ndalon mbajtjen e provimeve përfundimtare”. Tani, me të njëjtën drejtpërdrejt, ai iu përgjigj kundërshtimeve të tyre formale për docentimin e Emmy Noether: “Meine Herren, nuk e kuptoj pse gjinia e kandidatit duhet të jetë një arsye kundër dhënies së titullit Privatdozent. Në fund të fundit, Senati nuk është një banjë.”
Kur, pavarësisht një kundërshtimi të tillë, ai ende Jo arriti të arrijë çmimin e habilitimit Emmy Noether, problemin e ruajtjes së tij në Göttingen e zgjidhi në mënyrën e tij.
Leksionet do të shpallen me emrin e profesor Hilbert dhe zonja Noether do t'i lexojë ato. Lufta vazhdoi”.

Constance Reid, Gilbert, M., Science, 1977, f. 187-188.

Në vitin 1918, Emmy Noether provoi një teoremë themelore të fizikës teorike që lidhte ligjet e ruajtjes me simetrinë e një sistemi, të quajtur teorema e Noether-it.

"Teorema e Noether-it thotë se çdo transformim i vazhdueshëm i koordinatave në një sistem referimi inercial korrespondon me një sasi të caktuar të konservuar. e pandryshueshme). Meqenëse transformimi në shqyrtim është i lidhur ngushtë me simetrinë e tij të hapësirës dhe kohës (hapësirë ​​homogjene, hapësira izotropike dhe homogjeniteti i kohës), çdo veti e hapësirës dhe kohës duhet të korrespondojë, në përputhje me mekanikën klasike, me ligjin e vet specifik të ruajtjes.
Me homogjenitet të hapësirës, ​​d.m.th. Ligji i ruajtjes së momentit lidhet me simetrinë e ligjeve të fizikës në lidhje me zhvendosjet hapësinore të origjinës. Me izotropinë e hapësirës, ​​d.m.th. Ligji i ruajtjes së momentit këndor shoqërohet me ekuivalencën e të gjitha drejtimeve hapësinore dhe, për rrjedhojë, me simetrinë në lidhje me rrotullimin e sistemit të koordinatave në hapësirë.
Ideja e homogjenitetit të kohës (simetria në lidhje me ndërrimet kohore) çon në ligjin e ruajtjes së energjisë. Kjo do të thotë se vetë kalimi i kohës Jo mund të shkaktojë një ndryshim në energjinë e ndonjë sistemi të mbyllur.
Rëndësia praktike e teoremës së E. Noether nuk kufizohet vetëm në faktin se ajo vendos një lidhje midis ligjeve klasike të ruajtjes dhe llojeve të simetrisë që kanë një natyrë gjeometrike.
Nëse ka një simetri të një lloji tjetër në një sistem fizik, për shembull, dinamik (matematikor), këto simetri parashikojnë ligje të veçanta të ruajtjes, të cilat gjithashtu kanë funksionin e ndalimit të fenomeneve lokale të vetë-zhvillimit.

Balakshin O.B. , Harmonia e vetë-zhvillimit në natyrë dhe shoqëri: ngjashmëri dhe analogji, M., Shtëpia Botuese LKI, 2008, f. 112.

“... u vërtetua se ekziston një lidhje e ngushtë midis pandryshueshmërisë së teorisë në lidhje me transformimet e simetrisë dhe ligjeve të ruajtjes së sasive fizike (teorema Asnjë). Teorema Asnjë ka një kuptim të thellë heuristik.Nëse në sistemin fizik në shqyrtim ka një sasi të konservuar që përshkruan veti të caktuara të sistemit, atëherë duhet të ketë edhe një grup transformimesh që nuk e ndryshojnë këtë sistem. Nëse gjendetsistemi fizik nën disa transformime, atëherë korrespondon me ruajtjen e një sasie të caktuar fizike.

Kuvshinov V.I., Strazhev V.I., Nga hipoteza shkencore në faktin fizik, Minsk, "Shkenca dhe Teknologjia", 1977, f. 23.

Emmy Noether ishte në gjendje të bëhej një asistent profesor privat në 1919 dhe një profesor supernumerar në 1922.

Në vitin 1933, kur nazistët erdhën në pushtet në Gjermani, Emmy Noether u zhvendos në SHBA.

Pasi mësoi për vdekjen e saj, Albert Einstein shkroi: «Shumica e njerëzve shpenzojnë të gjithë forcën e tyre në luftën për bukën e përditshme. Madje shumë prej atyre që fati ose ndonjë dhuratë e veçantë “i ka kursyer nga nevoja për të bërë këtë luftë, ia kushtojnë pjesën më të madhe të fuqisë së tyre rritjes së të mirave të kësaj bote dhe pasurisë së tyre.
Pas përpjekjeve të tilla që synojnë grumbullimin e të gjitha llojeve të përfitimeve, shpesh qëndron iluzioni se ky është qëllimi më domethënës dhe më i dëshirueshëm për të cilin duhet të përpiqet.
Për fat të mirë, ka një pakicë të atyre që e kuptuan herët se përvojat më të bukura dhe kënaqësia më e madhe e njerëzimit nuk vijnë nga jashtë, por se ato janë të lidhura me zhvillimin e ndjenjave, mendimeve dhe veprimeve të secilit individ.
Artistët, eksploruesit dhe mendimtarët e vërtetë kanë qenë gjithmonë njerëz të këtij lloji. Sado pa u vënë re kaloi jeta e këtyre njerëzve, frytet e përpjekjeve të tyre rezultuan kontributi më i çmuar në trashëgiminë që brezi u lë pasardhësve të tij.
Disa ditë më parë, profesori i shquar i matematikës vdiq në moshën pesëdhjetë e tre vjeçare. Emmy Noether, dikur i lidhur me Universitetin e Gottingen-it dhe për dy vitet e fundit ka punuar në Kolegjin Bryn Mawr. Sipas matematikanëve më kompetentë të gjallë, Fraulein Emmy Noether ishte një nga gjenitë matematikore më domethënëse dhe më krijuese që u shfaq që kur gratë filluan të merrnin arsim të lartë.
Në fushën e algjebrës, të cilën matematikanët më të talentuar e kanë studiuar me shekuj, ajo zbuloi metoda që patën një ndikim të madh në zhvillimin e gjeneratës moderne të matematikanëve të rinj. Matematika e pastër është një lloj poezie e logjikës së ideve. Matematikanët po përpiqen të gjejnë kuptimin më të përgjithshëm të mundshëm të operacionit, i cili do t'i lejonte ata të mbulojnë thjesht, logjikisht dhe në mënyrë uniforme gamën më të gjerë të mundshme të marrëdhënieve formale."

Albert Einstein, In Memory of Emmy Noether / Punime shkencore të mbledhura në 4 vëllime, Vëllimi 4, 1967, “Shkenca”, f.108.

Pikërisht njëqind vjet më parë, në një seminar të Shoqërisë Matematikore të Göttingen-it, u prezantua një teoremë, e cila me kalimin e kohës u bë mjeti më i rëndësishëm në fizikën matematikore dhe teorike. Ai lidh çdo simetri të vazhdueshme të një sistemi fizik me një ligj të caktuar ruajtjeje (për shembull, nëse në një sistem të izoluar të grimcave proceset janë të pandryshuara në lidhje me zhvendosjen e kohës, atëherë ligji i ruajtjes së energjisë është i kënaqur në këtë sistem). Emmy Noether e vërtetoi këtë teoremë - dhe ky rezultat, së bashku me veprat më të rëndësishme mbi algjebrën abstrakte që pasuan, meriton shumë njerëz që ta konsiderojnë Noether gruan më të madhe në historinë e matematikës.

