Me rritjen e përqendrimit të substancave fillestare, ekuilibri ndryshon. Kimia

Nëse një sistem është në një gjendje ekuilibri, atëherë ai do të qëndrojë në të për aq kohë sa kushtet e jashtme mbeten konstante. Nëse kushtet ndryshojnë, sistemi do të dalë nga ekuilibri - ritmet e proceseve të përparme dhe të kundërta do të ndryshojnë në mënyrë të pabarabartë - do të ndodhë një reagim. Më të rëndësishmet janë rastet e çekuilibrit për shkak të ndryshimeve në përqendrimin e ndonjë prej substancave të përfshira në ekuilibër, presion ose temperaturë.

Le të shqyrtojmë secilin prej këtyre rasteve.

Çrregullimi i ekuilibrit për shkak të një ndryshimi në përqendrimin e ndonjë prej substancave që marrin pjesë në reaksion. Lëreni që hidrogjeni, jodidi i hidrogjenit dhe avulli i jodit të jenë në ekuilibër me njëri-tjetrin në një temperaturë dhe presion të caktuar. Le të futim një sasi shtesë të hidrogjenit në sistem. Sipas ligjit të veprimit në masë, një rritje në përqendrimin e hidrogjenit do të sjellë një rritje të shpejtësisë së reagimit përpara - reagimi i sintezës HI, ndërsa shpejtësia e reagimit të kundërt nuk do të ndryshojë. Reagimi tani do të vazhdojë më shpejt në drejtimin përpara sesa në drejtimin e kundërt. Si rezultat i kësaj, përqendrimet e avullit të hidrogjenit dhe jodit do të ulen, gjë që do të ngadalësojë reagimin përpara dhe përqendrimi i HI do të rritet, gjë që do të përshpejtojë reagimin e kundërt. Pas ca kohësh, ritmet e reaksioneve të përparme dhe të kundërta do të bëhen përsëri të barabarta dhe do të vendoset një ekuilibër i ri. Por në të njëjtën kohë, përqendrimi i HI tani do të jetë më i lartë se sa ishte para shtimit, dhe përqendrimi do të jetë më i ulët.

Procesi i ndryshimit të përqendrimeve të shkaktuara nga një çekuilibër quhet zhvendosje ose zhvendosje ekuilibri. Nëse në të njëjtën kohë ka një rritje të përqendrimeve të substancave në anën e djathtë të ekuacionit (dhe, natyrisht, në të njëjtën kohë një rënie në përqendrimet e substancave në të majtë), atëherë ata thonë se ekuilibri ndryshon në të djathtë, d.m.th., në drejtim të reagimit të drejtpërdrejtë; kur përqendrimet ndryshojnë në drejtim të kundërt, ato flasin për një zhvendosje të ekuilibrit në të majtë - në drejtim të reagimit të kundërt. Në shembullin e konsideruar, ekuilibri është zhvendosur djathtas. Në të njëjtën kohë, substanca, rritja e përqendrimit të së cilës shkaktoi një çekuilibër, hyri në një reagim - përqendrimi i saj u ul.

Kështu, me një rritje të përqendrimit të ndonjë prej substancave që marrin pjesë në ekuilibër, ekuilibri zhvendoset drejt konsumit të kësaj substance; Kur përqendrimi i ndonjë prej substancave ulet, ekuilibri zhvendoset drejt formimit të kësaj substance.

Çrregullimi i ekuilibrit për shkak të ndryshimeve të presionit (duke ulur ose rritur volumin e sistemit). Kur gazrat përfshihen në një reaksion, ekuilibri mund të prishet kur vëllimi i sistemit ndryshon.

Merrni parasysh efektin e presionit në reagimin midis monoksidit të azotit dhe oksigjenit:

Lëreni një përzierje gazesh të jetë në ekuilibër kimik në një temperaturë dhe presion të caktuar. Pa ndryshuar temperaturën, ne rrisim presionin në mënyrë që vëllimi i sistemit të ulet me 2 herë. Në momentin e parë, presionet dhe përqendrimet e pjesshme të të gjithë gazrave do të dyfishohen, por në të njëjtën kohë raporti midis shpejtësisë së reaksioneve të përparme dhe të kundërta do të ndryshojë - ekuilibri do të prishet.

Në fakt, përpara se presioni të rritej, përqendrimet e gazit kishin vlera ekuilibri, dhe, dhe ritmet e reaksioneve të përparme dhe të kundërta ishin të njëjta dhe përcaktoheshin nga ekuacionet:

Në momentin e parë pas ngjeshjes, përqendrimet e gazit do të dyfishohen në krahasim me vlerat e tyre fillestare dhe do të jenë përkatësisht të barabarta me , dhe . Në këtë rast, shpejtësia e reaksioneve të përparme dhe të kundërta do të përcaktohen nga ekuacionet:

Kështu, si rezultat i rritjes së presionit, shpejtësia e reagimit përpara u rrit 8 herë, dhe reagimi i kundërt vetëm 4 herë. Ekuilibri në sistem do të prishet - reagimi përpara do të mbizotërojë mbi atë të kundërt. Pasi shpejtësitë të bëhen të barabarta, ekuilibri do të vendoset përsëri, por sasia në sistem do të rritet dhe ekuilibri do të zhvendoset djathtas.

Është e lehtë të shihet se ndryshimi i pabarabartë në shpejtësinë e reaksioneve të përparme dhe të kundërta është për shkak të faktit se në anën e majtë dhe të djathtë të ekuacionit të reaksionit në shqyrtim, numri i molekulave të gazit është i ndryshëm: një molekulë oksigjeni dhe dy molekula të monoksidit të azotit (tre molekula gazi gjithsej) shndërrohen në dy molekula gazi - dioksidi i azotit. Presioni i një gazi është rezultat i goditjes së molekulave të tij në muret e enës; Nëse gjërat e tjera janë të barabarta, sa më i madh të jetë numri i molekulave që përmbahen në një vëllim të caktuar gazi, aq më i lartë është presioni i gazit. Prandaj, një reaksion që ndodh me një rritje të numrit të molekulave të gazit çon në një rritje të presionit, dhe një reagim që ndodh me një ulje të numrit të molekulave të gazit çon në një ulje të presionit.

