Nëse shpejtësia \(~\vec \upsilon_0\) nuk drejtohet vertikalisht, atëherë lëvizja e trupit do të jetë lakor.
Merrni parasysh lëvizjen e një trupi të hedhur horizontalisht nga një lartësi h me shpejtësi \(~\vec \upsilon_0\) (Fig. 1). Ne do të neglizhojmë rezistencën e ajrit. Për të përshkruar lëvizjen, është e nevojshme të zgjidhni dy akse koordinative - kau Dhe Oy. Origjina e koordinatave është në përputhje me pozicionin fillestar të trupit. Nga Figura 1 është e qartë se υ 0x = υ 0 , υ 0y = 0, g x = 0, g y = g.
Pastaj lëvizja e trupit do të përshkruhet nga ekuacionet:
\(~\upsilon_x = \upsilon_0,\ x = \upsilon_0 t; \qquad (1)\) \(~\upsilon_y = gt,\ y = \frac(gt^2)(2). \qquad (2) \)
Analiza e këtyre formulave tregon se në drejtimin horizontal shpejtësia e trupit mbetet e pandryshuar, pra trupi lëviz në mënyrë të njëtrajtshme. Në drejtimin vertikal, trupi lëviz në mënyrë të njëtrajtshme me nxitim \(~\vec g\), d.m.th., njësoj si një trup që bie lirisht pa një shpejtësi fillestare. Le të gjejmë ekuacionin e trajektores. Për ta bërë këtë, nga ekuacioni (1) gjejmë kohën \(~t = \frac(x)(\upsilon_0)\) dhe, duke zëvendësuar vlerën e saj në formulën (2), marrim \[~y = \frac( g)(2 \ upsilon^2_0) x^2\] .
Ky është ekuacioni i një parabole. Rrjedhimisht, një trup i hedhur horizontalisht lëviz përgjatë një parabole. Shpejtësia e trupit në çdo moment të kohës drejtohet tangjencialisht në parabolë (shih Fig. 1). Moduli i shpejtësisë mund të llogaritet duke përdorur teoremën e Pitagorës:
\(~\upsilon = \sqrt(\upsilon^2_x + \upsilon^2_y) = \sqrt(\upsilon^2_0 + (gt)^2).\)
Njohja e lartësisë h me të cilin hidhet trupi mund të gjendet koha t 1 përmes së cilës trupi do të bjerë në tokë. Në këtë moment koordinata y e barabartë me lartësinë: y 1 = h. Nga ekuacioni (2) gjejmë \[~h = \frac(gt^2_1)(2)\]. Nga këtu
\(~t_1 = \sqrt(\frac(2h)(g)). \qquad (3)\)
Formula (3) përcakton kohën e fluturimit të trupit. Gjatë kësaj kohe trupi do të udhëtojë një distancë në drejtimin horizontal l, i cili quhet diapazoni i fluturimit dhe që mund të gjendet në bazë të formulës (1), duke marrë parasysh se l 1 = x. Prandaj, \(~l = \upsilon_0 \sqrt(\frac(2h)(g))\) është diapazoni i fluturimit të trupit. Moduli i shpejtësisë së trupit në këtë moment është \(~\upsilon_1 = \sqrt(\upsilon^2_0 + 2gh).\).
Letërsia
Aksenovich L. A. Fizikë në shkollën e mesme: Teori. Detyrat. Testet: Teksti mësimor. shtesa për institucionet që ofrojnë arsim të përgjithshëm. mjedisi, arsimi / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsiya i vyhavanne, 2004. - F. 15-16.
Tani nuk është e vështirë për ne të zbulojmë se si do të lëvizë trupi nëse i jepet një shpejtësi fillestare e drejtuar jo në një kënd arbitrar ndaj horizontit, por horizontalisht. Kështu, për shembull, lëviz një trup kur del nga një aeroplan që fluturon horizontalisht (ose hidhet prej tij).
Ne ende besojmë se vetëm graviteti vepron në një trup të tillë. Ajo, si gjithmonë, i jep atij një përshpejtim në rënie.
Në paragrafin e mëparshëm, pamë se një trup i hedhur në një kënd me horizontin, në një moment të caktuar në kohë arrin pikën më të lartë të trajektores së tij (pika B në figurën 134). Në këtë moment, shpejtësia e trupit drejtohet horizontalisht.
Ne tashmë e dimë se si lëviz trupi pas kësaj. Trajektorja e lëvizjes së saj është dega e djathtë e parabolës e paraqitur në figurën 134. Çdo trup tjetër i hedhur horizontalisht do të ketë një trajektore të ngjashme lëvizjeje. Figura 135 tregon një trajektore të tillë. Quhet gjithashtu një parabolë, megjithëse është vetëm pjesë e një parabole.
