Tani ai konsiderohet si krijuesi i të ashtuquajturës ekonomi matematikore. Dhe gjatë jetës së tij në qarqet shkencore, ai njihej më shumë si një njeri që e vuri "matematikën në shërbim të ndërtimit socialist". Kjo është pikërisht ajo që shkruhej në dokumentet e programit të Shoqërisë së Fizikës dhe Matematikës së Leningradit, të cilën ai e riorganizoi në fillim të viteve '30 të shekullit të kaluar. Grimaci i fatit ishte se metodat e planifikimit të prodhimit që ai krijoi doli të ishin më të zbatueshme në vendet që nuk ishin përfshirë kurrë në ndërtimin socialist. Dhe në vitin 1975 ai mori çmimin Nobel për punën e tij. Po flasim për shkencëtarin sovjetik Leonid Kantorovich.

Arrini dhe parakaloni

Artikulli i Leninit "Si të organizohet konkursi socialist" u botua vetëm pesë vjet pas vdekjes së "udhëheqësit". Por ishte pikërisht kjo që i dha shtysë të ashtuquajturit industrializim, që nënkuptonte kalimin e ekonomisë sovjetike në një model mobilizimi. "Na jepni një aeroplan sovjetik", "Punëtorët e Avtodorov do të jenë gjithmonë gati", "Ne po mekanizojmë Donbass" - postera me slogane të tilla u shfaqën në të gjitha qytetet dhe qytezat sovjetike pa përjashtim. Apoteoza e tyre ishte "Lufta e ardhshme do të mekanizohet në maksimum". I tillë është peizazhi i asaj epoke.

Përmbajtja e brendshme ishte më komplekse. Plani Pesëvjeçar, i miratuar në vitin 1929, parashikonte një rritje ekonomike prej 20 për qind. Prodhimi industrial duhej të rritej me një normë prej 20-25 për qind në vit. Nga pamja e jashtme dukej se zhvillimi i vendit ishte përshpejtuar. Në fakt, projeksioni politik i udhëheqjes staliniste prishi zhvillimin normal të ekonomisë dhe imponoi vendime aventuriere. Me rishikimin e objektivave të planit, ishte planifikuar ndërtimi i objekteve të reja prodhuese përtej asaj që ishte parashikuar. Kjo çoi në shpërndarjen e financave, burimeve materiale, pajisjeve dhe punës. Projektet e ndërtimit u kthyen në projekte afatgjata, nuk u kryen në kohë dhe nuk dhanë kthim.

Kërkesat e tepërta çuan në prishjen e të gjithë sistemit të menaxhimit, planifikimit dhe furnizimit. Impulsi i punës i klasës punëtore nuk mund të parandalonte rënien e ritmeve të rritjes. Nëse në vitet e para të Planit Pesëvjeçar industria u rrit me 23 për qind, atëherë në vitin 1933 ishte vetëm 5.5 për qind. Një skenar i ngjashëm, pavarësisht nga disavantazhet e tij, u përsërit në planet e mëvonshme pesëvjeçare.

Leonid Kantorovich ishte fëmija më i vogël në familjen hebreje të venerologut Chaim (Vitaly) Moiseevich Kantorovich dhe dentistit Pesi Girshevna (Paulina Grigorievna) Zaks. Vëllai i tij më i madh Nikolai, Doktor i Shkencave Mjekësore, psikiatër, më pas duhej të luante një rol të rëndësishëm në fatin e Leonidit. Ata kishin edhe një motër, Lidia. Në moshën 14 vjeç, laureati i ardhshëm i Nobelit u bë student në Universitetin e Leningradit, ku në vitin 1930 u diplomua në Fakultetin e Matematikës, dhe më pas shkollën pasuniversitare. Nga viti 1930 deri në vitin 1939 ishte mësues dhe më pas profesor në Institutin e Inxhinierëve të Ndërtimit Industrial të Leningradit. Në moshën 22-vjeçare, Kantorovich u bë profesor në Universitetin Shtetëror të Leningradit dhe në 1935, pa mbrojtur një disertacion, mori gradën Doktor i Shkencave Fizike dhe Matematikore.

Sidoqoftë, jo vetëm matematikanët dinin për të. Aktivisti i pasionuar shoqëror ishte pjesë e një grupi të të ashtuquajturve matematikanëve materialistë, të kryesuar nga akademiku Ivan Vinogradov. Ata bënë një luftë të ashpër me kolegët e tyre. Siç ishte zakon në atë kohë të ashpër. Dhe mosmarrëveshjet midis matematikanëve nuk ishin shkencore, por më tepër politike. Kundërshtarët, ndjekësit e Jacob Bernoulli-t dhe Leonhard Euler-it, të cilët jepnin mësim në departamentin e matematikës të atij që sot quhet Universiteti Shtetëror i Shën Petersburgut, quheshin asgjë më pak se "reaksionarë". Ata kërkuan që të përjashtoheshin nga shoqëria matematikore dhe t'u ndalohej mësimi i studentëve.

"Planifikimi dhe kolektiviteti në punë, përdorimi i formave socialiste të punës (puna me goditje, konkurrenca socialiste, etj.) - ky është çelësi i suksesit të punës matematikore," thotë një koleksion dokumentesh të botuar nga "matematicienët materialistë" në 1931. . Quhet: "Në frontin matematikor të Leningradit".

Dhe ja një pasazh tjetër prej tij që karakterizon atë epokë: “Nën frazën revolucionare për nevojat e teknologjisë dhe prodhimit, duke anashkaluar çështjet e natyrës filozofike, reaksionarët po përpiqen të marrin një paragjykim të thjeshtuar, i cili, duke ulur nivelin teorik të luftës. , përpiqet ta reduktojë matematikën në probleme individuale, të izoluara të aplikuara, ta shpërbëjë atë në fusha të lidhura me shkencën dhe teknologjinë natyrore. Me ndihmën e këtyre teknikave, thjeshtuesit duan të shpëtojnë nga problemet e luftës së klasave në frontin ideologjik të matematikës. Dhe Leonid Kantorovich ishte pikërisht ndër ata që luftuan kundër këtij "devijim të thjeshtuar menshevik". Shumë nga kundërshtarët e tij u shtypën më pas.

Jetoni kulturalisht - punoni në mënyrë produktive

Ky është edhe një nga sloganet e epokës së industrializimit. Mbi të gjitha, ajo që po ndodhte në Bashkimin Sovjetik në atë kohë u quajt zyrtarisht në shtyp "revolucioni kulturor". Pra, ata që besojnë se ky eufemizëm i përket Mao Ce Dunit gabohen thellë. Leonid Vitalievich me të vërtetë dëshironte të zbatonte zhvillimet e tij teorike në fushën e matematikës në praktikën e ekonomisë sovjetike. Në vitin 1938, ai u emërua si konsulent në laboratorin e fabrikës së kompensatës. Shkencëtarit të ri iu dha detyra të zhvillonte një metodë për shpërndarjen e burimeve në mënyrë që të përdorte sa më efikase pajisjet e ndërmarrjes.

Më pas ai kuptoi se kjo detyrë nuk ishte e rastësishme, e izoluar, por tipike për shumicën e ndërmarrjeve. Modeli u reduktua në një sistem ekuacionesh lineare dhe pabarazish me shumë variabla. Matematikani modifikoi metodën e Lagranzhit për zgjidhjen e shumëzuesve për ta zgjidhur atë. Dhe në të njëjtën kohë erdha në idenë se një numër kolosal i problemeve ekonomike mund të reduktohet në probleme të ngjashme. Dhe kështu doli. Metoda e re që ai gjeti për ta zgjidhur atë në mënyrë efektive gjeti aplikim menjëherë në industri të ndryshme.

Kantorovich përshkroi rezultatet e marra në vitin 1939 në veprën e tij "Metodat matematikore të organizimit dhe planifikimit të prodhimit". Në të, ai shqyrtoi problemet ekonomike që ishin të përshtatshme për metodën matematikore që zbuloi. Dhe kështu hodhën themelet për programimin linear të kostos. Kjo, nga ana tjetër, bëri të mundur planifikimin e prodhimit për periudha të gjata.

Shkencëtari besonte se çdo proces prodhimi mund të zbatohet me çdo intensitet. Dhe në të njëjtën kohë, prodhimi i prodhimit dhe kostot rriten proporcionalisht. Dhe vetë rezultatet e proceseve të ndryshme të prodhimit përmblidhen. Në të njëjtën kohë, Leonid Kantorovich propozoi të përmirësohej sa më shumë plani, zbatimi i të cilit, në kushte të caktuara, do të arrihej me koston më të ulët.

Është interesante se në të njëjtën kohë, por pa ditur asgjë për punën e tij, të njëjtin studim e ka kryer edhe ekonomisti amerikan me origjinë holandeze Tjalling Koopmans. Dhe arrita në të njëjtat rezultate.

Dhe, siç ndodh shpesh në Rusi, ideja e Leonid Kantorovich u vlerësua në vendin e tij vetëm pasi filloi të përdoret në mënyrë aktive jashtë vendit. Në fillim të viteve 40, shkencëtari u bë kreu i departamentit të matematikës në Universitetin e Inxhinierisë Ushtarake dhe Teknike. Dhe me fillimin e luftës, Kantorovich iu dha grada e majorit gjatë evakuimit të Marinës VITU në Yaroslavl, ai mori kërkime të aplikuara ushtarake dhe shkroi një libër shkollor mbi teorinë e probabilitetit për inxhinierët ushtarakë.

Laureati i ardhshëm i Nobelit përfundoi shkrimin e veprës kryesore të jetës së tij, librit "Llogaritja ekonomike e përdorimit më të mirë të burimeve" në 1942 në Yaroslavl, ku ishte në evakuim. Që nga viti 1942, ai filloi të paraqesë propozimet e tij në Komitetin e Planifikimit Shtetëror. Dhe në 1943, raporti i tij u diskutua në një takim me Kryetarin e Komitetit të Planifikimit Shtetëror Nikolai Voznesensky. Dhe pastaj e kaluara e tij e goditi atë si një bumerang. Më parë, ai kritikoi punën e kolegëve të matematikanëve për mospërputhje me "ideologjinë marksiste-leniniste". Tani ai është penguar nga kolegët e tij ekonomistë për të njëjtën gjë.

Pas luftës, në 1948, Kantorovich drejtoi një departament në Institutin e Matematikës dhe Mekanikës të Universitetit Shtetëror të Leningradit. Ai ishte i përfshirë në llogaritjet për projektin bërthamor sovjetik. Në vitin 1951, shkencëtari, së bashku me matematikanin Viktor Zalgaller, botoi një libër në të cilin ai përshkroi mundësitë e programimit linear për rritjen e efikasitetit të ndërtimit të transportit në Leningrad. Shtatë vjet më vonë, u botua "Llogaritja ekonomike e përdorimit më të mirë të burimeve". Në 1958, Kantorovich u bë anëtar korrespondues i Akademisë së Shkencave të BRSS me një diplomë në Ekonomi dhe Statistikë, dhe 2 vjet më vonë ai u bë një nga shkencëtarët e rekrutimit të parë të Degës Siberiane të Akademisë së Shkencave të BRSS dhe u transferua në Novosibirsk. .

Dhe tashmë në vitin 1960, pas një denoncimi në të cilin ai u akuzua për çmenduri, iluzionet e madhështisë dhe propagandë të ideve pseudoshkencore të "fashistit italian Pareto, i preferuari i Musolinit", Kantorovich u vendos në një spital psikiatrik. Ai u shkarkua prej andej vetëm falë vëllait të tij, një psikiatër i famshëm.

Nga viti 1971 deri në fund të jetës së tij, Akademiku Kantorovich drejtoi laboratorët në Moskë në Institutin e Menaxhimit të Ekonomisë Kombëtare të Komitetit Shtetëror për Shkencën dhe Teknologjinë dhe në Institutin Kërkimor Gjithë Bashkimit për Kërkimin e Sistemit të Komitetit të Planifikimit Shtetëror të BRSS dhe BRSS. Akademia e Shkencave. Në atë kohë, ai tashmë kishte fituar njohjen botërore, ishte bërë doktor nderi i shumë universiteteve të huaja dhe anëtar i akademive kryesore të huaja.

Dhe në 1975, Leonid Kantorovich, së bashku me Tjalling Koopmans, morën Çmimin Nobel në Ekonomi "për kontributin e tyre në teorinë e shpërndarjes optimale të burimeve". Në ceremoninë e ndarjes së çmimeve, një përfaqësues i Akademisë Mbretërore Suedeze të Shkencave vuri në dukje: "Problemet e mëdha ekonomike mund të studiohen shkencërisht, pavarësisht nga organizimi politik i shoqërisë në të cilën studiohen."

Leonid Vitalievich Kantorovich
(1912-1986)

Leonid Vitalievich Kantorovich hyri në galaktikën e shkencëtarëve më të mëdhenj të shekullit të njëzetë falë kontributit të tij kapital në matematikë dhe ekonomi. Kërkimet e L. V. Kantorovich në fushën e analizës funksionale, matematikës llogaritëse, teorisë së problemeve ekstreme, teorisë përshkruese të funksioneve dhe teorisë së grupeve ndikuan në formimin dhe zhvillimin e këtyre disiplinave matematikore dhe shërbyen si bazë për formimin e drejtimeve të reja shkencore.

L. V. Kantorovich konsiderohet me të drejtë një nga themeluesit e drejtimit modern ekonomik dhe matematikor, thelbi i të cilit është teoria dhe modelet e problemeve lineare ekstreme. Ky drejtim më pas u rizbulua dhe u zhvillua në veprat e shkencëtarëve të tjerë (kryesisht J. Dantzig) dhe mori emrin programimi linear. Idetë dhe metodat e kësaj disipline përdoren gjerësisht për të formuluar dhe zgjidhur një sërë problemesh ekstremale dhe variacionale jo vetëm në ekonomi, por edhe në fizikë, kimi, energji, gjeologji, biologji, mekanikë dhe teorinë e kontrollit. Programimi linear gjithashtu ka një ndikim të rëndësishëm në zhvillimin e matematikës kompjuterike dhe teknologjisë kompjuterike. Na duket se askush tjetër nuk ka bërë aq shumë për përdorimin e programimit linear në teorinë ekonomike sa L.V.

L. V. Kantorovich lindi më 19 janar 1912 në Shën Petersburg në familjen e një mjeku. Aftësitë e tij krijuese u shfaqën jashtëzakonisht herët. Në moshën 14 vjeç, ai hyri në Universitetin Shtetëror të Leningradit dhe një vit më vonë filloi punë aktive shkencore në seminaret e V. I. Smirnov, G. M. Fikhtengolts dhe B. N. Delaunay. Punimet e para të Leonid Vitalievich lidhen me teorinë përshkruese të funksioneve dhe grupeve. Ato u përfunduan kryesisht në vitet 1927-1929. Teoria e funksioneve të një ndryshoreje reale dhe teoria e grupeve zinin një nga vendet qendrore në matematikë në atë kohë dhe pati një ndikim të rëndësishëm në zhvillimin e degëve të tjera të matematikës. L. V. Kantorovich arriti të zgjidhë një sërë problemesh të vështira dhe themelore në këtë fushë.

