Si të llogarisni nxitimin. Gjetja e shpejtësisë fillestare nga distanca e përshkuar, koha dhe nxitimi

Të gjitha detyrat në të cilat ka lëvizje të objekteve, lëvizje ose rrotullim të tyre, janë disi të lidhura me shpejtësinë.

Ky term karakterizon lëvizjen e një objekti në hapësirë ​​për një periudhë të caktuar kohore - numrin e njësive të distancës për njësi të kohës. Ai është një "mysafir" i shpeshtë i të dy seksioneve të matematikës dhe fizikës. Trupi origjinal mund të ndryshojë vendndodhjen e tij si në mënyrë uniforme ashtu edhe me nxitim. Në rastin e parë, vlera e shpejtësisë është statike dhe nuk ndryshon gjatë lëvizjes, në të dytën, përkundrazi, rritet ose zvogëlohet.

Si të gjeni shpejtësinë - lëvizje uniforme

Nëse shpejtësia e lëvizjes së trupit ka mbetur e pandryshuar nga fillimi i lëvizjes deri në fund të shtegut, atëherë bëhet fjalë për lëvizje me nxitim të vazhdueshëm - lëvizje uniforme. Mund të jetë i drejtë ose i lakuar. Në rastin e parë, trajektorja e trupit është një vijë e drejtë.

Pastaj V=S/t, ku:

• V - shpejtësia e dëshiruar,
• S – distanca e përshkuar (shtegu total),
• t – koha totale e lëvizjes.

Si të gjeni shpejtësinë - nxitimi është konstant

Nëse një objekt lëvizte me nxitim, atëherë shpejtësia e tij ndryshonte ndërsa lëvizte. Në këtë rast, shprehja e mëposhtme do t'ju ndihmojë të gjeni vlerën e dëshiruar:

V=V (fillimi) + në, ku:

• V (fillimi) - shpejtësia fillestare e objektit,
• a – nxitimi i trupit,
• t – koha totale e udhëtimit.

Si të gjeni shpejtësinë - lëvizje të pabarabartë

Në këtë rast, ekziston një situatë ku trupi kaloi seksione të ndryshme të shtegut në periudha të ndryshme.
S (1) - për t (1),
S(2) – për t(2), etj.

Në pjesën e parë, lëvizja ndodhi në "tempo" V(1), në të dytën - V (2), etj.

Për të zbuluar shpejtësinë e lëvizjes së një objekti përgjatë gjithë shtegut (vlera mesatare e tij), përdorni shprehjen:

Si të gjeni shpejtësinë - rrotullimin e një objekti

Në rastin e rrotullimit, bëhet fjalë për shpejtësinë këndore, e cila përcakton këndin përmes të cilit rrotullohet elementi për njësi të kohës. Vlera e dëshiruar tregohet me simbolin ω (rad/s).

• ω = Δφ/Δt, ku:

Δφ – këndi i kaluar (rritja e këndit),
Δt – koha e kaluar (koha e lëvizjes – rritja e kohës).

• Nëse rrotullimi është uniform, vlera e dëshiruar (ω) shoqërohet me një koncept të tillë si periudha e rrotullimit - sa kohë do të duhet që objekti ynë të përfundojë 1 rrotullim të plotë. Në këtë rast:

ω = 2π/T, ku:
π – konstante ≈3.14,
T - periudha.

Ose ω = 2πn, ku:
π – konstante ≈3.14,
n – frekuenca e qarkullimit.

• Duke pasur parasysh një shpejtësi të njohur lineare të një objekti për secilën pikë në shtegun e lëvizjes dhe rrezen e rrethit përgjatë të cilit ai lëviz, për të gjetur shpejtësinë ω do t'ju duhet shprehja e mëposhtme:

ω = V/R, ku:
V – vlera numerike e sasisë vektoriale (shpejtësia lineare),
R është rrezja e trajektores së trupit.

Si të gjeni shpejtësinë - duke lëvizur pikat më afër dhe më larg

Në problemet e këtij lloji, do të ishte e përshtatshme të përdoreshin termat shpejtësia e afrimit dhe shpejtësia e nisjes.

Nëse objektet drejtohen drejt njëri-tjetrit, atëherë shpejtësia e afrimit (heqjes) do të jetë si më poshtë:
V (më afër) = V(1) + V(2), ku V(1) dhe V(2) janë shpejtësitë e objekteve përkatëse.

Nëse njëri prej trupave kap tjetrin, atëherë V (më afër) = V(1) – V(2), V(1) është më i madh se V(2).

Si të gjeni shpejtësinë - lëvizjen në një trup ujor

Nëse ngjarjet zhvillohen në ujë, atëherë shpejtësia e rrymës (d.m.th., lëvizja e ujit në lidhje me një breg të palëvizshëm) i shtohet shpejtësisë së vetë objektit (lëvizjes së trupit në raport me ujin). Si janë të ndërlidhura këto koncepte?

Në rastin e lëvizjes me rrymë, V=V(vet) + V(rrjedhje).
Nëse kundrejt rrymës – V=V(vet) – V(rryma).

Shpejtësia është një funksion i kohës dhe përcaktohet si nga vlera absolute ashtu edhe nga drejtimi. Shpesh në problemet e fizikës kërkohet të gjendet shpejtësia fillestare (madhësia dhe drejtimi i saj) që ka pasur objekti në studim në momentin zero të kohës. Ekuacione të ndryshme mund të përdoren për të llogaritur shpejtësinë fillestare. Bazuar në të dhënat e dhëna në deklaratën e problemit, ju mund të zgjidhni formulën më të përshtatshme që do të marrë lehtësisht përgjigjen e dëshiruar.

