Ne paraqesim në vëmendjen tuaj një video tutorial me temën "Ndërtimi i një trekëndëshi duke përdorur tre elementë". Ju do të jeni në gjendje të zgjidhni disa shembuj nga klasa e problemeve të ndërtimit. Mësuesi/ja do të analizojë në detaje problemin e ndërtimit të një trekëndëshi duke përdorur tre elementë, si dhe do të rikujtojë teoremën mbi barazinë e trekëndëshave.
Kjo temë ka një zbatim të gjerë praktik, kështu që ne do të shqyrtojmë disa lloje të zgjidhjes së problemeve. Ju kujtojmë se çdo ndërtim kryhet ekskluzivisht me ndihmën e një busull dhe një vizore.
Shembulli 1:
Ndërtoni një trekëndësh duke përdorur dy brinjë dhe këndin ndërmjet tyre.
Jepet: Supozoni se trekëndëshi i analizuar duket kështu
Oriz. 1.1. Shembulli i analizuar i trekëndëshit 1
Le të jenë segmentet e dhëna c dhe a, dhe këndi i dhënë të jetë
Oriz. 1.2. Elementet e dhënë për shembull 1
Ndërtimi:
Së pari ju duhet të lini mënjanë këndin 1
Oriz. 1.3. Këndi i shtyrë 1 për shembull 1
Pastaj, në anët e një këndi të caktuar, vizatojmë dy anët e dhëna me një busull: matim gjatësinë e anës me një busull. A dhe vendosim majën e busullës në kulmin e këndit 1, dhe me pjesën tjetër bëjmë një prerje në anën e këndit 1. Një procedurë të ngjashme bëjmë me anën Me
Oriz. 1.4. Lërini mënjanë anët A Dhe Me për shembull 1
Pastaj lidhim pikat që rezultojnë dhe marrim trekëndëshin e dëshiruar ABC
Oriz. 1.5. Trekëndëshi i ndërtuar ABC për shembull 1
A do të jetë ky trekëndësh i barabartë me atë të pritur? Do, sepse elementet e trekëndëshit që rezulton (dy brinjët dhe këndi ndërmjet tyre) janë përkatësisht të barabartë me dy brinjët dhe këndin ndërmjet tyre të dhënë në kusht. Prandaj, nga vetia e parë e barazisë së trekëndëshave - - e dëshiruara.
Ndërtimi ka përfunduar.
Shënim:
Le të kujtojmë se si të vizatojmë një kënd të barabartë me një të dhënë.
Shembulli 2
Zbrisni një kënd nga një rreze e caktuar e barabartë me një të dhënë. Janë dhënë këndi A dhe rreze OM. Ndërtoni.
Ndërtimi:
Oriz. 2.1. Kushti për shembull 2
1. Ndërtoni një rreth Okr(A, r = AB). Pikat B dhe C janë pikat e prerjes me brinjët e këndit A
Oriz. 2.2. Zgjidhja për shembull 2
1. Ndërtoni një rreth Okr(D, r = CB). Pikat E dhe M janë pikat e prerjes me brinjët e këndit A
Oriz. 2.3. Zgjidhja për shembull 2
1. Këndi MOE është ai i dëshiruari, pasi 
.
Ndërtimi ka përfunduar.
Shembulli 3
Ndërtoni trekëndëshin ABC duke përdorur një brinjë të njohur dhe dy kënde ngjitur.
