NË kërkime moderne Metodat e përpunimit të të dhënave matematikore përdoren gjerësisht në problemet pedagogjike. Metodat për përpunimin e të dhënave sasiore përfshijnë teknika statistikore për përmbledhjen e rezultateve të studimit, identifikimin e lidhjeve të caktuara midis tyre dhe testimin e besueshmërisë së hipotezës së paraqitur.

Përpunimi matematik i rezultateve të kërkimit siguron evidencën dhe përfaqësimin e tyre. Kombinuar me tregues të cilësisë përpunimi sasior të dhënat rritin ndjeshëm objektivitetin e studimit. Përpunimi statistikor Rezultatet, regjistrimi i studimit të fenomeneve individuale lejon që dikush të bëjë përgjithësime dhe përfundime në lidhje me të gjithë grupin e fenomeneve që studiohen. Karakteristikë e rëndësishme përdorimi i metodave statistikore në kërkimi pedagogjikështë se kjo lejon përdorimin e studimit sasior edhe aty ku është e pamundur të përcaktohen vetitë e objekteve që studiohen. Për shembull, është e pamundur të matet drejtpërdrejt niveli i zhvillimit cilësitë morale kursantët, shkalla e efektivitetit të një metode të caktuar mësimore, etj. Por duke regjistruar ngjarjet, veprimet, manifestimet përkatëse, është e mundur të merren disa karakteristikat e cilësisë të gjitha këto shenja, përcaktojnë modelet e mundshme të manifestimit të tyre dhe konfirmojnë korrektësinë e hipotezave të shprehura.

Në statistikë, testimi i hipotezave kryhet duke përdorur kritere për vlerësimin statik të dallimeve. Kriteri statistikor është rregull vendimtar, duke siguruar sjellje të besueshme, d.m.th. pranimi i një hipoteze të vërtetë dhe refuzimi i një hipoteze të rreme me probabilitet të lartë (G.V. Sukhodolsky). Kriteret statistikore tregojnë edhe mënyrën e llogaritjes një numër të caktuar dhe vetë ai numër.

Kriteret statistikore të përdorura në pedagogji ndahen në parametrike dhe joparametrike. Kriteret parametrike përfshijnë kriteret që përfshijnë parametrat e shpërndarjes në formulën e llogaritjes, d.m.th. mesatarja dhe varianca (testet e studentit, Fisher, Chi-square). Kriteret joparametrike përfshijnë ato të bazuara në funksionimin me frekuenca ose rangje dhe duke mos përfshirë parametrat e shpërndarjes në formulën për llogaritjen e parametrave të shpërndarjes (testet e shenjave, Kolmogorov-Smirnov, Wilcoxon, Mann-Whitney). Të dy grupet e kritereve kanë avantazhet dhe disavantazhet e tyre. Karakteristikat krahasuese Mundësitë dhe kufizimet e testeve parametrike dhe joparametrike janë dhënë në tabelën e mëposhtme.

Metodat Parametrike

Testi i studentit

Për të krahasuar vlerat mesatare të mostrës që i përkasin dy grupeve të të dhënave dhe për të vendosur nëse vlerat mesatare ndryshojnë në mënyrë statistikore nga njëra-tjetra në eksperimentet psikologjike dhe pedagogjike, ato shpesh përdorin t-Kriteri i studentit, vlera e llogaritur e të cilit përcaktohet me formulën:

,

ku është vlera mesatare e mostrës së variablit për një kampion të dhënash; - vlera mesatare e mostrës bazuar në një kampion tjetër të dhënash; m 1 Dhe m 2 - Treguesit e integruar të devijimeve të vlerave të pjesshme nga dy mostra nga vlerat e tyre mesatare përkatëse.

Nëse t llogaritja është më e madhe ose e barabartë me tabelën, atëherë ata arrijnë në përfundimin se vlerat mesatare të krahasuara nga të dy mostrat janë me të vërtetë statistikisht dukshëm të ndryshme me probabilitetin e një gabimi të pranueshëm.

