Karakteristika më e rëndësishme e dijes është dinamika e saj, d.m.th. rritja, ndryshimi, zhvillimi i saj etj. Kjo ide, jo aq e re, ishte shprehur tashmë në filozofinë antike dhe Hegeli e formuloi atë në propozimin se "e vërteta është një proces" dhe jo "një rezultat i përfunduar". Ky problem u studiua në mënyrë aktive nga themeluesit dhe përfaqësuesit e filozofisë dialektike-materialiste - veçanërisht nga pozicionet metodologjike të kuptimit materialist të historisë dhe dialektikës materialiste, duke marrë parasysh kushtëzimin sociokulturor të këtij procesi.
Sidoqoftë, në filozofinë perëndimore dhe metodologjinë e shkencës së shekullit të 20-të. në fakt - veçanërisht gjatë viteve të "marshimit triumfues" të pozitivizmit logjik (dhe ai, në të vërtetë, pati sukses të konsiderueshëm) - njohuritë shkencore u studiuan pa marrë parasysh rritjen dhe ndryshimet e saj.
Fakti është se pozitivizmi logjik në tërësi karakterizohej nga a) absolutizimi i çështjeve formale logjike dhe gjuhësore; b) hipertrofia e gjuhëve të formalizuara të ndërtuara artificialisht (në dëm të atyre natyrore); c) përqendrimi i përpjekjeve kërkimore në strukturën e njohurive "të gatshme", të krijuara pa marrë parasysh gjenezën dhe evolucionin e saj; d) reduktimi i filozofisë në njohuri private shkencore dhe kjo e fundit në një analizë formale të gjuhës së shkencës; e) injorimi i kontekstit sociokulturor të analizës së njohurive etj.
Zhvillimi i njohurive është një proces kompleks dialektik që ka faza të caktuara cilësisht të ndryshme. Kështu, ky proces mund të konsiderohet si një lëvizje nga miti në logos, nga logos në "parashkencë", nga "parashkencë" në shkencë, nga shkenca klasike në joklasike dhe më tej në post-joklasike etj. ., nga injoranca në dije, nga e cekët e paplota në dijen më të thellë e më të përsosur etj.
Në filozofinë moderne perëndimore, problemi i rritjes dhe zhvillimit të njohurive është qendror për filozofinë e shkencës, i përfaqësuar veçanërisht qartë në lëvizje të tilla si epistemologjia evolucionare (gjenetike) dhe postpozitivizmi. Epistemologjia evolucionare është një drejtim në mendimin filozofik dhe epistemologjik perëndimor, detyra kryesore e të cilit është të identifikojë gjenezën dhe fazat e zhvillimit të njohurive, format dhe mekanizmat e saj në një mënyrë evolucionare dhe, në veçanti, të ndërtojë mbi këtë bazë teorinë e evolucioni i shkencës. Epistemologjia evolucionare përpiqet të krijojë një teori të përgjithësuar të zhvillimit të shkencës, bazuar në parimin e historicizmit.
Një nga variantet e njohura dhe produktive të formës së epistemologjisë në shqyrtim është epistemologjia gjenetike e psikologut dhe filozofit zviceran J. Piaget. Ai bazohet në parimin e rritjes së pandryshueshmërisë së njohurive nën ndikimin e ndryshimeve në kushtet e përvojës. Piaget, në veçanti, besonte se epistemologjia është një teori e njohurive të besueshme, e cila është gjithmonë një proces dhe jo një gjendje. Piaget identifikoi katër faza kryesore në zhvillimin kognitiv (intelektual), i cili karakterizohet nga një sekuencë e rreptë formimi: sensorimotor, intuitiv (para-operativ), operacional konkret dhe operacional formal. Një nga rregullat e para të epistemologjisë gjenetike është, sipas Piaget, "rregulli i bashkëpunimit". Duke studiuar se si njohuritë tona rriten (rriten, rriten), në secilin rast specifik ai bashkon filozofë, psikologë, logjikë, përfaqësues të matematikës, kibernetikës, sinergjetikës dhe të tjerëve - duke përfshirë shkencat shoqërore dhe humane.
