Si të zgjidhim shembuj me shenja të ndryshme. Kuptimi i mbledhjes së numrave të plotë

>>Matematika: Shtimi i numrave me shenja të ndryshme

33. Mbledhja e numrave me shenja të ndryshme

Nëse temperatura e ajrit ishte e barabartë me 9 °C, dhe pastaj ajo ndryshoi në - 6 °C (d.m.th., u ul me 6 °C), atëherë ajo u bë e barabartë me 9 + (- 6) gradë (Fig. 83).

Për të shtuar numrat 9 dhe - 6 duke përdorur , duhet të zhvendosni pikën A (9) majtas me 6 segmente njësi (Fig. 84). Marrim pikën B (3).

Kjo do të thotë 9+(- 6) = 3. Numri 3 ka të njëjtën shenjë si termi 9, dhe modul e barabartë me diferencën ndërmjet moduleve të termave 9 dhe -6.

Në të vërtetë, |3| =3 dhe |9| - |- 6| = = 9 - 6 = 3.

Nëse e njëjta temperaturë e ajrit prej 9 °C ndryshoi me -12 °C (d.m.th. u ul me 12 °C), atëherë ajo u bë e barabartë me 9 + (-12) gradë (Fig. 85). Duke mbledhur numrat 9 dhe -12 duke përdorur vijën e koordinatave (Fig. 86), marrim 9 + (-12) = -3. Numri -3 ka të njëjtën shenjë si termi -12, dhe moduli i tij është i barabartë me diferencën midis moduleve të termave -12 dhe 9.

Në të vërtetë, | - 3| = 3 dhe | -12| - | -9| = 12 - 9 = 3.

Për të shtuar dy numra me shenja të ndryshme, duhet:

1) zbritni më të voglin nga moduli më i madh i termave;

2) vendosni para numrit që rezulton shenjën e termit moduli i të cilit është më i madh.

Zakonisht, fillimisht përcaktohet dhe shkruhet shenja e shumës dhe më pas gjendet diferenca në module.

Për shembull:

1) 6,1+(- 4,2)= +(6,1 - 4,2)= 1,9,
ose më e shkurtër 6,1+(- 4,2) = 6,1 - 4,2 = 1,9;

Kur shtoni numra pozitivë dhe negativë, mund të përdorni mikro kalkulator. Për të futur një numër negativ në një mikrollogaritës, duhet të futni modulin e këtij numri, më pas shtypni tastin "shenja e ndryshimit" |/-/|. Për shembull, për të futur numrin -56.81, duhet të shtypni në mënyrë sekuenciale tastet: | 5 |, | 6 |, | ¦ |, | 8 |, | 1 |, |/-/|. Veprimet në numrat e çdo shenje kryhen në një mikrollogaritës në të njëjtën mënyrë si në numrat pozitivë.

Për shembull, shuma -6.1 + 3.8 llogaritet nga program

? Numrat a dhe b kanë shenja të ndryshme. Çfarë shenje do të ketë shuma e këtyre numrave nëse moduli më i madh është negativ?

nëse moduli më i vogël është negativ?

nëse moduli më i madh është një numër pozitiv?

nëse moduli më i vogël është një numër pozitiv?

Formuloni një rregull për mbledhjen e numrave me shenja të ndryshme. Si të futni një numër negativ në një mikrollogaritës?

TE 1045. Numri 6 u ndryshua në -10. Në cilën anë të origjinës ndodhet numri që rezulton? Në çfarë largësie nga origjina ndodhet? Me çfarë është e barabartë shuma 6 dhe -10?

1046. Numri 10 u ndryshua në -6. Në cilën anë të origjinës ndodhet numri që rezulton? Në çfarë largësie nga origjina ndodhet? Sa është shuma e 10 dhe -6?

1047. Numri -10 u ndryshua në 3. Në cilën anë të origjinës ndodhet numri që rezulton? Në çfarë largësie nga origjina ndodhet? Sa është shuma e -10 dhe 3?

1048. Numri -10 u ndryshua në 15. Në cilën anë të origjinës ndodhet numri që rezulton? Në çfarë largësie nga origjina ndodhet? Sa është shuma e -10 dhe 15?

1049. Në gjysmën e parë të ditës temperatura ndryshoi me - 4 °C, dhe në gjysmën e dytë - me + 12 °C. Me sa gradë ka ndryshuar temperatura gjatë ditës?

1050. Kryeni shtimin:

1051. Shto:

a) në shumën -6 dhe -12 numri 20;
b) te numri 2.6 shuma është -1.8 dhe 5.2;
c) në shumën -10 dhe -1,3 shuma e 5 dhe 8,7;
d) në shumën 11 dhe -6.5 shumën -3.2 dhe -6.

1052. Cili numër është 8; 7.1; -7,1; -7; -0.5 është rrënja ekuacionet- 6 + x = -13,1?

1053. Gjeni rrënjën e ekuacionit dhe kontrolloni:

a) x + (-3) = -11; c) m + (-12) = 2;
b) - 5 + y=15; d) 3 + n = -10.

1054. Gjeni kuptimin e shprehjes:

1055. Ndiqni hapat duke përdorur një mikrollogaritës:

a) - 3,2579 + (-12,308); d) -3,8564+ (-0,8397) +7,84;
b) 7,8547+ (- 9,239); e) -0,083 + (-6,378) + 3,9834;
c) -0,00154 + 0,0837; e) -0,0085+ 0,00354+ (- 0,00921).