Pas diplomimit në Universitetin Shtetëror të Leningradit në 1930, Leonid Vitalievich dha mësim në institucionet e arsimit të lartë në Leningrad, duke vazhduar punën e tij aktive shkencore. Nga këto institucione arsimore, përveç Universitetit të Leningradit, do të përmendim në mënyrë specifike Shkollën e Lartë Ushtarake Inxhinierike dhe Teknike. Gjatë Luftës së Madhe Patriotike, L. V. Kantorovich u dërgua në Forcat e Armatosura dhe mësimdhënia në këtë shkollë ishte profesioni i tij kryesor. Në këtë kohë, ai shkroi kursin origjinal "Teoria e probabilitetit" (1946), i destinuar për institucionet arsimore ushtarake dhe duke pasqyruar aplikime specifike ushtarake të kësaj shkence. VITU, i quajtur tani Universiteti i Inxhinierisë dhe Teknike Ushtarake, ruan ende kujtimin e veprës së L. V. Kantorovich dhe në vitin 1999, me iniciativën e VITU, një pllakë përkujtimore në kujtim të tij u shfaq në ndërtesën e saj në Shën Petersburg.

Duke filluar nga viti 1932, L. V. Kantorovich punoi si profesor, dhe në janar 1934 ai u konfirmua në këtë titull. Në vitin 1935 iu dha titulli akademik Doktor i Shkencave Fizike dhe Matematikore pa mbrojtur disertacion. Leonid Vitalievich mbeti profesor në Universitetin Shtetëror të Leningradit deri në largimin e tij në Novosibirsk, i cili do të diskutohet më poshtë.

Menjëherë pas botimit të monografisë kryesore të S. Banach "Thґeorie des operations lineaires", një nga shkollat ​​e para vendase të analizës funksionale filloi të formohej në Universitetin e Leningradit. Tashmë në vitin 1934, në një seri punimesh të L. V. Kantorovich, u morën rezultate të rëndësishme mbi teorinë e funksionalëve dhe operatorëve në hapësirat Banach, të cilat plotësuan ndjeshëm studimet klasike të I. Radonit.

Gjatë këtyre viteve, L. V. Kantorovich parashtroi idenë themelore të studimit të hapësirave të përgjithshme funksionale të pajisura me strukturën e një rrjete vektoriale të plotë me kusht. Nevoja për të përfshirë strukturën e rendit në analizën funksionale u kuptua pothuajse njëkohësisht nga një numër matematikanësh (F. Riess dhe, pak më vonë, M. G. Crane, G. Birkhoff, G. Freudenthal). Klasa e hapësirave vektoriale të renditura të identifikuara nga L.V. Kantorovich që kanë plotësinë e rendit ka një numër të vetive specifike thelbësisht të rëndësishme që bënë të mundur propozimin e metodave të reja për studimin e objekteve funksionale, përfshirë ato klasike. Teoria e hapësirave të tilla - ato quhen hapësira Kantorovich ose hapësira K - tani është një nga degët kryesore të analizës funksionale. Këtyre çështjeve iu kushtua monografia "Analiza funksionale në hapësirat gjysmë të renditura" e botuar në vitin 1950, e shkruar nga L. V. Kantorovich me studentët e tij B. Z. Vulikh dhe A. G. Pinsker.

Hulumtimet në çerekun e fundit të shekullit të kaluar kanë treguar qartë se të ashtuquajturat hapësira Kantorovich të zgjeruara ose universalisht të plota nuk janë gjë tjetër veçse imazhe të fushës së numrave realë në modelet me vlerë Boolean të teorisë klasike të grupeve Zermelo-Frenkel. Kështu, hapësirat Kantorovich janë po aq të pashmangshme në matematikë sa grupi i numrave realë. Si një ilustrim interesant, vërejmë se në lidhje me zhvillimin e analizës me vlerë Boolean, hapësirat e zgjeruara Kantorovich u rizbuluan në SHBA me emrin Hapësirat lineare Boolean pothuajse gjysmë shekulli pas shfaqjes së tij në veprat e Leonid Vitalievich dhe studentët e tij.

L. V. Kantorovich qëndroi në origjinën e formimit të matematikës moderne kompjuterike. Punimet e para mbi metodat e përafërta të hartave konformale, metodat variacionale, formulat kuadratike, metodat numerike për zgjidhjen e ekuacioneve integrale dhe ekuacioneve diferenciale të pjesshme u kryen nga L. V. Kantorovich në fillim të viteve '30, kur matematika llogaritëse nuk ishte bërë ende një disiplinë e pavarur shkencore.
Një rol të rëndësishëm në zhvillimin e matematikës llogaritëse luajti monografia e L. V. Kantorovich dhe V. I. Krylov "Metodat për zgjidhjen e përafërt të ekuacioneve diferenciale të pjesshme" (1936). Ky libër, i quajtur më vonë "Metodat e përafërta të analizës së lartë", u ribotua disa herë, u përkthye në anglisht, gjermanisht, hungarisht, rumanisht dhe ende përdoret gjerësisht nga specialistë në të gjithë botën.

Nevoja për të zhvilluar metoda numerike moderne efektive për analizimin e problemeve të ndryshme të aplikuara u bë veçanërisht e mprehtë në vitet e fundit të paraluftës dhe luftës. Dhe në 1948, për shkak të nevojës për të kryer llogaritje të rëndësishme të aplikuara, L. V. Kantorovich drejtoi Institutin Matematikor të krijuar prej tij. V. A. Steklova dhe Departamenti i Llogaritjeve të Përafërta të vendosura në Leningrad. Ai kuptoi se zhvillimi i mëtejshëm i metodave numerike duhet të bazohet në rezultatet themelore të degëve teorike të matematikës dhe filloi kërkimet në këtë drejtim. Rezultatet kryesore të këtyre studimeve u përmblodhën prej tij në veprat e viteve 1947-1948: "Drejt një teorie të përgjithshme të metodave të përafërta të analizës", "Mbi metodën e Njutonit për ekuacionet funksionale", "Analiza funksionale dhe matematika e aplikuar", dhënë Stalinit. Çmimi (Shtetëror) në vitin 1949 çmime.

Në fillim të viteve 50, me iniciativën e L.V. Kantorovich, u organizua specializimi i parë në matematikën llogaritëse në vendin tonë në Fakultetin e Matematikës dhe Mekanikës të Universitetit të Leningradit, dhe më vonë një departament, i cili fillimisht u drejtua nga bashkëautori i tij V.I . Leonid Vitalievich gjithmonë theksoi rëndësinë e analizës funksionale si një bazë teorike për matematikën llogaritëse. Prandaj, midis punonjësve dhe të diplomuarve të departamenteve të matematikës llogaritëse që ai krijoi në Universitetin Shtetëror të Leningradit dhe Universitetin Shtetëror të Novosibirsk, kishte gjithmonë shumë specialistë analitikë.

Pjesëmarrja e drejtpërdrejtë e L. V. Kantorovich në zhvillimin e teknologjisë kompjuterike shoqërohet me punën në matematikën llogaritëse. Ai drejtoi projektimin e pajisjeve të reja kompjuterike dhe zotëronte një numër shpikjesh në këtë fushë. Së bashku me studentët e tij, ai zhvilloi parime origjinale të programimit të makinerive për llogaritjet numerike dhe, gjë që ishte krejtësisht e pazakontë në ato vite, për kryerjen e llogaritjeve komplekse analitike.

Në vitin 1939, u botua një broshurë e vogël nga L. V. Kantorovich "Metodat matematikore të organizimit dhe planifikimit të prodhimit", e cila regjistroi zbulimin e programimit linear - një drejtim që pati një ndikim të madh në zhvillimin e shkencës ekonomike. Në këtë punë, Leonid Vitalievich ishte i pari që dha një formulim matematikor të problemeve të prodhimit të planifikimit optimal dhe sugjeroi metoda efektive për zgjidhjen e tyre dhe teknika për analizën ekonomike të këtyre problemeve. Kështu, ideja e optimizmit në ekonomi u vendos mbi një themel të fortë shkencor.

L. V. Kantorovich edhe atëherë e konsideroi të nevojshme të vazhdonte kërkimin në drejtimet e mëposhtme:

• zhvillimi i mëtejshëm i algoritmeve të programimit linear dhe specifikimi i tyre për klasa individuale të problemeve;
• përgjithësimi i metodave të propozuara për të studiuar klasa më të gjera të problemeve ekstremale me kufizime, duke përfshirë problemet jolineare dhe problemet në hapësirat funksionale;
• aplikimi i metodave të tilla në problemet ekstreme të matematikës, mekanikës dhe teknologjisë;
• përhapja e metodave të reja të analizës ekonomike të problemeve individuale të prodhimit në sistemet e përgjithshme ekonomike;
• aplikimi i këtyre metodave në problemet e planifikimit dhe analizës së strukturës së treguesve ekonomikë në nivel të industrisë, rajonit dhe ekonomisë kombëtare në tërësi.

I botuar në vitin 1951, libri "Llogaritja e prerjes racionale të materialeve industriale" (i shkruar me V. A. Zalgaller) pasqyron përvojën e jashtëzakonshme të autorëve në përdorimin e metodave optimale të llogaritjes në problemet e prerjes industriale në periudhën para kompjuterike.

Disa kërkime në dy drejtimet e para nga L. V. Kantorovich u kryen në vitet e paraluftës. Tani ai përqendroi përpjekjet e tij kryesore në zhvillimin e drejtimit të tretë. Tashmë në 1942, ai shkroi versionin e parë të monografisë së tij të famshme "Llogaritja ekonomike e përdorimit më të mirë të burimeve". Mirëpo, kjo vepër ishte aq përpara kohës së saj dhe aq e papajtueshme me dogmat e ekonomisë së atëhershme politike (dhe pikërisht dogmat, jo thelbin), sa që botimi i saj u bë i mundur vetëm në vitin 1959, kur disa nga dogmat mund të tronditeshin. Pastaj idetë pioniere të L. V. Kantorovich morën njohje dhe filluan të përdoren në praktikën ekonomike.

Më 1959 (dhe menjëherë përsëri në 1960), u botua përfundimisht monografia e L. V. Kantorovich "Llogaritja ekonomike e përdorimit më të mirë të burimeve". Më vonë u përkthye në anglisht, frëngjisht, japonisht, rumanisht dhe sllovakisht. (Në këtë kohë ai ishte ende duke vazhduar kërkimet e tij matematikore dhe në të njëjtin vit u botua libri i tij me G.P. Akilov "Analiza funksionale në hapësirat normale", i cili gjithashtu kishte disa botime dhe përkthime.)

Në vitin 1965, kërkimit të L. V. Kantorovich në fushën e metodave ekonomike dhe matematikore iu dha Çmimi Lenin (së bashku me akademikun V. S. Nemchinov, i cili e mbështeti në mënyrë aktive dhe Prof. V. V. Novozhilov, i cili erdhi në ide të ngjashme në ekonomi), dhe në 1975 L. V. Kantorovich, së bashku me ekonomistin amerikan T. Koopmans, u nderua me Çmimin Nobel në Ekonomi për kontribut në teorinë e përdorimit optimal të burimeve.

Në 1957, u mor një vendim shtetëror për të krijuar një qendër të re të madhe shkencore në lindje të vendit - Dega Siberiane e Akademisë së Shkencave. L.V. Kantorovich ishte në grupin e parë të shkencëtarëve të ftuar për të punuar në departamentin e Siberisë. Në vitin 1958, ai u zgjodh anëtar korrespondues i Departamentit të Ekonomisë, dhe në 1964 - anëtar i plotë i Akademisë së Shkencave në Departamentin e Matematikës.

Në vitet 1958-1960 B. S. Nemchinov dhe L. V. Kantorovich drejtuan Laboratorin për Aplikimin e Metodave Matematikore dhe Statistikore në Kërkimin Ekonomik dhe Planifikimin e Degës Siberiane.

Në vitin 1960, grupi i laboratorit të Leningradit, i kryesuar nga L. V. Kantorovich, u transferua në Novosibirsk dhe u bashkua me Institutin e Matematikës të Degës Siberiane, tani me emrin S. L. Sobolev, si Departamenti i Matematikës dhe Ekonomisë.

Grupi i Moskës i këtij laboratori u bë thelbi në krijimin e Institutit Qendror të Ekonomisë dhe Matematikës të Akademisë së Shkencave, i dha shtysë krijimit të grupeve në Universitetin Shtetëror të Moskës dhe Komitetin Shtetëror të Planifikimit, dhe një nga anëtarët e këtij grupi. u ngjit në postin e Zëvendës Ministrit të Parë të Ekonomisë të Rusisë.

Edhe para se të transferohej në Novosibirsk, nën udhëheqjen e L.V. Kantorovich, në Leningrad u nisën kërkime mbi teorinë dhe metodat numerike të programimit matematik, si dhe në fushën e teorisë dhe përdorimit praktik të modeleve optimale të planifikimit. Në veçanti, tarifat optimale të taksive të zhvilluara këtu u zbatuan në shkallë kombëtare dhe sollën përfitime të mëdha ekonomike. Gjatë këtyre viteve, me iniciativën e L.V. Kantorovich, filloi trajnimi i specialistëve në aplikimet e matematikës në ekonomi në Fakultetin e Matematikës dhe Ekonomisë të Universitetit të Leningradit. Në veçanti, formimi i të ashtuquajturit viti i gjashtë: maturantët më të aftë të Fakultetit Ekonomik të Universitetit Shtetëror të Leningradit u mbajtën për një trajnim shtesë njëvjeçar në matematikë dhe aplikimet e saj ekonomike, atyre iu bashkuan disa të diplomuar nga vitet e mëparshme dhe një grup ekonomistësh nga Moska. Dy anëtarë të Moskës të këtij grupi, A. A. Anchishkin dhe S. S. Shatalin, më vonë u bënë akademikë.

Nga viti 1960 deri në vitin 1970, L. V. Kantorovich ishte zëvendësdrejtor i Institutit të Matematikës të Degës Siberiane të Akademisë së Shkencave, si dhe kreu i departamentit të matematikës llogaritëse në Universitetin Novosibirsk.

Departamenti i Matematikës dhe Ekonomisë, i organizuar nga L. V. Kantorovich në Institutin e Matematikës të Degës Siberiane, ishte një nga ekipet e para ku problemet e aplikimit të metodave matematikore në ekonomi filluan të zgjidheshin në një mënyrë gjithëpërfshirëse. Së bashku me zhvillimin e teorisë së planifikimit optimal dhe treguesve ekonomikë, këtu i kushtohet shumë vëmendje studimit të modeleve të dinamikës dhe ekuilibrit ekonomik, kërkimeve në fushën e analizës konvekse dhe teorisë së problemeve ekstreme, zhvillimit të metodave numerike të programimin matematik, duke përfshirë zbatimin e tyre në kompjuter, si dhe testimin dhe zbatimin e modeleve dhe metodave të zhvilluara në praktikën ekonomike.