Problemi i rritjes (zhvillimit, ndryshimit) të njohurive është zhvilluar veçanërisht në mënyrë aktive që nga vitet '60. Përkrahësit e postpozitivizmit të shekullit XX - K. Popper, T. Kuhn, I. Lakatos, P. Feyerabend, St. Toulmin dhe të tjerët, duke e kthyer vëmendjen te historia, zhvillimi i shkencës, dhe jo vetëm te një analizë formale e strukturës së saj "të ngrirë", përfaqësuesit e postpozitivizmit filluan të ndërtojnë modele të ndryshme të këtij zhvillimi, duke i konsideruar ato si raste të veçanta të ndryshimeve të përgjithshme evolucionare. duke u zhvilluar në botë. Ata besonin se ekziston një analogji e ngushtë midis rritjes së njohurive dhe rritjes biologjike, d.m.th. evolucioni i bimëve dhe kafshëve.
Në postpozitivizëm, ka një ndryshim të rëndësishëm në problemet e kërkimit filozofik: nëse pozitivizmi logjik përqendrohet në analizën e strukturës së njohurive shkencore, atëherë postpozitivizmi e bën problemin e tij kryesor kuptimin e rritjes dhe zhvillimit të njohurive. Në këtë drejtim, përfaqësuesit e postpozitivizmit u detyruan t'i drejtoheshin studimit të historisë së shfaqjes, zhvillimit dhe ndryshimit të ideve dhe teorive shkencore.
Koncepti i parë i tillë ishte koncepti i rritjes së njohurive nga K. Popper.
Popper e konsideron njohurinë (në çdo formë) jo vetëm si një sistem të gatshëm, të vendosur, por edhe si një sistem në ndryshim, në zhvillim. Ai e paraqiti këtë aspekt të analizës së shkencës në formën e konceptit të rritjes së njohurive shkencore. Në konceptin e tij, Popper formulon tre kërkesa themelore për rritjen e njohurive. Së pari, një teori e re duhet të fillojë nga një ide e thjeshtë, e re, e frytshme dhe unifikuese. Së dyti, duhet të jetë i verifikueshëm në mënyrë të pavarur, d.m.th. çojnë në paraqitjen e dukurive që ende nuk janë vërejtur. Me fjalë të tjera, teoria e re duhet të jetë më e frytshme si një mjet kërkimi. Së treti, një teori e mirë duhet të përballojë disa teste të reja dhe rigoroze
Në vitet '50, u zbulua se "revolucioni në filozofi" i shpallur nga neopozitivizmi nuk i justifikonte shpresat e vendosura mbi të. Problemet klasike, tejkalimin dhe heqjen e të cilave premtoi neopozitivizmi, u riprodhuan në një formë të re në rrjedhën e evolucionit të tij. Vetë koncepti i neopozitivizmit po zëvendësohet gjithnjë e më shumë nga koncepti i "filozofisë analitike". Në vitet 60-70 në perëndim. filozofia e shkencës zhvillon një rrymë postpozitivizmi. Postpozitivistët (Popper, Moon, Lakatos, Feirabenb, Polanyi) kritikuan idealin pozitivist të faktit, duke futur një dimension historik, sociologjik dhe kulturor në analizën e shkencës. Teza kryesore e postpozitivizmit është se shkenca është një fenomen historik, shkenca zhvillohet. Nuk ndryshojnë vetëm teoritë dhe njohuritë e tij, por ndryshojnë kriteret dhe parimet, madje edhe mekanizmat e funksionimit të tij. Postpozitivizmi është një emër i përgjithshëm i përdorur në filozofinë e shkencës për t'iu referuar një sërë konceptesh metodologjike që zëvendësuan ato të qenësishme në metodologjinë e pozitivizmit logjik. Ofensiva e tij u shënua nga lirimi në 1959 i anglezëve. versioni i veprës kryesore metodologjike të Popper-it - "Logjika e zbulimit shkencor", si dhe në librin e Kuhn-it të vitit 1963 - "Struktura e revolucioneve shkencore". Një tipar karakteristik i fazës postpozitiviste është një shumëllojshmëri e konsiderueshme e koncepteve metodologjike dhe kritika e tyre reciproke. Këto janë falsifikimi i Popper-it dhe koncepti i Kuhn-it për revolucionet shkencore, dhe metodologjia e programeve kërkimore të Lakatos-it dhe koncepti i Polanyi-it për njohuritë e heshtura. Autorët dhe mbrojtësit e këtyre koncepteve krijojnë imazhe shumë të ndryshme të shkencës dhe zhvillimit të saj. Në të njëjtën kohë, ekzistojnë tipare të përbashkëta karakteristike të postpozitivizmit:
1) Postpozitivizmi largohet nga orientimi drejt logjikës simbolike dhe i drejtohet historisë së shkencës. Ato. po flasim për korrespondencën e ndërtimeve shkencore me njohuritë reale shkencore dhe historinë e saj.