Hapat

Gjetja e shpejtësisë fillestare nga shpejtësia, nxitimi dhe koha përfundimtare

1. Kur zgjidhni një problem fizik, duhet të dini se çfarë formule do t'ju duhet. Për ta bërë këtë, hapi i parë është të shkruani të gjitha të dhënat e dhëna në deklaratën e problemit. Nëse dihen shpejtësia, nxitimi dhe koha përfundimtare, është e përshtatshme të përdoret marrëdhënia e mëposhtme për të përcaktuar shpejtësinë fillestare:

   • V i = V f - (a * t)
   • • V i- shpejtësia fillestare
     • V f- shpejtësia përfundimtare
     • a- nxitimi
     • t- koha
   • Ju lutemi vini re se kjo është formula standarde e përdorur për të llogaritur shpejtësinë fillestare.

2. Pasi të keni shkruar të gjitha të dhënat fillestare dhe të keni shkruar ekuacionin e nevojshëm, mund të zëvendësoni sasitë e njohura në të. Është e rëndësishme të studioni me kujdes deklaratën e problemit dhe të shkruani me kujdes çdo hap kur e zgjidhni atë.

   • Nëse keni bërë një gabim diku, mund ta gjeni lehtësisht duke shikuar shënimet tuaja.

3. Zgjidhe ekuacionin. Duke zëvendësuar vlerat e njohura në formulë, përdorni transformime standarde për të marrë rezultatin e dëshiruar. Nëse është e mundur, përdorni një kalkulator për të zvogëluar gjasat e llogaritjeve të gabuara.

   • Supozoni se një objekt, duke lëvizur në lindje me një nxitim prej 10 metrash për sekondë në katror për 12 sekonda, përshpejtohet në një shpejtësi përfundimtare prej 200 metrash në sekondë. Është e nevojshme të gjendet shpejtësia fillestare e objektit.
     • Le të shkruajmë të dhënat fillestare:
     • V i = ?, V f= 200 m/s, a= 10 m/s 2, t= 12 s
   • Le të shumëzojmë nxitimin me kohën: a*t = 10 * 12 =120
   • Zbrisni vlerën që rezulton nga shpejtësia përfundimtare: V i = V f – (a * t) = 200 – 120 = 80 V i= 80 m/s në lindje
   • m/s

Gjetja e shpejtësisë fillestare nga distanca e përshkuar, koha dhe nxitimi

1. Përdorni formulën e duhur. Kur zgjidhni ndonjë problem fizik, është e nevojshme të zgjidhni ekuacionin e duhur. Për ta bërë këtë, hapi i parë është të shkruani të gjitha të dhënat e dhëna në deklaratën e problemit. Nëse dihet distanca e përshkuar, koha dhe nxitimi, lidhja e mëposhtme mund të përdoret për të përcaktuar shpejtësinë fillestare:

   • Kjo formulë përfshin sasitë e mëposhtme:
     • V i- shpejtësia fillestare
     • d- distanca e përshkuar
     • a- nxitimi
     • t- koha

2. Zëvendësoni sasitë e njohura në formulë.

   • Nëse bëni një gabim në një vendim, mund ta gjeni lehtësisht duke shikuar shënimet tuaja.

3. Zgjidhe ekuacionin. Zëvendësoni vlerat e njohura në formulë dhe përdorni transformimet standarde për të gjetur përgjigjen. Nëse është e mundur, përdorni një kalkulator për të zvogëluar mundësinë e llogaritjes së gabuar.

   • Le të themi se një objekt lëviz në drejtim të perëndimit me një nxitim prej 7 metrash për sekondë në katror për 30 sekonda, duke udhëtuar 150 metra. Është e nevojshme të llogaritet shpejtësia e tij fillestare.
     • Le të shkruajmë të dhënat fillestare:
     • V i = ?, d= 150 m, a= 7 m/s 2, t= 30 s
   • Le të shumëzojmë nxitimin me kohën: a*t = 7 * 30 = 210
   • Le ta ndajmë produktin në dy pjesë: (a * t) / 2 = 210 / 2 = 105
   • Le ta ndajmë distancën sipas kohës: d/t = 150 / 30 = 5
   • Zbrisni sasinë e parë nga e dyta: V i = (d / t) - [(a * t) / 2] = 5 – 105 = -100 V i= -100 m/s në drejtim të perëndimit
   • Shkruani përgjigjen në formën e duhur. Është e nevojshme të specifikohen njësitë e matjes, në rastin tonë metra për sekondë, ose m/s, si dhe drejtimin e lëvizjes së objektit. Nëse nuk specifikoni një drejtim, përgjigja do të jetë e paplotë, duke përmbajtur vetëm vlerën e shpejtësisë pa informacion për drejtimin në të cilin objekti lëviz.

Gjetja e shpejtësisë fillestare nga shpejtësia përfundimtare, nxitimi dhe distanca e përshkuar

1. Përdorni ekuacionin e duhur. Për të zgjidhur një problem fizik, duhet të zgjidhni formulën e duhur. Hapi i parë është të shkruani të gjitha të dhënat fillestare të specifikuara në deklaratën e problemit. Nëse dihet shpejtësia përfundimtare, nxitimi dhe distanca e përshkuar, është e përshtatshme të përdoret marrëdhënia e mëposhtme për të përcaktuar shpejtësinë fillestare:

   • V i = √
   • Kjo formulë përmban sasitë e mëposhtme:
     • V i- shpejtësia fillestare
     • V f- shpejtësia përfundimtare
     • a- nxitimi
     • d- distanca e përshkuar

2. Zëvendësoni sasitë e njohura në formulë. Pasi të keni shkruar të gjitha të dhënat fillestare dhe të keni shkruar ekuacionin e nevojshëm, mund të zëvendësoni sasitë e njohura në të. Është e rëndësishme të studioni me kujdes deklaratën e problemit dhe të shkruani me kujdes çdo hap kur e zgjidhni atë.

   • Nëse bëni një gabim diku, mund ta gjeni lehtësisht duke rishikuar ecurinë e zgjidhjes.

3. Zgjidhe ekuacionin. Duke zëvendësuar vlerat e njohura në formulë, përdorni transformimet e nevojshme për të marrë përgjigjen. Nëse është e mundur, përdorni një kalkulator për të zvogëluar gjasat e llogaritjeve të gabuara.