P 1056. Gjeni vlerën e shumës:

1057. Gjeni kuptimin e shprehjes:

1058. Sa numra të plotë ndodhen midis numrave:

a) 0 dhe 24; b) -12 dhe -3; c) -20 dhe 7?

1059. Imagjinoni numrin -10 si shumën e dy termave negativë në mënyrë që:

a) të dy termat ishin numra të plotë;
b) të dy termat ishin thyesa dhjetore;
c) një nga termat ishte i zakonshëm i zakonshëm fraksion.

1060. Sa është largësia (në segmente njësi) ndërmjet pikave të drejtëzës së koordinatave me koordinata:

a) 0 dhe a; b) -a dhe a; c) -a dhe 0; d) a dhe -Za?

M 1061. Rrezet e paraleleve gjeografike të sipërfaqes së tokës në të cilën ndodhen qytetet e Athinës dhe Moskës janë përkatësisht të barabarta me 5040 km dhe 3580 km (Fig. 87). Sa më e shkurtër është paralelja e Moskës se paralelja e Athinës?

1062. Shkruaj një ekuacion për të zgjidhur problemin: “Një arë me sipërfaqe 2,4 hektarë u nda në dy pjesë. Gjej katroreçdo faqe, nëse dihet se një nga faqet:

a) 0,8 hektarë më shumë se një tjetër;
b) 0,2 hektarë më pak se një tjetër;
c) 3 herë më shumë se një tjetër;
d) 1,5 herë më pak se një tjetër;
e) përbën një tjetër;
e) është 0,2 e tjetrës;
g) përbën 60% të tjetrës;
h) është 140% e tjetrës.”

1063. Zgjidh problemin:

1) Ditën e parë udhëtarët udhëtuan 240 km, ditën e dytë 140 km, ditën e tretë udhëtuan 3 herë më shumë se të dytën dhe ditën e katërt pushuan. Sa kilometra kanë udhëtuar ditën e pestë, nëse mbi 5 ditë kanë vozitur mesatarisht 230 km në ditë?

2) Të ardhurat mujore të babait janë 280 rubla. Bursa e vajzës sime është 4 herë më pak. Sa fiton një nënë në muaj nëse ka 4 persona në familje, djali më i vogël është nxënës shkolle dhe secili person merr mesatarisht 135 rubla?

1064. Ndiqni këto hapa:

1) (2,35 + 4,65) 5,3:(40-2,9);

2) (7,63-5,13) 0,4:(3,17 + 6,83).

1066. Paraqisni secilin nga numrat si shumë të dy anëtarëve të barabartë:

1067. Gjeni vlerën e a + b nëse:

a) a= -1,6, b = 3,2; b) a=- 2,6, b = 1,9; V)

1068. Në një kat të një pallati banimi kishte 8 apartamente. 2 apartamente kishin një sipërfaqe prej 22.8 m2, 3 apartamente - 16.2 m2, 2 apartamente - 34 m2. Çfarë sipërfaqe banimi kishte apartamenti i tetë nëse në këtë kat mesatarisht çdo apartament kishte 24.7 m2 sipërfaqe banimi?

1069. Treni i mallrave përbëhej nga 42 vagona. Kishte 1.2 herë më shumë makina të mbuluara sesa platforma, dhe numri i tankeve ishte i barabartë me numrin e platformave. Sa makina të secilit lloj ishin në tren?

1070. Gjeni kuptimin e shprehjes

N.Ya.Vilenkin, A.S. Chesnokov, S.I. Shvartsburd, V.I Zhokhov, Matematika për klasën e 6-të, Libër mësuesi për shkollën e mesme

Shkarkimi i planifikimit të matematikës, teksteve dhe librave online, kurse dhe detyra në matematikë për klasën e 6-të

zhvillimi i njohurive për rregullin e mbledhjes së numrave me shenja të ndryshme, aftësia për ta zbatuar atë në rastet më të thjeshta;

zhvillimi i aftësive për të krahasuar, identifikuar modele, përgjithësuar;

nxitja e një qëndrimi të përgjegjshëm ndaj punës edukative.

Pajisjet: projektor multimedial, ekran.

Lloji i mësimit: mësimi i mësimit të materialit të ri.

GJATË KLASËVE

1. Momenti organizativ.

Qëndroni drejt

Ata u ulën të qetë.

Zila tani ka rënë,

Le të fillojmë mësimin tonë.

Djema! Sot të ftuarit erdhën në mësimin tonë. Le të kthehemi tek ata dhe t'i buzëqeshim njëri-tjetrit. Pra, ne fillojmë mësimin tonë.

Rrëshqitja 2- Epigrafi i mësimit: “Ai që nuk vëren asgjë, nuk studion asgjë.

Ai që nuk studion asgjë është gjithmonë duke u ankuar dhe i mërzitur.”

Roman Sef (shkrimtar për fëmijë)

Fleta 3 - Unë sugjeroj të luani lojën "Përkundrazi". Rregullat e lojës: duhet t'i ndani fjalët në dy grupe: fitim, gënjeshtër, ngrohtësi, dha, e vërteta, e mirë, humbje, mori, e keqe, e ftohtë, pozitive, negative.

Ka shumë kontradikta në jetë. Me ndihmën e tyre, ne përcaktojmë realitetin përreth. Për mësimin tonë më duhet kjo e fundit: pozitive - negative.

Për çfarë po flasim në matematikë kur përdorim këto fjalë? (Rreth numrave.)

Pitagora e madhe tha: "Numrat sundojnë botën". Unë propozoj të flasim për numrat më misterioz në shkencë - numra me shenja të ndryshme. - Numrat negativë u shfaqën në shkencë si e kundërta e numrave pozitivë. Rruga e tyre drejt shkencës ishte e vështirë sepse edhe shumë shkencëtarë nuk e mbështetën idenë e ekzistencës së tyre.

