Aplikimi i instrumenteve financiare në organizatat e kompleksit agroindustrial. Shishkin V., Kudryavtseva G.

Gjatë studimit të problemeve të vlerës kufitare jolineare që përshkruajnë proceset e ndotjes dhe rikrijimit të mjedisit, duke reflektuar, së bashku me difuzionin, adsorbimin dhe reaksionet kimike, janë të veçanta problemet e tipit Stefan me një kufi të lirë dhe burime që varen ndjeshëm nga fusha e dëshiruar e përqendrimit. interesi.

Problemet jolineare me kufijtë e lirë në problemet mjedisore bëjnë të mundur përshkrimin e lokalizimit të vëzhguar në të vërtetë të proceseve të ndotjes (rekreacionit) mjedisor. Jolineariteti këtu është për shkak të varësisë së tensorit të difuzionit turbulent K dhe rrjedhësve të ndotjes / nga përqendrimi c. Në rastin e parë, lokalizimi hapësinor arrihet për shkak të degjenerimit, kur në c = O dhe K = 0. Megjithatë, ai ndodh vetëm në një moment të caktuar kohor r dhe mungon në z.

Evolucioni i proceseve të difuzionit me reaksion, duke u stabilizuar në gjendje stacionare kufizuese me lokalizim hapësinor të përcaktuar qartë, mund të përshkruhet nga modele matematikore me një varësi të veçantë të lavamanëve /(c). Ky i fundit modelon konsumin e lëndës për shkak të reaksioneve kimike të rendit thyesor, kur /(c) = . Në këtë rast, pavarësisht nga degjenerimi i koeficientit të difuzionit, vërehet një lokalizim hapësinor-kohor i shqetësimit të difuzionit të mediumit. Në çdo moment të kohës /, shqetësimi lokal i difuzionit zë një rajon të caktuar 0(7), i kufizuar paraprakisht nga sipërfaqja e lirë e panjohur më parë Г(7). Fusha e përqendrimit c(p, /) në këtë rast është një valë difuzioni me një ballë Г(/), që përhapet nëpër një mjedis të patrazuar, ku c = O.

Është krejt e natyrshme që këto efekte cilësore mund të merren vetëm në bazë të një qasjeje jolineare për modelimin e proceseve të reaksionit.

Sidoqoftë, kjo qasje shoqërohet me vështirësi të konsiderueshme matematikore kur studiohen problemet jolineare me kufijtë e lirë që lindin këtu, kur duhet të përcaktohet një palë funksionesh - fusha e përqendrimit c(p,t) dhe kufiri i lirë Г(/) = ( (p,t): c(p ,t) = O). Probleme të tilla, siç u përmend tashmë, i përkasin problemeve më komplekse, pak të studiuara të fizikës matematikore.

Shumë më pak kërkime janë kryer për problemet e vlerave kufitare me kufijtë e lirë për shkak të kompleksitetit të tyre, i cili shoqërohet si me jolinearitetin e tyre ashtu edhe me faktin se ato kërkojnë specifikim apriori të karakteristikave topologjike të fushave që kërkohen. Ndër punimet që konsiderojnë zgjidhshmërinë e problemeve të tilla, për t'u theksuar janë veprat e A.A. Samarsky, O.A. Oleinik, S.A. Kamenomostkoy, etj. Me disa kufizime në funksionet e dhëna në veprat e A.A. Berezovsky, E.S. Sabinina vërtetoi ekzistencën dhe teoremat e veçantisë për zgjidhjen e një problemi të vlerës kufitare me një kufi të lirë për ekuacionin e nxehtësisë.

Po aq i rëndësishëm është zhvillimi i metodave efektive për zgjidhjen e përafërt të problemeve të kësaj klase, të cilat do të bëjnë të mundur vendosjen e varësive funksionale të parametrave kryesorë të procesit nga të dhënat hyrëse, duke bërë të mundur llogaritjen dhe parashikimin e evolucionit të procesit. në shqyrtim.

Për shkak të përmirësimit të shpejtë të teknologjisë kompjuterike, metodat numerike efektive për zgjidhjen e problemeve të tilla po zhvillohen gjithnjë e më shumë. Këto përfshijnë metodën e linjave të drejta, metodën e projektimit, të zhvilluar në veprat e G.I. Ogoshkov. Kohët e fundit, metoda e fushës fikse është përdorur me sukses, ideja kryesore e së cilës është që një kufi në lëvizje është fiksuar dhe mbi të vendoset një pjesë e kushteve kufitare të njohura, zgjidhet problemi i vlerës kufitare që rezulton dhe më pas, duke përdorur kushtet kufitare të mbetura dhe zgjidhja që rezulton, gjendet një pozicion i ri, më i saktë, kufiri i lirë, etj. Problemi i gjetjes së kufirit të lirë reduktohet në zgjidhjen pasuese të një numri problemesh të vlerës kufitare klasike për ekuacionet diferenciale të zakonshme.