2) Në postpozitivizëm, ka një ndryshim të rëndësishëm në problemet e kërkimit metodologjik. Në pozitivizmin logjik ka një analizë të strukturës së njohurive shkencore, në post-pozitivizëm ka një kuptim të zhvillimit të njohurive shkencore.
3) Postpozitivizmi karakterizohet nga një refuzim i vijave ndarëse të ngurtë, në kontrast me pozitivizmin. Postpozitivizmi flet për ndërthurjen e empirikes dhe teorike, për një tranzicion të qetë.
4) Postpozitivizmi gradualisht po largohet nga ideologjia e demarkacionizmit të shpallur nga pozitivizmi logjik. Ky i fundit besonte se ishte e mundur dhe e nevojshme të vendosej një vijë e qartë demarkuese midis shkencës dhe joshkencës.
5) Një tipar i përbashkët i koncepteve postpozitiviste është dëshira e tyre për t'u mbështetur në historinë e shkencës.
6) Postpozitivizmi pranoi se transformimet domethënëse, revolucionare janë të pashmangshme në historinë e shkencës, kur rishikohet një pjesë e rëndësishme e njohurive të njohura dhe të vërtetuara më parë - jo vetëm teoritë, por edhe faktet, metodat, botëkuptimet themelore.
Ndër problemet më të rëndësishme të konsideruara nga postpozitivizmi, mund të vëmë re: a) problemin e falsifikimit (Popper) - një fakt që bie ndesh me një teori shkencore, e falsifikon atë dhe i detyron shkencëtarët ta braktisin atë, por procesi i falsifikimit nuk është aq i thjeshtë; b) problemi i besueshmërisë së teorive shkencore (Popper); c) problemi i krahasueshmërisë së teorive shkencore (Kuhn dhe Feyrabend) - papërputhshmëria e teorive shkencore konkurruese; d) problemi i racionalitetit - një kuptim i ngushtë i racionalitetit u zëvendësua nga një kuptim më i paqartë; e) problemi i të kuptuarit; f) problemi i sociologjisë së dijes.
Kuhn dhe Feyerabend parashtruan tezën për pabarazinë e teorive shkencore konkurruese, për mungesën e standardeve të përbashkëta të krahasimit për to.
T. Kuhn, duke shtruar pyetjen e plotësimit të modelit të konsensusit, besonte: teoritë konkurruese janë rrënjësisht të pakrahasueshme, prandaj është e pamundur që ata që i përfaqësojnë të komunikojnë me njëri-tjetrin. T. Kuhn, pasi iu afrua nga afër problemit të mosmarrëveshjes, në thelb dha një përshkrim të mosmarrëveshjeve ndër-paradigmash që mbushin oqeanin e historisë së shkencës. Si shembull, T. Kuhn merr atë të paraqitur në veprën e tij të famshme "Revolucioni Kopernikan". L. Laudan, duke analizuar pikëpamjen e T. Kuhn për problemin e mosmarrëveshjeve shkencore, i sheh postulatet kryesore të këndvështrimit të Kuhnit si më poshtë: periudha e revolucionit shkencor përfshin paradigma konkurruese, por këto të fundit janë "kronike të paplota" (T. Kuhn's term), dhe kjo paplotësi është rezultat i pakamatshmërisë së paradigmave, megjithëse kundërshtarët ndonjëherë përdorin të njëjtën terminologji. Është e pamundur të përkthehet ndonjë nga paradigmat konkurruese në një tjetër. Modeli i propozuar nga T. Kuhn ka dy ide qendrore: idenë e mosmarrëveshjes (pakrahasueshmërisë) dhe idenë e mbajtjes së marrëveshjes (shkenca normale), megjithëse T. Kuhn përpiqet të shpjegojë kalimin nga shkenca "normale" në " krizë”, kalimi nga marrëveshja në mosmarrëveshje. Në veprën e tij “Tensioni i përsosur” T. Kuhn tregoi se kjo pamundësi përkthimi shpjegohet dhe shkaktohet nga fakti se kundërshtarët në debat respektojnë standarde të ndryshme metodologjike, vlera të ndryshme njohëse. Mbi këtë bazë, arrihet në përfundimin se njohuritë e përdorura si një atribut i teorisë për armikun vepron si pengesë për vërtetimin e këndvështrimit të tij, standardet e krahasimit veprojnë si parakusht për mospajtim. Për më tepër, T. Kuhn ishte në gjendje të tregonte se dialogu brenda paradigmave të ndryshme është i paplotë për shkak të respektimit të standardeve të ndryshme metodologjike, dhe për këtë arsye dissensusi është një gjendje e shkencës që është e vështirë të përkthehet në fazën e konsensusit, dissensusi është një karakteristikë konstante e jeta e komunitetit shkencor. Modeli i propozuar nga T. Kuhn, megjithatë, nuk është në gjendje të zgjidhë pyetjen: si faza e mospajtimit kalon në fazën e kundërt - fazën e marrëveshjes, si shkencëtarët pranojnë një paradigmë të vetme.
