Provimi bazë. A është kaq e thjeshtë?

Një shans me fat ndodh

vetëm për pjesën e mendjeve të përgatitura

Rezultatet e provimit testues të nivelit bazë më alarmuan dhe më zhgënjyen disa prej jush, nxënësit e mi të dashur të klasës së njëmbëdhjetë.

Kur u njoftua se Provimi i Unifikuar i Shtetit 2015 në matematikë do të ndahej në dy nivele - bazë dhe i specializuar, shumë vendosën që detyrat në nivelin bazë të ishin shumë të thjeshta.

Pjesërisht, kjo është e vërtetë. Për t'iu përgjigjur disa pyetjeve ju duhet vetëm të keni sens të përbashkët. Për shembull, ka probleme në të cilat është e nevojshme të krahasohen vlerat dhe të gjithë e kuptojnë se diametri i një monedhe mund të matet në milimetra, lartësia e një shtëpie në metra dhe distanca midis qyteteve në kilometra.

Ka detyra të thjeshta për njohuri të veçanta matematikore: zgjidhja e ekuacioneve, shembuj të llogaritjeve dhe shndërrimet e shprehjeve. Ka shumë detyra, le të themi, ato të përditshme, kur duhet të bëni një listë blerjesh për një shumë të caktuar, ose të zgjidhni mënyrën më fitimprurëse të një udhëtimi turistik.

Por provimi nuk do të ishte një provim nëse nuk do të përmbante detyra të vështira për të cilat duhet të mendoni dhe të grumbulloni mendjen tuaj. Këto janë detyrat 19 dhe 20. Midis tyre ka detyra që kërkojnë njohuri të lëndëve të tjera, për shembull, gjeografi.

Le të shohim një problem të tillë.

Në glob, 24 paralele (përfshirë ekuatorin) dhe 17 meridianë u vizatuan me një stilolaps me majë. Në sa pjesë e ndajnë linjat e vizatuara sipërfaqen e globit?

Para se të vendosim, le të bëjmë një ekskursion të shkurtër në gjeografi. Meridianët dhe paralelet janë linja imagjinare që shndërrojnë sipërfaqen e globit në një rrjet koordinativ. Duke përdorur koordinatat gjeografike: gjerësi (paralele) dhe gjatësi (meridiane), mund të përcaktoni pozicionin e çdo objekti. Paralelja më e madhe është ekuatori. Paralelet rrethojnë globin dhe nuk kryqëzohen me njëra-tjetrën. Meridianët, përkundrazi, kryqëzohen në pikat që korrespondojnë me Polin e Veriut dhe Jugut.

Tani le të fillojmë të zgjidhim problemin. Nëse tërheqim një paralele, në sa pjesë do të ndahet sipërfaqja? Per dy. Le të bëjmë një tjetër - është ndarë në tre. Paralelja e tretë do të ndajë sipërfaqen e globit në katër pjesë, etj. Një model është i dukshëm. Në deklaratën e problemit ka 24 paralele dhe ato e ndajnë të gjithë sipërfaqen në 25 pjesë.

Po meridianët? Le të vizatojmë një meridian dhe të marrim një sipërfaqe të tërë (jo të prerë). Le të vizatojmë meridianin e dytë dhe tashmë kemi dy pjesë, meridiani i tretë do ta ndajë sipërfaqen në tre pjesë, etj. Të 17 meridianët e ndanë sipërfaqen tonë në 17 pjesë.

Përgjigje: 425.

Problemi i radhës që do të diskutohet shfaqet në periudha të ndryshme mes problemeve të olimpiadave për klasat e 6-ta ose të 7-ta. Lexojmë me kujdes kushtet e detyrës.

Ka katër pika karburanti në unazën: A, B, C dhe D . Distanca midis A dhe B është 40 km, midis A dhe C është 20 km, ndërmjet C dhe D – 20 km, ndërmjet D dhe A – 30 km (të gjitha distancat maten përgjatë unazës në drejtimin më të shkurtër). Gjeni distancën midis B dhe C.