Shoqatat historike

Për të filluar, një largim i vogël por udhëzues nga tema kryesore. Në vitet '60 të shekullit të njëzetë, në një takim me studentët e MSU, matematikani i shquar i Moskës Dmitry Evgenievich Menshov foli për Shkollën Matematikore të Moskës:

« Në vitin 1914 hyra në Universitetin e Moskës. Nikolai Nikolaevich Luzin ishte jashtë vendit në atë kohë. Por ai ra dakord me Dmitry Fedorovich Egorov që ata të organizonin seminare për studentët. Dhe në 1914, Dmitry Fedorovich organizoi një seminar të tillë. I kushtohej serisë së numrave. Një vit më pas, Nikolai Nikolaevich u kthye në Moskë dhe filloi të drejtonte vetë seminarin. Në vitin 1915 kemi punuar në seri funksionale, dhe në 1916 në seri ortogonale.

Dhe pastaj erdhën një mijë e nëntëqind e shtatëmbëdhjetë. Ishte një vit shumë i paharrueshëm në jetën tonë atë vit ndodhi një ngjarje më e rëndësishme që ndikoi në të gjithë jetën tonë të ardhshme: filluam të studionim seri trigonometrike... »

Pra, për Menshov, ngjarja kryesore e vitit 1917 ishte kalimi në studimin e serive trigonometrike! Jo më kot ata nganjëherë pretendojnë se matematikanët kanë një perceptim disi unik të botës përreth tyre.

Profesorët e Fakultetit të famshëm të Matematikës në Universitetin e Göttingen-it mund ta kishin karakterizuar atë që ndodhi në fund të korrikut 1918 në një mënyrë të ngjashme. Bota po shpërbëhej rreth tyre, edhe pse ata mund të mos e kenë kuptuar ende. Në Frontin Perëndimor, Beteja e Dytë e Marnës përfundoi në mënyrë të palavdishme - ofensiva e fundit e madhe e ushtrive të Kaiser, e cila u bë preludi i humbjes së Gjermanisë në Luftën e Madhe. Më 16 korrik, familja mbretërore dhe grupi i saj i vogël u vranë në bodrumin e Shtëpisë Ipatiev. Në këto ditë fatale, më saktësisht më 23 korrik, pjesëmarrësit në një seminar të Shoqërisë Matematikore të Göttingen dëgjuan një mesazh për një teoremë, e cila me kalimin e kohës u shndërrua në një mjet jashtëzakonisht efektiv të shkencës themelore. Në vjeshtë, teksti i zgjeruar dhe i rishikuar i raportit u botua në revistë Nachrichten von der Könighche Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Math.-Phys. Klasa. Ky artikull, i titulluar Problemi i variacioneve të pandryshuara, përfshihet në fondin e artë të fizikës matematikore dhe teorike (origjinali në gjermanisht dhe përkthimi në anglisht janë në dispozicion).

Autori i saj atëherë nuk kishte status formal në botën akademike gjermane. Edhe pse 36-vjeçarja Emmy Noether arriti të mbronte disertacionin e doktoraturës dhe botoi 12 vepra origjinale, gjinia e saj bllokoi plotësisht mundësinë e hyrjes në qarqet universitare gjermane. Në veçanti, ajo nuk mundi (dhe as në të ardhmen nuk mund) të bëhej anëtare e Shoqërisë Mbretërore Shkencore të Göttingen, ku puna e saj u prezantua tre ditë pas raportit nga matematikani i madh Felix Klein (është mjaft e mundur që Emmy Noether as që ishte i pranishëm në këtë takim). Dhe më vonë, tashmë në të njëzetat, pasi u bë një matematikane me famë botërore, ajo u detyrua të kënaqej me një pagë të ulët të pahijshme dhe një pozicion shumë modest në Universitetin e Göttingen. Ndoshta origjina e saj çifute dhe pikëpamjet shumë majtiste ishin fajtorë për këtë.

Rrugë e gjatë për në majë

Matematikanët e mëdhenj zakonisht shfaqin aftësitë e tyre unike që në moshë të re. Megjithatë, nuk ka rregulla pa përjashtime.

Emmy Noether lindi më 23 mars 1882 në qytetin provincial bavarez të Erlangen. Që nga viti 1743, ekzistonte një "i lirë" (domethënë, jo i lidhur me besimet fetare) Friedrich-Alexander University, një nga tre në atë që ishte Gjermania e atëhershme (dy të tjerët u krijuan më herët në Halle dhe Göttingen). Mësimi atje ishte i mirë, por profesori i tij nuk mund të mburrej me ndonjë arritje të veçantë shkencore. Vërtetë, në 1872–75 i riu Felix Klein punoi në Erlangen. Me marrjen e detyrës, ai dha një leksion tashmë të famshëm, "Një shqyrtim krahasues i hetimeve të reja gjeometrike", i cili përvijoi një plan për një rinovim rrënjësor të gjeometrisë bazuar në algjebër abstrakte, duke përfshirë teorinë e grupit. Ky leksion, i cili hyri në historinë e shkencës si Programi Erlangen, doli të ishte një moment historik i rëndësishëm për zhvillimin e matematikës në gjysmën e dytë të shekullit të 19-të. Sidoqoftë, Klein e ndryshoi Erlangen në Mynih tre vjet më vonë. Pas tij, stafi i Universitetit Friedrich-Alexander përbëhej nga matematikanë, megjithëse të mirë, por jo të rangut të parë. Njëri prej tyre ishte babai i Emmy-t, i cili mbajti postin e profesorit deri në vitin 1919. studioi me fryt gjeometrinë algjebrike, në vitet 1870 ai provoi (i vetëm ose në bashkëpunim) disa teorema shumë jo të parëndësishme, por më pas iu përkushtua vetëm mësimdhënies. Aty ligjëroi edhe algjebristi i shquar Paul Gordan, i cili me kalimin e kohës luajti një rol të rëndësishëm në fatin e vajzës së kolegut të tij.

Emmy e vogël ishte një fëmijë shumë i zakonshëm - një vajzë e ëmbël dhe e zgjuar, por aspak një fëmijë mrekulli. Në moshën shtatë vjeçare hyri në gjimnazin komunal të grave, ku studioi mirë, por jo shkëlqyeshëm. Në prill të vitit 1900, ajo kaloi provimet shtetërore duke i dhënë të drejtën për të mësuar anglisht dhe frëngjisht në shkollat ​​e vajzave në Mbretërinë e Bavarisë. Megjithatë, në vend që të kërkonte një pozicion si mësuese, ajo hyri si studente në Universitetin e Erlangenit, pasi vajzat në atë kohë nuk pranoheshin si studente të plota. Në dimrin e viteve 1903-1904, ajo kaloi një semestër në Göttingen, ku dëgjoi leksione nga yje të tillë të shkencës gjermane si matematikanët Hermann Minkowski, Felix Klein dhe David Hilbert dhe astrofizikani Karl Schwarzschild. Pas kthimit në Erlangen, ajo mori një diplomë universitare në matematikë në vjeshtën e 1904. Kjo e lejoi atë të vazhdonte shkollimin në Fakultetin Filozofik, ku në dhjetor 1907, nën drejtimin e Gordanit, ajo mbrojti disertacionin e doktoraturës, dhe madje me nderime - summa cum laude. Një vit më pas, disertacioni i saj u shfaq në një shumë prestigjioze "Revista e Matematikës së Pastër dhe të Aplikuar" (Ditari für die reine und angewandte Matematik), i njohur më mirë me emrin e themeluesit të tij si Revista e Crelle Ky ishte botimi i tij i parë shkencor dhe një vëllim shumë i respektuar - 68 faqe (pak më herët, një përmbledhje me tre faqe e kësaj vepre u shfaq në koleksionin e punimeve të librit). Shoqëria Fiziko-Mjekësore e Erlangenit).

