Me çfarë është puna e barabartë në termodinamikë? Puna në termodinamikë

Energjia e çdo sistemi, në përgjithësi, varet jo vetëm nga vetitë e vetë sistemit, por edhe nga kushtet e jashtme. Kushtet e jashtme në të cilat ndodhet sistemi mund të karakterizohen duke specifikuar sasi të caktuara të quajtura parametra të jashtëm. Një nga këto parametra, siç është vërejtur tashmë, është vëllimi i sistemit. Ndërveprimi i trupave, gjatë të cilit ndryshojnë parametrat e tyre të jashtëm, quhet ndërveprim mekanik, dhe procesi i transferimit të energjisë nga një trup në tjetrin gjatë ndërveprimit të tillë quhet punë. . Termi "punë" përdoret gjithashtu për të treguar një sasi fizike të barabartë me energjinë e transferuar (ose marrë) nga një trup gjatë kryerjes së punës.

Në mekanikë, puna përkufizohet si produkt i projeksionit të forcës në drejtimin e lëvizjes dhe madhësisë së lëvizjes. Puna kryhet kur një forcë vepron në një trup në lëvizje dhe është e barabartë me ndryshimin e energjisë së tij kinetike. Në termodinamikë, lëvizja e një trupi në tërësi nuk merret parasysh. Këtu, puna e bërë nga sistemi (ose në sistem) shoqërohet me një zhvendosje të kufijve të tij, d.m.th. me një ndryshim në vëllimin e tij. Kjo ndodh, për shembull, gjatë zgjerimit (ose kompresimit) të gazit të vendosur në një cilindër nën piston. Në proceset e ekuilibrit, puna elementare e bërë nga një gaz (ose në një gaz) me një ndryshim pafundësisht të vogël në vëllim përcaktohet si

Ku dh- zhvendosja infinite e vogël e pistonit (kufijtë e sistemit), fq- presioni i gazit. Ne shohim se kur gazi zgjerohet ( ) puna që ai bën është pozitive ( ), dhe kur kompresohen ) - negativ ( ).

E njëjta shprehje përcakton punën e bërë nga çdo sistem termodinamik (ose në një sistem) me një ndryshim pafundësisht të vogël në vëllim. Nga formula (5.4) rezulton se nëse vetë sistemi punon (që ndodh gjatë zgjerimit), atëherë puna është pozitive, por nëse punohet në sistem (gjatë kompresimit), atëherë puna e kryer prej tij është negative. Siç e shohim, në termodinamikë shenjat e punës janë të kundërta me shenjat e punës në mekanikë.

Me një ndryshim përfundimtar në vëllim nga V 1 deri në V 2 puna mund të përcaktohet duke integruar punën elementare duke filluar nga V 1 deri në V 2:

(5.5)

Vlera numerike e veprës është e barabartë me sipërfaqen e trapezit lakor të kufizuar nga kurba dhe drejt Dhe (Fig. 5.1). Meqenëse zona e kufizuar nga aksi V dhe kurbë fq(V), është ndryshe, atëherë puna termodinamike do të jetë e ndryshme. Nga kjo rrjedh se puna termodinamike varet nga rruga e kalimit të sistemit nga gjendja 1 në gjendjen 2 dhe në një proces (cikli) të mbyllur nuk është e barabartë me zero. Funksionimi i të gjithë motorëve të nxehtësisë bazohet në këtë (kjo do të diskutohet në detaje në paragrafin 5.7).

Ne e përdorim këtë formulë për të marrë punën e bërë nga një gaz nën izoprocese të ndryshme. Në një proces izokorik V= konst, dhe

Oriz. 5.1

punoni për këtë A= 0. Për një proces izobarik fq= punë konst . Në një proces izotermik, për t'u integruar sipas formulës (5.5), duhet të shprehet në funksionin e tij integrues. fq përmes V sipas formulës së ligjit Clapeyron-Mendeleev:

Ku – numri i moleve të gazit. Duke marrë parasysh këtë, marrim

(5.6)

Energjia e brendshme, sipas formulës (5.1), mund të ndryshojë si për shkak të një ndryshimi (rritjeje ose uljeje) të niveleve të energjisë së sistemit, ashtu edhe për shkak të rishpërndarjes së probabiliteteve të gjendjeve të ndryshme të tij, d.m.th. për shkak të kalimit të sistemit nga një gjendje në tjetrën. Kryerja e punës termodinamike shoqërohet vetëm me një zhvendosje (ose deformim) të niveleve të energjisë së sistemit pa ndryshuar shpërndarjen e tij midis shteteve, d.m.th. pa ndryshuar probabilitetet Kështu, në rastin e një sistemi të përbërë nga grimca që nuk ndërveprojnë (si, për shembull, në rastin e një gazi ideal), kur mund të flasim për energjitë e grimcave individuale, kryerja e punës është. e lidhur me një ndryshim në energjinë e grimcave individuale ( ) me një numër konstant grimcash në çdo nivel energjie. Kjo është paraqitur në mënyrë skematike në Fig. 1 duke përdorur shembullin e sistemit më të thjeshtë me dy nivele. 5.2. Për shembull

Oriz. 5.2

Masat, kur një gaz ngjeshet nga një pistoni, pistoni, duke lëvizur, u jep të njëjtën energji të gjitha molekulave që përplasen me të, të cilat transferojnë energji në molekulat e shtresës tjetër, etj. Si rezultat, energjia e secilës grimcë rritet me të njëjtën sasi. Si një shembull tjetër i thjeshtë i varësisë së niveleve të energjisë së një sistemi nga parametri i tij i jashtëm, ne mund të japim shprehjen për energjinë e një mikrogrimce në një pus njëdimensional me potencial të thellë pafundësisht.

