Për çdo thyesë dhjetore. Shumëzimi i një dhjetore me një numër të rregullt

Në këtë tutorial do të shikojmë secilin prej këtyre operacioneve veç e veç.

Shtimi i numrave dhjetorë

Siç e dimë, një thyesë dhjetore ka një numër të plotë dhe një pjesë thyesore. Gjatë mbledhjes së numrave dhjetorë, pjesët e plota dhe të pjesshme shtohen veçmas.

Për shembull, le të shtojmë thyesat dhjetore 3.2 dhe 5.3. Është më i përshtatshëm për të shtuar fraksione dhjetore në një kolonë.

Le t'i shkruajmë së pari këto dy thyesa në një kolonë, ku pjesët e plota domosdoshmërisht janë nën numrat e plotë, dhe thyesat nën thyesat. Në shkollë kjo kërkesë quhet "presje nën presje".

Le t'i shkruajmë thyesat në një kolonë në mënyrë që presja të jetë nën presje:

Fillojmë të mbledhim pjesët thyesore: 2 + 3 = 5. Shkruajmë pesëshen në pjesën thyesore të përgjigjes sonë:

Tani mbledhim pjesët e plota: 3 + 5 = 8. Shkruajmë një tetë në të gjithë pjesën e përgjigjes sonë:

Tani e ndajmë të gjithë pjesën nga pjesa thyesore me presje. Për ta bërë këtë, ne përsëri ndjekim rregullin "presje nën presje":

Ne morëm një përgjigje prej 8.5. Pra, shprehja 3.2 + 5.3 është e barabartë me 8.5

Në fakt, jo gjithçka është aq e thjeshtë sa duket në shikim të parë. Këtu ka edhe gracka, për të cilat do të flasim tani.

Vendet në numra dhjetorë

Thyesat dhjetore, si numrat e zakonshëm, kanë shifrat e tyre. Këto janë vendet e të dhjetave, vendet e të qindtave, vendet e të mijëtave. Në këtë rast, shifrat fillojnë pas pikës dhjetore.

Shifra e parë pas pikës dhjetore është përgjegjëse për vendin e dhjetë, shifra e dytë pas pikës dhjetore për vendin e qindtë dhe shifra e tretë pas pikës dhjetore për vendin e njëmijtë.

Shifrat dhjetore përmbajnë disa informacione të dobishme. Konkretisht, ata ju tregojnë se sa të dhjeta, të qindta dhe të mijta ka një dhjetore.

Për shembull, merrni parasysh thyesën dhjetore 0,345

Pozicioni ku ndodhet tre quhet vendin e dhjetë

Pozicioni ku ndodhet katër quhet vend të qindtat

Pozicioni ku ndodhet pesëshja quhet vendin e mijëtë

Le të shohim këtë vizatim. Ne shohim që ka një tre në vendin e dhjetë. Kjo do të thotë se janë tre të dhjetat në thyesën dhjetore 0,345.

Nëse mbledhim thyesat, marrim thyesën dhjetore origjinale 0,345

Shihet se fillimisht kemi marrë përgjigjen, por e kemi kthyer në thyesë dhjetore dhe kemi marrë 0.345.

Gjatë mbledhjes së thyesave dhjetore, ndiqen të njëjtat parime dhe rregulla si kur mblidhen numrat e zakonshëm. Mbledhja e thyesave dhjetore bëhet me shifra: të dhjetat shtohen në të dhjetat, të qindtat në të qindtat, të njëmijtët në të mijtët.

Prandaj, kur shtoni thyesa dhjetore, duhet të ndiqni rregullin "presje nën presje". Presja nën presje jep vetë rendin në të cilin të dhjetat u shtohen të dhjetave, të qindtat në të qindtat, të mijtat në të mijtët.

Shembulli 1. Gjeni vlerën e shprehjes 1,5 + 3,4

Para së gjithash, mbledhim pjesët thyesore 5 + 4 = 9. Shkruajmë nëntë në pjesën thyesore të përgjigjes sonë:

Tani shtojmë pjesët e plota 1 + 3 = 4. Ne shkruajmë katër në pjesën e plotë të përgjigjes sonë:

Tani e ndajmë të gjithë pjesën nga pjesa thyesore me presje. Për ta bërë këtë, ne përsëri ndjekim rregullin "presje nën presje":

Ne morëm një përgjigje prej 4.9. Kjo do të thotë se vlera e shprehjes 1.5 + 3.4 është 4.9

Shembulli 2. Gjeni vlerën e shprehjes: 3,51 + 1,22

Ne e shkruajmë këtë shprehje në një kolonë, duke respektuar rregullin "presje nën presje".

Fillimisht mbledhim pjesën thyesore, përkatësisht të qindtat e 1+2=3. Ne shkruajmë një treshe në pjesën e njëqindtë të përgjigjes sonë:

Tani shtoni të dhjetat 5+2=7. Ne shkruajmë një shtatë në pjesën e dhjetë të përgjigjes sonë:

Tani shtojmë të gjitha pjesët 3+1=4. Ne i shkruajmë katër në të gjithë pjesën e përgjigjes sonë:

E ndajmë të gjithë pjesën nga pjesa thyesore me presje, duke respektuar rregullin "presje nën presje":

Përgjigjja që morëm ishte 4.73. Kjo do të thotë se vlera e shprehjes 3.51 + 1.22 është 4.73

3,51 + 1,22 = 4,73

Ashtu si me numrat e rregullt, kur mblidhen dhjetore, . Në këtë rast, një shifër shkruhet në përgjigje, dhe pjesa tjetër transferohet në shifrën tjetër.

Shembulli 3. Gjeni vlerën e shprehjes 2,65 + 3,27

Ne shkruajmë këtë shprehje në kolonën:

Mblidhni pjesët e qindta 5+7=12. Numri 12 nuk do të përshtatet në pjesën e qindtë të përgjigjes sonë. Prandaj, në pjesën e njëqindtë shkruajmë numrin 2 dhe e zhvendosim njësinë në shifrën tjetër:

Tani shtojmë të dhjetat e 6 + 2 = 8 plus njësinë që kemi marrë nga operacioni i mëparshëm, marrim 9. Ne shkruajmë numrin 9 në të dhjetën e përgjigjes sonë:

Tani shtojmë të gjitha pjesët 2+3=5. Ne shkruajmë numrin 5 në pjesën e plotë të përgjigjes sonë:

Përgjigja që morëm ishte 5.92. Kjo do të thotë se vlera e shprehjes 2.65 + 3.27 është e barabartë me 5.92

2,65 + 3,27 = 5,92

Shembulli 4. Gjeni vlerën e shprehjes 9,5 + 2,8

Këtë shprehje e shkruajmë në kolonë

Shtojmë pjesët thyesore 5 + 8 = 13. Numri 13 nuk do të futet në pjesën thyesore të përgjigjes sonë, kështu që fillimisht shkruajmë numrin 3 dhe e zhvendosim njësinë në shifrën tjetër, ose më mirë, e transferojmë atë në pjesë e plotë:

Tani shtojmë pjesët e plota 9+2=11 plus njësinë që kemi marrë nga veprimi i mëparshëm, marrim 12. Numrin 12 e shkruajmë në pjesën e plotë të përgjigjes sonë:

Ndani të gjithë pjesën nga pjesa thyesore me presje:

Morëm përgjigjen 12.3. Kjo do të thotë se vlera e shprehjes 9.5 + 2.8 është 12.3

9,5 + 2,8 = 12,3

Kur mblidhen dhjetore, numri i shifrave pas presjes dhjetore në të dy thyesat duhet të jetë i njëjtë. Nëse nuk ka numra të mjaftueshëm, atëherë këto vende në pjesën thyesore mbushen me zero.

Shembulli 5. Gjeni vlerën e shprehjes: 12.725 + 1.7

Përpara se ta shkruajmë këtë shprehje në një kolonë, le ta bëjmë të njëjtë numrin e shifrave pas presjes dhjetore në të dy thyesat. Thyesa dhjetore 12.725 ka tre shifra pas presjes dhjetore, por thyesa 1.7 ka vetëm një. Kjo do të thotë që në fraksionin 1.7 duhet të shtoni dy zero në fund. Pastaj marrim thyesën 1.700. Tani mund ta shkruani këtë shprehje në një kolonë dhe të filloni të llogaritni:

Mblidhni pjesët e mijëta 5+0=5. Ne shkruajmë numrin 5 në pjesën e mijëtë të përgjigjes sonë:

Mblidhni pjesët e qindta 2+0=2. Ne shkruajmë numrin 2 në pjesën e qindtë të përgjigjes sonë:

Mblidhni të dhjetat 7+7=14. Numri 14 nuk do të përshtatet në një të dhjetën e përgjigjes sonë. Prandaj, së pari shkruajmë numrin 4 dhe e zhvendosim njësinë në shifrën tjetër:

Tani shtojmë pjesët e plota 12+1=13 plus njësinë që kemi marrë nga operacioni i mëparshëm, marrim 14. Në pjesën e plotë të përgjigjes sonë shkruajmë numrin 14:

Ndani të gjithë pjesën nga pjesa thyesore me presje:

Ne morëm një përgjigje prej 14,425. Kjo do të thotë se vlera e shprehjes 12.725+1.700 është 14.425

12,725+ 1,700 = 14,425

Duke zbritur numrat dhjetorë

Kur zbritni thyesat dhjetore, duhet të ndiqni të njëjtat rregulla si kur shtoni: "presje nën pikën dhjetore" dhe "numër të barabartë shifrash pas pikës dhjetore".

