Çfarë është një sekuencë e numrave natyrorë. Disa lloje sekuencash

Konsideroni një seri numrash natyrorë: 1, 2, 3, , n – 1, n,  .

Nëse zëvendësojmë çdo numër natyror n në këtë seri me një numër të caktuar a n, duke ndjekur disa ligje, marrim një seri të re numrash:

a 1 , a 2 , a 3, , a n –1 , a n , ,

caktuar dhe thirrur shkurtimisht sekuencë numerike. Madhësia a n quhet anëtar i përbashkët i një sekuence numrash. Zakonisht sekuenca e numrave jepet me ndonjë formulë a n = f(n) duke ju lejuar të gjeni çdo anëtar të sekuencës sipas numrit të tij n; kjo formulë quhet formula e termit të përgjithshëm. Vini re se nuk është gjithmonë e mundur të përcaktohet një sekuencë numerike duke përdorur një formulë termi të përgjithshëm; ndonjëherë një sekuencë specifikohet duke përshkruar anëtarët e saj.

Sipas përkufizimit, një sekuencë përmban gjithmonë një numër të pafund elementësh: çdo dy elementë të ndryshëm ndryshojnë të paktën në numrin e tyre, prej të cilëve ka pafundësisht shumë.

Një sekuencë numrash është një rast i veçantë i një funksioni. Një sekuencë është një funksion i përcaktuar në grupin e numrave natyrorë dhe merr vlera në grupin e numrave realë, pra një funksion i formës f : N  R.

Pasoja
thirrur në rritje(në rënie), nëse për ndonjë n  N
Sekuenca të tilla quhen rreptësisht monotone.

Ndonjëherë është e përshtatshme të përdoren jo të gjithë numrat natyrorë si numra, por vetëm disa prej tyre (për shembull, numrat natyrorë që fillojnë nga ndonjë numër natyror n 0). Për numërim është gjithashtu e mundur të përdoren jo vetëm numra natyrorë, por edhe numra të tjerë, për shembull, n= 0, 1, 2,  (këtu zeroja i shtohet bashkësisë së numrave natyrorë si një numër tjetër). Në raste të tilla, kur specifikoni sekuencën, tregoni se cilat vlera marrin numrat n.

Nëse në ndonjë sekuencë për ndonjë n  N
atëherë thirret sekuenca jo në rënie(jo në rritje). Sekuenca të tilla quhen monotone.

Shembulli 1 . Sekuenca e numrave 1, 2, 3, 4, 5, ... është një seri numrash natyrorë dhe ka një term të përbashkët a n = n.

Shembulli 2 . Sekuenca e numrave 2, 4, 6, 8, 10, ... është një seri numrash çift dhe ka një term të përbashkët a n = 2n.

Shembulli 3 . 1.4, 1.41, 1.414, 1.4142, ... - një sekuencë numerike e vlerave të përafërta me saktësi në rritje.

Në shembullin e fundit është e pamundur të jepet një formulë për termin e përgjithshëm të sekuencës.

Shembulli 4 . Shkruani 5 termat e parë të një sekuence numrash duke përdorur termin e tij të zakonshëm
. Për të llogaritur a 1 nevojitet në formulën për termin e përgjithshëm a n në vend të n zëvendësoni 1 për të llogaritur a 2 − 2, etj. Atëherë kemi:

Testi 6 . Anëtari i përbashkët i sekuencës 1, 2, 6, 24, 120,  është:

1)

2)

3)

4)

Testi 7 .
është:

1)

2)

3)

4)

Testi 8 . Anëtar i përbashkët i sekuencës
është:

1)

2)

3)

4)

Kufiri i sekuencës së numrave

Konsideroni një sekuencë numrash, termi i zakonshëm i së cilës i afrohet një numri A kur numri i serisë rritet n. Në këtë rast, sekuenca e numrave thuhet se ka një kufi. Ky koncept ka një përkufizim më të rreptë.

Numri A quhet kufiri i një sekuence numerike
:

(1)

nëse për çdo  > 0 ka një numër të tillë n 0 = n 0 (), në varësi të , e cila
në n > n 0 .

