Si të shndërroni një thyesë në një numër të rregullt. Si të konvertoni thyesat në dhjetore: metoda më e lehtë

Shumë shpesh në programin shkollor të matematikës, fëmijët përballen me problemin se si të shndërrojnë një thyesë të rregullt në një dhjetore. Për të kthyer një thyesë të përbashkët në një dhjetore, së pari le të kujtojmë se çfarë janë një thyesë e zakonshme dhe një dhjetore. Një thyesë e zakonshme është një thyesë e formës m/n, ku m është numëruesi dhe n është emëruesi. Shembull: 8/13; 6/7, etj. Thyesat ndahen në numra të rregullt, të pasaktë dhe të përzier. Thyesë e duhur është kur numëruesi është më i vogël se emëruesi: m/n, ku m 3. Një thyesë e papërshtatshme gjithmonë mund të paraqitet si numër i përzier, përkatësisht: 4/3 = 1 dhe 1/3;

Shndërrimi i një thyese në një dhjetore

Tani le të shohim se si të konvertohet një thyesë e përzier në një dhjetore. Çdo thyesë e zakonshme, qoftë e duhur apo e papërshtatshme, mund të shndërrohet në një dhjetore. Për ta bërë këtë, ju duhet të ndani numëruesin me emëruesin. Shembull: thyesë e thjeshtë (e duhur) 1/2. Ndajeni numëruesin 1 me emëruesin 2 për të marrë 0.5. Le të marrim shembullin e 45/12, është menjëherë e qartë se kjo është një thyesë e parregullt. Këtu emëruesi është më i vogël se numëruesi. Shndërrimi i një thyese të papërshtatshme në një dhjetore: 45: 12 = 3,75.

Shndërrimi i numrave të përzier në dhjetorë

Shembull: 25/8. Fillimisht e kthejmë numrin e përzier në një thyesë jo të duhur: 25/8 = 3x8+1/8 = 3 dhe 1/8; pastaj ndani numëruesin e barabartë me 1 me emëruesin e barabartë me 8, duke përdorur një kolonë ose në një makinë llogaritëse dhe merrni një thyesë dhjetore të barabartë me 0,125. Artikulli ofron shembujt më të thjeshtë të konvertimit në thyesa dhjetore. Pasi të keni kuptuar teknikën e përkthimit duke përdorur shembuj të thjeshtë, mund të zgjidhni lehtësisht më komplekset prej tyre.

Tashmë në shkollën fillore, nxënësit janë të ekspozuar ndaj thyesave. Dhe pastaj shfaqen në çdo temë. Ju nuk mund të harroni veprimet me këto numra. Prandaj, duhet të dini të gjitha informacionet për thyesat e zakonshme dhe dhjetore. Këto koncepte nuk janë të komplikuara, gjëja kryesore është të kuptoni gjithçka në rregull.

Pse nevojiten thyesat?

Bota rreth nesh përbëhet nga objekte të tëra. Prandaj, nuk ka nevojë për aksione. Por përditshmëria vazhdimisht i shtyn njerëzit të punojnë me pjesë të sendeve dhe sendeve.

Për shembull, çokollata përbëhet nga disa pjesë. Konsideroni një situatë ku pllaka e tij formohet nga dymbëdhjetë drejtkëndësha. Nëse e ndani në dysh, merrni 6 pjesë. Mund të ndahet lehtësisht në tre. Por nuk do të jetë e mundur t'u jepni pesë personave një numër të plotë feta çokollate.

Nga rruga, këto feta janë tashmë fraksione. Dhe ndarja e tyre e mëtejshme çon në shfaqjen e numrave më kompleksë.

Çfarë është një "fraksion"?

Ky është një numër i përbërë nga pjesë të një njësie. Nga pamja e jashtme, duket si dy numra të ndarë nga një horizontale ose e pjerrët. Kjo veçori quhet fraksionale. Numri i shkruar në krye (majtas) quhet numërues. Ajo që është në fund (djathtas) është emëruesi.

Në thelb, prerja rezulton të jetë një shenjë ndarjeje. Kjo do të thotë, numëruesi mund të quhet divident, dhe emëruesi mund të quhet pjesëtues.

Cilat thyesa ka?

Në matematikë ekzistojnë vetëm dy lloje: thyesat e zakonshme dhe dhjetore. Nxënësit e shkollës njihen me të parët në shkollën fillore, duke i quajtur thjesht "fraksione". Kjo e fundit do të mësohet në klasën e 5-të. Pikërisht atëherë shfaqen këta emra.

Thyesat e zakonshme janë të gjitha ato që shkruhen si dy numra të ndarë me një rresht. Për shembull, 4/7. Një dhjetor është një numër në të cilin pjesa thyesore ka një shënim pozicionor dhe ndahet nga numri i plotë me presje. Për shembull, 4.7. Nxënësit duhet të kuptojnë qartë se dy shembujt e dhënë janë numra krejtësisht të ndryshëm.

Çdo thyesë e thjeshtë mund të shkruhet si dhjetore. Kjo deklaratë është pothuajse gjithmonë e vërtetë në të kundërt. Ka rregulla që ju lejojnë të shkruani një thyesë dhjetore si një thyesë e zakonshme.

Çfarë nëntipesh kanë këto lloj thyesash?

Është më mirë të fillohet sipas rendit kronologjik, pasi ato janë studiuar. Thyesat e zakonshme janë të parat. Midis tyre, mund të dallohen 5 nënspecie.

E sakte. Numëruesi i tij është gjithmonë më i vogël se emëruesi i tij.

E gabuar. Numëruesi i tij është më i madh ose i barabartë me emëruesin e tij.

E reduktueshme/pa reduktueshme. Mund të dalë ose e drejtë ose e gabuar. Një tjetër gjë e rëndësishme është nëse numëruesi dhe emëruesi kanë faktorë të përbashkët. Nëse ka, atëherë është e nevojshme të ndani të dy pjesët e fraksionit me to, domethënë ta zvogëloni atë.

Të përziera. Një numër i plotë i caktohet pjesës së tij të zakonshme të rregullt (të pasaktë) thyesore. Për më tepër, është gjithmonë në të majtë.

Kompozit. Formohet nga dy fraksione të ndara me njëra-tjetrën. Kjo do të thotë, ai përmban tre rreshta të pjesshëm në të njëjtën kohë.

Thyesat dhjetore kanë vetëm dy nëntipe:

i fundëm, pra ai, pjesa thyesore e të cilit është e kufizuar (ka fund);

i pafund - një numër, shifrat e të cilit pas presjes dhjetore nuk mbarojnë (ato mund të shkruhen pafundësisht).

