Një plumb i kalibrit 22 ka një masë prej vetëm 2 g, nëse i hedh një plumb të tillë dikujt, ai mund ta kapë lehtësisht edhe pa doreza. Nëse përpiqeni të kapni një plumb të tillë që fluturon nga surrat me një shpejtësi prej 300 m/s, atëherë as dorezat nuk do të ndihmojnë.
Nëse një karrocë lodrash po rrotullohet drejt jush, mund ta ndaloni me gishtin e këmbës. Nëse një kamion po rrotullohet drejt jush, duhet të lëvizni këmbët nga rruga e tij.
Le të shqyrtojmë një problem që tregon lidhjen midis një impulsi force dhe një ndryshimi në momentin e një trupi.
Shembull. Masa e topit është 400 g, shpejtësia që ka fituar topi pas goditjes është 30 m/s. Forca me të cilën këmba veproi në top ishte 1500 N, dhe koha e goditjes ishte 8 ms. Gjeni impulsin e forcës dhe ndryshimin e momentit të trupit për topin.
Ndryshimi në momentin e trupit
Shembull. Vlerësoni forcën mesatare nga dyshemeja që vepron në top gjatë goditjes.
1) Gjatë një goditjeje, dy forca veprojnë në top: forca e reagimit në tokë, graviteti.
Forca e reagimit ndryshon gjatë kohës së goditjes, kështu që është e mundur të gjendet forca mesatare e reagimit të dyshemesë.
Le të bëjmë disa transformime të thjeshta me formulat. Sipas ligjit të dytë të Njutonit, forca mund të gjendet: F=m*a. Nxitimi gjendet si më poshtë: a=v⁄t. Kështu marrim: F= m*v/t.
Përcaktimi i momentit të trupit: formula
Rezulton se forca karakterizohet nga një ndryshim në produktin e masës dhe shpejtësisë me kalimin e kohës. Nëse e shënojmë këtë produkt me një sasi të caktuar, atëherë ndryshimin e kësaj sasie me kalimin e kohës e marrim si karakteristikë e forcës. Kjo sasi quhet momentum i trupit. Momenti i trupit shprehet me formulën:
ku p është momenti i trupit, m është masa, v është shpejtësia.
Momenti është një sasi vektoriale dhe drejtimi i tij përkon gjithmonë me drejtimin e shpejtësisë. Njësia e impulsit është kilogram për metër në sekondë (1 kg*m/s).
Çfarë është impulsi i trupit: si ta kuptojmë?
Le të përpiqemi të kuptojmë në një mënyrë të thjeshtë, "në gishta", se çfarë është një impuls trupor. Nëse një trup është në qetësi, atëherë momenti i tij është zero. Logjike. Nëse shpejtësia e një trupi ndryshon, atëherë trupi fiton një impuls të caktuar, i cili karakterizon madhësinë e forcës së aplikuar në të.
Nëse nuk ka ndikim në një trup, por ai lëviz me një shpejtësi të caktuar, domethënë ka një impuls të caktuar, atëherë impulsi i tij nënkupton se çfarë ndikimi mund të ketë ky trup kur ndërvepron me një trup tjetër.
Formula e impulsit përfshin masën e një trupi dhe shpejtësinë e tij. Kjo do të thotë, sa më shumë masë dhe/ose shpejtësi të ketë një trup, aq më i madh ndikimi mund të ketë. Kjo është e qartë nga përvoja e jetës.
Për të lëvizur një trup me masë të vogël, nevojitet një forcë e vogël. Sa më e madhe të jetë pesha e trupit, aq më shumë përpjekje do të duhet të bëhen. E njëjta gjë vlen edhe për shpejtësinë që i jepet trupit. Në rastin e ndikimit të vetë trupit në një tjetër, impulsi tregon edhe madhësinë me të cilën trupi është i aftë të veprojë në trupa të tjerë. Kjo vlerë varet drejtpërdrejt nga shpejtësia dhe masa e trupit origjinal.