Ky përkufizim do të thotë se A ka një kufi për një sekuencë numrash nëse termi i tij i zakonshëm afrohet pa kufi A me rritje n. Gjeometrikisht, kjo do të thotë se për çdo  > 0 mund të gjendet një numër i tillë n 0, e cila, duke filluar nga n > n 0 , të gjithë anëtarët e sekuencës janë të vendosur brenda intervalit ( A – , A+ ). Një sekuencë që ka një kufi quhet konvergjente; ndryshe - divergjent.

Një sekuencë numrash mund të ketë vetëm një kufi (të fundëm ose të pafund) të një shenje të caktuar.

Shembulli 5 . Sekuenca harmonike ka numrin kufi 0. Në të vërtetë, për çdo interval (–; +) si numër N 0 mund të jetë çdo numër i plotë më i madh se . Pastaj për të gjithë n > n 0 > kemi

Shembulli 6 . Sekuenca 2, 5, 2, 5,  është divergjente. Në të vërtetë, asnjë interval me gjatësi më të vogël se, për shembull, një, nuk mund të përmbajë të gjithë anëtarët e sekuencës, duke filluar nga një numër i caktuar.

Sekuenca quhet kufizuar, nëse ekziston një numër i tillë M, Çfarë
per te gjithe n. Çdo sekuencë konvergjente është e kufizuar. Çdo sekuencë monotonike dhe e kufizuar ka një kufi. Çdo sekuencë konvergjente ka një kufi unik.

Shembulli 7 . Pasoja
është në rritje dhe e kufizuar. Ajo ka një kufi
=e.

Numri e thirrur Numri i Euler-it dhe afërsisht e barabartë me 2.718 28.

Testi 9 . Sekuenca 1, 4, 9, 16,  është:

1) konvergjente;

2) divergjente;

3) i kufizuar;

Testi 10 . Pasoja
është:

1) konvergjente;

2) divergjente;

3) i kufizuar;

4) progresion aritmetik;

5) progresion gjeometrik.

Testi 11 . Pasoja nuk eshte:

1) konvergjente;

2) divergjente;

3) i kufizuar;

4) harmonike.

Test 12 . Kufiri i një sekuence të dhënë nga një term i përbashkët
të barabartë.

Një numër natyror është një karakteristikë sasiore e një grupi të pandryshueshëm, megjithatë, në praktikë, numri i objekteve po ndryshon vazhdimisht, për shembull, numri i bagëtive në një fermë të caktuar. Për më tepër, sekuenca më e thjeshtë, por edhe më e rëndësishme shfaqet menjëherë në procesin e numërimit - kjo është sekuenca e numrave natyrorë: 1, 2, 3, ....

Nëse një ndryshim në numrin e objekteve në një popullatë të caktuar fiksohet në formën e një sekuence të caktuar numrash natyrorë (anëtarë të sekuencës), një sekuencë tjetër lind menjëherë natyrshëm - një sekuencë numrash, për shembull.

Në këtë drejtim, lind problemi i emërtimit të anëtarëve të një sekuence. Përcaktimi i çdo anëtari me një letër të veçantë është jashtëzakonisht i papërshtatshëm për arsyet e mëposhtme. Së pari, sekuenca mund të përmbajë një numër shumë të madh, madje edhe një numër të pafund termash. Së dyti, shkronja të ndryshme fshehin faktin që anëtarët e sekuencës i përkasin të njëjtës popullatë, megjithëse ndryshojnë numrin e elementeve. Së fundi, në këtë rast numrat e anëtarëve në sekuencë nuk do të pasqyrohen.

Këto arsye bëjnë të nevojshme përcaktimin e anëtarëve të sekuencës me një shkronjë dhe dallimin e tyre sipas indeksit. Për shembull, një sekuencë e përbërë nga dhjetë terma mund të shënohet me shkronjë A: A 1 , A 2 , A 3 , …, A 10 . Fakti që sekuenca është e pafundme shprehet me elipsë, sikur e zgjeron këtë sekuencë pafundësisht: A 1 , A 2 , A 3, ... Ndonjëherë sekuenca fillon të numërohet nga e para: : A 0 , A 1 , A 2 , A 3 , …

Disa sekuenca mund të perceptohen si grupe të rastësishme numrash, pasi ligji i formimit të anëtarëve të sekuencës është i panjohur, madje edhe mungon. Megjithatë, vëmendje e veçantë i kushtohet sekuencave për të cilat njihet një ligj i tillë.

