Si të shndërroni numrat dhjetorë në thyesa. Transformimet "nga veshi"

Duket se shndërrimi i një thyese dhjetore në një thyesë të rregullt është një temë elementare, por shumë studentë nuk e kuptojnë atë! Prandaj, sot do të hedhim një vështrim të detajuar në disa algoritme menjëherë, me ndihmën e të cilave do të kuptoni çdo fraksion në vetëm një sekondë.

Më lejoni t'ju kujtoj se ekzistojnë të paktën dy forma të shkrimit të së njëjtës thyesë: e zakonshme dhe dhjetore. Thyesat dhjetore janë të gjitha llojet e ndërtimeve të formës 0,75; 1,33; dhe madje −7,41. Këtu janë shembuj të thyesave të zakonshme që shprehin të njëjtat numra:

Tani le ta kuptojmë: si të kalojmë nga shënimi dhjetor në shënimin e rregullt? Dhe më e rëndësishmja: si ta bëni këtë sa më shpejt që të jetë e mundur?

Algoritmi bazë

Në fakt, ekzistojnë të paktën dy algoritme. Dhe ne do t'i shikojmë të dyja tani. Le të fillojmë me të parën - më e thjeshta dhe më e kuptueshme.

Për të kthyer një dhjetore në një thyesë, duhet të ndiqni tre hapa:

Një shënim i rëndësishëm për numrat negativë. Nëse në shembullin origjinal ka një shenjë minus përpara thyesës dhjetore, atëherë në dalje duhet të ketë gjithashtu një shenjë minus përpara thyesës së zakonshme. Këtu janë disa shembuj të tjerë:

Do të doja t'i kushtoja vëmendje të veçantë shembullit të fundit. Siç mund ta shihni, fraksioni 0.0025 përmban shumë zero pas pikës dhjetore. Për shkak të kësaj, ju duhet të shumëzoni numëruesin dhe emëruesin me 10 deri në katër herë. A është e mundur të thjeshtoni disi algoritmin në këtë rast?

Natyrisht ju mund të. Dhe tani do të shikojmë një algoritëm alternativ - është pak më i vështirë për t'u kuptuar, por pas pak praktikë funksionon shumë më shpejt se ai standard.

Mënyrë më e shpejtë

Ky algoritëm ka gjithashtu 3 hapa. Për të marrë një thyesë nga një dhjetore, bëni sa më poshtë:

1. Numëroni sa shifra janë pas presjes dhjetore. Për shembull, fraksioni 1.75 ka dy shifra të tilla, dhe 0.0025 ka katër. Le ta shënojmë këtë sasi me shkronjën $n$.
2. Rishkruani numrin origjinal si një fraksion të formës $\frac(a)(((10)^(n)))$, ku $a$ janë të gjitha shifrat e thyesës origjinale (pa zerat "nisëse" në majtas, nëse ka), dhe $n$ është i njëjti numër shifrash pas presjes dhjetore që kemi llogaritur në hapin e parë. Me fjalë të tjera, ju duhet të ndani shifrat e fraksionit origjinal me një të ndjekur nga $n$ zero.
3. Nëse është e mundur, zvogëloni fraksionin që rezulton.

Kjo eshte e gjitha! Në pamje të parë, kjo skemë është më e ndërlikuar se ajo e mëparshme. Por në fakt është edhe më e thjeshtë edhe më e shpejtë. Gjykojeni vetë:

Siç mund ta shihni, në thyesën 0.64 ka dy shifra pas presjes dhjetore - 6 dhe 4. Prandaj $n=2$. Nëse heqim presjen dhe zeron në të majtë (në këtë rast, vetëm një zero), marrim numrin 64. Le të kalojmë në hapin e dytë: $((10)^(n))=((10)^ (2))=100$, Prandaj, emëruesi është saktësisht njëqind. Epo, atëherë gjithçka që mbetet është të zvogëloni numëruesin dhe emëruesin.

Një shembull më shumë:

Këtu gjithçka është pak më e ndërlikuar. Së pari, ka tashmë 3 numra pas pikës dhjetore, d.m.th. $n=3$, kështu që ju duhet të pjesëtoni me $((10)^(n))=((10)^(3))=1000$. Së dyti, nëse heqim presjen nga shënimi dhjetor, marrim këtë: 0,004 → 0004. Mos harroni se zerot në të majtë duhet të hiqen, kështu që në fakt kemi numrin 4. Atëherë gjithçka është e thjeshtë: ndani, zvogëloni dhe merrni përgjigja.

Së fundi, shembulli i fundit:

E veçanta e kësaj thyese është prania e një pjese të tërë. Prandaj, prodhimi që marrim është një fraksion i papërshtatshëm prej 47/25. Sigurisht, mund të përpiqeni të ndani 47 me 25 me një mbetje dhe kështu të izoloni përsëri të gjithë pjesën. Por pse ta komplikoni jetën tuaj nëse kjo mund të bëhet në fazën e transformimit? Epo, le ta kuptojmë.

Çfarë duhet bërë me të gjithë pjesën

Në fakt, gjithçka është shumë e thjeshtë: nëse duam të marrim një thyesë të duhur, atëherë duhet të heqim të gjithë pjesën prej saj gjatë transformimit dhe më pas, kur të marrim rezultatin, ta shtojmë përsëri në të djathtë para vijës së thyesës. .

Për shembull, merrni parasysh të njëjtin numër: 1.88. Le të shënojmë me një (të gjithë pjesën) dhe të shohim thyesën 0,88. Mund të konvertohet lehtësisht:

Pastaj kujtojmë njësinë "e humbur" dhe e shtojmë atë në pjesën e përparme:

\[\frac(22)(25)\në 1\frac(22)(25)\]

Kjo eshte e gjitha! Përgjigja rezultoi e njëjtë si pas përzgjedhjes së të gjithë pjesës herën e kaluar. Disa shembuj të tjerë:

\[\fillim(lidh)& 2.15\në 0.15=\frac(15)(100)=\frac(3)(20)\në 2\frac(3)(20); \\& 13.8\në 0.8=\frac(8)(10)=\frac(4)(5)\në 13\frac(4)(5). \\\fund (rreshtoj)\]

Kjo është bukuria e matematikës: pavarësisht se në cilën rrugë shkoni, nëse të gjitha llogaritjet bëhen si duhet, përgjigja do të jetë gjithmonë e njëjtë.

Si përfundim, do të doja të konsideroja një teknikë tjetër që ndihmon shumë.

