Lëvizja curvilineare. Lëvizja e një trupi përgjatë një rruge të lakuar

Pak a shumë mësuam se si të punojmë me lëvizjen drejtvizore në mësimet e mëparshme, përkatësisht, për të zgjidhur problemin kryesor të mekanikës për këtë lloj lëvizjeje.

Megjithatë, është e qartë se në botën reale ne më së shpeshti kemi të bëjmë me lëvizje lakorike, kur trajektorja është një vijë e lakuar. Shembuj të një lëvizjeje të tillë janë trajektorja e një trupi të hedhur në një kënd me horizontin, lëvizja e Tokës rreth Diellit, madje edhe trajektorja e lëvizjes së syve tuaj, të cilët tani po ndjekin këtë shënim.

Ky mësim do t'i kushtohet pyetjes se si zgjidhet problemi kryesor i mekanikës në rastin e lëvizjes kurvilineare.

Për të filluar, le të përcaktojmë se cilat ndryshime themelore ekzistojnë në lëvizjen lakor (Fig. 1) në lidhje me lëvizjen drejtvizore dhe në çfarë çojnë këto dallime.

Oriz. 1. Trajektorja e lëvizjes kurvilineare

Le të flasim se si është i përshtatshëm për të përshkruar lëvizjen e një trupi gjatë lëvizjes lakuar.

Lëvizja mund të ndahet në seksione të veçanta, në secilën prej të cilave lëvizja mund të konsiderohet drejtvizore (Fig. 2).

Oriz. 2. Ndarja e lëvizjes kurvilineare në lëvizje përkthimore

Sidoqoftë, qasja e mëposhtme është më e përshtatshme. Ne do ta imagjinojmë këtë lëvizje si një kombinim i disa lëvizjeve përgjatë harqeve rrethore (shih Fig. 3.). Ju lutemi vini re se ka më pak ndarje të tilla sesa në rastin e mëparshëm, përveç kësaj, lëvizja përgjatë rrethit është lakuar. Për më tepër, shembujt e lëvizjes rrethore janë shumë të zakonshme në natyrë. Nga kjo mund të konkludojmë:

Për të përshkruar lëvizjen kurvilineare, duhet të mësoni të përshkruani lëvizjen në një rreth dhe më pas të përfaqësoni lëvizje arbitrare në formën e grupeve të lëvizjeve përgjatë harqeve rrethore.

Oriz. 3. Ndarja e lëvizjes kurvilineare në lëvizje përgjatë harqeve rrethore

Pra, le të fillojmë studimin e lëvizjes curvilineare duke studiuar lëvizjen uniforme në një rreth. Le të kuptojmë se cilat janë ndryshimet thelbësore midis lëvizjes së lakuar dhe lëvizjes drejtvizore. Për të filluar, le të kujtojmë se në klasën e nëntë kemi studiuar faktin se shpejtësia e një trupi kur lëviz në një rreth është e drejtuar tangjente me trajektoren. Nga rruga, ju mund ta vëzhgoni këtë fakt eksperimentalisht nëse shikoni se si lëvizin shkëndijat kur përdorni një gur mprehës.

Le të shqyrtojmë lëvizjen e një trupi në një rreth (Fig. 4).

Oriz. 4. Shpejtësia e trupit kur lëviz në rreth

Ju lutemi vini re se në këtë rast, moduli i shpejtësisë së trupit në pikën A është i barabartë me modulin e shpejtësisë së trupit në pikën B.

Sidoqoftë, një vektor nuk është i barabartë me një vektor. Pra, kemi një vektor të ndryshimit të shpejtësisë (shih Fig. 5).

Oriz. 5. Diferenca e shpejtësisë në pikat A dhe B.

Për më tepër, ndryshimi i shpejtësisë ndodhi pas disa kohësh. Pra, marrim kombinimin e njohur:

kjo nuk është gjë tjetër veçse një ndryshim i shpejtësisë gjatë një periudhe kohore, ose përshpejtim i një trupi. Mund të nxirret një përfundim shumë i rëndësishëm:

Lëvizja përgjatë një rruge të lakuar është e përshpejtuar. Natyra e këtij nxitimi është një ndryshim i vazhdueshëm në drejtimin e vektorit të shpejtësisë.

Le të theksojmë edhe një herë se edhe nëse thuhet se një trup lëviz në mënyrë të njëtrajtshme në një rreth, kjo do të thotë se moduli i shpejtësisë së trupit nuk ndryshon, por një lëvizje e tillë është gjithmonë e përshpejtuar, pasi drejtimi i shpejtësisë ndryshon.

Në klasën e nëntë, keni studiuar se çfarë është ky nxitim dhe si drejtohet (shih Fig. 6). Nxitimi centripetal drejtohet gjithmonë drejt qendrës së rrethit përgjatë të cilit lëviz trupi.