L. V. Kantorovich kreu shumë punë shkencore dhe organizative në këto vite. Me iniciativën e tij, në veçanti, në fakultetet matematikore dhe ekonomike të Universitetit Shtetëror të Novosibirskut, u mbajtën konferenca dhe takime mbarë-bashkuese dhe ndërkombëtare për aplikimin e metodave matematikore në ekonomi.

Në 1971, L. V. Kantorovich u transferua për të punuar në Moskë, ku fillimisht drejtoi Laboratorin e Problemeve të Institutit të Menaxhimit të Ekonomisë Kombëtare të Komitetit Shtetëror për Shkencën dhe Teknologjinë, dhe nga viti 1976 - Departamentin e Modelimit të Sistemit të Progresit Shkencor dhe Teknik të Instituti i Kërkimeve Shkencore Gjithë Bashkimi për Kërkimin e Sistemit. Gjatë gjithë këtyre viteve, L. V. Kantorovich ishte anëtar i Komitetit Shtetëror të Shkencës dhe Teknologjisë, pjesëmarrës në një sërë komitetesh dhe ministrish të tjera si anëtar i këshillave shkencorë, teknikë dhe ekspertë.

Aktualisht, studentë dhe ndjekës të shumtë të L. V. Kantorovich po punojnë me sukses në fusha të ndryshme të matematikës dhe ekonomisë moderne, duke arritur rezultate të rëndësishme shkencore.

Meritat e jashtëzakonshme të L. V. Kantorovich u vunë re nga shteti. Atij iu dhanë dy Urdhra të Leninit - në ato vite çmimet më të larta të vendit, tre Urdhra të Flamurit të Kuq të Punës, Urdhri i Distinktivit të Nderit dhe Urdhri i Luftës Patriotike, shkalla II dhe shumë medalje.

L. V. Kantorovich ishte anëtar i një numri akademish të huaja dhe doktor nderi i shumë universiteteve dhe mori pjesë në punën e shoqatave shkencore ndërkombëtare.

Që nga themelimi i Revistës Matematikore Siberiane deri në vdekjen e tij, Leonid Vitalievich Kantorovich ishte anëtar i bordit redaktues, duke përcaktuar fytyrën shkencore të revistës në fushën e analizës funksionale të aplikuar dhe ekonomisë matematikore.

Deri në ditët e tij të fundit, Leonid Vitalievich ishte plot plane krijuese dhe punoi në mënyrë aktive për zbatimin e tyre. Tashmë në muajt e fundit të jetës, ndërsa ishte në spital, diktoi shënimet e tij autobiografike “Rruga ime në shkencë”, botuar në “Përparimet e Shkencave Matematikore”, si dhe punoi në artikullin “Analiza funksionale (idetë kryesore)”, botuar. në SMJ në 1987 .

Leonid Vitalievich gjithmonë ëndërronte të fuste metoda të reja matematikore në praktikën ekonomike të atdheut të tij dhe i shërbeu kësaj ëndrre deri në vdekjen e tij më 7 prill 1986, megjithë keqkuptimin dhe kundërshtimin e drejtpërdrejtë të retrogradëve nga shkenca dhe politika që sundonin vendin. L. V. Kantorovich u varros në Moskë në varrezat Novodevichy. Ka kuptim t'i kujtojmë këto fakte edhe sepse pas vdekjes së L. V. Kantorovich, "Bota e Re" (Nr. 12, 1996) botoi trillime për luftën e L. V. Kantorovich me idenë e planifikimit në ekonomi dhe emigracionin e supozuar në Amerikë. në vitet 70. Shpifja e kapi edhe pas vdekjes së tij...
Shkolla shkencore e L. V. Kantorovich, qoftë në matematikë apo ekonomi, nuk janë vetëm dhjetëra studentët e tij të drejtpërdrejtë. Ky është gjithashtu një numër i madh ndjekësish, për të cilët veprat e L. V. Kantorovich dhe komunikimi me të përcaktuan natyrën e të menduarit dhe veprimtarisë shkencore për pjesën tjetër të jetës së tyre.

Për studentët dhe ndjekësit e tij, Leonid Vitalievich ka qenë gjithmonë një model ndershmërie, pa kompromis dhe vendosmëri në shkencë, objektivitet dhe punë të palodhur. Tiparet magjepsëse të personalitetit të tij ishin mirësia e jashtëzakonshme, thjeshtësia dhe lehtësia e komunikimit, modestia dhe madje edhe ndrojtja. Gjithmonë i pëlqente të punonte me të rinjtë dhe të rinjtë tërhiqeshin nga ai.

Leonid Vitalievich Kantorovich na tregoi një nga rrugët drejt së ardhmes. Nuk kemi dyshim se shumë do të zgjedhin këtë rrugë.

Kantorovich, Leonid Vitalievich- Leonid Kantorovich. KANTOROVICH Leonid Vitalievich (1912 1986), matematikan dhe ekonomist. Punimet kryesore për analizën funksionale dhe matematikën llogaritëse. Vuri fillimin e programimit linear. Një nga krijuesit e teorisë së optimales... ... Fjalor Enciklopedik i Ilustruar

- [R. 6(19).1.1912, Shën Petersburg], matematikan dhe ekonomist sovjetik, akademik i Akademisë së Shkencave të BRSS (1964; anëtar korrespondues 1958). U diplomua në Universitetin e Leningradit (1930), në vitet 1932-34 ishte mësues dhe në vitet 1934-60 profesor atje, më 1958-71 në Degën Siberiane të Akademisë së Shkencave... ... Enciklopedia e Madhe Sovjetike

- (1912 86) Matematikan dhe ekonomist rus, akademik i Akademisë së Shkencave të BRSS (1964). Punimet kryesore për analizën funksionale dhe matematikën llogaritëse. Vuri fillimin e programimit linear. Një nga krijuesit e teorisë së planifikimit dhe menaxhimit optimal... Fjalori i madh enciklopedik

- [R. 6 (19) janar. 1912] Sov. matematikan, anëtar korr. Akademia e Shkencave e BRSS (që nga viti 1958). Në vitin 1930 u diplomua në Len. Universiteti Më 1930 39 dha mësim në Leningrad. në ata inxhinierë industrialë ndërtimi, ka dhënë mësim në Leningrad që nga viti 1932. un te (profesor që nga viti 1934). Që nga viti 1940 punon në Len. Departamenti i Matematikës...... Enciklopedi e madhe biografike

- (1912 1986), matematikan dhe ekonomist, akademik i Akademisë së Shkencave të BRSS (1964). Punimet kryesore për analizën funksionale dhe matematikën llogaritëse. Vuri fillimin e programimit linear. Një nga krijuesit e teorisë së planifikimit dhe kontrollit optimal... ... fjalor enciklopedik

- (1912, Shën Petersburg 1986, Moskë), matematikan dhe ekonomist, akademik (1964). U diplomua në Universitetin e Leningradit (1930). Që nga viti 1971 në Moskë, në Institutin e Menaxhimit të Ekonomisë Kombëtare të Komitetit Shtetëror të BRSS për Shkencën dhe Teknologjinë, që nga viti 1976 ... ... Moskë (enciklopedi)

Fjalor i termave të biznesit

KANTOROVICH, Leonid Vitalievich (1912-1986)- Ekonomist rus (sovjetik) që krijoi teorinë e programimit linear (1939), e cila zgjeroi mundësitë e përdorimit optimal të burimeve të prodhimit. Duke përdorur aparatin që ai zhvilloi në kuadrin e teorisë së programimit linear... Fjalor i madh ekonomik

Leonid Vitalievich Kantorovich Në 1978 Data e lindjes: 19 janar 1912 (19120119) Vendi i lindjes: Shën Petersburg Data e vdekjes: 7 Prill 1986 Vendi i ndryshimit ... Wikipedia

JAM. Vershik:

Rreth L. V. Kantorovich dhe programimit linear

Unë dua të shkruaj për atë që mbaj mend dhe di për aktivitetet e Leonid Vitalievich Kantorovich, një shkencëtar i shquar i shekullit të njëzetë, për luftën e tij për njohjen e teorive të tij ekonomike dhe matematikore, për fazën fillestare të historisë së programimit linear, rreth shfaqja e një fushe të re të veprimtarisë matematikore që lidhet me aplikimet ekonomike, të cilën herë e quajmë kërkim operacionesh, herë ekonomi matematikore, herë kibernetikë ekonomike etj., për vendin dhe lidhjet e saj me peizazhin matematikor modern dhe, së fundi, për disa përshtypje personale. për këtë shkencëtar të shquar. Shënimet e mia në asnjë mënyrë nuk pretendojnë të jenë ndonjë përshkrim i plotë i çështjeve të ngritura.

1. "Zbulimi" i programimit linear

Nga rruga, analiza funksionale "Leningrad", në origjinën e së cilës qëndronte V.I. Smirnov, dhe, si drejtuesi kryesor, L.V., dhe më vonë G.P. analiza (V.I. Smirnov), teoria e funksionit (G.M. Fikhtengolts, I.P. Natanson, S.M. Lozinsky) ishte më e fortë se, të themi, në Moskë ose në Ukrainë, ku teoria e operatorëve, teoria spektrale, analiza funksionale shumëfishuese, teoria e përfaqësimit dhe gjeometria e Banach ishin më të njohura. L.V. krijoi gjithashtu, edhe para luftës, një drejtim specifik "Leningrad" - analiza funksionale në hapësira gjysmë të renditura. Por kontributi kryesor i dhënë nga L.V. në këtë fushë dhe i pranuar pa kushte në mbarë botën, është aplikimi i analizës funksionale ndaj metodave të përafërta (përmbledhur në artikullin e tij të famshëm “Analiza funksionale dhe metodat e përafërta”, botuar në Advances). Këto vepra u vlerësuan me çmimin Stalin; ato krijuan një cikël të madh kërkimesh në këtë drejtim.

Për shumë vite të pasluftës, qendra kryesore ku u diskutuan problemet e analizës funksionale ishte seminari i famshëm Fichtengolts-Kantorovich në Fakultetin e Matematikës dhe Mekanikës të Universitetit Shtetëror të Leningradit, të cilin e ndoqa rregullisht nga viti 1954 deri në mbylljen e tij reale diku në mes. -50. Në punën e tij, veçanërisht vitet e fundit, shumë punë organizative u krye nga Gleb Pavlovich Akilov - më vonë mbikëqyrësi im i parë shkencor, një person origjinal dhe i pavarur, student, bashkautor dhe koleg i L.V. Një herë, G.Sh Rubinshtein, i cili në të vërtetë ishte edhe student i L.V., foli në një seminar me një raport mbi përafrimet më të mira dhe problemin e kryqëzimit të një rrezeje me një kon, d.m.th. në thelb për një problem të programimit linear. Por më pas ky raport u perceptua vetëm si një mesazh i veçantë për një temë private dhe nuk mbaj mend që L.V apo dikush tjetër të ketë komentuar në ndonjë mënyrë apo të ketë folur për kontekstin në të cilin duhet të perceptohet kjo temë. Por më kujtohet përshtypja e mbetur e diçkaje të pathëna.

Me sa duket, është vërejtur një ndalim i brendshëm, arsyet e të cilit janë të njohura mirë për pjesëmarrësit e vjetër të seminarit, i implikuar në mënyrë implicite në bisedat e hapura për këtë seri veprash të L.V. Ky ndalim ishte pasojë e faktit se menjëherë pas broshurës brilante të L.V., botuar në vitin 1939, dhe pasi ai shkroi një libër mbi ekonominë gjatë luftës, i cili u botua gati 20 vjet më vonë, filloi persekutimi i ideve të tij nga bosët ideologjikë. , duke kërcënuar me varrosje dhe drejtim, dhe vetë autorin në kuptimin më të drejtpërdrejtë.

Vetëm shumë më vonë u bënë të njohura materialet se sa të rënda ishin akuzat dhe kërcënimet e zyrtarëve të lartë shkencorë dhe ideologjikë. Ky ndalim zgjati deri në vitin 1956. Për më tepër, ai kishte të bënte edhe me anën ekonomike, por edhe pjesërisht edhe atë matematikore të çështjes. Shumë nga këto materiale u mblodhën nga V.L. Kantorovich kohët e fundit. Është shumë e rëndësishme që ato të bëhen të disponueshme për qarqe të gjera të interesuara për historinë e shkencës sonë. Edhe atëherë pati biseda të paqarta për disa punë të aplikuara të L.V. dhe V.A Zalgallera rreth prerjes, L.V. dhe M.K. një klishe propagandistike e atyre viteve si zakonisht duke mbuluar gjëra sipërfaqësore, apo edhe thjesht boshe) dhe nuk dinte për seriozitetin matematikor dhe ekonomik të temës.

Në vitet e para, ishin V.A. Zalgaller, M.K.Gavurin, G.Sh. në veprimtarinë ekonomike të aplikuar dhe studioi teorinë e këtyre problemeve: me M.K Gavurin L.V. Edhe para luftës ai shkroi një vepër të famshme mbi problemin e transportit (botuar vetëm në 1949). Me V.A. Zalgaller ai punoi në prerjen optimale, për të cilën L.V. dhe V.A. shkroi një libër (1951), dhe V.A. prezantoi prerjen në fabrikën e karrocave Egorov në Leningrad. Për arsye të njohura, në ato vite ishte e mundur që personat me “profile me defekt” të futeshin në ndërmarrje jo të rregullta (si kjo fabrikë). Kjo ndonjëherë çonte në faktin se niveli profesional atje ishte mbi mesataren. Për të njëjtat arsye, G.Sh. mori (nën patronazhin e L.V.) edhe në uzinën Kirov, ku gjithashtu u përpoq të prezantonte metoda optimizimi dhe qasje thjesht të arsyeshme për problemet e planifikimit lokal.

Vërej se G.Sh. u diplomua nga universiteti në një kohë kur nuk kishte mundësi që ai - një pjesëmarrës lufte dhe një student i suksesshëm - të regjistrohej në shkollën pasuniversitare; G.Sh. studioi para luftës në Universitetin e Odesës me M.G.Kerin dhe kombinoi me sukses njohuritë e asaj pjese të punës së M.G. të kuptuarit e mirë të ideve vetë L.V në programimin linear. Ka pasur përpjekje për të futur metoda edhe në fabrikën Skorokhod, në Karrocat Lianozovsky (më parë me emrin Egorov), në Uzinën e Ndërtimit të Lokomotivave Kolomna, etj. Por ky aktivitet u zhvillua më tepër me rezistencën e atyre të cilëve, me sa duket, duhet të ishte më e dobishme. Si atëherë ashtu edhe më vonë, pati një sërë shembujsh anekdotikë se pse ky apo ai propozim i bazuar mirë nuk gjeti mbështetje. Për shembull, propozimet për prerje optimale të lëndëve të para ranë në kundërshtim me stimujt që u jepen atyre që dhurojnë më shumë mbetje për riciklim, etj. Më pas, studentët e Novosibirsk të L.V., veçanërisht E.A Mukhacheva dhe të tjerët, punuan shumë për hapjen.

