Gjetja e përqindjes së numrit të saj. Llogaritësi në internet Gjeni një numër, duke e ditur se sa është përqindja e specifikuar e tij

"Gjetja e një numri nga thyesa e tij" - Teksti mësimor i matematikës, klasa 6 (Vilenkin)

Përshkrim i shkurtër:

Përqindjeështë një e qindta e një numri. Nga kjo rrjedh se dy përqind janë dy të qindtat, njëzet përqind janë njëzet e qindta, e kështu me radhë.

Fjala përqindje shënohet me shenjën %. Pra, 43% e një numri do të thotë 43 për qind, pra i atij numri. Megjithatë, vlen të theksohet se shenja % nuk ​​shkruhet në llogaritje, ajo mund të shkruhet në deklaratën e problemit dhe në rezultatin përfundimtar.

Vlera nga e cila llogariten përqindjet (për shembull, çmimi, gjatësia, numri i ëmbëlsirave, etj.) është 100 e të qindtave të saj, domethënë 100%.

Për të gjetur një për qind të një numri, ju e pjesëtoni atë numër me 100.

Shembulli 1. Gjeni një për qind të numrit 300.

Zgjidhja:

Përgjigje: Një për qind e 300 është e barabartë me 3.

Shembulli 2. Gjeni një për qind të numrit 27.5

Zgjidhja:

27,5: 100 = 0,275

Përgjigje: Një përqindje e 27.5 është e barabartë me 0.275.

Gjetja e përqindjeve të një numri

Për të gjetur një përqindje të caktuar të një numri të caktuar, duhet të pjesëtoni numrin e dhënë me 100 dhe ta shumëzoni me numrin e përqindjeve.

Detyra 1. Atë vit, dyqani bleu 200 pemë Krishtlindjesh për Vitin e Ri. Këtë vit numri i pemëve të Krishtlindjeve të blera është rritur me 120%. Sa pemë Krishtlindjesh bletë këtë vit?

Zgjidhja: Së pari duhet të gjejmë 120% të 200, për këtë duhet të pjesëtojmë 200 me 100, pra gjejmë 1%, dhe më pas shumëzojmë rezultatin me 120:

(200: 100) 120 = 240

Numri 240 është 120% e 200. Kjo do të thotë se këtë vit numri i pemëve të Krishtlindjeve të shitura është rritur me 240 copë. Kjo do të thotë, numri i pemëve të Krishtlindjeve të shitura këtë vit është i barabartë me:

200 + 240 = 440 (pemë)

Përgjigje: Këtë vit blemë 440 pemë Krishtlindjesh.

Detyra 2. Ka 28 karamele në një kuti, 25% e karamele me mbushje luleshtrydhe. Sa karamele me mbushje luleshtrydhe ka në kuti?

Zgjidhja:

Përgjigje: Kutia përmban 7 karamele me mbushje luleshtrydhe.

Gjetja e një numri sipas përqindjes së tij

Për të gjetur një numër nga një përqindje e caktuar, duhet ta pjestoni këtë vlerë me numrin e përqindjeve dhe ta shumëzoni me 100.

Detyrë.Çmimi i një metri leckë u ul me 24 rubla, që ishte 15% e çmimit. Sa kushtonte një metër leckë para uljes?

Zgjidhja:

Përgjigje: Një metër leckë kushtoi 160 rubla.

Përqindja e dy numrave

Për të zbuluar se sa përqind është numri i parë i të dytit, duhet të pjesëtoni numrin e parë me të dytin dhe ta shumëzoni rezultatin me 100.

Detyrë. Sipas planit vjetor, uzina duhet të prodhojë produkte me vlerë 1,250,000 rubla. Gjatë tremujorit të parë, ai e lëshoi ​​atë në shumën prej 450,000 rubla. Sa për qind e përmbushi uzina planin e saj vjetor për tremujorin e parë?

Zgjidhja:

Përgjigje: Për tremujorin e parë plani u përmbush me 36%.

