Kush është Euklidi dhe çfarë bëri ai? Euklidi dhe filozofia antike

biografi e shkurtër e Euklidit

1. Lindi. Të moshuar Vdiq.
2. Në jetën shkencore të epokës helenistike, degët e njohjes së drejtimit natyror u zhvilluan veçanërisht frytdhënëse: fizika, astronomia, gjeoshkenca, të lidhura ngushtë me matematikën dhe gjeometrinë. Ndër gjeometritë dhe matematikanët më të famshëm helenistik ishte Euklidi i famshëm.

   Biografia e Euklidit është shumë pak e njohur. Në rininë e tij, ai mund të ketë studiuar në Akademinë Athinase, e cila ishte jo vetëm një shkollë filozofike, por edhe një shkollë matematikore dhe astronomike (Eudoxus of Cnidus ishte i lidhur me Akademinë). Euklidi më pas jetoi në Aleksandri nën Ptolemeun I dhe II. Pra, biografia e Euklidit u zhvillua kryesisht në gjysmën e parë të shekullit III. para Krishtit e. Neoplatonisti Proclus, i cili jetoi shumë shekuj më vonë, thotë se kur Ptolemeu I pyeti Euklidin, pasi kishte parë veprën e tij kryesore, nëse kishte një rrugë më të shkurtër drejt gjeometrisë, Euklidi gjoja iu përgjigj me krenari mbretit se nuk kishte rrugë mbretërore drejt shkencës.

   Euklidi është përgjegjës për kërkime të tilla themelore si Optika dhe Dioptria. Në optikën e tij, Euklidi vazhdoi nga teoria e Pitagorës, sipas së cilës rrezet e dritës janë vija të drejta që shtrihen nga syri në objektin e perceptuar.

   Euklidi
   matematikan
   Matematikan i lashtë grek, autor i traktatit të parë teorik mbi matematikën që ka ardhur deri tek ne. Informacioni biografik për Euklidin është jashtëzakonisht i pakët. E vetmja gjë që mund të konsiderohet e besueshme është se veprimtaria e tij shkencore u zhvillua në Aleksandri në shekullin III. para Krishtit e. Wikipedia
   Lindur: 365 para Krishtit e., Athinë
   Vdiq: Aleksandri, Egjipti helenistik
   I njohur për: Babai i Gjeometrisë

3. peeeeeeeeppppa
4. Lindur në Athinë (sipas burimeve të tjera, në Tiro). Gjithçka që dihet me siguri për jetën e shkencëtarit është se ai ishte student i Platonit, dhe kulmi i veprimtarisë së tij ndodhi gjatë mbretërimit të Ptolemeut I Soter në Egjipt (shekulli IV para Krishtit).
   Emri i Euklidit përmendet në një letër të Arkimedit drejtuar miqve, për shembull filozofit Dositheus (Mbi topin dhe cilindrin). Disa të dhëna biografike janë ruajtur në faqet e një dorëshkrimi arab të shekullit të 12-të: Euklidi, i biri i Naukratit, i njohur si Geometra, një studiues i kohëve të vjetra, me origjinë greke, me origjinë siriane, me origjinë nga Tiri.
   Gjatë kohës së Ptolemeut, Aleksandria, kryeqyteti i mbretërisë egjiptiane, ishte një qendër kryesore kulturore për të lartësuar shtetin e tij, Ptolemeu thirri studiues dhe poetë në vend, duke krijuar për ta tempullin e muzave. Kishte salla për klasa, kopshte botanike dhe zoologjike, një kullë astronomike, dhoma për punë të vetme dhe më e rëndësishmja Biblioteka e mrekullueshme e Aleksandrisë.
   Midis të ftuarve ishte Euklidi, i cili themeloi një shkollë matematikore këtu dhe krijoi për studentët e tij një vepër themelore mbi gjeometrinë nën titullin e përgjithshëm Elemente (rreth 325 para Krishtit). nm parashtron bazat e planimetrisë, stereometrisë, teorisë së numrave, algjebrës, përshkruan metodat për përcaktimin e sipërfaqeve dhe vëllimeve, etj.
   Fillimet përbëhet nga 15 libra. Pjesërisht, ato përfaqësojnë një përshtatje të traktateve nga matematikanët grekë të shekullit të 7-të. para Krishtit e. Asnjë libër shkencor nuk ka pasur kurrë një popullaritet të tillë, madje thuhej se pas Biblës ishte monumenti më popullor i shkruar i antikitetit. Filluan të kopjojnë në papirus; pergamenë, letër dhe më pas me shtypje (për herë të parë në 1533 në Bazel të Zvicrës). Deri në shekullin e 20-të. libri u konsiderua një tekst bazë për gjeometrinë jo vetëm për shkollat, por edhe për universitetet.
   Një punë tjetër domethënëse nga Euklidi, Data, është një hyrje në analizën gjeometrike. Shkencëtari zotëron gjithashtu Fenomene (kushtuar për astronominë elementare sferike), Optikë (përmban doktrinën e perspektivës) dhe Katoptrikë (shpjegon teorinë e reflektimeve në pasqyra), një traktat të vogël Seksionet e Kanonit (përfshin dhjetë probleme në intervalet muzikore), një përmbledhje problemash për ndarjen e zonave të figurave Mbi ndarjet ( na erdhi në përkthim arabisht).
   Euklidi me sa duket vdiq në Aleksandri.

Informacioni më i besueshëm për jetën e Euklidit konsiderohet të jetë ai pak që jepet në Komentarët e Proclus-it të librit të parë. Filloi Euklidi. Duke vënë në dukje se "ata që shkruan për historinë e matematikës" nuk e sollën zhvillimin e kësaj shkence në kohën e Euklidit, Proclus thekson se Euklidi ishte më i vjetër se rrethi i Platonit, por më i ri se Arkimedi dhe Eratosteni dhe "jetoi në kohën e Ptolemeu I Soter, "sepse Arkimedi, i cili jetoi nën Ptolemeun e Parë, përmend Euklidin dhe, në veçanti, thotë se Ptolemeu e pyeti nëse kishte një mënyrë më të shkurtër për të studiuar gjeometrinë sesa Fillimet; dhe ai u përgjigj se nuk ka asnjë rrugë mbretërore drejt gjeometrisë.

Prekje shtesë në portretin e Euklidit mund të nxirren nga Pappus dhe Stobaeus. Pappus raporton se Euklidi ishte i butë dhe i sjellshëm me këdo që mund të kontribuonte qoftë edhe në shkallën më të vogël në zhvillimin e shkencave matematikore, dhe Stobaeus tregon një anekdotë tjetër për Euklidin. Pasi filloi të studionte gjeometrinë dhe pasi kishte analizuar teoremën e parë, një i ri e pyeti Euklidin: "Çfarë përfitimi do të marr nga kjo shkencë?" Euklidi thirri skllavin dhe i tha: "Jepi atij tre obol, pasi ai dëshiron të nxjerrë një fitim nga studimet e tij". Historikiteti i historisë është i diskutueshëm, pasi një i ngjashëm tregohet për Platonin.

Disa autorë modernë e interpretojnë deklaratën e Proclus - Euklidi jetoi në kohën e Ptolemeut I Soter - për të nënkuptuar se Euklidi jetoi në oborrin e Ptolemeut dhe ishte themeluesi i Museionit Aleksandri. Megjithatë, duhet theksuar se kjo ide u krijua në Evropë në shekullin e 17-të, ndërsa autorët mesjetarë e identifikonin Euklidin me studentin e Sokratit, filozofin Euklidi nga Megara.

Autorët arabë besonin se Euklidi jetonte në Damask dhe botoi atje " Fillimet» Apolonia. Një dorëshkrim anonim arab i shekullit të 12-të raporton:

Euklidi, i biri i Naukratit, i njohur si "Geometra", një shkencëtar i kohëve të vjetra, me origjinë greke, me vendbanim sirian, me origjinë nga Tiri...

Në përgjithësi, sasia e të dhënave për Euklidin është aq e pakët, saqë ekziston një version (ndonëse jo i përhapur) që po flasim për pseudonimin kolektiv të një grupi shkencëtarësh Aleksandria.

« Fillimet» Euklidi

Vepra kryesore e Euklidit quhet Fillimet. Librat me të njëjtin titull, të cilët prezantonin vazhdimisht të gjitha faktet themelore të gjeometrisë dhe aritmetikës teorike, ishin hartuar më parë nga Hipokrati i Kiosit, Leontes dhe Theudius. Megjithatë Fillimet Euklidi i nxori jashtë përdorimit të gjitha këto vepra dhe mbeti teksti bazë i gjeometrisë për më shumë se dy mijëvjeçarë. Kur krijoi librin e tij shkollor, Euklidi përfshiu në të shumë nga ato që u krijuan nga paraardhësit e tij, duke e përpunuar këtë material dhe duke e bashkuar atë.

Fillimet përbëhet nga trembëdhjetë libra. Librat e parë dhe disa të tjerë paraprihen nga një listë përkufizimesh. Librit të parë i paraprin gjithashtu një listë postulatesh dhe aksiomash. Si rregull, postulatet përcaktojnë konstruksionet bazë (për shembull, "kërkohet që një vijë e drejtë të mund të vizatohet nëpër çdo dy pika"), dhe aksiomat - rregullat e përgjithshme të konkluzionit kur veprojmë me sasi (për shembull, "nëse dy sasi janë të barabartë me një të tretën, janë të barabartë mes jush").