A kishte arsye serioze pse ky aktivitet i dobishëm u krye me kaq vështirësi dhe në fund të fundit nuk ishte i kërkuar në atë kohë? Të gjitha ato pak punime mbi këtë temë të shkruara në ato vite "të nëntokës" ishin të destinuara për inxhinierë dhe shkencëtarë të aplikuar dhe nuk u botuan në botime matematikore dhe për këtë arsye ishin të arritshme për inxhinierët. Duket se nuk ka shembull më të mirë të "ndërveprimit të shkencës dhe prodhimit", duke hapur horizonte të reja për planifikimin ekonomik lokal dhe global të bazuar në matematikë.

Në periudhën e hershme (1939-1949), mund të mendohej se çështja ishte mospërgatitja e njerëzve dhe kushteve të tyre të punës për t'i perceptuar këto ide dhe metoda, si dhe dogmat ideologjike vdekjeprurëse dhe marrëzia e kontrollorëve dhe ideologëve partiakë. Dikush mund të mendojë se nëse menaxhmenti do të ishte më i shkolluar, ata do të ishin në gjendje të vlerësonin, zbatonin dhe përdornin ide të reja. Ndoshta kështu mendonte edhe L.V. Por e gjithë historia e mëvonshme sovjetike tregoi se gjërat ishin shumë më keq... Dhe më pas, madje edhe më vonë, nuk u kuptua plotësisht se arsyeja e dështimit për të zbatuar shumicën e ideve të reja ekonomike (dhe të tjera) nuk ishte në rrethana specifike ose marrëzia e burokratëve, etj., por fakti është se i gjithë sistemi ekonomik sovjetik, ose siç filluan të thonë më vonë, sistemi komandues-administrativ, nuk është përshtatur organikisht për të pranuar asnjë risi dhe asnjë reformë serioze ekonomike, të madhe apo e vogël, e aftë për të dhënë stabilitet, thjesht nuk është në gjendje ta realizojë atë - e gjithë historia e saj e ka treguar bindshëm këtë.

Vetëm nga mesi i vitit 1956 L.V. për herë të parë ai filloi të promovojë në mënyrë aktive këtë temë dhe të bëjë raporte në matematikë dhe fakultete të tjera të Universitetit Shtetëror të Leningradit, në LOMI. Ky ishte zbulimi i një teme të re, më parë tabu. Ai foli për përmbajtjen e librit të tij të vitit 1939, për zgjidhjen e shumëzuesve, probleme dhe modele të ndryshme etj. Për shumicën dërrmuese të dëgjuesve, përfshirë edhe mua, këto tema ishin krejtësisht ose pothuajse krejtësisht të reja. Nuk ka dyshim se "deklasifikimi" i temës u shoqërua me shpresa të reja që lindën pas vdekjes së Stalinit, raportit të Hrushovit dhe fillimit të "shkrirjes". Këtu është e përshtatshme të kujtojmë historinë e V.I. për A.N. Kolmogorov: në pyetjen e V.I. mori papritmas në 1953-54. problemin klasik dhe më kompleks të emëruesve të vegjël (ky ishte fillimi i asaj që tani quhet teoria KAM), me të cilën ai nuk kishte trajtuar kurrë më parë, A.N. u përgjigj: "Ka shpresë."

Padyshim që edhe L.V. kishte shpresë, shpresë se më në fund do të mund të shpjegonte dhe zbatonte idetë e tij matematikore dhe ekonomike dhe të kapërcente dogmatizmin dhe obskurantizmin ekonomik sovjetik.

Kur thonë se në kohën sovjetike shkenca (jo e gjithë shkenca, por le të themi matematika) u zhvillua me sukses dhe arriti nivelin më të lartë, nuk ka nevojë të argumentohet, por duhet të kujtojmë këto dhe shumë histori të tjera të ngjashme: presioni ideologjik, përzgjedhja e pyetësorëve, etj d. talentet nuk u lejuan kurrë të shfaqeshin plotësisht apo edhe të shfaqeshin fare. Arritjet e padyshimta shkencore të viteve sovjetike janë vetëm një pjesë e vogël e asaj që mund të ishte shfaqur në kushtet e lirisë, dhe humbjet nga zbulimet dhe idetë e dështuara ose të ndaluara janë të pazëvendësueshme.

Gjatë kësaj periudhe (fundi i viteve 50 - fillimi i viteve 60) L.V. zhvilloi një veprimtari të madhe. Raportet e tij të shumta me temperament, talenti polemik dhe entuziazmi i një debatuesi ishin ndezës. Më kujtohet sulmi intelektual që organizoi (mendoj në vitin 1959) në lidhje me tarifat e taksive. Këtë zhvillim ia besoi ndonjë epror (me sa duket si provë); ai organizoi një ekip prej një e gjysmë deri në dy duzina matematikanësh, secilit prej të cilëve iu caktua detyra e tij. Situata ishte e stuhishme: brenda një jave, pas një analize të hollësishme të grumbullit të të dhënave, do të nxirreshin rekomandime për tarifat. Kishte disa ekzagjerime, - L.V. ndonjëherë mund të merrej me vete dhe të paraqiste projekte joreale, por detyra u krye dhe rekomandimet e L.V. mbi tarifat e taksive (për shembull, ideja e një tarife fillestare) u prezantuan në 1961 dhe u përdorën më pas, dhe parashikimet e L.V. (rezultatet e studimit të elasticitetit të kërkesës) ishin plotësisht të justifikuara.

Matematikanët dëgjuan me entuziazëm raportet dhe seritë e raporteve të L.V. Rrethi i atyre që zotëronin këto metoda në LOMI dhe në fakultet u zgjerua gradualisht. Në fillim, në promovimin e ideve të L.V. Dekani i atëhershëm S.W. Wallander ishte aktiv. Një seri raportesh nga L.V. u organizua në Mat-Mech. për një audiencë të gjerë. Në LOMI (Departamenti i Leningradit i Institutit Matematik të Akademisë së Shkencave) L.V. foli shumë herë në seminarin e institutit.

Raportimet e L.V. në audiencën e ekonomisë në atë kohë u ndeshëm me armiqësi - ose, në çdo rast, jashtëzakonisht skeptik - më kujtohen kundërshtimet gazmore dhe analfabete të ekonomistëve politikë gjatë raporteve të L.V. në Fakultetin Ekonomik. Pas raportit të famshëm të Hrushovit, verbimet ideologjike u dobësuan disi dhe u bë më e vështirë të mbroheshin marrëzitë standarde. Ishte e qartë se pozitat e ortodoksëve po dobësoheshin dhe midis ekonomistëve politikë dhe ideologëve kishte njerëz që donin të kuptonin. Një herë (1957) takova në një mjedis joformal zv.rektorin për shkencën e Universitetit Shtetëror të Leningradit, orientalistin G.V. dhe mundësitë e tyre, siç u shfaqën më pas.

Gjëja më e rëndësishme për të gjithë teorinë ekonomike doli të ishte - dhe kjo është pikërisht ajo që u prit me armiqësi nga ortodoksët - interpretimi i drejtpërdrejtë ekonomik i problemeve të dyfishta të formuluara nga L.V. Një analog ekonomik i variablave të problemit të dyfishtë (faktorët zgjidhës) - i quajtur më vonë me vend nga L.V. “vlerësime objektivisht të kushtëzuara” (o.o. vlerësime) - ishte, përafërsisht, ekuivalenti i saktë matematikor i konceptit të çmimeve, dhe kështu duhej të quheshin, nëse nuk do të kishte frikë nga invektivi ideologjik i asaj kohe. Hollësia e emrit të dhënë nga L.V. (o.o. vlerësim) ishte se, sado qesharake të duket, marksistët janë të paarmatosur ndaj fjalës “objektiv”. Theksi në detyrat e dyfishta të bëra nga L.V çoi në përfundime të rëndësishme ekonomike dhe mbrojti sensin e përbashkët nga dogmat standarde, në veçanti, mbrojtja e qirasë mbi burimet natyrore, vlerësimet realiste të kostos, etj.

Ky ishte pikërisht kontributi dhe atuti i tij më i rëndësishëm në debat dhe mbi të gjitha irritoi kundërshtarët e tij, të cilët natyrshëm i atribuan atij një rishikim të teorisë së vlerës së "punës" së Marksit, veçanërisht pasi puna në modelin e L.V. gjithashtu përfshinte dhe nuk ndryshonte, të themi, nga çdo lëndë e parë. Sa përpjekje shpenzoi L.V. për t'u mbrojtur nga këto sulme boshe! Një libër mund të shkruhet për këtë bazuar në materialet nga arkivi i tij. Edhe rektori i atëhershëm i Universitetit Shtetëror të Leningradit A.D. Aleksandrov nuk arriti të botojë një libër të ri nga L.V në shtëpinë botuese universitare (nga kujdesi ose për shkak të udhëzimeve të drejtpërdrejta). në lidhje me llogaritjen ekonomike.

Këtu është një shembull tjetër i vogël se si zyrtarët e atyre viteve kishin frikë nga gjithçka që lidhej me këtë temë: në të njëjtën kohë (1957). Bashkautori im dhe unë shkruam një artikull të njohur mbi ekonominë matematikore për Len, pasi kishim një marrëveshje paraprake me një nga anëtarët e redaksisë me të cilin isha njohur. Por gjithsesi nuk arriti të publikohej. Duke ndjerë diçka jo standarde, redaktorët kërkuan miratimin e tekstit të këtij artikulli thjesht popullor nga "autoritetet", të cilin unë e refuzova.

Sa mirë ishte e njohur puna e L.V. për komunitetin shkencor mund të gjykohet nga fakti i mëposhtëm: një ditë në fund të vitit 1956, G.Sh Rubinstein më shkroi në një copë letre - e kam ende diku - TË GJITHA literaturën për gjuhën ruse për këtë temë, dhe kishte vetëm 5 ose 6 tituj, duke filluar me broshurën e L.V. 1939, libra me V.A Zalgaller rreth prerjes optimale, etj.! Për më tepër, pothuajse gjithçka u botua në botime pak të njohura dhe të rralla, dhe asgjë (përveç dy ose tre shënimeve DAN nga L.V.) në revista matematikore. Shtë kureshtare që në koleksionin e mirënjohur "Matematika në BRSS për 40 vjet" (1959) seksioni përkatës u shkrua nga L.V. Së bashku me M.K Gavurin, vetëm një faqe i kushtohet kësaj teme dhe janë dhënë emrat e të njëjtave pesë vepra. Pavarësisht gjithë kësaj, ato vite ishin vite shprese se përparimi, ndryshimi dhe kuptimi jo dogmatik i së resë ishin të mundur në vend.

Siç ndodhte shpesh në BRSS, ishin specialistët ushtarakë që ishin të parët që u njohën me libra që ende nuk ishin botuar në vendin tonë, të përkthyera në rusisht dhe të pranuara përmes kanaleve speciale - në programimin linear (Vaida), kërkimin e operacioneve (Campbell ), etj. Interesi i ushtrisë për këtë çështje në përgjithësi shpjegohej jo nga problemet ekonomike (si shpërndarja e burimeve), megjithëse ato ishin të rëndësishme për ta, por nga fakti se ishte pjesë e teorisë së përgjithshme të menaxhimit të sistemeve. , më pas e quajti termin e çuditshëm "kërkim operacionesh". Pa dyshim, shumë ide shkencore në ato vite morën mbështetje shtesë nëse qarqet ushtarake ishin të interesuara për to për ndonjë arsye, dhe kërkimi i operacioneve, veçanërisht programimi linear, është një shembull i kësaj.

Asnjë nga specialistët ushtarakë (mes tyre inxhinierë që dinin shumë mirë matematikën; disa prej tyre u rekrutuan në ushtri pasi mbaruan fakultetet e matematikës dhe fizikës), natyrisht, nuk kishte dëgjuar kurrë për punën e L.V., dhe kjo nuk është e vërtetë. befasuese. Mbaj mend që, pasi mbërrita në një udhëtim pune në Moskë në Institutin e Kërkimeve-5 të Ministrisë së Mbrojtjes, në fillim të vitit 1957, i thashë D.B. Yudin, E.G puna e L.V. dhe u tregoi listën e vogël të referencave të përmendura më sipër. Për ta, të cilët sapo kishin filluar të njiheshin me literaturën amerikane mbi programimin linear, ky ishte një zbulim. Më vonë ata u bënë shkrimtarët kryesorë të kësaj teme dhe roli i tyre në popullarizimin e kësaj fushe është mjaft domethënës. Në mënyrë indirekte, veprimtaria e tyre u bë e mundur pikërisht për shkak të përfshirjes së tyre të atëhershme në çështjet ushtarake.

Në vjeshtën e vitit 1957, pyeta L.V. vini me një leksion për specialistët në Qendrën Kompjuterike të Marinës, ku punoja më pas. Kjo qendër e madhe informatike detare u krijua në vitin 1956 së bashku me dy të tjera - në Moskë (tokë) dhe afër Moskës në Noginsk (forca ajrore) - në vazhdën e rehabilitimit të kibernetikës dhe të kuptuarit të vonuar të nevojës për të futur kompjuterët e parë dhe metodat moderne matematikore dhe kibernetike. Ajo punësoi shumë specialistë seriozë në kontrollin automatik të teorisë së qitjes dhe fusha të tjera ushtarako-shkencore. L.V. mbajti një leksion publik të suksesshëm për zgjidhjen e disa problemeve ekstreme. Një nga pasojat e saj ishte se specialistët ushtarakë, të cilët deri atëherë përdornin materiale të huaja të marra përmes kanaleve të tyre, filluan të besonin se në këtë fushë puna e matematikanëve tanë ishte pioniere.

Ishte interesante të bindesha edhe një herë se pavarësisht nga shpëlarja e trurit afatgjatë për përparësinë e shkencës ruse dhe sovjetike (dhe, ka shumë të ngjarë, kjo është arsyeja pse) shumica e njerëzve, për shembull, shumë ushtarakë që takova, përkundrazi, nuk ishin në gjendje. të besosh se diçka mund të ishte shfaqur këtu më herët se në Perëndim. Humori i situatës qëndron pikërisht në faktin se unë ndërroja rolet me ta: ata, siç u ka hije komunistëve të mençur ideologjikë, përsërisnin në çdo leksion për prioritetet, gjë që më së shpeshti ishte qesharake për t'u dëgjuar. Prandaj, në këtë rast më dëgjuan me skepticizëm kur u shpjegova për prioritetin e padyshimtë të L.V. Skepticizmi i tyre ishte mjaft i kuptueshëm - ata kishin pak besim në pohimet e përbashkëta për përparësinë sovjetike dhe ruse.

Këtu nuk mund të mos kujtojmë historinë e trishtuar të I. Milin, një matematikan i famshëm që jepte mësim në një shkollë ushtarake në Leningrad dhe u dëbua prej andej menjëherë pas luftës vetëm sepse gjatë një leksioni që mbajti, pas përmendjes së detyrueshme të përparësisë. i matematikës ruse në disa pyetje elementare, ai e lejoi veten të komentonte me humor: "Tani le të fillojmë me biznesin".