Për të treguar ligjin e formimit të anëtarëve të sekuencës, më shpesh përdoren dy metoda. E para prej tyre është si më poshtë. Përcaktohet termi i parë dhe më pas specifikohet metoda sipas së cilës termi tjetër fitohet duke përdorur termin e fundit, tashmë të njohur. Për të shkruar një ligj, përdoret një anëtar sekuence me një numër të paspecifikuar, për shembull, dhe k dhe anëtari i radhës dhe k +1, pas së cilës shkruhet formula që i lidh ato.

Shembujt më të famshëm dhe më të rëndësishëm janë progresionet aritmetike dhe gjeometrike. Progresioni aritmetik përcaktohet nga formula dhe k +1 = dhe k + r(ose dhe k +1 = dhe k – r). Termat e një progresion aritmetik ose rriten në mënyrë të njëtrajtshme (si një shkallë) ose ulen në mënyrë të njëtrajtshme (gjithashtu si një shkallë). Madhësia r quhet dallimi i progresionit sepse dhe k +1 – dhe k = r. Shembuj të progresioneve aritmetike me terma natyrorë janë

a) numrat natyrorë ( a 1 = 1 ;dhe k +1 = dhe k + 1);

b) një sekuencë e pafundme 1, 3, 5, 7, ... ( a 1 = 1 ;dhe k +1 = dhe k + 2);

c) sekuenca përfundimtare 15, 12, 9, 6, 3 ( a 1 = 15 ;dhe k +1 = dhe k–3 ).

Progresioni gjeometrik jepet me formulë b k +1 = b k ∙q. Madhësia q quhet emërues i një progresion gjeometrik sepse b k +1:b k = q. Progresionet gjeometrike me terma natyrorë dhe një emërues që tejkalon një rriten dhe rriten shpejt, madje si një ortek. Shembuj të progresioneve gjeometrike me terma natyrorë janë

a) një sekuencë e pafundme 1, 2, 4, 8, ... ( b 1 = 1 ;b k +1 = b k ∙2);

b) sekuenca e pafundme 3, 12, 48, 192, 768,… ( b 1 = 3 ;b k +1 = b k ∙4).

Mënyra e dytë për të treguar ligjin për përcaktimin e termave të një sekuence është të tregoni një formulë që ju lejon të llogaritni një anëtar të sekuencës me një numër të paspecifikuar (term i zakonshëm), për shembull, dhe k, duke përdorur numrin k.

Në këtë mënyrë mund të llogariten edhe termat e progresioneve aritmetike dhe gjeometrike. Meqenëse progresioni aritmetik përcaktohet nga formula dhe k +1 = dhe k + r, është e lehtë të kuptohet se si shprehet anëtari dhe k duke përdorur numrin k:

a 1– përcaktohet në mënyrë arbitrare;

a 2 = a 1 + r= a 1 + 1∙r;

a 3 = a 2 + r = a 1 + r + r = a 1 + 2∙r;

a 4 = a 3 + r = a 1 + 2∙r + r = a 1 + 3∙r;

…………………………………

dhe k = a 1 + (k–1)∙r- formula përfundimtare.

Për një progresion gjeometrik, formula për termin e përgjithshëm rrjedh në mënyrë të ngjashme: b k = b 1 ∙ q k –1 .

