Mësim dhe prezantim me temën: "Funksionet e fuqisë. Rrënja kubike. Vetitë e rrënjës kubike"
Materiale shtesë
Të dashur përdorues, mos harroni të lini komentet, komentet, dëshirat tuaja! Të gjitha materialet janë kontrolluar nga një program antivirus.
Ndihma edukative dhe simulatorë në dyqanin online Integral për klasën 9
Kompleksi arsimor 1C: "Probleme algjebrike me parametra, klasat 9–11" Mjedisi softuer "1C: Konstruktor Matematik 6.0"
Përkufizimi i një funksioni fuqie - rrënjë kubike
Djema, ne vazhdojmë të studiojmë funksionet e fuqisë. Sot do të flasim për funksionin "Rrënja kubike e x".Çfarë është një rrënjë kubike?
Numri y quhet rrënjë kubike e x (rrënja e shkallës së tretë) nëse vlen barazia $y^3=x$.
Shënuar si $\sqrt(x)$, ku x është një numër radikal, 3 është një eksponent.
$\sqrt(27)=3$; $3^3=27$.
$\sqrt((-8))=-2$; $(-2)^3=-8$.
Siç mund ta shohim, rrënja e kubit mund të nxirret edhe nga numrat negativë. Rezulton se rrënja jonë ekziston për të gjithë numrat.
Rrënja e tretë e një numri negativ është e barabartë me një numër negativ. Kur ngrihet në një fuqi tek, shenja ruhet, fuqia e tretë është tek.
Le të kontrollojmë barazinë: $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$.
Le të $\sqrt((-x))=a$ dhe $\sqrt(x)=b$. Le t'i ngremë të dyja shprehjet në fuqinë e tretë. $–x=a^3$ dhe $x=b^3$. Pastaj $a^3=-b^3$ ose $a=-b$. Në shënimin e rrënjëve marrim identitetin e dëshiruar.
Vetitë e rrënjëve kubike
a) $\sqrt(a*b)=\sqrt(a)*\sqrt(6)$.b) $\sqrt(\frac(a)(b))=\frac(\sqrt(a))(\sqrt(b))$.
Le të vërtetojmë pronën e dytë. $(\sqrt(\frac(a)(b)))^3=\frac(\sqrt(a)^3)(\sqrt(b)^3)=\frac(a)(b)$.
Ne zbuluam se numri $\sqrt(\frac(a)(b))$ në kub është i barabartë me $\frac(a)(b)$ dhe më pas është i barabartë me $\sqrt(\frac(a)(b))$ , e cila dhe duhej vërtetuar.
Djema, le të ndërtojmë një grafik të funksionit tonë.
1) Domeni i përkufizimit është bashkësia e numrave realë.
2) Funksioni është tek, pasi $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$. Më pas, merrni parasysh funksionin tonë për $x≥0$, më pas shfaqni grafikun në lidhje me origjinën.
3) Funksioni rritet kur $x≥0$. Për funksionin tonë, një vlerë më e madhe e argumentit korrespondon me një vlerë më të madhe të funksionit, që do të thotë rritje.
4) Funksioni nuk është i kufizuar nga lart. Në fakt, nga një numër i madh arbitrarisht mund të llogarisim rrënjën e tretë dhe mund të lëvizim lart pafundësisht, duke gjetur vlera gjithnjë e më të mëdha të argumentit.
5) Për $x≥0$ vlera më e vogël është 0. Kjo veti është e dukshme.
Le të ndërtojmë një grafik të funksionit me pikë në x≥0.
Le të ndërtojmë grafikun tonë të funksionit në të gjithë domenin e përkufizimit. Mos harroni se funksioni ynë është tek. 
Karakteristikat e funksionit:
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) Funksioni tek.
3) Rritet me (-∞;+∞).
4) E pakufizuar.
5) Nuk ka vlerë minimale ose maksimale.
7) E(y)= (-∞;+∞).
8) Konveks poshtë me (-∞;0), konveks lart me (0;+∞).
Shembuj të zgjidhjes së funksioneve të fuqisë
Shembuj1. Zgjidheni ekuacionin $\sqrt(x)=x$.