Ku m- masa e grimcave, l- madhësia e zonës së lëvizjes së grimcave, n– një numër i plotë duke përjashtuar zeron. Parametri i jashtëm në këtë rast është gjerësia e gropës. Kur gjerësia e pusit ndryshon, nivelet e energjisë ndryshojnë Ndërsa gjerësia e gropës rritet nivelet e energjisë zhvendosen poshtë , dhe kur zvogëlohet – lart

Ndryshe nga puna mekanike, e cila është e barabartë me ndryshimin e energjisë kinetike të një trupi, puna termodinamike është e barabartë me ndryshimin e energjisë së brendshme të tij.

Gjithashtu duhet theksuar se puna termodinamike, ashtu si puna mekanike, kryhet gjatë procesit të ndryshimit të gjendjes, prandaj varet nga lloji i procesit dhe nuk është funksion i gjendjes.

6.3. Puna në termodinamikë

Më parë, në paragrafin 6.1, folëm për gjendjet e ekuilibrit të një sistemi termodinamik; në këto gjendje, parametrat e sistemit janë identikë në të gjithë vëllimin e tij. Kur fillojmë të shqyrtojmë punën në sistemet termodinamike, duhet të presim që zbatimi i saj të shoqërohet me një ndryshim në vëllimin e sistemit. Dhe atëherë lind pyetja, për cilat procese po flasim nëse duhet të merren parasysh gjendjet e ekuilibrit? Përgjigja është si më poshtë: nëse procesi është i ngadaltë, atëherë vlerat e parametrave të gjendjes në të gjithë vëllimin mund të konsiderohen të njëjta. Këtu duhet të sqarohet koncepti i "ngadalës". Para së gjithash, ajo shoqërohet me konceptin e "kohës së relaksimit" - koha gjatë së cilës vendoset ekuilibri në sistem. Ne jemi të interesuar tani për kohën e barazimit të presionit në sistem (koha e relaksimit), kur sistemi termodinamik kryen punë që lidhen me një ndryshim në vëllim; për një gaz homogjen kjo kohë është ~ 10-16 s Natyrisht, koha e relaksimit është mjaft e vogël në krahasim me kohën e proceseve në sistemet termodinamike reale (ose në krahasim me kohën e matjes). Natyrisht, ne kemi të drejtë të supozojmë se procesi real është një sekuencë e gjendjeve të ekuilibrit dhe për këtë arsye ne kemi të drejtë ta përshkruajmë atë si një vijë në grafik. V, P(Fig. 6.1.). Natyrisht, vëllimi dhe temperatura ose presioni dhe temperatura mund të vizatohen përgjatë boshteve të sistemit koordinativ. Meqenëse në algjebër, dhe jo vetëm, kur vizatohen grafikët, boshti i parë koordinativ lexohet dhe shkruhet. X, dhe pastaj - në, dmth." X, në“, shpresohet që lexuesi, duke lexuar “boshtet e sistemit koordinativ V, R", supozon - përgjatë boshtit X vëllimi është depozituar V, dhe përgjatë boshtit në- presioni i gazit R.

Le të njihemi me llojin e linjave që shfaqin grafikisht proceset më të thjeshta në një sistem koordinativ, përgjatë boshteve të të cilit vizatohen parametrat e gjendjes. V, P(boshte të tjera koordinative janë të mundshme). Zgjedhja e sistemit të koordinatave është për faktin se zona e kufizuar nga kurba e procesit dhe dy koordinatat ekstreme për vlerat fillestare dhe përfundimtare të vëllimit është e barabartë me punën e ngjeshjes ose zgjerimit. Në Fig. Figura 6.2 tregon grafikët e izoproceseve të nxjerra nga e njëjta gjendje fillestare. Kurba e një procesi adiabatik (adiabatik) është më e pjerrët se sa për një proces izotermik (izotermi). Kjo rrethanë mund të shpjegohet në bazë të ekuacionit të Clapeyron për gjendjen e gazeve:

(2)

Duke u shprehur nga ekuacioni i gjendjes R 1 dhe R 2, ndryshimi i presionit gjatë zgjerimit të gazit nga vëllimi V 1 në vëllim V 2 do të shkruhet:

. (3)

Këtu, si në ekuacionin (2),
.

Gjatë zgjerimit adiabatik, puna në trupat e jashtëm kryhet vetëm për shkak të energjisë së brendshme të gazit, si rezultat i së cilës energjia e brendshme, e me të edhe temperatura e gazit, zvogëlohet; dmth në fund të procesit të zgjerimit adiabatik (Fig. 6.2) T 2 < T 1 (gjeni një arsyetim); në një proces izotermik T 2 T 1 . Prandaj, në formulën (3) diferenca e presionit
me zgjerim adiabatik do të jetë më i madh se me zgjerim izotermik (kontrolloni duke kryer transformime).

Duke kuptuar se kemi të bëjmë me procese ekuilibri dhe duke u njohur me paraqitjen grafike të tyre në sistemin koordinativ ( V,P), le të kalojmë në kërkimin e një shprehjeje analitike për punën e jashtme të kryer nga një sistem termodinamik.