Përveç progresioneve aritmetike dhe gjeometrike, në të njëjtën mënyrë mund të përcaktohen edhe sekuenca të tjera që kanë karakter të veçantë ndryshimi. Si shembull, ne japim një sekuencë katrorësh të numrave natyrorë: s k = k 2: 1 2 = 1, 2 2 = 4, 3 2 = 9, 4 2 = 16, 5 2 = 25…

Ka mënyra më komplekse për të formuar sekuenca, për shembull, njëra ndërtohet me ndihmën e një tjetri. Rëndësi të veçantë për aritmetikën ka progresioni gjeometrik i përcaktuar nga parametrat b 1 = 1, q= 10, pra sekuenca e fuqive të dhjetë: 1 = 10 0, 10 = 10 1, 10 2, 10 3, ..., 10 k, ... Përdoret për të paraqitur numrat natyrorë në numrin pozicional. sistemi. Për më tepër, për çdo numër natyror n shfaqet një sekuencë e përbërë nga numra me të cilët shkruhet numri i dhënë: a n a n – 1 ... a 2 a 1 a 0. Numri dhe k tregon se sa terma të tipit 10 k përmban një numër n.

Koncepti i sekuencës çon në konceptet më të rëndësishme të sasisë dhe funksionit për matematikën. Një sasi është një karakteristikë numerike në ndryshim e një objekti ose fenomeni. Ndryshimi i tij perceptohet si një sekuencë numrash. Ekzistenca e një marrëdhënieje midis vetë termave dhe numrave të tyre, si dhe shprehja e saj duke përdorur formula, çon ngushtë në konceptin e një funksioni.

Zbulimi më i rëndësishëm matematik, i cili përdoret nga pothuajse çdo anëtar i një shoqërie mjaft të zhvilluar, është sistemi i numrave pozicional. Ai bëri të mundur zgjidhjen e problemit kryesor të numërimit, që është aftësia për të emërtuar gjithnjë e më shumë numra të rinj, duke përdorur shënime (shifra) vetëm për numrat e parë.

Sistemi i numrave pozicional tradicionalisht shoqërohet me numrin dhjetë, por sistemet e tjera, për shembull, binar, mund të ndërtohen mbi të njëjtat parime. Kur ndërtohet një sistem numrash pozicional dhjetor, futen dhjetë numra arabë: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Me ndihmën e tyre mund të shkruhet një numër që shpreh numrin e objekteve të çdo grup i kufizuar. Për këtë qëllim, përdoret një algoritëm i veçantë, domethënë një sekuencë e përcaktuar qartë e veprimeve elementare.

Artikujt që numërohen kombinohen në grupe prej dhjetë, që korrespondon me ndarjen me dhjetë me një mbetje. Si rezultat, formohen dy grupe - njëshe dhe dhjetëshe. Dhjetrat grupohen sërish me dhjetëra në qindëshe. Është e qartë se numri i dhjetësheve (e shënojmë me a 1) është domosdoshmërisht më pak se dhjetë, dhe, për rrjedhojë, a 1 mund të tregohet me një numër. Pastaj qindra grupohen në mijëra, mijëra në dhjetëra mijëra, etj. derisa të grupohen të gjithë artikujt. Ndërtimi i numrit përfundon duke shkruar numrat që rezultojnë nga e majta në të djathtë nga indekset e mëdha në ato më të vogla. Dixhitale dhe k korrespondojnë me numrin e grupeve të objekteve prej 10 k. Regjistrimi përfundimtar i një numri përbëhet nga një sekuencë e fundme shifrash a n a n – 1 ... a 2 a 1 a 0. Numri përkatës është i barabartë me shprehjen

а n ·10 n + а n – 1 ·10 n – 1 + … + а 2 ·10 2 + а 1 ·10 1 + а 0 ·10 0.

Fjala "pozicional" në emrin e sistemit të numrave është për faktin se një numër ndryshon kuptimin e tij në varësi të pozicionit të tij në shënimin e numrit. Shifra e fundit përcakton numrin e njësive, shifra e parafundit përcakton numrin e dhjetësheve, etj.

Vini re se algoritmi për marrjen e një regjistrimi të numrave në një sistem numrash me çdo bazë N: përbëhet nga grupimi vijues i objekteve sipas N gjërat. Kur shkruani numra duhet të përdorni N numrat

Pasoja

Pasoja- Kjo komplet elementet e disa grupeve:

• për çdo numër natyror mund të specifikoni një element të një grupi të caktuar;
• ky numër është numri i elementit dhe tregon pozicionin e këtij elementi në sekuencë;
• Për çdo element (anëtar) të një sekuence, mund të specifikoni elementin tjetër të sekuencës.