Në librin I studiohen vetitë e trekëndëshave dhe paralelogrameve; Ky libër është kurorëzuar me teoremën e famshme të Pitagorës për trekëndëshat kënddrejtë. Libri II, duke u kthyer te pitagorianët, i kushtohet të ashtuquajturës "algjebër gjeometrike". Librat III dhe IV përshkruajnë gjeometrinë e rrathëve, si dhe shumëkëndëshat e brendashkruar dhe të rrethuar; Kur punonte në këto libra, Euklidi mund të kishte përdorur shkrimet e Hipokratit të Kiosit. Në librin V prezantohet teoria e përgjithshme e përmasave, e ndërtuar nga Eudoksi i Knidit, dhe në librin VI zbatohet për teorinë e figurave të ngjashme. Librat VII-IX i kushtohen teorisë së numrave dhe kthehen te pitagorianët; autori i librit VIII mund të ketë qenë Archytas of Tarentum. Këta libra diskutojnë teorema mbi përmasat dhe progresionet gjeometrike, prezantojnë një metodë për gjetjen e pjesëtuesit më të madh të përbashkët të dy numrave (tani i njohur si algoritmi Euklidit), ndërtojnë numra madje të përsosur dhe vërtetojnë pafundësinë e grupit të numrave të thjeshtë. Në librin X, që është pjesa më voluminoze dhe më komplekse Filloi, ndërtohet një klasifikim i irracionaliteteve; ka mundësi që autori i saj të jetë Theaetetus i Athinës. Libri XI përmban bazat e stereometrisë. Në librin XII, duke përdorur metodën e shterimit, vërtetohen teorema mbi raportet e sipërfaqeve të rrathëve, si dhe vëllimet e piramidave dhe konëve; Autori i këtij libri përgjithësisht pranohet të jetë Eudoksi i Knidit. Së fundi, Libri XIII i kushtohet ndërtimit të pesë poliedrave të rregullt; besohet se disa nga ndërtimet janë zhvilluar nga Theaetetus i Athinës.

Në dorëshkrimet që kanë arritur tek ne, këtyre trembëdhjetë librave iu shtuan edhe dy libra. Libri XIV i përket Hipsikulave Aleksandriane (rreth 200 para Krishtit), dhe Libri XV u krijua gjatë jetës së Isidorit të Miletit, ndërtuesit të tempullit të St. Sofia në Konstandinopojë (fillimi i shek. VI pas Krishtit).

Fillimet ofrojnë një bazë të përgjithshme për traktatet e mëvonshme gjeometrike nga Arkimedi, Apolloni dhe autorë të tjerë antikë; pohimet e vërtetuara në to konsiderohen përgjithësisht të njohura. Komentet për Le të fillojmë në antikitet ishin Heroni, Porfiri, Pappus, Proclus, Simplicius. Është ruajtur një koment nga Proclus për Librin I, si dhe një koment nga Pappus për Librin X (në përkthim arabisht). Nga autorët antikë, tradita e komentimit kalon te arabët, e më pas në Evropën mesjetare.

Në krijimin dhe zhvillimin e shkencës moderne Fillimet luajti gjithashtu një rol të rëndësishëm ideologjik. Ata mbetën një model i një traktati matematikor, duke paraqitur në mënyrë rigoroze dhe sistematike dispozitat kryesore të një shkence të veçantë matematikore.

Vepra të tjera të Euklidit

Nga veprat e tjera të Euklidit, kanë mbijetuar këto:

• Të dhënat (δεδομένα ) - për atë që është e nevojshme për të përcaktuar një figurë;
• Rreth ndarjes (περὶ διαιρέσεων ) - e ruajtur pjesërisht dhe vetëm në përkthim arabisht; jep ndarjen e figurave gjeometrike në pjesë që janë të barabarta ose përbëhen nga njëra-tjetra në një raport të caktuar;
• Dukuritë (φαινόμενα ) - aplikime të gjeometrisë sferike në astronomi;
• Optika (ὀπτικά ) - në lidhje me përhapjen drejtvizore të dritës.

Nga përshkrimet e shkurtra ne dimë:

• Porizmat (πορίσματα ) - për kushtet që përcaktojnë kthesat;
• Seksione konike (κωνικά );
• Vende sipërfaqësore (τόποι πρὸς ἐπιφανείᾳ ) - për vetitë e seksioneve konike;
• Pseudaria (ψευδαρία ) - për gabimet në vërtetimet gjeometrike;

Euklidit vlerësohet gjithashtu me:

Euklidi dhe filozofia antike

Shkruani një koment për artikullin "Euklidi"

Letërsia

• Max Stack. Bibliografia Euclideana. Die Geisteslinien der Tradition in den Editionen der “Elemente” des Euklid (um 365-300). Handschriften, Inkunabeln, Frühdrucke (16.Jahrhundert). Textkritische Editionen des 17.-20. Jahrhunderts. Editionen der Opera Minora (16.-20. Jahrhundert). Nachdruck, herausgeg. von Menso Folkerts. Hildesheim: Gerstenberg, 1981.

Tekste dhe përkthime

• Euklidiane elemente nga dymbëdhjetë libra jo ftonikë u zgjodhën dhe u reduktuan në tetë libra nëpërmjet profesorit të matematikës A. Farkhvarson. / Per. nga lat. I. Satarova. Shën Petersburg, 1739. 284 fq.
• Elementet e gjeometrisë, domethënë themelet e para të shkencës së matjes së distancës, të përbërë nga boshti Euklidiane librat. / Per. nga frëngjishtja N. Kurganova. Shën Petersburg, 1769. 288 f.
• Euklidiane elementet e tetë librave, përkatësisht: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 11 dhe 12. / Per. nga greqishtja Shën Petersburg, . 370 fq.
  • 2nd ed. ... librat 13 dhe 14 i janë bashkangjitur kësaj. 1789. 424 fq.
• Parimet euklidiane tetë libra, përkatësisht: gjashtë të parët, të 11-të dhe të 12-të, që përmbajnë themelet e gjeometrisë. / Per. F. Petrushevsky. Shën Petersburg, 1819. 480 fq.
• Euklidiane filluan tre libra, përkatësisht të 7-të, të 8-të dhe të 9-të, që përmbanin teorinë e përgjithshme të numrave të gjeometrave antikë. / Per. F. Petrushevsky. Shën Petersburg, 1835. 160 fq.
• Tetë libra të gjeometrisë Euklidi. / Per. me të. nxënës të një shkolle të vërtetë... Kremenchug, 1877. 172 pp.
• Fillimet Euklidi. / Nga hyrja. dhe interpretimet nga M. E. Vashchenko-Zakharchenko. Kiev, 1880. XVI, 749 f.

• Fillimet e Euklidit. Per. dhe comm. D. D. Mordukhai-Boltovsky, ed. me pjesëmarrjen e I. N. Veselovsky dhe M. Vygodsky. Në 3 vëllime (Seria "Klasikët e Historisë Natyrore"). M.: GTTI, 1948-50. 6000 kopje

• Librat I-VI (1948. 456 f.) mbi ose më
• Librat VII-X (1949. 512 f.) mbi ose më
• Librat XI-XIV (1950. 332 f.) mbi ose më

• Euclidus Opera Omnia. Ed. I. L. Heiberg & H. Menge. 9 vëllime. Leipzig: Teubner, 1883-1916.

• Vëll. I-IX në

• Heath T. L. Trembëdhjetë librat e Elementeve të Euklidit. 3 vëllime. Cambridge UP, 1925. Botime dhe përkthime: ,
• Euklidi. Më pak elementë. 4 vëllime. Trad. et comm. B. Vitrac; intr. M. Caving. P.: Presses universitaires de France, 1990-2001.
• Barbera A. Ndarja Euklidiane e Kanonit: Burimet Greke dhe Latine // Teoria e Muzikës Greke dhe Latine. Vëll. 8. Lincoln: University of Nebraska Press, 1991.

Komentet

• Proclus Diadochos. . Per. dhe comm. Yu. A. Shichalina. M.: GLK, 1994.
• Proclus Diadochos. Komenti i librit të parë të Elementeve të Euklidit / Përkthim nga A. I. Shchetnikov. - M.: Fondacioni Rus për Promovimin e Arsimit dhe Shkencës, 2013.
• Thompson W. Komenti i Pappus mbi Elementet e Euklidit. Kembrixh, 1930.