Puna e kryer nga sistemi mund të llogaritet në varësi të vlerës së forcave të jashtme që veprojnë në sistem, dhe nga sasia e deformimit të sistemit - ndryshimet në formën dhe madhësinë e tij. Nëse forcat e jashtme aplikohen përgjatë sipërfaqes në formën, për shembull, të presionit të jashtëm që kompreson sistemin, atëherë puna e jashtme mund të llogaritet në varësi të ndryshimit në vëllimin e sistemit. Për të ilustruar, merrni parasysh procesin e zgjerimit të një gazi të mbyllur në një cilindër me një piston (Fig. 6.3). Le të supozojmë se presioni i jashtëm në të gjitha zonat përgjatë sipërfaqes së cilindrit është i njëjtë. Nëse, gjatë zgjerimit të sistemit, pistoni lëviz në një distancë dl, atëherë puna elementare e kryer nga sistemi do të shkruhet: dA F ds fq S dl fq dV; Këtu Sështë zona e pistonit, dhe S dl dV– ndryshimi i volumit të sistemit (Fig. 6.3). Kur sistemi zgjerohet, presioni i jashtëm nuk mbetet gjithmonë konstant, kështu që puna është bërë
sistemi kur vëllimi i tij ndryshon nga V 1 deri në V 2 duhet të llogaritet si shuma e punëve elementare, d.m.th me integrim:
. Nga ekuacioni i punës rezulton se parametrat e fillestarit ( fq 1 ,V 1) dhe përfundimtar ( fq 2 ,V 2) gjendjet e sistemit nuk përcaktojnë sasinë e punës së jashtme të kryer; ju gjithashtu duhet të dini funksionin R(V), duke zbuluar ndryshimin e presionit gjatë kalimit të një sistemi nga një gjendje në tjetrën.

Si përfundim, duhet theksuar shkëmbimi i nxehtësisë ndërmjet sistemit dhe mjedisit varet jo vetëm nga parametrat e gjendjeve fillestare dhe përfundimtare të sistemit, por edhe nga sekuenca e gjendjeve të ndërmjetme nëpër të cilat kalon sistemi. Kjo rrjedh nga ligji i parë i termodinamikës: P U 2 –U 1 A, Ku U 1 dhe U 2 përcaktohen vetëm duke vendosur parametrat e gjendjeve fillestare dhe përfundimtare, dhe punën e jashtme A Kjo varet gjithashtu nga vetë procesi i tranzicionit. Si rezultat, nxehtësia P, i marrë ose i dhënë nga sistemi gjatë kalimit nga një gjendje në tjetrën, nuk mund të shprehet në varësi vetëm të temperaturës së gjendjeve fillestare dhe përfundimtare të tij.

Përmbyllja e ekskursionit në rubrikën “Termodinamika. Ligji i parë i termodinamikës”, rendisim konceptet kryesore të tij: sistemi termodinamik, parametrat termodinamikë, gjendja e ekuilibrit, procesi i ekuilibrit, procesi i kthyeshëm, energjia e brendshme e sistemit, ligji i parë i termodinamikës, puna e një sistemi termodinamik, procesi adiabatik.

Punë mekanike

Punë mekanike- kjo është një sasi fizike - një masë sasiore skalare e veprimit të një force (forcave rezultuese) mbi një trup ose forcave në një sistem trupash. Varet nga madhësia numerike dhe drejtimi i forcës(ve) dhe nga lëvizja e trupit (sistemi i trupave).

Shënimet e përdorura

Puna zakonisht përcaktohet me shkronjë A(nga gjermanishtja. A rbeit- punë, punë) ose letër W(nga anglishtja w ork- punë, punë).

Përkufizimi

Puna e forcës e aplikuar në një pikë materiale

Puna totale e lëvizjes së një pike materiale, e kryer nga disa forca të aplikuara në këtë pikë, përcaktohet si puna e rezultantes së këtyre forcave (shuma e tyre vektoriale). Prandaj, më tej do të flasim për një forcë të aplikuar në një pikë materiale.

Me lëvizjen drejtvizore të një pike materiale dhe një vlerë konstante të forcës së aplikuar në të, puna (e kësaj force) është e barabartë me produktin e projeksionit të vektorit të forcës në drejtimin e lëvizjes dhe gjatësinë e vektorit të zhvendosjes së bërë. nga pika:

A = F s s = F s c o s (F , s) = F → ⋅ s → (\displaystyle A=F_(s)s=Fs\ \mathrm (cos) (F,s)=(\vec (F))\ cdot(\vec(s)))

Këtu pika tregon produktin skalar, s → (\displaystyle (\vec (s))) është vektori i zhvendosjes; supozohet se forca vepruese F → (\displaystyle (\vec (F))) është konstante gjatë kohës për të cilën llogaritet puna.

Në rastin e përgjithshëm, kur forca nuk është konstante dhe lëvizja nuk është drejtvizore, puna llogaritet si një integral lakor i llojit të dytë përgjatë trajektores së pikës:

A = ∫ F → ⋅ d s → . (\displaystyle A=\int (\vec (F))\cdot (\vec (ds)).)

(kjo nënkupton përmbledhjen përgjatë një kurbë, e cila është kufiri i një linje të thyer të përbërë nga lëvizje të njëpasnjëshme d s → , (\displaystyle (\vec (ds)),) nëse fillimisht i konsiderojmë ato të fundme dhe më pas drejtojmë gjatësinë e secilës në zero).

Nëse ka një varësi të forcës nga koordinatat, integrali përcaktohet si më poshtë:

A = ∫ r → 0 r → 1 F → (r →) ⋅ d r → (\displaystyle A=\int \limits _((\vec (r))_(0))^((\vec (r)) _(1))(\vec (F))\majtas((\vec (r))\djathtas)\cdot (\vec (dr))) ,

ku r → 0 (\displaystyle (\vec (r))_(0)) dhe r → 1 (\displaystyle (\vec (r))_(1)) janë vektorët e rrezes së pozicionit fillestar dhe përfundimtar të trupit, përkatësisht.

• Pasoja. Nëse drejtimi i forcës së aplikuar është ortogonal me zhvendosjen e trupit, ose zhvendosja është zero, atëherë puna (e kësaj force) është zero.