   • Supozoni se një objekt lëviz në drejtimin verior me një nxitim prej 5 metrash për sekondë në katror dhe, pasi ka udhëtuar 10 metra, ka një shpejtësi përfundimtare prej 12 metrash për sekondë. Është e nevojshme të gjesh shpejtësinë e tij fillestare.
     • Le të shkruajmë të dhënat fillestare:
     • V i = ?, V f= 12 m/s, a= 5 m/s 2, d= 10 m
   • Le të vendosim në katror shpejtësinë përfundimtare: V f 2= 12 2 = 144
   • Shumëzoni nxitimin me distancën e përshkuar dhe me 2: 2*a*d = 2 * 5 * 10 = 100
   • Zbrisni rezultatin e shumëzimit nga katrori i shpejtësisë përfundimtare: V f 2 - (2 * a * d) = 144 – 100 = 44
   • Le të marrim rrënjën katrore të vlerës që rezulton: = √ = √44 = 6,633 V i= 6.633 m/s në drejtim të veriut
   • Shkruani përgjigjen në formën e duhur. Njësitë e matjes duhet të specifikohen, d.m.th., metra për sekondë, ose m/s, si dhe drejtimin e lëvizjes së objektit. Nëse nuk specifikoni një drejtim, përgjigja do të jetë e paplotë, duke përmbajtur vetëm vlerën e shpejtësisë pa informacion për drejtimin në të cilin objekti lëviz.

Shpejtësia është një sasi fizike që karakterizon shpejtësinë e lëvizjes dhe drejtimin e lëvizjes së një pike materiale në lidhje me sistemin e zgjedhur të referencës; sipas përkufizimit, i barabartë me derivatin e vektorit të rrezes së një pike në lidhje me kohën.

Shpejtësia në një kuptim të gjerë është shpejtësia e ndryshimit të çdo sasie (jo domosdoshmërisht vektori i rrezes) në varësi të një tjetre (më shpesh nënkupton ndryshime në kohë, por edhe në hapësirë ​​ose ndonjë tjetër). Kështu, për shembull, ata flasin për shpejtësinë këndore, shpejtësinë e ndryshimit të temperaturës, shpejtësinë e një reaksioni kimik, shpejtësinë e grupit, shpejtësinë e lidhjes, etj. Matematikisht, "shkalla e ndryshimit" karakterizohet nga derivati ​​i sasia në shqyrtim.

Nxitimi shënohet me shpejtësinë e ndryshimit të shpejtësisë, domethënë derivatin e parë të shpejtësisë në lidhje me kohën, një sasi vektoriale që tregon se sa ndryshon vektori i shpejtësisë së një trupi ndërsa ai lëviz për njësi të kohës:

nxitimi është një vektor, domethënë merr parasysh jo vetëm ndryshimin e madhësisë së shpejtësisë (madhësia e sasisë vektoriale), por edhe ndryshimin në drejtimin e tij. Në veçanti, nxitimi i një trupi që lëviz në një rreth me një shpejtësi absolute konstante nuk është zero; trupi përjeton një nxitim me madhësi konstante (dhe të ndryshueshme në drejtim) të drejtuar drejt qendrës së rrethit (nxitimi centripetal).

Njësia e nxitimit në Sistemin Ndërkombëtar të Njësive (SI) është metra për sekondë për sekondë (m/s2, m/s2),

Derivati ​​i nxitimit në lidhje me kohën, domethënë sasia që karakterizon shkallën e ndryshimit të nxitimit, quhet hov:

Ku është vektori hov.

Nxitimi është një sasi që karakterizon shkallën e ndryshimit të shpejtësisë.

Nxitimi mesatar

Nxitimi mesatar është raporti i ndryshimit të shpejtësisë me periudhën kohore gjatë së cilës ka ndodhur ky ndryshim. Nxitimi mesatar mund të përcaktohet me formulën:

ku është vektori i nxitimit.

Drejtimi i vektorit të nxitimit përkon me drejtimin e ndryshimit të shpejtësisë Δ = - 0 (këtu 0 është shpejtësia fillestare, domethënë shpejtësia me të cilën trupi filloi të përshpejtohet).

Në kohën t1 (shih Fig. 1.8) trupi ka shpejtësi 0. Në kohën t2 trupi ka shpejtësi . Sipas rregullit të zbritjes së vektorit, gjejmë vektorin e ndryshimit të shpejtësisë Δ = - 0. Atëherë nxitimi mund të përcaktohet si më poshtë:

Njësia SI e nxitimit është 1 metër për sekondë për sekondë (ose metër për sekondë në katror), d.m.th.

Një metër për sekondë në katror është i barabartë me nxitimin e një pike të lëvizshme drejtvizore, në të cilën shpejtësia e kësaj pike rritet me 1 m/s në një sekondë. Me fjalë të tjera, nxitimi përcakton se sa ndryshon shpejtësia e një trupi në një sekondë. Për shembull, nëse nxitimi është 5 m/s2, atëherë kjo do të thotë se shpejtësia e trupit rritet me 5 m/s çdo sekondë.

Nxitimi i menjëhershëm

Nxitimi i menjëhershëm i një trupi (pikës materiale) në një moment të caktuar kohor është një sasi fizike e barabartë me kufirin në të cilin priret nxitimi mesatar ndërsa intervali kohor tenton në zero. Me fjalë të tjera, ky është përshpejtimi që trupi zhvillon në një periudhë shumë të shkurtër kohore:

Drejtimi i nxitimit gjithashtu përkon me drejtimin e ndryshimit të shpejtësisë Δ për vlera shumë të vogla të intervalit kohor gjatë të cilit ndodh ndryshimi i shpejtësisë. Vektori i nxitimit mund të specifikohet me anë të projeksioneve në boshtet koordinative përkatëse në një sistem referimi të caktuar (projeksionet aX, aY, aZ).