Meqenëse problemet me kufijtë e lirë nuk janë studiuar plotësisht dhe zgjidhja e tyre shoqërohet me vështirësi të konsiderueshme, kërkimi dhe zgjidhja e tyre kërkon përfshirjen e ideve të reja, përdorimin e të gjithë arsenalit të metodave konstruktive të analizës jolineare, arritjet moderne të fizikës matematikore. matematika llogaritëse dhe aftësitë e teknologjisë moderne informatike. Në aspektin teorik, çështjet e ekzistencës, unike, pozitivitetit, stabilizimit dhe lokalizimit hapësinor-kohor të zgjidhjeve mbeten të rëndësishme për probleme të tilla.

Puna e disertacionit i kushtohet formulimit të problemeve të reja me kufij të lirë që modelojnë proceset e transportit dhe difuzionit me reagimin e substancave ndotëse në problemet mjedisore, kërkimin cilësor të tyre dhe, kryesisht, zhvillimin e metodave konstruktive për ndërtimin e zgjidhjeve të përafërta për këto probleme.

Kapitulli i parë jep një përshkrim të përgjithshëm të problemeve të difuzionit në media aktive, domethënë në media në të cilat rrjedhjet varen ndjeshëm nga përqendrimi. Tregohen kufizimet e bazuara fizikisht në rrjedhat, sipas të cilave problemi reduktohet në problemin e mëposhtëm me kufijtë e lirë për një ekuacion parabolik kuazilinear: с, = div(K(p, t, с) nota) - div(cu) - f ( c)+ w në Q (/) ,t> 0, c(p,0) = e0(p) në cm c)grade, n)+ac = accp në S(t), c)gradc,n) = 0 në Г nëse) , ku K(p,t,c) është tensori i difuzionit turbulent; ü është vektori i shpejtësisë së mediumit, c(p,t) është përqendrimi i mediumit.

Vëmendje e konsiderueshme në kapitullin e parë i kushtohet formulimit të problemave të vlerës kufitare fillestare për sipërfaqet e nivelit të përqendrimit në rastin e proceseve të difuzionit të drejtuar, kur ka një korrespondencë një-për-një ndërmjet përqendrimit dhe njërës prej koordinatave hapësinore. Varësia monotonike e c(x,y,z,t) nga z na lejon të transformojmë ekuacionin diferencial, kushtet fillestare dhe kufitare të problemit për fushën e përqendrimit në një ekuacion diferencial dhe kushtet shtesë përkatëse për fushën e saj. sipërfaqet e nivelit - z = z(x,y,c, t). Kjo arrihet duke diferencuar funksionet e anasjellta, duke zgjidhur ekuacionin e sipërfaqes së njohur S: Ф (x,y,z,t)=0->z=zs(x,y,t) dhe duke lexuar identitetin me (x ,y,zs, t)=c(x,y,t). Ekuacioni diferencial (1) për c transformohet më pas në një ekuacion për z- Az=zt-f (c)zc, ku

2 ^ Az=vT (K*t*)-[K-b Vz = lzx + jz +k, VT = V-k- . zc dz

Kur kalon nga ndryshoret e pavarura x, y, z te ndryshoret e pavarura x>y, c, rajoni fizik Q(i) shndërrohet në rajonin jofizik Qc(/), i kufizuar nga pjesa e rrafshit c = 0, në të cilën kalon sipërfaqja e lirë Г, dhe e lirë në rastin e përgjithshëm, një sipërfaqe e panjohur c=c(x,y,t), në të cilën shkon sipërfaqja e njohur S(t).

Ndryshe nga operatori divKgrad ■ i problemit të drejtpërdrejtë, operatori A i problemit invers është në thelb jolinear. Teza vërteton pozitivitetin e formës kuadratike e+rf+yf-latf-lßrt që korrespondon me operatorin A, dhe në këtë mënyrë vendos elipticitetin e tij, i cili na lejon të marrim parasysh formulimet e problemeve të vlerës kufitare për të. Duke integruar sipas pjesëve, kemi marrë një analog të formulës së parë të Green-it për operatorin A c(x,yt) c(t) cbcdy \uAzdc= Jdc d u(KVTz,n)iï- \\viyrv,VTz)dxdy

Vzf x,y,t) 0 c(x,y,t) - í *

Ne konsiderojmë një problem me një kufi të lirë për një fushë përqendrimi c = c(x,y,z,1), kur kushti i Dirichlet-it div(Kgradc) - c, = /(c) - Re g c(P,0) = c0 është specifikuar në sipërfaqe (P), ReShto), c = (p(p,0, ReB^), ¿>0, (2)

ReG(4 ¿>0. s = 0, K- = 0, dp

Në këtë rast, tranzicioni në lidhje me sipërfaqen e nivelit r = r(x,y,c^) na lejoi të heqim qafe sipërfaqen e lirë c=c(x,y,?), pasi ajo përcaktohet plotësisht nga Dirichlet kushti c(x,y^) = d >(x,y,rx(x,y^),O- Si rezultat, problemi i mëposhtëm i vlerës së kufirit fillestar për një operator parabolik fort jolinear^ - - në një kohë- domen i ndryshëm, por tashmë i njohur C2c(0:<9/

Az = z(~zc, x,yED(t), 0 0, z(x,y,c,0) = z0(x,y,c), x,y,sePc(O), z(x, y,c,t) = zs (x, y, c, t), c = c(x, y, t), X, y G D(t), t > 0, zc(x,y,0,t )=-co, x,y&D(t), t> 0.

