Ndërtimi i një fushe korrelacioni nga të dhënat në tabelë. Analiza e të dhënave të korrelacionit dhe regresionit

Një paraqitje vizuale e një tabele korrelacioni është fusha e korrelacionit. Është një grafik ku vlerat X janë paraqitur në boshtin e abshisave, vlerat Y janë paraqitur në boshtin e ordinatave dhe kombinimet e X dhe Y tregohen me pika, mund të gjykohet prania të një lidhjeje.

Duke përdorur metodën grafike.

Kjo metodë përdoret për të përshkruar vizualisht formën e lidhjes midis treguesve ekonomikë të studiuar. Për ta bërë këtë, një grafik vizatohet në një sistem koordinativ drejtkëndor, vlerat individuale të karakteristikës rezultante Y vizatohen përgjatë boshtit të ordinatave, dhe vlerat individuale të karakteristikës së faktorit X vizatohen përgjatë boshtit të abshisës.

Bashkësia e pikave të karakteristikave rezultante dhe faktoriale quhet fushë korrelacioni.

Bazuar në fushën e korrelacionit, mund të hipotezojmë (për popullatën) se marrëdhënia midis të gjitha vlerave të mundshme të X dhe Y është lineare.

Ekuacioni i regresionit linear është y = bx + a + ε

Këtu ε është një gabim i rastësishëm (devijim, shqetësim).

Arsyet për ekzistencën e një gabimi të rastësishëm:

1. Mospërfshirja e variablave të rëndësishëm shpjegues në modelin e regresionit;

2. Grumbullimi i variablave. Për shembull, funksioni i konsumit total është një përpjekje për të shprehur përgjithësisht agregatin e vendimeve individuale të shpenzimeve. Ky është vetëm një përafrim i marrëdhënieve individuale që kanë parametra të ndryshëm.

3. Përshkrimi i gabuar i strukturës së modelit;

4. Specifikimi i pasaktë funksional;

21. Analiza e korrelacionit dhe regresionit.

Analiza e korrelacionit-regresionit si koncept i përgjithshëm përfshin matjen e afërsisë dhe drejtimit të një lidhjeje dhe vendosjen e një shprehje (formë) analitike të lidhjes (analizë regresioni).

Qëllimi i analizës së regresionit është të vlerësojë varësinë funksionale të vlerës mesatare të kushtëzuar të karakteristikës rezultante (Y) nga faktorët faktor (x1, x2, ..., xk).

Ekuacioni i regresionit, ose modeli statistikor i marrëdhënies ndërmjet dukurive socio-ekonomike, shprehet me funksionin:

Yx = f(x1, x2, ..., xn),

ku “n” është numri i faktorëve të përfshirë në model;

Хi – faktorët që ndikojnë në rezultatin Y.

Fazat e analizës së korrelacionit dhe regresionit:

Analiza paraprake (a priori). Ai jep rezultate të mira nëse kryhet nga një studiues mjaftueshëm i kualifikuar.

Mbledhja e informacionit dhe përpunimi primar i tij.

Ndërtimi i një modeli (ekuacionet e regresionit). Si rregull, kjo procedurë kryhet në një PC duke përdorur programe standarde.

Vlerësimi i afërsisë së marrëdhënieve ndërmjet veçorive, vlerësimi i ekuacionit të regresionit dhe analizimi i modelit.

Parashikimi i zhvillimit të sistemit të analizuar duke përdorur ekuacionin e regresionit.

Në fazën e parë, formulohet problemi i kërkimit, përcaktohet metodologjia për matjen e treguesve ose grumbullimi i informacionit, përcaktohet numri i faktorëve dhe eliminohen faktorët e dyfishtë ose ata të lidhur në një sistem të përcaktuar rreptësisht.

Në fazën e dytë, analizohet vëllimi i njësive: popullsia duhet të jetë mjaft e madhe për sa i përket numrit të njësive dhe vëzhgimeve (N>>50), numri i faktorëve "n" duhet të korrespondojë me numrin e vëzhgimeve "N. “. Të dhënat duhet të jenë në mënyrë sasiore dhe cilësore homogjene.