Nga ana tjetër, të gjithë e dinin shumë mirë se shumë ide të reja dhe të arsyeshme që shfaqeshin më shpesh në BRSS, nuk mund t'i kalonin dot, ose dolën pas udhëtimeve nëpër botë. Kjo është pjesërisht ajo që ndodhi me teorinë e L.V., si me shumë ide të tjera.

Ofensiva e L.V., e cila filloi në vitin 1956, vazhdoi deri në mesin e viteve gjashtëdhjetë, kur teoritë e tij ekonomike dhe matematikore më në fund, nëse nuk u njohën nga zyrtarët ideologjikë dhe ekonomikë, të paktën nuk u ndaluan.

Më vonë, erdhi edhe njohja e pakushtëzuar: në 1965 - Çmimi Lenin (së bashku me V.V. Novozhilov dhe V.S. Nemchinov). Që në fillim L.V. u mbështet nga shumë matematikanë të nderuar (A.N. Kolmogorov, S.L. Sobolev) dhe disa ekonomistë - në diskutime, konferenca, etj. Morën pjesë shumë specialistë dhe biseda, natyrisht, nuk ishte vetëm për teoritë e L.V., por edhe për shumë gjëra të tjera (për teoritë ekonomike të lidhura, për shembull, V.V. Novozhilov, për kibernetikën, për rolin e matematikës dhe makinave, etj.). Mbaj mend konferencën e mbushur me njerëz të matematikanëve dhe ekonomistëve në 1960 në Moskë, ku folën shkencëtarë të nderuar dhe të rinj dhe, me përjashtime të rralla, në mbështetje të ideve të reja. Në përgjithësi, kjo ishte padyshim një fitore e arsyes, por edhe L.V. Kam shpenzuar shumë energji për këtë luftë, e cila u hoq nga matematika dhe shkenca në përgjithësi. Në fakt, që nga fundi i viteve 50. ai ndaloi studimet e tij sistematike të matematikës "të pastër" dhe një nga veprat e tij të fundit matematikore u botua në Uspekhi në fund të viteve '50.

Historia e luftës për njohjen e ideve të tij është e gjerë dhe interesante si për historianin e shkencës ashtu edhe për historianin e periudhës sovjetike. Është pasqyruar dobët në literaturë dhe, për fat të keq, pak njerëz e studiojnë tani; në të njëjtën kohë, si vetë kjo përvojë, ashtu edhe vetë parimet ekonomike, të propaganduara nga L.V., janë të nevojshme tani. Vetëm këtë vit u botua përmbledhja "Ese mbi Historinë e Shkencave Kompjuterike në Rusi" (Novosibirsk, SB RAS), e cila përmban materiale për këtë epikë.

Në vitin 1989, organizuam një konferencë shkencore në Leningrad për të festuar 50 vjetorin e botimit të broshurës së tij klasike "Metodat matematikore për planifikimin e prodhimit". Një raport për të u botua në Metodën Ekonomike dhe Matematikore. V.L Kantorovich, duke u përgatitur për të, gjeti në arkiv shumë materiale interesante dhe të panjohura më parë në lidhje me luftën e L.V. për idetë e tij dhe në veçanti letrat dhe vendimet e shefave ideologjikë në lidhje me veprat e tij. Këto materiale duhet të botohen dhe të bëhen të njohura për të gjithë ata që janë të interesuar për historinë e trishtë dhe mësimore të vendit tonë. Dhe atëherë, dhe aq më tepër tani, njerëzit dinë pak për të.

Sigurisht, dhënia e çmimit Nobel e vuri L.V. në një pozicion krejtësisht unik në BRSS (çmimi ynë i vetëm në ekonomi, dhe në të njëjtën kohë me çmimin e paqes për A.D. Sakharov) - a nuk do të thoshte kjo njohje dhe besim i plotë? Megjithatë, ky pozicion mbeti ende, deri në fund, më shumë si ai i një të burgosuri, sesa i ekspertit të parë, siç duhej të ishte.

Edhe pse idetë ekonomike të L.V. në një farë kuptimi ishin në përputhje me një ekonomi të planifikuar dhe nuk është e vështirë t'i interpretosh ato në një frymë të përgjithësuar marksiste, por refuzimi i tyre, i cili zgjati kaq gjatë dhe nuk ndodhi kurrë plotësisht, shpjegohet jo në kategori logjike, por psikologjike - mërzia e natyrshme në një regjim dogmatik të plakur, është psikologjikisht i paaftë për rinovim intelektual, pavarësisht se sa qartë i shpjegohen përfitimet e tij. Një interpretim shumë i thjeshtuar i marrëdhënies midis L.V. dhe ideologjia dominuese u dha në një artikull interesant nga A. Katsenelenbogen në artikullin "A i duhen BRSS Don Kishotët?" (L.V. Kantorovich: shkencëtari dhe njeriu, kontradiktat e tij, Botimi Chalidze, 1990).

Unë nuk do të diskutoj këtu problemet e thella dhe të rëndësishme të marrëdhënies midis shkencëtarit dhe shoqërisë - dhe në kohët sovjetike këto marrëdhënie ishin veçanërisht komplekse dhe nuk lejojnë interpretime unilineare dhe primitive. Natyrisht, çdo shoqëri konformiste refuzon idetë e reja, me pamje të pazakontë, nëse ato nuk prezantohen pa dështuar nga ata që janë në pushtet. Kjo vlen edhe për ato raste kur përfitimet nga adoptimi i ideve të reja dhe zbatimi i tyre janë të padyshimta. "Autoriteteve nuk u pëlqen të mbrohen me mjete të paarritshme për ta," tha një sovjetik francez për një çështje të ngjashme. Nuk është për t'u habitur që një shkencëtar që dëshiron të avancojë idetë e tij është i detyruar të flasë të paktën pjesërisht në një gjuhë konformiste. Dhe L.V. ndonjëherë e tepronte me të. Vetëm ata që i njohin ose i kujtojnë ato kohë dhe ata njerëz që i mbijetuan frikës rrëqethëse të fundit të viteve '30 mund të vlerësojnë saktë disa hapa që duken të çuditshëm në shoqërinë normale njerëzore. Është e pamundur të zvogëlohet atmosfera e kërcënimit për jetën për ata që guxuan të devijojnë qoftë edhe pak nga udhëzimet e përcaktuara ideologjike, dhe pikërisht në këtë atmosferë kaloi pjesa më e madhe e jetës së këtij brezi. Ky kërcënim mund të ishte realizuar fare mirë në rastin e L.V.

Artikulli i famshëm i Campbell "Marx, Kantorovich, Novozhilov" në "Rishikimi sllav" tregoi një kuptim mjaft të plotë nga disa ekonomistë amerikanë të asaj që po ndodhte në BRSS me teoritë e L.V. dhe V.V.Novozhilov. Ky artikull bëri shumë zhurmë ai u klasifikua dhe u ruajt në depo të veçanta të bibliotekave publike. Dhe autorët (në veçanti L.V.) duhej të provonin se nuk ishin dakord me interpretimin "borgjez" të teorive dhe ngjarjeve të dhëna nga Campbell. Por në fakt, ai përshkroi mjaft saktë si parëndësinë e krijimit ekonomik në BRSS, ashtu edhe pashmangshmërinë logjike të përfundimeve në të cilat doli L.V., duke zhvilluar vazhdimisht qasjen e tij rreptësisht matematikore ndaj problemeve specifike ekonomike.

Më shumë se një herë në vitet '90. Më duhej të flisja jashtë vendit për epikën e programimit linear në BRSS dhe ishte çuditërisht e vështirë të shpjegohesha, edhe me këtë shembull, "mrekullitë" e sistemit Sovjetik, i cili hodhi poshtë arritjet e shkencëtarëve të tij për shkak të paragjykimeve ideologjike absurde. Ndoshta vetëm një referencë për historinë e Lysenkos, i njohur në Perëndim, i ndihmoi dëgjuesit të kuptonin të paktën diçka.

Do të doja të bëja një koment më të përgjithshëm. Kur kujtojmë historinë dhe biografinë e shkencëtarëve sovjetikë në një shkallë vërtet të madhe, ne kërcënohemi me dy ekstreme: e para është të bëjmë një ikonë prej tyre, të kujtojmë vetëm meritat shkencore dhe veprat e mira dhe të harrojmë kompromiset e tyre me autoritetet. , për koncesionet (si nënshkrimi i letrave të besnikërisë, pjesëmarrja në fushata "kolektive", etj.); ekstremi i dytë është t'i akuzosh ata se i shërbejnë hapur totalitarizmit nga vetë thelbi i aktiviteteve të tyre. Tani, kur është e mundur të shkruash hapur, kur nuk ka presion të censurës mbi autorët, është veçanërisht e rëndësishme të kuptohet se për shumë (jo të gjithë) shkencëtarë të shquar të asaj gjenerate, pozicioni i tyre në shoqërinë e atëhershme sovjetike ishte, nëse jo një tragjedi e brendshme, pastaj të paktën një burim mundimi. Prandaj, as njëri dhe as tjetri ekstrem nuk bën të mundur të kuptojmë kompleksitetin dhe tragjedinë objektive të situatës - pozicionin e talentit nën presionin e kontrollit total.

Dikush mund të pendohet për disa veprime, por çështja nuk është vetëm se meritat shkencore tejkalojnë gjithçka tjetër, duhet të kujtojmë gjithashtu se jeta e një shkencëtari të talentuar sovjetik i kushtohet kryesisht shkencës së tij dhe ai ndonjëherë detyrohet të shkojë shumë për hir. të shkencës dhe të zbatimit të ideve të tij kompromise me autoritetet, të cilat e përdorin autoritetin e tij për qëllimet e tyre momentale dhe më shpesh nuk e kuptojnë dobinë as për veten e tyre nga veprimtaria e një shkencëtari të shquar në përgjithësi, nëse ai nuk është bërë i tij. pronë e plotë ose aderuese, e trajton me dyshim apo edhe armiqësi.

Duke iu rikthyer vetë programimit linear, mendoj se historia se si problemi i fantrustit, i konsideruar nga L.V. në vitin 1938, çoi në teorinë e shpërndarjes më të mirë të burimeve, një nga më të shquara dhe udhëzuese në historinë e shkencës së shekullit të njëzetë; mund të shërbejë edhe si një falje për matematikën. Është pikërisht ky qëndrim ndaj veprave të L.V. Gradualisht u pranua në mesin e matematikanëve, ajo u nda nga A.N.Gelfand, V.I.Novikov dhe të tjerët. mbi dualitetin e programimit linear dhe interpretimin ekonomik të tyre.

2. Rreth ekonomisë matematikore si fushë e matematikës dhe rreth disa lidhjeve të saj

A) Lidhjet ndërmjet programimit linear dhe analizës funksionale dhe konveks.

L.V. qysh para luftës ai ishte një autoritet i njohur në shumë fusha matematikore, veçanërisht si një nga themeluesit e shkollës së analizës funksionale. Nuk është për t'u habitur që programimi linear në interpretimin e tij u shoqërua me analizën funksionale. Von Neumann i kuptoi këto probleme në të njëjtën mënyrë: teorema e tij kryesore e teorisë së lojës, modelet e ekonomisë dhe sjelljes ekonomike, dhe rezultate të tjera ekonomike dhe matematikore mbajnë një gjurmë të qartë të koncepteve të analizës funksionale dhe dualitetit.

Perceptimi im fillestar për anën matematikore të ekonometrisë së optimizimit, si ai i shumicës së atyre që i përkisnin shkollës së L.V., ishte funksional-analitik. Me fjalë të tjera, skema e dualitetit u konsiderua natyrshëm në aspektin e analizës funksionale. Nuk ka dyshim se nuk ka asgjë më të pranueshme nga pikëpamja konceptuale. Analiza konvekse, e formuar pas viteve 50. bazuar në problemet e optimizimit, gradualisht thithi një pjesë të konsiderueshme të analizës funksionale lineare, si dhe rezultatet klasike të gjeometrisë konvekse. Pikërisht kështu e strukturova kursin tim mbi teorinë e problemeve ekstreme, të cilën e mësova për 20 vjet në Universitetin Shtetëror të Leningradit (nga 1973 deri në 1992) - përfshinte teorema të ndarjes së përgjithshme (infindimensionale), teorinë e dualitetit të hapësirave lineare. , etj.

Historikisht, lidhjet e para të teorisë së L.V. kishte lidhje me teorinë e përafrimit më të mirë dhe, në veçanti, me punën e Crane mbi problemin e momentit L. M.G Crane ishte një nga të parët që tërhoqi vëmendjen për këtë. Pasojat reale ishin të kuptuarit gradual se metodat për zgjidhjen e të dy problemeve ishin në thelb të ngjashme. Metoda e parë për zgjidhjen e këtyre problemeve shkon prapa në Fourier. Më vonë, në vitet 30-40. të shekullit tonë, një punë e rëndësishme u krye nga Motskin dhe shkolla ukrainase e M.G Kerin (në veçanti, S.I. Zukhovitsky, E.Ya. Remez, etj.). Megjithatë, metoda e zgjidhjes së shumëzuesve dhe metoda simplex ishin të reja në teorinë e përafrimit më të mirë. Veçanërisht i rëndësishëm nga një këndvështrim themelor ishte vetë interpretimi i problemit të përafrimit Chebyshev si një problem programimi linear gjysmë-dimensionale. Programimi me dimensione të pafundme ishte gjithashtu objekt i disa punimeve të studentëve të mi në Math-Mech të Universitetit Shtetëror të Leningradit (M.M. Rubinov, V. Temelt) dhe matematikanëve në Moskë (E. Holstein dhe të tjerë).

Teoria e dualitetit të hapësirave lineare me një kon ofron një gjuhë natyrore për problemet e programimit linear në hapësirat me dimension arbitrar. Është paradoksale që N. Bourbaki, larg çdo aplikimi, e kapi këtë: në vëllimin e tij të 5-të të "Elementet e Matematikës" - çfarë opusi abstrakt - nëse shikoni nga afër, atëherë në ushtrime mund të gjeni edhe një teoremë për alternativat! për pabarazitë lineare dhe një numër faktesh të afërta me teoremat e dualitetit të programimit linear. Kjo është e natyrshme. Teorema Hahn-Banach dhe teorema e ndarjes lineare - teoremat themelore të analizës funksionale lineare klasike - janë analiza gjeometrike konvekse më e pastër. E njëjta gjë vlen edhe për teorinë e përgjithshme të dualitetit të hapësirave lineare.