Shembulli 1. Gjeni vlerën e shprehjes 2,5 − 2,2

Ne e shkruajmë këtë shprehje në një kolonë, duke respektuar rregullin "presje nën presje":

Njehsojmë pjesën thyesore 5−2=3. Ne shkruajmë numrin 3 në pjesën e dhjetë të përgjigjes sonë:

Njehsojmë pjesën e plotë 2−2=0. Ne shkruajmë zero në pjesën e plotë të përgjigjes sonë:

Ndani të gjithë pjesën nga pjesa thyesore me presje:

Ne morëm një përgjigje prej 0.3. Kjo do të thotë se vlera e shprehjes 2.5 − 2.2 është e barabartë me 0.3

2,5 − 2,2 = 0,3

Shembulli 2. Gjeni vlerën e shprehjes 7.353 - 3.1

Kjo shprehje ka një numër të ndryshëm të numrave dhjetorë. Thyesa 7.353 ka tre shifra pas presjes dhjetore, por thyesa 3.1 ka vetëm një. Kjo do të thotë që në thyesën 3.1 duhet të shtoni dy zero në fund për ta bërë numrin e shifrave në të dy thyesat të njëjtë. Pastaj marrim 3100.

Tani mund ta shkruani këtë shprehje në një kolonë dhe ta llogarisni atë:

Ne morëm një përgjigje prej 4,253. Kjo do të thotë se vlera e shprehjes 7.353 - 3.1 është e barabartë me 4.253

7,353 — 3,1 = 4,253

Ashtu si me numrat e zakonshëm, ndonjëherë do t'ju duhet të huazoni një nga një shifër ngjitur nëse zbritja bëhet e pamundur.

Shembulli 3. Gjeni vlerën e shprehjes 3,46 − 2,39

Zbrit të qindtat e 6−9. Nuk mund ta zbrisni numrin 9 nga numri 6. Prandaj, duhet të huazoni një nga shifra ngjitur. Duke marrë hua një nga shifra ngjitur, numri 6 kthehet në numrin 16. Tani mund të llogaritni të qindtat e 16−9=7. Ne shkruajmë një shtatë në pjesën e qindtë të përgjigjes sonë:

Tani zbresim të dhjetat. Meqenëse një njësi morëm në vendin e dhjetë, shifra që ndodhej aty u ul me një njësi. Me fjalë të tjera, në vendin e dhjetave tani nuk është numri 4, por numri 3. Le të llogarisim të dhjetat e 3−3=0. Ne shkruajmë zero në pjesën e dhjetë të përgjigjes sonë:

Tani i zbresim pjesët e plota 3−2=1. Ne shkruajmë një në pjesën e plotë të përgjigjes sonë:

Ndani të gjithë pjesën nga pjesa thyesore me presje:

Ne morëm një përgjigje prej 1.07. Kjo do të thotë se vlera e shprehjes 3.46−2.39 është e barabartë me 1.07

3,46−2,39=1,07

Shembulli 4. Gjeni vlerën e shprehjes 3−1.2

Ky shembull zbret një dhjetore nga një numër i plotë. Le ta shkruajmë këtë shprehje në një kolonë në mënyrë që e gjithë pjesa e thyesës dhjetore 1.23 të jetë nën numrin 3.

Tani le ta bëjmë numrin e shifrave pas presjes dhjetore të njëjtë. Për ta bërë këtë, pas numrit 3 vendosim një presje dhe shtojmë një zero:

Tani zbresim të dhjetat: 0−2. Ju nuk mund të zbrisni numrin 2 nga zero, prandaj, duhet të huazoni një nga shifra ngjitur. Pasi të keni huazuar një nga shifra fqinje, 0 kthehet në numrin 10. Tani mund të llogaritni të dhjetat e 10−2=8. Ne shkruajmë një tetë në pjesën e dhjetë të përgjigjes sonë:

Tani i zbresim të gjitha pjesët. Më parë, numri 3 ishte vendosur në tërësi, por ne morëm një njësi prej tij. Si rezultat, ai u kthye në numrin 2. Prandaj, nga 2 zbresim 1. 2−1=1. Ne shkruajmë një në pjesën e plotë të përgjigjes sonë:

Ndani të gjithë pjesën nga pjesa thyesore me presje:

Përgjigja që morëm ishte 1.8. Kjo do të thotë se vlera e shprehjes 3−1.2 është 1.8

Shumëzimi i numrave dhjetorë

Shumëzimi i numrave dhjetorë është i thjeshtë dhe madje argëtues. Për të shumëzuar numrat dhjetorë, ju i shumëzoni ato si numra të rregullt, duke injoruar presjet.

Pasi të keni marrë përgjigjen, duhet të ndani të gjithë pjesën nga pjesa e pjesshme me presje. Për ta bërë këtë, duhet të numëroni numrin e shifrave pas pikës dhjetore në të dy thyesat, pastaj të numëroni të njëjtin numër shifrash nga e djathta në përgjigje dhe të vendosni presje.

Shembulli 1. Gjeni vlerën e shprehjes 2,5 × 1,5

Le t'i shumëzojmë këto thyesa dhjetore si numrat e zakonshëm, duke injoruar presjet. Për të injoruar presjet, mund të imagjinoni përkohësisht se ato mungojnë fare:

Ne morëm 375. Në këtë numër, ju duhet të ndani pjesën e plotë nga pjesa e pjesshme me presje. Për ta bërë këtë, duhet të numëroni numrin e shifrave pas pikës dhjetore në fraksionet 2.5 dhe 1.5. Thyesa e parë ka një shifër pas presjes dhjetore, dhe thyesa e dytë gjithashtu ka një. Gjithsej dy numra.

Ne kthehemi në numrin 375 dhe fillojmë të lëvizim nga e djathta në të majtë. Duhet të numërojmë dy shifra në të djathtë dhe të vendosim presje:

Ne morëm një përgjigje prej 3.75. Pra, vlera e shprehjes 2,5 × 1,5 është 3,75

2,5 × 1,5 = 3,75

Shembulli 2. Gjeni vlerën e shprehjes 12,85 × 2,7

Le të shumëzojmë këto thyesa dhjetore, duke injoruar presjet:

Morëm 34695. Në këtë numër ju duhet të ndani pjesën e plotë nga pjesa thyesore me presje. Për ta bërë këtë, duhet të numëroni numrin e shifrave pas pikës dhjetore në thyesat 12.85 dhe 2.7. Pjesa 12.85 ka dy shifra pas presjes dhjetore, dhe fraksioni 2.7 ka një shifër - gjithsej tre shifra.

Kthehemi në numrin 34695 dhe fillojmë të lëvizim nga e djathta në të majtë. Duhet të numërojmë tre shifra nga e djathta dhe të vendosim presje:

Ne morëm një përgjigje prej 34,695. Pra, vlera e shprehjes 12,85 × 2,7 është 34,695

12,85 × 2,7 = 34,695

Shumëzimi i një dhjetore me një numër të rregullt

Ndonjëherë lindin situata kur duhet të shumëzoni një thyesë dhjetore me një numër të rregullt.

Për të shumëzuar një dhjetor dhe një numër, ju i shumëzoni ato pa i kushtuar vëmendje presjes në dhjetor. Pasi të keni marrë përgjigjen, duhet të ndani të gjithë pjesën nga pjesa e pjesshme me presje. Për ta bërë këtë, duhet të numëroni numrin e shifrave pas pikës dhjetore në thyesën dhjetore, pastaj të numëroni të njëjtin numër shifrash nga e djathta në përgjigje dhe të vendosni presje.

Për shembull, shumëzojeni 2.54 me 2

Shumëzoni thyesën dhjetore 2.54 me numrin e zakonshëm 2, duke injoruar presjen:

Morëm numrin 508. Në këtë numër ju duhet të ndani pjesën e plotë nga pjesa thyesore me presje. Për ta bërë këtë, duhet të numëroni numrin e shifrave pas pikës dhjetore në fraksionin 2.54. Thyesa 2.54 ka dy shifra pas presjes dhjetore.

