Çfarë bëhet si veprimi i parë? Material edukativo-metodologjik në matematikë (klasa 3) me temën: Shembuj të rendit të veprimeve

Kur llogaritni shembuj, duhet të ndiqni një procedurë të caktuar. Duke përdorur rregullat e mëposhtme, ne do të kuptojmë rendin në të cilin kryhen veprimet dhe për çfarë shërbejnë kllapat.

Nëse nuk ka kllapa në shprehje, atëherë:

Le të shqyrtojmë procedurë në shembullin e mëposhtëm.

Ju kujtojmë se renditja e veprimeve në matematikë renditur nga e majta në të djathtë (nga fillimi deri në fund të shembullit).

Kur llogaritni vlerën e një shprehjeje, mund ta regjistroni atë në dy mënyra.

Mënyra e parë

• Çdo veprim regjistrohet veçmas me numrin e vet sipas shembullit.
• Pas përfundimit të veprimit të fundit, përgjigja shkruhet domosdoshmërisht në shembullin origjinal.



Kur llogaritni rezultatet e veprimeve me numra dyshifrorë dhe/ose treshifrorë, sigurohuni që të renditni llogaritjet tuaja në një kolonë.



Mënyra e dytë

• Metoda e dytë quhet regjistrimi zinxhir. Të gjitha llogaritjet kryhen saktësisht në të njëjtin rend, por rezultatet shkruhen menjëherë pas shenjës së barabartë.

Nëse shprehja përmban kllapa, atëherë fillimisht kryhen veprimet në kllapa.

Brenda vetë kllapave, rendi i veprimeve është i njëjtë si në shprehjet pa kllapa.



Nëse ka më shumë kllapa brenda kllapave, atëherë fillimisht kryhen veprimet brenda kllapave të futura (të brendshme).

Procedura dhe fuqizimi

Nëse shembulli përmban një shprehje numerike ose fjalë për fjalë në kllapa që duhet të ngrihet në një fuqi, atëherë:

• Së pari kryejmë të gjitha veprimet brenda kllapave
• Pastaj ngremë në një fuqi të gjitha kllapat dhe numrat që qëndrojnë në një fuqi, nga e majta në të djathtë (nga fillimi në fund të shembullit).
• Ne kryejmë hapat e mbetur si zakonisht



Procedura e kryerjes së veprimeve, rregullave, shembujve.

Shprehjet numerike, alfabetike dhe shprehjet me variabla në shënimin e tyre mund të përmbajnë shenja të veprimeve të ndryshme aritmetike. Kur transformoni shprehjet dhe llogaritni vlerat e shprehjeve, veprimet kryhen në një rend të caktuar, me fjalë të tjera, duhet të vëzhgoni renditja e veprimeve.

Në këtë artikull, ne do të kuptojmë se cilat veprime duhet të kryhen së pari dhe cilat pas tyre. Le të fillojmë me rastet më të thjeshta, kur shprehja përmban vetëm numra ose ndryshore të lidhura me shenja plus, minus, shumëzimi dhe pjesëtimi. Më pas, do të shpjegojmë se çfarë radhe veprimesh duhet të ndiqen në shprehjet me kllapa. Së fundi, le të shohim rendin në të cilin kryhen veprimet në shprehjet që përmbajnë fuqi, rrënjë dhe funksione të tjera.

Navigimi i faqes.

Së pari shumëzimi dhe pjesëtimi, pastaj mbledhja dhe zbritja

Shkolla jep sa vijon një rregull që përcakton radhën në të cilën kryhen veprimet në shprehjet pa kllapa:

• veprimet kryhen nga e majta në të djathtë,
• Për më tepër, së pari kryhen shumëzimi dhe pjesëtimi, dhe më pas mbledhja dhe zbritja.

Rregulli i deklaruar perceptohet fare natyrshëm. Kryerja e veprimeve sipas rendit nga e majta në të djathtë shpjegohet me faktin se është e zakonshme që ne të mbajmë shënime nga e majta në të djathtë. Dhe fakti që shumëzimi dhe pjesëtimi kryhen para mbledhjes dhe zbritjes shpjegohet me kuptimin që mbartin këto veprime.

Le të shohim disa shembuj se si zbatohet ky rregull. Për shembuj, ne do të marrim shprehjet numerike më të thjeshta në mënyrë që të mos shpërqendroheni nga llogaritjet, por të përqendrohemi veçanërisht në rendin e veprimeve.

Ndiqni hapat 7−3+6.

Shprehja origjinale nuk përmban kllapa dhe nuk përmban shumëzim ose pjesëtim. Prandaj, të gjitha veprimet duhet t'i kryejmë në rend nga e majta në të djathtë, domethënë, së pari zbresim 3 nga 7, marrim 4, pas së cilës shtojmë 6 në ndryshimin që rezulton prej 4, marrim 10.

Shkurtimisht, zgjidhja mund të shkruhet si më poshtë: 7−3+6=4+6=10.

Tregoni rendin e veprimeve në shprehjen 6:2·8:3.

Për t'iu përgjigjur pyetjes së problemit, le t'i drejtohemi rregullit që tregon rendin e ekzekutimit të veprimeve në shprehje pa kllapa. Shprehja origjinale përmban vetëm operacione të shumëzimit dhe pjesëtimit, dhe sipas rregullit, ato duhet të kryhen sipas rendit nga e majta në të djathtë.

Së pari e ndajmë 6 me 2, e shumëzojmë këtë herës me 8 dhe në fund e ndajmë rezultatin me 3.

Njehsoni vlerën e shprehjes 17−5·6:3−2+4:2.

Së pari, le të përcaktojmë se në çfarë rendi duhet të kryhen veprimet në shprehjen origjinale. Ai përmban shumëzim dhe pjesëtim dhe mbledhje e zbritje. Së pari, nga e majta në të djathtë, duhet të kryeni shumëzim dhe pjesëtim. Pra, ne shumëzojmë 5 me 6, marrim 30, këtë numër e ndajmë me 3, marrim 10. Tani e ndajmë 4 me 2, marrim 2. Vlerën e gjetur 10 e zëvendësojmë në shprehjen origjinale në vend të 5·6:3, dhe në vend të 4:2 - vlerën 2, kemi 17−5·6:3−2+4:2=17−10−2. +2.

Shprehja që rezulton nuk përmban më shumëzim dhe pjesëtim, ndaj mbetet që veprimet e mbetura të kryhen sipas radhës nga e majta në të djathtë: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7 .

Në fillim, për të mos ngatërruar rendin në të cilin kryhen veprimet gjatë llogaritjes së vlerës së një shprehjeje, është e përshtatshme të vendosni numrat mbi shenjat e veprimit që korrespondojnë me rendin në të cilin ato kryhen. Për shembullin e mëparshëm do të duket kështu: .

Rendi i njëjtë i veprimeve - së pari shumëzimi dhe pjesëtimi, pastaj mbledhja dhe zbritja - duhet të ndiqet kur punoni me shprehjet e shkronjave.

Veprimet e fazës së parë dhe të dytë

Në disa tekste të matematikës ekziston një ndarje e veprimeve aritmetike në veprime të fazës së parë dhe të dytë. Le ta kuptojmë këtë.

Veprimet e fazës së parë thirren mbledhja dhe zbritja dhe thirren shumëzimi dhe pjesëtimi veprimet e fazës së dytë.

Në këto terma, rregulli nga paragrafi i mëparshëm, i cili përcakton radhën e ekzekutimit të veprimeve, do të shkruhet si më poshtë: nëse shprehja nuk përmban kllapa, atëherë me radhë nga e majta në të djathtë, veprimet e fazës së dytë (shumëzimi dhe pjesëtimi) kryhen fillimisht, pastaj veprimet e fazës së parë (mbledhja dhe zbritja).

Rendi i veprimeve aritmetike në shprehje me kllapa

Shprehjet shpesh përmbajnë kllapa për të treguar rendin në të cilin kryhen veprimet. Në këtë rast një rregull që përcakton rendin e ekzekutimit të veprimeve në shprehjet me kllapa, formulohet si më poshtë: fillimisht kryhen veprimet në kllapa, ndërsa shumëzimi dhe pjesëtimi gjithashtu kryhen sipas radhës nga e majta në të djathtë, pastaj mbledhja dhe zbritja.

Pra, shprehjet në kllapa konsiderohen si përbërës të shprehjes origjinale dhe ruajnë rendin e veprimeve tashmë të njohura për ne. Le të shohim zgjidhjet e shembujve për qartësi më të madhe.

Ndiqni këto hapa 5+(7−2·3)·(6−4):2.

Shprehja përmban kllapa, prandaj le të kryejmë fillimisht veprimet në shprehjet e mbyllura në këto kllapa. Le të fillojmë me shprehjen 7−2·3. Në të duhet së pari të kryeni shumëzim, dhe vetëm pastaj zbritje, kemi 7−2·3=7−6=1. Le të kalojmë te shprehja e dytë në kllapa 6−4. Këtu ka vetëm një veprim - zbritja, ne e kryejmë atë 6−4 = 2.

