Njësia matëse konstante e Boltzmann-it. Thelbi fizik i konstantës Boltzmann

Fluturat, natyrisht, nuk dinë asgjë për gjarpërinjtë. Por zogjtë që gjuajnë fluturat dinë për to. Zogjtë që nuk i njohin mirë gjarpërinjtë kanë më shumë gjasa të...

Për një konstante të lidhur me energjinë e rrezatimit të trupit të zi, shih Stefan-Boltzmann Constant

konstante e Boltzmann-it (k ose k B) është një konstante fizike që përcakton marrëdhënien midis temperaturës së një lënde dhe energjisë së lëvizjes termike të grimcave të kësaj substance. Emërtuar sipas fizikanit austriak Ludwig Boltzmann, i cili dha një kontribut të madh në fizikën statistikore, në të cilën kjo konstante luan një rol kyç. Vlera e tij eksperimentale në sistemin SI është

Në tabelë, shifrat e fundit në kllapa tregojnë gabimin standard të vlerës konstante. Në parim, konstanta e Boltzmann-it mund të merret nga përkufizimi i temperaturës absolute dhe konstantave të tjera fizike. Megjithatë, llogaritja e saktë e konstantës së Boltzmann-it duke përdorur parimet e para është shumë komplekse dhe e pamundur me gjendjen aktuale të njohurive.

Konstanta e Boltzmann-it mund të përcaktohet eksperimentalisht duke përdorur ligjin e Planck-ut të rrezatimit termik, i cili përshkruan shpërndarjen e energjisë në spektrin e rrezatimit të ekuilibrit në një temperaturë të caktuar të trupit që lëshon, si dhe metoda të tjera.

Ekziston një lidhje midis konstantës universale të gazit dhe numrit të Avogadro-s, nga i cili rrjedh vlera e konstantës së Boltzmann-it:

Dimensioni i konstantës së Boltzmann-it është i njëjtë me atë të entropisë.

Histori

Në 1877, Boltzmann ishte i pari që lidhi entropinë dhe probabilitetin, por një vlerë mjaft e saktë e konstantës k si koeficient bashkues në formulën për entropinë u shfaq vetëm në veprat e M. Planck. Kur nxjerr ligjin e rrezatimit të trupit të zi, Planck në 1900-1901. për konstantën Boltzmann, ai gjeti një vlerë prej 1,346 10 −23 J/K, pothuajse 2,5% më pak se vlera e pranuar aktualisht.

Përpara vitit 1900, marrëdhëniet që tani janë shkruar me konstanten Boltzmann janë shkruar duke përdorur konstanten e gazit R, dhe në vend të energjisë mesatare për molekulë, është përdorur energjia totale e substancës. Formula lakonike e formës S = k log W në bustin e Boltzmann-it u bë i tillë falë Planck. Në leksionin e tij Nobel në 1920, Planck shkroi:

Kjo konstante quhet shpesh konstanta e Boltzmann-it, megjithëse, me sa di unë, vetë Boltzmann nuk e prezantoi kurrë atë - një gjendje e çuditshme, pavarësisht nga fakti se deklaratat e Boltzmann-it nuk flisnin për matjen e saktë të kësaj konstante.

Kjo situatë mund të shpjegohet me debatin e vazhdueshëm shkencor në atë kohë për të sqaruar thelbin e strukturës atomike të materies. Në gjysmën e dytë të shekullit të 19-të, pati një mosmarrëveshje të konsiderueshme nëse atomet dhe molekulat ishin reale apo thjesht një mënyrë e përshtatshme për të përshkruar fenomenet. Gjithashtu nuk kishte konsensus nëse "molekulat kimike" të dalluara nga masa e tyre atomike ishin të njëjtat molekula si në teorinë kinetike. Më tej në leksionin Nobel të Planck mund të gjesh sa vijon:

“Asgjë nuk mund të tregojë më mirë shkallën pozitive dhe përshpejtuese të progresit sesa arti i eksperimentit gjatë njëzet viteve të fundit, kur shumë metoda janë zbuluar menjëherë për matjen e masës së molekulave me pothuajse të njëjtën saktësi si matja e masës së një planeti. ”