Transformimet "nga veshi"

Le të mendojmë se çfarë është një dhjetore çift. Më saktë, si e lexojmë. Për shembull, numri 0.64 - e lexojmë si "pika zero 64 të qindtat", apo jo? Epo, ose thjesht "64 të qindtat". Fjala kyçe këtu është "të qindtat", d.m.th. numri 100.

Po 0.004? Kjo është "pika zero 4 mijëshe" ose thjesht "katër e mijta". Në një mënyrë apo tjetër, fjala kyçe është "mijëra", d.m.th. 1000.

Pra, çfarë është puna e madhe? Dhe fakti është se janë këta numra që përfundimisht "shfaqen" në emëruesit në fazën e dytë të algoritmit. ato. 0.004 është "katër e mija" ose "4 pjesëtuar me 1000":

Mundohuni të praktikoni veten - është shumë e thjeshtë. Gjëja kryesore është të lexoni saktë thyesën origjinale. Për shembull, 2.5 është "2 të plota, 5 të dhjetat", pra

Dhe diku 1.125 është "1 e tërë, 125 e mijëta", pra

Në shembullin e fundit, sigurisht, dikush do të kundërshtojë se nuk është e qartë për çdo student që 1000 pjesëtohet me 125. Por këtu duhet të mbani mend se 1000 = 10 3, dhe 10 = 2 ∙ 5, prandaj

\[\filloj(rreshtoj)& 1000=10\cdot 10\cdot 10=2\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 5= \\& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\ cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\fund(rreshtoj)\]

Kështu, çdo fuqi prej dhjetë zbërthehet vetëm në faktorët 2 dhe 5 - janë këta faktorë që duhet të kërkohen në numërues, në mënyrë që në fund gjithçka të zvogëlohet.

Kjo përfundon mësimin. Le të kalojmë në një operacion të kundërt më kompleks - shih "

Shndërrimi i një thyese në një numër dhjetor

Le të themi se duam ta shndërrojmë thyesën 11/4 në një dhjetore. Mënyra më e lehtë për ta bërë këtë është kjo:

Ne ia dolëm sepse në këtë rast zbërthimi i emëruesit në faktorë të thjeshtë përbëhet vetëm nga dy. Ne e plotësuam këtë zgjerim me dy pesëshe të tjera, përfituam nga fakti që 10 = 2∙5 dhe morëm një thyesë dhjetore. Një procedurë e tillë është padyshim e mundur nëse dhe vetëm nëse zbërthimi i emëruesit në faktorët kryesorë nuk përmban gjë tjetër veçse dyshe dhe pesëshe. Nëse ndonjë numër tjetër i thjeshtë është i pranishëm në zgjerimin e emëruesit, atëherë një thyesë e tillë nuk mund të shndërrohet në dhjetor. Sidoqoftë, ne do të përpiqemi ta bëjmë këtë, por vetëm në një mënyrë tjetër, me të cilën do të njihemi duke përdorur shembullin e së njëjtës fraksion 11/4. Le të ndajmë 11 me 4 duke përdorur "këndin":

Në rreshtin e përgjigjes kemi marrë të gjithë pjesën (2), dhe kemi edhe pjesën e mbetur (3). Më parë, ne e përfunduam ndarjen këtu, por tani e dimë se mund të shtojmë një presje dhe disa zero në të djathtë të dividentit (11), gjë që do ta bëjmë tani mendërisht. Pas presjes dhjetore vjen e dhjeta. Ne shtojmë zeron që i shfaqet dividentit në këtë shifër në mbetjen që rezulton (3):

Tani ndarja mund të vazhdojë sikur të mos kishte ndodhur asgjë. Thjesht duhet të mbani mend të vendosni një presje pas gjithë pjesës në rreshtin e përgjigjes:

Tani i shtojmë një zero pjesës së mbetur (2), e cila është në të qindtat e dividentit dhe plotësojmë ndarjen:

Si rezultat, ne marrim, si më parë,

Tani le të përpiqemi të llogarisim saktësisht në të njëjtën mënyrë me çfarë është e barabartë fraksioni 27/11:

Ne morëm numrin 2.45 në rreshtin e përgjigjes dhe numrin 5 në rreshtin e mbetur. Por një mbetje të tillë tashmë e kemi hasur edhe më parë. Prandaj, mund të themi menjëherë se nëse vazhdojmë ndarjen tonë me një "qosh", atëherë numri tjetër në rreshtin e përgjigjes do të jetë 4, atëherë do të vijë numri 5, pastaj përsëri 4 dhe përsëri 5, dhe kështu me radhë, ad infinitum :

27 / 11 = 2,454545454545...

Ne morëm të ashtuquajturën periodike një thyesë dhjetore me një pikë 45. Për thyesa të tilla përdoret një shënim më kompakt, në të cilin pika shkruhet vetëm një herë, por është e mbyllur në kllapa:

2,454545454545... = 2,(45).

Në përgjithësi, nëse pjesëtojmë një numër natyror me një tjetër me një "qoshe", duke e shkruar përgjigjen në formën e një thyese dhjetore, atëherë vetëm dy rezultate janë të mundshme: (1) herët a vonë do të marrim zero në rreshtin e mbetur. , (2) ose aty do të ketë një mbetje të tillë, të cilën e kemi hasur tashmë më parë (bashkësia e mbetjeve të mundshme është e kufizuar, pasi që të gjitha janë dukshëm më të vogla se pjesëtuesi). Në rastin e parë, rezultati i ndarjes është një fraksion dhjetor i fundëm, në rastin e dytë - një periodik.

Shndërroni dhjetorin periodik në thyesë

Le të na jepet një thyesë dhjetore periodike pozitive me një pjesë të plotë zero, për shembull:

a = 0,2(45).

Si mund ta kthej këtë thyesë në një thyesë të zakonshme?

Le ta shumëzojmë me 10 k, Ku kështë numri i shifrave ndërmjet pikës dhjetore dhe kllapave hapëse që tregon fillimin e periudhës. Në këtë rast k= 1 dhe 10 k = 10:

a∙ 10 k = 2,(45).

Shumëzojeni rezultatin me 10 n, Ku n- "gjatësia" e periudhës, domethënë numri i shifrave të mbyllura midis kllapave. Në këtë rast n= 2 dhe 10 n = 100:

a∙ 10 k ∙ 10 n = 245,(45).

Tani le të llogarisim diferencën

a∙ 10 k ∙ 10 n − a∙ 10 k = 245,(45) − 2,(45).