Shndërrimi i përqindjeve në dhjetore

Për të kthyer përqindjet në dhjetore, pjesëtojeni përqindjen me 100.

Shembulli 1: Shprehni 25% si dhjetore.

Përgjigje: 25% është 0.25.

Shembulli 2: Shprehni 100% si dhjetore.

Përgjigje: 100% është 1.

Shembulli 3: Shprehni 230% si dhjetore.

Përgjigje: 230% është 2.3.

Nga këta shembuj del se Për të kthyer përqindjet në thyesa dhjetore, duhet të zhvendosni pikën dhjetore dy vende majtas në numrin përpara shenjës %..

Interesiështë një nga konceptet e matematikës së aplikuar që haset shpesh në jetën e përditshme. Kështu, shpesh mund të lexoni ose dëgjoni se, për shembull, 56.3% e votuesve morën pjesë në zgjedhje, vlerësimi i fituesit të konkursit është 74%, prodhimi industrial u rrit me 3.2%, banka tarifon 8% në vit, qumështi përmban 1.5% yndyrë, pëlhura përmban 100% pambuk, etj. Është e qartë se kuptimi i një informacioni të tillë është i nevojshëm në shoqërinë moderne.

Një për qind e çdo vlere - një shumë parash, numri i nxënësve të shkollës, etj. - quhet një e qindta e saj. Përqindja shënohet me shenjën % Kështu,
1% është 0,01, ose \(\frac(1)(100)\) pjesë e vlerës

Ketu jane disa shembuj:
- 1% e pagës minimale 2300 rubla. (shtator 2007) - kjo është 2300/100 = 23 rubla;
- 1% e popullsisë së Rusisë, e barabartë me afërsisht 145 milion njerëz (2007), është 1.45 milion njerëz;
- Një përqendrim 3% i një tretësire kripe është 3 g kripë në 100 g tretësirë ​​(kujtojmë se përqendrimi i një tretësire është pjesa që është masa e substancës së tretur nga masa e të gjithë tretësirës).

Është e qartë se e gjithë vlera në shqyrtim është 100 të qindtat, ose 100% e vetvetes. Kështu, për shembull, një etiketë që thotë "100% pambuk" do të thotë se pëlhura është pambuk i pastër dhe 100% arritje do të thotë se nuk ka studentë që dështojnë në klasë.

Fjala "përqind" vjen nga latinishtja pro centum, që do të thotë "nga njëqind" ose "për 100". Kjo frazë mund të gjendet edhe në fjalimin modern. Për shembull, ata thonë: "Nga çdo 100 pjesëmarrës në lotari, 7 pjesëmarrës morën çmime". Nëse e marrim këtë shprehje fjalë për fjalë, atëherë kjo deklaratë është, natyrisht, e rreme: është e qartë se është e mundur të përzgjidhen 100 persona që morën pjesë në llotari dhe nuk morën çmime. Në fakt, kuptimi i saktë i kësaj shprehjeje është se 7% e pjesëmarrësve në lotari morën çmime, dhe ky kuptim korrespondon me origjinën e fjalës "përqindje": 7% është 7 nga 100, 7 persona nga 100 persona.

Shenja "%" u përhap në fund të shekullit të 17-të. Në 1685, libri "Manual i Aritmetikës Tregtare" nga Mathieu de la Porte u botua në Paris. Në një vend ishte rreth përqindje, e cila më pas u caktua "cto" (shkurt për cento). Megjithatë, shtypësi e ngatërroi këtë "s/o" për një fraksion dhe shtypi "%". Pra, për shkak të një gabimi shtypi, kjo shenjë hyri në përdorim.

Çdo numër përqindjesh mund të shkruhet si thyesë dhjetore që shpreh një pjesë të një sasie.

