Me këtë program matematikor mund t'i ndani polinomet sipas kolonave.
Programi për pjesëtimin e një polinomi me një polinom nuk i jep vetëm përgjigje problemit, ai jep një zgjidhje të detajuar me shpjegime, d.m.th. shfaq procesin e zgjidhjes për të testuar njohuritë në matematikë dhe/ose algjebër.

Ky program mund të jetë i dobishëm për nxënësit e shkollave të mesme në shkollat ​​e arsimit të përgjithshëm kur përgatiten për teste dhe provime, kur testojnë njohuritë para Provimit të Unifikuar të Shtetit dhe për prindërit për të kontrolluar zgjidhjen e shumë problemeve në matematikë dhe algjebër. Apo ndoshta është shumë e shtrenjtë për ju të punësoni një mësues ose të blini tekste të reja shkollore? Apo thjesht dëshironi t'i kryeni detyrat e shtëpisë tuaj të matematikës ose algjebrës sa më shpejt që të jetë e mundur? Në këtë rast, ju gjithashtu mund të përdorni programet tona me zgjidhje të detajuara.

Në këtë mënyrë ju mund të kryeni trajnimin tuaj dhe/ose trajnimin e vëllezërve ose motrave tuaja më të vogla, ndërkohë që rritet niveli i arsimimit në fushën e zgjidhjes së problemeve.

Nëse keni nevojë ose thjeshtojnë polinomin ose shumëzojnë polinomet, atëherë për këtë kemi një program të veçantë Simplifikimi (shumëzimi) i një polinomi

U zbulua se disa skripta të nevojshëm për të zgjidhur këtë problem nuk u ngarkuan dhe programi mund të mos funksionojë.
Mund ta keni të aktivizuar AdBlock.
Në këtë rast, çaktivizoni atë dhe rifreskoni faqen.

Sepse Ka shumë njerëz të gatshëm për të zgjidhur problemin, kërkesa juaj është në radhë.
Në pak sekonda zgjidhja do të shfaqet më poshtë.
Te lutem prit sekondë...

nëse ti vuri re një gabim në zgjidhje, atëherë mund të shkruani për këtë në Formularin e Feedback-ut.
Mos harro tregoni se cila detyrë ju vendosni se çfarë futni në fusha.

Lojërat tona, enigmat, emulatorët:

Pak teori.

Ndarja e një polinomi në një polinom (binom) me anë të një kolone (këndi)

Në algjebër pjesëtimi i polinomeve me një kolonë (kënd)- një algoritëm për pjesëtimin e një polinomi f(x) me një polinom (binom) g(x), shkalla e të cilit është më e vogël ose e barabartë me shkallën e polinomit f(x).

Algoritmi i ndarjes polinom për polinom është një formë e përgjithësuar e ndarjes me kolonë të numrave që mund të zbatohet lehtësisht me dorë.

Për çdo polinom \(f(x) \) dhe \(g(x) \), \(g(x) \neq 0 \), ekzistojnë polinome unike \(q(x) \) dhe \(r( x) \), e tillë që
\(\frac(f(x))(g(x)) = q(x)+\frac(r(x))(g(x)) \)
dhe \(r(x)\) ka një shkallë më të ulët se \(g(x)\).

Qëllimi i algoritmit për ndarjen e polinomeve në një kolonë (kënd) është të gjejë herësin \(q(x) \) dhe pjesën e mbetur \(r(x) \) për një dividend të caktuar \(f(x) \) dhe pjesëtues jo zero \(g(x) \)

Shembull

Le të ndajmë një polinom me një polinom tjetër (binom) duke përdorur një kolonë (kënd):
\(\ i madh \frac(x^3-12x^2-42)(x-3) \)

Herësi dhe pjesa e mbetur e këtyre polinomeve mund të gjenden duke kryer hapat e mëposhtëm:
1. Ndani elementin e parë të dividendit me elementin më të lartë të pjesëtuesit, vendosni rezultatin nën vijën \((x^3/x = x^2)\)

3. Zbrisni nga dividenti polinomin e fituar pas shumëzimit, rezultatin shkruajeni nën drejtëzën \((x^3-12x^2+0x-42-(x^3-3x^2)=-9x^2+0x- 42) \)

4. Përsëritni 3 hapat e mëparshëm, duke përdorur polinomin e shkruar nën vijë si dividend.

5. Përsëriteni hapin 4.

6. Fundi i algoritmit.
Kështu, polinomi \(q(x)=x^2-9x-27\) është herësi i pjesëtimit të polinomeve, dhe \(r(x)=-123\) është pjesa e mbetur e pjesëtimit të polinomeve.