Meqenëse pjesët thyesore të minuend-it dhe subtrahend janë të njëjta, atëherë pjesa thyesore e diferencës është e barabartë me zero, dhe arrijmë në një ekuacion të thjeshtë për a:

a∙ 10 k ∙ (10 n − 1) = 245 − 2.

Ky ekuacion zgjidhet duke përdorur transformimet e mëposhtme:

a∙ 10 ∙ (100 − 1) = 245 − 2.

a∙ 10 ∙ 99 = 245 − 2.

Ne qëllimisht nuk i përfundojmë ende llogaritjet, në mënyrë që të shihet qartë se si ky rezultat mund të shkruhet menjëherë, duke lënë mënjanë argumentet e ndërmjetme. Minuend në numërues (245) është pjesa thyesore e numrit

a = 0,2(45)

nëse i fshini kllapat në hyrjen e saj. Nëntrupi në numëruesin (2) është pjesa jo periodike e numrit A, i vendosur midis presjes dhe kllapave hapëse. Faktori i parë në emëruesin (10) është një njësi, së cilës i caktohen aq zero sa shifra ka në pjesën joperiodike ( k). Faktori i dytë në emëruesin (99) është po aq nëntë sa ka shifra në periudhën ( n).

Tani llogaritjet tona mund të plotësohen:

Këtu numëruesi përmban pikën, dhe emëruesi përmban aq nëntë sa ka shifra në periudhë. Pas zvogëlimit me 9, fraksioni që rezulton është i barabartë me

Ne te njejten menyre,

Numrat dhjetorë si 0.2; 1.05; 3.017, etj. ashtu siç dëgjohen, ashtu janë shkruar. Zero pikë dy, marrim një thyesë. Një pikë e pesëqindta, marrim një thyesë. Tre pikë shtatëmbëdhjetë mijëshe, marrim thyesën. Numrat para presjes dhjetore janë pjesa e plotë e thyesës. Numri pas presjes dhjetore është numëruesi i thyesës së ardhshme. Nëse pas presjes dhjetore ka një numër njëshifror, emëruesi do të jetë 10, nëse ka një numër dyshifror - 100, një numër treshifror - 1000, etj. Disa fraksione që rezultojnë mund të reduktohen. Në shembujt tanë

Shndërrimi i një thyese në një dhjetore

Kjo është e kundërta e transformimit të mëparshëm. Cila është karakteristika e një thyese dhjetore? Emëruesi i tij është gjithmonë 10, ose 100, ose 1000, ose 10000, e kështu me radhë. Nëse thyesa juaj e përbashkët ka një emërues si ky, nuk ka problem. Për shembull, ose

Nëse thyesa është, për shembull. Në këtë rast, është e nevojshme të përdoret vetia bazë e një thyese dhe të shndërrohet emëruesi në 10 ose 100, ose 1000... Në shembullin tonë, nëse shumëzojmë numëruesin dhe emëruesin me 4, marrim një thyesë që mund të jetë shkruhet si numër dhjetor 0.12.

Disa thyesa janë më të lehta për t'u pjesëtuar sesa për të kthyer emëruesin. Për shembull,

Disa thyesa nuk mund të shndërrohen në dhjetore!
Për shembull,

Shndërrimi i një thyese të përzier në një thyesë jo të duhur

Një fraksion i përzier, për shembull, mund të shndërrohet lehtësisht në një fraksion të papërshtatshëm. Për ta bërë këtë, ju duhet të shumëzoni të gjithë pjesën me emëruesin (poshtë) dhe ta shtoni atë me numëruesin (lart), duke e lënë emëruesin (poshtë) të pandryshuar. Kjo eshte

Kur konvertoni një fraksion të përzier në një fraksion të papërshtatshëm, mund të mbani mend se mund të përdorni mbledhjen e fraksioneve

Shndërrimi i një thyese të papërshtatshme në një fraksion të përzier (duke theksuar të gjithë pjesën)

Një fraksion i papërshtatshëm mund të shndërrohet në një fraksion të përzier duke theksuar të gjithë pjesën. Le të shohim një shembull. Ne përcaktojmë sa herë numër të plotë "3" përshtatet në "23". Ose ndani 23 me 3 në një kalkulator, numri i plotë në pikën dhjetore është ai i dëshiruar. Kjo është "7". Tjetra, ne përcaktojmë numëruesin e fraksionit të ardhshëm: shumëzojmë "7" që rezulton me emëruesin "3" dhe zbresim rezultatin nga numëruesi "23". Është sikur gjejmë shtesën që mbetet nga numëruesi "23" nëse heqim shumën maksimale "3". Emëruesin e lëmë të pandryshuar. Gjithçka është bërë, shkruani rezultatin

Në këtë artikull do të shohim se si shndërrimi i thyesave në dhjetore, dhe gjithashtu merrni parasysh procesin e kundërt - konvertimin e thyesave dhjetore në thyesa të zakonshme. Këtu do të përshkruajmë rregullat për konvertimin e thyesave dhe do të ofrojmë zgjidhje të detajuara për shembujt tipikë.

Navigimi i faqes.

Shndërrimi i thyesave në dhjetore

Le të shënojmë sekuencën me të cilën do të merremi shndërrimi i thyesave në dhjetore.

Së pari, ne do të shohim se si të përfaqësojmë thyesat me emërues 10, 100, 1,000, ... si dhjetore. Kjo shpjegohet me faktin se thyesat dhjetore janë në thelb një formë kompakte e shkrimit të thyesave të zakonshme me emërues 10, 100, ....

Pas kësaj, do të shkojmë më tej dhe do të tregojmë se si të shkruajmë çdo thyesë të zakonshme (jo vetëm ato me emërues 10, 100, ...) si thyesë dhjetore. Kur thyesat e zakonshme trajtohen në këtë mënyrë, fitohen si thyesat dhjetore të fundme ashtu edhe thyesat dhjetore periodike të pafundme.

Tani le të flasim për gjithçka në rregull.

Shndërrimi i thyesave të zakonshme me emërues 10, 100, ... në dhjetore

Disa thyesa të duhura kërkojnë "përgatitje paraprake" përpara se të shndërrohen në dhjetore. Kjo vlen për thyesat e zakonshme, numri i shifrave në numëruesin e të cilave është më i vogël se numri i zerove në emërues. Për shembull, thyesa e zakonshme 2/100 duhet së pari të përgatitet për shndërrim në thyesë dhjetore, por thyesa 9/10 nuk ka nevojë për përgatitje.

