Lëvizja mekanike. Pika materiale

Përshkrimi i trajektores

Është e zakonshme të përshkruhet trajektorja e një pike materiale duke përdorur një vektor rreze, drejtimi, gjatësia dhe pika e fillimit të të cilit varen nga koha. Në këtë rast, kurba e përshkruar nga fundi i vektorit të rrezes në hapësirë ​​mund të përfaqësohet në formën e harqeve të konjuguara me lakime të ndryshme, të vendosura në rastin e përgjithshëm në rrafshe kryqëzuese. Në këtë rast, lakimi i çdo harku përcaktohet nga rrezja e lakimit të tij, e drejtuar drejt harkut nga qendra e menjëhershme e rrotullimit, e vendosur në të njëjtin rrafsh me vetë harkun. Për më tepër, një vijë e drejtë konsiderohet si një rast kufizues i një lakore, rrezja e lakimit të së cilës mund të konsiderohet e barabartë me pafundësinë dhe për këtë arsye, në rastin e përgjithshëm, një trajektore mund të përfaqësohet si një grup harqesh të konjuguar.

Është e rëndësishme që forma e trajektores të varet nga sistemi referues i zgjedhur për të përshkruar lëvizjen e pikës materiale. Kështu, lëvizja drejtvizore në një kornizë inerciale në përgjithësi do të jetë parabolike në një kornizë referimi me përshpejtim të njëtrajtshëm.

Marrëdhënia me shpejtësinë dhe nxitimin normal

Shpejtësia e një pike materiale drejtohet gjithmonë tangjente me harkun e përdorur për të përshkruar trajektoren e pikës. Në këtë rast, ekziston një lidhje midis shpejtësisë v, nxitim normal a n dhe rrezja e lakimit të trajektores ρ në një pikë të caktuar:

Lidhja me ekuacionet e dinamikës

Paraqitja e një trajektoreje si një gjurmë e lënë nga lëvizja material pikë, lidh konceptin thjesht kinematik të trajektores, si problem gjeometrik, me dinamikën e lëvizjes së një pike materiale, pra problemin e përcaktimit të shkaqeve të lëvizjes së saj. Në fakt, zgjidhja e ekuacioneve të Njutonit (në prani të një grupi të plotë të dhënash fillestare) jep trajektoren e një pike materiale. Dhe anasjelltas, duke ditur trajektoren e pikës materiale në një kornizë referimi inerciale dhe shpejtësinë e tij në çdo moment të kohës, ju mund të përcaktoni forcat që veprojnë mbi të.

Trajektorja e një pike të lirë materiale

Në përputhje me Ligjin e Parë të Njutonit, i quajtur ndonjëherë ligji i inercisë, duhet të ekzistojë një sistem në të cilin një trup i lirë ruan (si vektor) shpejtësinë e tij. Një sistem i tillë referimi quhet inercial. Trajektorja e një lëvizjeje të tillë është një vijë e drejtë, dhe vetë lëvizja quhet uniforme dhe drejtvizore.

Lëvizja nën ndikimin e forcave të jashtme në një kornizë referimi inerciale

Nëse në një sistem inercial të njohur shpejtësia e lëvizjes së një objekti me masë m ndryshon në drejtim, madje mbetet i njëjtë në madhësi, domethënë trupi kthehet dhe lëviz në një hark me një rreze lakimi R, atëherë objekti përjeton nxitim normal a n. Shkaku që shkakton këtë nxitim është një forcë drejtpërdrejt proporcionale me këtë nxitim. Ky është thelbi i Ligjit të Dytë të Njutonit:

Ku është shuma vektoriale e forcave që veprojnë në trup, nxitimi i tij dhe m- masë inerciale.

Në rastin e përgjithshëm, një trup nuk është i lirë në lëvizjen e tij, dhe pozicioni i tij dhe në disa raste shpejtësia i nënshtrohen kufizimeve - lidhjeve. Nëse lidhjet vendosin kufizime vetëm në koordinatat e trupit, atëherë lidhjet e tilla quhen gjeometrike. Nëse edhe ato përhapen me shpejtësi, atëherë quhen kinematike. Nëse ekuacioni i një kufizimi mund të integrohet me kalimin e kohës, atëherë një kufizim i tillë quhet holonomik.

Veprimi i lidhjeve në një sistem trupash lëvizës përshkruhet nga forcat e quajtura reaksione lidhjesh. Në këtë rast, forca e përfshirë në anën e majtë të ekuacionit (1) është shuma vektoriale e forcave aktive (të jashtme) dhe reagimi i lidhjeve.

Është domethënëse që në rastin e lidhjeve holonomike bëhet e mundur përshkrimi i lëvizjes së sistemeve mekanike në koordinata të përgjithësuara të përfshira në ekuacionet e Lagranzhit. Numri i këtyre ekuacioneve varet vetëm nga numri i shkallëve të lirisë së sistemit dhe nuk varet nga numri i trupave të përfshirë në sistem, pozicioni i të cilëve duhet të përcaktohet për të përshkruar plotësisht lëvizjen.

Nëse lidhjet që veprojnë në sistem janë ideale, domethënë nuk ka kalim të energjisë së lëvizjes në lloje të tjera të energjisë në to, atëherë kur zgjidhen ekuacionet e Lagranzhit, të gjitha reaksionet e lidhjeve të panjohura eliminohen automatikisht.

Së fundi, nëse forcat vepruese i përkasin klasës së forcave potenciale, atëherë me një përgjithësim të përshtatshëm të koncepteve bëhet e mundur përdorimi i ekuacioneve të Lagranzhit jo vetëm në mekanikë, por edhe në fusha të tjera të fizikës.

Në këtë kuptim, forcat që veprojnë në një pikë materiale përcaktojnë në mënyrë të paqartë formën e trajektores së lëvizjes së saj (në kushte fillestare të njohura). Pohimi i kundërt nuk është i vërtetë në rastin e përgjithshëm, pasi e njëjta trajektore mund të ndodhë me kombinime të ndryshme të forcave aktive dhe reaksioneve bashkuese.

Lëvizja nën ndikimin e forcave të jashtme në një kornizë referimi joinerciale

Nëse sistemi i referencës është jo-inercial (d.m.th., ai lëviz me një nxitim të caktuar në raport me sistemin e referencës inerciale), atëherë është gjithashtu e mundur të përdoret shprehja (1), megjithatë, në anën e majtë është e nevojshme të merret në merrni parasysh të ashtuquajturat forca inerciale (përfshirë forcën centrifugale dhe forcën Coriolis të shoqëruar me rrotullimin e një sistemi referimi joinercial).

Ilustrim

Trajektoret e së njëjtës lëvizje në sisteme të ndryshme referimi Në krye të kornizës inerciale, një kovë me bojë që rrjedh në një vijë të drejtë mbi një fazë rrotulluese. Më poshtë në jo-inercial (gjurmë bojë për një vëzhgues që qëndron në skenë)

Si shembull, merrni parasysh një punonjës teatri që lëviz në hapësirën e grilës mbi skenë në lidhje me ndërtesën e teatrit në mënyrë të barabartë Dhe drejt përpara dhe bartja rrotulluese skenë me një kovë bojë që pikon. Do të lërë një shenjë mbi të nga rënia e bojës në formë spirale e zbërthyer(nëse lëviz nga qendra e rrotullimit të skenës) dhe gjarpërues- në rastin e kundërt. Në këtë kohë, kolegu i tij, i cili është përgjegjës për pastërtinë e fazës rrotulluese dhe që ndodhet në të, do të detyrohet të mbajë një kovë pa rrjedhje poshtë të parës, duke qenë vazhdimisht nën të parën. Dhe lëvizja e saj në raport me ndërtesën gjithashtu do të jetë uniforme Dhe i drejtpërdrejtë, edhe pse në lidhje me vendin e ngjarjes, që është sistem jo-inercial, lëvizja e tij do të jetë i përdredhur Dhe i pabarabartë. Për më tepër, për të kundërshtuar zhvendosjen në drejtimin e rrotullimit, ai duhet të kapërcejë veprimin e forcës Coriolis me përpjekje muskulore, të cilën kolegu i tij i sipërm mbi skenë nuk e përjeton, megjithëse trajektoret e të dyjave janë në sistemi inercial godinat e teatrit do të përfaqësojnë vija te drejta.

Por mund të imagjinohet se detyra e kolegëve të konsideruar këtu është pikërisht zbatimi drejt linjat në faza e rrotullimit. Në këtë rast, pjesa e poshtme duhet të kërkojë që e sipërmja të lëvizë përgjatë një kthese që është një imazh pasqyrë i gjurmës së bojës së derdhur më parë. Prandaj, lëvizje drejtvizore V sistem jo-inercial numërimin mbrapsht nuk do të jetë e tillë për vëzhguesin në një kornizë inerciale.

Për më tepër, uniforme lëvizja e trupit në një sistem, ndoshta i pabarabartë tek një tjetër. Pra, dy pika bojë që ranë në momente të ndryshme koha nga një kovë që rrjedh, si në kuadrin e tyre të referencës ashtu edhe në kornizën e kolegut të poshtëm të palëvizshëm në lidhje me ndërtesën (në skenën që tashmë ka ndaluar së rrotulluari), do të lëvizë në një vijë të drejtë (drejt qendrës së Toka). Ndryshimi do të jetë se për vëzhguesin më të ulët kjo lëvizje do të jetë i përshpejtuar, dhe për kolegun e tij kryesor, nëse pengohet, do të bjerë, duke lëvizur së bashku me ndonjë nga pikat, distanca midis pikave do të rritet proporcionalisht shkalla e parë koha, pra lëvizja e ndërsjellë e pikave dhe vëzhguesi i tyre në të tijën i përshpejtuar sistemi i koordinatave do të jetë uniforme me shpejtësi v, e përcaktuar nga vonesa Δ t ndërmjet momenteve të rënies së pikave:

Ku g- nxitimi i gravitetit.

Prandaj, forma e trajektores dhe shpejtësia e lëvizjes së trupit përgjatë saj, e konsideruar në një kornizë të caktuar referimi, për të cilat asgjë nuk dihet paraprakisht, nuk jep një ide të qartë të forcave që veprojnë në trup. Çështja nëse ky sistem është mjaftueshëm inercial mund të zgjidhet vetëm në bazë të një analize të shkaqeve të shfaqjes së forcave vepruese.

Kështu, në një kornizë jo-inerciale:

• Lakimi i trajektores dhe/ose ndryshueshmëria e shpejtësisë janë argumente të pamjaftueshme në favor të pohimit se një trup që lëviz përgjatë tij veprohet nga forca të jashtme, të cilat në rastin përfundimtar mund të shpjegohen me fushat gravitacionale ose elektromagnetike.
• Drejtësia e trajektores është një argument i pamjaftueshëm në favor të pohimit se asnjë forcë nuk vepron mbi një trup që lëviz përgjatë tij.

Shënime

Letërsia

• Njutoni I. Parimet matematikore të filozofisë natyrore. Per. dhe përafërsisht. A. N. Krylova. M.: Nauka, 1989
• Frisch S. A. dhe Timoreva A. V. Kursi i fizikës së përgjithshme, Libër mësuesi për fakultetet fizikë-matematikë dhe fizikë-teknike të universiteteve shtetërore, Vëllimi I. M.: GITTL, 1957

Lidhjet

• http://av-physics.narod.ru/mechanics/trajectory.htm [ burim jo reputacion?] Vektori i trajektores dhe zhvendosjes, seksion i një teksti fizik

Seksioni 1 MEKANIKA

Kapitulli 1: KINEMATIKA THEMELORE

Lëvizja mekanike. Trajektorja. Rruga dhe lëvizja. Shtimi i shpejtësisë

Lëvizja mekanike e trupit quhet ndryshimi i pozicionit të tij në hapësirë ​​në raport me trupat e tjerë me kalimin e kohës.

Studimet e lëvizjes mekanike të trupave Mekanika. Seksioni i mekanikës që përshkruan vetitë gjeometrike të lëvizjes pa marrë parasysh masat e trupave dhe forcat vepruese quhet kinematikë .

Lëvizja mekanike është relative. Për të përcaktuar pozicionin e një trupi në hapësirë, duhet të dini koordinatat e tij. Për të përcaktuar koordinatat e një pike materiale, së pari duhet të zgjidhni një trup referencë dhe të lidhni një sistem koordinativ me të.

Trupi i referencësquhet trup në lidhje me të cilin përcaktohet pozita e trupave të tjerë. Organi i referencës zgjidhet në mënyrë arbitrare. Mund të jetë çdo gjë: tokë, ndërtesë, makinë, anije, etj.

Sistemi i koordinatave, trupi i referencës me të cilin është i lidhur dhe treguesi i formularit të referencës së kohës kornizën e referencës , në raport me të cilin merret parasysh lëvizja e trupit (Fig. 1.1).

Një trup, dimensionet, forma dhe struktura e të cilit mund të neglizhohen kur studiohet një lëvizje e caktuar mekanike quhet pika materiale . Një pikë materiale mund të konsiderohet një trup, dimensionet e të cilit janë shumë më të vogla se distancat karakteristike të lëvizjes së konsideruar në problem.

Trajektorjaështë vija përgjatë së cilës lëviz trupi.

Në varësi të llojit të trajektores, lëvizjet ndahen në drejtvizore dhe lakuar

Rrugëështë gjatësia e trajektores ℓ(m) ( fig.1.2)

Vektori i tërhequr nga pozicioni fillestar i grimcës në pozicionin e saj përfundimtar quhet duke lëvizur të kësaj grimce për një kohë të caktuar.

Ndryshe nga një shteg, zhvendosja nuk është një skalar, por një sasi vektoriale, pasi tregon jo vetëm sa larg, por edhe në çfarë drejtimi ka lëvizur trupi gjatë një kohe të caktuar.

Moduli i vektorit të lëvizjes(d.m.th., gjatësia e segmentit që lidh pikat e fillimit dhe mbarimit të lëvizjes) mund të jetë e barabartë me distancën e përshkuar ose më pak se distanca e përshkuar. Por moduli i zhvendosjes nuk mund të jetë kurrë më i madh se distanca e përshkuar. Për shembull, nëse një makinë lëviz nga pika A në pikën B përgjatë një rruge të lakuar, atëherë madhësia e vektorit të zhvendosjes është më e vogël se distanca e përshkuar ℓ. Rruga dhe moduli i zhvendosjes janë të barabarta vetëm në një rast të vetëm, kur trupi lëviz në vijë të drejtë.

Shpejtësiaështë një karakteristikë sasiore vektoriale e lëvizjes së trupit

Shpejtësia mesatare- kjo është një sasi fizike e barabartë me raportin e vektorit të lëvizjes së një pike me periudhën kohore

Drejtimi i vektorit të shpejtësisë mesatare përkon me drejtimin e vektorit të zhvendosjes.

Shpejtësia e menjëhershme, domethënë, shpejtësia në një moment të caktuar kohor është një sasi fizike vektoriale e barabartë me kufirin në të cilin priret shpejtësia mesatare ndërsa intervali kohor Δt zvogëlohet pafundësisht.

Koncepti i një pike materiale. Trajektorja. Rruga dhe lëvizja. Sistemi i referencës. Shpejtësia dhe nxitimi gjatë lëvizjes së lakuar. Nxitimi normal dhe tangjencial. Klasifikimi i lëvizjeve mekanike.

Lënda e mekanikës . Mekanika është një degë e fizikës që i kushtohet studimit të ligjeve të formës më të thjeshtë të lëvizjes së materies - lëvizjes mekanike.

Mekanika përbëhet nga tre nënseksione: kinematika, dinamika dhe statika.

Kinematika studion lëvizjen e trupave pa marrë parasysh arsyet që e shkaktojnë atë. Ai operon në sasi të tilla si zhvendosja, distanca e përshkuar, koha, shpejtësia dhe nxitimi.

Dinamika hulumton ligjet dhe shkaqet që shkaktojnë lëvizjen e trupave, d.m.th. studion lëvizjen e trupave materialë nën ndikimin e forcave që zbatohen ndaj tyre. Madhësive kinematike i shtohen sasitë forca dhe masa.

NËstatike eksplorojnë kushtet e ekuilibrit të një sistemi trupash.

Lëvizja mekanike Një trup quhet ndryshimi i pozicionit të tij në hapësirë ​​në raport me trupat e tjerë me kalimin e kohës.

Pika materiale - një trup, madhësia dhe forma e të cilit mund të neglizhohen në kushte të caktuara lëvizjeje, duke marrë parasysh masën e trupit që do të përqendrohet në një pikë të caktuar. Modeli i një pike materiale është modeli më i thjeshtë i lëvizjes së trupit në fizikë. Një trup mund të konsiderohet një pikë materiale kur dimensionet e tij janë shumë më të vogla se distancat karakteristike në problem.

Për të përshkruar lëvizjen mekanike, është e nevojshme të tregohet trupi në lidhje me të cilin merret parasysh lëvizja. Një trup i palëvizshëm i zgjedhur në mënyrë arbitrare në lidhje me të cilin konsiderohet lëvizja e një trupi të caktuar quhet organ referues .

Sistemi i referencës - një trup referues së bashku me sistemin koordinativ dhe orën e lidhur me të.

Le të shqyrtojmë lëvizjen e pikës materiale M në një sistem koordinativ drejtkëndor, duke vendosur origjinën e koordinatave në pikën O.