Ekuacioni i gjendjes së gazit ideal

Për një gaz ideal, ligji i unifikuar i gazit në lidhje me presionin është i vlefshëm P, vëllimi V, sasia e substancës n në nishane, konstante gazi R dhe temperaturë absolute T:

Në këtë barazi, ju mund të bëni një zëvendësim. Atëherë ligji i gazit do të shprehet përmes konstantës Boltzmann dhe numrit të molekulave N në vëllimin e gazit V:

Marrëdhënia midis temperaturës dhe energjisë

Në një gaz ideal homogjen në temperaturë absolute T, energjia për çdo shkallë përkthimi të lirisë është e barabartë, siç vijon nga shpërndarja e Maxwell, kT/ 2 . Në temperaturën e dhomës (≈ 300 K) kjo energji është J, ose 0,013 eV.

Marrëdhëniet termodinamike të gazit

Në një gaz ideal monatomik, çdo atom ka tre shkallë lirie, që korrespondojnë me tre boshte hapësinore, që do të thotë se çdo atom ka një energji prej 3. kT/ 2 . Kjo përputhet mirë me të dhënat eksperimentale. Duke ditur energjinë termike, ne mund të llogarisim shpejtësinë mesatare katrore të atomeve, e cila është në përpjesëtim të zhdrejtë me rrënjën katrore të masës atomike. Shpejtësia mesatare katrore e rrënjës në temperaturën e dhomës varion nga 1370 m/s për heliumin në 240 m/s për ksenon.

Teoria kinetike jep një formulë për presionin mesatar P gaz ideal:

Duke marrë parasysh se energjia mesatare kinetike e lëvizjes drejtvizore është e barabartë me:

gjejmë ekuacionin e gjendjes së një gazi ideal:

Kjo marrëdhënie vlen për gazrat molekularë; megjithatë, varësia e kapacitetit të nxehtësisë ndryshon, pasi molekulat mund të kenë shkallë shtesë të brendshme lirie në raport me ato shkallë lirie që lidhen me lëvizjen e molekulave në hapësirë. Për shembull, një gaz diatomik tashmë ka afërsisht pesë gradë lirie.

Shumëzuesi Boltzmann

Në përgjithësi, sistemi është në ekuilibër me një rezervuar termik në një temperaturë T ka një probabilitet fq zënë një gjendje energjetike E, i cili mund të shkruhet duke përdorur shumëzuesin përkatës eksponencial Boltzmann:

Kjo shprehje përfshin sasinë kT me dimensionin e energjisë.

Llogaritja e probabilitetit përdoret jo vetëm për llogaritjet në teorinë kinetike të gazeve ideale, por edhe në zona të tjera, për shembull në kinetikën kimike në ekuacionin Arrhenius.

Roli në përcaktimin statistikor të entropisë

Artikulli kryesor: Entropia termodinamike

Entropia S i një sistemi të izoluar termodinamik në ekuilibër termodinamik përcaktohet përmes logaritmit natyror të numrit të mikrogjendeve të ndryshme W, që korrespondon me një gjendje të caktuar makroskopike (për shembull, një gjendje me një energji totale të caktuar E):

Faktori i proporcionalitetit kështë konstanta e Boltzmann-it. Kjo është një shprehje që përcakton marrëdhënien midis gjendjeve mikroskopike dhe makroskopike (përmes W dhe entropisë S në përputhje me rrethanat), shpreh idenë qendrore të mekanikës statistikore dhe është zbulimi kryesor i Boltzmann.

Termodinamika klasike përdor shprehjen Clausius për entropinë:

Kështu, shfaqja e konstantës Boltzmann k mund të shihet si pasojë e lidhjes ndërmjet përcaktimeve termodinamike dhe statistikore të entropisë.

Entropia mund të shprehet në njësi k, i cili jep sa vijon:

Në njësi të tilla, entropia korrespondon saktësisht me entropinë e informacionit.

Energji karakteristike kT e barabartë me sasinë e nxehtësisë që kërkohet për të rritur entropinë S"për një nat.