Këtu studiojmë gjithashtu çështjen e unike të zgjidhjes së problemit (3). Bazuar në analogin e përftuar të formulës së parë të Green-it për operatorin A, duke marrë parasysh kushtet kufitare pas transformimeve elementare, por mjaft të rënda duke përdorur pabarazinë e Young, përcaktohet monotonia e operatorit A në zgjidhjet zx dhe z2 të problemit.

Ar2 - Ar1)(r2 -)(bcc1us1c< 0 . (4)

Nga ana tjetër, duke përdorur ekuacionin diferencial, kushtet kufitare dhe fillestare tregohet se

Kontradikta që rezulton vërteton teoremën e unike për zgjidhjen e problemit të Dirichlet për sipërfaqet e nivelit të përqendrimit c(x,y,t)

Teorema 1. Nëse funksioni i burimit w është konst, funksioni i fundosjes f(c) rritet monotonisht dhe /(0) = 0, atëherë zgjidhja e problemit të Dirichlet (2) për sipërfaqet e nivelit është pozitive dhe unike.

Paragrafi i tretë i kapitullit të parë trajton efektet cilësore të proceseve të difuzionit të shoqëruara nga adsorbimi dhe reaksionet kimike. Këto efekte nuk mund të përshkruhen bazuar në teorinë lineare. Nëse në këtë të fundit shpejtësia e përhapjes është e pafundme dhe për rrjedhojë nuk ka lokalizim hapësinor, atëherë modelet jolineare të difuzionit me reaksion në shqyrtim, me varësitë funksionale të koeficientit të difuzionit turbulent K dhe densitetit të rrjedhës (kinetika e reaksioneve kimike) / në përqendrimi c i vendosur në vepër, bën të mundur përshkrimin e efekteve të vëzhguara në të vërtetë të një shpejtësie të kufizuar të përhapjes, lokalizimit hapësinor dhe stabilizimit në një kohë të kufizuar (rikrijimi) të ndotësve. Puna vërtetoi se efektet e listuara mund të përshkruhen duke përdorur modelet e propozuara nëse ka një integral të papërshtatshëm me w 1

K(w)dzdt = -\Q(t)dt, t>0;

00 dc с(сс^) = 0,К(с)- = 0, z = oo,t>0. dz

Problemi i palëvizshëm në formë pa koordinata ka formën div(K(c)grade) = f(c) në Q\P (0< с < оо},

K(cgradc,n)) + ac = 0 në 5 = 5Q П Ж, (7) с = 0, (К(с) nota,п) = 0 në Г s (с = 0) = dQ. P D,

JJJ/(c)dv + cds = q. një s

Në një gjysmë lagje me eQ të pikës Pe Г, kalimi në formën gjysmëkoordinative të shënimit bëri të mundur marrjen e problemit Cauchy drj.

K(c) dc dt] divT (K(c)gradTc) = f(c) në co rj<0

8) dc c = 0, K(c)~ = 0,77 = 0,

OT] ku m] është koordinata e matur përgjatë normales së Γ në pikën P, dhe dy koordinatat e tjera karteziane m1, m2 shtrihen në rrafshin tangjent me Γ në pikën P. Meqenëse në co mund të supozojmë se c(m1, m2 , g/) varet dobët nga koordinatat tangjenciale, pra c(tx, t2,1]) = c(t]), pastaj për të përcaktuar c(t]) nga (8) problemi Cauchy drj drj f(c ), vijon TJ< О, dc c = 0, K(c) - = 0,77 = 0. drj

Është marrë një zgjidhje e saktë për problemin (9)

77(s)= ribëj 2 s [ o s1m?< 00 (10) и доказана следующая теорема

Teorema 2. Një kusht i domosdoshëm për ekzistimin e një zgjidhjeje të lokalizuar hapësinore për problemet jolokale me kufij të lirë në shqyrtim është ekzistenca e një integrali të papërshtatshëm (b).

Përveç kësaj, është vërtetuar se kushti (6) është i nevojshëm dhe i mjaftueshëm 1 për ekzistencën e një zgjidhjeje të lokalizuar hapësinore për problemin e palëvizshëm njëdimensional të mëposhtëm me një kufi të lirë r(c), 0

00 O tsk = ^- si) o 2 c1c c(oo) = 0, K(c)- = 0, g = oo, c1g dmth ndodh.

Teorema 3. Nëse funksioni /(c) plotëson kushtet f(c) = c ^ , ^< // < 1, при с-» О, а К{с)-непрерывная положительная функция, то при любом д>0 ekziston një zgjidhje pozitive për problemin e vlerës kufitare jolokale (11) dhe është unike.

Këtu kemi parasysh edhe çështjet e rekreacionit mjedisor në një kohë të kufizuar që janë shumë të rëndësishme për praktikë. Në veprat e V.V. Kalashnikov dhe A.A. Samarsky, duke përdorur teoremat e krahasimit, ky problem reduktohet në zgjidhjen e pabarazisë diferenciale -< -/(с), где с - пространственно однородное (т.е. не зависящие от коей1 ординаты) решение.

