Në artikull u përshkrua thelbi i metodës dizajn paralel dhe vetitë e tij. Por siç tregon praktika, është e vështirë për studentët të perceptojnë konceptet teorike pa demonstrim me shembuj specifik.
Në këtë artikull do të tregojmë se si të përdorim vetitë e projeksionit paralel dhe vetitë e figurave të rrafshët të njohura për nxënësit e shkollës (trekëndësh, paralelogram, trapezoid, rreth dhe gjashtëkëndësh) për imazhet e këtyre figurave gjatë projektimit paralel .
1. Imazhi trekëndësh
1) Çdo trekëndësh (drejtkëndor, izosceles, i rregullt) përshkruhet si një trekëndësh arbitrar në një vend të përshtatshëm në figurë.
2) Nëse ΔA 1 B 1 C 1 është drejtkëndëshe, atëherë jepet imazhi i drejtimeve të dy lartësive (këmbëve) të tij. Lartësia e ulur në hipotenuzë dhe qendra e rrethit të brendashkruar përshkruhen në mënyrë arbitrare. Imazhi i një pingule të rënë nga një pikë e caktuar e hipotenuzës në çdo këmbë është një segment paralel me këmbën tjetër.
3) Nëse ΔA 1 B 1 C 1 është dykëndësh, atëherë imazhi i mesatares B 1 D 1 është imazhi i lartësisë dhe përgjysmimit ΔA 1 B 1 C 1 . Pamjet e qendrës së rrathëve të brendashkruar dhe të rrethuar i përkasin BD.
4) Nëse ΔA 1 B 1 C 1 është i rregullt (barabrinjës), atëherë qendrat e rrathëve të brendashkruar dhe të rrethuar përputhen dhe shtrihen në pikën e kryqëzimit të ndërmjetësve. Prandaj, ndërtimi i një imazhi të këtij trekëndëshi nuk mund të jetë arbitrar nëse, për shembull, jepet qendra e njërit prej këtyre rrathëve.
2. Imazhi i një paralelogrami
Çdo paralelogram i dhënë A 1 B 1 C 1 D 1 (duke përfshirë një drejtkëndësh, katror, romb) mund të përfaqësohet nga një paralelogram arbitrar ABCD.
Në imazhin e një paralelogrami arbitrar, imazhet e dy lartësive të tij të nxjerra nga një kulm mund të ndërtohen në mënyrë arbitrare. Për më tepër, lartësitë e tërhequra nga kulmi i këndit akut të paralelogramit - origjinali - shtrihen jashtë paralelogramit, dhe lartësitë e tërhequra nga kulmi i këndit të mpirë shtrihen brenda tij.
1) Nëse A 1 B 1 C 1 D 1 është një romb, atëherë në imazh përcaktohet një palë vijash të drejta reciproke pingule - këto janë diagonalet ABCD. Prandaj, është e mundur në mënyrë arbitrare të ndërtohet një imazh me vetëm një lartësi nga një kulm i caktuar i një rombi në anën e tij.
Kur përshkruani një lartësi tjetër të rombit, merrni parasysh që bazat e këtyre lartësive shtrihen në një vijë të drejtë paralele me diagonalen e rombit.
Perpendikularët e tërhequr në anët e një rombi nga çdo pikë në diagonalen e tij përshkruhen në mënyrë të ngjashme.
2) Nëse A 1 B 1 C 1 D 1 është një katror, atëherë imazhi i tij është një paralelogram arbitrar ABCD. Për më tepër, imazhet e lartësive, përgjysmuesve, këndeve, pingulave në anët nuk mund të ndërtohen në mënyrë arbitrare.
3. Imazhi i një trapezi
Çdo trapezoid A 1 B 1 C 1 D 1 (si dhe dykëndësh dhe drejtkëndor) mund të përfaqësohet nga një trapezoid arbitrar ABCD.
1) Nëse A 1 B 1 C 1 D 1 është një trapez i përgjithshëm, atëherë imazhi i lartësisë së tij dhe një prej pinguleve të ulur nga pika bazë në anët mund të ndërtohen në mënyrë arbitrare.