Vlerat e marra i zëvendësojmë në shprehjen origjinale: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2. Në shprehjen që rezulton, së pari kryejmë shumëzim dhe pjesëtim nga e majta në të djathtë, pastaj zbritje, marrim 5+1·2:2=5+2:2=5+1=6. Në këtë pikë, të gjitha veprimet janë përfunduar, ne i përmbahemi rendit të mëposhtëm të zbatimit të tyre: 5+(7−2·3)·(6−4):2.

Le të shkruajmë një zgjidhje të shkurtër: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2=5+1=6.

Ndodh që një shprehje të përmbajë kllapa brenda kllapave. Nuk ka nevojë të kesh frikë nga kjo, thjesht duhet të zbatosh rregullin e deklaruar për kryerjen e veprimeve në shprehje me kllapa. Le të tregojmë zgjidhjen e shembullit.

Kryeni veprimet në shprehjen 4+(3+1+4·(2+3)) .

Kjo është një shprehje me kllapa, që do të thotë se ekzekutimi i veprimeve duhet të fillojë me shprehjen në kllapa, pra me 3+1+4·(2+3) . Kjo shprehje përmban edhe kllapa, kështu që fillimisht duhet të kryeni veprimet në to. Le të bëjmë këtë: 2+3=5. Duke zëvendësuar vlerën e gjetur, marrim 3+1+4·5. Në këtë shprehje fillimisht kryejmë shumëzim, pastaj mbledhje, kemi 3+1+4·5=3+1+20=24. Vlera fillestare, pas zëvendësimit të kësaj vlere, merr formën 4+24 dhe mbetet vetëm të plotësohen veprimet: 4+24=28.

Në përgjithësi, kur një shprehje përmban kllapa brenda kllapave, shpesh është e përshtatshme të kryhen veprime duke filluar nga kllapat e brendshme dhe duke kaluar në ato të jashtme.

Për shembull, le të themi se duhet të kryejmë veprimet në shprehjen (4+(4+(4−6:2))−1)−1. Fillimisht, ne kryejmë veprimet në kllapat e brendshme, pasi 4−6:2=4−3=1, pastaj pas kësaj shprehja origjinale do të marrë formën (4+(4+1)−1)−1. Veprimin e kryejmë sërish në kllapat e brendshme, pasi 4+1=5, arrijmë në shprehjen e mëposhtme (4+5−1)−1. Përsëri kryejmë veprimet në kllapa: 4+5−1=8 dhe arrijmë te diferenca 8−1, e cila është e barabartë me 7.

Rendi i veprimeve në shprehjet me rrënjë, fuqi, logaritme dhe funksione të tjera

Nëse shprehja përfshin fuqitë, rrënjët, logaritmet, sinusin, kosinusin, tangjentën dhe kotangjenten, si dhe funksione të tjera, atëherë vlerat e tyre llogariten përpara se të kryhen veprime të tjera, dhe rregullat nga paragrafët e mëparshëm që përcaktojnë rendin e veprimeve janë gjithashtu merret parasysh. Me fjalë të tjera, gjërat e renditura, përafërsisht, mund të konsiderohen të mbyllura në kllapa, dhe ne e dimë se veprimet në kllapa kryhen së pari.

Le të shohim zgjidhjet e shembujve.

Kryeni veprimet në shprehjen (3+1)·2+6 2:3−7.

Kjo shprehje përmban fuqinë 6 2, vlera e saj duhet të llogaritet përpara se të kryeni veprime të tjera. Pra, ne kryejmë fuqizimin: 6 2 =36. Ne e zëvendësojmë këtë vlerë në shprehjen origjinale, ajo do të marrë formën (3+1)·2+36:3−7.

Atëherë gjithçka është e qartë: ne kryejmë veprimet në kllapa, pas së cilës na mbetet një shprehje pa kllapa, në të cilën, me rend nga e majta në të djathtë, fillimisht kryejmë shumëzim dhe pjesëtim, e më pas mbledhje dhe zbritje. Kemi (3+1)·2+36:3−7=4·2+36:3−7= 8+12−7=13.

Mund të shihni shembuj të tjerë, duke përfshirë shembuj më kompleksë të kryerjes së veprimeve në shprehje me rrënjë, fuqi, etj., Në artikullin Llogaritja e vlerave të shprehjeve.

cleverstudents.ru

Lojëra online, simulatorë, prezantime, mësime, enciklopedi, artikuj

Post navigacion

Shembuj me kllapa, mësim me simulatorë.

Ne do të shohim tre shembuj në këtë artikull:

1. Shembuj me kllapa (veprimet e mbledhjes dhe zbritjes)

2. Shembuj me kllapa (mbledhje, zbritje, shumëzim, pjesëtim)

3. Shembuj me shumë veprim

1 Shembuj me kllapa (veprimet e mbledhjes dhe zbritjes)

Le të shohim tre shembuj. Në secilën prej tyre, rendi i veprimeve tregohet me numra të kuq:



Ne shohim se rendi i veprimeve në secilin shembull do të jetë i ndryshëm, megjithëse numrat dhe shenjat janë të njëjta. Kjo ndodh sepse ka kllapa në shembullin e dytë dhe të tretë.

• Nëse në shembull nuk ka kllapa, i kryejmë të gjitha veprimet sipas radhës, nga e majta në të djathtë.
• Nëse shembulli përmban kllapa, më pas kryejmë fillimisht veprimet në kllapa, dhe vetëm pastaj të gjitha veprimet e tjera, duke filluar nga e majta në të djathtë.

*Ky rregull është për shembuj pa shumëzim dhe pjesëtim. Ne do të shikojmë rregullat për shembuj me kllapa që përfshijnë veprimet e shumëzimit dhe pjesëtimit në pjesën e dytë të këtij artikulli.

Për të shmangur konfuzionin në shembullin me kllapa, mund ta ktheni në një shembull të rregullt, pa kllapa. Për ta bërë këtë, shkruajeni rezultatin e marrë në kllapa sipër kllapave, më pas rishkruani të gjithë shembullin, duke shkruar këtë rezultat në vend të kllapave, dhe më pas kryeni të gjitha veprimet me radhë, nga e majta në të djathtë:



Në shembuj të thjeshtë, ju mund t'i kryeni të gjitha këto operacione në mendjen tuaj. Gjëja kryesore është që së pari të kryeni veprimin në kllapa dhe të mbani mend rezultatin, dhe më pas të numëroni me radhë, nga e majta në të djathtë.

Dhe tani - simulatorë!

1) Shembuj me kllapa deri në 20. Simulator online.



2) Shembuj me kllapa deri në 100. Simulator online.



3) Shembuj me kllapa. Simulatori nr. 2



4) Fusni numrin që mungon - shembuj me kllapa. Aparatet e trajnimit



2 Shembuj me kllapa (mbledhje, zbritje, shumëzim, pjesëtim)

Tani le të shohim shembuj në të cilët, përveç mbledhjes dhe zbritjes, ka shumëzim dhe pjesëtim.

Le të shohim fillimisht shembujt pa kllapa:



• Nëse në shembull nuk ka kllapa, kryeni fillimisht veprimet e shumëzimit dhe pjesëtimit sipas radhës, nga e majta në të djathtë. Pastaj - veprimet e mbledhjes dhe zbritjes sipas rendit, nga e majta në të djathtë.
• Nëse shembulli përmban kllapa, pastaj fillimisht kryejmë veprimet në kllapa, pastaj shumëzimin dhe pjesëtimin dhe më pas mbledhjen dhe zbritjen duke filluar nga e majta në të djathtë.

Ekziston një mashtrim për të mos u ngatërruar kur zgjidhni shembuj të rendit të veprimeve. Nëse nuk ka kllapa, atëherë kryejmë veprimet e shumëzimit dhe pjesëtimit, pastaj e rishkruajmë shembullin, duke shënuar rezultatet e marra në vend të këtyre veprimeve. Pastaj kryejmë mbledhjen dhe zbritjen sipas radhës:



Nëse shembulli përmban kllapa, atëherë së pari duhet të hiqni qafe kllapat: rishkruani shembullin, duke shkruar rezultatin e marrë në to në vend të kllapave. Pastaj duhet të theksoni mendërisht pjesët e shembullit, të ndara me shenjat "+" dhe "-", dhe të numëroni secilën pjesë veç e veç. Pastaj kryeni mbledhjen dhe zbritjen sipas radhës:



3 Shembuj me shumë veprim

Nëse ka shumë veprime në shembull, atëherë do të jetë më e përshtatshme të mos rregulloni rendin e veprimeve në të gjithë shembullin, por të zgjidhni blloqe dhe të zgjidhni secilin bllok veç e veç. Për ta bërë këtë, gjejmë shenja të lira "+" dhe "-" (do të thotë pa pagesë jo në kllapa, të treguara në figurë me shigjeta).

Këto shenja do ta ndajnë shembullin tonë në blloqe:

Kur kryeni veprime në secilin bllok, mos harroni për procedurën e dhënë më lart në artikull. Pasi të kemi zgjidhur çdo bllok, ne kryejmë veprimet e mbledhjes dhe zbritjes sipas radhës.