Cilat koncepte dhe sasi matin njerëzit me numra pozitivë dhe negativë? (ngarkesat e grimcave elementare, temperatura, humbjet, lartësia dhe thellësia, etj.)

Rrëshqitja 4- Fjalët me kuptime të kundërta janë antonime (tabela).

2. Përcaktimi i temës së mësimit.

Slide 5 (duke punuar me një tabelë)– Çfarë numrash janë studiuar në mësimet e mëparshme?
– Çfarë detyrash që lidhen me numrat pozitivë dhe negativë mund të kryeni?
– Kujdes ndaj ekranit. (Rrëshqitja 5)
– Cilat numra janë paraqitur në tabelë?
– Emërtoni modulet e numrave të shkruar horizontalisht.
– Tregoni numrin më të madh, tregoni numrin me modulin më të madh.
– Përgjigjuni të njëjtave pyetje për numrat e shkruar vertikalisht.
– Numri më i madh dhe numri me vlerën më të madhe absolute a përputhen gjithmonë?
– Gjeni shumën e numrave pozitivë, shumën e numrave negativë.
– Formuloni rregullin e mbledhjes së numrave pozitivë dhe rregullin e mbledhjes së numrave negativë.
– Çfarë numrash kanë mbetur për të shtuar?
– A dini t’i palosni?
– A e dini rregullin e mbledhjes së numrave me shenja të ndryshme?
– Formuloni temën e mësimit.
– Çfarë synimi do t’i vendosni vetes? .Mendoni se çfarë do të bëjmë sot? (Përgjigjet e fëmijëve). Sot vazhdojmë të mësojmë për numrat pozitivë dhe negativë. Tema e mësimit tonë është "Shtimi i numrave me shenja të ndryshme". Qëllimi ynë është të mësojmë se si të mbledhim numra me shenja të ndryshme pa gabime. Shkruani datën dhe temën e mësimit në fletoren tuaj.

3.Punoni temën e mësimit.

Rrëshqitja 6.– Duke përdorur këto koncepte, gjeni në ekran rezultatet e mbledhjes së numrave me shenja të ndryshme.
– Cilët numra janë rezultat i mbledhjes së numrave pozitivë dhe negativë?
– Cilët numra janë rezultat i mbledhjes së numrave me shenja të ndryshme?
– Çfarë e përcakton shenjën e shumës së numrave me shenja të ndryshme? (Rrëshqitja 5)
– Nga termi me modulin më të madh.
- Është si një tërheqje lufte. Fiton më i forti.

Rrëshqitja 7- Le te luajme. Imagjinoni që jeni në një tërheqje lufte. . Mësues. Rivalët zakonisht takohen në gara. Dhe sot do të vizitojmë disa turne me ju. Gjëja e parë që na pret është finalja e garës së tërheqjes. Takoni Ivan Minusov në numrin -7 dhe Petr Plyusov në numrin +5. Kush mendoni se do të fitojë? Pse? Pra, Ivan Minusov fitoi, ai me të vërtetë doli të ishte më i fortë se kundërshtari i tij dhe ishte në gjendje ta tërhiqte në anën e tij negative saktësisht dy hapa.

Rrëshqitja 8.- . Tani le të shkojmë në garat e tjera. Finalja e garës së qitjes është para jush. Më të mirët në këtë formë ishin Minus Troikin me tre tullumbace dhe Plus Chetverikov, i cili kishte në rezervë katër tullumbace. Dhe këtu djema, kush mendoni se do të jetë fituesi?

Rrëshqitja 9- Garat treguan se fiton më i forti. Kështu është kur mbledhim numra me shenja të ndryshme: -7 + 5 = -2 dhe -3 + 4 = +1. Djema, si mblidhen numrat me shenja të ndryshme?

Mësuesi/ja formulon rregullën dhe jep shembuj.

10 + 12 = +(12 – 10) = +2

4 + 3,6 = -(4 – 3,6) = -0,4

Gjatë demonstrimit, nxënësit mund të komentojnë zgjidhjen që shfaqet në sllajd.

Rrëshqitja 10- Mësues, le të luajmë një lojë tjetër "Battleship". Një anije armike po i afrohet bregut tonë, ajo duhet të rrëzohet dhe të fundoset. Për këtë ne kemi një armë. Por për të goditur objektivin duhet të bëni llogaritje të sakta. Cilat do t'i shihni tani. Gati? Pastaj vazhdo! Ju lutemi mos u hutoni, shembujt ndryshojnë saktësisht pas 3 sekondash. A janë të gjithë gati?

Nxënësit vijnë me radhë në tabelë dhe llogaritin shembujt që shfaqen në sllajd. – Emërtoni fazat e përfundimit të detyrës.

Rrëshqitja 11- Puno sipas tekstit shkollor: fq 180 fq 33, lexohet rregulla e mbledhjes së numrave me shenja të ndryshme. Komentet mbi rregullin.
– Cili është ndryshimi midis rregullit të propozuar në tekstin shkollor dhe algoritmit që keni përpiluar? Shqyrtoni shembujt në tekstin shkollor me koment.