Pozicioni i pikës M në raport me sistemin e referencës mund të specifikohet jo vetëm duke përdorur tre koordinata karteziane, por edhe duke përdorur një sasi vektoriale - vektori i rrezes së pikës M të tërhequr në këtë pikë nga origjina e sistemit të koordinatave (Fig. 1.1). Nëse janë vektorë njësi (ort) të boshteve të një sistemi koordinativ kartezian drejtkëndor, atëherë

ose varësia kohore e vektorit të rrezes së kësaj pike

Tre ekuacione skalare (1.2) ose ekuacionet ekuivalente të tyre një vektoriale (1.3) quhen ekuacionet kinematike të lëvizjes së një pike materiale .

Trajektorja një pikë materiale është vija e përshkruar në hapësirë ​​nga kjo pikë gjatë lëvizjes së saj (vendndodhja gjeometrike e skajeve të vektorit të rrezes së grimcës). Në varësi të formës së trajektores dallohen lëvizjet drejtvizore dhe lakore të pikës. Nëse të gjitha pjesët e trajektores së një pike shtrihen në të njëjtin rrafsh, atëherë lëvizja e pikës quhet e sheshtë.

Ekuacionet (1.2) dhe (1.3) përcaktojnë trajektoren e një pike në të ashtuquajturën formë parametrike. Rolin e parametrit e luan koha t. Duke zgjidhur këto ekuacione së bashku dhe duke përjashtuar kohën t prej tyre, gjejmë ekuacionin e trajektores.

Gjatësia e rrugës e një pike materiale është shuma e gjatësive të të gjitha seksioneve të trajektores të përshkuar nga pika gjatë periudhës kohore në shqyrtim.

Vektori i lëvizjes i një pike materiale është një vektor që lidh pozicionet fillestare dhe përfundimtare të pikës materiale, d.m.th. rritja e vektorit të rrezes së një pike gjatë periudhës së konsideruar kohore

Gjatë lëvizjes drejtvizore, vektori i zhvendosjes përkon me seksionin përkatës të trajektores. Nga fakti që lëvizja është një vektor, ligji i pavarësisë së lëvizjeve, i konfirmuar nga përvoja, rrjedh: nëse një pikë materiale merr pjesë në disa lëvizje, atëherë lëvizja rezultuese e pikës është e barabartë me shumën vektoriale të lëvizjeve të saj të bëra prej saj. gjatë të njëjtës kohë në secilën nga lëvizjet veç e veç

Për të karakterizuar lëvizjen e një pike materiale, futet një sasi fizike vektoriale - shpejtësia , një sasi që përcakton shpejtësinë dhe drejtimin e lëvizjes në një kohë të caktuar.

Lëreni një pikë materiale të lëvizë përgjatë një trajektore lakorike MN në mënyrë që në kohën t të jetë në pikën M dhe në kohën t në pikën N. Vektorët e rrezes së pikave M dhe N janë përkatësisht të barabartë, dhe gjatësia e harkut MN është e barabartë (Fig. 1.3).

Vektori i shpejtësisë mesatare pikat në intervalin kohor nga t para t+Δ t quhet raporti i rritjes së vektorit të rrezes së një pike gjatë kësaj periudhe kohore me vlerën e saj:

Vektori i shpejtësisë mesatare drejtohet në të njëjtën mënyrë si vektori i zhvendosjes, d.m.th. përgjatë akordit MN.

Shpejtësia ose shpejtësia e menjëhershme në një kohë të caktuar . Nëse në shprehjen (1.5) shkojmë në kufirin, duke u prirur në zero, atëherë marrim një shprehje për vektorin e shpejtësisë së m.t. në momentin e kohës t të kalimit të tij nëpër trajektoren t.M.

Në procesin e zvogëlimit të vlerës, pika N i afrohet t.M, dhe korda MN, duke u kthyer rreth t.M, në kufi përkon në drejtim të tangjentes me trajektoren në pikën M. Prandaj vektoridhe shpejtësiavpikat lëvizëse drejtohen përgjatë një trajektore tangjente në drejtim të lëvizjes. Vektori i shpejtësisë v i një pike materiale mund të zbërthehet në tre komponentë të drejtuar përgjatë boshteve të një sistemi koordinativ kartezian drejtkëndor.

Nga krahasimi i shprehjeve (1.7) dhe (1.8) rezulton se projeksioni i shpejtësisë së një pike materiale në boshtin e një sistemi koordinativ drejtkëndor Kartezian është i barabartë me derivatet e kohës së parë të koordinatave përkatëse të pikës:

Lëvizja në të cilën drejtimi i shpejtësisë së një pike materiale nuk ndryshon quhet drejtvizor. Nëse vlera numerike e shpejtësisë së menjëhershme të një pike mbetet e pandryshuar gjatë lëvizjes, atëherë një lëvizje e tillë quhet uniforme.

Nëse, për periudha të barabarta kohore arbitrare, një pikë përshkon shtigje me gjatësi të ndryshme, atëherë vlera numerike e shpejtësisë së saj të menjëhershme ndryshon me kalimin e kohës. Kjo lloj lëvizjeje quhet e pabarabartë.

Në këtë rast, shpesh përdoret një sasi skalare, e quajtur shpejtësia mesatare e tokës e lëvizjes së pabarabartë në një seksion të caktuar të trajektores. Është e barabartë me vlerën numerike të shpejtësisë së një lëvizjeje të tillë uniforme, në të cilën harxhohet e njëjta kohë për të ecur në rrugë si për një lëvizje të caktuar të pabarabartë:

Sepse vetëm në rastin e lëvizjes drejtvizore me një shpejtësi konstante në drejtim, atëherë në rastin e përgjithshëm:

Distanca e përshkuar nga një pikë mund të përfaqësohet grafikisht nga sipërfaqja e figurës së kurbës së kufizuar v = f (t), drejt t = t 1 Dhe t = t 1 dhe boshti i kohës në grafikun e shpejtësisë.

Ligji i shtimit të shpejtësive . Nëse një pikë materiale merr pjesë njëkohësisht në disa lëvizje, atëherë zhvendosjet që rezultojnë, në përputhje me ligjin e pavarësisë së lëvizjes, janë të barabarta me shumën vektoriale (gjeometrike) të zhvendosjeve elementare të shkaktuara nga secila prej këtyre lëvizjeve veç e veç:

Sipas përkufizimit (1.6):

Kështu, shpejtësia e lëvizjes që rezulton është e barabartë me shumën gjeometrike të shpejtësive të të gjitha lëvizjeve në të cilat merr pjesë pika materiale (ky pozicion quhet ligji i mbledhjes së shpejtësive).

Kur një pikë lëviz, shpejtësia e menjëhershme mund të ndryshojë si në madhësi ashtu edhe në drejtim. Nxitimi karakterizon shpejtësinë e ndryshimit të madhësisë dhe drejtimit të vektorit të shpejtësisë, d.m.th. ndryshimi i madhësisë së vektorit të shpejtësisë për njësi të kohës.

Vektori mesatar i nxitimit . Raporti i rritjes së shpejtësisë me periudhën kohore gjatë së cilës ka ndodhur kjo rritje shpreh nxitimin mesatar:

Vektori i nxitimit mesatar përkon në drejtim me vektorin.

Nxitimi, ose nxitimi i menjëhershëm e barabartë me kufirin e nxitimit mesatar pasi intervali kohor tenton në zero:

Në projeksionet në koordinatat e boshtit përkatës:

Gjatë lëvizjes drejtvizore, vektorët e shpejtësisë dhe nxitimit përkojnë me drejtimin e trajektores. Le të shqyrtojmë lëvizjen e një pike materiale përgjatë një trajektoreje të sheshtë lakor. Vektori i shpejtësisë në çdo pikë të trajektores është i drejtuar në mënyrë tangjenciale në të. Le të supozojmë se në t.M të trajektores shpejtësia ishte , dhe në t.M 1 u bë . Në të njëjtën kohë, ne besojmë se intervali kohor gjatë kalimit të një pike në shtegun nga M në M 1 është aq i vogël sa që ndryshimi i nxitimit në madhësi dhe drejtim mund të neglizhohet. Për të gjetur vektorin e ndryshimit të shpejtësisë, është e nevojshme të përcaktohet diferenca e vektorit:

Për ta bërë këtë, le ta lëvizim atë paralel me vetveten, duke e kombinuar fillimin e tij me pikën M. Diferenca midis dy vektorëve është e barabartë me vektorin që lidh skajet e tyre dhe është e barabartë me anën e AS MAS, e ndërtuar mbi vektorët e shpejtësisë, si në anët. Le ta zbërthejmë vektorin në dy komponentë AB dhe AD, dhe të dy përkatësisht përmes dhe . Kështu, vektori i ndryshimit të shpejtësisë është i barabartë me shumën vektoriale të dy vektorëve:

Kështu, nxitimi i një pike materiale mund të përfaqësohet si shuma vektoriale e nxitimeve normale dhe tangjenciale të kësaj pike.

A-parësore:

ku është shpejtësia e tokës përgjatë trajektores, që përkon me vlerën absolute të shpejtësisë së menjëhershme në një moment të caktuar. Vektori i nxitimit tangjencial drejtohet tangjencialisht në trajektoren e trupit.

Konceptet bazë të kinematikës dhe karakteristikat kinematike

Lëvizja e njeriut është mekanike, domethënë është një ndryshim në trup ose pjesë të tij në raport me trupat e tjerë. Lëvizja relative përshkruhet nga kinematika.

Kinematika – një degë e mekanikës në të cilën studiohet lëvizja mekanike, por nuk merren parasysh shkaqet e kësaj lëvizjeje. Përshkrimi i lëvizjes së trupit të njeriut (pjesëve të tij) në sporte të ndryshme dhe pajisje të ndryshme sportive është pjesë përbërëse e biomekanikës sportive dhe në veçanti kinematikës.

Çfarëdo objekti apo fenomeni material që të marrim në konsideratë, rezulton se asgjë nuk ekziston jashtë hapësirës dhe jashtë kohës. Çdo objekt ka dimensione dhe formë hapësinore dhe ndodhet në një vend në hapësirë ​​në raport me një objekt tjetër. Çdo proces në të cilin marrin pjesë objektet materiale ka një fillim dhe një fund në kohë, sa zgjat në kohë dhe mund të ndodhë më herët ose më vonë se një proces tjetër. Kjo është pikërisht arsyeja pse ekziston nevoja për të matur shtrirjen hapësinore dhe kohore.

Njësitë bazë të matjes së karakteristikave kinematike në sistemin ndërkombëtar të matjes SI.

Hapësirë. Një e dyzet e miliona e gjatësisë së meridianit të tokës që kalonte nëpër Paris quhej metër. Prandaj, gjatësia matet në metra (m) dhe njësitë e saj të shumta: kilometra (km), centimetra (cm), etj.

Koha- një nga konceptet themelore. Mund të themi se kjo është ajo që ndan dy ngjarje të njëpasnjëshme. Një mënyrë për të matur kohën është përdorimi i çdo procesi të përsëritur rregullisht. Një e tetëdhjetë e gjashtë mijë e një dite tokësore u zgjodh si njësi e kohës dhe u quajt e dyta (s) dhe njësitë e saj të shumta (minutat, orë, etj.).

Në sport, përdoren karakteristika të veçanta kohore:

Momenti i kohës(t) - kjo është një masë e përkohshme e pozicionit të një pike materiale, lidhjeve të një trupi ose sistemit të trupave. Momentet e kohës tregojnë fillimin dhe fundin e një lëvizjeje ose ndonjë pjese ose faze të saj.

Kohëzgjatja e lëvizjes(∆t) - kjo është masa e saj e përkohshme, e cila matet me diferencën midis momenteve të përfundimit dhe fillimit të lëvizjes∆t = tcon. – tbeg.

Shpejtesia e levizjes(N) - është një masë kohore e përsëritjes së lëvizjeve të përsëritura për njësi të kohës. N = 1/∆t; (1/s) ose (cikël/s).

Ritmi i lëvizjeve – kjo është një masë e përkohshme e marrëdhënies ndërmjet pjesëve (fazave) të lëvizjeve. Përcaktohet nga raporti i kohëzgjatjes së pjesëve të lëvizjes.

Pozicioni i një trupi në hapësirë ​​përcaktohet në lidhje me një sistem të caktuar referimi, i cili përfshin një trup referues (d.m.th., në lidhje me të cilin konsiderohet lëvizja) dhe një sistem koordinativ të nevojshëm për të përshkruar në një nivel cilësor pozicionin e trupit në një ose një pjesë tjetër të hapësirës.

Fillimi dhe drejtimi i matjes lidhen me trupin referues. Për shembull, në një numër garash, origjina e koordinatave mund të zgjidhet si pozicion fillestar. Prej tij llogariten tashmë distanca të ndryshme konkurruese në të gjitha sportet ciklike. Kështu, në sistemin e zgjedhur të koordinatave "fillim-mbarim", përcaktohet distanca në hapësirë ​​që atleti do të lëvizë kur lëviz. Çdo pozicion i ndërmjetëm i trupit të atletit gjatë lëvizjes karakterizohet nga koordinata aktuale brenda intervalit të zgjedhur të distancës.

Për të përcaktuar me saktësi një rezultat sportiv, rregullat e konkurrencës përcaktojnë se në cilën pikë (pikë referimi) bëhet numërimi: përgjatë gishtit të patinazhit të një patinatori, në pikën e zgjatur të gjoksit të një vrapuesi ose përgjatë skajit të pasmë të kërcyesit së gjati në ulje. udhë.

Në disa raste, për të përshkruar me saktësi lëvizjen e ligjeve të biomekanikës, prezantohet koncepti i një pike materiale.

Pika materiale – ky është një trup, dimensionet dhe struktura e brendshme e të cilit mund të neglizhohen në kushte të caktuara.

Lëvizja e trupave mund të jetë e ndryshme në natyrë dhe intensitet. Për të karakterizuar këto dallime, në kinematikë janë paraqitur një sërë termash, të paraqitur më poshtë.

Trajektorja – një vijë e përshkruar në hapësirë ​​nga një pikë lëvizëse e një trupi. Gjatë analizës biomekanike të lëvizjeve, para së gjithash, merren parasysh trajektoret e lëvizjeve të pikave karakteristike të një personi. Si rregull, pika të tilla janë nyjet e trupit. Në bazë të llojit të trajektoreve të lëvizjes, ato ndahen në drejtvizore (vijë e drejtë) dhe lakuar (çdo vijë tjetër përveç vijës së drejtë).

Duke lëvizur – është diferenca vektoriale midis pozicionit përfundimtar dhe fillestar të trupit. Prandaj, zhvendosja karakterizon rezultatin përfundimtar të lëvizjes.

Rrugë – kjo është gjatësia e seksionit të trajektores që përshkohet nga një trup ose një pikë e trupit gjatë një periudhe kohe të zgjedhur.

KINEMATIKA E NJË PIKË

Hyrje në Kinematikë

Kinematikaështë një degë e mekanikës teorike që studion lëvizjen e trupave material nga pikëpamja gjeometrike, pavarësisht nga forcat e aplikuara.

Pozicioni i një trupi në lëvizje në hapësirë ​​përcaktohet gjithmonë në raport me çdo trup tjetër të pandryshueshëm, të quajtur organ referues. Një sistem koordinativ i lidhur pa ndryshim me një trup referencë quhet sistemi i referencës. Në mekanikën e Njutonit, koha konsiderohet absolute dhe nuk lidhet me materien në lëvizje. Në përputhje me këtë, ai vazhdon në mënyrë identike në të gjitha sistemet e referencës, pavarësisht nga lëvizja e tyre. Njësia bazë e kohës është e dyta (s).

Nëse pozicioni i trupit në lidhje me kornizën e zgjedhur të referencës nuk ndryshon me kalimin e kohës, atëherë thuhet se trupi në lidhje me një kornizë të caktuar referimi është në pushim. Nëse një trup ndryshon pozicionin e tij në lidhje me sistemin e zgjedhur të referencës, atëherë thuhet se lëviz në lidhje me këtë sistem. Një trup mund të jetë në qetësi në lidhje me një sistem referimi, por të lëvizë (dhe në mënyra krejtësisht të ndryshme) në lidhje me sistemet e tjera të referencës. Për shembull, një pasagjer i ulur i palëvizshëm në stolin e një treni në lëvizje është në pushim në lidhje me kornizën e referencës që lidhet me makinën, por është duke lëvizur në lidhje me kornizën e referencës që lidhet me Tokën. Një pikë e shtrirë në sipërfaqen rrotulluese të rrotës lëviz në lidhje me sistemin e referencës të lidhur me makinën në një rreth, dhe në lidhje me sistemin e referencës të lidhur me Tokën, në një cikloide; e njëjta pikë është në qetësi në lidhje me sistemin koordinativ të lidhur me çiftin e rrotave.

Kështu, lëvizja ose pjesa tjetër e një trupi mund të konsiderohet vetëm në lidhje me çdo kornizë referimi të zgjedhur. Vendosni lëvizjen e një trupi në lidhje me një sistem referimi -do të thotë të japësh varësi funksionale me ndihmën e të cilave mund të përcaktohet pozicioni i trupit në çdo kohë në lidhje me këtë sistem. Pika të ndryshme të të njëjtit trup lëvizin ndryshe në lidhje me sistemin e zgjedhur të referencës. Për shembull, në lidhje me sistemin e lidhur me Tokën, pika e shkeljes së rrotës lëviz përgjatë një cikloide, dhe qendra e rrotës lëviz në një vijë të drejtë. Prandaj, studimi i kinematikës fillon me kinematikën e një pike.

§ 2. Metodat për përcaktimin e lëvizjes së një pike

Lëvizja e një pike mund të specifikohet në tre mënyra:natyrore, vektoriale dhe koordinative.