Në fazën e tretë përcaktohet forma e lidhjes dhe lloji i funksionit analitik (parabolë, hiperbolë, drejtëz) dhe gjenden parametrat e tij.

Në fazën e katërt, besueshmëria e të gjitha karakteristikave të marrëdhënies së korrelacionit dhe ekuacionit të regresionit vlerësohet duke përdorur kriterin e besueshmërisë Fisher ose Student dhe kryhet një analizë ekonomike dhe teknologjike e parametrave.

Në fazën e pestë, vlerat e mundshme të rezultatit parashikohen bazuar në vlerat më të mira të karakteristikave të faktorëve të përfshirë në model. Këtu përzgjidhen vlerat më të mira dhe më të këqija të faktorëve dhe rezultatit.

22. Llojet e ekuacioneve të regresionit.

Për të përshkruar në mënyrë sasiore marrëdhëniet ndërmjet variablave ekonomikë, statistikat përdorin metodat e regresionit dhe korrelacionit.

Regresioni është një sasi që shpreh varësinë e vlerës mesatare të një ndryshoreje të rastësishme y nga vlerat e një ndryshoreje të rastësishme x.

Ekuacioni i regresionit shpreh vlerën mesatare të një karakteristike në funksion të një tjetër.

Funksioni i regresionit është një model i formës y = l”, ku y është ndryshorja e varur (atributi rezultativ); x është një variabël i pavarur, ose shpjegues (faktor-tipar).

Vija e regresionit - grafiku i funksionit y = f (x).

2 lloje marrëdhëniesh midis x dhe y:

1) mund të jetë e panjohur se cili nga dy variablat është i pavarur dhe cili është i varur, variablat janë të barabartë, kjo është një marrëdhënie e llojit të korrelacionit;

2) nëse x dhe y janë të pabarabarta dhe njëri prej tyre konsiderohet si variabël shpjegues (i pavarur), dhe tjetri si variabël i varur, atëherë kjo është një marrëdhënie e tipit regresioni.

Llojet e regresioneve:

1) hiperbolike - regresioni i një hiperbole barabrinjës: y = a + b / x + E;

2) linear - regresioni i përdorur në statistika në formën e një interpretimi të qartë ekonomik të parametrave të tij: y = a+b*x+E;

3) linear logaritmikisht - regresioni i formës: Në y = Në a + b * Në x + Në E

4) shumëfish - regresioni ndërmjet ndryshoreve y dhe x1, x2 ...xm, pra një model i formës: y = f(x1, x2 ...xm)+E, ku y është ndryshorja e varur (atributi rezultues), x1 , x2 ...xm - variablat shpjegues të pavarur (veçoritë-faktorët), E - shqetësimi ose ndryshorja stokastike, duke përfshirë ndikimin e faktorëve të pa llogaritur në model;

5) jolinear - regresion që është jolinear në lidhje me variablat shpjegues të përfshirë në analizë, por linear në lidhje me parametrat e vlerësuar; ose regresion që është jolinear në parametrat që vlerësohen.

6) inversi - regresioni i reduktuar në formë lineare, i zbatuar në paketat standarde të aplikimit të formës: y = 1/a + b*x+E;

çiftuar - regresioni ndërmjet dy ndryshoreve y dhe x, d.m.th., një model i formës: y = f (x) + E, ku y është ndryshorja e varur (atributi rezultues), x është variabli i pavarur, shpjegues (atribut - faktor) , E - shqetësim, ose ndryshore stokastike, duke përfshirë ndikimin e faktorëve të pa llogaritur në model.

Seritë dinamike dhe llojet e tyre

Një seri kohore përbëhet gjithmonë nga 2 elementë: 1) një pikë kohore ose periudhë kohore në lidhje me të cilën jepen të dhënat statistikore, 2) një tregues statistikor i quajtur niveli i serive kohore.

Në varësi të përmbajtjes së treguesit të kohës, seria e dinamikës mund të jetë moment ose interval

Varësisht nga lloji i treguesit statistikor, seritë kohore ndahen në seri vlerash absolute, relative dhe mesatare

Absolute tregojnë vlerat e sakta

Ato relative tregojnë ndryshime në peshat specifike të treguesit në popullsinë totale

Vlerat mesatare përmbajnë ndryshimin në kohë të treguesit, që është niveli mesatar i fenomenit

Treguesit e një sërë dinamikash. Niveli mesatar i serisë së dinamikës.