Nënpërcaktimi i teorisë nga të dhënat empirike. Rregullat shkencore dhe kriteret e vlerësimit nuk bëjnë të mundur preferencën e qartë të njërës prej teorive. Për të vërtetuar këtë këndvështrim parashtrohen argumente dhe teza të ndryshme. Ndër këto të fundit është teza e Duhem-Quine, thelbi i së cilës është se një teori nuk mund të pranohet apo refuzohet bazuar vetëm në prova empirike; teza Wittgenstein-Goodman, kuptimi i së cilës është se rregullat e konkluzionit shkencor (si induktiv ashtu edhe deduktiv) janë të paqarta dhe mund të ndiqen në mënyra të ndryshme, shpesh rrënjësisht të papajtueshme. Kriteret për zgjedhjen e një teorie të përdorur nga shkencëtarët janë gjithashtu të paqarta, gjë që pengon përdorimin e tyre gjatë zgjedhjes së një teorie dhe, për rrjedhojë, shkenca nuk është një sferë që udhëhiqet nga rregulla, norma dhe standarde.
Një vend i veçantë në filozofinë e shkencës së shekullit të 20-të. pushtuar nga koncepti i filozofit dhe historianit amerikan të shkencës Thomas Samuel Kuhn (1929-1996). Në librin e tij të famshëm "Struktura e revolucioneve shkencore", Kuhn shprehu një ide mjaft origjinale për natyrën e shkencës, ligjet e përgjithshme të funksionimit dhe përparimit të saj, duke vënë në dukje se "qëllimi i tij është të përvijojë, të paktën në mënyrë skematike, një koncept krejtësisht i ndryshëm i shkencës, i cili del nga qasja historike ndaj studimit të vetë veprimtarisë shkencore”.
Në kontrast me traditën pozitiviste, Kuhn vjen në bindjen se rruga drejt krijimit të një teorie të mirëfilltë të shkencës qëndron përmes studimit të historisë së shkencës dhe vetë zhvillimi i saj nuk vazhdon përmes një akumulimi pa probleme të njohurive të reja mbi të vjetrat. , por nëpërmjet një transformimi dhe ndryshimi rrënjësor të ideve drejtuese, d.m.th. përmes revolucioneve shkencore që ndodhin periodikisht.
E re në interpretimin e Kuhn për revolucionin shkencor është koncepti i paradigmës, të cilat ai i përkufizon si “arritje shkencore të njohura universale që, me kalimin e kohës, i ofrojnë komunitetit shkencor një model për shtrimin e problemeve dhe zgjidhjet e tyre”. Me fjalë të tjera, një paradigmë është një grup i ideve më të përgjithshme dhe udhëzimeve metodologjike në shkencë, të njohura nga i gjithë komuniteti shkencor dhe që drejton kërkimin shkencor për një periudhë të caktuar kohore. Shembuj të teorive të tilla janë fizika e Aristotelit, mekanika dhe optika e Njutonit, elektrodinamika e Maksuellit, teoria e relativitetit të Ajnshtajnit dhe një sërë teorish të tjera.
Paradigma, sipas Kuhn, ose, siç propozoi ta quante më vonë, "matrica disiplinore" ka një strukturë të caktuar.