Oriz. 6.Nxitimi centripetal

Moduli i nxitimit centripetal mund të llogaritet duke përdorur formulën

Le të kalojmë në përshkrimin e lëvizjes uniforme të një trupi në një rreth. Le të biem dakord që shpejtësia që përdorët gjatë përshkrimit të lëvizjes përkthimore do të quhet tani shpejtësi lineare. Dhe me shpejtësi lineare do të kuptojmë shpejtësinë e menjëhershme në pikën e trajektores së një trupi rrotullues.

Oriz. 7. Lëvizja e pikave të diskut

Konsideroni një disk që rrotullohet në drejtim të akrepave të orës për saktësi. Në rrezen e tij shënojmë dy pika A dhe B. Dhe konsideroni lëvizjen e tyre. Me kalimin e kohës, këto pika do të lëvizin përgjatë harqeve rrethore dhe do të bëhen pika A' dhe B'. Është e qartë se pika A ka lëvizur më shumë se pika B. Nga kjo mund të konkludojmë se sa më larg të jetë pika nga boshti i rrotullimit, aq më e madhe është shpejtësia lineare që ajo lëviz.

Megjithatë, nëse shikoni nga afër pikat A dhe B, mund të thoni se këndi θ me të cilin ato u kthyen në lidhje me boshtin e rrotullimit O mbeti i pandryshuar Është karakteristikat këndore që do të përdorim për të përshkruar lëvizjen në një rreth. Vini re se për të përshkruar lëvizjen në një rreth, mund të përdorni qoshe karakteristikat. Para së gjithash, le të kujtojmë konceptin e masës radian të këndeve.

Një kënd prej 1 radian është një kënd qendror, gjatësia e harkut të të cilit është e barabartë me rrezen e rrethit.

Kështu, është e lehtë të vërehet se, për shembull, këndi në është i barabartë me radianët. Dhe, në përputhje me rrethanat, ju mund të konvertoni çdo kënd të dhënë në gradë në radianë duke e shumëzuar atë me dhe pjesëtuar me . Këndi i rrotullimit gjatë lëvizjes rrotulluese është i ngjashëm me lëvizjen gjatë lëvizjes përkthimore. Vini re se radiani është një sasi pa dimension:

prandaj emërtimi "rad" shpesh lihet jashtë.

Le të fillojmë të shqyrtojmë lëvizjen në një rreth me rastin më të thjeshtë - lëvizje uniforme në një rreth. Le të kujtojmë se lëvizja e njëtrajtshme përkthimore është një lëvizje në të cilën trupi bën lëvizje të barabarta gjatë çdo periudhe të barabartë kohore. Po kështu,

Lëvizja e njëtrajtshme rrethore është një lëvizje në të cilën trupi rrotullohet nëpër kënde të barabarta në çdo interval të barabartë kohe.

Ngjashëm me konceptin e shpejtësisë lineare, është paraqitur koncepti i shpejtësisë këndore.

Shpejtësia këndore është një sasi fizike e barabartë me raportin e këndit përmes të cilit trupi u kthye me kohën gjatë së cilës ndodhi ky rrotullim.

Shpejtësia këndore matet në radianë për sekondë, ose thjesht në sekonda reciproke.

Le të gjejmë lidhjen midis shpejtësisë këndore të rrotullimit të një pike dhe shpejtësisë lineare të kësaj pike.

Oriz. 9. Lidhja ndërmjet shpejtësisë këndore dhe lineare

Pika A rrotullohet përmes një harku me gjatësi S, duke u rrotulluar përmes një këndi φ. Nga përkufizimi i masës radian të një këndi mund të shkruajmë se

Le të ndajmë anën e majtë dhe të djathtë të barazisë me periudhën kohore gjatë së cilës është bërë lëvizja, pastaj të përdorim përkufizimin e shpejtësive këndore dhe lineare

Ju lutemi vini re se sa më larg një pikë nga boshti i rrotullimit, aq më e lartë është shpejtësia këndore dhe lineare e saj. Dhe vetë pikat e vendosura në boshtin e rrotullimit janë të palëvizshme. Një shembull i kësaj është një karusel: sa më afër qendrës së karuselit, aq më e lehtë është për ju të qëndroni në të.

Le të kujtojmë se më herët kemi prezantuar konceptet e periudhës dhe frekuencës së rrotullimit.