Treguesit: 1) niveli mesatar i serive dinamike, 2) rritja absolute, zinxhiri dhe bazë, rritja mesatare absolute, 3) ritmet e rritjes dhe rritjes, zinxhiri dhe bazë, rritja mesatare dhe norma e rritjes, 4) vlerat e fmcjk.nyst 1 % rrit

Dinamika mesatare

Karakteristikat e përgjithësuara të një numri dinamikash, me ndihmën e tyre krahasohet intensiteti i zhvillimit të një fenomeni në lidhje me objekte të ndryshme, për shembull, sipas vendit, industrisë, ndërmarrjes.

Niveli mesatar në UI-në e kohës aktuale. Metoda për llogaritjen e nivelit mesatar varet nga lloji i serisë (instant/interval) (me intervale të barabarta/të ndryshme). Nëse jepet një seri intervali dinamikash të vlerave absolute ose mesatare me intervale kohore të barabarta, atëherë për të llogaritur nivelin mesatar, përdoret formula për llogaritjen e vlerës mesatare të thjeshtë. Nëse intervalet kohore të serisë së intervalit janë të pabarabarta, atëherë niveli mesatar gjendet duke përdorur mesataren aritmetike të ponderuar. Usr=smmUi*Ti/smmTi

25. Rritje absolute(delta dhe) është diferenca midis dy niveleve të një serie dinamike, e cila tregon se sa një nivel i caktuar i serisë e kalon nivelin e marrë si bazë krahasimi. Delta u=Ui-U0

Delta u=Ui-Ui-1

Nxitimi absolut- ndryshimi midis rritjes absolute për një periudhë të caktuar dhe rritjes absolute për periudhën e mëparshme me të njëjtën kohëzgjatje: Delta dhe me vijën = delta dhe - delta dhe -1. Nxitimi absolut tregon se sa është rritur (ulur) shkalla e ndryshimit të një treguesi. Treguesi i nxitimit përdoret për rritjet absolute të zinxhirit. Një vlerë përshpejtimi negativ tregon një ngadalësim të rritjes ose një përshpejtim të rënies së niveleve të serisë.

Treguesit e ndryshimeve relative në nivelet e një sërë dinamikash.

Shkalla e rritjes (shkalla e rritjes)- ky është raporti i dy niveleve të krahasuara, i cili tregon se sa herë ky nivel e kalon nivelin e periudhës bazë. Pasqyron intensitetin e ndryshimeve në nivelet e një serie dinamikash dhe tregon sa herë është rritur niveli në krahasim me nivelin bazë, dhe në rastin e një uljeje, cila pjesë e nivelit bazë është niveli i krahasuar.

Formula për llogaritjen e shkallës së rritjes: kur krahasohet me një bazë konstante: K i .=y i /y 0 , kur krahasohet me një bazë të ndryshueshme: K i .=y i /y i -1 .

Norma e rritjesështë norma e rritjes e shprehur në përqindje:

T R = TE 100 %.

Normat e rritjes për çdo seri kohore janë tregues intervali, d.m.th. karakterizojnë një periudhë (interval) të caktuar kohor.

Shkalla e rritjes- sasia relative e rritjes, pra raporti i rritjes absolute me nivelin e mëparshëm ose bazë. Karakterizon me çfarë përqindje niveli i një periudhe të caktuar është më i madh (ose më i vogël) se niveli bazë.

Shkalla e rritjes- raporti i rritjes absolute me nivelin e marrë si bazë krahasimi:

Tpr=Ui-U0/U0*100%

Shkalla e rritjes- diferenca midis shkallës së rritjes (në përqindje) dhe 100,

Do t'ju duhet

• - seritë e shpërndarjes nga ndryshorja e varur dhe e pavarur;
• - letër, laps;
• - kompjuteri dhe programi i tabelave.