Në të njëjtën kohë, për kohën e rekreacionit vlerësimi w

T<]. ск х)

Në ndryshim nga këto qasje, teza bëri një përpjekje për të marrë vlerësime më të sakta që do të merrnin parasysh shpërndarjen fillestare të përqendrimit co (x) dhe bartësin e tij "(0). Për këtë qëllim, duke përdorur vlerësimet a priori të marra në punë, u gjet një pabarazi diferenciale për normën në katror të zgjidhjes Ж.

13) nga i cili rrjedh një vlerësim më i saktë për T t<

1+ /?>(())] ku c është rrënja e ekuacionit

Уг^-Р)/ с /1 =(р, = КМГ > = ^-Ш+Р)^1 ■

Kapitulli i dytë i kushtohet çështjeve të modelimit të proceseve të transferimit dhe difuzionit të papastërtive pasive në mediat e shtresuara. Pika e fillimit këtu është problemi (1) me /(c) = 0 dhe kushti kufitar i Dirichlet-it ose kushti jolokal c, = (I\(K(p,G,c)%gais)-0 c(p,0) = c0(p) në 0(0),

C(P>*) = φ(р,0 në ose = ()((), с(р, Г) = 0, (К(р^, с)%?аес,н) = 0 në Г(Г ).

Problemet njëdimensionale të difuzionit turbulent merren parasysh, duke marrë parasysh varësinë e koeficientit të difuzionit nga shkalla, koha dhe përqendrimi. Ato përfaqësojnë probleme lokale dhe jolokale për ekuacionin ds quasilinear

1 d dt g"-1 dg p-\

K(r,t,c) ds dg p = 1,2,3,

16) ku K(r,t,c) = K0(p(t)rmck; Birkhoff në formën c(r,t) = f(t)B(T1), tj = r7t P>0,

17) ku funksionet dhe parametri p përcaktohen në procesin e ndarjes së variablave në (16). Si rezultat, ne morëm një ekuacion diferencial të zakonshëm për B(t]) në] dhe paraqitjen

Оn+m+p-2)/pBk £® drj

C.B-ij-dtl, oh

Për dy vlera të një konstante arbitrare C( - C, = dhe

С1 = ^Ур ekuacioni (18) lejon zgjidhje të sakta në varësi të një konstante arbitrare. Kjo e fundit mund të përcaktohet duke plotësuar disa kushte shtesë. Në rastin e kushtit kufitar të Dirichlet-it c(0,0 = B0[f^)]"p/p (20), një zgjidhje e saktë e lokalizuar hapësinore fitohet në rastin k > 0, m< 2:

2-t Gf\h;

L/k 0<г <гф(/),

Vd^0(2-m\ p = pk + 2-m, dhe zgjidhja e saktë jo e lokalizuar në rastin e k<0, т <2:

1/k 0< г < 00.

22) = [k^2 - t)/?/^1 p = 2-t- p\k\.

Këtu φ(1) = \(p(r)yt; φ(/) = [^(O]^ o

Për k -» 0, nga zgjidhjet e fituara vijon zgjidhja e problemës lineare c(r,0 = VySht-t) exp[- /(1 - m)2k0f(1)\, e cila, për f(1) = 1 dhe m = 0, shndërrohet në zgjidhjen themelore të ekuacionit të difuzionit.

Zgjidhje të sakta u morën edhe në rastin e burimeve të përqendruara me veprim të menjëhershëm ose të përhershëm, kur një kusht shtesë kufitar jolokal i formës

23) ku o)n është sipërfaqja e sferës së njësisë (co1 = 2, a>2 = 2i, a>3 = 4z).

Zgjidhjet e sakta të gjetura për k >0 të formës (21) paraqesin një valë difuzioni që përhapet nëpër një mjedis të patrazuar me një shpejtësi të kufizuar. Në k< О такой эффект пространственной локализации возмущения исчезает.

Problemet e difuzionit nga pika me veprim të vazhdueshëm dhe burime lineare në një mjedis lëvizës merren parasysh kur përdoret një ekuacion pothuajse linear për të përcaktuar përqendrimin.

Vdivc = -^S(r),

24) ku K(g,x,s) = K0k(x)gtsk, 8(g) është funksioni i deltës Dirac, O është fuqia e burimit. Interpretimi i koordinatës x si kohë/ gjithashtu bëri të mundur këtu marrjen e zgjidhjeve të sakta të pjesshme për një problem jolokal të formës (21) r 2/(2+2 k) 2 o, 1

2С2 (2 + 2к)К0 к

Zgjidhja (25) bën të mundur në parim përshkrimin e lokalizimit hapësinor të një shqetësimi të difuzionit. Në këtë rast, përcaktohet pjesa e përparme e valës difuze, duke ndarë rajonet me përqendrime zero dhe jo zero. Për k -» 0, nënkupton zgjidhjen e njohur Roberts, e cila, megjithatë, nuk lejon që dikush të përshkruaj lokalizimin hapësinor.