Si të konvertohet një thyesë dhjetore në një thyesë të zakonshme?

Nëse ky është një numër i fundëm, atëherë aplikohet një asociacion bazuar në rregullin - siç dëgjoj, kështu shkruaj. Kjo do të thotë, duhet ta lexoni saktë dhe ta shkruani, por pa presje, por me një shirit të pjesshëm.

Si një aluzion për emëruesin e kërkuar, duhet të mbani mend se është gjithmonë një dhe disa zero. Ju duhet të shkruani aq shumë nga këto të fundit sa shifra ka në pjesën thyesore të numrit në fjalë.

Si të shndërroni thyesat dhjetore në thyesa të zakonshme nëse pjesa e tyre e plotë mungon, domethënë e barabartë me zero? Për shembull, 0.9 ose 0.05. Pas aplikimit të rregullit të specifikuar, rezulton se ju duhet të shkruani zero numra të plotë. Por nuk tregohet. Mbetet vetëm të shënohen pjesët thyesore. Numri i parë do të ketë emërues 10, i dyti do të ketë emërues 100. Pra, shembujt e dhënë do të kenë si përgjigje numrat e mëposhtëm: 9/10, 5/100. Për më tepër, rezulton se kjo e fundit mund të reduktohet me 5. Prandaj, rezultati për të duhet të shkruhet si 1/20.

Si mund ta shndërroni një thyesë dhjetore në një thyesë të zakonshme nëse pjesa e saj e plotë është e ndryshme nga zero? Për shembull, 5.23 ose 13.00108. Në të dy shembujt lexohet e gjithë pjesa dhe shkruhet vlera e saj. Në rastin e parë është 5, në të dytën është 13. Pastaj duhet të kaloni në pjesën e pjesshme. I njëjti operacion supozohet të kryhet me ta. Numri i parë shfaqet 23/100, i dyti - 108/100000. Vlera e dytë duhet të reduktohet përsëri. Përgjigja jep thyesat e mëposhtme të përziera: 5 23/100 dhe 13 27/25000.

Si të konvertohet një thyesë dhjetore e pafundme në një thyesë të zakonshme?

Nëse është jo periodike, atëherë një operacion i tillë nuk do të jetë i mundur. Ky fakt është për faktin se çdo thyesë dhjetore gjithmonë shndërrohet në një thyesë të fundme ose periodike.

E vetmja gjë që mund të bësh me një fraksion të tillë është ta rrumbullakosh atë. Por atëherë numri dhjetor do të jetë afërsisht i barabartë me atë të pafund. Ajo tashmë mund të kthehet në një të zakonshme. Por procesi i kundërt: konvertimi në dhjetor nuk do të japë kurrë vlerën fillestare. Kjo do të thotë, thyesat e pafundme jo periodike nuk shndërrohen në thyesa të zakonshme. Kjo duhet të mbahet mend.

Si të shkruhet një thyesë periodike e pafundme si një thyesë e zakonshme?

Në këta numra, ka gjithmonë një ose më shumë shifra pas presjes dhjetore që përsëriten. Ata quhen një periudhë. Për shembull, 0.3 (3). Këtu "3" është në periudhë. Ato klasifikohen si racionale sepse mund të shndërrohen në thyesa të zakonshme.

Ata që kanë hasur në thyesa periodike e dinë se ato mund të jenë të pastra ose të përziera. Në rastin e parë, pika fillon menjëherë nga presja. Në të dytën, pjesa thyesore fillon me disa numra dhe më pas fillon përsëritja.

Rregulli me të cilin duhet të shkruani një dhjetore të pafundme si një fraksion i zakonshëm do të jetë i ndryshëm për dy llojet e numrave të treguar. Është mjaft e lehtë të shkruash thyesat periodike të pastra si thyesa të zakonshme. Ashtu si me ato të fundme, ato duhet të konvertohen: shkruani periudhën në numërues dhe emëruesi do të jetë numri 9, i përsëritur aq herë sa numri i shifrave që përmban perioda.

Për shembull, 0, (5). Numri nuk ka një pjesë të plotë, kështu që duhet të filloni menjëherë me pjesën thyesore. Shkruani 5 si numërues dhe 9 si emërues, domethënë, përgjigja do të jetë thyesa 5/9.

Rregulli se si të shkruhet një thyesë e zakonshme periodike dhjetore që është e përzier.

Shikoni gjatësinë e periudhës. Kaq 9 do të ketë emëruesi.

Shkruani emëruesin: fillimisht nëntë, pastaj zero.

Për të përcaktuar numëruesin, duhet të shkruani ndryshimin e dy numrave. Të gjithë numrat pas presjes dhjetore do të minimizohen, së bashku me pikën. E zbritshme - është pa periudhë.

Për shembull, 0.5 (8) - shkruani thyesën dhjetore periodike si një thyesë e zakonshme. Pjesa thyesore para pikës përmban një shifër. Pra, do të jetë një zero. Ekziston gjithashtu vetëm një numër në periudhën - 8. Kjo do të thotë, ka vetëm një nëntë. Kjo do të thotë, duhet të shkruani 90 në emërues.

Për të përcaktuar numëruesin, duhet të zbrisni 5 nga 58. Rezulton 53. Për shembull, përgjigja duhet të shkruhet si 53/90.

Si shndërrohen thyesat në dhjetore?

Opsioni më i thjeshtë është një numër, emëruesi i të cilit është numri 10, 100, etj. Pastaj emëruesi thjesht hidhet poshtë dhe vendoset një presje midis pjesëve thyesore dhe të plota.

Ka situata kur emëruesi kthehet lehtësisht në 10, 100, etj. Për shembull, numrat 5, 20, 25. Mjafton t'i shumëzoni me 2, 5 dhe 4, përkatësisht. Thjesht duhet të shumëzoni jo vetëm emëruesin, por edhe numëruesin me të njëjtin numër.

Për të gjitha rastet e tjera, një rregull i thjeshtë është i dobishëm: ndani numëruesin me emëruesin. Në këtë rast, mund të merrni dy përgjigje të mundshme: një thyesë dhjetore të fundme ose periodike.

Veprimet me thyesat e zakonshme

Mbledhja dhe zbritja

Nxënësit njihen me to më herët se të tjerët. Për më tepër, në fillim thyesat kanë emërues të njëjtë, dhe më pas ata kanë të ndryshëm. Rregullat e përgjithshme mund të reduktohen në këtë plan.