Për të shprehur përqindjet si numra, duhet të pjesëtoni numrin e përqindjeve me 100. Për shembull:

Për një tranzicion të kundërt, kryhet veprimi i kundërt. Kështu, Për të shprehur një numër si përqindje, duhet ta shumëzoni atë me 100:

Në jetën praktike, është e dobishme të kuptohet marrëdhënia midis vlerave më të thjeshta të përqindjes dhe fraksioneve përkatëse: gjysma - 50%, një e katërta - 25%, tre të katërtat - 75%, një e pesta - 20%, tre të pestat - 60 %, etj.

Është gjithashtu e dobishme të kuptohen format e ndryshme të shprehjes së të njëjtit ndryshim në sasi, të formuluara pa përqindje dhe duke përdorur përqindje. Për shembull, mesazhet “Paga minimale është rritur me 50% që nga shkurti” dhe “Paga minimale është rritur me 1.5 herë që nga shkurti” thonë të njëjtën gjë. Në të njëjtën mënyrë, të rritet me 2 herë do të thotë të rritet me 100%, të rritet me 3 herë do të thotë të rritet me 200%, të zvogëlohet me 2 herë do të thotë të ulet me 50%.

Po kështu
- rritje me 300% - kjo do të thotë rritje 4 herë,
- zvogëloni me 80% - kjo do të thotë zvogëloni me 5 herë.

Probleme në përqindje

Meqenëse përqindjet mund të shprehen si thyesa, problemet e përqindjes janë në thelb të njëjta me problemet e thyesave. Në problemat më të thjeshta që përfshijnë përqindje, një vlerë e caktuar a merret si 100% (“e tërë”), dhe pjesa e saj b shprehet me numrin p%.

Në varësi të asaj që është e panjohur - a, b ose p, ekzistojnë tre lloje problemesh që përfshijnë përqindje. Këto problema zgjidhen njësoj si problemat e thyesave përkatëse, por para zgjidhjes së tyre, numri p% shprehet si thyesë.

1. Gjetja e përqindjes së një numri.
Për të gjetur \(\frac(p)(100) \) nga a, duhet të shumëzoni a me \(\frac(p)(100) \):

Pra, për të gjetur p% të një numri, duhet ta shumëzoni këtë numër me thyesën \(\frac(p)(100)\). Për shembull, 20% e 45 kg është e barabartë me 45 0.2 = 9 kg, dhe 118% e x është e barabartë me 1.18x

2. Gjetja e një numri sipas përqindjes së tij.
Për të gjetur një numër nga pjesa e tij b, e shprehur si thyesa \(\frac(p)(100) , \; (p \neq 0) \), ju duhet të pjesëtoni b me \(\frac(p)(100 ) \):
\(a = b: \frac(p)(100)\)

3. Gjetja e raportit në përqindje të dy numrave.
Për të gjetur se sa përqind është numri b i a \((a \neq 0) \), së pari duhet të zbuloni se cila pjesë b është e a, dhe më pas ta shprehni këtë pjesë si përqindje:

Herësi i dy numrave i shprehur në përqindje quhet përqindje këta numra. Prandaj quhet rregulli i fundit rregulli për gjetjen e raportit në përqindje të dy numrave.

Është e lehtë të shihet se formulat

Problemet e përbëra që përfshijnë përqindjet zgjidhen në mënyrë të ngjashme me problemet që përfshijnë thyesat.

Rritje e thjeshtë në përqindje

Kur një person nuk e paguan qiranë në kohë, ai i nënshtrohet një gjobe që quhet "penalitet" (nga latinishtja roena - dënim). Pra, nëse gjoba është 0.1% e shumës së qirasë për çdo ditë vonesë, atëherë, për shembull, për 19 ditë vonesë shuma do të jetë 1.9% e shumës së qirasë. Prandaj, së bashku me, të themi, 1000 rubla. qiraja, një person do të duhet të paguajë një gjobë prej 1000 0,019 = 19 rubla, dhe gjithsej 1019 rubla.

Është e qartë se në qytete të ndryshme dhe njerëz të ndryshëm qiraja, masa e gjobave dhe koha e vonesës janë të ndryshme. Prandaj, ka kuptim të krijohet një formulë e përgjithshme e qirasë për paguesit e ngathët, e zbatueshme në të gjitha rrethanat.

