Perimetri është një figurë e përbërë nga të gjitha pikat e rrafshit të vendosura në një distancë të caktuar nga një pikë e caktuar. Kjo pikë quhet qendër rrethi, dhe segmenti që lidh qendrën me çdo pikë të rrethit është rreze rrathët.
Pjesa e rrafshit e kufizuar me rreth quhet përreth.
Sektori rrethor ose thjesht sektor është pjesa e një rrethi të kufizuar nga një hark dhe dy rreze që lidhin skajet e harkut me qendrën e rrethit.
Segmenti është pjesa e një rrethi të kufizuar nga një hark dhe një kordë që e nënshtron atë.
Termat bazë
Tangjente
Një drejtëz me vetëm një pikë të përbashkët quhet tangjente në një rreth, dhe pika e tyre e përbashkët quhet pikë kontakti vijë e drejtë dhe rreth.
Vetitë tangjente
Një tangjente ndaj një rrethi është pingul me rrezen e tërhequr në pikën e tangjences.
Segmentet e tangjentëve të një rrethi të tërhequr nga një pikë janë të barabarta dhe bëjnë kënde të barabarta me një vijë të drejtë që kalon nga kjo pikë dhe nga qendra e rrethit.
Akord
Një segment që lidh dy pika në një rreth quhet i tij akord. Një kordë që kalon në qendër të një rrethi quhet diametri
Vetitë e kordave
Diametri (rrezja), pingul me kordën, e ndan këtë kordë dhe të dy harqet e nënshtruara prej saj në gjysmë. Teorema e kundërt është gjithashtu e vërtetë: nëse diametri (rrezja) përgjysmon një kordë, atëherë ai është pingul me këtë kordë.
Harqet që përmbahen midis kordave paralele janë të barabarta.
Nëse dy korda të një rrethi, AB Dhe CD kryqëzohen në një pikë M, atëherë prodhimi i segmenteve të një korde është i barabartë me produktin e segmenteve të një kordeje tjetër: AM MB = CM MD.
Vetitë e një rrethi
Një vijë e drejtë mund të mos ketë pika të përbashkëta me një rreth; kanë një pikë të përbashkët me rrethin ( tangjente); ka dy pika të përbashkëta me të ( sekant).
Nëpërmjet tre pikave që nuk shtrihen në të njëjtën vijë, mund të vizatoni një rreth, dhe vetëm një.
Pika e kontaktit të dy rrathëve shtrihet në vijën që lidh qendrat e tyre.
Teorema tangjente dhe sekante
Nëse një tangjente dhe një sekante janë tërhequr nga një pikë që shtrihet jashtë rrethit, atëherë katrori i gjatësisë së tangjentës është i barabartë me produktin e sekantës dhe pjesës së jashtme të tij: M.C. 2 = MA MB.
Teorema sekante
Nëse dy sekante tërhiqen nga një pikë që ndodhet jashtë rrethit, atëherë prodhimi i një sekanti dhe pjesës së jashtme të tij është i barabartë me produktin e sekantit tjetër dhe pjesës së jashtme të tij. MA MB = MC MD.
Kënde në një rreth
Qendrore Një kënd në një rreth është një kënd i rrafshët me një kulm në qendër.
Quhet një kënd, kulmi i të cilit shtrihet në një rreth dhe anët e të cilit e ndërpresin këtë rreth kënd i brendashkruar.
Çdo dy pika në një rreth e ndajnë atë në dy pjesë. Secila prej këtyre pjesëve quhet hark rrathët. Masa e një harku mund të jetë masa e këndit qendror përkatës të tij.
Harku quhet gjysmërreth, nëse segmenti që lidh skajet e tij është me diametër.
Vetitë e këndeve të lidhura me një rreth
Një kënd i brendashkruar është ose i barabartë me gjysmën e këndit qendror përkatës ose plotëson gjysmën e këtij këndi me 180°.
Këndet e gdhendura në të njëjtin rreth dhe që mbështeten në të njëjtin hark janë të barabartë.
Këndi i mbishkruar i nënshtruar nga diametri është 90°.
Këndi i formuar nga një tangjente në një rreth dhe një sekant i tërhequr përmes pikës së kontaktit është i barabartë me gjysmën e harkut të mbyllur midis anëve të tij.