Ne kthehemi në numrin 508 dhe fillojmë të lëvizim nga e djathta në të majtë. Duhet të numërojmë dy shifra në të djathtë dhe të vendosim presje:

Ne morëm një përgjigje prej 5.08. Pra, vlera e shprehjes 2,54 × 2 është 5,08

2,54 × 2 = 5,08

Shumëzimi i numrave dhjetorë me 10, 100, 1000

Shumëzimi i numrave dhjetorë me 10, 100 ose 1000 bëhet në të njëjtën mënyrë si shumëzimi i numrave dhjetorë me numra të rregullt. Ju duhet të kryeni shumëzimin, duke mos i kushtuar vëmendje presjes në thyesën dhjetore, pastaj ndani të gjithë pjesën nga pjesa thyesore në përgjigje, duke numëruar nga e djathta të njëjtin numër shifrash sa kishte shifra pas presjes dhjetore.

Për shembull, shumëzojeni 2.88 me 10

Shumëzoni thyesën dhjetore 2.88 me 10, duke injoruar presjen në thyesën dhjetore:

Morëm 2880. Në këtë numër ju duhet të ndani pjesën e plotë nga pjesa thyesore me presje. Për ta bërë këtë, duhet të numëroni numrin e shifrave pas pikës dhjetore në fraksionin 2.88. Shohim se thyesa 2.88 ka dy shifra pas presjes dhjetore.

Ne kthehemi në numrin 2880 dhe fillojmë të lëvizim nga e djathta në të majtë. Duhet të numërojmë dy shifra në të djathtë dhe të vendosim presje:

Morëm një përgjigje prej 28.80. Le të hedhim zeron e fundit dhe të marrim 28.8. Kjo do të thotë se vlera e shprehjes 2.88×10 është 28.8

2,88 × 10 = 28,8

Ekziston një mënyrë e dytë për të shumëzuar thyesat dhjetore me 10, 100, 1000. Kjo metodë është shumë më e thjeshtë dhe më e përshtatshme. Ai konsiston në lëvizjen e pikës dhjetore djathtas me aq shifra sa ka zero në faktor.

Për shembull, le të zgjidhim shembullin e mëparshëm 2.88×10 në këtë mënyrë. Pa dhënë asnjë llogaritje, menjëherë shikojmë faktorin 10. Na intereson sa zero ka në të. Ne shohim që ka një zero në të. Tani në thyesën 2.88 e zhvendosim pikën dhjetore në një shifër të djathtë, marrim 28.8.

2,88 × 10 = 28,8

Le të përpiqemi të shumëzojmë 2.88 me 100. Menjëherë shikojmë faktorin 100. Na intereson sa zero ka në të. Ne shohim se ka dy zero në të. Tani në thyesën 2.88 e zhvendosim pikën dhjetore në dy shifrat e duhura, marrim 288

2,88 × 100 = 288

Le të përpiqemi të shumëzojmë 2.88 me 1000. Menjëherë shikojmë faktorin 1000. Na intereson sa zero ka në të. Ne shohim se ka tre zero në të. Tani në thyesën 2.88 e zhvendosim pikën dhjetore djathtas me tre shifra. Nuk ka asnjë shifër të tretë atje, kështu që shtojmë një zero tjetër. Si rezultat, marrim 2880.

2,88 × 1000 = 2880

Shumëzimi i numrave dhjetorë me 0,1 0,01 dhe 0,001

Shumëzimi i numrave dhjetorë me 0.1, 0.01 dhe 0.001 funksionon në të njëjtën mënyrë si shumëzimi i një dhjetore me një dhjetore. Është e nevojshme të shumëzohen thyesat si numrat e zakonshëm dhe të vendoset një presje në përgjigje, duke numëruar aq shifra djathtas sa shifra pas presjes dhjetore në të dy thyesat.

Për shembull, shumëzoni 3.25 me 0.1

Ne i shumëzojmë këto thyesa si numra të zakonshëm, duke injoruar presjet:

Morëm 325. Në këtë numër ju duhet të ndani pjesën e plotë nga pjesa thyesore me presje. Për ta bërë këtë, duhet të numëroni numrin e shifrave pas pikës dhjetore në fraksionet 3.25 dhe 0.1. Thyesa 3,25 ka dy shifra pas presjes dhjetore, dhe thyesa 0,1 ka një shifër. Gjithsej tre numra.

Ne kthehemi në numrin 325 dhe fillojmë të lëvizim nga e djathta në të majtë. Duhet të numërojmë tre shifra nga e djathta dhe të vendosim presje. Pasi numërojmë tre shifra, zbulojmë se numrat kanë mbaruar. Në këtë rast, duhet të shtoni një zero dhe të shtoni një presje:

Ne morëm një përgjigje prej 0.325. Kjo do të thotë se vlera e shprehjes 3.25 × 0.1 është 0.325

3,25 × 0,1 = 0,325

Ekziston një mënyrë e dytë për të shumëzuar numrat dhjetorë me 0.1, 0.01 dhe 0.001. Kjo metodë është shumë më e thjeshtë dhe më e përshtatshme. Ai konsiston në zhvendosjen e pikës dhjetore majtas me aq shifra sa ka zero në faktor.

Për shembull, le të zgjidhim shembullin e mëparshëm 3.25 × 0.1 në këtë mënyrë. Pa bërë asnjë llogaritje, menjëherë shikojmë shumëzuesin 0.1. Na intereson sa zero ka në të. Ne shohim që ka një zero në të. Tani në thyesën 3.25 e zhvendosim pikën dhjetore majtas me një shifër. Duke lëvizur presjen një shifër në të majtë, shohim se nuk ka më shifra para tre. Në këtë rast, shtoni një zero dhe vendosni një presje. Rezultati është 0.325

3,25 × 0,1 = 0,325

Le të përpiqemi të shumëzojmë 3.25 me 0.01. Menjëherë shikojmë shumëzuesin 0.01. Na intereson sa zero ka në të. Ne shohim se ka dy zero në të. Tani në thyesën 3.25 e zhvendosim pikën dhjetore majtas me dy shifra, marrim 0.0325

3,25 × 0,01 = 0,0325

Le të përpiqemi të shumëzojmë 3,25 me 0,001. Menjëherë shikojmë shumëzuesin 0.001. Na intereson sa zero ka në të. Ne shohim se ka tre zero në të. Tani në thyesën 3.25 e zhvendosim pikën dhjetore majtas me tre shifra, marrim 0.00325

3,25 × 0,001 = 0,00325

Mos e ngatërroni shumëzimin e thyesave dhjetore me 0,1, 0,001 dhe 0,001 me shumëzimin me 10, 100, 1000. Një gabim tipik për shumicën e njerëzve.

Kur shumëzohet me 10, 100, 1000, pika dhjetore zhvendoset në të djathtë me të njëjtin numër shifrash sa ka zero në shumëzues.

Dhe kur shumëzohet me 0,1, 0,01 dhe 0,001, pika dhjetore zhvendoset në të majtë me të njëjtin numër shifrash sa ka zero në shumëzues.

Nëse në fillim është e vështirë të mbani mend, mund të përdorni metodën e parë, në të cilën shumëzimi kryhet si me numrat e zakonshëm. Në përgjigje, do t'ju duhet të ndani të gjithë pjesën nga pjesa thyesore, duke numëruar të njëjtin numër shifrash në të djathtë sa ka shifra pas presjes dhjetore në të dy thyesat.

Pjesëtimi i një numri më të vogël me një numër më të madh. Niveli i avancuar.

Në një nga mësimet e mëparshme thamë se kur pjesëtohet një numër më i vogël me një numër më të madh, fitohet një thyesë, numëruesi i së cilës është dividenti dhe emëruesi është pjesëtuesi.

Për shembull, për të ndarë një mollë midis dyve, duhet të shkruani 1 (një mollë) në numërues dhe të shkruani 2 (dy miq) në emërues. Si rezultat, marrim thyesën . Kjo do të thotë se çdo mik do të marrë një mollë. Me fjalë të tjera, gjysmë mollë. Thyesa është përgjigja e problemit "Si të ndajmë një mollë në dy"

Rezulton se mund ta zgjidhni këtë problem më tej nëse ndani 1 me 2. Në fund të fundit, vija thyesore në çdo thyesë do të thotë pjesëtim, dhe për këtë arsye kjo ndarje lejohet në thyesë. Por si? Jemi mësuar me faktin se dividenti është gjithmonë më i madh se pjesëtuesi. Por këtu, përkundrazi, dividenti është më i vogël se pjesëtuesi.

Gjithçka do të bëhet e qartë nëse kujtojmë se një fraksion do të thotë dërrmim, ndarje, ndarje. Kjo do të thotë që njësia mund të ndahet në sa më shumë pjesë që dëshironi, dhe jo vetëm në dy pjesë.

Kur pjesëtoni një numër më të vogël me një numër më të madh, ju merrni një thyesë dhjetore në të cilën pjesa e plotë është 0 (zero). Pjesa e pjesshme mund të jetë çdo gjë.