Le të jetë S qiraja mujore, gjoba është p% e qirasë për çdo ditë vonesë dhe n është numri i ditëve të vonuara. Shuma që një person duhet të paguajë pas n ditësh vonesë do të shënohet me S n.
Më pas për n ditë vonesë dënimi do të jetë pn% e S, ose \(\frac(pn)(100)S\), dhe në total do të duhet të paguani \(S + \frac(pn)(100) S = \majtas(1+ \frac(pn)(100) \djathtas) S\)
Kështu:
\(S_n = \majtas(1+ \frac(pn)(100) \djathtas) S \)

Kjo formulë përshkruan shumë situata specifike dhe ka një emër të veçantë: formula e thjeshtë e rritjes së përqindjes.

Një formulë e ngjashme do të merret nëse një vlerë e caktuar zvogëlohet gjatë një periudhe të caktuar kohore me një numër të caktuar përqindjeje. Si më sipër, është e lehtë të verifikohet se në këtë rast
\(S_n = \majtas(1- \frac(pn)(100) \djathtas) S \)

Kjo formulë quhet gjithashtu formula e thjeshtë e rritjes së përqindjes edhe pse vlera e dhënë në fakt zvogëlohet. Rritja në këtë rast është "negative".

Rritja e interesit të përbërë

Në bankat ruse, për disa lloje depozitash (të ashtuquajturat depozita me afat, të cilat nuk mund të merren më herët se pas një periudhe të përcaktuar në marrëveshje, për shembull, një vit), është miratuar sistemi i mëposhtëm i pagesës së të ardhurave: për të parën vitin që shuma e depozituar është në llogari, të ardhurat janë, për shembull, 10% prej saj. Në fund të vitit, depozituesi mund të tërheqë nga banka paratë e investuara dhe të ardhurat e fituara - "interesi", siç quhet zakonisht.

Nëse depozituesi nuk e ka bërë këtë, atëherë interesi i shtohet depozitës fillestare (të kapitalizuar), dhe për këtë arsye në fund të vitit të ardhshëm 10% i shtohet nga banka shumës së re, të rritur. Me fjalë të tjera, me një sistem të tillë, llogaritet "interesi i interesit", ose, siç quhen zakonisht, interesi i përbërë.

Le të llogarisim se sa para do të marrë investitori në 3 vjet nëse depoziton 1000 rubla në një llogari bankare me afat të caktuar. dhe nuk do të marrë kurrë para nga llogaria për tre vjet.

10% nga 1000 rubla. janë 0.1 1000 = 100 rubla, prandaj, në një vit llogaria e tij do të ketë
1000 + 100 = 1100 (r.)

10% e shumës së re 1100 rubla. janë 0,1 1100 = 110 rubla, prandaj, pas 2 vjetësh do të ketë
1100 + 110 = 1210 (r.)

10% e shumës së re 1210 fshij. janë 0,1 1210 = 121 rubla, prandaj, pas 3 vjetësh do të ketë
1210 + 121 = 1331 (r.)

Nuk është e vështirë të imagjinohet se sa kohë, me një përllogaritje kaq të drejtpërdrejtë, “kokë më kokë”, do të duhej për të gjetur shumën e depozitës pas 20 vjetësh. Ndërkohë, llogaritja mund të bëhet shumë më lehtë.

Domethënë, në një vit shuma fillestare do të rritet me 10%, pra do të jetë 110% e asaj fillestare, ose e thënë ndryshe do të rritet me 1.1 herë. Vitin e ardhshëm shuma e re, tashmë e rritur do të rritet me të njëjtën 10%. Prandaj, pas 2 vjetësh shuma fillestare do të rritet me 1.1 1.1 = 1.1 2 herë.

Në një vit tjetër, kjo shumë do të rritet me 1.1 herë, kështu që shuma fillestare do të rritet me 1.1 1.1 2 = 1.1 3 herë. Me këtë metodë arsyetimi, ne marrim një zgjidhje shumë më të thjeshtë për problemin tonë: 1.1 3 1000 = 1.331 1000 - 1331 (r.)