Rrëshqitja 12- Mësuesja - Tani djema, le të sillemi eksperiment. Por jo kimike, por matematikore! Le të marrim numrat 6 dhe 8, shenjat plus dhe minus dhe përziejmë gjithçka mirë. Le të marrim katër shembuj eksperimentalë. Bëni ato në fletoren tuaj. (dy nxënës zgjidhin në krahët e tabelës, më pas kontrollohen përgjigjet). Çfarë përfundimesh mund të nxirren nga ky eksperiment?(Roli i shenjave). Le të bëjmë edhe 2 eksperimente të tjera , por me numrat tuaj (1 person në një kohë shkon në tabelë). Le të dalim me numra për njëri-tjetrin dhe të kontrollojmë rezultatet e eksperimentit (kontroll i ndërsjellë).

Rrëshqitja 13 .- Rregulli shfaqet në ekran në formë poetike .

4. Përforcimi i temës së mësimit.

Rrëshqitja 14 - Mësuesi - "Duhen të gjitha llojet e shenjave, të gjitha llojet e shenjave janë të rëndësishme!" Tani, djema, ne do t'ju ndajmë në dy ekipe. Djemtë do të jenë në ekipin e Santa Claus, dhe vajzat do të jenë në ekipin e Sunny. Detyra juaj, pa llogaritur shembujt, është të përcaktoni se cili prej tyre do të ketë përgjigje negative dhe cili do të ketë përgjigje pozitive dhe t'i shkruani shkronjat e këtyre shembujve në një fletore. Djemtë janë përkatësisht negativë, ndërsa vajzat janë pozitive (leshohen kartat nga aplikacioni). Po kryhet një autotest.

Te lumte! Ndjenja juaj e shenjave është e shkëlqyer. Kjo do t'ju ndihmojë të përfundoni detyrën tjetër

Rrëshqitja 15 - Edukimi fizik. -10, 0,15,18,-5,14,0,-8,-5, etj. (numrat negativë - mbledhje, numrat pozitivë - tërhiqen, kërce)

Rrëshqitja 16-Zgjidhni vetë 9 shembuj (detyrë në kartat në aplikacion). 1 person në bord. Bëni një vetë-test. Përgjigjet shfaqen në ekran dhe nxënësit korrigjojnë gabimet në fletoret e tyre. Ngrini duart nëse e keni të drejtë. (Vendimet jepen vetëm për rezultate të mira dhe të shkëlqyera)

Rrëshqitja 17-Rregullat na ndihmojnë të zgjidhim saktë shembujt. Le t'i përsërisim ato Në ekran është një algoritëm për mbledhjen e numrave me shenja të ndryshme.

5.Organizimi i punës së pavarur.

Rrëshqitja 18 -Fpunë në internet përmes lojës "Guess the word"(detyrë për kartat në shtojcë).

Rrëshqitja 19 - Rezultati për lojën duhet të jetë "A"

Slide 20 -A tani, vëmendje. Detyre shtepie. Detyrat e shtëpisë nuk duhet t'ju shkaktojnë ndonjë vështirësi.

Rrëshqitja 21 - Ligjet e shtimit në dukuritë fizike. Sillni shembuj të mbledhjes së numrave me shenja të ndryshme dhe pyesni ata njëri-tjetrin. Çfarë të re keni mësuar? A e kemi arritur qëllimin tonë?

Rrëshqitja 22 - Ky është fundi i mësimit, le ta përmbledhim tani. Reflektimi. Mësuesi/ja komenton dhe vlerëson mësimin.

Rrëshqitja 23 - Faleminderit per vemendjen!

Ju uroj që të keni më shumë pozitive dhe më pak negative në jetën tuaj, dua t'ju them djema, ju falënderoj për punën tuaj aktive. Mendoj se njohuritë e marra mund t'i zbatoni lehtësisht në mësimet vijuese. Mësimi ka mbaruar. Ju faleminderit shumë të gjithëve. Mirupafshim!

Pothuajse i gjithë kursi i matematikës bazohet në veprimet me numra pozitivë dhe negativë. Në fund të fundit, sapo fillojmë të studiojmë vijën e koordinatave, numrat me shenja plus dhe minus fillojnë të shfaqen kudo, në çdo temë të re. Nuk ka asgjë më të lehtë sesa të mbledhësh numrat e zakonshëm pozitivë, nuk është e vështirë të zbritësh njërin nga tjetri. Edhe aritmetika me dy numra negativë është rrallë problem.

Megjithatë, shumë njerëz ngatërrohen rreth mbledhjes dhe zbritjes së numrave me shenja të ndryshme. Le të kujtojmë rregullat me të cilat ndodhin këto veprime.

Shtimi i numrave me shenja të ndryshme

Nëse për të zgjidhur një problem duhet t'i shtojmë një numër negativ "-b" një numri "a", atëherë duhet të veprojmë si më poshtë.

• Le të marrim modulet e të dy numrave - |a| dhe |b| - dhe krahasoni këto vlera absolute me njëra-tjetrën.
• Le të vërejmë se cili modul është më i madh dhe cili është më i vogël, dhe të zbresim vlerën më të vogël nga vlera më e madhe.
• Le të vendosim para numrit që rezulton shenjën e numrit moduli i të cilit është më i madh.

Kjo do të jetë përgjigja. Mund të shprehet më thjeshtë: nëse në shprehjen a + (-b) moduli i numrit "b" është më i madh se moduli i "a", atëherë zbresim "a" nga "b" dhe vendosim "minus". ” përballë rezultatit. Nëse moduli "a" është më i madh, atëherë "b" zbritet nga "a" - dhe zgjidhja merret me një shenjë "plus".

Ndodh gjithashtu që modulet të rezultojnë të barabarta. Nëse po, atëherë mund të ndalemi në këtë pikë - po flasim për numra të kundërt, dhe shuma e tyre gjithmonë do të jetë e barabartë me zero.