Duke pasur parasysh këtë, përfundimi për efektin e presionit në ekuilibrin kimik mund të formulohet si më poshtë:

Kur presioni rritet duke kompresuar sistemin, ekuilibri zhvendoset drejt një zvogëlimi të numrit të molekulave të gazit, d.m.th. drejt një uljeje të presionit kur presioni zvogëlohet, ekuilibri zhvendoset drejt një rritjeje të numrit të molekulave të gazit, d.m.th. rritje e presionit.

Në rastin kur reaksioni vazhdon pa ndryshuar numrin e molekulave të gazit, ekuilibri nuk prishet gjatë ngjeshjes ose zgjerimit të sistemit. Për shembull, në sistem

ekuilibri nuk prishet kur vëllimi ndryshon; prodhimi HI është i pavarur nga presioni.

Çrregullimi i ekuilibrit për shkak të ndryshimeve të temperaturës. Ekuilibri i shumicës dërrmuese të reaksioneve kimike ndryshon me ndryshimet e temperaturës. Faktori që përcakton drejtimin e zhvendosjes së ekuilibrit është shenja e efektit termik të reaksionit. Mund të tregohet se kur temperatura rritet, ekuilibri zhvendoset në drejtim të reaksionit endotermik, dhe kur zvogëlohet, në drejtim të reaksionit ekzotermik.

Kështu, sinteza e amoniakut është një reaksion ekzotermik

Prandaj, me rritjen e temperaturës, ekuilibri në sistem zhvendoset në të majtë - drejt dekompozimit të amoniakut, pasi ky proces ndodh me thithjen e nxehtësisë.

Në të kundërt, sinteza e oksidit nitrik (II) është një reaksion endotermik:

Prandaj, me rritjen e temperaturës, ekuilibri në sistem zhvendoset në të djathtë - drejt formimit.

Modelet që shfaqen në shembujt e konsideruar të çrregullimeve të ekuilibrit kimik janë raste të veçanta të parimit të përgjithshëm që përcakton ndikimin e faktorëve të ndryshëm në sistemet e ekuilibrit. Ky parim, i njohur si parimi i Le Chatelier, kur zbatohet për ekuilibrat kimikë, mund të formulohet si më poshtë:

Nëse ushtrohet ndonjë ndikim në një sistem që është në ekuilibër, atëherë si rezultat i proceseve që ndodhin në të, ekuilibri do të zhvendoset në një drejtim të tillë që ndikimi do të ulet.

Në të vërtetë, kur një nga substancat pjesëmarrëse në reaksion futet në sistem, ekuilibri zhvendoset drejt konsumit të kësaj substance. “Kur presioni rritet, ai zhvendoset në mënyrë që presioni në sistem të ulet kur temperatura rritet, ekuilibri zhvendoset drejt reaksionit endotermik - temperatura në sistem bie.

Parimi i Le Chatelier zbatohet jo vetëm për kimikatet, por edhe për ekuilibrat e ndryshëm fiziko-kimikë. Një ndryshim në ekuilibër kur kushtet e proceseve të tilla si vlimi, kristalizimi dhe shpërbërja ndryshojnë ndodhin në përputhje me parimin e Le Chatelier.

9. Shpejtësia e reaksionit kimik. Ekuilibri kimik

9.2. Ekuilibri kimik dhe zhvendosja e tij

Shumica e reaksioneve kimike janë të kthyeshme, d.m.th. rrjedhin njëkohësisht si në drejtim të formimit të produkteve ashtu edhe në drejtim të zbërthimit të tyre (nga e majta në të djathtë dhe nga e djathta në të majtë).

Shembuj të ekuacioneve të reaksionit për proceset e kthyeshme:

N 2 + 3H 2 ⇄ t °, p, mace 2NH 3

2SO 2 + O 2 ⇄ t ° , p , mace 2SO 3

H 2 + I 2 ⇄ t ° 2HI

Reaksionet e kthyeshme karakterizohen nga një gjendje e veçantë e quajtur gjendje e ekuilibrit kimik.

Ekuilibri kimik- kjo është një gjendje e sistemit në të cilin ritmet e reaksioneve të përparme dhe të kundërta bëhen të barabarta. Kur lëvizim drejt ekuilibrit kimik zvogëlohet shpejtësia e reaksionit përpara dhe përqendrimi i reaktantëve, ndërsa reaksioni i kundërt dhe përqendrimi i produkteve rriten.

Në një gjendje ekuilibri kimik, aq produkt formohet për njësi të kohës sa edhe zbërthehet. Si rezultat, përqendrimet e substancave në një gjendje ekuilibri kimik nuk ndryshojnë me kalimin e kohës. Megjithatë, kjo nuk do të thotë aspak se përqendrimet ekuilibër ose masat (vëllimet) e të gjitha substancave janë domosdoshmërisht të barabarta me njëra-tjetrën (shih Fig. 9.8 dhe 9.9). Ekuilibri kimik është një ekuilibër dinamik (i lëvizshëm) që mund t'i përgjigjet ndikimeve të jashtme.

Kalimi i një sistemi ekuilibri nga një gjendje ekuilibri në një tjetër quhet zhvendosje ose ndryshim në ekuilibër. Në praktikë, ata flasin për një zhvendosje të ekuilibrit drejt produkteve të reaksionit (në të djathtë) ose drejt substancave fillestare (në të majtë); një reagim përpara është ai që ndodh nga e majta në të djathtë, dhe një reagim i kundërt ndodh nga e djathta në të majtë. Gjendja e ekuilibrit tregohet me dy shigjeta të drejtuara në mënyrë të kundërt: ⇄.

Parimi i zhvendosjes së ekuilibrit u formulua nga shkencëtari francez Le Chatelier (1884): një ndikim i jashtëm në një sistem që është në ekuilibër çon në një zhvendosje të këtij ekuilibri në një drejtim që dobëson efektin e ndikimit të jashtëm.

Le të formulojmë rregullat bazë për zhvendosjen e ekuilibrit.

Efekti i përqendrimit: kur përqendrimi i një lënde rritet, ekuilibri zhvendoset drejt konsumit të saj dhe kur zvogëlohet, drejt formimit të saj.

Për shembull, me rritjen e përqendrimit të H2 në një reaksion të kthyeshëm

H 2 (g) + I 2 (g) ⇄ 2HI (g)

Shpejtësia e reaksionit përpara, në varësi të përqendrimit të hidrogjenit, do të rritet. Si rezultat, ekuilibri do të zhvendoset në të djathtë. Ndërsa përqendrimi i H2 zvogëlohet, shpejtësia e reagimit përpara do të ulet, si rezultat, ekuilibri i procesit do të zhvendoset në të majtë.