Gjeni shumëfishin më të vogël të përbashkët të emëruesve.

Shkruani faktorë shtesë për të gjitha thyesat e zakonshme.

Shumëzoni numëruesit dhe emëruesit me faktorët e specifikuar për ta.

Shtoni (zbrisni) numëruesit e thyesave dhe lini emëruesin e përbashkët të pandryshuar.

Nëse numëruesi i minuendit është më i vogël se nëntrupi, atëherë duhet të zbulojmë nëse kemi një numër të përzier apo një thyesë të duhur.

Në rastin e parë, duhet të huazoni një nga e gjithë pjesa. Shtoni emëruesin në numëruesin e thyesës. Dhe pastaj bëni zbritjen.

Në të dytën, është e nevojshme të zbatohet rregulli i zbritjes së një numri më të madh nga një numër më i vogël. Kjo do të thotë, nga moduli i subtrahend, zbrit modulin e minuend, dhe si përgjigje vendosni një shenjë "-".

Shikoni me kujdes rezultatin e mbledhjes (zbritjes). Nëse merrni një fraksion të papërshtatshëm, atëherë duhet të zgjidhni të gjithë pjesën. Domethënë, ndani numëruesin me emëruesin.

Shumëzimi dhe pjesëtimi

Për t'i kryer ato, thyesat nuk kanë nevojë të reduktohen në një emërues të përbashkët. Kjo e bën më të lehtë kryerjen e veprimeve. Por ata ende kërkojnë që ju të ndiqni rregullat.

Kur shumëzoni thyesat, duhet të shikoni numrat në numërues dhe emërues. Nëse ndonjë numërues dhe emërues ka një faktor të përbashkët, atëherë ato mund të reduktohen.

Shumëzoni numëruesit.

Shumëzoni emëruesit.

Nëse rezultati është një fraksion i reduktueshëm, atëherë ai duhet të thjeshtohet përsëri.

Gjatë pjesëtimit, së pari duhet të zëvendësoni pjesëtimin me shumëzim, dhe pjesëtuesin (pjesën e dytë) me thyesën reciproke (ndërroni numëruesin dhe emëruesin).

Pastaj vazhdoni si me shumëzim (duke filluar nga pika 1).

Në detyrat ku duhet të shumëzoni (pjestoni) me një numër të plotë, ky i fundit duhet të shkruhet si një thyesë e papërshtatshme. Kjo do të thotë, me një emërues 1. Pastaj veproni siç përshkruhet më sipër.

Veprimet me dhjetore

Mbledhja dhe zbritja

Sigurisht, gjithmonë mund të shndërroni një dhjetore në një thyesë. Dhe veproni sipas planit të përshkruar tashmë. Por ndonjëherë është më e përshtatshme të veprosh pa këtë përkthim. Atëherë rregullat për mbledhjen dhe zbritjen e tyre do të jenë saktësisht të njëjta.

Barazoni numrin e shifrave në pjesën thyesore të numrit, domethënë pas presjes dhjetore. Shtoni në të numrin e munguar të zerave.

Shkruani thyesat në mënyrë që presja të jetë poshtë presjes.

Shtoni (zbrisni) si numra natyrorë.

Hiq presjen.

Shumëzimi dhe pjesëtimi

Është e rëndësishme që nuk keni nevojë të shtoni zero këtu. Thyesat duhet të lihen siç janë dhënë në shembull. Dhe pastaj shkoni sipas planit.

Për të shumëzuar, duhet të shkruani thyesat njëra nën tjetrën, duke injoruar presjet.

Shumëzoni si numra natyrorë.

Vendosni një presje në përgjigje, duke numëruar nga fundi i djathtë i përgjigjes aq shifra sa janë në pjesët thyesore të të dy faktorëve.

Për të ndarë, së pari duhet të transformoni pjesëtuesin: ta bëni atë një numër natyror. Kjo do të thotë, shumëzojeni atë me 10, 100, etj., në varësi të numrit të shifrave në pjesën thyesore të pjesëtuesit.

Shumëzoni dividentin me të njëjtin numër.

Pjesëtoni një thyesë dhjetore me një numër natyror.

Vendosni presje në përgjigjen tuaj në momentin kur përfundon pjesëtimi i të gjithë pjesës.

Po sikur një shembull të përmbajë të dy llojet e thyesave?

Po, në matematikë ka shpesh shembuj në të cilët duhet të kryeni veprime në thyesa të zakonshme dhe dhjetore. Në detyra të tilla ka dy zgjidhje të mundshme. Ju duhet të peshoni në mënyrë objektive numrat dhe të zgjidhni atë optimalin.

Mënyra e parë: përfaqësoni numrat dhjetorë të zakonshëm

Është i përshtatshëm nëse ndarja ose përkthimi rezulton në thyesa të fundme. Nëse të paktën një numër jep një pjesë periodike, atëherë kjo teknikë është e ndaluar. Prandaj, edhe nëse nuk ju pëlqen të punoni me fraksione të zakonshme, do t'ju duhet t'i numëroni ato.

Mënyra e dytë: shkruaj thyesat dhjetore si të zakonshme

Kjo teknikë rezulton të jetë e përshtatshme nëse pjesa pas pikës dhjetore përmban 1-2 shifra. Nëse ka më shumë prej tyre, mund të përfundoni me një fraksion shumë të madh të zakonshëm dhe shënimi dhjetor do ta bëjë detyrën më të shpejtë dhe më të lehtë për t'u llogaritur. Prandaj, gjithmonë duhet të vlerësoni me maturi detyrën dhe të zgjidhni metodën më të thjeshtë të zgjidhjes.

Ndodh që për lehtësinë e llogaritjeve ju duhet të konvertoni një fraksion të zakonshëm në një dhjetor dhe anasjelltas. Ne do të flasim se si ta bëjmë këtë në këtë artikull. Le të shohim rregullat për konvertimin e thyesave të zakonshme në dhjetore dhe anasjelltas, dhe gjithashtu të japim shembuj.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Ne do të shqyrtojmë shndërrimin e thyesave të zakonshme në dhjetore, duke ndjekur një sekuencë të caktuar. Së pari, le të shohim se si thyesat e zakonshme me një emërues që është shumëfish i 10-ës shndërrohen në dhjetore: 10, 100, 1000, etj. Thyesat me emërues të tillë janë, në fakt, një shënim më i rëndë i thyesave dhjetore.