Tani le të konsolidojmë zgjidhjen e shembujve në rendin e veprimeve në simulatorët!

1. Shembuj me kllapa brenda numrave deri në 100, mbledhje, zbritje, shumëzim dhe pjesëtim. Trajner online.



2. Simulator i matematikës për klasat 2 - 3 "Rregulloni rendin e veprimeve (shprehjet me shkronja)."



3. Rendi i veprimeve (ne rregullojmë rendin dhe zgjidhim shembuj)

Procedura në matematikë klasa e 4-të



Shkollës fillore po i vjen fundi dhe së shpejti fëmija do të hyjë në botën e përparuar të matematikës. Por tashmë gjatë kësaj periudhe studenti përballet me vështirësitë e shkencës. Kur kryen një detyrë të thjeshtë, fëmija hutohet dhe humbet, gjë që përfundimisht çon në një notë negative për punën e bërë. Për të shmangur probleme të tilla, kur zgjidhni shembuj, duhet të jeni në gjendje të lundroni në rendin në të cilin duhet të zgjidhni shembullin. Pasi i ka shpërndarë veprimet gabimisht, fëmija nuk e kryen detyrën si duhet. Artikulli zbulon rregullat themelore për zgjidhjen e shembujve që përmbajnë të gjithë gamën e llogaritjeve matematikore, përfshirë kllapat. Rregulla dhe shembuj të procedurës në matematikë të klasës së 4-të.

Përpara se të përfundoni detyrën, kërkoni nga fëmija juaj të numërojë veprimet që do të kryejë. Nëse keni ndonjë vështirësi, ju lutemi ndihmoni.

Disa rregulla që duhen ndjekur kur zgjidhni shembuj pa kllapa:

Nëse një detyrë kërkon një sërë veprimesh, fillimisht duhet të kryeni pjesëtimin ose shumëzimin, pastaj mbledhjen. Të gjitha veprimet kryhen ndërsa shkronja përparon. Përndryshe, rezultati i vendimit nuk do të jetë i saktë.



Nëse në shembull duhet të kryeni mbledhje dhe zbritje, ne e bëjmë atë sipas radhës, nga e majta në të djathtë.

27-5+15=37 (Gjatë zgjidhjes së shembullit udhëhiqemi nga rregulli. Fillimisht bëjmë zbritjen, pastaj mbledhjen).

Mësoni fëmijën tuaj që gjithmonë të planifikojë dhe numërojë veprimet e kryera.

Përgjigjet për çdo veprim të zgjidhur janë shkruar sipër shembullit. Kjo do ta bëjë shumë më të lehtë për fëmijën të lundrojë në veprime.

Le të shqyrtojmë një mundësi tjetër ku është e nevojshme të shpërndahen veprimet në rend:



Siç mund ta shihni, gjatë zgjidhjes ndiqet rregulli: fillimisht kërkojmë produktin, pastaj kërkojmë ndryshimin.

Këta janë shembuj të thjeshtë që kërkojnë shqyrtim të kujdesshëm gjatë zgjidhjes së tyre. Shumë fëmijë mbeten të shtangur kur shohin një detyrë që përmban jo vetëm shumëzim dhe pjesëtim, por edhe kllapa. Një nxënës që nuk e njeh procedurën e kryerjes së veprimeve ka pyetje që e pengojnë të kryejë detyrën.

Siç thuhet në rregull, së pari gjejmë produktin ose koeficientin, dhe më pas gjithçka tjetër. Por ka edhe kllapa! Çfarë duhet bërë në këtë rast?



Zgjidhja e shembujve me kllapa

Le të shohim një shembull specifik:



• Gjatë kryerjes së kësaj detyre, së pari gjejmë vlerën e shprehjes të mbyllur në kllapa.
• Ju duhet të filloni me shumëzim, pastaj mbledhje.
• Pasi të zgjidhet shprehja në kllapa, kalojmë në veprime jashtë tyre.
• Sipas rregullores së procedurës, hapi tjetër është shumëzimi.
• Hapi i fundit do të jetë zbritja.

Siç mund ta shohim në shembullin vizual, të gjitha veprimet janë të numëruara. Për të përforcuar temën, ftojeni fëmijën tuaj të zgjidhë disa shembuj vetë:



Rendi në të cilin duhet të llogaritet vlera e shprehjes tashmë është rregulluar. Fëmija do të duhet vetëm të marrë vendimin drejtpërdrejt.

Le ta komplikojmë detyrën. Lëreni fëmijën të gjejë vetë kuptimin e shprehjeve.

7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)

Mësoni fëmijën tuaj të zgjidhë të gjitha detyrat në formë drafti. Në këtë rast, studenti do të ketë mundësinë të korrigjojë një vendim ose njolla të pasaktë. Korrigjimet nuk lejohen në fletoren e punës. Duke i kryer detyrat vetë, fëmijët shohin gabimet e tyre.

Prindërit, nga ana tjetër, duhet t'u kushtojnë vëmendje gabimeve, ta ndihmojnë fëmijën t'i kuptojë dhe korrigjojë ato. Ju nuk duhet të mbingarkoni trurin e një studenti me sasi të mëdha detyrash. Me veprime të tilla do të dekurajoni dëshirën e fëmijës për dije. Duhet të ketë një ndjenjë proporcioni në çdo gjë.

Bëni një pushim. Fëmija duhet të shpërqendrohet dhe të marrë një pushim nga klasa. Gjëja kryesore për të mbajtur mend është se jo të gjithë kanë një mendje matematikore. Ndoshta fëmija juaj do të rritet dhe do të bëhet një filozof i famshëm.

detskoerazvitie.info

Mësimi i matematikës klasa e 2-të Rendi i veprimeve në shprehje me kllapa.

Nxitoni të përfitoni nga zbritjet deri në 50% në kurset Infourok



Synimi: 1.

2.

3. Konsolidoni njohuritë për tabelën e shumëzimit dhe pjesëtimin me 2 – 6, konceptin e pjesëtuesit dhe

4. Mësoni të punoni në çift për të zhvilluar aftësitë e komunikimit.

Pajisjet * : + — (), material gjeometrik.

Një, dy - kokën lart.

Tre, katër - krahë më të gjerë.

Pesë, gjashtë - të gjithë ulen.

Shtatë, tetë - le të hedhim poshtë dembelizmin.

Por së pari ju duhet të zbuloni emrin e saj. Për ta bërë këtë, duhet të kryeni disa detyra:

6 + 6 + 6 … 6 * 4 6 * 4 + 6… 6 * 5 – 6 14 dm 5 cm… 4 dm 5 cm

Ndërsa kujtonim radhën e veprimeve në shprehje, në kala ndodhnin mrekulli. Ne ishim vetëm në portë, dhe tani ishim në korridor. Shikoni derën. Dhe ka një kështjellë mbi të. Ta hapim?

1. Zbrisni herësin e 8 dhe 2 nga numri 20.

2. Ndajeni ndryshimin midis 20 dhe 8 me 2.

— Si ndryshojnë rezultatet?

- Kush mund të emërojë temën e mësimit tonë?

(në dyshekë masazhi)

Përgjatë rrugës, përgjatë rrugës

Ne galopojmë në këmbën tonë të djathtë,

Ne kërcejmë në këmbën tonë të majtë.

Le të vrapojmë përgjatë rrugës,

Supozimi ynë ishte plotësisht i saktë7

Ku kryhen fillimisht veprimet nëse në një shprehje ka kllapa?

Shikoni "shembuj të gjallë" përpara nesh. Le t'i sjellim në jetë.

* : + — ().

m – c * (a + d) + x

k: b + (a – c) * t

6. Punë në dyshe.

Për t'i zgjidhur ato do t'ju duhet material gjeometrik.

Nxënësit kryejnë detyrat në dyshe. Pas përfundimit, kontrolloni punën e çifteve në tabelë.

Çfarë të re keni mësuar?

8. Detyrë shtëpie.



Tema: Rendi i veprimeve në shprehje me kllapa.

Synimi: 1. Nxjerr një rregull për rendin e veprimeve në shprehje me kllapa që përmbajnë të gjitha

4 veprime aritmetike,

2. Për të zhvilluar aftësinë për të zbatuar praktikisht rregullat,

4. Mësoni të punoni në çift për të zhvilluar aftësitë e komunikimit.

Pajisjet: tekst shkollor, fletore, karta me shenja veprimi * : + — (), material gjeometrik.

1 .Ushtrime fizike.

Nëntë, dhjetë - uluni në heshtje.

2. Përditësimi i njohurive bazë.

Sot po nisemi për një tjetër udhëtim nëpër Tokën e Dijes, qytetin e matematikës. Duhet të vizitojmë një pallat. Disi e harrova emrin e saj. Por mos u mërzitni, ju vetë mund të më thoni emrin e saj. Ndërsa isha i shqetësuar, iu afruam portave të pallatit. Të hyjmë?