Një trup i hedhur horizontalisht lëviz përgjatë degës së një parabole. Le të llogarisim diapazonin e fluturimit për këtë lëvizje të trupit.
Nëse një trup hidhet nga një lartësi, ne marrim nga formula kohën gjatë së cilës do të bjerë
Gjatë gjithë kohës ndërsa trupi bie poshtë me nxitim, boshti vertikal (Fig. 133) lëviz në drejtimin horizontal me shpejtësi.
Prandaj, gjatë vjeshtës do të lëvizë një distancë
Prandaj,
Kjo formulë ju lejon të përcaktoni diapazonin e fluturimit të një trupi të hedhur në një lartësi horizontalisht me një shpejtësi fillestare
Ne shikuam disa shembuj të lëvizjes së trupit nën ndikimin e gravitetit. Prej tyre është e qartë se në të gjitha rastet trupi lëviz me nxitimin që i jep forca e gravitetit. Ky përshpejtim është plotësisht i pavarur nëse trupi është ende duke lëvizur në drejtimin horizontal apo jo. Madje mund të thuhet se në të gjitha këto raste trupi është në rënie të lirë.
Prandaj, për shembull, një plumb i gjuajtur nga një gjuajtës nga një armë në një drejtim horizontal do të bjerë në tokë në të njëjtën kohë me një plumb të rënë aksidentalisht nga gjuajtësi në momentin e gjuajtjes. Por plumbi i rënë do të bjerë në këmbët e gjuajtësit dhe ai që fluturon nga tyta e armës do të bjerë disa qindra metra larg tij.
Futja me ngjyra tregon një fotografi stroboskopike të dy topave, njëri prej të cilëve bie vertikalisht, dhe i dyti, njëkohësisht me fillimin e rënies së të parit, i jepet shpejtësia në drejtim horizontal. Fotografia tregon se në të njëjtat momente kohore (momentet e ndezjeve të dritës) të dy topat janë në të njëjtën lartësi dhe, natyrisht, arrijnë në tokë në të njëjtën kohë.
Trajektorja e lëvizjes së trupave të hedhur horizontalisht ose në një kënd me horizontin mund të shihet qartë në një eksperiment të thjeshtë. Një shishe e mbushur me ujë vendoset në një lartësi të caktuar mbi tryezë dhe lidhet me një tub gome me një majë të pajisur me një rubinet (Fig. 136). Avionët e lëshuar tregojnë drejtpërdrejt trajektoret e grimcave të ujit. Duke ndryshuar këndin në të cilin lëshohet avioni, mund të siguroheni që diapazoni më i madh të arrihet në një kënd prej 45°.
Kur shqyrtonim lëvizjen e një trupi të hedhur horizontalisht ose në një kënd me horizontin, supozuam se ai ishte vetëm nën ndikimin e gravitetit. Në realitet nuk është kështu. Së bashku me forcën e gravitetit, trupi ndikohet gjithmonë nga forca e rezistencës (fërkimi) nga ajri. Dhe kjo çon në një ulje të shpejtësisë.
Prandaj, diapazoni i fluturimit të një trupi të hedhur horizontalisht ose në një kënd me horizontin është gjithmonë më i vogël se sa vijon nga formulat,
marrë nga ne në këtë paragraf dhe § 55; lartësia e ngritjes së një trupi të hedhur vertikalisht është gjithmonë më e vogël se ajo e llogaritur nga formula e dhënë në § 21, etj.
Veprimi i forcës së rezistencës çon gjithashtu në faktin se trajektorja e një trupi të hedhur horizontalisht ose në një kënd me horizontin rezulton të jetë jo një parabolë, por një kurbë më komplekse.
Ushtrimi 33
Injoroni fërkimin kur u përgjigjeni pyetjeve në këtë ushtrim.
1. Çfarë është e zakonshme në lëvizjen e trupave të hedhur vertikalisht, horizontalisht dhe në një kënd me horizontin?
3. A është nxitimi i një trupi të hedhur horizontalisht i njëjtë në të gjitha pikat e trajektores së tij?
4. A hidhet një trup horizontalisht në gjendje pa peshë gjatë lëvizjes së tij? Po një trup i hedhur në një kënd me horizontalen?
5. Një trup hidhet horizontalisht nga lartësia 2 m mbi tokë me shpejtësi 11 m/sek. Sa kohë do të duhet që të bjerë? Sa larg do të udhëtojë trupi në drejtimin horizontal?
6. Një trup hidhet me shpejtësi fillestare 20 m/sek në drejtim horizontal në lartësinë 20 m mbi sipërfaqen e Tokës. Në çfarë distance nga pika e hedhjes do të godasë tokën? Nga cila lartësi duhet të hidhet me të njëjtën shpejtësi në mënyrë që diapazoni i fluturimit të tij të dyfishohet?