Gjëja kryesore në këtë detyrë është të bëni vizatimin në mënyrë korrekte. Meqenëse rruga është një unazë, ne vizatojmë një rreth. Le të kthehemi në deklaratën e problemit: nga A në C, nga C në D, nga D në A - rrethi është i mbyllur. Kjo do të thotë që ne i vendosim këto pika në rreth. Gjithçka që mbetet është të vizatoni pikën B. Nëse lëvizni nga pika A drejt C, atëherë pika B përfundimisht do të përkojë me pikën D , e cila nuk mund të jetë. Pra, ne duhet të lëvizim në anën D . Për qartësi, e bëra këtë vizatim.

Unë ju sugjeroj t'i zgjidhni vetë dy problemet e ardhshme.

1. Sasha e ftoi Petya të vizitonte, duke thënë se ai jetonte në hyrjen e 10-të të banesës nr. 333, por harroi të thoshte fjalën. Duke iu afruar shtëpisë, Petya zbuloi se shtëpia ishte nëntë katëshe. Në cilin kat jeton Sasha? (Në çdo kat numri i apartamenteve është i njëjtë; numrat e apartamenteve në ndërtesë fillojnë me një.)

2. Pronari ra dakord me punëtorët që ata do t'i hapnin një pus në kushtet e mëposhtme: për metërin e parë do t'u paguante 4200 rubla, dhe për çdo metër pasues - 1300 rubla më shumë se për atë të mëparshëm. Sa para do të duhet t'i paguajë pronari punëtorët nëse hapin një pus 11 metra të thellë?

Dilni me zgjidhjet tuaja ose shkruani në komente.

Është e rëndësishme të kuptohet se provimi i nivelit bazë nuk është një "version lite" i atij të profilit. Siç vuri në dukje FIPI: "Ai është i fokusuar në një qëllim tjetër dhe një drejtim tjetër në studimin e matematikës - matematika për jetën e përditshme dhe aktivitetet praktike."

Formulimi i problemit: Ka katër pika karburanti në unazën: A, B, C dhe D. Distanca midis A dhe B është K km, midis A dhe B është L km, midis B dhe D është M km, midis G dhe A është N. km (të gjitha distancat e matura përgjatë rrugës unazore përgjatë harkut më të shkurtër). Gjeni distancën (në kilometra) midis B dhe C.

Problemi me pikat e karburantit është pjesë e Provimit të Unifikuar të Shtetit në matematikë të nivelit bazë për klasën 11 nën numrin 20 (Probleme për zgjuarsi).

Le të shohim se si zgjidhen probleme të tilla duke përdorur një shembull.

Shembull i detyrës:

Ka katër pika karburanti në unazën: A, B, C dhe D. Distanca midis A dhe B është 50 km, midis A dhe B është 40 km, midis B dhe D është 25 km, midis G dhe A është 35 km. km (të gjitha distancat e matura përgjatë rrugës unazore përgjatë harkut më të shkurtër). Gjeni distancën (në kilometra) midis B dhe C.

Mënyra më e lehtë për të zgjidhur këtë problem është grafike. Le të shqyrtojmë të gjitha opsionet e mundshme për vendosjen e pikave të karburantit përgjatë rrugës unazore, por para kësaj, le të numërojmë numrin e opsioneve të ndryshme (duke filluar nga pika A në drejtim të akrepave të orës):

AVGB dhe ABGV

AGBV dhe AVBG

ABVG dhe AGVB

Ekzistojnë 3 opsione të ndryshme në total, le të shqyrtojmë secilën prej tyre.

opsioni 1

Ne shënojmë vendndodhjen e pikës së karburantit A. Pompën e karburantit B do ta vendosim në një distancë prej 50 km në të kundërt të akrepave të orës në krahasim me A. Stacioni i benzinës B - në një distancë prej 40 km në drejtim të akrepave të orës në lidhje me A. Stacioni i karburantit D - në një distancë prej 25 km në drejtim të akrepave të orës në raport me B. Atëherë distanca nga A në D është e barabartë me 65 km (40 + 25 deri në B) ose më shumë se 50 km (përmes B), por duhet të jetë e barabartë me 35. Kjo do të thotë se ky opsion nuk është të përshtatshme.