Zbritja e numrave me shenja të ndryshme

Ne u morëm me mbledhjen, tani le të shohim rregullin për zbritjen. Është gjithashtu mjaft e thjeshtë - dhe përveç kësaj, përsërit plotësisht një rregull të ngjashëm për zbritjen e dy numrave negativë.

Për të zbritur nga një numër i caktuar "a" - arbitrar, domethënë me ndonjë shenjë - një numër negativ "c", duhet të shtoni në numrin tonë arbitrar "a" numrin e kundërt me "c". Për shembull:

• Nëse "a" është një numër pozitiv, dhe "c" është negativ, dhe ju duhet të zbrisni "c" nga "a", atëherë e shkruajmë kështu: a – (-c) = a + c.
• Nëse "a" është një numër negativ, dhe "c" është pozitiv, dhe "c" duhet të zbritet nga "a", atëherë ne e shkruajmë atë si më poshtë: (- a)– c = - a+ (-c).

Kështu, kur zbresim numrat me shenja të ndryshme, përfundojmë duke iu kthyer rregullave të mbledhjes dhe kur mbledhim numra me shenja të ndryshme, kthehemi te rregullat e zbritjes. Memorizimi i këtyre rregullave ju lejon të zgjidhni problemet shpejt dhe me lehtësi.

Në këtë artikull do të merremi me duke mbledhur numra me shenja të ndryshme. Këtu do të japim një rregull për mbledhjen e numrave pozitivë dhe negativë dhe do të shqyrtojmë shembuj të zbatimit të këtij rregulli kur mbledhim numra me shenja të ndryshme.

Navigimi i faqes.

Rregulla për mbledhjen e numrave me shenja të ndryshme

Shembuj të mbledhjes së numrave me shenja të ndryshme

Le të shqyrtojmë shembuj të mbledhjes së numrave me shenja të ndryshme sipas rregullit të diskutuar në paragrafin e mëparshëm. Le të fillojmë me një shembull të thjeshtë.

Shembull.

Shtoni numrat −5 dhe 2.

Zgjidhje.

Duhet të shtojmë numra me shenja të ndryshme. Le të ndjekim të gjithë hapat e përcaktuar nga rregulli për mbledhjen e një numri pozitiv dhe një negativ.

Së pari, ne gjejmë modulet e termave ata janë të barabartë me 5 dhe 2, përkatësisht.

Moduli i numrit −5 është më i madh se moduli i numrit 2, prandaj mbani mend shenjën minus.

Mbetet të vendosim shenjën minus të kujtuar përpara numrit që rezulton, marrim -3. Kjo plotëson mbledhjen e numrave me shenja të ndryshme.

Përgjigje:

(−5)+2=−3 .

Për të shtuar numra racionalë me shenja të ndryshme që nuk janë numra të plotë, ato duhet të përfaqësohen si thyesa të zakonshme (mund të punoni edhe me dhjetore, nëse kjo është e përshtatshme). Le të shohim këtë pikë kur zgjidhim shembullin tjetër.

Shembull.

Shtoni një numër pozitiv dhe një numër negativ −1,25.

Zgjidhje.

Le të paraqesim numrat në formën e thyesave të zakonshme për ta bërë këtë, ne do të kryejmë kalimin nga një numër i përzier në një thyesë jo të duhur: , dhe do ta kthejmë thyesën dhjetore në një thyesë të zakonshme; .

Tani mund të përdorni rregullin për mbledhjen e numrave me shenja të ndryshme.

Modulet e numrave që shtohen janë 17/8 dhe 5/4. Për lehtësinë e veprimeve të mëtejshme, ne i sjellim thyesat në një emërues të përbashkët, si rezultat kemi 17/8 dhe 10/8.

Tani duhet të krahasojmë thyesat e zakonshme 17/8 dhe 10/8. Që nga 17>10, atëherë. Kështu, termi me një shenjë plus ka një modul më të madh, prandaj, mbani mend shenjën plus.

Tani e zbresim më të voglin nga moduli më i madh, domethënë, zbresim thyesat me emërues të njëjtë: .

Mbetet vetëm të vendosim shenjën plus të kujtuar përpara numrit që rezulton, marrim , por - ky është numri 7/8.

Në këtë mësim do të mësojmë mbledhjen dhe zbritjen e numrave të plotë, si dhe rregullat për mbledhjen dhe zbritjen e tyre.

Kujtoni se numrat e plotë janë të gjithë numra pozitivë dhe negativë, si dhe numri 0. Për shembull, numrat e mëposhtëm janë numra të plotë:

−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3

Numrat pozitivë janë të lehtë, dhe. Fatkeqësisht, nuk mund të thuhet e njëjta gjë për numrat negativë, të cilët ngatërrojnë shumë fillestarë me minuset e tyre para çdo numri. Siç tregon praktika, gabimet e bëra për shkak të numrave negativë i frustojnë më së shumti studentët.

Shembuj të mbledhjes dhe zbritjes së numrave të plotë

Gjëja e parë që duhet të mësoni është të shtoni dhe zbritni numra të plotë duke përdorur një vijë koordinative. Nuk është aspak e nevojshme të vizatoni një vijë koordinative. Mjafton ta imagjinoni në mendimet tuaja dhe të shihni se ku ndodhen numrat negativë dhe ku janë pozitivët.