Udhëzimet

Zgjidhni dy që besoni se kanë një marrëdhënie, zakonisht ato që ndryshojnë me kalimin e kohës. Vini re se një nga variablat duhet të jetë i pavarur, ai do të veprojë si shkak. E dyta duhet të ndryshojë me të - zvogëlohet, rritet ose ndryshon rastësisht.

Matni vlerën e ndryshores së varur për çdo variabël të pavarur. Regjistroni rezultatet tuaja në një tabelë, në dy rreshta ose dy kolona. Për të zbuluar praninë e një lidhjeje, nevojiten të paktën 30 lexime, por për një rezultat më të saktë, sigurohuni që të ketë të paktën 100 pika.

Ndërtoni një plan koordinativ dhe vizatoni vlerat e ndryshores së varur në boshtin e ordinatave dhe variablin e pavarur në boshtin e abshisës. Etiketoni akset dhe tregoni njësitë matëse për secilin tregues.

Shënoni pikat e fushës së korrelacionit në grafik. Në boshtin x, gjeni vlerën e parë të ndryshores së pavarur dhe në boshtin y, gjeni vlerën përkatëse të ndryshores së varur. Ndërtoni pingule me këto projeksione dhe gjeni pikën e parë. Shënoni, rrethoni me një laps ose stilolaps të butë. Ndërtoni të gjitha pikat e tjera në të njëjtën mënyrë.

Grupi i pikave që rezulton quhet korrelacion fushë. Analizoni grafikun që rezulton, nxirrni përfundime në lidhje me praninë e një marrëdhënieje të fortë ose të dobët shkak-pasojë, ose mungesën e saj.

Ju lutemi vini re devijimet e herëpashershme nga orari. Nëse, në përgjithësi, mund të gjurmohet një marrëdhënie lineare ose një marrëdhënie tjetër, por e gjithë "fotografia" është e prishur nga një ose dy pika që janë larg popullatës së përgjithshme, ato mund të shkaktohen nga gabime të rastësishme dhe të mos merren parasysh gjatë interpretimit të grafiku.

Nëse keni nevojë të ndërtoni dhe analizoni një fushë korrelacionet Për sasi të mëdha të dhënash, përdorni programe të tabelave, të tilla si Excel, ose blini programe speciale.

Marrëdhënia midis disa sasive, gjatë së cilës ndryshimet në njërën çojnë në ndryshime në të tjerat, quhet korrelacion. Mund të jetë i thjeshtë, i shumëfishtë ose i pjesshëm. Ky koncept pranohet jo vetëm në matematikë, por edhe në biologji.

fjalë korrelacioni vjen nga latinishtja correlation, marrëdhënie. Të gjitha dukuritë, ngjarjet dhe objektet, si dhe sasitë që i karakterizojnë ato, janë të ndërlidhura. Varësia e korrelacionit ndryshon nga varësia funksionale në atë që në këtë lloj varësie, çdo mund të matet vetëm mesatarisht, përafërsisht varësia e korrelacionit supozon se një vlerë e ndryshueshme korrespondon me ndryshimet në një vlerë të pavarur vetëm me një shkallë të caktuar probabiliteti. Shkalla e varësisë quhet koeficienti i korrelacionit korrelacioni përdorur nga statisticienët. Në statistikë, kjo është marrëdhënia midis sasive statistikore, serive dhe grupeve. Për të përcaktuar praninë ose mungesën ose ekzistencën e një korrelacioni, përdoret një metodë e veçantë. Metoda e korrelacionit përdoret për të përcaktuar ndryshimet e drejtpërdrejta ose të anasjellta të numrave në seritë që krahasohen. Kur gjendet, atëherë vetë masa ose shkalla e paralelizmit. Por faktorët e brendshëm shkak-pasojë nuk gjenden në këtë mënyrë. Detyra kryesore e statistikës si shkencë është të zbulojë varësi të tilla shkakësore për shkencat e tjera në formë, një marrëdhënie korrelacioni mund të jetë lineare ose jolineare, pozitive dhe negative. Kur, kur një nga variablat rritet ose zvogëlohet, tjetri gjithashtu rritet ose zvogëlohet, atëherë lidhja është lineare. Nëse, kur një sasi ndryshon, natyra e ndryshimeve në një tjetër është jolineare, atëherë kjo korrelacioni jolineare.Pozitiv korrelacioni konsiderohet kur rritja e nivelit të një vlere shoqërohet me një rritje të nivelit të një tjetre. Për shembull, kur një rritje e zërit shoqërohet me një ndjenjë të rritjes së lartësisë së tij, një korrelacion kur një rritje në nivelin e një ndryshoreje shoqërohet me një ulje të nivelit të një tjetri quhet negativ. Në komunitete, një nivel i rritur i ankthit të një individi çon në një ulje të probabilitetit që ky individ të zërë një vend dominues midis shokëve të tij, kur nuk ka lidhje midis variablave. korrelacioni quhet zero.