"Përgatitja paraprake" e thyesave të zakonshme të duhura për shndërrimin në thyesa dhjetore konsiston në shtimin e aq shumë zerave majtas në numërues sa që numri i përgjithshëm i shifrave atje bëhet i barabartë me numrin e zerave në emërues. Për shembull, një fraksion pas shtimit të zerave do të duket si .

Pasi të keni përgatitur një fraksion të duhur, mund të filloni ta shndërroni atë në një dhjetore.

Le të japim rregulli për konvertimin e një thyese të zakonshme të duhur me një emërues 10, ose 100, ose 1000, ... në një thyesë dhjetore. Ai përbëhet nga tre hapa:

• shkruani 0;
• pas saj vendosim një pikë dhjetore;
• E shkruajmë numrin nga numëruesi (së bashku me zerat e shtuara, nëse i kemi shtuar).

Le të shqyrtojmë zbatimin e këtij rregulli kur zgjidhim shembuj.

Shembull.

Shndërroje thyesën e duhur 37/100 në një dhjetore.

Zgjidhje.

Emëruesi përmban numrin 100, i cili ka dy zero. Numëruesi përmban numrin 37, shënimi i tij ka dy shifra, prandaj, kjo fraksion nuk ka nevojë të përgatitet për shndërrim në një thyesë dhjetore.

Tani shkruajmë 0, vendosim një presje dhjetore dhe shkruajmë numrin 37 nga numëruesi dhe marrim thyesën dhjetore 0,37.

Përgjigje:

0,37 .

Për të forcuar aftësitë e shndërrimit të thyesave të zakonshme të rregullta me numërues 10, 100, ... në thyesa dhjetore, do të analizojmë zgjidhjen në një shembull tjetër.

Shembull.

Shkruani thyesën e duhur 107/10.000.000 si dhjetore.

Zgjidhje.

Numri i shifrave në numërues është 3, dhe numri i zerave në emërues është 7, kështu që kjo thyesë e zakonshme duhet të përgatitet për shndërrim në dhjetor. Ne duhet të shtojmë 7-3=4 zero në të majtë në numërues në mënyrë që numri i përgjithshëm i shifrave atje të bëhet i barabartë me numrin e zerove në emërues. marrim.

Gjithçka që mbetet është të krijohet thyesa dhjetore e kërkuar. Për ta bërë këtë, së pari, shkruajmë 0, së dyti, vendosim presje, së treti, shkruajmë numrin nga numëruesi së bashku me zerat 0000107, si rezultat kemi një thyesë dhjetore 0.0000107.

Përgjigje:

0,0000107 .

Thyesat e pasakta nuk kërkojnë ndonjë përgatitje kur shndërrohen në dhjetore. Duhet të respektohen sa vijon rregullat për shndërrimin e thyesave të pasakta me emërues 10, 100, ... në dhjetore:

• shkruani numrin nga numëruesi;
• Ne përdorim një pikë dhjetore për të ndarë aq shifra në të djathtë sa ka zero në emëruesin e thyesës origjinale.

Le të shohim zbatimin e këtij rregulli kur zgjidhim një shembull.

Shembull.

Shndërroje thyesën e papërshtatshme 56,888,038,009/100,000 në një dhjetore.

Zgjidhje.

Së pari, shkruajmë numrin nga numëruesi 56888038009, dhe së dyti, 5 shifrat në të djathtë i ndajmë me një pikë dhjetore, pasi emëruesi i thyesës origjinale ka 5 zero. Si rezultat, kemi thyesën dhjetore 568880.38009.

Përgjigje:

568 880,38009 .

Për të kthyer një numër të përzier në një thyesë dhjetore, emëruesi i pjesës thyesore të së cilës është numri 10, ose 100, ose 1000, ..., mund ta shndërroni numrin e përzier në një thyesë të zakonshme të pasaktë, dhe më pas ta shndërroni atë që rezulton. thyesë në një thyesë dhjetore. Por mund të përdorni edhe sa vijon rregulli për konvertimin e numrave të përzier me një emërues thyesor 10, ose 100, ose 1000, ... në thyesa dhjetore:

• nëse është e nevojshme, ne kryejmë "përgatitjen paraprake" të pjesës thyesore të numrit të përzier origjinal duke shtuar numrin e kërkuar të zerave majtas në numërues;
• shkruani pjesën e plotë të numrit origjinal të përzier;
• vendos një pikë dhjetore;
• Ne shkruajmë numrin nga numëruesi së bashku me zerot e shtuara.

Le të shohim një shembull në të cilin plotësojmë të gjithë hapat e nevojshëm për të paraqitur një numër të përzier si thyesë dhjetore.

Shembull.

Shndërroni numrin e përzier në një dhjetor.

Zgjidhje.

Emëruesi i pjesës thyesore ka 4 zero, por numëruesi përmban numrin 17, i përbërë nga 2 shifra, prandaj, duhet të shtojmë dy zero në të majtë në numërues në mënyrë që numri i shifrave atje të bëhet i barabartë me numrin e zero në emërues. Pasi ta keni bërë këtë, numëruesi do të jetë 0017.

Tani shkruajmë pjesën e plotë të numrit origjinal, domethënë numrin 23, vendosim një pikë dhjetore, pas së cilës shkruajmë numrin nga numëruesi së bashku me zerot e shtuara, domethënë 0017, dhe marrim dhjetorin e dëshiruar. fraksioni 23.0017.

Le të shkruajmë shkurtimisht të gjithë zgjidhjen: .

Natyrisht, ishte e mundur që së pari të përfaqësohej numri i përzier si një thyesë e papërshtatshme dhe më pas ta kthente atë në një thyesë dhjetore. Me këtë qasje, zgjidhja duket kështu: .

Përgjigje:

23,0017 .

Shndërrimi i thyesave në dhjetore periodike të fundme dhe të pafundme

Ju mund të konvertoni jo vetëm thyesat e zakonshme me emërues 10, 100, ... në një thyesë dhjetore, por edhe thyesat e zakonshme me emërues të tjerë. Tani do të kuptojmë se si bëhet kjo.