Trekëndëshi i analizuar le të duket kështu:
Oriz. 3.1. Kushti për shembull 3
Atëherë segmentet e dhëna duken kështu
Oriz. 3.2. Kushti për shembull 3
Ndërtimi:
Le të vizatojmë këndin në rrafsh
Oriz. 3.3. Zgjidhja për shembull 3
Në anën e një këndi të caktuar vizatojmë gjatësinë e brinjës A
Oriz. 3.4. Zgjidhja për shembull 3
Më pas e lëmë mënjanë këndin C nga kulmi. Brinjët jo të përbashkëta të këndeve γ dhe α priten në pikën A
Oriz. 3.5. Zgjidhja për shembull 3
A është trekëndëshi i ndërtuar ai i dëshiruari? Është, pasi brinja dhe dy këndet ngjitur të trekëndëshit të ndërtuar janë përkatësisht të barabartë me brinjën dhe këndin ndërmjet tyre të dhënë në kusht
Kërkohet me kriterin e dytë për barazinë e trekëndëshave
Ndërtimi i përfunduar
Shembulli 4
Ndërtoni një trekëndësh në 2 këmbë
Le të duket kështu trekëndëshi i analizuar
Oriz. 4.1. Kushti për shembull 4
Elementet e njohura - këmbët
Oriz. 4.2. Kushti për shembull 4
Kjo detyrë ndryshon nga ato të mëparshme në atë që këndi midis anëve mund të përcaktohet si parazgjedhje - 90 0
Ndërtimi:
Le të lëmë mënjanë një kënd të barabartë me 90 0. Ne do ta bëjmë këtë saktësisht në të njëjtën mënyrë siç tregohet në shembullin 2
Oriz. 4.3. Zgjidhja për shembull 4
Pastaj në anët e këtij këndi vizatojmë gjatësitë e brinjëve A Dhe b, dhënë në gjendje
Oriz. 4.4. Zgjidhja për shembull 4
Si rezultat, trekëndëshi që rezulton është ai i dëshiruari, sepse dy brinjët e tij dhe këndi ndërmjet tyre janë përkatësisht të barabartë me dy brinjët dhe këndin ndërmjet tyre të dhënë në kusht.
Vini re se mund të lini mënjanë një kënd prej 90 0 duke ndërtuar dy vija pingule. Le të shohim se si ta kryejmë këtë detyrë në një shembull shtesë.
Shembull shtesë
Rivendos pingulen me drejtëzën p që kalon nëpër pikën A,
Rreshti p, dhe pika A e shtrirë në këtë vijë
Oriz. 5.1. Kushti për shembull shtesë
Ndërtimi:
Së pari, le të ndërtojmë një rreth me rreze arbitrare me qendër në pikën A
Oriz. 5.2. Zgjidhja për shembull shtesë
Ky rreth kryqëzon një vijë R në pikat K dhe E. Më pas ndërtojmë dy rrathë Okr(K, R = KE), Okr(E, R = KE). Këta rrathë kryqëzohen në pikat C dhe B. Segmenti NE është ai i kërkuar,
Oriz. 5.3. Përgjigje për shembull shtesë
- Koleksion i unifikuar i burimeve arsimore dixhitale ().
- Mësues matematike ().
- Nr. 285, 288. Atanasyan L. S., Butuzov V. F., Kadomtsev S. B., Poznyak E. G., Yudina I. I. redaktuar nga Tikhonov A. N. Gjeometria klasat 7-9. M.: Iluminizmi. 2010
- Ndërtoni një trekëndësh dykëndësh duke përdorur një anë dhe një kënd përballë bazës.
- Ndërtoni një trekëndësh kënddrejtë duke përdorur hipotenuzën dhe një kënd të mprehtë
- Ndërtoni një trekëndësh duke përdorur këndin, lartësinë dhe përgjysmuesin e tërhequr nga kulmi i këndit të dhënë.
Tre teoremat mbi barazinë e trekëndëshave të vërtetuara në paragrafin 188 tregojnë se një trekëndësh është plotësisht i përcaktuar nëse tre anët e tij, dy brinjët dhe këndi i mbyllur ndërmjet tyre, një brinjë dhe dy kënde ngjitur me të (ose edhe dy kënde të çdo lloji) janë dhënë.
Ekzistenca e një trekëndëshi, e përcaktuar duke specifikuar disa vlera specifike të anëve ose këndeve, zbulohet kur zgjidhet problemi i ndërtimit të një trekëndëshi duke përdorur këto elemente: unike e zgjidhjes së problemit të ndërtimit dëshmon edhe një herë shenjat e barazisë. nga paragrafi 188. Në përputhje me tre shenjat e barazisë, tre probleme kryesore lindin në ndërtimin e trekëndëshave.
Detyra 1. Janë dhënë tre segmente a, b, c. Ndërtoni një trekëndësh me këto segmente si brinjë të tij.