Pra, le të ndajmë 1 me 2. Le ta zgjidhim këtë shembull me një kënd:

Nuk mund të ndahet plotësisht në dy. Nëse bëni një pyetje "sa dy ka në një" , atëherë përgjigja do të jetë 0. Prandaj, në herësin shkruajmë 0 dhe vendosim presje:

Tani, si zakonisht, shumëzojmë herësin me pjesëtuesin për të marrë pjesën e mbetur:

Ka ardhur momenti kur njësia mund të ndahet në dy pjesë. Për ta bërë këtë, shtoni një zero tjetër në të djathtë të asaj që rezulton:

Morëm 10. Pjestojmë 10 me 2, marrim 5. Shkruajmë pesëshen në pjesën thyesore të përgjigjes sonë:

Tani nxjerrim pjesën e fundit për të përfunduar llogaritjen. Shumëzo 5 me 2 për të marrë 10

Ne morëm një përgjigje prej 0.5. Pra, thyesa është 0.5

Gjysma e mollës mund të shkruhet edhe duke përdorur thyesën dhjetore 0.5. Nëse i shtojmë këto dy gjysma (0,5 dhe 0,5), marrim përsëri një mollë të tërë origjinale:

Kjo pikë mund të kuptohet edhe nëse imagjinoni se si ndahet 1 cm në dy pjesë. Nëse ndani 1 centimetër në 2 pjesë, merrni 0,5 cm

Shembulli 2. Gjeni vlerën e shprehjes 4:5

Sa pesëshe ka në katër? Aspak. Ne shkruajmë 0 në herës dhe vendosim presje:

Ne e shumëzojmë 0 me 5, marrim 0. Shkruajmë një zero nën katër. Zbrisni menjëherë këtë zero nga dividenti:

Tani le të fillojmë të ndajmë (ndajmë) të katërt në 5 pjesë. Për ta bërë këtë, shtoni një zero në të djathtë të 4 dhe pjesëtoni 40 me 5, marrim 8. Shkruajmë tetë në herës.

Ne e plotësojmë shembullin duke shumëzuar 8 me 5 për të marrë 40:

Ne morëm një përgjigje prej 0.8. Kjo do të thotë se vlera e shprehjes 4:5 është 0.8

Shembulli 3. Gjeni vlerën e shprehjes 5: 125

Sa numra janë 125 në pesë? Aspak. Ne shkruajmë 0 në herës dhe vendosim presje:

Ne e shumëzojmë 0 me 5, marrim 0. Shkruajmë 0 nën pesë. Zbrisni menjëherë 0 nga pesë

Tani le të fillojmë të ndajmë (ndajmë) pesëshen në 125 pjesë. Për ta bërë këtë, ne shkruajmë një zero në të djathtë të kësaj pesëshe:

Pjestojeni 50 me 125. Sa numra ka 125 në numrin 50? Aspak. Pra në herës shkruajmë sërish 0

Shumëzojmë 0 me 125, marrim 0. Shkruajeni këtë zero nën 50. Zbrisni menjëherë 0 nga 50

Tani ndajeni numrin 50 në 125 pjesë. Për ta bërë këtë, ne shkruajmë një zero tjetër në të djathtë të 50:

Pjestojeni 500 me 125. Sa numra janë 125 në numrin 500 Ka katër numra 125 në numrin 500. Shkruani katër në herës:

Ne e plotësojmë shembullin duke shumëzuar 4 me 125 për të marrë 500

Ne morëm një përgjigje prej 0.04. Kjo do të thotë se vlera e shprehjes 5: 125 është 0.04

Pjestimi i numrave pa mbetje

Pra, le të vendosim një presje pas njësisë në herës, duke treguar kështu që ndarja e pjesëve të plota ka mbaruar dhe po kalojmë në pjesën thyesore:

Le të shtojmë zero në pjesën e mbetur 4

Tani ndajmë 40 me 5, marrim 8. Shkruajmë tetë në herës:

40−40=0. Na mbetën 0. Kjo do të thotë se ndarja ka përfunduar plotësisht. Duke pjesëtuar 9 me 5 jepet thyesa dhjetore 1.8:

9: 5 = 1,8

Shembulli 2. Ndani 84 me 5 pa mbetje

Së pari, ndani 84 me 5 si zakonisht me një mbetje:

Ne morëm 16 në privat dhe 4 të tjerë. Tani le ta ndajmë këtë mbetje me 5. Vendosni presje në herës dhe shtoni 0 në pjesën e mbetur 4

Tani ndajmë 40 me 5, marrim 8. Tetën e shkruajmë në herës pas presjes dhjetore:

dhe plotësoni shembullin duke kontrolluar nëse ka ende një mbetje:

Pjesëtimi i një dhjetore me një numër të rregullt

Një thyesë dhjetore, siç e dimë, përbëhet nga një numër i plotë dhe një pjesë thyesore. Kur pjesëtoni një thyesë dhjetore me një numër të rregullt, së pari duhet të:

• pjesëtoje të gjithë pjesën e thyesës dhjetore me këtë numër;
• pasi të jetë ndarë e gjithë pjesa, duhet të vendosni menjëherë presje në herës dhe të vazhdoni llogaritjen, si në ndarjen normale.

Për shembull, ndani 4.8 me 2

Le të shkruajmë këtë shembull në një cep:

Tani le ta ndajmë të gjithë pjesën me 2. Katër pjesëtuar me dy është e barabartë me dy. Ne shkruajmë dy në herës dhe menjëherë vendosim presje:

Tani shumëzojmë herësin me pjesëtuesin dhe shohim nëse ka mbetur nga pjesëtimi:

4−4=0. Pjesa e mbetur është zero. Ne nuk shkruajmë ende zero, pasi zgjidhja nuk është përfunduar. Më pas, vazhdojmë të llogarisim si në pjesëtimin e zakonshëm. Hiqni 8 dhe ndajeni me 2

8: 2 = 4. Ne shkruajmë katër në herës dhe e shumëzojmë menjëherë me pjesëtuesin:

Ne morëm një përgjigje prej 2.4. Vlera e shprehjes 4.8:2 është 2.4

Shembulli 2. Gjeni vlerën e shprehjes 8.43: 3

Ndani 8 me 3, marrim 2. Vendosni menjëherë presje pas 2:

Tani e shumëzojmë herësin me pjesëtuesin 2 × 3 = 6. Shkruajmë gjashtë nën tetën dhe gjejmë pjesën e mbetur:

Ndani 24 me 3, fitojmë 8. Shkruajmë tetë në herës. Shumëzojeni menjëherë me pjesëtuesin për të gjetur pjesën e mbetur të pjesëtimit:

24−24=0. Pjesa e mbetur është zero. Ne nuk e shkruajmë ende zero. Ne heqim tre të fundit nga dividenti dhe pjesëtojmë me 3, marrim 1. Shumëzoni menjëherë 1 me 3 për të përfunduar këtë shembull:

Përgjigja që morëm ishte 2.81. Kjo do të thotë se vlera e shprehjes 8.43: 3 është 2.81

Pjesëtimi i një dhjetore me një dhjetore

Për të pjesëtuar një thyesë dhjetore me një thyesë dhjetore, duhet të zhvendosni pikën dhjetore në divident dhe pjesëtues në të djathtë me të njëjtin numër shifrash që ka pas pikës dhjetore në pjesëtues, dhe më pas të pjesëtoni me numrin e zakonshëm.

Për shembull, ndani 5.95 me 1.7

Le ta shkruajmë këtë shprehje me një cep

Tani në dividend dhe në pjesëtues e zhvendosim pikën dhjetore djathtas me të njëjtin numër shifrash sa ka pas presjes dhjetore në pjesëtues. Pjesëtuesi ka një shifër pas presjes dhjetore. Kjo do të thotë që në dividend dhe pjesëtues duhet ta zhvendosim pikën dhjetore djathtas me një shifër. Ne transferojmë:

Pas zhvendosjes së presjes dhjetore në një shifër djathtas, thyesa dhjetore 5,95 u bë thyesa 59,5. Dhe thyesa dhjetore 1.7, pasi e zhvendosi pikën dhjetore djathtas me një shifër, u kthye në numrin e zakonshëm 17. Dhe ne tashmë dimë se si të ndajmë një thyesë dhjetore me një numër të rregullt. Llogaritja e mëtejshme nuk është e vështirë:

Presja zhvendoset djathtas për ta bërë më të lehtë ndarjen. Kjo lejohet sepse kur shumëzohet ose pjesëtohet dividenti dhe pjesëtuesi me të njëjtin numër, herësi nuk ndryshon. Çfarë do të thotë?

Kjo është një nga tiparet interesante të ndarjes. Quhet veti herës. Merrni parasysh shprehjen 9: 3 = 3. Nëse në këtë shprehje dividenti dhe pjesëtuesi shumëzohen ose pjesëtohen me të njëjtin numër, atëherë herësi 3 nuk do të ndryshojë.

Le të shumëzojmë dividendin dhe pjesëtuesin me 2 dhe të shohim se çfarë del prej tij:

(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3

Siç shihet nga shembulli, herësi nuk ka ndryshuar.

E njëjta gjë ndodh kur vendosim presjen në divident dhe në pjesëtues. Në shembullin e mëparshëm, ku kemi ndarë 5.91 me 1.7, kemi lëvizur presjen në divident dhe pjesëtuesin një shifër djathtas. Pas zhvendosjes së presjes dhjetore, thyesa 5,91 u shndërrua në thyesën 59,1 dhe thyesa 1,7 u shndërrua në numrin e zakonshëm 17.