Më pas, ne do të shikojmë se si të konvertojmë thyesat e zakonshme me çdo emërues, jo vetëm shumëfishat e 10, në thyesa dhjetore. Vini re se gjatë konvertimit të thyesave të zakonshme në dhjetore, fitohen jo vetëm dhjetore të fundme, por edhe thyesa dhjetore periodike të pafundme.

Le të fillojmë!

Përkthimi i thyesave të zakonshme me emërues 10, 100, 1000 etj. në dhjetore

Para së gjithash, le të themi se disa thyesa kërkojnë një përgatitje para se të shndërrohen në formën dhjetore. Çfarë është ajo? Para numrit në numërues, duhet të shtoni kaq shumë zero në mënyrë që numri i shifrave në numërues të bëhet i barabartë me numrin e zerove në emërues. Për shembull, për thyesën 3100, numri 0 duhet të shtohet një herë në të majtë të 3-së në numërues. Fraksioni 610, sipas rregullit të mësipërm, nuk ka nevojë për modifikim.

Le të shohim një shembull tjetër, pas të cilit do të formulojmë një rregull që është veçanërisht i përshtatshëm për t'u përdorur në fillim, ndërsa nuk ka shumë përvojë në konvertimin e fraksioneve. Pra, thyesa 1610000 pas shtimit të zerave në numërues do të duket si 001510000.

Si të konvertohet një thyesë e përbashkët me një emërues 10, 100, 1000, etj. në dhjetore?

Rregulla për shndërrimin e thyesave të zakonshme të duhura në dhjetore

Shkruani 0 dhe vendosni një presje pas saj.
Shkruajmë numrin nga numëruesi që është marrë pas mbledhjes së zerave.

Tani le të kalojmë te shembujt.

Shembulli 1: Shndërrimi i thyesave në dhjetore

Le ta kthejmë thyesën 39100 në një dhjetore.

Së pari, ne shikojmë thyesën dhe shohim se nuk ka nevojë të kryejmë ndonjë veprim përgatitor - numri i shifrave në numërues përkon me numrin e zerove në emërues.

Duke ndjekur rregullin, shkruajmë 0, vendosim një pikë dhjetore pas saj dhe shkruajmë numrin nga numëruesi. Marrim thyesën dhjetore 0.39.

Le të shohim zgjidhjen e një shembulli tjetër për këtë temë.

Shembulli 2: Shndërrimi i thyesave në dhjetore

Të shkruajmë thyesën 105 10000000 si dhjetore.

Numri i zeros në emërues është 7, dhe numëruesi ka vetëm tre shifra. Le të shtojmë edhe 4 zero të tjera para numrit në numërues:

0000105 10000000

Tani shkruajmë 0, vendosim një pikë dhjetore pas saj dhe shkruajmë numrin nga numëruesi. Marrim thyesën dhjetore 0.0000105.

Thyesat e konsideruara në të gjithë shembujt janë thyesa të zakonshme të duhura. Por si të konvertohet një thyesë e papërshtatshme në një dhjetore? Le të themi menjëherë se nuk ka nevojë për përgatitje me shtimin e zerave për thyesa të tilla. Le të formulojmë një rregull.

Rregulla për shndërrimin e thyesave të zakonshme të pasakta në dhjetore

Shkruani numrin që është në numërues.
Ne përdorim një pikë dhjetore për të ndarë aq shifra në të djathtë sa ka zero në emëruesin e thyesës origjinale.

Më poshtë është një shembull se si të përdoret ky rregull.

Shembulli 3. Shndërrimi i thyesave në dhjetore

Le ta kthejmë thyesën 56888038009 100000 nga një thyesë e zakonshme e parregullt në një dhjetore.

Së pari, le të shkruajmë numrin nga numëruesi:

Tani, në të djathtë, ne ndajmë pesë shifra me një pikë dhjetore (numri i zerave në emërues është pesë). Ne marrim:

Pyetja tjetër që lind natyrshëm është: si të shndërrohet një numër i përzier në një thyesë dhjetore nëse emëruesi i pjesës thyesore të tij është numri 10, 100, 1000, etj. Për të kthyer një numër të tillë në një thyesë dhjetore, mund të përdorni rregullin e mëposhtëm.

Rregulla për shndërrimin e numrave të përzier në dhjetorë

Përgatisim pjesën thyesore të numrit, nëse është e nevojshme.
Shkruajmë të gjithë pjesën e numrit origjinal dhe vendosim presje pas tij.
E shkruajmë numrin nga numëruesi i pjesës thyesore së bashku me zerot e shtuara.

Le të shohim një shembull.

Shembulli 4: Shndërrimi i numrave të përzier në dhjetorë

Le ta kthejmë numrin e përzier 23 17 10000 në një thyesë dhjetore.

Në pjesën thyesore kemi shprehjen 17 10000. Le ta përgatisim dhe të shtojmë edhe dy zero në të majtë të numëruesit. Ne marrim: 0017 10000.

Tani shkruajmë të gjithë pjesën e numrit dhe pas tij vendosim presje: 23, . .

Pas pikës dhjetore, shkruani numrin nga numëruesi së bashku me zerat. Ne marrim rezultatin:

23 17 10000 = 23 , 0017

Shndërrimi i thyesave të zakonshme në thyesa periodike të fundme dhe të pafundme

Sigurisht, mund të konvertohet në dhjetore dhe thyesa të zakonshme me një emërues jo të barabartë me 10, 100, 1000, etj.

Shpesh një thyesë mund të reduktohet lehtësisht në një emërues të ri dhe më pas të përdoret rregulli i përcaktuar në paragrafin e parë të këtij neni. Për shembull, mjafton të shumëzojmë numëruesin dhe emëruesin e thyesës 25 me 2, dhe marrim thyesën 410, e cila konvertohet lehtësisht në formën dhjetore 0.4.

Megjithatë, kjo metodë e konvertimit të një thyese në një dhjetore nuk mund të përdoret gjithmonë. Më poshtë do të shqyrtojmë se çfarë të bëjmë nëse është e pamundur të zbatohet metoda e konsideruar.

Një mënyrë thelbësisht e re për të kthyer një thyesë në një dhjetore është pjesëtimi i numëruesit me emëruesin me një kolonë. Ky veprim është shumë i ngjashëm me ndarjen e numrave natyrorë me një kolonë, por ka karakteristikat e veta.

Kur ndahet, numëruesi paraqitet si një thyesë dhjetore - një presje vendoset në të djathtë të shifrës së fundit të numëruesit dhe zero shtohen. Në herësin që rezulton, një pikë dhjetore vendoset kur mbaron pjesëtimi i pjesës së plotë të numëruesit. Se si funksionon saktësisht kjo metodë do të bëhet e qartë pasi të shikoni shembujt.