Me mënyrën natyrale Caktimi i lëvizjes jepet nga një trajektore, d.m.th., një vijë përgjatë së cilës lëviz pika (Fig. 2.1). Në këtë trajektore zgjidhet një pikë e caktuar, e marrë si origjinë. Përzgjidhen drejtimet pozitive dhe negative të referencës së koordinatës së harkut, e cila përcakton pozicionin e pikës në trajektore. Ndërsa pika lëviz, distanca do të ndryshojë. Prandaj, për të përcaktuar pozicionin e një pike në çdo kohë, mjafton të specifikoni koordinatat e harkut në funksion të kohës:

Kjo barazi quhet ekuacioni i lëvizjes së një pike përgjatë një trajektoreje të caktuar .

Pra, lëvizja e një pike në rastin në shqyrtim përcaktohet nga një kombinim i të dhënave të mëposhtme: trajektorja e pikës, pozicioni i origjinës së koordinatës së harkut, drejtimet pozitive dhe negative të referencës dhe funksioni .

Me metodën vektoriale të specifikimit të lëvizjes së një pike, pozicioni i pikës përcaktohet nga madhësia dhe drejtimi i vektorit të rrezes të tërhequr nga qendra fikse në një pikë të caktuar (Fig. 2.2). Kur një pikë lëviz, vektori i rrezes së saj ndryshon në madhësi dhe drejtim. Prandaj, për të përcaktuar pozicionin e një pike në çdo kohë, mjafton të specifikoni vektorin e saj të rrezes në funksion të kohës:

Kjo barazi quhet ekuacioni vektorial i lëvizjes së një pike .

Me metodën e koordinatave duke specifikuar lëvizjen, pozicioni i pikës në raport me sistemin e përzgjedhur të referencës përcaktohet duke përdorur një sistem koordinativ kartezian drejtkëndor (Fig. 2.3). Kur një pikë lëviz, koordinatat e saj ndryshojnë me kalimin e kohës. Prandaj, për të përcaktuar pozicionin e një pike në çdo kohë, mjafton të specifikoni koordinatat , , në funksion të kohës:

Këto barazi quhen ekuacionet e lëvizjes së një pike në koordinatat karteziane drejtkëndëshe . Lëvizja e një pike në një plan përcaktohet nga dy ekuacione të sistemit (2.3), lëvizja drejtvizore nga një.

Ekziston një lidhje e ndërsjellë midis tre metodave të përshkruara të specifikimit të lëvizjes, e cila ju lejon të kaloni nga një metodë e specifikimit të lëvizjes në tjetrën. Kjo është e lehtë për t'u verifikuar, për shembull, kur merret parasysh kalimi nga metoda koordinative e specifikimit të lëvizjes në vektoriale.

Le të supozojmë se lëvizja e një pike është dhënë në formën e ekuacioneve (2.3). Duke pasur parasysh se

mund të shkruhet

Dhe ky është një ekuacion i formës (2.2).

Detyra 2.1. Gjeni ekuacionin e lëvizjes dhe trajektoren e pikës së mesme të shufrës lidhëse, si dhe ekuacionin e lëvizjes së rrëshqitësit të mekanizmit rrëshqitës me manival (Fig. 2.4), nëse ; .

Zgjidhje. Pozicioni i një pike përcaktohet nga dy koordinata dhe . Nga Fig. 2.4 është e qartë se

, .

Pastaj nga dhe:

; ; .

Vlerat zëvendësuese , dhe , marrim ekuacionet e lëvizjes së pikës:

; .

Për të gjetur ekuacionin për trajektoren e një pike në formë të qartë, është e nevojshme të përjashtohet koha nga ekuacionet e lëvizjes. Për këtë qëllim, ne do të kryejmë transformimet e nevojshme në ekuacionet e lëvizjes të marra më sipër:

; .

Duke kuadruar dhe duke shtuar anën e majtë dhe të djathtë të këtyre ekuacioneve, marrim ekuacionin e trajektores në formën

.

Prandaj, trajektorja e pikës është një elips.

Rrëshqitësi lëviz në një vijë të drejtë. Koordinata , e cila përcakton pozicionin e pikës, mund të shkruhet në formë

.

Shpejtësia dhe nxitimi

Shpejtësia e pikës

Në artikullin e mëparshëm, lëvizja e një trupi ose pike përkufizohet si një ndryshim në pozicionin në hapësirë ​​me kalimin e kohës. Për të karakterizuar më plotësisht aspektet cilësore dhe sasiore të lëvizjes, u prezantuan konceptet e shpejtësisë dhe nxitimit.

Shpejtësia është një masë kinematike e lëvizjes së një pike, që karakterizon shpejtësinë e ndryshimit të pozicionit të saj në hapësirë.
Shpejtësia është një sasi vektoriale, domethënë karakterizohet jo vetëm nga madhësia e saj (komponenti skalar), por edhe nga drejtimi i saj në hapësirë.

Siç dihet nga fizika, me lëvizje uniforme, shpejtësia mund të përcaktohet nga gjatësia e shtegut të përshkuar për njësi të kohës: v = s/t = konst (supozohet se origjina e rrugës dhe koha janë të njëjta).
Gjatë lëvizjes drejtvizore, shpejtësia është konstante si në madhësi ashtu edhe në drejtim, dhe vektori i saj përkon me trajektoren.

Njësia e shpejtësisë në sistem SI përcaktohet nga raporti gjatësi/kohë, d.m.th. Znj .

Natyrisht, me lëvizjen curvilineare, shpejtësia e pikës do të ndryshojë në drejtim.
Për të vendosur drejtimin e vektorit të shpejtësisë në çdo moment të kohës gjatë lëvizjes kurvilineare, ne e ndajmë trajektoren në seksione infiniteminale të shtegut, të cilat mund të konsiderohen (për shkak të vogëlsisë së tyre) drejtvizore. Pastaj në çdo seksion shpejtësia e kushtëzuar v fq një lëvizje e tillë drejtvizore do të drejtohet përgjatë kordës, dhe korda, nga ana tjetër, me një rënie të pafundme në gjatësinë e harkut ( Δs tenton në zero) do të përkojë me tangjenten e këtij harku.
Nga kjo rrjedh se gjatë lëvizjes së lakuar, vektori i shpejtësisë në çdo moment të kohës përkon me tangjenten me trajektoren (Fig. 1a). Lëvizja drejtvizore mund të përfaqësohet si një rast i veçantë i lëvizjes lakuar përgjatë një harku rrezja e të cilit priret në pafundësi (trajektorja përkon me tangjenten).

Kur një pikë lëviz në mënyrë të pabarabartë, madhësia e shpejtësisë së saj ndryshon me kalimin e kohës.
Le të imagjinojmë një pikë, lëvizja e së cilës jepet në mënyrë të natyrshme nga ekuacioni s = f(t) .

Nëse në një periudhë të shkurtër kohore Δt pika e ka kaluar rrugën Δs , atëherë shpejtësia mesatare e tij është:

vav = Δs/Δt.

Shpejtësia mesatare nuk jep një ide për shpejtësinë e vërtetë në çdo moment të caktuar në kohë (shpejtësia e vërtetë quhet gjithashtu shpejtësi e menjëhershme). Natyrisht, sa më e shkurtër të jetë periudha kohore për të cilën përcaktohet shpejtësia mesatare, aq më afër do të jetë vlera e saj me shpejtësinë e menjëhershme.

Shpejtësia e vërtetë (e menjëhershme) është kufiri në të cilin shpejtësia mesatare priret ndërsa Δt tenton në zero:

v = lim v av at t→0 ose v = lim (Δs/Δt) = ds/dt.

Kështu, vlera numerike e shpejtësisë së vërtetë është v = ds/dt .
Shpejtësia e vërtetë (e menjëhershme) për çdo lëvizje të një pike është e barabartë me derivatin e parë të koordinatës (d.m.th., distancën nga origjina e lëvizjes) në lidhje me kohën.

Në Δt prirje për zero, Δs gjithashtu tenton në zero, dhe, siç e kemi kuptuar tashmë, vektori i shpejtësisë do të drejtohet në mënyrë tangjenciale (d.m.th., përkon me vektorin e shpejtësisë së vërtetë v ). Nga kjo rrjedh se kufiri i vektorit të shpejtësisë së kushtëzuar v fq , e barabartë me kufirin e raportit të vektorit të zhvendosjes së pikës me një periudhë kohore infinite të vogël, është e barabartë me vektorin e shpejtësisë së vërtetë të pikës.

Fig.1

Le të shohim një shembull. Nëse një disk, pa u rrotulluar, mund të rrëshqasë përgjatë një aksi të fiksuar në një sistem referimi të caktuar (Fig. 1, A), atëherë në një kornizë të caktuar referimi ai padyshim ka vetëm një shkallë lirie - pozicioni i diskut përcaktohet në mënyrë unike, të themi, nga koordinata x e qendrës së tij, e matur përgjatë boshtit. Por nëse disku, përveç kësaj, gjithashtu mund të rrotullohet (Fig. 1, b), atëherë fiton një shkallë më shumë lirie - ndaj koordinatës x shtohet këndi i rrotullimit φ të diskut rreth boshtit. Nëse boshti me diskun është i mbërthyer në një kornizë që mund të rrotullohet rreth një boshti vertikal (Fig. 1, V), atëherë numri i shkallëve të lirisë bëhet i barabartë me tre - deri x dhe φ shtohet këndi i rrotullimit të kornizës ϕ .

Një pikë e lirë materiale në hapësirë ​​ka tre shkallë lirie: për shembull, koordinatat karteziane x, y Dhe z. Koordinatat e një pike mund të përcaktohen edhe në formë cilindrike ( r, 𝜑, z) dhe sferike ( r, 𝜑, 𝜙) sistemet e referencës, por numri i parametrave që përcaktojnë në mënyrë unike pozicionin e një pike në hapësirë ​​është gjithmonë tre.

Një pikë materiale në një aeroplan ka dy shkallë lirie. Nëse zgjedhim një sistem koordinativ në rrafsh xOy, pastaj koordinatat x Dhe y përcaktoni pozicionin e një pike në rrafsh, koordinoni zështë identikisht i barabartë me zero.

Një pikë e lirë materiale në një sipërfaqe të çdo lloji ka dy shkallë lirie. Për shembull: pozicioni i një pike në sipërfaqen e Tokës përcaktohet nga dy parametra: gjerësia dhe gjatësia.

Një pikë materiale në një kurbë të çdo lloji ka një shkallë lirie. Parametri që përcakton pozicionin e një pike në një kurbë mund të jetë, për shembull, distanca përgjatë kurbës nga origjina.

Konsideroni dy pika materiale në hapësirë ​​të lidhura me një shufër të ngurtë me gjatësi l(Fig. 2). Pozicioni i secilës pikë përcaktohet nga tre parametra, por atyre u imponohet një lidhje.

Fig.2

Ekuacioni l 2 =(x 2 -x 1) 2 +(y 2 -y 1) 2 +(z 2 -z 1) 2 është ekuacioni i bashkimit. Nga ky ekuacion, çdo koordinatë mund të shprehet në terma të pesë koordinatave të tjera (pesë parametra të pavarur). Prandaj, këto dy pika kanë (2∙3-1=5) pesë shkallë lirie.

Le të shqyrtojmë tre pika materiale në hapësirë ​​që nuk shtrihen në të njëjtën vijë të drejtë, të lidhura me tre shufra të ngurtë. Numri i shkallëve të lirisë së këtyre pikave është (3∙3-3=6) gjashtë.

Një trup i lirë i ngurtë në përgjithësi ka 6 shkallë lirie. Në të vërtetë, pozicioni i një trupi në hapësirë ​​në lidhje me çdo sistem referimi përcaktohet duke specifikuar tre nga pikat e tij që nuk shtrihen në të njëjtën vijë të drejtë, dhe distancat midis pikave në një trup të ngurtë mbeten të pandryshuara gjatë çdo lëvizjeje të tij. Sipas sa më sipër, numri i shkallëve të lirisë duhet të jetë gjashtë.

Lëvizja përpara

Në kinematikë, si në statistikë, ne do t'i konsiderojmë të gjithë trupat e ngurtë si absolutisht të ngurtë.

Trup absolutisht i fortëështë një trup material, forma dhe dimensionet gjeometrike të të cilit nuk ndryshojnë nën asnjë ndikim mekanik nga trupat e tjerë, dhe distanca midis dy pikave të tij mbetet konstante.

Kinematika e një trupi të ngurtë, si dhe dinamika e një trupi të ngurtë, është një nga seksionet më të vështira të kursit në mekanikën teorike.

Problemet e kinematikës së trupit të ngurtë ndahen në dy pjesë:

1) vendosja e lëvizjes dhe përcaktimi i karakteristikave kinematike të lëvizjes së trupit në tërësi;

2) përcaktimi i karakteristikave kinematike të lëvizjes së pikave individuale të trupit.

Ekzistojnë pesë lloje të lëvizjes së ngurtë të trupit:

1) lëvizje përpara;

2) rrotullimi rreth një boshti fiks;

3) lëvizje e sheshtë;

4) rrotullimi rreth një pike fikse;

5) lëvizje e lirë.

Dy të parat quhen lëvizjet më të thjeshta të një trupi të ngurtë.

Le të fillojmë duke shqyrtuar lëvizjen përkthimore të një trupi të ngurtë.

Progresiveështë lëvizja e një trupi të ngurtë në të cilin çdo vijë e drejtë e tërhequr në këtë trup lëviz duke mbetur paralel me drejtimin e tij fillestar.

Lëvizja përkthimore nuk duhet të ngatërrohet me lëvizjen drejtvizore. Kur një trup lëviz përpara, trajektoret e pikave të tij mund të jenë çdo vijë të lakuar. Le të japim shembuj.

1. Trupi i makinës në një pjesë të drejtë horizontale të rrugës lëviz përpara. Në këtë rast, trajektoret e pikave të tij do të jenë vija të drejta.

2. Sparnik AB(Fig. 3) kur fiksimet O 1 A dhe O 2 B rrotullohen, ato gjithashtu lëvizin në mënyrë përkthimore (çdo vijë e drejtë e tërhequr në të mbetet paralele me drejtimin e saj fillestar). Pikat e partnerit lëvizin në rrathë.

Fig.3

Pedalet e një biçiklete lëvizin në mënyrë progresive në lidhje me kornizën e saj gjatë lëvizjes, pistonët në cilindrat e një motori me djegie të brendshme lëvizin në lidhje me cilindrat dhe kabinat e rrotave të Ferrisit në parqe (Fig. 4) në lidhje me Tokën.

Fig.4

Vetitë e lëvizjes përkthimore përcaktohen nga teorema e mëposhtme: gjatë lëvizjes përkthimore, të gjitha pikat e trupit përshkruajnë trajektore identike (të mbivendosura, që përputhen) dhe në çdo moment të kohës kanë të njëjtën madhësi dhe drejtim të shpejtësisë dhe nxitimit.

Për ta vërtetuar këtë, merrni parasysh një trup të ngurtë që i nënshtrohet lëvizjes përkthimore në lidhje me kornizën e referencës Oxyz. Le të marrim dy pika arbitrare në trup A Dhe NË, pozicionet e të cilëve në momentin e kohës t përcaktohen nga vektorët e rrezes dhe (Fig. 5).

Fig.5

Le të vizatojmë një vektor që lidh këto pika.

Në këtë rast, gjatësia AB konstante, si distanca midis pikave të një trupi të ngurtë dhe drejtimit AB mbetet i pandryshuar ndërsa trupi ecën përpara. Pra vektori AB mbetet konstante gjatë gjithë lëvizjes së trupit ( AB=konst). Si rezultat, trajektorja e pikës B merret nga trajektorja e pikës A me zhvendosjen paralele të të gjitha pikave të saj nga një vektor konstant. Prandaj, trajektoret e pikave A Dhe NË do të jenë vërtet të njëjtat kthesa (kur mbivendosen, përputhen).

Për të gjetur shpejtësinë e pikave A Dhe NË Le të dallojmë të dyja anët e barazisë në lidhje me kohën. marrim

Por derivati ​​i një vektori konstant AB e barabartë me zero. Derivatet e vektorëve dhe në lidhje me kohën japin shpejtësitë e pikave A Dhe NË. Si rezultat, ne e gjejmë atë

ato. sa janë shpejtësitë e pikave A Dhe NË trupat në çdo moment të kohës janë identikë si në madhësi ashtu edhe në drejtim. Marrja e derivateve në lidhje me kohën nga të dyja anët e barazisë që rezulton:

Prandaj, përshpejtimet e pikave A Dhe NË trupat në çdo moment të kohës janë gjithashtu identikë në madhësi dhe drejtim.

Që nga pikat A Dhe NË u zgjodhën në mënyrë arbitrare, pastaj nga rezultatet e gjetura rezulton se për të gjitha pikat e trupit trajektoret e tyre, si dhe shpejtësitë dhe nxitimet në çdo kohë, do të jenë të njëjta. Kështu, teorema vërtetohet.

Nga teorema rrjedh se lëvizja përkthimore e një trupi të ngurtë përcaktohet nga lëvizja e njërës prej pikave të tij. Rrjedhimisht, studimi i lëvizjes përkthimore të një trupi zbret në problemin e kinematikës së një pike, të cilën e kemi shqyrtuar tashmë.

Gjatë lëvizjes përkthimore, shpejtësia e përbashkët për të gjitha pikat e trupit quhet shpejtësi e lëvizjes përkthimore të trupit, dhe nxitim quhet nxitim i lëvizjes përkthimore të trupit. Vektorët dhe mund të përshkruhen siç aplikohen në çdo pikë të trupit.