Impuls gjatë bashkëveprimit të trupave
Shtrohet një pyetje tjetër: çfarë do të ndodhë me momentin e një trupi kur ai ndërvepron me një trup tjetër? Masa e një trupi nuk mund të ndryshojë nëse mbetet e paprekur, por shpejtësia mund të ndryshojë lehtësisht. Në këtë rast, shpejtësia e trupit do të ndryshojë në varësi të masës së tij.
Në fakt, është e qartë se kur trupat me masa shumë të ndryshme përplasen, shpejtësia e tyre do të ndryshojë ndryshe. Nëse një top futbolli që fluturon me shpejtësi të madhe godet një person të papërgatitur, për shembull një spektator, atëherë spektatori mund të bjerë, domethënë do të fitojë një shpejtësi të vogël, por sigurisht që nuk do të fluturojë si një top.
Dhe gjithçka sepse masa e spektatorit është shumë më e madhe se masa e topit. Por në të njëjtën kohë, vrulli total i këtyre dy trupave do të mbetet i pandryshuar.
Ligji i ruajtjes së momentit: formula
Ky është ligji i ruajtjes së momentit: kur dy trupa ndërveprojnë, momenti i tyre total mbetet i pandryshuar. Ligji i ruajtjes së momentit vepron vetëm në një sistem të mbyllur, domethënë në një sistem në të cilin nuk ka ndikim të forcave të jashtme ose veprimi i tyre total është zero.
Në realitet, një sistem trupash është pothuajse gjithmonë subjekt i ndikimit të jashtëm, por impulsi total, si energjia, nuk zhduket askund dhe nuk lind nga askund, ai shpërndahet midis të gjithë pjesëmarrësve në ndërveprim.
Lëreni masën trupore m për një periudhë të shkurtër kohore Δ t vepronte forca Nën ndikimin e kësaj force, shpejtësia e trupit ndryshoi me 
Prandaj, gjatë kohës Δ t trupi lëvizte me nxitim
Nga ligji bazë i dinamikës ( Ligji i dytë i Njutonit) vijon:
Një sasi fizike e barabartë me produktin e masës së një trupi dhe shpejtësisë së lëvizjes së tij quhet impuls trupor(ose sasia e lëvizjes). Momenti i një trupi është një sasi vektoriale. Njësia SI e impulsit është kilogram metër për sekondë (kg m/s).
Quhet një sasi fizike e barabartë me produktin e një force dhe kohën e veprimit të saj impulsi i forcës . Impulsi i forcës është gjithashtu një sasi vektoriale.
Në terma të rinj Ligji i dytë i Njutonit mund të formulohet si më poshtë:
DHENdryshimi në momentin e trupit (sasia e lëvizjes) është i barabartë me impulsin e forcës.
Duke treguar momentin e një trupi me një shkronjë, ligji i dytë i Njutonit mund të shkruhet në formë
Ishte në këtë formë të përgjithshme që vetë Njutoni formuloi ligjin e dytë. Forca në këtë shprehje përfaqëson rezultatin e të gjitha forcave të aplikuara në trup. Kjo barazi vektoriale mund të shkruhet në projeksione në boshtet koordinative:
Kështu, ndryshimi në projeksionin e momentit të trupit në cilindo nga tre boshtet pingul reciprokisht është i barabartë me projeksionin e impulsit të forcës në të njëjtin bosht. Le të marrim si shembull njëdimensionale lëvizja, d.m.th. lëvizja e një trupi përgjatë njërit prej boshteve koordinative (për shembull, boshti OY). Lëreni trupin të bjerë lirisht me një shpejtësi fillestare v 0 nën ndikimin e gravitetit; koha e rënies është t. Le të drejtojmë boshtin OY vertikalisht poshtë. Impuls i gravitetit F t = mg në kohë t barazohet mgt. Ky impuls është i barabartë me ndryshimin e momentit të trupit
Ky rezultat i thjeshtë përkon me kinematikënformulëpër shpejtësinë e lëvizjes së përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme. Në këtë shembull, forca mbeti e pandryshuar në madhësi gjatë gjithë intervalit kohor t. Nëse forca ndryshon në madhësi, atëherë vlera mesatare e forcës duhet të zëvendësohet në shprehjen për impulsin e forcës F cf gjatë periudhës kohore të veprimit të tij. Oriz. 1.16.1 ilustron metodën për përcaktimin e impulsit të forcës së varur nga koha.