Pra, sekuenca rezulton të jetë rezultati konsistente përzgjedhja e elementeve të një grupi të caktuar. Dhe, nëse ndonjë grup elementësh është i fundëm, dhe ne flasim për një mostër të vëllimit të fundëm, atëherë sekuenca rezulton të jetë një mostër e vëllimit të pafund.

Një sekuencë është nga natyra e saj një hartë, kështu që nuk duhet të ngatërrohet me një grup që "përshkon" sekuencën.

Në matematikë, konsiderohen shumë sekuenca të ndryshme:

• seritë kohore të natyrës numerike dhe jonumerike;
• sekuencat e elementeve të hapësirës metrike
• sekuencat e elementeve të hapësirës funksionale
• sekuencat e gjendjeve të sistemeve dhe makinerive të kontrollit.

Qëllimi i studimit të të gjitha sekuencave të mundshme është kërkimi i modeleve, parashikimi i gjendjeve të ardhshme dhe gjenerimi i sekuencave.

Përkufizimi

Le të jepet një grup i caktuar elementesh të natyrës arbitrare. | Çdo hartë nga një grup numrash natyrorë në një grup të caktuar quhet sekuencë(elementet e grupit).

Imazhi i një numri natyror, domethënë, elementi, quhet - th anëtar ose elementi i sekuencës, dhe numri rendor i një anëtari të sekuencës është indeksi i tij.

Përkufizime të ngjashme

• Nëse marrim një sekuencë në rritje të numrave natyrorë, atëherë mund të konsiderohet si një sekuencë e indekseve të një sekuence: nëse marrim elementet e sekuencës origjinale me indekset përkatëse (të marra nga sekuenca në rritje e numrave natyrorë), atëherë ne mund të marrë përsëri një sekuencë të quajtur pasues sekuencën e dhënë.

Komentet

• Në analizën matematikore, një koncept i rëndësishëm është kufiri i një sekuence numrash.

Emërtimet

Sekuencat e formës

Është zakon të shkruhet në mënyrë kompakte duke përdorur kllapa:

Kllapat kaçurrelë përdoren ndonjëherë:

Duke lejuar njëfarë lirie të fjalës, ne mund të konsiderojmë gjithashtu sekuenca të fundme të formës

të cilat paraqesin imazhin e segmentit fillestar të një sekuence numrash natyrorë.

Shiko gjithashtu

Fondacioni Wikimedia.

Sinonimet

PASOJË. Në artikullin e I.V. Kireevsky "Shekulli i nëntëmbëdhjetë" (1830) lexojmë: "Që nga rënia e Perandorisë Romake deri në kohën tonë, ndriçimi i Evropës na shfaqet në zhvillim gradual dhe në sekuencë të pandërprerë" (vëll. 1, f. ... ... Historia e fjalëve

SEKUENCA, sekuenca, shumës. jo femer (libër). i hutuar emër në vijimësi. Një sekuencë ngjarjesh. Konsistenca në ndryshimin e baticave. Konsistenca në arsyetim. Fjalori shpjegues i Ushakovit...... Fjalori shpjegues i Ushakovit

Qëndrueshmëria, vazhdimësia, logjika; rresht, progresion, përfundim, seri, varg, kthesë, zinxhir, zinxhir, kaskadë, garë stafetë; këmbëngulje, vlefshmëri, grup, metodikë, rregullim, harmoni, këmbëngulje, vijimësi, lidhje, radhë,... ... Fjalor sinonimik

SEKUENCA, numra ose elementë të renditur në mënyrë të organizuar. Sekuencat mund të jenë të fundme (me një numër të kufizuar elementesh) ose të pafundme, siç është sekuenca e plotë e numrave natyrorë 1, 2, 3, 4 ....... ... Fjalor enciklopedik shkencor dhe teknik

