Formula e nxitimit në formë vektoriale. Koncepti i lëvizjes drejtvizore të përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme

Nxitimi në formulën e kinematikës. Nxitimi në përkufizimin e kinematikës.

Çfarë është nxitimi?

Shpejtësia mund të ndryshojë gjatë vozitjes.

Shpejtësia është një sasi vektoriale.

Vektori i shpejtësisë mund të ndryshojë në drejtim dhe në madhësi, d.m.th. në madhësi. Për të llogaritur ndryshime të tilla në shpejtësi, përdoret nxitimi.

Përkufizimi i përshpejtimit

Përkufizimi i nxitimit

Nxitimi është një masë e çdo ndryshimi në shpejtësi.

Nxitimi, i quajtur edhe nxitimi total, është një vektor.

Vektori i nxitimit

Vektori i nxitimit është shuma e dy vektorëve të tjerë. Njëri nga këta vektorë të tjerë quhet nxitim tangjencial, dhe tjetri quhet nxitim normal.

Përshkruan ndryshimin në madhësinë e vektorit të shpejtësisë.

Përshkruan ndryshimin e drejtimit të vektorit të shpejtësisë.

Kur lëvizni në vijë të drejtë, drejtimi i shpejtësisë nuk ndryshon. Në këtë rast, nxitimi normal është zero, dhe nxitimet totale dhe tangjenciale përkojnë.

Me lëvizje uniforme, moduli i shpejtësisë nuk ndryshon. Në këtë rast, nxitimi tangjencial është zero, dhe nxitimet totale dhe normale janë të njëjta.

Nëse një trup kryen lëvizje drejtvizore uniforme, atëherë nxitimi i tij është zero. Dhe kjo do të thotë se komponentët e nxitimit total, d.m.th. nxitimi normal dhe nxitimi tangjencial janë gjithashtu zero.

Vektor i plotë i nxitimit

Vektori total i nxitimit është i barabartë me shumën gjeometrike të nxitimeve normale dhe tangjenciale, siç tregohet në figurë:

Formula e përshpejtimit:

a = a n + a t

Moduli i plotë i përshpejtimit

Moduli i plotë i përshpejtimit:

Këndi alfa midis vektorit të nxitimit total dhe nxitimit normal (i njohur ndryshe si këndi midis vektorit të nxitimit total dhe vektorit të rrezes):

Ju lutemi vini re se vektori i nxitimit total nuk është i drejtuar në mënyrë tangjenciale në trajektoren.

Vektori i nxitimit tangjencial është i drejtuar përgjatë tangjentes.

Drejtimi i vektorit të nxitimit total përcaktohet nga shuma vektoriale e vektorëve të nxitimit normal dhe tangjencial.

Në këtë mësim, ne do të shikojmë një karakteristikë të rëndësishme të lëvizjes së pabarabartë - nxitimin. Përveç kësaj, ne do të shqyrtojmë lëvizjen e pabarabartë me nxitim të vazhdueshëm. Një lëvizje e tillë quhet gjithashtu e përshpejtuar ose e ngadalësuar në mënyrë uniforme. Së fundi, ne do të flasim se si të përshkruajmë grafikisht varësinë e shpejtësisë së një trupi nga koha gjatë lëvizjes së përshpejtuar uniformisht.

Detyre shtepie

Pasi të keni zgjidhur problemet për këtë orë mësimi, do të mund të përgatiteni për pyetjet 1 të Provimit të Shtetit dhe pyetjet A1, A2 të Provimit të Unifikuar të Shtetit.

1. Detyrat 48, 50, 52, 54 sb. problemet A.P. Rymkevich, ed. 10.

2. Shkruani varësinë e shpejtësisë nga koha dhe vizatoni grafikët e varësisë së shpejtësisë së trupit nga koha për rastet e paraqitura në Fig. 1, rastet b) dhe d). Shënoni pikat e kthesës në grafikë, nëse ka.

3. Merrni parasysh pyetjet e mëposhtme dhe përgjigjet e tyre:

Pyetje. A është nxitimi për shkak të gravitetit një nxitim siç përkufizohet më sipër?

Përgjigju. Sigurisht që është. Përshpejtimi i gravitetit është nxitimi i një trupi që bie lirshëm nga një lartësi e caktuar (rezistenca e ajrit duhet të neglizhohet).