Le të zgjedhim një interval të vogël Δ në boshtin kohor t, gjatë së cilës forca F (t) mbetet praktikisht i pandryshuar. Forca e impulsit F (t) Δ t në kohë Δ t do të jetë e barabartë me sipërfaqen e kolonës së hijezuar. Nëse i gjithë boshti i kohës është në intervalin nga 0 në t ndahet në intervale të vogla Δ ti, dhe pastaj mblidhni impulset e forcës në të gjitha intervalet Δ ti, atëherë impulsi total i forcës do të jetë i barabartë me sipërfaqen e formuar nga kurba e shkallëzuar me boshtin e kohës. Në kufirin (Δ ti→ 0) kjo zonë është e barabartë me sipërfaqen e kufizuar nga grafiku F (t) dhe boshti t. Kjo metodë e përcaktimit të impulsit të forcës nga një grafik F (t) është i përgjithshëm dhe i zbatueshëm për çdo ligj të forcës që ndryshon me kalimin e kohës. Matematikisht, problemi zvogëlohet në integrimin funksionet F (t) në intervalin .
Impulsi i forcës, grafiku i të cilit është paraqitur në Fig. 1.16.1, në intervalin nga t 1 = 0 s në t 2 = 10 s është e barabartë me:
Në këtë shembull të thjeshtë
Në disa raste, forca mesatare F cp mund të përcaktohet nëse dihet koha e veprimit të saj dhe impulsi që i jepet trupit. Për shembull, një goditje e fortë nga një futbollist në një top me masë 0,415 kg mund t'i japë atij një shpejtësi prej υ = 30 m/s. Koha e ndikimit është afërsisht 8·10 -3 s.
Pulsi fq, e fituar nga topi si rezultat i një goditjeje është:
Prandaj, forca mesatare F mesatarja me të cilën këmba e futbollistit ka vepruar mbi topin gjatë goditjes është:
Kjo është një fuqi shumë e madhe. Është afërsisht e barabartë me peshën e një trupi që peshon 160 kg.
Nëse lëvizja e një trupi gjatë veprimit të një force ka ndodhur përgjatë një trajektoreje të caktuar lakuar, atëherë impulset fillestare dhe përfundimtare të trupit mund të ndryshojnë jo vetëm në madhësi, por edhe në drejtim. Në këtë rast, për të përcaktuar ndryshimin e momentit është i përshtatshëm për t'u përdorur diagrami i pulsit
, i cili përshkruan vektorët dhe , si dhe vektorin 
e ndërtuar sipas rregullit të paralelogramit. Si shembull në Fig. Figura 1.16.2 tregon një diagram të impulseve për një top që kërcen nga një mur i ashpër. Masa e topit m goditi murin me një shpejtësi në një kënd α ndaj normales (boshti OK) dhe u kthye nga ajo me një shpejtësi në një kënd β. Gjatë kontaktit me murin, një forcë e caktuar ka vepruar në top, drejtimi i së cilës përkon me drejtimin e vektorit.
Gjatë një rënie normale të një topi me një masë m në një mur elastik me shpejtësi, pas rikthimit topi do të ketë shpejtësi. Prandaj, ndryshimi në momentin e topit gjatë kërcimit është i barabartë me 
Në projeksione në bosht OK ky rezultat mund të shkruhet në formë skalare Δ fqx = -2mυ x. Boshti OK drejtuar larg nga muri (si në Fig. 1.16.2), prandaj υ x < 0 и Δfqx> 0. Prandaj, moduli Δ fq ndryshimi i momentit lidhet me modulin υ të shpejtësisë së topit nga relacioni Δ fq = 2mυ.