Opsioni 2

Ne shënojmë vendndodhjen e pikës së benzinës A. Pompën e karburantit B do ta vendosim në një distancë prej 50 km në të kundërt të akrepave të orës në krahasim me A. Pompa e karburantit B - në një distancë prej 40 km në të kundërt të akrepave të orës në krahasim me A. Pompa e karburantit D - në një distancë prej 25 km në drejtim të kundërt të akrepave të orës në raport me B. Atëherë distanca nga A në D përmes C dhe B është e barabartë me 65 km, dhe në drejtim të akrepave të orës mund të jetë e barabartë me 35 km. Në këtë rast, distanca midis B dhe C është 10 km.

Opsioni 3

Ne shënojmë vendndodhjen e pikës së benzinës A. Pompën e karburantit B do ta vendosim në një distancë prej 50 km në të kundërt të akrepave të orës në krahasim me A. Pompa e karburantit B - në një distancë prej 40 km në të kundërt të akrepave të orës në krahasim me A. Pompa e karburantit D - në një distancë prej 25 km në drejtim të akrepave të orës në raport me B. Atëherë distanca nga A në D përgjatë harkut më të shkurtër është 15 km, por duhet të jetë 35 km. Kjo do të thotë se ky opsion nuk është i përshtatshëm.

Të gjitha opsionet e tjera do të jenë të njëjta si ato të mëparshme. Rezulton se distanca midis stacioneve të karburantit B dhe C është 10 km.

18. Ndër prindërit e fëmijëve që studiojnë në klasën e 6-të ka nga ata që punojnë, ka nga ata që studiojnë. Ka 17 paralele dhe 24 meridianë në glob. Në përgjigjen tuaj, tregoni numrat e pohimeve të zgjedhura pa hapësira, presje ose karaktere të tjera shtesë. 4 pikë) Jepni një shembull të vendndodhjes së pikave të karburantit (duke treguar distancat ndërmjet tyre) që plotëson kushtet e problemit.

Të gjithë ata që votuan për partinë Mandarin i pëlqejnë mandarinat. Gjithçka është mirë, përveç distancës midis D dhe A. Për ta bërë atë ashtu siç na nevojitet, le të lëvizim D dhe ta vendosim atë midis B dhe A sipas nevojës. 4) Midis këtyre katër shtëpive, definitivisht nuk ka dy me të njëjtin numër katesh.

Për shembull, ka probleme në të cilat është e nevojshme të krahasohen vlerat dhe të gjithë e kuptojnë se diametri i një monedhe mund të matet në milimetra, lartësia e një shtëpie në metra dhe distanca midis qyteteve në kilometra. Gjëja kryesore në këtë detyrë është të bëni vizatimin në mënyrë korrekte. Tani është e qartë se nga C në B është 10 km. Pra, përgjigja është: 10. Ka një gabim shtypi në problemin për unazën. Unë kam dardhë dhe mollë që rriten atje dhe pemët e mollëve janë mbjellë në mënyrë që në një distancë prej 10 metrash nga çdo pemë molle të jenë saktësisht dy dardha.”

Një ditë të javës ai i këmbente të gjitha rublat e tij me tugrik. Doli se perimetri i secilit prej drejtkëndëshave rezultues është një numër i plotë metrash. Detyra 5. Për nder të festës, 1% e ushtarëve në regjiment morën uniforma të reja. Vërtetoni se do të ketë patjetër dy kulme diametralisht të kundërta, numrat e të cilëve ndryshojnë jo më shumë se një. Problemi 3. Një dhelpër dhe dy këlyshë ariu ndajnë 100 karamele. Detyra 6. Tre fise jetojnë në Djerrinë: kukudhët, goblinët dhe hobitët.