Kapitulli i tretë i disertacionit i kushtohet studimit të problemeve specifike të difuzionit me reaksion në një mjedis ajror të shtresuar, i cili është problemi njëdimensional i mëposhtëm me një kufi të lirë uxx-ut = / (u), 0< х < s(t), t>O, u(x,0) = Uq(X), 0< х < 5(0), (26) ux-hu = -h(p, х = 0, t >0, u = 0, e tyre = 0, x = s(t), t > 0.

U krye një zbatim numerik-analitik i problemit (26), bazuar në metodën Rothe, i cili bëri të mundur marrjen e përafrimit shtatëshifror të problemit në formën e një sistemi të problemeve të vlerës kufitare për ekuacionet diferenciale të zakonshme me në lidhje me vlerën e përafërt u(x) = u(x,1k), dhe 5 =) V u(x)-u(x^k1): V u"-m~xy = y - m~1 u, 0< х < 5, и"-ки = х = 0, (27) ф) = 0 |ф) = 0.

Zgjidhja (27) reduktohet në ekuacione integrale jolineare të tipit Volterra dhe një ekuacion jolinear për x = 0 5 u(x) ~ 4m [i/r-^--* s/r + k^tek -¿r n V l / g l/g

0 < X < 5, к(р.

Për llogaritjet numerike, zgjidhja e sistemit (28) duke përdorur përafrim me dimensione të fundme reduktohet në gjetjen e zgjidhjeve për një sistem ekuacionesh algjebrike jolineare në lidhje me vlerat nyjore dhe. = u(x)) dhe i-.

Këtu merren parasysh edhe problemet me kufijtë e lirë në problemin e ndotjes dhe vetë-pastrimit të atmosferës nga burimet pikësore. Në mungesë të një sipërfaqeje thithëse 5(0 (lidhja&3 = 0) në rastin e burimeve të ndotjes së sheshtë, cilindrike ose pikësore, kur përqendrimi varet nga një koordinatë hapësinore - distanca nga burimi dhe koha, më e thjeshta njëdimensionale. merret problemi jolokal me një kufi të lirë

-- = /(s), 00, dt gp~x 8g \ 8g, f,0) = 0, 00; ah

1 I bg + /(c) Г~1£/г=- (30) о о ^ ; ^

Ndërtimi i një zgjidhjeje për problemin (29), (30) u krye me metodën Rothe në kombinim me metodën e ekuacioneve integrale jolineare.

Duke transformuar variablat e varur dhe të pavarur, problemi jolokal me një kufi të lirë rreth një burimi pikash reduktohet në formën kanonike

5l:2 8t u(x,0) = 0, 0< л; < 5(0), (5(0) = 0), (31) м(5(г),т) = мх(5(т),т) = 0,

Pmg + = d(t), m > 0, që përmban vetëm një funksion që përcakton funksionin d(t).

Në raste të veçanta, merren zgjidhje të sakta të problemeve korresponduese të palëvizshme jolokale me një kufi të lirë për ekuacionin Emden-Fowler me 12 dhe 1 në l.

2=х IN, 0<Х<5, с!х ф) = м,(5) = 0, \х1~/*и1*сЬс = 4. (32) о

Në veçanti, kur /? = 0 m(l:) = (1/6) (25 + x) (5-x) 2, ku * = (Зз) 1/3.

Së bashku me metodën Rothe, në kombinim me metodën e ekuacioneve integrale jolineare, zgjidhja e problemit jostacionar (32) ndërtohet me metodën e linearizimit ekuivalent. Kjo metodë në thelb përdor ndërtimin e një zgjidhjeje për një problem të palëvizshëm. Si rezultat, problemi reduktohet në problemin Cauchy për një ekuacion diferencial të zakonshëm, zgjidhja e të cilit mund të merret me një nga metodat e përafërta, për shembull, metoda Runge-Kutta.

Rezultatet e mëposhtme janë paraqitur për mbrojtje:

Studimi i efekteve cilësore të lokalizimit hapësinor-kohor;

Krijimi i kushteve të nevojshme për lokalizimin hapësinor në gjendjet stacionare kufizuese;

Teorema mbi veçantinë e zgjidhjes së një problemi me një kufi të lirë në rastin e kushteve të Dirichlet në një sipërfaqe të njohur;

Marrja me ndarjen e variablave familje të sakta të lokalizuara hapësinore të zgjidhjeve të pjesshme të ekuacioneve parabolike kuazilineare të degjeneruara;

Zhvillimi i metodave efektive për zgjidhjen e përafërt të problemeve njëdimensionale jo-stacionare lokale dhe jolokale me kufij të lirë bazuar në aplikimin e metodës Rothe në kombinim me metodën e ekuacioneve integrale;

Marrja e zgjidhjeve të sakta të lokalizuara në hapësirë ​​për problemet e difuzionit të palëvizshëm me reaksion.

Rezultatet kryesore të punës së disertacionit mund të formulohen si më poshtë.

