Çfarë është devijimi standard në excel. Si të llogarisni përqindjen e devijimit në Excel duke përdorur dy formula

Mirëdita

Në këtë artikull, vendosa të shikoj se si funksionon devijimi standard në Excel duke përdorur funksionin STANDARDEVAL. Thjesht nuk kam përshkruar apo komentuar funksionet statistikore për një kohë shumë të gjatë, dhe gjithashtu thjesht sepse është një funksion shumë i dobishëm për ata që studiojnë matematikën e lartë. Dhe të ndihmosh studentët është e shenjtë, unë e di nga përvoja se sa e vështirë është për t'u zotëruar. Në realitet, funksionet e devijimit standard mund të përdoren për të përcaktuar stabilitetin e produkteve të shitura, për të krijuar çmime, për të rregulluar ose formuar një asortiment dhe analiza të tjera po aq të dobishme të shitjeve tuaja.

Excel përdor disa variacione të këtij funksioni variance:

Teoria matematikore

Së pari, pak për teorinë, si mund ta përshkruani funksionin e devijimit standard në gjuhën matematikore për përdorimin e tij në Excel, për analizimin, për shembull, të të dhënave të statistikave të shitjeve, por më shumë për këtë më vonë. Ju paralajmëroj menjëherë, do të shkruaj shumë fjalë të pakuptueshme...)))), nëse ka ndonjë gjë më poshtë në tekst, kërkoni menjëherë aplikimin praktik në program.

Çfarë bën saktësisht devijimi standard? Ai vlerëson devijimin standard të një variabli të rastësishëm X në lidhje me pritshmërinë e tij matematikore bazuar në një vlerësim të paanshëm të variancës së tij. Dakord, tingëllon konfuze, por mendoj se studentët do të kuptojnë se për çfarë po flasim në të vërtetë!

Së pari, ne duhet të përcaktojmë "devijimin standard", për të llogaritur më pas "devijimin standard", formula do të na ndihmojë për këtë: Formula mund të përshkruhet si më poshtë: devijimi standard do të matet në të njëjtat njësi si matjet e një ndryshoreje të rastësishme dhe përdoret gjatë llogaritjes së gabimit mesatar aritmetik standard, kur ndërtohen intervale besimi, kur testohen hipotezat për statistika, ose kur analizohet një marrëdhënie lineare midis variablave të pavarur. Funksioni përcaktohet si rrënja katrore e variancës së variablave të pavarur.

Tani mund të përcaktojmë dhe devijimi standardështë një analizë e devijimit standard të një ndryshoreje të rastësishme X në lidhje me perspektivën e saj matematikore bazuar në një vlerësim të paanshëm të variancës së saj. Formula është shkruar kështu:
Unë vërej se të dy vlerësimet janë të njëanshme. Në raste të përgjithshme, nuk është e mundur të ndërtohet një vlerësim i paanshëm. Por një vlerësim i bazuar në një vlerësim të variancës së paanshme do të jetë konsistent.

Zbatim praktik në Excel

Epo, tani le të largohemi nga teoria e mërzitshme dhe të shohim në praktikë se si funksionon funksioni STANDARDEVAL. Nuk do të shqyrtoj të gjitha variacionet e funksionit të devijimit standard në Excel, por në shembuj. Si shembull, le të shohim se si përcaktohen statistikat e stabilitetit të shitjeve.

Së pari, shikoni drejtshkrimin e funksionit, dhe siç mund ta shihni, është shumë e thjeshtë:

DEVIACIONI STANDARD.Г(_numri1_;_numri2_; ….), ku:

Tani le të krijojmë një skedar shembull dhe, bazuar në të, të shqyrtojmë se si funksionon ky funksion. Meqenëse për të kryer llogaritjet analitike është e nevojshme të përdoren të paktën tre vlera, si në parim në çdo analizë statistikore, kam marrë me kusht 3 periudha, kjo mund të jetë një vit, një çerek, një muaj ose një javë. Në rastin tim - një muaj. Për besueshmëri maksimale, unë rekomandoj marrjen e sa më shumë periudhave të jetë e mundur, por jo më pak se tre. Të gjitha të dhënat në tabelë janë shumë të thjeshta për qartësinë e funksionimit dhe funksionalitetin e formulës.

Së pari, duhet të llogarisim vlerën mesatare sipas muajit. Ne do të përdorim funksionin AVERAGE për këtë dhe do të marrim formulën: = AVERAGE(C4:E4).
Tani, në fakt, mund të gjejmë devijimin standard duke përdorur funksionin STANDARDEVAL.G, në vlerën e të cilit duhet të fusim shitjet e produktit për çdo periudhë. Rezultati do të jetë një formulë e formës së mëposhtme: =DEVIACIONI STANDARD.Г(C4;D4;E4).
Epo, gjysma e punës është bërë. Hapi tjetër është formimi i "Variacionit", kjo përftohet duke e ndarë me vlerën mesatare, devijimin standard dhe duke e kthyer rezultatin në përqindje. Ne marrim tabelën e mëposhtme:
Epo, llogaritjet bazë janë përfunduar, gjithçka që mbetet është të kuptojmë nëse shitjet janë të qëndrueshme apo jo. Le të marrim si kusht që devijimet prej 10% të konsiderohen të qëndrueshme, nga 10 në 25% këto janë devijime të vogla, por çdo gjë mbi 25% nuk është më e qëndrueshme. Për të marrë rezultatin sipas kushteve, do të përdorim funksionin logjik IF dhe për të marrë rezultatin do të shkruajmë formulën:

Devijimi standard është një nga ato terma statistikorë në botën e korporatave që u jep besueshmëri njerëzve që arrijnë ta nxjerrin atë mirë në një bisedë ose prezantim, ndërsa lë një ndjenjë të paqartë konfuzioni midis atyre që nuk e dinë se çfarë është, por që janë shumë. me siklet të pyes. Në fakt, shumica e menaxherëve nuk e kuptojnë konceptin e devijimit standard dhe nëse jeni një prej tyre, është koha që ju të ndaloni së jetuari një gënjeshtër. Në artikullin e sotëm, do t'ju tregoj se si kjo masë statistikore e nënvlerësuar mund t'ju ndihmojë të kuptoni më mirë të dhënat me të cilat po punoni.

Çfarë mat devijimi standard?

Imagjinoni që jeni pronar i dy dyqaneve. Dhe për të shmangur humbjet, është e rëndësishme të keni kontroll të qartë të bilanceve të stoqeve. Në përpjekje për të gjetur se cili menaxher e menaxhon më mirë inventarin, ju vendosni të analizoni gjashtë javët e fundit të inventarit. Kostoja mesatare javore e stokut për të dy dyqanet është afërsisht e njëjtë dhe arrin në rreth 32 njësi konvencionale. Në pamje të parë, balotazhi mesatar tregon se të dy menaxherët performojnë njësoj.

Por nëse i shikoni më nga afër aktivitetet e dyqanit të dytë, do të bindeni se megjithëse vlera mesatare është e saktë, ndryshueshmëria e stokut është shumë e lartë (nga 10 në 58 USD). Kështu, mund të konkludojmë se mesatarja jo gjithmonë i vlerëson saktë të dhënat. Këtu hyn devijimi standard.

Devijimi standard tregon se si shpërndahen vlerat rreth mesatares në kampionin tonë. Me fjalë të tjera, ju mund të kuptoni se sa e madhe është përhapja në balotazh nga java në javë.

Në shembullin tonë, kemi përdorur funksionin STDEV të Excel për të llogaritur devijimin standard së bashku me mesataren.

Në rastin e menaxherit të parë, devijimi standard ishte 2. Kjo na tregon se çdo vlerë në kampion, mesatarisht, devijon me 2 nga mesatarja. A është mirë kjo? Le ta shohim pyetjen nga një kënd tjetër - një devijim standard prej 0 na tregon se çdo vlerë në mostër është e barabartë me mesataren e saj (në rastin tonë, 32.2). Kështu, një devijim standard prej 2 nuk është shumë i ndryshëm nga 0, duke treguar se shumica e vlerave janë afër mesatares. Sa më afër të jetë devijimi standard me 0, aq më i besueshëm është mesatarja. Për më tepër, një devijim standard afër 0 tregon pak ndryshueshmëri në të dhëna. Kjo do të thotë, një vlerë e balotazhit me një devijim standard prej 2 tregon një qëndrueshmëri të jashtëzakonshme të menaxherit të parë.

Në rastin e dyqanit të dytë, devijimi standard ishte 18.9. Kjo do të thotë, kostoja e balotazhit mesatarisht devijon me 18.9 nga vlera mesatare nga java në javë. Përhapje e çmendur! Sa më shumë të jetë devijimi standard nga 0, aq më pak i saktë është mesatarja. Në rastin tonë, shifra 18.9 tregon se vlera mesatare (32.8 USD në javë) thjesht nuk mund t'i besohet. Gjithashtu na tregon se balotazhi javor është shumë i ndryshueshëm.

Ky është koncepti i devijimit standard me pak fjalë. Edhe pse nuk ofron njohuri për matje të tjera të rëndësishme statistikore (Mode, Median...), në fakt, devijimi standard luan një rol vendimtar në shumicën e llogaritjeve statistikore. Kuptimi i parimeve të devijimit standard do të hedhë dritë mbi shumë nga proceset e biznesit tuaj.

Si të llogarisni devijimin standard?

Pra, tani ne e dimë se çfarë thotë numri i devijimit standard. Le të kuptojmë se si llogaritet.

Le të shohim grupin e të dhënave nga 10 në 70 në rritje prej 10. Siç mund ta shihni, unë kam llogaritur tashmë vlerën e devijimit standard për to duke përdorur funksionin STANDARDEV në qelizën H2 (në portokalli).

Më poshtë janë hapat që ndërmerr Excel për të arritur në 21.6.

Ju lutemi vini re se të gjitha llogaritjet janë vizualizuar për një kuptim më të mirë. Në fakt, në Excel, llogaritja ndodh në çast, duke i lënë të gjitha hapat prapa skenave.

Së pari, Excel gjen mesataren e mostrës. Në rastin tonë, mesatarja doli të jetë 40, e cila në hapin tjetër zbritet nga çdo vlerë mostre. Çdo ndryshim i përftuar është në katror dhe përmbledhur. Kemi një shumë të barabartë me 2800, e cila duhet pjesëtuar me numrin e elementeve të mostrës minus 1. Duke qenë se kemi 7 elementë, rezulton se duhet të pjesëtojmë 2800 me 6. Nga rezultati i marrë gjejmë rrënjën katrore, kjo figura do të jetë devijimi standard.