Rezultati i pjesëtimit të polinomeve mund të shkruhet në formën e dy barazive:
\(x^3-12x^2-42 = (x-3)(x^2-9x-27)-123\)
ose
\(\large(\frac(x^3-12x^2-42)(x-3)) = x^2-9x-27 + \large(\frac(-123)(x-3)) \)

Një kalkulator kolone për pajisjet Android do të bëhet një asistent i mrekullueshëm për nxënësit e shkollave moderne. Programi jo vetëm që jep përgjigjen e saktë për një operacion matematikor, por gjithashtu demonstron qartë zgjidhjen e tij hap pas hapi. Nëse keni nevojë për kalkulatorë më kompleksë, mund të shikoni një kalkulator të avancuar inxhinierik.

Veçoritë

Tipari kryesor i programit është veçantia e llogaritjes së operacioneve matematikore. Shfaqja e procesit të llogaritjes në një kolonë i lejon studentët të njihen më hollësisht me të, të kuptojnë algoritmin e zgjidhjes dhe jo vetëm të marrin rezultatin e përfunduar dhe ta kopjojnë atë në një fletore. Kjo veçori ka një avantazh të madh ndaj kalkulatorëve të tjerë sepse... Shumë shpesh në shkollë, mësuesit kërkojnë që llogaritjet e ndërmjetme të regjistrohen në mënyrë që të sigurohen që nxënësi t'i kryejë ato në kokën e tij dhe të kuptojë vërtet algoritmin për zgjidhjen e problemeve. Nga rruga, ne kemi një program tjetër të një lloji të ngjashëm -.

Për të filluar përdorimin e programit, duhet të shkarkoni një kalkulator kolone për Android. Ju mund ta bëni këtë në faqen tonë të internetit absolutisht falas pa regjistrime ose SMS shtesë. Pas instalimit, faqja kryesore do të hapet në formën e një flete fletore në një kafaz, në të cilën, në fakt, do të shfaqen rezultatet e llogaritjeve dhe zgjidhja e tyre e detajuar. Në fund ka një panel me butona:

1. Numrat.
2. Shenjat e veprimeve aritmetike.
3. Fshirja e karaktereve të futura më parë.

Hyrja kryhet sipas të njëjtit parim si më poshtë. Dallimi i vetëm është në ndërfaqen e aplikacionit - të gjitha llogaritjet matematikore dhe rezultatet e tyre shfaqen në një fletore virtuale të studentëve.

Aplikacioni ju lejon të kryeni shpejt dhe saktë llogaritjet standarde matematikore për një nxënës shkollor:

• shumëzimi;
• ndarje;
• shtesë;
• zbritje.

Një shtesë e këndshme për aplikacionin është veçoria e përkujtimit të detyrave të shtëpisë së matematikës ditore. Nëse dëshironi, bëni detyrat e shtëpisë tuaj. Për ta aktivizuar, shkoni te cilësimet (kliko butonin në formë ingranazhi) dhe kontrolloni kutinë e kujtesës.

Avantazhet dhe disavantazhet

1. Ndihmon studentin jo vetëm që të marrë shpejt rezultatin e saktë të llogaritjeve matematikore, por edhe të kuptojë vetë parimin e llogaritjes.
2. Një ndërfaqe shumë e thjeshtë, intuitive për çdo përdorues.
3. Aplikacionin mund ta instaloni edhe në pajisjen më buxhetore Android me sistem operativ 2.2 e lart.
4. Llogaritësi ruan një histori të llogaritjeve matematikore të kryera, të cilat mund të fshihen në çdo kohë.