Efekti i temperaturës: Kur temperatura rritet, ekuilibri zhvendoset drejt reaksionit endotermik, dhe kur temperatura ulet, zhvendoset drejt reaksionit ekzotermik.

Është e rëndësishme të mbani mend se me rritjen e temperaturës, shpejtësia e reaksioneve ekzo- dhe endotermike rritet, por reaksioni endotermik rritet më shumë herë, për të cilin Ea është gjithmonë më e madhe. Me uljen e temperaturës, shpejtësia e të dy reaksioneve zvogëlohet, por përsëri me një numër më të madh herë - endotermike. Është e përshtatshme për ta ilustruar këtë me një diagram në të cilin vlera e shpejtësisë është proporcionale me gjatësinë e shigjetave dhe ekuilibri zhvendoset në drejtim të shigjetës më të gjatë.

Efekti i presionit: Një ndryshim në presion ndikon në gjendjen e ekuilibrit vetëm kur gazrat përfshihen në reaksion, madje edhe kur substanca e gaztë është vetëm në njërën anë të ekuacionit kimik. Shembuj të ekuacioneve të reaksionit:

  • Presioni ndikon në zhvendosjen e ekuilibrit:

3H 2 (g) + N 2 (g) ⇄ 2NH 3 (g),

CaO (tv) + CO 2 (g) ⇄ CaCO 3 (tv);

  • Presioni nuk ndikon në zhvendosjen e ekuilibrit:

Cu (sv) + S (sv) = CuS (sv),

NaOH (tretësirë) + HCl (tretësirë) = NaCl (tretësirë) + H 2 O (l).

Kur presioni zvogëlohet, ekuilibri zhvendoset drejt formimit të një sasie më të madhe kimike të substancave të gazta, dhe kur rritet, ekuilibri zhvendoset drejt formimit të një sasie më të vogël kimike të substancave të gazta. Nëse sasitë kimike të gazeve në të dy anët e ekuacionit janë të njëjta, atëherë presioni nuk ndikon në gjendjen e ekuilibrit kimik:

H2 (g) + Cl 2 (g) = 2HCl (g).

Kjo është e lehtë për t'u kuptuar, duke pasur parasysh se efekti i një ndryshimi në presion është i ngjashëm me efektin e një ndryshimi në përqendrim: me një rritje të presionit n herë, përqendrimi i të gjitha substancave në ekuilibër rritet me të njëjtën sasi (dhe anasjelltas ).

Efekti i vëllimit të sistemit të reaksionit: një ndryshim në vëllimin e sistemit të reaksionit shoqërohet me një ndryshim të presionit dhe ndikon vetëm në gjendjen e ekuilibrit të reaksioneve që përfshijnë substanca të gazta. Një rënie në vëllim nënkupton një rritje të presionit dhe zhvendos ekuilibrin drejt formimit të më pak gazrave kimikë. Një rritje në vëllimin e sistemit çon në një ulje të presionit dhe një zhvendosje të ekuilibrit drejt formimit të një sasie më të madhe kimike të substancave të gazta.

Futja e një katalizatori në një sistem ekuilibri ose një ndryshim në natyrën e tij nuk e zhvendos ekuilibrin (nuk rrit rendimentin e produktit), pasi katalizatori përshpejton si reagimet e përparme ashtu edhe ato të kundërta në të njëjtën masë. Kjo është për shkak të faktit se katalizatori zvogëlon në mënyrë të barabartë energjinë e aktivizimit të proceseve të përparme dhe të kundërta. Atëherë pse përdorin një katalizator në procese të kthyeshme? Fakti është se përdorimi i një katalizatori në proceset e kthyeshme promovon fillimin e shpejtë të ekuilibrit, dhe kjo rrit efikasitetin e prodhimit industrial.

Shembuj specifikë të ndikimit të faktorëve të ndryshëm në zhvendosjen e ekuilibrit janë dhënë në Tabelën. 9.1 për reaksionin e sintezës së amoniakut që ndodh me çlirimin e nxehtësisë. Me fjalë të tjera, reagimi përpara është ekzotermik, dhe reagimi i kundërt është endotermik.

Tabela 9.1

Ndikimi i faktorëve të ndryshëm në ndryshimin e ekuilibrit të reaksionit të sintezës së amoniakut

Faktori që ndikon në sistemin e ekuilibritDrejtimi i zhvendosjes së reaksionit të ekuilibrit 3 H 2 + N 2 ⇄ t, p, cat 2 NH 3 + Q
Rritja e përqendrimit të hidrogjenit, s (H 2)Ekuilibri zhvendoset djathtas, sistemi përgjigjet duke ulur c (H 2)
Ulja e përqendrimit të amoniakut, s (NH 3)↓Ekuilibri zhvendoset djathtas, sistemi përgjigjet me një rritje në c (NH 3)
Rritja e përqendrimit të amoniakut, s (NH 3)Ekuilibri zhvendoset në të majtë, sistemi përgjigjet duke ulur c (NH 3)
Ulja e përqendrimit të azotit, s (N 2)↓Ekuilibri zhvendoset në të majtë, sistemi përgjigjet duke rritur c (N 2)
Kompresimi (ulja e vëllimit, rritja e presionit)Ekuilibri zhvendoset djathtas, drejt uljes së vëllimit të gazeve
Zgjerimi (rritje në vëllim, ulje e presionit)Ekuilibri zhvendoset në të majtë, drejt rritjes së vëllimit të gazit
Presion i rriturEkuilibri zhvendoset djathtas, drejt një vëllimi më të vogël gazi
Presion i ulurEkuilibri zhvendoset në të majtë, drejt një vëllimi më të madh gazesh
Rritja e temperaturësEkuilibri zhvendoset në të majtë, drejt reaksionit endotermik
Rënia e temperaturësEkuilibri zhvendoset djathtas, drejt reaksionit ekzotermik
Shtimi i një katalizatoriBilanci nuk ndryshon

Shembulli 9.3. Në një gjendje ekuilibri procesi

2SO 2 (g) + O 2 (g) ⇄ 2SO 3 (g)

përqendrimet e substancave (mol/dm 3) SO 2, O 2 dhe SO 3 janë përkatësisht 0.6, 0.4 dhe 0.2. Gjeni përqendrimet fillestare të SO 2 dhe O 2 (përqendrimi fillestar i SO 3 është zero).

Zgjidhje.