1. Krahasoni shprehjet:

2. Zbërtheni fjalën.

3. Deklarata e problemit. Zbulimi i diçkaje të re.

Pra, cili është emri i pallatit?

Dhe kur në matematikë flasim për rregull?

Çfarë dini tashmë për rendin e veprimeve në shprehje?

— Interesante, na kërkohet të shkruajmë dhe zgjidhim shprehje (mësuesi lexon shprehjet, nxënësit i shkruajnë dhe i zgjidhin).

20 – 8: 2

(20 – 8) : 2

Te lumte. Çfarë është interesante për këto shprehje?

Shikoni shprehjet dhe rezultatet e tyre.

- Çfarë është e zakonshme në të shkruarit e shprehjeve?

— Pse mendoni se rezultatet ishin të ndryshme, pasi numrat ishin të njëjtë?

Kush do të guxonte të formulonte një rregull për kryerjen e veprimeve në shprehje me kllapa?

Ne mund ta kontrollojmë saktësinë e kësaj përgjigje në një dhomë tjetër. Le të shkojmë atje.

4. Ushtrime fizike.

Dhe në të njëjtën rrugë

Do të arrijmë në mal.

Ndalo. Le të pushojmë pak

Dhe ne do të shkojmë përsëri në këmbë.

5. Konsolidimi parësor i asaj që është mësuar.

Këtu jemi.

Ne duhet të zgjidhim dy shprehje të tjera për të kontrolluar saktësinë e supozimit tonë.

6 * (33 – 25) 54: (6 + 3) 25 – 5 * (9 – 5) : 2

Për të kontrolluar saktësinë e supozimit, le të hapim tekstet shkollore në faqen 33 dhe të lexojmë rregullin.

Si duhet të kryeni veprimet pas zgjidhjes në kllapa?

Shprehjet e shkronjave shkruhen në tabelë dhe ka karta me shenja veprimi. * : + — (). Fëmijët shkojnë në tabelë një nga një, marrin një kartë me veprimin që duhet bërë fillimisht, pastaj nxënësi i dytë del dhe merr një kartë me veprimin e dytë, etj.

a + (a – b)

a * (b + c): d – t

m – c * ( a + d ) + x

k : b + ( a – c ) * t

(a–b) : t+d

6. Punë në dyshe. Organizata jofitimprurëse autonome Byroja e Ekspertizës Mjeko-Ligjore Ekspertiza Mjeko ligjore. Ekzaminimi jogjyqësor Shqyrtimi i provimit. Vlerësimi Organizata jofitimprurëse autonome "Byroja e Ekspertizës Mjekoligjore" në Moskë është një qendër […]

• Veçoritë e kontabilitetit të subvencioneve Shteti kërkon të mbështesë bizneset e vogla dhe të mesme. Një mbështetje e tillë më së shpeshti shprehet në formën e subvencioneve – pagesa pa pagesë nga […]
• Ankesa kundër një pediatri Një ankesë kundër një pediatri është një dokument zyrtar që përcakton kërkesat e pacientit dhe përshkruan thelbin e këtyre kërkesave. Sipas nenit 4 të Ligjit Federal "Për procedurën e shqyrtimit [...]
• Kërkesa për zvogëlimin e madhësisë së kërkesës Një nga llojet e sqarimit të kërkesës është kërkesa për zvogëlimin e madhësisë së kërkesës. Kur paditësi e ka përcaktuar gabimisht vlerën e padisë. Ose i pandehuri ka përmbushur pjesërisht [...]
• Tregu i zi për dollarë në Kiev Ankandi i monedhës për blerjen e dollarëve në Kiev Kujdes: administrata nuk është përgjegjëse për përmbajtjen e reklamave në ankandin e monedhës. Rregullat për publikimin e reklamave në valutë […]

Ne do të shohim tre shembuj në këtë artikull:

1. Shembuj me kllapa (veprimet e mbledhjes dhe zbritjes)

2. Shembuj me kllapa (mbledhje, zbritje, shumëzim, pjesëtim)

3. Shembuj me shumë veprim

1 Shembuj me kllapa (veprimet e mbledhjes dhe zbritjes)

Le të shohim tre shembuj. Në secilën prej tyre, rendi i veprimeve tregohet me numra të kuq:

Ne shohim se rendi i veprimeve në secilin shembull do të jetë i ndryshëm, megjithëse numrat dhe shenjat janë të njëjta. Kjo ndodh sepse ka kllapa në shembullin e dytë dhe të tretë.

*Ky rregull është për shembuj pa shumëzim dhe pjesëtim. Ne do të shikojmë rregullat për shembuj me kllapa që përfshijnë veprimet e shumëzimit dhe pjesëtimit në pjesën e dytë të këtij artikulli.

Për të shmangur konfuzionin në shembullin me kllapa, mund ta ktheni në një shembull të rregullt, pa kllapa. Për ta bërë këtë, shkruajeni rezultatin e marrë në kllapa sipër kllapave, më pas rishkruani të gjithë shembullin, duke shkruar këtë rezultat në vend të kllapave, dhe më pas kryeni të gjitha veprimet me radhë, nga e majta në të djathtë:

Në shembuj të thjeshtë, ju mund t'i kryeni të gjitha këto operacione në mendjen tuaj. Gjëja kryesore është që së pari të kryeni veprimin në kllapa dhe të mbani mend rezultatin, dhe më pas të numëroni me radhë, nga e majta në të djathtë.

Dhe tani - simulatorë!

1) Shembuj me kllapa deri në 20. Simulator online.

2) Shembuj me kllapa deri në 100. Simulator online.

3) Shembuj me kllapa. Simulatori nr. 2

4) Fusni numrin që mungon - shembuj me kllapa. Aparatet e trajnimit

2 Shembuj me kllapa (mbledhje, zbritje, shumëzim, pjesëtim)

Tani le të shohim shembuj në të cilët, përveç mbledhjes dhe zbritjes, ka shumëzim dhe pjesëtim.

Le të shohim fillimisht shembujt pa kllapa:

Ekziston një mashtrim për të mos u ngatërruar kur zgjidhni shembuj të rendit të veprimeve. Nëse nuk ka kllapa, atëherë kryejmë veprimet e shumëzimit dhe pjesëtimit, pastaj e rishkruajmë shembullin, duke shënuar rezultatet e marra në vend të këtyre veprimeve. Pastaj kryejmë mbledhjen dhe zbritjen sipas radhës:

Nëse shembulli përmban kllapa, atëherë së pari duhet të hiqni qafe kllapat: rishkruani shembullin, duke shkruar rezultatin e marrë në to në vend të kllapave. Pastaj duhet të theksoni mendërisht pjesët e shembullit, të ndara me shenjat "+" dhe "-", dhe të numëroni secilën pjesë veç e veç. Pastaj kryeni mbledhjen dhe zbritjen sipas radhës:

3 Shembuj me shumë veprim

Nëse ka shumë veprime në shembull, atëherë do të jetë më e përshtatshme të mos rregulloni rendin e veprimeve në të gjithë shembullin, por të zgjidhni blloqe dhe të zgjidhni secilin bllok veç e veç. Për ta bërë këtë, gjejmë shenja të lira "+" dhe "-" (do të thotë pa pagesë jo në kllapa, të treguara në figurë me shigjeta).

Këto shenja do ta ndajnë shembullin tonë në blloqe:

Kur kryeni veprime në secilin bllok, mos harroni për procedurën e dhënë më lart në artikull. Pasi të kemi zgjidhur çdo bllok, ne kryejmë veprimet e mbledhjes dhe zbritjes sipas radhës.

Tani le të konsolidojmë zgjidhjen e shembujve në rendin e veprimeve në simulatorët!

Hartimi i një shprehjeje me kllapa

1. Krijoni shprehje me kllapa nga fjalitë e mëposhtme dhe zgjidhni ato.

Nga numri 16, zbritni shumën e numrave 8 dhe 6.
Nga numri 34, zbritni shumën e numrave 5 dhe 8.
Zbrisni shumën e numrave 13 dhe 5 nga numri 39.
Diferenca midis numrave 16 dhe 3 i shtohet numrit 36
Shto ndryshimin midis 48 dhe 28 në 16.

2. Zgjidh problemat duke kompozuar fillimisht shprehjet e sakta, dhe më pas duke i zgjidhur ato në mënyrë sekuenciale:

2.1. Babai solli një qese me arra nga pylli. Kolya mori 25 arra nga çanta dhe i hëngri. Pastaj Masha mori 18 arra nga çanta. Mami mori edhe 15 arra nga çanta, por i ktheu 7 prej tyre. Sa arra kanë mbetur në thes në fund nëse në fillim ishin 78 të tilla?

2.2. Përgjegjësi po riparonte pjesë. Në fillim të ditës së punës ishin 38 të tilla Në gjysmën e parë të ditës ai mundi të riparonte 23 prej tyre. Pasdite i sollën të njëjtën sasi sa në fillim të ditës. Në pjesën e dytë, ai riparoi 35 pjesë të tjera. Sa pjesë i ka mbetur për të riparuar?