Pas mbrojtjes së saj, Emmy qëndroi në Erlangen për shtatë vjet e gjysmë në rolin shumë të paqartë të një punonjësi të papaguar dhe të pasiguruar të Institutit Matematikor të universitetit. Ajo mbikëqyri disa studentë të doktoraturës, ndonjëherë zëvendësoi babanë e saj si lektor dhe, natyrisht, bëri kërkimin e saj. Në vitin 1909 ajo mori njohjen e saj të parë institucionale duke u bërë anëtare e Shoqërisë Matematikore Gjermane.

Deri rreth vitit 1911, Emmy Noether në përgjithësi nuk e la gamën e problemeve me të cilat trajtoi gjatë përgatitjes së disertacionit të saj. Ato shtriheshin tërësisht në fushën e interesave shkencore të Paul Gordan. Këto detyra kërkonin llogaritje intensive të punës, por ideologjikisht nuk ishin asgjë e veçantë. Shumë vite më vonë, ajo foli për to pa më të voglin nderim dhe madje pranoi se kishte harruar plotësisht aparatin formal që kishte përdorur dikur. Megjithatë, në retrospektivë, është e qartë se përvoja e fituar ndihmoi shumë në vërtetimin e teoremës së saj të madhe.

Kjo vlen të ndalemi në më shumë detaje. Paul Gordan punoi në invariantet algjebrike nga fundi i viteve 1860, duke u bërë një nga specialistët kryesorë në këtë fushë të matematikës. Historikisht, këto studime kthehen në veprat e titanëve të tillë si Leonhard Euler, Joseph Louis Lagrange dhe, veçanërisht, Carl Friedrich Gauss, i cili iu afrua këtyre problemeve brenda kornizës së teorisë së numrave. Në këtë teori, një rol të rëndësishëm luajnë të ashtuquajturat forma algjebrike - polinome homogjene të çdo shkalle në dy ose më shumë ndryshore. Më e thjeshta prej tyre në shënimin standard duket kështu:

Ku x Dhe y- variablat e pavarur, a, b Dhe Me- koeficientët konstant.

Kjo është një formë kuadratike binare, me fjalë të tjera, një formë e shkallës së dytë të dy variablave. Treshe (domethënë nga tre variabla x, y Dhe z) forma kuadratike duket e ngjashme, vetëm më e gjatë:

Për shembull, mund të shkruani edhe formën kubike binare:

Shembuj të mëtejshëm janë ndoshta të panevojshëm.

Variablat, sado të jenë (d.m.th., cilido qoftë dimensioni i hapësirës së këtyre variablave) mund t'i nënshtrohen një transformimi linear (kalimi në variablat e rinj që do të jenë kombinime lineare të atyre të vjetrave). Gjeometrikisht, një transformim i tillë nënkupton rrotullimin e boshteve të koordinatave me një ndryshim të njëkohshëm në shkallën e gjatësisë përgjatë secilit aks. Kur shkruani një formë në ndryshore të reja, koeficientët e saj, natyrisht, ndryshojnë. Megjithatë, dhe kjo është më e rëndësishmja, disa funksione të këtyre koeficientëve ose ruajnë vlerën e tyre numerike ose shumëzohen me një faktor të përbashkët, i cili varet vetëm nga transformimi specifik i variablave. Këto funksione quhen invariante algjebrike. Nëse faktori në fjalë është i barabartë me një, invarianti quhet absolut. Është e lehtë të tregohet se invarianti (edhe pse jo absolut) i një forme kuadratike binare është diskriminuesi i saj \(b^2-ac\), i njohur mirë nga algjebra shkollore. Forma kubike binare tashmë ka një numër invariantesh. Edhe më e thjeshta prej tyre, e gjetur në 1844 nga matematikani gjerman Ferdinand Eisenstein, është shumë më e gjatë: \(3b^2c^2 + 6abcd-4b^3d-4ac^3-a^2d^2\).

Është e qartë se lloje të ndryshme të formave algjebrike kanë familje të ndryshme invariantesh, ndonjëherë shumë të shumta. Gordan, i cili jo më kot quhej mbreti i teorisë së invarianteve, u përfshi në llogaritjen e tyre për shumë vite. Ishte pikërisht ky problem - gjetja e një grupi të plotë invariantesh të një forme bikuadratike treshe - që ai i propozoi studentes së tij të vetme të doktoraturës Emmy Noether. Ajo e zgjidhi shkëlqyeshëm, duke përpiluar një listë prej treqind e tridhjetë e një invariantesh! Ajo ndoshta ishte aq e lodhur nga kjo punë sa që shumë vite më vonë e përshkroi atë si marrëzi - me kalimin e moshës ajo u bë shumë e mprehtë.

Në vitin 1910, Gordan dha dorëheqjen. Një vit më vonë, karrigia e tij u mor nga Ernst Fischer, një shkencëtar me interesa shumë më moderne matematikore. Komunikimi me Fischer-in e bëri më të lehtë për Emmy Noether që të njihej me shumë ide të reja, veçanërisht me punën në fushën e algjebrës abstrakte dhe teorinë e grupeve të vazhdueshme. Kështu, aspiratat e saj shkencore iu afruan më shumë interesave të David Hilbert dhe matematikanëve të tjerë të Göttingen, të cilët u interesuan seriozisht për punën e saj. Dhe kështu ndodhi që në pranverën e vitit 1915, Klein dhe Hilbert e ftuan Noether të transferohej në universitetin e tyre, duke shpresuar t'i siguronin asaj pozicionin e privatedozent. Megjithatë, asgjë nuk doli prej saj atëherë. Pavarësisht raportit të paraqitur nga aplikanti në nëntor 1915, Senati i Universitetit refuzoi të miratonte Emmy Noether "për shkak të mospërputhjes me rregullat formale". Kjo nënkuptonte dispozitën e miratuar në vitin 1908, sipas së cilës vetëm burrat mund të ishin asistentë profesorë privatë. Mbrojtësit e Emmy-t iu drejtuan ministrit të Kulturës, por ai nuk pranoi të ndërhynte. Sipas një legjende të përhapur, ishte në këtë drejtim që Gilbert u tha kolegëve të tij se nuk e kuptonte pse gjinia e një kandidati mund të ishte pengesë për të marrë pozicionin e asistent profesorit privat, pasi një universitet nuk ishte ende një banjë.