Vini re se koncepti i shpejtësisë dhe nxitimit të një trupi ka kuptim vetëm në lëvizjen përkthimore. Në të gjitha rastet e tjera, pikat e trupit, siç do të shohim, lëvizin me shpejtësi dhe nxitime të ndryshme dhe termat<<скорость тела>> ose<<ускорение тела>> këto lëvizje humbasin kuptimin e tyre.

Fig.6

Gjatë kohës ∆t, trupi, duke lëvizur nga pika A në pikën B, bën një zhvendosje të barabartë me kordën AB dhe mbulon një shteg të barabartë me gjatësinë e harkut. l.

Vektori i rrezes rrotullohet përmes një këndi ∆φ. Këndi shprehet në radianë.

Shpejtësia e lëvizjes së një trupi përgjatë një trajektoreje (rrethi) drejtohet tangjente me trajektoren. Ajo quhet shpejtësi lineare. Moduli i shpejtësisë lineare është i barabartë me raportin e gjatësisë së harkut rrethor l në intervalin kohor ∆t gjatë të cilit kalon ky hark:

Një sasi fizike skalare, numerikisht e barabartë me raportin e këndit të rrotullimit të vektorit të rrezes me periudhën kohore gjatë së cilës ndodhi ky rrotullim, quhet shpejtësi këndore:

Njësia SI e shpejtësisë këndore është radian për sekondë.

Me lëvizje uniforme në rreth, shpejtësia këndore dhe moduli i shpejtësisë lineare janë vlera konstante: ω=konst; v=konst.

Pozicioni i trupit mund të përcaktohet nëse dihet moduli i vektorit të rrezes dhe këndi φ që ai bën me boshtin Ox (koordinata këndore). Nëse në momentin fillestar të kohës t 0 =0 koordinata këndore është e barabartë me φ 0, dhe në momentin t është e barabartë me φ, atëherë këndi i rrotullimit ∆φ i vektorit të rrezes gjatë kohës ∆t= t-t 0 është e barabartë me ∆φ=φ-φ 0. Pastaj nga formula e fundit mund të marrim ekuacionin kinematik të lëvizjes së një pike materiale në një rreth:

Kjo ju lejon të përcaktoni pozicionin e trupit në çdo kohë t.

Duke marrë parasysh këtë, marrim:

Formula për marrëdhënien midis shpejtësisë lineare dhe këndore.

Periudha kohore T gjatë së cilës trupi bën një rrotullim të plotë quhet periudha e rrotullimit:

Ku N është numri i rrotullimeve të bëra nga trupi gjatë kohës Δt.

Gjatë kohës ∆t=T trupi përshkon rrugën l=2πR. Prandaj,

Në ∆t→0, këndi është ∆φ→0 dhe, për rrjedhojë, β→90°. pingul me tangjenten me rrethin është rrezja. Prandaj, ai drejtohet në mënyrë radiale drejt qendrës dhe për këtë arsye quhet nxitim centripetal:

Moduli, drejtimi ndryshon vazhdimisht (Fig. 8). Prandaj, kjo lëvizje nuk përshpejtohet në mënyrë të njëtrajtshme.

Fig.8

Fig.9

Atëherë pozicioni i trupit në çdo moment të kohës përcaktohet në mënyrë unike nga këndi φ ndërmjet këtyre gjysmërrafsheve të marra me shenjën përkatëse, të cilën do ta quajmë kënd i rrotullimit të trupit. Ne do ta konsiderojmë këndin φ si pozitiv nëse ai vizatohet nga rrafshi fiks në drejtim të kundërt të akrepave të orës (për një vëzhgues që shikon nga skaji pozitiv i boshtit Az), dhe negativ nëse është në drejtim të akrepave të orës. Ne gjithmonë do ta masim këndin φ në radianë. Për të ditur pozicionin e trupit në çdo moment në kohë, duhet të dini varësinë e këndit φ nga koha t, d.m.th.

Ekuacioni shpreh ligjin e lëvizjes rrotulluese të një trupi të ngurtë rreth një boshti fiks.

Gjatë lëvizjes rrotulluese të një trupi absolutisht të ngurtë rreth një boshti fiks këndet e rrotullimit të vektorit të rrezes së pikave të ndryshme të trupit janë të njëjta.

Karakteristikat kryesore kinematike të lëvizjes rrotulluese të një trupi të ngurtë janë shpejtësia këndore ω dhe nxitimi këndor ε.

Nëse gjatë një periudhe kohore ∆t=t 1 -t trupi rrotullohet përmes një këndi ∆φ=φ 1 -φ, atëherë shpejtësia këndore numerikisht mesatare e trupit gjatë kësaj periudhe kohore do të jetë . Në kufirin në ∆t→0 gjejmë se

Kështu, vlera numerike e shpejtësisë këndore të një trupi në një kohë të caktuar është e barabartë me derivatin e parë të këndit të rrotullimit në lidhje me kohën. Shenja e ω përcakton drejtimin e rrotullimit të trupit. Është e lehtë të shihet se kur rrotullimi ndodh në drejtim të kundërt, ω>0, dhe kur në drejtim të akrepave të orës, atëherë ω<0.

Dimensioni i shpejtësisë këndore është 1/T (d.m.th. 1/kohë); njësia e matjes është zakonisht rad/s ose, që është e njëjtë, 1/s (s -1), pasi radiani është një sasi pa dimension.

Shpejtësia këndore e një trupi mund të paraqitet si një vektor moduli i të cilit është i barabartë me | | dhe i cili drejtohet përgjatë boshtit të rrotullimit të trupit në drejtimin nga i cili mund të shihet rrotullimi që ndodh në drejtim të kundërt të akrepave të orës (Fig. 10). Një vektor i tillë përcakton menjëherë madhësinë e shpejtësisë këndore, boshtin e rrotullimit dhe drejtimin e rrotullimit rreth këtij boshti.

Fig.10

Këndi i rrotullimit dhe shpejtësia këndore karakterizojnë lëvizjen e të gjithë trupit absolutisht të ngurtë në tërësi. Shpejtësia lineare e çdo pike në një trup absolutisht të ngurtë është proporcionale me distancën e pikës nga boshti i rrotullimit:

Me rrotullim uniform të një trupi absolutisht të ngurtë, këndet e rrotullimit të trupit për çdo periudhë të barabartë kohore janë të njëjta, nuk ka nxitime tangjenciale në pika të ndryshme të trupit dhe nxitimi normal i një pike të trupit varet nga distanca e tij nga boshti i rrotullimit:

Vektori drejtohet përgjatë rrezes së trajektores së pikës drejt boshtit të rrotullimit.

Nxitimi këndor karakterizon ndryshimin e shpejtësisë këndore të një trupi me kalimin e kohës. Nëse gjatë një periudhe kohore ∆t=t 1 -t shpejtësia këndore e një trupi ndryshon me shumën ∆ω=ω 1 -ω, atëherë vlera numerike e nxitimit mesatar këndor të trupit gjatë kësaj periudhe kohore do të jetë . Në kufirin në ∆t→0 gjejmë,

Kështu, vlera numerike e nxitimit këndor të një trupi në një kohë të caktuar është e barabartë me derivatin e parë të shpejtësisë këndore ose derivatin e dytë të këndit të rrotullimit të trupit në lidhje me kohën.

Dimensioni i nxitimit këndor është 1/T 2 (1/koha 2); njësia e matjes është zakonisht rad/s 2 ose, çfarë është e njëjta, 1/s 2 (s-2).

Nëse moduli i shpejtësisë këndore rritet me kalimin e kohës, rrotullimi i trupit quhet i përshpejtuar, dhe nëse zvogëlohet, quhet i ngadaltë. Është e lehtë të shihet se rrotullimi do të përshpejtohet kur sasitë ω dhe ε kanë të njëjtat shenja dhe do të ngadalësohet kur ato janë të ndryshme.

Nxitimi këndor i një trupi (për analogji me shpejtësinë këndore) mund të përfaqësohet gjithashtu si një vektor ε i drejtuar përgjatë boshtit të rrotullimit. ku

Drejtimi i ε përkon me drejtimin e ω kur trupi rrotullohet me një shpejtësi të përshpejtuar (Fig. 10, a), dhe është i kundërt me ω kur trupi rrotullohet me një shpejtësi të ngadaltë (Fig. 10, b).

Fig.11 Fig. 12

2. Nxitimi i pikave të trupit. Për të gjetur nxitimin e një pike M le të përdorim formulat

Në rastin tonë ρ=h. Zëvendësimi i vlerës v në shprehjet a τ dhe a n, marrim:

ose ne fund:

Komponenti tangjencial i nxitimit a τ drejtohet tangjencialisht në trajektore (në drejtim të lëvizjes gjatë rrotullimit të përshpejtuar të trupit dhe në drejtim të kundërt gjatë rrotullimit të ngadaltë); komponenti normal a n drejtohet gjithmonë përgjatë rrezes ZNJ te boshti i rrotullimit (Fig. 12). Nxitimi total i pikës M do

Devijimi i vektorit total të nxitimit nga rrezja e rrethit të përshkruar nga pika përcaktohet nga këndi μ, i cili llogaritet me formulën

Duke zëvendësuar vlerat e një τ dhe një n këtu, marrim

Meqenëse ω dhe ε kanë të njëjtën vlerë për të gjitha pikat e trupit në një moment të caktuar kohor, nxitimet e të gjitha pikave të një trupi të ngurtë rrotullues janë proporcionale me largësitë e tyre nga boshti i rrotullimit dhe formojnë në një moment të caktuar kohor kënd i njëjtë μ me rrezet e rrathëve që përshkruajnë . Fusha e nxitimit të pikave të një trupi të ngurtë rrotullues ka formën e treguar në figurën 14.

Fig.13 Fig.14

3. Vektorët e shpejtësisë dhe nxitimit të pikave të trupit. Për të gjetur shprehje drejtpërdrejt për vektorët v dhe a, le të nxjerrim nga një pikë arbitrare RRETH sëpata AB vektori i rrezes së një pike M(Fig. 13). Pastaj h=r∙sinα dhe sipas formulës

Kështu, mo

Bileta 1.

Kinematika. Lëvizja mekanike. Pika materiale dhe trupi absolutisht i ngurtë. Kinematika e një pike materiale dhe lëvizja përkthimore e një trupi të ngurtë. Trajektorja, rruga, zhvendosja, shpejtësia, nxitimi.

Bileta 2.

Kinematika e një pike materiale Shpejtësia, nxitimi tangjencial dhe i përgjithshëm.

Kinematika- një degë e fizikës që studion lëvizjen e trupave pa u interesuar për arsyet që përcaktojnë këtë lëvizje.

Mekaniká lëvizje logjiké nie - ky është një ndryshim në pozicionin e trupit në hapësirë ​​në raport me trupat e tjerë me kalimin e kohës. (lëvizja mekanike karakterizohet nga tre madhësi fizike: zhvendosja, shpejtësia dhe nxitimi)

Karakteristikat e lëvizjes mekanike janë të ndërlidhura nga ekuacionet bazë kinematike:

Pika materiale- një trup përmasat e të cilit, në kushtet e këtij problemi, mund të neglizhohen.

Trup absolutisht i ngurtë- një trup, deformimi i të cilit mund të neglizhohet në kushtet e një problemi të caktuar.

Kinematika e një pike materiale dhe lëvizja përkthimore e një trupi të ngurtë: ?

lëvizje në një sistem koordinativ drejtkëndor, lakor

si të shkruhet në sisteme të ndryshme koordinative duke përdorur një vektor rrezeje

Trajektorja - ndonjë vijë e përshkruar nga lëvizja e tapetit. pikë.

Rrugë - sasia skalare që karakterizon gjatësia e trajektores së trupit.

duke lëvizur - një segment i drejtë i tërhequr nga pozicioni fillestar i një pike lëvizëse në pozicionin e saj përfundimtar (sasia vektoriale)

Shpejtësia:

Një sasi vektoriale që karakterizon shpejtësinë e lëvizjes së një grimce përgjatë trajektores në të cilën lëviz kjo grimcë në çdo moment të kohës.

Derivati ​​i rrezes së vektorit të grimcave në lidhje me kohën.

Derivati ​​i zhvendosjes në lidhje me kohën.

Përshpejtimi:

Një sasi vektoriale që karakterizon shpejtësinë e ndryshimit të vektorit të shpejtësisë.

Derivati ​​i shpejtësisë në lidhje me kohën.

Nxitimi tangjencial - i drejtuar në mënyrë tangjenciale në trajektore. Është një komponent i vektorit të nxitimit a. Karakterizon ndryshimin e modulit të shpejtësisë.

Nxitimi centripetal ose normal - ndodh kur një pikë lëviz në një rreth. Është një komponent i vektorit të nxitimit a. Vektori normal i nxitimit është gjithmonë i drejtuar drejt qendrës së rrethit.

Nxitimi total është rrënja katrore e shumës së katrorëve të nxitimit normal dhe tangjencial.

Biletë 3

Kinematika e lëvizjes rrotulluese të një pike materiale. Vlerat këndore. Marrëdhënia midis madhësive këndore dhe lineare.

Kinematika e lëvizjes rrotulluese të një pike materiale.

Lëvizja rrotulluese është një lëvizje në të cilën të gjitha pikat e trupit përshkruajnë rrathë, qendrat e të cilave shtrihen në të njëjtën vijë të drejtë, të quajtur boshti i rrotullimit.

Boshti i rrotullimit kalon përmes qendrës së trupit, përmes trupit ose mund të jetë i vendosur jashtë tij.

Lëvizja rrotulluese e një pike materiale është lëvizja e një pike materiale në një rreth.

Karakteristikat kryesore të kinematikës së lëvizjes rrotulluese: shpejtësia këndore, nxitimi këndor.

Zhvendosja këndore është një sasi vektoriale që karakterizon ndryshimin e koordinatave këndore gjatë lëvizjes së saj.

Shpejtësia këndore është raporti i këndit të rrotullimit të vektorit të rrezes së një pike me periudhën kohore gjatë së cilës ka ndodhur ky rrotullim (drejtimi përgjatë boshtit rreth të cilit rrotullohet trupi).

Frekuenca e rrotullimit është një sasi fizike e matur me numrin e rrotullimeve të plota të bëra nga një pikë për njësi të kohës me lëvizje uniforme në një drejtim (n)

Periudha e rrotullimit është periudha kohore gjatë së cilës një pikë bën një revolucion të plotë,

duke lëvizur në një rreth (T)

N është numri i rrotullimeve të bëra nga trupi gjatë kohës t.

Nxitimi këndor është një sasi që karakterizon ndryshimin në vektorin e shpejtësisë këndore me kalimin e kohës.

Marrëdhënia midis madhësive këndore dhe lineare:

Marrëdhënia midis shpejtësisë lineare dhe këndore.

Marrëdhënia ndërmjet nxitimit tangjencial dhe këndor.

lidhja ndërmjet nxitimit normal (centripetal), shpejtësisë këndore dhe shpejtësisë lineare.

Biletë 4.

Dinamika e një pike materiale. Mekanika klasike, kufijtë e zbatueshmërisë së saj. ligjet e Njutonit. Sistemet e referencës inerciale.

Dinamika e një pike materiale:

Ligjet e Njutonit

Ligjet e ruajtjes (momenti, momenti këndor, energjia)

Mekanika klasike është një degë e fizikës që studion ligjet e ndryshimeve në pozicionet e trupave dhe shkaqet që i shkaktojnë ato, bazuar në ligjet e Njutonit dhe parimin e relativitetit të Galileos.

Mekanika klasike ndahet në:

statika (e cila merr parasysh ekuilibrin e trupave)

kinematika (e cila studion vetinë gjeometrike të lëvizjes pa marrë parasysh shkaqet e saj)

dinamika (e cila merr parasysh lëvizjen e trupave).

Kufijtë e zbatueshmërisë së mekanikës klasike:

Me shpejtësi afër shpejtësisë së dritës, mekanika klasike ndalon së punuari

Vetitë e mikrokozmosit (atomet dhe grimcat nënatomike) nuk mund të kuptohen brenda kornizës së mekanikës klasike

Mekanika klasike bëhet e paefektshme kur konsiderohen sisteme me numër shumë të madh grimcash

Ligji i parë i Njutonit (ligji i inercisë):

Ekzistojnë sisteme referimi në lidhje me të cilat një pikë materiale, në mungesë të ndikimeve të jashtme, është në qetësi ose lëviz në mënyrë uniforme dhe drejtvizore.

Ligji i dytë i Njutonit:

Në një kornizë referimi inerciale, produkti i masës së një trupi dhe nxitimit të tij është i barabartë me forcën që vepron në trup.

Ligji i tretë i Njutonit:

Forcat me të cilat trupat ndërveprues veprojnë mbi njëri-tjetrin janë të barabarta në madhësi dhe të kundërta në drejtim.

Një sistem referimi është një grup trupash që nuk janë të ngritur në raport me njëri-tjetrin, në lidhje me të cilat merren parasysh lëvizjet (përfshin një trup referencë, një sistem koordinativ, një orë)

Një sistem referimi inercial është një sistem referimi në të cilin ligji i inercisë është i vlefshëm: çdo trup që nuk veprohet nga forcat e jashtme ose veprimi i këtyre forcave kompensohet është në gjendje pushimi ose lëvizje lineare uniforme.

Inercia është një veti e natyrshme e trupave (duhet kohë për të ndryshuar shpejtësinë e një trupi).

Masa është një karakteristikë sasiore e inercisë.

Biletë 5.

Qendra e masës (inercisë) e trupit. Momenti i një pike materiale dhe një trupi të ngurtë. Ligji i ruajtjes së momentit. Lëvizja e qendrës së masës.