Gjatësitë dhe sipërfaqet
Perimetri C rreze R llogaritur me formulën:
C= 2 R.
Sheshi S rrezja e rrethit R llogaritur me formulën:
S= R 2 .
Rrathë të brendashkruar dhe të rrethuar
Rrethi dhe trekëndëshi 
qendra e rrethit është pika e kryqëzimit të përgjysmuesve të trekëndëshit, rrezja e tij r llogaritur me formulën:
r = ,
Ku Sështë sipërfaqja e trekëndëshit dhe - gjysmëperimetri;
R= ,
R= ;
këtu a, b, c janë brinjët e trekëndëshit, është këndi përballë brinjës a, S- zona e një trekëndëshi;
qendra e rrethit të rrethuar rreth një trekëndëshi kënddrejtë shtrihet në mes të hipotenuzës;
Qendrat e rrathëve të rrethuar dhe të brendashkruar të një trekëndëshi përkojnë vetëm nëse ky trekëndësh është i rregullt.
Rrethi dhe katërkëndëshat
një rreth mund të përshkruhet rreth një katërkëndëshi konveks nëse dhe vetëm nëse shuma e këndeve të tij të brendshme të kundërta është e barabartë me 180°:
180°;
Një rreth mund të futet në një katërkëndësh nëse dhe vetëm nëse shumat e anëve të kundërta të tij janë të barabarta:
a + c = b + d;
një paralelogram mund të përshkruhet si një rreth nëse dhe vetëm nëse është një drejtkëndësh;
është e mundur të përshkruhet një rreth rreth një trapezi nëse dhe vetëm nëse ky trapez është dykëndor; qendra e rrethit shtrihet në kryqëzimin e boshtit të simetrisë së trapezit me përgjysmuesin pingul në anën;
Një rreth mund të futet në një paralelogram nëse dhe vetëm nëse është një romb.
Rretho- një figurë gjeometrike e përbërë nga të gjitha pikat e rrafshit të vendosura në një distancë të caktuar nga një pikë e caktuar.
Kjo pikë (O) quhet qendra e rrethit.
Rrezja e rrethit- ky është një segment që lidh qendrën me çdo pikë të rrethit. Të gjitha rrezet kanë të njëjtën gjatësi (sipas përkufizimit).
Akord- një segment që lidh dy pika në një rreth. Një kordë që kalon në qendër të një rrethi quhet diametri. Qendra e një rrethi është mesi i çdo diametri.
Çdo dy pika në një rreth e ndajnë atë në dy pjesë. Secila prej këtyre pjesëve quhet harku i një rrethi. Harku quhet gjysmërreth, nëse segmenti që lidh skajet e tij është një diametër.
Gjatësia e një gjysmërrethi njësi shënohet me π
.
Shuma e masave të shkallës së dy harqeve të një rrethi me skaje të përbashkëta është e barabartë me 360º.
Pjesa e rrafshit e kufizuar me rreth quhet përreth.
Sektori rrethor- një pjesë e një rrethi të kufizuar nga një hark dhe dy rreze që lidhin skajet e harkut me qendrën e rrethit. Harku që kufizon sektorin quhet harku i sektorit.
Quhen dy rrathë që kanë një qendër të përbashkët koncentrike.
Quhen dy rrathë që kryqëzohen në kënde të drejta ortogonale.
Pozicioni relativ i vijës së drejtë dhe rrethit
- Nëse distanca nga qendra e rrethit në vijën e drejtë është më e vogël se rrezja e rrethit ( d), atëherë drejtëza dhe rrethi kanë dy pika të përbashkëta. Në këtë rast linja quhet sekant në raport me rrethin.
- Nëse distanca nga qendra e rrethit në vijën e drejtë është e barabartë me rrezen e rrethit, atëherë vija e drejtë dhe rrethi kanë vetëm një pikë të përbashkët. Kjo linjë quhet tangjente me rrethin, dhe pika e tyre e përbashkët quhet pika e tangjences midis një vije dhe një rrethi.
- Nëse distanca nga qendra e rrethit në vijën e drejtë është më e madhe se rrezja e rrethit, atëherë vija e drejtë dhe rrethi nuk kanë pika të përbashkëta .