Hulumtimi

• Alimov N. G. Madhësia dhe marrëdhënia në Euklid. Kërkim historik dhe matematikor, vëll. 8, 1955, f. 573-619.
• Bashmakova I. G. Libra aritmetikë të Elementeve të Euklidit. , vëll. 1, 1948, f. 296-328.
• Van der Waerden B. L. Shkenca e zgjimit. M.: Fizmatgiz, 1959.
• Vygodsky M. Ya. "Parimet" e Euklidit. Kërkim historik dhe matematikor, vëll. 1, 1948, f. 217-295.
• Glebkin V.V. Shkenca në kontekstin e kulturës: (“Elementet e Euklidit” dhe “Jiu Zhang Xuan Shu”). M.: Interprax, 1994. 188 fq 3000 kopje. ISBN 5-85235-097-4
• Kagan V.F. Euklidi, pasardhësit dhe komentuesit e tij. Në libër: Kagan V.F. Bazat e gjeometrisë. Pjesa 1. M., 1949, f. 28-110.
• Raik A.E. Libri i dhjetë i Elementeve të Euklidit. Kërkim historik dhe matematikor, vëll. 1, 1948, f. 343-384.
• Rodin A.V. Matematika e Euklidit në dritën e filozofisë së Platonit dhe Aristotelit. M.: Nauka, 2003.
• Tseyten G. G. Historia e matematikës në antikitet dhe mesjetë. M.-L.: ONTI, 1938.
• Shchetnikov A.I. Libri i dytë i "Parimeve" të Euklidit: përmbajtja dhe struktura e tij matematikore. Kërkim historik dhe matematikor, vëll. 12 (47), 2007, f. 166-187.
• Shchetnikov A.I. Punimet e Platonit dhe Aristotelit si dëshmi e formimit të një sistemi përkufizimesh dhe aksiomash matematikore. ΣΧΟΛΗ , vëll. 1, 2007, f. 172-194.
• "Elementet" e Artmann B. Euklidit dhe parahistoria e tij. Apeiron, v. 24, 1991, f. 1-47.
• Brooker M.I.H., Connors J.R., Slee A.V. Euklidi. CD ROM. Melburn, CSIRO-Publ., 1997.
• Burton H.E. Optika e Euklidit. J. Zgjedh. Soc. Amer., v. 35, 1945, f. 357-372.
• Itard J. Lex livres arithmetiqués d'Euclide. P.: Hermann, 1961.
• Fowler D.H. Një ftesë për të lexuar Librin X të Elementeve të Euklidit. Historia Mathematica, v. 19, 1992, f. 233-265.
• Knorr W.R. Evolucioni i Elementeve Euklidiane. Dordrecht: Reidel, 1975.
• Mueller I. Filozofia e matematikës dhe struktura deduktive në Elementet e Euklidit. Kembrixh (Mass.), MIT Press, 1981.
• Schreiber P. Euklidi. Leipzig: Teubner, 1987.
• Seidenberg A. A e zhvilluan gjeometrinë në mënyrë aksiomatike Elementet e Euklidit, Libri I? Arkivi për Historinë e Shkencave ekzakte, v. 14, 1975, f. 263-295.
• Staal J.F. Euklidi dhe Panini // Filozofia Lindja dhe Perëndimi 1965. Nr. 15. F. 99-115.
• Taisbak C.M. Divizioni dhe logot. Një teori e çifteve ekuivalente dhe grupeve të numrave të plotë, e propozuar nga Euklidi në librat aritmetikë të Elementeve. Odense UP, 1982.
• Taisbak C.M. Katërkëndësh me ngjyra. Një udhëzues për librin e dhjetë të Elementeve të Euklidit. Kopenhagë, Museum Tusculanum Press, 1982.
• Fabrika e lëkurës P. La geometrié grecque. Paris: Gauthier-Villars, 1887.

• Zverkina G. A. Rishikimi i traktatit të Euklidit "Të dhënat". Matematikë dhe praktikë, matematikë dhe kulturë. M., 2000, f. 174-192.
• Ilyina E. A. Rreth "të dhënave" të Euklidit. Kërkim historik dhe matematikor, vëll. 7 (42), 2002, f. 201-208.
• Shall M. //. M., 1883.
• Berggren J.L., Thomas R.S.D. Fenomeni i Euklidit: një përkthim dhe studim i një traktati helenistik në astronominë sferike. NY, Garland, 1996.
• Schmidt R. Marrësit e Euklidit, të quajtur zakonisht të Dhënat. Golden Hind Press, 1988.
• S. Kutateladze

Shiko gjithashtu

Shënime

Lidhjet

• Khramov Yu. Euklidi // Fizikanët: Drejtoria Biografike / Ed. A. I. Akhiezer. - Ed. 2, rev. dhe shtesë - M.: Nauka, 1983. - F. 109. - 400 f. - 200,000 kopje.(në përkthim)

Pasazh që karakterizon Euklidin

Që nga ajo ditë, gjatë gjithë udhëtimit të mëtejshëm të Rostovëve, në të gjitha pushimet dhe qëndrimet e natës, Natasha nuk e la të plagosurin Bolkonsky, dhe mjeku duhej të pranonte se ai nuk priste nga vajza as një qëndrueshmëri dhe as një aftësi të tillë për t'u kujdesur. për të plagosurit.
Pavarësisht se sa i tmerrshëm i dukej konteshës mendimi se Princi Andrei mund të vdiste (me shumë mundësi, sipas mjekut) gjatë udhëtimit në krahët e vajzës së saj, ajo nuk mund t'i rezistonte Natasha. Megjithëse, si rezultat i afrimit tashmë të krijuar midis Princit të plagosur Andrei dhe Natasha, i shkoi mendja që në rast shërimi, marrëdhënia e mëparshme e nuses dhe dhëndrit do të rifillonte, askush, veçanërisht Natasha dhe Princi. Andrei, foli për këtë: çështja e pazgjidhur, e varur e jetës ose e vdekjes nuk është vetëm mbi Bolkonsky, por mbi Rusinë, ka lënë në hije të gjitha supozimet e tjera.