2) Nëse A 1 B 1 C 1 D 1 është një trapez drejtkëndor, atëherë C 1 B 1 ⊥ A 1 B 1 , imazhi i lartësisë së trapezit është dhënë tashmë në figurë, kështu që vetëm pingulja me anën e pjerrët mund të përshkruhen në mënyrë arbitrare.
3) Nëse A 1 B 1 C 1 D 1 është një trapezoid izoscelular (ekziston një bosht simetrie), atëherë imazhi i lartësisë është një segment që lidh mesin e bazave të sipërme dhe të poshtme të trapezit (ose paralel me të ).
4. Imazhi rrethor
Projeksioni paralel i një rrethi është një elips. Qendra e rrethit në figurë është pika e kryqëzimit të diametrave të konjuguar të elipsës. Dy diametra të një rrethi (elipsi) quhen të konjuguara nëse secili prej tyre përgjysmon të gjitha kordat paralelisht me diametrin tjetër.
4. Imazhi i një gjashtëkëndëshi të rregullt
Një gjashtëkëndësh i rregullt A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 përshkruhet si më poshtë: së pari, vizatohet një paralelogram arbitrar BCEF dhe vizatohen diagonalet BE dhe CF; atëherë, nga pika e kryqëzimit të tyre O, segmente të barabarta me gjatësi arbitrare (por më të mëdha se gjysma e anës BC) vendosen paralelisht me brinjët BC dhe EF. Skajet e segmenteve të ndërtuara janë kulmet A dhe D.
Pra, ne shikuam të gjitha llojet e opsioneve. imazhe të figurave të sheshta në një plan duke përdorur metodën e projeksionit paralel .
Në artikullin vijues do të shikojmë imazhi i figurave hapësinore në një aeroplan.
Në disa raste, është më e përshtatshme për të filluar ndërtimin e projeksioneve aksonometrike duke ndërtuar një figurë bazë. Prandaj, le të shqyrtojmë se si figurat e sheshta gjeometrike të vendosura horizontalisht përshkruhen në aksonometri.
1. katrore treguar në Fig. 1, a dhe b.
Përgjatë boshtit X shtrini faqen e katrorit a, përgjatë boshtit në- një gjysmë anë a/2 për projeksionin ballor dimetrik dhe anësor A për projeksion izometrik. Skajet e segmenteve janë të lidhura me vija të drejta.
Oriz. 1. Projeksionet aksonometrike të një katrori:
2. Ndërtimi i një projeksioni aksonometrik trekëndëshi treguar në Fig. 2, a dhe b.
Simetrike në një pikë RRETH(origjina e boshteve të koordinatave) përgjatë boshtit X vendoseni mënjanë gjysmën e anës së trekëndëshit A/ 2, dhe përgjatë boshtit në- lartësia e saj h(për projeksionin dimetrik ballor gjysma e lartësisë h/2). Pikat që rezultojnë janë të lidhura me segmente të drejta.
Oriz. 2. Projeksionet aksonometrike të një trekëndëshi:
a - dimetrik ballor; b - izometrike
3. Ndërtimi i një projeksioni aksonometrik gjashtëkëndësh i rregullt treguar në Fig. 3.
Boshti X djathtas dhe majtas të pikës RRETH vendosni segmente të barabarta me anën e gjashtëkëndëshit. Boshti në simetrike deri në pikën RRETH shtroni segmentet s/2, e barabartë me gjysmën e distancës midis anëve të kundërta të gjashtëkëndëshit (për projeksionin dimetrik ballor, këto segmente përgjysmohen). Nga pikat m Dhe n, të marra në bosht në, rrëshqitni djathtas dhe majtas paralelisht me boshtin X segmente të barabarta me gjysmën e anës së gjashtëkëndëshit. Pikat që rezultojnë janë të lidhura me segmente të drejta.
Oriz. 3. Projeksionet aksonometrike të një gjashtëkëndëshi të rregullt:
a - dimetrik ballor; b - izometrike
4. Ndërtimi i një projeksioni aksonometrik rrethi .
Projeksioni dimetrik ballor i përshtatshëm për përshkrimin e objekteve me skica të lakuara, të ngjashme me ato të paraqitura në Fig. 4.