3. Zgjidhini saktë shembujt duke ndjekur rendin e veprimeve:

45: 5 + 12 * 2 -21:3
56 - 72: 9 + 48: 6 * 3
7 + 5 * 4 - 12: 4
18: 3 - 5 + 6 * 8

Zgjidhja e shprehjeve me kllapa

1. Zgjidhini shembujt duke i hapur kllapat si duhet:

2. Zgjidhini saktë shembujt duke ndjekur rendin e veprimeve:

2.1. 36: 3 + 12 * (2 - 1) : 3
2.2. 39 - (81: 9 + 48: 6) * 2
2.3. (7 + 5) * 2 - 48: 4
2.4. 18: 3 + (5 * 6) : 2 - 4

3. Zgjidh problemat duke kompozuar fillimisht shprehjet e sakta, e më pas duke i zgjidhur ato në mënyrë sekuenciale:

3.1. Në magazinë kishte 25 pako me pluhur larës. 12 pako u dërguan në një dyqan. Më pas e njëjta sasi u dërgua në dyqanin e dytë. Pas kësaj, në magazinë u sollën 3 herë më shumë pako se më parë. Sa pako pluhuri janë në magazinë?

3.2. Në hotel qëndronin 75 turistë. Ditën e parë u larguan nga hoteli 3 grupe me nga 12 persona dhe mbërritën 2 grupe me 15 persona. Ditën e dytë u larguan edhe 34 persona të tjerë. Sa turistë mbetën në hotel në fund të 2 ditëve?

3.3. Ata sollën 2 thasë me rroba në tharëse, nga 5 artikuj në çdo qese. Pastaj morën 8 gjëra. Pasdite sollën edhe 18 artikuj të tjerë për larje. Dhe ata morën vetëm 5 artikuj të larë. Sa artikuj ka në pastruesin kimik në fund të ditës nëse ka pasur 14 artikuj në fillim të ditës?

FI _________________________________

Nëse ka një pikëpyetje (?) në shembuj, ajo duhet të zëvendësohet me shenjën * - shumëzim.

1. ZGJIDHNI SHPREHJET:

35: 5 + 36: 4 - 3
26 + 6 x 8 - 45: 5 24: 6 + 18 - 2 x 6
9 x 6 – 3 x 6 + 19 – 27:3

2. ZGJIDHNI SHPREHJE:

48: 8 + 32 - 54: 6 + 7 x 4
17 + 24: 3 x 4 - 27: 3 x 2 6 x 4: 3 + 54: 6: 3 x 6 + 2 x 9
100 – 6 x 2: 3 x 9 – 39 + 7 x 4

3. ZGJIDHNI SHPREHJE:

100 – 27: 3 x 6 + 7 x 4
2 x 4 + 24: 3 + 18: 6 x 9 9 x 3 – 19 + 6 x 7 – 3 x 5
7 x 4 + 35: 7 x 5 - 16: 2: 4 x 3

4. ZGJIDHNI SHPREHJET:

32: 8 x 6: 3 + 6 x 8 - 17
5 x 8 – 4 x 7 + 13 - 11 24: 6 + 18: 2 + 20 – 12 + 6 x 7
21: 3 – 35: 7 + 9 x 3 + 9 x 5

5. ZGJIDHNI SHPREHJET:

42: 7 x 3 + 2 + 24: 3 – 7 + 9 x 3
6 x 6 + 30: 5: 2 x 7 - 19 90 - 7 x 5 - 24: 3 x 5
6 x 5 – 12: 2 x 3 + 49

6. ZGJIDHNI SHPREHJE:

32: 8 x 7 + 54: 6: 3 x 5
50 – 45: 5 x 3 + 16: 2 x 5 8 x 6 + 23 – 24: 4 x 3 + 17
48: 6 x 4 + 6 x 9 – 26 + 13

7. ZGJIDHNI SHPREHJE:

42: 6 + (19 + 6) : 5 – 6 x 2
60 – (13 + 22) : 5 – 6 x 4 + 25 (27 – 19) x 4 + 18: 3 + (8 + 27) :5 -17
(82 – 74) : 2 x 7 + 7 x 4 - (63 – 27): 4
8. ZGJIDHNI SHPREHJET:

90 - (40 - 24: 3) : 4 x 6 + 3 x 5
3 x 4 + 9 x 6 - (27 + 9) : 4 x 5
(50 – 23) : 3 + 8 x 5 – 6 x 5 + (26 + 16) : 6
(5 x 6 - 3 x 4 + 48: 6) + (82 - 78) x 7 - 13
54: 9 + (8 + 19) : 3 – 32: 4 – 21: 7 + (42 – 14) : 4 – (44 14) : 5

9. ZGJIDHNI SHPREHJE:

9 x 6 – 6 x 4: (33 – 25) x 7
3 x (12 – 8) : 2 + 6 x 9 - 33 (5 x 9 - 25) : 4 x 8 – 4 x 7 + 13
9 x (2 x 3) - 48: 8 x 3 + 7 x 6 - 34

10. ZGJIDHNI SHPREHJET:

(8 x 6 – 36:6) : 6 x 3 + 5 x 9
7 x 6 + 9 x 4 - (2 x 7 + 54: 6 x 5) (76 - (27 + 9) + 8) : 6 x 4
(7 x 4 + 33) – 3 x 6:2

11. ZGJIDHNI SHPREHJET:

(37 + 7 x 4 - 17) : 6 + 7 x 5 + 33 + 9 x 3 - (85 - 67) : 2 x 5
5 x 7 + (18 + 14) : 4 – (26 – 8) : 3 x 2 – 28: 4 + 27: 3 – (17 + 31) : 6

12. ZGJIDHNI SHPREHJE:

(58 – 31) : 3 – 2 + (58 – 16) : 6 + 8 x 5 – (60 – 42) : 3 + 9 x 2
(9 x 7 + 56: 7) - (2 x 6 - 4) x 3 + 54: 9

13. ZGJIDHNI SHPREHJE:

(8 x 5 + 28: 7) + 12: 2 – 6 x 5 + (13 – 5) x 4 + 5 x 4
(7 x 8 - 14:7) + (7 x 4 + 12:6) - 10:5 + 63:9

Testi "Rendi i veprimeve aritmetike" (1 opsion)
1 (1b)
2 (1b)
3 (1b)
4 (3b)
5 (2b)
6 (2b)
7 (1b)
8 (1b)
9 (3b)
10 (3b)
11 (3b)
12 (3b)

110 - (60 +40) :10 x 8




a) 800 b) 8 c) 30

a) 3 4 6 5 2 1 4 5 6 3 2 1

3 4 6 5 1 2

5. Në cilën prej shprehjeve është shumëzimi i veprimit të fundit?
a) 1001:13 x (318 +466) :22

c) 10000 – (5 x 9+56 x 7) x2
6. Në cilën nga shprehjet është zbritja e veprimit të parë?
a) 2025:5 – (524 – 24:6) x45
b) 5870 + (90-50 +30) x8 -90
c) 5400:60 x (3600:90 -90)x5




Zgjidh pergjigjen e sakte:
9. 90 – (50- 40:5) x 2+ 30
a) 56 b) 92 c) 36
10. 100- (2x5+6 - 4x4) x2
a) 100 b) 200 c) 60
11. (10000+10000:100 +400) : 100 +100
a) 106 b) 205 c) 0
12. 150: (80 – 60:2) x 3
a) 9 b) 45 c) 1

Testi "Rendi i veprimeve aritmetike"
1 (1b)
2 (1b)
3 (1b)
4 (3b)
5 (2b)
6 (2b)
7 (1b)
8 (1b)
9 (3b)
10 (3b)
11 (3b)
12 (3b)
1. Cilin veprim në shprehje do të bëni më parë?
560 – (80+20) :10 x7
a) mbledhja b) pjesëtimi c) zbritja
2. Çfarë veprimi në të njëjtën shprehje do të bëni së dyti?
a) zbritja b) pjesëtimi c) shumëzimi
3. Zgjidhni përgjigjen e saktë për këtë shprehje:
a) 800 b) 490 c) 30
4. Zgjidhni rregullimin e saktë të veprimeve:
a) 3 4 6 5 2 1 4 5 6 3 2 1
320: 8 x 7 + 9 x (240 - 60:15) c) 320: 8 x 7 + 9x (240 - 60:15)

3 4 6 5 2 1
b) 320: 8 x 7 + 9 x (240 - 60:15)
5. Në cilën prej shprehjeve është ndarja e fundit e veprimit?
a) 1001:13 x (318 +466) :22
b) 391 x37:17 x (2248:8 - 162)
c) 10000 – (5 x 9+56 x 7) x2
6. Në cilën prej shprehjeve është mbledhja e veprimit të parë?
a) 2025:5 – (524 + 24 x6) x45
b) 5870 + (90-50 +30) x8 -90
c) 5400:60 x (3600:90 -90)x5
7. Zgjidhni pohimin e saktë: “Në një shprehje pa kllapa kryhen veprimet:”
a) me rend b) x dhe: , pastaj + dhe - c) + dhe -, pastaj x dhe:
8. Zgjidhni pohimin e saktë: "Në një shprehje me kllapa, veprimet kryhen:"
a) fillimisht në kllapa b)x dhe:, pastaj + dhe - c) sipas rendit të shkrimit
Zgjidh pergjigjen e sakte:
9. 120 – (50- 10:2) x 2+ 30
a) 56 b) 0 c) 60
10. 600- (2x5+8 - 4x4) x2
a) 596 b) 1192 c) 60
11. (20+20000:2000 +30) : 20 +200
a) 106 b) 203 c) 0
12. 160: (80 – 80:2) x 3
a) 120 b) 0 c) 1

Le të themi se Akili vrapon dhjetë herë më shpejt se breshka dhe është një mijë hapa pas saj. Gjatë kohës që i duhet Akilit për të vrapuar këtë distancë, breshka do të zvarritet njëqind hapa në të njëjtin drejtim. Kur Akili vrapon njëqind hapa, breshka zvarritet edhe dhjetë hapa të tjerë, e kështu me radhë. Procesi do të vazhdojë pafundësisht, Akili nuk do ta arrijë kurrë breshkën.