Tani le ta zgjidhim këtë problem në formë të përgjithshme. Le të grumbullojë banka të ardhura në shumën p% në vit, shuma e depozituar është e barabartë me S rub., dhe shuma që do të jetë në llogari në n vjet është e barabartë me S n rub.

Vlera p% e S është \(\frac(p)(100)S \) rub., dhe pas një viti shuma do të jetë në llogari
\(S_1 = S+ \frac(p)(100)S = \majtas(1+ \frac(p)(100) \djathtas)S \)
domethënë, shuma fillestare do të rritet me \(1+ \frac(p)(100)\) herë.

Gjatë vitit të ardhshëm, shuma S 1 do të rritet me të njëjtën shumë, dhe për këtë arsye në dy vjet llogaria do të ketë shumën
\(S_2 = \majtas(1+ \frac(p)(100) \djathtas)S_1 = \majtas(1+ \frac(p)(100) \djathtas) \left(1+ \frac(p)(100 ) ) \djathtas)S = \majtas(1+ \frac(p)(100) \djathtas)^2 S \)

Në mënyrë të ngjashme \(S_3 = \left(1+ \frac(p)(100) \djathtas)^3 S \), etj. Me fjalë të tjera, barazia
\(S_n = \majtas(1+ \frac(p)(100) \djathtas)^n S \)

Kjo formulë quhet formula e interesit të përbërë, ose thjesht formula e interesit të përbërë.

Mundësia për të llogaritur një përqindje të një numri kur duhet të zbuloni një tarifë të vonuar, shumën e një mbipagese për një kredi ose fitimin e një kompanie nëse dihet qarkullimi dhe shënjimi i saj.

• Si të gjeni një numër sipas përqindjes së tij?

Rregulli. Për të gjetur një numër me përqindjen e tij të specifikuar, duhet të pjesëtoni numrin e dhënë me vlerën e përqindjes së dhënë dhe të shumëzoni rezultatin me 100.

Me këtë përllogaritje fillimisht përcaktojmë se sa njësi të këtij numri përmbahen në 1%, e më pas në numrin e plotë (100%).

Për shembull:
Një numër 23% e të cilit është 52 gjendet si ky:
52: 23 * 100 = 226.1

Kjo do të thotë se nëse numri 226.1 është i barabartë me 100%, atëherë numri 52 është i barabartë me 23% të këtij numri.

Ne gjejmë një numër 125% e të cilit është 240 si më poshtë:
240: 125 * 100 = 192.

Kur përcaktoni një numër nga përqindja e tij, mbani mend se:

- nëse përqindja është më e vogël se 100%, atëherë numri i marrë si rezultat i llogaritjeve është më i madh se numri i specifikuar (nëse 23%< 100%, то 226,1 > 52);
- nëse përqindja është më e madhe se 100%, atëherë numri i marrë si rezultat i llogaritjeve është më i vogël se numri i specifikuar (nëse 125% > 100%, atëherë 192< 240).

Prandaj, kur llogaritni një numër sipas përqindjes së tij, për vetëkontroll duhet të kontrolloni:

— përqindja e specifikuar në kusht është më e madhe ose më e vogël se 100%;
- rezultati i një llogaritjeje është më i madh ose më i vogël se një numër i caktuar.

• Si të zbuloni përqindjen e shumës në rastin e përgjithshëm?

Pas kësaj ka dy opsione:

1. Nëse dëshironi të zbuloni se sa përqind është një shumë tjetër nga origjinali, thjesht duhet ta pjestoni atë me shumën 1% të marrë më parë.
2. Nëse keni nevojë për një shumë që është, të themi, 27.5% e origjinalit, duhet të shumëzoni shumën prej 1% me shumën e kërkuar të interesit.

• Si të llogarisni një përqindje të një shume duke përdorur një proporcion?