Video mbi temën

Burimet:

• Korrelacioni jolinear në 2019

Korrelacioni është varësia e ndërsjellë e dy ndryshoreve të rastësishme (zakonisht dy grupe vlerash), në të cilat një ndryshim në njërën prej tyre çon në një ndryshim në tjetrin. Koeficienti i korrelacionit tregon se sa e mundshme është që vlera e dytë të ndryshojë kur vlerat e së parës ndryshojnë, d.m.th. shkalla e varësisë së saj. Mënyra më e lehtë për të llogaritur këtë vlerë është të përdorni funksionin përkatës të integruar në redaktuesin e fletëllogaritjes së Microsoft Office Excel.

Do t'ju duhet

• Redaktori i fletëllogaritjes së Microsoft Office Excel.

Udhëzimet

Hapni Excel dhe hapni një dokument që përmban grupe të dhënash që dëshironi të llogaritni koeficientin e korrelacionit midis tyre. Nëse një dokument i tillë nuk është krijuar ende, atëherë futni të dhënat - redaktori i fletëllogaritjes e krijon atë automatikisht kur filloni programin. Fusni secilin nga grupet e vlerave, korrelacioni ndërmjet të cilit ju intereson, në një kolonë të veçantë. Këto nuk duhet të jenë kolona ngjitur, ju jeni të lirë të dizajnoni tabelën në mënyrën më të përshtatshme - shtoni kolona shtesë me shpjegime të të dhënave, titujt e kolonave, qelizat përmbledhëse me vlera totale ose mesatare, etj. Ju madje mund të rregulloni të dhënat jo në një drejtim vertikal (në kolona), por në një drejtim horizontal (në rreshta). E vetmja kërkesë që duhet të plotësohet është që qelizat me të dhënat e secilit grup të vendosen në mënyrë sekuenciale njëra pas tjetrës, në mënyrë që të krijohet një grup i vazhdueshëm në këtë mënyrë.

Shkoni te qeliza që duhet të përmbajë vlerën e korrelacionit të të dhënave të dy grupeve dhe klikoni në skedën "Formulat" në menunë Excel. Në grupin e komandave "Biblioteka e funksioneve", klikoni në ikonën më të fundit - "Më shumë funksione". Do të hapet një listë rënëse në të cilën duhet të shkoni te seksioni "Statistikore" dhe të zgjidhni funksionin CORREL. Si rezultat, dritarja e Funksionit Wizard do të hapet me një formular që duhet ta plotësoni. E njëjta dritare mund të thirret pa skedën "Formulat" thjesht duke klikuar në ikonën e funksionit të futjes që ndodhet në të majtë të shiritit të formulave.

Specifikoni grupin e parë të të dhënave korreluese në fushën Array1 të Formula Wizard. Për të futur manualisht një gamë qelizash, shkruani adresën e qelizave të para dhe të fundit, duke i ndarë ato me dy pika (pa hapësira). Një tjetër mundësi është që thjesht të zgjidhni gamën e dëshiruar me miun dhe Excel do të vendosë vetë hyrjen e kërkuar në këtë fushë formulari. I njëjti veprim duhet bërë me grupin e dytë të të dhënave në fushën “Array2”.