Në disa raste, thyesa e zakonshme origjinale reduktohet lehtësisht në një nga emëruesit 10, ose 100, ose 1000, ... (shih sjelljen e një thyese të zakonshme në një emërues të ri), pas së cilës nuk është e vështirë të përfaqësohet thyesa që rezulton si thyesë dhjetore. Për shembull, është e qartë se thyesa 2/5 mund të reduktohet në një thyesë me emërues 10, për këtë ju duhet të shumëzoni numëruesin dhe emëruesin me 2, gjë që do të japë thyesën 4/10, e cila, sipas rregullat e diskutuara në paragrafin e mëparshëm, konvertohen lehtësisht në thyesën dhjetore 0, 4 .

Në raste të tjera, ju duhet të përdorni një metodë tjetër të konvertimit të një thyese të zakonshme në një dhjetore, të cilën ne tani vazhdojmë ta shqyrtojmë.

Për të kthyer një thyesë të zakonshme në një thyesë dhjetore, numëruesi i fraksionit ndahet me emëruesin, numëruesi zëvendësohet fillimisht nga një thyesë dhjetore e barabartë me çdo numër zero pas pikës dhjetore (për këtë folëm në pjesën e barabartë dhe thyesat dhjetore të pabarabarta). Në këtë rast, pjesëtimi kryhet njësoj si pjesëtimi me një kolonë numrash natyrorë, dhe në herës vendoset një pikë dhjetore kur përfundon pjesëtimi i të gjithë pjesës së dividentit. E gjithë kjo do të bëhet e qartë nga zgjidhjet e shembujve të dhënë më poshtë.

Shembull.

Shndërroje thyesën 621/4 në një dhjetore.

Zgjidhje.

Le ta paraqesim numrin në numëruesin 621 si thyesë dhjetore, duke shtuar një pikë dhjetore dhe disa zero pas saj. Së pari, le të shtojmë 2 shifra 0, më vonë, nëse është e nevojshme, gjithmonë mund të shtojmë më shumë zero. Pra, kemi 621.00.

Tani le ta ndajmë numrin 621,000 me 4 me një kolonë. Tre hapat e parë nuk ndryshojnë nga pjesëtimi i numrave natyrorë me një kolonë, pas së cilës arrijmë në foton e mëposhtme:

Kështu arrijmë në pikën dhjetore në dividend, dhe pjesa e mbetur është e ndryshme nga zero. Në këtë rast, vendosim një pikë dhjetore në herës dhe vazhdojmë ndarjen në një kolonë, duke mos i kushtuar vëmendje presjeve:

Kjo plotëson ndarjen, dhe si rezultat marrim thyesën dhjetore 155,25, e cila korrespondon me thyesën e zakonshme origjinale.

Përgjigje:

155,25 .

Për të konsoliduar materialin, merrni parasysh zgjidhjen e një shembulli tjetër.

Shembull.

Shndërroje thyesën 21/800 në një dhjetore.

Zgjidhje.

Për ta kthyer këtë thyesë të zakonshme në një dhjetore, ne e ndajmë me një kolonë të thyesës dhjetore 21,000 ... me 800. Pas hapit të parë, do të duhet të vendosim një pikë dhjetore në herës, dhe më pas të vazhdojmë ndarjen:

Më në fund, morëm pjesën e mbetur 0, kjo përfundon shndërrimin e thyesës së zakonshme 21/400 në një thyesë dhjetore dhe arritëm në thyesën dhjetore 0,02625.

Përgjigje:

0,02625 .

Mund të ndodhë që kur pjesëtojmë numëruesin me emëruesin e një fraksioni të zakonshëm, të mos marrim një mbetje prej 0. Në këto raste, ndarja mund të vazhdojë pafundësisht. Sidoqoftë, duke filluar nga një hap i caktuar, mbetjet fillojnë të përsëriten periodikisht, dhe numrat në herës përsëriten gjithashtu. Kjo do të thotë që thyesa origjinale shndërrohet në një thyesë dhjetore pafundësisht periodike. Le ta tregojmë këtë me një shembull.

Shembull.

Shkruaje thyesën 19/44 si dhjetore.

Zgjidhje.

Për të kthyer një thyesë të zakonshme në një dhjetore, kryeni pjesëtimin me kolonë:

Tashmë është e qartë se gjatë pjesëtimit filluan të përsëriten mbetjet 8 dhe 36, ndërsa në herës përsëriten numrat 1 dhe 8. Kështu, thyesa e zakonshme origjinale 19/44 shndërrohet në një thyesë dhjetore periodike 0,43181818...=0,43(18).

Përgjigje:

0,43(18) .

Për të përfunduar këtë pikë, do të kuptojmë se cilat thyesa të zakonshme mund të shndërrohen në thyesa dhjetore të fundme dhe cilat mund të shndërrohen vetëm në ato periodike.

Le të kemi një thyesë të zakonshme të pareduktueshme para nesh (nëse thyesa është e reduktueshme, atëherë së pari e zvogëlojmë thyesën), dhe duhet të zbulojmë se në cilën thyesë dhjetore mund të shndërrohet - e fundme ose periodike.

Është e qartë se nëse një thyesë e zakonshme mund të reduktohet në një nga emëruesit 10, 100, 1,000, ..., atëherë thyesa që rezulton mund të shndërrohet lehtësisht në një thyesë dhjetore përfundimtare sipas rregullave të diskutuara në paragrafin e mëparshëm. Por për emëruesit 10, 100, 1000, etj. Jo të gjitha thyesat e zakonshme janë dhënë. Vetëm thyesat, emëruesit e të cilëve janë të paktën një nga numrat 10, 100, ... mund të reduktohen në emërues të tillë Dhe cilët numra mund të jenë pjesëtues të 10, 100, ...? Numrat 10, 100, ... do të na lejojnë t'i përgjigjemi kësaj pyetjeje, dhe ata janë si më poshtë: 10 = 2 5, 100 = 2 2 5 5, 1,000 = 2 2 2 5 5 5, .... Nga kjo rezulton se pjesëtuesit janë 10, 100, 1000, etj. Mund të ketë vetëm numra, zbërthimi i të cilëve në faktorë të thjeshtë përmbajnë vetëm numrat 2 dhe (ose) 5.

Tani mund të nxjerrim një përfundim të përgjithshëm në lidhje me konvertimin e thyesave të zakonshme në dhjetore:

• nëse në zbërthimin e emëruesit në faktorë të thjeshtë janë të pranishëm vetëm numrat 2 dhe (ose) 5, atëherë kjo thyesë mund të shndërrohet në një thyesë dhjetore përfundimtare;
• nëse përveç dysheve dhe pesësheve ka edhe numra të tjerë të thjeshtë në zgjerimin e emëruesit, atëherë kjo thyesë shndërrohet në një thyesë periodike dhjetore të pafundme.