Për ata që nuk e kanë plotësisht të qartë parimin e llogaritjes së devijimit standard duke përdorur vizualizimin, unë jap një interpretim matematikor të gjetjes së kësaj vlere.

Funksionet për llogaritjen e devijimit standard në Excel

Excel ka disa lloje formulash të devijimit standard. Gjithçka që duhet të bëni është të shkruani =STDEV dhe do ta shihni vetë.

Vlen të përmendet se funksionet STDEV.V dhe STDEV.G (funksionet e para dhe të dyta në listë) kopjojnë funksionet STDEV dhe STDEV (funksionet e pesta dhe të gjashta në listë), respektivisht, të cilat u ruajtën për pajtueshmëri me ato të mëparshme. versionet e Excel.

Në përgjithësi, ndryshimi në mbaresat e funksioneve .B dhe .G tregon parimin e llogaritjes së devijimit standard të një kampioni ose popullate. Tashmë kam shpjeguar ndryshimin midis këtyre dy grupeve në artikullin e mëparshëm mbi llogaritjen e variancës.

Një veçori e veçantë e funksioneve STANDARDEV dhe STANDDREV (funksioni i tretë dhe i katërt në listë) është se kur llogaritet devijimi standard i një grupi, merren parasysh vlerat logjike dhe tekstuale. Teksti dhe vlerat e vërteta boolean janë 1, dhe vlerat false boolean janë 0. Nuk mund ta imagjinoj një situatë ku do të më duheshin këto dy funksione, kështu që mendoj se ato mund të shpërfillen.

Metoda 1 Përgatitja e të dhënave

Metoda 2 Fleta e të dhënave

Metoda 3 Llogaritni devijimin standard

Vendosni kursorin në qelizën nën vlerën e fundit të futur.
- Ju gjithashtu mund të llogarisni devijimin standard në çdo qelizë tjetër boshe në një tabelë Excel. Excel do të vendosë automatikisht gamën tuaj të të dhënave nëse kontrolloni qelizat e duhura të të dhënave.

Vendosni një shenjë të barabartë. Mos harroni se formula duhet të futet pa hapësira.

Shkruani "STDEV".
Kjo është formula Excel për devijimin standard. Kur përdorni këtë formulë, Excel do të llogarisë automatikisht mesataren dhe devijimin standard.
- Zgjidhni ose STDEV (llogaritja e mostrës) ose STDEV (llogaritja e popullsisë).
Specifikoni gamën e të dhënave.
- Në Excel, diapazoni i të dhënave tregohen si më poshtë: (C2:C15). E gjithë formula do të duket si: "=STDEV(C2:C15)".
Shtypni butonin "Enter".
Devijimi standard shfaqet në qelizë.
- Ju gjithashtu mund të përdorni funksionin Excel për të zgjedhur formulën e devijimit standard. Klikoni në "Fut Funksionin" në shiritin e formulave. Pastaj zgjidhni "Statistical" dhe zgjidhni "STDEV". Futni gamën tuaj të të dhënave në dritaren që hapet. Klikoni OK.

Çfarë do t'ju duhet

Microsoft Excel
Të dhënat
Tabela e të dhënave
Formula për llogaritjen e devijimit standard
Gama e të dhënave

Informacion mbi artikullin

Kjo faqe është parë 67,780 herë.

Ishte ky artikull i dobishëm?

Një nga mjetet kryesore të analizës statistikore është llogaritja e devijimit standard. Ky tregues ju lejon të vlerësoni devijimin standard për një mostër ose për një popullsi. Le të mësojmë se si të përdorim formulën e devijimit standard në Excel.

Përcaktimi i devijimit standard

Le të përcaktojmë menjëherë se çfarë është devijimi standard dhe si duket formula e tij. Kjo sasi është rrënja katrore e mesatares aritmetike të katrorëve të diferencës midis të gjitha sasive në seri dhe mesatares aritmetike të tyre. Ekziston një emër identik për këtë tregues - devijimi standard. Të dy emrat janë plotësisht të barabartë.

Por, natyrisht, në Excel përdoruesi nuk duhet ta llogarisë këtë, pasi programi bën gjithçka për të. Le të mësojmë se si të llogarisim devijimin standard në Excel.

Llogaritja në Excel

Ju mund të llogarisni vlerën e specifikuar në Excel duke përdorur dy funksione speciale STANDARDEVAL.V (për popullatën e mostrës) dhe STANDARDEVAL.G (për popullatën e përgjithshme). Parimi i funksionimit të tyre është absolutisht i njëjtë, por ato mund të quhen në tre mënyra, të cilat do t'i diskutojmë më poshtë.

Metoda 1: Funksioni Wizard

Zgjidhni një qelizë në fletë ku do të shfaqet rezultati i përfunduar. Klikoni në butonin "Fut Funksionin" që ndodhet në të majtë të linjës së funksionit.
Në listën që hapet, kërkoni hyrjen STANDARDDEVIATION.V ose STANDARDDEVIATION.G. Ekziston gjithashtu një funksion STANDARDEV në listë, por ai ruhet nga versionet e mëparshme të Excel për arsye përputhshmërie. Pasi të jetë zgjedhur hyrja, klikoni në butonin "OK".
Hapet dritarja e argumenteve të funksionit. Në secilën fushë, shkruani numrin e popullsisë. Nëse numrat janë në qelizat e fletës, atëherë mund të specifikoni koordinatat e këtyre qelizave ose thjesht klikoni mbi to. Adresat do të pasqyrohen menjëherë në fushat përkatëse. Pasi të futen të gjithë numrat në popullatë, klikoni në butonin "OK".
Rezultati i llogaritjes do të shfaqet në qelizën që u theksua në fillim të procedurës për kërkimin e devijimit standard.