Periudha e rrotullimit është koha e një rrotullimi të plotë. Periudha e rrotullimit përcaktohet me një shkronjë dhe matet në sekonda në sistemin SI:

Frekuenca e rrotullimit është numri i rrotullimeve për njësi të kohës. Frekuenca tregohet me një shkronjë dhe matet në sekonda reciproke:

Ato lidhen nga relacioni:

Ekziston një lidhje midis shpejtësisë këndore dhe frekuencës së rrotullimit të trupit. Nëse kujtojmë se një rrotullim i plotë është i barabartë me , është e lehtë të shihet se shpejtësia këndore është:

Përveç kësaj, nëse kujtojmë se si e përkufizuam konceptin e radianit, do të bëhet e qartë se si të lidhni shpejtësinë lineare të një trupi me shpejtësinë këndore:

Le të shkruajmë gjithashtu marrëdhënien midis nxitimit centripetal dhe këtyre madhësive:

Kështu, ne e dimë marrëdhënien midis të gjitha karakteristikave të lëvizjes rrethore uniforme.

Le të përmbledhim. Në këtë mësim filluam të përshkruajmë lëvizjen lakuar. Kuptuam se si mund të lidhim lëvizjen lakuar me lëvizjen rrethore. Lëvizja rrethore është gjithmonë e përshpejtuar, dhe prania e nxitimit përcakton faktin që shpejtësia ndryshon gjithmonë drejtimin e saj. Ky nxitim quhet centripetal. Së fundi, ne kujtuam disa karakteristika të lëvizjes rrethore (shpejtësia lineare, shpejtësia këndore, periudha dhe shpeshtësia e rrotullimit) dhe gjetëm marrëdhëniet midis tyre.

Bibliografi:

G. Ya. Myakishev, B. B. Bukhovtsev, N. N. Sotsky. Fizikë 10. – M.: Edukimi, 2008.
A. P. Rymkevich. Fizika. Libri i problemeve 10-11. - M.: Bustard, 2006.
O. Ya. Problemet e fizikës. – M.: Nauka, 1988.
A. V. Peryshkin, V. V. Krauklis. Kursi i fizikës. T. 1. – M.: Shteti. mësuesi ed. min. arsimi i RSFSR, 1957.

Enciklopedia ().
Аyp.ru ().
Wikipedia ().

Detyre shtepie:

Pasi të keni zgjidhur problemet për këtë orë mësimi, do të mund të përgatiteni për pyetjet 1 të Provimit të Shtetit dhe pyetjet A1, A2 të Provimit të Unifikuar të Shtetit.

Problemet 92, 94, 98, 106, 110 sb. Problemet A.P. Rymkevich ed. 10 ()
Llogaritni shpejtësinë këndore të akrepave të minutës, sekondës dhe orës së orës. Llogaritni nxitimin centripetal që vepron në majat e këtyre shigjetave nëse rrezja e secilës është një metër.
Merrni parasysh pyetjet e mëposhtme dhe përgjigjet e tyre:

Pyetje: A ka pika në sipërfaqen e Tokës në të cilat shpejtësia këndore e lidhur me rrotullimin ditor të Tokës është zero?

Përgjigje: Hani. Këto pika janë polet gjeografike të Tokës. Shpejtësia në këto pika është zero sepse në këto pika do të jeni në boshtin e rrotullimit.

Kjo temë do t'i kushtohet një lloji më kompleks të lëvizjes - KURVILINEAR. Siç mund ta merrni me mend, lakuar është një lëvizje, trajektorja e së cilës është një vijë e lakuar. Dhe, meqenëse kjo lëvizje është më komplekse se ajo drejtvizore, ato sasi fizike që u renditën në kapitullin e mëparshëm nuk janë më të mjaftueshme për ta përshkruar atë.

Për përshkrimin matematikor të lëvizjes kurvilineare, ekzistojnë 2 grupe madhësish: lineare dhe këndore.

SASITË LINEARE.

1. Duke lëvizur. Në seksionin 1.1 ne nuk e sqaruam ndryshimin midis konceptit

Fig. 1.3 rruga (distanca) dhe koncepti i lëvizjes,

pasi në lëvizje drejtvizore këto

dallimet nuk luajnë një rol themelor, dhe

Këto sasi përcaktohen me të njëjtën shkronjë -

ulërimë S. Por kur kemi të bëjmë me lëvizjen lakor,

kjo çështje duhet të sqarohet. Pra, cila është rruga

(ose distancë)? – Kjo është gjatësia e trajektores

lëvizjet. Kjo do të thotë, nëse gjurmoni trajektoren

lëvizja e trupit dhe matja e tij (në metra, kilometra, etj.), do të merrni një vlerë të quajtur shteg (ose distancë) S(shih Fig. 1.3). Kështu, shtegu është një sasi skalare që karakterizohet vetëm nga një numër.

Fig. 1.4 Dhe lëvizja është distanca më e shkurtër ndërmjet

pikënisja e shtegut dhe pika e fundit e shtegut. Dhe, që nga

lëvizja ka një drejtim të rreptë që në fillim

rruga deri në fund të saj, atëherë është një sasi vektoriale

dhe karakterizohet jo vetëm nga vlera numerike, por edhe

drejtim (Fig. 1.3). Nuk është e vështirë të merret me mend se çfarë nëse

trupi lëviz përgjatë një trajektoreje të mbyllur, pastaj në

në momentin që kthehet në pozicionin fillestar, zhvendosja do të jetë zero (shih Fig. 1.4).