Puna e forcave të aplikuara në një sistem pikash materiale

Puna e forcave për të lëvizur një sistem pikash materiale përcaktohet si shuma e punës së këtyre forcave për të lëvizur secilën pikë (puna e bërë në secilën pikë të sistemit përmblidhet në punën e këtyre forcave në sistem).

Edhe nëse trupi nuk është një sistem pikash diskrete, ai mund të ndahet (mendërisht) në shumë elementë (copë) pafundësisht të vogla, secila prej të cilave mund të konsiderohet një pikë materiale dhe puna mund të llogaritet në përputhje me përkufizimin e mësipërm. Në këtë rast, shuma diskrete zëvendësohet me një integral.

• Këto përkufizime mund të përdoren si për të llogaritur punën e bërë nga një forcë ose klasë e caktuar forcash, ashtu edhe për të llogaritur punën totale të kryer nga të gjitha forcat që veprojnë në një sistem.

Energjia kinetike

Energjia kinetike futet në mekanikë në lidhje të drejtpërdrejtë me konceptin e punës.

Skema e arsyetimit është si më poshtë: 1) le të përpiqemi të shkruajmë punën e bërë nga të gjitha forcat që veprojnë në një pikë materiale dhe, duke përdorur ligjin e dytë të Njutonit (i cili na lejon të shprehim forcën përmes nxitimit), të përpiqemi ta shprehim përgjigjen vetëm përmes Madhësitë kinematike, 2) duke u siguruar që kjo ishte e suksesshme dhe se kjo përgjigje varet vetëm nga gjendja fillestare dhe përfundimtare e lëvizjes, le të prezantojmë një sasi të re fizike përmes së cilës kjo punë do të shprehet thjesht (kjo do të jetë energji kinetike).

Nëse A t o t a l (\displaystyle A_(total)) është puna totale e bërë në grimcë, e përcaktuar si shuma e punës së bërë nga forcat e aplikuara ndaj grimcës, atëherë ajo shprehet si:

A t o t a l = Δ (m v 2 2) = Δ E k , (\displaystyle A_(total)=\Delta \left((\frac (mv^(2))(2))\djathtas)=\Delta E_(k ))

ku E k (\displaystyle E_(k)) quhet energji kinetike. Për një pikë materiale, energjia kinetike përcaktohet si gjysma e produktit të masës së kësaj pike me katrorin e shpejtësisë së saj dhe shprehet si:

E k = 1 2 m v 2 . (\displaystyle E_(k)=(\frac (1)(2))mv^(2).)

Për objektet komplekse që përbëhen nga shumë grimca, energjia kinetike e trupit është e barabartë me shumën e energjive kinetike të grimcave.

Energji potenciale

Një forcë quhet potencial nëse ekziston një funksion skalar i koordinatave, i njohur si energji potenciale dhe i shënuar E p (\displaystyle E_(p)), i tillë që

F → = − ∇ E p . (\displaystyle (\vec (F))=-\nabla E_(p).)

Nëse të gjitha forcat që veprojnë në një grimcë janë konservatore, dhe E p (\displaystyle E_(p)) është energjia totale potenciale e përftuar nga përmbledhja e energjive potenciale që korrespondojnë me secilën forcë, atëherë:

Ky rezultat njihet si ligji i ruajtjes së energjisë mekanike dhe thotë se energjia totale mekanike në një sistem të mbyllur që i nënshtrohet forcave konservatore është

∑ E = E k + E p (\displaystyle \shuma E=E_(k)+E_(p))

është konstante në kohë. Ky ligj përdoret gjerësisht në zgjidhjen e problemeve të mekanikës klasike.

Puna në termodinamikë

Në termodinamikë, puna e bërë nga një gaz gjatë zgjerimit llogaritet si integral i presionit mbi vëllim:

A 1 → 2 = ∫ V 1 V 2 P d V . (\displaystyle A_(1\shigjeta djathtas 2)=\int \limits _(V_(1))^(V_(2))PdV.)

Puna e bërë në gaz përkon me këtë shprehje në vlerë absolute, por është e kundërt në shenjë.

• Një përgjithësim natyral i kësaj formule është i zbatueshëm jo vetëm për proceset ku presioni është një funksion me vlerë të vetme të vëllimit, por edhe për çdo proces (i përfaqësuar nga çdo kurbë në plan PV), në veçanti, për proceset ciklike.
• Në parim, formula është e zbatueshme jo vetëm për gazin, por edhe për çdo gjë që mund të ushtrojë presion (është e nevojshme vetëm që presioni në enë të jetë i njëjtë kudo, gjë që nënkuptohet në formulë).

Kjo formulë lidhet drejtpërdrejt me punën mekanike. Në të vërtetë, le të përpiqemi të shkruajmë punën mekanike gjatë zgjerimit të enës, duke marrë parasysh që forca e presionit të gazit do të drejtohet pingul me çdo zonë elementare, e barabartë me produktin e presionit. P Në shesh dS platformat, dhe pastaj puna e bërë nga gazi për të zhvendosur h një vend i tillë elementar do të jetë

D A = P d S h . (\displaystyle dA=PdSh.)

Mund të shihet se ky është produkti i rritjes së presionit dhe vëllimit pranë një zone të caktuar elementare. Dhe duke përmbledhur mbi të gjitha dS marrim rezultatin përfundimtar, ku do të ketë një rritje të plotë të vëllimit, si në formulën kryesore të paragrafit.

Puna e forcës në mekanikën teorike

Le të shqyrtojmë disi më hollësisht se sa u bë më lart ndërtimin e përkufizimit të energjisë si një integral Riemannian.