Metoda 2: Tab

Zgjidhni qelizën për të shfaqur rezultatin dhe shkoni te skeda "Formulat".
Në bllokun e veglave "Biblioteka e funksioneve", klikoni në butonin "Funksione të tjera". Nga lista që shfaqet, zgjidhni "Statistikore". Në menynë tjetër, ne zgjedhim midis vlerave të STANDARDDEVIATION.V ose STANDARDDEVIATION.G, në varësi të faktit nëse kampioni ose popullata e përgjithshme merr pjesë në llogaritjet.
Pas kësaj, hapet dritarja e argumenteve. Të gjitha veprimet e mëtejshme duhet të kryhen në të njëjtën mënyrë si në opsionin e parë.

Metoda 3: Futja manuale e formulës

Ekziston gjithashtu një mënyrë në të cilën nuk do të keni nevojë të thërrisni fare dritaren e argumenteve. Për ta bërë këtë, duhet të futni formulën me dorë.

Zgjidhni qelizën për të shfaqur rezultatin dhe futni një shprehje në të ose në shiritin e formulës sipas shabllonit të mëposhtëm:
DEVIACIONI STANDARD.Г(numri 1(adresa_qeliza1); numri 2(adresa_qeliza2);…)
ose
=STDEV.B(numri1(adresa_qeliza1); numri2(adresa_qeliza2);…).

Në total, mund të shkruani deri në 255 argumente nëse është e nevojshme.
Pasi të bëhet futja, shtypni butonin Enter në tastierën tuaj.

Mësimi: Puna me formula në Excel

Siç mund ta shihni, mekanizmi për llogaritjen e devijimit standard në Excel është shumë i thjeshtë. Përdoruesi duhet vetëm të fusë numra nga popullata ose referenca për qelizat që i përmbajnë ato. Të gjitha llogaritjet kryhen nga vetë programi. Është shumë më e vështirë të kuptohet se cili është treguesi i llogaritur dhe si mund të zbatohen rezultatet e llogaritjes në praktikë. Por të kuptuarit e kësaj tashmë lidhet më shumë me fushën e statistikave sesa me të mësuarit për të punuar me softuer.

Jemi të kënaqur që ishim në gjendje t'ju ndihmojmë në zgjidhjen e problemit.

Bëni pyetjen tuaj në komente, duke përshkruar thelbin e problemit në detaje. Specialistët tanë do të përpiqen të përgjigjen sa më shpejt të jetë e mundur.

Devijimi mesatar katror (ose devijimi standard) është konstanta e dytë më e madhe në serinë e variacioneve. Është një masë e diversitetit të objekteve të përfshira në një grup dhe tregon se sa mesatarisht opsionet devijojnë nga mesatarja aritmetike e popullsisë që studiohet. Sa më të shpërndara opsionet rreth mesatares, sa më shpesh të ndodhin klasa ekstreme ose të tjera të largëta të devijimeve nga mesatarja e serisë së variacionit, aq më i madh rezulton të jetë devijimi mesatar katror. Devijimi standard është një masë e ndryshueshmërisë së karakteristikave, për shkak të ndikimit të faktorëve të rastësishëm në to. Devijimi standard në katror ( S²) quhet dispersion .

Çfarë është "i rastësishëm" kur shqyrtohet në detaje? Në formulën e modelit të variantit, komponenti i rastësishëm shfaqet në formën e një "aditi" të caktuar në pjesën e varianteve, të formuar nën ndikimin e faktorëve sistematikë, ± x rast. . Ai, nga ana tjetër, përbëhet nga efektet e një numri të madh faktorësh: x rast . = Σ x e rastësishme k.

Secili prej këtyre faktorëve mund të zbulojë efektin e tij të fortë (të japë një kontribut të madh), ose mund të mos ketë pothuajse asnjë pjesëmarrje në formimin e një opsioni specifik (efekt i dobët, kontribut i parëndësishëm). Për më tepër, pjesa e "rritjes" rastësore për secilin opsion rezulton të jetë e ndryshme! Duke marrë parasysh, për shembull, madhësinë e dafnisë, mund të shihni se një individ është më i madh, tjetri është më i vogël, sepse njëri ka lindur disa orë më parë, tjetri më vonë, ose njëri është gjenetikisht jo plotësisht identik me të tjerët dhe i treti është rritur. në një zonë më të ngrohtë të akuariumit, etj.

Nëse këta faktorë të veçantë nuk përfshihen në të kontrolluara kur mbledhin një opsion, atëherë ata, duke u shfaqur individualisht në shkallë të ndryshme, ofrojnë e rastit opsioni i variacionit. Sa më shumë faktorë të rastësishëm të ketë, aq më të fortë janë ata, aq më shumë opsionet do të shpërndahen rreth mesatares dhe aq më e madhe do të jetë karakteristika e variacionit, devijimi standard. Në kontekstin e librit tonë, termi “i rastësishëm” është sinonim i fjalës “i panjohur”, “i pakontrollueshëm”. Derisa të shprehim në një farë mënyre intensitetin e një faktori (me grupim, gradim, numër), deri atëherë ai do të mbetet një faktor që shkakton ndryshueshmëri të rastësishme.