Klikoni OK. Redaktori i fletëllogaritjes do të llogarisë dhe do të shfaqë vlerën e korrelacionit në qelizë me formulën. Nëse është e nevojshme, mund ta ruani këtë dokument për përdorim në të ardhmen (shkurtorja e tastierës Ctrl + S).

Ne ndërtojmë një fushë korrelacioni për komponentët kryesorë dhe të lidhur. Në boshtin e abshisës vizatojmë përmbajtjen e komponentit kryesor, në këtë rast Hg, dhe në boshtin e ordinatave paraqesim përmbajtjen e komponentit të shoqëruar, d.m.th. Sn.

Për të bërë një vlerësim paraprak të forcës së lidhjes në fushën e korrelacionit, është e nevojshme të vizatoni linja që korrespondojnë me vlerat mesatare të përbërësve kryesorë dhe të lidhur, duke e ndarë fushën në katër sheshe.

Një masë sasiore e fuqisë së një lidhjeje është koeficienti i korrelacionit. Vlerësimi i përafërt i tij llogaritet duke përdorur formulën:

ku n1 është numri i përgjithshëm i pikëve në I dhe III, n2 = numri i përgjithshëm i pikëve në II dhe IV.

I = 4 II = 8 III = 7 IV = 5

Më pas, duke përdorur të dhënat fillestare të llogaritura nga kompjuteri (Хср, Yср, variancat Dx, Dy dhe kovarianca e tyre cov(x,y)), ne llogarisim vlerën e koeficientit të korrelacionit r dhe parametrat e ekuacioneve të regresionit linear të lidhjeve të lidhura. komponenti nga principali dhe komponenti kryesor nga komponenti shoqërues.

Ne llogarisim duke përdorur formulat e mëposhtme:

Të dhënat fillestare:

cov(x, y) = 163,86

r = cov(x, y)/√Dx * Dy = 163,86/√157,27* 645,61= 0,51

b = cov(x, y)/Dx = 163.86/157.27= 1.04

a = Yavg – b * Xavg = 153,13– (-0,08) * 36,75 = 150,19

d = cov(x, y)/ Dy = 163.86/645.61= 0.25

c = Хср – d * Yср = 36,75– (0,25) * 153,13= -1,5

y =150,19+1,04x x = -1,5+0,25y

Ne ndërtojmë linja regresioni në fushën e korrelacionit.

Faza 7. Testimi i hipotezës për praninë e një marrëdhënie korrelacioni

Testimi i hipotezës për praninë e një korrelacioni bazohet në faktin se për një ndryshore të rastësishme dydimensionale të shpërndarë normalisht X, Y, në mungesë të korrelacionit midis x dhe y, koeficienti i korrelacionit është "0". Për të testuar hipotezën për mungesën e një korrelacioni, është e nevojshme të llogaritet vlera e kriterit:

t = r * √(N – 2)/√(1 – r2) = 0,51* √(24-2)/√(1 – (0,51) 2) = 2,65

Për vlerat tona t = 2.65

Vlera e tabelës ttab = 2,02

Meqenëse vlera e llogaritur t tejkalon vlerën e tabelës, hipoteza për mungesën e një korrelacioni hidhet poshtë. Ka një lidhje.

Faza 8. Ndërtimi i linjave të regresionit empirik. Llogaritja e raportit të korrelacionit

Të dhënat e përzgjedhura grupohen në klasa sipas vlerave të përmbajtjes së komponentit kryesor, në këtë rast Hg. Për ta bërë këtë, i gjithë diapazoni i vlerave nga përmbajtja minimale e përbërësit kryesor të dobishëm deri në përmbajtjen maksimale ndahet në 6 intervale. Për çdo interval:

Përcaktohet numri i vlerave që bien në këtë interval n(i).

Është llogaritur numri i vlerave të përmbajtjes së komponentëve të lidhur që korrespondojnë me vlerat e komponentit kryesor (y(I, av)) dhe ky numër pjesëtohet me n(i)

Tabela 3

Ne ndërtojmë një linjë regresioni empirik në fushën e korrelacionit.

dtotal = √Dy = 25.4

dkusht = /N = 66,14

Vlera e raportit të korrelacionit të komponentit të lidhur me r kryesore llogaritet duke përdorur formulën:

r = dkusht/ dtotal = 66,14/25,4 = 2,6

Për studimin eksperimental të varësive ndërmjet variablave të rastësishëm x dhe y të kryejë një sërë eksperimentesh të pavarura. Rezultati i- eksperimenti jep një palë vlerash (x r, y g), i = 1, 2,..., P.

