Shpresoj se keni lexuar tashmë për rrethin e numrave dhe e dini pse quhet rreth numëror, ku është origjina e koordinatave në të dhe cila anë është drejtimi pozitiv. Nëse jo, atëherë vraponi! Përveç nëse, sigurisht, do të gjeni pika në rrethin e numrave.
Shënojmë numrat \(2π\), \(π\), \(\frac(π)(2)\), \(-\frac(π)(2)\), \(\frac(3π) (2)\)
Siç e dini nga artikulli i fundit, rrezja e rrethit të numrave është \(1\). Kjo do të thotë se perimetri është i barabartë me \(2π\) (llogaritur duke përdorur formulën \(l=2πR\)). Duke marrë parasysh këtë, ne shënojmë \(2π\) në rrethin e numrave. Për të shënuar këtë numër, duhet të kalojmë nga \(0\) përgjatë rrethit të numrave një distancë të barabartë me \(2π\) në drejtim pozitiv, dhe meqenëse gjatësia e rrethit është \(2π\), rezulton se do të bëjmë një revolucion të plotë. Kjo do të thotë, numri \(2π\) dhe \(0\) korrespondojnë me të njëjtën pikë. Mos u shqetësoni, vlera të shumta për një pikë janë normale për një rreth numrash.
Tani le të shënojmë numrin \(π\) në rrethin e numrave. \(π\) është gjysma e \(2π\). Kështu, për të shënuar këtë numër dhe pikën përkatëse, duhet të kaloni gjysmë rrethi nga \(0\) në drejtim pozitiv.
Le të shënojmë pikën \(\frac(π)(2)\) . \(\frac(π)(2)\) është gjysma e \(π\), prandaj, për të shënuar këtë numër, duhet të shkoni nga \(0\) në drejtim pozitiv një distancë të barabartë me gjysmën e \( π\), që është çerek rrethi.
Le të shënojmë pikat në rrethin \(-\)\(\frac(π)(2)\) . Ne lëvizim të njëjtën distancë si herën e kaluar, por në një drejtim negativ.
Le të vendosim \(-π\). Për ta bërë këtë, ne do të ecim një distancë të barabartë me gjysmë rrethi në drejtim negativ.
Tani le të shohim një shembull më të ndërlikuar. Le të shënojmë numrin \(\frac(3π)(2)\) në rreth. Për ta bërë këtë, ne përkthejmë fraksionin \(\frac(3)(2)\) në \(\frac(3)(2)\) \(=1\)\(\frac(1)(2)\ ), d.m.th. \(\frac(3π)(2)\) \(=π+\)\(\frac(π)(2)\) . Kjo do të thotë që ju duhet të shkoni nga \(0\) në drejtim pozitiv një distancë prej gjysmë rrethi dhe një çerek tjetër.
Ushtrimi 1. Shënoni pikat \(-2π\),\(-\)\(\frac(3π)(2)\) në rrethin e numrave.
Ne shënojmë numrat \(\frac(π)(4)\), \(\frac(π)(3)\), \(\frac(π)(6)\)
Më sipër gjetëm vlerat në pikat e kryqëzimit të rrethit të numrave me boshtet \(x\) dhe \(y\). Tani le të përcaktojmë pozicionin e pikave të ndërmjetme. Së pari, le të vizatojmë pikat \(\frac(π)(4)\) , \(\frac(π)(3)\) dhe \(\frac(π)(6)\) .
\(\frac(π)(4)\) është gjysma e \(\frac(π)(2)\) (që është, \(\frac(π)(4)\) \(=\)\ ( \frac(π)(2)\) \(:2)\) , pra distanca \(\frac(π)(4)\) është gjysmë e një çerek rrethi.
\(\frac(π)(4)\) është një e treta e \(π\) (me fjalë të tjera, \(\frac(π)(3)\) \(=π:3\)), kështu që distanca \ (\frac(π)(3)\) është një e treta e gjysmërrethit.
\(\frac(π)(6)\) është gjysma e \(\frac(π)(3)\) (në fund të fundit, \(\frac(π)(6)\) \(=\)\( \frac (π)(3)\) \(:2\)) pra distanca \(\frac(π)(6)\) është gjysma e distancës \(\frac(π)(3)\) .