Kuptimi i devijimit standard (ndryshimi nga mesatarja) shprehet me formulën:

Ku x- vlera e atributit të secilit objekt në grup,

M - mesatarja aritmetike e shenjës,

p - numri i opsioneve të mostrës.

Është më i përshtatshëm për të kryer llogaritjet duke përdorur formula e punës:

ku Σ x² - shuma e katrorëve të vlerave karakteristike për të gjitha opsionet,

Σ x- shuma e vlerave të atributeve,

n- vëllimi i mostrës.

Për shembullin e mprehtë të masës trupore, devijimi standard do të ishte: S= 0,897216496, dhe pas rrumbullakimit të nevojshëm S= 0,897 g.

Në disa raste mund të jetë e nevojshme të përcaktohet devijimi standard i ponderuar për një shpërndarje kumulative të përbërë nga disa mostra për të cilat dihen tashmë devijimet standarde. Ky problem zgjidhet duke përdorur formulën:

Ku SΣ - vlera mesatare e devijimit standard për shpërndarjen totale,

S--- vlerat mesatare të devijimit standard,

p - vëllimet e mostrave individuale,

k- numri i devijimeve standarde mesatare.

Le të shqyrtojmë këtë shembull. Katër përcaktime të pavarura të peshës së mëlçisë (mg) në kërpudhat në qershor, korrik, gusht dhe shtator dhanë devijimet standarde të mëposhtme: 93, 83, 50, 71 (në n= 17, 115, 132, 140). Duke zëvendësuar vlerat e kërkuara në formulën e mësipërme, marrim devijime standarde për mostrën totale (për të gjithë periudhën pa borë):

Nëse kërkohet përpunimi statistikor parësor i një numri të madh mostrash, por jo domosdoshmërisht me saktësi të madhe, mund të përdorni metodë e shprehur, bazuar në njohjen e ligjit të shpërndarjes normale. Siç është vërejtur tashmë, vlerat ekstreme për kampionin (me probabilitet P= 95%) mund të konsiderohen kufij të largët nga mesatarja në një distancë prej 2 S: x min = M − 2S, x max = M+ 2S. Kjo do të thotë që kufiri (Lim), në intervalin nga maksimumi në vlerën minimale të mostrës, përshtatet me katër devijime standarde:

Lim = (M+ 2S) − (M − 2S) = 4S.

Megjithatë, ky përfundim është i vlefshëm vetëm për mostrat e mëdha, ndërsa korrigjimet duhet të bëhen për mostrat e vogla. Rekomandohet formula e mëposhtme për llogaritjen e përafërt të devijimit standard (Ashmarin et al., 1975):

ku eshte vlera d marrë nga tabela 3 (kundër madhësisë përkatëse të mostrës, n).

Tabela 3

Shembull devijimi standard i peshës trupore të mprehtë ( n= 63), e llogaritur duke përdorur formulën e mësipërme, është:

S= (11,9 - 7,3) / 4 = 1,15 g,

që është mjaft afër vlerës së saktë, S= 0,89 g.

Përdorimi i vlerësimeve të shprehura të devijimit standard redukton ndjeshëm kohën e llogaritjeve pa ndikuar ndjeshëm në saktësinë e tyre. Ekziston vetëm një tendencë e lehtë që vlerat e devijimit standard të marra nga kjo metodë të mbivlerësohen për madhësi të vogla të mostrës.

Devijimi standard është një vlerë e emërtuar, kështu që mund të përdoret për të krahasuar natyrën e variacionit të vetëm të njëjtave karakteristika. Për të krahasuar ndryshueshmërinë e karakteristikave heterogjene të shprehura në njësi të ndryshme matëse, si dhe për të niveluar ndikimin e shkallës së matjes, të ashtuquajturat. koeficienti i variacionit (CV), sasia pa dimensione, raporti i vlerësimit të mostrës S për të zotëruar mesataren M:

Në shembullin tonë me peshën e trupit të sharrës:

9.6%.

Ndryshueshmëria (variacioni) individual i tipareve është një nga karakteristikat më të mëdha të një popullate biologjike, çdo procesi ose fenomeni biologjik. Koeficienti i variacionit mund të konsiderohet një tregues plotësisht adekuat dhe objektiv që pasqyron mirë diversitetin aktual të popullatës, pavarësisht nga vlera absolute e tiparit. Indeksi u krijua për të unifikuar treguesit e ndryshueshmërisë së tipareve të ndryshme ose me madhësi të ndryshme duke i sjellë ato në të njëjtën shkallë.

Praktika tregon se për shumë tipare biologjike ka një rritje të ndryshueshmërisë (devijimi standard) me një rritje të vlerës së tyre (mesatarja aritmetike). Në të njëjtën kohë, koeficienti i variacionit mbetet afërsisht në të njëjtin nivel - 8-15%. Si rregull, ndryshimet në rritje në shpërndarjen e një karakteristike nga ligji normal janë përgjegjës për rritjen e koeficientit të variacionit.