Sasitë që karakterizojnë veti të ndryshme të objekteve mund të jenë të pavarura ose të ndërlidhura. Format e manifestimit të marrëdhënieve janë shumë të ndryshme. Dy llojet më të zakonshme janë lidhjet funksionale (të plota) dhe korrelacioni (jo të plota).

Kur dy sasi janë funksionalisht të varura nga vlera e njërës -x h domosdoshmërisht korrespondon me një ose më shumë vlera të përcaktuara saktë të një sasie tjetër -y (. Shumë shpesh, lidhjet funksionale shfaqen në fizikë dhe kimi. Në situata reale, ekziston një numër pafundësisht i madh i vetive të vetë objektit dhe mjedisit të jashtëm që ndikojnë njëri-tjetrin, kështu që kjo lloj lidhjeje nuk ekziston, me fjalë të tjera, lidhjet funksionale janë abstraksione matematikore.

Ndikimi i faktorëve të përgjithshëm dhe prania e modeleve objektive në sjelljen e objekteve çojnë vetëm në shfaqjen e varësisë statistikore. Statistikore është një varësi në të cilën një ndryshim në njërën nga sasitë sjell një ndryshim në shpërndarjen e të tjerëve (një tjetri), dhe këto sasi të tjera marrin vlera të caktuara me probabilitete të caktuara. Në këtë rast, varësia funksionale duhet të konsiderohet një rast i veçantë i varësisë statistikore: vlera e një faktori korrespondon me vlerat e faktorëve të tjerë me një probabilitet të barabartë me një. Një rast i veçantë më i rëndësishëm i varësisë statistikore është varësia e korrelacionit, e cila karakterizon marrëdhënien midis vlerave të disa variablave të rastit dhe vlerës mesatare të të tjerëve, megjithëse në çdo rast individual çdo vlerë e ndërlidhur mund të marrë vlera të ndryshme.

Një marrëdhënie korrelacioni (e cila quhet edhe jo e plotë, ose statistikore) shfaqet mesatarisht për vëzhgimet masive, kur vlerat e dhëna të ndryshores së varur korrespondojnë me një numër të caktuar vlerash të mundshme të ndryshores së pavarur. Shpjegimi - kompleksiteti i marrëdhënieve ndërmjet faktorëve të analizuar, ndërveprimi i të cilëve ndikohet nga variabla të rastësishëm të pa llogaritur. Prandaj, lidhja midis shenjave shfaqet vetëm mesatarisht, në masën e rasteve. Në një marrëdhënie korrelacioni, çdo vlerë argumenti korrespondon me vlerat e funksionit të shpërndara rastësisht në një interval të caktuar.

Termi "korrelacion" u përdor për herë të parë nga paleontologu francez J. Cuvier, i cili nxori "ligjin e korrelacionit të pjesëve dhe organeve të kafshëve" (ky ligj lejon që dikush të rindërtojë pamjen e të gjithë kafshës nga pjesët e gjetura të trupit). Ky term u fut në statistikë nga biologu dhe statisticieni anglez F. Galton (jo thjesht një lidhje, por një "sikur një lidhje" - korrelacion).

Varësitë e korrelacionit gjenden kudo. Për shembull, në bujqësi, kjo mund të jetë lidhja midis rendimentit dhe sasisë së plehut të aplikuar. Natyrisht, këta të fundit janë të përfshirë në formimin e të korrave. Por për çdo fushë ose parcelë specifike, e njëjta sasi e plehut të aplikuar do të shkaktojë një rritje të ndryshme të rendimentit, pasi ndërveprojnë një sërë faktorësh të tjerë (moti, gjendja e tokës, etj.), të cilët formojnë rezultatin përfundimtar. Sidoqoftë, mesatarisht, vërehet një marrëdhënie e tillë - një rritje në masën e plehrave të aplikuara çon në një rritje të rendimentit.