Kështu janë vendosur ato në lidhje me njëri-tjetrin:
Koment: Vendndodhja e pikave me vlerë \(0\), \(\frac(π)(2)\) ,\(π\), \(\frac(3π)(2)\) , \(\frac(π) ( 4)\) , \(\frac(π)(3)\) , \(\frac(π)(6)\) është më mirë të mbani mend. Pa to, rrethi i numrave, si një kompjuter pa monitor, duket të jetë një gjë e dobishme, por është jashtëzakonisht e papërshtatshme për t'u përdorur.
Distancat e ndryshme në rreth tregohen qartë:
Ne shënojmë numrat \(\frac(7π)(6)\), \(-\frac(4π)(3)\), \(\frac(7π)(4)\)
Le të shënojmë pikën në rrethin \(\frac(7π)(6)\) , për ta bërë këtë ne kryejmë transformimet e mëposhtme: \(\frac(7π)(6)\) \(=\)\(\ frac(6π + π)( 6)\) \(=\)\(\frac(6π)(6)\) \(+\)\(\frac(π)(6)\) \(=π+ \)\(\frac( π)(6)\) . Nga kjo mund të shohim se nga zero në drejtimin pozitiv duhet të udhëtojmë një distancë \(π\), dhe më pas një tjetër \(\frac(π)(6)\) .
Shënoni pikën \(-\)\(\frac(4π)(3)\) në rreth. Transformimi: \(-\)\(\frac(4π)(3)\) \(=-\)\(\frac(3π)(3)\) \(-\)\(\frac(π)( 3)\) \(=-π-\)\(\frac(π)(3)\) . Kjo do të thotë që nga \(0\) duhet të shkoni në drejtim negativ distancën \(π\) dhe gjithashtu \(\frac(π)(3)\) .
Le të vizatojmë pikën \(\frac(7π)(4)\) , për ta bërë këtë ne transformojmë \(\frac(7π)(4)\) \(=\)\(\frac(8π-π)(4 )\) \ (=\)\(\frac(8π)(4)\) \(-\)\(\frac(π)(4)\) \(=2π-\)\(\frac(π )(4) \) . Kjo do të thotë që për të vendosur një pikë me vlerën \(\frac(7π)(4)\), duhet të shkoni nga pika me vlerë \(2π\) në anën negative në një distancë \(\ frac(π)(4)\) .
Detyra 2. Shënoni pikat \(-\)\(\frac(π)(6)\) ,\(-\)\(\frac(π)(4)\) ,\(-\)\(\frac) në rrethi i numrave (π)(3)\) ,\(\frac(5π)(4)\) ,\(-\)\(\frac(7π)(6)\) ,\(\frac(11π) (6) \) , \(\frac(2π)(3)\) ,\(-\)\(\frac(3π)(4)\) .
Ne shënojmë numrat \(10π\), \(-3π\), \(\frac(7π)(2)\) ,\(\frac(16π)(3)\), \(-\frac(21π )( 2)\), \(-\frac(29π)(6)\)
Le të shkruajmë \(10π\) në formën \(5 \cdot 2π\). Kujtojmë se \(2π\) është një distancë e barabartë me gjatësinë e një rrethi, kështu që për të shënuar pikën \(10π\), duhet të shkoni nga zero në një distancë të barabartë me rrathët \(5\). Nuk është e vështirë të merret me mend se do ta gjejmë veten përsëri në pikën \(0\), thjesht bëjmë pesë revolucione.
Nga ky shembull mund të konkludojmë:
Numrat me një ndryshim prej \(2πn\), ku \(n∈Z\) (d.m.th., \(n\) është çdo numër i plotë) korrespondojnë me të njëjtën pikë.
Kjo do të thotë, për të vendosur një numër me një vlerë më të madhe se \(2π\) (ose më pak se \(-2π\)), duhet të nxirrni prej tij një numër çift \(π\) (\(2π\), \(8π\), \(-10π\)…) dhe hidhni. Kështu, ne do të heqim "revolucionet boshe" nga numrat që nuk ndikojnë në pozicionin e pikës.
Një përfundim tjetër:
Pika me të cilën korrespondon \(0\) korrespondon gjithashtu me të gjitha madhësitë çift \(π\) (\(±2π\),\(±4π\),\(±6π\)…).