Kjo teknikë përdoret kur është e nevojshme të përcaktohet nëse një eksperiment ka pasur sukses apo ka dështuar, nëse ka pasur apo jo ndikim në nivelin e cilësisë që synohet të ndryshojë.

Nëse t vlerësuar më pak t tabelare, atëherë në këtë rast nuk ka asnjë arsye bindëse që eksperimenti ishte i suksesshëm, edhe nëse vlerat mesatare të vetvetes në fillim dhe në fund të eksperimentit janë vlerat absolute janë të ndryshme.

Kriteriφ* - Transformimi i Fisher këndor

Kjo metodë përshkruar në shumë manuale (Plokhinsky N.A., 1970; Gubler E.V., 1978; Ivanter E.V., Korosov A.V., 1992, etj.) Ky përshkrim bazohet në versionin e metodës që u zhvillua dhe u deklarua nga E.V. Gubler.

Testi Fisher është krijuar për të krahasuar dy mostra sipas shpeshtësisë së shfaqjes së efektit me interes për studiuesin. Kriteri vlerëson besueshmërinë e diferencave midis përqindjeve të dy mostrave në të cilat është regjistruar efekti me interes për studiuesin.

Thelbi i transformimit këndor të Fisher është shndërrimi i përqindjeve në sasi kënd qendror, e cila matet në radiane. Më shumë përqindje përqindjeje do të korrespondojë kënd më të madhφ, dhe një pjesë më e vogël - një kënd më i vogël, por marrëdhëniet këtu nuk janë lineare:

φ = 2 harksin(),

ku është përqindja e shprehur në thyesa të njësisë.

Ndërsa mospërputhja midis këndeve φ 1 dhe φ 2 rritet dhe numri i mostrave rritet, vlera e kriterit rritet. Si vlerë më të madheφ*, aq më shumë ka të ngjarë që dallimet të jenë të rëndësishme.

Të gjitha metodat statistikore parametrike punojnë me një shkallë intervali, ndryshe nga ato joparametrike. metodat parametrike, i fokusuar kryesisht në dy shkallët e para. Le të shpjegojmë ndryshimet midis këtyre metodave.

Shumica e metodave statistikore supozojnë se vëzhgimet e raportuara po flasim për, shprehen në një shkallë intervali dhe janë realizime të një ndryshoreje të rastësishme, shpërndarja e së cilës i përket një familjeje të caktuar parametrike shpërndarjesh. Për shembull, një ndryshore e rastësishme ka një shpërndarje normale, ose Poisson, ose një shpërndarje tjetër. Kjo do të thotë, ne supozojmë se forma e shpërndarjes është e njohur, për shembull, mund të supozojmë normale N (μ, δ ) model, por me parametra të panjohur μ Dhe δ . Metodat për vlerësimin dhe testimin e hipotezave na lejojnë të nxjerrim përfundime rreth parametra të panjohur, dhe vlera e çdo përfundimi duhet në një farë mase të varet nga përshtatshmëria e supozimit fillestar për familjen parametrike, domethënë nga forma e shpërndarjes. Megjithatë, ka variablat e rastësishëm, të cilat nuk i binden një prej formave të zakonshme të shpërndarjes. Prandaj, të njëjtat rregulla nuk mund të zbatohen për ta. metodat matematikore, të cilat janë të dizajnuara për shpërndarje parametrike. Prandaj, janë zhvilluar të veçanta për karakteristika të tilla. modele matematikore, të cilat quhen joparametrike ose pa shpërndarje.

Kështu, mund të dallohen dy grupe metodash statistikore: parametrike dhe joparametrike.

Avantazhi i metodave parametrike është se ekziston një aparat matematikor i zhvilluar mirë për to. Megjithatë, përdorimi i këtyre metodave, ndër të tjera, kërkon një madhësi të madhe kampioni. Metodat parametrike përdoren për karakteristikat sasiore.