Fig.4. Projeksionet dimetrike ballore të pjesëve
Në Fig. 5. e dhënë ballore dimetrike projeksioni i një kubi me rrathë të gdhendur në faqet e tij. Rrathët e vendosur në rrafshe pingul me boshtet x dhe z përfaqësohen me elipsa. Fytyra e përparme e kubit, pingul me boshtin y, është projektuar pa shtrembërim, dhe rrethi i vendosur në të përshkruhet pa shtrembërim, d.m.th., i përshkruar nga një busull.
Fig.5. Projeksionet dimetrike ballore të rrathëve të gdhendur në faqet e një kubi
Ndërtimi i një projeksioni dimetrik ballor të një pjese të sheshtë me vrimë cilindrike .
Projeksioni dimetrik ballor i një pjese të sheshtë me një vrimë cilindrike kryhet si më poshtë.
1. Ndërtoni skicën e faqes së përparme të pjesës duke përdorur një busull (Fig. 6, a).
2. Vijat e drejta vizatohen përmes qendrave të rrethit dhe harqeve paralele me boshtin y, mbi të cilin shtrihet gjysma e trashësisë së pjesës. Përftohen qendrat e rrethit dhe harqeve të vendosura në sipërfaqen e pasme të pjesës (Fig. 6, b). Nga këto qendra nxirren një rreth dhe harqe, rrezet e të cilave duhet të jenë të barabarta me rrezet e rrethit dhe harqeve të faqes së përparme.
3. Vizatoni tangjentet me harqet. Hiqni linjat e tepërta dhe vizatoni konturin e dukshëm (Fig. 6, c).
Oriz. 6. Ndërtimi i një projeksioni dimetrik ballor të një pjese me elementë cilindrikë
Projeksionet izometrike të rrathëve .
Një katror në projeksion izometrik projektohet në një romb. Rrathët e gdhendur në katrorë, për shembull, të vendosura në faqet e një kubi (Fig. 7), përshkruhen si elips në një projeksion izometrik. Në praktikë, elipset zëvendësohen nga ovale, të cilat vizatohen me katër harqe rrathësh.
Oriz. 7. Projeksione izometrike të rrathëve të gdhendur në faqet e një kubi
Ndërtimi i një ovali të gdhendur në një romb.
1. Ndërtoni një romb me një anë të barabartë me diametrin e rrethit të paraqitur (Fig. 8, a). Për ta bërë këtë, përmes pikës RRETH vizatoni boshtet izometrike X Dhe y, dhe mbi to nga pika RRETH vendosni segmente të barabarta me rrezen e rrethit të paraqitur. Përmes pikave a, b, MeDhe d vizatoni vija të drejta paralele me boshtet; merrni një romb. Boshti kryesor i ovalit ndodhet në diagonalen kryesore të rombit.
2. Vendosni një ovale në një romb. Për ta bërë këtë, nga kulmet e këndeve të mpirë (pika A Dhe NË) përshkruani harqet me rreze R, e barabartë me distancën nga kulmi i këndit të mpirë (pika A Dhe NË) në pika a, b ose s, d përkatësisht. Nga pika NË tek pikat A Dhe b vizatoni vija të drejta (Fig. 8, b); kryqëzimi i këtyre drejtëzave me diagonalen më të madhe të rombit jep pikat ME Dhe D, të cilat do të jenë qendrat e harqeve të vogla; rreze R 1 harqet e vogla është e barabartë me Sa (Db). Harqet e kësaj rreze konjugojnë harqet e mëdha të ovalit.
Oriz. 8. Ndërtimi i një ovali në një rrafsh pingul me boshtin z.
Kështu ndërtohet një ovale, e shtrirë në një plan pingul me boshtin z(ovale 1 në Fig. 7). Ovalet e vendosura në plane pingul me boshtet X(ovale 3) dhe në(ovale 2), ndërtohet në të njëjtën mënyrë si ovali 1, vetëm ovali 3 është ndërtuar në akset në Dhe z(Fig. 9, a), dhe ovale 2 (shih Fig. 7) - në akset X Dhe z(Fig. 9, b).
Oriz. 9. Ndërtimi i një ovali në plane pingul me boshtet X Dhe në
Ndërtimi i një projeksioni izometrik të një pjese me vrimë cilindrike.