Me lëvizjen lineare të përshpejtuar, shpejtësia e trupit rritet në vlerë absolute, d.m.th

dhe drejtimi i vektorit të nxitimit përkon me vektorin e shpejtësisë 2.

Nëse shpejtësia e një trupi zvogëlohet në vlerë absolute, d.m.th

atëherë drejtimi i vektorit të nxitimit është i kundërt me drejtimin e vektorit të shpejtësisë 2. Me fjalë të tjera, në këtë rast lëvizja ngadalësohet, dhe nxitimi do të jetë negativ (dhe< 0). На рис. 1.9 показано направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.

Nxitimi normal është përbërësi i vektorit të nxitimit të drejtuar përgjatë normales në trajektoren e lëvizjes në një pikë të caktuar të trajektores së trupit. Domethënë, vektori normal i nxitimit është pingul me shpejtësinë lineare të lëvizjes (shih Fig. 1.10). Nxitimi normal karakterizon ndryshimin e shpejtësisë në drejtim dhe shënohet me shkronjën n. Vektori normal i nxitimit drejtohet përgjatë rrezes së lakimit të trajektores.

Dhe pse është e nevojshme? Ne tashmë e dimë se çfarë është një sistem referimi, relativiteti i lëvizjes dhe një pikë materiale. Epo, është koha për të vazhduar! Këtu do të shikojmë konceptet bazë të kinematikës, do të bashkojmë formulat më të dobishme për bazat e kinematikës dhe do të japim një shembull praktik të zgjidhjes së problemit.

Le ta zgjidhim këtë problem: një pikë lëviz në një rreth me një rreze prej 4 metrash. Ligji i lëvizjes së tij shprehet me barazimin S=A+Bt^2. A=8m, B=-2m/s^2. Në cilën pikë kohore nxitimi normal i një pike është i barabartë me 9 m/s^2? Gjeni shpejtësinë, tangjencialin dhe nxitimin total të pikës për këtë moment në kohë.

Zgjidhja: ne e dimë se për të gjetur shpejtësinë duhet të marrim derivatin e parë të ligjit të lëvizjes, dhe nxitimi normal është i barabartë me herësin e katrorit të shpejtësisë dhe rrezen e rrethit përgjatë të cilit pika është duke lëvizur. Të armatosur me këtë njohuri, ne do të gjejmë sasitë e kërkuara.

Keni nevojë për ndihmë për zgjidhjen e problemeve? Shërbimi profesional i studentëve është i gatshëm ta ofrojë atë.

Sidoqoftë, trupi mund të fillonte lëvizjen e përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme jo nga një gjendje pushimi, por tashmë duke zotëruar njëfarë shpejtësie (ose i ishte dhënë një shpejtësi fillestare). Le të themi se ju hedhni një gur vertikalisht poshtë nga një kullë duke përdorur forcë. Një trup i tillë i nënshtrohet një nxitimi gravitacional të barabartë me 9,8 m/s2. Megjithatë, forca juaj i dha gurit edhe më shumë shpejtësi. Kështu, shpejtësia përfundimtare (në momentin e prekjes së tokës) do të jetë shuma e shpejtësisë së zhvilluar si rezultat i nxitimit dhe shpejtësisë fillestare. Kështu, shpejtësia përfundimtare do të gjendet sipas formulës:

at = v – v0
a = (v – v0)/t

Në rast frenimi:

në = v0 – v
a = (v0 – v)/t

Tani le të printojmë

s = ½ * (v0 + v) * t

§ 5. Nxitimi

Hapi tjetër në rrugën drejt ekuacioneve të lëvizjes është futja e një sasie që shoqërohet me një ndryshim në shpejtësinë e lëvizjes. Është e natyrshme të pyesim: si ndryshon shpejtësia e lëvizjes? Në kapitujt e mëparshëm, ne shqyrtuam rastin kur një forcë vepruese çoi në një ndryshim në shpejtësi. Ka makina pasagjerësh që marrin shpejtësinë nga vendi. Duke e ditur këtë, ne mund të përcaktojmë se si ndryshon shpejtësia, por vetëm mesatarisht. Le të trajtojmë pyetjen tjetër më komplekse: si të zbulojmë shkallën e ndryshimit të shpejtësisë. Me fjalë të tjera, sa metra në sekondë ndryshon shpejtësia në . Ne kemi vërtetuar tashmë se shpejtësia e një trupi në rënie ndryshon me kalimin e kohës sipas formulës (shih tabelën 8.4), dhe tani duam të zbulojmë se sa ndryshon në . Kjo sasi quhet nxitim.

Kështu, nxitimi përcaktohet si shpejtësia e ndryshimit të shpejtësisë. Me gjithçka që u tha më herët, ne jemi tashmë mjaftueshëm të përgatitur për të shkruar menjëherë nxitimin si derivat të shpejtësisë, ashtu si shpejtësia shkruhet si derivat i distancës. Nëse tani e diferencojmë formulën, marrim përshpejtimin e trupit në rënie

(Gjatë diferencimit të kësaj shprehjeje kemi përdorur rezultatin që kemi marrë më parë. Pamë që derivati ​​i është i barabartë me thjesht (një konstante). Nëse zgjedhim këtë konstante të jetë e barabartë me 9.8, menjëherë gjejmë se derivati ​​i është i barabartë me 9.8.) Kjo do të thotë se shpejtësia e një trupi që bie rritet vazhdimisht me çdo sekondë. I njëjti rezultat mund të merret nga Tabela. 8.4. Siç mund ta shihni, në rastin e një trupi në rënie, gjithçka rezulton mjaft e thjeshtë, por nxitimi, në përgjithësi, nuk është konstant. Doli të ishte konstante vetëm sepse forca që vepron në trupin në rënie është konstante, dhe sipas ligjit të Njutonit, nxitimi duhet të jetë proporcional me forcën.