Për të analizuar variablat nominale dhe të renditjes, përdoren vetëm metoda joparametrike që nuk kërkojnë supozime paraprake në lidhje me llojin e shpërndarjes origjinale. Ky është dinjiteti i tyre. Por ka edhe një pengesë - një rënie në të ashtuquajturat. fuqia (ndjeshmëria ndaj ndryshimeve në objekte). Le ta shpjegojmë këtë.

Le të kujtojmë se përpara se të fillojë të analizojë rezultatet e eksperimentit, studiuesi parashtron dy hipoteza ekskluzive reciproke. Një prej tyre është hipoteza statistikore, të cilën studiuesi zakonisht pret ta refuzojë (e ashtuquajtura hipotezë zero H 0: për shembull, varietetet e studiuara nuk ndryshojnë në rendiment). Hipoteza alternative ( H 1) në fakt hedh poshtë hipotezën zero. Një hipotezë alternative zakonisht përmban supozime të bëra nga studiuesi (ka dallime).

Ekzistojnë dy lloje të gabimeve statistikore në analizë. Gabim i llojit të parë (gabim α – lloji): hidhet poshtë hipoteza zero, e cila në fakt është e vërtetë. Gabim i llojit të dytë (gabim β – lloji): pranojmë hipotezën zero, e cila në fakt është e rreme.

Fuqia ose ndjeshmëria e një kriteri (metodë) statistikor është probabiliteti që si rezultat i zbatimit të tij të pranohet. vendimi i duhur (H 1) sipas një hipoteze zero vërtet të rreme. Fuqia e testit varet nga madhësia e kampionit, niveli i rëndësisë, drejtimi i hipotezave zero dhe alternative, besueshmëria e të dhënave eksperimentale, instrumenteve dhe vetë metoda statistikore. Në kushte të barabarta Metodat parametrike janë më të fuqishme se metodat joparametrike. Por fuqia e metodave joparametrike rritet me rritjen e madhësisë së mostrës.

Çdo lloj peshore ka teknikën e vet statistikore. Për shkallët nominale, shpesh përdoret testi χ2 (chi-square). Për shkallët rendore - statistikat e renditjes. Për shkallët e intervalit - i gjithë arsenali i kritereve statistikore.

Algoritme dhe shembuj të llogaritjes së kritereve joparametrike.

Një faktor që kufizon përdorimin e testeve statistikore bazuar në supozimin e normalitetit është madhësia e kampionit. Për sa kohë që kampioni është mjaft i madh (për shembull, 100 ose më shumë vëzhgime), shpërndarja e kampionit mund të supozohet të jetë normale, edhe nëse nuk është e sigurt që shpërndarja e ndryshores në popullsiaështë normale. Megjithatë, nëse kampioni është i vogël, atëherë testet parametrike duhet të përdoren vetëm nëse ekziston besimi se ndryshorja në të vërtetë ka shpërndarje normale. Megjithatë, edhe për variabla të tillë nuk ka asnjë mënyrë për të testuar këtë supozim në një mostër të vogël ( kriteret statistikore testet e normalitetit fillojnë të punojnë në mënyrë efektive në një kampion që përmban të paktën 51 vëzhgime).

Metodat joparametrike janë më të përshtatshmet kur madhësitë e mostrës janë të vogla dhe të dhënat janë në shkallë rendore ose nominale. Nëse ka mjaft të dhëna empirike (për shembull, n>100), atëherë shpesh nuk ka kuptim dhe madje duket e gabuar për t'u përdorur statistika joparametrike. Nëse madhësia e kampionit është shumë e vogël (për shembull, n=10 ose më pak), atëherë nivelet e rëndësisë p për ato teste joparametrike që përdorin përafrim normal, mund të konsiderohen vetëm si vlerësime të përafërta.