Roli në fizikën e gjysmëpërçuesve: stresi termik

Ndryshe nga substancat e tjera, në gjysmëpërçuesit ekziston një varësi e fortë e përçueshmërisë elektrike nga temperatura:

ku faktori σ 0 varet mjaft dobët nga temperatura në krahasim me eksponencialin, E A– energjia e aktivizimit të përcjellshmërisë. Dendësia e elektroneve përçuese gjithashtu varet në mënyrë eksponenciale nga temperatura. Për rrymën përmes një kryqëzimi gjysmëpërçues p-n, në vend të energjisë së aktivizimit, merrni parasysh energjinë karakteristike të një kryqëzimi të caktuar p-n në temperaturë T si energjia karakteristike e një elektroni në një fushë elektrike:

Ku q- , A V T ka stres termik në varësi të temperaturës.

Kjo marrëdhënie është baza për shprehjen e konstantës së Boltzmann-it në njësi eV∙K −1. Në temperaturën e dhomës (≈ 300 K) vlera e tensionit termik është rreth 25,85 milivolt ≈ 26 mV.

Në teorinë klasike, shpesh përdoret një formulë, sipas së cilës shpejtësia efektive e bartësve të ngarkesës në një substancë është e barabartë me produktin e lëvizshmërisë μ dhe forcën e fushës elektrike. Një formulë tjetër lidh densitetin e fluksit bartës me koeficientin e difuzionit D dhe me një gradient përqendrimi të bartësit n :

Sipas marrëdhënies Einstein-Smoluchowski, koeficienti i difuzionit lidhet me lëvizshmërinë:

konstante e Boltzmann-it k përfshihet edhe në ligjin Wiedemann-Franz, sipas të cilit raporti i koeficientit të përçueshmërisë termike me koeficientin e përçueshmërisë elektrike në metale është në përpjesëtim me temperaturën dhe katrorin e raportit të konstantës së Boltzmanit me ngarkesën elektrike.

Aplikime në fusha të tjera

Për të kufizuar rajonet e temperaturës në të cilat sjellja e materies përshkruhet me metoda kuantike ose klasike, përdoret temperatura Debye:

Si një shkencë sasiore ekzakte, fizika nuk mund të bëjë pa një grup konstantesh shumë të rëndësishme që përfshihen si koeficientë universalë në ekuacionet që vendosin marrëdhënie midis sasive të caktuara. Këto janë konstante themelore, falë të cilave marrëdhënie të tilla bëhen të pandryshueshme dhe janë në gjendje të shpjegojnë sjelljen e sistemeve fizike në shkallë të ndryshme.

Ndër parametrat e tillë që karakterizojnë vetitë e natyrshme në materinë e Universit tonë është konstanta e Boltzmann-it, një sasi e përfshirë në një sërë ekuacionesh më të rëndësishme. Sidoqoftë, përpara se të shqyrtojmë veçoritë dhe rëndësinë e tij, nuk mund të mos thuash disa fjalë për shkencëtarin, emrin e të cilit mban.

Ludwig Boltzmann: arritjet shkencore

Një nga shkencëtarët më të mëdhenj të shekullit të 19-të, austriaku Ludwig Boltzmann (1844-1906) dha një kontribut të rëndësishëm në zhvillimin e teorisë kinetike molekulare, duke u bërë një nga krijuesit e mekanikës statistikore. Ai ishte autori i hipotezës ergodike, një metodë statistikore në përshkrimin e një gazi ideal dhe ekuacioni bazë i kinetikës fizike. Ai punoi shumë në çështjet e termodinamikës (teorema H e Boltzmanit, parimi statistikor për ligjin e dytë të termodinamikës), teoria e rrezatimit (ligji Stefan-Boltzmann). Në veprat e tij ai preku edhe disa çështje të elektrodinamikës, optikës dhe degëve të tjera të fizikës. Emri i tij është përjetësuar në dy konstante fizike, të cilat do të diskutohen më poshtë.

Ludwig Boltzmann ishte një mbështetës i bindur dhe i qëndrueshëm i teorisë së strukturës atomike-molekulare të materies. Për shumë vite, atij iu desh të luftonte me keqkuptimin dhe refuzimin e këtyre ideve në komunitetin shkencor të kohës, kur shumë fizikantë i konsideronin atomet dhe molekulat si një abstraksion të panevojshëm, në rastin më të mirë një pajisje konvencionale për lehtësinë e llogaritjeve. Një sëmundje e dhimbshme dhe sulme nga kolegët konservatorë e provokuan Boltzmann në depresion të rëndë, i cili, në pamundësi për të përballuar, e çoi shkencëtarin e shquar të kryente vetëvrasje. Në monumentin e varrit, mbi bustin e Boltzmann-it, në shenjë njohjeje të meritave të tij, është gdhendur ekuacioni S = k∙logW - një nga rezultatet e punës së tij të frytshme shkencore. Konstanta k në këtë ekuacion është konstanta e Boltzmann-it.