Lëvizjet e tij, d.m.th. madhësia .
Pulsiështë një sasi vektoriale që përkon në drejtim me vektorin e shpejtësisë.
Njësia SI e impulsit: kg m/s .
Momenti i një sistemi trupash është i barabartë me shumën vektoriale të momentit të të gjithë trupave të përfshirë në sistem:
Ligji i ruajtjes së momentit
Nëse sistemi i trupave ndërveprues vepron gjithashtu nga forca të jashtme, për shembull, atëherë në këtë rast lidhja është e vlefshme, e cila ndonjëherë quhet ligji i ndryshimit të momentit:
Për një sistem të mbyllur (në mungesë të forcave të jashtme), ligji i ruajtjes së momentit është i vlefshëm:
Veprimi i ligjit të ruajtjes së momentit mund të shpjegojë fenomenin e zmbrapsjes kur gjuan me pushkë ose gjatë gjuajtjes me artileri. Gjithashtu, ligji i ruajtjes së momentit qëndron në themel të parimit të funksionimit të të gjithë motorëve reaktivë.
Gjatë zgjidhjes së problemeve fizike, ligji i ruajtjes së momentit përdoret kur nuk kërkohet njohuri për të gjitha detajet e lëvizjes, por rezultati i bashkëveprimit të trupave është i rëndësishëm. Probleme të tilla, për shembull, janë problemet në lidhje me ndikimin ose përplasjen e trupave. Ligji i ruajtjes së momentit përdoret kur merret parasysh lëvizja e trupave me masë të ndryshueshme siç janë mjetet lëshuese. Pjesa më e madhe e masës së një rakete të tillë është karburant. Gjatë fazës aktive të fluturimit, kjo lëndë djegëse digjet dhe masa e raketës në këtë pjesë të trajektores zvogëlohet shpejt. Gjithashtu, ligji i ruajtjes së momentit është i nevojshëm në rastet kur koncepti nuk është i zbatueshëm. Është e vështirë të imagjinohet një situatë ku një trup i palëvizshëm fiton një shpejtësi të caktuar në çast. Në praktikën normale, trupat gjithmonë përshpejtohen dhe fitojnë shpejtësi gradualisht. Megjithatë, kur elektronet dhe grimcat e tjera nënatomike lëvizin, gjendja e tyre ndryshon befas pa mbetur në gjendje të ndërmjetme. Në raste të tilla, koncepti klasik i "përshpejtimit" nuk mund të zbatohet.
Shembuj të zgjidhjes së problemeve
SHEMBULL 1
| Ushtrimi | Një predhë me peshë 100 kg, duke fluturuar horizontalisht përgjatë një traseje hekurudhore me shpejtësi 500 m/s, godet një makinë me rërë 10 tonë dhe ngec në të. Çfarë shpejtësie do të ketë makina nëse lëviz me shpejtësi 36 km/h në drejtim të kundërt me lëvizjen e predhës? |
| Zgjidhje | Sistemi i makinës + predha është i mbyllur, kështu që në këtë rast mund të zbatohet ligji i ruajtjes së momentit. Le të bëjmë një vizatim, duke treguar gjendjen e trupave para dhe pas ndërveprimit.
Kur predha dhe makina ndërveprojnë, ndodh një goditje joelastike. Ligji i ruajtjes së momentit në këtë rast do të shkruhet si: Duke zgjedhur drejtimin e boshtit që të përkojë me drejtimin e lëvizjes së makinës, ne shkruajmë projeksionin e këtij ekuacioni në boshtin koordinativ: nga vjen shpejtësia e makinës pasi një predhë e godet atë:
Njësitë i shndërrojmë në sistemin SI: t kg. Le të llogarisim: |
| Përgjigju | Pas goditjes së predhës, makina do të lëvizë me shpejtësi 5 m/s. |
SHEMBULL 2
| Ushtrimi | Një predhë me peshë m=10 kg kishte shpejtësi v=200 m/s në pikën e sipërme. Në këtë moment ajo u nda në dy pjesë. Pjesa më e vogël me masë m 1 =3 kg mori shpejtësi v 1 =400 m/s në të njëjtin drejtim në kënd me horizontalen. Me çfarë shpejtësie dhe në çfarë drejtimi do të fluturojë pjesa më e madhe e predhës? |
| Zgjidhje | Trajektorja e predhës është një parabolë. Shpejtësia e trupit është gjithmonë e drejtuar në mënyrë tangjenciale në trajektoren. Në pikën e sipërme të trajektores, shpejtësia e predhës është paralele me boshtin.