Zgjidhje. Le të jetë c më i madhi nga tre segmentet: në mënyrë që problemi të ketë zgjidhje, është e nevojshme që kushti të plotësohet. Në një vijë të drejtë arbitrare (Fig. 226), ne e vizatojmë segmentin në një vend arbitrar. Le t'i marrim skajet e tij si dy kulme të trekëndëshit të dëshiruar. Kulmi i tretë duhet të shtrihet në një distancë b nga pika A (ose nga pika B) dhe në një distancë a nga B (ose A). Për të ndërtuar kulmin që mungon, vizatoni një rreth me rreze b me qendër A dhe një rreth me rreze a me qendër B.
Këta dy rrathë do të kryqëzohen, pasi, sipas kushtit, distanca ndërmjet qendrave të tyre është më e vogël se shuma e rrezeve dhe më e madhe se diferenca e tyre, pasi c është segmenti më i madh midis të dhënave. Ne marrim dy pika kryqëzimi C dhe C, d.m.th., dy pozicione të mundshme të kulmit C; dy trekëndëshat përkatës, megjithatë, janë të barabartë, si të vendosur në mënyrë simetrike në raport me AB. Në Fig. 226 tregon gjithashtu se si të merrni dy pozicione të tjera të kulmit të tretë duke ndërruar rrezet e rrathëve.
Detyra 2. Ndërtoni një trekëndësh duke përdorur dy brinjë dhe këndin ndërmjet tyre.
Detyra 3. Ndërtoni një trekëndësh duke përdorur një anë dhe kënde ngjitur, shuma e të cilëve është më e vogël se .
Kur analizohen shenjat e barazisë së trekëndëshave, dy rrethana tërheqin vëmendjen:
1) Nuk ka shenja në të cilat barazia e trekëndëshave do të sigurohej vetëm nga barazia e tre këndeve. Kjo shpjegohet me faktin se dy trekëndësha që kanë kënde të barabarta nuk janë domosdoshmërisht të barabartë (trekëndësha të ngjashëm, shih Kapitullin XVI për më shumë detaje).
2) Shenja e barazisë së trekëndëshave në dy brinjë kërkon barazinë e këndeve jo arbitrare, por sigurisht të atyre të lidhura ndërmjet brinjëve të barabarta. Për të zbuluar arsyen për këtë, ne parashtrojmë problemin e mëposhtëm.
Detyra 4. Ndërtoni një trekëndësh duke përdorur dy brinjë dhe një kënd përballë njërës prej tyre.
Zgjidhje. Le të jepen, për shembull, brinjët a dhe b dhe një kënd a që ndodhet përballë a (Fig. 227). Për të ndërtuar një trekëndësh, le të vizatojmë segmentin b në një vijë të drejtë arbitrare AC dhe nga një nga kulmet e saj, për shembull A, të vizatojmë një rreze AM në një kënd a ndaj segmentit AC. Ana e tretë e panjohur e trekëndëshit duhet të shtrihet në këtë rreze; fundi i tij është kulmi i trekëndëshit që mungon. Dihet, megjithatë, se kjo kulm i tretë shtrihet në një distancë a nga C dhe, për rrjedhojë, ndodhet në një rreth me qendër C me rreze a. Le të vizatojmë një rreth të tillë. Pikat e kryqëzimit të tij me rrezen AM do të japin pozicionet e mundshme të kulmit të tretë. Meqenëse një rreth dhe një rreze mund të mos kenë pika të përbashkëta, ose të kenë një ose dy pika të përbashkëta, atëherë problemi mund të mos ketë zgjidhje ose të ketë një ose dy zgjidhje.
Në Fig. 227 paraqet rastin kur këndi a është akut, dhe ka katër opsione për anën për të cilën problemi, në përputhje me rrethanat, nuk ka zgjidhje, ka një zgjidhje, dy zgjidhje dhe përsëri një zgjidhje. Të dyja zgjidhjet janë paraqitur për Një analizë e plotë e këtij problemi është dhënë në seksionin 223 në lidhje me zgjidhjen e problemeve të trekëndëshave.
Ju mund të parashtroni detyra të tjera të ndryshme për të ndërtuar trekëndësha duke përdorur të dhëna të caktuara. Në të gjitha rastet, për të qenë në gjendje të ndërtoni një trekëndësh, duhet të specifikohen ose tre nga elementët linearë të tij (d.m.th., tre segmente: brinjët, mesataret, lartësitë, etj.), ose dy segmente dhe një kënd, ose një segment dhe dy kënd. .