Për ta bërë këtë, do t'ju duhet të përdorni njohuri për metodën e përmasave, e cila mësohet si pjesë e kursit të matematikës shkollore. Do të duket kështu:

Le të jetë A shuma kryesore e barabartë me 100%, dhe B shuma, lidhjen e së cilës me A si përqindje duhet ta dimë. Ne shkruajmë proporcionin:

(X në këtë rast është numri i përqindjes).

Sipas rregullave për llogaritjen e proporcioneve, marrim formulën e mëposhtme:

X = 100 * V / A

Nëse duhet të zbuloni se sa do të jetë shuma B nëse dihet tashmë numri i përqindjeve të shumës A, formula do të duket ndryshe:

B = 100 * X / A

Tani gjithçka që mbetet është të zëvendësoni numrat e njohur në formulë - dhe ju mund të bëni llogaritjen.

• Si të llogarisni përqindjen e një shume duke përdorur raportet e njohura?

Më në fund, mund të përdorni një metodë më të thjeshtë. Për ta bërë këtë, thjesht mbani mend se 1% si dhjetor është 0.01. Prandaj, 20% është 0.2; 48% - 0,48; 37.5% është 0.375, etj. Mjafton të shumëzoni shumën origjinale me numrin përkatës - dhe rezultati do të tregojë shumën e interesit.

Përveç kësaj, ndonjëherë mund të përdorni fraksione të thjeshta. Për shembull, 10% është 0,1, domethënë 1/10, prandaj, të zbuloni se sa është 10% është e thjeshtë: thjesht duhet të ndani shumën origjinale me 10;

Shembuj të tjerë të marrëdhënieve të tilla do të ishin:

1. 12.5% ​​- 1/8, domethënë ju duhet të ndani me 8;
2. 20% - 1/5, domethënë ju duhet të ndani me 5;
3. 25% - 1/4, domethënë, pjesëtojeni me 4;
4. 50% - 1/2, domethënë duhet të ndahet në gjysmë;
5. 75% është 3/4, domethënë ju duhet të pjesëtoni me 4 dhe të shumëzoni me 3.

Vërtetë, jo të gjitha fraksionet e thjeshta janë të përshtatshme për llogaritjen e përqindjeve. Për shembull, 1/3 është afër 33% në madhësi, por jo saktësisht e barabartë: 1/3 është 33.(3)% (d.m.th., një fraksion me treshe të pafundme pas presjes dhjetore).

• Si të zbrisni një përqindje nga një shumë pa përdorur një kalkulator?

Nëse keni nevojë të zbrisni një numër të panjohur nga një shumë e njohur tashmë, e cila është një sasi e caktuar përqindjeje, mund të përdorni metodat e mëposhtme:

1. Llogaritni numrin e panjohur duke përdorur një nga metodat e mësipërme dhe më pas zbrisni atë nga ai origjinal.
2. Llogaritni menjëherë shumën e mbetur. Për ta bërë këtë, zbritni nga 100% numrin e përqindjeve që duhen zbritur dhe konvertoni rezultatin që rezulton nga përqindja në numër duke përdorur ndonjë nga metodat e përshkruara më sipër.

Shembulli i dytë është më i përshtatshëm, kështu që le ta ilustrojmë atë. Le të themi se duhet të zbulojmë se sa do të mbetet nëse zbresim 16% nga 4779. Llogaritja do të jetë si kjo:

1. Ne zbresim 16 nga 100 (numri i përgjithshëm i përqindjes Marrim 84).
2. Ne llogarisim se sa është 84% e 4779 Marrim 4014.36.

• Si të llogarisni (zbrisni) një përqindje nga një shumë me një kalkulator në dorë?