Tani le të aplikojmë \(-3π\) në rreth. \(-3π=-π-2π\), që do të thotë \(-3π\) dhe \(–π\) janë në të njëjtin vend në rreth (pasi ato ndryshojnë nga një "kthesë e zbrazët" në \(-2π \)).
Nga rruga, të gjitha të çuditshme \(π\) do të jenë gjithashtu atje.
Pika me të cilën korrespondon \(π\) korrespondon gjithashtu me të gjitha sasitë tek \(π\) (\(±π\),\(±3π\),\(±5π\)…).
Tani le të shënojmë numrin \(\frac(7π)(2)\) . Si zakonisht, ne transformojmë: \(\frac(7π)(2)\) \(=\)\(\frac(6π)(2)\) \(+\)\(\frac(π)(2) \ ) \(=3π+\)\(\frac(π)(2)\) \(=2π+π+\)\(\frac(π)(2)\) . Ne hedhim dy pi, dhe rezulton se për të përcaktuar numrin \(\frac(7π)(2)\) ju duhet të shkoni nga zero në drejtim pozitiv në një distancë të barabartë me \(π+\)\(\ frac(π)(2)\ ) (d.m.th. një gjysmë rrethi dhe një çerek tjetër).
Mësim dhe prezantim me temën: "Rrethi i numrave në planin koordinativ"
Materiale shtesë
Të dashur përdorues, mos harroni të lini komentet, komentet, dëshirat tuaja! Të gjitha materialet janë kontrolluar nga një program antivirus.
Manualë dhe simulatorë në dyqanin online Integral për klasën 10 nga 1C
Probleme algjebrike me parametra, klasat 9–11
Ne zgjidhim probleme në gjeometri. Detyrat ndërvepruese të ndërtimit për klasat 7-10
Çfarë do të studiojmë:
1. Përkufizimi.
2. Koordinata të rëndësishme të rrethit numerik.
3. Si gjendet koordinata e rrethit numerik?
4. Tabela e koordinatave kryesore të rrethit numerik.
5. Shembuj të zgjidhjes së problemeve.
Përkufizimi i rrethit të numrave në planin koordinativ
Le të vendosim rrethin numerik në planin koordinativ në mënyrë që qendra e rrethit të përputhet me origjinën e koordinatave dhe të marrim rrezen e tij si segment njësi. Pika e fillimit të rrethit numerik A është rreshtuar me pikën (1;0).Çdo pikë në rrethin e numrave ka koordinatat e veta x dhe y në planin koordinativ dhe:
1) për $x > 0$, $y > 0$ - në tremujorin e parë;
2) për $x 0$ - në tremujorin e dytë;
3) për $x 4) për $x > 0$, $y
Për çdo pikë $M(x; y)$ në rrethin e numrave plotësohen pabarazitë e mëposhtme: $-1
Mbani mend ekuacionin e rrethit të numrave: $x^2 + y^2 = 1$.
Është e rëndësishme që ne të mësojmë se si të gjejmë koordinatat e pikave në rrethin numerik të paraqitur në figurë. 
Le të gjejmë koordinatat e pikës $\frac(π)(4)$
Pika $M(\frac(π)(4))$ është mesi i tremujorit të parë. Le të hedhim MR pingul nga pika M në drejtëzën OA dhe të marrim parasysh trekëndëshin OMP meqenëse harku AM është gjysma e harkut AB, atëherë $∠MOP=45°$. Kjo do të thotë se trekëndëshi OMP është një trekëndësh kënddrejtë dykëndësh dhe $OP=MP$, d.m.th. në pikën M abshisa dhe ordinata janë të barabarta: $x = y$.
Meqenëse koordinatat e pikës $M(x;y)$ plotësojnë ekuacionin e rrethit të numrave, atëherë për t'i gjetur ato duhet të zgjidhni sistemin e ekuacioneve:
$\fillojnë (rastet) x^2 + y^2 = 1, \\ x = y. \fund (rastet)$
Pasi e kemi zgjidhur këtë sistem, marrim: $y = x =\frac(\sqrt(2))(2)$.