Ky arsyetim u bë një tronditje logjike për të gjithë brezat pasardhës. Aristoteli, Diogjeni, Kanti, Hegeli, Hilberti... Të gjithë ata e konsideronin aporinë e Zenonit në një mënyrë apo në një tjetër. Goditja ishte aq e fortë sa " ... diskutimet vazhdojnë edhe sot e kësaj dite komuniteti shkencor nuk ka arritur ende në një mendim të përbashkët mbi thelbin e paradokseve ... analiza matematikore, teoria e grupeve, qasjet e reja fizike dhe filozofike u përfshinë në studimin e çështjes; ; asnjëri prej tyre nuk u bë një zgjidhje e pranuar përgjithësisht e problemit..."[Wikipedia, "Aporia e Zenos". Të gjithë e kuptojnë që po mashtrohen, por askush nuk e kupton se në çfarë konsiston mashtrimi.

Nga pikëpamja matematikore, Zeno në aporinë e tij tregoi qartë kalimin nga sasia në . Ky kalim nënkupton aplikim në vend të atyre të përhershëm. Me sa kuptoj unë, aparati matematikor për përdorimin e njësive të ndryshueshme të matjes ose nuk është zhvilluar ende, ose nuk është aplikuar në aporinë e Zenoit. Zbatimi i logjikës sonë të zakonshme na çon në një kurth. Ne, për shkak të inercisë së të menduarit, aplikojmë njësi konstante të kohës në vlerën reciproke. Nga pikëpamja fizike, kjo duket sikur koha po ngadalësohet derisa të ndalojë plotësisht në momentin kur Akili kap breshkën. Nëse koha ndalon, Akili nuk mund ta kalojë më breshkën.

Nëse e kthejmë logjikën tonë të zakonshme, gjithçka bie në vend. Akili vrapon me një shpejtësi konstante. Çdo segment pasues i rrugës së tij është dhjetë herë më i shkurtër se ai i mëparshmi. Prandaj, koha e shpenzuar për tejkalimin e saj është dhjetë herë më pak se ajo e mëparshme. Nëse zbatojmë konceptin e "pafundësisë" në këtë situatë, atëherë do të ishte e saktë të thuhet "Akili do ta arrijë breshkën pafundësisht shpejt".

Si ta shmangni këtë kurth logjik? Qëndroni në njësi konstante kohore dhe mos kaloni në njësi reciproke. Në gjuhën e Zenonit duket kështu:

Në kohën që i duhen Akilit për të bërë një mijë hapa, breshka do të zvarritet njëqind hapa në të njëjtin drejtim. Gjatë intervalit tjetër kohor të barabartë me të parin, Akili do të vrapojë një mijë hapa të tjerë, dhe breshka do të zvarritet njëqind hapa. Tani Akili është tetëqind hapa përpara breshkës.

Kjo qasje përshkruan në mënyrë adekuate realitetin pa asnjë paradoks logjik. Por kjo nuk është një zgjidhje e plotë për problemin. Deklarata e Ajnshtajnit për papërmbajtshmërinë e shpejtësisë së dritës është shumë e ngjashme me aporinë e Zenonit "Akili dhe Breshka". Ne ende duhet të studiojmë, rimendojmë dhe zgjidhim këtë problem. Dhe zgjidhja duhet kërkuar jo në numër pafundësisht të madh, por në njësi matëse.

Një tjetër aporia interesante e Zenos tregon për një shigjetë fluturuese:

Një shigjetë fluturuese është e palëvizshme, pasi në çdo moment të kohës është në prehje, dhe duke qenë se është në pushim në çdo moment të kohës, ajo është gjithmonë në pushim.

Në këtë apori, paradoksi logjik kapërcehet shumë thjesht - mjafton të sqarohet se në çdo moment të kohës një shigjetë fluturuese është në pushim në pika të ndryshme të hapësirës, ​​që në fakt është lëvizje. Këtu duhet theksuar edhe një pikë tjetër. Nga një fotografi e një makine në rrugë është e pamundur të përcaktohet as fakti i lëvizjes së saj, as distanca deri në të. Për të përcaktuar nëse një makinë po lëviz, ju nevojiten dy fotografi të bëra nga e njëjta pikë në pika të ndryshme kohore, por nuk mund të përcaktoni distancën prej tyre. Për të përcaktuar distancën nga një makinë, ju nevojiten dy fotografi të marra nga pika të ndryshme të hapësirës në një moment në kohë, por prej tyre nuk mund të përcaktoni faktin e lëvizjes (natyrisht, ju duhen ende të dhëna shtesë për llogaritjet, trigonometria do t'ju ndihmojë ). Ajo që dua të tërheq vëmendjen e veçantë është se dy pika në kohë dhe dy pika në hapësirë ​​janë gjëra të ndryshme që nuk duhen ngatërruar, sepse ofrojnë mundësi të ndryshme për kërkime.

E mërkurë, 4 korrik 2018

Dallimet midis setit dhe multisetit përshkruhen shumë mirë në Wikipedia. Le të shohim.

Siç mund ta shihni, "nuk mund të ketë dy elementë identikë në një grup", por nëse ka elementë identikë në një grup, një grup i tillë quhet "shumë grup". Qeniet e arsyeshme nuk do ta kuptojnë kurrë një logjikë të tillë absurde. Ky është niveli i papagajve që flasin dhe majmunëve të stërvitur, të cilët nuk kanë inteligjencë nga fjala "plotësisht". Matematikanët veprojnë si trajnerë të zakonshëm, duke na predikuar idetë e tyre absurde.

Njëherë e një kohë, inxhinierët që ndërtuan urën ishin në një varkë nën urë ndërsa testonin urën. Nëse ura u shemb, inxhinieri mediokër vdiq nën rrënojat e krijimit të tij. Nëse ura mund të përballonte ngarkesën, inxhinieri i talentuar ndërtoi ura të tjera.

Pavarësisht se sa matematikanët fshihen pas shprehjes "mendoni mua, unë jam në shtëpi", ose më mirë, "matematika studion koncepte abstrakte", ekziston një kordon kërthizor që i lidh ato në mënyrë të pandashme me realitetin. Ky kordon i kërthizës është para. Le të zbatojmë teorinë e grupeve matematikore për vetë matematikanët.

Ne kemi studiuar shumë mirë matematikën dhe tani jemi ulur në arkë, duke dhënë rroga. Pra, një matematikan vjen tek ne për paratë e tij. I numërojmë të gjithë shumën dhe e shtrojmë në tryezën tonë në pirgje të ndryshme, në të cilat vendosim fatura të së njëjtës emërtim. Pastaj marrim një faturë nga çdo grumbull dhe i japim matematikanit "pagën e tij matematikore". Le t'i shpjegojmë matematikanit se ai do të marrë faturat e mbetura vetëm kur të provojë se një grup pa elementë identikë nuk është i barabartë me një grup me elementë identikë. Këtu fillon argëtimi.

Para së gjithash, logjika e deputetëve do të funksionojë: "Kjo mund të zbatohet për të tjerët, por jo për mua!" Më pas ata do të fillojnë të na sigurojnë se faturat e të njëjtit emërtim kanë numra të ndryshëm faturash, që do të thotë se ato nuk mund të konsiderohen të njëjtat elementë. Mirë, le t'i numërojmë pagat në monedha - nuk ka numra në monedha. Këtu matematikani do të fillojë të kujtojë furishëm fizikën: monedha të ndryshme kanë sasi të ndryshme papastërtie, struktura kristalore dhe renditja e atomeve është unike për secilën monedhë...

Dhe tani kam pyetjen më interesante: ku është vija përtej së cilës elementët e një grupi të shumëfishtë kthehen në elementë të një grupi dhe anasjelltas? Një linjë e tillë nuk ekziston - gjithçka vendoset nga shamanët, shkenca nuk është as afër të gënjejë këtu.