Prandaj, gjatë reaksionit konsumohen SO 2 dhe O 2

c jashtë (SO 2) = c e barabartë (SO 2) + c jashtë (SO 2),

c jashtë (O 2) = c e barabartë (O 2) + c jashtë (O 2).

Vlera e c-së së shpenzuar gjendet duke përdorur c (SO 3):

c out (SO 2) = 0,6 + 0,2 = 0,8 (mol/dm 3).

y = 0,1 mol/dm3.

c out (O 2) = 0,4 + 0,1 = 0,5 (mol/dm 3).

Përgjigje: 0,8 mol/dm 3 SO 2; 0,5 mol/dm 3 O 2.

Gjatë kryerjes së detyrave të provimit, shpesh ngatërrohet ndikimi i faktorëve të ndryshëm, nga njëra anë, në shpejtësinë e reagimit dhe nga ana tjetër, në ndryshimin e ekuilibrit kimik.

Për një proces të kthyeshëm

me rritjen e temperaturës, shpejtësia e reaksioneve të përparme dhe të kundërta rritet; me uljen e temperaturës, zvogëlohet shpejtësia e reaksioneve të kundërta dhe të kundërta;

me rritjen e presionit, ritmet e të gjitha reaksioneve që ndodhin me pjesëmarrjen e gazeve rriten, të drejtpërdrejta dhe të kundërta. Me uljen e presionit, zvogëlohet shpejtësia e të gjitha reaksioneve që ndodhin me pjesëmarrjen e gazrave, të drejtpërdrejta dhe të kundërta;

futja e një katalizatori në sistem ose zëvendësimi i tij me një katalizator tjetër nuk e ndryshon ekuilibrin.

Shembulli 9.4. Ndodh një proces i kthyeshëm, i përshkruar nga ekuacioni

N 2 (g) + 3H 2 (g) ⇄ 2NH 3 (g) + Q

Konsideroni cilët faktorë: 1) rrisin shpejtësinë e sintezës së reaksionit të amoniakut; 2) zhvendoseni balancën në të djathtë:

a) ulje e temperaturës;

b) rritja e presionit;

c) ulje e përqendrimit të NH 3;

d) përdorimi i një katalizatori;

e) rritja e përqendrimit të N 2.

Zgjidhje.

Faktorët b), d) dhe e) rrisin shpejtësinë e reaksionit të sintezës së amoniakut (si dhe rritjen e temperaturës, rritjen e përqendrimit të H2); zhvendosni ekuilibrin në të djathtë - a), b), c), e).

Përgjigje: 1) b, d, d; 2) a, b, c, d.

Shembulli 9.5. Më poshtë është diagrami i energjisë i një reaksioni të kthyeshëm

Rendisni të gjitha pohimet e vërteta:

a) reaksioni i kundërt vazhdon më shpejt se reagimi i përparmë;

b) me rritjen e temperaturës, shpejtësia e reaksionit të kundërt rritet më shumë se reaksioni përpara;

c) ndodh një reaksion i drejtpërdrejtë me thithjen e nxehtësisë;

d) koeficienti i temperaturës γ është më i madh për reaksionin e kundërt.

Zgjidhje.

a) Pohimi është i saktë, pasi E arr = 500 − 300 = 200 (kJ) është më e vogël se E arr = 500 − 200 = 300 (kJ).

b) Pohimi është i pasaktë, shpejtësia e reaksionit të drejtpërdrejtë për të cilin E a është më e madhe rritet me një numër më të madh herë.

c) Pohimi është i saktë, Q pr = 200 − 300 = −100 (kJ).

d) Pohimi është i pasaktë, γ është më i madh për një reaksion të drejtpërdrejtë, në të cilin rast E a është më i madh.

Përgjigje: a), c). Nëse kushtet e jashtme të një procesi kimik nuk ndryshojnë, atëherë gjendja e ekuilibrit kimik mund të mbetet për një kohë të pacaktuar. Duke ndryshuar kushtet e reagimit (temperaturë, presion, përqendrim) mund të arrini zhvendosja ose zhvendosja në ekuilibrin kimik

Një zhvendosje e ekuilibrit në të djathtë çon në një rritje të përqendrimit të substancave, formulat e të cilave janë në anën e djathtë të ekuacionit. Një zhvendosje e ekuilibrit në të majtë do të çojë në një rritje të përqendrimit të substancave formulat e të cilave janë në të majtë. Në këtë rast, sistemi do të kalojë në një gjendje të re ekuilibri, të karakterizuar nga vlera të tjera të përqendrimeve të ekuilibrit të pjesëmarrësve në reagim.

Zhvendosja në ekuilibrin kimik të shkaktuar nga ndryshimi i kushteve i bindet rregullit të formuluar në 1884 nga fizikani francez A. Le Chatelier (parimi i Le Chatelier).

Parimi i Le Chatelier:nëse një sistem në një gjendje ekuilibri kimik i nënshtrohet ndonjë ndikimi, për shembull, duke ndryshuar temperaturën, presionin ose përqendrimet e reagentëve, atëherë ekuilibri do të zhvendoset në drejtimin e reaksionit që dobëson efektin. .

Efekti i ndryshimeve në përqendrim në ndryshimin e ekuilibrit kimik.

Sipas parimit të Le Chatelier Një rritje në përqendrimin e secilit prej pjesëmarrësve të reaksionit shkakton një zhvendosje të ekuilibrit drejt reagimit që çon në një ulje të përqendrimit të kësaj substance.

Ndikimi i përqendrimit në gjendjen e ekuilibrit është subjekt i rregullave të mëposhtme:

Me rritjen e përqendrimit të njërës prej substancave fillestare, shpejtësia e reaksionit përpara rritet dhe ekuilibri zhvendoset drejt formimit të produkteve të reaksionit dhe anasjelltas;

Ndërsa përqendrimi i njërit prej produkteve të reaksionit rritet, shpejtësia e reaksionit të kundërt rritet, gjë që çon në një zhvendosje të ekuilibrit në drejtim të formimit të substancave fillestare dhe anasjelltas.