Lëreni një pikë materiale M (\displaystyle M) të lëvizë përgjatë një lakore vazhdimisht të diferencueshme G = ( r = r (s) ) (\displaystyle G=\(r=r(s)\)) , ku s është një gjatësi harku e ndryshueshme , 0 ≤ s ≤ S (\displaystyle 0\leq s\leq S) dhe mbi të veprohet nga një forcë F (s) (\stil ekrani F(s)) e drejtuar në mënyrë tangjenciale me trajektoren në drejtimin e lëvizjes (nëse forca nuk drejtohet në mënyrë tangjenciale, atëherë do të kuptojmë me F (s) (\displaystyle F(s)) projeksionin e forcës në tangjentën pozitive të kurbës, duke e reduktuar kështu këtë rast në atë të konsideruar më poshtë). Vlera F (ξ i) △ s i , △ s i = s i − s i − 1 , i = 1 , 2 , . . . , i τ (\displaystyle F(\xi _(i))\trekëndësh s_(i),\trekëndësh s_(i)=s_(i)-s_(i-1),i=1,2,... ,i_(\tau )) quhet punë bazë forca F (\displaystyle F) në seksionin G i (\displaystyle G_(i)) dhe merret si një vlerë e përafërt e punës së prodhuar nga forca F (\displaystyle F) që vepron në një pikë materiale kur kjo e fundit kalon kurba G i (\displaystyle G_(i)) . Shuma e të gjitha veprave elementare ∑ i = 1 i τ F (ξ i) △ s i (\displaystyle \sum _(i=1)^(i_(\tau ))F(\xi _(i))\trekëndësh s_ (i )) është shuma integrale e Riemann-it e funksionit F (s) (\displaystyle F(s)) .

Në përputhje me përkufizimin e integralit Riemann, ne mund të përcaktojmë punën:

Kufiri në të cilin priret shuma ∑ i = 1 i τ F (ξ i) △ s i (\displaystyle \sum _(i=1)^(i_(\tau ))F(\xi _(i))\trekëndësh s_ (i)) të gjitha punët elementare, kur finesë | τ | \tau e ndarjes τ (\displaystyle \tau ) tenton në zero quhet puna e forcës F (\displaystyle F) përgjatë lakores G (\displaystyle G) .

Kështu, nëse e shënojmë këtë vepër me shkronjën W (\displaystyle W), atëherë, në bazë të këtij përkufizimi,

W = lim | τ | → 0 ∑ i = 1 i τ F (ξ i) △ s i (\displaystyle W=\lim _\sum _(i=1)^(i_(\tau ))F(\xi _(i))\trekëndësh s_(i)) ,

prandaj,

W = ∫ 0 s F (s) d s (\displaystyle W=\int \limits _(0)^(s)F(s)ds) (1).

Nëse pozicioni i një pike në trajektoren e lëvizjes së saj përshkruhet duke përdorur një parametër tjetër t (\displaystyle t) (për shembull, koha) dhe nëse distanca e përshkuar s = s (t) (\displaystyle s=s(t) ), a ≤ t ≤ b (\displaystyle a\leq t\leq b) është një funksion vazhdimisht i diferencueshëm, atëherë nga formula (1) marrim

W = ∫ a b F [ s (t) ] s ′ (t) d t . (\displaystyle W=\int \limits _(a)^(b)Fs"(t)dt.)

Dimensioni dhe njësitë

Njësia e punës në Sistemin Ndërkombëtar të Njësive (SI) është xhaul, në GHS është erg.

1 J = 1 kg m²/s² = 1 Nm 1 erg = 1 g cm²/s² = 1 dyne cm 1 erg = 10−7 J

Te lutem me jep përkufizimi-Punë në termodinamikë dhe proces adiabatik.

Svetlana

Në termodinamikë, lëvizja e një trupi në tërësi nuk merret parasysh dhe bëhet fjalë për lëvizjen e pjesëve të një trupi makroskopik në raport me njëri-tjetrin. Kur puna kryhet, vëllimi i trupit ndryshon, por shpejtësia e tij mbetet zero. Por shpejtësitë e molekulave të trupit ndryshojnë! Prandaj, temperatura e trupit ndryshon. Arsyeja është se kur përplaset me një piston në lëvizje (ngjeshja e gazit), energjia kinetike e molekulave ndryshon - pistoni heq një pjesë të energjisë së tij mekanike. Kur përplaset me një piston që tërhiqet (zgjerimi), shpejtësitë e molekulave zvogëlohen dhe gazi ftohet. Gjatë kryerjes së punës në termodinamikë, gjendja e trupave makroskopikë ndryshon: vëllimi dhe temperatura e tyre.
Një proces adiabatik është një proces termodinamik në një sistem makroskopik në të cilin sistemi as nuk merr dhe as nuk lëshon energji termike. Linja që përshkruan një proces adiabatik në çdo diagram termodinamik quhet adiabatik.

Oleg Goltsov

puna A=p(v1-v2)
Ku
p - presioni i krijuar nga pistoni = f/s
ku f është forca që vepron në piston
s - zona e pistonit
shënim p=konst
v1 dhe v2 - vëllimet fillestare dhe përfundimtare.

Në mekanikë, puna A shoqërohet me lëvizjen x trupi në tërësi nën ndikimin e forcës F

Termodinamika merret me lëvizjen e pjesëve të trupit. Për shembull, nëse gazi në cilindër nën piston zgjerohet, atëherë duke lëvizur pistonin ai funksionon në të. Në këtë rast, vëllimi i gazit ndryshon (Fig. 2.1).

Le të llogarisim punën e bërë nga një gaz kur vëllimi i tij ndryshon. Puna elementare kur lëviz pistonin me një sasi dx e barabartë me

.