Teoria klasike e pabarazive lineare nga G. Minkowski - G. Weil në formën e saj moderne u shfaq në veprën e G. Weil në vitet '30. pak më herët se veprat e L.V. - kjo lidhje është veçanërisht transparente. Teorema mbi alternativat, lemat e Farkasit, etj., Dualiteti Fenchel-Young në teorinë e funksioneve dhe grupeve konvekse - e gjithë kjo u kombinua me teorinë e programimit linear tashmë në vitet '50. Megjithatë, merita e L.V., i cili me sa duket nuk mësoi menjëherë për të gjitha këto lidhje, është se ai gjeti një qasje të unifikuar të bazuar në idetë e analizës funksionale dhe zbulimin e thelbit ideologjik të çështjes. Kjo njëkohësisht siguroi bazën për metodat numerike për zgjidhjen e tij. Pa e ekzagjeruar, mund të themi se analiza funksionale u bë themeli i të gjithë ekonomisë matematikore. Një numër i madh problemesh në gjeometrinë dhe analizën konvekse (nga teorema e Lyapunov mbi konveksitetin e një imazhi në konveksitetin në hartimin e momentit) lidhen gjithashtu me këto ide dhe përgjithësimet e tyre.

Pranë gjithë kësaj janë shumë punime të mëvonshme mbi teorinë e pabarazive lineare (Chernikov, Fan Tzu, etj.), Për gjeometrinë konvekse etj., autorët e të cilave jo gjithmonë ishin të vetëdijshëm për rezultatet e mëparshme; Është ende e pamundur të thuhet se i gjithë ky cikël i punës është përmbledhur siç duhet.

B) Programimi linear dhe matematika diskrete.

Megjithatë, programimi linear ka lidhje të rëndësishme me matematikën diskrete dhe kombinatorikë. Më saktë, disa probleme të programimit linear janë linearizime të problemeve kombinuese. Shembuj: problemi i caktimit dhe teorema Birkhoff-von Neumann, teorema Ford-Fulkerson. Kjo anë e teorisë nuk u vu re menjëherë tek ne dhe na erdhi nga letërsia perëndimore më vonë. Problemi kryesor i teorisë së lojërave të matricës me shumën zero (domethënë teorema minimale) ishte e lidhur shkëlqyeshëm me programimin linear nga von Neumann, shih kujtimet e Dantzig, të cituara në artikullin nga A.M. Sinai “John von Neumann” (Von Neumann. “Vepra të zgjedhura mbi analizën funksionale, vëll. 1” M. “Nauka”, 1987), ku Danzig shkruan për një bisedë që e goditi me von Neumann, në të cilën ai përvijonte në një orë lidhjen midis teorisë së dualitetit dhe teoremave në lojërat e matricës dhe përshkroi një metodë për zgjidhjen e këtyre problemeve.

Kjo lidhje nuk u zotërua menjëherë - mbaj mend që specialistët e teorisë së lojërave të Leningradit në fillim nuk morën parasysh që zgjidhja e një loje matrice me shumë zero është një problem programimi linear dhe, pa dyshim, një metodë e bukur për zgjidhjen e lojërave, për shkak të J. Robinson, konsiderohej pothuajse e vetmja metodë numerike për gjetjen e vlerës së lojës. Prova përfundimtare e teoremës minimale të von Neumann-it (prova e parë ishte topologjike dhe përdorte teoremën e Braue) në fakt përmbante një teori të dualitetit. Më vonë, ekuivalenca midis problemit të lojës dhe programimit linear u përdor gjerësisht.

Theksimi i lidhjes me matematikën diskrete dhe kombinatorikën mbizotëron në shumicën e veprave të huaja të viteve të para për programimin linear, ndërsa në veprat vendase në ditët e para u theksua më shumë lidhja me analizën funksionale dhe konvekse dhe u zhvilluan metoda numerike.

Në lidhje me programimin linear dhe konveks, gjeometria kombinuese e politopeve konvekse dhe të plota dhe kombinatorika e grupit simetrik del në pah midis teorive kombinatore. Punime të rëndësishme të periudhës së parë mbi kombinatorikën e poliedrave ishin libri i Grünbaum dhe artikujt e Klee et al., dhe në kombinatorikë veprat e J. Roth dhe R. Stanley. Në të njëjtën kohë, u ngritën tema të lidhura në teorinë e singulariteteve (politopet e Njutonit), gjeometrinë algjebrike (varietetet torike dhe politopet integrale), etj. Dhe më vonë, u zbuluan lidhje të gjera me grupin simetrik, teoria kombinuese e diagrameve Young - një nga temat kryesore të "kombinatorikës së re" - si dhe posets dhe matroids. Shtë interesante që pothuajse njëkohësisht (dhe në mënyrë të pavarur) I.M. Gelfand erdhi në një sërë problemesh të ndërlidhura të kombinatorikës (matroidet, qelizat Schubert, poliedrat sekondare), i cili e quajti kombinatorikën matematikën e shekullit të 21-të. Në ditët e sotme, problemet e reja kombinuese janë kyçe për një sërë problemesh matematikore.

Interesi im për programimin linear në vitet e hershme lindi plotësisht në mënyrë të pavarur nga preferencat e mia matematikore të atyre viteve dhe, në veçanti, jo vetëm sepse kam studiuar me L.V. analiza funksionale dhe dëgjoi tregimet e tij të para emocionuese rreth programimit linear dhe aplikimit të tij në ekonomi. Në atë moment (1956-58). ishte një interes praktik dhe jo teorik.

Fakti është se pasi mbarova universitetin, për disa arsye, refuzova shkollën pasuniversitare, punova në qendrën kompjuterike detare dhe u interesova për problemin e përafrimit më të mirë shumëdimensional si një shkencëtar i aplikuar. Një nga detyrat e mia në këtë CC ishte të paraqisja tabelat e xhirimit në një kompjuter dhe sugjerova t'i përafroja ato në vend që t'i ruash në memorien e kompjuterit. Unë formulova një përgjithësim të problemit të përafrimit më të mirë, domethënë, përafrimit më të mirë polinomial pjesë-pjesë (në atë kohë nuk dinim për ndonjë vijëzim) për funksionet e disa variablave. Më vonë, kur fillova të punoja në universitet, në vitet '60. Të diplomuarit e mi të parë u angazhuan në këtë detyrë. Edhe më vonë, u shkrua një artikull i detajuar për këtë.

Gradualisht, interesi im për problemin e përafrimit më të mirë u shndërrua në një interes për vetë metodën që e lejoi atë të zgjidhej - një prej tyre ishte metoda e programimit linear. G.P Akilov këshilloi të fliste për këtë me G.Sh. Gjatë bisedave tona G.Sh. plotësoi raportet e L.V. tregime për vepra të ngjashme të matematikanëve të tjerë - pa dyshim, G.Sh. ishte atëherë një nga ekspertët më të mirë të programimit linear dhe e gjithë kjo gamë idesh L.V. - Për punën e amerikanëve (metoda simplex) mësuam pak më vonë. Kryesorja për ne ishte "metoda e zgjidhjes së shumëzuesve". Ajo përshtatet si një rast i veçantë në atë që ne e quajtëm metodën e thjeshtë, por kuptimi ynë ishte më i gjerë se ai amerikan - metoda klasike Danzig simplex është gjithashtu një rast i veçantë i kësaj klase më të përgjithshme metodash. Fatkeqësisht, siç ndodh shpesh, terminologjia ruse nuk ishte e menduar dhe rregulluar sa duhet, dhe fjalët "metodë e thjeshtë" lejojnë shumë interpretime të ndryshme.

Shkolla e metodave numerike të programimit linear në BRSS ishte jashtëzakonisht e fortë, dhe kjo është meritë e padyshimtë e L.V. dhe dy asistentët e tij kryesorë të gjeneratës së parë - V.A kompjuteri dhe teknologjia e programimit, u bë e disponueshme zgjidhja numerike e çdo problemi me përmasa të arsyeshme.

B) metrikë Kantorovich.

Një ditë në pranverë të vitit 1957, G.Sh Rubinstein më tha se më në fund e kuptoi se si të përdorte teoremën e L.V. për problemin Monge (tani i quajtur problemi Monge-Kantorovich), të cilin ai e vërtetoi në shënimin e tij DAN të vitit 1942 - domethënë, si metrika Kantorovich, d.m.th. vlera optimale e objektivit funksional në problemin e transportit, e përdorur për të futur një normë në hapësirën e masave dhe si kriter nga L.V. bëhet një teoremë dualiteti me hapësirën e funksioneve të Lipschitz-it. Në fakt, kjo ishte një vërejtje e rëndësishme metodologjike, pasi vetë metrika ishte përshkruar tashmë në shënimin e L.V. Por është pikërisht kjo vepër e L.V. dhe G.Sh., i cili u shfaq në Buletinin e Universitetit Shtetëror të Leningradit në vitin 1958, në një numër kushtuar G.M Fikhtengolts, përmbante teorinë e përgjithshme të metrikës tanimë të famshme, të quajtur ndonjëherë metrikë Kantorovich-Rubinstein, ose metrikë transporti.

Nga rruga, në të njëjtin numër u botua puna ime e parë së bashku me mbikëqyrësin tim të parë G.P Akilov, kushtuar përkufizimit të ri të shpërndarjeve të Schwartz-it, por në të cilën kjo metrikë e sapo shfaqur u konsiderua gjithashtu si një nga shembujt. Në të njëjtën vepër, L.V. dhe G.Sh - kjo zakonisht mbahet mend më rrallë - një kriter për optimalitetin e transportit u dha në terma të dyfishtë - funksionet ose potencialet e Lipschitz.

Që atëherë, unë jam bërë një propagandues i vazhdueshëm i kësaj metrike të mrekullueshme dhe kam bindur shumë nga matematikanët tanë dhe të huaj për përparësinë e L.V. dhe rëndësinë e kësaj pune. Ai u rizbulua shumë herë dhe për këtë arsye ka shumë emra (metrika e Wasserstein, Ornstein, etj., të cilët nuk dinin për punën e L.V.) dhe vetë metoda e prezantimit të saj njihet si çiftimi (bashkim), si metodë e masave margjinale fikse etj. .d. Aplikimet e tij janë të gjera në vetë matematikën, në fizikën statistikore, në statistikën matematikore, në teorinë ergodike dhe në aplikime të tjera. Për të janë shkruar libra, të cilët nuk i shterojnë të gjitha anët. Metrika Levy-Prokhorov-Skorokhod, e njohur në teorinë e probabilitetit, është shumë afër saj. Mundësia e përgjithësimit të mëtejshëm të kësaj metrike për një gamë të gjerë problemesh optimizimi u realizua disi më vonë, kjo ishte tema e një prej punimeve të mia në Uspekhi në vitin 1970 dhe zhvillimi i saj në një artikull me M.M.

Në të njëjtën kohë, unë aplikova këtë metrikë në vitin 1970 për një nga problemet e rëndësishme në teorinë e masës dhe teorinë ergodike (në teorinë e sekuencave zvogëluese të ndarjeve të matshme). Atje ata kishin nevojë për një përsëritje në dukje të egër, të pafund të kësaj metrike ("kulla e masave"). Përafërsisht në të njëjtën kohë, D. Ornstein e rizbuloi dhe e futi atë në teorinë Ergodike për një arsye tjetër (metrika Ornstein).

Historia e kësaj metrike dhe gjithçka që lidhet me të është një shembull i shkëlqyer se si një problem i aplikuar (në këtë rast, i transportit) fillon prezantimin e një koncepti jashtëzakonisht të dobishëm thjesht matematikor.

D) Lidhjet me llogaritjen e variacioneve dhe shumëzuesit e Lagranzhit.

Programimi linear dhe konveks e përgjithësoi natyrshëm teorinë e shumëzuesve të Lagranzhit në probleme të parregullta (probleme në domenet poliedrike ose, siç do të thoshim tani, në manifoldet me kënde). Fakti që shumëzuesit zgjidhës ishin një përgjithësim i shumëzuesve të Lagranzhit, L.V. vërehet që në fillim. Shumëzuesit joklasikë u shfaqën gjithashtu në fusha të tjera, veçanërisht në teorinë e kontrollit optimal në shkollën e Pontryagin. Kjo teori gjithashtu përgjithësoi problemet variacionale të kushtëzuara në rastin e kufizimeve të parregullta, dhe për këtë arsye ajo duhet të krahasohet me problemet e programimit me dimensione të pafundme (në përgjithësi jokonveks, por në raste thelbësore - konveks). Kjo lidhje nuk u bë e qartë menjëherë.

Duhet thënë se, estetikisht, teoria e Pontryagin ishte inferiore ndaj teorisë së L.V., megjithëse e para është në thelb më komplekse (vetëm për shkak të pafundësisë fillestare të problemeve). Është shkruar shumë për lidhjen ndërmjet programimit linear dhe konveks dhe kontrollit optimal. Megjithatë, për një sërë arsyesh, kjo lidhje nuk u soll në një nivel mjaft të thellë.

Para së gjithash, kjo është për shkak të formës së pamjaftueshme të pandryshueshme në të cilën zakonisht merren parasysh problemet optimale të kontrollit. Një pozicion i ndërmjetëm midis llogaritjes klasike të variacioneve dhe kontrollit optimal, më afër gjeometrisë dhe teorisë së algjebrave Lie, zënë problemet joholonomike. Ato gjithashtu kanë kufizime joklasike, si në programimin konveks dhe kontrollin optimal, por joklasicitet të një lloji të ndryshëm (të qetë).

Unë i mora ato në mesin e viteve '60, kur fillova të mendoj për veprat e atëhershme popullore mbi formulimet e pandryshueshme të mekanikës (Arnold, Godbillon, Marsden, etj.). Duke parë në mekanikën joholonomike - njerka e mekanikës klasike - një problem jo i parëndësishëm optimizimi, kuptova se si ta shtroja atë në një formë moderne. Në ato vite, ne kishim një seminar edukativ rinor në LOMI - mbi gjeometrinë diferenciale, teorinë e përfaqësimit, grupet e gënjeshtrës dhe gjithçka tjetër (L.D. Faddeev, B.B. Venkov, unë, etj.).

Një ditë rastësisht doli që L.D. Po mendoja edhe për mekanikën joholonomike dhe vendosëm ta kuptonim plotësisht së bashku. Ne shkruam fillimisht një të shkurtër, në DAN, dhe më pas një artikull të gjatë rreth formës së pandryshueshme të mekanikës Lagranzhiane dhe, në veçanti, mekanikës joholonomike. Këto vepra janë ende gjerësisht të cituara ato ofrojnë një fjalor të korrespondencës midis termave të gjeometrisë diferenciale dhe koncepteve të mekanikës klasike. Tani kjo temë është bërë në modë është një lidhje e mrekullueshme e ndërmjetme midis llogaritjeve klasike dhe joklasike të variacioneve. Në të, shumëzuesit Lagrange shfaqen në një formë tjetër të re - si variabla që plotësojnë kufizimet dhe pasojat (kllapat e gënjeshtrës) të të gjitha urdhrave. Këtu është gjithashtu e pamundur të mos kujtojmë faktorët zgjidhës të L.V.

D) Modelet lineare dhe proceset Markov.