Për shembull, nëse në një sistem ekuilibri:

SO 2 (g) + NO 2 (g) SO 3 (g) + NO (g)

rritet përqendrimi i SO 2 ose NO 2, atëherë, në përputhje me ligjin e veprimit të masës, shpejtësia e reaksionit të drejtpërdrejtë do të rritet. Kjo do të çojë në një zhvendosje të ekuilibrit në të djathtë, gjë që do të çojë në konsumin e substancave fillestare dhe një rritje të përqendrimit të produkteve të reaksionit. Një gjendje e re ekuilibri do të vendoset me përqendrime të reja ekuilibri të substancave fillestare dhe produkteve të reaksionit. Kur përqendrimi, për shembull, i njërit prej produkteve të reaksionit zvogëlohet, sistemi do të reagojë në atë mënyrë që të rrisë përqendrimin e produktit. Avantazhi do t'i jepet reagimit të drejtpërdrejtë, duke çuar në një rritje të përqendrimit të produkteve të reagimit.

Ndikimi i ndryshimeve të presionit në zhvendosjen e ekuilibrit kimik.

Sipas parimit të Le Chatelier një rritje e presionit çon në një zhvendosje të ekuilibrit drejt formimit të më pak grimcave të gazta, d.m.th. drejt vëllimit më të vogël.


Për shembull, në një reagim të kthyeshëm:

2NO 2 (g) 2NO (g) + O 2 (g)

nga 2 mol NO 2 formohen 2 mol NO dhe 1 mol O 2. Koeficientët stekiometrikë përballë formulave të substancave të gazta tregojnë se shfaqja e një reaksioni përpara çon në një rritje të numrit të moleve të gazeve, dhe shfaqja e një reaksioni të kundërt, përkundrazi, zvogëlon numrin e moleve të një gazi. substancës. Nëse një ndikim i jashtëm ushtrohet në një sistem të tillë, për shembull, duke rritur presionin, atëherë sistemi do të reagojë në atë mënyrë që të dobësojë këtë ndikim. Presioni mund të ulet nëse ekuilibri i një reaksioni të caktuar zhvendoset drejt më pak moleve të substancës së gaztë, dhe rrjedhimisht një vëllim më të vogël.

Përkundrazi, një rritje e presionit në këtë sistem shoqërohet me një zhvendosje të ekuilibrit në të djathtë - drejt zbërthimit të NO 2, gjë që rrit sasinë e lëndës së gaztë.

Nëse numri i moleve të substancave të gazta para dhe pas reaksionit mbetet konstant, d.m.th. vëllimi i sistemit nuk ndryshon gjatë reaksionit, atëherë një ndryshim në presion ndryshon në mënyrë të barabartë shpejtësinë e reaksioneve të përparme dhe të kundërta dhe nuk ndikon në gjendjen e ekuilibrit kimik.

Për shembull, në reagim:

H2 (g) + Cl 2 (g) 2HCl (g),

numri i përgjithshëm i moleve të substancave të gazta para dhe pas reaksionit mbetet konstant dhe presioni në sistem nuk ndryshon. Ekuilibri në këtë sistem nuk ndryshon kur presioni ndryshon.

Ndikimi i ndryshimeve të temperaturës në zhvendosjen e ekuilibrit kimik.

Në çdo reagim të kthyeshëm, një nga drejtimet korrespondon me një proces ekzotermik, dhe tjetri me një proces endotermik. Pra, në reaksionin e sintezës së amoniakut, reagimi përpara është ekzotermik, dhe reagimi i kundërt është endotermik.

N 2(g) + 3H 2(g) 2NH 3(g) + Q (-ΔH).

Kur temperatura ndryshon, ritmet e reaksioneve të përparme dhe të kundërta ndryshojnë, megjithatë, ndryshimi në shpejtësi nuk ndodh në të njëjtën masë. Në përputhje me ekuacionin Arrhenius, reaksioni endotermik, i karakterizuar nga një energji e madhe aktivizimi, reagon në një masë më të madhe ndaj ndryshimeve të temperaturës.

Prandaj, për të vlerësuar ndikimin e temperaturës në drejtimin e zhvendosjes së ekuilibrit kimik, është e nevojshme të dihet efekti termik i procesit. Mund të përcaktohet në mënyrë eksperimentale, për shembull, duke përdorur një kalorimetër, ose të llogaritet bazuar në ligjin e G. Hess. Duhet theksuar se ndryshimi i temperaturës çon në ndryshimin e vlerës së konstantës së ekuilibrit kimik (K p).

Sipas parimit të Le Chatelier Një rritje e temperaturës e zhvendos ekuilibrin drejt një reaksioni endotermik. Me uljen e temperaturës, ekuilibri zhvendoset drejt reaksionit ekzotermik.

Kështu, rritja e temperaturës në reaksionin e sintezës së amoniakut do të çojë në një zhvendosje të ekuilibrit drejt endotermike reagimet, d.m.th. në të majtë. Avantazhi i jepet reagimit të kundërt, i cili ndodh me thithjen e nxehtësisë.

Ekuilibri kimik dhe parimet e zhvendosjes së tij (parimi i Le Chatelier)

Në reaksionet e kthyeshme, në kushte të caktuara, mund të ndodhë një gjendje e ekuilibrit kimik. Kjo është një gjendje në të cilën shpejtësia e reaksionit të kundërt bëhet e barabartë me shpejtësinë e reagimit përpara. Por për të zhvendosur ekuilibrin në një drejtim ose në një tjetër, është e nevojshme të ndryshohen kushtet për reagimin. Parimi i zhvendosjes së ekuilibrit është parimi i Le Chatelier.

Pikat kryesore:

1. Një ndikim i jashtëm në një sistem që është në gjendje ekuilibri çon në një zhvendosje të këtij ekuilibri në një drejtim në të cilin efekti i efektit dobësohet.

2. Kur rritet përqendrimi i njërës prej substancave reaguese, ekuilibri zhvendoset drejt konsumit të kësaj lënde kur përqendrimi zvogëlohet, ekuilibri zhvendoset drejt formimit të kësaj lënde;

3. Me rritjen e presionit, ekuilibri zhvendoset drejt zvogëlimit të sasisë së substancave të gazta, pra drejt uljes së presionit; kur presioni ulet, ekuilibri zhvendoset drejt rritjes së sasive të substancave të gazta, pra drejt rritjes së presionit. Nëse reaksioni vazhdon pa ndryshuar numrin e molekulave të substancave të gazta, atëherë presioni nuk ndikon në pozicionin e ekuilibrit në këtë sistem.

4. Kur temperatura rritet, ekuilibri zhvendoset drejt reaksionit endotermik, dhe kur temperatura ulet, drejt reaksionit ekzotermik.

Për parimet falenderojmë manualin "Fillimet e Kimisë" Kuzmenko N.E., Eremin V.V., Popkov V.A.