2 . Shpejtësia lineare. Në seksionin 1.1 kemi dhënë një përkufizim të kësaj sasie, dhe ai mbetet i vlefshëm, megjithëse atëherë nuk specifikuam që kjo shpejtësi është lineare. Cili është drejtimi i vektorit të shpejtësisë lineare? Le të kthehemi te Fig. 1.5. Këtu është paraqitur një fragment

trajektorja e lakuar e trupit. Çdo vijë e lakuar është një lidhje midis harqeve të rrathëve të ndryshëm. Figura 1.5 tregon vetëm dy prej tyre: rrethi (O 1, r 1) dhe rrethi (O 2, r 2). Në momentin që trupi kalon përgjatë harkut të një rrethi të caktuar, qendra e tij bëhet një qendër e përkohshme rrotullimi me një rreze të barabartë me rrezen e këtij rrethi.

Vektori i tërhequr nga qendra e rrotullimit deri në pikën ku ndodhet aktualisht trupi quhet vektor i rrezes. Në figurën 1.5, vektorët e rrezes përfaqësohen nga vektorët dhe . Kjo figurë tregon gjithashtu vektorët e shpejtësisë lineare: vektori i shpejtësisë lineare është gjithmonë i drejtuar në mënyrë tangjenciale në trajektoren në drejtim të lëvizjes. Rrjedhimisht, këndi ndërmjet vektorit dhe vektorit të rrezes të tërhequr në një pikë të caktuar në trajektore është gjithmonë i barabartë me 90°. Nëse një trup lëviz me një shpejtësi lineare konstante, atëherë madhësia e vektorit nuk do të ndryshojë, ndërsa drejtimi i tij ndryshon gjatë gjithë kohës në varësi të formës së trajektores. Në rastin e paraqitur në figurën 1.5, lëvizja kryhet me një shpejtësi lineare të ndryshueshme, kështu që moduli i vektorit ndryshon. Por, meqenëse gjatë lëvizjes së lakuar drejtimi i vektorit ndryshon gjithmonë, nga kjo rrjedh një përfundim shumë i rëndësishëm:

në lëvizjen lakorike ka gjithmonë nxitim! (Edhe nëse lëvizja kryhet me një shpejtësi lineare konstante.) Për më tepër, nxitimi në fjalë në këtë rast do të quhet nxitim linear në të ardhmen.

3 . Nxitimi linear. Më lejoni t'ju kujtoj se nxitimi ndodh kur shpejtësia ndryshon. Prandaj, nxitimi linear shfaqet kur shpejtësia lineare ndryshon. Dhe shpejtësia lineare gjatë lëvizjes kurvilineare mund të ndryshojë si në madhësi ashtu edhe në drejtim. Kështu, nxitimi total linear zbërthehet në dy komponentë, njëri prej të cilëve ndikon në drejtimin e vektorit, dhe i dyti ndikon në madhësinë e tij. Le të shqyrtojmë këto përshpejtime (Fig. 1.6). Ne kete pikture

oriz. 1.6

RRETH

tregon një trup që lëviz përgjatë një rruge rrethore me qendër rrotullimi në pikën O.

Një nxitim që ndryshon drejtimin e një vektori quhet normale dhe është caktuar . Quhet normale sepse drejtohet pingul (normale) me tangjenten, d.m.th. përgjatë rrezes deri në qendër të kthesës . Quhet gjithashtu nxitim centripetal.

Nxitimi që ndryshon madhësinë e vektorit quhet tangjenciale dhe është caktuar . Shtrihet në tangjente dhe mund të drejtohet ose drejt drejtimit të vektorit ose përballë tij :

Nëse shpejtësia lineare rritet, atëherë > 0 dhe vektorët e tyre janë kodrejtues;

Nëse shpejtësia lineare zvogëlohet, atëherë< 0 и их вектора противоположно

drejtuar.

Kështu, këto dy nxitime formojnë gjithmonë një kënd të drejtë (90º) me njëri-tjetrin dhe janë përbërës të nxitimit total linear, d.m.th. Nxitimi total linear është shuma vektoriale e nxitimit normal dhe tangjencial:

Më lejoni të vërej se në këtë rast po flasim konkretisht për një shumë vektoriale, por në asnjë rast për një shumë skalare. Për të gjetur vlerën numerike të , duke ditur dhe , duhet të përdorni teoremën e Pitagorës (katrori i hipotenuzës së një trekëndëshi është numerikisht i barabartë me shumën e katrorëve të këmbëve të këtij trekëndëshi):

(1.8).