Kjo do të thotë që koordinatat e pikës M që i korrespondon numrit $\frac(π)(4)$ do të jenë $M(\frac(π)(4))=M(\frac(\sqrt(2))( 2);\frac (\sqrt(2))(2))$.
Në mënyrë të ngjashme llogariten koordinatat e pikave të paraqitura në figurën e mëparshme.
Koordinatat e pikave në rrethin numerik
Le të shohim shembuj
Shembulli 1.Gjeni koordinatat e një pike në rrethin numerik: $P(45\frac(π)(4))$.
Zgjidhja:
$45\frac(π)(4) = (10 + \frac(5)(4)) * π = 10π +5\frac(π)(4) = 5\frac(π)(4) + 2π*5 $.
Kjo do të thotë se numri $45\frac(π)(4)$ korrespondon me të njëjtën pikë në rrethin numerik si numri $\frac(5π)(4)$. Duke parë vlerën e pikës $\frac(5π)(4)$ në tabelë, marrim: $P(\frac(45π)(4))=P(-\frac(\sqrt(2))( 2);-\frac (\sqrt(2))(2))$.
Shembulli 2.
Gjeni koordinatat e një pike në rrethin numerik: $P(-\frac(37π)(3))$.
Zgjidhja:
Sepse numrat $t$ dhe $t+2π*k$, ku k është një numër i plotë, korrespondojnë me të njëjtën pikë në rrethin e numrave, atëherë:
$-\frac(37π)(3) = -(12 + \frac(1)(3))*π = -12π –\frac(π)(3) = -\frac(π)(3) + 2π *(-6)$.
Kjo do të thotë që numri $-\frac(37π)(3)$ korrespondon me të njëjtën pikë në rrethin e numrave si numri $–\frac(π)(3)$ dhe numri –$\frac(π) (3)$ korrespondon me të njëjtën pikë si $\frac(5π)(3)$. Duke parë vlerën e pikës $\frac(5π)(3)$ në tabelë, marrim:
$P(-\frac(37π)(3))=P(\frac((1))(2);-\frac(\sqrt(3))(2))$.
Shembulli 3.
Gjeni pika në rrethin e numrave me ordinatë $y =\frac(1)(2)$ dhe shkruani me cilët numra $t$ korrespondojnë?
Zgjidhja: 
Drejtëza $y =\frac(1)(2)$ pret rrethin numerik në pikat M dhe P. Pika M korrespondon me numrin $\frac(π)(6)$ (nga të dhënat e tabelës). Kjo do të thotë çdo numër i formës: $\frac(π)(6)+2π*k$. Pika P i korrespondon numrit $\frac(5π)(6)$, dhe rrjedhimisht çdo numri të formës $\frac(5π)(6) +2 π*k$.
Ne morëm, siç thuhet shpesh në raste të tilla, dy seri vlerash:
$\frac(π)(6) +2 π*k$ dhe $\frac(5π)(6) +2π*k$.
Përgjigje: $t=\frac(π)(6) +2 π*k$ dhe $t=\frac(5π)(6) +2π*k$.
Shembulli 4.
Gjeni pika në rrethin numerik me abshisë $x≥-\frac(\sqrt(2))(2)$ dhe shkruani se me cilët numra $t$ korrespondojnë.
Zgjidhja:
Drejtëza $x =-\frac(\sqrt(2))(2)$ pret rrethin numerik në pikat M dhe P. Pabarazia $x≥-\frac(\sqrt(2))(2)$ korrespondon te pikat e harkut PM. Pika M korrespondon me numrin $3\frac(π)(4)$ (nga të dhënat e tabelës). Kjo do të thotë çdo numër i formës $-\frac(3π)(4) +2π*k$. Pika P i korrespondon numrit $-\frac(3π)(4)$, dhe rrjedhimisht çdo numri të formës $-\frac(3π)(4) +2π*k$.
Pastaj marrim $-\frac(3π)(4) +2 π*k ≤t≤\frac(3π)(4) +2πk$.
Përgjigje: $-\frac(3π)(4) +2 π*k ≤t≤\frac(3π)(4) +2πk$.
