Këto janë figurat tredimensionale më të zakonshme ndër të tjera të ngjashme që gjenden në jetën e përditshme dhe në natyrë. Stereometria, ose gjeometria hapësinore, studion vetitë e tyre. Në këtë artikull ne do të diskutojmë pyetjen se si mund të gjeni sipërfaqen anësore të një prizmi të rregullt trekëndor, si dhe një katërkëndësh dhe gjashtëkëndor.
Çfarë është një prizëm?
Para se të llogaritni sipërfaqen anësore të një prizmi të rregullt trekëndor dhe llojeve të tjera të kësaj figure, duhet të kuptoni se cilat janë ato. Më pas do të mësojmë të përcaktojmë sasitë e interesit.
Një prizëm, nga pikëpamja e gjeometrisë, është një trup vëllimor që kufizohet nga dy shumëkëndësha arbitrarë identikë dhe n paralelograme, ku n është numri i brinjëve të një shumëkëndëshi. Është e lehtë të vizatoni një figurë të tillë për ta bërë këtë, duhet të vizatoni një lloj poligoni. Më pas vizatoni një segment nga çdo kulm i tij që do të jetë i barabartë në gjatësi dhe paralel me të gjitha të tjerat. Pastaj ju duhet të lidhni skajet e këtyre rreshtave së bashku në mënyrë që të merrni një shumëkëndësh tjetër të barabartë me atë origjinal.
Më sipër mund të shihni se figura kufizohet nga dy pesëkëndësha (ato quhen bazat e poshtme dhe të sipërme të figurës) dhe pesë paralelograme, të cilat korrespondojnë me drejtkëndëshat në figurë.
Të gjithë prizmat ndryshojnë nga njëri-tjetri në dy parametra kryesorë:
- lloji i shumëkëndëshit që qëndron në themel të figurës;
- këndet ndërmjet paralelogrameve dhe bazave.
Numri i brinjëve të një drejtkëndëshi i jep emrin një prizmi. Nga këtu marrim figurat trekëndore, gjashtëkëndore dhe katërkëndore të lartpërmendura.
Ato gjithashtu ndryshojnë në sasinë e pjerrësisë. Sa i përket këndeve të shënuara, nëse janë të barabartë me 90 o, atëherë një prizëm i tillë quhet i drejtë ose drejtkëndor (këndi i prirjes është zero). Nëse disa nga këndet nuk janë të drejta, atëherë figura quhet e zhdrejtë. Dallimi midis tyre është i qartë në shikim të parë. Fotografia më poshtë tregon këto varietete.
Siç mund ta shihni, lartësia h përkon me gjatësinë e skajit të saj anësor. Në rastin e një këndi të zhdrejtë, ky parametër është gjithmonë më i vogël.
Cili prizëm quhet i saktë?
Meqenëse duhet t'i përgjigjemi pyetjes se si të gjejmë sipërfaqen anësore të një prizmi të rregullt (trekëndor, katërkëndor, etj.), duhet të përcaktojmë këtë lloj figure vëllimore. Le të analizojmë materialin në më shumë detaje.
Një prizëm i rregullt është një figurë drejtkëndore në të cilën një shumëkëndësh i rregullt formon baza identike. Kjo shifër mund të jetë një trekëndësh barabrinjës, një katror ose të tjera. Çdo n-gon, gjatësitë dhe këndet e anëve të të cilit janë të gjitha të njëjta do të jetë i rregullt.
Një numër i prizmave të tillë janë paraqitur në mënyrë skematike në figurën më poshtë.
Sipërfaqja anësore e prizmit
Siç u tha në këtë figurë përbëhet nga n + 2 rrafshe, të cilat, duke u kryqëzuar, formojnë n + 2 faqe. Dy prej tyre i përkasin bazave, pjesa tjetër formohen nga paralelograme. Sipërfaqja e të gjithë sipërfaqes përbëhet nga shuma e sipërfaqeve të fytyrave të treguara. Nëse nuk përfshijmë vlerat e dy bazave, atëherë marrim përgjigjen e pyetjes se si të gjejmë sipërfaqen anësore të një prizmi. Pra, ju mund të përcaktoni kuptimin dhe bazat e tij veçmas nga njëri-tjetri.