Si shembulli tjetër, le të gjejmë përshpejtimin në problemin që kemi trajtuar tashmë kur studiojmë shpejtësinë:

.

Për shpejtësinë kemi marrë formulën

Meqenëse nxitimi është derivat i shpejtësisë në lidhje me kohën, për të gjetur vlerën e tij, duhet të diferenconi këtë formulë. Le të kujtojmë tani një nga rregullat në tabelë. 8.3, domethënë se derivati ​​i një shume është i barabartë me shumën e derivateve të saj. Për të dalluar të parin nga këta terma, nuk do të kalojmë në të gjithë procedurën e gjatë që kemi bërë më parë, por thjesht kujtojmë se kemi hasur në një term të tillë kuadratik gjatë diferencimit të funksionit, dhe si rezultat, koeficienti u dyfishua dhe u kthye në . Ju mund ta shihni vetë se e njëjta gjë do të ndodhë tani. Kështu, derivati ​​i do të jetë i barabartë me . Tani le të kalojmë në dallimin e termit të dytë. Sipas njërit prej rregullave në tabelë. 8.3, derivati ​​i konstantës do të jetë zero, prandaj, ky term nuk do të kontribuojë në nxitimin. Rezultati përfundimtar: .

Le të nxjerrim dy formula më të dobishme që përftohen nga integrimi. Nëse një trup lëviz nga një gjendje pushimi me nxitim të vazhdueshëm, atëherë shpejtësia e tij në çdo moment të kohës do të jetë e barabartë me

dhe distanca e përshkuar prej tij deri në këtë pikë në kohë është

Le të vërejmë gjithashtu se meqenëse shpejtësia është , dhe nxitimi është derivati ​​i shpejtësisë në lidhje me kohën, ne mund të shkruajmë

. (8.10)

Pra, tani ne e dimë se si shkruhet derivati ​​i dytë.

Ekziston, natyrisht, një marrëdhënie e kundërt midis nxitimit dhe distancës, e cila thjesht rrjedh nga fakti se . Meqenëse distanca është një integral i shpejtësisë, ajo mund të gjendet duke integruar nxitimin dy herë. I gjithë diskutimi i mëparshëm iu kushtua lëvizjes në një dimension dhe tani do të ndalemi shkurtimisht në lëvizjen në hapësirën e tre dimensioneve. Le të shqyrtojmë lëvizjen e një grimce në hapësirën tredimensionale. Ky kapitull filloi me një diskutim të lëvizjes njëdimensionale të një makine pasagjerësh, domethënë, me pyetjen se sa larg është makina nga origjina e lëvizjes në momente të ndryshme kohore. Më pas diskutuam lidhjen midis shpejtësisë dhe ndryshimit të distancës me kalimin e kohës dhe marrëdhënien midis nxitimit dhe ndryshimit të shpejtësisë. Le të shohim lëvizjen në tre dimensione në të njëjtën sekuencë. Sidoqoftë, është më e lehtë të fillohet me rastin më të dukshëm dydimensional dhe vetëm atëherë ta përgjithësosh atë në rastin tredimensional. Le të vizatojmë dy vija (boshtet e koordinatave) që kryqëzohen në kënde të drejta dhe të vendosim pozicionin e grimcës në çdo moment në kohë sipas distancave prej saj në secilin prej boshteve. Kështu, pozicioni i grimcës përcaktohet nga dy numra (koordinata) dhe , secili prej të cilëve është, respektivisht, distanca me boshtin dhe me boshtin (Fig. 8.3). Tani mund ta përshkruajmë lëvizjen duke krijuar, për shembull, një tabelë në të cilën këto dy koordinata jepen si funksione të kohës. (Përgjithësimi në rastin tredimensional kërkon futjen e një boshti tjetër pingul me dy të parët dhe matjen e një koordinate tjetër. Megjithatë, tani distancat nuk merren me boshtet, por me planet koordinative.) Si të përcaktohet shpejtësia e një grimce ? Për ta bërë këtë, së pari gjejmë komponentët e shpejtësisë në çdo drejtim, ose përbërësit e saj. Komponenti horizontal i shpejtësisë, ose -komponenti, do të jetë i barabartë me derivatin kohor të koordinatës, d.m.th.

dhe komponenti vertikal, ose -komponenti, është i barabartë me

Në rastin e tre dimensioneve, duhet të shtoni gjithashtu

Figura 8.3. Përshkrimi i lëvizjes së një trupi në një rrafsh dhe llogaritja e shpejtësisë së tij.

Si, duke ditur përbërësit e shpejtësisë, të përcaktoni shpejtësinë totale në drejtim të lëvizjes? Në rastin dydimensional, merrni parasysh dy pozicione të njëpasnjëshme të një grimce të ndara nga një interval kohor dhe distancë e shkurtër. Nga fig. 8.3 është e qartë se

(8.14)

(Simboli i përgjigjet shprehjes “përafërsisht e barabartë me.”) Shpejtësia mesatare gjatë intervalit fitohet me pjesëtim të thjeshtë: . Për të gjetur shpejtësinë e saktë në momentin , ju duhet, siç u bë tashmë në fillim të kapitullit, të drejtoni në zero. Si rezultat, rezulton se

. (8.15)

Në rastin tre-dimensional, në të njëjtën mënyrë mund të merret

(8.16)

Figura 8.4. Një parabolë e përshkruar nga një trup në rënie i hedhur me një shpejtësi fillestare horizontale.

Ne i përcaktojmë nxitimet në të njëjtën mënyrë si shpejtësitë: komponenti i nxitimit përcaktohet si derivat i komponentit të shpejtësisë (d.m.th., derivati ​​i dytë në lidhje me kohën), etj.