Le të shkruajmë ligjin e ruajtjes së momentit: Le të kalojmë nga vektorët në madhësi skalare. Për ta bërë këtë, le të vendosim në katror të dy anët e barazisë së vektorit dhe të përdorim formulat për: Duke marrë parasysh atë, dhe gjithashtu atë, ne gjejmë shpejtësinë e fragmentit të dytë: Duke zëvendësuar vlerat numerike të sasive fizike në formulën që rezulton, ne llogarisim: Ne përcaktojmë drejtimin e fluturimit të pjesës më të madhe të predhës duke përdorur:
Duke zëvendësuar vlerat numerike në formulë, marrim: |
| Përgjigju | Pjesa më e madhe e predhës do të fluturojë poshtë me një shpejtësi prej 249 m/s në një kënd në drejtimin horizontal. |
SHEMBULL 3
| Ushtrimi | Masa e trenit është 3000 ton. Koeficienti i fërkimit është 0.02. Çfarë lloj lokomotivë duhet të jetë në mënyrë që treni të arrijë një shpejtësi prej 60 km/h 2 minuta pas fillimit të lëvizjes? |
| Zgjidhje | Meqenëse treni vepron nga (një forcë e jashtme), sistemi nuk mund të konsiderohet i mbyllur dhe ligji i ruajtjes së momentit nuk plotësohet në këtë rast. Le të përdorim ligjin e ndryshimit të momentit: Meqenëse forca e fërkimit drejtohet gjithmonë në drejtim të kundërt me lëvizjen e trupit, impulsi i forcës së fërkimit do të hyjë në projeksionin e ekuacionit në boshtin koordinativ (drejtimi i boshtit përkon me drejtimin e lëvizjes së trenit) me një shenjë "minus": |
Pulsi (Sasia e lëvizjes) është një madhësi fizike vektoriale që është një masë e lëvizjes mekanike të një trupi. Në mekanikën klasike, momenti i një trupi është i barabartë me produktin e masës m të këtij trupi me shpejtësinë e tij v, drejtimi i impulsit përkon me drejtimin e vektorit të shpejtësisë:
Impulsi i sistemit grimcat është shuma vektoriale e momentit të grimcave të saj individuale: p=(shuma) p i, Ku p iështë momenti i grimcës i-të.
Teorema mbi ndryshimin e momentit të një sistemi: momenti total i sistemit mund të ndryshohet vetëm nga veprimi i forcave të jashtme: Fext=dp/dt(1), d.m.th. derivati i momentit të sistemit në lidhje me kohën është i barabartë me shumën vektoriale të të gjitha forcave të jashtme që veprojnë mbi grimcat e sistemit. Ashtu si në rastin e një grimce, nga shprehja (1) rrjedh se rritja në momentin e sistemit është e barabartë me momentin e rezultantit të të gjitha forcave të jashtme gjatë periudhës përkatëse kohore:
p2-p1= t & 0 F ext dt.
Në mekanikën klasike, i plotë impuls sistemi i pikave materiale quhet një sasi vektoriale e barabartë me shumën e produkteve të masave të pikave materiale dhe shpejtësinë e tyre:
në përputhje me rrethanat, sasia quhet momenti i një pike materiale. Kjo është një sasi vektoriale e drejtuar në të njëjtin drejtim si shpejtësia e grimcave. Sistemi Ndërkombëtar i Njësive (SI) njësia e impulsit është kilogram metër në sekondë(kg m/s).