Qendra e masës së një sistemi pikash materiale është një pikë, pozicioni i së cilës karakterizon shpërndarjen e masës së sistemit në hapësirë.

shpërndarja e masave në sistemin koordinativ.

Pozicioni i qendrës së masës së një trupi varet nga mënyra se si masa e tij shpërndahet në të gjithë vëllimin e trupit.

Lëvizja e qendrës së masës përcaktohet vetëm nga forcat e jashtme që veprojnë në sistem.

pozicioni i qendrës së masës.

Qendra e masës së një sistemi të mbyllur lëviz në një vijë të drejtë dhe në mënyrë të njëtrajtshme ose mbetet e palëvizshme.

Momenti i një pike materiale është një sasi vektoriale e barabartë me produktin e masës së pikës dhe shpejtësisë së saj.

Momenti i një trupi është i barabartë me shumën e impulseve të elementeve të tij individuale.

Ndryshim në tapetin e momentit. pika është proporcionale me forcën e aplikuar dhe ka të njëjtin drejtim me forcën.

Impulsi i sistemit mat. pikat mund të ndryshohen vetëm nga forcat e jashtme, dhe ndryshimi në momentin e sistemit është proporcional me shumën e forcave të jashtme dhe përkon me të në drejtim, duke ndryshuar impulset e trupave individualë të sistemit impulsi total i sistemit.

Ligji i ruajtjes së momentit:

nëse shuma e forcave të jashtme që veprojnë në trupin e sistemit është e barabartë me zero, atëherë momenti i sistemit ruhet.

Biletë 6.

Puna e forcës. Energjisë. Fuqia. Energjia kinetike dhe potenciale.Forcat në natyrë.

Puna është një madhësi fizike që karakterizon rezultatin e veprimit të një force dhe numerikisht është e barabartë me produktin skalar të vektorit të forcës dhe vektorit të zhvendosjes, plotësisht nën ndikimin e kësaj force.

A = F S cosа (a-kënd midis drejtimit të forcës dhe drejtimit të lëvizjes)

Asnjë punë nuk kryhet nëse:

Forca vepron, por trupi nuk lëviz

Trupi lëviz, por forca është zero

Këndi m/d nga vektorët e forcës dhe zhvendosjes është 90 gradë

Fuqia është një sasi fizike që karakterizon shpejtësinë e punës dhe numerikisht është e barabartë me raportin e punës me intervalin gjatë të cilit kryhet puna.

Fuqia mesatare; fuqi e menjëhershme.

Fuqia tregon se sa punë është bërë për njësi të kohës.

Energjia është një sasi fizike skalare, e cila është një masë e vetme e formave të ndryshme të lëvizjes së materies dhe një masë e kalimit të lëvizjes së materies nga një formë në tjetrën.

Energjia mekanike është një sasi që karakterizon lëvizjen dhe bashkëveprimin e trupave dhe është një funksion i shpejtësive dhe pozicioneve relative të trupave. Është e barabartë me shumën e energjive kinetike dhe potenciale.

Një sasi fizike e barabartë me gjysmën e produktit të masës së një trupi me katrorin e shpejtësisë së tij quhet energji kinetike e trupit.

Energjia kinetike është energjia e lëvizjes.

Një sasi fizike e barabartë me produktin e masës së një trupi nga moduli i nxitimit të gravitetit dhe lartësia në të cilën trupi është ngritur mbi sipërfaqen e Tokës quhet energjia potenciale e bashkëveprimit midis trupit dhe Tokës.

Energjia potenciale është energjia e ndërveprimit.

A= – (Er2 – Er1).

1.Forca e fërkimit.

Fërkimi është një nga llojet e ndërveprimit midis trupave. Ndodh kur dy trupa vijnë në kontakt. Ato lindin për shkak të ndërveprimit midis atomeve dhe molekulave të trupave në kontakt (forcat e fërkimit të thatë janë forcat që lindin kur dy trupa të ngurtë vijnë në kontakt në mungesë të një shtrese të lëngshme ose të gaztë. Forca statike e fërkimit është gjithmonë e barabartë me forcën e jashtme dhe e drejtuar në drejtim të kundërt, nëse forca e jashtme është më e madhe se (Ftr)max, ndodh fërkimi.

μ quhet koeficienti i fërkimit të rrëshqitjes.

2.Forca e elasticitetit. Ligji i Hukut.

Kur një trup deformohet, lind një forcë që përpiqet të rivendosë madhësinë dhe formën e mëparshme të trupit - forca e thjeshtimit.

(proporcional me deformimin e trupit dhe i drejtuar në drejtim të kundërt me drejtimin e lëvizjes së grimcave të trupit gjatë deformimit)

Fkontroll = –kx.

Koeficienti k quhet ngurtësi e trupit.

Elastik (x > 0) dhe shtypës (x< 0).

Ligji i Hukut: sforcimi relativ ε është proporcional me stresin σ, ku E është moduli i Young.

3. Forca e reagimit të tokës.

Forca elastike që vepron në trup nga ana e mbështetëses (ose pezullimit) quhet forca e reagimit mbështetës. Kur trupat vijnë në kontakt, forca e reagimit mbështetës drejtohet pingul me sipërfaqen e kontaktit.

Pesha e një trupi është forca me të cilën trupi, për shkak të tërheqjes së tij nga Toka, vepron në një mbështetje ose pezullim.

4.Graviteti. Një nga manifestimet e forcës së gravitetit universal është forca e gravitetit.

5.Forca gravitacionale (forca gravitacionale)

Të gjithë trupat tërhiqen nga njëri-tjetri me një forcë drejtpërdrejt proporcionale me masat e tyre dhe në përpjesëtim të zhdrejtë me katrorin e distancës ndërmjet tyre.

Biletë 7.

Forcat konservatore dhe disipative. Ligji i ruajtjes së energjisë mekanike. Gjendja e ekuilibrit për një sistem mekanik.

Forcat konservatore (forcat potenciale) - forcat, puna e të cilave nuk varet nga forma e trajektores (varet vetëm nga pikat e fillimit dhe mbarimit të zbatimit të forcave)

Forcat konservatore janë ato forca, puna e të cilave përgjatë çdo trajektoreje të mbyllur është e barabartë me 0.

Puna e bërë nga forcat konservatore përgjatë një konture të mbyllur arbitrare është 0;

Një forcë që vepron në një pikë materiale quhet konservatore ose potenciale nëse puna e bërë nga kjo forcë kur lëviz kjo pikë nga një pozicion arbitrar 1 në një tjetër 2 nuk varet nga trajektorja përgjatë së cilës ndodhi kjo lëvizje:

Ndryshimi i drejtimit të lëvizjes së një pike përgjatë një trajektoreje në të kundërtën shkakton një ndryshim në shenjën e forcës konservatore, pasi sasia ndryshon shenjën. Prandaj, kur një pikë materiale lëviz përgjatë një trajektoreje të mbyllur, për shembull, puna e bërë nga forca konservatore është zero.

Shembuj të forcave konservatore janë forcat e gravitetit universal, forca e elasticitetit dhe forca e bashkëveprimit elektrostatik të trupave të ngarkuar. Një fushë, puna e forcave të së cilës në lëvizjen e një pike materiale përgjatë një trajektore të mbyllur arbitrare është zero quhet potencial.

Forcat shpërhapëse janë forca, nën veprimin e të cilave në një sistem mekanik në lëvizje, energjia totale mekanike e tij zvogëlohet, duke u shndërruar në forma të tjera, jo mekanike të energjisë, për shembull në nxehtësi.

shembull i forcave disipative: forca e fërkimit viskoz ose të thatë.

Ligji i ruajtjes së energjisë mekanike:

Shuma e energjisë kinetike dhe potenciale të trupave që përbëjnë një sistem të mbyllur dhe ndërveprojnë me njëri-tjetrin përmes forcave gravitacionale dhe elastike mbetet e pandryshuar.

Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2

Një sistem i mbyllur është një sistem që nuk ndikohet nga forcat e jashtme ose kompensohet.

Kushti i ekuilibrit për një sistem mekanik:

Statika është një degë e mekanikës që studion kushtet e ekuilibrit të trupave.

Që një trup jo rrotullues të jetë në ekuilibër, është e nevojshme që rezultanta e të gjitha forcave të aplikuara në trup të jetë e barabartë me zero.

Nëse një trup mund të rrotullohet rreth një boshti të caktuar, atëherë për ekuilibrin e tij nuk mjafton që rezultanta e të gjitha forcave të jetë zero.

Rregulli i momenteve: një trup që ka një bosht rrotullimi fiks është në ekuilibër nëse shuma algjebrike e momenteve të të gjitha forcave të aplikuara ndaj trupit në lidhje me këtë bosht është e barabartë me zero: M1 + M2 + ... = 0.

Gjatësia e pingules së tërhequr nga boshti i rrotullimit në vijën e veprimit të forcës quhet krahu i forcës.

Prodhimi i modulit të forcës F dhe krahut d quhet momenti i forcës M. Momentet e atyre forcave që tentojnë të rrotullojnë trupin në drejtim të kundërt të akrepave të orës konsiderohen pozitive.

Biletë 8.

Kinematika e lëvizjes rrotulluese të një trupi të ngurtë. Zhvendosja këndore, shpejtësia këndore, nxitimi këndor. Marrëdhënia midis karakteristikave lineare dhe këndore. Energjia kinetike e lëvizjes rrotulluese.

Për një përshkrim kinematik të rrotullimit të një trupi të ngurtë, është i përshtatshëm të përdoren sasi këndore: zhvendosja këndore Δφ, shpejtësia këndore ω

Në këto formula, këndet shprehen në radianë. Kur një trup i ngurtë rrotullohet në lidhje me një bosht fiks, të gjitha pikat e tij lëvizin me të njëjtat shpejtësi këndore dhe të njëjtat nxitime këndore. Drejtimi pozitiv i rrotullimit zakonisht merret në drejtim të kundërt të akrepave të orës.

Lëvizja rrotulluese e një trupi të ngurtë:

1) rreth një boshti - lëvizje në të cilën të gjitha pikat e trupit që shtrihen në boshtin e rrotullimit janë të palëvizshme, dhe pikat e mbetura të trupit përshkruajnë rrathë me qendra në bosht;

2) rreth një pike - lëvizja e një trupi në të cilin një nga pikat e tij O është e palëvizshme, dhe të gjitha të tjerat lëvizin përgjatë sipërfaqeve të sferave me qendër në pikën O.

Energjia kinetike e lëvizjes rrotulluese.

Energjia kinetike e lëvizjes rrotulluese është energjia e një trupi që lidhet me rrotullimin e tij.

Le ta ndajmë trupin rrotullues në elementë të vegjël Δmi. Le t'i shënojmë distancat në boshtin e rrotullimit me ri, dhe modulet e shpejtësisë lineare me υi. Atëherë energjia kinetike e trupit rrotullues mund të shkruhet si:

Sasia fizike varet nga shpërndarja e masave të trupit rrotullues në lidhje me boshtin e rrotullimit. Quhet momenti i inercisë I të trupit në lidhje me një bosht të caktuar:

Në kufirin si Δm → 0, kjo shumë shkon në një integral.

Kështu, energjia kinetike e një trupi të ngurtë që rrotullohet rreth një boshti fiks mund të përfaqësohet si:

Energjia kinetike e lëvizjes rrotulluese përcaktohet nga momenti i inercisë së trupit në lidhje me boshtin e rrotullimit dhe shpejtësinë e tij këndore.

Bileta 9.

Dinamika e lëvizjes rrotulluese. Momenti i fuqisë. Momenti i inercisë. Teorema e Shtajnerit.

Momenti i forcës është një sasi që karakterizon efektin rrotullues të një force kur ajo vepron në një trup të ngurtë. Bëhet dallimi midis momentit të forcës në lidhje me qendrën (pikën) dhe në lidhje me boshtin.

1. Momenti i forcës në lidhje me qendrën O është një madhësi vektoriale. Moduli i tij Mo = Fh, ku F është moduli i forcës dhe h është krahu (gjatësia e pingulit të ulur nga O në vijën e veprimit të forcës)

Duke përdorur produktin e vektorit, momenti i forcës shprehet me barazinë Mo =, ku r është vektori i rrezes i tërhequr nga O në pikën e aplikimit të forcës.

2. Momenti i forcës në lidhje me një bosht është një madhësi algjebrike e barabartë me projeksionin në këtë bosht.

Momenti i forcës (forca rrotulluese; momenti rrotullues; momenti rrotullues) është një sasi fizike vektoriale e barabartë me produktin e vektorit të rrezes të tërhequr nga boshti i rrotullimit deri në pikën e aplikimit të forcës dhe vektorit të kësaj force.

kjo shprehje është ligji i dytë i Njutonit për lëvizjen rrotulluese.

Vetëm atëherë është e vërtetë:

a) nëse me momentin M nënkuptojmë një pjesë të momentit të një force të jashtme, nën ndikimin e së cilës trupi rrotullohet rreth një boshti - kjo është përbërësi tangjencial.

b) komponenti normal i momentit të forcës nuk merr pjesë në lëvizjen rrotulluese, pasi Mn përpiqet të zhvendosë pikën nga trajektorja, dhe sipas definicionit është identikisht i barabartë me 0, me r-konst Mn=0, dhe Mz përcakton forca e presionit në kushineta.

Momenti i inercisë është një sasi fizike skalare, një masë e inercisë së një trupi në lëvizje rrotulluese rreth një boshti, ashtu si masa e një trupi është një masë e inercisë së tij në lëvizjen përkthimore.

Momenti i inercisë varet nga masa e trupit dhe nga vendndodhja e grimcave të trupit në lidhje me boshtin e rrotullimit.

Shufra me rrathë të hollë (të fiksuar në mes) Rod Shih

Disku i cilindër homogjen.

(në të djathtë është fotografia për pikën 2 në vëllimin e Steiner)

Teorema e Shtajnerit.

Momenti i inercisë së një trupi të caktuar në lidhje me çdo bosht të caktuar varet jo vetëm nga masa, forma dhe madhësia e trupit, por edhe nga pozicioni i trupit në lidhje me këtë bosht.

Sipas teoremës së Huygens-Steiner, momenti i inercisë së një trupi J në lidhje me një bosht arbitrar është i barabartë me shumën:

1) momenti i inercisë së këtij trupi Jо, në lidhje me boshtin që kalon nëpër qendrën e masës së këtij trupi dhe paralel me boshtin në shqyrtim,

2) produkti i masës trupore me katrorin e distancës ndërmjet boshteve.

Bileta 10.

Momenti i impulsit. Ekuacioni bazë për dinamikën e lëvizjes rrotulluese (ekuacioni i momenteve). Ligji i ruajtjes së momentit këndor.

Momenti është një sasi fizike që varet nga sa masë rrotullohet dhe si shpërndahet në lidhje me boshtin e rrotullimit dhe me çfarë shpejtësie ndodh rrotullimi.

Momenti këndor në lidhje me një pikë është një pseudovektor.

Momenti rreth një boshti është një sasi skalare.

Momenti këndor L i një grimce në lidhje me një pikë referimi të caktuar përcaktohet nga produkti vektorial i vektorit të rrezes dhe momentit të saj: L=

r është vektori i rrezes së grimcës në lidhje me pikën e zgjedhur të referencës që është e palëvizshme në një kornizë të caktuar referimi.

P është momenti i grimcës.

L = rp mëkat A = fq l;

Për sistemet që rrotullohen rreth njërit prej boshteve të simetrisë (në përgjithësi, rreth të ashtuquajturit boshtet kryesore të inercisë), lidhja e mëposhtme është e vlefshme:

momenti i momentit të një trupi në raport me boshtin e rrotullimit.

Momenti këndor i një trupi të ngurtë në lidhje me boshtin është shuma e momentit këndor të pjesëve individuale.

Ekuacioni i momenteve.

Derivati ​​kohor i momentit këndor të një pike materiale në lidhje me një bosht fiks është i barabartë me momentin e forcës që vepron në pikën në lidhje me të njëjtin bosht:

M=JE=J dw/dt=dL/dt

Ligji i ruajtjes së momentit këndor (ligji i ruajtjes së momentit këndor) - shuma vektoriale e të gjithë momentit këndor në lidhje me çdo bosht për një sistem të mbyllur mbetet konstante në rastin e ekuilibrit të sistemit. Në përputhje me këtë, momenti këndor i një sistemi të mbyllur në lidhje me ndonjë pikë fikse nuk ndryshon me kalimin e kohës.

=> dL/dt=0 d.m.th. L=konst

Puna dhe energjia kinetike gjatë lëvizjes rrotulluese. Energjia kinetike në lëvizje në plan.

Forca e jashtme e aplikuar në një pikë të masës

Distanca e përshkuar nga masa në kohë dt

Por është e barabartë me modulin e momentit të forcës në lidhje me boshtin e rrotullimit.

prandaj

duke marrë parasysh se

marrim shprehjen për punë:

Puna e lëvizjes rrotulluese është e barabartë me punën e shpenzuar për të rrotulluar të gjithë trupin.

Puna gjatë lëvizjes rrotulluese ndodh duke rritur energjinë kinetike:

Lëvizja e rrafshët (plan-paralel) është një lëvizje në të cilën të gjitha pikat e saj lëvizin paralelisht me një plan të caktuar.

Energjia kinetike gjatë lëvizjes në plan është e barabartë me shumën e energjive kinetike të lëvizjes përkthimore dhe rrotulluese:

Bileta 12.