Në fakt, brenda këtij procesi kishte një shumëzim me 10. Kështu dukej:

5,91 × 10 = 59,1

Prandaj, numri i shifrave pas presjes dhjetore në pjesëtues përcakton se me çfarë do të shumëzohen dividenti dhe pjesëtuesi. Me fjalë të tjera, numri i shifrave pas pikës dhjetore në pjesëtues do të përcaktojë se sa shifra në dividend dhe në pjesëtues do të zhvendoset pika dhjetore në të djathtë.

Pjestimi i një dhjetori me 10, 100, 1000

Pjesëtimi i një dhjetore me 10, 100 ose 1000 bëhet në të njëjtën mënyrë si . Për shembull, ndani 2.1 me 10. Zgjidheni këtë shembull duke përdorur një kënd:

Por ka një mënyrë të dytë. Është më e lehtë. Thelbi i kësaj metode është se presja në dividend zhvendoset në të majtë me aq shifra sa ka zero në pjesëtues.

Le ta zgjidhim shembullin e mëparshëm në këtë mënyrë. 2.1: 10. Ne shikojmë pjesëtuesin. Na intereson sa zero ka në të. Ne shohim që ka një zero. Kjo do të thotë që në dividentin e 2.1 ju duhet të zhvendosni pikën dhjetore majtas me një shifër. E zhvendosim presjen në të majtë njëshifrore dhe shohim që nuk ka mbetur më shifra. Në këtë rast, shtoni një zero tjetër përpara numrit. Si rezultat marrim 0.21

Le të përpiqemi të ndajmë 2.1 me 100. Ka dy zero në 100. Kjo do të thotë që në dividentin 2.1 duhet ta zhvendosim presjen majtas me dy shifra:

2,1: 100 = 0,021

Le të përpiqemi të ndajmë 2.1 me 1000. Ka tre zero në 1000. Kjo do të thotë që në dividentin 2.1 ju duhet të zhvendosni presjen në të majtë me tre shifra:

2,1: 1000 = 0,0021

Pjesëtimi i një dhjetore me 0,1, 0,01 dhe 0,001

Pjesëtimi i një thyese dhjetore me 0,1, 0,01 dhe 0,001 bëhet në të njëjtën mënyrë si . Në dividend dhe në pjesëtues, duhet të zhvendosni pikën dhjetore djathtas me aq shifra sa ka pas pikës dhjetore në pjesëtues.

Për shembull, le të ndajmë 6.3 me 0.1. Para së gjithash, le t'i zhvendosim presjet në dividend dhe pjesëtues në të djathtë me të njëjtin numër shifrash si pas presjes dhjetore në pjesëtues. Pjesëtuesi ka një shifër pas presjes dhjetore. Kjo do të thotë se ne i lëvizim presjet në dividend dhe pjesëtues në të djathtë me një shifër.

Pas zhvendosjes së presjes dhjetore në njërën shifër djathtas, thyesa dhjetore 6.3 bëhet numri i zakonshëm 63, dhe thyesa dhjetore 0.1 pas zhvendosjes së pikës dhjetore në të djathtë një shifër kthehet në një. Dhe pjesëtimi i 63 me 1 është shumë i thjeshtë:

Kjo do të thotë se vlera e shprehjes 6.3: 0.1 është 63

Por ka një mënyrë të dytë. Është më e lehtë. Thelbi i kësaj metode është se presja në dividend zhvendoset djathtas me aq shifra sa ka zero në pjesëtues.

Le ta zgjidhim shembullin e mëparshëm në këtë mënyrë. 6.3: 0.1. Le të shohim pjesëtuesin. Na intereson sa zero ka në të. Ne shohim që ka një zero. Kjo do të thotë që në dividentin prej 6.3 ju duhet të zhvendosni pikën dhjetore në të djathtë me një shifër. Zhvendosni presjen në një shifër të djathtë dhe merrni 63

Le të përpiqemi të ndajmë 6.3 me 0.01. Pjesëtuesi i 0.01 ka dy zero. Kjo do të thotë se në dividentin 6.3 duhet ta zhvendosim pikën dhjetore djathtas me dy shifra. Por në divident ka vetëm një shifër pas presjes dhjetore. Në këtë rast, duhet të shtoni një zero tjetër në fund. Si rezultat marrim 630

Le të përpiqemi të ndajmë 6.3 me 0.001. Pjesëtuesi i 0,001 ka tre zero. Kjo do të thotë që në dividentin 6.3 duhet ta zhvendosim pikën dhjetore djathtas me tre shifra:

6,3: 0,001 = 6300

Detyrat për zgjidhje të pavarur

Ju pëlqeu mësimi?
Bashkohuni me grupin tonë të ri VKontakte dhe filloni të merrni njoftime për mësime të reja

Punishtja e qepjes kishte fjongo me 5 ngjyra. Kishte më shumë shirit të kuq se blu me 2.4 metra, por më pak se jeshil me 3.8 metra. Kishte më shumë shirit të bardhë se shirit të zi me 1.5 metra, por më pak se shirit jeshil me 1.9 metra. Sa metra kasetë kishte gjithsej në punishte nëse e bardha ishte 7.3 metra?

Zgjidhje
• 1) 7,3 + 1,9 = 9,2 (m) shirit jeshil ishte në punëtori;
• 2) 7,3 - 1,5 = 5,8 (m) shirit i zi;
• 3) 9,2 – 3,8 = 5,4 (m) fjongo e kuqe;
• 4) 5.4 - 2.4 = 3 (m) fjongo blu;
• 5) 7,3 + 9,2 + 5,8 + 5,4 + 3 = 30,7 (m).
• Përgjigje: Në punëtori kishte gjithsej 30.7 metra shirit.

Problemi 2

Gjatësia e seksionit drejtkëndor është 19,4 metra dhe gjerësia është 2,8 metra më pak. Llogaritni perimetrin e sitit.

Zgjidhje
• 1) 19.4 – 2.8 = 16.6 (m) gjerësia e zonës;
• 2) 16,6 * 2 + 19,4 * 2 = 33,2 + 38,8 = 72 (m).
• Përgjigje: perimetri i sitit është 72 metra.

Problemi 3

Gjatësia e kërcimit të një kanguri mund të arrijë 13.5 metra në gjatësi. Rekordi botëror për një person është 8.95 metra. Sa më tej mund të kërcejë një kangur?

Zgjidhje
• 1) 13,5 - 8,95 = 4,55 (m).
• 2) Përgjigje: kanguri kërcen 4,55 metra më tej.

Problemi 4

Temperatura më e ulët në planet u regjistrua në stacionin Vostok në Antarktidë, në verën e 21 korrikut 1983 dhe ishte -89,2 ° C, dhe më e nxehta në qytetin e Al-Aziziya, më 13 shtator 1922 ishte +57,8 ° C. Llogaritni ndryshimin midis temperaturave.

Zgjidhje
• 1) 89,2 + 57,8 = 147° C.
• Përgjigje: Diferenca ndërmjet temperaturave është 147°C.

Problemi 5

Kapaciteti mbajtës i furgonit Gazelle është 1.5 ton, dhe kamioni i minierave BelAZ është 24 herë më shumë. Llogaritni kapacitetin mbajtës të kamionit hale BelAZ.

Zgjidhje
• 1) 1,5 * 24 = 36 (ton).
• Përgjigje: kapaciteti mbajtës i BelAZ është 36 ton.

Problemi 6

Shpejtësia maksimale e Tokës në orbitën e saj është 30.27 km/sek, dhe shpejtësia e Mërkurit është 17.73 km më e lartë. Me çfarë shpejtësie lëviz Mërkuri në orbitën e tij?

Zgjidhje
• 1) 30,27 + 17,73 = 48 (km/sek).
• Përgjigje: Shpejtësia orbitale e Mërkurit është 48 km/sek.

Problemi 7

Thellësia e Hendekut Mariana është 11.023 km, dhe lartësia e malit më të lartë në botë - Chomolungma është 8.848 km mbi nivelin e detit. Llogaritni ndryshimin midis këtyre dy pikave.

Zgjidhje
• 1) 11,023 + 8,848 = 19,871 (km).
• Përgjigje: 19871 km.

Problemi 8

Për Kolya, si për çdo person të shëndetshëm, temperatura normale e trupit është 36.6 ° C, dhe për shokun e tij me katër këmbë Sharik është 2.2 ° C më e lartë. Cila temperaturë konsiderohet normale për Sharikun?

Zgjidhje
• 1) 36,6 + 2,2 = 38,8° C.
• Përgjigje: Temperatura normale e trupit të Sharikut është 38,8°C.

Problemi 9

Piktori ka lyer 18.6 m² gardh në 1 ditë, dhe ndihmësi i tij ka lyer 4.4 m² më pak. Sa metra katror gardh do të lyejë piktori dhe ndihmësi i tij në një javë pune, nëse është pesë ditë?