Llogaritësi është i kufizuar në operacionet matematikore, kështu që nuk mund të përdoret për llogaritjet komplekse që mund të trajtojë një kalkulator inxhinierik. Sidoqoftë, duke pasur parasysh qëllimin e vetë aplikacionit - t'u tregohet qartë nxënësve të shkollave fillore parimi i llogaritjeve kolone, kjo nuk duhet të konsiderohet si disavantazh.

Aplikacioni do të jetë gjithashtu një asistent i shkëlqyer jo vetëm për nxënësit e shkollës, por edhe për prindërit që duan të interesojnë fëmijën e tyre në matematikë dhe ta mësojnë atë të kryejë llogaritjet në mënyrë korrekte dhe të qëndrueshme. Nëse e keni përdorur tashmë aplikacionin Column Calculator, lini përshtypjet tuaja më poshtë në komente.

Kolona? Si mund të praktikoni në mënyrë të pavarur aftësinë e ndarjes së gjatë në shtëpi nëse fëmija juaj nuk ka mësuar diçka në shkollë? Ndarja sipas kolonave mësohet në klasat 2-3 për prindërit, natyrisht, kjo është një fazë e kaluar, por nëse dëshironi, mund të mbani mend shënimin e saktë dhe t'i shpjegoni në mënyrë të kuptueshme studentit tuaj se çfarë do t'i duhet në jetë.

xvatit.com

Çfarë duhet të dijë një fëmijë i klasës 2-3 për të mësuar të bëjë ndarje të gjatë?

Si t'ia shpjegojmë saktë ndarjen një fëmije të klasës 2-3 në mënyrë që ai të mos ketë probleme në të ardhmen? Së pari, le të kontrollojmë nëse ka ndonjë boshllëk në njohuri. Sigurohu:

• fëmija mund të kryejë lirisht veprimet e mbledhjes dhe zbritjes;
• njeh shifrat e numrave;
• e di përmendësh.

Si t'i shpjegojmë një fëmije kuptimin e veprimit "ndarje"?

• Çdo gjë duhet t'i shpjegohet fëmijës duke përdorur një shembull të qartë.

Kërkoni të ndani diçka mes anëtarëve të familjes ose miqve. Për shembull, karamele, copa torte, etj. Është e rëndësishme që fëmija të kuptojë thelbin - ju duhet të ndani në mënyrë të barabartë, d.m.th. pa lënë gjurmë. Ushtroni me shembuj të ndryshëm.

Le të themi se 2 grupe atletësh duhet të zënë vende në autobus. Ne e dimë se sa sportistë janë në secilin grup dhe sa vende ka në autobus. Duhet të zbuloni se sa bileta duhet të blejë njëri dhe grupi tjetër. Ose 24 fletore duhet t'u shpërndahen 12 nxënësve, aq sa merr secili.

• Kur fëmija të kuptojë thelbin e parimit të ndarjes, tregoni shënimin matematikor të këtij operacioni dhe emërtoni përbërësit.
• Shpjegojeni atë Pjesëtimi është veprim i kundërt i shumëzimit, shumëzimi brenda jashtë.

Është e përshtatshme për të treguar marrëdhënien midis pjesëtimit dhe shumëzimit duke përdorur një tabelë si shembull.

Për shembull, 3 herë 4 është 12.
3 është shumëzuesi i parë;
4 - faktori i dytë;
12 është prodhimi (rezultati i shumëzimit).

Nëse 12 (produkti) pjesëtohet me 3 (faktori i parë), marrim 4 (faktori i dytë).

Komponentët kur ndahen quhen ndryshe:

12 - divident;
3 - ndarës;
4 - herësi (rezultati i pjesëtimit).

Si t'i shpjegojmë një fëmije ndarjen e një numri dyshifror me një numër njëshifror jo në një kolonë?

Për ne të rriturit, është më e lehtë të shkruash "në qoshe" në mënyrën e vjetër - dhe ky është fundi i saj. POR! Fëmijët nuk e kanë përfunduar ende ndarjen e gjatë, çfarë duhet të bëjnë? Si ta mësoni një fëmijë të ndajë një numër dyshifror me një numër njëshifror pa përdorur shënimin e kolonës?