Probleme për t'u zgjidhur në mënyrë të pavarur
1) Gjeni koordinatat e një pike në rrethin numerik: $P(\frac(61π)(6))$.2) Gjeni koordinatat e një pike në rrethin numerik: $P(-\frac(52π)(3))$.
3) Gjeni pika në rrethin e numrave me ordinatë $y = -\frac(1)(2)$ dhe shkruani se me cilët numra korrespondojnë $t$.
4) Gjeni pika në rrethin numerik me ordinatë $y ≥ -\frac(1)(2)$ dhe shkruani se me cilët numra korrespondojnë $t$.
5) Gjeni pika në rrethin numerik me abshisën $x≥-\frac(\sqrt(3))(2)$ dhe shkruani se me cilët numra korrespondojnë $t$.
Kur studion trigonometrinë në shkollë, çdo nxënës përballet me konceptin shumë interesant të "rrethit të numrave". Se sa mirë nxënësi do të mësojë më vonë trigonometrinë varet nga aftësia e mësuesit të shkollës për të shpjeguar se çfarë është dhe pse është e nevojshme. Fatkeqësisht, jo çdo mësues mund ta shpjegojë qartë këtë material. Si rezultat, shumë studentë janë të hutuar edhe për mënyrën e shënimit pika në rrethin e numrave. Nëse e lexoni këtë artikull deri në fund, do të mësoni se si ta bëni këtë pa asnjë problem.
Pra, le të fillojmë. Le të vizatojmë një rreth rrezja e të cilit është 1. Le të shënojmë pikën "më të djathtë" të këtij rrethi me shkronjën O:
Urime, sapo keni vizatuar një rreth njësi. Meqenëse rrezja e këtij rrethi është 1, gjatësia e tij është .
Çdo numër real mund të shoqërohet me gjatësinë e trajektores përgjatë rrethit të numrave nga pika O. Drejtimi i lëvizjes në drejtim të kundërt të akrepave të orës merret si drejtim pozitiv. Për negative - në drejtim të akrepave të orës:
Vendndodhja e pikave në rrethin numerik
Siç e kemi vërejtur tashmë, gjatësia e rrethit të numrave (rrethi njësi) është e barabartë me . Ku do të jetë numri në këtë rreth atëherë? Natyrisht, nga pika O Në të kundërt të akrepave të orës duhet të kalojmë gjysmën e gjatësisë së rrethit dhe do të gjejmë veten në pikën e dëshiruar. Le ta shënojmë me shkronjë B:
Vini re se e njëjta pikë mund të arrihet duke ecur një gjysmërreth në drejtim negativ. Më pas do ta vizatojmë numrin në rrethin e njësisë. Kjo do të thotë, numrat korrespondojnë me të njëjtën pikë.
Për më tepër, kjo pikë e njëjtë korrespondon edhe me numrat , , , dhe, në përgjithësi, me një grup të pafund numrash që mund të shkruhet në formën , ku , që është, i takon grupit të numrave të plotë. E gjithë kjo sepse nga pika B ju mund të bëni një udhëtim "rreth botës" në çdo drejtim (shtoni ose zbrisni perimetrin) dhe të arrini në të njëjtën pikë. Ne marrim një përfundim të rëndësishëm që duhet kuptuar dhe mbajtur mend.
Çdo numër korrespondon me një pikë të vetme në rrethin e numrave. Por çdo pikë në rrethin e numrave korrespondon me një numër të pafund numrash.
Tani le ta ndajmë gjysmërrethin e sipërm të rrethit të numrave në harqe me gjatësi të barabartë me një pikë C. Është e lehtë të shihet se gjatësia e harkut O.C. e barabartë me . Tani le të shtyjmë nga pika C një hark me të njëjtën gjatësi në drejtim të kundërt të akrepave të orës. Si rezultat, ne do të arrijmë në pikën B. Rezultati është mjaft i pritshëm, pasi. Le ta vendosim përsëri këtë hark në të njëjtin drejtim, por tani nga pika B. Si rezultat, ne do të arrijmë në pikën D, e cila tashmë do të korrespondojë me numrin:
Vini re përsëri se kjo pikë korrespondon jo vetëm me numrin, por edhe, për shembull, me numrin, sepse kjo pikë mund të arrihet duke u larguar nga pika. Oçerek rrethi në drejtim të akrepave të orës (drejtimi negativ).