Kjo nënkupton:

(1.9).

Ne do të shqyrtojmë se cilat formula të llogarisim duke përdorur pak më vonë.

VLERA KËNDORE.

1 . Këndi i rrotullimit φ . Gjatë lëvizjes së lakuar, trupi jo vetëm që shkon në njëfarë mënyre dhe bën disa lëvizje, por gjithashtu rrotullohet përmes një këndi të caktuar (shih Fig. 1.7(a)). Prandaj, për të përshkruar një lëvizje të tillë, futet një sasi që quhet këndi i rrotullimit, i shënuar me shkronjën greke. φ (lexo "fi") Në sistemin SI, këndi i rrotullimit matet në radianë (simboli "rad"). Më lejoni t'ju kujtoj se një rrotullim i plotë është i barabartë me 2π radianë, dhe numri π është një konstante: π ≈ 3.14. në Fig. 1.7(a) tregon trajektoren e një trupi përgjatë një rrethi me rreze r me qendër në pikën O. Vetë këndi i rrotullimit është këndi ndërmjet vektorëve të rrezes së trupit në disa çaste kohore.

2 . Shpejtësia këndore ω – kjo është një sasi që tregon se si ndryshon këndi i rrotullimit për njësi të kohës. (ω - Shkronja greke, lexohet "omega".) Në Fig. 1.7 (b) tregon pozicionin e një pike materiale që lëviz përgjatë një rruge rrethore me qendër në pikën O, në intervale kohore Δt . Nëse këndet nëpër të cilat trupi rrotullohet gjatë këtyre intervaleve janë të njëjta, atëherë shpejtësia këndore është konstante dhe kjo lëvizje mund të konsiderohet uniforme. Dhe nëse këndet e rrotullimit janë të ndryshme, atëherë lëvizja është e pabarabartë. Dhe, meqë shpejtësia këndore tregon sa radianë

trupi rrotullohet në një sekondë, atëherë njësia e tij matëse është radian për sekondë

(e shënuar me " rad/s »).

oriz. 1.7

A). b). Δt

Δt

RRETH φ RRETH Δt

3 . Nxitimi këndor ε është një sasi që tregon se si ndryshon për njësi të kohës. Dhe që nga nxitimi këndor ε shfaqet kur shpejtësia këndore ndryshon ω , atëherë mund të konkludojmë se nxitimi këndor ndodh vetëm në rastin e lëvizjes lakorike jo të njëtrajtshme. Njësia matëse për nxitimin këndor është " rad/s 2 » (radianët për sekondë në katror).

Kështu, tabela 1.1 mund të plotësohet me tre vlera të tjera:

Tabela 1.2

№	sasi fizike	përcaktimi i sasisë	përcaktimi i sasisë	njësi
1.	rrugë	është distanca që kalon një trup gjatë lëvizjes së tij	S	m (metër)
2.	shpejtësia	kjo është distanca që një trup përshkon për njësi të kohës (për shembull, 1 sekondë)	υ	m/s (metër për sekondë)
3.	nxitimi	është sasia me të cilën shpejtësia e një trupi ndryshon për njësi të kohës	a	m/s 2 (metër për sekondë në katror)
4.	koha		t	s (e dyta)
5.	këndi i rrotullimit	ky është këndi nëpër të cilin trupi rrotullohet gjatë lëvizjes lakorike	φ	rad (radian)
6.	shpejtësia këndore	ky është këndi përmes të cilit trupi rrotullohet për njësi të kohës (për shembull, në 1 sekondë)	ω	rad/s (radianët për sekondë)
7.	nxitimi këndor	kjo është sasia me të cilën shpejtësia këndore ndryshon për njësi të kohës	ε	rad/s 2 (radianët për sekondë në katror)

Tani mund të vazhdojmë drejtpërdrejt në shqyrtimin e të gjitha llojeve të lëvizjes lakor, dhe ka vetëm tre prej tyre.

Ju e dini mirë se në varësi të formës së trajektores, lëvizja ndahet në drejtvizore Dhe lakuar. Mësuam se si të punojmë me lëvizjen drejtvizore në mësimet e mëparshme, përkatësisht, për të zgjidhur problemin kryesor të mekanikës për këtë lloj lëvizjeje.

Ky mësim do t'i kushtohet pyetjes se si zgjidhet problemi kryesor i mekanikës në rastin e lëvizjes kurvilineare.

Për të filluar, le të përcaktojmë se çfarë ndryshimesh themelore ekzistojnë në lëvizjen lakuar (Fig. 1) në lidhje me lëvizjen drejtvizore dhe në çfarë çojnë këto dallime.

Oriz. 1. Trajektorja e lëvizjes kurvilineare

Le të flasim se si është i përshtatshëm për të përshkruar lëvizjen e një trupi gjatë lëvizjes lakuar.