Edhe sikur të thoshte kështu (nuk ka asnjë provë të dokumentuar për këtë), retorika e tij helmuese nuk pati asnjë efekt. Për tre vjet të tjera, Emmy në fakt punoi si asistente e Hilbertit dhe ndonjëherë jepte leksione në vend të tij, por, si në Erlangen, vetëm me patentë zogu. Vetëm në vitin 1919, tashmë gjatë epokës së Republikës së Vajmarit, ajo më në fund u bë një privatedozente, dhe katër vjet më vonë universiteti e nderoi me titullin mjaft të çuditshëm të profesoreshës së jashtëzakonshme jozyrtare (nicht-beamteter ausserordentlicher Professor). Vërtetë, ky titull, si docent privat, nuk jepte të drejtën e pagës së rregullt. Megjithatë, Hilbert dhe një yll tjetër i matematikës në Göttingen, Richard Courant, arritën të merrnin orët e saj të algjebrës në universitet, të cilat ishin ende të paguara, megjithëse shumë modeste (200-400 marka në muaj), dhe kontrata e saj kërkonte konfirmim vjetor nga Ministria Prusiane. i Shkencës, Arteve dhe Shkencave. Në këtë cilësi, Emmy Noether punoi në Göttingen deri në vitin 1933. Pasi Hitleri erdhi në pushtet, kur shkencëtarët hebrenj u përjashtuan nga universitetet gjermane, ajo u zhvendos në Shtetet e Bashkuara.

Teorema sipas rendit

Menjëherë pasi Emmy Noether mbërriti në Göttingen, aty ndodhën ngjarje që u bënë preludi i veprës së saj të parë të madhe. Në verën e vitit 1915, Albert Ajnshtajni, në gjashtë leksione, i prezantoi kolegët e tij të Göttingen-it me idetë kryesore të teorisë së tij relativiste të gravitetit (atëherë ende e pa përfunduar, por tashmë afër përfundimit), e njohur më mirë si teoria e përgjithshme e relativitetit. Midis audiencës ishte Hilberti, i cili u interesua seriozisht për idetë e Ajnshtajnit. Në nëntor, Ajnshtajni shkroi versionin përfundimtar të ekuacioneve të GR, të cilin ai e raportoi në katër takime të Akademisë së Shkencave Prusiane (shih Centenary of GR, ose Vjetorin e "Revolucionit të Parë të Nëntorit"). Pak më vonë, Hilberti i rishkroi këto ekuacione bazuar në parimin e veprimit më të vogël, të cilin ai e raportoi në një artikull të botuar në fund të marsit 1916. Ky përfundim është më elegant se përfundimi origjinal i Ajnshtajnit dhe shfaqet me meritë në shumë tekste shkollore, për shembull, në "Teoria e fushës" nga Landau dhe Lifshitz.

Gjatë kësaj pune, Hilberti hasi në një problem shumë serioz. Ai e kuptoi se teoria e re e gravitetit na detyroi të shikojmë ndryshe lopën e shenjtë të fizikës - ligjin e ruajtjes së energjisë. Teoria e gravitetit të Njutonit dhe elektrodinamika Maxwelliane e konsiderojnë energjinë si një sasi fizike të matshme që përcaktohet në çdo pikë të hapësirës dhe në çdo moment në kohë (ose në çdo pikë të hapësirë-kohës, për të përdorur gjuhën e relativitetit special). Në teorinë e Ajnshtajnit, një interpretim i tillë përballet me vështirësi që Hilberti vuri re.

Si fillim, një sqarim. Graviteti Njutonian nuk ka dinamikën e vet, pasi ndryshimet në fushën gravitacionale lindin vetëm si rezultat i lëvizjeve të trupave që e krijojnë atë. Fusha elektromagnetike, përkundrazi, është dinamike në vetvete. Proceset valore që transferojnë energji janë të mundshme në të. Sidoqoftë, rrjedha totale e energjisë së fushës elektromagnetike përtej kufijve të çdo rajoni të mbyllur të hapësirës është e barabartë me shkallën e ndryshimit të energjisë totale që përmban ky vëllim. Ky është ligji i ruajtjes së energjisë elektromagnetike në një formë fizike kuptimplote.

Graviteti i Ajnshtajnit është një çështje tjetër. Ndryshe nga ai Njutonian, ai është dinamik dhe proceset valore janë të mundshme në të, si në fushën elektromagnetike. Megjithatë, dinamika e saj është shumë më komplekse. Ekuacionet e relativitetit të përgjithshëm mund të shkruhen në sisteme arbitrare të koordinatave hapësinore-kohë, ndërmjet të cilave janë të mundshme transformime të qetë. Për shkak të transformimeve të tilla, është e mundur të zero madhësinë e fushës gravitacionale në çdo pikë të zgjedhur në mënyrë arbitrare dhe fqinjësinë e saj infiniteminale. Fizikisht, kjo do të thotë që ju mund të vendosni një vëzhgues imagjinar, i cili nuk do të jetë në gjendje të regjistrojë forcën e gravitetit (ky është parimi i ekuivalencës së Ajnshtajnit). Nga kjo rrjedh se në relativitetin e përgjithshëm, lokalizimi i paqartë i energjisë në parim është i pamundur. Pyetja se çfarë të bënte me ligjin e ruajtjes së tij e shqetësoi shumë Hilbertin dhe ai i kërkoi Emmy Noether ta zgjidhte atë. Ishte ky problem që e çoi Noether në teoremën e saj.

Natyrisht, Hilberti nuk e bëri zgjedhjen e tij në vakum. Ai e dinte se sa shkëlqyeshëm tregoi Noether talentin e saj matematikor në llogaritjen e invarianteve algjebrike. Analiza e kushteve në të cilat përmbushen ligjet e ruajtjes së sasive fizike (në veçanti, energjisë) kërkon gjithashtu të punohet me invariante, por të një lloji tjetër - ato diferenciale (shih: Invariant diferencial). Kështu Hilberti, si dhe Felix Klein, i cili ishte i interesuar për të njëjtin problem, kishin çdo arsye për të mbështetur ndihmën e ish-studentit të tij.

Ajo jo vetëm i përmbushi këto pritshmëri, por edhe i tejkaloi ato. Me shumë mundësi, Emmy Noether filloi të përmbushte detyrën e Hilbertit në vjeshtën e vitit 1915. Në fund, ajo mori rezultate jashtëzakonisht të forta, shtrirja e të cilave doli të ishte shumë më e gjerë se shtrirja e problemit të paraqitur fillimisht nga Hilberti. Siç rezulton, kjo fushë përfshin jo vetëm relativitetin e përgjithshëm dhe teoritë e tjera të fushës të fizikës klasike, por edhe teoritë e fushave të kuantizuara të zhvilluara në gjysmën e dytë të shekullit të njëzetë. Sigurisht, në vitin 1918 thjesht nuk kishte asnjë arsye për të pritur një sukses të tillë.

Në formën e saj më të përgjithshme, thelbi i teoremës së Noether mund të shprehet fjalë për fjalë me dy fjalë. Duke studiuar natyrën në një nivel themelor, shkencëtarët përpiqen të gjejnë ato karakteristika të sistemeve fizike që mbeten të pandryshuara gjatë proceseve në të cilat përfshihen këto sisteme. Për shembull, planeti ynë lëviz në orbitën e tij me një shpejtësi të ndryshueshme, por një segment imagjinar që e lidh atë me Diellin fshin zona të barabarta në periudha të barabarta kohore (ligji i dytë i Keplerit). Ngarkesa totale elektrike e një sistemi makroskopik të izoluar nuk ndryshon, pavarësisht nga transformimet e brendshme që pëson; në të njëjtën mënyrë, ngarkesat e grimcave elementare ndryshojnë në qëndrueshmëri absolute. Nga teorema e Noether-it rrjedh se vetë ekzistenca e vetive të tilla të konservuara lidhet drejtpërdrejt me simetritë e një sasie fizike themelore që përcakton dinamikën e sistemit. E shprehur ndryshe, ligjet e ruajtjes rezultojnë të jenë pasojë e drejtpërdrejtë e pranisë së simetrive të caktuara. Ky përfundim është bërë mjeti më universal për identifikimin e ligjeve të tilla në një sërë fushash të fizikës nga mekanika e Njutonit deri te Modeli Standard modern i grimcave elementare. Për më tepër, mund të quhet një nga njohuritë më të bukura teorike në të gjithë historinë e shkencës.