Përdorimi i kritereve të bazuara në supozimin e normalitetit është gjithashtu i kufizuar nga përkatësia e karakteristikave në studim në një shkallë të caktuar matjeje. Të tillë metodat statistikore, të tilla si T-testi Student (për mostrat e varura dhe të pavarura), korrelacion linear Pearson, si dhe regresioni, grupimi dhe analiza e faktorëve, supozojnë se të dhënat origjinale janë të vazhdueshme (vlerat e variablave të studiuar janë caktuar në një shkallë intervali ose raporti). Megjithatë, ka raste kur të dhënat thjesht renditen (të matura në një shkallë rendore) në vend që të maten me saktësi. Më pas duket e përshtatshme të përdoren kritere të tilla statistikore si p.sh., testi Wilcoxon T, testi i shenjës G, Mann-Whitney U-test, Wald-Wolfowitz-testi, korrelacioni i renditjes Spearman, etj. Metodat e tyre statistikore do të funksionojnë në të dhënat nominale, për shembull, korrelacioni shenjat cilësore, testi CI-square, Cochran's Q-test etj. Zgjedhja e një ose një kriteri tjetër shoqërohet me një hipotezë që studiuesi shtron në rrjedhën e kërkimit shkencor dhe më pas përpiqet ta vërtetojë atë në nivel empirik.

Pra, për çdo kriter parametrik ka të paktën një alternativë joparametrike. Në përgjithësi, këto procedura ndahen në një nga kategoritë e mëposhtme: (1) vlerësimi i shkallës së varësisë ndërmjet variablave; (2) testet e dallimeve për mostrat e pavarura; (3) testet e diferencës për mostrat e varura.

Për të vlerësuar varësinë (ndërlidhjen), ose shkalla e afërsisë (dendësia, forca) e lidhjes, llogaritet koeficienti i korrelacionit Pearson (r). Në mënyrë rigoroze, përdorimi i tij ka gjithashtu kufizime që lidhen, për shembull, me llojin e shkallës në të cilën maten të dhënat dhe jolinearitetin e marrëdhënies. Prandaj, si alternativë, përdoren koeficientët joparametrik, ose të ashtuquajturat koeficientë të korrelacionit të renditjes (për shembull, koeficienti korrelacioni i rangut Spearman (ρ), Kendall tau (τ), Statistikat gama) të përdorura për të dhënat rendore (të renditura). Nëse ka më shumë se dy variabla, atëherë përdorni Koefin Kendall të Konkordancës. Përdoret, për shembull, për të vlerësuar konsistencën e mendimeve të ekspertëve të pavarur (për shembull, pikët e caktuara për të njëjtën lëndë, pjesëmarrës në konkurs).

Nëse të dhënat maten në një shkallë nominale, atëherë është e natyrshme që ato të paraqiten në tabela kontingjente, të cilat përdorin testin chi-square Pearson me variacione dhe rregullime të ndryshme për saktësi.

Dallimet midis grupeve të pavarura. Nëse ka dy mostra (për shembull, djem dhe vajza) që duhet të krahasohen rreth një vlere mesatare, p.sh. të menduarit krijues, atëherë mund të përdorni testin t për mostra të pavarura. Alternativat joparametrike të këtij testi janë testi i ekzekutimit të Wald-Wolfowitz, testi Mann-Whitney U dhe testi me dy mostra Kolmogorov-Smirnov. Duhet mbajtur mend se testi me dy mostra Kolmogorov-Smirnov është i ndjeshëm jo vetëm ndaj ndryshimit në pozicionin e dy shpërndarjeve, por edhe ndaj formës së shpërndarjes. Në fakt, ai është i ndjeshëm ndaj çdo devijimi nga hipoteza e homogjenitetit, por nuk tregon se me çfarë lloj devijimi ka të bëjë studiuesi.

Dallimet midis grupeve të varura. Nëse keni nevojë të krahasoni dy variabla që i përkasin të njëjtit kampion, për shembull, treguesit e agresivitetit të të njëjtave subjekte para dhe pas punë korrektuese, atëherë zakonisht përdoret testi t për mostrat e varura. Testet alternative joparametrike janë testi i shenjave dhe testi i çiftit të përputhur Wilcoxon. Testi Wilcoxon supozon se është e mundur të renditen ndryshimet midis vëzhgimeve që krahasohen. Nëse kjo nuk mund të bëhet, atëherë përdorni kriterin e shenjës, i cili merr parasysh vetëm shenjat e dallimeve midis sasive që krahasohen.