Lëvizja mund të ndahet në seksione të veçanta, në secilën prej të cilave lëvizja mund të konsiderohet drejtvizore (Fig. 2).

Oriz. 2. Ndarja e lëvizjes curvilineare në seksione të lëvizjes drejtvizore

Sidoqoftë, qasja e mëposhtme është më e përshtatshme. Ne do ta imagjinojmë këtë lëvizje si një kombinim i disa lëvizjeve përgjatë harqeve rrethore (Fig. 3). Ju lutemi vini re se ka më pak ndarje të tilla sesa në rastin e mëparshëm, përveç kësaj, lëvizja përgjatë rrethit është lakuar. Për më tepër, shembujt e lëvizjes në një rreth janë shumë të zakonshëm në natyrë. Nga kjo mund të konkludojmë:

Oriz. 3. Ndarja e lëvizjes kurvilineare në lëvizje përgjatë harqeve rrethore

Pra, le të fillojmë studimin e lëvizjes curvilineare duke studiuar lëvizjen uniforme në një rreth. Le të kuptojmë se cilat janë ndryshimet thelbësore midis lëvizjes së lakuar dhe lëvizjes drejtvizore. Për të filluar, le të kujtojmë se në klasën e nëntë kemi studiuar faktin se shpejtësia e një trupi kur lëviz në një rreth është e drejtuar tangjent me trajektoren (Fig. 4). Nga rruga, ju mund ta vëzhgoni këtë fakt eksperimentalisht nëse shikoni se si lëvizin shkëndijat kur përdorni një gur mprehës.

Le të shqyrtojmë lëvizjen e një trupi përgjatë një harku rrethor (Fig. 5).

Oriz. 5. Shpejtësia e trupit kur lëviz në rreth

Ju lutemi vini re se në këtë rast moduli i shpejtësisë së trupit në një pikë është i barabartë me modulin e shpejtësisë së trupit në pikën:

Sidoqoftë, një vektor nuk është i barabartë me një vektor. Pra, kemi një vektor të ndryshimit të shpejtësisë (Fig. 6):

Oriz. 6. Vektori i ndryshimit të shpejtësisë

Për më tepër, ndryshimi i shpejtësisë ndodhi pas disa kohësh. Pra, marrim kombinimin e njohur:

Ky nuk është gjë tjetër veçse një ndryshim në shpejtësi gjatë një periudhe kohore, ose përshpejtim i një trupi. Mund të nxirret një përfundim shumë i rëndësishëm:

Lëvizja përgjatë një rruge të lakuar është e përshpejtuar. Natyra e këtij nxitimi është një ndryshim i vazhdueshëm në drejtimin e vektorit të shpejtësisë.

Le të theksojmë edhe një herë se, edhe nëse thuhet se trupi lëviz në mënyrë të njëtrajtshme në një rreth, nënkuptohet se moduli i shpejtësisë së trupit nuk ndryshon. Sidoqoftë, një lëvizje e tillë është gjithmonë e përshpejtuar, pasi drejtimi i shpejtësisë ndryshon.

Në klasën e nëntë keni studiuar se me çfarë është i barabartë ky nxitim dhe si drejtohet (Fig. 7). Nxitimi centripetal drejtohet gjithmonë drejt qendrës së rrethit përgjatë të cilit lëviz trupi.

Oriz. 7. Nxitimi centripetal

Moduli i nxitimit centripetal mund të llogaritet duke përdorur formulën:

Oriz. 8. Lëvizja e pikave të diskut

Konsideroni një disk që rrotullohet në drejtim të akrepave të orës për saktësi. Në rrezen e tij shënojmë dy pika dhe (Fig. 8). Le të shqyrtojmë lëvizjen e tyre. Me kalimin e kohës, këto pika do të lëvizin përgjatë harqeve të rrethit dhe do të bëhen pika dhe. Është e qartë se pika ka lëvizur më shumë se pika. Nga kjo mund të konkludojmë se sa më larg një pikë nga boshti i rrotullimit, aq më e madhe është shpejtësia lineare që ajo lëviz.

Megjithatë, nëse shikoni nga afër pikat dhe , mund të themi se këndi me të cilin ato u kthyen në lidhje me boshtin e rrotullimit mbeti i pandryshuar. Janë karakteristikat këndore që do të përdorim për të përshkruar lëvizjen në një rreth. Vini re se për të përshkruar lëvizjen rrethore mund të përdorim qoshe karakteristikat.

Lëvizja e njëtrajtshme rrethore është një lëvizje në të cilën trupi rrotullohet nëpër kënde të barabarta në çdo interval të barabartë kohe.

Ngjashëm me konceptin e shpejtësisë lineare, është paraqitur koncepti i shpejtësisë këndore.