Më poshtë jepet për të cilën sipërfaqja anësore është e formuar nga tre katërkëndësha.
Le të shqyrtojmë më tej procesin e llogaritjes. Natyrisht, sipërfaqja e sipërfaqes anësore të prizmit është e barabartë me shumën e n zonave të paralelogrameve përkatëse. Këtu n është numri i brinjëve të shumëkëndëshit që formojnë bazën e figurës. Sipërfaqja e çdo paralelogrami mund të gjendet duke shumëzuar gjatësinë e anës së tij me lartësinë e tij. Kjo vlen për rastin e përgjithshëm.
Nëse prizmi në studim është i drejtë, atëherë procedura për përcaktimin e sipërfaqes së sipërfaqes së saj anësore S b thjeshtohet shumë, pasi një sipërfaqe e tillë përbëhet nga drejtkëndësha. Në këtë rast, mund të përdorni formulën e mëposhtme:
Ku h është lartësia e figurës, P o është perimetri i bazës së saj
Prizma e rregullt dhe sipërfaqja e saj anësore
Në rastin e një figure të tillë, formula e dhënë në paragrafin e mësipërm merr një formë shumë specifike. Meqenëse perimetri i një n-gon është i barabartë me produktin e numrit të anëve të tij dhe gjatësinë e njërës, fitohet formula e mëposhtme:
Ku a është gjatësia anësore e n-këndëshit përkatës.
Sipërfaqja anësore është katërkëndore dhe gjashtëkëndore
Le të përdorim formulën e mësipërme për të përcaktuar vlerat e kërkuara për tre llojet e formave të shënuara. Llogaritjet do të duken kështu:
Për një formulë trekëndore do të marrë formën:
Për shembull, brinja e një trekëndëshi është 10 cm, dhe lartësia e figurës është 7 cm, atëherë:
S 3 b = 3*10*7 = 210 cm 2
Në rastin e një prizmi katërkëndor, shprehja e dëshiruar merr formën:
Nëse marrim të njëjtat vlera të gjatësisë si në shembullin e mëparshëm, atëherë marrim:
S 4 b = 4*10*7 = 280 cm 2
Sipërfaqja anësore e një prizmi gjashtëkëndor llogaritet me formulën:
Duke zëvendësuar numrat e njëjtë si në rastet e mëparshme, kemi:
S 6 b = 6*10*7 = 420 cm 2
Vini re se në rastin e një prizmi të rregullt të çdo lloji, sipërfaqja e saj anësore formohet nga drejtkëndësha identikë. Në shembujt e mësipërm, sipërfaqja e secilit prej tyre ishte a*h = 70 cm 2.
Llogaritja për një prizëm të zhdrejtë
Përcaktimi i vlerës së sipërfaqes anësore për një figurë të caktuar është disi më i vështirë sesa për një drejtkëndor. Sidoqoftë, formula e mësipërme mbetet e njëjtë, vetëm se në vend të perimetrit të bazës duhet të merret perimetri i prerjes pingule dhe në vend të lartësisë duhet të merret gjatësia e skajit anësor.
Fotografia e mësipërme tregon një prizëm të zhdrejtë katërkëndësh. Paralelogrami i hijezuar është feta pingule, perimetri i së cilës duhet të llogaritet P sr. Gjatësia e skajit anësor në figurë tregohet me shkronjën C. Më pas marrim formulën:
Perimetri i prerjes mund të gjendet nëse dihen këndet e paralelogrameve që formojnë sipërfaqen anësore.
Zona e sipërfaqes anësore të prizmit. Përshëndetje! Në këtë botim do të analizojmë një grup problemesh në stereometri. Le të shqyrtojmë një kombinim trupash - një prizëm dhe një cilindër. Për momentin, ky artikull plotëson të gjithë serinë e artikujve në lidhje me shqyrtimin e llojeve të detyrave në stereometri.