Sasia e sapo diskutuar quhet veprim. Forma e tij specifike varet nga sistemi, sjellja e të cilit përshkruan. Në formë, ai është një integral njëdimensional ose shumëdimensional i një funksioni po aq themelor - Lagranzhit. Në proceset reale fizike, veprimi merr një vlerë ekstreme - më së shpeshti, ai arrin një minimum. Kjo deklaratë, e quajtur jo mjaft saktë parimi i veprimit më të vogël, lejon përdorimin e metodave të llogaritjes së variacioneve për të shkruar ekuacionet që përshkruajnë dinamikën e sistemit.

Siç u përmend tashmë, ishte pikërisht me këtë metodë që Hilberti mori ekuacionet e relativitetit të përgjithshëm ndryshe nga Ajnshtajni. Sigurisht, ai së pari duhej të përcaktonte se si duket veprimi dhe, në përputhje me rrethanat, Lagranzhi në këtë rast, në të cilin ai pati sukses (pothuajse njëkohësisht, derivimi i ekuacioneve të relativitetit të përgjithshëm bazuar në parimin e veprimit më të vogël u krye nga Hendrik Anton Lorentz, dhe më 1916 nga vetë Ajnshtajni). Pa hyrë në detaje, vërej se Hilbert Lagranzhiani (veprimi Ajnshtajn-Hilbert) varet nga përbërësit e tenzorit metrikë, të cilët përcaktojnë deformimin e vazhdimësisë hapësirë-kohë, e cila, sipas relativitetit të përgjithshëm, manifestohet si forcë gravitacionale. .

Tani le të kthehemi te Emmy Noether. Artikulli i saj përfshin matematikë shumë të lartë që nuk mund të përshkruhen me fjalë. Gjithçka që mund të bëni është të përshkruani idenë e përgjithshme. Ashtu si Hilberti, ajo punoi me parimin e veprimit më të vogël. Ajo ishte e interesuar për pasojat e operacioneve matematikore që transformojnë objektet matematikore të përfshira në llogaritjen e një veprimi, por e lënë vlerën e tij numerike të pandryshuar - ose, në përgjithësi, e ndryshojnë atë jo shumë (sigurisht, ekziston një përkufizim i saktë matematikor për kjo "jo shumë"). Kjo do të thotë se operacione të tilla e lënë veprimin të pandryshuar. Pandryshueshmëria nën një transformim të caktuar apo edhe një klasë të tërë transformimesh quhet simetri. Emmy Noether në punën e saj shtroi pyetjen se në çfarë pasojash çon prania e simetrive të caktuara në një veprim.

Ajo e zgjidhi këtë problem në një formë shumë të përgjithshme, por me një kufizim domethënës. Transformimet e simetrisë mund të jenë ose të vazhdueshme ose diskrete. Shembujt e të parës janë zhvendosjet përgjatë boshteve të koordinatave ose rrotullimet në kënde arbitrare. Transformimet diskrete, përkundrazi, lejojnë vetëm një numër të kufizuar ose, më së shumti, të numërueshëm ndryshimesh. Për shembull, një rreth mbetet i pandryshuar gjatë çdo rrotullimi rreth qendrës së tij gjeometrike, dhe një katror mbetet i pandryshuar vetëm gjatë rrotullimeve që janë shumëfish të 90 gradë. Në rastin e parë kemi të bëjmë me simetri të vazhdueshme, në të dytën - me simetri diskrete. Të dyja simetritë përshkruhen duke përdorur teorinë e grupeve, por përdoren degë të ndryshme të saj. Transformimet diskrete me interes për fizikën përdorin teorinë e grupeve me një numër të kufizuar elementësh. Për të përshkruar simetritë e vazhdueshme, përdoren grupe të pafundme të një lloji të caktuar, të cilat quhen grupe Lie për nder të matematikanit të madh norvegjez Sophus Lie. Emmy Noether eksploroi lidhjen midis ligjeve të ruajtjes dhe simetrive të vazhdueshme, kështu që ajo përdori teorinë e grupit Lie në punën e saj. Vlen të përmendet se simetritë diskrete gjithashtu mund të çojnë në një ose një ligj tjetër të ruajtjes, por në këtë rast teorema e Noether është e domosdoshme.

Nga fillimi i dekadës së dytë të shekullit të kaluar, teoria e grupeve të Gënjeshtrës u zhvillua mirë jo vetëm nga vetë Lie, por edhe nga matematikanë të tjerë, veçanërisht nga gjermani Wilhelm Killing dhe francezi Elie Cartan. Fizikantët e asaj kohe praktikisht nuk e njihnin atë, por Emmy Noether kishte kohë dhe dëshirë ta studionte përsëri në Ergangen. Tani ajo e ka përdorur atë - dhe me sukses të madh.

Emmy Noether ekzaminoi transformimet e simetrisë në të cilat funksionojnë dy lloje të grupeve Lie. Në një rast, çdo transformim (d.m.th., çdo element i grupit Lie) varet nga një numër i kufizuar (ndoshta edhe i numërueshëm) parametrash numerikë. Elementet e grupeve Lie të llojit të dytë, përkundrazi, varen nga një ose një numër tjetër funksionesh arbitrare. Për shembull, rrotullimet në rrafsh përcaktohen nga një parametër (këndi i rrotullimit), dhe rrotullimet hapësinore me tre (secila prej tyre mund të përfaqësohet si një sekuencë rrotullimesh rreth tre boshteve koordinative). Përkundrazi, relativiteti i përgjithshëm i Ajnshtajnit bazohet në parimin e kovariancës së plotë të ekuacioneve, domethënë në aftësinë për t'i shkruar ato në çdo sistem koordinativ katër-dimensional (që fizikisht nënkupton aftësinë për të zgjedhur në mënyrë arbitrare një sistem referimi lokal në çdo pikë të hapësirë-kohë). Edhe kjo është një lloj simetrie, dhe pikërisht ajo që Emmy Noether e klasifikoi si llojin e dytë.

Si pasojë, teorema e Noether përbëhet nga dy pjesë. Së pari, ajo konsideroi pandryshueshmërinë e veprimit nën simetritë që korrespondojnë me transformimet grupore të llojit të parë. Doli se një pandryshueshmëri e tillë bën të mundur shkrimin e marrëdhënieve matematikore që mund të interpretohen si ligje të ruajtjes për sasitë fizike që plotësojnë këto simetri. E thënë thjesht, këto ligje janë pasoja të drejtpërdrejta të simetrive të caktuara.