Shembull.

Pa i kthyer thyesat e zakonshme në dhjetore, më tregoni se cili nga thyesat 47/20, 7/12, 21/56, 31/17 mund të shndërrohet në thyesë dhjetore përfundimtare dhe cilat mund të shndërrohen vetëm në thyesë periodike.

Zgjidhje.

Emëruesi i thyesës 47/20 faktorizohet në faktorë të thjeshtë si 20=2·2·5. Në këtë zgjerim ka vetëm dy dhe pesë, kështu që kjo thyesë mund të reduktohet në një nga emëruesit 10, 100, 1,000, ... (në këtë shembull, në emëruesin 100), prandaj, mund të shndërrohet në një dhjetore përfundimtare. fraksioni.

Zbërthimi i emëruesit të thyesës 7/12 në faktorë të thjeshtë ka formën 12=2·2·3. Meqenëse përmban një faktor kryesor prej 3, të ndryshëm nga 2 dhe 5, kjo thyesë nuk mund të përfaqësohet si dhjetore e fundme, por mund të shndërrohet në një dhjetor periodik.

Fraksioni 21/56 – kontraktues, pas tkurrjes merr formën 3/8. Faktorizimi i emëruesit në faktorë të thjeshtë përmban tre faktorë të barabartë me 2, prandaj, thyesa e përbashkët 3/8, dhe për këtë arsye thyesa e barabartë 21/56, mund të shndërrohet në një thyesë dhjetore përfundimtare.

Së fundi, zgjerimi i emëruesit të thyesës 31/17 është vetë 17, prandaj kjo thyesë nuk mund të shndërrohet në një thyesë dhjetore të fundme, por mund të shndërrohet në një thyesë periodike të pafundme.

Përgjigje:

47/20 dhe 21/56 mund të konvertohen në një thyesë dhjetore të fundme, por 7/12 dhe 31/17 mund të konvertohen vetëm në një thyesë periodike.

Thyesat e zakonshme nuk shndërrohen në dhjetore të pafundme jo periodike

Informacioni në paragrafin e mëparshëm lind pyetjen: "A mund të rezultojë pjesëtimi i numëruesit të një thyese me emëruesin në një thyesë të pafundme jo periodike?"

Përgjigje: jo. Kur konvertohet një thyesë e zakonshme, rezultati mund të jetë ose një thyesë dhjetore e fundme ose një thyesë dhjetore periodike e pafundme. Le të shpjegojmë pse është kështu.

Nga teorema mbi pjesëtueshmërinë me një mbetje, është e qartë se mbetja është gjithmonë më e vogël se pjesëtuesi, domethënë nëse pjesëtojmë një numër të plotë me një numër të plotë q, atëherë mbetja mund të jetë vetëm një nga numrat 0, 1, 2. , ..., q−1. Nga kjo rrjedh se pasi kolona të ketë përfunduar pjesëtimin e pjesës së plotë të numëruesit të një thyese të përbashkët me emëruesin q, në jo më shumë se q hapat do të lindë një nga dy situatat e mëposhtme:

• ose do të marrim një mbetje prej 0, kjo do të përfundojë pjesëtimin dhe do të marrim thyesën dhjetore përfundimtare;
• ose do të marrim një mbetje që tashmë është shfaqur më parë, pas së cilës mbetjet do të fillojnë të përsëriten si në shembullin e mëparshëm (pasi kur pjesëtohen numrat e barabartë me q, fitohen mbetje të barabarta, që rrjedh nga teorema e pjesëtueshmërisë së përmendur tashmë), kjo do të rezultojë në një thyesë dhjetore periodike të pafundme.

Nuk mund të ketë opsione të tjera, prandaj, kur konvertohet një fraksion i zakonshëm në një thyesë dhjetore, nuk mund të merret një thyesë dhjetore e pafundme jo periodike.

Nga arsyetimi i dhënë në këtë paragraf rezulton gjithashtu se gjatësia e periudhës së një thyese dhjetore është gjithmonë më e vogël se vlera e emëruesit të thyesës së zakonshme përkatëse.

Shndërrimi i numrave dhjetorë në thyesa

Tani le të kuptojmë se si të shndërrojmë një thyesë dhjetore në një fraksion të zakonshëm. Le të fillojmë me konvertimin e thyesave dhjetore përfundimtare në thyesa të zakonshme. Pas kësaj, ne do të shqyrtojmë një metodë për përmbysjen e thyesave dhjetore periodike të pafundme. Si përfundim, le të themi për pamundësinë e shndërrimit të thyesave dhjetore të pafundme jo periodike në thyesa të zakonshme.

Shndërrimi i numrave dhjetorë në thyesa

Marrja e një thyese që shkruhet si dhjetore përfundimtare është mjaft e thjeshtë. Rregulli për shndërrimin e një thyese dhjetore përfundimtare në një thyesë të zakonshme përbëhet nga tre hapa:

• së pari, shkruani thyesën dhjetore të dhënë në numërues, pasi të keni hequr më parë pikën dhjetore dhe të gjitha zerat në të majtë, nëse ka;
• së dyti, shkruani një në emërues dhe shtoni atij aq zero sa ka shifra pas presjes dhjetore në thyesën dhjetore origjinale;
• së treti, nëse është e nevojshme, zvogëloni fraksionin që rezulton.

Le të shohim zgjidhjet e shembujve.

Shembull.

Shndërroni numrin dhjetor 3,025 në një thyesë.

Zgjidhje.

Nëse heqim pikën dhjetore nga thyesa dhjetore origjinale, marrim numrin 3,025. Nuk ka zero në të majtë që do t'i hidhnim. Pra, ne shkruajmë 3,025 në numëruesin e thyesës së dëshiruar.

Ne shkruajmë numrin 1 në emërues dhe shtojmë 3 zero në të djathtë të tij, pasi në thyesën dhjetore origjinale ka 3 shifra pas presjes dhjetore.

Pra, ne morëm thyesën e përbashkët 3,025/1,000. Kjo pjesë mund të zvogëlohet me 25, marrim .

Përgjigje:

.

Shembull.

Shndërroje thyesën dhjetore 0,0017 në një thyesë.

Zgjidhje.

Pa një pikë dhjetore, thyesa dhjetore origjinale duket si 00017, duke hedhur poshtë zerot në të majtë, marrim numrin 17, i cili është numëruesi i fraksionit të zakonshëm të dëshiruar.