Nëse të reja shfaqen në bankën e detyrave, atëherë, natyrisht, do të ketë shtesa në blog në të ardhmen. Por ajo që ka tashmë është mjaft e mjaftueshme që ju të mësoni se si t'i zgjidhni të gjitha problemet me një përgjigje të shkurtër si pjesë e provimit. Do të ketë material të mjaftueshëm për vitet në vijim (programi i matematikës është statik).
Detyrat e paraqitura përfshijnë llogaritjen e sipërfaqes së një prizmi. Vërej se më poshtë ne konsiderojmë një prizëm të drejtë (dhe, në përputhje me rrethanat, një cilindër të drejtë).
Pa ditur ndonjë formulë, kuptojmë se sipërfaqja anësore e një prizmi janë të gjitha faqet anësore të tij. Një prizëm i drejtë ka faqe anësore drejtkëndore.
Sipërfaqja e sipërfaqes anësore të një prizmi të tillë është e barabartë me shumën e sipërfaqeve të të gjitha fytyrave të saj anësore (d.m.th., drejtkëndëshave). Nëse po flasim për një prizëm të rregullt në të cilin është gdhendur një cilindër, atëherë është e qartë se të gjitha faqet e këtij prizmi janë drejtkëndësha të BARABARË.
Formalisht, sipërfaqja anësore e një prizmi të rregullt mund të pasqyrohet si më poshtë:
27064. Një prizëm i rregullt katërkëndor është i rrethuar rreth një cilidri, rrezja dhe lartësia e bazës së të cilit janë të barabarta me 1. Gjeni sipërfaqen anësore të prizmit.
Sipërfaqja anësore e këtij prizmi përbëhet nga katër drejtkëndësha me sipërfaqe të barabartë. Lartësia e fytyrës është 1, buza e bazës së prizmit është 2 (këto janë dy rreze të cilindrit), prandaj sipërfaqja e faqes anësore është e barabartë me:
Sipërfaqja anësore:
73023. Gjeni sipërfaqen anësore të një prizmi të rregullt trekëndor të rrethuar rreth një cilindri, rrezja bazë e të cilit është √0,12 dhe lartësia 3.
Sipërfaqja e sipërfaqes anësore të një prizmi të caktuar është e barabartë me shumën e sipërfaqeve të tre faqeve anësore (drejtkëndëshave). Për të gjetur zonën e faqes anësore, duhet të dini lartësinë e saj dhe gjatësinë e skajit të bazës. Lartësia është tre. Le të gjejmë gjatësinë e skajit të bazës. Merrni parasysh projeksionin (pamja nga lart):
Kemi një trekëndësh të rregullt në të cilin është brendashkruar një rreth me rreze √0.12. Nga trekëndëshi kënddrejtë AOC mund të gjejmë AC. Dhe pastaj pas Krishtit (AD=2AC). Sipas përkufizimit të tangjentes:
Kjo do të thotë AD = 2AC = 1.2 Kështu, sipërfaqja anësore është e barabartë me:
27066. Gjeni sipërfaqen anësore të një prizmi të rregullt gjashtëkëndor të rrethuar rreth një cilindri, rrezja bazë e të cilit është √75 dhe lartësia është 1.
Zona e kërkuar është e barabartë me shumën e sipërfaqeve të të gjitha faqeve anësore. Një prizëm i rregullt gjashtëkëndor ka drejtkëndësha të barabartë në faqet e tij anësore.
Për të gjetur sipërfaqen e fytyrës, duhet të dini lartësinë e saj dhe gjatësinë e skajit të bazës. Lartësia dihet, është e barabartë me 1.
Le të gjejmë gjatësinë e skajit të bazës. Merrni parasysh projeksionin (pamja nga lart):
Kemi një gjashtëkëndësh të rregullt në të cilin është brendashkruar një rreth me rreze √75.