Shembulli 5. Shndërrimi i thyesave në dhjetore

Le ta kthejmë thyesën e përbashkët 621 4 në formën dhjetore.

Le të paraqesim numrin 621 nga numëruesi si thyesë dhjetore, duke shtuar disa zero pas presjes dhjetore. 621 = 621,00

Tani le të ndajmë 621.00 me 4 duke përdorur një kolonë. Tre hapat e parë të pjesëtimit do të jenë të njëjta si kur pjesëtohen numrat natyrorë dhe do të marrim.

Kur arrijmë në pikën dhjetore në divident dhe pjesa e mbetur është e ndryshme nga zero, vendosim një pikë dhjetore në herës dhe vazhdojmë pjesëtimin, duke mos i kushtuar më vëmendje presjes në divident.

Si rezultat, marrim thyesën dhjetore 155, 25, e cila është rezultat i kthimit të thyesës së zakonshme 621 4

621 4 = 155 , 25

Le të shohim një shembull tjetër për të përforcuar materialin.

Shembulli 6. Shndërrimi i thyesave në dhjetore

Le të kthejmë thyesën e përbashkët 21 800.

Për ta bërë këtë, ndani fraksionin 21,000 në një kolonë me 800. Pjesëtimi i të gjithë pjesës do të përfundojë në hapin e parë, kështu që menjëherë pas saj vendosim një pikë dhjetore në herës dhe vazhdojmë pjesëtimin, duke mos i kushtuar rëndësi presjes në divident derisa të marrim një mbetje të barabartë me zero.

Si rezultat, kemi marrë: 21,800 = 0,02625.

Por, çka nëse gjatë pjesëtimit nuk na del mbetja 0. Në raste të tilla, pjesëtimi mund të vazhdojë pafundësisht. Megjithatë, duke filluar nga një hap i caktuar, mbetjet do të përsëriten periodikisht. Prandaj, numrat në herës do të përsëriten. Kjo do të thotë që një thyesë e zakonshme shndërrohet në një thyesë periodike dhjetore të pafundme. Le ta ilustrojmë këtë me një shembull.

Shembulli 7. Shndërrimi i thyesave në dhjetore

Le ta kthejmë thyesën e përbashkët 19 44 në një dhjetore. Për ta bërë këtë, ne kryejmë ndarje sipas kolonës.

Shohim që gjatë pjesëtimit përsëriten mbetjet 8 dhe 36. Në këtë rast, numrat 1 dhe 8 përsëriten në herës. Kjo është periudha në thyesë dhjetore. Gjatë regjistrimit, këta numra vendosen në kllapa.

Kështu, thyesa e zakonshme origjinale shndërrohet në një thyesë dhjetore periodike të pafundme.

19 44 = 0 , 43 (18) .

Le të kemi një thyesë të zakonshme të pareduktueshme. Çfarë forme do të marrë? Cilat thyesa të zakonshme shndërrohen në dhjetore të fundme dhe cilat në ato periodike të pafundme?

Së pari, le të themi se nëse një thyesë mund të reduktohet në një nga emëruesit 10, 100, 1000..., atëherë ajo do të ketë formën e një thyese dhjetore përfundimtare. Në mënyrë që një thyesë të reduktohet në një nga këta emërues, emëruesi i saj duhet të jetë pjesëtues i të paktën njërit prej numrave 10, 100, 1000, etj. Nga rregullat për faktorizimin e numrave në faktorë të thjeshtë rezulton se pjesëtuesi i numrave është 10, 100, 1000, etj. duhet, kur faktorizohet në faktorët kryesorë, të përmbajë vetëm numrat 2 dhe 5.

Le të përmbledhim atë që është thënë:

Një thyesë e zakonshme mund të reduktohet në një dhjetore përfundimtare nëse emëruesi i saj mund të faktorizohet në faktorët kryesorë prej 2 dhe 5.
Nëse, përveç numrave 2 dhe 5, ka edhe numra të tjerë të thjeshtë në zgjerimin e emëruesit, thyesa reduktohet në formën e një thyese dhjetore periodike të pafundme.

Le të japim një shembull.

Shembulli 8. Shndërrimi i thyesave në dhjetore

Cila nga këto thyesa 47 20, 7 12, 21 56, 31 17 shndërrohet në një thyesë dhjetore përfundimtare, dhe cila - vetëm në një periodike. Le t'i përgjigjemi kësaj pyetjeje pa e kthyer drejtpërdrejt një thyesë në një dhjetore.

Thyesa 47 20, siç shihet lehtë, duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me 5, reduktohet në një emërues të ri 100.

47 20 = 235 100. Nga kjo arrijmë në përfundimin se kjo thyesë shndërrohet në një thyesë dhjetore përfundimtare.

Faktorizimi i emëruesit të thyesës 7 12 jep 12 = 2 · 2 · 3. Meqenëse faktori kryesor 3 është i ndryshëm nga 2 dhe 5, kjo thyesë nuk mund të përfaqësohet si një thyesë dhjetore e fundme, por do të ketë formën e një thyese periodike të pafundme.

Pjesa 21 56, së pari, duhet të reduktohet. Pas zvogëlimit me 7, marrim thyesën e pakalueshme 3 8, emëruesi i së cilës faktorizohet për të dhënë 8 = 2 · 2 · 2. Prandaj, është një thyesë dhjetore përfundimtare.

Në rastin e thyesës 31 17, faktorizimi i emëruesit është vetë numri i thjeshtë 17. Prandaj, kjo thyesë mund të shndërrohet në një thyesë dhjetore periodike të pafundme.

Një thyesë e zakonshme nuk mund të shndërrohet në një thyesë dhjetore të pafundme dhe jo periodike

Më sipër folëm vetëm për thyesat periodike të fundme dhe të pafundme. Por a mund të shndërrohet çdo thyesë e zakonshme në një thyesë të pafundme jo periodike?

Ne përgjigjemi: jo!

E rëndësishme!

Kur konvertohet një thyesë e pafundme në një dhjetore, rezultati është ose një dhjetore e fundme ose një dhjetore periodike e pafundme.