Së pari, struktura e paradigmës përfshin "përgjithësime simbolike" - ato shprehje që përdoren nga anëtarët e një grupi shkencor pa dyshim ose mosmarrëveshje dhe të cilat mund të vendosen në një formë logjike, lehtësisht të zyrtarizuar ose të shprehur me fjalë, për shembull: "elemente kombinohen në përmasa konstante të masës" ose "veprimi është i barabartë me reagimin". Këto përgjithësime ngjajnë sipërfaqësisht me ligjet e natyrës (për shembull, ligji Joule-Lenz ose ligji i Ohm-it).
Së dyti, në strukturën e matricës disiplinore Kuhn përfshin "pjesë metafizike të paradigmave" - receta të pranuara përgjithësisht si "nxehtësia përfaqëson energjinë kinetike të pjesëve që përbëjnë trupin". Ata, sipas tij, “furnizojnë grupin shkencor me analogji dhe metafora të preferuara dhe të pranueshme dhe ndihmojnë në përcaktimin e asaj që duhet pranuar si zgjidhje për enigmën dhe si shpjegim dhe, anasjelltas, ju lejojnë të sqaroni listën e enigmave të pazgjidhura , duke ndihmuar në vlerësimin e rëndësisë së secilit prej tyre”.
Së treti, struktura e paradigmës përfshin vlera, “dhe, nëse është e mundur, këto vlera duhet të jenë të thjeshta, jo vetëkontradiktore dhe të besueshme, pra të pajtueshme me teori të tjera, paralele dhe të zhvilluara në mënyrë të pavarur... Në një masë shumë më të madhe sesa Llojet e tjera të matricës disiplinore të komponentëve, vlerat mund të jenë të zakonshme për njerëzit që në të njëjtën kohë i zbatojnë ato ndryshe."
Së katërti, elementi i Kuhn i matricës disiplinore njihet përgjithësisht "mostra" - një grup standardesh të pranuara përgjithësisht - skema për zgjidhjen e problemeve të caktuara specifike. Kështu, "të gjithë fizikantët fillojnë duke studiuar të njëjtat mostra: problemet - një rrafsh i pjerrët, një lavjerrës konik, orbitat Kepleriane; mjetet - një vernier, një kalorimetër, një urë Wheatstone". Duke zotëruar këta shembuj klasikë, një shkencëtar kupton më thellë themelet e shkencës së tij, mëson t'i zbatojë ato në situata specifike dhe zotëron një teknikë të veçantë për studimin e atyre fenomeneve që përbëjnë objektin e një disipline të caktuar shkencore dhe bëhen bazë e veprimtarive të tyre gjatë periudhat e "shkencës normale".
E lidhur ngushtë me konceptin e paradigmës koncepti i komunitetit shkencor. Në njëfarë kuptimi, këto koncepte janë sinonime. "Një paradigmë është ajo që bashkon anëtarët e komunitetit shkencor dhe, anasjelltas, komuniteti shkencor përbëhet nga njerëz që pranojnë paradigmën." Përfaqësuesit e komunitetit shkencor, si rregull, kanë një specialitet shkencor specifik dhe kanë marrë arsimim dhe aftësi të ngjashme profesionale. Çdo komunitet shkencor ka lëndën e tij të studimit. Shumica e studiuesve shkencorë, sipas Kuhn, vendosin menjëherë nëse i përkasin një ose një komuniteti tjetër shkencor, të gjithë anëtarët e të cilit i përmbahen një paradigme të caktuar. Nëse nuk ndani besimin në paradigmë, ju mbeteni jashtë komunitetit shkencor.
Koncepti i një komuniteti shkencor pas botimit të librit të Kuhn "Struktura e Revolucioneve Shkencore" hyri në mënyrë të vendosur në përdorim në të gjitha fushat e shkencës dhe vetë shkenca filloi të mendohej jo si një sistem njohurish, por kryesisht si veprimtari e komunitetet shkencore. Megjithatë, Kuhn vë në dukje disa mangësi në aktivitetet e komuniteteve shkencore, sepse “meqenëse vëmendja e komuniteteve të ndryshme shkencore është e përqendruar në tema të ndryshme kërkimore, komunikimet profesionale ndërmjet grupeve të izoluara shkencore ndonjëherë janë të vështira dhe kjo mund të çojë më pas ndaj dallimeve të rëndësishme dhe të paparashikuara.” Përfaqësuesit e komuniteteve të ndryshme shkencore shpesh flasin "gjuhë të ndryshme" dhe nuk e kuptojnë njëri-tjetrin.