Le të shqyrtojmë shprehjen më të thjeshtë: 1 + 3. Vlera e kësaj shprehjeje është 4:

Ky shembull mund të kuptohet duke përdorur një vijë koordinative. Për ta bërë këtë, nga pika ku ndodhet numri 1, duhet të lëvizni tre hapa në të djathtë. Si rezultat, ne do ta gjejmë veten në pikën ku ndodhet numri 4 Në figurë mund të shihni se si ndodh kjo:

Shenja plus në shprehjen 1 + 3 na tregon se duhet të lëvizim djathtas në drejtim të rritjes së numrave.

Shembulli 2. Le të gjejmë vlerën e shprehjes 1 − 3.

Vlera e kësaj shprehjeje është −2

Ky shembull mund të kuptohet përsëri duke përdorur një linjë koordinative. Për ta bërë këtë, nga pika ku ndodhet numri 1, duhet të kaloni në tre hapat e majtë. Si rezultat, ne do të gjejmë veten në pikën ku ndodhet numri negativ -2. Në foto mund të shihni se si ndodh kjo:

Shenja minus në shprehjen 1 − 3 na tregon se duhet të lëvizim majtas në drejtim të zvogëlimit të numrave.

Në përgjithësi, duhet të mbani mend se nëse kryhet shtimi, atëherë duhet të lëvizni djathtas në drejtim të rritjes. Nëse kryhet zbritja, atëherë duhet të lëvizni majtas në drejtim të uljes.

Shembulli 3. Gjeni vlerën e shprehjes −2 + 4

Vlera e kësaj shprehjeje është 2

Ky shembull mund të kuptohet përsëri duke përdorur një linjë koordinative. Për ta bërë këtë, nga pika ku ndodhet numri negativ -2, duhet të lëvizni katër hapa në të djathtë. Si rezultat, ne do të gjejmë veten në pikën ku ndodhet numri pozitiv 2.

Mund të shihet se ne kemi lëvizur nga pika ku numri negativ −2 ndodhet në anën e djathtë me katër hapa dhe kemi përfunduar në pikën ku ndodhet numri pozitiv 2.

Shenja plus në shprehjen −2 + 4 na tregon se duhet të lëvizim djathtas në drejtim të rritjes së numrave.

Shembulli 4. Gjeni vlerën e shprehjes −1 − 3

Vlera e kësaj shprehjeje është −4

Ky shembull mund të zgjidhet përsëri duke përdorur një linjë koordinative. Për ta bërë këtë, nga pika ku ndodhet numri negativ -1, duhet të lëvizni në tre hapat e majtë. Si rezultat, ne do të gjejmë veten në pikën ku ndodhet numri negativ -4

Mund të shihet se ne lëvizëm nga pika ku numri negativ -1 ndodhet në anën e majtë me tre hapa dhe përfunduam në pikën ku ndodhet numri negativ -4.

Shenja minus në shprehjen −1 − 3 na tregon se duhet të lëvizim majtas në drejtim të zvogëlimit të numrave.

Shembulli 5. Gjeni vlerën e shprehjes −2 + 2

Vlera e kësaj shprehjeje është 0

Ky shembull mund të zgjidhet duke përdorur një vijë koordinative. Për ta bërë këtë, nga pika ku ndodhet numri negativ -2, duhet të kaloni në dy hapat e duhur. Si rezultat, ne do të gjejmë veten në pikën ku ndodhet numri 0

Mund të shihet se ne kemi lëvizur nga pika ku numri negativ −2 ndodhet në anën e djathtë me dy hapa dhe kemi përfunduar në pikën ku ndodhet numri 0.

Shenja plus në shprehjen −2 + 2 na tregon se duhet të lëvizim djathtas në drejtim të rritjes së numrave.

Rregullat për mbledhjen dhe zbritjen e numrave të plotë

Për të shtuar ose zbritur numra të plotë, nuk është aspak e nevojshme të imagjinoni një vijë koordinative çdo herë, aq më pak ta vizatoni atë. Është më i përshtatshëm për të përdorur rregulla të gatshme.

Kur zbatoni rregullat, duhet t'i kushtoni vëmendje shenjës së operacionit dhe shenjave të numrave që duhet të shtohen ose zbriten. Kjo do të përcaktojë se cili rregull duhet të zbatohet.

Shembulli 1. Gjeni vlerën e shprehjes −2 + 5

Këtu një numër pozitiv i shtohet një numri negativ. Me fjalë të tjera, shtohen numra me shenja të ndryshme. −2 është një numër negativ dhe 5 është një numër pozitiv. Për raste të tilla, zbatohet rregulli i mëposhtëm:

Për të shtuar numra me shenja të ndryshme, duhet të zbritni modulin më të vogël nga moduli më i madh dhe përpara përgjigjes që rezulton vendosni shenjën e numrit moduli i të cilit është më i madh.

Pra, le të shohim se cili modul është më i madh:

Moduli i numrit 5 është më i madh se moduli i numrit -2. Rregulli kërkon zbritjen e atij më të vogël nga moduli më i madh. Prandaj, duhet të zbresim 2 nga 5, dhe para përgjigjes që rezulton të vendosim shenjën e numrit, moduli i të cilit është më i madh.

Numri 5 ka një modul më të madh, kështu që shenja e këtij numri do të jetë në përgjigje. Kjo do të thotë, përgjigja do të jetë pozitive:

−2 + 5 = 5 − 2 = 3

Zakonisht shkruhet më shkurt: −2 + 5 = 3

Shembulli 2. Gjeni vlerën e shprehjes 3 + (−2)

Këtu, si në shembullin e mëparshëm, shtohen numra me shenja të ndryshme. 3 është një numër pozitiv, dhe −2 është një numër negativ. Vini re se −2 është mbyllur në kllapa për ta bërë më të qartë shprehjen. Kjo shprehje është shumë më e lehtë për t'u kuptuar sesa shprehja 3+−2.