Konsideroni trekëndëshin kënddrejtë ABO. Ne e dimë këmbën OB (kjo është rrezja e cilindrit). Mund të përcaktojmë edhe këndin AOB, është i barabartë me 300 (trekëndëshi AOC është barabrinjës, OB është përgjysmues).
Le të përdorim përkufizimin e tangjentes në një trekëndësh kënddrejtë:
AC = 2AB, meqenëse OB është mediana, domethënë e ndan AC në gjysmë, që do të thotë AC = 10.
Kështu, sipërfaqja e faqes anësore është 1∙10=10 dhe sipërfaqja e sipërfaqes anësore është:
76485. Gjeni sipërfaqen anësore të një prizmi të rregullt trekëndor të gdhendur në një cilindër, rrezja bazë e të cilit është 8√3 dhe lartësia 6.
Zona e sipërfaqes anësore të prizmit të specifikuar prej tre fytyrash me madhësi të barabartë (drejtkëndësha). Për të gjetur zonën, duhet të dini gjatësinë e skajit të bazës së prizmit (ne e dimë lartësinë). Nëse marrim parasysh projeksionin (pamja e sipërme), kemi një trekëndësh të rregullt të gdhendur në një rreth. Brinja e këtij trekëndëshi shprehet në rreze si:
Detajet e kësaj marrëdhënieje. Pra, do të jetë e barabartë
Atëherë sipërfaqja e faqes anësore është: 24∙6=144. Dhe zona e kërkuar:
245354. Një prizëm i rregullt katërkëndor është i rrethuar rreth një cilindri, rrezja bazë e të cilit është 2. Sipërfaqja anësore e prizmit është 48. Gjeni lartësinë e cilindrit.
Ruajtja e privatësisë suaj është e rëndësishme për ne. Për këtë arsye, ne kemi zhvilluar një politikë të privatësisë që përshkruan se si ne përdorim dhe ruajmë informacionin tuaj. Ju lutemi rishikoni praktikat tona të privatësisë dhe na tregoni nëse keni ndonjë pyetje.
Mbledhja dhe përdorimi i informacionit personal
Informacioni personal i referohet të dhënave që mund të përdoren për të identifikuar ose kontaktuar një person specifik.
Mund t'ju kërkohet të jepni informacionin tuaj personal në çdo kohë kur na kontaktoni.
Më poshtë janë disa shembuj të llojeve të informacionit personal që mund të mbledhim dhe se si mund ta përdorim këtë informacion.
Çfarë informacioni personal mbledhim:
- Kur dorëzoni një aplikim në sajt, ne mund të mbledhim informacione të ndryshme, duke përfshirë emrin tuaj, numrin e telefonit, adresën e emailit, etj.
Si i përdorim të dhënat tuaja personale:
- Informacioni personal që mbledhim na lejon t'ju kontaktojmë me oferta unike, promovime dhe ngjarje të tjera dhe ngjarje të ardhshme.
- Herë pas here, ne mund të përdorim të dhënat tuaja personale për të dërguar njoftime dhe komunikime të rëndësishme.
- Ne gjithashtu mund të përdorim të dhënat personale për qëllime të brendshme, si kryerja e auditimeve, analizave të të dhënave dhe kërkimeve të ndryshme, me qëllim që të përmirësojmë shërbimet që ofrojmë dhe t'ju ofrojmë rekomandime në lidhje me shërbimet tona.
- Nëse merrni pjesë në një tërheqje çmimesh, konkurs ose promovim të ngjashëm, ne mund të përdorim informacionin që ju jepni për të administruar programe të tilla.
Zbulimi i informacionit palëve të treta
Ne nuk ua zbulojmë informacionin e marrë nga ju palëve të treta.
Përjashtimet:
- Nëse është e nevojshme - në përputhje me ligjin, procedurën gjyqësore, në procedurat ligjore dhe/ose në bazë të kërkesave publike ose kërkesave nga organet qeveritare në Federatën Ruse - për të zbuluar informacionin tuaj personal. Ne gjithashtu mund të zbulojmë informacione rreth jush nëse përcaktojmë se një zbulim i tillë është i nevojshëm ose i përshtatshëm për qëllime sigurie, zbatimi të ligjit ose qëllime të tjera me rëndësi publike.