Dridhjet harmonike. Lëkundje të lira të pamposhtura. Oscilator harmonik. Ekuacioni diferencial i një oshilatori harmonik dhe zgjidhja e tij. Karakteristikat e lëkundjeve të pamposhtura. Shpejtësia dhe nxitimi në lëkundjet e pamposhtura.

Dridhjet mekanike janë lëvizje të trupave që përsëriten saktësisht (ose afërsisht) në intervale të barabarta kohore. Ligji i lëvizjes së një trupi që lëkundet përcaktohet duke përdorur një funksion të caktuar periodik të kohës x = f (t).

Dridhjet mekanike, si proceset osciluese të çdo natyre tjetër fizike, mund të jenë të lira dhe të detyruara.

Dridhje të lira kryhen nën ndikimin e forcave të brendshme të sistemit, pasi sistemi të jetë nxjerrë nga ekuilibri. Lëkundjet e një peshe në një susta ose lëkundjet e një lavjerrës janë lëkundje të lira. Lëkundjet që ndodhin nën ndikimin e forcave të jashtme periodike që ndryshojnë quhen i detyruar.

Lëkundja harmonike është një dukuri e ndryshimit periodik të çdo sasie, në të cilën varësia nga argumenti ka karakterin e një funksioni sinus ose kosinus.

Lëkundjet quhen harmonike nëse plotësohen kushtet e mëposhtme:

1) lëkundjet e lavjerrësit vazhdojnë pafundësisht (pasi nuk ka transformime të pakthyeshme të energjisë);

2) devijimi maksimal i tij në të djathtë nga pozicioni i ekuilibrit është i barabartë me devijimin maksimal në të majtë;

3) koha e devijimit në të djathtë është e barabartë me kohën e devijimit në të majtë;

4) natyra e lëvizjes djathtas dhe majtas nga pozicioni i ekuilibrit është i njëjtë.

X = Xm cos (ωt + φ0).

V= -A w o sin(w o + φ)=A w o cos(w o t+ φ+P/2)

a= -A w o *2 cos(w o t+ φ)= A w o *2 cos(w o t+ φ+P)

x – zhvendosja e trupit nga pozicioni i ekuilibrit,

xm – amplituda e lëkundjeve, d.m.th. zhvendosja maksimale nga pozicioni i ekuilibrit,

ω – frekuenca e dridhjeve ciklike ose rrethore,

t – koha.

φ = ωt + φ0 quhet faza e procesit harmonik

φ0 quhet faza fillestare.

Intervali minimal kohor përmes të cilit përsëritet lëvizja e trupit quhet periudha e lëkundjes T

Frekuenca e lëkundjeve f tregon se sa lëkundje ndodhin në 1 s.

Lëkundjet e pamposhtura janë lëkundje me amplitudë konstante.

Lëkundjet e amortizuara janë lëkundje, energjia e të cilave zvogëlohet me kalimin e kohës.

Lëkundjet e lira të pamposhtura:

Le të shqyrtojmë sistemin më të thjeshtë oscilues mekanik - një lavjerrës në një mjedis jo viskoz.

Le të shkruajmë ekuacionin e lëvizjes sipas ligjit të dytë të Njutonit:

Le ta shkruajmë këtë ekuacion në projeksione në boshtin x Le të paraqesim projeksionin e nxitimit në boshtin x si derivat i dytë i koordinatës x në lidhje me kohën.

Le të shënojmë k/m me w2 dhe t'i japim ekuacionit formën:

Ku

Zgjidhja e ekuacionit tonë është një funksion i formës:

Një oshilator harmonik është një sistem që, kur zhvendoset nga një pozicion ekuilibri, përjeton një forcë rivendosëse F në përpjesëtim me zhvendosjen x (sipas ligjit të Hukut):

k është një konstante pozitive që përshkruan ngurtësinë e sistemit.

1.Nëse F është forca e vetme që vepron në sistem, atëherë sistemi quhet oshilator harmonik i thjeshtë ose konservator.

2. Nëse ekziston edhe një forcë fërkimi (shuarje) proporcionale me shpejtësinë e lëvizjes (fërkimi viskoz), atëherë një sistem i tillë quhet oshilator i amortizuar ose shpërhapës.

Ekuacioni diferencial i një oshilatori harmonik dhe zgjidhja e tij:

Si model i një oshilatori harmonik konservator, marrim një ngarkesë me masë m të ngjitur në një sustë me ngurtësi k. Le të jetë x zhvendosja e ngarkesës në raport me pozicionin e ekuilibrit. Pastaj, sipas ligjit të Hooke, një forcë rivendosëse do të veprojë mbi të:

Duke përdorur ligjin e dytë të Njutonit, ne shkruajmë:

Duke treguar dhe zëvendësuar nxitimin me derivatin e dytë të koordinatës në lidhje me kohën, shkruajmë:

Ky ekuacion diferencial përshkruan sjelljen e një oshilatori harmonik konservator. Koeficienti ω0 quhet frekuenca ciklike e oshilatorit.

Ne do të kërkojmë një zgjidhje për këtë ekuacion në formën:

Këtu është amplituda, është frekuenca e lëkundjes (jo domosdoshmërisht e barabartë me frekuencën natyrore) dhe është faza fillestare.

Zëvendësoni në ekuacionin diferencial.

Amplituda zvogëlohet. Kjo do të thotë se mund të ketë çdo vlerë (përfshirë zero - kjo do të thotë që ngarkesa është në qetësi në pozicionin e ekuilibrit). Ju gjithashtu mund të zvogëloni me sinus, pasi barazia duhet të jetë e vërtetë në çdo kohë t. Dhe kushti për frekuencën e lëkundjes mbetet:

Frekuenca negative mund të hidhet poshtë, pasi arbitrariteti në zgjedhjen e kësaj shenje mbulohet nga arbitrariteti i zgjedhjes së fazës fillestare.

Zgjidhja e përgjithshme e ekuacionit shkruhet si:

ku amplituda A dhe faza fillestare janë konstante arbitrare.

Energjia kinetike shkruhet si:

dhe ka energji potenciale

Karakteristikat e lëkundjeve të vazhdueshme:

Amplituda nuk ndryshon

Frekuenca varet nga ngurtësia dhe masa (pranverë)

Shpejtësia e lëkundjeve të vazhdueshme:

Përshpejtimi i lëkundjeve të vazhdueshme:

Bileta 13.

Lëkundje të lira të amortizuara. Ekuacioni diferencial dhe zgjidhja e tij. Zvogëlimi, zvogëlimi logaritmik, koeficienti i amortizimit. Koha e relaksimit.

Lëkundje të lira të amortizuara

Nëse forcat e rezistencës ndaj lëvizjes dhe fërkimit mund të neglizhohen, atëherë kur sistemi hiqet nga pozicioni i ekuilibrit, vetëm forca elastike e sustës do të veprojë në ngarkesë.

Le të shkruajmë ekuacionin e lëvizjes së ngarkesës, të përpiluar sipas ligjit të 2-të të Njutonit:

Le të projektojmë ekuacionin e lëvizjes në boshtin X.

transformoj:

sepse

ky është një ekuacion diferencial i lëkundjeve harmonike të lira të pazbutura.

Zgjidhja e ekuacionit është:

Ekuacioni diferencial dhe zgjidhja e tij:

Në çdo sistem oscilues ekzistojnë forca rezistente, veprimi i të cilave çon në një ulje të energjisë së sistemit. Nëse humbja e energjisë nuk plotësohet nga puna e forcave të jashtme, lëkundjet do të shuhen.

Forca e rezistencës është proporcionale me shpejtësinë:

r është një vlerë konstante e quajtur koeficienti i rezistencës. Shenja minus është për faktin se forca dhe shpejtësia kanë drejtime të kundërta.

Ekuacioni i ligjit të dytë të Njutonit në prani të forcave të rezistencës ka formën:

Duke përdorur shënimin , ne rishkruajmë ekuacionin e lëvizjes si më poshtë:

Ky ekuacion përshkruan lëkundjet e amortizuara të sistemit

Zgjidhja e ekuacionit është:

Koeficienti i dobësimit është një vlerë në përpjesëtim të zhdrejtë me kohën gjatë së cilës amplituda është ulur me e herë.

Koha pas së cilës amplituda e lëkundjeve zvogëlohet me një faktor e quhet koha e amortizimit

Gjatë kësaj kohe, sistemi lëkundet.

Zvogëlimi i amortizimit, një karakteristikë sasiore e shpejtësisë së amortizimit të lëkundjeve, është logaritmi natyror i raportit të dy devijimeve maksimale të mëvonshme të vlerës së lëkundjes në të njëjtin drejtim.

Zvogëlimi logaritmik i amplitudës është logaritmi i raportit të amplitudave në momentet e kalimeve të njëpasnjëshme të një sasie lëkundëse përmes një maksimumi ose minimumi (zbutja e lëkundjeve zakonisht karakterizohet nga një zvogëlim i amplitudave logaritmike):

Ajo lidhet me numrin e lëkundjeve N nga relacioni:

Koha e relaksimit është koha gjatë së cilës amplituda e një lëkundjeje të amortizuar zvogëlohet me një faktor e.

Bileta 14.

Dridhjet e detyruara. Ekuacioni i plotë diferencial i lëkundjeve të detyruara dhe zgjidhja e tij. Periudha dhe amplituda e lëkundjeve të detyruara.

Lëkundjet e detyruara janë lëkundje që ndodhin nën ndikimin e forcave të jashtme që ndryshojnë me kalimin e kohës.

Ligji i dytë i Njutonit për oshilatorin (lavjerrësin) do të shkruhet si:

Nëse

dhe zëvendësojmë nxitimin me derivatin e dytë të koordinatës në lidhje me kohën, marrim ekuacionin diferencial të mëposhtëm:

Zgjidhja e përgjithshme e ekuacionit homogjen:

ku A,φ janë konstante arbitrare

Le të gjejmë një zgjidhje të veçantë. Le të zëvendësojmë një zgjidhje të formës: në ekuacion dhe të marrim vlerën për konstanten:

Pastaj zgjidhja përfundimtare do të shkruhet si:

Natyra e lëkundjeve të detyruara varet nga natyra e veprimit të forcës së jashtme, nga madhësia, drejtimi, shpeshtësia e veprimit të saj dhe nuk varet nga madhësia dhe vetitë e trupit lëkundës.

Varësia e amplitudës së lëkundjeve të detyruara nga frekuenca e forcës së jashtme.

Periudha dhe amplituda e lëkundjeve të detyruara:

Amplituda varet nga frekuenca e lëkundjeve të detyruara nëse frekuenca është e barabartë me frekuencën rezonante, atëherë amplituda është maksimale. Varet gjithashtu nga koeficienti i zbutjes nëse është i barabartë me 0, atëherë amplituda është e pafundme.

Periudha është e lidhur me frekuencën e lëkundjeve të detyruara mund të kenë çdo periudhë.

Bileta 15.

Dridhjet e detyruara. Periudha dhe amplituda e lëkundjeve të detyruara. Frekuenca e lëkundjeve. Rezonanca, frekuenca rezonante. Familja e kurbave të rezonancës.

Bileta 14.

Kur frekuenca e forcës së jashtme dhe frekuenca e dridhjeve të vetë trupit përkojnë, amplituda e dridhjeve të detyruara rritet ndjeshëm. Ky fenomen quhet rezonancë mekanike.

Rezonanca është fenomeni i një rritje të mprehtë të amplitudës së lëkundjeve të detyruara.

Rritja e amplitudës është vetëm pasojë e rezonancës, dhe arsyeja është koincidenca e frekuencës së jashtme me frekuencën e brendshme të sistemit oscilues.

Frekuenca rezonante - frekuenca në të cilën amplituda është maksimale (pak më e vogël se frekuenca natyrore)

Grafiku i amplitudës së lëkundjeve të detyruara kundrejt frekuencës së forcës lëvizëse quhet kurbë rezonancë.

Në varësi të koeficientit të amortizimit, marrim një familje kurbash të rezonancës, sa më i vogël të jetë koeficienti, aq më i madh dhe më i lartë është kurba.

Bileta 16.

Mbledhja e lëkundjeve të një drejtimi. Diagrami vektorial. Rrahje.

Shtimi i disa lëkundjeve harmonike të të njëjtit drejtim dhe të së njëjtës frekuencë bëhet i qartë nëse lëkundjet përshkruhen grafikisht si vektorë në një rrafsh. Diagrami i përftuar në këtë mënyrë quhet diagram vektorial.

Konsideroni shtimin e dy lëkundjeve harmonike të të njëjtit drejtim dhe të së njëjtës frekuencë:

Le të paraqesim të dy dridhjet duke përdorur vektorët A1 dhe A2. Duke përdorur rregullat e mbledhjes së vektorit, ne ndërtojmë vektorin që rezulton A, projeksioni i këtij vektori në boshtin x është i barabartë me shumën e projeksioneve të vektorëve që shtohen:

Prandaj, vektori A paraqet lëkundjen që rezulton. Ky vektor rrotullohet me të njëjtën shpejtësi këndore si vektorët A1 dhe A2, kështu që shuma e x1 dhe x2 është një lëkundje harmonike me të njëjtën frekuencë, amplitudë dhe fazë Duke përdorur teoremën e kosinusit

Përfaqësimi i lëkundjeve harmonike duke përdorur vektorë ju lejon të zëvendësoni shtimin e funksioneve me shtimin e vektorëve, gjë që është shumë më e thjeshtë.

Rrahjet janë lëkundje me amplitudë në ndryshim periodik, që rezultojnë nga mbivendosja e dy lëkundjeve harmonike me frekuenca paksa të ndryshme, por të ngjashme.

Bileta 17.

Shtimi i dridhjeve reciproke pingule. Lidhja ndërmjet shpejtësisë këndore të lëvizjes rrotulluese dhe frekuencës ciklike. Shifrat Lissajous.

Shtimi i dridhjeve reciproke pingule:

Lëkundjet në dy drejtime pingul ndodhin në mënyrë të pavarur nga njëra-tjetra:

Këtu frekuencat natyrore të lëkundjeve harmonike janë të barabarta:

Le të shqyrtojmë trajektoren e lëvizjes së ngarkesave:

gjatë transformimeve marrim:

Kështu, ngarkesa do të bëjë lëvizje periodike përgjatë një rruge eliptike. Drejtimi i lëvizjes përgjatë trajektores dhe orientimi i elipsit në lidhje me boshtet varen nga ndryshimi i fazës fillestare

Nëse frekuencat e dy lëkundjeve reciproke pingule nuk përkojnë, por janë të shumëfishta, atëherë trajektoret e lëvizjes janë kthesa të mbyllura të quajtura figura Lissajous. Vini re se raporti i frekuencave të lëkundjeve është i barabartë me raportin e numrit të pikave të kontaktit të figurës Lissajous me anët e drejtkëndëshit në të cilin është brendashkruar.

Bileta 18.

Lëkundjet e një ngarkese në një sustë. Lavjerrësi matematikor dhe fizik. Karakteristikat e dridhjeve.

Në mënyrë që të ndodhin dridhje të lira sipas ligjit harmonik, është e nevojshme që forca që tenton ta kthejë trupin në pozicionin e ekuilibrit të jetë proporcionale me zhvendosjen e trupit nga pozicioni i ekuilibrit dhe të drejtohet në drejtim të kundërt me zhvendosjen.

F (t) = ma (t) = –m ω2 x (t)

Fpr = –kx ligji i Hukut.

Frekuenca rrethore ω0 e lëkundjeve të lira të një ngarkese në një sustë gjendet nga ligji i dytë i Njutonit:

Frekuenca ω0 quhet frekuencë natyrore e sistemit oscilator.

Prandaj, ligji i dytë i Njutonit për një ngarkesë në një susta mund të shkruhet si:

Zgjidhja e këtij ekuacioni është funksioni harmonik i formës:

x = xm cos (ωt + φ0).

Nëse ngarkesës, e cila ishte në pozicionin e ekuilibrit, i jepej një shpejtësi fillestare me ndihmën e një shtytjeje të mprehtë

Një lavjerrës matematik është një oshilator, i cili është një sistem mekanik i përbërë nga një pikë materiale e pezulluar në një fije të pazgjatur pa peshë ose në një shufër pa peshë në një fushë gravitacionale. Periudha e lëkundjeve të vogla të një lavjerrës matematikor me gjatësi l në një fushë gravitacionale me nxitim të rënies së lirë g është e barabartë me

dhe varet pak nga amplituda dhe masa e lavjerrësit.

Një lavjerrës fizik është një oshilator, i cili është një trup i ngurtë që lëkundet në një fushë të çdo force në lidhje me një pikë që nuk është qendra e masës së këtij trupi, ose një bosht fiks pingul me drejtimin e veprimit të forcave dhe jo duke kaluar nëpër qendrën e masës së këtij trupi

Bileta 19.

Procesi i valës. Valë elastike. Valët gjatësore dhe tërthore. Ekuacioni i valës së rrafshët. Shpejtësia e fazës. Ekuacioni i valës dhe zgjidhja e tij.

Vala është një fenomen i shqetësimit të një sasie fizike që përhapet në hapësirë ​​me kalimin e kohës.

Në varësi të mjedisit fizik në të cilin përhapen valët, ekzistojnë:

Valët në sipërfaqen e një lëngu;

Valët elastike (valët e zërit, sizmik);

Valët e trupit (që përhapen përmes mediumit);

Valët elektromagnetike (valët e radios, drita, rrezet x);

Valët gravitacionale;

Valët në plazmë.