Problema 5. Janë dhënë dy brinjët a, c të një trekëndëshi dhe mediana . Ndërtoni një trekëndësh.
Zgjidhje. Le të fillojmë ta zgjidhim problemin me analizë. Ky është emri i fazës së zgjidhjes, kur me kusht supozojmë se problemi tashmë është zgjidhur dhe zbulojmë tiparet e tij që në të vërtetë do të na ndihmojnë ta zgjidhim atë. Pra, le të supozojmë se trekëndëshi ABC (Fig. 228, a) është trekëndëshi i dëshiruar. Pastaj në të
Vini re se segmenti VM, sipas përcaktimit të mesatares, është gjysma c, d.m.th., mund të konsiderohet i njohur. Por tani të tre anët e trekëndëshit të DIU-së janë të njohura! Këtu është çelësi për zgjidhjen e problemit, pjesa tjetër është e thjeshtë. Ne ndërtojmë (Fig. 228, b) një trekëndësh BMC përgjatë tre brinjëve dhe më pas zgjerojmë anën VM në një distancë të barabartë me , duke marrë kështu kulmin e tretë A të trekëndëshit. Është e qartë korrektësia e ndërtimit të kryer.
Kushti për zgjidhshmërinë e problemit është që të jetë e mundur të ndërtohet një trekëndësh "i pjesshëm" duke përdorur brinjën a, mesataren dhe gjysmën e anës tjetër.
Tema e mësimit:Ndërtimi i një trekëndëshi duke përdorur tre elementëObjektivi i orës së mësimit: mësoni të ndërtoni trekëndësha duke përdorurtre elemente
Objektivat e mësimit: ndërtimi i një trekëndëshi duke përdorur një vizore dhe busull
Gjatë orëve të mësimit:
Faza 1: momenti organizativ, përshëndetja, kontrollimi i detyrave të shtëpisë
Faza 2: temë e re
Ndërtimi i një trekëndëshi duke përdorur dy brinjë dhe këndin ndërmjet tyre .
Jepen dy segmenteaDheb, ato janë të barabarta me brinjët e trekëndëshit të dëshiruar dhe këndin∡ 1 , e barabartë me këndin e trekëndëshit ndërmjet brinjëve. Është e nevojshme të ndërtohet një trekëndësh me elementë të barabartë me segmentet dhe këndin e dhënë.
1. Vizatoni një vijë të drejtë.
Aa.
∡ 1 (kulmi i kënditA
4. Në anën tjetër të këndit, lini mënjanë një segment të barabartë me këtë segmentb.
5. Lidhni skajet e segmenteve.
Sipas kriterit të barazisë së trekëndëshave përgjatë dy brinjëve dhe këndit ndërmjet tyre, trekëndëshi i ndërtuar është i barabartë me të gjithë trekëndëshat që kanë këto elemente.
Ndërtimi i një trekëndëshi duke përdorur një anë dhe dy kënde ngjitur .
Jepet një segmentadhe dy qoshe∡
1
Dhe∡
2
, e barabartë me këndet e trekëndëshit ngjitur me një brinjë të caktuar. Është e nevojshme të ndërtohet një trekëndësh me elementë të barabartë me segmentin dhe këndet e dhëna.
1. Vizatoni një vijë të drejtë.
2. Në vijë të drejtë nga pika e zgjedhurAlëni mënjanë një segment të barabartë me një segment të caktuaraB.
3. Ndërtoni një kënd të barabartë me atë të dhënë∡ 1 (kulmi i kënditA, njëra anë e këndit shtrihet në vijë të drejtë).
4. Ndërtoni një kënd të barabartë me atë të dhënë∡ 2 (kulmi i kënditB, njëra anë e këndit shtrihet në vijë të drejtë).
5. Pika e prerjes së anëve të tjera të këndeve është kulmi i tretë i trekëndëshit të dëshiruar.
Sipas kriterit të barazisë së trekëndëshave përgjatë brinjës dhe dy këndeve ngjitur, trekëndëshi i ndërtuar është i barabartë me të gjithë trekëndëshat që kanë këto elemente.