Le të marrim si shembull 72:3.

Është e thjeshtë! Ne ndajmë 72 në numra që mund të ndahen lehtësisht verbalisht me 3:
72=30+30+12.

Gjithçka u bë e qartë menjëherë: ne mund të ndajmë 30 me 3, dhe një fëmijë mund të ndajë lehtësisht 12 me 3.
Mbetet vetëm të mblidhen rezultatet, d.m.th. 72:3=10 (marrë kur 30 pjesëtohet me 3) + 10 (30 pjesëtohet me 3) + 4 (12 pjesëtohet me 3).

72:3=24
Ne nuk përdorëm ndarje të gjatë, por fëmija e kuptoi arsyetimin dhe i plotësoi llogaritjet pa vështirësi.

Pas shembujve të thjeshtë, mund të vazhdoni në studimin e ndarjes së gjatë dhe t'i mësoni fëmijës tuaj të shkruajë saktë shembuj në një "qosh". Për të filluar, përdorni vetëm shembuj të ndarjes pa mbetje.

Si t'i shpjegojmë një fëmije ndarjen e gjatë: algoritmi i zgjidhjes

Numrat e mëdhenj janë të vështirë për t'u ndarë në kokën tuaj; Për ta mësuar fëmijën tuaj të kryejë saktë llogaritjet, ndiqni algoritmin:

• Përcaktoni se ku janë dividenti dhe pjesëtuesi në shembull. Kërkojini fëmijës tuaj të emërojë numrat (me çfarë do të ndajmë).

213:3
213 - divident
3 - ndarës

• Shkruani dividentin - "këndor" - pjesëtues.

• Përcaktoni se cilën pjesë të dividendit mund të përdorim për të pjesëtuar me një numër të caktuar.

Ne arsyetojmë kështu: 2 nuk pjesëtohet me 3, që do të thotë se marrim 21.

• Përcaktoni sa herë "përshtatet" pjesëtuesi në pjesën e zgjedhur.

21 pjesëtuar me 3 - merr 7.

• Shumëzoni pjesëtuesin me numrin e zgjedhur, shkruani rezultatin nën "qoshin".

7 shumëzuar me 3 - marrim 21. Shkruajeni atë.

• Gjeni ndryshimin (mbeturën).

Në këtë fazë të arsyetimit, mësoni fëmijën tuaj të kontrollojë veten. Është e rëndësishme që ai të kuptojë se rezultati i një zbritjeje duhet të jetë GJITHMONË më i vogël se pjesëtuesi. Nëse nuk funksionon, duhet të rrisni numrin e zgjedhur dhe të kryeni përsëri veprimin.

• Përsëritni hapat derisa pjesa e mbetur të jetë 0.

Si të arsyetoni saktë për të mësuar një fëmijë të klasës 2-3 të pjesëtojë me kolonë

Si t'ia shpjegojmë ndarjen një fëmije 204:12=?
1. Shkruajeni atë në një kolonë.
204 është dividenti, 12 është pjesëtuesi.

2. 2 nuk pjesëtohet me 12, kështu që marrim 20.
3. Për të ndarë 20 me 12, merrni 1. Shkruani 1 nën "qoshin".
4. 1 shumëzuar me 12 merr 12. E shkruajmë nën 20.
5. 20 minus 12 merr 8.
Le të kontrollojmë veten. A është 8 më pak se 12 (pjesëtuesi)? Ok, është e drejtë, le të vazhdojmë.

6. Pranë 8 shkruajmë 4. 84 pjesëtuar me 12. Sa duhet të shumëzojmë 12 për të marrë 84?
Është e vështirë të thuhet menjëherë, ne do të përpiqemi të përdorim metodën e përzgjedhjes.
Le të marrim 8, për shembull, por mos i shkruani akoma. Numërojmë verbalisht: 8 shumëzuar me 12 është 96. Dhe kemi 84! Nuk përshtatet.
Le të provojmë më të voglat... Për shembull, le të marrim 6. Kontrollojmë veten me gojë: 6 shumëzuar me 12 është 72. 84-72=12. Ne morëm të njëjtin numër me pjesëtuesin tonë, por ai duhet të jetë ose zero ose më i vogël se 12. Pra, numri optimal është 7!