Që nga L.V. ka punuar shumë në vitet '60. modelet ekonomike, jo domosdoshmërisht të lidhura me optimizimin, është e pamundur të paktën të mos përmendet shkurtimisht lidhja midis teorisë së modeleve të dinamikës ekonomike (J. von Neumann, V. Leontiev, L.V., etj.) me sistemet dinamike. E vetmja lidhje që dua të nënvizoj këtu është se këto modele ekonomike lineare lidhen drejtpërdrejt me një lloj të veçantë të procesit Markov, në të cilin koncepti i pozitivitetit në një grup shtetesh luan një rol të veçantë. Teoremat e tipit kryesor dhe proceset e vendimmarrjes Markov lidhen më drejtpërdrejt me këtë problem. Këtu përfshihen edhe teoritë e pasqyrimeve me shumë vlera, problemet e zgjedhjes së vazhdueshme, etj.

Me sa duket, këto pyetje tani po humbasin rëndësinë e tyre aplikative, por ato janë padyshim interesante nga pikëpamja matematikore, si çdo teori e hartografive shumëvlerëshe dhe pozitive. Kujtojmë se edhe para luftës L.V. krijoi teorinë e hapësirave gjysmë të renditura (K-hapësirat), e cila shpejt u mbyll në vetvete dhe pushoi së interesuari si për të, ashtu edhe për ata që nuk ishin të përfshirë drejtpërdrejt në të. Por gjysëm-rregullsia në një kuptim më të gjerë ka qenë gjithmonë një temë me interes të veçantë për matematikanët e shkollave të Leningradit dhe Ukrainës.

E) Globalizimi i programimit linear.

Përfshirja e ideve nga topologjia dhe gjeometria diferenciale çoi në një sintezë tjetër - konceptin e fushave të poliedrave, koneve, etj., të cilat luajnë një rol të rëndësishëm në kontrollin optimal, Pareto optimum (hipoteza e vogël dhe puna e Wang dhe Vershik-Chernyakov), etj. E disponueshme në formën e një problemi me një parametër të qetë që kalon nëpër një manifold, në secilën pikë të të cilit ka një problem programimi linear. Fushat Polyedra, ose fushat problemore, lindin gjithashtu në teorinë e sistemeve dinamike të lëmuara.

Një temë tjetër, e ngjashme për sa i përket mjeteve, por me një qëllim tjetër, është vlerësimi i numrit mesatar të hapave në versione të ndryshme të metodës simplex (Smale, Vershik - Sporyshev, etj.) - këtu u përdorën idetë e gjeometrisë integrale. ("Qasja Grassmann"). Këto vlerësime ishin konfirmim i mëtejshëm i prakticitetit të metodës simplex dhe metodës së zgjidhjes së shumëzuesve.

Ata lanë një përshtypje të fortë në vitet '80. veprat e Khachiyan dhe Karmarkar, të cilat dhanë një vlerësim polinomial (në një farë kuptimi) uniform (në një klasë problemesh) të kompleksitetit të metodës elipsoid për zgjidhjen e problemeve të programimit linear. Megjithatë, kjo metodë nuk ka zëvendësuar në asnjë mënyrë variacionet e ndryshme të metodës simplex. Vlerësimet e diskutuara më sipër ofrojnë një vlerësim linear ose kuadratik të kompleksitetit vetëm statistikisht. Në përgjithësi, problemi i polinomialitetit të l.p. në kuptimin e vërtetë të fjalës ende (2001) nuk është zgjidhur ende.

G) Programimi linear dhe metodat e llogaritjes.

Një drejtim tjetër i nisur nga L.V. dhe e cila nuk ka marrë zhvillimin e duhur - programimi linear si metodë e zgjidhjes së përafërt të problemeve të fizikës matematikore (vlerësimet e dyanshme të funksioneve lineare të zgjidhjeve). Puna mbi këtë temë (1962) përmbante një ide shumë të frytshme, dhe disa punime mbi këtë temë u kryen në Universitetin Shtetëror të Leningradit. Qasja L.V. mund të konsiderohet gjithashtu si një qasje alternative ndaj problemeve të shtruara keq. Ky problem është shumë i rëndësishëm në gjeofizikën matematikore dhe u diskutua nga L.V. me Keilis-Borok.

3. L.V. dhe trajnimin e personelit.

Një nga nismat e rëndësishme të L.V. ajo periudhë - fillimi i formimit të matematikan-ekonomistëve. Një numër i të diplomuarve dhe studentëve për këtë temë nga L.V. ishte në vitet e 50-ta, por në krahasim me aktivitetet dhe temat e tjera të shumta të tij, kishte pak studentë në këtë fushë. Përgatitja filloi me zell në vitin 1959, kur u organizua i ashtuquajturi kurs i gjashtë në Fakultetin Ekonomik të Universitetit Shtetëror të Leningradit për të diplomuarit e fakultetit, ku studentët u njohën me ekonominë matematikore dhe idetë e L.V. Kursi i gjashtë u përfundua nga ekonomistët e mëvonshëm - A.A. Anchishkin, I.M. Syroezhin dhe të tjerët.

Vlen të kujtojmë se ekonomistët më të shquar të viteve 70-90. në një mënyrë apo tjetër ata kaluan nëpër shkollën e L.V. ose komunikuar me të. Nga ata që janë më të afërt me të, unë do të përmend vetëm emrat e A.G. Aganbegyan dhe V.L. Së shpejti, në vitin 1959, në Fakultetin Ekonomik u organizua Departamenti i Kibernetikës Ekonomike. Në fazën e parë në organizimin e specializimit, V.V. Novozhilov, një bashkëpunëtor i gjatë i L.V., luajti një rol shumë aktiv. mbi betejat ekonomike me konservatorët dhe autori i koncepteve të tij më interesante ekonomike. Nga matematikanët, V.A. Zalgaller mori pjesë në organizimin dhe mësimdhënien në vitet e para, pak më vonë L.M. Abramov dhe të tjerët, dhe ekonomistët politikë: kreu i parë i departamentit I.V , si dhe shefi i laboratorit I.M. Syroezhin dhe të tjerë.

Duhet thënë se “pushtimi” matematik i Fakultetit Ekonomik pati pasoja jo vetëm për kibernetikën ekonomike (kështu quhej departamenti i ri), por edhe për këtë fakultet në përgjithësi. Matematika zuri një vend të fortë në këtë departament dhe arsimi matematikor u bë relativisht i mirë, kurset e matematikës mësoheshin kryesisht nga mësues të matematikës në të njëjtin nivel si në matematikë-mekanikë. Sulmet L.V. nga Novosibirsk në Leningrad, megjithëse jo shumë të shpeshta, ishin shumë të frytshme: vendimet më të rëndësishme për specialitetin e ri u morën deri në një masë në emër të tij.

Disi më vonë (pasi L.V. u nis për në Novosibirsk, por me pjesëmarrjen e tij), e njëjta gjë u bë në departamentin e matematikës-mekanikë - së pari, specialiteti "kërkim i operacioneve" u krijua në zorrët e departamentit të informatikës së departamentit të matematikës-mekanikë ( nga viti 1961-62), dhe më vonë (që nga viti 1970) u organizua Departamenti i Kërkimeve Operacionale. Në formimin e tij në fakultet, rolin kryesor e luajtën M.K Gavurin dhe I.V. zhvilloi seminarin e tij të optimizimit me fokus në aspektet llogaritëse.

Kibernetika ekonomike e gjeti shpejt vendin e saj. Nevoja për të matematikuar dhe përditësuar shkencën ekonomike të rrënuar (kjo, natyrisht, nuk ishte e njohur zyrtarisht), për të studiuar funksionimin dhe optimizimin e strukturave ekonomike, kërkonte natyrshëm trajnimin e specialistëve të një lloji të ri. Kështu është dashur të bëjnë departamentet e reja të fakulteteve ekonomike.

Në të njëjtën kohë, çuditërisht, vendi i këtij specializimi në matematikë në vetvete shkaktoi vështirësi të caktuara. Në Universitetin Shtetëror të Leningradit, një specializim i ri filloi të krijohej në mungesë të L.V. - pasi u transferua në Novosibirsk - dhe ishte një nga të parët në vend (pothuajse njëkohësisht me Universitetin e Novosibirsk). Vështirësia ishte se, pavarësisht nga rëndësia e modeleve dhe metodave ekonomiko-matematikore, nuk mund të thuhet se ato formuan një fushë të re të matematikës teorike.

Aspektet matematikore të teorisë së krijuar nga L.V., ose Leontiev, ose von Neumann, etj., përshtaten mirë në kuadrin, nga njëra anë, të analizës funksionale (ose, më saktë, konveks), teorisë së pabarazive, etj. , dhe nga pikëpamja praktike - në kuadrin e teorisë së metodave numerike (një zonë ku L.V. ishte gjithashtu një nga ndriçuesit) për zgjidhjen e problemeve ekstreme. Nëse flasim për teorinë e programimit linear, atëherë ishte një përgjithësim efektiv dhe i natyrshëm i metodave klasike (shumëzuesit e Lagranzhit, problemet e konjuguara, dualiteti, etj.). Në një mënyrë apo tjetër, e gjithë kjo (plus kontrolli optimal) mund të quhej drejtime të reja, fusha të reja, por jo një shkencë e re matematikore, siç ishte rasti me kibernetikën ekonomike ose, më saktë, me ekonominë matematikore në kuadrin e shkencës ekonomike.

Specializimi “kërkim i operacioneve”, siç u tha, ishte i pari në Departamentin e Matematikës Kompjuterike që nga viti 1962. Më kujtohet mirë një nga bisedat e L.V. dhe dekani i atëhershëm, në të cilin isha i ftuar (isha ende studente e diplomuar). Dekani, i cili nuk e kuptonte plotësisht peshën thjesht matematikore të fushës së re, më bindi që në të ardhmen të angazhohesha plotësisht në çështjet matematikore që lidhen me idetë e L.V., për të cilën vetë L.V, i cili mbështeti kandidaturën time për departamentin, u përgjigj për mua, nga pikëpamja "matematika e pastër" nuk është e mjaftueshme.

Pas vështirësive të gjata, kryesisht të natyrës joshkencore, megjithatë u pranova në fakultet, por jo në Departamentin e Analizës, ku u diplomova dhe ku bëra studimet pasuniversitare, por në Departamentin e Informatikës, konkretisht për të dhënë mësime në një specializim të ri. Kishte vërtet një paqartësi në pozicionin e departamentit dhe vetë specialitetin, pasi ai nuk kishte specifikën e vet të përcaktuar qartë (të themi, si departamenti i algjebrës, ose gjeometrisë, apo edhe matematikës llogaritëse) dhe u detyrua të bëhej ndërdisiplinor dhe aplikuar pjesërisht. Temat e tij mbivendosen me temat e departamenteve të ndryshme (ekuacionet - përmes problemeve variacionale, analiza - përmes analizës konvekse dhe funksionale, algjebër - përmes matematikës diskrete, matematikës llogaritëse dhe, natyrisht, softuerit). Fusha e saj nuk ishte mjaft e gjerë për t'u bërë subjekt i specializimit teorik matematikor. Kjo përcaktoi si pikat e forta ashtu edhe dobësitë e departamentit dhe specialitetit të ardhshëm.

Do të vërej në kllapa se unë vetë isha dhe mbetem kundërshtar i ndarjes së fakulteteve matematikore në departamente në përgjithësi - kjo traditë e vjetër gjermane nuk është ruajtur deri më sot në asnjë nga vendet kryesore matematikore. Tani (dhe për një kohë të gjatë) vetëm ngadalëson ndryshimet e nevojshme në sistemin e arsimit matematikor. Me sa di unë, nuk ka studime serioze se sa efektiv është edukimi ynë në mat-mech, por kam frikë se një formë edukimi që nuk ka pësuar asnjë ndryshim për kaq shumë kohë nuk mund të dalë e mirë. Përsëri, për shkak të kësaj, specializimi dhe departamenti nuk tërhoqën studentë veçanërisht të fortë në matematikë dhe mekanikë.

Situata ishte krejtësisht e ndryshme në ekonominë teorike, ku idetë e reja tërhoqën forcat më të freskëta dhe më të shëndetshme, dhe L.V. më vonë ai u bë udhëheqësi dhe mësuesi i padyshimtë i një galaktike të tërë të ekonomistëve tanë. Nuk do të jetë e tepruar të thuhet se të gjithë ekonomistët modernë në vend kanë kaluar (drejtpërsëdrejti ose përmes mësuesve të tyre) shkollën e ideve të L.V. Sigurisht, kjo është një temë e veçantë dhe e rëndësishme për studimin historik. Është e vështirë për mua të flas për periudhat Novosibirsk dhe Moskë të veprimtarive pedagogjike dhe shkencore të L.V. - kjo është një epokë krejtësisht e ndryshme (dhe madje dy epoka), me sa duket ndryshe nga periudha e Leningradit.

4. Disa kujtime personale

Personaliteti i L.V., cilësitë e tij si mësues dhe shkencëtar meritojnë një diskutim më vete. Këtu do të kufizohem në disa komente.

1. Takimet, bisedat dhe komunikimi i parë me të më mahnitën mua dhe miqtë e mi, para së gjithash, me shpejtësinë me të cilën ai perceptonte atë që thuhej, duke parashikuar bashkëbiseduesin dhe duke llogaritur në çast atë që lindte gjatë bisedës. Më vonë lexova të njëjtën gjë për von Neumann, i cili, meqë ra fjala, korrespondonte me L.V. para luftës për tema që kanë të bëjnë me hapësirat gjysmë të renditura. Veprat e para të L.V. (me Livenson) mbi teorinë përshkruese të grupeve, me të cilën filloi fama e tij, i mahniti specialistët e Moskës që kishin punuar në këtë temë për një kohë të gjatë me aftësitë e tyre teknike dhe thellësinë e depërtimit. Unë u mahnita gjithashtu nga shkathtësia e tij dhe kuptimi i saktë i asaj që ishte thelbësore, pavarësisht se çfarë po diskutohej. Shpejtësia dhe thellësia e të menduarit të tij matematikor ishin në kufirin e mundësive (të paktën të njohura për mua).

Më kujtohet një diskutim në një seminar në Leningrad në Shtëpinë e Shkencëtarëve në vitet '60. një seri artikujsh nga amerikanët mbi teorinë e atëhershme në modë të automatave. L.V. në veçanti, ai komentoi artikullin e W.R. Ashby "Përforcuesi i aftësive mendore", i cili vërtetoi idenë e qartë të nevojës për të përshpejtuar punën mendore. L.V.: "Sigurisht, shpejtësia e shqyrtimit ndryshon nga personi në person, por mund të ndryshojë nga niveli i zakonshëm me tre, mirë, pesë herë, por jo me 1000 herë." Ndoshta koeficienti L.V ishte shumë më i madh se 5.

2. Në të njëjtën kohë, ai ligjëronte me një ritëm të ngadaltë, por shumë të pabarabartë, duke reaguar shumë shpejt ndaj pyetjeve. Çdo leksion fillonte me një pyetje sakramentale: “A ka ndonjë pyetje në lidhje me leksionin e mëparshëm?”, shqiptuar me një zë të lartë e të zhurmshëm. Por ndonjëherë gjatë një leksioni ky zë binte pothuajse në një pëshpëritje. Gjatë seminareve, ai shpesh flinte, por për ndonjë mrekulli ai e ndërpreu folësin në vendet e duhura, duke vrapuar shumë përpara asaj që ishte thënë tashmë. Komentet e tij ishin gjithmonë të dobishme dhe udhëzuese.