Forca lidhet me presionin nga marrëdhënia

Ku S- zona e pistonit.

Ndryshimi në vëllim është

Kështu

(2.5)

Punë e plotë A kryhet nga një gaz kur vëllimi i tij ndryshon nga V 1 deri në V 2, gjejmë duke integruar formulën (2.5)

(2.6)

Shprehja (2.6) është e vlefshme për çdo proces

Le të llogarisim punën gjatë izoproceseve:

1) për një proces izokorik V 1 = V 2 = konst, A = 0;
2) për një proces izobarik p = konst, A= p( V 2 – V 1) = pΔ V;
3) për një proces izotermik T= konst. Nga ekuacioni (1.6) rezulton se

.

Shprehja (2.6) do të duket si

. (2.7)

2.3. Sasia e nxehtësisë

Procesi i transferimit të energjisë nga një trup në tjetrin pa bërë punë quhet transferim i nxehtësisë.

Sasia e nxehtësisë- kjo është energjia e transferuar në trup si rezultat i shkëmbimit të nxehtësisë. Për të ndryshuar temperaturën e një lënde sipas masës m nga T 1 në T 2 ai duhet të raportojë sasinë e nxehtësisë

Koeficienti c në këtë formulë quhet kapacitet specifik i nxehtësisë: [c]=1 J/(kg∙K).

Kur ngrohni një trup Q > 0, kur ftohni Q< 0.

2.4. Ligji i parë i termodinamikës. Aplikim për izoproceset.

Nëse sistemi shkëmben nxehtësi me trupat përreth dhe funksionon (pozitiv ose negativ), atëherë gjendja e sistemit ndryshon, d.m.th. ndryshojnë parametrat makroskopikë të tij. Meqenëse energjia e brendshme U përcaktohet në mënyrë unike nga parametrat makroskopikë, rrjedh se proceset e shkëmbimit të nxehtësisë dhe punës shoqërohen nga një ndryshim në energjinë e brendshme të sistemit.

Ligji i parë i termodinamikës është një përgjithësim i ligjit të ruajtjes dhe transformimit të energjisë për një sistem termodinamik. Është formuluar si më poshtë:

Ndryshimi në energjinë e brendshme të një sistemi termodinamik jo të izoluar është i barabartë me diferencën midis sasisë së nxehtësisë së transferuar në sistem dhe punës së bërë nga sistemi në trupat e jashtëm.

Shkenca që studion dukuritë termike është termodinamika. Fizika e konsideron atë si një nga seksionet e saj, e cila lejon që dikush të nxjerrë përfundime të caktuara bazuar në paraqitjen e materies në formën e një sistemi molekular.

Termodinamika, përkufizimet e së cilës janë ndërtuar mbi bazën e fakteve të marra në mënyrë eksperimentale, nuk përdor njohuri të grumbulluara për të brendshmen Megjithatë, në disa raste, kjo shkencë përdor modele kinetike molekulare për të ilustruar qartë përfundimet e saj.

Mbështetja e termodinamikës janë ligjet e përgjithshme të proceseve që ndodhin gjatë ndryshimeve, si dhe vetitë e një sistemi makroskopik, i cili konsiderohet në një gjendje ekuilibri. Fenomeni më domethënës që ndodh në një kompleks substancash është barazimi i karakteristikave të temperaturës së të gjitha pjesëve të tij.

Koncepti më i rëndësishëm termodinamik është se çdo trup posedon. Përmbahet në vetë elementin. Interpretimi molekular-kinetik i energjisë së brendshme është një sasi që përfaqëson shumën e aktivitetit kinetik të molekulave dhe atomeve, si dhe potencialin e ndërveprimit të tyre me njëra-tjetrën. Kjo nënkupton ligjin e zbuluar nga Joule. Ajo u konfirmua nga eksperimente të shumta. Ata vërtetuan faktin se, në veçanti, ai ka energji të brendshme, që përbëhet nga aktiviteti kinetik i të gjitha grimcave të saj, të cilat janë në lëvizje kaotike dhe të çrregullt nën ndikimin e nxehtësisë.

Puna në termodinamikë ndryshon aktivitetin e trupit. Ndikimi i forcave që ndikojnë në energjinë e brendshme të një sistemi mund të ketë kuptime pozitive dhe negative. Në rastet kur, për shembull, një lëndë e gaztë i nënshtrohet një procesi ngjeshjeje, i cili kryhet në një enë cilindrike nën presionin e një pistoni, forcat që veprojnë mbi të kryejnë një sasi të caktuar pune, e karakterizuar nga një vlerë pozitive. Në të njëjtën kohë, ndodhin dukuri të kundërta. Gazi kryen punë negative me të njëjtën madhësi në pistonin që vepron mbi të. Veprimet e kryera nga një substancë varen drejtpërdrejt nga zona e pistonit të disponueshëm, lëvizja e tij dhe presioni i trupit. Në termodinamikë, puna e bërë nga një gaz është pozitive kur zgjerohet dhe negative kur kompresohet. Madhësia e këtij veprimi varet drejtpërdrejt nga rruga përgjatë së cilës u krye kalimi i substancës nga pozicioni fillestar në pozicionin përfundimtar.

Puna në termodinamikën e trupave të ngurtë dhe të lëngjeve ndryshon në atë që ato ndryshojnë shumë pak volumin. Për shkak të kësaj, ndikimi i forcave shpesh neglizhohet. Sidoqoftë, rezultati i punës së bërë në një substancë mund të jetë një ndryshim në aktivitetin e saj të brendshëm. Për shembull, gjatë shpimit të pjesëve metalike, temperatura e tyre rritet. Ky fakt është dëshmi e rritjes së energjisë së brendshme. Për më tepër, ky proces është i pakthyeshëm, pasi nuk mund të kryhet në drejtim të kundërt.
Puna në termodinamikë është një nga ato kryesore. Matja e saj kryhet në xhaul. Vlera e këtij treguesi varet drejtpërdrejt nga rruga përgjatë së cilës sistemi lëviz nga gjendja fillestare në gjendjen përfundimtare. Ky veprim nuk i përket funksioneve të gjendjes së trupit. Është funksion i vetë procesit.