Nëse kemi të bëjmë me një trup me përmasa të fundme, që nuk përbëhet nga pika materiale diskrete, për të përcaktuar momentin e tij është e nevojshme që trupi të thyhet në pjesë të vogla, të cilat mund të konsiderohen pika materiale dhe të mblidhen mbi to, si rezultat marrim:
Impulsi i një sistemi që nuk ndikohet nga asnjë forcë e jashtme (ose ato kompensohen) i ruajtur në kohë:
Ruajtja e momentit në këtë rast rrjedh nga ligji i dytë dhe i tretë i Njutonit: duke shkruar ligjin e dytë të Njutonit për secilën nga pikat materiale që përbëjnë sistemin dhe duke përmbledhur mbi të gjitha pikat materiale që përbëjnë sistemin, në bazë të ligjit të tretë të Njutonit fitojmë barazi (* ).
Në mekanikën relativiste, momenti tredimensional i një sistemi pikash materiale që nuk ndërveprojnë është sasia
,
Ku m i- peshë i pikën materiale.
Për një sistem të mbyllur të pikave materiale që nuk ndërveprojnë, kjo vlerë ruhet. Megjithatë, momenti tredimensional nuk është një sasi relativistisht e pandryshueshme, pasi varet nga korniza e referencës. Një sasi më domethënëse do të jetë momenti katërdimensional, i cili për një pikë materiale përcaktohet si
Në praktikë, shpesh përdoren marrëdhëniet e mëposhtme midis masës, momentit dhe energjisë së një grimce:
Në parim, për një sistem pikash materiale që nuk ndërveprojnë, 4-momentet e tyre përmblidhen. Sidoqoftë, për grimcat ndërvepruese në mekanikën relativiste, është e nevojshme të merret parasysh jo vetëm momenti i grimcave që përbëjnë sistemin, por edhe momenti i fushës së bashkëveprimit ndërmjet tyre. Prandaj, një sasi shumë më domethënëse në mekanikën relativiste është tensori i momentit të energjisë, i cili plotëson plotësisht ligjet e ruajtjes.
Vetitë e impulsit
· Aditiviteti. Kjo veti do të thotë që momenti i një sistemi mekanik të përbërë nga pika materiale është i barabartë me shumën e momentit të të gjitha pikave materiale të përfshira në sistem.
· Invarianca në lidhje me rrotullimin e sistemit të referencës.
· Duke kursyer. Momenti nuk ndryshon gjatë ndërveprimeve që ndryshojnë vetëm karakteristikat mekanike të sistemit. Kjo veti është e pandryshueshme nën transformimet e Galilesë Vetitë e ruajtjes së energjisë kinetike, ruajtjes së momentit dhe ligji i dytë i Njutonit janë të mjaftueshme për të nxjerrë formulën matematikore për momentin.
Ligji i ruajtjes së momentit (Ligji i ruajtjes së momentit)- shuma vektoriale e impulseve të të gjithë trupave të sistemit është një vlerë konstante nëse shuma vektoriale e forcave të jashtme që veprojnë në sistem është e barabartë me zero.
Në mekanikën klasike, ligji i ruajtjes së momentit zakonisht rrjedh si pasojë e ligjeve të Njutonit. Nga ligjet e Njutonit mund të tregohet se kur lëviz në hapësirë boshe, momenti ruhet në kohë, dhe në prani të bashkëveprimit, shpejtësia e ndryshimit të tij përcaktohet nga shuma e forcave të aplikuara.
Si çdo ligj themelor i ruajtjes, ligji i ruajtjes së momentit është i lidhur, sipas teoremës së Noether, me një nga simetritë themelore - homogjenitetin e hapësirës.
Ndryshimi në momentin e një trupi është i barabartë me momentin e rezultantit të të gjitha forcave që veprojnë në trup. Ky është një formulim i ndryshëm i ligjit të dytë të Njutonit