Dhe, në përgjithësi, vërejmë përsëri se kjo pikë korrespondon me pafundësisht shumë numra që mund të shkruhen në formë 
. Por ato mund të shkruhen edhe në formën . Ose, nëse preferoni, në formën e . Të gjitha këto regjistrime janë absolutisht ekuivalente dhe ato mund të merren nga njëri-tjetri.
Tani le ta ndajmë harkun në O.C. gjysmë pikë M. Tani kuptoni se sa është gjatësia e harkut OM? Kjo është e drejtë, gjysma e harkut O.C.. Kjo eshte . Me cilët numra korrespondon pika? M në rrethin e numrave? Jam i sigurt se tani do të kuptoni se këta numra mund të shkruhen si .
Por mund të bëhet ndryshe. Le ta marrim . Atëherë e marrim atë 
. Kjo do të thotë, këta numra mund të shkruhen në formë 
. I njëjti rezultat mund të merret duke përdorur rrethin e numrave. Siç thashë tashmë, të dy regjistrimet janë ekuivalente dhe ato mund të merren nga njëri-tjetri.
Tani mund të jepni lehtësisht një shembull të numrave me të cilët korrespondojnë pikat N, P Dhe K në rrethin e numrave. Për shembull, numrat dhe:
Shpesh janë numrat minimalë pozitivë që merren për të përcaktuar pikat përkatëse në rrethin e numrave. Edhe pse kjo nuk është aspak e nevojshme, pika N, siç e dini tashmë, korrespondon me një numër të pafund numrash të tjerë. Përfshirë, për shembull, numrin.
Nëse e thyeni harkun O.C. në tre harqe të barabarta me pika S Dhe L, pra kjo është çështja S do të shtrihet midis pikave O Dhe L, pastaj gjatësia e harkut OS do të jetë e barabartë me , dhe gjatësia e harkut OL do të jetë e barabartë me . Duke përdorur njohuritë që keni marrë në pjesën e mëparshme të mësimit, mund të kuptoni lehtësisht se si dolën pikat e mbetura në rrethin e numrave:
Numra jo shumëfish të π në rrethin numerik
Tani le t'i bëjmë vetes pyetjen: ku duhet të shënojmë në vijën numerike pikën që i përgjigjet numrit 1? Për ta bërë këtë, duhet të filloni nga pika më "e duhur" e rrethit të njësisë O vizatoni një hark gjatësia e të cilit do të ishte e barabartë me 1. Mund të tregojmë vetëm afërsisht vendndodhjen e pikës së dëshiruar. Le të vazhdojmë si më poshtë.
Koordinatat x pikat që shtrihen në rreth janë të barabarta me cos(θ) dhe koordinatat y korrespondojnë me sin(θ), ku θ është madhësia e këndit.
- Nëse e keni të vështirë ta mbani mend këtë rregull, thjesht mbani mend se në çift (cos; sin) "sinusi vjen i fundit".
- Ky rregull mund të nxirret duke marrë parasysh trekëndëshat kënddrejtë dhe përkufizimin e këtyre funksioneve trigonometrike (sinusi i një këndi është i barabartë me raportin e gjatësisë së anës së kundërt dhe kosinusi i anës ngjitur me hipotenuzën).
Shkruani koordinatat e katër pikave në rreth. Një "rreth njësi" është një rreth rrezja e të cilit është e barabartë me një. Përdoreni këtë për të përcaktuar koordinatat x Dhe y në katër pika të kryqëzimit të boshteve koordinative me rrethin. Më lart, për qartësi, ne i caktuam këto pika si "lindje", "veri", "perëndim" dhe "jug", megjithëse ato nuk kanë emra të përcaktuar.
- "Lindje" korrespondon me pikën me koordinata (1; 0) .
- "Veriu" korrespondon me pikën me koordinata (0; 1) .
- "Perëndimi" korrespondon me pikën me koordinata (-1; 0) .
- "Jug" korrespondon me pikën me koordinata (0; -1) .
- Kjo është e ngjashme me një grafik të rregullt, kështu që nuk ka nevojë të mësoni përmendësh këto vlera, thjesht mbani mend parimin bazë.