Detyrat e Provimit të Unifikuar të Shtetit për ekuilibrin kimik (më parë A21)

Detyra nr. 1.

H2S(g) ↔ H2(g) + S(g) - Q

1. Rritje e presionit

2. Rritja e temperaturës

3. Presion i ulur

Shpjegim: Së pari, le të shqyrtojmë reagimin: të gjitha substancat janë gaze dhe në anën e djathtë ka dy molekula produktesh, dhe në të majtë ka vetëm një, reaksioni është gjithashtu endotermik (-Q). Prandaj, le të shqyrtojmë ndryshimin e presionit dhe temperaturës. Ne kemi nevojë që ekuilibri të zhvendoset drejt produkteve të reaksionit. Nëse rrisim presionin, atëherë ekuilibri do të zhvendoset drejt zvogëlimit të vëllimit, domethënë drejt reaktantëve - kjo nuk na përshtatet. Nëse e rrisim temperaturën, atëherë ekuilibri do të zhvendoset drejt reaksionit endotermik, në rastin tonë drejt produkteve, gjë që kërkohej. Përgjigja e saktë është 2.

Detyra nr. 2.

Ekuilibri kimik në sistem

SO3(g) + NO(g) ↔ SO2(g) + NO2(g) - Q

do të zhvendoset drejt formimit të reagentëve kur:

1. Rritja e përqendrimit të NO

2. Rritja e përqendrimit të SO2

3. Temperatura rritet

4. Rritja e presionit

Shpjegim: të gjitha substancat janë gaze, por vëllimet në anën e djathtë dhe të majtë të ekuacionit janë të njëjta, kështu që presioni nuk do të ndikojë në ekuilibrin në sistem. Konsideroni një ndryshim të temperaturës: me rritjen e temperaturës, ekuilibri zhvendoset drejt reaksionit endotermik, pikërisht drejt reaktantëve. Përgjigja e saktë është 3.

Detyra nr. 3.

Në sistem

2NO2(g) ↔ N2O4(g) + Q

një zhvendosje e ekuilibrit në të majtë do të kontribuojë

1. Rritja e presionit

2. Rritja e përqendrimit të N2O4

3. Rënia e temperaturës

4. Futja e katalizatorit

Shpjegim: Le t'i kushtojmë vëmendje faktit që vëllimet e substancave të gazta në anën e djathtë dhe të majtë të ekuacionit nuk janë të barabartë, prandaj një ndryshim në presion do të ndikojë në ekuilibrin në këtë sistem. Domethënë, me rritjen e presionit, ekuilibri zhvendoset drejt zvogëlimit të sasisë së substancave të gazta, pra djathtas. Kjo nuk na shkon. Reagimi është ekzotermik, prandaj një ndryshim në temperaturë do të ndikojë në ekuilibrin e sistemit. Me uljen e temperaturës, ekuilibri do të zhvendoset drejt reaksionit ekzotermik, domethënë edhe djathtas. Me rritjen e përqendrimit të N2O4, ekuilibri zhvendoset drejt konsumit të kësaj lënde, pra majtas. Përgjigja e saktë është 2.

Detyra nr 4.

Në reagim

2Fe(s) + 3H2O(g) ↔ 2Fe2O3(s) + 3H2(g) - Q

ekuilibri do të zhvendoset drejt produkteve të reaksionit kur

1. Rritje e presionit

2. Shtimi i një katalizatori

3. Shtimi i hekurit

4. Shtimi i ujit

Shpjegim: numri i molekulave në pjesën e djathtë dhe të majtë është i njëjtë, kështu që një ndryshim në presion nuk do të ndikojë në ekuilibrin në këtë sistem. Le të shqyrtojmë një rritje të përqendrimit të hekurit - ekuilibri duhet të zhvendoset drejt konsumit të kësaj substance, domethënë djathtas (drejt produkteve të reagimit). Përgjigja e saktë është 3.

Detyra nr 5.

Ekuilibri kimik

H2O(l) + C(t) ↔ H2(g) + CO(g) - Q

do të zhvendoset drejt formimit të produkteve në rast

1. Rritje e presionit

2. Rritja e temperaturës

3. Rritja e kohës së procesit

4. Aplikimet e katalizatorit

Shpjegim: një ndryshim në presion nuk do të ndikojë në ekuilibrin në një sistem të caktuar, pasi jo të gjitha substancat janë të gazta. Me rritjen e temperaturës, ekuilibri zhvendoset drejt reaksionit endotermik, pra djathtas (drejt formimit të produkteve). Përgjigja e saktë është 2.

Detyra nr. 6.

Ndërsa presioni rritet, ekuilibri kimik do të zhvendoset drejt produkteve në sistem:

1. CH4(g) + 3S(s) ↔ CS2(g) + 2H2S(g) - Q

2. C(t) + CO2(g) ↔ 2CO(g) - Q

3. N2(g) + 3H2(g) ↔ 2NH3(g) + Q

4. Ca(HCO3)2(t) ↔ CaCO3(t) + CO2(g) + H2O(g) - Q

Shpjegim: reaksionet 1 dhe 4 nuk ndikohen nga ndryshimet në presion, sepse jo të gjitha substancat pjesëmarrëse janë të gazta në ekuacionin 2, numri i molekulave në anën e djathtë dhe të majtë është i njëjtë, kështu që presioni nuk do të ndikojë. Ekuacioni 3 mbetet të kontrollojmë: me rritjen e presionit, ekuilibri duhet të zhvendoset drejt zvogëlimit të sasive të substancave të gazta (4 molekula në të djathtë, 2 molekula në të majtë), domethënë drejt produkteve të reaksionit. Përgjigja e saktë është 3.

Detyra nr 7.

Nuk ndikon në ndryshimin e bilancit

H2(g) + I2(g) ↔ 2HI(g) - Q

1. Rritja e presionit dhe shtimi i katalizatorit

2. Ngritja e temperaturës dhe shtimi i hidrogjenit

3. Ulja e temperaturës dhe shtimi i jodurgjenit

4. Shtimi i jodit dhe shtimi i hidrogjenit

Shpjegim: në pjesën e djathtë dhe të majtë sasitë e substancave të gazta janë të njëjta, kështu që ndryshimi i presionit nuk do të ndikojë në ekuilibrin në sistem, dhe shtimi i një katalizatori gjithashtu nuk do të ndikojë në të, sepse sapo të shtojmë një katalizator, reaksioni do të përshpejtohet dhe më pas do të rikthehet menjëherë e kundërta dhe ekuilibri në sistem. Përgjigja e saktë është 1.