Kënde qendrore dhe të brendashkruara
Këndi qendrorështë një kënd me kulmin e tij në qendër të rrethit.
Këndi i brendashkruar- një kënd, kulmi i të cilit shtrihet në një rreth dhe brinjët e të cilit e ndërpresin rrethin.
Teorema e këndit të brendashkruar
Një kënd i brendashkruar matet me gjysmën e harkut mbi të cilin shtrihet.
- Përfundimi 1.
Këndet e brendashkruara që nënshtrojnë të njëjtin hark janë të barabartë. - Përfundimi 2.
Një kënd i brendashkruar i nënshtruar nga një gjysmërreth është një kënd i drejtë.
Teorema mbi produktin e segmenteve të kordave të kryqëzuara.
Nëse dy korda të një rrethi kryqëzohen, atëherë prodhimi i segmenteve të një korde është i barabartë me produktin e segmenteve të kordës tjetër.
Formulat bazë
- Perimetri:
- Gjatësia e harkut rrethor:
- Diametri:
- Gjatësia e harkut rrethor:
Ku α - masa e shkallës së gjatësisë së një harku rrethor)
- Zona e një rrethi:
- Zona e sektorit rrethor:
Ekuacioni i një rrethi
- Në një sistem koordinativ drejtkëndor, ekuacioni i një rrethi me rreze është r të përqendruar në një pikë C(x o;y o) ka formën:
- Ekuacioni i një rrethi me rreze r me qendër në origjinë ka formën:
Lokusi gjeometrik i pikave. Mesore pingul. Përgjysmues këndi.
Rretho. Rretho . Qendra e rrethit. Rrezja. Arc. Sekante. Akord.
Diametri. Tangjenta dhe vetitë e saj. Segmenti. Sektor. Kënde në një rreth.
Gjatësia e harkut . Radiani. Marrëdhëniet midis elementeve të një rrethi.
Lokusi gjeometrik – ky është një grup të gjithë pikë, të kënaqshme dhënë një të caktuar kushtet.
Shembulli 1. Mesatarja pingul e çdo segmenti është gjeometrike
vendi i pikave (d.m.th. grupi i të gjitha pikave), i barabartë nga
skajet e këtij segmenti. Le të PO AB dhe AO = OB:
Pastaj, distancat nga çdo pikë P , i shtrirë në pingulën mesatare PO, në skajet A dhe B të segmentit AB të njëjta dhe të barabartad.
Kështu, secila pikë e pingulës së mesme segment ka pronën e mëposhtme: është në distancë të barabartë nga skajet e segmentit.
Shembulli 2. Përgjysmues këndi ka vendndodhja e pikave të barabarta nga anët e tij .
Shembulli 3 . Një rreth është vendndodhja e pikave (d.m.th. shumë cilësisë
të gjitha pikat), të barabarta nga qendra e saj ( në Fig. Mirupafshim zana vetëm
nga këto pika – A).
Rretho - Kjo vendndodhja e pikave (d.m.th. grupi i të gjitha pikave) në rrafsh ,të barabarta nga një pikëquhet qendra e rrethit. Një segment që lidh qendrën e një rrethi me çdo pikë në të quhet rreze dhe është caktuarr ose R. Pjesa e rrafshit e kufizuar me rreth quhet përreth. Pjesë e një rrethi (
A m B, fig.39) thirrur hark. Drejt PQduke kaluar nëpër pika M Dhe N rrathët (Fig. 39 ), thirri sekant dhe segmentin e tij MN , i shtrirë brenda rrethit - akord.
Një akord që kalon në qendër të një rrethi (për shembull,
B.C. , Fig. 39), quhetdiametri dhe është caktuar d ose D.Diametri është korda më e madhe e barabartë me dy rreze (d= 2 r).
Tangjente. Supozoni sekantin PQ (Fig. 40) kalon nëpër pika K dhe M rrathët. Le të supozojmë gjithashtu se pika M lëviz përgjatë një rrethi, duke iu afruar një pike K. Pastaj PQ sekanti do të ndryshojë pozicionin e tij, duke u rrotulluar rreth pikës K . Ndërsa pika afrohet M në pikën K sekante PQ do të priren në një pozicion kufizues AB. Drejt AB thirrur tangjente te rrethi në një pikë K. Pika K thirrur pikë kontakti. Tangjentja dhe rrethi kanë vetëm një pikë të përbashkët - pikën e kontaktit.