Energjia e molekulave dhe temperatura e materies

Koncepti i temperaturës shërben për të karakterizuar shkallën e ngrohjes së një trupi të caktuar. Në fizikë, përdoret një shkallë absolute e temperaturës, e cila bazohet në përfundimin e teorisë kinetike molekulare në lidhje me temperaturën si një masë që pasqyron sasinë e energjisë së lëvizjes termike të grimcave të një substance (do të thotë, natyrisht, energjia mesatare kinetike e një grup grimcash).

Si xhaul SI ashtu edhe ergu i përdorur në sistemin CGS janë njësi shumë të mëdha për të shprehur energjinë e molekulave dhe në praktikë ishte shumë e vështirë të matej temperatura në këtë mënyrë. Një njësi e përshtatshme e temperaturës është shkalla, dhe matja kryhet në mënyrë indirekte, duke regjistruar ndryshimin e karakteristikave makroskopike të një substance - për shembull, vëllimi.

Si lidhen energjia dhe temperatura?

Për të llogaritur gjendjet e materies reale në temperatura dhe presione afër normales, përdoret me sukses modeli i një gazi ideal, domethënë ai, madhësia molekulare e të cilit është shumë më e vogël se vëllimi i zënë nga një sasi e caktuar gazi, dhe distanca midis grimcat e tejkalojnë ndjeshëm rrezen e ndërveprimit të tyre. Bazuar në ekuacionet e teorisë kinetike, energjia mesatare e grimcave të tilla përcaktohet si E av = 3/2∙kT, ku E është energjia kinetike, T është temperatura dhe 3/2∙k është koeficienti i proporcionalitetit i prezantuar nga Boltzmann. Numri 3 këtu karakterizon numrin e shkallëve të lirisë së lëvizjes përkthimore të molekulave në tre dimensione hapësinore.

Vlera k, e cila më vonë u emërua konstanta e Boltzmann-it për nder të fizikantit austriak, tregon se sa një xhaul ose erg përmban një shkallë. Me fjalë të tjera, vlera e tij përcakton se sa energjia e lëvizjes kaotike termike të një grimce të një gazi ideal monatomik rritet statistikisht, mesatarisht, me një rritje të temperaturës me 1 gradë.

Sa herë është një shkallë më e vogël se një xhaul?

Vlera numerike e kësaj konstante mund të merret në mënyra të ndryshme, për shembull, duke matur temperaturën dhe presionin absolut, duke përdorur ekuacionin ideal të gazit ose duke përdorur një model lëvizjeje Brownian. Derivimi teorik i kësaj vlere në nivelin aktual të njohurive nuk është i mundur.

Konstanta e Boltzmann-it është e barabartë me 1.38 × 10 -23 J/K (këtu K është kelvin, një shkallë në shkallën absolute të temperaturës). Për një grup grimcash në 1 mol të një gazi ideal (22,4 litra), koeficienti që lidh energjinë me temperaturën (konstanta universale e gazit) fitohet duke shumëzuar konstantën e Boltzmann me numrin e Avogadros (numri i molekulave në një mol): R = kN A, dhe është 8,31 J/(mol∙kelvin). Sidoqoftë, ndryshe nga kjo e fundit, konstanta e Boltzmann-it është më universale në natyrë, pasi përfshihet në marrëdhënie të tjera të rëndësishme dhe shërben gjithashtu për të përcaktuar një konstante tjetër fizike.