Shikoni këtu. Ne zgjedhim stadiume futbolli me të njëjtën zonë. Zonat e fushave janë të njëjta - që do të thotë se ne kemi një shumë grup. Por po të shikojmë emrat e po këtyre stadiumeve, marrim shumë, sepse emrat janë të ndryshëm. Siç mund ta shihni, i njëjti grup elementësh është një grup dhe një grup shumëfish. Cila është e saktë? Dhe këtu matematikani-shaman-sharpist nxjerr nga mëngët një ace atuesh dhe fillon të na tregojë ose për një grup ose një multiset. Në çdo rast, ai do të na bindë se ka të drejtë.

Për të kuptuar se si shamanët modernë veprojnë me teorinë e grupeve, duke e lidhur atë me realitetin, mjafton t'i përgjigjemi një pyetjeje: si ndryshojnë elementët e një grupi nga elementët e një grupi tjetër? Unë do t'ju tregoj, pa asnjë "të konceptueshme si jo një tërësi e vetme" ose "jo e konceptueshme si një tërësi e vetme".

e diel, 18 mars 2018

Shuma e shifrave të një numri është një valle e shamanëve me një dajre, e cila nuk ka të bëjë fare me matematikën. Po, në mësimet e matematikës ne jemi mësuar të gjejmë shumën e shifrave të një numri dhe ta përdorim atë, por kjo është arsyeja pse ata janë shamanë, për t'u mësuar pasardhësve të tyre aftësitë dhe mençurinë e tyre, përndryshe shamanët thjesht do të vdesin.

Keni nevojë për prova? Hapni Wikipedia dhe provoni të gjeni faqen "Shuma e shifrave të një numri". Ajo nuk ekziston. Nuk ka asnjë formulë në matematikë që mund të përdoret për të gjetur shumën e shifrave të çdo numri. Në fund të fundit, numrat janë simbole grafike me të cilat ne shkruajmë numra, dhe në gjuhën e matematikës detyra tingëllon kështu: "Gjeni shumën e simboleve grafike që përfaqësojnë çdo numër". Matematikanët nuk mund ta zgjidhin këtë problem, por shamanët mund ta bëjnë atë lehtësisht.

Le të kuptojmë se çfarë dhe si bëjmë për të gjetur shumën e shifrave të një numri të caktuar. Dhe kështu, le të kemi numrin 12345. Çfarë duhet bërë për të gjetur shumën e shifrave të këtij numri? Le të shqyrtojmë të gjitha hapat në rend.

1. Shkruani numrin në një copë letër. Çfarë kemi bërë? Ne e kemi kthyer numrin në një simbol grafik numerik. Ky nuk është një operacion matematikor.

2. Pritini një fotografi që rezulton në disa figura që përmbajnë numra individualë. Prerja e një fotografie nuk është një operacion matematikor.

3. Shndërroni simbolet individuale grafike në numra. Ky nuk është një operacion matematikor.

4. Shtoni numrat që rezultojnë. Tani kjo është matematika.

Shuma e shifrave të numrit 12345 është 15. Këto janë "kurset e prerjes dhe qepjes" të mësuara nga shamanët që përdorin matematikanët. Por kjo nuk është e gjitha.

Nga pikëpamja matematikore, nuk ka rëndësi se në cilin sistem numrash shkruajmë një numër. Pra, në sisteme të ndryshme numrash shuma e shifrave të të njëjtit numër do të jetë e ndryshme. Në matematikë, sistemi i numrave tregohet si nënshkrim në të djathtë të numrit. Me numrin e madh 12345, nuk dua të mashtroj kokën, le të marrim parasysh numrin 26 nga artikulli rreth. Le ta shkruajmë këtë numër në sistemet e numrave binar, oktal, dhjetor dhe heksadecimal. Ne nuk do të shikojmë çdo hap nën një mikroskop, ne e kemi bërë tashmë këtë. Le të shohim rezultatin.

Siç mund ta shihni, në sisteme të ndryshme numrash shuma e shifrave të të njëjtit numër është e ndryshme. Ky rezultat nuk ka të bëjë fare me matematikën. Është njësoj sikur të përcaktonit sipërfaqen e një drejtkëndëshi në metra dhe centimetra, do të merrnit rezultate krejtësisht të ndryshme.

Zero duket e njëjtë në të gjitha sistemet e numrave dhe nuk ka shumë shifrash. Ky është një argument tjetër në favor të faktit se. Pyetje për matematikanët: si përcaktohet diçka që nuk është numër në matematikë? Çfarë, për matematikanët nuk ekziston asgjë përveç numrave? Unë mund ta lejoj këtë për shamanët, por jo për shkencëtarët. Realiteti nuk ka të bëjë vetëm me numrat.

Rezultati i marrë duhet të konsiderohet si provë se sistemet e numrave janë njësi matëse për numrat. Në fund të fundit, ne nuk mund të krahasojmë numrat me njësi të ndryshme matëse. Nëse të njëjtat veprime me njësi të ndryshme matëse të së njëjtës sasi çojnë në rezultate të ndryshme pas krahasimit të tyre, atëherë kjo nuk ka të bëjë fare me matematikën.

Çfarë është matematika e vërtetë? Kjo ndodh kur rezultati i një operacioni matematikor nuk varet nga madhësia e numrit, njësia matëse e përdorur dhe nga kush e kryen këtë veprim.

Oh! A nuk është ky banja e grave?
- Grua e re! Ky është një laborator për studimin e shenjtërisë indefilike të shpirtrave gjatë ngjitjes së tyre në qiell! Halo në krye dhe shigjeta lart. Çfarë tualeti tjetër?

Femër... Halo sipër dhe shigjeta poshtë janë mashkull.

Nëse një vepër e tillë e artit të dizajnit shkëlqen para syve tuaj disa herë në ditë,

Atëherë nuk është për t'u habitur që papritmas gjeni një ikonë të çuditshme në makinën tuaj:

Personalisht, unë përpiqem të shoh minus katër gradë në një person që po dergjet (një foto) (një përbërje prej disa fotografish: një shenjë minus, numri katër, një përcaktim shkallësh). Dhe nuk mendoj se kjo vajzë është një budallaqe që nuk di fizikë. Ajo thjesht ka një stereotip të fortë të perceptimit të imazheve grafike. Dhe matematikanët na mësojnë këtë gjatë gjithë kohës. Ja një shembull.

1A nuk është "minus katër gradë" ose "një a". Ky është "njeriu i kulluar" ose numri "njëzet e gjashtë" në shënimin heksadecimal. Ata njerëz që vazhdimisht punojnë në këtë sistem numrash e perceptojnë automatikisht një numër dhe një shkronjë si një simbol grafik.

Ky mësim diskuton në detaje procedurën e kryerjes së veprimeve aritmetike në shprehje pa dhe me kllapa. Nxënësve u jepet mundësia që gjatë kryerjes së detyrave të përcaktojnë nëse kuptimi i shprehjeve varet nga radha në të cilën kryhen veprimet aritmetike, të zbulojnë nëse renditja e veprimeve aritmetike është e ndryshme në shprehjet pa kllapa dhe me kllapa, të praktikojnë zbatimin rregulli i mësuar, për të gjetur dhe korrigjuar gabimet e bëra gjatë përcaktimit të radhës së veprimeve.

Në jetë, ne vazhdimisht kryejmë një lloj veprimi: ne ecim, studiojmë, lexojmë, shkruajmë, numërojmë, buzëqeshim, grindemi dhe bëjmë paqe. Ne i kryejmë këto veprime në renditje të ndryshme. Ndonjëherë ato mund të shkëmbehen, ndonjëherë jo. Për shembull, kur përgatiteni për shkollë në mëngjes, fillimisht mund të bëni ushtrime, më pas të rregulloni shtratin ose anasjelltas. Por nuk mund të shkosh fillimisht në shkollë dhe më pas të veshësh rroba.

Në matematikë, a është e nevojshme të kryhen veprime aritmetike në një rend të caktuar?

Le të kontrollojmë

Le të krahasojmë shprehjet:
8-3+4 dhe 8-3+4

Ne shohim se të dy shprehjet janë saktësisht të njëjta.

Le të kryejmë veprime në një shprehje nga e majta në të djathtë, dhe në tjetrën nga e djathta në të majtë. Ju mund të përdorni numra për të treguar rendin e veprimeve (Fig. 1).

Oriz. 1. Procedura

Në shprehjen e parë, fillimisht do të kryejmë veprimin e zbritjes dhe më pas do t'i shtojmë rezultatit numrin 4.

Në shprehjen e dytë, së pari gjejmë vlerën e shumës dhe më pas zbresim rezultatin që rezulton 7 nga 8.

Shohim se kuptimet e shprehjeve janë të ndryshme.

Le të përfundojmë: Rendi në të cilin kryhen veprimet aritmetike nuk mund të ndryshohet.

Le të mësojmë rregullin e kryerjes së veprimeve aritmetike në shprehje pa kllapa.