Le të shohim një shembull tjetër interesant të lëvizjes së përzier në një aeroplan. Lëreni topin të lëvizë horizontalisht me shpejtësi konstante dhe në të njëjtën kohë të bjerë vertikalisht poshtë me nxitim të vazhdueshëm. Çfarë lloj lëvizjeje është kjo? Meqenëse dhe, për rrjedhojë, shpejtësia është konstante, atëherë

dhe meqenëse nxitimi në rënie është konstant dhe i barabartë me - , atëherë koordinata e topit që bie jepet me formulën

Çfarë lloj lakore përshkruan topi ynë, d.m.th., cila është marrëdhënia midis koordinatave dhe ? Nga ekuacioni (8.18), sipas (8.17), mund të përjashtojmë kohën, pasi 1=*x/i% pas së cilës gjejmë

Lëvizje e përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme pa shpejtësi fillestare

Kjo marrëdhënie midis koordinatave mund të konsiderohet si një ekuacion për trajektoren e topit. Nëse do ta përshkruanim grafikisht, do të merrnim një kurbë të quajtur parabolë (Fig. 8.4). Pra, çdo trup që bie lirisht, duke u hedhur në një drejtim të caktuar, lëviz përgjatë një parabole.

Në lëvizje drejtvizore të përshpejtuar njëtrajtësisht trupi

1. lëviz përgjatë një linje të drejtë konvencionale,
2. shpejtësia e tij gradualisht rritet ose zvogëlohet,
3. në periudha të barabarta kohore, shpejtësia ndryshon me të njëjtën sasi.

Për shembull, një makinë fillon të lëvizë nga një gjendje pushimi përgjatë një rruge të drejtë, dhe deri në një shpejtësi prej, të themi, 72 km/h lëviz me përshpejtim të njëtrajtshëm. Kur arrihet shpejtësia e caktuar, makina lëviz pa ndryshuar shpejtësinë, pra në mënyrë uniforme. Me lëvizje të përshpejtuar në mënyrë uniforme, shpejtësia e tij u rrit nga 0 në 72 km/h. Dhe le të rritet shpejtësia me 3.6 km/h për çdo sekondë lëvizjeje. Atëherë koha e lëvizjes së njëtrajtshme të përshpejtuar të makinës do të jetë e barabartë me 20 sekonda. Meqenëse nxitimi në SI matet në metra për sekondë në katror, ​​nxitimi prej 3.6 km/h në sekondë duhet të shndërrohet në njësitë e duhura. Do të jetë e barabartë me (3,6 * 1000 m) / (3600 s * 1 s) = 1 m/s2.

Le të themi se pas njëfarë kohe drejtimi me shpejtësi konstante, makina filloi të ngadalësonte shpejtësinë për të ndaluar. Lëvizja gjatë frenimit u përshpejtua gjithashtu në mënyrë uniforme (gjatë periudhave të barabarta kohore, shpejtësia u ul me të njëjtën sasi). Në këtë rast, vektori i nxitimit do të jetë i kundërt me vektorin e shpejtësisë. Mund të themi se nxitimi është negativ.

Pra, nëse shpejtësia fillestare e një trupi është zero, atëherë shpejtësia e tij pas një kohe prej t sekondash do të jetë e barabartë me produktin e nxitimit dhe këtë kohë:

Kur një trup bie, nxitimi i gravitetit "funksionon" dhe shpejtësia e trupit në vetë sipërfaqen e tokës do të përcaktohet nga formula:

Nëse e dini shpejtësinë aktuale të trupit dhe kohën që iu desh për të zhvilluar një shpejtësi të tillë nga një gjendje pushimi, atëherë mund të përcaktoni nxitimin (d.m.th. sa shpejt ndryshoi shpejtësia) duke e ndarë shpejtësinë me kohën:

Sidoqoftë, trupi mund të fillonte lëvizjen e përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme jo nga një gjendje pushimi, por tashmë duke zotëruar njëfarë shpejtësie (ose i ishte dhënë një shpejtësi fillestare).

Le të themi se ju hedhni një gur vertikalisht poshtë nga një kullë duke përdorur forcë. Një trup i tillë i nënshtrohet një nxitimi gravitacional të barabartë me 9,8 m/s2. Megjithatë, forca juaj i dha gurit edhe më shumë shpejtësi. Kështu, shpejtësia përfundimtare (në momentin e prekjes së tokës) do të jetë shuma e shpejtësisë së zhvilluar si rezultat i nxitimit dhe shpejtësisë fillestare. Kështu, shpejtësia përfundimtare do të gjendet sipas formulës:

Megjithatë, nëse guri hidhej lart. Pastaj shpejtësia e tij fillestare drejtohet lart, dhe nxitimi i rënies së lirë drejtohet poshtë. Kjo do të thotë, vektorët e shpejtësisë janë të drejtuar në drejtime të kundërta. Në këtë rast (si dhe gjatë frenimit), produkti i nxitimit dhe koha duhet të zbritet nga shpejtësia fillestare:

Nga këto formula fitojmë formulat e nxitimit. Në rast përshpejtimi:

at = v – v0
a = (v – v0)/t

Në rast frenimi:

në = v0 – v
a = (v0 – v)/t

Në rastin kur një trup ndalon me nxitim uniform, atëherë në momentin e ndalimit shpejtësia e tij është 0. Atëherë formula reduktohet në këtë formë:

Duke ditur shpejtësinë fillestare të trupit dhe përshpejtimin e frenimit, përcaktohet koha pas së cilës trupi do të ndalojë:

Tani le të printojmë formulat për rrugën që përshkon një trup gjatë lëvizjes drejtvizore të përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme. Grafiku i shpejtësisë kundrejt kohës për lëvizje uniforme drejtvizore është një segment paralel me boshtin e kohës (zakonisht merret boshti x). Rruga llogaritet si zona e drejtkëndëshit nën segment.

Si të gjeni përshpejtimin duke ditur rrugën dhe kohën?

Kjo do të thotë, duke shumëzuar shpejtësinë me kohën (s = vt). Me lëvizje drejtvizore të përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme, grafiku është një vijë e drejtë, por jo paralele me boshtin e kohës. Kjo vijë e drejtë ose rritet në rastin e përshpejtimit ose zvogëlohet në rastin e frenimit. Sidoqoftë, rruga përcaktohet gjithashtu si zona e figurës nën grafik.