1. Janë studiuar efektet e reja cilësore të lokalizimit hapësinor-kohor.

2. Janë krijuar kushtet e nevojshme për lokalizimin hapësinor dhe stabilizimin në gjendje stacionare kufizuese.

3. Vërtetohet një teoremë mbi veçantinë e zgjidhjes së problemit me një kufi të lirë në rastin e kushteve të Dirichlet-it në një sipërfaqe të njohur.

4. Duke përdorur metodën e ndarjes së variablave, janë marrë familje ekzakte të lokalizuara hapësinore të zgjidhjeve të pjesshme të ekuacioneve parabolike kuazilineare të degjeneruara.

5. Janë zhvilluar metoda efektive për zgjidhjen e përafërt të problemeve stacionare njëdimensionale me kufij të lirë bazuar në aplikimin e metodës Rothe në kombinim me metodën e ekuacioneve integrale jolineare.

6. Janë marrë zgjidhje ekzakte të lokalizuara hapësinore për problemet stacionare të difuzionit me reaksion.

Bazuar në metodën e variacionit në kombinim me metodën Rothe, metoda e ekuacioneve integrale jolineare, metodat efektive të zgjidhjes janë zhvilluar me zhvillimin e algoritmeve dhe programeve për llogaritjet numerike në një kompjuter, dhe zgjidhjet e përafërta të lokaleve jo-stacionare njëdimensionale. dhe probleme jo lokale me kufij të lirë janë marrë, duke lejuar që dikush të përshkruaj lokalizimin hapësinor në problemet e ndotjes dhe vetë-pastrimin e mjediseve të shtresuara ujore dhe ajrore.

Rezultatet e punës së disertacionit mund të përdoren në formulimin dhe zgjidhjen e problemeve të ndryshme të shkencës moderne natyrore, në veçanti të metalurgjisë dhe kriomjekësisë.

PËRFUNDIM

1. Arsenin V.Ya. Problemet e vlerës kufitare të fizikës matematikore dhe funksionet speciale. -M.: NaukaD 984.-384s.

2. Akhromeeva T. S., Kurdyumov S. P., Malinetsky G. G., Samarsky A.A. Sistemet shpërhapëse me dy komponentë në afërsi të pikës së bifurkacionit // Modelimi Matematik. Proceset në media jolineare. -M.: Nauka, 1986. -S. 7-60.

3. Bazaliy B.V. Në një provë të ekzistencës së një zgjidhjeje për problemin dyfazor Stefan // Analiza matematikore dhe teoria e probabilitetit. -Kiev: Instituti i Matematikës i Akademisë së Shkencave të SSR-së së Ukrainës, 1978.-P. 7-11.

4. Bazaliy B.V., Shelepov V.Yu. Metodat variacionale në problemin e përzier të ekuilibrit termik me një kufi të lirë //Probleme me vlerë kufitare të fizikës matematikore. -Kiev: Instituti i Matematikës i Akademisë së Shkencave të SSR-së së Ukrainës, 1978. F. 39-58.

5. Barenblat G.I., Entov V.M., Ryzhik V.M. Teoria e filtrimit jostacionar të lëngjeve dhe gazit. M.: Nauka, 1972.-277 f.

6. Belyaev V.I. Mbi lidhjen ndërmjet shpërndarjes së sulfurit të hidrogjenit në Detin e Zi dhe transportit vertikal të ujërave të tij/Yukeanalogiya.-1980.-14, Numri Z.-S. 34-38.

7. Berezoeska L.M., Doguchaeva S.M. Problemi me një kufi të morrave për nivelin e sipërfaqes së fushës së përqendrimit në probleme! larg shtëpisë//Crajov1 detyra! për p!dado të gjalla.-Vip. 1(17).-Kshv: 1n-t matematika HAH Ukrash, 1998. F. 38-43.

8. Berezovka L.M., Doguchaeva S.M. Problem D1r1khle për sipërfaqen e fushës së përqendrimit // Metodat matematikore në përparimet shkencore dhe teknike. -Kshv: 1n-t Matematika HAH Ukrash, 1996. F. 9-14.

9. Berezovskaya JI. M., Dokuchaeva S.M. Lokalizimi dhe stabilizimi hapësinor në proceset e difuzionit me reaksion //Dopovts HAH Decoration.-1998.-Nr.2.-S. 7-10.

10. Yu. Berezovsky A.A. Leksione mbi problemat e vlerave kufitare jolineare të fizikës matematikore. V. 2 pjesë - Kiev: Naukova Duma, 1976.- Pjesa 1. 252s.

11. M. Berezovsky A.A. Ekuacionet integrale jolineare të transferimit të nxehtësisë përcjellëse dhe rrezatuese në guaska të holla cilindrike//Ekuacionet diferenciale me derivate të pjesshme në problemat e aplikuara. Kiev, 1982. - F. 3-14.

12. Berezovsky A.A. Formulime klasike dhe të veçanta të problemeve të Stefanit //Probleme të Stefanit jo-stacionare. Kiev, 1988. - F. 3-20. - (Prepr./AN SSR e Ukrainës. Instituti i Matematikës; 88.49).