Në lidhje me drejtimin e dridhjes së grimcave të mediumit:

Valët gjatësore (valët e kompresimit, valët P) - grimcat e mediumit lëkunden paralelisht (përgjatë) drejtimit të përhapjes së valës (si, për shembull, në rastin e përhapjes së zërit);

Valët tërthore (valët prerëse, valët S) - grimcat e mediumit lëkunden pingul me drejtimin e përhapjes së valës (valët elektromagnetike, valët në sipërfaqet ndarëse të mediave);

Valë të përziera.

Sipas llojit të frontit të valës (sipërfaqja e fazave të barabarta):

Vala e rrafshët - planet fazore janë pingul me drejtimin e përhapjes së valës dhe paralel me njëri-tjetrin;

Vala sferike - sipërfaqja e fazave është një sferë;

Vala cilindrike - sipërfaqja e fazave i ngjan një cilindri.

Valët elastike (valët e zërit) janë valë që përhapen në media të lëngshme, të ngurta dhe të gazta për shkak të veprimit të forcave elastike.

Valët tërthore janë valë që përhapen në një drejtim pingul me rrafshin në të cilin janë të orientuara zhvendosjet dhe shpejtësitë vibruese të grimcave.

Valët gjatësore, valë drejtimi i përhapjes së të cilave përkon me drejtimin e zhvendosjes së grimcave të mediumit.

Vala e rrafshët, një valë në të cilën të gjitha pikat që shtrihen në çdo rrafsh pingul me drejtimin e përhapjes së saj në çdo moment korrespondojnë me të njëjtat zhvendosje dhe shpejtësi të grimcave të mediumit.

Ekuacioni i valës së rrafshët:

Shpejtësia e fazës është shpejtësia e lëvizjes së një pike me një fazë konstante të lëvizjes osciluese në hapësirë ​​përgjatë një drejtimi të caktuar.

Vendndodhja gjeometrike e pikave në të cilat arrijnë lëkundjet në kohën t quhet balli i valës.

Vendndodhja gjeometrike e pikave që lëkunden në të njëjtën fazë quhet sipërfaqe valore.

Ekuacioni i valës dhe zgjidhja e tij:

Përhapja e valëve në një mjedis izotropik homogjen përshkruhet në përgjithësi nga ekuacioni i valës - një ekuacion diferencial i pjesshëm.

Ku

Zgjidhja e ekuacionit është ekuacioni i çdo vale, e cila ka formën:

Bileta 20.

Transferimi i energjisë nga një valë udhëtuese. Vektori Umov. Shtimi i valëve. Parimi i mbivendosjes. Valë në këmbë.

Vala është një ndryshim në gjendjen e një mediumi, që përhapet në këtë medium dhe mban energji me vete. (një valë është një alternim hapësinor i maksimumit dhe minimumit të çdo sasie fizike që ndryshon me kalimin e kohës, për shembull, dendësia e një lënde, forca e fushës elektrike, temperatura)

Një valë udhëtuese është një shqetësim valor që ndryshon në kohën t dhe hapësirën z sipas shprehjes:

ku është mbështjellja e amplitudës së valës, K është numri i valës dhe është faza e lëkundjes. Shpejtësia fazore e kësaj vale jepet nga

ku është gjatësia e valës.

Transferimi i energjisë - mjedisi elastik në të cilin përhapet vala ka energjinë kinetike të lëvizjes vibruese të grimcave dhe energjinë potenciale të shkaktuar nga deformimi i mediumit.

Një valë udhëtuese, kur përhapet në një medium, transferon energji (ndryshe nga një valë në këmbë).

Vala në këmbë - lëkundjet në sistemet oshiluese të shpërndara me një rregullim karakteristik të maksimumeve alternative (antinoda) dhe minimale (nyje) të amplitudës. Në praktikë, një valë e tillë ndodh kur reflektohet nga pengesat dhe johomogjenitetet si rezultat i mbivendosjes së valës së reflektuar në atë rënëse. Në këtë rast, frekuenca, faza dhe koeficienti i zbutjes së valës në vendin e reflektimit janë jashtëzakonisht të rëndësishme. Shembujt e një vale në këmbë përfshijnë dridhjet e një vargu, dridhjet e ajrit në një tub organi

Vektori Umov (Umov-Poynting) është vektori i densitetit të fluksit të energjisë të fushës fizike; është numerikisht e barabartë me energjinë e transferuar për njësi të kohës përmes një njësie sipërfaqeje pingul me drejtimin e rrjedhës së energjisë në një pikë të caktuar.

Parimi i mbivendosjes është një nga ligjet më të përgjithshme në shumë degë të fizikës.

Në formulimin e tij më të thjeshtë, parimi i mbivendosjes thotë: rezultati i veprimit të disa forcave të jashtme mbi një grimcë është thjesht shuma e rezultateve të veprimit të secilës prej forcave.

Parimi i mbivendosjes mund të marrë edhe formulime të tjera, të cilat, theksojmë, janë plotësisht ekuivalente me atë të dhënë më sipër:

Ndërveprimi midis dy grimcave nuk ndryshon kur futet një grimcë e tretë, e cila gjithashtu ndërvepron me dy të parat.

Energjia e ndërveprimit të të gjitha grimcave në një sistem me shumë grimca është thjesht shuma e energjive të ndërveprimeve në çift midis të gjitha çifteve të mundshme të grimcave. Nuk ka ndërveprime me shumë grimca në sistem.

Ekuacionet që përshkruajnë sjelljen e një sistemi me shumë grimca janë lineare në numrin e grimcave.

Mbledhja e valëve - shtimi i lëkundjeve në secilën pikë.

Shtimi i valëve në këmbë është shtimi i dy valëve identike që përhapen në drejtime të ndryshme.

Bileta 21.

Sistemet e referencës inerciale dhe joinerciale. Parimi i relativitetit të Galileos.

Inerciale- sisteme të tilla referimi në të cilat trupi, mbi të cilin nuk veprojnë forcat, ose janë të balancuara, është në qetësi ose lëviz në mënyrë të njëtrajtshme dhe drejtvizore.

Kuadri referues jo-inercial- një sistem referimi arbitrar që nuk është inercial. Shembuj të sistemeve të referencës jo-inerciale: një sistem që lëviz drejtvizor me nxitim konstant, si dhe një sistem rrotullues

Parimi i relativitetit Galilea- një parim fizik themelor sipas të cilit të gjitha proceset fizike në sistemet e referencës inerciale zhvillohen në të njëjtën mënyrë, pavarësisht nëse sistemi është i palëvizshëm apo në gjendje të lëvizjes uniforme dhe drejtvizore.

Nga kjo rrjedh se të gjitha ligjet e natyrës janë të njëjta në të gjitha kornizat inerciale të referencës.

Bileta 22.

Bazat fizike të teorisë kinetike molekulare. Ligjet bazë të gazit. Ekuacioni i gjendjes së një gazi ideal. Ekuacioni themelor i teorisë kinetike molekulare.

Teoria kinetike molekulare (shkurtuar MKT) është një teori që shqyrton strukturën e materies, kryesisht gazeve, nga këndvështrimi i tre dispozitave kryesore afërsisht të sakta:

të gjithë trupat përbëhen nga grimca, madhësia e të cilave mund të neglizhohet: atomet, molekulat dhe jonet;

grimcat janë në lëvizje të vazhdueshme kaotike (termike);

grimcat ndërveprojnë me njëra-tjetrën përmes përplasjeve absolutisht elastike.

Provat kryesore për këto dispozita u konsideruan:

Difuzioni

Lëvizja Browniane

Ndryshimet në gjendjet agregate të materies

Ekuacioni Clapeyron-Mendeleev - një formulë që përcakton marrëdhënien midis presionit, vëllimit molar dhe temperaturës absolute të një gazi ideal.

PV = υRT υ = m/μ

Ligji Boyle-Mariotte thotë:

Në temperaturë dhe masë konstante të një gazi ideal, produkti i presionit dhe vëllimit të tij është konstant

pV= konst,

Ku fq- presioni i gazit; V- vëllimi i gazit

Gay Lussac -V / T= konst

Charles - P / T= konst

Boyle - Mariotta - PV= konst

Ligji i Avogadros është një nga parimet themelore të rëndësishme të kimisë, i cili thotë se "vëllime të barabarta të gazeve të ndryshme, të marra në të njëjtën temperaturë dhe presion, përmbajnë të njëjtin numër molekulash".

Përfundim nga ligji i Avogadro: një mol i çdo gazi në të njëjtat kushte zë të njëjtin vëllim.

Në veçanti, në kushte normale, d.m.th. në 0 ° C (273 K) dhe 101.3 kPa, vëllimi i 1 mol gaz është 22.4 l/mol. Ky vëllim quhet vëllimi molar i gazit V m

Ligjet e Daltonit:

Ligji për presionin total të një përzierje gazesh - Presioni i një përzierjeje të gazeve ideale kimikisht jo bashkëvepruese është i barabartë me shumën e presioneve të pjesshme

Ptot = P1 + P2 + … + Pn

Ligji për tretshmërinë e përbërësve të përzierjes së gazit - Në një temperaturë konstante, tretshmëria në një lëng të caktuar e secilit prej përbërësve të përzierjes së gazit të vendosur mbi lëng është proporcionale me presionin e tyre të pjesshëm.

Të dy ligjet e Daltonit janë rreptësisht të kënaqura për gazet ideale. Për gazet reale, këto ligje janë të zbatueshme me kusht që tretshmëria e tyre të jetë e ulët dhe sjellja e tyre të jetë afër asaj të një gazi ideal.

Ekuacioni i gjendjeve të një gazi ideal - shih ekuacionin Clapeyron - Mendeleev PV = υRT υ = m/μ

Ekuacioni themelor i teorisë kinetike molekulare (MKT) është

= (i/2) * kT ku kështë konstanta e Boltzman-it - raporti i konstantës së gazit R në numrin e Avogadros, dhe i- numri i shkallëve të lirisë së molekulave.

Ekuacioni themelor i teorisë kinetike molekulare. Presioni i gazit në mur. Energjia mesatare e molekulave. Ligji i shpërndarjes së barabartë. Numri i shkallëve të lirisë.

Presioni i gazit në mur - Gjatë lëvizjes së tyre, molekulat përplasen me njëra-tjetrën, si dhe me muret e enës në të cilën ndodhet gazi. Ka shumë molekula në një gaz, kështu që numri i ndikimeve të tyre është shumë i madh. Megjithëse forca e goditjes së një molekule individuale është e vogël, efekti i të gjitha molekulave në muret e enës është i rëndësishëm dhe krijon presion të gazit

Energjia mesatare e një molekule -

Energjia mesatare kinetike e molekulave të gazit (për një molekulë) përcaktohet nga shprehja

Ek= ½ m

Energjia kinetike e lëvizjes përkthimore të atomeve dhe molekulave, mesatarisht mbi një numër të madh grimcash që lëvizin rastësisht, është një masë e asaj që quhet temperaturë. Nëse temperatura T matet në gradë Kelvin (K), pastaj marrëdhënia e tij me E k jepet nga relacioni

Ligji i barazndarjes është një ligj i fizikës statistikore klasike, i cili thotë se për një sistem statistikor në një gjendje ekuilibri termodinamik, për çdo shkallë lirie përkthimore dhe rrotulluese ka një energji kinetike mesatare. kT/2, dhe për çdo shkallë lirie vibruese - energjia mesatare kT(ku T - temperatura absolute e sistemit, k - konstante Boltzmann).

Teorema e barazisë thotë se në ekuilibrin termik, energjia ndahet në mënyrë të barabartë midis formave të ndryshme të saj

Numri i shkallëve të lirisë është numri më i vogël i koordinatave të pavarura që përcaktojnë pozicionin dhe konfigurimin e molekulës në hapësirë.

Numri i shkallëve të lirisë për një molekulë monatomike është 3 (lëvizje përkthimore në drejtim të tre boshteve koordinative), për diatomike - 5 (tre përkthimore dhe dy rrotulluese, pasi rrotullimi rreth boshtit X është i mundur vetëm në temperatura shumë të larta), për triatomike - 6 (tre përkthimore dhe tre rrotulluese).

Bileta 24.

Elemente të statistikës klasike. Funksionet e shpërndarjes. Shpërndarja Maxwell sipas vlerës absolute të shpejtësive.

Bileta 25.

Shpërndarja Maxwell sipas vlerës absolute të shpejtësisë. Gjetja e shpejtësive karakteristike të molekulave.

Elementet e statistikës klasike:

Një ndryshore e rastësishme është një sasi që, si rezultat i eksperimentit, merr një nga shumë vlerat dhe pamja e njërës ose tjetrës vlerë të kësaj sasie nuk mund të parashikohet me saktësi përpara matjes së saj.

Një ndryshore e vazhdueshme e rastësishme (CRV) është një ndryshore e rastësishme që mund të marrë të gjitha vlerat nga një interval i fundëm ose i pafund. Grupi i vlerave të mundshme të një ndryshoreje të rastësishme të vazhdueshme është i pafund dhe i panumërueshëm.

Funksioni i shpërndarjes është funksioni F(x), i cili përcakton probabilitetin që ndryshorja e rastësishme X si rezultat i testit të marrë një vlerë më të vogël se x.

Funksioni i shpërndarjes është dendësia e probabilitetit të shpërndarjes së grimcave të një sistemi makroskopik mbi koordinatat, momentet ose gjendjet kuantike. Funksioni i shpërndarjes është karakteristika kryesore e një shumëllojshmërie të gjerë të sistemeve (jo vetëm fizike) që karakterizohen nga sjellje të rastësishme, d.m.th. ndryshim i rastësishëm në gjendjen e sistemit dhe, në përputhje me rrethanat, parametrat e tij.

Shpërndarja Maxwell sipas vlerës absolute të shpejtësive:

Molekulat e gazit përplasen vazhdimisht ndërsa lëvizin. Shpejtësia e secilës molekulë pas përplasjes ndryshon. Mund të rritet dhe të ulet. Megjithatë, shpejtësia RMS mbetet e pandryshuar. Kjo shpjegohet me faktin se në një gaz në një temperaturë të caktuar, vendoset një shpërndarje e caktuar e shpejtësisë stacionare e molekulave që nuk ndryshon me kalimin e kohës, e cila i bindet një ligji të caktuar statistikor. Shpejtësia e një molekule individuale mund të ndryshojë me kalimin e kohës, por raporti i molekulave me shpejtësi në një interval të caktuar shpejtësie mbetet i pandryshuar.

Grafiku i raportit të fraksionit të molekulave me intervalin e shpejtësisë Δv d.m.th. .

Në praktikë, grafiku përshkruhet nga funksioni i shpërndarjes së shpejtësisë së molekulave ose ligji i Maxwell-it:

Formula e përftuar:

Kur ndryshon temperatura e gazit, shpejtësia e lëvizjes së të gjitha molekulave do të ndryshojë, dhe, rrjedhimisht, shpejtësia më e mundshme. Prandaj, maksimumi i kurbës do të zhvendoset djathtas me rritjen e temperaturës dhe majtas me uljen e temperaturës.

Lartësia e maksimumit ndryshon me ndryshimet e temperaturës. Fakti që kurba e shpërndarjes fillon në origjinë do të thotë se nuk ka molekula të palëvizshme në gaz. Nga fakti që kurba i afrohet në mënyrë asimptotike boshtit x me shpejtësi pafundësisht të larta, rezulton se ka pak molekula me shpejtësi shumë të larta.

Bileta 26.

Shpërndarja Boltzmann. Shpërndarja Maxwell-Boltzmann. Formula barometrike e Boltzmann-it.

Shpërndarja Boltzmann është shpërndarja e energjisë e grimcave (atomeve, molekulave) të një gazi ideal në kushte të ekuilibrit termodinamik.

Ligji i shpërndarjes së Boltzmann:

ku n është përqendrimi i molekulave në lartësinë h,

n0 – përqendrimi i molekulave në nivelin fillestar h = 0,

m – masa e grimcave,

g – nxitimi i rënies së lirë,

k – konstante Boltzmann,

T - temperatura.

Shpërndarja Maxwell-Boltzmann:

shpërndarja e ekuilibrit të grimcave ideale të gazit me energji (E) në një fushë force të jashtme (për shembull, në një fushë gravitacionale); përcaktuar nga funksioni i shpërndarjes:

ku E është shuma e energjive kinetike dhe potenciale të grimcës,

T - temperatura absolute,

k - konstante Boltzmann

Formula barometrike është varësia e presionit ose densitetit të një gazi nga lartësia në fushën gravitacionale. Për një gaz ideal që ka një temperaturë konstante T dhe ndodhet në një fushë gravitacionale uniforme (në të gjitha pikat e vëllimit të tij nxitimi i gravitetit g është i njëjtë), formula barometrike ka formën e mëposhtme:

ku p është presioni i gazit në shtresën e vendosur në lartësinë h,

p0 - presioni në nivelin zero (h = h0),

M është masa molare e gazit,

R - konstante e gazit,

T - temperatura absolute.

Nga formula barometrike rrjedh se përqendrimi i molekulave n (ose dendësia e gazit) zvogëlohet me lartësinë sipas të njëjtit ligj:

ku m është masa e një molekule gazi, k është konstanta e Boltzmann-it.

Bileta 27.

Ligji i parë i termodinamikës. Punë dhe ngrohtësi. Proceset. Puna e kryer nga gazi në izoprocese të ndryshme. Ligji i parë i termodinamikës në procese të ndryshme. Formulimet e parimit të parë.

Bileta 28.

Energjia e brendshme e një gazi ideal. Kapaciteti i nxehtësisë i një gazi ideal me vëllim konstant dhe presion konstant. ekuacioni i Mayer-it.

Ligji i parë i termodinamikës - një nga tre ligjet bazë të termodinamikës, është ligji i ruajtjes së energjisë për sistemet termodinamike.