Ketu jane disa shembuj. Le të marrim një sistem të izoluar (d.m.th., të lirë nga ndikimet e jashtme) të grimcave që i binden mekanikës Njutoniane dhe teorisë së gravitetit të Njutonit (planetet që rrotullohen rreth një ylli të fiksuar me kusht mund të veprojnë si grimca). Për një sistem të tillë, veprimi është i pandryshueshëm në lidhje me ndërrimet kohore. Nga teorema e Noether-it rezulton se energjia totale (kinetike dhe potenciale) e grimcave nuk varet nga koha, domethënë është e ruajtur. Në mënyrë të ngjashme, pandryshueshmëria në lidhje me zhvendosjet arbitrare në hapësirë ​​do të thotë ruajtjen e momentit total, dhe pandryshueshmëria në lidhje me rrotullimet nënkupton ruajtjen e momentit këndor.

Sigurisht, këto ligje ishin të njohura më parë, por natyra e tyre mbeti misterioze, nëse dëshironi, misterioze. Teorema e Noether-it e hoqi njëherë e përgjithmonë velin nga ky mister, duke lidhur ligjet e ruajtjes me simetritë e hapësirës dhe kohës.

Situata është e ngjashme për sistemet që përshkruhen nga mekanika relativiste. Këtu nuk ka kohë dhe hapësirë ​​të veçantë, ato janë zëvendësuar nga një vazhdimësi e vetme hapësinore-kohore katërdimensionale, e njohur si hapësira Minkowski. Simetria maksimale e një hapësire-kohe të tillë jepet nga grupi Lie me dhjetë parametra i njohur si grupi Poincaré. Ai ka një nëngrup me katër parametra, i cili korrespondon me zhvendosjet në hapësirën Minkowski. Pandryshueshmëria e veprimit në lidhje me këto zhvendosje çon në ruajtjen e një vektori katërdimensional, një nga komponentët e të cilit korrespondon me energjinë dhe tre me momentin. Nga kjo rrjedh se në çdo kornizë inerciale të referencës, energjia dhe momenti ruhen (megjithëse vlerat e tyre numerike nuk janë të njëjta në korniza të ndryshme).

Të gjitha këto përfundime ishin të dukshme menjëherë pas publikimit të teoremës së Noether-it. Këtu është një shembull tjetër që u realizua kur u ndërtua elektrodinamika kuantike. Deri më tani, ne kemi folur për simetri të jashtme që lidhen jo me vetë sistemin fizik, por me, si të thuash, marrëdhëniet e tij me kohën dhe hapësirën. Megjithatë, teorema e Noether-it na lejon gjithashtu të marrim parasysh simetritë e brendshme, me fjalë të tjera, simetritë e fushave fizike "të gdhendura" në Lagranzh (për ata që pëlqejnë saktësinë, simetritë e ndërtimeve matematikore që përfaqësojnë këto fusha). Kjo mundësi çon edhe në zbulimin e ligjeve të ndryshme të ruajtjes.

Le të marrim Lagranzhin e një elektroni të lirë relativist, i cili na lejon të nxjerrim ekuacionin e famshëm të Dirakut. Ai nuk ndryshon me një transformim të tillë të funksionit valor, i cili reduktohet në shumëzimin e tij me një numër kompleks me modul njësi. Fizikisht, kjo do të thotë një ndryshim në fazën e funksionit të valës nga një vlerë konstante që nuk varet nga koordinatat hapësinore-kohë (kjo simetri quhet globale). Gjeometrikisht, ky transformim është i barabartë me një rrotullim të rrafshët nga një kënd arbitrar, por fiks. Rrjedhimisht, ai përshkruhet nga një grup Lie me një parametra - i ashtuquajturi grup U(1). Për shkak të traditës historike, që daton që nga matematikani i madh dhe studenti i Hilbertit, Hermann Weyl, ai klasifikohet si një nga një grup i madh simetrish të quajtur simetri matës. Nga teorema e Noether-it rezulton se një simetri matës global i këtij lloji përfshin ruajtjen e ngarkesës elektrike. Jo një rezultat i dobët, dhe sigurisht jo i parëndësishëm!

Teorema e dytë e Noether-it nuk është aq transparente. Ai përshkruan situatat kur transformimet e simetrisë, të cilat e lënë veprimin të pandryshueshëm, nuk varen nga parametrat numerikë, por nga disa funksione arbitrare. Doli se në rastin e përgjithshëm një pandryshueshmëri e tillë nuk bën të mundur formulimin e ligjeve të ruajtjes së sasive fizikisht të matshme. Në veçanti, nga teorema e dytë e Noether-it rezulton se në teorinë e përgjithshme të relativitetit nuk ka ligje universale të ruajtjes së energjisë, momentit dhe momentit këndor që do të kishin një kuptim të paqartë në rajonet fizikisht reale (d.m.th., jo pafundësisht të vogla) të hapësirës. koha. Vërtetë, ka raste të veçanta kur, në kuadrin e relativitetit të përgjithshëm, çështja e ruajtjes së energjisë mund të ngrihet saktë. Megjithatë, në përgjithësi, zgjidhja e këtij problemi varet nga ajo që saktësisht konsiderohet energjia e fushës gravitacionale dhe në çfarë kuptimi flasim për ruajtjen e saj. Për më tepër, energjia totale e grimcave që lëvizin në hapësirë ​​me një fushë gravitacionale dinamike (me fjalë të tjera, në hapësirë ​​me një metrikë në ndryshim) nuk ruhet. Kështu, në Universin tonë në zgjerim, fotonet e rrezatimit të sfondit të mikrovalës kozmike po humbasin vazhdimisht energji - ky është fenomeni i njohur i zhvendosjes së kuqe kozmologjike.

Dy fate

Artikull në Nachrichten avancoi ndjeshëm karrierën shkencore të Emmy Noether. Në sfondin e dobësimit të pasluftës së shovinizmit mashkullor, më 21 maj 1919, Fakulteti Filozofik i Universitetit të Göttingen-it pranoi ta pranonte këtë botim si disertacion kualifikues (Habilitation) të nevojshëm për marrjen e pozicionit Privatdozent. Një javë më vonë, Noether kaloi provimin e kërkuar me gojë dhe më 4 qershor ajo dha një leksion provë për anëtarët e departamentit të matematikës të fakultetit. Në semestrin e vjeshtës, ajo filloi të jepte kursin e saj të parë.

Pas kësaj, fatet e teoremës së Noether dhe autorit të saj ndryshuan në mënyrë vendimtare. Emmy Noether nuk studioi më kurrë fizikën, duke kaluar plotësisht në algjebër abstrakte. Në këtë fushë me zhvillim të shpejtë të matematikës, ajo mori rezultate themelore, në kuptimin e plotë themelor, në gjeometrinë algjebrike dhe teorinë e unazave. Mund të flasim për to për një kohë shumë të gjatë, por kjo është një histori krejtësisht tjetër.