Zgjidhje
• 1) 18.6 – 4.4 = 14.2 (m²) do të pikturohet nga një ndihmës piktori në 1 ditë;
• 2) 14,2 + 18,6 = 32,8 (m²) do të lyhen në 1 ditë së bashku;
• 3) 32,8 *5 = 164 (m²).
• Përgjigje: në një javë pune, piktori dhe ndihmësi i tij do të pikturojnë së bashku 164 m² gardh.

Problemi 10

Dy varka u nisën njëkohësisht nga dy kalata drejt njëra-tjetrës. Shpejtësia e njërës varkë është 42.2 km/h, e dyta është 6 km/h më shumë. Sa do të jetë distanca midis varkave pas 2.5 orësh nëse distanca midis kalatave është 140.5 km?

Zgjidhje
• 1) 42,2 + 6 = 48,2 (km/h) shpejtësia e varkës së dytë;
• 2) 42,2 * 2,5 = 105,5 (km) do të përshkohet nga varka e parë në 2,5 orë;
• 3) 48,2 * 2,5 = 120,5 (km) do të përshkohet nga varka e dytë për 2,5 orë;
• 4) 140,5 – 105,5 = 35 (km) distanca nga varka e parë deri në skelën përballë;
• 5) 140,5 – 120. 5 = 20 (km) distancë nga varka e dytë deri në skelën përballë;
• 6) 35 + 20 = 55 (km);
• 7) 140 – 55 = 85 (km).
• Përgjigje: do të ketë 85 km ndërmjet varkave.

Problemi 11

Çdo ditë një çiklist përshkon 30.2 km. Një motoçiklist, nëse do të kalonte të njëjtën kohë, do të kalonte një distancë 2.5 herë më të madhe se një çiklist. Sa larg mund të kalojë një motoçiklist në 4 ditë?

Zgjidhje
• 1) 30,2 * 2,5 = 75,5 (km) një motoçiklist do të kalojë në 1 ditë;
• 2) 75,5 * 4 = 302 (km).
• Përgjigje: një motoçiklist mund të përshkojë 302 km në 4 ditë.

Problemi 12

Në 1 ditë dyqani shiti 18,3 kg biskota dhe 2,4 kg më pak karamele. Sa karamele dhe biskota së bashku u shitën në dyqan atë ditë?

Zgjidhje
• 1) 18,3 – 2,4 = 15,9 (kg) ëmbëlsira janë shitur në dyqan;
• 2) 15,9 + 18,3 = 34,2 (kg).
• Përgjigje: janë shitur gjithsej 34.2 kg ëmbëlsira dhe biskota.

Kur shtoni thyesa dhjetore, duhet t'i shkruani ato njëra nën tjetrën në mënyrë që të njëjtat shifra të jenë nën njëra-tjetrën, dhe presja të jetë nën presje, dhe t'i shtoni thyesat në të njëjtën mënyrë që shtoni numrat natyrorë. Le të shtojmë, për shembull, thyesat 12.7 dhe 3.442. Thyesa e parë përmban një numër dhjetor, dhe thyesa e dytë përmban tre. Për të kryer mbledhjen, ne e transformojmë thyesën e parë në mënyrë që të ketë tre shifra pas presjes dhjetore: , pastaj

Në të njëjtën mënyrë kryhet edhe zbritja e thyesave dhjetore. Le të gjejmë ndryshimin midis numrave 13.1 dhe 0.37:

Kur shumëzoni thyesat dhjetore, mjafton të shumëzoni numrat e dhënë, duke mos i kushtuar vëmendje presjeve (si numrat natyrorë), dhe më pas, si rezultat, ndani me presje aq shifra nga e djathta sa ka pas presjes në të dy faktorët në total.

Për shembull, le të shumëzojmë 2.7 me 1.3. ne kemi. Ne përdorim një presje për të ndarë dy shifra në të djathtë (shuma e shifrave të faktorëve pas presjes dhjetore është dy). Si rezultat, marrim 2.7 1.3 = 3.51.

Nëse produkti përmban më pak shifra sesa duhet të ndahen me presje, atëherë zerot që mungojnë shkruhen përpara, për shembull:

Le të shqyrtojmë shumëzimin e një thyese dhjetore me 10, 100, 1000, etj. Le të themi se duhet të shumëzojmë thyesën 12.733 me 10. Kemi . Duke ndarë tre shifra në të djathtë me presje, marrim Por. Mjetet,

12 733 10=127,33. Kështu, shumëzimi i një thyese dhjetore me 10 reduktohet në lëvizjen e pikës dhjetore një shifër djathtas.

Në përgjithësi, për të shumëzuar një thyesë dhjetore me 10, 100, 1000, duhet të zhvendosni pikën dhjetore në këtë fraksion 1, 2, 3 shifra në të djathtë, duke shtuar, nëse është e nevojshme, një numër të caktuar zero në fraksionin në drejtë). Për shembull,

Pjesëtimi i një thyese dhjetore me një numër natyror kryhet në të njëjtën mënyrë si pjesëtimi i një numri natyror me një numër natyror, dhe presja në herës vendoset pasi të kryhet pjesëtimi i pjesës së plotë. Le të ndajmë 22.1 me 13:

Nëse pjesa e plotë e dividentit është më e vogël se pjesëtuesi, atëherë përgjigja është zero numra të plotë, për shembull:

Le të shqyrtojmë tani pjesëtimin e një dhjetore me një dhjetore. Le të themi se duhet të ndajmë 2.576 me 1.12. Për ta bërë këtë, si në dividend ashtu edhe në pjesëtues, zhvendoseni presjen në të djathtë me aq shifra sa ka pas pikës dhjetore në pjesëtues (në këtë shembull, dy). Me fjalë të tjera, nëse shumëzojmë dividentin dhe pjesëtuesin me 100, herësi nuk do të ndryshojë. Pastaj ju duhet të ndani thyesën 257.6 me numrin natyror 112, d.m.th. problemi zvogëlohet në rastin e konsideruar tashmë:

Për të ndarë një thyesë dhjetore me, duhet të zhvendosni pikën dhjetore në këtë fraksion majtas (dhe, nëse është e nevojshme, shtoni numrin e kërkuar të zerave në të majtë). Për shembull,.

Ashtu si pjesëtimi nuk është gjithmonë i realizueshëm për numrat natyrorë, nuk është gjithmonë i realizueshëm për thyesat dhjetore. Për shembull, ndani 2.8 me 0.09:

Rezultati është i ashtuquajturi thyesë dhjetore e pafundme. Në raste të tilla kalojmë në thyesat e zakonshme. Për shembull:

Mund të rezultojë që disa numra shkruhen si thyesa të zakonshme, të tjerët si numra të përzier dhe të tjerë si dhjetorë. Kur kryeni veprime në numra të tillë, mund të bëni gjëra të ndryshme: ose konvertoni numrat dhjetorë në thyesa të zakonshme dhe zbatoni rregullat për funksionimin me thyesat e zakonshme, ose ktheni thyesat e zakonshme dhe numrat e përzier në dhjetorë (nëse është e mundur) dhe zbatoni rregullat për funksionimin me numra dhjetorë. .

Shembull:

Një presje në një thyesë dhjetore ndan:
1) një pjesë e plotë nga një thyesë;
2) aq shenja sa ka zero në emëruesin e një thyese të zakonshme.

Si të konvertohet një thyesë dhjetore në një thyesë të zakonshme?

Për shembull, \(0.35\) lexohet si "pika zero tridhjetë e pesë të qindtat". Pra shkruajmë: \(0 \frac(35)(100)\). Pjesa e plotë është e barabartë me zero, domethënë thjesht nuk mund ta shkruani atë, dhe pjesa e pjesshme mund të zvogëlohet me \(5\).
Marrim: \(0,35=0\frac(35)(100)=\frac(35)(100)=\frac(7)(20)\).
Më shumë shembuj: \(2.14=2\frac(14)(100)=\frac(214)(100)=\frac(107)(50)\);
\(7.026=7\frac(26)(1000)=\frac(7026)(1000)\).

Ky kalim mund të bëhet më shpejt:

Shkruani të gjithë numrin pa presje në numërues dhe shkruani një dhe aq zero sa është emëruesi, aq shifra janë ndarë me presje.

Duket e ndërlikuar, ndaj shikoni foton:

Si të konvertohet një thyesë në një dhjetore?

Për ta bërë këtë, duhet të shumëzoni numëruesin dhe emëruesin e thyesës me një numër të tillë që emëruesi të rezultojë të jetë \(10\), \(100\), \(1000\), etj., dhe më pas shkruani rezultati në formë dhjetore.

Shembuj:\(\frac(3)(5)\) \(=\)\(\frac(3\cdot 2)(5\cdot 2)\) \(=\)\(\frac(6)(10) \) \(=0,6\); \(\frac(63)(25)\) \(=\frac(63 \cdot 4)(25\cdot 4)\)\(=\)\(\frac(252)(100)\) \(=2,52\); \(\frac(7)(200)\) \(=\) \(\frac(7 \cdot 5)(200\cdot 5)\)\(=\)\(\frac(35)(1000)\) \(=0,035\).