Të gjitha llogaritjet e mësipërme janë më të lehta për t'u bërë duke përdorur një kalkulator. Mund të jetë ose në formën e një pajisjeje të veçantë ose në formën e një programi të veçantë në një kompjuter, smartphone ose celular të zakonshëm (edhe pajisjet më të vjetra në përdorim aktualisht e kanë zakonisht këtë funksion). Me ndihmën e tyre, pyetja si të llogarisni përqindjen nga shuma, Zgjidhja është shumë e thjeshtë:

1. Shuma fillestare mblidhet.
2. Shtypet shenja “-”.
3. Futni numrin e përqindjeve që dëshironi të zbritni.
4. Shtypet shenja “%”.
5. Shtypet shenja “=”.

Si rezultat, numri i kërkuar shfaqet në ekran.

• Si të zbrisni një përqindje nga një shumë duke përdorur një kalkulator në internet?

Së fundi, tani ka mjaft site në internet që zbatojnë funksionin e kalkulatorit në internet. Në këtë rast, as nuk duhet ta dini si të llogarisni përqindjen e shumës: të gjitha operacionet e përdoruesit reduktohen në futjen e numrave të kërkuar në dritare (ose lëvizjen e rrëshqitësve për t'i marrë ato), pas së cilës rezultati shfaqet menjëherë në ekran.

Ky funksion është veçanërisht i përshtatshëm për ata që llogaritin jo vetëm një përqindje abstrakte, por një shumë specifike të zbritjes së taksave ose shumën e detyrës shtetërore. Fakti është se në këtë rast llogaritjet janë më të ndërlikuara: jo vetëm që duhet të gjeni përqindjet, por edhe t'u shtoni një pjesë konstante të shumës. Një kalkulator në internet ju lejon të shmangni llogaritjet e tilla shtesë. Gjëja kryesore është të zgjidhni një faqe që përdor të dhëna që përputhen me ligjin aktual.

Llogaritësi i interesit në internet:

calculator.ru - ju lejon të kryeni llogaritje të ndryshme kur punoni me përqindje;

mirurokov.ru - kalkulator interesi;

Një burim informacioni:

• nsovetnik.ru - artikull se si të llogaritet përqindja e shumës;

Në procesin e zgjidhjes së problemeve 149–156, është e nevojshme që studentët të kuptojnë rregullin për gjetjen e një pjese të një numri:

Për të gjetur pjesën e një numri të shprehur si thyesë, mund ta pjesëtoni këtë numër me emëruesin e thyesës dhe të shumëzoni rezultatin që rezulton me numëruesin e tij.

Natyrisht, studentët mund ta formulojnë këtë rregull vetëm për situata specifike: për të gjetur 3 / 4 numri 24, mund ta ndani këtë numër me emëruesin thyesat 4 Dhe shumëzojeni rezultatin që rezulton me numëruesin 3.

149 . a) 12 zogj ishin ulur në një degë; 2/3 e numrit të tyre fluturuan larg. Sa zogj fluturuan larg?

b) Në klasë ka 32 nxënës; 3/4 e të gjithë studentëve bënë ski. Sa studentë bënë ski?

150 . a) Çiklistët mbuluan 48 në dy ditë. km. Ditën e parë ata mbuluan 2/3 e të gjithë itinerarit. Sa kilometra kanë udhëtuar ditën e dytë?

b) Dikush, duke pasur 350 rubla, shpenzoi 5/7 e parave të tij. Sa para i kanë mbetur?

c) Fletorja ka 24 faqe. Vajza shkroi 5/8 e të gjitha faqeve të fletores. Sa faqe të pashkruara kanë mbetur?

151 . Një problem i lashtë. Duke blerë një komodë për 36 R., më pas u detyrua ta shes për 7/12 e çmimit. Sa rubla kam humbur në këtë shitje?

152 . Autoturistët vozitën 360 në tre ditë km; në ditën e parë ata udhëtuan 2/5, dhe në ditën e dytë - 3/8 e të gjithë udhëtimit. Sa kilometra kanë udhëtuar turistët motorikë në ditën e tretë?

153 . 1) Në klubin e dramës janë 24 vajza dhe disa djem. Numri i djemve është 3/8 e numrit të vajzave. Sa studentë janë në klubin e dramës?