Pierre u zgjua vonë më 3 shtator. I dhimbte koka, fustani me të cilin flinte pa u zhveshur i rëndonte trupin dhe në shpirt kishte një vetëdije të paqartë për diçka të turpshme që ishte kryer një ditë më parë; Kjo ishte një bisedë e turpshme dje me kapitenin Rambal.
Ora tregonte njëmbëdhjetë, por jashtë dukej veçanërisht me re. Pierre u ngrit në këmbë, fërkoi sytë dhe, duke parë pistoletën me një stok të prerë, të cilin Gerasim e kishte vendosur përsëri në tavolinë, Pierre kujtoi se ku ishte dhe çfarë i priste pikërisht atë ditë.
“A jam shumë vonë? - mendoi Pierre. "Jo, ai ndoshta do të bëjë hyrjen e tij në Moskë jo më herët se dymbëdhjetë." Pierre nuk e lejoi veten të mendonte për atë që i priste, por nxitonte të vepronte sa më shpejt që të ishte e mundur.
Pasi rregulloi fustanin, Pierre mori pistoletën në duar dhe ishte gati të largohej. Por atëherë për herë të parë i erdhi mendimi se si, jo në dorë, mund ta mbante këtë armë në rrugë. Edhe nën një kaftan të gjerë ishte e vështirë të fshihje një pistoletë të madhe. Nuk mund të vendosej në mënyrë që të mos binte në sy as pas një rripi, as nën sqetull. Për më tepër, pistoleta u shkarkua dhe Pierre nuk pati kohë ta ngarkonte. "Është njësoj, është një kamë," tha Pierre me vete, megjithëse më shumë se një herë, duke diskutuar për përmbushjen e qëllimit të tij, ai vendosi me veten se gabimi kryesor i studentit në 1809 ishte se ai donte të vriste Napoleonin me një kamë. . Por, sikur qëllimi kryesor i Pierre nuk ishte të kryente detyrën e tij të synuar, por të tregonte veten se ai nuk po hiqte dorë nga qëllimi i tij dhe po bënte gjithçka për ta përmbushur atë, Pierre mori me nxitim atë që kishte blerë nga Kulla Sukharev së bashku me pistoleti një kamë të mprehtë dhe të dhëmbëzuar në një këllëf të gjelbër dhe e fshehu nën jelek.
Pasi lidhi kaftanin e tij dhe hoqi kapelen e tij, Pierre, duke u përpjekur të mos bënte zhurmë dhe të mos takonte kapitenin, eci përgjatë korridorit dhe doli në rrugë.
Zjarri që ai e kishte parë me aq indiferent një natë më parë ishte rritur ndjeshëm brenda natës. Moska tashmë po digjej nga anë të ndryshme. Karetny Ryad, Zamoskvorechye, Gostiny Dvor, Povarskaya, maune në lumin Moskë dhe tregu i drurit pranë urës Dorogomilovsky digjeshin në të njëjtën kohë.
Rruga e Pierre shtrihej nëpër rrugicat për në Povarskaya dhe prej andej në Arbat, për në Shën Nikollën e shfaqur, me të cilin ai kishte përcaktuar kohë më parë në imagjinatën e tij vendin ku duhej të kryhej vepra e tij. Shumica e shtëpive kishin porta dhe grila të mbyllura. Rrugët dhe rrugicat ishin të shkreta. Ajri mbante erë djegieje dhe tymi. Herë pas here hasnim rusët me fytyra të ndrojtura me ankth dhe francezë me pamje jourbane, kampe, që ecnin në mes të rrugëve. Të dy e panë Pierre të habitur. Përveç lartësisë dhe trashësisë së tij të madhe, përveç shprehjes së çuditshme, të përqendruar në mënyrë të zymtë dhe të dhimbshme në fytyrën dhe të gjithë figurën e tij, rusët e panë nga afër Pierre, sepse nuk e kuptonin se cilës klasë mund t'i përkiste ky njeri. Francezët e ndoqën me sytë e tyre të befasuar, veçanërisht sepse Pierre, i neveritur nga të gjithë rusët e tjerë që i shikonin francezët me frikë ose kureshtje, nuk u kushtoi vëmendje atyre. Në portën e një shtëpie, tre francezë, të cilët po u shpjegonin diçka rusëve që nuk i kuptonin, ndaluan Pierre, duke e pyetur nëse dinte frëngjisht?
Pierre tundi kokën negativisht dhe vazhdoi. Në një rrugicë tjetër, një roje që qëndronte pranë një kutie jeshile i bërtiti atij dhe vetëm me britmat e përsëritura kërcënuese dhe zhurmën e një arme të marrë nga rojtari në dorën e tij, Pierre e kuptoi se duhej të shkonte në anën tjetër të rrugë. Ai dëgjoi dhe nuk pa asgjë rreth tij. Ai, si diçka e tmerrshme dhe e huaj për të, e mbajti qëllimin e tij me nxitim dhe tmerr, i frikësuar - i mësuar nga përvoja e një nate të mëparshme - për ta humbur disi atë. Por Pierre nuk ishte i destinuar të përcillte disponimin e tij të paprekur në vendin ku po shkonte. Për më tepër, edhe sikur të mos ishte vonuar nga asgjë gjatë rrugës, qëllimi i tij nuk mund të përmbushej thjesht sepse Napoleoni kishte udhëtuar më shumë se katër orë më parë nga periferia Dorogomilovsky përmes Arbatit në Kremlin dhe tani ishte ulur në dhomën e carit. zyra në gjendjen më të zymtë të Pallatit të Kremlinit dhe dha urdhër të detajuar e të detajuar për masat që duheshin marrë menjëherë për shuarjen e zjarrit, parandalimin e plaçkitjeve dhe qetësimin e banorëve. Por Pierre nuk e dinte këtë; Ai, plotësisht i zhytur në atë që do të vinte, vuajti, siç vuajnë njerëzit që me kokëfortësi ndërmarrin një detyrë të pamundur - jo për shkak të vështirësive, por sepse detyra është e pazakontë për natyrën e tyre; e mundonte frika se mos dobësohej në momentin vendimtar dhe si rrjedhojë humbte respektin për veten.
Ndonëse nuk pa dhe nuk dëgjoi asgjë rreth tij, ai instinktivisht e dinte rrugën dhe nuk gaboi duke marrë rrugët anësore që e çuan në Povarskaya.
Ndërsa Pierre iu afrua Povarskaya, tymi bëhej gjithnjë e më i fortë dhe madje kishte nxehtësi nga zjarri. Herë pas here, gjuhët e zjarrit ngriheshin nga pas kulmeve të shtëpive. Kishte më shumë njerëz në rrugë dhe këta njerëz ishin më të shqetësuar. Por Pierre, megjithëse ndjeu se diçka e jashtëzakonshme po ndodhte rreth tij, nuk ishte i vetëdijshëm që po i afrohej një zjarri. Duke ecur përgjatë një shtegu që kalonte nëpër një vend të madh të pazhvilluar, ngjitur nga njëra anë me Povarskaya, nga ana tjetër me kopshtet e shtëpisë së Princit Gruzinsky, Pierre papritmas dëgjoi klithmën e dëshpëruar të një gruaje pranë tij. Ai ndaloi, sikur të ishte zgjuar nga gjumi dhe ngriti kokën.
Në anë të shtegut, në barin e thatë e të pluhurosur, ishin grumbulluar sendet shtëpiake: shtretër me pupla, një samovar, ikona dhe sënduk. Në tokë pranë gjoksit ishte ulur një grua e moshuar, e dobët, me dhëmbë të sipërm të gjatë të dalë, e veshur me një mantel të zi dhe me kapele. Kjo grua, duke u tundur dhe duke thënë diçka, qau shumë. Dy vajza, nga dhjetë deri në dymbëdhjetë vjeç, të veshura me fustane të shkurtra të pista dhe mantele, shikonin nënën e tyre me një shprehje hutimi në fytyrat e tyre të zbehta e të frikësuar. Një djalë më i vogël, rreth shtatë vjeç, i veshur me një kostum dhe kapelën e madhe të dikujt tjetër, po qante në krahët e një dadoje të moshuar. Një vajzë e zbathur dhe e ndyrë u ul në gjoks dhe, pasi e liroi bishtalecin e bardhë, tërhoqi flokët e saj të kënduar, duke i nuhatur. Burri, një burrë i shkurtër, i përkulur me uniformë, me bordurë në formë rrote dhe tempuj të lëmuar të dukshëm nga poshtë një kapelë të drejtë, me një fytyrë të palëvizshme, i shtyu kraharorët, i vendosi njëri mbi tjetrin dhe nxori jashtë disa rroba nga poshtë tyre.
Gruaja pothuajse u hodh në këmbët e Pierre kur e pa atë.
“Të dashur baballarë, të krishterë ortodoksë, shpëtoni, ndihmoni, e dashur! - Një vajzë!.. Një vajzë!.. Më lanë vajzën e vogël!.. U dogj! Oh oh oh! Prandaj të dua... Oh oh oh!
"Mjafton, Marya Nikolaevna", iu drejtua burri gruas së tij me një zë të qetë, padyshim vetëm për t'u justifikuar para një të huaji. - Duhet ta ketë hequr motra, ndryshe ku do të isha? - ai shtoi.
- Idhull! Keq! – bërtiti gruaja me inat, papritmas ndaloi së qari. "Ti nuk ke zemër, nuk të vjen keq për mendjen tënde." Dikush tjetër do ta kishte nxjerrë nga zjarri. Dhe ky është një idhull, jo një burrë, jo një baba. "Ti je një burrë fisnik," gruaja iu drejtua shpejt Pierre, duke qarë. "Aty ka rënë zjarr," na tha ai. Vajza bërtiti: po digjet! Ata nxituan për të mbledhur. U hodhën jashtë me atë që kishin veshur... Kështu kapën... Bekimi i Zotit dhe një shtrat pajë, ndryshe humbi gjithçka. Kapni fëmijët, Katechka iku. Oh Zoti im! Ooo! – dhe përsëri ajo filloi të qante. - Fëmija im i dashur, u dogj! djegur!
- Ku, ku qëndroi ajo? - tha Pierre. Nga shprehja e fytyrës së tij të animuar, gruaja e tij kuptoi se ky burrë mund ta ndihmonte.
- Baba! Babai! – bërtiti ajo duke i kapur këmbët. “Bamirës, ​​të paktën ma qetëso zemrën... Aniska, shko, e poshtër, largoje”, i bërtiti ajo vajzës, duke hapur gojën me inat dhe me këtë lëvizje duke nxjerrë edhe më shumë dhëmbët e gjatë.
"Më trego, më trego, unë do... do... do ta bëj", tha Pierre me nxitim me një zë pa frymë.
Vajza e pistë doli nga prapa gjoksit, rregulloi bishtalecin e saj dhe, duke psherëtirë, eci përpara përgjatë shtegut me këmbët e saj të zbehta zbathur. Pierre dukej se papritur erdhi në jetë pas një të fikëti të rëndë. Ai ngriti kokën më lart, sytë e tij u ndezën me shkëlqimin e jetës dhe ndoqi me shpejtësi vajzën, e kapërceu dhe doli në Povarskaya. E gjithë rruga ishte e mbuluar nga një re tymi i zi. Gjuhët e flakës shpërthejnë aty-këtu nga kjo re. Një turmë e madhe njerëzish u grumbulluan para zjarrit. Një gjeneral francez qëndroi në mes të rrugës dhe u tha diçka atyre që e rrethonin. Pierre, i shoqëruar nga vajza, iu afrua vendit ku qëndronte gjenerali; por ushtarët francezë e ndaluan.
"On ne passe pas, [Ata nuk kalojnë këtu," i bërtiti një zë.
- Ja, xhaxha! - tha vajza. - Do të kalojmë nëpër Nikulins përgjatë rrugicës.
Pierre u kthye mbrapa dhe eci, duke u hedhur herë pas here për të vazhduar me të. Vajza vrapoi nëpër rrugë, u kthye majtas në një rrugicë dhe, pasi kaloi tre shtëpi, u kthye djathtas në portë.
"Po këtu tani," tha vajza dhe, duke vrapuar nëpër oborr, hapi portën në gardhin e dërrasave dhe, duke u ndalur, i tregoi Pierre një ndërtesë të vogël prej druri që digjej me shkëlqim dhe nxehtësi. Njëra anë e saj u shemb, tjetra po digjej dhe flakët shkëlqenin fort nga poshtë hapjeve të dritareve dhe nga poshtë çatisë.
Kur Pierre hyri në portë, ai u pushtua nga nxehtësia dhe ai ndaloi pa dashje.
-Cila, cila është shtëpia juaj? - ai pyeti.
- Oh oh oh! - ulëriti vajza, duke treguar ndërtesën shtesë. "Ai është një, ajo është ajo që ishte e jona." Ti digjeshe, thesari im, Katechka, zonja ime e dashur, oh, oh! - ulëriti Aniska me shikimin e zjarrit, duke ndjerë nevojën për të shprehur ndjenjat e saj.
Pierre u përkul drejt ndërtesës, por nxehtësia ishte aq e fortë sa ai përshkroi në mënyrë të pavullnetshme një hark rreth ndërtesës dhe u gjend pranë një shtëpie të madhe, e cila ende digjej vetëm në njërën anë të çatisë dhe rreth së cilës një turmë francezësh po vërshonin. . Pierre në fillim nuk e kuptoi se çfarë po bënin këta francezë, duke mbajtur diçka; por, duke parë para tij një francez që po rrihte një fshatar me një thikë të mprehtë, duke i hequr pallton e leshit të dhelprës, Pierre e kuptoi paqartë se ata po grabisnin këtu, por ai nuk kishte kohë të ndalej në këtë mendim.
Zhurma e kërcitjes dhe gjëmimit të mureve dhe tavaneve që shemben, bilbilit dhe fërshëllimave të flakëve dhe klithmave të gjalla të njerëzve, pamja e lëkundjes, tani e zymtë e zezë e dendur, tani fluturuese e reve të ndezura tymi me xixëllonja dhe nganjëherë demet të forta. -Flaka e artë në formë, e kuqe, ndonjëherë me luspa që lëviz përgjatë mureve, ndjesia e nxehtësisë dhe tymit dhe shpejtësia e lëvizjes që prodhojnë tek Pierre efekti i tyre i zakonshëm stimulues i zjarreve. Ky efekt ishte veçanërisht i fortë tek Pierre, sepse Pierre papritmas, me shikimin e këtij zjarri, u ndje i çliruar nga mendimet që po e rëndonin. Ndihej i ri, i gëzuar, i shkathët dhe i vendosur. Ai vrapoi rreth ndërtesës nga ana e shtëpisë dhe ishte gati të vraponte në pjesën e saj që ishte ende në këmbë, kur mbi kokën e tij u dëgjua një britmë me disa zëra, e ndjekur nga kërcitja dhe zhurma e diçkaje të rëndë që ra më pas. ndaj tij.
Pierre shikoi përreth dhe pa francezët në dritaret e shtëpisë, të cilët kishin hedhur një komodë të mbushur me disa gjëra metalike. Ushtarë të tjerë francezë poshtë iu afruan kutisë.
"Eh bien, qu"est ce qu"il veut celui la, [Ky ende ka nevojë për diçka," i bërtiti Pierre një nga francezët.
- Un enfant dans cette maison. N"avez vous pas vu un enfant? [Një fëmijë në këtë shtëpi. A e keni parë fëmijën?] - tha Pierre.
– Tiens, qu"est ce qu"il chante celui la? Va te promener, [Çfarë tjetër po interpreton ky? "Shkoni në ferr", u dëgjuan zëra dhe një nga ushtarët, me sa duket, kishte frikë se Pierre do ta merrte në kokë për të hequr argjendin dhe bronzin që ishin në kuti, përparoi kërcënues drejt tij.
- Jo foshnjë? - bërtiti francezi nga lart. - J"ai entendu piailler quelque zgjodhi au jardin. Peut etre c"est sou moutard au bonhomme. Faut etre humain, voyez vous... [Fëmijë? Dëgjova diçka që kërciste në kopsht. Ndoshta është fëmija i tij. Epo, është e nevojshme sipas njerëzimit. Ne të gjithë njerëzit…]
- A je? A je? [Ku eshte ai? Ku është ai?] pyeti Pierre.
- Par ici! Par ici! [Ja, këtu!] - i bërtiti francezi nga dritarja, duke i treguar kopshtin që ishte pas shtëpisë. – Attendez, je vais descendre. [Prisni, unë do të zbres tani.]
Dhe në të vërtetë, një minutë më vonë një francez, një shok me sy të zi dhe me një lloj njollë në faqe, vetëm me këmishën e tij, u hodh nga dritarja e katit të poshtëm dhe, duke e goditur Pierre në shpatull, vrapoi me të në kopsht.
"Depechez vous, vous autres," u bërtiti ai shokëve të tij, "filloni një faree chaud". [Hej, ti je më i gjallë, ka filluar të nxehet.]
Duke vrapuar pas shtëpisë në një shteg të mbushur me rërë, francezi tërhoqi dorën e Pierre dhe e drejtoi atë drejt rrethit. Nën stol ishte shtrirë një vajzë trevjeçare me një fustan rozë.
– Voila votre moutard. "Ah, une petite, tant mieux," tha francezi. - Au revoir, mon gros. Faut être humane. Nous sommes tous mortels, voyez vous, [Këtu është fëmija juaj. Ah, vajzë, aq më mirë. Lamtumirë, burrë i trashë. Epo, është e nevojshme sipas njerëzimit. Të gjithë njerëzit,] - dhe francezi me një njollë në faqe vrapoi përsëri te shokët e tij.
Pierre, duke gulçuar nga gëzimi, vrapoi drejt vajzës dhe donte ta merrte në krahë. Por, duke parë një të huaj, vajza e çuditshme, me pamje të pakëndshme, e përgjakshme, si nënë, bërtiti dhe iku. Pierre, megjithatë, e kapi atë dhe e ngriti në krahët e tij; ajo bërtiti me një zë të zemëruar dëshpërimisht dhe me duart e saj të vogla filloi t'i shkëpuste duart e Pierre nga ajo dhe t'i kafshonte me gojën e saj të gërvishtur. Pierre u pushtua nga një ndjenjë tmerri dhe neverie, e ngjashme me atë që përjetoi kur prekte një kafshë të vogël. Por ai bëri përpjekje për të mos e braktisur fëmijën dhe vrapoi me të përsëri në shtëpinë e madhe. Por nuk ishte më e mundur të ktheheshim në të njëjtën mënyrë; vajza Aniska nuk ishte më atje, dhe Pierre, me një ndjenjë keqardhjeje dhe neverie, duke përqafuar vajzën e dhimbshme dhe të lagur sa më butësisht të ishte e mundur, vrapoi nëpër kopsht për të kërkuar një rrugëdalje tjetër.