Nëse në një projeksion izometrik të një pjese ju duhet të përshkruani një vrimë cilindrike të shpuar pingul me faqen e përparme, të treguar në figurë. 10, a.
Ndërtimi kryhet si më poshtë.
1. Gjeni pozicionin e qendrës së vrimës në faqen e përparme të pjesës. Boshtet izometrike tërhiqen përmes qendrës së gjetur. (Për të përcaktuar drejtimin e tyre, është i përshtatshëm për të përdorur imazhin e kubit në Fig. 7.) Në akset nga qendra, janë hedhur segmente të barabarta me rrezen e rrethit të paraqitur (Fig. 10, a).
2. Ndërtoni një romb, ana e të cilit është e barabartë me diametrin e rrethit të paraqitur; vizatoni një diagonale të madhe të rombit (Fig. 10, b).
3. Përshkruani harqe të mëdha ovale; gjeni qendra për harqe të vegjël (Fig. 10, c).
4. Kryhen harqe të vogla (Fig. 10, d).
5. Ndërtoni të njëjtin ovale në pjesën e pasme të pjesës dhe vizatoni tangjentet në të dy ovalet (Fig. 10, e).
Oriz. 10. Ndërtimi i një projeksioni izometrik të një pjese me vrimë cilindrike
31*. Vizatoni një pingul nga pika C në drejtëzën AB (Fig. 29,a, ku AB || pl. V).
Zgjidhje. Dihet se një kënd i drejtë projektohet në një plan në formën e një këndi të drejtë nëse njëra nga anët e saj është paralele me rrafshin e projeksionit, dhe tjetra e kryqëzon këtë plan në një kënd të mprehtë.
Në këtë rast (Fig. 29, a) drejtëza AB është paralele me katrorin. V. Prandaj, është e mundur që nga pika c" (Fig. 29, b) të vizatoni një vijë të drejtë pingul me a"b" dhe të gjeni projeksionet e pikës K në të cilën CK pret AB. Marrim projeksionet c"k " dhe ck e pingules së dëshiruar.
32. Vizato një drejtëz nga pika C pingul në drejtëzën AB: 1) AB || pl. H (Fig. 30, a), 2) AB || pl. W (Fig. 30, b).
33*. Prekni drejtëzat AB dhe CD (Fig. 31, a) me një drejtëz të tretë pingul me to, d.m.th. gjeni distancën më të shkurtër ndërmjet drejtëzave të kryqëzuara AB dhe CD, nga të cilat një drejtëz (CD) është pingul me katrorin. parashikimet N.
Zgjidhje. Meqenëse CD-ja me vijë të drejtë është pingul me katrorin. H, atëherë çdo pingul me të ndodhet paralel me katrorin. N. Prandaj, këndi i duhur midis vijës së dëshiruar dhe drejtëzës AB është paraqitur në katror. H në formën e një këndi të drejtë. Horizonti. projeksioni i pikës së kryqëzimit të vijës së dëshiruar me vijën CD - pika m - përkon me (d) (Fig. 31, b). Vizatojmë horizontin përmes pikës m. projeksioni i drejtëzës pingul me ab derisa të kryqëzohet me të në pikën k dhe të gjejë k". Pjesa e përparme, projeksioni i drejtëzës së dëshiruar (k"m") ndodhet paralel me boshtin x.
34*. Ndërtoni një romb ABCD, duke ditur se segmenti BD është një nga diagonalet e tij (BD || pl. V), dhe kulmi A duhet të jetë në drejtëzën EF (Fig. 32, a).
Zgjidhje. Diagonalet e një rombi janë reciproke pingule dhe përgjysmohen në pikën e kryqëzimit. Prandaj, ne ndajmë (Fig. 32, b) projeksionet e diagonales BD në gjysmë. Që nga BD || pl. V, pastaj nga pika k" vizatojmë një pingul me drejtëzën b"d". Kjo korrespondon me rregullat për ndërtimin e projeksionit të një këndi të drejtë në një rrafsh në lidhje me të cilin diagonalja BD është paralele. Pika e prerjes së kjo pingul me projeksionin e"f" përfaqëson pjesën e përparme, projeksioni një "kulmin e dëshiruar të rombit A. Për të ndërtuar pikën c" vendosim segmentin k"c" në vazhdim të drejtëzës a"k", të ndryshme nga segmenti a"k" nga pika a ndërtojmë pikën a mbi ef. Pjesa tjetër është e qartë nga vizatimi.