Shpërndarja statistikore e energjive molekulare

Meqenëse gjendjet makroskopike të materies janë rezultat i sjelljes së një koleksioni të madh grimcash, ato përshkruhen duke përdorur metoda statistikore. Kjo e fundit përfshin gjithashtu zbulimin se si shpërndahen parametrat e energjisë së molekulave të gazit:

• Shpërndarja Maxwelliane e energjive (dhe shpejtësive) kinetike. Tregon se në një gaz në gjendje ekuilibri, shumica e molekulave kanë shpejtësi afër disa shpejtësisë më të mundshme v = √(2kT/m 0), ku m 0 është masa e molekulës.
• Shpërndarja Boltzmann e energjive të mundshme për gazrat e vendosura në fushën e çdo force, për shembull, graviteti i Tokës. Kjo varet nga marrëdhënia midis dy faktorëve: tërheqja ndaj Tokës dhe lëvizja kaotike termike e grimcave të gazit. Si rezultat, sa më e ulët të jetë energjia potenciale e molekulave (më afër sipërfaqes së planetit), aq më i lartë është përqendrimi i tyre.

Të dyja metodat statistikore kombinohen në një shpërndarje Maxwell-Boltzmann që përmban një faktor eksponencial e - E/kT, ku E është shuma e energjive kinetike dhe potenciale, dhe kT është energjia mesatare e njohur tashmë e lëvizjes termike, e kontrolluar nga konstanta Boltzmann.

K konstante dhe entropia

Në një kuptim të përgjithshëm, entropia mund të karakterizohet si një masë e pakthyeshmërisë së një procesi termodinamik. Ky pakthyeshmëri lidhet me shpërndarjen - shpërhapjen - e energjisë. Në qasjen statistikore të propozuar nga Boltzmann, entropia është një funksion i numrit të mënyrave në të cilat një sistem fizik mund të realizohet pa ndryshuar gjendjen e tij: S = k∙lnW.

Këtu konstanta k specifikon shkallën e rritjes së entropisë me një rritje në këtë numër (W) të opsioneve të zbatimit të sistemit, ose mikrostateve. Max Planck, i cili e solli këtë formulë në formën e saj moderne, sugjeroi që konstantes k t'i jepej emri Boltzmann.

Ligji i rrezatimit Stefan-Boltzmann

Ligji fizik që përcakton se si ndriçimi energjetik (fuqia e rrezatimit për njësinë e sipërfaqes) të një trupi absolutisht të zi varet nga temperatura e tij ka formën j = σT 4, domethënë trupi lëshon në përpjesëtim me fuqinë e katërt të temperaturës së tij. Ky ligj përdoret, për shembull, në astrofizikë, pasi rrezatimi i yjeve është afër në karakteristika me rrezatimin e trupit të zi.

Në këtë marrëdhënie ka një konstante tjetër, e cila kontrollon gjithashtu shkallën e fenomenit. Kjo është konstanta Stefan-Boltzmann σ, e cila është afërsisht 5,67 × 10 -8 W/(m 2 ∙K 4). Dimensioni i tij përfshin kelvinët - që do të thotë se është e qartë se konstanta k e Boltzmann-it është gjithashtu e përfshirë këtu. Në të vërtetë, vlera e σ përcaktohet si (2π 2 ∙k 4)/(15c 2 h 3), ku c është shpejtësia e dritës dhe h është konstanta e Planck-ut. Pra, konstanta Boltzmann, e kombinuar me konstante të tjera botërore, formon një sasi që përsëri lidh energjinë (fuqinë) dhe temperaturën - në këtë rast në lidhje me rrezatimin.

Thelbi fizik i konstantës Boltzmann

U vu re tashmë më lart se konstanta e Boltzmann-it është një nga të ashtuquajturat konstante themelore. Çështja nuk është vetëm se na lejon të krijojmë një lidhje midis karakteristikave të fenomeneve mikroskopike në nivel molekular dhe parametrave të proceseve të vëzhguara në makrokozmos. Dhe jo vetëm që kjo konstante përfshihet në një numër ekuacionesh të rëndësishme.

Aktualisht nuk dihet nëse ekziston ndonjë parim fizik mbi bazën e të cilit mund të nxirret teorikisht. Me fjalë të tjera, nga asgjë nuk rezulton se vlera e një konstante të caktuar duhet të jetë pikërisht ajo. Ne mund të përdorim sasi të tjera dhe njësi të tjera në vend të shkallëve si masë përputhshmërie me energjinë kinetike të grimcave, atëherë vlera numerike e konstantës do të ishte e ndryshme, por do të mbetej një vlerë konstante. Së bashku me sasi të tjera themelore të këtij lloji - shpejtësia kufizuese c, konstanta e Plankut h, ngarkesa elementare e, konstanta gravitacionale G - shkenca e pranon konstantën e Boltzmanit si një të dhënë të botës sonë dhe e përdor atë për një përshkrim teorik të fizikës. proceset që ndodhin në të.