7. Ne shkruajmë 7 nën "qoshin" dhe kryejmë llogaritjet. 7 shumëzuar me 12 jep 84.
8. Ne e shkruajmë rezultatin në një kolonë: 84 minus 84 është zero. Hora! Ne vendosëm saktë!

Pra, ju e keni mësuar fëmijën tuaj të ndajë sipas kolonës, tani mbetet vetëm ta praktikoni këtë aftësi dhe ta çoni në automatizëm.

Pse është e vështirë për fëmijët të mësojnë ndarjen e gjatë?

Mos harroni se problemet me matematikën lindin nga pamundësia për të kryer shpejt veprime të thjeshta aritmetike. Në shkollën fillore, ju duhet të praktikoni mbledhjen dhe zbritjen dhe ta bëni atë automatike, dhe të mësoni tabelën e shumëzimit nga fillimi në fillim. Të gjitha! Pjesa tjetër është çështje teknike dhe zhvillohet me praktikë.

Jini të durueshëm, mos u bëni dembel, shpjegoni edhe një herë fëmijës atë që nuk mësoi në mësim, kuptoni me lodhje, por me përpikëri algoritmin e arsyetimit dhe flisni për çdo operacion të ndërmjetëm përpara se të shprehni një përgjigje të gatshme. Jepni shembuj shtesë për të praktikuar aftësitë, për të luajtur lojëra matematikore - kjo do të japë fryte dhe ju do të shihni rezultatet dhe do të gëzoheni për suksesin e fëmijës suaj shumë shpejt. Sigurohuni që të tregoni se ku dhe si mund t'i zbatoni njohuritë e marra në jetën e përditshme.

Të nderuar lexues! Na tregoni se si i mësoni fëmijët tuaj të bëjnë ndarje të gjatë, çfarë vështirësish keni hasur dhe si i keni kapërcyer ato.

Një nga fazat e rëndësishme në mësimin e veprimeve matematikore të një fëmije është të mësosh veprimin e pjesëtimit të numrave të thjeshtë. Si t'ia shpjegoni ndarjen një fëmije, kur mund të filloni të zotëroni këtë temë?

Për të mësuar ndarjen e një fëmije, është e nevojshme që në kohën e mësimit ai të ketë zotëruar tashmë operacione të tilla matematikore si mbledhja, zbritja, dhe gjithashtu të ketë një kuptim të qartë të vetë thelbit të operacioneve të shumëzimit dhe ndarjes. Domethënë, ai duhet të kuptojë se ndarja është ndarja e diçkaje në pjesë të barabarta. Është gjithashtu e nevojshme të mësohen veprimet e shumëzimit dhe të mësohet tabela e shumëzimit.

Unë kam shkruar tashmë për këtë Ky artikull mund të jetë i dobishëm për ju.

Ne zotërojmë funksionimin e ndarjes (ndarjes) në pjesë në një mënyrë lozonjare

Në këtë fazë, është e nevojshme të formohet tek fëmija një kuptim se ndarja është ndarja e diçkaje në pjesë të barabarta. Mënyra më e lehtë për t'i mësuar një fëmije këtë është ta ftoni atë të ndajë një numër të caktuar artikujsh me miqtë ose anëtarët e familjes së tij.

Le të themi se ju merrni 8 kube identikë dhe i kërkoni fëmijës tuaj t'i ndajë ato në dy pjesë të barabarta - për të dhe për një person tjetër. Ndryshoni dhe ndërlikoni detyrën, ftojeni fëmijën të ndajë 8 kube jo midis dy, por në katër persona. Analizoni rezultatin me të. Ndryshoni komponentët, provoni me një numër të ndryshëm objektesh dhe njerëzish në të cilët duhet të ndahen këto objekte.

E rëndësishme: Sigurohuni që në fillim fëmija të operojë me një numër çift sendesh, në mënyrë që rezultati i ndarjes të jetë i njëjti numër pjesësh. Kjo do të jetë e dobishme në fazën tjetër, kur fëmija duhet të kuptojë se ndarja është operacioni i kundërt i shumëzimit.