Kur Pierre, pasi kishte vrapuar nëpër oborre dhe rrugica, u kthye me barrën e tij në kopshtin e Gruzinsky, në cep të Povarskaya, në fillim ai nuk e njohu vendin nga kishte shkuar për të marrë fëmijën: ishte aq i rrëmujshëm me njerëz dhe sendet e nxjerra nga shtëpitë. Përveç familjeve ruse me mallin e tyre, të ikur këtu nga zjarri, kishte edhe disa ushtarë francezë me veshje të ndryshme. Pierre nuk u kushtoi vëmendje atyre. Ai nxitonte të gjente familjen e zyrtarit për t'ia dhënë vajzën nënës së tij dhe të shkonte përsëri për të shpëtuar dikë tjetër. Pierre-it i dukej se kishte shumë më tepër për të bërë dhe shpejt. I përflakur nga nxehtësia dhe vrapimi përreth, Pierre në atë moment ndjeu edhe më fort se më parë atë ndjenjë rinie, ringjalljeje dhe vendosmërie që e pushtoi ndërsa vraponte për të shpëtuar fëmijën. Vajza tani u qetësua dhe, duke mbajtur kaftanin e Pierre me duar, u ul në dorën e tij dhe, si një kafshë e egër, shikoi përreth saj. Pierre herë pas here i shikonte dhe buzëqeshte lehtë. Atij iu duk se ai pa diçka prekëse të pafajshme dhe engjëllore në këtë fytyrë të frikësuar dhe të dhimbshme.
As zyrtari dhe as gruaja e tij nuk ishin në vendin e tyre të mëparshëm. Pierre eci me shpejtësi mes njerëzve, duke parë fytyrat e ndryshme që i dolën përpara. Padashur ai vuri re një familje gjeorgjiane ose armene, e përbërë nga një burrë i pashëm, shumë i moshuar, me fytyrë orientale, i veshur me një pallto të re të mbuluar nga lëkura e deleve dhe çizme të reja, një grua e moshuar e të njëjtit lloj dhe një grua e re. Kjo grua shumë e re i dukej Pierre përsosmëria e bukurisë orientale, me vetullat e saj të zeza të mprehta, të harkuara dhe një fytyrë të gjatë, jashtëzakonisht të butë të kuqërremtë dhe të bukur pa asnjë shprehje. Mes sendeve të shpërndara, në turmën në shesh, ajo, me mantelin e saj të pasur saten dhe një shall të purpurt të ndezur që mbulonte kokën, i ngjante një bime delikate serre të hedhur në dëborë. Ajo u ul në një tufë disi pas gruas së vjetër dhe pa lëvizje shikoi tokën me sytë e saj të mëdhenj të zinj të zgjatur me qerpikë të gjatë. Me sa duket, ajo e dinte bukurinë e saj dhe kishte frikë për të. Kjo fytyrë e goditi Pierre dhe me nxitimin e tij, duke ecur përgjatë gardhit, ai e shikoi atë disa herë. Pasi arriti në gardh dhe ende duke mos gjetur ata që i duheshin, Pierre ndaloi, duke parë përreth.
Figura e Pierre me një fëmijë në krahë ishte tani edhe më e shquar se më parë, dhe disa burra dhe gra ruse u mblodhën rreth tij.
– Apo humbi dikë, i dashur? Jeni vetë një nga fisnikët, apo çfarë? Fëmija i kujt është? - e pyetën ata.
Pierre u përgjigj se fëmija i përkiste një gruaje me një mantel të zi, e cila ishte ulur me fëmijët në këtë vend, dhe e pyeti nëse dikush e njihte atë dhe ku kishte shkuar.
"Duhet të jenë Anferovët," tha dhjaku i vjetër, duke u kthyer nga gruaja me xhep. "Zot ki mëshirë, Zot ki mëshirë," shtoi ai me zërin e tij të zakonshëm bas.

Biografia

Informacioni më i besueshëm për jetën e Euklidit konsiderohet të jetë ai pak që jepet në komentet e Proclus për librin e parë. Filloi Euklidi (edhe pse duhet marrë parasysh se Prokli jetoi gati 800 vjet pas Euklidit). Duke vënë në dukje se "ata që shkruan për historinë e matematikës" nuk e sollën zhvillimin e kësaj shkence në kohën e Euklidit, Proclus thekson se Euklidi ishte më i ri se rrethi i Platonit, por më i vjetër se Arkimedi dhe Eratosteni, "jetoi në kohën e Ptolemeu I Soter, "sepse Arkimedi, i cili jetoi nën Ptolemeun e Parë, përmend Euklidin dhe, në veçanti, thotë se Ptolemeu e pyeti nëse kishte një mënyrë më të shkurtër për të studiuar gjeometrinë sesa Fillimet; dhe ai u përgjigj se nuk ka asnjë rrugë mbretërore drejt gjeometrisë.

Prekje shtesë në portretin e Euklidit mund të nxirren nga Pappus dhe Stobaeus. Pappus raporton se Euklidi ishte i butë dhe i sjellshëm me këdo që mund të kontribuonte qoftë edhe në shkallën më të vogël në zhvillimin e shkencave matematikore, dhe Stobaeus tregon një anekdotë tjetër për Euklidin. Pasi filloi të studionte gjeometrinë dhe pasi kishte analizuar teoremën e parë, një i ri e pyeti Euklidin: "Çfarë përfitimi do të marr nga kjo shkencë?" Euklidi thirri skllavin dhe i tha: "Jepi atij tre obol, pasi ai dëshiron të nxjerrë një fitim nga studimet e tij". Historikiteti i historisë është i diskutueshëm, pasi një i ngjashëm tregohet për Platonin.