Pra, le të zbatojmë rregullin për mbledhjen e numrave me shenja të ndryshme. Si në shembullin e mëparshëm, zbritni modulin më të vogël nga moduli më i madh dhe para përgjigjes vendosim shenjën e numrit moduli i të cilit është më i madh:

3 + (−2) = |3| − |−2| = 3 − 2 = 1

Moduli i numrit 3 është më i madh se moduli i numrit −2, kështu që ne zbritëm 2 nga 3, dhe para përgjigjes që rezulton vendosim shenjën e numrit moduli i të cilit është më i madh. Numri 3 ka një modul më të madh, prandaj edhe shenja e këtij numri përfshihet në përgjigje. Kjo është, përgjigja është pozitive.

Zakonisht shkruhet më shkurt 3 + (−2) = 1

Shembulli 3. Gjeni vlerën e shprehjes 3 − 7

Në këtë shprehje, një numër më i madh zbritet nga një numër më i vogël. Në një rast të tillë zbatohet rregulli i mëposhtëm:

Për të zbritur një numër më të madh nga një numër më i vogël, duhet të zbritni numrin më të vogël nga numri më i madh dhe të vendosni një minus përpara përgjigjes që rezulton.

3 − 7 = 7 − 3 = −4

Ka një kapje të vogël për këtë shprehje. Kujtojmë se shenja e barazimit (=) vendoset ndërmjet sasive dhe shprehjeve kur ato janë të barabarta me njëra-tjetrën.

Vlera e shprehjes 3 − 7, siç mësuam, është e barabartë me −4. Kjo do të thotë që çdo transformim që do të kryejmë në këtë shprehje duhet të jetë i barabartë me -4

Por ne shohim se në fazën e dytë ekziston një shprehje 7 − 3, e cila nuk është e barabartë me −4.

Për të korrigjuar këtë situatë, duhet të vendosni shprehjen 7 − 3 në kllapa dhe të vendosni një minus përpara kësaj kllapa:

3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = −4

Në këtë rast, barazia do të respektohet në çdo fazë:

Pasi të jetë llogaritur shprehja, kllapat mund të hiqen, gjë që bëmë.

Pra, për të qenë më të saktë, zgjidhja duhet të duket kështu:

3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = − 4

Ky rregull mund të shkruhet duke përdorur variabla. Do të duket kështu:

a − b = − (b − a)

Një numër i madh kllapash dhe shenjash funksionimi mund të komplikojnë zgjidhjen e një problemi në dukje të thjeshtë, prandaj është më mirë të mësoni se si të shkruani shembuj të tillë shkurtimisht, për shembull 3 − 7 = − 4.

Në fakt, shtimi dhe zbritja e numrave të plotë nuk zbret në asgjë më shumë se sa mbledhje. Kjo do të thotë që nëse keni nevojë të zbrisni numra, ky veprim mund të zëvendësohet me mbledhje.

Pra, le të njihemi me rregullin e ri:

Zbritja e një numri nga një tjetër do të thotë t'i shtosh minuedit një numër që është i kundërt me atë që zbritet.

Për shembull, merrni parasysh shprehjen më të thjeshtë 5 − 3. Në fazat fillestare të studimit të matematikës, vendosëm një shenjë të barabartë dhe shkruajmë përgjigjen:

Por tani ne po përparojmë në studimin tonë, ndaj duhet të përshtatemi me rregullat e reja. Rregulli i ri thotë se zbritja e një numri nga një tjetër do të thotë t'i shtosh minuendit të njëjtin numër si subtrahend.

Le të përpiqemi ta kuptojmë këtë rregull duke përdorur shembullin e shprehjes 5 − 3. Minuend në këtë shprehje është 5, dhe subtrahend është 3. Rregulli thotë se për të zbritur 3 nga 5, ju duhet të shtoni në 5 një numër që është e kundërta e 3. E kundërta e numrit 3 është -3 . Le të shkruajmë një shprehje të re:

Dhe ne tashmë dimë se si të gjejmë kuptime për shprehje të tilla. Kjo është mbledhja e numrave me shenja të ndryshme, të cilat i kemi parë më herët. Për të shtuar numra me shenja të ndryshme, ne zbresim modulin më të vogël nga moduli më i madh dhe para përgjigjes që rezulton vendosim shenjën e numrit moduli i të cilit është më i madh:

5 + (−3) = |5| − |−3| = 5 − 3 = 2

Moduli i numrit 5 është më i madh se moduli i numrit -3. Prandaj, i zbritëm 3 nga 5 dhe morëm 2. Numri 5 ka një modul më të madh, ndaj vendosim shenjën e këtij numri në përgjigje. Kjo është, përgjigja është pozitive.

Në fillim, jo ​​të gjithë janë në gjendje të zëvendësojnë shpejt zbritjen me mbledhjen. Kjo ndodh sepse numrat pozitivë shkruhen pa shenjën plus.

Për shembull, në shprehjen 3 − 1, shenja minus që tregon zbritjen është një shenjë operacioni dhe nuk i referohet një. Një në këtë rast është një numër pozitiv dhe ka shenjën e vet plus, por ne nuk e shohim atë, pasi një plus nuk shkruhet para numrave pozitivë.

Prandaj, për qartësi, kjo shprehje mund të shkruhet si më poshtë:

(+3) − (+1)

Për lehtësi, numrat me shenjat e tyre vendosen në kllapa. Në këtë rast, zëvendësimi i zbritjes me mbledhje është shumë më i lehtë.