Pyetje.Çfarë do të ndodhë nëse nxitimi i trupit drejtohet pingul me shpejtësinë e trupit?

Përgjigju. Trupi do të lëvizë në mënyrë uniforme rreth rrethit.

Pyetje. A është e mundur të llogaritet tangjentja e një këndi duke përdorur një raportor dhe një llogaritës?

Përgjigju. Jo! Sepse nxitimi i përftuar në këtë mënyrë do të jetë pa dimension, dhe dimensioni i nxitimit, siç e treguam më herët, duhet të ketë dimensionin m/s 2.

Pyetje.Çfarë mund të thuhet për lëvizjen nëse grafiku i shpejtësisë kundrejt kohës nuk është i drejtë?

Përgjigju. Mund të themi se nxitimi i këtij trupi ndryshon me kalimin e kohës. Një lëvizje e tillë nuk do të përshpejtohet në mënyrë uniforme.

Përmbajtja:

Përshpejtimi karakterizon shkallën e ndryshimit të shpejtësisë së një trupi në lëvizje. Nëse shpejtësia e një trupi mbetet konstante, atëherë ai nuk përshpejtohet. Përshpejtimi ndodh vetëm kur shpejtësia e një trupi ndryshon. Nëse shpejtësia e një trupi rritet ose zvogëlohet për një sasi të caktuar konstante, atëherë një trup i tillë lëviz me nxitim të vazhdueshëm. Nxitimi matet në metra për sekondë për sekondë (m/s2) dhe llogaritet nga vlerat e dy shpejtësive dhe kohës ose nga vlera e forcës së aplikuar në trup.

Hapat

1 Llogaritja e nxitimit mesatar me dy shpejtësi

1. 1 Formula për llogaritjen e nxitimit mesatar. Nxitimi mesatar i një trupi llogaritet nga shpejtësia e tij fillestare dhe përfundimtare (shpejtësia është shpejtësia e lëvizjes në një drejtim të caktuar) dhe koha që i duhet trupit për të arritur shpejtësinë përfundimtare. Formula për llogaritjen e nxitimit: a = Δv / Δt, ku a është nxitimi, Δv është ndryshimi i shpejtësisë, Δt është koha e nevojshme për të arritur shpejtësinë përfundimtare.
   • Njësitë e nxitimit janë metra për sekondë për sekondë, domethënë m/s 2 .
   • Nxitimi është një sasi vektoriale, domethënë jepet si nga vlera ashtu edhe nga drejtimi. Vlera është një karakteristikë numerike e nxitimit, dhe drejtimi është drejtimi i lëvizjes së trupit. Nëse trupi ngadalësohet, atëherë nxitimi do të jetë negativ.
2. 2 Përkufizimi i variablave. Ju mund të llogaritni Δv Dhe Δt në mënyrën e mëposhtme: Δv = v k - v n Dhe Δt = t k - t n, Ku v te- shpejtësia përfundimtare, v n- shpejtësia e nisjes, t te- hera e fundit, t n- koha fillestare.
   • Meqenëse nxitimi ka një drejtim, zbritni gjithmonë shpejtësinë fillestare nga shpejtësia përfundimtare; përndryshe drejtimi i nxitimit të llogaritur do të jetë i pasaktë.
   • Nëse koha fillestare nuk është dhënë në problem, atëherë supozohet se tn = 0.
3. 3 Gjeni nxitimin duke përdorur formulën. Fillimisht shkruani formulën dhe variablat që ju janë dhënë. Formula: . Zbrisni shpejtësinë fillestare nga shpejtësia përfundimtare dhe më pas ndani rezultatin me intervalin kohor (ndryshimi i kohës). Ju do të merrni përshpejtimin mesatar për një periudhë të caktuar kohe.
   • Nëse shpejtësia përfundimtare është më e vogël se shpejtësia fillestare, atëherë nxitimi ka një vlerë negative, domethënë trupi ngadalësohet.
   • Shembulli 1: Një makinë përshpejton nga 18,5 m/s në 46,1 m/s në 2,47 s. Gjeni nxitimin mesatar.
     • Shkruani formulën: a = Δv / Δt = (v k - v n)/(t k - t n)
     • Shkruani variablat: v te= 46.1 m/s, v n= 18,5 m/s, t te= 2,47 s, t n= 0 s.
     • Llogaritja: a= (46,1 - 18,5)/2,47 = 11,17 m/s 2 .
   • Shembulli 2: Një motoçikletë fillon të frenojë me një shpejtësi prej 22,4 m/s dhe ndalon pas 2,55 s. Gjeni nxitimin mesatar.
     • Shkruani formulën: a = Δv / Δt = (v k - v n)/(t k - t n)
     • Shkruani variablat: v te= 0 m/s, v n= 22,4 m/s, t te= 2,55 s, t n= 0 s.
     • Llogaritja: A= (0 - 22,4)/2,55 = -8,78 m/s 2 .