Shumëzoni dhe pjesëtoni duke përdorur tabelën e shumëzimit

Shpjegojini fëmijës tuaj se në matematikë, e kundërta e shumëzimit quhet pjesëtim. Duke përdorur tabelën e shumëzimit, demonstrojini nxënësit lidhjen ndërmjet shumëzimit dhe pjesëtimit duke përdorur ndonjë shembull.

Shembull: 4x2=8. Kujtojini fëmijës tuaj se rezultati i shumëzimit është prodhimi i dy numrave. Pas kësaj, shpjegoni se pjesëtimi është anasjellta e shumëzimit dhe ilustroni këtë qartë.

Ndani produktin që rezulton "8" nga shembulli me cilindo nga faktorët "2" ose "4" dhe rezultati do të jetë gjithmonë një faktor tjetër që nuk është përdorur në operacion.

Ju gjithashtu duhet t'i mësoni studentit të ri emrat e kategorive që përshkruajnë funksionimin e ndarjes - "dividend", "pjesëtues" dhe "herës". Duke përdorur një shembull, tregoni se cilët numra janë dividenti, pjesëtuesi dhe herësi. Konsolidoni këto njohuri, është e nevojshme për trajnime të mëtejshme!

Në thelb, ju duhet t'i mësoni fëmijës tuaj tabelën e shumëzimit në të kundërt dhe është e nevojshme ta mësoni përmendësh po aq mirë sa vetë tabelën e shumëzimit, sepse kjo do të jetë e nevojshme kur të filloni të mësoni pjesëtimin e gjatë.

Ndani sipas kolonës - le të japim një shembull

Para fillimit të mësimit, mbani mend me fëmijën tuaj se si quhen numrat gjatë operacionit të ndarjes. Çfarë është një "pjesëtues", "i pjesëtueshëm", "herës"? Mësoni se si të identifikohen me saktësi dhe shpejtësi këto kategori. Kjo do të jetë shumë e dobishme kur i mësoni fëmijës tuaj se si të ndajë numrat e thjeshtë.

Ne shpjegojmë qartë

Le të pjesëtojmë 938 me 7. Në këtë shembull, 938 është dividenti, 7 është pjesëtuesi. Rezultati do të jetë një koeficient, dhe kjo është ajo që duhet llogaritur.

Hapi 1. Ne i shkruajmë numrat, duke i ndarë me një "kënd".

Hapi 2. Tregojini nxënësit numrat e dividentit dhe kërkojini të zgjedhë prej tyre numrin më të vogël që është më i madh se pjesëtuesi. Nga tre numrat 9, 3 dhe 8, ky numër do të jetë 9. Ftojeni fëmijën tuaj të analizojë sa herë numri 7 mund të përmbahet në numrin 9? Është e drejtë, vetëm një herë. Prandaj, rezultati i parë që kemi regjistruar do të jetë 1.

Hapi 3. Le të kalojmë në hartimin e ndarjes sipas kolonës:

Ne e shumëzojmë pjesëtuesin 7x1 dhe marrim 7. Rezultatin që rezulton e shkruajmë nën numrin e parë të dividentit tonë 938 dhe e zbresim atë, si zakonisht, në një kolonë. Kjo do të thotë, nga 9 ne zbresim 7 dhe marrim 2.

Ne shkruajmë rezultatin.

Hapi 4. Numri që shohim është më i vogël se pjesëtuesi, ndaj duhet ta rrisim atë. Për ta bërë këtë, ne e kombinojmë atë me numrin tjetër të papërdorur të dividentit tonë - do të jetë 3. Ne caktojmë 3 në numrin që rezulton 2.

Hapi 5. Më pas, ne vazhdojmë sipas algoritmit të njohur tashmë. Le të analizojmë sa herë pjesëtuesi ynë 7 gjendet në numrin që rezulton 23? Është e drejtë, tre herë. Ne fiksojmë numrin 3 në herës. Dhe rezultati i produktit - 21 (7 * 3) shkruhet më poshtë nën numrin 23 në një kolonë.