13. Berezovsky A.A., Boguslavsky S.G. Çështjet e hidrologjisë së Detit të Zi //Studime gjithëpërfshirëse oqeanografike të Detit të Zi. Kiev: Naukova Dumka, 1980. - F. 136-162.

14. Berezovsky A.A., Boguslavsky S./"Problemet e transferimit të nxehtësisë dhe masës në zgjidhjen e problemeve aktuale të Detit të Zi. Kyiv, 1984. - 56 f. (Prev. /AS of the Ukrainian SSR. Institute of Mathematics; 84.49).

15. Berezovsky M.A., Doguchaeva S.M. Një model matematikor i papastërtisë dhe vetë-pastrimit të mesit të huaj //Vyunik Kshvskogo Ushversitetu. -Vip 1.- 1998.-S. 13-16.

16. Bogolyubov N.N., Mitropolsky Yu.A. Metodat asimptotike në teorinë e lëkundjeve jolineare. M.: Nauka, 1974. - 501 f.

17. N.L Call, Shpërndarja e papastërtive në shtresën kufitare të atmosferës. L.: Gidrometeoizdat, 1974. - 192 f. 21. Budok B.M., Samarsky A.A., Tikhonov A.N. Mbledhja e problemeve në fizikën matematikore. M.: Nauka, 1972. - 687 f.

18. Vainberg M. M. Metoda variacionale dhe metoda e operatorëve monoton. M.: Nauka, 1972.-415 f.

19. Vladimirov V.S. Ekuacionet e fizikës matematikore. M.: Nauka, 1976. 512 f.

20. Galaktionov V.A., Kurdyumov S.P., Mikhailov A.P., Samarsky A.A. Lokalizimi i nxehtësisë në media jolineare // Diff. Ekuacionet. 1981. - Çështje. 42. -S. 138-145.31 Danilyuk I.I. Rreth problemit të Stefanit//Uspekhi Mat. Shkencë. 1985. - 10. - Numri. 5(245)-S. 133-185.

21. Danilyuk I., Kashkakha V.E. Rreth një sistemi jolinear Ritz. //Dok. Akademia e Shkencave e SSR-së së Ukrainës. Squfuri. 1973. - Nr.40. - fq 870-873.

22. KommersantDoguchaeva S.M. Probleme të kufirit të lirë në problemet mjedisore // Probleme me vlerë kufitare jolineare Mat. fizika dhe aplikimet e tyre. Kiev: Instituti i Matematikës HAH i Ukrainës, 1995. - fq. 87-91.

23. Doguchaeva Svetlana M. Berezovsky Arnold A. Modele matematikore të shpërndarjes, dekompozimit dhe thithjes së gazit, tymit dhe llojeve të tjera të ndotjes në një atmosferë të turbullt //Internat. Konf. Dallimet/Ekuacionet jolineare? Kiev, 21-27 gusht 1995, f. 187.

24. KommersantDoguchaeva S.M. Lokalizimi hapësinor i zgjidhjeve për problemet e vlerës kufitare për një ekuacion parabolik të degjeneruar në një problem mjedisor // Probleme me vlerë kufitare jolineare Math. fizika dhe aplikimet e tyre. -Kiev: Instituti i Matematikës HAH i Ukrainës, 1996. F. 100-104.

25. BbDoguchaeva S.M Problem njëdimensional Cauchy për sipërfaqet e nivelit të fushës së përqendrimit //Probleme me kufij të lirë dhe probleme jolokale për ekuacione parabolike jolineare. Kiev: Instituti i Matematikës HAH i Ukrainës, 1996. - fq. 27-30.

26. Kommersant.Doguchaeva S.M. Lokalizimi hapësinor i zgjidhjeve për problemet e vlerës kufitare për një ekuacion parabolik të degjeneruar në një problem mjedisor // Probleme me vlerë kufitare jolineare Math. fizika dhe aplikimet e tyre. -Kiev: Instituti i Matematikës HAH i Ukrainës, 1996. F. 100-104.

27. Doguchaeva S. M. Probleme me kufijtë e lirë për një ekuacion parabolik të degjeneruar në problemin mjedisor // Dekorimi i Dopovda HAH. 1997. - Nr. 12. - fq 21-24.

28. Kallashnikov A. S. Mbi natyrën e përhapjes së shqetësimeve në problemet e përcjelljes jolineare të nxehtësisë me thithjen // Mat. shënime. 1974. - 14, nr. 4. - fq 891-905. (56)

29. Kallashnikov A.S. Disa pyetje të teorisë cilësore të ekuacioneve parabolike jolineare të degjeneruara të rendit të dytë // Uspekhi Mat. Shkencë. 1987. - 42, numri 2 (254). - fq 135-164.

30. Kallashnikov A. S. Mbi klasën e sistemeve të tipit "reaksion-difuzion" // Punime të seminarit me emrin. I.G. Petrovsky. 1989. - Numri. 11. - fq 78-88.

31. Kallashnikov A.S. Mbi kushtet për kompaktimin e menjëhershëm të mbështetësve të zgjidhjeve të ekuacioneve dhe sistemeve parabolike gjysmëlineare // Mat. shënime. 1990. - 47, nr. 1. - fq 74-78.