3. Por raportet e natyrës themelore nga L.V. realizuar në mënyrë të shkëlqyer. Ai ishte një polemist me përvojë të jashtëzakonshme, duke gjetur kundërshtime të sakta për thelbin e çështjes. Më kujtohen mirë një sërë fjalimesh të tij, të cilat i përmenda më lart. Është turp që atëherë nuk kishte video.

4. Qëndrimi i tij ndaj matematikës, sipas vëzhgimeve të mia, ndryshoi. Para luftës dhe në vitet e para të pasluftës, përkatësia e tij në një numër të vogël drejtuesish të analizës funksionale (të tjerë ishin I.M. Gelfand, M.G. Kerin) ishte e padiskutueshme. Kjo u bë veçanërisht e qartë pas artikullit të tij të famshëm "Analiza funksionale dhe matematika e aplikuar" në Uspekhi, për të cilin ai mori çmimin Stalin, i cili ishte shumë i rëndësishëm për stabilitetin e tij të mëtejshëm në kohë të trazuara. Libri i tij i famshëm me G.P. Akilov përmblodhi aktivitetet e shkollës së analizës funksionale të Leningradit. Më vonë, pasi kaloi në ekonomi, ai u largua disi nga matematika, por, për mendimin tim, ai e kuptoi në mënyrë të përsosur që ky nivel ishte kaluar dhe u përpoq të prezantonte drejtime të reja në Leningrad. Më kujtohet mirë interesimi i tij për teorinë e shpërndarjeve të Schwartz-it; Disi në vitin 1956, me kërkesën e tij dhe të G.P. Akilov, unë dhashë një seri raportesh në seminarin Fichtenholtz-Kantorovich mbi përkufizimet e ndryshme të funksioneve të përgjithësuara, dhe një nga të parat ishte përkufizimi i L.V. në shënimin e DAN-it në 1934 të Sobolevit dhe të tjerëve! Më vonë, ai më tregoi vazhdimisht për rolin e I.M. Gelfand në matematikë dhe u pendua që nuk ishte zgjedhur ende anëtar i Akademisë.

Më dukej se L.V. u pendua që pas viteve 50. ai në fakt e la matematikën, por zgjedhja e tij midis ekonomisë dhe matematikës, për mendimin tim, me sa duket ishte e paracaktuar.

5. Por L.V. mund të shërbejë gjithashtu si një shembull i shkëlqyer i dikujt që duhet të quhet "matematicien i aplikuar". Shkathtësia e tij për çështjet e aplikuara dhe kontaktet e gjera me inxhinierë, oficerë ushtarakë dhe ekonomistë e bënë atë jashtëzakonisht të popullarizuar në mesin e atyre që aplikonin matematikën. Ai vetë tha se ndihej jo vetëm matematikan, por edhe inxhinier. Studimet e suksesshme në teknologjinë kompjuterike, programimin dhe llogaritjet inxhinierike ilustrojnë në mënyrë të përsosur këtë tezë.

6. Në një mjedis profesional, ai ishte pothuajse gjithmonë i rrethuar nga admirimi dhe vëmendja universale. Dalja e tij në seminare dhe reportazhe, nëse ishte me uniformë, e gjallëronte menjëherë atmosferën, siç thonë ata, e blindoi atë. Sipas mendimit tim, të gjithë u pajtuan me këtë - si dashamirës ashtu edhe armiq. Vitet e fundit, pasi ishte larguar nga matematika, në Moskë ai ishte mik me matematikanët kryesorë të gjeneratës së ardhshme - V.I.

Duke përfunduar këtë ese, dua të vërej se ne (brezi im i matematikanëve që u rrit në Leningrad) dhe unë personalisht ishim jashtëzakonisht me fat si me mësuesit tanë, ashtu edhe me faktin që ne dëshmuam dhe madje morëm pak pjesë në formimin e drejtimeve të reja shkencore. dhe ishin studentë të themeluesve të tyre. Këtu theksoj L.V. Roli i L.V. Kantorovich ende nuk është kuptuar dhe vlerësuar plotësisht. Në pamje të parë, teoritë e tij ishin, siç tha ai vetë (por këtu duhet bërë një lejim i natyrshëm për censurën e brendshme dhe të jashtme), të përshtatura me një ekonomi të planifikuar etj. Por kjo është vetëm ana e jashtme e çështjes.

Gjëja kryesore është marrja në konsideratë e parametrave të fshehur (qiraja), një qasje e unifikuar ndaj kufizimeve (puna është vetëm një prej tyre) dhe gjithçka që rrjedh nga kjo - i bëjnë aplikimet e saj ekonomike universale dhe të nevojshme tani. Në përgjithësi, rezultati kryesor i eksperimentit të madh të Kantorovich është se ai iu afrua problemeve ekonomike të armatosur me mjetet matematikore më moderne për ato vite dhe i zbatoi ato në mënyrë krijuese. Kjo nuk do të thotë se përfundimet e tij do të funksionojnë plotësisht sot, por sigurisht që do të thotë - dhe në këtë drejtim, L.V. ishte, ndoshta, i pari (von Neumann nuk studioi ekonominë aq thellë sa L.V.) - që talenti i një matematikani mund të riorganizojë dhe transformojë rrënjësisht mendimin ekonomik.

Fatkeqësisht, L.V. nuk jetoi për të parë vitet '90, kur përvoja, dhuntia dhe autoriteti i tij mund të ishin përdorur me efekt shumë më të madh se në kohët sovjetike. Nuk kam dyshim se ai mund t'i kishte paralajmëruar ekonomistët reformistë, aftësitë teorike (dhe praktike) të të cilëve nuk ishin në një nivel mjaft të lartë (që i detyroi ata të dëgjonin këshilla të dyshimta) nga gabime të rënda. Mjerisht, në kohën e duhur nuk kishte asnjë ekonomist me përvojë të kalibrit L.V. në vend.

Vershik Anatoly Moiseevich, profesor në Universitetin Shtetëror të Shën Petersburgut,
kokë Laboratori i Institutit Matematik të Akademisë së Shkencave Ruse (POMI)
(MM në linjë)

• Rezultatet e para shkencore u morën në teorinë përshkruese të funksioneve dhe grupeve dhe, në veçanti, në grupet projektive.
• Në analizën funksionale, ai prezantoi dhe studioi klasën e hapësirave gjysmë të renditura (K-hapësira). Ai parashtroi një parim heuristik që elementet e hapësirave K janë numra të përgjithësuar. Ky parim u vërtetua në vitet 1970 në kuadrin e logjikës matematikore. Duke përdorur metodat e teorisë së modeleve jo-klasike (me vlerë Boolean), është vërtetuar se hapësirat Kantorovich paraqesin modele të reja jo standarde të linjës reale.
• Për herë të parë ai aplikoi analizën funksionale në matematikën llogaritëse.
• Ai zhvilloi teorinë e përgjithshme të metodave të përafërta, ndërtoi metoda efektive për zgjidhjen e ekuacioneve të operatorëve (duke përfshirë metodën e zbritjes më të pjerrët dhe metodën e Njutonit për ekuacione të tilla).
• Në vitet 1939-40 ai filloi programimin linear dhe përgjithësimet e tij.
• Zhvilloi idenë e optimizmit në ekonomi. Vendosi ndërvarësinë e çmimeve optimale dhe vendimeve optimale të prodhimit dhe menaxhimit. Çdo zgjidhje optimale është e ndërlidhur me një sistem çmimesh optimale.

Kantorovich është përfaqësues i shkollës matematikore të Shën Petersburgut të P. L. Chebyshev, student i G. M. Fikhtengolts dhe V. I. Smirnov. Kantorovich ndau dhe zhvilloi pikëpamjet e P. L. Chebyshev mbi matematikën si një disiplinë e vetme, të gjitha seksionet e së cilës janë të ndërlidhura, të ndërvarura dhe luajnë një rol të veçantë në zhvillimin e shkencës, teknologjisë, teknologjisë dhe prodhimit. Kantorovich parashtroi tezën e ndërthurjes së matematikës dhe ekonomisë dhe u përpoq të sintetizonte teknologjitë humanitare dhe ekzakte të njohurive. Puna e Kantorovich është bërë një model shërbimi shkencor i bazuar në universalizimin e të menduarit matematik.

Biografia

Leonid Kantorovich lindi në një familje hebreje të venerologut Vitaly Moiseevich Kantorovich dhe Paulina (Polina) Grigorievna Zaks. Në vitin 1926, në moshën katërmbëdhjetë vjeç, ai hyri në Universitetin e Leningradit. Ai u diplomua në Fakultetin e Matematikës (1930), studioi në shkollën pasuniversitare të universitetit, dha mësim nga viti 1932, u bë profesor në vitin 1934 (në moshën 22 vjeç), dhe në vitin 1935 iu dha titulli akademik Doktor i Shkencave Fizike dhe Matematikore pa duke mbrojtur një disertacion.

Në 1938, Kantorovich u martua me Natalya Ilyina, një mjeke me profesion (dy fëmijë - një djalë dhe një vajzë).

Në vitin 1938, ai këshilloi trustin e kompensatës për problemin e përdorimit efektiv të makinave qëruese. Kantorovich kuptoi se çështja zbret në problemin e maksimizimit të formës lineare të shumë variablave në prani të një numri të madh kufizimesh në formën e barazive dhe pabarazive lineare. Ai modifikoi metodën e Lagranzhit për zgjidhjen e shumëzuesve për ta zgjidhur atë dhe kuptoi se një numër kolosal problemesh ekonomike mund të reduktohet në probleme të këtij lloji. Në vitin 1939, ai botoi veprën "Metodat matematikore të organizimit dhe planifikimit të prodhimit", në të cilën ai përshkroi probleme ekonomike që ishin të përshtatshme për metodën matematikore që ai zbuloi dhe në këtë mënyrë hodhi themelet e programimit linear.

Pas vitit 1939, Kantorovich pranoi të drejtonte departamentin e matematikës në Universitetin e Inxhinierisë Ushtarake dhe Teknike. Kantorovich mori pjesë në mbrojtjen e Leningradit. Gjatë luftës ai dha mësim në VITU të Marinës, pas luftës ai drejtoi një departament në Institutin e Matematikës dhe Mekanikës të Universitetit Shtetëror të Leningradit.

Në mesin e vitit 1948, me urdhër të I.V. Stalin, grupi i llogaritjes së Kantorovich u përfshi në zhvillimin e armëve bërthamore. Në vitin 1949 ai u bë laureat i Çmimit Stalin "për punën e tij në analizën funksionale".

Më 28 mars 1958, ai u zgjodh anëtar korrespondues i Akademisë së Shkencave të BRSS (ekonomi dhe statistikë). Që nga viti 1958 ai drejtoi Departamentin e Matematikës Kompjuterike. Në të njëjtën kohë, ai drejtoi departamentin e llogaritjeve të përafërta të degës së Leningradit të Institutit Matematik. Steklova.

Ai ishte ndër shkencëtarët e rekrutimit të parë të Degës Siberiane të Akademisë së Shkencave të BRSS. Që nga viti 1960, ai jetoi në Novosibirsk, ku krijoi dhe drejtoi Departamentin e Matematikës dhe Ekonomisë të Institutit të Matematikës të Degës Siberiane të Akademisë së Shkencave të BRSS dhe Departamentit të Matematikës Llogaritëse të Universitetit të Novosibirsk.

Më 26 qershor 1964 u zgjodh akademik i Akademisë së Shkencave të BRSS (matematikë). Për zhvillimin e metodës së programimit linear dhe modeleve ekonomike, ai u nderua me çmimin Lenin në 1965, së bashku me akademikun V. S. Nemchinov dhe profesorin V. V. Novozhilov.

Që nga viti 1971, ai punoi në Moskë, në Institutin e Menaxhimit të Ekonomisë Kombëtare të Komitetit Shtetëror të Këshillit të Ministrave të BRSS për Shkencën dhe Teknologjinë.

1975 - Çmimi Nobel në Ekonomi (së bashku me T. Koopmans "për kontributin e tij në teorinë e shpërndarjes optimale të burimeve"). Që nga viti 1976 ai punoi në Institutin Kërkimor Shkencor Gjith-Rus të Shkencës dhe Teknologjisë dhe Akademinë e Shkencave të BRSS, tani Instituti i Analizës së Sistemit të Akademisë së Shkencave Ruse.

Ai u persekutua vazhdimisht për metoda matematikore dhe ekonomike "anti-shkencore", "armiqësore" ndaj ekonomisë kombëtare socialiste dhe shkencës ekonomike. Persekutori i tij kryesor ishte shefi i seksionit të ekonomisë së Presidiumit të Akademisë së Shkencave të BRSS, Akademik Ostrovityanov.

Dhuruar 2 Urdhra të Leninit (1967, 1982), 3 Urdhra të Flamurit të Kuq të Punës (1949, 1953, 1975), Urdhrin e Luftës Patriotike të shkallës 1 (1985), Urdhrin e Distinktivit të Nderit (1944). Doktor nderi nga shumë universitete në mbarë botën.

Dishepuj dhe ndjekës

• Kozyrev, Anatoli Nikolaevich

Punimet kryesore

• "Llogaritja e variacioneve", 1933, së bashku me V.I.
• "Metodat matematikore të organizimit dhe planifikimit të prodhimit", 1939.
• "Integrale të përcaktuara dhe seri Furier", 1940.
• "Teoria e probabilitetit", 1946.
• "Analiza funksionale dhe matematika e aplikuar", 1948.
• "Analiza funksionale dhe matematika llogaritëse", 1956.
• “Analiza funksionale në hapësirat gjysmë të renditura”, 1950, së bashku me B. Z. Vulikh dhe A. G. Pinsker.
• "Metodat e përafërta të analizës më të lartë", 1952, së bashku me V.I.
• "Llogaritja ekonomike e përdorimit më të mirë të burimeve", 1959.
• "Analiza funksionale në hapësirat e normuara", 1959, së bashku me G. P. Akilov.
• “Prerja racionale e materialeve industriale”, 1971, së bashku me V. A. Zalgaller.
• "Zgjidhjet optimale në ekonomi", 1972.
• "Matematika dhe Ekonomia - Ndërpërfshirja e Shkencave", 1977, së bashku me M.K.
• L. V. Kantorovich: "Ese në planifikimin optimal", 1977.
• "Rruga ime në shkencë", 1987.
• "Analiza funksionale (idetë kryesore)", 1987.
• Punime te perzgjedhura. Pjesa 1: Teoria përshkruese e bashkësive dhe funksioneve. Analiza funksionale në hapësirën gjysmë të renditur”, 1996.
• Punime te perzgjedhura. Pjesa 2: Analiza Funksionale e Aplikuar. Metodat e përafrimit dhe kompjuterët", 1996.
• “Vepra të zgjedhura. Puna matematikore dhe ekonomike.” Novosibirsk: Nauka, 2011, 756 f.

Portret nga Petrov-Vodkin. 1938