Në shprehjen (+3) − (+1), numri që zbritet është (+1), dhe numri i kundërt është (−1).

Zëvendësojmë zbritjen me mbledhjen dhe në vend të nëntrahendës (+1) shkruajmë numrin e kundërt (−1)

(+3) − (+1) = (+3) + (−1)

Llogaritjet e mëtejshme nuk do të jenë të vështira.

(+3) − (+1) = (+3) + (−1) = |3| − |−1| = 3 − 1 = 2

Në pamje të parë, mund të duket sikur nuk ka kuptim në këto lëvizje shtesë nëse mund të përdorni metodën e vjetër të mirë për të vendosur një shenjë të barabartë dhe menjëherë të shkruani përgjigjen 2. Në fakt, ky rregull do të na ndihmojë më shumë se një herë.

Le të zgjidhim shembullin e mëparshëm 3 − 7 duke përdorur rregullin e zbritjes. Së pari, le ta sjellim shprehjen në një formë të qartë, duke i caktuar secilit numër shenjat e veta.

Tre ka një shenjë plus sepse është një numër pozitiv. Shenja minus që tregon zbritjen nuk vlen për shtatë. Shtatë ka një shenjë plus sepse është një numër pozitiv:

Zëvendësojmë zbritjen me mbledhjen:

(+3) − (+7) = (+3) + (−7)

Llogaritja e mëtejshme nuk është e vështirë:

(+3) − (−7) = (+3) + (-7) = −(|−7| − |+3|) = −(7 − 3) = −(4) = −4

Shembulli 7. Gjeni vlerën e shprehjes −4 − 5

Përsëri kemi një veprim të zbritjes. Ky operacion duhet të zëvendësohet me shtesë. Në minuend (−4) ne i shtojmë numrin e kundërt me nëntrahën (+5). Numri i kundërt për subtrahend (+5) është numri (−5).

(−4) − (+5) = (−4) + (−5)

Kemi ardhur në një situatë ku duhet të mbledhim numra negativë. Për raste të tilla, zbatohet rregulli i mëposhtëm:

Për të shtuar numra negativë, duhet të shtoni modulet e tyre dhe të vendosni një minus përpara përgjigjes që rezulton.

Pra, le të mbledhim modulet e numrave, siç na kërkon rregulli, dhe të vendosim një minus përpara përgjigjes që rezulton:

(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = |−4| + |−5| = 4 + 5 = −9

Hyrja me module duhet të mbyllet në kllapa dhe një shenjë minus duhet të vendoset përpara këtyre kllapave. Në këtë mënyrë do të japim një minus që duhet të shfaqet para përgjigjes:

(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = −(|−4| + |−5|) = −(4 + 5) = −(9) = −9

Zgjidhja për këtë shembull mund të shkruhet shkurt:

−4 − 5 = −(4 + 5) = −9

ose edhe më e shkurtër:

−4 − 5 = −9

Shembulli 8. Gjeni vlerën e shprehjes −3 − 5 − 7 − 9

Le ta sjellim shprehjen në një formë të qartë. Këtu, të gjithë numrat përveç -3 janë pozitiv, kështu që ata do të kenë shenja plus:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9)

Zëvendësojmë zbritjet me mbledhje. Të gjitha minuset, përveç minusit përpara tre, do të ndryshojnë në pluse, dhe të gjithë numrat pozitivë do të ndryshojnë në të kundërtën:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9)

Tani le të zbatojmë rregullin për mbledhjen e numrave negativë. Për të shtuar numra negativë, duhet të shtoni modulet e tyre dhe të vendosni një minus përpara përgjigjes që rezulton:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9) =

= −(|−3| + |−5| + |−7| + |−9|) = −(3 + 5 + 7 + 9) = −(24) = −24

Zgjidhja për këtë shembull mund të shkruhet shkurtimisht:

−3 − 5 − 7 − 9 = −(3 + 5 + 7 + 9) = −24

ose edhe më e shkurtër:

−3 − 5 − 7 − 9 = −24

Shembulli 9. Gjeni vlerën e shprehjes −10 + 6 − 15 + 11 − 7

Le ta sjellim shprehjen në një formë të qartë:

(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7)

Këtu ka dy veprime: mbledhje dhe zbritje. E lëmë mbledhjen të pandryshuar dhe zbritjen e zëvendësojmë me mbledhjen:

(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7) = (−10) + (+6) + (−15) + (+11) + (−7)

Duke vëzhguar, ne do të kryejmë çdo veprim me radhë, bazuar në rregullat e mësuara më parë. Regjistrimet me module mund të anashkalohen:

Veprimi i parë:

(−10) + (+6) = − (10 − 6) = − (4) = − 4

Veprimi i dytë:

(−4) + (−15) = − (4 + 15) = − (19) = − 19

Veprimi i tretë:

(−19) + (+11) = − (19 − 11) = − (8) = −8

Veprimi i katërt:

(−8) + (−7) = − (8 + 7) = − (15) = − 15

Kështu, vlera e shprehjes −10 + 6 − 15 + 11 − 7 është −15

shënim. Nuk është aspak e nevojshme që shprehja të sillet në një formë të kuptueshme duke vendosur numra në kllapa. Kur ndodh zakoni me numrat negativ, ky hap mund të anashkalohet sepse kërkon kohë dhe mund të jetë konfuz.

Pra, për të shtuar dhe zbritur numra të plotë, duhet të mbani mend rregullat e mëposhtme:

Bashkohuni me grupin tonë të ri VKontakte dhe filloni të merrni njoftime për mësime të reja