35. Ndërtoni një trekëndësh dykëndësh ABC me bazë të barabartë me BC (BC || pl. H). Kulmi A duhet të jetë në vijën e drejtë EF (Fig. 33).
36. Ndërtoni një trekëndësh kënddrejtë ABC, brinja A B e të cilit shtrihet në drejtëzën MN (MN || pl. V) dhe është e barabartë me l. Për këmbën BC është dhënë projeksioni i saj bс (Fig. 34).
37*. Ndërtoni një trekëndësh dykëndësh me bazën BC në drejtëzën MN (MN || pl. H) dhe kulmin A në drejtëzën EF (Fig. 35, a). Baza BC duhet të jetë e barabartë me lartësinë e trekëndëshit AK, kurse për pikën K jepet horizonti dhe projeksioni i tij.
Zgjidhje. Për të ndërtuar një trekëndësh, duhet të gjeni lartësinë e tij AK dhe të vendosni gjysmën e vlerës së tij në drejtëzën M N në të dy anët e pikës K. Në Fig. 35, b, nga pika k ndërtojmë pikën k". Nga pika k vizatojmë një pingul me drejtëzën mn (këndi i drejtë midis lartësisë AK dhe bazës BC që shtrihet në MN është paraqitur në rrafshin e projeksionit H në formë me kënd të drejtë, meqë drejtëza MN është katrore paralele H). marrim pjesën e përparme. Projeksioni i lartësisë AK.
Tani mund të gjeni lartësinë aktuale të AK. Për ta bërë këtë, ne ndërtojmë një trekëndësh kënddrejtë akK, këmbën kK të të cilit është e barabartë me diferencën në distancën e pikave A dhe K nga katrori. H. Hipotenuza aK shpreh lartësinë e AK. Duke vizatuar në drejtëzën mn segmentet kb n kc, të barabartë me gjysmën e lartësisë AK (d.m.th., gjysmën e segmentit aK), marrim pikat b dhe c, dhe prej tyre projeksionet b" dhe c". Pjesa tjetër është e qartë nga vizatimi.
38. Ndërtoni një katror ABCD me brinjë BC në drejtëzën MM, i cili || pl. V (Fig. 36).
39. Ndërtoni një trekëndësh kënddrejtë ABC me brinjë BC në drejtëzën MN (MN || zona H). Për këmbën AB jepet projeksioni a"b". Këmba BC duhet të jetë 1.5 herë më e madhe se këmba AB (Fig. 37).
8.1. Projeksionet dimetrike ballore të rrathëve. Nëse duan disa elementë në imazhin aksonometrik. për shembull, rrathët (Fig. 64) mbahen të pa shtrembëruar, pastaj përdoret një projeksion dimetrik ballor. Ndërtimi i një projeksioni dimetrik ballor të një pjese me një vrimë cilindrike, dy pamje të së cilës janë dhënë në figurën 64, a, kryhet si më poshtë:
- Duke përdorur boshtet x, y, z, vizatoni vija të holla për të përshkruar formën e jashtme të pjesës (Fig. 64, b).
- Gjeni qendrën e vrimës në fytyrën e përparme. Aksi i vrimës tërhiqet përmes tij paralelisht me boshtin y dhe mbi të vendoset gjysma e trashësisë së pjesës. Merret qendra e vrimës që ndodhet në anën e pasme.
- Nga pikat e marra, si nga qendrat, vizatohen rrathë, diametri i të cilave është i barabartë me diametrin e vrimës (Fig. 64, c).
- Hiqni linjat e tepërta dhe gjurmoni skicën e dukshme të pjesës (Fig. 64, d).
Oriz. 64. Ndërtimi i një projeksioni dimetrik ballor
Në fletoren tuaj të punës, ndërtoni një projeksion dimetrik ballor të pjesës së treguar në Figurën 64, a. Drejtojeni boshtin y në drejtimin tjetër. Zmadhoni madhësinë e imazhit afërsisht dy herë.