Detyra nr 8.

Për të zhvendosur ekuilibrin në një reagim djathtas

2NO(g) + O2(g) ↔ 2NO2(g); ΔH°<0

kërkohet

1. Futja e katalizatorit

2. Ulja e temperaturës

3. Presion më i ulët

4. Ulja e përqendrimit të oksigjenit

Shpjegim: një rënie në përqendrimin e oksigjenit do të çojë në një zhvendosje të ekuilibrit drejt reaktantëve (në të majtë). Një ulje e presionit do të zhvendosë ekuilibrin drejt një uljeje të sasisë së substancave të gazta, domethënë në të djathtë. Përgjigja e saktë është 3.

Detyra nr. 9.

Rendimenti i produktit në një reaksion ekzotermik

2NO(g) + O2(g) ↔ 2NO2(g)

me një rritje të njëkohshme të temperaturës dhe ulje të presionit

1. Rritja

2. Do të ulet

3. Nuk do të ndryshojë

4. Së pari do të rritet, pastaj do të zvogëlohet

Shpjegim: kur temperatura rritet, ekuilibri zhvendoset drejt reaksionit endotermik, pra drejt produkteve dhe kur ulet presioni, ekuilibri zhvendoset drejt rritjes së sasive të substancave të gazta, pra edhe majtas. Prandaj, rendimenti i produktit do të ulet. Përgjigja e saktë është 2.

Detyra nr. 10.

Rritja e rendimentit të metanolit në reaksion

CO + 2H2 ↔ CH3OH + Q

promovon

1. Rritja e temperaturës

2. Futja e katalizatorit

3. Futja e inhibitorit

4. Rritja e presionit

Shpjegim: me rritjen e presionit, ekuilibri zhvendoset drejt reaksionit endotermik, pra drejt reaktantëve. Rritja e presionit e zhvendos ekuilibrin drejt zvogëlimit të sasive të substancave të gazta, domethënë drejt formimit të metanolit. Përgjigja e saktë është 4.

Detyrat për zgjidhje të pavarur (përgjigjet më poshtë)

1. Në sistem

CO(g) + H2O(g) ↔ CO2(g) + H2(g) + P

një zhvendosje në ekuilibrin kimik drejt produkteve të reaksionit do të lehtësohet nga

1. Ulja e presionit

2. Rritja e temperaturës

3. Rritja e përqendrimit të monoksidit të karbonit

4. Rritja e përqendrimit të hidrogjenit

2. Në cilin sistem, kur presioni rritet, ekuilibri zhvendoset drejt produkteve të reaksionit?

1. 2СО2(g) ↔ 2СО2(g) + O2(g)

2. C2H4(g) ↔ C2H2(g) + H2(g)

3. PCl3(g) + Cl2(g) ↔ PCl5(g)

4. H2(g) + Cl2(g) ↔ 2HCl(g)

3. Ekuilibri kimik në sistem

2HBr(g) ↔ H2(g) + Br2(g) - Q

do të zhvendoset drejt produkteve të reaksionit kur

1. Rritje e presionit

2. Rritja e temperaturës

3. Presion i ulur

4. Përdorimi i një katalizatori

4. Ekuilibri kimik në sistem

C2H5OH + CH3COOH ↔ CH3COOC2H5 + H2O + P

zhvendoset drejt produkteve të reaksionit kur

1. Shtimi i ujit

2. Reduktimi i përqendrimit të acidit acetik

3. Rritja e përqendrimit të eterit

4. Kur hiqni esterin

5. Ekuilibri kimik në sistem

2NO(g) + O2(g) ↔ 2NO2(g) + Q

zhvendoset drejt formimit të produktit të reaksionit në

1. Rritje e presionit

2. Rritja e temperaturës

3. Presion i ulur

4. Aplikimi i katalizatorit

6. Ekuilibri kimik në sistem

CO2(g) + C(s) ↔ 2СО(g) - Q

do të zhvendoset drejt produkteve të reaksionit kur

1. Rritje e presionit

2. Ulja e temperaturës

3. Rritja e përqendrimit të CO

4. Temperatura rritet

7. Ndryshimet në presion nuk do të ndikojnë në gjendjen e ekuilibrit kimik në sistem

1. 2NO(g) + O2(g) ↔ 2NO2(g)

2. N2(g) + 3H2(g) ↔ 2NH3(g)

3. 2CO(g) + O2(g) ↔ 2CO2(g)

4. N2(g) + O2(g) ↔ 2NO(g)

8. Në cilin sistem, me rritjen e presionit, ekuilibri kimik do të zhvendoset drejt substancave fillestare?

1. N2(g) + 3H2(g) ↔ 2NH3(g) + Q

2. N2O4(g) ↔ 2NO2(g) - Q

3. CO2(g) + H2(g) ↔ CO(g) + H2O(g) - Q

4. 4HCl(g) + O2(g) ↔ 2H2O(g) + 2Cl2(g) + Q

9. Ekuilibri kimik në sistem

С4Н10(g) ↔ С4Н6(g) + 2Н2(g) - Q

do të zhvendoset drejt produkteve të reaksionit kur

1. Rritja e temperaturës

2. Ulja e temperaturës

3. Përdorimi i një katalizatori

4. Reduktimi i përqendrimit të butanit

10. Mbi gjendjen e ekuilibrit kimik në sistem

H2(g) + I2(g) ↔ 2HI(g) -Q

nuk ndikon

1. Rritja e presionit

2. Rritja e përqendrimit të jodit

3. Rritja e temperaturës

4. Ulni temperaturën

Detyrat e vitit 2016

1. Vendosni një korrespodencë midis ekuacionit të një reaksioni kimik dhe ndryshimit të ekuilibrit kimik me rritjen e presionit në sistem.

Ekuacioni i reaksionit Zhvendosja e ekuilibrit kimik

A) N2(g) + O2(g) ↔ 2NO(g) - Q 1. Zhvendoset drejt reaksionit direkt

B) N2O4(g) ↔ 2NO2(g) - Q 2. Zhvendoset drejt reaksionit të kundërt

B) CaCO3(s) ↔ CaO(s) + CO2(g) - Q 3. Nuk ka ndryshim në ekuilibër

D) Fe3O4(s) + 4CO(g) ↔ 3Fe(s) + 4CO2(g) + Q

2. Vendosni një korrespondencë midis ndikimeve të jashtme në sistem:

CO2(g) + C(s) ↔ 2СО(g) - Q

dhe një ndryshim në ekuilibrin kimik.