Zgjidhje. Le të ndërtojmë dy grafikë në të njëjtin plan koordinativ $y=\sqrt(x)$ dhe $y=x$.
Siç mund ta shihni, grafikët tanë kryqëzohen në tre pika. Përgjigje: (-1;-1), (0;0), (1;1).
2. Ndërtoni një grafik të funksionit. $y=\sqrt((x-2))-3$.
Zgjidhje. Grafiku ynë është marrë nga grafiku i funksionit $y=\sqrt(x)$, me përkthim paralel dy njësi djathtas dhe tre njësi poshtë. 
3. Grafikoni funksionin dhe lexoni atë. $\begin(rastet)y=\sqrt(x), x≥-1\\y=-x-2, x≤-1 \end(rastet)$.
Zgjidhje. Le të ndërtojmë dy grafikë funksionesh në të njëjtin plan koordinativ, duke marrë parasysh kushtet tona. Për $x≥-1$ ndërtojmë një grafik të rrënjës kubike, për $x≤-1$ ndërtojmë një grafik të një funksioni linear. 
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) Funksioni nuk është as çift dhe as tek.
3) Zvogëlohet me (-∞;-1), rritet me (-1;+∞).
4) E pakufizuar nga lart, e kufizuar nga poshtë.
5) Nuk ka vlerë më të madhe. Vlera më e vogël është minus një.
6) Funksioni është i vazhdueshëm në të gjithë vijën numerike.
7) E(y)= (-1;+∞).
Probleme për t'u zgjidhur në mënyrë të pavarur
1. Zgjidhet ekuacioni $\sqrt(x)=2-x$.2. Ndërtoni një grafik të funksionit $y=\sqrt((x+1))+1$.
3. Paraqitni një grafik të funksionit dhe lexoni atë. $\begin(rastet)y=\sqrt(x), x≥1\\y=(x-1)^2+1, x≤1 \end(rastet)$.
Institucion arsimor komunal
shkolla e mesme nr.1
Art. Bryukhovetskaya
formimi komunal rrethi Bryukhovetsky
Mësues matematike
Guchenko Angela Viktorovna
viti 2014
Funksioni y =
, vetitë dhe grafiku i tij
Lloji i mësimit: mësimi i materialit të ri
Objektivat e mësimit:
Problemet e zgjidhura në mësim:
t'i mësojë studentët të punojnë në mënyrë të pavarur;
bëni supozime dhe supozime;
të jetë në gjendje të përgjithësojë faktorët që studiohen.
Pajisjet: tabelë, shkumës, projektor multimedial, fletëpalosje
Koha e mësimit.
Përcaktimi i temës së mësimit së bashku me studentët -1 min.
Përcaktimi i qëllimeve dhe objektivave të mësimit së bashku me studentët -1 min.
Përditësimi i njohurive (anketimi frontal) –3 min.
Puna me gojë -3 min.
Shpjegimi i materialit të ri bazuar në krijimin e situatave problemore -7 min.
Fizminutka –2 minuta.
Hartimi i një grafiku së bashku me klasën, hartimi i konstruksionit në fletore dhe përcaktimi i vetive të një funksioni, puna me një tekst shkollor -10 min.
Konsolidimi i njohurive të fituara dhe praktikimi i aftësive të transformimit të grafikëve –9 min .
Duke përmbledhur mësimin, duke dhënë komente -3 min.
Detyre shtepie -1 min.
Gjithsej 40 minuta.
Gjatë orëve të mësimit.
Përcaktimi i temës së mësimit së bashku me nxënësit (1 min).
Tema e mësimit përcaktohet nga studentët duke përdorur pyetje udhëzuese:
funksionin- puna e kryer nga një organ, organizmi në tërësi.
funksionin- mundësia, opsioni, aftësia e një programi ose pajisjeje.
funksionin- detyra, gamën e veprimtarive.
funksionin personazh në një vepër letrare.
funksionin- lloji i nënprogramit në shkencat kompjuterike
funksionin në matematikë - ligji i varësisë së një sasie nga një tjetër.
Përcaktimi i qëllimeve dhe objektivave të orës së mësimit së bashku me nxënësit (1 min).