Jeta e qetë dhe e ngarkuar profesionalisht e Emmy Noether në Göttingen u ndërpre me ardhjen e nazistëve. Në prill të vitit 1933, Ministria e Shkencës, Arteve dhe Arsimit i hoqi lejen e saj për të dhënë mësim në Universitetin e Göttingen-it (i njëjti dekret privoi Courant-in dhe një nga krijuesit e mekanikës kuantike, Max Born, nga posti i profesorit). Disa muaj më vonë, Emmy Noether emigroi në Shtetet e Bashkuara, ku, me ndihmën e Fondacionit Rockefeller, mori një kontratë të ftuar për të dhënë mësim në kolegjin elitar të grave Bryn Mawr në Pensilvani. Nga shkurti 1934, ajo gjithashtu filloi të jepte leksione javore në afërsi (por jo në Universitetin Princeton, ku gratë ishin plotësisht të përjashtuara në atë kohë). Ajo udhëtoi për një kohë të shkurtër në Göttingen gjatë verës, duke përfituar nga statusi i saj i sapogjetur si shkencëtare e huaj, dhe më pas u largua përgjithmonë nga Gjermania. Por ajo nuk pati shumë kohë për të jetuar. Më 14 prill 1935, Emmy Noether vdiq për shkak të komplikimeve nga operacioni, me shumë gjasa për shkak të një infeksioni të rëndë. Në një letër të botuar më 5 maj në New York Times, Albert Einstein vuri në dukje: "Sipas gjykimit të matematikanëve më kompetentë të gjallë, Fräulein Noether ishte gjeniu matematikor krijues më domethënës i prodhuar deri më tani që nga fillimi i arsimit të lartë të grave". ("Sipas matematikanëve më kompetentë modernë, Fraulein Noether tregoi në krijimtarinë e saj matematikore një shkallë kaq të lartë gjeniale që askush nuk ka mundur ta arrijë që kur gratë fituan të drejtën për arsim të lartë."). Dhe nëntë ditë më parë, Hermann Weil, në një leksion kushtuar kujtimit të saj, tha: "Ajo ishte një matematikan i madh, më i madhi që ka prodhuar ndonjëherë seksi i saj dhe një grua e shkëlqyer" ("Ajo ishte një grua e madhe dhe në të njëjtën kohë matematikanja më e madhe femër").

Gjatë jetës së saj dhe menjëherë pas vdekjes së saj, Emmy Noether iu nderua pothuajse ekskluzivisht për shkak të kërkimeve të saj algjebrike. Sado e çuditshme të duket tani, pothuajse askush nuk e vuri re teoremën e saj të madhe. Natyrisht, kjo vepër u vlerësua shumë si nga Hilbert ashtu edhe nga Klein, të cilët e prezantuan atë në Shoqërinë Mbretërore, por kjo nuk shkoi më tej. Edhe Hermann Weyl, i cili punoi shumë në fizikën teorike, dhe në veçanti, simetrinë, nuk e pa të nevojshme ta përmendte atë në monografinë themelore "Teoria e grupeve dhe mekanika kuantike" botuar në 1928. Duket se ritregimi i vetëm i shkurtër i veprës së Emmy Noether në veprat klasike matematikore të të tretës së parë të shekullit të kaluar mund të gjendet në librin e famshëm të Courant dhe Hilbert "Metodat e fizikës matematikore", botuar për herë të parë në 1924.

Arsyet për një harresë të tillë mund të diskutohen gjatë, por kjo është shumë larg nga tema kryesore. Sido që të jetë, deri në mesin e shekullit të njëzetë, fizikanët pothuajse nuk iu referuan artikullit të Noether, megjithëse rezultatet e tij jo vetëm që ishin mjaft të njohura, por gjithashtu u përdorën shumë herë. Në vitet '50 situata ndryshoi. Kjo është kryesisht për shkak të zgjimit të interesit për rolin e simetrive në teoritë kuantike të fushës, që pasoi punimin e vitit 1954 nga studiuesit e Laboratorit Kombëtar të Brookhaven, Zhenning Yang dhe Robert Mills, Ruajtja e spinit izotopik dhe pandryshueshmëria e matësit izotopik. Bashkautorët "shpikën" fushat kuantike të emërtuara sipas tyre, bazuar në simetrinë e matësit të rrotullimit izotopik. Ndryshe nga simetria, e cila siguron ruajtjen e ngarkesës elektrike, ajo nuk ishte globale, por lokale - në kuptimin që parametrat e transformimeve grupore në punën e tyre ishin funksione të koordinatave hapësinore. Ky është lloji i simetrisë që Emmy Noether diskutoi në teoremën e dytë.

Siç dihet, ishte zotërimi i simetrive të matësve lokalë që bëri të mundur ndërtimin e Modelit Standard të grimcave elementare në vitet 1970 - arritja më serioze e fizikës teorike të gjysmës së dytë të shekullit të njëzetë. Por edhe disa dekada para krijimit të saj, teorema e Noether filloi të citohej në artikuj dhe monografi të fizikës. Tani puna e saj njihet si një klasik i lartë i shkencës.

Së fundi, do të doja t'i jepja lexuesit një shembull tjetër për të marrë një shije të zbatimit të simetrive të diskutuara nga Emmy Noether në teoremën e saj të dytë. Le të kthehemi në grupin e matësve U(1), por tani e bëjmë rrotullimin e fazës një ndryshore, një funksion i koordinatave hapësirë-kohë. Në këtë rast, nuk kemi të bëjmë me transformime globale, por lokale të matësve. Më lejoni t'ju kujtoj se ky është pikërisht lloji i transformimeve të grupit që përshkruan teorema e dytë e Noether.

Vetë Lagranzhi i Dirakut nuk është i pandryshueshëm nën grupin lokal U(1) - prandaj, as veprimi nuk është. Megjithatë, pandryshueshmëria mund të rikthehet nëse një fushë force i shtohet Lagranzhit, e cila gjithashtu i bindet një simetrie lokale. Si rezultat i këtij operacioni, një term shtesë shfaqet automatikisht në Lagrangian, i cili përshkruan ndërveprimin e kësaj fushe me elektronet. Vetë fusha është një version kuantik i rrezatimit elektromagnetik. Pra, kërkesa e simetrisë lokale të matësit U(1) për fushën e Dirakut çon automatikisht në përfundimin se elektronet ndërveprojnë përmes shkëmbimit të kuanteve të fushës elektromagnetike, domethënë fotoneve! Dhe si një bonus shtesë, marrim një deklaratë tjetër - këto kuanta kanë masë zero!

Ky përfundim mund të formulohet ndryshe. Për ekzistencën e pandryshueshmërisë lokale në lidhje me grupin U(1), është e nevojshme që ngarkesa e konservuar të jetë burimi i një fushe vektoriale pa masë (fotonet janë grimca vektoriale, grimca me spin 1). Aftësia e një ngarkese elektrike për të gjeneruar fotone është vetia e saj unike. Grimcat elementare gjithashtu kanë ngarkesa të tjera të konservuara (për shembull, barion dhe lepton). Sidoqoftë, siç vijon nga të dhënat eksperimentale, këto ngarkesa nuk gjenerojnë fusha vektoriale pa masë - domethënë, eksperimenti nuk konfirmon ekzistencën e barioneve dhe analogëve leptonik të fotoneve. Këto tarifa korrespondojnë vetëm me simetritë globale dhe jo lokale të tipit U(1).

Ky shembull nuk është aspak i izoluar. Simetritë e teoremës së dytë të Noether-it na lejojnë të vendosim korrespondencë themelore midis vetive të grimcave dhe fushave me të cilat këto grimca mund të ndërveprojnë. Përsëri - aspak i dobët! Nuk është rastësi që fizikani i famshëm teorik amerikan, profesori në Universitetin e Kalifornisë, Anthony Zee, në monografinë e tij të vitit 2016, Teoria e grupit me pak fjalë për fizikantët, vuri në dukje se, sipas të gjitha gjasave, Emmy Noether është fizikanja më e mirë femër që ka jetuar ndonjëherë. . kjo botë ( "Me siguri gruaja më e thellë fizikante që ka jetuar ndonjëherë"). Një vlerësim kaq i lartë - dhe vetëm për shkak të një artikulli të vetëm!