32. Ab. Kallashnikov A. S. Mbi shpërndarjen e përzierjeve në prani të veprimit me rreze të gjatë // Ditar. Kompjuter. matematikë dhe matematikë fizikës. M., 1991. - 31, nr. 4. - S. 424436.

33. Kamenomostskaya S. L. Për problemin e Stefanit // Mat. mbledhjes. 1961. -53, nr 4, -S. 488-514.

34. Kamke E. Manual i ekuacioneve diferenciale të zakonshme - M.: Nauka, 1976. 576 f.

35. Ladyzhenskaya O.A., Solonnikov V.A., Uraltseva N.N. Ekuacionet lineare dhe kuazilineare të tipit parabolik. M.: Nauka, 1967. - 736 f. (78)

36. Ladyzhenskaya O.A., Uraltseva N.N. Ekuacionet lineare dhe kuazilineare të tipit eliptik. M.: Nauka, 1964. - 736 f.

37. Lykov A.B. Teoria e përçueshmërisë termike. M.: Më e lartë. shkolla, 1967. 599 f.

38. Martinson L.K. Mbi shpejtësinë e kufizuar të përhapjes së shqetësimeve termike në media me koeficientë të përçueshmërisë termike konstante // Ditar. Kompjuter. matematikë. dhe mat. fizikës. M., 1976. - 16, nr. 6. - fq 1233-1241.

39. Marchuk G.M., Agoshkov V.I. Hyrje në metodat e rrjetës së projektimit. -M.: Nauka, 1981. -416 f.

40. Mitropolsky Yu.A., Berezovsky A.A. Problemet e Stefanit me një gjendje stacionare kufizuese në elektrometalurgjinë speciale, kriokirurgjinë dhe fizikën detare // Mat. fizikë dhe jolinje. Mekanika. 1987. - Çështje. 7. - fq 50-60.

41. Mitropolsky Yu.A., Berezovsky A.A., Shkhanukov M.H. Lokalizimi hapësinor-kohor në problemet me kufijtë e lirë për një ekuacion jolinear të rendit të dytë //Ukr. mat. revistë 1996. - 48, nr 2 - S. 202211.

42. Mitropolsky Yu A., Shkhanukov M.Kh., Berezovsky A.A. Mbi një problem jolokal për një ekuacion parabolik //Ukr. mat. revistë 1995. -47, nr 11.- F. 790-800.

43. Ozmidov R.V. Turbulenca horizontale dhe shkëmbimi i turbullt në oqean. M.: Nauka, 1968. - 196 f.

44. Ozmidov R.V. Disa rezultate të një studimi të shpërndarjes së papastërtive në det // Oqeanologji. 1969. - 9. - Nr. 1. - P. 82-86.66 .Okubo A.A. Rishikimi i modeleve teorike për difuzionin e turbullt në det. -Oqeanogr. Soc. Japoni, 1962, f. 38-44.

45. Oleinik O.A. Mbi një metodë për zgjidhjen e problemit të përgjithshëm Stefan // Dokl. Akademia e Shkencave e BRSS. Ser. A. 1960. - Nr. 5. - fq 1054-1058.

46. ​​Oleinik O.A. Rreth problemit të Stefanit //Shkolla e Parë Matematikore Verore. T.2. Kiev: Nauk, Dumka, 1964. - F. 183-203.

47. Roberts O. F. Shpërndarja teorike e tymit në një atmosferë të turbullt. Proc. Roy., Londër, Ser. A., v. 104.1923. - Fq.640-654.

48. Yu.Sabinina E.S. Në një klasë të ekuacioneve parabolike të degjeneruara jolineare // Dokl. ÀH BRSS. 1962. - 143, nr 4. - fq 494-797.

49. Kh.Sabinina E.S. Në një klasë ekuacionesh parabolike kuazilineare që nuk janë të zgjidhshme në lidhje me derivatin kohor // Sibirsk. mat. revistë 1965. - 6, nr. - fq 1074-1100.

50. Samara A.A. Lokalizimi i nxehtësisë në media jolineare // Uspekhi Mat. Shkencë. 1982. - 37, nr. 4 - fq 1084-1088.

51. Samara A.A. Hyrje në metodat numerike. M.: Nauka, 1986. - 288 f.

52. A. Samarsky A.A., Kurdyumov S.P., Galaktionov V.A. Modelimi i matematikës. Proceset në nonlin. mjedise M.: Nauka, 1986. - 309 f.

53. Sansone G. Ekuacionet diferenciale të zakonshme. M.:IL, 1954.-416 f.

54. Stefan J. Uber diettheorie der veisbildung, insbesondere über die eisbildung im polarmere //Sitzber. Vjenë. Akad. Nat. naturw., Bd. 98, IIa, 1889. F.965-983

55. Sutton O.G. Mikrometeorologjia. I ri. York-Toronto-Londër. 1953. 333fq.1%. -M.: Mir, 1968.-427 f.

56. Friedman A. Parimet variacionale në problemet me kufijtë e lirë. M.: Nauka, 1990. -536 f.