Pjesa e mbetur e një pjesëtimi është gjithmonë më e vogël se pjesëtuesi. Me fjalë të tjera, sipas teoremës së pjesëtueshmërisë, nëse pjesëtojmë një numër natyror me numrin q, atëherë pjesa e mbetur e pjesëtimit në asnjë rast nuk mund të jetë më e madhe se q-1. Pas përfundimit të ndarjes, një nga situatat e mëposhtme është e mundur:

Ne marrim një mbetje prej 0, dhe këtu përfundon ndarja.
Ne marrim një mbetje, e cila përsëritet pas ndarjes pasuese, duke rezultuar në një fraksion periodik të pafund.

Nuk mund të ketë opsione të tjera kur konvertohet një thyesë në një dhjetore. Le të themi gjithashtu se gjatësia e periudhës (numri i shifrave) në një thyesë periodike të pafundme është gjithmonë më e vogël se numri i shifrave në emëruesin e thyesës së zakonshme përkatëse.

Shndërrimi i numrave dhjetorë në thyesa

Tani është koha për të parë procesin e kundërt të konvertimit të një thyese dhjetore në një fraksion të përbashkët. Le të formulojmë një rregull përkthimi që përfshin tre faza. Si të konvertohet një thyesë dhjetore në një thyesë të zakonshme?

Rregulla për shndërrimin e thyesave dhjetore në thyesa të zakonshme

Në numërues shkruajmë numrin nga thyesa dhjetore origjinale, duke hequr presjen dhe të gjitha zerat në të majtë, nëse ka.
Në emërues shkruajmë një të ndjekur nga aq zero sa ka shifra pas presjes dhjetore në thyesën dhjetore origjinale.
Nëse është e nevojshme, zvogëloni fraksionin e zakonshëm që rezulton.

Le të shohim zbatimin e këtij rregulli duke përdorur shembuj.

Shembulli 8. Shndërrimi i thyesave dhjetore në thyesa të zakonshme

Le të imagjinojmë numrin 3.025 si një thyesë të zakonshme.

Ne e shkruajmë vetë thyesën dhjetore në numërues, duke hequr presjen: 3025.
Në emërues shkruajmë një, dhe pas tij tre zero - kjo është saktësisht sa shifra përmbahen në fraksionin origjinal pas pikës dhjetore: 3025 1000.
Pjesa që rezulton 3025 1000 mund të reduktohet me 25, duke rezultuar në: 3025 1000 = 121 40.

Shembulli 9. Shndërrimi i thyesave dhjetore në thyesa të zakonshme

Le ta kthejmë thyesën 0,0017 nga dhjetore në të zakonshme.

Në numërues shkruajmë thyesën 0, 0017, duke hequr presjen dhe zeron në të majtë. Do të rezultojë të jetë 17.
Shkruajmë një në emërues dhe pas tij shkruajmë katër zero: 17 10000. Ky fraksion është i pakalueshëm.

Nëse një thyesë dhjetore ka një pjesë të plotë, atëherë një thyesë e tillë mund të shndërrohet menjëherë në një numër të përzier. Si ta bëni këtë?

Le të formulojmë një rregull tjetër.

Rregulla për konvertimin e numrave dhjetorë në numra të përzier.

Numri para presjes dhjetore në thyesë shkruhet si pjesë e plotë e numrit të përzier.
Në numërues shkruajmë numrin pas presjes dhjetore në thyesë, duke i hedhur zerat në të majtë nëse ka.
Në emëruesin e pjesës thyesore shtojmë një dhe aq zero sa ka shifra pas presjes dhjetore në pjesën thyesore.

Le të marrim një shembull

Shembulli 10. Shndërrimi i një numri dhjetor në një numër të përzier

Le të imagjinojmë thyesën 155, 06005 si një numër të përzier.

Numrin 155 e shkruajmë si pjesë të plotë.
Në numërues shkruajmë numrat pas presjes dhjetore, duke e hedhur zeron.
Në emërues shkruajmë një dhe pesë zero

Le të mësojmë një numër të përzier: 155 6005 100000

Pjesa e pjesshme mund të reduktohet me 5. Ne e shkurtojmë atë dhe marrim rezultatin përfundimtar:

155 , 06005 = 155 1201 20000

Shndërrimi i dhjetoreve periodike të pafundme në thyesa

Le të shohim shembuj se si të konvertojmë thyesat dhjetore periodike në thyesa të zakonshme. Para se të fillojmë, le të sqarojmë: çdo thyesë dhjetore periodike mund të shndërrohet në një thyesë të zakonshme.

Rasti më i thjeshtë është kur periudha e thyesës është zero. Një thyesë periodike me një periudhë zero zëvendësohet nga një thyesë dhjetore përfundimtare dhe procesi i kthimit të një fraksioni të tillë reduktohet në kthimin e thyesës dhjetore përfundimtare.

Shembulli 11. Shndërrimi i një thyese dhjetore periodike në një thyesë të zakonshme

Le të përmbysim thyesën periodike 3, 75 (0).

Duke eliminuar zerot në të djathtë, marrim thyesën dhjetore përfundimtare 3.75.

Duke e kthyer këtë fraksion në një fraksion të zakonshëm duke përdorur algoritmin e diskutuar në paragrafët e mëparshëm, marrim:

3 , 75 (0) = 3 , 75 = 375 100 = 15 4 .

Po sikur periudha e thyesës të jetë e ndryshme nga zero? Pjesa periodike duhet të konsiderohet si shuma e termave të një progresion gjeometrik, i cili zvogëlohet. Le ta shpjegojmë këtë me një shembull:

0 , (74) = 0 , 74 + 0 , 0074 + 0 , 000074 + 0 , 00000074 + . .

Ekziston një formulë për shumën e termave të një progresioni gjeometrik pafundësisht në rënie. Nëse termi i parë i progresionit është b dhe emëruesi q është i tillë që 0< q < 1 , то сумма равна b 1 - q .

Le të shohim disa shembuj duke përdorur këtë formulë.

Shembulli 12. Shndërrimi i një thyese dhjetore periodike në një thyesë të zakonshme

Le të kemi një thyesë periodike 0, (8) dhe duhet ta shndërrojmë atë në një thyesë të zakonshme.

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . .

Këtu kemi një progresion të pafundëm gjeometrik në rënie me termin e parë 0, 8 dhe emëruesin 0, 1.

Le të zbatojmë formulën:

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . . = 0 , 8 1 - 0 , 1 = 0 , 8 0 , 9 = 8 9

Kjo është fraksioni i zakonshëm i kërkuar.

Për të konsoliduar materialin, merrni parasysh një shembull tjetër.

Shembulli 13. Shndërrimi i një thyese dhjetore periodike në një thyesë të zakonshme

Le të kthejmë thyesën 0, 43 (18).