Gjeni distancën midis B dhe C. Jepni përgjigjen tuaj në kilometra. Le të vendosim A, B, C, D përgjatë unazës me radhë në mënyrë që distancat të korrespondojnë me të dhënat në gjendje. Mundohuni të përfundoni sa më shumë detyra të jetë e mundur dhe të merrni më shumë pikë. Nëse opsioni jepet nga mësuesi, mund t'i vendosni përgjigjet e detyrave në pjesën C ose t'i ngarkoni në sistem në një nga formatet grafike.

Klasa e 7-të (Moskë, 2005)

Gjeni lartësinë l të kësaj shtylle nëse lartësia më e vogël h1 e kangjellës në raport me tokën është 1,5 m, dhe h2 më e madhe është 2,5 m. Cilat rrugë duhet të zgjedhë një udhëtar për të vizituar të katër qytetet dhe për të shpenzuar më pak se 5000 rubla për të gjitha udhëtimet?

Festa e 9-të matematikore. 22 shkurt 1998

1) Shtëpia e Tanya është më e ulëta ndër katër të listuara. 3) Shtëpia e Kostya ka më shumë kate se ajo e Tanin. Kur u njoftua se Provimi i Unifikuar i Shtetit 2015 në matematikë do të ndahej në dy nivele - bazë dhe i specializuar, shumë vendosën që detyrat në nivelin bazë të ishin shumë të thjeshta. Pjesërisht, kjo është e vërtetë. Për t'iu përgjigjur disa pyetjeve ju duhet vetëm të keni sens të përbashkët.

Ka detyra të thjeshta për njohuri të veçanta matematikore: zgjidhja e ekuacioneve, shembuj të llogaritjeve dhe shndërrimet e shprehjeve. Le të shohim një problem të tillë. Para se të vendosim, le të bëjmë një ekskursion të shkurtër në gjeografi. Paralelet rrethojnë globin dhe nuk kryqëzohen me njëra-tjetrën. Meridianët, përkundrazi, kryqëzohen në pikat që korrespondojnë me Polin e Veriut dhe Jugut. Tani le të fillojmë të zgjidhim problemin.

Po meridianët? Le të vizatojmë një meridian dhe të marrim një sipërfaqe të tërë (jo të prerë). E shikova sërish zgjidhjen dhe jam plotësisht dakord me ju. Natasha supozoi se kjo do të ishte e vërtetë në çdo vit tjetër, përveç atyre viteve kur qendrat e qelizave 10, 20 dhe 30 shtrihen në të njëjtën vijë të drejtë. 2 pikë] Emërtoni numrin e parë të festës për të cilën është bërë edhe kjo. Problemi 6. Petya pikturoi një qelizë të drejtkëndëshit.

Detyra 1. Figura tregon se si ka ndryshuar kursi i tugrikut gjatë javës. Problemi 4. Letra ndahet në katrorë me anë 1. Vanya preu prej saj një drejtkëndësh sipas katrorëve dhe gjeti sipërfaqen dhe perimetrin e saj. 3 pikë] Jepni një shembull të një drejtkëndëshi të tillë dhe një katrori të tillë. Detyra 5. Zgjidheni enigmën 250*VITE+MSU=2005*VITI.

Saktësisht gjysma e të gjithë qytetarëve janë të pakënaqur me secilën reformë. Lepuri, duke u përgatitur për ardhjen e mysafirëve, vari një llambë në tre cepat e vrimës së tij poligonale. Winnie Pooh dhe Piglet erdhën tek ai dhe panë që jo të gjitha tenxheret e mjaltit ishin ndezur. Lepuri e zhvendosi llambën e mbetur në një cep të caktuar në mënyrë që e gjithë vrima të ndriçohej. Palosni format e treguara në figurë në një katror me përmasa 9*9 me një katror 3*3 të prerë në qendër (format jo vetëm që mund të rrotullohen, por edhe të kthehen).