Kryerja e ndonjë analize statistikore është e paimagjinueshme pa llogaritje. Në këtë artikull do të shikojmë se si të llogarisim variancën, devijimin standard, koeficientin e variacionit dhe tregues të tjerë statistikorë në Excel.

Vlera maksimale dhe minimale

Devijimi mesatar linear

Devijimi mesatar linear është mesatarja e devijimeve absolute (modulo) nga grupi i të dhënave të analizuara. Formula matematikore është:

a- devijimi mesatar linear,

X- tregues i analizuar,

X̅- vlera mesatare e treguesit,

Në Excel quhet ky funksion SROTCL.

Pas zgjedhjes së funksionit SROTCL, ne tregojmë gamën e të dhënave mbi të cilën duhet të bëhet llogaritja. Klikoni "OK".

Dispersion

(moduli 111)

Ndoshta jo të gjithë e dinë se çfarë, kështu që do ta shpjegoj, është një masë që karakterizon përhapjen e të dhënave rreth pritshmërisë matematikore. Megjithatë, zakonisht vetëm një mostër është në dispozicion, kështu që përdoret formula e mëposhtme e variancës:

s 2– varianca e mostrës e llogaritur nga të dhënat e vëzhgimit,

X- vlerat individuale,

X̅- mesatarja aritmetike për kampionin,

n- numri i vlerave në grupin e të dhënave të analizuara.

Funksioni përkatës i Excel është DISP.G. Kur analizoni mostra relativisht të vogla (deri në rreth 30 vëzhgime), duhet të përdorni , e cila llogaritet duke përdorur formulën e mëposhtme.

Dallimi, siç mund ta shihni, është vetëm në emërues. Excel ka një funksion për llogaritjen e variancës së paanshme të mostrës DISP.B.

Zgjidhni opsionin e dëshiruar (të përgjithshëm ose selektiv), tregoni diapazonin dhe klikoni butonin "OK". Vlera që rezulton mund të jetë shumë e madhe për shkak të kuadrimit paraprak të devijimeve. Dispersioni në statistika është një tregues shumë i rëndësishëm, por zakonisht përdoret jo në formën e tij të pastër, por për llogaritjet e mëtejshme.

Devijimi standard

Devijimi standard (RMS) është rrënja e variancës. Ky tregues quhet edhe devijimi standard dhe llogaritet duke përdorur formulën:

nga popullsia e përgjithshme

sipas mostrës

Ju thjesht mund të merrni rrënjën e variancës, por Excel ka funksione të gatshme për devijimin standard: STDEV.G Dhe STDEV.V(për popullatën e përgjithshme dhe të mostrës, respektivisht).

Devijimi standard dhe standard, e përsëris, janë sinonime.

Tjetra, si zakonisht, tregoni gamën e dëshiruar dhe klikoni "OK". Devijimi standard ka të njëjtat njësi matëse si treguesi i analizuar, dhe për këtë arsye është i krahasueshëm me të dhënat origjinale. Më shumë për këtë më poshtë.

Koeficienti i variacionit

Të gjithë treguesit e diskutuar më sipër janë të lidhur me shkallën e të dhënave burimore dhe nuk lejojnë që dikush të marrë një ide figurative të variacionit të popullsisë së analizuar. Për të marrë një masë relative të shpërndarjes së të dhënave, përdorni koeficienti i variacionit, e cila llogaritet duke pjestuar devijimi standard në mesatare aritmetike. Formula për koeficientin e variacionit është e thjeshtë:

Nuk ka asnjë funksion të gatshëm për llogaritjen e koeficientit të variacionit në Excel, gjë që nuk është një problem i madh. Llogaritja mund të bëhet thjesht duke e ndarë devijimin standard me mesataren. Për ta bërë këtë, shkruani në shiritin e formulave:

STANDARDDEVIATION.G()/AVERAGE()

Gama e të dhënave tregohet në kllapa. Nëse është e nevojshme, përdorni devijimin standard të mostrës (STDEV.B).

Koeficienti i variacionit zakonisht shprehet si përqindje, kështu që ju mund të kornizoni një qelizë me një formulë në një format përqindjeje. Butoni i kërkuar ndodhet në shiritin në skedën "Home":

Ju gjithashtu mund të ndryshoni formatin duke zgjedhur nga menyja e kontekstit pasi të keni theksuar qelizën e dëshiruar dhe duke klikuar me të djathtën.

Koeficienti i variacionit, ndryshe nga treguesit e tjerë të shpërndarjes së vlerave, përdoret si një tregues i pavarur dhe shumë informues i variacionit të të dhënave. Në statistika, përgjithësisht pranohet se nëse koeficienti i variacionit është më pak se 33%, atëherë grupi i të dhënave është homogjen, nëse më shumë se 33%, atëherë ai është heterogjen. Ky informacion mund të jetë i dobishëm për karakterizimin paraprak të të dhënave dhe për identifikimin e mundësive për analiza të mëtejshme. Për më tepër, koeficienti i variacionit, i matur si përqindje, ju lejon të krahasoni shkallën e shpërndarjes së të dhënave të ndryshme, pavarësisht nga shkalla e tyre dhe njësitë e matjes. Pronë e dobishme.