A. Rritja e përqëndrimit të CO 1. Zhvendoset drejt reaksionit të drejtpërdrejtë

B. Zvogëlimi i presionit 3. Nuk ndodh zhvendosje në ekuilibër

3. Vendosni një korrespondencë midis ndikimeve të jashtme në sistem

HCOOH(l) + C5H5OH(l) ↔ HCOOC2H5(l) + H2O(l) + Q

Ndikimi i jashtëm Zhvendosja në ekuilibrin kimik

A. Shtimi i HCOOH 1. Zhvendoset drejt reaksionit të drejtpërdrejtë

B. Hollimi me ujë 3. Nuk ndodh asnjë ndryshim në ekuilibër

D. Rritja e temperaturës

4. Vendosni një korrespondencë midis ndikimeve të jashtme në sistem

2NO(g) + O2(g) ↔ 2NO2(g) + Q

dhe një ndryshim në ekuilibrin kimik.

Ndikimi i jashtëm Zhvendosja në ekuilibrin kimik

A. Ulja e presionit 1. Zhvendoset drejt reaksionit përpara

B. Rritja e temperaturës 2. Zhvendoset drejt reaksionit të kundërt

B. Rritja e temperaturës së NO2 3. Nuk ndodh zhvendosje ekuilibri

D. Shtimi i O2

5. Vendosni një korrespondencë midis ndikimeve të jashtme në sistem

4NH3(g) + 3O2(g) ↔ 2N2(g) + 6H2O(g) + Q

dhe një ndryshim në ekuilibrin kimik.

Ndikimi i jashtëm Zhvendosja në ekuilibrin kimik

A. Ulja e temperaturës 1. Zhvendosja drejt reagimit të drejtpërdrejtë

B. Rritja e presionit 2. Zhvendoset drejt reaksionit të kundërt

B. Rritja e përqendrimit në amoniak 3. Nuk ka zhvendosje në ekuilibër

D. Heqja e avullit të ujit

6. Vendosni një korrespondencë midis ndikimeve të jashtme në sistem

WO3(s) + 3H2(g) ↔ W(s) + 3H2O(g) +Q

dhe një ndryshim në ekuilibrin kimik.

Ndikimi i jashtëm Zhvendosja në ekuilibrin kimik

A. Rritja e temperaturës 1. Zhvendoset drejt një reaksioni të drejtpërdrejtë

B. Rritja e presionit 2. Zhvendoset drejt reaksionit të kundërt

B. Përdorimi i një katalizatori 3. Nuk ka ndryshim në ekuilibër

D. Heqja e avullit të ujit

7. Vendosni një korrespondencë midis ndikimeve të jashtme në sistem

С4Н8(g) + Н2(g) ↔ С4Н10(g) + Q

dhe një ndryshim në ekuilibrin kimik.

Ndikimi i jashtëm Zhvendosja në ekuilibrin kimik

A. Rritja e përqendrimit të hidrogjenit 1. Zhvendoset drejt një reaksioni të drejtpërdrejtë

B. Rritja e temperaturës 2. Zhvendoset drejt reaksionit të kundërt

B. Rritja e presionit 3. Nuk ndodh zhvendosje në ekuilibër

D. Përdorimi i një katalizatori

8. Vendosni një korrespondencë midis ekuacionit të një reaksioni kimik dhe një ndryshimi të njëkohshëm të parametrave të sistemit, duke çuar në një zhvendosje të ekuilibrit kimik drejt një reaksioni të drejtpërdrejtë.

Ekuacioni i reagimit Ndryshimi i parametrave të sistemit

A. H2(g) + F2(g) ↔ 2HF(g) + Q 1. Rritja e temperaturës dhe përqendrimit të hidrogjenit

B. H2(g) + I2(s) ↔ 2HI(g) -Q 2. Ulja e temperaturës dhe përqendrimit të hidrogjenit

B. CO(g) + H2O(g) ↔ CO2(g) + H2(g) + Q 3. Rritja e temperaturës dhe ulja e përqendrimit të hidrogjenit

D. C4H10(g) ↔ C4H6(g) + 2H2(g) -Q 4. Ulja e temperaturës dhe rritja e përqendrimit të hidrogjenit

9. Vendosni një korrespondencë midis ekuacionit të një reaksioni kimik dhe zhvendosjes së ekuilibrit kimik me rritjen e presionit në sistem.

Ekuacioni i reaksionit Drejtimi i zhvendosjes së ekuilibrit kimik

A. 2HI(g) ↔ H2(g) + I2(s) 1. Zhvendoset drejt reaksionit direkt

B. C(g) + 2S(g) ↔ CS2(g) 2. Zhvendoset drejt reaksionit të kundërt

B. C3H6(g) + H2(g) ↔ C3H8(g) 3. Nuk ka ndryshim në ekuilibër

G. H2(g) + F2(g) ↔ 2HF(g)

10. Vendos një korrespondencë midis ekuacionit të një reaksioni kimik dhe një ndryshimi të njëkohshëm të kushteve për zbatimin e tij, duke çuar në një zhvendosje të ekuilibrit kimik drejt një reaksioni të drejtpërdrejtë.

Ekuacioni i reaksionit Ndryshimi i kushteve

A. N2(g) + H2(g) ↔ 2NH3(g) + Q 1. Rritja e temperaturës dhe presionit

B. N2O4(l) ↔ 2NO2(g) -Q 2. Ulja e temperaturës dhe presionit

B. CO2(g) + C(s) ↔ 2CO(g) + Q 3. Rritja e temperaturës dhe ulja e presionit

D. 4HCl(g) + O2(g) ↔ 2H2O(g) + 2Cl2(g) + Q 4. Ulja e temperaturës dhe rritja e presionit

Përgjigjet: 1 - 3, 2 - 3, 3 - 2, 4 - 4, 5 - 1, 6 - 4, 7 - 4, 8 - 2, 9 - 1, 10 - 1

1. 3223

2. 2111

3. 1322

4. 2221

5. 1211

6. 2312

7. 1211

8. 4133

9. 1113

10. 4322

Për detyrat falenderojmë koleksionet e ushtrimeve për vitet 2016, 2015, 2014, 2013, autorët:

Kavernina A.A., Dobrotina D.Yu., Snastina M.G., Savinkina E.V., Zhiveinova O.G.



Ju pëlqeu artikulli? Ndani me miqtë tuaj!