Kjo metodë funksionon mirë kur emëruesi përmban thyesa: \(2\), \(5\), \(20\), \(25\)... etj., domethënë kur është menjëherë e qartë se çfarë duhet shumëzuar. nga . Megjithatë, në raste të tjera:

Për të kthyer një thyesë në një dhjetore, pjesëtojeni numëruesin e thyesës me emëruesin e saj.

Për shembull, thyesa \(\frac(7)(8)\) është më e lehtë për t'u konvertuar duke pjesëtuar \(7\) me \(8\) sesa të hamendësosh se \(8\) mund të shumëzohet me \(125\) dhe merrni \(1000\).

Jo të gjitha thyesat e zakonshme mund të shndërrohen lehtësisht në dhjetore. Më saktësisht, të gjithë transformohen, por mund të jetë shumë e vështirë të shkruash rezultatin e një transformimi të tillë. Për shembull, thyesa \(\frac(9)(17)\) në formë dhjetore do të duket si \(0.52941...\) - dhe kështu me radhë, një seri e pafund numrash që nuk përsëriten. Thyesat e tilla zakonisht lihen si thyesa të zakonshme.

Megjithatë, disa thyesa që japin një seri të pafundme shifrash mund të shkruhen në formë dhjetore. Kjo ndodh nëse numrat në këtë rresht përsëriten. Për shembull, fraksioni \(\frac(2)(3)\) në formë dhjetore duket kështu \(0.66666...\) - një seri e pafundme gjashtëshe. Është shkruar kështu: \(0,(6)\). Përmbajtja e kllapës është pikërisht pjesa që përsëritet pafundësisht (e ashtuquajtura periudha e thyesës).

Më shumë shembuj: \(\frac(100)(27)\) \(=\)\(3.7037037037…=3,(703)\).
\(\frac(579)(110)\) \(=5.2636363636…=5.2(63)\).

Llojet e thyesave dhjetore:

Mbledhja dhe zbritja e numrave dhjetorë

Shtimi (zbritja) e thyesave dhjetore kryhet në të njëjtën mënyrë si mbledhja (zbritja): gjëja kryesore është që presja në numrin e dytë të jetë nën presjen në të parën.

Shumëzimi i numrave dhjetorë

Për të shumëzuar dy dhjetore, ju i shumëzoni ato si numra të rregullt, duke injoruar presjet. Më pas shtoni numrin e numrave dhjetorë në numrin e parë dhe në të dytin, dhe më pas ndani numrin që rezulton i numrave dhjetorë në numrin përfundimtar, duke numëruar nga e djathta në të majtë.

Është më mirë ta shikoni një foto 1(1\) herë sesa ta lexoni atë \(10\) herë, prandaj kënaquni:

Ndarja dhjetore

Për të pjesëtuar një dhjetore me një dhjetore, ju lëvizni pikën dhjetore në numrin e dytë (pjesëtuesin) derisa të bëhet një numër i plotë. Pastaj lëvizni presjen në numrin e parë (dividend) me të njëjtën shumë. Pastaj ju duhet të ndani numrat që rezultojnë si zakonisht. Në këtë rast, do t'ju duhet të mbani mend të vendosni një presje në përgjigjen tuaj sapo të "kalojmë presjen" në divident.

Përsëri, një foto do të shpjegojë parimin më mirë se çdo tekst.

Në praktikë, mund të jetë më e lehtë të paraqitet pjesëtimi si një thyesë e zakonshme, pastaj të shumëzohet numëruesi dhe emëruesi për të hequr presjet (ose thjesht të zhvendosen presjet menjëherë, siç bëmë më lart), dhe më pas të zvogëlohen numrat që rezultojnë.

\(13.12:1.6=\)\(\frac(13.12)(1.6)\) \(=\) \(\frac(13.12 100)(1.6 100)\)\(=\)\(\frac(1312)(160)\) \(=\)\(\frac(328)(40)\) \(=\)\(\frac(82)(10)\ ) \(=8,2\).

Shembull . Llogaritni \(0.0625:(\)\(\frac(1)(8)\) \(+\)\(\frac(5)(16)\) \()\cdot 2.8\).

Zgjidhje :

Në këtë artikull do të kuptojmë se çfarë është një thyesë dhjetore, çfarë veçori dhe veti ka. Le të shkojmë! 🙂

Një thyesë dhjetore është një rast i veçantë i thyesave të zakonshme (ku emëruesi është shumëfish i 10-shit).

Përkufizimi

Dhjetorët janë thyesat, emëruesit e të cilëve janë numra të përbërë nga një dhe një numër zerosh pas tij. Kjo është, këto janë thyesa me një emërues 10, 100, 1000, etj. Përndryshe, një thyesë dhjetore mund të karakterizohet si një thyesë me emërues 10 ose një nga fuqitë e dhjetë.

Shembuj të thyesave:

, ,

Thyesat dhjetore shkruhen ndryshe nga thyesat e zakonshme. Veprimet me këto fraksione janë gjithashtu të ndryshme nga veprimet me ato të zakonshme. Rregullat për veprimet me to janë kryesisht të ngjashme me rregullat për operacionet me numra të plotë. Kjo, në veçanti, shpjegon kërkesën e tyre për zgjidhjen e problemeve praktike.

Paraqitja e thyesave në shënimet dhjetore

Thyesa dhjetore nuk ka një emërues, ajo tregon numrin e numëruesit. Në përgjithësi, një thyesë dhjetore shkruhet sipas skemës së mëposhtme:

ku X është pjesa e plotë e thyesës, Y është pjesa e saj thyesore, "," është pika dhjetore.

Për të paraqitur saktë një thyesë si një dhjetore, kërkohet që ajo të jetë një thyesë e rregullt, domethënë me pjesën e plotë të theksuar (nëse është e mundur) dhe një numërues që është më i vogël se emëruesi. Pastaj në shënimin dhjetor pjesa e plotë shkruhet para presjes dhjetore (X), dhe numëruesi i thyesës së përbashkët shkruhet pas presjes dhjetore (Y).

Nëse numëruesi përmban një numër me më pak shifra se numri i zerove në emërues, atëherë në pjesën Y numri i shifrave që mungojnë në shënimin dhjetor plotësohet me zero përpara shifrave të numëruesit.

Shembull:

Nëse një thyesë e zakonshme është më e vogël se 1, d.m.th. nuk ka një pjesë të plotë, atëherë për X në formë dhjetore shkruani 0.

Në pjesën thyesore (Y), pas shifrës së fundit domethënëse (jo zero), mund të futet një numër arbitrar zerosh. Kjo nuk ndikon në vlerën e fraksionit. Anasjelltas, të gjitha zerot në fund të pjesës thyesore të dhjetorit mund të hiqen.

Leximi i numrave dhjetorë

Pjesa X në përgjithësi lexohet si më poshtë: "X numra të plotë".

Pjesa Y lexohet sipas numrit në emërues. Për emëruesin 10 duhet të lexoni: "Y të dhjetat", për emëruesin 100: "Y të qindtat", për emëruesin 1000: "Y të mijëtat" e kështu me radhë... 😉

Një qasje tjetër ndaj leximit, bazuar në numërimin e numrit të shifrave të pjesës thyesore, konsiderohet më e saktë. Për ta bërë këtë, duhet të kuptoni se shifrat e pjesshme janë të vendosura në një imazh pasqyre në lidhje me shifrat e të gjithë pjesës së fraksionit.

Emrat për lexim të saktë janë dhënë në tabelë:

Bazuar në këtë, leximi duhet të bazohet në pajtueshmërinë me emrin e shifrës së shifrës së fundit të pjesës thyesore.

• 3.5 lexohet si "tre pika pesë"
• 0,016 lexon "pikë zero gjashtëmbëdhjetë të mijëta"

Shndërrimi i një thyese arbitrare në një dhjetore

Nëse emëruesi i një thyese të përbashkët është 10 ose disa fuqi dhjetë, atëherë shndërrimi i thyesës kryhet siç përshkruhet më sipër. Në situata të tjera, nevojiten transformime shtesë.

Ekzistojnë 2 mënyra përkthimi.

Mënyra e parë e transferimit

Numëruesi dhe emëruesi duhet të shumëzohen me një numër të tillë të plotë që emëruesi të prodhojë numrin 10 ose një nga fuqitë e dhjetë. Dhe pastaj thyesa përfaqësohet në shënim dhjetor.

Kjo metodë është e zbatueshme për thyesat, emëruesi i të cilave mund të zgjerohet vetëm në 2 dhe 5. Pra, në shembullin e mëparshëm . Nëse zgjerimi përmban faktorë të tjerë kryesorë (për shembull, ), atëherë do të duhet të drejtoheni në metodën e dytë.

Metoda e dytë e përkthimit

Metoda e dytë është pjesëtimi i numëruesit me emëruesin në një kolonë ose në një kalkulator. E gjithë pjesa, nëse ka, nuk merr pjesë në transformim.