Ndërtimi i një trekëndëshi duke përdorur tre brinjë .
Janë dhënë tre segmente:a,
bDhec, e barabartë me brinjët e trekëndëshit të dëshiruar. Është e nevojshme të ndërtohet një trekëndësh me brinjë të barabarta me këto segmente.
Në këtë rast, përpara se të filloni ndërtimin, duhet të siguroheni nëse pabarazia e trekëndëshit është e plotësuar (gjatësia e secilit segment është më e vogël se shuma e gjatësive të dy segmenteve të tjerë), dhe këto segmente mund të jenë anët e trekëndëshit.
1. Vizatoni një vijë të drejtë.
2. Në vijë të drejtë nga pika e zgjedhurAlëni mënjanë një segment të barabartë me një segment të caktuara, dhe shënoni skajin tjetër të segmentitB.
3. Vizatoni një rreth me qendërAdhe një rreze të barabartë me segmentinb.
4. Vizatoni një rreth me qendërBdhe një rreze të barabartë me segmentinc.
5. Pika e prerjes së rrathëve është kulmi i tretë i trekëndëshit të dëshiruar
Sipas kriterit të barazisë së trekëndëshave në tri brinjë, trekëndëshi i ndërtuar është i barabartë me të gjithë trekëndëshat që kanë këto brinjë.
Faza 3: zgjidhja e problemit
№ 239 faqe 74
ndërtoni një trekëndësh kënddrejtë duke përdorur dy brinjë
Faza 4: përmbledhje
Faza 5: detyra shtëpie nr. 240 faqe 74
Ne paraqesim në vëmendjen tuaj një video tutorial me temën "Ndërtimi i një trekëndëshi duke përdorur tre elementë". Ju do të jeni në gjendje të zgjidhni disa shembuj nga klasa e problemeve të ndërtimit. Mësuesi/ja do të analizojë në detaje problemin e ndërtimit të një trekëndëshi duke përdorur tre elementë, si dhe do të rikujtojë teoremën mbi barazinë e trekëndëshave.
Kjo temë ka një zbatim të gjerë praktik, kështu që ne do të shqyrtojmë disa lloje të zgjidhjes së problemeve. Ju kujtojmë se çdo ndërtim kryhet ekskluzivisht me ndihmën e një busull dhe një vizore.
Shembulli 1:
Ndërtoni një trekëndësh duke përdorur dy brinjë dhe këndin ndërmjet tyre.
Jepet: Supozoni se trekëndëshi i analizuar duket kështu
Oriz. 1.1. Shembulli i analizuar i trekëndëshit 1
Le të jenë segmentet e dhëna c dhe a, dhe këndi i dhënë të jetë
Oriz. 1.2. Elementet e dhënë për shembull 1
Ndërtimi:
Së pari ju duhet të lini mënjanë këndin 1
Oriz. 1.3. Këndi i shtyrë 1 për shembull 1
Pastaj, në anët e një këndi të caktuar, vizatojmë dy anët e dhëna me një busull: matim gjatësinë e anës me një busull. A dhe vendosim majën e busullës në kulmin e këndit 1, dhe me pjesën tjetër bëjmë një prerje në anën e këndit 1. Një procedurë të ngjashme bëjmë me anën Me
Oriz. 1.4. Lërini mënjanë anët A Dhe Me për shembull 1
Pastaj lidhim pikat që rezultojnë dhe marrim trekëndëshin e dëshiruar ABC
Oriz. 1.5. Trekëndëshi i ndërtuar ABC për shembull 1
A do të jetë ky trekëndësh i barabartë me atë të pritur? Do, sepse elementet e trekëndëshit që rezulton (dy brinjët dhe këndi ndërmjet tyre) janë përkatësisht të barabartë me dy brinjët dhe këndin ndërmjet tyre të dhënë në kusht. Prandaj, nga vetia e parë e barazisë së trekëndëshave - - e dëshiruara.
Ndërtimi ka përfunduar.
Shënim:
Le të kujtojmë se si të vizatojmë një kënd të barabartë me një të dhënë.