Nëse një shprehje pa kllapa përfshin vetëm mbledhje dhe zbritje ose vetëm shumëzim dhe pjesëtim, atëherë veprimet kryhen sipas radhës në të cilën janë shkruar.

Le të praktikojnë.

Merrni parasysh shprehjen

Kjo shprehje përmban vetëm veprime të mbledhjes dhe zbritjes. Këto veprime quhen veprimet e fazës së parë.

Veprimet i kryejmë nga e majta në të djathtë sipas radhës (Fig. 2).

Oriz. 2. Procedura

Konsideroni shprehjen e dytë

Kjo shprehje përmban vetëm operacione të shumëzimit dhe pjesëtimit - Këto janë veprimet e fazës së dytë.

Veprimet i kryejmë nga e majta në të djathtë sipas radhës (Fig. 3).

Oriz. 3. Procedura

Në çfarë radhe kryhen veprimet aritmetike nëse shprehja përmban jo vetëm mbledhje dhe zbritje, por edhe shumëzim dhe pjesëtim?

Nëse një shprehje pa kllapa përfshin jo vetëm veprimet e mbledhjes dhe zbritjes, por edhe shumëzimin dhe pjesëtimin, ose të dyja këto veprime, atëherë së pari kryeni sipas renditjes (nga e majta në të djathtë) shumëzimin dhe pjesëtimin, dhe më pas mbledhjen dhe zbritjen.

Le të shohim shprehjen.

Le të mendojmë kështu. Kjo shprehje përmban veprimet e mbledhjes dhe zbritjes, shumëzimit dhe pjesëtimit. Ne veprojmë sipas rregullit. Së pari, ne kryejmë me rend (nga e majta në të djathtë) shumëzimin dhe pjesëtimin, dhe më pas mbledhjen dhe zbritjen. Le të rregullojmë rendin e veprimeve.

Le të llogarisim vlerën e shprehjes.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

Me çfarë radhe kryhen veprimet aritmetike nëse në një shprehje ka kllapa?

Nëse një shprehje përmban kllapa, së pari vlerësohet vlera e shprehjeve në kllapa.

Le të shohim shprehjen.

30 + 6 * (13 - 9)

Shohim se në këtë shprehje ka një veprim në kllapa, që do të thotë se fillimisht do ta kryejmë këtë veprim, pastaj do të shumëzojmë dhe do të mbledhim sipas radhës. Le të rregullojmë rendin e veprimeve.

30 + 6 * (13 - 9)

Le të llogarisim vlerën e shprehjes.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Si duhet të arsyetohet për të vendosur saktë rendin e veprimeve aritmetike në një shprehje numerike?

Para fillimit të llogaritjeve, duhet të shikoni shprehjen (të zbuloni nëse përmban kllapa, çfarë veprimesh përmban) dhe vetëm atëherë të kryeni veprimet në rendin e mëposhtëm:

1. veprimet e shkruara në kllapa;

2. shumëzimi dhe pjesëtimi;

3. mbledhje dhe zbritje.

Diagrami do t'ju ndihmojë të mbani mend këtë rregull të thjeshtë (Fig. 4).

Oriz. 4. Procedura

Le të praktikojnë.

Le të shqyrtojmë shprehjet, të vendosim rendin e veprimeve dhe të bëjmë llogaritjet.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

Ne do të veprojmë sipas rregullit. Shprehja 43 - (20 - 7) +15 përmban veprime në kllapa, si dhe veprime mbledhje dhe zbritje. Le të vendosim një procedurë. Veprimi i parë është kryerja e veprimit në kllapa, dhe më pas, me rend nga e majta në të djathtë, zbritja dhe mbledhja.

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

Shprehja 32 + 9 * (19 - 16) përmban veprime në kllapa, si dhe operacione të shumëzimit dhe mbledhjes. Sipas rregullit, fillimisht kryejmë veprimin në kllapa, pastaj shumëzimin (numrin 9 e shumëzojmë me rezultatin e marrë me zbritje) dhe mbledhjen.

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

Në shprehjen 2*9-18:3 nuk ka kllapa, por ka veprime të shumëzimit, pjesëtimit dhe zbritjes. Ne veprojmë sipas rregullit. Së pari, ne kryejmë shumëzim dhe pjesëtim nga e majta në të djathtë, dhe më pas zbresim rezultatin e marrë nga pjesëtimi nga rezultati i marrë nga shumëzimi. Domethënë, veprimi i parë është shumëzimi, i dyti është pjesëtimi dhe i treti është zbritja.

2*9-18:3=18-6=12

Le të zbulojmë nëse rendi i veprimeve në shprehjet e mëposhtme është përcaktuar saktë.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

Le të mendojmë kështu.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

Në këtë shprehje nuk ka kllapa, që do të thotë se fillimisht kryejmë shumëzim ose pjesëtim nga e majta në të djathtë, pastaj mbledhje ose zbritje. Në këtë shprehje, veprimi i parë është pjesëtimi, i dyti është shumëzimi. Veprimi i tretë duhet të jetë mbledhja, i katërti - zbritja. Përfundim: procedura është përcaktuar saktë.

Le të gjejmë vlerën e kësaj shprehjeje.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Le të vazhdojmë të flasim.

Shprehja e dytë përmban kllapa, që do të thotë se fillimisht kryejmë veprimin në kllapa, pastaj, nga e majta në të djathtë, shumëzim ose pjesëtim, mbledhje ose zbritje. Kontrollojmë: veprimi i parë është në kllapa, i dyti është pjesëtimi, i treti është mbledhja. Përfundim: procedura është përcaktuar gabimisht. Le të korrigjojmë gabimet dhe të gjejmë vlerën e shprehjes.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

Kjo shprehje përmban edhe kllapa, që do të thotë se fillimisht kryejmë veprimin në kllapa, pastaj nga e majta në të djathtë shumëzimin ose pjesëtimin, mbledhjen ose zbritjen. Le të kontrollojmë: veprimi i parë është në kllapa, i dyti është shumëzimi, i treti është zbritja. Përfundim: procedura është përcaktuar gabimisht. Le të korrigjojmë gabimet dhe të gjejmë vlerën e shprehjes.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Le të përfundojmë detyrën.

Le të rregullojmë rendin e veprimeve në shprehje duke përdorur rregullën e mësuar (Fig. 5).

Oriz. 5. Procedura

Ne nuk shohim vlera numerike, kështu që nuk do të jemi në gjendje të gjejmë kuptimin e shprehjeve, por do të praktikojmë zbatimin e rregullit që kemi mësuar.

Ne veprojmë sipas algoritmit.

Shprehja e parë përmban kllapa, që do të thotë se veprimi i parë është në kllapa. Pastaj nga e majta në të djathtë shumëzimi dhe pjesëtimi, pastaj nga e majta në të djathtë zbritja dhe mbledhja.

Shprehja e dytë përmban edhe kllapa, që do të thotë se ne kryejmë veprimin e parë në kllapa. Pas kësaj, nga e majta në të djathtë, shumëzim dhe pjesëtim, pas kësaj, zbritje.

Le të kontrollojmë veten (Fig. 6).

Oriz. 6. Procedura

Sot në klasë mësuam për rregullin e renditjes së veprimeve në shprehjet pa dhe me kllapa.

Bibliografi

1. M.I. Moreau, M.A. Bantova dhe të tjerë Matematika: Libër mësuesi. Klasa e tretë: në 2 pjesë, pjesa 1. - M.: “Iluminizmi”, 2012.
2. M.I. Moreau, M.A. Bantova dhe të tjerë Matematika: Libër mësuesi. Klasa e tretë: në 2 pjesë, pjesa 2. - M.: “Iluminizmi”, 2012.
3. M.I. Moro. Mësimet e matematikës: Rekomandime metodologjike për mësuesit. klasa e 3-të. - M.: Arsimi, 2012.
4. Dokument rregullator. Monitorimi dhe vlerësimi i rezultateve të të nxënit. - M.: "Iluminizmi", 2011.
5. "Shkolla e Rusisë": Programe për shkollën fillore. - M.: "Iluminizmi", 2011.
6. S.I. Volkova. Matematika: Punë testimi. klasa e 3-të. - M.: Arsimi, 2012.
7. V.N. Rudnitskaya. Testet. - M.: "Provimi", 2012.

1. Festival.1september.ru ().
2. Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
3. Openclass.ru ().

Detyre shtepie

1. Përcaktoni radhën e veprimeve në këto shprehje. Gjeni kuptimin e shprehjeve.

2. Përcaktoni se në çfarë shprehje kryhet ky renditje veprimesh:

1. shumëzim; 2. ndarje;. 3. shtesa; 4. zbritja; 5. shtesë. Gjeni kuptimin e kësaj shprehjeje.

3. Krijoni tre shprehje në të cilat kryhet rendi i mëposhtëm i veprimeve:

1. shumëzim; 2. shtesë; 3. zbritje

1. shtesë; 2. zbritje; 3. shtesë

1. shumëzim; 2. ndarje; 3. shtesë

Gjeni kuptimin e këtyre shprehjeve.