Së pari shkruajmë thyesën si një shumë të pafundme:

0 , 43 (18) = 0 , 43 + (0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . .)

Le të shohim termat në kllapa. Ky progresion gjeometrik mund të përfaqësohet si më poshtë:

0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . . = 0 , 0018 1 - 0 , 01 = 0 , 0018 0 , 99 = 18 9900 .

Ne ia shtojmë rezultatin fraksionit përfundimtar 0, 43 = 43 100 dhe marrim rezultatin:

0 , 43 (18) = 43 100 + 18 9900

Pas mbledhjes së këtyre thyesave dhe zvogëlimit, marrim përgjigjen përfundimtare:

0 , 43 (18) = 19 44

Për të përfunduar këtë artikull, do të themi se thyesat dhjetore të pafundme jo periodike nuk mund të shndërrohen në thyesa të zakonshme.

Nëse vëreni një gabim në tekst, ju lutemi theksoni atë dhe shtypni Ctrl+Enter

Të gjitha thyesat ndahen në dy lloje: të zakonshme dhe dhjetore. Fraksionet e këtij lloji quhen të zakonshme: 9/8.3/4.1/2.1 3/4. Ata kanë një numër të lartë (numërues) dhe një numër të poshtëm (emërues). Kur numëruesi është më i vogël se emëruesi, thyesa quhet e duhur; Thyesat si 1 7/8 përbëhen nga një pjesë e plotë (1) dhe një pjesë thyesore (7/8) dhe quhen të përziera.

Pra, thyesat janë:

E zakonshme
1. E sakte
2. E gabuar
3. Të përziera
dhjetore

Si të bëni një dhjetore nga një thyesë

Një kurs bazë i matematikës në shkollë mëson se si të konvertohet një thyesë në një dhjetore. Gjithçka është jashtëzakonisht e thjeshtë: duhet ta ndani numëruesin me emëruesin "me dorë" ose, nëse jeni vërtet dembel, atëherë përdorni një mikrollogaritës. Ja një shembull: 2/5=0,4;3/4=0,75; 1/2=0,5. Nuk është shumë më e vështirë të konvertosh një thyesë të papërshtatshme në një dhjetore. Shembull: 1 3/4= 7/4= 1,75. Rezultati i fundit mund të merret pa pjesëtim, nëse marrim parasysh se 3/4 = 0,75 dhe shtojmë një: 1 + 0,75 = 1,75.

Megjithatë, jo të gjitha fraksionet e zakonshme janë kaq të thjeshta. Për shembull, le të përpiqemi të konvertojmë 1/3 nga thyesat e zakonshme në dhjetore. Edhe dikush që kishte një C në matematikë (duke përdorur një sistem pesëpikësh) do të vërejë se pavarësisht sa do të vazhdojë ndarja, pas zeros dhe presjes do të ketë një numër të pafund treshe 1/3 = 0,3333…. . Është zakon të lexohet në këtë mënyrë: pikë zero, tre në pikë. Është shkruar në përputhje me këtë si më poshtë: 1/3=0,(3). Një situatë e ngjashme do të ndodhë nëse përpiqeni të shndërroni 5/6 në një thyesë dhjetore: 5/6=0.8(3). Thyesat e tilla quhen periodike të pafundme. Ja një shembull për thyesën 3/7: 3/7= 0.42857142857142857142857142857143…, pra 3/7=0.(428571).

Pra, si rezultat i konvertimit të një thyese të zakonshme në një dhjetore, mund të merrni:

thyesa dhjetore jo periodike;
thyesë dhjetore periodike.

Duhet theksuar se ka edhe thyesa të pafundme jo periodike që fitohen duke kryer këto veprime: marrja e rrënjës së n-të, logaritmi, fuqizimi. Për shembull, √3= 1.732050807568877…. Numri i famshëm π≈ 3.1415926535897932384626433832795…. .

Le ta shumëzojmë 3 me 0,(3): 3×0,(3)=0,(9)=1. Rezulton se 0,(9) është një formë tjetër e njësisë së shkrimit. Po kështu, 9=9/9.16=16.0, etj.

Pyetja e kundërt me atë të dhënë në titullin e këtij artikulli është gjithashtu legjitime: "si të konvertohet një thyesë dhjetore në një të rregullt". Përgjigja për këtë pyetje jepet me një shembull: 0.5= 5/10=1/2. Në shembullin e fundit, ne reduktuam numëruesin dhe emëruesin e thyesës 5/10 me 5. Kjo do të thotë, për ta kthyer një dhjetore në një thyesë të përbashkët, duhet ta përfaqësoni atë si një thyesë me emërues 10.

Do të jetë interesante të shikoni këtë video se çfarë janë thyesat:

Për të mësuar se si të konvertohet një thyesë dhjetore në një thyesë të zakonshme, shihni këtu:

Duket se shndërrimi i një thyese dhjetore në një thyesë të rregullt është një temë elementare, por shumë studentë nuk e kuptojnë atë! Prandaj, sot do të hedhim një vështrim të detajuar në disa algoritme menjëherë, me ndihmën e të cilave do të kuptoni çdo fraksion në vetëm një sekondë.

Më lejoni t'ju kujtoj se ekzistojnë të paktën dy forma të shkrimit të së njëjtës thyesë: e zakonshme dhe dhjetore. Thyesat dhjetore janë të gjitha llojet e ndërtimeve të formës 0,75; 1,33; dhe madje −7,41. Këtu janë shembuj të thyesave të zakonshme që shprehin të njëjtat numra:

Tani le ta kuptojmë: si të kalojmë nga shënimi dhjetor në shënimin e rregullt? Dhe më e rëndësishmja: si ta bëni këtë sa më shpejt që të jetë e mundur?

Algoritmi bazë

Në fakt, ekzistojnë të paktën dy algoritme. Dhe ne do t'i shikojmë të dyja tani. Le të fillojmë me të parën - më e thjeshta dhe më e kuptueshme.

Për të kthyer një dhjetore në një thyesë, duhet të ndiqni tre hapa:

Një shënim i rëndësishëm për numrat negativë. Nëse në shembullin origjinal ka një shenjë minus para thyesës dhjetore, atëherë në dalje duhet të ketë edhe një shenjë minus përpara thyesës së zakonshme. Këtu janë disa shembuj të tjerë:

Shembuj të kalimit nga shënimi dhjetor i thyesave në ato të zakonshme

Do të doja t'i kushtoja vëmendje të veçantë shembullit të fundit. Siç mund ta shihni, fraksioni 0.0025 përmban shumë zero pas pikës dhjetore. Për shkak të kësaj, ju duhet të shumëzoni numëruesin dhe emëruesin me 10 deri në katër herë. A është e mundur të thjeshtoni disi algoritmin në këtë rast?