Në lëvizje drejtvizore të përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme, kjo figurë është një trapez. Bazat e tij janë një segment në boshtin y (shpejtësia) dhe një segment që lidh pikën fundore të grafikut me projeksionin e tij në boshtin x. Anët janë grafiku i shpejtësisë kundrejt vetë kohës dhe projeksioni i tij në boshtin x (boshti i kohës). Projeksioni në boshtin x nuk është vetëm ana anësore, por edhe lartësia e trapezit, pasi është pingul me bazat e tij.

Siç e dini, sipërfaqja e një trapezi është e barabartë me gjysmën e shumës së bazave dhe lartësisë. Gjatësia e bazës së parë është e barabartë me shpejtësinë fillestare (v0), gjatësia e bazës së dytë është e barabartë me shpejtësinë përfundimtare (v), dhe lartësia është e barabartë me kohën. Kështu marrim:

s = ½ * (v0 + v) * t

Më sipër u dha formula për varësinë e shpejtësisë përfundimtare nga fillestari dhe nxitimi (v = v0 + at). Prandaj, në formulën e rrugës mund të zëvendësojmë v:

s = ½ * (v0 + v0 + at) * t = ½ * (2v0 + at) * t = ½ * t * 2v0 + ½ * t * at = v0t + 1/2at2

Pra, distanca e përshkuar përcaktohet nga formula:

(Kjo formulë mund të arrihet duke marrë parasysh jo sipërfaqen e trapezit, por duke përmbledhur zonat e drejtkëndëshit dhe trekëndëshit kënddrejtë në të cilat është ndarë trapezi.)

Nëse trupi fillon të lëvizë i përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme nga një gjendje pushimi (v0 = 0), atëherë formula e rrugës thjeshtohet në s = at2/2.

Nëse vektori i nxitimit ishte i kundërt me shpejtësinë, atëherë produkti 2/2 duhet të zbritet. Është e qartë se në këtë rast diferenca midis v0t dhe at2/2 nuk duhet të bëhet negative. Kur të bëhet zero, trupi do të ndalet. Do të gjendet një rrugë frenimi. Më sipër ishte formula për kohën e ndalimit të plotë (t = v0/a). Nëse e zëvendësojmë vlerën t në formulën e rrugës, atëherë rruga e frenimit reduktohet në formulën e mëposhtme:

I. Mekanika

Fizikë->Kinematika->lëvizje e përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme->

Testimi në internet

Lëvizje e përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme

Në këtë temë do të shohim një lloj lëvizjeje shumë të veçantë të lëvizjes së parregullt. Bazuar në kontrast me lëvizjen uniforme, lëvizja e pabarabartë është lëvizje me shpejtësi të pabarabartë përgjatë çdo trajektoreje. Cila është veçoria e lëvizjes së përshpejtuar njëtrajtësisht? Kjo është një lëvizje e pabarabartë, por e cila "njëlloj i përshpejtuar". Ne e lidhim nxitimin me rritjen e shpejtësisë. Le të kujtojmë fjalën "e barabartë", marrim një rritje të barabartë të shpejtësisë. Si e kuptojmë "rritje e barabartë në shpejtësi", si mund të vlerësojmë nëse shpejtësia po rritet në mënyrë të barabartë apo jo? Për ta bërë këtë, ne duhet të regjistrojmë kohën dhe të vlerësojmë shpejtësinë në të njëjtin interval kohor. Për shembull, një makinë fillon të lëvizë, në dy sekondat e para ajo zhvillon një shpejtësi deri në 10 m / s, në dy sekondat e ardhshme arrin 20 m / s, dhe pas dy sekondave të tjera ajo tashmë lëviz me një shpejtësi prej 30 m/s. Çdo dy sekonda shpejtësia rritet dhe çdo herë me 10 m/s. Kjo është lëvizje e përshpejtuar në mënyrë uniforme.

Sasia fizike që karakterizon sa rritet shpejtësia çdo herë quhet nxitim.

A mund të konsiderohet lëvizja e një çiklisti të përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme nëse, pas ndalimit, shpejtësia e tij është 7 km/h në minutën e parë, 9 km/h në të dytën dhe 12 km/h në të tretën? është e ndaluar! Çiklisti përshpejton, por jo njësoj, fillimisht përshpejtoi me 7 km/h (7-0), pastaj me 2 km/h (9-7), pastaj me 3 km/h (12-9).

Në mënyrë tipike, lëvizja me shpejtësi në rritje quhet lëvizje e përshpejtuar. Lëvizja me shpejtësi në rënie quhet lëvizje e ngadaltë. Por fizikanët e quajnë çdo lëvizje me shpejtësi ndryshimi lëvizje të përshpejtuar. Nëse makina fillon të lëvizë (shpejtësia rritet!) ose frenon (shpejtësia zvogëlohet!), në çdo rast ajo lëviz me përshpejtim.

Lëvizje e përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme- kjo është lëvizja e një trupi në të cilën shpejtësia e tij për çdo interval të barabartë kohe ndryshimet(mund të rritet ose të ulet) e njëjta gjë

Përshpejtimi i trupit

Përshpejtimi karakterizon shkallën e ndryshimit të shpejtësisë. Ky është numri me të cilin shpejtësia ndryshon çdo sekondë. Nëse nxitimi i një trupi është i madh në madhësi, kjo do të thotë se trupi shpejt fiton shpejtësi (kur nxiton) ose e humb shpejt atë (kur frenon). Përshpejtimiështë një sasi vektoriale fizike, numerikisht e barabartë me raportin e ndryshimit të shpejtësisë me periudhën kohore gjatë së cilës ka ndodhur ky ndryshim.