Rregulli për pjesëtimin e gjatë që rezulton në një thyesë dhjetore përshkruhet më poshtë (shih Ndarja e numrave dhjetorë).

Shndërrimi i një thyese dhjetore në një thyesë të zakonshme

Për ta bërë këtë, duhet të shkruani pjesën e saj thyesore (në të djathtë të pikës dhjetore) si numërues dhe rezultatin e leximit të pjesës thyesore si numrin përkatës në emërues. Tjetra, nëse është e mundur, duhet të zvogëloni fraksionin që rezulton.

Thyesë dhjetore e fundme dhe e pafundme

Një thyesë dhjetore quhet një thyesë përfundimtare, pjesa thyesore e së cilës përbëhet nga një numër i kufizuar shifrash.

Të gjithë shembujt e mësipërm përmbajnë thyesa dhjetore përfundimtare. Megjithatë, jo çdo thyesë e zakonshme mund të përfaqësohet si një dhjetore përfundimtare. Nëse metoda e 1-rë e konvertimit nuk është e zbatueshme për një fraksion të caktuar, dhe metoda e 2-të tregon se ndarja nuk mund të përfundojë, atëherë mund të merret vetëm një thyesë dhjetore e pafundme.

Është e pamundur të shkruhet një thyesë e pafundme në formën e saj të plotë. Në formë jo të plotë, fraksione të tilla mund të përfaqësohen:

1. si rezultat i reduktimit në numrin e dëshiruar të numrave dhjetorë;
2. si thyesë periodike.

Një thyesë quhet periodike nëse pas presjes dhjetore është e mundur të dallosh një sekuencë shifrash që përsëriten pafundësisht.

Thyesat e mbetura quhen jo periodike. Për thyesat jo periodike, lejohet vetëm metoda e parë e paraqitjes (rrumbullakimi).

Një shembull i një thyese periodike: 0.8888888... Këtu është një numër përsëritës 8, i cili, padyshim, do të përsëritet pafundësisht, pasi nuk ka arsye për të supozuar ndryshe. Kjo shifër quhet periudha e fraksionit.

Fraksionet periodike mund të jenë të pastra ose të përziera. Një thyesë dhjetore e pastër është ajo, periudha e së cilës fillon menjëherë pas pikës dhjetore. Një thyesë e përzier ka 1 ose më shumë shifra përpara pikës dhjetore.

54.33333… – thyesë dhjetore e pastër periodike

2.5621212121… – thyesë e përzier periodike

Shembuj të shkrimit të thyesave dhjetore të pafundme:

Shembulli i dytë tregon se si të formatoni saktë një pikë në shkrimin e një thyese periodike.

Shndërrimi i thyesave dhjetore periodike në thyesa të zakonshme

Për të kthyer një thyesë të pastër periodike në një periudhë të zakonshme, shkruajeni atë në numërues dhe shkruani një numër të përbërë nga nëntë në një sasi të barabartë me numrin e shifrave të periudhës në emërues.

Thyesa dhjetore periodike e përzier përkthehet si më poshtë:

1. ju duhet të formoni një numër që përbëhet nga numri pas pikës dhjetore para periudhës dhe periodës së parë;
2. Nga numri që rezulton, zbritni numrin pas pikës dhjetore para pikës. Rezultati do të jetë numëruesi i thyesës së përbashkët;
3. në emërues duhet të futni një numër të përbërë nga një numër nëntësh të barabartë me numrin e shifrave të periudhës, të ndjekur nga zero, numri i të cilave është i barabartë me numrin e shifrave të numrit pas presjes dhjetore para datës 1 periudhë.

Krahasimi i numrave dhjetorë

Thyesat dhjetore krahasohen fillimisht me pjesët e tyre të tëra. Më e madhe është pjesa e të cilës e gjithë pjesa është më e madhe.

Nëse pjesët e plota janë të njëjta, atëherë krahasoni shifrat e shifrave përkatëse të pjesës thyesore, duke filluar nga e para (nga të dhjetat). I njëjti parim vlen edhe këtu: thyesa më e madhe është ajo me më shumë të dhjeta; nëse shifrat e të dhjetave janë të barabarta, krahasohen shifrat e të qindtave, e kështu me radhë.

Që nga viti

, pasi me pjesë të tëra të barabarta dhe të dhjeta të barabarta në pjesën thyesore, thyesa e 2-të ka një qindëshe më të madhe.

Mbledhja dhe zbritja e numrave dhjetorë

Numrat dhjetorë mblidhen dhe zbriten në të njëjtën mënyrë si numrat e plotë duke shkruar shifrat përkatëse poshtë njëri-tjetrit. Për ta bërë këtë, duhet të keni presje dhjetore poshtë njëra-tjetrës. Atëherë do të jenë në përputhje njësitë (dhjetëshe etj.) të pjesës së plotë, si dhe të dhjetat (të qindtat etj.) të pjesës thyesore. Shifrat që mungojnë të pjesës thyesore plotësohen me zero. Direkt Procesi i mbledhjes dhe zbritjes kryhet në të njëjtën mënyrë si për numrat e plotë.

Shumëzimi i numrave dhjetorë

Për të shumëzuar numrat dhjetorë, duhet t'i shkruani ato njëra poshtë tjetrës, të rreshtuara me shifrën e fundit dhe duke mos i kushtuar vëmendje vendndodhjes së pikave dhjetore. Pastaj ju duhet të shumëzoni numrat në të njëjtën mënyrë si kur shumëzoni numra të plotë. Pas marrjes së rezultatit, duhet të rillogaritni numrin e shifrave pas pikës dhjetore në të dy fraksionet dhe të ndani numrin e përgjithshëm të shifrave thyesore në numrin që rezulton me një presje. Nëse nuk ka shifra të mjaftueshme, ato zëvendësohen me zero.

Shumëzimi dhe pjesëtimi i numrave dhjetorë me 10n

Këto veprime janë të thjeshta dhe përfundojnë në lëvizjen e presjes dhjetore. P Kur shumëzohet, pika dhjetore zhvendoset djathtas (fraksioni rritet) me një numër shifrash të barabartë me numrin e zerove në 10n, ku n është një fuqi e plotë arbitrare. Kjo do të thotë, një numër i caktuar shifrash transferohen nga pjesa e pjesshme në pjesën e plotë. Kur ndahet, në përputhje me rrethanat, presja zhvendoset në të majtë (numri zvogëlohet), dhe disa nga shifrat transferohen nga pjesa e plotë në pjesën e pjesshme. Nëse nuk ka numra të mjaftueshëm për të transferuar, atëherë bitet që mungojnë plotësohen me zero.

Pjesëtimi i një numri dhjetor dhe një numri të plotë me një numër të plotë dhe një dhjetor

Pjesëtimi i një dhjetori me një numër të plotë është i ngjashëm me ndarjen e dy numrave të plotë. Për më tepër, ju vetëm duhet të merrni parasysh pozicionin e pikës dhjetore: kur hiqni shifrën e një vendi të ndjekur nga një presje, duhet të vendosni një presje pas shifrës aktuale të përgjigjes së gjeneruar. Më pas duhet të vazhdoni pjesëtimin derisa të merrni zero. Nëse nuk ka shenja të mjaftueshme në divident për ndarje të plotë, zero duhet të përdoren si to.

Në mënyrë të ngjashme, 2 numra të plotë ndahen në një kolonë nëse hiqen të gjitha shifrat e dividentit dhe ndarja e plotë nuk është përfunduar ende. Në këtë rast, pas heqjes së shifrës së fundit të dividentit, në përgjigjen që rezulton vendoset një pikë dhjetore dhe si shifra të hequra përdoren zerat. Ato. dividenti këtu përfaqësohet në thelb si një thyesë dhjetore me një pjesë thyesore zero.

Për të pjesëtuar një thyesë dhjetore (ose një numër të plotë) me një numër dhjetor, duhet të shumëzoni dividentin dhe pjesëtuesin me numrin 10 n, në të cilin numri i zerove është i barabartë me numrin e shifrave pas presjes dhjetore në pjesëtues. Në këtë mënyrë, ju shpëtoni nga pika dhjetore në thyesën me të cilën dëshironi të pjesëtoni. Më tej, procesi i ndarjes përkon me atë të përshkruar më sipër.

Paraqitja grafike e thyesave dhjetore

Thyesat dhjetore paraqiten grafikisht duke përdorur një vijë koordinative. Për ta bërë këtë, segmentet individuale ndahen më tej në 10 pjesë të barabarta, ashtu si centimetrat dhe milimetrat janë shënuar njëkohësisht në një vizore. Kjo siguron që numrat dhjetorë të shfaqen me saktësi dhe të mund të krahasohen në mënyrë objektive.

Në mënyrë që ndarjet në segmente individuale të jenë identike, duhet të konsideroni me kujdes gjatësinë e vetë segmentit të vetëm. Duhet të jetë e tillë që të sigurohet komoditeti i ndarjes shtesë.