Nëse variablat në shqyrtim janë kategorikë (nominale), atëherë McNemar Chi-square është i përshtatshëm. Nëse ka dy variabla kategorikë, atëherë për të vlerësuar shkallën e varësisë, përdoren statistikat standarde dhe kriteret përkatëse për tabelat e kontigjencës: Chi-square, Phi-square, Fisher exact test.

Tabela e mëposhtme paraqet testet parametrike dhe alternativat e tyre joparametrike, duke marrë parasysh këto kategori: 1) vlerësimin e shkallës së varësisë ndërmjet variablave; 2) kriteret e dallimit.

Tabela 4.1 - Testet parametrike dhe joparametrike

McNemar Chi-square, Chi-square, Phi-square, Fisher saktë (për të dhënat nominale) Nëse më shumë se dy variabla konsiderohen nga i njëjti mostër (për shembull, para-rregullimi, pas-rregullimi-1 dhe pas-rregullimi-2), atëherë zakonisht përdoret ANOVA e masave të përsëritura, e cila mund të konsiderohet si një përgjithësim i T-test për mostrat e varura, duke lejuar rritjen e ndjeshmërisë së analizës. Shkurtesa angleze analiza e variancës - ANOVA (Analysis of Variation). Analiza e variancës ju lejon të kontrolloni në të njëjtën kohë jo vetëm niveli bazë

Gjeni

Metodat e vlerësimit parametrik Përdorimi i metodave parametrike supozon njohuri apriori ligji teorik shpërndarja e vlerës në studim ose përcaktimi i saj bazuar në të dhëna empirike, gjë që kërkon kontrollin e konsistencës së ED dhe ligjit teorik të zgjedhur. Vlerësimi parametrik nga mostrat e censuruara bazohet në metodat tradicionale (statistika matematikore gjasat maksimale , momente, kuantile), metoda vlerësime lineare

dhe një sërë të tjerëve. Përpunimi i mostrave të shumëfishta të censuruara metoda e gjasave maksimale lejohet me:

r

Kur këto kufizime nuk plotësohen, mund të llogaritet vetëm kufiri më i ulët i besimit të parametrave të shpërndarjes. Vlerësimet e marra duke përdorur metodën e gjasave maksimale, nën kufizime relativisht të lira, janë asimptotikisht efikase, të paanshme dhe normalisht të shpërndara asimptotike. Nëse një ndryshore e vazhdueshme me funksion densiteti(f, t x ) censurohet në pika A Dhe(b<Dhe a

Funksioni i gjasave në N vëzhgimet

.

Nëse një variabël censurohet dyfish në pika fikse b A Dhe, në mënyrë që të mos respektohen k 1 më i vogli dhe k 2 elementet më të mëdhenj të kampionit, pastaj funksioni i gjasave

Ku k 1 dhe k 2 janë variabla të rastësishëm.

Kur censurohet me vlera konstante k =kushtet e mëposhtme 1 dhe k 2=kushtet e mëposhtme 2 funksioni i gjasave është i barabartë me

ku v1= fkushtet e mëposhtme 1+1, v2 = fN-r 2

Zgjidhja e ekuacionit të gjasave për skema të ndryshme censurimi është një detyrë mjaft e vështirë. Zgjidhje të tilla mund të merren në mënyrë eksplicite vetëm për ligjet e shpërndarjes me një parametr. Ekuacionet janë të njohura për gjetjen e parametrave të ligjeve tipike të shpërndarjes së treguesve të besueshmërisë për mostrat e censuruara majtas.