2 Llogaritja e nxitimit me forcë

1. 1 Ligji i dytë i Njutonit. Sipas ligjit të dytë të Njutonit, një trup do të përshpejtohet nëse forcat që veprojnë mbi të nuk balancojnë njëra-tjetrën. Ky nxitim varet nga forca neto që vepron në trup. Duke përdorur ligjin e dytë të Njutonit, ju mund të gjeni nxitimin e një trupi nëse e dini masën e tij dhe forcën që vepron në atë trup.
   • Ligji i dytë i Njutonit përshkruhet me formulën: F res = m x a, Ku F prerë– forca rezultante që vepron në trup, m- masa trupore, a– nxitimi i trupit.
   • Kur punoni me këtë formulë, përdorni njësi metrike, të cilat masin masën në kilogram (kg), forcën në njuton (N) dhe nxitimin në metra për sekondë për sekondë (m/s2).
2. 2 Gjeni masën e trupit. Për ta bërë këtë, vendosni trupin në peshore dhe gjeni masën e tij në gram. Nëse po mendoni për një trup shumë të madh, kërkoni masën e tij në libra referimi ose në internet. Masa e trupave të mëdhenj matet në kilogramë.
   • Për të llogaritur nxitimin duke përdorur formulën e mësipërme, duhet të konvertoni gramët në kilogramë. Ndani masën në gram me 1000 për të marrë masën në kilogramë.
3. 3 Gjeni forcën neto që vepron në trup. Forca që rezulton nuk balancohet nga forcat e tjera. Nëse në një trup veprojnë dy forca të drejtuara ndryshe, dhe njëra prej tyre është më e madhe se tjetra, atëherë drejtimi i forcës që rezulton përkon me drejtimin e forcës më të madhe. Nxitimi ndodh kur mbi një trup vepron një forcë që nuk balancohet nga forca të tjera dhe që çon në ndryshimin e shpejtësisë së trupit në drejtimin e veprimit të kësaj force.
   • Për shembull, ju dhe vëllai juaj po luani tërheqje. Ju jeni duke e tërhequr litarin me një forcë prej 5 N, dhe vëllai juaj po e tërheq litarin (në drejtim të kundërt) me një forcë prej 7 N. Forca që rezulton është 2 N dhe drejtohet drejt vëllait tuaj.
   • Mos harroni se 1 N = 1 kg∙m/s 2.
4. 4 Riorganizoni formulën F = ma për të llogaritur nxitimin. Për ta bërë këtë, ndani të dy anët e kësaj formule me m (masa) dhe merrni: a = F/m. Kështu, për të gjetur nxitimin, ndani forcën me masën e trupit përshpejtues.
   • Forca është drejtpërdrejt proporcionale me nxitimin, domethënë, sa më e madhe të jetë forca që vepron në një trup, aq më shpejt ai përshpejtohet.
   • Masa është në përpjesëtim të zhdrejtë me nxitimin, domethënë sa më e madhe të jetë masa e një trupi, aq më ngadalë përshpejtohet.
5. 5 Llogaritni nxitimin duke përdorur formulën që rezulton. Nxitimi është i barabartë me koeficientin e forcës që rezulton që vepron në trup, pjesëtuar me masën e tij. Zëvendësoni vlerat që ju janë dhënë në këtë formulë për të llogaritur nxitimin e trupit.
   • Për shembull: një forcë e barabartë me 10 N vepron në një trup që peshon 2 kg. Gjeni nxitimin e trupit.
   • a = F/m = 10/2 = 5 m/s 2