Shembulli 2
Zbrisni një kënd nga një rreze e caktuar e barabartë me një të dhënë. Janë dhënë këndi A dhe rreze OM. Ndërtoni.
Ndërtimi:
Oriz. 2.1. Kushti për shembull 2
1. Ndërtoni një rreth Okr(A, r = AB). Pikat B dhe C janë pikat e prerjes me brinjët e këndit A
Oriz. 2.2. Zgjidhja për shembull 2
1. Ndërtoni një rreth Okr(D, r = CB). Pikat E dhe M janë pikat e prerjes me brinjët e këndit A
Oriz. 2.3. Zgjidhja për shembull 2
1. Këndi MOE është ai i dëshiruari, pasi .
Ndërtimi ka përfunduar.
Shembulli 3
Ndërtoni trekëndëshin ABC duke përdorur një brinjë të njohur dhe dy kënde ngjitur.
Trekëndëshi i analizuar le të duket kështu:
Oriz. 3.1. Kushti për shembull 3
Atëherë segmentet e dhëna duken kështu
Oriz. 3.2. Kushti për shembull 3
Ndërtimi:
Le të vizatojmë këndin në rrafsh
Oriz. 3.3. Zgjidhja për shembull 3
Në anën e një këndi të caktuar vizatojmë gjatësinë e brinjës A
Oriz. 3.4. Zgjidhja për shembull 3
Më pas e lëmë mënjanë këndin C nga kulmi. Brinjët jo të përbashkëta të këndeve γ dhe α priten në pikën A
Oriz. 3.5. Zgjidhja për shembull 3
A është trekëndëshi i ndërtuar ai i dëshiruari? Është, pasi brinja dhe dy këndet ngjitur të trekëndëshit të ndërtuar janë përkatësisht të barabartë me brinjën dhe këndin ndërmjet tyre të dhënë në kusht
Kërkohet me kriterin e dytë për barazinë e trekëndëshave
Ndërtimi i përfunduar
Shembulli 4
Ndërtoni një trekëndësh në 2 këmbë
Le të duket kështu trekëndëshi i analizuar
Oriz. 4.1. Kushti për shembull 4
Elementet e njohura - këmbët
Oriz. 4.2. Kushti për shembull 4
Kjo detyrë ndryshon nga ato të mëparshme në atë që këndi midis anëve mund të përcaktohet si parazgjedhje - 90 0
Ndërtimi:
Le të lëmë mënjanë një kënd të barabartë me 90 0. Ne do ta bëjmë këtë saktësisht në të njëjtën mënyrë siç tregohet në shembullin 2
Oriz. 4.3. Zgjidhja për shembull 4
Pastaj në anët e këtij këndi vizatojmë gjatësitë e brinjëve A Dhe b, dhënë në gjendje
Oriz. 4.4. Zgjidhja për shembull 4
Si rezultat, trekëndëshi që rezulton është ai i dëshiruari, sepse dy brinjët e tij dhe këndi ndërmjet tyre janë përkatësisht të barabartë me dy brinjët dhe këndin ndërmjet tyre të dhënë në kusht.
Vini re se mund të lini mënjanë një kënd prej 90 0 duke ndërtuar dy vija pingule. Le të shohim se si ta kryejmë këtë detyrë në një shembull shtesë.
Shembull shtesë
Rivendos pingulen me drejtëzën p që kalon nëpër pikën A,
Rreshti p, dhe pika A e shtrirë në këtë vijë
Oriz. 5.1. Kushti për shembull shtesë
Ndërtimi:
Së pari, le të ndërtojmë një rreth me rreze arbitrare me qendër në pikën A
Oriz. 5.2. Zgjidhja për shembull shtesë
Ky rreth kryqëzon një vijë R në pikat K dhe E. Më pas ndërtojmë dy rrathë Okr(K, R = KE), Okr(E, R = KE). Këta rrathë kryqëzohen në pikat C dhe B. Segmenti NE është ai i kërkuar,
Oriz. 5.3. Përgjigje për shembull shtesë
- Koleksion i unifikuar i burimeve arsimore dixhitale ().
- Mësues matematike ().