Hapi.6 Tani mbetet vetëm të gjejmë numrin e fundit të koeficientit tonë. Duke përdorur algoritmin tashmë të njohur, ne vazhdojmë të bëjmë llogaritjet në kolonë. Duke zbritur në kolonën (23-21) marrim diferencën. Është e barabartë me 2.

Nga dividenti na mbetet një numër i papërdorur - 8. E bashkojmë me numrin 2 të marrë si rezultat i zbritjes, marrim - 28.

Hapi.7 Le të analizojmë sa herë pjesëtuesi ynë 7 përmbahet në numrin që rezulton? Është e drejtë, 4 herë. Ne shkruajmë numrin që rezulton në rezultat. Pra, marrim herësin e marrë duke pjesëtuar me një kolonë = 134.

Si t'i mësoni një fëmije ndarjen - përforcimi i aftësisë

Arsyeja kryesore pse shumë nxënës kanë probleme me matematikën është pamundësia për të bërë shpejt llogaritjet e thjeshta aritmetike. Dhe e gjithë matematika në shkollën fillore është ndërtuar mbi këtë bazë. Sidomos shpesh problemi është në shumëzim dhe pjesëtim.
Në mënyrë që një fëmijë të mësojë se si të kryejë shpejt dhe me efikasitet llogaritjet e ndarjes në kokën e tij, janë të nevojshme metodat e duhura të mësimdhënies dhe konsolidimi i aftësisë. Për ta bërë këtë, ne ju këshillojmë të përdorni tekstet e njohura sot për të mësuar aftësitë e ndarjes. Disa janë krijuar që fëmijët të studiojnë me prindërit e tyre, të tjerët për punë të pavarur.

1. "Divizioni. Niveli 3. Fletore pune” nga qendra më e madhe ndërkombëtare për edukimin plotësues Kumon
2. "Divizioni. Niveli 4. Fletore pune” nga Kumon
3. “Jo aritmetikë mendore. Një sistem për të mësuar një fëmijë të shumëzimit dhe pjesëtimit të shpejtë. Në 21 ditë. Notepad-simulator." nga Sh.Akhmadulin - autor i librave edukativë më të shitur

Gjëja më e rëndësishme kur i mësoni një fëmije ndarjen e gjatë është të zotëroni algoritmin, i cili, në përgjithësi, është mjaft i thjeshtë.

Nëse një fëmijë është i mirë në përdorimin e tabelës së shumëzimit dhe pjesëtimit "të kundërt", ai nuk do të ketë asnjë vështirësi. Sidoqoftë, është shumë e rëndësishme të praktikoni vazhdimisht aftësinë e fituar. Mos u ndalni me kaq pasi të kuptoni se fëmija juaj ka kuptuar thelbin e metodës.

Në mënyrë që të mësoni lehtësisht operacionet e ndarjes së fëmijës suaj, ju nevojiten:

• Kështu që në moshën dy-tre vjeç ai zotëron marrëdhënien gjithë-pjesore. Ai duhet të zhvillojë një kuptim të së tërës si një kategori e pandashme dhe perceptimin e një pjese të veçantë të së tërës si një objekt i pavarur. Për shembull, një kamion lodër është një e tërë, dhe trupi i tij, rrotat, dyert janë pjesë e kësaj tërësie.
• Kështu që në moshën e shkollës fillore fëmija mund të veprojë lirisht me mbledhjen dhe zbritjen e numrave dhe të kuptojë thelbin e proceseve të shumëzimit dhe pjesëtimit.

Në mënyrë që një fëmijë të kënaqet me matematikën, është e nevojshme të zgjojë interesin e tij për matematikën dhe veprimet matematikore, jo vetëm gjatë mësimit, por edhe në situatat e përditshme.

Prandaj, inkurajoni dhe zhvilloni aftësitë e vëzhgimit të fëmijës suaj, vizatoni analogji me veprimet matematikore (veprimet e numërimit dhe pjesëtimit, analiza e marrëdhënieve "pjesë-tërë" etj.) gjatë ndërtimit, lojërave dhe vëzhgimeve të natyrës.