Metoda më e thjeshtë për identifikimin e lidhjeve ndërmjet karakteristikave që studiohen është ndërtimi i një tabele korrelacioni; paraqitja vizuale e tij është fusha e korrelacionit. Është një grafik ku vlerat jq janë paraqitur në boshtin e abshisës dhe përgjatë boshtit të ordinatave y x. Nga vendndodhja e pikave dhe përqendrimi i tyre në një drejtim të caktuar, mund të gjykohet cilësisht prania e një lidhjeje.

Oriz. 7.3.

Një korrelacion pozitiv midis variablave të rastësishëm, afër një funksional parabolik, është paraqitur në Fig. 6.1 , A. Në Fig. 6.1, b tregon një shembull të një korrelacioni të dobët negativ, dhe në Fig. 6.1, V - një shembull i variablave të rastësishëm praktikisht të pakorreluara. Korrelacioni është i lartë nëse varësia "mund të përfaqësohet" në grafik me një vijë të drejtë (me një pjerrësi pozitive ose negative).

Ka dy lloje varësitë ndërmjet dukurive ekonomike: funksionale dhe statistikore. Marrëdhënia midis dy sasive X Dhe Y, duke pasqyruar përkatësisht dy dukuri, quhet funksionale, nëse secila vlerë e sasisë x korrespondon me një vlerë të vetme të sasisë Y dhe anasjelltas. Një shembull i një lidhjeje funksionale në ekonomi është varësia e produktivitetit të punës nga vëllimi i produkteve të prodhuara dhe kostoja e kohës së punës. Duhet theksuar se nëse Xështë një sasi përcaktuese, jo e rastësishme, pastaj një sasi e varur funksionalisht prej saj Yështë gjithashtu përcaktues. Nëse Xështë një vlerë e rastësishme, atëherë Y gjithashtu një ndryshore e rastësishme.

Sidoqoftë, shumë më shpesh në ekonomi nuk ka një funksional, por varësia statistikore, kur çdo vlerë fikse është një ndryshore e pavarur X korrespondon jo me një, por me shumë vlera të ndryshores së varur Y, dhe është e pamundur të thuhet paraprakisht se çfarë vlere do të marrë Y. Kjo për faktin se në Y përveç ndryshores X Faktorë të shumtë të rastësishëm të pakontrolluar gjithashtu ndikojnë. Në këtë situatë Yështë një ndryshore e rastësishme, dhe ndryshorja X mund të jetë ose përcaktues ose i rastësishëm.

Një rast i veçantë i varësisë statistikore është varësia e korrelacionit, në të cilën faktorët janë të lidhur nga varësia funksionale X dhe vlera mesatare (pritshmëria matematikore) e treguesit efektiv Y. Varësia statistikore mund të zbulohet vetëm nga rezultatet e një numri mjaft të madh vëzhgimesh. Grafikisht, varësia statistikore e dy karakteristikave mund të përfaqësohet duke përdorur një fushë korrelacioni, kur ndërtohet, vlera e karakteristikës së faktorit paraqitet në boshtin e abshisë. X, dhe përgjatë boshtit të ordinatave – rezultantja Y.

Korrelacioni- një rast i veçantë i një marrëdhënie statistikore në të cilën vlera të ndryshme të një ndryshoreje korrespondojnë me vlera të ndryshme mesatare të një ndryshoreje tjetër. Korrelacioni supozon se variablat që studiohen kanë një shprehje sasiore.

Nëse studiohet marrëdhënia midis dy tipareve, ekziston një korrelacion në çift; nëse studiohet marrëdhënia ndërmjet shumë karakteristikave - korrelacion i shumëfishtë.

Si shembull në Fig.

Oriz. 1. Fusha e korrelacionit

Në Fig. 1 tregon gjithashtu linjat e drejta, ekuacionet e regresionit linear të tipit që karakterizojnë marrëdhënien funksionale midis ndryshores së pavarur X dhe vlera mesatare e treguesit efektiv në. Kështu, sipas ekuacionit të regresionit, duke ditur X, vetëm vlera mesatare mund të rikthehet në.