Shpejtësia këndore e lëvizjes uniforme (është një sasi fizike e barabartë me raportin e këndit nëpër të cilin trupi u kthye me kohën gjatë së cilës ndodhi ky rrotullim.

Në fizikë, matja radian e këndit përdoret më shpesh. Për shembull, këndi b është i barabartë me radianët. Shpejtësia këndore matet në radianë për sekondë:

Le të gjejmë lidhjen midis shpejtësisë këndore të rrotullimit të një pike dhe shpejtësisë lineare të kësaj pike.

Oriz. 9. Lidhja ndërmjet shpejtësisë këndore dhe lineare

Kur rrotullohet, një pikë kalon një hark me gjatësi , duke u kthyer në një kënd . Nga përkufizimi i masës radian të një këndi mund të shkruajmë:

Le të ndajmë anën e majtë dhe të djathtë të barazisë me periudhën kohore gjatë së cilës është bërë lëvizja, pastaj të përdorim përkufizimin e shpejtësive këndore dhe lineare:

Ju lutemi vini re se sa më larg një pikë të jetë nga boshti i rrotullimit, aq më e lartë është shpejtësia e saj lineare. Dhe vetë pikat e vendosura në boshtin e rrotullimit janë të palëvizshme. Një shembull i kësaj është një karusel: sa më afër qendrës së karuselit, aq më e lehtë është për ju të qëndroni në të.

Kjo varësi e shpejtësive lineare dhe këndore përdoret në satelitët gjeostacionarë (satelitë që ndodhen gjithmonë mbi të njëjtën pikë në sipërfaqen e tokës). Falë satelitëve të tillë, ne jemi në gjendje të marrim sinjale televizive.

Le të kujtojmë se më herët kemi prezantuar konceptet e periudhës dhe frekuencës së rrotullimit.

Periudha e rrotullimit është koha e një rrotullimi të plotë. Periudha e rrotullimit tregohet me një shkronjë dhe matet në sekonda SI:

Frekuenca e rrotullimit është një sasi fizike e barabartë me numrin e rrotullimeve që bën një trup për njësi të kohës.

Frekuenca tregohet me një shkronjë dhe matet në sekonda reciproke:

Ato lidhen nga relacioni:

Duke i zëvendësuar këto shprehje në marrëdhënien midis shpejtësisë këndore dhe lineare, mund të marrim varësinë e shpejtësisë lineare nga periudha ose frekuenca:

Le të shkruajmë gjithashtu marrëdhënien midis nxitimit centripetal dhe këtyre madhësive:

Kështu, ne e dimë marrëdhënien midis të gjitha karakteristikave të lëvizjes rrethore uniforme.

Bibliografi

G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotsky. Fizikë 10. - M.: Edukimi, 2008.
A.P. Rymkevich. Fizika. Libri i problemeve 10-11. - M.: Bustard, 2006.
O.Ya. Savçenko. Problemet e fizikës. - M.: Nauka, 1988.
A.V. Peryshkin, V.V. Krauklis. Kursi i fizikës. T. 1. - M.: Shteti. mësuesi ed. min. arsimi i RSFSR, 1957.

Аyp.ru ().
Wikipedia ().

Detyre shtepie

Pasi të keni zgjidhur problemet për këtë orë mësimi, do të mund të përgatiteni për pyetjet 1 të Provimit të Shtetit dhe pyetjet A1, A2 të Provimit të Unifikuar të Shtetit.

Problemet 92, 94, 98, 106, 110 - Sht. problemet A.P. Rymkevich, ed. 10
Llogaritni shpejtësinë këndore të akrepave të minutës, sekondës dhe orës së orës. Llogaritni nxitimin centripetal që vepron në majat e këtyre shigjetave nëse rrezja e secilës është një metër.

Gjatë lëvizjes së lakuar, drejtimi i vektorit të shpejtësisë ndryshon. Në të njëjtën kohë, moduli i tij, d.m.th., gjatësia, gjithashtu mund të ndryshojë. Në këtë rast, vektori i nxitimit zbërthehet në dy komponentë: tangjent me trajektoren dhe pingul me trajektoren (Fig. 10). Komponenti quhet tangjenciale nxitimi (tangjencial), komponenti - normale nxitim (centripetal).

Nxitimi gjatë lëvizjes së lakuar

Nxitimi tangjencial karakterizon shkallën e ndryshimit të shpejtësisë lineare, dhe nxitimi normal karakterizon shkallën e ndryshimit në drejtimin e lëvizjes.