SEKUENCE, grup numrash (shprehje matematikore etj.; thonë: elementë të çdo natyre), të numëruar me numra natyrorë. Sekuenca shkruhet si x1, x2,..., xn,... ose shkurtimisht (xi) ... Enciklopedi moderne

Një nga konceptet themelore të matematikës. Sekuenca formohet nga elementë të çdo natyre, të numëruar me numra natyrorë 1, 2, ..., n, ..., dhe të shkruar si x1, x2, ..., xn, ... ose shkurtimisht (xn) . .. Fjalori i madh enciklopedik

Pasoja- SEKUENCA, tërësi numrash (shprehje matematikore etj.; thonë: elementë të çdo natyre), të numëruar me numra natyrorë. Sekuenca shkruhet si x1, x2, ..., xn, ... ose shkurtimisht (xi). ... Fjalor Enciklopedik i Ilustruar

SEKUENCA, dhe, femra. 1. Shih sekuenciale. 2. Në matematikë: një grup numrash me renditje të pafundme. Fjalori shpjegues i Ozhegov. S.I. Ozhegov, N.Yu. Shvedova. 1949 1992… Fjalori shpjegues i Ozhegovit

anglisht vazhdimësi/sekuencë; gjermanisht Konsequenz. 1. Rendi i njëri pas tjetrit. 2. Një nga konceptet bazë të matematikës. 3. Cilësia e të menduarit të saktë logjik, në të cilin arsyetimi është i lirë nga kontradiktat e brendshme në njërën dhe tjetrën... ... Enciklopedia e Sociologjisë

Pasoja- "një funksion i përcaktuar në grupin e numrave natyrorë, grupi i vlerave të të cilit mund të përbëhet nga elementë të çdo natyre: numra, pika, funksione, vektorë, grupe, ndryshore të rastësishme, etj., të numëruara me numra natyrorë.. . Fjalor ekonomiko-matematikor

libra

• Ne ndërtojmë një sekuencë. Kotele. 2-3 vjet. Lojë "Kotele". Ne ndërtojmë një sekuencë. Niveli 1. Seria "Edukimi parashkollor". Kotele të gëzuara vendosën të bëjnë banja dielli në plazh! Por ata nuk mund të ndajnë vendet. Ndihmojini...

Funksioni a n =f (n) i argumentit natyror n (n=1; 2; 3; 4;...) quhet varg numrash.

Numrat a 1; a 2; a 3; a 4 ;…, duke formuar një sekuencë, quhen anëtarë të një sekuence numerike. Pra a 1 =f (1); a 2 =f (2); a 3 =f (3); a 4 =f (4);…

Pra, anëtarët e sekuencës caktohen me shkronja që tregojnë indekset - numrat serial të anëtarëve të tyre: a 1 ; a 2; a 3; a 4 ;…, pra, a 1 është anëtari i parë i sekuencës;

a 2 është termi i dytë i sekuencës;

a 3 është anëtari i tretë i sekuencës;

a 4 është termi i katërt i sekuencës, etj.

Shkurtimisht sekuenca numerike shkruhet si më poshtë: a n =f (n) ose (a n).

Ka mënyrat e mëposhtme për të specifikuar një sekuencë numrash:

1) Metoda verbale. Përfaqëson një model ose rregull për renditjen e anëtarëve të një sekuence, të përshkruar me fjalë.

Shembulli 1. Shkruani një sekuencë të të gjithë numrave jonegativë që janë shumëfish të 5.

Zgjidhje. Meqenëse të gjithë numrat që mbarojnë me 0 ose 5 janë të pjesëtueshëm me 5, sekuenca do të shkruhet kështu:

0; 5; 10; 15; 20; 25; ...

Shembulli 2. Jepet sekuenca: 1; 4; 9; 16; 25; 36; .... Pyete me gojë.

Zgjidhje. Vërejmë se 1=1 2 ; 4=2 2 ; 9=3 2 ; 16=4 2 ; 25=5 2 ; 36=6 2 ; ... Përfundojmë: jepet një varg i përbërë nga katrorë të numrave natyrorë.