Vetitë e një tangjente.
1) TEtangjentja e rrethit është pingul me rrezen e tërhequr deri në pikën e kontaktit(AB OK, Fig.40) .
2) Nga një pikë jashtë rrethit, mund të tërhiqen dy tangjente
i njëjti rreth; segmentet e tyre janë të barabarta (Fig. 41).
Segmenti - kjo është pjesë e një rrethi, i kufizuar nga një hark ACB dhe korda përkatëse AB (Fig. 42). Gjatësia pingul CD i nxjerrë nga mesi i kordës AB derisa të kryqëzohet me harkun ACB , thirri lartësia segment.
Sektor – është pjesa e një rrethi të kufizuar nga një hark A m B dhe dy rreze OA dhe OB, të tërhequr në skajet e këtij harku (Fig. 43).
Kënde në një rreth. Këndi qendror – këndi i formuar nga dy rreze ( A.O.B. Fig.43). Këndi i brendashkruar– këndi i formuar nga dy korda AB dhe AC , të nxjerra nga një pikë e tyre e përbashkët ( BA C, fig.44). Këndi i rrethuar– këndi i formuar nga dy tangjente AB dhe AC nxirret nga një pikë e përbashkët ( BAC, Fig. 41).
Gjatësia e harkut i një rrethi është në përpjesëtim me rrezen e tijr dhe këndi qendror përkatës :
l = r
Kështu, nëse e dimë gjatësinë e harkut
l dhe rreze r, atëherë vlera e këndit qendror përkatës mund të përcaktohet nga lidhja e tyre: = l/r.Kjo formulë është baza për të përcaktuar matja e radianit qoshet Keshtu nesel = r, Se = 1 dhe themi se këndi e barabartë me 1 radian (kjo shënohet me: = 1 i gëzuar). Kështu kemi përkufizimin e mëposhtëm të radianit si njësi matëse e këndeve: radiani është këndi qendror ( AOB, Fig.43), gjatësia e harkut të të cilit është e barabartë me rrezen e tij (A m B = AO, Fig.43). Kështu që, Masa radiane e çdo këndi është raporti i gjatësisë së një harku të tërhequr me një rreze arbitrare dhe të mbyllur midis anëve të këtij këndi me rrezen e tij. Konkretisht, sipas formulës së gjatësisë së harkut, perimetriCmund të shprehet si më poshtë:
Ku përcaktuar si raportCnë diametrin e rrethit 2r :
= C/ 2 r.
Numër iracional; vlerën e përafërt të saj 3.1415926…
Ne anen tjeter, 2- Kjo kënd rrethor rrethi, i cili në sistemin e shkallës së matjes është i barabartë me 360º. Në praktikë, shpesh ndodh që si rrezja e harkut dhe këndi të jenë të panjohura. Në këtë rast, gjatësia e harkut mund të llogaritet duke përdorur formulën e përafërt të Huygens:
fq 2l + (2l–L) / 3 ,
ku (shih Fig. 42): fq– gjatësia e harkut ACB; l– gjatësia e kordës AC; L– gjatësia e kordës AB. Nëse harku përmban jo më shumë se 60º , gabimi relativ i kësaj formule nuk kalon 0,5%.
Marrëdhëniet ndërmjet elementeve të një rrethi. Këndi i brendashkruar (ABC, fig.45) e barabartë me gjysmën e këndit qendror , duke u mbështetur në të njëjtin hark A mC (AOC, fig.45) . Prandaj, të gjitha këndet e brendashkruara(Fig. 45), duke u mbështetur në një dhe ai të njëjtin hark(A m C , Fig.45), janë të barabartë. Dhe meqenëse këndi qendror përmban të njëjtin numër shkallësh si harku i tij ( A m C ,Fig.45), pastaj çdo kënd i brendashkruar matet me gjysmën e harkut mbi të cilin shtrihet(në rastin tonë A m C).
Të gjithë këndet e brendashkruara që nënshtrojnë një gjysmërreth (APB, AQB, ..., Fig. 46), drejt (Provoje atë, të lutem!).