Puna në termodinamikë, e cila përcaktohet duke përdorur formulat e disponueshme, është diferenca midis sasisë së nxehtësisë së furnizuar dhe hequr gjatë një cikli të mbyllur. Vlera e këtij treguesi varet nga lloji i procesit. Nëse sistemi jep energjinë e tij, kjo do të thotë se po kryhet një veprim pozitiv, dhe nëse ai merr, do të thotë një veprim negativ.

Kur merren parasysh proceset termodinamike, lëvizja mekanike e makrotrupave në tërësi nuk merret parasysh. Koncepti i punës këtu shoqërohet me një ndryshim në vëllimin e trupit, d.m.th. lëvizja e pjesëve të një makrotrupi në lidhje me njëra-tjetrën. Ky proces çon në një ndryshim në distancën midis grimcave, dhe gjithashtu shpesh në një ndryshim në shpejtësinë e lëvizjes së tyre, pra, në një ndryshim në energjinë e brendshme të trupit.

Le të ketë një gaz në një cilindër me një piston të lëvizshëm në një temperaturë T 1 (Fig. 1). Ngadalë do ta ngrohim gazin në një temperaturë T 2. Gazi do të zgjerohet në mënyrë izobarike dhe pistoni do të lëvizë nga pozicioni 1 për të pozicionuar 2 në një distancë Δ l. Forca e presionit të gazit do të funksionojë në trupat e jashtëm. Sepse fq= konst, pastaj forca e presionit F = pS gjithashtu konstante. Prandaj, puna e kësaj force mund të llogaritet duke përdorur formulën

\(~A = F \Delta l = pS \Delta l = p \Delta V, \qquad (1)\)

ku Δ V- ndryshimi i vëllimit të gazit. Nëse vëllimi i gazit nuk ndryshon (procesi izokorik), atëherë puna e bërë nga gazi është zero.

Forca e presionit të gazit kryen punë vetëm në procesin e ndryshimit të vëllimit të gazit.

Kur zgjerohet (Δ V> 0) e gazit, është bërë punë pozitive ( A> 0); gjatë ngjeshjes (Δ V < 0) газа совершается отрицательная работа (A < 0), положительную работу совершают внешние силы A' = -A > 0.

Le të shkruajmë ekuacionin Clapeyron-Mendeleev për dy gjendje gazi:

\(~pV_1 = \frac mM RT_1; pV_2 = \frac mM RT_2 \Shigjeta djathtas\) \(~p(V_2 - V_1) = \frac mM R(T_2 - T_1) .\)

Prandaj, në një proces izobarik

\(~A = \frac mM R \Delta T .\)

Nëse m = M(1 mol gaz ideal), pastaj në Δ Τ = 1 K marrim R = A. Kjo nënkupton kuptimin fizik të konstantës universale të gazit: është numerikisht e barabartë me punën e bërë nga 1 mol të një gazi ideal kur nxehet në mënyrë izobare me 1 K.

Në tabelë fq = f(V) në një proces izobarik, puna është e barabartë me sipërfaqen e drejtkëndëshit të hijezuar në figurën 2, a.

Nëse procesi nuk është izobarik (Fig. 2, b), atëherë kurba fq = f(V) mund të përfaqësohet si një vijë e thyer e përbërë nga një numër i madh izokoresh dhe izobaresh. Puna në seksionet izokorike është zero, dhe puna totale në të gjitha seksionet izobarike do të jetë

\(~A = \lim_(\Delta V \ deri në 0) \sum^n_(i=1) p_i \Delta V_i\), ose \(~A = \int p(V) dV,\)

ato. do të jetë e barabartë me sipërfaqen e figurës së hijezuar. Në një proces izotermik ( T= konst) puna është e barabartë me sipërfaqen e figurës së hijezuar të paraqitur në Figurën 2, c.

Është e mundur të përcaktohet puna duke përdorur formulën e fundit vetëm nëse dihet se si ndryshon presioni i gazit kur ndryshon vëllimi i tij, d.m.th. dihet forma e funksionit fq(V).

Kështu, gazi funksionon kur zgjerohet. Pajisjet dhe njësitë, veprimet e të cilave bazohen në vetinë e një gazi për të kryer punë gjatë procesit të zgjerimit quhen pneumatike. Mbi këtë parim funksionojnë çekiçët pneumatikë, mekanizmat për mbylljen dhe hapjen e dyerve të automjeteve etj.

Letërsia

Aksenovich L. A. Fizikë në shkollën e mesme: Teori. Detyrat. Testet: Teksti mësimor. shtesa për institucionet që ofrojnë arsim të përgjithshëm. mjedisi, arsimi / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsiya i vyakhavanne, 2004. - F. 155-156.

« Fizikë - klasa e 10-të"

Si rezultat i çfarë procesesh mund të ndryshojë energjia e brendshme?
Si përcaktohet puna në mekanikë?

Puna në mekanikë dhe termodinamikë.

NË mekanika puna përkufizohet si prodhim i modulit të forcës, modulit të zhvendosjes së pikës së aplikimit të tij dhe kosinusit të këndit ndërmjet vektorëve të forcës dhe zhvendosjes. Kur një forcë vepron mbi një trup në lëvizje, puna e bërë nga kjo forcë është e barabartë me ndryshimin e energjisë së tij kinetike.