Koeficienti i lëkundjes

Një tregues tjetër i shpërndarjes së të dhënave sot është koeficienti i lëkundjes. Ky është raporti i diapazonit të variacionit (diferenca midis vlerave maksimale dhe minimale) me mesataren. Nuk ka asnjë formulë të gatshme Excel, kështu që do t'ju duhet të kombinoni tre funksione: MAX, MIN, AVERAGE.

Koeficienti i lëkundjes tregon shkallën e ndryshimit në lidhje me mesataren, e cila mund të përdoret gjithashtu për të krahasuar grupe të ndryshme të dhënash.

Në përgjithësi, duke përdorur Excel, shumë tregues statistikorë llogariten shumë thjesht. Nëse diçka nuk është e qartë, gjithmonë mund të përdorni kutinë e kërkimit në insertin e funksionit. Epo, Google është këtu për të ndihmuar.

Tani ju sugjeroj të shikoni video tutorial.

Mirëdita

Në këtë artikull, vendosa të shikoj se si funksionon devijimi standard në Excel duke përdorur funksionin STANDARDEVAL. Unë thjesht nuk e kam përshkruar apo komentuar për një kohë shumë të gjatë, dhe gjithashtu thjesht sepse ky është një funksion shumë i dobishëm për ata që studiojnë matematikë të lartë. Dhe të ndihmosh studentët është e shenjtë, unë e di nga përvoja se sa e vështirë është për t'u zotëruar. Në realitet, funksionet e devijimit standard mund të përdoren për të përcaktuar stabilitetin e produkteve të shitura, për të krijuar çmime, për të rregulluar ose formuar një asortiment dhe analiza të tjera po aq të dobishme të shitjeve tuaja.

Excel përdor disa variacione të këtij funksioni variance:

Teoria matematikore

Së pari, ne duhet të përcaktojmë "devijimin standard", në mënyrë që të llogarisim më pas "devijimin standard", formula do të na ndihmojë me këtë: Formula mund të përshkruhet si më poshtë: do të matet në të njëjtat njësi si matjet e një ndryshoreje të rastësishme dhe përdoret gjatë llogaritjes së gabimit mesatar aritmetik standard, kur ndërtohen intervalet e besimit, kur testohen hipotezat për statistikat, ose kur analizohet një linjë lineare. marrëdhëniet ndërmjet variablave të pavarur. Funksioni përcaktohet si rrënja katrore e variancës së variablave të pavarur.

Zbatim praktik në Excel

Së pari, shikoni drejtshkrimin e funksionit, dhe siç mund ta shihni, është shumë e thjeshtë:

DEVIACIONI STANDARD.Г(_numri1_;_numri2_; ….), ku:

Së pari, duhet të llogarisim vlerën mesatare sipas muajit. Ne do të përdorim funksionin AVERAGE për këtë dhe do të marrim formulën: = AVERAGE(C4:E4).
Tani, në fakt, mund të gjejmë devijimin standard duke përdorur funksionin STANDARDEVAL.G, në vlerën e të cilit duhet të fusim shitjet e produktit për çdo periudhë. Rezultati do të jetë një formulë e formës së mëposhtme: =DEVIACIONI STANDARD.Г(C4;D4;E4).
Epo, gjysma e punës është bërë. Hapi tjetër është formimi i "Variacionit", kjo përftohet duke e ndarë me vlerën mesatare, devijimin standard dhe duke e kthyer rezultatin në përqindje. Ne marrim tabelën e mëposhtme:
Epo, llogaritjet bazë janë përfunduar, gjithçka që mbetet është të kuptojmë nëse shitjet janë të qëndrueshme apo jo. Le të marrim si kusht që devijimet prej 10% të konsiderohen të qëndrueshme, nga 10 në 25% këto janë devijime të vogla, por çdo gjë mbi 25% nuk është më e qëndrueshme. Për të marrë rezultatin sipas kushteve, do të përdorim një logjik dhe për të marrë rezultatin do të shkruajmë formulën:

IF(H4<0,1;"стабильно";ЕСЛИ(H4<0,25;"нормально";"не стабильно"))

Të gjitha sferat merren për qartësi; detyrat tuaja mund të kenë kushte krejtësisht të ndryshme.
Për të përmirësuar vizualizimin e të dhënave, kur tabela juaj ka mijëra pozicione, duhet të përfitoni nga mundësia për të aplikuar disa kushte që ju nevojiten ose përdorni për të nënvizuar disa opsione me një skemë ngjyrash.

Së pari, zgjidhni ato për të cilat do të aplikoni formatimin e kushtëzuar. Në panelin e kontrollit "Home", zgjidhni "Formatimi i kushtëzuar" dhe në menunë rënëse, zgjidhni "Rregullat për theksimin e qelizave" dhe më pas klikoni artikullin e menysë "Teksti përmban...". Shfaqet një kuti dialogu në të cilën futni kushtet tuaja.

Pasi të keni shkruar kushtet, për shembull, "të qëndrueshme" - jeshile, "normale" - e verdhë dhe "e paqëndrueshme" - e kuqe, marrim një tabelë të bukur dhe të kuptueshme në të cilën mund të shihni se çfarë duhet t'i kushtoni vëmendje së pari.