konstante e Boltzmann-it (k ose k b) është një konstante fizike që përcakton marrëdhënien midis dhe . I quajtur sipas fizikanit austriak i cili dha kontribute të mëdha në këtë fushë, në të cilën kjo konstante luan një rol kyç. Vlera e tij eksperimentale në sistem është

Numrat në kllapa tregojnë gabimin standard në shifrat e fundit të vlerës së sasisë. Në parim, konstanta e Boltzmann-it mund të merret nga përkufizimi i temperaturës absolute dhe konstantave të tjera fizike. Megjithatë, llogaritja e konstantës së Boltzmann-it duke përdorur parimet e para është shumë komplekse dhe e pamundur me gjendjen aktuale të njohurive. Në sistemin natyror të njësive të Planck-ut, njësia natyrore e temperaturës jepet në mënyrë që konstanta e Boltzmann-it të jetë e barabartë me unitetin.

Marrëdhënia midis temperaturës dhe energjisë.

Përkufizimi i entropisë.

Një sistem termodinamik përkufizohet si logaritmi natyror i numrit të mikrogjendjeve të ndryshme Z që korrespondojnë me një gjendje të caktuar makroskopike (për shembull, një gjendje me një energji totale të caktuar).

Faktori i proporcionalitetit k dhe është konstanta e Boltzmann-it. Kjo shprehje, e cila përcakton marrëdhënien midis gjendjeve mikroskopike (Z) dhe makroskopike (S), shpreh idenë qendrore të mekanikës statistikore.

Boltzmann Ludwig (1844-1906)- fizikan i madh austriak, një nga themeluesit e teorisë kinetike molekulare. Në veprat e Boltzmann-it, teoria kinetike molekulare u shfaq fillimisht si një teori fizike logjikisht koherente dhe konsistente. Boltzmann dha një interpretim statistikor të ligjit të dytë të termodinamikës. Ai bëri shumë për të zhvilluar dhe popullarizuar teorinë e Maxwell-it të fushës elektromagnetike. Një luftëtar nga natyra, Boltzmann mbrojti me pasion nevojën për një interpretim molekular të fenomeneve termike dhe mbajti peshën kryesore të luftës kundër shkencëtarëve që mohuan ekzistencën e molekulave.

Ekuacioni (4.5.3) përfshin raportin e konstantës universale të gazit R te konstantja e Avogadros N A . Ky raport është i njëjtë për të gjitha substancat. Quhet konstanta e Boltzmanit, për nder të L. Boltzmann, një nga themeluesit e teorisë kinetike molekulare.

Konstanta e Boltzmann është:

Ekuacioni (4.5.3) duke marrë parasysh konstantën e Boltzmann-it është shkruar si më poshtë:

Kuptimi fizik i konstantës Boltzmann

Historikisht, temperatura u prezantua për herë të parë si një sasi termodinamike dhe u vendos njësia e saj e matjes - gradë (shih § 3.2). Pas vendosjes së lidhjes midis temperaturës dhe energjisë mesatare kinetike të molekulave, u bë e qartë se temperatura mund të përkufizohet si energjia mesatare kinetike e molekulave dhe të shprehet në joule ose ergs, d.m.th., në vend të sasisë T fut vlerën T* kështu që

Temperatura e përcaktuar në këtë mënyrë lidhet me temperaturën e shprehur në gradë si më poshtë:

Prandaj, konstanta e Boltzmann-it mund të konsiderohet si një sasi që lidh temperaturën, e shprehur në njësi energjie, me temperaturën, e shprehur në gradë.

Varësia e presionit të gazit nga përqendrimi i molekulave dhe temperatura e tij

Duke u shprehur E nga relacioni (4.5.5) dhe duke e zëvendësuar me formulën (4.4.10), marrim një shprehje që tregon varësinë e presionit të gazit nga përqendrimi i molekulave dhe temperatura:

Nga formula (4.5.6) rezulton se në të njëjtat presione dhe temperatura, përqendrimi i molekulave në të gjitha gazet është i njëjtë.