Këndi(AOD, Fig.47 ), i formuar nga dy akorde( AB dhe CD), masat duke qenë gjysma e harqeve të mbyllura midis anëve të tij: (A n D+C m B) / 2 .
Këndi(AOD, fig.48) , e formuar nga dy sekante (AO dhe OD ), matet me gjysmë-diferencën e harqeve, të lidhur ndërmjet palëve të saj: (A n D–B m C ) / 2. sekant(CO dhe BO ), matet me gjysmë diferencë harqet e mbyllura midis anëve të tij: (B m C – C n D ) / 2 .
Këndi i rrethuar(AOC, Fig.50 ), i formuar nga dy tangjente( CO dhe AO ), matet me gjysmë-diferencën e harqeve të mbyllura ndërmjet tij partitë:(ABC – CDA) / 2 .
Produktet e segmenteve të akordit (AB dhe CD , Fig.51 ose Fig.52), në të cilat ato ndahen nga pika e kryqëzimit, janë të barabarta: AO·BO = CO·DO.
K katrori i një tangjente është i barabartë me prodhimin e një sekante dhe pjesës së jashtme të saj (fig.50): OA 2 = O B O D (vërtetoje!). Kjo pronë mund të konsiderohet si një rast i veçantë Fig.52.
Akord(AB , fig.53) , pingul me diametrin( CD ), ndahet në pikën e tyre të kryqëzimit O në gjysmë: AO = OB.
( Mundohuni ta vërtetoni!).
I gjithanshëm. përgjysmues. Shenja e barazisë. Çdo trekëndësh ka tre lartësi. Çdo trekëndësh ka tre mediana. Lartësia. Dy trekëndësha thuhet se janë kongruentë nëse mund të bashkohen duke mbivendosur. Test për barazinë e trekëndëshave. Klasifikimi i trekëndëshave. Një anë dhe dy kënde ngjitur. Secili nga trekëndëshat. mesatare. Le të aplikojmë një trekëndësh. Trekëndëshi. Trekëndëshat janë të barabartë. Në çdo trekëndësh, ndërmjetësit kryqëzohen në një pikë.
"Konceptet themelore të gjeometrisë" - Segmentet e barabarta kanë gjatësi të barabarta. Ndërtimi i një trekëndëshi. Pasoja. Shenja e barazisë së trekëndëshit. Vijat janë paralele. Vijat paralele. Sa drejtëza mund të vizatohen përmes dy pikave? Format më të thjeshta gjeometrike. Masa e shkallës së këndit. Mediat. Linja sekante. Segmenti përgjysmues i këndit. Një kënd është një figurë gjeometrike që përbëhet nga një pikë dhe dy rreze. Rrezi dhe këndi. Ray. Trekëndëshat janë të barabartë.
“Probleme të gjeometrisë” klasa e 7-të - Matja e segmenteve. AOB = 45. OC – përgjysmues. Segmenti i MP. OE – përgjysmues. ABD = 100. Seksioni KN. Seksioni FD. Kënde. Këndet ngjitur. OD – përgjysmues. Seksioni KE. Seksioni AC. Kënde vertikale. Seksioni DF. BOC = 23. AOB = 55. Segmenti i drejtëzës AB. Matja e këndeve. Informacioni bazë gjeometrik. EDK = 36. ABC = 72. Segmenti AD.
"Përcaktimi i një këndi" - Kënde. Faza përgatitore e mësimit. Zhvillimi i të menduarit logjik. Këndi i mprehtë. Konceptet e këndeve. Ngjyrosni pjesën e brendshme të këndit. Shpjegimi i materialit të ri. Llojet e këndeve. Përkufizimi i një këndi të drejtë. Këndi i mpirë. Rrezja në figurë ndan këndin. Mësimet e para të gjeometrisë. Kënde. Këndi i drejtë. Një kënd ndan një plan. Interesohuni për temën. Ray BM ndan këndin ABC në dy kënde. Shkruani simbolet për të gjitha këndet.
“Trekëndëshi isosceles” - AFD – isosceles. Listoni elementet kongruente të trekëndëshave. Klasifikimi i trekëndëshave sipas madhësisë së këndeve të tyre. Një trekëndësh është figura më e thjeshtë drejtvizore e mbyllur. Në një trekëndësh dykëndësh AMK AM = AK. Pyetje kontrolli. Një trekëndësh me të gjitha anët të barabarta. ABC - izosceles. Një trekëndësh quhet dykëndësh nëse dy brinjët e tij janë të barabarta. Trekëndëshi dykëndësh. Barazia e trekëndëshave.