3 Testimi i njohurive tuaja

1. 1 Drejtimi i nxitimit. Koncepti shkencor i nxitimit nuk përkon gjithmonë me përdorimin e kësaj sasie në jetën e përditshme. Mos harroni se nxitimi ka një drejtim; nxitimi është pozitiv nëse drejtohet lart ose djathtas; nxitimi është negativ nëse drejtohet poshtë ose majtas. Kontrolloni zgjidhjen tuaj bazuar në tabelën e mëposhtme:
2. 2 Drejtimi i forcës. Mos harroni se nxitimi është gjithmonë i bashkëdrejtuar me forcën që vepron në trup. Disa probleme ofrojnë të dhëna që synojnë t'ju mashtrojnë.
   • Shembull: një varkë lodër me masë 10 kg po lëviz në veri me një nxitim 2 m/s 2 . Një erë që fryn në drejtim të perëndimit ushtron një forcë prej 100 N në varkë.
   • Zgjidhja: Meqenëse forca është pingul me drejtimin e lëvizjes, ajo nuk ndikon në lëvizjen në atë drejtim. Prandaj, nxitimi i varkës në drejtimin verior nuk do të ndryshojë dhe do të jetë i barabartë me 2 m/s 2.
3. 3 Forca rezultuese. Nëse në një trup veprojnë disa forca në të njëjtën kohë, gjeni forcën që rezulton dhe pastaj vazhdoni me llogaritjen e nxitimit. Merrni parasysh problemin e mëposhtëm (në hapësirën dydimensionale):
   • Vladimiri tërheq (në të djathtë) një enë me një masë prej 400 kg me një forcë 150 N. Dmitry shtyn (në të majtë) një enë me një forcë prej 200 N. Era fryn nga e djathta në të majtë dhe vepron në enë me forcë 10 N. Gjeni nxitimin e enës.
   • Zgjidhja: Kushtet e këtij problemi janë krijuar për t'ju hutuar. Në fakt, gjithçka është shumë e thjeshtë. Vizatoni një diagram të drejtimit të forcave, kështu që do të shihni se një forcë prej 150 N drejtohet djathtas, një forcë prej 200 N drejtohet gjithashtu djathtas, por një forcë prej 10 N drejtohet në të majtë. Kështu, forca që rezulton është: 150 + 200 - 10 = 340 N. Nxitimi është: a = F/m = 340/400 = 0,85 m/s 2.

Dhe pse është e nevojshme? Ne tashmë e dimë se çfarë është një sistem referimi, relativiteti i lëvizjes dhe një pikë materiale. Epo, është koha për të vazhduar! Këtu do të shikojmë konceptet bazë të kinematikës, do të bashkojmë formulat më të dobishme për bazat e kinematikës dhe do të japim një shembull praktik të zgjidhjes së problemit.

Le ta zgjidhim këtë problem: një pikë lëviz në një rreth me një rreze prej 4 metrash. Ligji i lëvizjes së tij shprehet me barazimin S=A+Bt^2. A=8m, B=-2m/s^2. Në cilën pikë kohore nxitimi normal i një pike është i barabartë me 9 m/s^2? Gjeni shpejtësinë, tangjencialin dhe nxitimin total të pikës për këtë moment në kohë.

Zgjidhja: ne e dimë se për të gjetur shpejtësinë duhet të marrim derivatin e parë të ligjit të lëvizjes, dhe nxitimi normal është i barabartë me herësin e katrorit të shpejtësisë dhe rrezen e rrethit përgjatë të cilit pika është duke lëvizur. Të armatosur me këtë njohuri, ne do të gjejmë sasitë e kërkuara.

Keni nevojë për ndihmë për zgjidhjen e problemeve? Shërbimi profesional i studentëve është i gatshëm ta ofrojë atë.

Nxitimiështë një sasi që karakterizon shpejtësinë e ndryshimit të shpejtësisë.