Përdorimi i VBA për funksionin STDEV.Y

Të gjithë të interesuarit mund të automatizojnë llogaritjet e tyre duke përdorur makro dhe të përdorin funksionin e mëposhtëm:

Funksioni MyStDevP(Arr) Dim x, aCnt&, aSum#, aAver#, tmp# Për çdo x Në Arr aSum = aSum + x "llogaritni shumën e elementeve të grupit aCnt = aCnt + 1 "llogaritni numrin e elementeve Tjetra x aAver = aSum / aCnt "vlera mesatare Për çdo x Në Arr tmp = tmp + (x - aAver) ^ 2 "llogaritni shumën e katrorëve të diferencës midis elementeve të grupit dhe vlerës mesatare Tjetra x MyStDevP = Sqr(tmp / aCnt ) "llogaritni STANDARDEV.G() Funksioni Fund

Funksioni MyStDevP(Arr)

Dim x , aCnt & , shuma #, aAver#, tmp#

Për çdo x Në Arr

aSum = shuma + x "llogaritni shumën e elementeve të grupit

PËRKUFIZIMI I POPULLSISË DHE

PARAMETRAT TË BAZUARA NË STATISTIKAT MOSTRA;

DEVIJA MESATARE DHE STANDARD

Përcaktimi i mesatares së popullsisë

(popullsia e përgjithshme)

Eksperimenti i kohës së reagimit i përshkruar në Shtojcën e Kapitullit 1 u bazua në rezultatet e një eksperimenti aktual. Ato synonin të përfaqësonin të dhëna që mund të merreshin në një eksperiment me vlefshmëri të plotë të brendshme. Kështu, koha mesatare e reagimit ndaj një sinjali drite mbi 17 prova përfaqësonte mesataren që mund të përftohej në një eksperiment me një numër të pakufizuar provash.

Ne përdorim mesataren e një kampioni të kufizuar për të konkluduar një popullatë mostër mjaft të madhe (deri në një të pakufizuar). Kjo popullsi quhet popullsi e pergjithshme. Mesatarja e popullsisë së të dhënave të tilla si PB shënohet M x. Kjo karakteristikë e popullatës quhet parametër. Mesatarja që kemi llogaritur në të vërtetë për një mostër të caktuar quhet statistikë dhe shënohet M x. A është statistika M x vlerësimi më i mirë i parametrit M x që mund të marrim nga kampioni ynë? Përgjigja është - pa prova - po. Por, përpara se të vendosni se kështu është gjithmonë, le të kalojmë te devijimi standard, ku gjërat janë ndryshe.

Llogaritja e devijimit standard

Zakonisht, përveç mesatares së pikëve, duam të dimë edhe diçka tjetër, përkatësisht, cili është ndryshimi jo sistematik i pikëve nga prova në provë. Mënyra më e zakonshme për të matur ndryshimin josistematik është llogaritja e devijimit standard.

Për ta bërë këtë, ju përcaktoni se sa çdo vlerësim (d.m.th. X) pak a shume se mesatarja ( M X). Pastaj ju katrore çdo ndryshim ( X-M X) dhe mblidhini ato. Pas kësaj, ju e ndani këtë shumë me N numri i mostrave Së fundi, ju merrni rrënjën katrore të kësaj mesatareje.

Kjo llogaritje përfaqësohet nga një formulë duke përdorur simbolin σ x për të treguar devijimin standard:

90 Kjo formulë mund të shkurtohet duke futur një x të vogël për të përfaqësuar ( X-M X). Atëherë formula duket si kjo:

(2.1A)

Le të shkruajmë të dhënat për kushtin A nga shtojca e kapitullit I dhe në të njëjtën kohë të kryejmë llogaritjet e treguara nga formula për σ x

Provoni	M X	X - M X	x 2
Provoni	M X	oseX	x 2

















		Σ x 2

Sepse

ms.

91Vlerësimi i devijimit standard

popullsia

Për të përcaktuar mesataren e popullsisë që do të përftohej në një eksperiment të pafund, vlerësimi më i mirë ishte në fakt mesatarja e mostrës. Situata është e ndryshme me devijimin standard. Në çdo grup mostrash reale ka më pak rezultate me vlera shumë të larta ose shumë të ulëta sesa në popullatë. Dhe meqenëse devijimi standard është një masë e shpërndarjes së vlerësimeve, vlera e tij e përcaktuar në bazë të një kampioni është gjithmonë më e vogël se parametri i popullsisë sigma σ x.

Një vlerësim më i saktë i devijimit standard për popullatën mund të gjendet duke përdorur formulën

(2.2)

(2.2A)

Për të dhënat tona numerike:

ms.

Disa eksperimente supozojnë se sjellja në një gjendje është më e ndryshueshme se në një tjetër. Atëherë ka më shumë kuptim të krahasohen devijimet standarde sesa mesataret. Nëse për të dyja kushtet N e njëjta gjë, ju mund të krahasoni sigmat me njëra-tjetrën. Megjithatë, kur N ndryshe, sigma për gjendjen me më pak N jep një vlerësim më të nënvlerësuar të një parametri të tillë të popullsisë si devijimi standard. Prandaj, duhet t'i krahasoni të dyja S.

Tabela e mëposhtme do t'ju ndihmojë të mbani mend këto dispozita dhe formula.92

	Mesatare	Devijimi standard
Karakteristikat parametrike të popullsisë së përgjithshme (g.s.)
Karakteristikat statistikore të kampionit
Parametri i popullsisë për t'u vlerësuar

Detyra: Njehsoni σ x dhe S x për kushtin B.

Përgjigje:σ B = 15,9 σ B = 16,4.