Mësuesi/ja me ndihmën e nxënësve formulon dhe shqipton qëllimet dhe objektivat e kësaj ore.
Përditësimi i njohurive (anketimi frontal – 3 min).
Punë me gojë – 3 min.
Puna frontale.
(A dhe B i përkasin, C jo)
Shpjegimi i materialit të ri (bazuar në krijimin e situatave problemore – 7 min).
Situata problematike: të përshkruajë vetitë e një funksioni të panjohur.
Ndajeni klasën në ekipe me 4-5 persona, shpërndani formularët për t'iu përgjigjur pyetjeve të bëra.
Formulari nr. 1
y=0, me x=?
Shtrirja e funksionit.
Një grup vlerash funksioni.
Një nga përfaqësuesit e ekipit i përgjigjet çdo pyetjeje, pjesa tjetër e ekipeve votojnë "pro" ose "kundër" me karta sinjalizuese dhe, nëse është e nevojshme, plotësojnë përgjigjet e shokëve të klasës.
Së bashku me klasën nxirrni një përfundim për fushën e përkufizimit, bashkësinë e vlerave dhe zerot e funksionit y=.
Situata problematike : përpiquni të ndërtoni një grafik të një funksioni të panjohur (ka një diskutim në ekipe, duke kërkuar për një zgjidhje).
Mësuesi/ja rikujton algoritmin për ndërtimin e grafikëve të funksioneve. Nxënësit në ekip përpiqen të paraqesin grafikun e funksionit y= në formularë, më pas shkëmbejnë formularët me njëri-tjetrin për vetë-testim dhe testim të ndërsjellë.
Fizminutka (Kloun)
Ndërtimi i grafikut së bashku me klasën me dizajnin në fletore – 10 min.
Pas një diskutimi të përgjithshëm, detyra e ndërtimit të grafikut të funksionit y= kryhet individualisht nga secili nxënës në një fletore. Në këtë kohë mësuesi u jep nxënësve ndihmë të diferencuar. Pasi nxënësit të kryejnë detyrën, grafiku i funksionit shfaqet në tabelë dhe nxënësve u kërkohet të përgjigjen në pyetjet e mëposhtme:
konkluzioni: Së bashku me nxënësit nxirrni një përfundim për vetitë e funksionit dhe lexoni ato nga teksti shkollor:
Konsolidimi i njohurive të marra dhe praktikimi i aftësive të transformimit të grafikëve – 9 min.
Nxënësit punojnë në kartën e tyre (sipas opsioneve), më pas ndryshojnë dhe kontrollojnë njëri-tjetrin. Më pas paraqiten grafikët në tabelë dhe nxënësit vlerësojnë punën e tyre duke e krahasuar me tabelën.
Karta nr. 1
Karta nr. 2
konkluzioni: rreth transformimeve të grafikut
1) transferim paralel përgjatë boshtit op-amp
2) zhvendosja përgjatë boshtit OX.
9. Përmbledhja e mësimit, dhënia e komenteve – 3 min.
rrëshqitje – fut fjalët që mungojnë
Fusha e përkufizimit të këtij funksioni, të gjithë numrat përveç ...(negativ).
Grafiku i funksionit ndodhet në... (Unë) lagjet.
Kur argumenti x = 0, vlera... (funksione) y = ... (0).
Vlera më e madhe e funksionit... (nuk ekziston), vlera më e vogël - … (baraz me 0)
10. Detyrë shtëpie (me komente – 1 min).
Sipas tekstit shkollor- §13
Sipas librit të problemeve– Nr. 13.3, Nr. 74 (përsëritje ekuacionesh kuadratike jo të plota)
Konsideroni funksionin y=√x. Grafiku i këtij funksioni është paraqitur në figurën më poshtë.
Grafiku i funksionit y=√x
Siç mund ta shihni, grafiku i ngjan një parabole të rrotulluar, ose më mirë një prej degëve të saj. Marrim një degë të parabolës x=y^2. Nga figura shihet se grafiku e prek boshtin Oy vetëm një herë, në pikën me koordinata (0;0).
Tani vlen të përmenden vetitë kryesore të këtij funksioni.
Vetitë e funksionit y=√x
1. Fusha e përkufizimit të një funksioni është një rreze)