Nxitimi total është i barabartë me shumën vektoriale të nxitimeve tangjenciale dhe normale:

(15)

Moduli total i nxitimit është i barabartë me:

Le të shqyrtojmë lëvizjen uniforme të një pike rreth një rrethi. ku Dhe . Le të jetë në momentin e konsideruar të kohës t pika në pozicionin 1 (Fig. 11). Pas kohës Δt, pika do të jetë në pozicionin 2, pasi ka kaluar rrugën Δs, e barabartë me harkun 1-2. Në këtë rast, shpejtësia e pikës v rritet Δv, si rezultat i të cilit vektori i shpejtësisë, duke mbetur i pandryshuar në madhësi, do të rrotullohet përmes një këndi Δφ , që përkon në madhësi me këndin qendror bazuar në një hark me gjatësi Δs:

(16)

ku R është rrezja e rrethit përgjatë të cilit lëviz pika. Le të gjejmë rritjen e vektorit të shpejtësisë Për ta bërë këtë, le të lëvizim vektorin në mënyrë që fillimi i tij të përputhet me fillimin e vektorit. Atëherë vektori do të përfaqësohet nga një segment i tërhequr nga fundi i vektorit deri në fund të vektorit . Ky segment shërben si bazë e një trekëndëshi dykëndësh me brinjë dhe dhe këndi Δφ në kulm. Nëse këndi Δφ është i vogël (që është e vërtetë për Δt të vogël), për brinjët e këtij trekëndëshi mund të shkruajmë përafërsisht:

Duke zëvendësuar Δφ nga (16) këtu, marrim një shprehje për modulin e vektorit:

Duke pjesëtuar të dyja anët e ekuacionit me Δt dhe duke kaluar në kufi, marrim vlerën e nxitimit centripetal:

Këtu janë sasitë v Dhe R janë konstante, kështu që ato mund të merren përtej shenjës kufitare. Kufiri i raportit është moduli i shpejtësisë Quhet gjithashtu shpejtësi lineare.

Rrezja e lakimit

Rrezja e rrethit R quhet rrezja e lakimit trajektoret. Anasjellta e R quhet lakimi i trajektores:

ku R është rrezja e rrethit në fjalë. Nëse α është këndi qendror që korrespondon me harkun e një rrethi s, atëherë, siç dihet, lidhja midis R, α dhe s vlen:

s = Rα. (18)

Koncepti i rrezes së lakimit zbatohet jo vetëm për një rreth, por edhe për çdo vijë të lakuar. Rrezja e lakimit (ose vlera e saj e kundërt - lakimi) karakterizon shkallën e lakimit të vijës. Sa më e vogël të jetë rrezja e lakimit (përkatësisht, aq më e madhe është lakimi), aq më fort është linja e lakuar. Le të hedhim një vështrim më të afërt në këtë koncept.

Rrethi i lakimit të një vije të sheshtë në një pikë të caktuar A është pozicioni kufizues i një rrethi që kalon përmes pikës A dhe dy pikave të tjera B 1 dhe B 2 ndërsa i afrohen pikës A pafundësisht (në figurën 12 kurba është tërhequr nga një vijë e ngurtë, dhe rrethi i lakimit me një vijë me pika). Rrezja e rrethit të lakimit jep rrezen e lakimit të lakores në fjalë në pikën A, dhe qendra e këtij rrethi jep qendrën e lakimit të lakores për të njëjtën pikë A.

Në pikat B 1 dhe B 2, vizatoni tangjentet B 1 D dhe B 2 E në një rreth që kalon nga pikat B 1, A dhe B 2. Normalet e këtyre tangjentave B 1 C dhe B 2 C do të përfaqësojnë rrezet R të rrethit dhe do të kryqëzohen në qendrën e tij C. Le të paraqesim këndin Δα midis normaleve B1 C dhe B 2 C; padyshim, është i barabartë me këndin ndërmjet tangjenteve B 1 D dhe B 2 E. Le ta shënojmë seksionin e lakores midis pikave B 1 dhe B 2 si Δs. Pastaj sipas formulës (18):

Rrethi i lakimit të një linje të sheshtë të lakuar

Përcaktimi i lakimit të një lakore të rrafshët në pika të ndryshme

Në Fig. Figura 13 tregon rrathët e lakimit të një vije të sheshtë në pika të ndryshme. Në pikën A 1, ku kurba është më e sheshtë, rrezja e lakimit është më e madhe se në pikën A 2, përkatësisht, lakimi i vijës në pikën A 1 do të jetë më i vogël se në pikën A 2. Në pikën A 3 kurba është edhe më e sheshtë se në pikat A 1 dhe A 2, kështu që rrezja e lakimit në këtë pikë do të jetë më e madhe dhe lakimi më i vogël. Përveç kësaj, rrethi i lakimit në pikën A 3 shtrihet në anën tjetër të kurbës. Prandaj, vlerës së lakimit në këtë pikë i caktohet një shenjë e kundërt me shenjën e lakimit në pikat A 1 dhe A 2: nëse lakimi në pikat A 1 dhe A 2 konsiderohet pozitive, atëherë lakimi në pikën A 3 do të jetë negativ.