Ne shkruajmë një me katër zero në emërues, pasi thyesa dhjetore origjinale ka 4 shifra pas presjes dhjetore.

Si rezultat, kemi një fraksion të zakonshëm 17/10,000. Kjo thyesë është e pareduktueshme, dhe shndërrimi i një thyese dhjetore në një thyesë të zakonshme është i plotë.

Përgjigje:

.

Kur pjesa e plotë e thyesës dhjetore përfundimtare origjinale është jo zero, ajo mund të shndërrohet menjëherë në një numër të përzier, duke anashkaluar thyesën e zakonshme. Le të japim Rregulli për shndërrimin e një thyese dhjetore përfundimtare në një numër të përzier:

• numri para presjes dhjetore duhet të shkruhet si pjesë e plotë e numrit të përzier të dëshiruar;
• në numëruesin e pjesës thyesore duhet të shkruani numrin e marrë nga pjesa thyesore e thyesës dhjetore origjinale pasi të keni hedhur të gjitha zerot në të majtë;
• në emëruesin e pjesës thyesore duhet të shkruani numrin 1, të cilit i shtoni aq zero djathtas sa ka shifra pas presjes dhjetore në thyesën dhjetore origjinale;
• nëse është e nevojshme, zvogëloni pjesën e pjesshme të numrit të përzier që rezulton.

Le të shohim një shembull të konvertimit të një thyese dhjetore në një numër të përzier.

Shembull.

Shprehni thyesën dhjetore 152.06005 si numër të përzier

Shpesh fëmijët që studiojnë në shkollë janë të interesuar se pse mund të kenë nevojë për matematikë në jetën reale, veçanërisht ato seksione që shkojnë shumë më tej sesa numërimi, shumëzimi, pjesëtimi, mbledhja dhe zbritja e thjeshtë. Edhe shumë të rritur e bëjnë këtë pyetje nëse aktiviteti i tyre profesional është shumë larg matematikës dhe llogaritjeve të ndryshme. Sidoqoftë, ia vlen të kuptohet se ka të gjitha llojet e situatave, dhe ndonjëherë është e pamundur të bëhet pa atë kurrikulë shumë famëkeqe shkollore që ne e hodhëm poshtë me kaq përbuzje në fëmijëri. Për shembull, jo të gjithë e dinë se si të shndërrojnë një thyesë në një dhjetore, por një njohuri e tillë mund të jetë jashtëzakonisht e dobishme për lehtësinë e numërimit. Së pari, duhet të siguroheni që thyesa që ju nevojitet mund të konvertohet në një dhjetore përfundimtare. E njëjta gjë vlen edhe për përqindjet, të cilat gjithashtu mund të konvertohen lehtësisht në dhjetore.

Kontrollimi i një fraksioni për të parë nëse mund të shndërrohet në dhjetor

Para se të numëroni ndonjë gjë, duhet të siguroheni që thyesa dhjetore që rezulton do të jetë e fundme, përndryshe do të rezultojë e pafundme dhe thjesht do të jetë e pamundur të llogaritet versioni përfundimtar. Për më tepër, thyesat e pafundme mund të jenë gjithashtu periodike dhe të thjeshta, por kjo është një temë për një seksion të veçantë.

Është e mundur të konvertohet një thyesë e zakonshme në versionin e saj përfundimtar, dhjetor vetëm nëse emëruesi i saj unik mund të zgjerohet vetëm në faktorët 5 dhe 2 (faktorët kryesorë). Dhe edhe nëse ato përsëriten një numër arbitrar herë.

Le të sqarojmë se të dy këta numra janë të thjeshtë, kështu që në fund mund të ndahen pa mbetje vetëm me veten e tyre, ose me një. Një tabelë me numra të thjeshtë mund të gjendet pa probleme në internet, nuk është aspak e vështirë, megjithëse nuk ka asnjë lidhje të drejtpërdrejtë me llogarinë tonë.

Le të shohim shembuj:

Thyesa 7/40 mund të shndërrohet nga një thyesë në ekuivalentin e saj dhjetor, sepse emëruesi i saj mund të faktorizohet lehtësisht në faktorët 2 dhe 5.

Megjithatë, nëse opsioni i parë rezulton në një thyesë dhjetore përfundimtare, atëherë, për shembull, 7/60 nuk do të japë në asnjë mënyrë një rezultat të ngjashëm, pasi emëruesi i tij nuk do të zbërthehet më në numrat që kërkojmë, por do të ketë një tre ndër faktorët emërues.

Ka disa mënyra për të kthyer një thyesë në një dhjetore

Pasi të jetë bërë e qartë se cilat thyesa mund të shndërrohen nga të zakonshme në dhjetore, mund të vazhdoni në vetë konvertimin. Në fakt, nuk ka asgjë super të vështirë, madje edhe për dikë, programi shkollor i të cilit është zbehur plotësisht nga kujtesa.

Si të konvertoni thyesat në dhjetore: metoda më e lehtë

Kjo metodë e shndërrimit të një thyese në një dhjetore është me të vërtetë më e thjeshta, por shumë njerëz as nuk janë të vetëdijshëm për ekzistencën e saj të vdekshme, pasi në shkollë të gjitha këto "të vërteta" duken të panevojshme dhe jo shumë të rëndësishme. Ndërkohë, jo vetëm një i rritur do të jetë në gjendje ta kuptojë atë, por edhe një fëmijë do ta perceptojë lehtësisht një informacion të tillë.

Pra, për të kthyer një thyesë në një dhjetore, ju shumëzoni numëruesin, si dhe emëruesin, me një numër. Sidoqoftë, gjithçka nuk është aq e thjeshtë, si rezultat, emëruesi duhet të jetë 10, 100, 1000, 10,000, 100,000 e kështu me radhë, ad infinitum. Mos harroni të kontrolloni fillimisht nëse një thyesë e dhënë mund të shndërrohet në një dhjetore.

Le të shohim shembuj:

Le të themi se duhet ta shndërrojmë thyesën 6/20 në një dhjetore. Ne kontrollojmë:

Pasi të jemi të bindur se është ende e mundur të shndërrohet një thyesë në një thyesë dhjetore, madje edhe një të fundme, pasi emëruesi i saj mund të zbërthehet lehtësisht në dy dhe pesë, duhet të kalojmë në vetë përkthimin. Opsioni më i mirë, logjikisht, për të shumëzuar emëruesin dhe për të marrë rezultatin 100, është 5, pasi 20x5=100.