Ekzistojnë disa formulime ekuivalente të ligjit të parë të termodinamikës:

1) Sasia e nxehtësisë së marrë nga sistemi shkon për të ndryshuar energjinë e tij të brendshme dhe për të kryer punë kundër forcave të jashtme

2) Ndryshimi i energjisë së brendshme të një sistemi gjatë kalimit të tij nga një gjendje në tjetrën është i barabartë me shumën e punës së forcave të jashtme dhe sasinë e nxehtësisë së transferuar në sistem dhe nuk varet nga metoda në të cilën ky kalim kryhet

3) Ndryshimi në energjinë totale të sistemit në një proces pothuajse statik është i barabartë me sasinë e nxehtësisë P, i komunikuar sistemit, në përmbledhje me ndryshimin e energjisë që lidhet me sasinë e materies N në potencialin kimik μ, dhe puna A“Kryhet në sistem nga forcat dhe fushat e jashtme, minus punën A të kryera nga vetë sistemi kundër forcave të jashtme

ΔU = Q - A + μΔΝ + A`

Një gaz ideal është një gaz në të cilin supozohet se energjia potenciale e molekulave mund të neglizhohet në krahasim me energjinë e tyre kinetike. Nuk ka forca tërheqëse ose zmbrapsëse midis molekulave, përplasjet e grimcave me njëra-tjetrën dhe me muret e enës janë absolutisht elastike, dhe koha e ndërveprimit midis molekulave është e papërfillshme në krahasim me kohën mesatare midis përplasjeve.

Puna - Kur zgjerohet, puna e një gazi është pozitive. Kur kompresohet, është negativ. Kështu:

A" = pDV - punë me gaz (A" - punë për zgjerimin e gazit)

A= - pDV - puna e forcave të jashtme (A - puna e forcave të jashtme në ngjeshjen e gazit)

Pjesa nxehtësi-kinetike e energjisë së brendshme të një lënde, e përcaktuar nga lëvizja kaotike intensive e molekulave dhe atomeve nga të cilat përbëhet kjo substancë.

Kapaciteti i nxehtësisë i një gazi ideal është raporti i nxehtësisë së dhënë gazit me ndryshimin e temperaturës δT që ka ndodhur.

Energjia e brendshme e një gazi ideal është një sasi që varet vetëm nga temperatura e tij dhe nuk varet nga vëllimi.

Ekuacioni i Mayer-it tregon se ndryshimi në kapacitetet e nxehtësisë së një gazi është i barabartë me punën e bërë nga një mol i një gazi ideal kur temperatura e tij ndryshon me 1 K, dhe shpjegon kuptimin e konstantës universale të gazit R.

Për çdo gaz ideal, lidhja e Mayer është e vlefshme:

,

Proceset:

Një proces izobarik është një proces termodinamik që ndodh në një sistem me presion konstant.

Puna e bërë nga gazi gjatë zgjerimit ose ngjeshjes së gazit është e barabartë me

Puna e kryer nga gazi gjatë zgjerimit ose ngjeshjes së gazit:

Sasia e nxehtësisë së marrë ose të lëshuar nga gazi:

në një temperaturë konstante dU = 0, prandaj e gjithë sasia e nxehtësisë që i jepet sistemit harxhohet për të kryer punë kundër forcave të jashtme.

Kapaciteti i nxehtësisë:

Bileta 29.

Procesi adiabatik. Ekuacioni adiabatik. ekuacioni i Poisson-it. Puna në një proces adiabatik.

Një proces adiabatik është një proces termodinamik në një sistem makroskopik në të cilin sistemi as nuk merr dhe as nuk lëshon energji termike.

Për një proces adiabatik, ligji i parë i termodinamikës, për shkak të mungesës së shkëmbimit të nxehtësisë midis sistemit dhe mjedisit, ka formën:

Në një proces adiabatik, shkëmbimi i nxehtësisë me mjedisin nuk ndodh, d.m.th. δQ=0. Rrjedhimisht, kapaciteti termik i një gazi ideal në një proces adiabatik është gjithashtu zero: Sadiab=0.

Puna bëhet nga gazi për shkak të ndryshimeve të energjisë së brendshme Q=0, A=-DU

Në një proces adiabatik, presioni i gazit dhe vëllimi i tij lidhen nga relacioni:

pV*g=konst, ku g= Cp/Cv.

Në këtë rast, marrëdhëniet e mëposhtme janë të vlefshme:

p2/p1=(V1/V2)*g, *g-shkallë

T2/T1=(V1/V2)*(g-1), *(g-1)-shkallë

T2/T1=(p2/p1)*(g-1)/g. *(g-1)/g -shkallë

Marrëdhëniet e dhëna quhen ekuacione të Poisson-it

ekuacioni i procesit adiabatik (ekuacioni Poisson) g - eksponent adiabatik

Bileta 30.

Ligji i dytë i termodinamikës. Cikli Carnot. Efikasiteti i një motori ideal me ngrohje. Entropia dhe probabiliteti termodinamik. Formulime të ndryshme të ligjit të dytë të termodinamikës.

Ligji i dytë i termodinamikës është një parim fizik që vendos kufizime në drejtimin e proceseve të transferimit të nxehtësisë midis trupave.

Ligji i dytë i termodinamikës thotë se transferimi spontan i nxehtësisë nga një trup më pak i nxehtë në një trup më të nxehtë është i pamundur.

Ligji i dytë i termodinamikës ndalon të ashtuquajturat makina të lëvizjes së përhershme të llojit të dytë, duke treguar pamundësinë e shndërrimit të të gjithë energjisë së brendshme të sistemit në punë të dobishme.

Ligji i dytë i termodinamikës është një postulat që nuk mund të vërtetohet brenda kornizës së termodinamikës. Ai u krijua në bazë të një përgjithësimi të fakteve eksperimentale dhe mori konfirmime të shumta eksperimentale.

Postulati i Clausius: "Një proces është i pamundur, rezultati i vetëm i të cilit do të ishte transferimi i nxehtësisë nga një trup më i ftohtë në një trup më të nxehtë"(ky proces quhet Procesi Clausius).

Postulati i Tomsonit: “Një proces rrethor është i pamundur, rezultati i vetëm i të cilit do të ishte prodhimi i punës duke ftohur rezervuarin termik”(ky proces quhet Procesi Thomson).

Cikli Carnot është një cikël ideal termodinamik.

Një motor ngrohjeje Carnot që funksionon në këtë cikël ka efikasitetin më të lartë nga të gjitha makinat në të cilat temperaturat maksimale dhe minimale të ciklit që kryhet përkojnë, përkatësisht, me temperaturat maksimale dhe minimale të ciklit Carnot.

Cikli Carnot përbëhet nga katër faza:

1.Zgjerimi izotermik (në figurë - procesi A→B). Në fillim të procesit, lëngu i punës ka një temperaturë Tn, domethënë temperaturën e ngrohësit. Trupi më pas vihet në kontakt me një ngrohës, i cili transferon një sasi të nxehtësisë QH tek ai në mënyrë izotermale (në një temperaturë konstante). Në të njëjtën kohë, vëllimi i lëngut të punës rritet.

2. Zgjerimi adiabatik (isentropik) (në figurë - procesi B→C). Lëngu i punës shkëputet nga ngrohësi dhe vazhdon të zgjerohet pa shkëmbim nxehtësie me mjedisin. Në të njëjtën kohë, temperatura e tij ulet në temperaturën e frigoriferit.

3.Shtypja izotermike (në figurë - procesi B→G). Lëngu i punës, i cili deri në atë kohë ka një temperaturë TX, vihet në kontakt me frigoriferin dhe fillon të ngjesh në mënyrë izotermale, duke i dhënë sasinë e nxehtësisë QX në frigorifer.

4. Ngjeshja adiabatike (isentropike) (në figurë - procesi G→A). Lëngu i punës shkëputet nga frigoriferi dhe kompresohet pa shkëmbim nxehtësie me mjedisin. Në të njëjtën kohë, temperatura e tij rritet në temperaturën e ngrohësit.

Entropia- një tregues i rastësisë ose çrregullimit në strukturën e një sistemi fizik. Në termodinamikë, entropia shpreh sasinë e energjisë termike të disponueshme për të kryer punë: sa më pak energji, aq më pak entropi. Në shkallën e Universit, entropia rritet. Energjia mund të nxirret nga një sistem vetëm duke e shndërruar atë në një gjendje më pak të rregulluar. Sipas ligjit të dytë të termodinamikës, entropia në një sistem të izoluar ose nuk rritet ose rritet gjatë ndonjë procesi.

Probabiliteti termodinamik, numri i mënyrave në të cilat mund të realizohet gjendja e një sistemi fizik. Në termodinamikë, gjendja e një sistemi fizik karakterizohet nga vlera të caktuara të densitetit, presionit, temperaturës dhe sasive të tjera të matshme.

Bileta 31.

Mikro- dhe makrostatet. Pesha statistikore. Proceset e kthyeshme dhe të pakthyeshme. Entropia. Ligji i entropisë në rritje. Teorema e Nernst-it.

Bileta 30.

Pesha statistikore është numri i mënyrave në të cilat një gjendje e caktuar e sistemit mund të realizohet. Peshat statistikore të të gjitha gjendjeve të mundshme të një sistemi përcaktojnë entropinë e tij.

Proceset e kthyeshme dhe të pakthyeshme.

Një proces i kthyeshëm (d.m.th., ekuilibri) është një proces termodinamik që mund të ndodhë si në drejtimin përpara ashtu edhe në atë të kundërt, duke kaluar nëpër të njëjtat gjendje të ndërmjetme dhe sistemi kthehet në gjendjen e tij origjinale pa shpenzime energjie dhe nuk mbeten ndryshime makroskopike në mjedisi.

(Një proces i kthyeshëm mund të bëhet që të rrjedhë në drejtim të kundërt në çdo kohë duke ndryshuar çdo variabël të pavarur me një sasi infinite të vogël.

Proceset e kthyeshme prodhojnë më shumë punë.

Në praktikë, një proces i kthyeshëm nuk mund të realizohet. Rrjedh pafundësisht ngadalë, dhe ju vetëm mund t'i afroheni.)

Një proces i pakthyeshëm është një proces që nuk mund të kryhet në drejtim të kundërt përmes të gjitha gjendjeve të njëjta të ndërmjetme. Të gjitha proceset reale janë të pakthyeshme.

Në një sistem termodinamik të izoluar adiabatikisht, entropia nuk mund të ulet: ajo ose ruhet nëse ndodhin vetëm procese të kthyeshme në sistem, ose rritet nëse të paktën një proces i pakthyeshëm ndodh në sistem.

Deklarata e shkruar është një tjetër formulim i ligjit të dytë të termodinamikës.

Teorema e Nernst-it (ligji i tretë i termodinamikës) është një parim fizik që përcakton sjelljen e entropisë kur temperatura i afrohet zeros absolute. Është një nga postulatet e termodinamikës, i pranuar në bazë të një përgjithësimi të një sasie të konsiderueshme të dhënash eksperimentale.

Ligji i tretë i termodinamikës mund të formulohet si më poshtë:

"Rritja e entropisë në temperaturën zero absolute tenton në një kufi të fundëm, pavarësisht nga gjendja e ekuilibrit në të cilën ndodhet sistemi."

Ku x është çdo parametër termodinamik.

(Ligji i tretë i termodinamikës vlen vetëm për gjendjet e ekuilibrit.

Meqenëse, bazuar në ligjin e dytë të termodinamikës, entropia mund të përcaktohet vetëm deri në një konstante shtesë arbitrare (d.m.th., nuk është vetë entropia që përcaktohet, por vetëm ndryshimi i saj):

Ligji i tretë i termodinamikës mund të përdoret për të përcaktuar me saktësi entropinë. Në këtë rast, entropia e sistemit të ekuilibrit në temperaturën zero absolute konsiderohet e barabartë me zero.

Sipas ligjit të tretë të termodinamikës, në vlerë .)

Bileta 32.

Gaze reale. Ekuacioni Van de Waals. Energjia e brendshme është me të vërtetë gaz.

Një gaz i vërtetë është një gaz që nuk përshkruhet nga ekuacioni i gjendjes Clapeyron-Mendeleev për një gaz ideal.

Molekulat në një gaz të vërtetë ndërveprojnë me njëra-tjetrën dhe zënë një vëllim të caktuar.

Në praktikë, shpesh përshkruhet nga ekuacioni i përgjithësuar Mendeleev-Clapeyron:

Ekuacioni i gjendjes së gazit van der Waals është një ekuacion që lidh sasitë themelore termodinamike në modelin e gazit van der Waals.

(Për të përshkruar më saktë sjelljen e gazeve reale në temperatura të ulëta, u krijua një model i gazit van der Waals që merr parasysh forcat e ndërveprimit ndërmolekular. Në këtë model, energjia e brendshme U bëhet funksion jo vetëm i temperaturës, por edhe i vëllim.)

Ekuacioni termik i gjendjes (ose, shpesh, thjesht ekuacioni i gjendjes) është marrëdhënia midis presionit, vëllimit dhe temperaturës.

Për n mol të gazit van der Waals, ekuacioni i gjendjes duket si ky:

p - presioni,

• T - temperatura absolute,

  R është konstanta universale e gazit.

Energjia e brendshme e një gazi real përbëhet nga energjia kinetike e lëvizjes termike të molekulave dhe energjia potenciale e bashkëveprimit ndërmolekular

Bileta 33.

Kinetika fizike. Dukuria e transportit në gaze. Numri i përplasjeve dhe rruga mesatare e lirë e molekulave.

Kinetika fizike është një teori mikroskopike e proceseve në mjedise jo ekuilibër. Në kinetikë, metodat e fizikës statistikore kuantike ose klasike përdoren për të studiuar proceset e transferimit të energjisë, momentit, ngarkesës dhe materies në sisteme të ndryshme fizike (gazrat, plazma, lëngjet, trupat e ngurtë) dhe ndikimi i fushave të jashtme mbi to.

Dukuritë e transportit në gaze vërehen vetëm nëse sistemi është në gjendje joekuilibri.

Difuzioni është procesi i transferimit të lëndës ose energjisë nga një zonë me përqendrim të lartë në një zonë me përqendrim të ulët.

Përçueshmëria termike është transferimi i energjisë së brendshme nga një pjesë e trupit në një tjetër ose nga një trup në tjetrin me kontaktin e tyre të drejtpërdrejtë.

Numri (Frekuenca) e përplasjeve dhe rruga mesatare e lirë e molekulave.

Lëvizja me shpejtësi mesatare Mesatarisht, në kohë τ grimca përshkon një distancë të barabartë me shtegun mesatar të lirë< l >:

< l > = τ

τ është koha që një molekulë lëviz ndërmjet dy përplasjeve të njëpasnjëshme (analoge me një periodë)

Atëherë numri mesatar i përplasjeve për njësi të kohës (frekuenca mesatare e përplasjes) është reciprociteti i periudhës:

v= 1 / τ = / = σn

Gjatësia e rrugës< l>, në të cilën probabiliteti i përplasjes me grimcat e synuara bëhet i barabartë me një, quhet rruga mesatare e lirë.

= 1/σn

Bileta 34.

Difuzioni në gaze. Koeficienti i difuzionit. Viskoziteti i gazeve. Koeficienti i viskozitetit. Përçueshmëri termike. Koeficienti i përçueshmërisë termike.

Difuzioni është procesi i transferimit të lëndës ose energjisë nga një zonë me përqendrim të lartë në një zonë me përqendrim të ulët.

Difuzioni në gazra ndodh shumë më shpejt se në gjendjet e tjera të grumbullimit, gjë që është për shkak të natyrës së lëvizjes termike të grimcave në këto media.

Koeficienti i difuzionit - sasia e një lënde që kalon për njësi të kohës nëpër një seksion të njësisë së sipërfaqes me një gradient përqendrimi të barabartë me njësinë.

Koeficienti i difuzionit pasqyron shpejtësinë e difuzionit dhe përcaktohet nga vetitë e mediumit dhe lloji i grimcave difuzuese.

Viskoziteti (fërkimi i brendshëm) është një nga fenomenet e transferimit, vetia e trupave të lëngshëm (lëngëve dhe gazeve) për t'i rezistuar lëvizjes së një pjese në lidhje me një tjetër.

Kur flasim për viskozitetin, numri që zakonisht merret parasysh është koeficienti i viskozitetit. Ekzistojnë disa koeficientë të ndryshëm të viskozitetit, në varësi të forcave që veprojnë dhe natyrës së lëngut:

Viskoziteti dinamik (ose viskoziteti absolut) përcakton sjelljen e një lëngu të papërshtatshëm Njutonian.

Viskoziteti kinematik është viskoziteti dinamik i ndarë me densitetin për lëngjet Njutoniane.

Viskoziteti i masës përcakton sjelljen e një lëngu të ngjeshur Njutonian.

Viskoziteti i prerjes (Viskoziteti i prerjes) - koeficienti i viskozitetit nën ngarkesa prerëse (për lëngjet jo njutoniane)

Viskoziteti në masë - koeficienti i viskozitetit të kompresimit (për lëngjet jo Njutoniane)

Përçimi termik është procesi i transferimit të nxehtësisë, që çon në barazimin e temperaturës në të gjithë vëllimin e sistemit.

Koeficienti i përçueshmërisë termike është një karakteristikë numerike e përçueshmërisë termike të një materiali, e barabartë me sasinë e nxehtësisë që kalon përmes një materiali me trashësi 1 m dhe sipërfaqe 1 m2 në orë kur diferenca e temperaturës është në dy të kundërta. sipërfaqet është 1 gradë C.