Sigurisht që mundeni. Dhe tani do të shikojmë një algoritëm alternativ - është pak më i vështirë për t'u kuptuar, por pas pak praktikë funksionon shumë më shpejt se ai standard.

Mënyrë më e shpejtë

Ky algoritëm ka gjithashtu 3 hapa. Për të marrë një thyesë nga një dhjetore, bëni sa më poshtë:

Numëroni sa shifra janë pas presjes dhjetore. Për shembull, fraksioni 1.75 ka dy shifra të tilla, dhe 0.0025 ka katër. Le ta shënojmë këtë sasi me shkronjën $n$.
Rishkruani numrin origjinal si një fraksion të formës $\frac(a)(((10)^(n)))$, ku $a$ janë të gjitha shifrat e thyesës origjinale (pa zerat "nisëse" në majtas, nëse ka), dhe $n$ është i njëjti numër shifrash pas presjes dhjetore që kemi llogaritur në hapin e parë. Me fjalë të tjera, ju duhet të ndani shifrat e fraksionit origjinal me një të ndjekur nga $n$ zero.
Nëse është e mundur, zvogëloni fraksionin që rezulton.

Kjo është ajo! Në pamje të parë, kjo skemë është më e ndërlikuar se ajo e mëparshme. Por në fakt është edhe më e thjeshtë edhe më e shpejtë. Gjykojeni vetë:

Siç mund ta shihni, në thyesën 0.64 ka dy shifra pas presjes dhjetore - 6 dhe 4. Prandaj $n=2$. Nëse heqim presjen dhe zeron në të majtë (në këtë rast, vetëm një zero), marrim numrin 64. Le të kalojmë në hapin e dytë: $((10)^(n))=((10)^ (2))=100$, Prandaj, emëruesi është saktësisht njëqind. Epo, atëherë gjithçka që mbetet është të zvogëloni numëruesin dhe emëruesin.

Një shembull tjetër:

Këtu gjithçka është pak më e ndërlikuar. Së pari, ka tashmë 3 numra pas pikës dhjetore, d.m.th. $n=3$, kështu që ju duhet të pjesëtoni me $((10)^(n))=((10)^(3))=1000$. Së dyti, nëse heqim presjen nga shënimi dhjetor, marrim këtë: 0,004 → 0004. Mos harroni se zerot në të majtë duhet të hiqen, kështu që në fakt kemi numrin 4. Atëherë gjithçka është e thjeshtë: ndani, zvogëloni dhe merrni përgjigjen.

Së fundi, shembulli i fundit:

E veçanta e kësaj fraksioni është prania e një pjese të tërë. Prandaj, prodhimi që marrim është një fraksion i papërshtatshëm prej 47/25. Sigurisht, mund të përpiqeni të ndani 47 me 25 me një mbetje dhe kështu të izoloni përsëri të gjithë pjesën. Por pse ta komplikoni jetën tuaj nëse kjo mund të bëhet në fazën e transformimit? Epo, le ta kuptojmë.

Çfarë duhet bërë me të gjithë pjesën

Në fakt, gjithçka është shumë e thjeshtë: nëse duam të marrim një thyesë të duhur, atëherë duhet të heqim të gjithë pjesën prej saj gjatë transformimit dhe më pas, kur të marrim rezultatin, ta shtojmë përsëri në të djathtë para vijës së thyesës. .

Për shembull, merrni parasysh të njëjtin numër: 1.88. Le të shënojmë me një (të gjithë pjesën) dhe të shohim thyesën 0,88. Mund të konvertohet lehtësisht:

Pastaj kujtojmë njësinë "e humbur" dhe e shtojmë atë në pjesën e përparme:

\[\frac(22)(25)\në 1\frac(22)(25)\]

Kjo është ajo! Përgjigja rezultoi e njëjtë si pas përzgjedhjes së të gjithë pjesës herën e kaluar. Disa shembuj të tjerë:

\[\fillim(lidh)& 2.15\në 0.15=\frac(15)(100)=\frac(3)(20)\në 2\frac(3)(20); \\& 13.8\në 0.8=\frac(8)(10)=\frac(4)(5)\në 13\frac(4)(5). \\\fund (rreshtoj)\]

Kjo është bukuria e matematikës: pavarësisht se në cilën rrugë shkoni, nëse të gjitha llogaritjet bëhen si duhet, përgjigja do të jetë gjithmonë e njëjtë.

Si përfundim, do të doja të konsideroja një teknikë tjetër që ndihmon shumë.

Transformimet "nga veshi"

Le të mendojmë se çfarë është një dhjetore çift. Më saktë, si e lexojmë. Për shembull, numri 0.64 - e lexojmë si "pika zero 64 të qindtat", apo jo? Epo, ose thjesht "64 të qindtat". Fjala kyçe këtu është "të qindtat", d.m.th. numri 100.

Po 0.004? Kjo është "pika zero 4 mijëshe" ose thjesht "katër e mijta". Në një mënyrë apo tjetër, fjala kyçe është "mijëra", d.m.th. 1000.

Pra, çfarë është puna e madhe? Dhe fakti është se janë këta numra që përfundimisht "shfaqen" në emëruesit në fazën e dytë të algoritmit. Ato. 0.004 është "katër e mija" ose "4 pjesëtuar me 1000":

Mundohuni të praktikoni veten - është shumë e thjeshtë. Gjëja kryesore është të lexoni saktë thyesën origjinale. Për shembull, 2.5 është "2 të plota, 5 të dhjetat", pra

Dhe diku 1.125 është "1 e tërë, 125 e mijëta", pra

Në shembullin e fundit, sigurisht, dikush do të kundërshtojë se nuk është e qartë për çdo student që 1000 pjesëtohet me 125. Por këtu duhet të mbani mend se 1000 = 10 3, dhe 10 = 2 ∙ 5, prandaj

\[\filloj(rreshtoj)& 1000=10\cdot 10\cdot 10=2\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 5= \\& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\ cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\fund(rreshtoj)\]

Kështu, çdo fuqi prej dhjetë zbërthehet vetëm në faktorët 2 dhe 5 - janë këta faktorë që duhet të kërkohen në numërues, në mënyrë që në fund gjithçka të zvogëlohet.

Kjo përfundon mësimin. Le të kalojmë në një operacion të kundërt më kompleks - shih "