Dhe një detaj tjetër interesant. Ideja e simetrisë së matësve u propozua për herë të parë nga Weyl në artikullin Gravitation and Electricity, botuar në Berlin në të njëjtin 1918. Pra, ne kemi të drejtë të festojmë njëqindvjetorin e dy përparimeve të mëdha në fizikën teorike menjëherë! Me të vërtetë, perënditë janë të mëshirshëm me shkencëtarët e mëdhenj.

Gjurmë ruse

Emmy Noether kishte shumë miq dhe admirues në komunitetin matematikor Sovjetik. Në vitin 1923, topologët e rinj të shkëlqyer Pavel Alexandrov dhe Pavel Uryson erdhën në Göttingen nga Moska, nëpërmjet të cilëve Noether vendosi lidhje me kolegët rusë. Në dimrin e viteve 1928-29, ajo dha një kurs në algjebër abstrakte në Universitetin Shtetëror të Moskës dhe drejtoi një seminar mbi gjeometrinë algjebrike në Akademinë Komuniste. Kur Noether u dëbua nga Göttingen, Alexandrov u përpoq t'i jepte asaj katedrën e algjebrës në Universitetin Shtetëror të Moskës, por nuk mori mbështetjen e Komisariatit Popullor të Arsimit. Po të kishte ndodhur ndryshe, ajo mund të kishte krijuar një shkollë të klasit botëror të algjebristëve në Moskë. Por fati mund të kishte vendosur ndryshe. Vëllai i saj më i vogël Fritz, një matematikan i mirë i aplikuar, shkoi në BRSS, ku u bë profesor në Universitetin Tomsk. Në fund të vitit 1937 arrestohet si spiun gjerman dhe më 10 shtator 1941 pushkatohet në Orel.

Megjithatë, në disa mënyra, lidhjet e Emmy Noether me Rusinë shkojnë shumë më larg. Ajo ishte e ftuar në Bryn Mawr nga dekania e departamentit të matematikës, Anna Johnson Pell Wheeler, e cila dikur studionte në Göttingen. Vlen të tregohet për këtë grua në më shumë detaje, dhe tipari kryesor do të jetë në fund.

E lindur Anna Johnson, vajza e emigrantëve suedezë, ajo i përkiste të njëjtit brez shkencëtarësh si Emmy Noether dhe praktikisht ishte në të njëjtën moshë. Ajo lindi në maj 1883 në Iowa. Në vitin 1899, ajo u pranua në Universitetin e Dakotës së Jugut, ku u bë një nga studentët më të mirë. Anna studioi shkëlqyeshëm në gjermanisht, frëngjisht, latinisht, kimi, fizikë dhe matematikë, të cilat u kthyen në hobi të saj kryesor. Profesori i matematikës Alexander Pell u interesua për vajzën, e cila njohu aftësitë e saj të jashtëzakonshme për të menduarit abstrakt dhe e bindi atë të vazhdonte arsimin e saj matematikor. Në vitin 1903, Anna u transferua në Universitetin e shtetit të saj të Iowa-s dhe një vit më vonë mbrojti tezën e masterit atje mbi aplikimin e teorisë së grupit në ekuacionet diferenciale lineare. Për këtë punë ajo mori një bursë në Kolegjin e famshëm Radcliffe për Gra dhe në vitin 1905 fitoi një tjetër diplomë master. Edhe atëherë, ajo konsiderohej një nga matematikanët femra më premtuese në Amerikë. Në vitin 1906, Anna fitoi një konkurs për bursën prestigjioze Alice Freeman Palmer, e destinuar për të diplomuarit e kolegjeve amerikane që dëshironin të vazhdonin arsimin e tyre jashtë vendit. Kjo e lejoi atë të kalonte një vit në Universitetin e Göttingen, ku studioi me të njëjtat yje të shkencës gjermane si (dy vjet më parë) Emmy Noether. Mentori i saj kryesor ishte Hilberti, i cili atëherë punonte në ekuacionet integrale dhe infektoi studentin e tij amerikan me këtë hobi. Më pas ajo punoi në këtë fushë dhe në fushën përkatëse të analizës funksionale.

Alexander Pell korrespondonte vazhdimisht me Anën, dhe përfundimisht i propozoi asaj. Në verën e vitit 1907 ai erdhi në Göttingen dhe ata u martuan. Atje Pell u takua me njerëz të famshëm të universitetit në rrethin e të cilëve u zhvendos nusja e tij. Çifti u kthye në Universitetin e Dakotës së Jugut, ku Anna filloi të jepte kurse në ekuacionet diferenciale dhe teorinë e funksionit. Ajo kaloi pjesën më të madhe të vitit 1908 përsëri në Göttingen, pas së cilës ajo hyri në shkollën pasuniversitare në Universitetin e Çikagos. Ajo mori doktoraturën e saj në 1910 dhe filloi të jepte matematikë në një kolegj lokal në 1911.

Në këtë kohë, Pell u gjend gjithashtu në Çikago, ku mori një pozicion në Institutin e Armëve (tani -). Në vitin 1911, pasi pësoi një goditje në tru, ai ndërpreu mësimet dhe ia dorëzoi leksionet e tij Anës. Ajo zëvendësoi burrin e saj deri në vitin 1913, kur ai zyrtarisht doli në pension. Sidoqoftë, Pell vazhdoi të shkruante letra dhe të merrte pjesë në konferenca të Shoqërisë Matematikore Amerikane (më së fundi në 1919), dhe madje dha mësim një kurs semestri në Universitetin Northwestern gjatë vitit akademik 1915-1916.

Në vitin 1918, Anna Pell u ftua në Bryn Mawr, ku u bë profesoreshë dhe më vonë dekane e departamentit të matematikës. Në këtë kohë, ajo kishte hyrë me vendosmëri në galaktikën e vogël të matematicieneve femra me një reputacion ndërkombëtar. Por Pell nuk jetoi për ta parë këtë: ai vdiq më 26 janar 1921. Në vitin 1925, Anna u martua me kolegun e saj, profesorin latin Arthur Wheeler, por mbeti e ve përsëri në 1932. Në vitin 1948 doli në pension, por nuk pushoi së ndjekuri literaturën matematikore dhe duke ndjekur seminare. Ajo vdiq në mars 1966 në moshën 82 vjeçare. Ajo u varros në varrezat Baptiste pranë varrit të burrit të saj të parë. Ndërsa ishte ende gjallë, Anna krijoi Bursën Alexander Pell për studentët e talentuar matematikisht në Universitetin e Dakotës së Jugut nga fondet e saj. Ky fond ekziston edhe sot.

Yuri Davydov "Koha e vdekur e rënies së gjetheve"). Anëtarët e Narodnaya Volya që mbetën të lirë e lejuan Degaev të shkonte në Amerikë, ku u bë Pell. Në Shtetet e Bashkuara, pas shumë fatkeqësish, ai mori një arsim matematikor, përfundoi shkollën pasuniversitare në Universitetin Johns Hopkins në Baltimore dhe përfundimisht mori një karrige në Dakotën e Jugut. Pra, demoni i historisë, për të vendosur Emmy Noether në SHBA, kishte nevojë që gjeniu i keq i "Narodnaya Volya" të shndërrohej në një profesor të respektuar amerikan që vuri re dhe promovoi një student të talentuar nga provincat e thella. Kështu ndodh!