Mbani mend koordinatat e pikave në kuadrantin e parë. Kuadranti i parë ndodhet në pjesën e sipërme të djathtë të rrethit, ku janë koordinatat x Dhe y marrin vlera pozitive. Këto janë të vetmet koordinata që duhet të mbani mend:
Vizatoni vija të drejta dhe përcaktoni koordinatat e pikave të kryqëzimit të tyre me rrethin. Nëse vizatoni vija të drejta horizontale dhe vertikale nga pikat e një kuadranti, pikat e dyta të kryqëzimit të këtyre vijave me rrethin do të kenë koordinatat x Dhe y me të njëjtat vlera absolute, por me shenja të ndryshme. Me fjalë të tjera, mund të vizatoni vija horizontale dhe vertikale nga pikat e kuadrantit të parë dhe të etiketoni pikat e kryqëzimit me rrethin me të njëjtat koordinata, por në të njëjtën kohë të lini hapësirë në të majtë për shenjën e saktë ("+" ose "-").
Për të përcaktuar shenjën e koordinatave, përdorni rregullat e simetrisë. Ka disa mënyra për të përcaktuar se ku të vendosni shenjën "-":
- Mos harroni rregullat themelore për grafikët e rregullt. Boshti x negative në të majtë dhe pozitive në të djathtë. Boshti y negative nga poshtë dhe pozitive nga lart;
- filloni me kuadrantin e parë dhe vizatoni vija në pika të tjera. Nëse vija e kalon boshtin y, koordinoj x do të ndryshojë shenjën e saj. Nëse vija e kalon boshtin x, shenja e koordinatës do të ndryshojë y;
- mos harroni se në kuadrantin e parë të gjitha funksionet janë pozitive, në kuadrantin e dytë vetëm sinusi është pozitiv, në kuadrantin e tretë vetëm tangjentja është pozitive dhe në kuadrantin e katërt vetëm kosinusi është pozitiv;
- Cilado metodë që përdorni, duhet të merrni (+,+) në kuadrantin e parë, (-,+) në të dytin, (-,-) në të tretën dhe (+,-) në të katërtin.
Kontrolloni nëse keni bërë një gabim. Më poshtë është një listë e plotë e koordinatave të pikave "të veçanta" (me përjashtim të katër pikave në boshtet e koordinatave), nëse lëvizni përgjatë rrethit të njësisë në drejtim të kundërt të akrepave të orës. Mos harroni se për të përcaktuar të gjitha këto vlera, mjafton të mbani mend koordinatat e pikave vetëm në kuadrantin e parë:
- kuadranti i pare: ( 3 2 , 1 2 (\displaystyle (\frac (\sqrt (3))(2)),(\frac (1)(2)))); (2 2 , 2 2 (\displaystyle (\frac (\sqrt (2))(2)),(\frac (\sqrt (2))(2)))); (1 2 , 3 2 (\displaystyle (\frac (1)(2)),(\frac (\sqrt (3))(2))));
- kuadranti i dyte: ( − 1 2 , 3 2 (\displaystyle -(\frac (1)(2)),(\frac (\sqrt (3))(2)))); (− 2 2 , 2 2 (\displaystyle -(\frac (\sqrt (2))(2)),(\frac (\sqrt (2))(2)))); (− 3 2 , 1 2 (\displaystyle -(\frac (\sqrt (3))(2)),(\frac (1)(2))));
- kuadranti i trete: ( − 3 2 , − 1 2 (\displaystyle -(\frac (\sqrt (3))(2)),-(\frac (1)(2)))); (− 2 2 , − 2 2 (\displaystyle -(\frac (\sqrt (2))(2)),-(\frac (\sqrt (2))(2)))); (− 1 2 , − 3 2 (\displaystyle -(\frac (1)(2)),-(\frac (\sqrt (3))(2))));
- kuadranti i katërt: ( 1 2 , − 3 2 (\displaystyle (\frac (1)(2)),-(\frac (\sqrt (3))(2)))); (2 2 , − 2 2 (\displaystyle (\frac (\sqrt (2))(2)),-(\frac (\sqrt (2))(2)))); (3 2 , − 1 2 (\displaystyle (\frac (\sqrt (3))(2)),-(\frac (1)(2)))).