Mësues, specialist i qendrës së zhvillimit të fëmijëve
Druzhinina Elena
faqe interneti posaçërisht për projektin

Historia video për prindërit se si t'i shpjegojnë saktë ndarjen e gjatë një fëmije:

Si të zbritet sipas kolonës

Zbritja e numrave shumëshifrorë zakonisht kryhet në një kolonë, duke i shkruar numrat nën njëri-tjetrin (minuend nga lart, zbres nga poshtë) në mënyrë që shifrat e të njëjtave shifra të vendosen nën njëra-tjetrën (njësitë nën njësi, dhjetërat nën dhjetëra, etj.). Një shenjë veprimi vendoset në të majtë midis numrave. Një vijë është tërhequr nën zbritjen. Llogaritja fillon me shifrën e njësive: njësitë zbriten nga njësitë, pastaj dhjetëshet zbriten nga dhjetëshet, etj. Rezultati i zbritjes shkruhet nën rreshtin:

Le të shqyrtojmë një shembull kur në një vend shifra e minuendit është më e vogël se shifra e subtrahendit:

Nuk mund të zbresim 9 nga 2, çfarë duhet të bëjmë në këtë rast? Kemi mungesë në kategorinë e njësive, por në kategorinë e dhjetësheve minuend ka deri në 7 dhjetëshe, kështu që mund të transferojmë një nga këto dhjetëshe në kategorinë e njësive:

Në kategorinë e njësive kishim 2, hodhëm një dhjetë, u bë 12 njësi. Tani mund të zbresim me lehtësi 9 nga 12. Shkruajmë 3 nën rreshtin në vendin e njësive. Ne shkruajmë 6 nën rreshtin në vendin e dhjetërave Si rezultat, marrim numrin 63:

Zbritja e kolonës zakonisht nuk shkruhet në detaje të tilla, një pikë vendoset mbi shifrën e shifrës në të cilën do të jetë e zënë një njësi, në mënyrë që të mos kujtohet se cila shifër do të duhet të zbresë një njësi shtesë:

Në të njëjtën kohë, ata thonë këtë: nuk mund të zbresësh 9 nga 2, marrim një, nga 12 zbresim 9 - marrim 3, shkruajmë 3, në vendin e dhjetësheve kishim 7 një, transferuam një, janë 6. majtas, shkruajmë 6.

Tani merrni parasysh zbritjen kolone nga numrat që përmbajnë zero:

Le të fillojmë të zbresim. Nga 7 zbresim 3, shkruajmë 4. Ne nuk mund t'i zbresim 5 nga zero, kështu që jemi të detyruar të marrim një në gradën më të lartë, por në renditjen më të lartë kemi edhe 0, kështu që për këtë shifër jemi të detyruar të marrim një më të lartë. gradë. Duke marrë një nga mijëra vende, marrim 10 qindra:

Ne vendosim një nga njësitë në vendin e qindrave në rendin e ulët, duke rezultuar në 10 dhjetëshe. Zbrisni 5 nga 10, shkruani 5:

Në vendin e qindsheve na kanë mbetur edhe 9 njësi, pra i zbresim 6 nga 9 dhe shkruajmë 3. Në vendin e mijërave kishim një njësi, por e shpenzuam në shifrat e poshtme, kështu që këtu mbetet një zero (nuk ka nevojë të shkruaje). Si rezultat, morëm numrin 354:

Një regjistrim i tillë i detajuar i zgjidhjes është dhënë për ta bërë më të lehtë të kuptohet se si kryhet zbritja e kolonës nga numrat që përmbajnë zero. Siç është përmendur tashmë, në praktikë zgjidhja zakonisht shkruhet si kjo:

Dhe të gjitha veprimet e përmendura kryhen në mendje. Për ta bërë më të lehtë zbritjen, mbani mend këtë rregull të thjeshtë:

Kur zbritet me një kolonë, nëse ka një pikë mbi zero, zeroja kthehet në 9.

Llogaritësi i zbritjes së kolonave

Ky kalkulator do t'ju ndihmojë të zbrisni numrat në një kolonë. Thjesht futni minuend dhe subtrahend dhe klikoni butonin Llogarit.