Ju mund të merrni parasysh një shembull shtesë për qartësi:

Metoda e dytë dhe më popullore shndërroni thyesat në dhjetore

Opsioni i dytë është disi më i ndërlikuar, por është më popullor për faktin se është shumë më i lehtë për t'u kuptuar. Gjithçka këtu është transparente dhe e qartë, kështu që le të kalojmë menjëherë te llogaritjet.

Vlen të kujtohet

Për të kthyer saktë një fraksion të thjeshtë, domethënë të zakonshëm në ekuivalentin e tij dhjetor, duhet të ndani numëruesin me emëruesin. Në fakt, një fraksion është një ndarje, ju nuk mund të debatoni me këtë.

Le të shohim veprimin duke përdorur një shembull:

Pra, gjëja e parë që duhet të bëni është të shndërroni thyesën 78/200 në një dhjetor, duhet të ndani numëruesin e saj, domethënë numrin 78, me emëruesin 200. Por gjëja e parë që duhet të bëhet zakon është të kontrolloni , e cila u përmend më lart.

Pas kontrollit, duhet të mbani mend shkollën dhe të ndani numëruesin me emëruesin duke përdorur një "qoshe" ose "kolona".

Siç mund ta shihni, gjithçka është jashtëzakonisht e thjeshtë dhe nuk keni nevojë të jeni gjeni për të zgjidhur lehtësisht probleme të tilla. Për thjeshtësi dhe lehtësi, ne ofrojmë gjithashtu një tabelë të fraksioneve më të njohura që janë të lehta për t'u mbajtur mend dhe as nuk bëjnë përpjekje për t'i përkthyer ato.

Si të konvertoni përqindjet në dhjetore: Asgjë nuk është më e thjeshtë

Më në fund, lëvizja ka ardhur në përqindje, të cilat, siç thotë e njëjta kurrikulë shkollore, mund të shndërrohen në thyesë dhjetore. Për më tepër, gjithçka do të jetë shumë më e thjeshtë këtu, dhe nuk ka nevojë të kesh frikë. Edhe ata që nuk kanë mbaruar universitetet, kanë lënë klasën e pestë të shkollës dhe nuk dinë asgjë për matematikën, mund ta përballojnë detyrën.

Ndoshta duhet të fillojmë me një përkufizim, domethënë të kuptojmë se çfarë është në të vërtetë interesi. Një përqindje është një e qindta e një numri, domethënë plotësisht arbitrare. Nga njëqind, për shembull, do të jetë një e kështu me radhë.

Kështu, për të kthyer përqindjet në një dhjetore, thjesht duhet të hiqni shenjën % dhe më pas ta ndani vetë numrin me njëqind.

Le të shohim shembuj:

Për më tepër, për të bërë një "konvertim" të kundërt, thjesht duhet të bëni gjithçka anasjelltas, domethënë, numri duhet të shumëzohet me njëqind dhe duhet t'i shtohet një shenjë përqindjeje. Pikërisht në të njëjtën mënyrë, duke zbatuar njohuritë e marra, mund të shndërroni edhe një thyesë të zakonshme në përqindje. Për ta bërë këtë, do të jetë e mjaftueshme që së pari thjesht të shndërroni një fraksion të zakonshëm në një dhjetor, dhe për këtë arsye ta shndërroni atë në një përqindje, dhe gjithashtu mund të kryeni lehtësisht veprimin e kundërt. Siç mund ta shihni, nuk ka asgjë super të komplikuar, e gjithë kjo është njohuri bazë që thjesht duhet të keni parasysh, veçanërisht nëse keni të bëni me numra.

Rruga e rezistencës më të vogël: shërbime të përshtatshme online

Ndodh gjithashtu që nuk dëshironi të numëroni fare dhe thjesht nuk keni kohë. Pikërisht për raste të tilla, ose veçanërisht përdorues dembelë, ka shumë shërbime të përshtatshme dhe të lehta për t'u përdorur në internet që do t'ju lejojnë të konvertoni fraksionet e zakonshme, si dhe përqindjet, në thyesa dhjetore. Kjo është me të vërtetë rruga e rezistencës më të vogël, kështu që përdorimi i burimeve të tilla është një kënaqësi.

Portali i dobishëm i referencës "Llogaritësi"

Për të përdorur shërbimin Llogaritësi, thjesht ndiqni lidhjen http://www.calc.ru/desyatichnyye-drobi.html dhe futni numrat e kërkuar në fushat e kërkuara. Për më tepër, burimi ju lejon të konvertoni si fraksionet e zakonshme ashtu edhe ato të përziera në dhjetore.

Pas një pritjeje të shkurtër, rreth tre sekonda, shërbimi do të shfaqë rezultatin përfundimtar.

Në të njëjtën mënyrë, ju mund të konvertoni një thyesë dhjetore në një fraksion të rregullt.

Llogaritësi në internet në "Burimet matematikore" Calcs.su

Një tjetër shërbim shumë i dobishëm është llogaritësi i fraksioneve në Burimin Matematik. Këtu gjithashtu nuk duhet të numëroni asgjë vetë, thjesht zgjidhni atë që ju nevojitet nga lista e ofruar dhe vazhdoni dhe merrni porositë tuaja.

Më pas, në fushën e parashikuar posaçërisht për këtë, duhet të vendosni numrin e dëshiruar të përqindjeve, të cilat duhet të konvertohen në një fraksion të rregullt. Për më tepër, nëse keni nevojë për fraksione dhjetore, atëherë lehtë mund ta përballoni vetë detyrën e përkthimit ose të përdorni kalkulatorin që është krijuar për këtë.

Në fund të fundit, ia vlen të shtohet se pavarësisht se sa shërbime të reja janë shpikur, pa marrë parasysh sa burime ju ofrojnë shërbimet e tyre, nuk do të dëmtojë të stërvitni kokën herë pas here. Prandaj, duhet patjetër të zbatoni njohuritë që keni marrë, veçanërisht pasi atëherë do të jeni në gjendje të ndihmoni me krenari fëmijët tuaj dhe më pas nipërit e mbesat të bëjnë detyrat e tyre. Për ata që vuajnë nga mungesa e përjetshme e kohës, kalkulatorë të tillë në internet në portalet matematikore do t'ju vijnë në ndihmë dhe madje do t'ju ndihmojnë të kuptoni se si të konvertoni një fraksion në një dhjetore.