Shpërndarja eksponenciale. Vlerësimet e pikës së parametrit të shpërndarjes l për plane të ndryshme vëzhgimi:

ku Ф( X) – funksioni i shpërndarjes normale, Vlerësimet e marra duke përdorur metodën e gjasave maksimale, nën kufizime relativisht të lira, janë asimptotikisht efikase, të paanshme dhe normalisht të shpërndara asimptotike. Nëse një ndryshore e vazhdueshme me funksion densiteti(f) – funksioni i densitetit të shpërndarjes normale.

Sistemi i ekuacioneve (8.7) lejon vetëm një zgjidhje numerike. Kur zgjidhen ekuacionet në këtë mënyrë, vlerësimet e pritshmërisë matematikore dhe devijimi standard i llogaritur nga kampioni i kombinuar zakonisht merren si përafrime fillestare të parametrave të panjohur.

Shpërndarja lognormale. Vlerësimet e parametrave llogariten duke përdorur formulat për ligjin e shpërndarjes normale me vlerat e kohës së funksionimit të zëvendësuara nga logaritmet e tyre natyrore.

RShpërndarja Weibull. Vlerësimet e parametrave d dhe b për planin [ NUz] llogariten në bazë të sistemit të ekuacioneve

Ku tm = tkushtet e mëposhtme për planin [ Nur], tm = T për planin [ NUT].

Sistemet e ekuacioneve (8.8) – (8.9) nuk kanë zgjidhje analitike dhe kërkojnë përdorimin e metodave numerike: së pari, gjendet rrënja e ekuacionit të parë (vlerësimi i parametrit b), pastaj me zëvendësim të drejtpërdrejtë vlera e vlerësimi i parametrit d. Për një shpërndarje Weibull me dy parametra, e madhe (b>4) ose e vogël (b<0,5) значения параметра свидетельствуют о том, что ЭД не подчиняются этому закону или отношение kushtet e mëposhtme/N pak. Në raste të tilla, duhet të aplikohen metoda joparametrike të vlerësimit ose të kalohet në ligjin e shpërndarjes me tre parametra Weibull.

Vështirësitë e përdorimit të metodës së gjasave maksimale çojnë në zhvillimin e metodave të tjera. Metoda e momenteve zakonisht çon në procedura të thjeshta llogaritëse, lejon që dikush të marrë vlerësime asimptotike efikase, të paanshme dhe të shpërndara normalisht, por kërkon konsideratë të llojit të censurimit dhe është e zbatueshme për një madhësi relativisht të madhe kampioni (të paktën 30). Përdorimi i metodës kuantile për vlerësimin e parametrave të ligjeve të shpërndarjes është më pak kritik për llojin e censurimit. Saktësia e lartë e vlerësimeve arrihet me përzgjedhjen optimale të kuantileve, megjithëse një përzgjedhje e tillë nuk është gjithmonë e mundur.

Metoda lineare e vlerësimit përdoret me një madhësi të vogël të mostrës, ajo siguron efikasitet të lartë, konsistencë dhe vlerësime të paanshme të parametrave të shpërndarjes. Kjo metodë bazohet në gjetjen e një funksioni linear të statistikave të rendit (elementet e renditura të kampionit), i cili do të ishte një vlerësim i paanshëm i parametrit të dëshiruar. Aplikacioni shoqërohet me nevojën për të përdorur lloje të veçanta shpërndarjesh, gjë që shkakton disa shqetësime dhe ndërlikon automatizimin e llogaritjeve.

Kur fillon përpunimin statistikor të hulumtimit të tij, psikologu duhet të vendosë se cilat metoda janë më të përshtatshme për të bazuar në karakteristikat e materialit të tij - parametrik ose joparametrik. Dallimi midis tyre është i lehtë për t'u kuptuar.

Ne kemi folur tashmë për matjen e shpejtësisë së motorit të nxënësve të klasës së gjashtë.

Si të përpunohen këto të dhëna?