Kjo nënkupton ligjin e Avogadro: vëllime të barabarta gazesh në të njëjtat temperatura dhe presione përmbajnë të njëjtin numër molekulash.

Energjia mesatare kinetike e lëvizjes përkthimore të molekulave është drejtpërdrejt proporcionale me temperaturën absolute. Faktori i proporcionalitetit- konstante Boltzmannk = 10 -23 J/K - duhet mbajtur mend.

§ 4.6. Shpërndarja Maxwell

Në një numër të madh rastesh, nuk mjafton vetëm njohja e vlerave mesatare të sasive fizike. Për shembull, njohja e gjatësisë mesatare të njerëzve nuk na lejon të planifikojmë prodhimin e veshjeve në madhësi të ndryshme. Ju duhet të dini numrin e përafërt të njerëzve, lartësia e të cilëve qëndron në një interval të caktuar. Po kështu, është e rëndësishme të dimë numrin e molekulave që kanë shpejtësi të ndryshme nga vlera mesatare. Maxwell ishte i pari që zbuloi se si mund të përcaktoheshin këta numra.

Probabiliteti i një ngjarjeje të rastësishme

Në §4.1 kemi përmendur tashmë se për të përshkruar sjelljen e një koleksioni të madh molekulash, J. Maxwell prezantoi konceptin e probabilitetit.

Siç është theksuar në mënyrë të përsëritur, në parim është e pamundur të monitorohet ndryshimi i shpejtësisë (ose momentit) të një molekule të vetme gjatë një intervali të madh kohor. Është gjithashtu e pamundur të përcaktohen me saktësi shpejtësitë e të gjitha molekulave të gazit në një kohë të caktuar. Nga kushtet makroskopike në të cilat ndodhet një gaz (një vëllim dhe temperaturë e caktuar), vlera të caktuara të shpejtësive molekulare nuk pasojnë domosdoshmërisht. Shpejtësia e një molekule mund të konsiderohet si një variabël i rastësishëm, i cili në kushte të dhëna makroskopike mund të marrë vlera të ndryshme, ashtu si kur hedhni një molekulë mund të merrni çdo numër pikësh nga 1 deri në 6 (numri i anëve të kapelës është gjashtë). Është e pamundur të parashikohet numri i pikëve që do të dalin gjatë hedhjes së një zari. Por probabiliteti i rrotullimit, të themi, pesë pikë është i përcaktueshëm.

Sa është probabiliteti që të ndodhë një ngjarje e rastësishme? Le të prodhohet një numër shumë i madh N testet (N - numri i hedhjeve të zarit). Në të njëjtën kohë, në N" rastet, kishte një rezultat të favorshëm të testeve (d.m.th., duke hequr një pesë). Atëherë probabiliteti i një ngjarjeje të caktuar është i barabartë me raportin e numrit të çështjeve me një rezultat të favorshëm ndaj numrit të përgjithshëm të gjykimeve, me kusht që ky numër të jetë aq i madh sa dëshironi:

Për një varëse simetrike, probabiliteti i çdo numri të zgjedhur pikash nga 1 në 6 është .

Ne shohim që në sfondin e shumë ngjarjeve të rastësishme, zbulohet një model i caktuar sasior, shfaqet një numër. Ky numër - probabiliteti - ju lejon të llogaritni mesataret. Pra, nëse hidhni 300 zare, atëherë numri mesatar i pesësheve, siç vijon nga formula (4.6.1), do të jetë i barabartë me: 300 = 50, dhe nuk ka absolutisht asnjë ndryshim nëse e hedhni të njëjtin zare 300 herë apo 300. zare identike në të njëjtën kohë.

Nuk ka dyshim se sjellja e molekulave të gazit në një enë është shumë më komplekse sesa lëvizja e një zari të hedhur. Por edhe këtu mund të shpresojmë të zbulojmë disa modele sasiore që bëjnë të mundur llogaritjen e mesatareve statistikore, nëse problemi shtrohet në të njëjtën mënyrë si në teorinë e lojës, dhe jo si në mekanikën klasike. Është e nevojshme të braktisim problemin e pazgjidhshëm të përcaktimit të vlerës së saktë të shpejtësisë së një molekule në një moment të caktuar dhe të përpiqemi të gjejmë probabilitetin që shpejtësia të ketë një vlerë të caktuar.