2) Koleksioni përmban 45 monedha rubla përvjetori. Numri i monedhave 3 dhe 5 rubla është 2/9 e numrit të monedhave rubla. Sa monedha përvjetori prej 1, 3 dhe 5 rubla janë në koleksion?

Nxënësit duhet të zgjidhin problemat 154–156 duke gjetur fillimisht pjesën e treguar të një sasie dhe më pas duke e rritur ose ulur këtë sasi me pjesën e gjetur. Një zgjidhje tjetër do të shfaqet më vonë.

154 . 1) Ulni 90 rubla me 1/10 e kësaj shume.

2) Rrisni 80 rubla me 2/5 e kësaj shume.

155 . Muajin e kaluar çmimi i produktit ishte 90 R. Tani ka rënë me 3/10 e kësaj shume. Sa është çmimi i produktit tani?

156 . Muajin e kaluar rroga ishte 400 R. Tani është rritur me 2/5 e kësaj shume. Sa është rroga tani?

Në procesin e zgjidhjes së problemave 157–158 dhe problemeve të mëposhtme, është e nevojshme që studentët të kuptojnë dhe zbatojnë saktë rregullin për gjetjen e një numri nga ana e tij:

Për të gjetur një numër me pjesën e tij të shprehur si thyesë, mund ta pjesëtoni këtë pjesë me numëruesin e thyesës dhe të shumëzoni rezultatin që rezulton me emëruesin e tij.

Formulimi i këtij rregulli është kompleks për shkak të nevojës
telefononi disi numrin që kemi emërtuar « pjesë » . Autorët e teksteve janë të detyruar ta kapërcejnë këtë vështirësi. Pra, në tekstin shkollor I.V. Baranova dhe Z.G. Rregulli i Borchugovës është formuluar vetëm për raste specifike: për të gjetur një numër, 3 / 5 që është 90 km, duhet të ndani 90 km me numëruesin e fraksionit 3 dhe të shumëzoni rezultatin që rezulton me emëruesin e fraksionit 5.

Kështu mund ta përdorin studentët. Vërtetë, kur flasim për numrin, është më mirë të mos përdorni emra, pasi numri dhe madhësia nuk janë e njëjta gjë. Më vonë në të njëjtin tekst shkollor në f. 226 formulon një rregull të përgjithshëm në të cilin termi ne përdorim « Pjesë » korrespondon me qarkullimin « numrin që i korrespondon » , e cila është vështirë se është më e lehtë.

157 . a) 120 R. përbëjnë 3/4 e shumës së disponueshme të parave. Sa është kjo shumë?

b) Përcaktoni gjatësinë e segmentit, 3/5 e të cilit është e barabartë me 15 cm.

158 . a) Djali im është 10 vjeç. Mosha e tij është 2/7 e moshës së babait të tij. Sa vjeç është babai?

b) Vajza është 12 vjeç. Mosha e saj është 2/5 e moshës së nënës së saj. Sa vjeç është nëna?

E zonja shpenzoi 6 për të blerë perime R., e cila përbënte 1/6 e parave që ajo kishte. Pastaj ajo bleu 2 kg mollë 7 secila R. për kilogram. Sa para i mbeten pas këtyre blerjeve?

160 . Babai i bleu djalit të tij një kostum për 24 R., për të cilën kam shpenzuar 1/3 e parave të mia. Pas kësaj ai bleu disa libra dhe i kishin mbetur 39. R. Sa kushtuan librat?

161 . Djali është 8 vjeç, mosha e tij është 2/9 e moshës së babait. Dhe mosha e babait është 3/5 e moshës së gjyshit. Sa vjeç është gjyshi?

162 .* Nga papirusi Ahmes (Egjipt, rreth 2000 p.e.s.).

Mbërrin një bari me 70 dema. Ai pyetet:

Sa keni sjellë nga tufa juaj e shumtë?

Bariu përgjigjet:

Unë sjell dy të tretat e një të tretës së bagëtisë. Numërojeni!

Sa dema ka në tufë?