Le të përcaktojmë nxitimin në problemin tjetër. Në momentin fillestar të kohës, shpejtësia e anijes ishte 3 m/s, në fund të sekondës së parë shpejtësia e anijes u bë 5 m/s, në fund të sekondës - 7 m/s, në fundi i tretë 9 m/s etj. Natyrisht,. Por si e përcaktuam? Ne po shikojmë ndryshimin e shpejtësisë mbi një sekondë. Në të dytën e parë 5-3=2, në të dytën 7-5=2, në të tretën 9-7=2. Por çka nëse shpejtësitë nuk jepen për çdo sekondë? Një problem i tillë: shpejtësia fillestare e anijes është 3 m / s, në fund të sekondës së dytë - 7 m / s, në fund të së katërtit 11 m / s Në këtë rast, ju duhet 11-7 = 4, pastaj 4/2 = 2. Diferencën e shpejtësisë e ndajmë me periudhën kohore.

Kjo formulë përdoret më shpesh në një formë të modifikuar gjatë zgjidhjes së problemeve:

Formula nuk është e shkruar në formë vektoriale, kështu që ne shkruajmë shenjën "+" kur trupi është duke nxituar, shenjën "-" kur ai ngadalësohet.

Drejtimi i vektorit të nxitimit

Drejtimi i vektorit të nxitimit është paraqitur në figura

Në këtë figurë, makina lëviz në një drejtim pozitiv përgjatë boshtit Ox, vektori i shpejtësisë gjithmonë përkon me drejtimin e lëvizjes (drejtuar në të djathtë).

Si të gjeni përshpejtimin duke ditur shpejtësinë dhe rrugën fillestare dhe përfundimtare?

Kur vektori i nxitimit përkon me drejtimin e shpejtësisë, kjo do të thotë se makina është duke përshpejtuar. Përshpejtimi është pozitiv.

Gjatë nxitimit, drejtimi i nxitimit përkon me drejtimin e shpejtësisë. Përshpejtimi është pozitiv.

Në këtë foto, makina është duke lëvizur në drejtim pozitiv përgjatë boshtit Ox, vektori i shpejtësisë përkon me drejtimin e lëvizjes (drejtuar në të djathtë), nxitimi NUK përkon me drejtimin e shpejtësisë, kjo do të thotë se makina po frenon. Përshpejtimi është negativ.

Gjatë frenimit, drejtimi i nxitimit është i kundërt me drejtimin e shpejtësisë. Përshpejtimi është negativ.

Le të kuptojmë pse nxitimi është negativ gjatë frenimit. Për shembull, në sekondën e parë anija u ngadalësua nga 9 m/s në 7 m/s, në të dytën në 5 m/s, në të tretën në 3 m/s. Shpejtësia ndryshon në "-2m/s". 3-5=-2; 5-7=-2; 7-9=-2m/s. Nga këtu vjen vlera negative e nxitimit.

Gjatë zgjidhjes së problemeve, nëse trupi ngadalësohet, nxitimi zëvendësohet në formula me shenjën minus!!!

Lëvizja gjatë lëvizjes së përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme

Një formulë shtesë e quajtur pa kohë

Formula në koordinata

Komunikimi me shpejtësi mesatare

Me lëvizje të përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme, shpejtësia mesatare mund të llogaritet si mesatare aritmetike e shpejtësisë fillestare dhe përfundimtare

Nga ky rregull rrjedh një formulë që është shumë e përshtatshme për t'u përdorur kur zgjidhni shumë probleme

Marrëdhënia e rrugës

Nëse një trup lëviz me përshpejtim të njëtrajtshëm, shpejtësia fillestare është zero, atëherë shtigjet e përshkuara në intervale të njëpasnjëshme të barabarta kohore lidhen si një seri e njëpasnjëshme numrash tek.

Gjëja kryesore për të mbajtur mend

1) Çfarë është lëvizja e përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme;
2) Çfarë e karakterizon nxitimin;
3) Nxitimi është një vektor. Nëse një trup nxiton, nxitimi është pozitiv, nëse ngadalësohet, nxitimi është negativ;
3) Drejtimi i vektorit të nxitimit;
4) Formulat, njësitë matëse në SI

Ushtrime

Dy trena po lëvizin drejt njëri-tjetrit: njëri po shkon drejt veriut me një ritëm të përshpejtuar, tjetri po lëviz ngadalë drejt jugut. Si drejtohen përshpejtimet e trenave?

Njëlloj në veri. Sepse nxitimi i trenit të parë përkon në drejtim me lëvizjen, ndërsa nxitimi i trenit të dytë është i kundërt me lëvizjen (po ngadalësohet).

Treni lëviz në mënyrë të njëtrajtshme me nxitim a (a>0). Dihet se në fund të sekondës së katërt shpejtësia e trenit është 6 m/s. Çfarë mund të thuhet për distancën e përshkuar në sekondën e katërt? A do të jetë kjo shteg më e madhe se, më e vogël se, apo e barabartë me 6 m?

Meqenëse treni lëviz me nxitim, shpejtësia e tij rritet gjatë gjithë kohës (a>0). Nëse në fund të sekondës së katërt shpejtësia është 6 m/s, atëherë në fillim të sekondës së katërt ishte më pak se 6 m/s. Prandaj, distanca e përshkuar nga treni në sekondën e katërt është më pak se 6 m.

Cila nga varësitë e dhëna përshkruan lëvizjen e përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme?

Ekuacioni i shpejtësisë së një trupi në lëvizje. Cili është ekuacioni përkatës i rrugës?

* Makina ka kaluar 1 m në sekondën e parë, 2 m në të dytën, 3 m në sekondën e tretë, 4 m në sekondën e katërt, etj. A mund të konsiderohet një lëvizje e tillë e përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme?

Në lëvizjen e përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme, shtigjet e mbuluara në intervale të njëpasnjëshme të barabarta kohore lidhen si një seri e njëpasnjëshme numrash tek. Rrjedhimisht, lëvizja e përshkruar nuk përshpejtohet në mënyrë të njëtrajtshme.