8.2. Projeksionet izometrike të rrathëve. Projeksioni izometrik i një rrethi (Fig. 65) është një kurbë e quajtur elips. Elipset janë të vështira për t'u ndërtuar. Në praktikën e vizatimit, në vend të tyre shpesh ndërtohen ovale. Një ovale është një kurbë e mbyllur e përshkruar nga harqe rrathësh. Është i përshtatshëm për të ndërtuar një ovale duke e vendosur atë në një romb, i cili është një projeksion izometrik i një katrori.
Oriz. 65. Imazhi në projeksion izometrik të rrathëve të gdhendur në një kub
Ndërtimi i një ovali të gdhendur në një romb kryhet në sekuencën e mëposhtme.
Së pari, ndërtohet një romb me një anë të barabartë me diametrin e rrethit të paraqitur (Fig. 66, a). Për ta bërë këtë, boshtet izometrike x dhe y tërhiqen përmes pikës O. Mbi to, nga pika O, vendosen segmente të barabarta me rrezen e rrethit të përshkruar. Nëpër pikat a, b, c dhe d, vizatoni vija të drejta paralele me boshtet; merrni një romb.
Oriz. 66. Ndërtimi i një vezake
Boshti kryesor i ovalit ndodhet në diagonalen kryesore të rombit.
Pas kësaj, një ovale është gdhendur në romb. Për ta bërë këtë, harqet janë tërhequr nga kulmet e këndeve të mpirë (pikat A dhe B). Rrezja e tyre R është e barabartë me distancën nga kulmi i këndit të mpirë (pikat A dhe B) në pikat c, d ose a, b, përkatësisht (Fig. 66, b).
Vijat e drejta vizatohen përmes pikave B dhe a, B dhe b. Në kryqëzimin e drejtëzave Ba dhe Bb me diagonalen më të madhe të rombit, gjenden pikat C dhe D (Fig. 66, a). Këto pika do të jenë qendrat e harqeve të vogla. Rrezja e tyre R1 është e barabartë me Ca (ose Db). Harqet e kësaj rreze lidhin pa probleme harqet e mëdha të ovalit.
Ne ekzaminuam ndërtimin e një ovali të shtrirë në një plan pingul me boshtin z (ovali 1 në figurën 65). Ndërtohen gjithashtu ovale të vendosura në rrafshe pingul me boshtin y (ovale 2) dhe boshtin x (ovale 3). Vetëm për ovalin 2 ndërtimi kryhet në akset x dhe z (Fig. 67, a), dhe për ovalin 3 - në akset y dhe z (Fig. 67, b). Le të shqyrtojmë se si konstruktet e studiuara zbatohen në praktikë.
Oriz. 67. Ndërtimi i ovaleve: a i shtrirë në rrafsh pingul me boshtin y; b - shtrirë në një rrafsh pingul me boshtin x
Oriz. 68. Ndërtimi i një projeksioni izometrik të një pjese me vrimë cilindrike
8.3. Një metodë për ndërtimin e projeksioneve aksonometrike të objekteve me sipërfaqe të rrumbullakëta. Figura 68a tregon një projeksion izometrik të shiritit. Është e nevojshme të përshkruhet një vrimë cilindrike e shpuar pingul me skajin e përparmë. Ndërtimi është bërë kështu:
- Gjeni qendrën e vrimës në fytyrën e përparme. Përcaktoni drejtimin e boshteve izometrike për të ndërtuar një romb (shih Fig. 65). Akset janë tërhequr nga qendra e gjetur (Fig. 68, a) dhe mbi to janë vendosur segmente të barabarta me rrezen e rrethit.
- Ata po ndërtojnë një romb. Vizatoni atë përgjatë një diagonale të madhe (Fig. 68, b).
- Përshkruani harqe të mëdha. Gjeni qendrat për harqe të vogla (Fig. 68. c).
- Nga qendrat e gjetura nxirren harqe të vegjël.
E njëjta ovale është e ndërtuar në pjesën e pasme, por vetëm pjesa e dukshme e saj është e përvijuar (Fig. 68, d).