7. Një aeroplan fluturon në drejtim horizontal në lartësinë 10 km me shpejtësi 720 km/h. Në cilën distancë nga objektivi (horizontalisht) duhet piloti të lëshojë bombën për të goditur objektivin?
Teoria
Nëse një trup hidhet në një kënd me horizontin, atëherë gjatë fluturimit veprohet nga forca e gravitetit dhe forca e rezistencës së ajrit. Nëse forca e rezistencës neglizhohet, atëherë e vetmja forcë që mbetet është graviteti. Prandaj, për shkak të ligjit të 2-të të Njutonit, trupi lëviz me nxitim të barabartë me nxitimin e gravitetit; projeksionet e nxitimit në boshtet koordinative janë të barabarta një x = 0, dhe y= -g.
Çdo lëvizje komplekse e një pike materiale mund të përfaqësohet si një mbivendosje e lëvizjeve të pavarura përgjatë boshteve koordinative, dhe në drejtim të akseve të ndryshme lloji i lëvizjes mund të ndryshojë. Në rastin tonë, lëvizja e një trupi fluturues mund të përfaqësohet si mbivendosje e dy lëvizjeve të pavarura: lëvizje uniforme përgjatë boshtit horizontal (boshti X) dhe lëvizje e përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme përgjatë boshtit vertikal (boshti Y) (Fig. 1). .
Prandaj, parashikimet e shpejtësisë së trupit ndryshojnë me kalimin e kohës si më poshtë:
,
ku është shpejtësia fillestare, α është këndi i hedhjes.
Prandaj, koordinatat e trupit ndryshojnë si kjo:
Me zgjedhjen tonë të origjinës së koordinatave, koordinatat fillestare (Fig. 1) Pastaj
Vlera e dytë kohore në të cilën lartësia është zero është zero, që i përgjigjet momentit të hedhjes, d.m.th. kjo vlerë ka edhe një kuptim fizik.
Gama e fluturimit e marrim nga formula e parë (1). Gama e fluturimit është vlera e koordinatave X në fund të fluturimit, d.m.th. në një kohë të barabartë me t 0. Duke zëvendësuar vlerën (2) në formulën e parë (1), marrim:
| . | (3) |
Nga kjo formulë mund të shihet se diapazoni më i madh i fluturimit arrihet në një kënd hedhjeje prej 45 gradë.
Lartësia maksimale e ngritjes së trupit të hedhur mund të merret nga formula e dytë (1). Për ta bërë këtë, duhet të zëvendësoni në këtë formulë një vlerë kohore të barabartë me gjysmën e kohës së fluturimit (2), sepse Është në mes të trajektores që lartësia e fluturimit është maksimale. Duke kryer llogaritjet, marrim
Le të shqyrtojmë lëvizjen e një trupi të hedhur horizontalisht dhe që lëviz vetëm nën ndikimin e gravitetit (ne neglizhojmë rezistencën e ajrit). Për shembull, imagjinoni që një top të shtrirë në një tavolinë i jepet një shtytje, dhe ai rrokulliset në skajin e tryezës dhe fillon të bjerë lirshëm, duke pasur një shpejtësi fillestare të drejtuar horizontalisht (Fig. 174).
Le të projektojmë lëvizjen e topit në boshtin vertikal dhe në boshtin horizontal. Lëvizja e projeksionit të topit në bosht është lëvizje pa nxitim me shpejtësi; lëvizja e projeksionit të topit në bosht është një rënie e lirë me nxitim më të madh se shpejtësia fillestare nën ndikimin e gravitetit. Ne i dimë ligjet e të dy lëvizjeve. Komponenti i shpejtësisë mbetet konstant dhe i barabartë me . Komponenti rritet në raport me kohën: . Shpejtësia që rezulton mund të gjendet lehtësisht duke përdorur rregullin e paralelogramit, siç tregohet në Fig. 175. Ai do të jetë i prirur nga poshtë dhe prirja e tij do të rritet me kalimin e kohës.
Oriz. 174. Lëvizja e një topi që rrotullohet nga tavolina
Oriz. 175. Një top i hedhur horizontalisht me shpejtësi ka një shpejtësi të menjëhershme
Le të gjejmë trajektoren e një trupi të hedhur horizontalisht. Koordinatat e trupit në momentin kohor kanë kuptim
Për të gjetur ekuacionin e trajektores, ne shprehim kohën nga (112.1) deri dhe e zëvendësojmë këtë shprehje me (112.2). Si rezultat marrim
Grafiku i këtij funksioni është paraqitur në Fig. 176. Ordinatat e pikave të trajektores rezultojnë të jenë proporcionale me katrorët e abshisës. Ne e dimë se kthesa të tilla quhen parabola. Grafiku i shtegut të lëvizjes së përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme u përshkrua nga një parabolë (§ 22). Kështu, një trup që bie lirisht, shpejtësia fillestare e të cilit është horizontale, lëviz përgjatë një parabole.