Disa autorë modernë e interpretojnë deklaratën e Proclus - Euklidi jetoi në kohën e Ptolemeut I Soter - për të nënkuptuar se Euklidi jetoi në oborrin e Ptolemeut dhe ishte themeluesi i Museionit Aleksandri. Megjithatë, duhet theksuar se kjo ide u krijua në Evropë në shekullin e 17-të, ndërsa autorët mesjetarë e identifikonin Euklidin me studentin e Sokratit, filozofin Euklidi nga Megara.

Autorët arabë besonin se Euklidi jetonte në Damask dhe botoi atje " Fillimet» Apolonia. Një dorëshkrim anonim arab i shekullit të 12-të raporton:

Euklidi, i biri i Naukratit, i njohur si "Geometra", një shkencëtar i kohëve të vjetra, me origjinë greke, me vendbanim sirian, me origjinë nga Tiri...

Emri i Euklidit lidhet edhe me formimin e matematikës Aleksandriane (algjebër gjeometrike) si shkencë. Në përgjithësi, sasia e të dhënave për Euklidin është aq e pakët, saqë ekziston një version (ndonëse jo i përhapur) që po flasim për pseudonimin kolektiv të një grupi shkencëtarësh Aleksandria.

« Fillimet» Euklidi

Vepra kryesore e Euklidit quhet Filloi. Librat me të njëjtin titull, të cilët prezantonin vazhdimisht të gjitha faktet themelore të gjeometrisë dhe aritmetikës teorike, ishin hartuar më parë nga Hipokrati i Kiosit, Leontes dhe Theudius. Megjithatë Fillimet Euklidi i nxori jashtë përdorimit të gjitha këto vepra dhe mbeti teksti bazë i gjeometrisë për më shumë se dy mijëvjeçarë. Kur krijoi librin e tij shkollor, Euklidi përfshiu në të shumë nga ato që u krijuan nga paraardhësit e tij, duke e përpunuar këtë material dhe duke e bashkuar atë.

Fillimet përbëhet nga trembëdhjetë libra. Librat e parë dhe disa të tjerë paraprihen nga një listë përkufizimesh. Librit të parë i paraprin gjithashtu një listë postulatesh dhe aksiomash. Si rregull, postulatet përcaktojnë konstruksionet bazë (për shembull, "kërkohet që një vijë e drejtë të mund të vizatohet nëpër çdo dy pika"), dhe aksiomat - rregullat e përgjithshme të konkluzionit kur veprojmë me sasi (për shembull, "nëse dy sasi janë të barabartë me një të tretën, janë të barabartë mes jush").

Në librin I studiohen vetitë e trekëndëshave dhe paralelogrameve; Ky libër është kurorëzuar me teoremën e famshme të Pitagorës për trekëndëshat kënddrejtë. Libri II, duke u kthyer te pitagorianët, i kushtohet të ashtuquajturës "algjebër gjeometrike". Librat III dhe IV përshkruajnë gjeometrinë e rrathëve, si dhe shumëkëndëshat e brendashkruar dhe të rrethuar; Kur punonte në këto libra, Euklidi mund të kishte përdorur shkrimet e Hipokratit të Kios. Në librin V prezantohet teoria e përgjithshme e përmasave, e ndërtuar nga Eudoksi i Knidit, dhe në librin VI zbatohet për teorinë e figurave të ngjashme. Librat VII-IX i kushtohen teorisë së numrave dhe kthehen te pitagorasit; autori i librit VIII mund të ketë qenë Archytas of Tarentum. Këta libra diskutojnë teorema mbi përmasat dhe progresionet gjeometrike, prezantojnë një metodë për gjetjen e pjesëtuesit më të madh të përbashkët të dy numrave (tani i njohur si algoritmi Euklidit), ndërtojnë numra madje të përsosur dhe vërtetojnë pafundësinë e grupit të numrave të thjeshtë. Në librin X, që është pjesa më voluminoze dhe më komplekse Filloi, ndërtohet një klasifikim i irracionaliteteve; ka mundësi që autori i saj të jetë Theaetetus i Athinës. Libri XI përmban bazat e stereometrisë. Në librin XII, duke përdorur metodën e shterimit, vërtetohen teorema mbi raportet e sipërfaqeve të rrathëve, si dhe vëllimet e piramidave dhe konëve; Autori i këtij libri përgjithësisht pranohet të jetë Eudoksi i Knidit. Së fundi, Libri XIII i kushtohet ndërtimit të pesë poliedrave të rregullt; besohet se disa nga ndërtimet janë zhvilluar nga Theaetetus i Athinës.

Në dorëshkrimet që kanë arritur tek ne, këtyre trembëdhjetë librave iu shtuan edhe dy libra. Libri XIV i përket Hipsikulave Aleksandriane (rreth 200 para Krishtit), dhe Libri XV u krijua gjatë jetës së Isidorit të Miletit, ndërtuesit të tempullit të St. Sofia në Konstandinopojë (fillimi i shek. VI pas Krishtit).

Fillimet ofrojnë një bazë të përgjithshme për traktatet e mëvonshme gjeometrike nga Arkimedi, Apolloni dhe autorë të tjerë antikë; pohimet e vërtetuara në to konsiderohen përgjithësisht të njohura. Komentet për Le të fillojmë në antikitet ishin Heroni, Porfiri, Pappus, Proclus, Simplicius. Është ruajtur një koment nga Proclus për Librin I, si dhe një koment nga Pappus për Librin X (në përkthim arabisht). Nga autorët antikë, tradita e komentimit kalon te arabët, e më pas në Evropën mesjetare.

Në krijimin dhe zhvillimin e shkencës moderne Fillimet luajti gjithashtu një rol të rëndësishëm ideologjik. Ata mbetën një model i një traktati matematikor, duke paraqitur në mënyrë rigoroze dhe sistematike dispozitat kryesore të një shkence të veçantë matematikore.

Vepra të tjera të Euklidit

Nga veprat e tjera të Euklidit, kanë mbijetuar këto:

• Të dhënat (δεδομένα ) - për atë që është e nevojshme për të përcaktuar një figurë;
• Rreth ndarjes (περὶ διαιρέσεων ) - e ruajtur pjesërisht dhe vetëm në përkthim arabisht; jep ndarjen e figurave gjeometrike në pjesë që janë të barabarta ose përbëhen nga njëra-tjetra në një raport të caktuar;
• Dukuritë (φαινόμενα ) - aplikime të gjeometrisë sferike në astronomi;
• Optika (ὀπτικά ) - në lidhje me përhapjen drejtvizore të dritës.

Nga përshkrimet e shkurtra ne dimë:

• Porizmat (πορίσματα ) - për kushtet që përcaktojnë kthesat;
• Seksione konike (κωνικά );
• Vende sipërfaqësore (τόποι πρὸς ἐπιφανείᾳ ) - për vetitë e seksioneve konike;
• Pseudaria (ψευδαρία ) - për gabimet në vërtetimet gjeometrike;

Euklidit vlerësohet gjithashtu me:

Euklidi dhe filozofia antike

Tashmë që nga koha e Pitagorianëve dhe Platonit, aritmetika, muzika, gjeometria dhe astronomia (të ashtuquajturat shkenca "matematikore", të quajtura më vonë quadrivius nga Boethius) konsideroheshin si një model i të menduarit sistematik dhe një fazë paraprake për studimin e filozofisë. . Nuk është rastësi që lindi një legjendë sipas së cilës mbi hyrjen e Akademisë së Platonit u vendos mbishkrimi "Askush që nuk njeh gjeometri të hyjë këtu".

Vizatimet gjeometrike, në të cilat duke vizatuar vija ndihmëse bëhet e qartë e vërteta e nënkuptuar, shërbejnë si një ilustrim për doktrinën e kujtimit të zhvilluar nga Platoni në Menone dhe dialogë të tjerë. Pohimet e gjeometrisë quhen teorema sepse për të kuptuar të vërtetën e tyre është e nevojshme të perceptohet vizatimi jo me vizion të thjeshtë shqisor, por me "sytë e mendjes". Çdo vizatim për një teoremë përfaqëson një ide: ne e shohim këtë figurë para nesh dhe arsyetojmë dhe nxjerrim përfundime për të gjitha figurat e të njëjtit lloj në të njëjtën kohë.

Disa "platonizëm" të Euklidit shoqërohen gjithashtu me faktin se në Timaeus Platoni merr në konsideratë doktrinën e katër elementëve, të cilët korrespondojnë me katër poliedra të rregullt (tetraedri - zjarr, oktaedri - ajri, ikozaedri - ujë, kub - tokë), ndërsa poliedri i pestë, dodekaedri, "arriti në shortin e figurës së universi." Për shkak të kësaj Fillimet mund të konsiderohet si një mësim për ndërtimin e pesë poliedrave të rregullt - të ashtuquajturat "ngurtë platonike", të zhvilluara me të gjitha premisat dhe lidhjet e nevojshme, duke përfunduar me një dëshmi të faktit se nuk ka trupa të tjerë të rregullt përveç këtyre pesë.

Për doktrinën Aristoteliane të provave, zhvilluar në Analiza e dytë, Fillimet ofrojnë gjithashtu materiale të pasura. Gjeometria në Fillimetështë ndërtuar si një sistem njohurish konkluzive në të cilin të gjitha propozimet deduktohen në mënyrë sekuenciale njëra pas tjetrës përgjatë një zinxhiri bazuar në një grup të vogël pohimesh fillestare të pranuara pa prova. Sipas Aristotelit, pohime të tilla fillestare duhet të ekzistojnë, pasi zinxhiri i përfundimit duhet të fillojë diku në mënyrë që të mos jetë i pafund. Më tej, Euklidi përpiqet të provojë pohime të një natyre të përgjithshme, e cila gjithashtu korrespondon me shembullin e preferuar të Aristotelit: "nëse është e natyrshme në çdo trekëndësh izosceles të ketë kënde që mblidhen deri në dy kënde të drejta, atëherë kjo është e natyrshme në të jo sepse është isosceles, por sepse është trekëndësh” (An. Post.85b12).