"Konceptet fillestare të gjeometrisë" - Si lindi gjeometria. Ju mund të vizatoni çdo numër të drejtëzave të ndryshme përmes një pike. Njohuri bazë gjeometrike. Informacion gjeometrik. Hyrje në gjeometri. Pikat që i përkasin një linje. Termat gjeometrikë. Segmenti i linjës. Çfarë studion gjeometria? Puna e shkencëtarit grek Euklidit. Kontrollimi i diktimit matematik. Sjellja praktike e linjave direkte. Detyra praktike. Gjeometria. Informacioni bazë gjeometrik.
Ruajtja e privatësisë suaj është e rëndësishme për ne. Për këtë arsye, ne kemi zhvilluar një politikë të privatësisë që përshkruan se si ne përdorim dhe ruajmë informacionin tuaj. Ju lutemi rishikoni praktikat tona të privatësisë dhe na tregoni nëse keni ndonjë pyetje.
Mbledhja dhe përdorimi i informacionit personal
Informacioni personal i referohet të dhënave që mund të përdoren për të identifikuar ose kontaktuar një person specifik.
Mund t'ju kërkohet të jepni informacionin tuaj personal në çdo kohë kur na kontaktoni.
Më poshtë janë disa shembuj të llojeve të informacionit personal që mund të mbledhim dhe se si mund ta përdorim këtë informacion.
Çfarë informacioni personal mbledhim:
- Kur dorëzoni një aplikim në sajt, ne mund të mbledhim informacione të ndryshme, duke përfshirë emrin tuaj, numrin e telefonit, adresën e emailit, etj.
Si i përdorim të dhënat tuaja personale:
- Informacioni personal që mbledhim na lejon t'ju kontaktojmë me oferta unike, promovime dhe ngjarje të tjera dhe ngjarje të ardhshme.
- Herë pas here, ne mund të përdorim të dhënat tuaja personale për të dërguar njoftime dhe komunikime të rëndësishme.
- Ne gjithashtu mund të përdorim informacionin personal për qëllime të brendshme, si kryerja e auditimeve, analizave të të dhënave dhe kërkimeve të ndryshme, me qëllim që të përmirësojmë shërbimet që ofrojmë dhe t'ju ofrojmë rekomandime në lidhje me shërbimet tona.
- Nëse merrni pjesë në një tërheqje çmimesh, konkurs ose promovim të ngjashëm, ne mund të përdorim informacionin që ju jepni për të administruar programe të tilla.
Zbulimi i informacionit palëve të treta
Ne nuk ua zbulojmë informacionin e marrë nga ju palëve të treta.
Përjashtimet:
- Nëse është e nevojshme - në përputhje me ligjin, procedurën gjyqësore, në procedurat ligjore dhe/ose në bazë të kërkesave publike ose kërkesave nga autoritetet qeveritare në territorin e Federatës Ruse - për të zbuluar informacionin tuaj personal. Ne gjithashtu mund të zbulojmë informacione për ju nëse përcaktojmë se një zbulim i tillë është i nevojshëm ose i përshtatshëm për qëllime sigurie, zbatimi të ligjit ose qëllime të tjera me rëndësi publike.
- Në rast të një riorganizimi, bashkimi ose shitjeje, ne mund t'i transferojmë informacionet personale që mbledhim te pala e tretë pasardhëse e aplikueshme.
Mbrojtja e informacionit personal
Ne marrim masa paraprake - duke përfshirë administrative, teknike dhe fizike - për të mbrojtur informacionin tuaj personal nga humbja, vjedhja dhe keqpërdorimi, si dhe qasja, zbulimi, ndryshimi dhe shkatërrimi i paautorizuar.
Respektimi i privatësisë suaj në nivel kompanie
Për t'u siguruar që informacioni juaj personal është i sigurt, ne i komunikojmë punonjësve tanë standardet e privatësisë dhe sigurisë dhe zbatojmë në mënyrë rigoroze praktikat e privatësisë.