2) Metoda analitike. Sekuenca jepet me formulën e termit të n-të: a n =f (n). Duke përdorur këtë formulë, mund të gjeni çdo anëtar të sekuencës.

Shembulli 3. Njihet shprehja për kth termin e një vargu numerik: a k = 3+2·(k+1). Llogaritni katër termat e parë të kësaj sekuence.

a 1 =3+2∙(1+1)=3+4=7;

a 2 =3+2∙(2+1)=3+6=9;

a 3 =3+2∙(3+1)=3+8=11;

a 4 =3+2∙(4+1)=3+10=13.

Shembulli 4. Përcaktoni rregullin për kompozimin e një sekuence numerike duke përdorur anëtarët e parë të tij dhe shprehni termin e përgjithshëm të sekuencës duke përdorur një formulë më të thjeshtë: 1; 3; 5; 7; 9; ....

Zgjidhje. Vërejmë se na është dhënë një sekuencë numrash tek. Çdo numër tek mund të shkruhet në formën: 2k-1, ku k është një numër natyror, d.m.th. k=1; 2; 3; 4; .... Përgjigje: a k =2k-1.

3) Metoda e përsëritur. Sekuenca jepet gjithashtu me një formulë, por jo me një formulë të termit të përgjithshëm, e cila varet vetëm nga numri i termit. Përcaktohet një formulë me të cilën çdo term tjetër gjendet përmes termave të mëparshëm. Në rastin e metodës së përsëritur të specifikimit të një funksioni, një ose disa anëtarë të parë të sekuencës gjithmonë specifikohen shtesë.

Shembulli 5. Shkruani katër termat e parë të sekuencës (a n ),

nëse a 1 =7; a n+1 = 5+a n.

a 2 =5+a 1 =5+7=12;

a 3 =5+a 2 =5+12=17;

a 4 =5+a 3 =5+17=22. Përgjigje: 7; 12; 17; 22; ....

Shembulli 6. Shkruani pesë termat e parë të sekuencës (b n),

nëse b 1 = -2, b 2 = 3; b n+2 = 2b n +b n+1 .

b 3 = 2∙b 1 + b 2 = 2∙(-2) + 3 = -4+3=-1;

b 4 = 2∙b 2 + b 3 = 2∙3 +(-1) = 6 -1 = 5;

b 5 = 2∙b 3 + b 4 = 2∙(-1) + 5 = -2 +5 = 3. Përgjigje: -2; 3; -1; 5; 3; ....

4) Metoda grafike. Sekuenca numerike jepet nga një grafik, i cili paraqet pika të izoluara. Abshisat e këtyre pikave janë numra natyrorë: n=1; 2; 3; 4; .... Ordinatat janë vlerat e anëtarëve të sekuencës: a 1 ; a 2; a 3; a 4;….

Shembulli 7. Shkruani të pesë termat e sekuencës numerike të dhënë grafikisht.

Çdo pikë në këtë plan koordinativ ka koordinata (n; a n). Le të shkruajmë koordinatat e pikave të shënuara në rend rritës të abshisës n.

Ne marrim: (1 ; -3), (2 ; 1), (3 ; 4), (4 ; 6), (5 ; 7).

Prandaj, a 1 = -3; a 2 =1; a 3 =4; a 4 =6; a 5 = 7.

Përgjigje: -3; 1; 4; 6; 7.

Sekuenca numerike e konsideruar si funksion (në shembullin 7) është dhënë në bashkësinë e pesë numrave të parë natyrorë (n=1; 2; 3; 4; 5), pra është sekuenca e numrave të fundëm(përbëhet nga pesë anëtarë).

Nëse një sekuencë numrash si funksion jepet në të gjithë grupin e numrave natyrorë, atëherë një sekuencë e tillë do të jetë një sekuencë numrash të pafund.

Rendi i numrave quhet në rritje, nëse anëtarët e tij janë në rritje (a n+1 >a n) dhe në rënie, nëse anëtarët e tij janë në rënie(a n+1

Një sekuencë numrash në rritje ose në rënie quhet monotone.