Është e nevojshme të regjistrohen të gjitha matjet e bëra - në këtë rast, ky do të jetë numri i pikëve të vendosura nga çdo subjekt - pastaj të llogaritet mesatarja aritmetike për secilën lëndë bazuar në rezultatet e tij. Pas kësaj, rregulloni të gjitha të dhënat në sekuencën e tyre, për shembull, duke filluar nga më i vogli tek më i madhi. Për të lehtësuar dukshmërinë e këtyre të dhënave, ato zakonisht kombinohen në grupe; në këtë rast, ju mund të kombinoni 5-9 matje në një grup. Në përgjithësi, me një kombinim të tillë, është e dëshirueshme që nëse numri i përgjithshëm i rasteve nuk kalon njëqind, numri i përgjithshëm i grupeve duhet të jetë rreth dymbëdhjetë.

Më pas, duhet të përcaktoni se sa herë në eksperimente janë hasur vlerat numerike që korrespondojnë me secilin grup. Pasi ta keni bërë këtë, për secilin grup shkruani madhësinë e tij. Të dhënat e marra në një tabelë të tillë quhen shpërndarja e numrave ose frekuencave. Rekomandohet që kjo shpërndarje të paraqitet në formën e një diagrami që përshkruan një poligon të shpërndarjes, ose një histogram të shpërndarjes. Konturet e këtij poligoni do të ndihmojnë në zgjidhjen e çështjes së metodave të përpunimit statistikor.

Shpesh këto konture ngjajnë me konturet e një zile, me pikën më të lartë në qendër të poligonit dhe me degë simetrike që shtrihen në të dy drejtimet. Kjo kontur korrespondon me kurbën e shpërndarjes normale. Ky koncept u fut në statistikat matematikore nga K. F. Gauss (1777-1855), prandaj kurba quhet edhe Kurba Gaussian. Ai gjithashtu dha një përshkrim matematikor të kësaj kurbë. Hartimi i një kurbë Gaussian (ose kurbë zile) kërkon teorikisht një numër të pafund rastesh. Në praktikë, njeriu duhet të jetë i kënaqur me materialin faktik që është grumbulluar në studim. Nëse të dhënat në dispozicion të studiuesit, pas ekzaminimit të kujdesshëm ose pas transferimit të tyre në një diagram, ndryshojnë vetëm pak nga kurba e shpërndarjes normale, atëherë kjo i jep studiuesit të drejtën të përdorë metoda parametrike në përpunimin statistikor, pikat fillestare të të cilave bazohen në kurbën normale të shpërndarjes Gaussian.

Shpërndarja normale quhet parametrike sepse për të ndërtuar dhe analizuar një kurbë Gaussian mjafton të kemi vetëm dy parametra: vlerën mesatare, e cila duhet të korrespondojë me lartësinë e pingulit të rivendosur në qendër të lakores, dhe të ashtuquajturën mesatare. katror, ​​ose devijimi standard i vlerës që karakterizon shpërndarjen e vlerave rreth vlerës mesatare; Metodat për llogaritjen e të dy sasive do të diskutohen më poshtë.

Metodat parametrike kanë shumë përparësi për studiuesin, por nuk duhet të harrojmë se përdorimi i tyre justifikohet vetëm kur të dhënat e përpunuara tregojnë një shpërndarje që është vetëm paksa e ndryshme nga ajo Gaussian.

Nëse është e pamundur të aplikoni ato parametrike, duhet të kontaktoni metoda joparametrike. Këto metoda janë zhvilluar me sukses gjatë 3-4 dekadave të fundit dhe zhvillimi i tyre u shkaktua kryesisht nga nevojat e një sërë shkencash, veçanërisht psikologjisë. Ata kanë treguar efikasitetin e tyre të lartë. Megjithatë, ato nuk kërkojnë punë komplekse llogaritëse.

Studiuesi modern psikologjik duhet të vazhdojë nga fakti se "... ka një sasi të madhe të dhënash që ose nuk mund të analizohen fare duke përdorur kurbën e ziles, ose nuk plotësojnë parakushtet bazë të nevojshme për përdorimin e saj".

Popullsia Dhe mostër. Psikologu vazhdimisht duhet të merret me këto dy koncepte.