- Nr. 285, 288. Atanasyan L. S., Butuzov V. F., Kadomtsev S. B., Poznyak E. G., Yudina I. I. redaktuar nga Tikhonov A. N. Gjeometria klasat 7-9. M.: Iluminizmi. 2010
- Ndërtoni një trekëndësh dykëndësh duke përdorur një anë dhe një kënd përballë bazës.
- Ndërtoni një trekëndësh kënddrejtë duke përdorur hipotenuzën dhe një kënd të mprehtë
- Ndërtoni një trekëndësh duke përdorur këndin, lartësinë dhe përgjysmuesin e tërhequr nga kulmi i këndit të dhënë.
Së fundi, merrni parasysh një problem, zgjidhja e të cilit çon në ndërtimin e një trekëndëshi duke përdorur një anë dhe dy kënde:
Në anën tjetër të lumit (Fig. 72) është i dukshëm një moment historik A. Kërkohet, pa kaluar lumin, të zbuloni distancën deri në të nga momenti historik NË në këtë breg.
Le ta bejme kete. Le të matim nga pika NËçdo distancë në një vijë të drejtë dielli dhe në skajet e tij NË Dhe ME Le të matim këndet 1 dhe 2 (Fig. 73). Nëse tani matim distancën në një zonë të përshtatshme DE, të barabartë dielli, dhe ndërtoni kënde në skajet e saj A Dhe b(Fig. 74), të barabartë me këndet 1 dhe 2, atëherë në pikën e kryqëzimit të anëve të tyre marrim kulmin e tretë F trekëndëshi DEF.Është e lehtë të verifikohet se trekëndëshi DEF e barabartë me një trekëndësh ABC; në të vërtetë, nëse imagjinojmë se trekëndëshi DEF mbivendosur në ABC kështu që ajo anë DE përkoi me anën e saj të barabartë dielli, pastaj ug. A do të përkojë me këndin 1, kënd b - me kënd 2 dhe anësor DF do të shkojë në anën VA, dhe anash E.F. në anën SA. Meqenëse dy drejtëza mund të kryqëzohen vetëm në një pikë, atëherë kulmi F duhet të përkojë me pjesën e sipërme A. Pra distanca DF e barabartë me distancën e kërkuar VA.
Problemi, siç e shohim, ka vetëm një zgjidhje. Në përgjithësi, duke përdorur një anë dhe dy kënde ngjitur me këtë anë, mund të ndërtohet vetëm një trekëndësh; Nuk mund të ketë trekëndësha të tjerë me të njëjtën anë dhe të njëjtat dy kënde ngjitur me të në të njëjtat vende. Të gjithë trekëndëshat që kanë një anë të njëjtë dhe dy kënde identike ngjitur me të në të njëjtat vende mund të sillen në koincidencë të plotë me anë të mbivendosjes. Kjo do të thotë se kjo është një shenjë me të cilën mund të përcaktohet barazia e plotë e trekëndëshave.
Së bashku me shenjat e vendosura më parë të barazisë së trekëndëshave, ne tani i dimë tre të mëposhtmet:
Trekëndëshat:
në tre anët;
në të dy anët dhe në këndin ndërmjet tyre;
në anën dhe dy anët.
Për hir të shkurtësisë, ne do t'i shënojmë më tej këto tre raste të barazisë së trekëndëshave si më poshtë:
në tre anët: SHSSH;
në dy anët dhe këndi ndërmjet tyre: SUS;
përgjatë anës dhe dy qosheve: USU.
Aplikacionet
14. Për të gjetur distancën deri në një pikë A në anën tjetër të lumit nga pika NË në këtë breg (Fig. 5), matni një vijë në vijë të drejtë dielli, pastaj në pikë NË ndërtoni një kënd të barabartë me ABC, ne anen tjeter dielli, dhe në pikën ME- në të njëjtën mënyrë, një kënd i barabartë me DIA Distanca me pikë D kryqëzimi i brinjëve të të dy anëve të këndeve me pikën NË e barabartë me distancën e kërkuar AB. Pse?
Zgjidhje: Trekëndëshat ABC Dhe BDC e barabartë nga njëra anë ( dielli) dhe dy kënde (ang. DCB= ug. DIA; ug. DBC= ug. ABC.) Prandaj, AB= DD, si brinjë të shtrira në trekëndësha të barabartë kundrejt këndeve të barabarta.