E martë, 24 shkurt 2015

Problemi 4. Drejtkëndëshi u pre në 49 drejtkëndësha nga gjashtë prerje vertikale dhe gjashtë horizontale (shih figurën). Problemi 6. Një kub me madhësi 3*3*3 përbëhet nga 27 kube njësi. Viti 2002 është vit palindromik, pra lexohet njësoj nga e djathta në të majtë dhe nga e majta në të djathtë. Cili është numri maksimal i viteve jo palindromike që mund të ndodhin me radhë (midis 1000 dhe 9999 viteve)? Në shembullin e shumëzimit të shkruar në tabelë, ngacmuesi Petya korrigjoi dy numra. Doli 4*5*4*5*4=2247.

Problemi 5. Në numrat MIKHAILO dhe LOMONOSOV, çdo shkronjë përfaqëson një numër (gërma të ndryshme korrespondojnë me numra të ndryshëm)

Vasya ka një katror plastik (pa ndarje) me kënde 30 o, 60 o dhe 90 o. Ai duhet të ndërtojë një kënd prej 15 o. Si ta bëni këtë pa përdorur mjete të tjera? Në turneun e shahut për titullin mjeshtër i sportit morën pjesë 12 persona, secili luajti një lojë me njëri-tjetrin. Në mur ka një vrimë (pikë) të vogël.

Shënoni disa qeliza në tabelën 8*8 në mënyrë që çdo qelizë (përfshirë çdo të shënuar) të kufizohet në anën e një qelize të shënuar

Ngjitni një trekëndësh në të (këto trekëndësha duhet të kenë një brinjë të përbashkët, por nuk duhet të mbivendosen as pjesërisht) në mënyrë që të merrni një trekëndësh me dy brinjë të barabarta. Sa ishte agimi i asaj dite? Vërtetoni se dy nga këto katrorë kanë të njëjtën madhësi. Në sa pjesë ndahet sipërfaqja e globit? Sa përqind e votave mori partia Mandarin në zgjedhje nëse saktësisht 46% e atyre që votuan i duan mandarinat?

Në një katror me qeliza 7*7, ngjyrosni disa qeliza në mënyrë që të ketë saktësisht 3 qeliza me ngjyra në çdo rresht dhe çdo kolonë. 8 pikë) Gjeni distancën midis B dhe C (listoni të gjitha mundësitë). Në deklaratën e problemit ka 24 paralele dhe ato e ndajnë të gjithë sipërfaqen në 25 pjesë. Per dy. Le të bëjmë një tjetër - është ndarë në tre. Paralelja e tretë do të ndajë sipërfaqen e globit në katër pjesë, etj. Një model është i dukshëm. Natasha dhe Inna blenë të njëjtën kuti me qese çaji.

Ka katër pika karburanti në unazën: A, B, C dhe D. Distanca midis A dhe B është 60 km, midis A dhe C është 45 km, midis C dhe D është 40 km, midis D dhe A është 35 km. km (të gjitha distancat maten përgjatë unazës në drejtimin më të shkurtër). Gjeni distancën midis B dhe C.

Përgjigjet:

Kushti jep të tre distancat midis A, C dhe D. Le të zbulojmë fillimisht se si ndodhen këto tre pika karburanti A dhe C e ndajnë unazën në dy harqe. Nëse stacioni i karburantit D do të ishte i vendosur në një hark më të vogël, atëherë shuma e distancave nga A në D dhe nga D në C do të ishte e barabartë me distancën nga A në C. Por kjo nuk është kështu i vendosur në një hark më të madh, kështu që gjatësia e harkut më të madh midis A dhe C është e barabartë me AD + DC = 25 + 35 = 60 km. Prandaj, gjatësia e unazës është 60 km + AC = 100 km Meqenëse BA = 50 km, atëherë A dhe B janë diametralisht të kundërta. Kjo do të thotë se distanca nga B në C është 50 - 40 = 10 km përgjigje b) 10 km

Pyetje të ngjashme