- Në rast të një riorganizimi, bashkimi ose shitjeje, ne mund t'i transferojmë informacionet personale që mbledhim te pala e tretë pasardhëse e aplikueshme.
Mbrojtja e informacionit personal
Ne marrim masa paraprake - duke përfshirë administrative, teknike dhe fizike - për të mbrojtur informacionin tuaj personal nga humbja, vjedhja dhe keqpërdorimi, si dhe qasja, zbulimi, ndryshimi dhe shkatërrimi i paautorizuar.
Respektimi i privatësisë suaj në nivel kompanie
Për t'u siguruar që informacioni juaj personal është i sigurt, ne i komunikojmë punonjësve tanë standardet e privatësisë dhe sigurisë dhe zbatojmë në mënyrë rigoroze praktikat e privatësisë.
Gjeni sipërfaqen anësore të një prizmi të rregullt gjashtëkëndor, ana bazë e të cilit është 5 dhe lartësia 10. a H Ne përdorim formulën për sipërfaqen e një prizmi të rregullt: Në bazë shtrihet një gjashtëkëndësh i rregullt. , i cili ndahet me diagonale të mëdha në 6 trekëndësha të rregullt të barabartë me brinjë a = 5 Prandaj, sipërfaqja e gjashtëkëndëshit të rregullt mund të gjendet kështu: Ne përdorim formulën për sipërfaqen e sipërfaqes anësore të një prizmi të rregullt : a a Zëvendësoni të dhënat në formulën * : *
Gjeni sipërfaqen anësore të një prizmi të rregullt gjashtëkëndor, ana e bazës së të cilit është 5, dhe lartësia është 10. a H Baza është një gjashtëkëndësh i rregullt Ne përdorim formulën për sipërfaqen anësore të një prizëm i rregullt: a Zëvendësoni të dhënat në formulën * : * Ana S = = Përgjigje: 300
Gjeni skajin anësor të një prizmi të rregullt katërkëndor nëse ana e bazës së tij është 20 dhe sipërfaqja është Ne përdorim formulën për sipërfaqen e një prizmi të rregullt: Në bazë ka një katror me brinjë a = 20 Ne përdorni formulën për sipërfaqen anësore të një prizmi të rregullt: Zëvendësoni të dhënat në formulën * : * 1760 = N 1760 = N 80N = N = 12 Përgjigje: 12
Gjeni vëllimin e një prizmi të rregullt gjashtëkëndor, anët e bazës së të cilit janë të barabarta me 1 dhe skajet anësore të të cilit janë të barabarta. 3 N a Ne përdorim formulën për vëllimin e një prizmi të rregullt: Në bazë qëndron një gjashtëkëndësh i rregullt, i cili ndahet me diagonale të mëdha në 6 trekëndësha të rregullt të barabartë me brinjë a = 1 a Prandaj, sipërfaqja e një gjashtëkëndëshi të rregullt. mund të gjendet si më poshtë: H - lartësia (buza anësore) e një prizmi të rregullt Zëvendësojmë të dhënat në formulën * : *
Faqja e paralelopipedit është një romb me anë 1 dhe një kënd të mprehtë Njëra nga skajet e paralelipipedit bën një kënd 60 0 me këtë faqe dhe është e barabartë me 2. Gjeni vëllimin e paralelopipedit.
Përmes vijës së mesme të bazës së një prizmi trekëndor, vëllimi i të cilit është 32, një plan është tërhequr paralel me skajin anësor. Gjeni vëllimin e prizmit trekëndor të prerë. Një rrafsh paralel me skajin anësor është tërhequr përmes vijës së mesme të bazës së prizmit trekëndor. Vëllimi i prizmit trekëndor të prerë është 5. Gjeni vëllimin e prizmit origjinal.