Për shembull, kur një makinë fillon të lëvizë, ajo rrit shpejtësinë e saj, domethënë lëviz më shpejt. Në fillim shpejtësia e tij është zero. Pasi lëviz, makina gradualisht përshpejtohet në një shpejtësi të caktuar. Nëse një semafor i kuq ndizet gjatë rrugës, makina do të ndalojë. Por nuk do të ndalet menjëherë, por me kalimin e kohës. Kjo do të thotë, shpejtësia e saj do të ulet në zero - makina do të lëvizë ngadalë derisa të ndalojë plotësisht. Sidoqoftë, në fizikë nuk ekziston termi "ngadalësim". Nëse një trup lëviz, duke ngadalësuar shpejtësinë e tij, atëherë ky do të jetë gjithashtu një nxitim i trupit, vetëm me një shenjë minus (siç ju kujtohet, shpejtësia është një sasi vektoriale).

> është raporti i ndryshimit të shpejtësisë me periudhën kohore gjatë së cilës ka ndodhur ky ndryshim. Nxitimi mesatar mund të përcaktohet me formulën:

Oriz. 1.8. Nxitimi mesatar. Në SI njësia e nxitimit– është 1 metër për sekondë për sekondë (ose metër për sekondë në katror), d.m.th

Një metër për sekondë në katror është i barabartë me nxitimin e një pike të lëvizshme drejtvizore, në të cilën shpejtësia e kësaj pike rritet me 1 m/s në një sekondë. Me fjalë të tjera, nxitimi përcakton se sa ndryshon shpejtësia e një trupi në një sekondë. Për shembull, nëse nxitimi është 5 m/s 2, atëherë kjo do të thotë që shpejtësia e trupit rritet me 5 m/s çdo sekondë.

Nxitimi i menjëhershëm i një trupi (pika materiale) në një moment të caktuar kohor është një sasi fizike e barabartë me kufirin në të cilin priret nxitimi mesatar ndërsa intervali kohor tenton në zero. Me fjalë të tjera, ky është përshpejtimi që trupi zhvillon në një periudhë shumë të shkurtër kohore:

Me lëvizjen lineare të përshpejtuar, shpejtësia e trupit rritet në vlerë absolute, d.m.th

V 2 > v 1

dhe drejtimi i vektorit të nxitimit përkon me vektorin e shpejtësisë

Nëse shpejtësia e një trupi zvogëlohet në vlerë absolute, d.m.th

V 2< v 1

atëherë drejtimi i vektorit të nxitimit është i kundërt me drejtimin e vektorit të shpejtësisë Me fjalë të tjera, në këtë rast ajo që ndodh është duke u ngadalësuar, në këtë rast nxitimi do të jetë negativ (dhe< 0). На рис. 1.9 показано направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.

Oriz. 1.9. Nxitimi i menjëhershëm.

Kur lëvizni përgjatë një shtegu të lakuar, ndryshon jo vetëm moduli i shpejtësisë, por edhe drejtimi i tij. Në këtë rast, vektori i nxitimit paraqitet si dy komponentë (shih seksionin tjetër).

Nxitimi tangjencial (tangjencial).- ky është komponenti i vektorit të nxitimit të drejtuar përgjatë tangjentës së trajektores në një pikë të caktuar të trajektores së lëvizjes. Nxitimi tangjencial karakterizon ndryshimin e modulit të shpejtësisë gjatë lëvizjes së lakuar.

Oriz. 1.10. Nxitimi tangjencial.

Drejtimi i vektorit të nxitimit tangjencial (shih Fig. 1.10) përkon me drejtimin e shpejtësisë lineare ose është i kundërt me të. Domethënë, vektori i nxitimit tangjencial shtrihet në të njëjtin bosht me rrethin tangjent, i cili është trajektorja e trupit.

Nxitimi normal

Nxitimi normalështë përbërësi i vektorit të nxitimit të drejtuar përgjatë normales në trajektoren e lëvizjes në një pikë të caktuar të trajektores së trupit. Domethënë, vektori normal i nxitimit është pingul me shpejtësinë lineare të lëvizjes (shih Fig. 1.10). Nxitimi normal karakterizon ndryshimin e shpejtësisë në drejtim dhe shënohet me shkronjën. Vektori i nxitimit normal drejtohet përgjatë rrezes së lakimit të trajektores.

Përshpejtim i plotë

Përshpejtim i plotë gjatë lëvizjes lakorike, ajo përbëhet nga nxitime tangjenciale dhe normale përgjatë dhe përcaktohet nga formula:

(sipas teoremës së Pitagorës për një drejtkëndësh drejtkëndor).