Punojnë në termodinamika përkufizohet në të njëjtën mënyrë si në mekanikë, por nuk është e barabartë me ndryshimin e energjisë kinetike të trupit, por me ndryshimin e energjisë së brendshme të tij.

Ndryshimi i energjisë së brendshme gjatë kryerjes së punës.

Pse ndryshon energjia e tij e brendshme kur një trup tkurret ose zgjerohet? Pse, në veçanti, ajri nxehet kur fryhet një gomë biçiklete?

Arsyeja e ndryshimit të temperaturës së gazit gjatë ngjeshjes së tij është si më poshtë: gjatë përplasjeve elastike të molekulave të gazit me një piston në lëvizje, energjia e tyre kinetike ndryshon.

Kur ndodh ngjeshja ose zgjerimi, energjia mesatare potenciale e ndërveprimit midis molekulave gjithashtu ndryshon, pasi distanca mesatare midis molekulave ndryshon gjithashtu.

Pra, kur lëviz drejt molekulave të gazit, pistoni u transferon atyre një pjesë të energjisë mekanike gjatë përplasjeve, si rezultat i së cilës energjia e brendshme e gazit rritet dhe ai nxehet. Pistoni vepron si një futbollist që takon topin që fluturon drejt tij me një goditje. Këmba e futbollistit i jep topit një shpejtësi dukshëm më të madhe se ajo që zotëronte para goditjes.

Në të kundërt, nëse gazi zgjerohet, atëherë pas përplasjes me pistonin që tërhiqet, shpejtësitë e molekulave zvogëlohen, si rezultat i së cilës gazi ftohet. Një lojtar futbolli vepron në të njëjtën mënyrë, për të zvogëluar shpejtësinë e një topi fluturues ose për ta ndaluar atë - këmba e futbollistit largohet nga topi, sikur i jep rrugë atij.

Le të llogarisim punën e forcës që vepron në gaz nga trupi i jashtëm (pistoni), në varësi të ndryshimit të vëllimit, duke përdorur shembullin e gazit në një cilindër nën piston (Fig. 13.1), ndërsa presioni i gazit ruhet. konstante. Së pari, le të llogarisim punën e bërë nga forca e presionit të gazit që vepron në piston me forcën ". Nëse pistoni ngrihet ngadalë dhe në mënyrë të barabartë, atëherë, sipas ligjit të tretë të Njutonit, = ". Në këtë rast, gazi zgjerohet në mënyrë izobarike.

Moduli i forcës që vepron nga gazi në piston është i barabartë me F" = pS, ku p është presioni i gazit dhe S është sipërfaqja e pistonit. Kur pistoni ngrihet në një distancë të shkurtër Δh = h 2 - h 1, puna e gazit është e barabartë me:

A" = F"Δh = pS(h 2 - h 1) = p(Sh 2 - Sh 1). (13.2)

Vëllimi fillestar i zënë nga gazi është V 1 = Sh 1, dhe vëllimi përfundimtar V 2 = Sh 2. Prandaj, ne mund të shprehim punën e një gazi përmes ndryshimit të vëllimit ΔV = (V 2 - V 1):

A" = p(V 2 - V 1) = pΔV > 0. (13.3)

Kur zgjerohet, gazi bën punë pozitive, pasi drejtimi i forcës dhe drejtimi i lëvizjes së pistonit përkojnë.

Nëse gazi është i ngjeshur, atëherë formula (13.3) për punën me gaz mbetet e vlefshme. Por tani V 2< V 1 , и поэтому А < 0.

Puna A e kryer nga trupat e jashtëm në gaz ndryshon nga puna A" e vetë gazit vetëm në shenjë:

A = -A" = -pΔV. (13.4)

Kur gazi është i ngjeshur, kur ΔV = V 2 - V 1< 0, работа внешней силы оказывается положительной. Так и должно быть: при сжатии газа направления силы и перемещения точки её приложения совпадают.

Nëse presioni nuk mbahet konstant, atëherë gjatë zgjerimit gazi humbet energjinë dhe e transferon atë në trupat përreth: një pistoni në rritje, ajri, etj. Gazi ftohet. Kur një gaz është i ngjeshur, përkundrazi, trupat e jashtëm transferojnë energji në të dhe gazi nxehet.

Interpretimi gjeometrik i veprës. Puna A" e një gazi për rastin e presionit konstant mund t'i jepet një interpretim i thjeshtë gjeometrik.

Në presion konstant, grafiku i varësisë së presionit të gazit nga vëllimi që zë është një vijë e drejtë, paralele me boshtin e abshisës (Fig. 13.2). Është e qartë se zona e drejtkëndëshit abdc, e kufizuar nga grafiku рх = konst, boshti V dhe segmentet ab dhe cd të barabarta me presionin e gazit, është numerikisht e barabartë me punën e përcaktuar nga formula (13.3):

A" = p1(V2 - V2) = |ab| |ac|.

Në përgjithësi, presioni i gazit nuk mbetet i pandryshuar. Për shembull, gjatë një procesi izotermik zvogëlohet në përpjesëtim të zhdrejtë me vëllimin (Fig. 13.3). Në këtë rast, për të llogaritur punën, duhet të ndani ndryshimin total të vëllimit në pjesë të vogla dhe të llogarisni punën elementare (të vogël), dhe më pas t'i shtoni të gjitha. Puna e gazit është ende numerikisht e barabartë me sipërfaqen e figurës së kufizuar nga grafiku i p kundrejt V, boshti V dhe segmentet ab dhe cd, gjatësia e të cilave është numerikisht e barabartë me presionet p 1 p 2 në gjendjen fillestare dhe përfundimtare të gazit.