Rruga e përshkuar në drejtim vertikal nuk varet nga shpejtësia fillestare. Por rruga e përshkuar në drejtimin horizontal është proporcionale me shpejtësinë fillestare. Prandaj, me një shpejtësi fillestare të lartë horizontale, parabola përgjatë së cilës bie trupi është më e zgjatur në drejtimin horizontal. Nëse një rrjedhë uji lëshohet nga një tub horizontal (Fig. 177), atëherë grimcat individuale të ujit, si topi, do të lëvizin përgjatë një parabole. Sa më e hapur të jetë çezma përmes së cilës uji hyn në tub, aq më e madhe është shpejtësia fillestare e ujit dhe sa më larg nga rubineti rrjedha arrin fundin e kuvetës. Duke vendosur një ekran me parabola të vizatuara pas avionit, mund të siguroheni që rryma e ujit të ketë vërtet formën e një parabole.
Oriz. 176. Trajektorja e një trupi të hedhur horizontalisht
Le të shqyrtojmë lëvizjen e një trupi të hedhur horizontalisht dhe që lëviz vetëm nën ndikimin e gravitetit (ne neglizhojmë rezistencën e ajrit). Për shembull, imagjinoni që një top të shtrirë në një tavolinë i jepet një shtytje, dhe ai rrokulliset në skajin e tryezës dhe fillon të bjerë lirshëm, duke pasur një shpejtësi fillestare të drejtuar horizontalisht (Fig. 174).
Le të projektojmë lëvizjen e topit në boshtin vertikal dhe në boshtin horizontal. Lëvizja e projeksionit të topit në bosht është lëvizje pa nxitim me shpejtësi; lëvizja e projeksionit të topit në bosht është një rënie e lirë me nxitim më të madh se shpejtësia fillestare nën ndikimin e gravitetit. Ne i dimë ligjet e të dy lëvizjeve. Komponenti i shpejtësisë mbetet konstant dhe i barabartë me . Komponenti rritet në raport me kohën: . Shpejtësia që rezulton mund të gjendet lehtësisht duke përdorur rregullin e paralelogramit, siç tregohet në Fig. 175. Ai do të jetë i prirur nga poshtë dhe prirja e tij do të rritet me kalimin e kohës.
Oriz. 174. Lëvizja e një topi që rrotullohet nga tavolina
Oriz. 175. Një top i hedhur horizontalisht me shpejtësi ka një shpejtësi të menjëhershme
Le të gjejmë trajektoren e një trupi të hedhur horizontalisht. Koordinatat e trupit në momentin kohor kanë kuptim
Për të gjetur ekuacionin e trajektores, ne shprehim kohën nga (112.1) deri dhe këtë shprehje e zëvendësojmë me (112.2). Si rezultat marrim
Grafiku i këtij funksioni është paraqitur në Fig. 176. Ordinatat e pikave të trajektores rezultojnë të jenë në përpjesëtim me katrorët e abshisës. Ne e dimë se kthesa të tilla quhen parabola. Grafiku i shtegut të lëvizjes së përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme u përshkrua nga një parabolë (§ 22). Kështu, një trup që bie lirisht, shpejtësia fillestare e të cilit është horizontale, lëviz përgjatë një parabole.
Rruga e përshkuar në drejtim vertikal nuk varet nga shpejtësia fillestare. Por rruga e përshkuar në drejtimin horizontal është proporcionale me shpejtësinë fillestare. Prandaj, me një shpejtësi fillestare të lartë horizontale, parabola përgjatë së cilës trupi bie është më e zgjatur në drejtimin horizontal. Nëse një rrjedhë uji lëshohet nga një tub horizontal (Fig. 177), atëherë grimcat individuale të ujit, si topi, do të lëvizin përgjatë një parabole. Sa më e hapur të jetë çezma përmes së cilës uji hyn në tub, aq më e madhe është shpejtësia fillestare e ujit dhe sa më larg nga rubineti rrjedha arrin fundin e kuvetës. Duke vendosur një ekran me parabola të para-vizatuara pas avionit, mund të siguroheni që rryma e ujit të ketë vërtet formën e një parabole.
112.1. Pas 2 sekondash fluturimi, sa do të jetë shpejtësia e një trupi të hedhur horizontalisht me shpejtësi 15 m/s? Në cilin moment shpejtësia do të drejtohet në një kënd prej 45° ndaj horizontales? Neglizhoni rezistencën e ajrit.
112.2. Një top u rrotullua nga një tavolinë 1 m e lartë dhe ra 2 m nga buza e tavolinës. Sa ishte shpejtësia horizontale e topit? Neglizhoni rezistencën e ajrit.