Pseudo-Euklidi

Euklidit i atribuohen dy traktate të rëndësishme mbi teorinë e muzikës antike: “Harmonic Introduction” (“Harmonics”) dhe “Division of the Canon” (lat. Sectio canonis). Tradita e atribuimit të "Ndarjes së Kanunit" Euklidit vjen nga Porfiri. Në dorëshkrimet e lashta të Harmonikëve, autorësia i atribuohet Euklidit, një farë Kleonidi, si dhe matematikani Aleksandrian Pappus. Heinrich Meibom de (1555-1625) ofroi "Harmonic Introduction" me shënime të hollësishme, dhe së bashku me "Ndarja e Kanonit" ia atribuoi ato veprave të Euklidit.

Gjatë analizës së mëvonshme të hollësishme të këtyre traktateve, u përcaktua se e para ishte shkruar në traditën Aristokseniane (për shembull, në të të gjithë gjysmëtonët konsiderohen të barabartë), dhe e dyta në stil është qartësisht pitagoriane (për shembull, mundësia e ndarjes mohohet një ton saktësisht në gjysmë). Stili i paraqitjes së "Harmonisë" dallohet për dogmatizëm dhe vazhdimësi, stili i "Ndarjes së Kanunit" është disi i ngjashëm me "Elementet" e Euklidit, pasi përmban teorema dhe prova.

Pas botimit kritik të Harmonikës nga filologu i famshëm gjerman Karl Jahn (1836-1899), ky traktat filloi t'i atribuohej gjerësisht Kleonidës dhe daton në shekullin II. pas Krishtit Për herë të parë u botua në përkthim rusisht (me komente) nga G. A. Ivanov (Moskë, 1894). "Ndarja e Kanunit" konsiderohet tani nga disa studiues si një vepër autentike e Euklidit.

Euklidi ose Euklidi(greqishtja e lashtë Εὐκλείδης , nga "fama e mirë", koha e lulëzimit - rreth 300 para Krishtit. BC) - matematikan i lashtë grek, autor i traktatit të parë teorik mbi matematikën që ka ardhur tek ne. Informacioni biografik për Euklidin është jashtëzakonisht i pakët. E vetmja gjë që mund të konsiderohet e besueshme është se veprimtaria e tij shkencore u zhvillua në Aleksandri në shekullin III. para Krishtit e.

YouTube enciklopedik

• 1 / 5

  Informacioni më i besueshëm për jetën e Euklidit konsiderohet të jetë ai pak që jepet në Komentarët e Proclus-it të librit të parë. Filloi Euklidi. Duke vënë në dukje se "ata që shkruan për historinë e matematikës" nuk e sollën zhvillimin e kësaj shkence në kohën e Euklidit, Proclus thekson se Euklidi ishte më i vjetër se rrethi i Platonit, por më i ri se Arkimedi dhe Eratosteni dhe "jetoi në kohën e Ptolemeu I Soter, "sepse Arkimedi, i cili jetoi nën Ptolemeun e Parë, përmend Euklidin dhe, në veçanti, thotë se Ptolemeu e pyeti nëse kishte një mënyrë më të shkurtër për të studiuar gjeometrinë sesa Fillimet; dhe ai u përgjigj se nuk ka asnjë rrugë mbretërore drejt gjeometrisë.

  Prekje shtesë në portretin e Euklidit mund të nxirren nga Pappus dhe Stobaeus. Pappus raporton se Euklidi ishte i butë dhe i sjellshëm me këdo që mund të kontribuonte qoftë edhe në shkallën më të vogël në zhvillimin e shkencave matematikore, dhe Stobaeus tregon një anekdotë tjetër për Euklidin. Pasi filloi të studionte gjeometrinë dhe pasi kishte analizuar teoremën e parë, një i ri e pyeti Euklidin: "Çfarë përfitimi do të marr nga kjo shkencë?" Euklidi thirri skllavin dhe i tha: "Jepi atij tre obol, pasi ai dëshiron të nxjerrë një fitim nga studimet e tij". Historikiteti i historisë është i diskutueshëm, pasi një i ngjashëm tregohet për Platonin.

  Disa autorë modernë e interpretojnë deklaratën e Proclus - Euklidi jetoi gjatë kohës së Ptolemeut I Soter - në kuptimin që Euklidi jetoi në oborrin e Ptolemeut dhe ishte themeluesi i Museionit Aleksandri. Megjithatë, duhet theksuar se kjo ide u krijua në Evropë në shekullin e 17-të, ndërsa autorët mesjetarë e identifikuan Euklidin me studentin e Sokratit, filozofin Euklidi nga Megara.

  Autorët arabë besonin se Euklidi jetonte në Damask dhe botoi atje " Fillimet» Apolonia. Një dorëshkrim anonim arab i shekullit të 12-të raporton:

  Euklidi, i biri i Naukratit, i njohur si "Geometra", një shkencëtar i kohëve të vjetra, me origjinë greke, me vendbanim sirian, me origjinë nga Tiri...

  Në përgjithësi, sasia e të dhënave për Euklidin është aq e pakët, saqë ekziston një version (ndonëse jo i përhapur) që po flasim për pseudonimin kolektiv të një grupi shkencëtarësh Aleksandria.

  « Fillimet» Euklidi

  Vepra kryesore e Euklidit quhet Fillimet. Librat me të njëjtin titull, të cilët parashtrojnë vazhdimisht të gjitha faktet themelore të gjeometrisë dhe aritmetikës teorike, janë hartuar më parë nga Hipokrati i Kiosit, Leontes dhe Feudius. Megjithatë Fillimet Euklidi i nxori jashtë përdorimit të gjitha këto vepra dhe mbeti teksti bazë i gjeometrisë për më shumë se dy mijëvjeçarë. Kur krijoi librin e tij shkollor, Euklidi përfshiu në të shumë nga ato që u krijuan nga paraardhësit e tij, duke e përpunuar këtë material dhe duke e bashkuar atë.

  Fillimet përbëhet nga trembëdhjetë libra. Librat e parë dhe disa të tjerë paraprihen nga një listë përkufizimesh. Librit të parë i paraprin gjithashtu një listë postulatesh dhe aksiomash. Si rregull, postulatet përcaktojnë konstruksionet bazë (për shembull, "kërkohet që një vijë e drejtë të mund të vizatohet nëpër çdo dy pika"), dhe aksiomat - rregullat e përgjithshme të konkluzionit kur veprojmë me sasi (për shembull, "nëse dy sasi janë të barabartë me një të tretën, janë të barabartë mes jush").

  Në librin I studiohen vetitë e trekëndëshave dhe paralelogrameve; Ky libër është kurorëzuar me teoremën e famshme të Pitagorës për trekëndëshat kënddrejtë. Libri II, duke u kthyer te pitagorianët, i kushtohet të ashtuquajturës "algjebër gjeometrike". Librat III dhe IV përshkruajnë gjeometrinë e rrathëve, si dhe shumëkëndëshat e brendashkruar dhe të rrethuar; Kur punonte në këto libra, Euklidi mund të kishte përdorur shkrimet e Hipokratit të Kios. Në librin V prezantohet teoria e përgjithshme e përmasave, e ndërtuar nga Eudoksi i Knidit, dhe në librin VI zbatohet për teorinë e figurave të ngjashme. Librat VII-IX i kushtohen teorisë së numrave dhe kthehen te pitagorasit; autori i librit VIII mund të ketë qenë Archytas of Tarentum. Këta libra diskutojnë teorema mbi përmasat dhe progresionet gjeometrike, prezantojnë një metodë për gjetjen e pjesëtuesit më të madh të përbashkët të dy numrave (tani i njohur si algoritmi Euklidit), ndërtojnë numra madje të përsosur dhe vërtetojnë pafundësinë e grupit të numrave të thjeshtë. Në librin X, që është pjesa më voluminoze dhe më komplekse Filloi, ndërtohet një klasifikim i irracionaliteteve; ka mundësi që autori i saj të jetë Theaetetus i Athinës. Libri XI përmban bazat e stereometrisë. Në librin XII, duke përdorur metodën e shterimit, vërtetohen teorema mbi raportet e sipërfaqeve të rrathëve, si dhe vëllimet e piramidave dhe konëve; Autori i këtij libri përgjithësisht pranohet të jetë Eudoksi i Knidit. Së fundi, Libri XIII i kushtohet ndërtimit të pesë poliedrave të rregullt; besohet se disa nga ndërtimet janë zhvilluar nga Theaetetus i Athinës.

  Në dorëshkrimet që kanë arritur tek ne, këtyre trembëdhjetë librave u janë shtuar edhe dy libra të tjerë. Libri XIV i përket Hipsikulave Aleksandriane (rreth 200 para Krishtit), dhe Libri XV u krijua gjatë jetës së Isidorit të Miletit, ndërtuesit të tempullit të St. Sofia në Konstandinopojë (fillimi i shek. VI pas Krishtit).

  Fillimet ofrojnë një bazë të përgjithshme për traktatet e mëvonshme gjeometrike nga Arkimedi, Apolloni dhe autorë të tjerë antikë; pohimet e vërtetuara në to konsiderohen përgjithësisht të njohura. Komentet për Le të fillojmë në antikitet ishin Heroni, Porfiri, Pappus, Proclus, Simplicius. Është ruajtur një koment nga Proclus për Librin I, si dhe një koment nga Pappus për Librin X (në përkthim arabisht). Nga autorët antikë, tradita e komentimit kalon te arabët, e më pas në Evropën mesjetare.

  Në krijimin dhe zhvillimin e shkencës moderne Fillimet luajti gjithashtu një rol të rëndësishëm ideologjik. Ata mbetën një model i një traktati matematikor, duke paraqitur në mënyrë rigoroze dhe sistematike dispozitat kryesore të një shkence të veçantë matematikore.

  Vepra të tjera të Euklidit

  Nga veprat e tjera të Euklidit, kanë mbijetuar këto:

  • Të dhënat (δεδομένα ) - për atë që është e nevojshme për të përcaktuar një figurë;
  • Rreth ndarjes (περὶ διαιρέσεων ) - e ruajtur pjesërisht dhe vetëm në përkthim arabisht; jep ndarjen e figurave gjeometrike në pjesë që janë të barabarta ose përbëhen nga njëra-tjetra në një raport të caktuar;
  • Dukuritë (φαινόμενα ) - aplikime të gjeometrisë sferike në astronomi;
  • Optika (ὀπτικά ) - në lidhje me përhapjen drejtvizore të dritës.

  Nga përshkrimet e shkurtra ne dimë:

  • Porizmat (πορίσματα ) - për kushtet që përcaktojnë kthesat;
  • Seksione konike (κωνικά );
  • Vende sipërfaqësore (τόποι πρὸς ἐπιφανείᾳ ) - për vetitë e seksioneve konike;
  • Pseudaria (ψευδαρία ) - për gabimet në vërtetimet gjeometrike;

  Euklidit vlerësohet gjithashtu me:

  Euklidi dhe filozofia antike

  Tashmë që nga koha e Pitagorianëve dhe Platonit, aritmetika, muzika, gjeometria dhe astronomia (të ashtuquajturat shkenca "matematikore", të quajtura më vonë quadrivius nga Boethius) konsideroheshin si një model i të menduarit sistematik dhe një fazë paraprake për studimin e filozofisë. . Nuk është rastësi që lindi një legjendë sipas së cilës mbi hyrjen e Akademisë së Platonit u vendos mbishkrimi "Askush që nuk njeh gjeometri të hyjë këtu".

  Vizatimet gjeometrike, në të cilat duke vizatuar vija ndihmëse bëhet e qartë e vërteta e nënkuptuar, shërbejnë si një ilustrim për doktrinën e kujtimit të zhvilluar nga Platoni në Menone dhe dialogë të tjerë. Pohimet e gjeometrisë quhen teorema sepse për të kuptuar të vërtetën e tyre është e nevojshme të perceptohet vizatimi jo me vizion të thjeshtë shqisor, por me "sytë e mendjes". Çdo vizatim për një teoremë përfaqëson një ide: ne e shohim këtë figurë para nesh dhe arsyetojmë dhe nxjerrim përfundime për të gjitha figurat e të njëjtit lloj në të njëjtën kohë.

  Disa "platonizëm" të Euklidit shoqërohen gjithashtu me faktin se në Timaeus Platoni merr në konsideratë doktrinën e katër elementëve, të cilët korrespondojnë me katër poliedra të rregullt (tetraedri - zjarr, oktaedri - ajri, ikozaedri - ujë, kub - tokë), ndërsa poliedri i pestë, dodekaedri, "arriti në shortin e figurës së universi." Për shkak të kësaj Fillimet mund të konsiderohet si një mësim për ndërtimin e pesë poliedrave të rregullt - të ashtuquajturat "ngurtë platonike", të zhvilluara me të gjitha premisat dhe lidhjet e nevojshme, duke përfunduar me një dëshmi të faktit se nuk ka trupa të tjerë të rregullt përveç këtyre pesë.

  Për doktrinën Aristoteliane të provave, zhvilluar në Analiza e dytë, Fillimet ofrojnë gjithashtu materiale të pasura. Gjeometria në Fillimetështë ndërtuar si një sistem njohurish konkluzive në të cilin të gjitha propozimet deduktohen në mënyrë sekuenciale njëra pas tjetrës përgjatë një zinxhiri bazuar në një grup të vogël pohimesh fillestare të pranuara pa prova. Sipas Aristotelit, pohime të tilla fillestare duhet të ekzistojnë, pasi zinxhiri i përfundimit duhet të fillojë diku në mënyrë që të mos jetë i pafund. Më tej, Euklidi përpiqet të provojë pohime të një natyre të përgjithshme, e cila gjithashtu korrespondon me shembullin e preferuar të Aristotelit: "nëse është e natyrshme në çdo trekëndësh izosceles të ketë kënde që mblidhen deri në dy kënde të drejta, atëherë kjo është e natyrshme në të jo sepse është isosceles, por sepse është trekëndësh” (An. Post.85b12).

  Pseudo-Euklidi

  Euklidit vlerësohet me dy traktate të rëndësishme mbi teorinë e muzikës antike: Hyrja Harmonike (Harmonikë) dhe Ndarja e Kanunit (

  Pothuajse asgjë nuk dihet për jetën e Euklidit. Komentuesi i parë i Elementeve, Proclus (shek. V pas Krishtit), nuk mund të tregonte se ku dhe kur lindi dhe vdiq Euklidi...

  
  

  Disa të dhëna biografike janë ruajtur në faqet e një dorëshkrimi arab të shekullit të 12-të: “Euklidi, biri i Naukratit, i njohur si Geometra, një shkencëtar i kohëve të vjetra, me origjinë greke, me origjinë siriane, me origjinë nga Tiri”.

  Mbreti Ptolemeu I tërhoqi shkencëtarë dhe poetë në Egjipt, duke krijuar për ta një tempull muzash - Museion. Ndër shkencëtarët e ftuar ishte Euklidi, i cili themeloi një shkollë matematikore në Aleksandri, kryeqytetin e Egjiptit, dhe shkroi veprën e tij themelore për studentët e saj, të bashkuar nën titullin e përgjithshëm "Elementet". Është shkruar rreth vitit 325 para Krishtit.

  "Parimet" përbëhet nga trembëdhjetë libra, të ndërtuar sipas një skeme të vetme logjike. Secili prej trembëdhjetë librave fillon me një përkufizim të koncepteve (pika, drejtëza, plani, figura, etj.) që përdoren në të, dhe më pas, bazuar në një numër të vogël dispozitash bazë (5 aksioma dhe 5 postulate), pranohen. pa prova, i gjithë sistemi është ndërtuar me gjeometri.

  Librat I-IV mbulonin gjeometrinë, përmbajtja e tyre shkon prapa në veprat e shkollës Pitagora. Libri V zhvilloi doktrinën e përmasave. Librat VII-IX përmbanin doktrinën e numrave, që përfaqësonin zhvillimin e burimeve parësore të Pitagorës. Librat X-XII përmbajnë përkufizime të zonave në rrafsh dhe hapësirë ​​(stereometria), teorinë e irracionalitetit (veçanërisht në Librin X); Libri XIII përmban studime të trupave të rregullt.

  "Parimet" e Euklidit janë një ekspozitë e gjeometrisë që njihet edhe sot me emrin gjeometria Euklidiane. Ai përshkruan vetitë metrike të hapësirës, ​​të cilat shkenca moderne i quan hapësirë ​​Euklidiane. Kjo hapësirë ​​është e zbrazët, e pakufishme, izotropike, me tre dimensione. Euklidi i dha siguri matematikore idesë atomiste të hapësirës së zbrazët në të cilën lëvizin atomet. Objekti më i thjeshtë gjeometrik i Euklidit është një pikë, të cilën ai e përcakton si diçka që nuk ka pjesë. Me fjalë të tjera, një pikë është një atom i pandashëm i hapësirës.

  Doktrina e drejtëzave paralele dhe postulati i pestë i famshëm (“Nëse një drejtëz që bie mbi dy drejtëza formon kënde të brendshme dhe në njërën anë më pak se dy kënde të drejta, atëherë të zgjatura për një kohë të pacaktuar këto dy drejtëza do të takohen në anën ku janë këndet. më pak se dy kënde të drejta”) përcaktojnë vetitë e hapësirës Euklidiane dhe gjeometrinë e saj, të ndryshme nga gjeometritë jo-Euklidiane.

  Gjatë katër shekujve, Elementet u botuan 2500 herë: mesatarisht, 6-7 botime në vit. Deri në shekullin e 20-të, libri konsiderohej si teksti kryesor i gjeometrisë jo vetëm për shkollat, por edhe për universitetet.

  Euklidi zotëron vepra matematikore pjesërisht të ruajtura dhe pjesërisht të rindërtuara. Ishte ai që prezantoi një algoritëm për marrjen e pjesëtuesit më të madh të përbashkët të dy numrave natyrorë të zgjedhur në mënyrë arbitrare dhe një algoritëm të quajtur "numërimi i Eratosthenes" për gjetjen e numrave të thjeshtë nga një numër i caktuar.

  Euklidi hodhi themelet e optikës gjeometrike, të cilat ai i përshkroi në veprat e tij "Optika" dhe "Katoptrika". Tek Euklidi gjejmë gjithashtu një përshkrim të një monokordi - një pajisje me një varg për përcaktimin e lartësisë së një vargu dhe pjesëve të tij. Shpikja e monokordit ishte e rëndësishme për zhvillimin e muzikës. Gradualisht, në vend të një vargu, filluan të përdoren dy ose tre. Ky ishte fillimi i krijimit të instrumenteve me tastierë, fillimisht klaviçeve, pastaj pianos.

  Natyrisht, të gjitha tiparet e hapësirës Euklidiane nuk u zbuluan menjëherë, por si rezultat i punës shekullore të mendimit shkencor, por pikënisja e kësaj pune ishin "Elementet" e Euklidit. Njohja e bazave të gjeometrisë Euklidiane është tashmë një element i domosdoshëm i edukimit të përgjithshëm në mbarë botën.