Duke pasur parasysh historinë e zhvillimit të shkencës, Kuhn nënvizon, para së gjithash, periudhën para-paradigme, e cila, sipas tij, është karakteristikë e lindjes së çdo shkence, përpara se kjo shkencë të zhvillojë teorinë e saj të parë të njohur botërisht, me fjalë të tjera. , një paradigmë. Shkenca e para-paradigmës po zëvendësohet nga shkenca e pjekur, e cila karakterizohet nga fakti se për momentin nuk ka më shumë se një paradigmë në të. Në zhvillimin e tij, ajo kalon nëpër disa faza radhazi - nga "shkenca normale" (kur dominon paradigma e pranuar nga komuniteti shkencor) deri në periudhën e kolapsit të paradigmës, të quajtur revolucion shkencor.
"Shkencë normale", nga këndvështrimi i Kuhn, "nënkupton kërkime të bazuara në mënyrë të vendosur në një ose më shumë arritje shkencore të së kaluarës, të cilat janë pranuar për ca kohë nga një komunitet i caktuar shkencor si bazë për veprimtaritë e tij të mëtejshme praktike". Shkencëtarët, veprimtaritë shkencore të të cilëve bazohen në të njëjtat paradigma, bazohen në të njëjtat rregulla dhe standarde të praktikës shkencore. Kjo e përbashkët e qëndrimeve dhe koherenca e dukshme që ato ofrojnë janë parakushtet për gjenezën e "shkencës normale".
Ndryshe nga Popper, i cili besonte se shkencëtarët po mendojnë vazhdimisht se si të përgënjeshtrojnë teoritë ekzistuese dhe të njohura, dhe për këtë qëllim përpiqen të krijojnë eksperimente përgënjeshtuese, Kuhn është i bindur se “...shkencëtarët në rrjedhën kryesore të shkencës normale nuk i vendosin vetes qëllimin e Krijimi i teorive të reja, zakonisht Për më tepër, ata janë intolerantë ndaj krijimit të teorive të tilla nga të tjerët.
Kështu, "shkenca normale" praktikisht nuk fokusohet në zbulime të mëdha. Siguron vetëm vazhdimësinë e traditave të një drejtimi ose një tjetër, duke grumbulluar informacione, duke sqaruar faktet e njohura. "Shkenca normale" duket për Kuhn si "zgjidhja e enigmave". Ekziston një zgjidhje mostër, ka rregulla loje, dihet që problemi është i zgjidhshëm dhe shkencëtari ka mundësinë të provojë zgjuarsinë e tij personale në kushte të caktuara. Kjo shpjegon atraktivitetin e shkencës normale për shkencëtarin. Për sa kohë që zgjidhja e enigmave është e suksesshme, paradigma vepron si një mjet i besueshëm i njohjes. Por mund të rezultojë se disa enigma, pavarësisht nga të gjitha përpjekjet e shkencëtarëve, nuk mund të zgjidhen. Besimi në paradigmë po bie. Një shtet vendoset në atë që Kuhn e quan krizë. Me krizën në rritje, ai kupton paaftësinë e vazhdueshme të "shkencës normale" për të zgjidhur enigmat e saj në masën që duhet ta bëjë këtë, dhe aq më tepër anomalitë që dalin në shkencë, gjë që shkakton pasiguri të theksuar profesionale në komunitetin shkencor. Hulumtimi normal ngrin. Shkenca në thelb pushon së funksionuari.
Periudha e krizës përfundon vetëm kur një nga hipotezat e propozuara provon aftësinë e saj për të përballuar problemet ekzistuese, për të shpjeguar fakte të pakuptueshme dhe falë kësaj tërheq shumicën e shkencëtarëve në anën e saj. Kuhn e quan këtë ndryshim të paradigmave, kalimin në një paradigmë të re, një revolucion shkencor. "Tranzicioni nga një paradigmë në një periudhë krize në një paradigmë të re nga e cila mund të lindë një traditë e re e "shkencës normale" është një proces larg nga kumulativi dhe jo një proces që mund të arrihet përmes një përpunimi ose zgjerimi më të saktë të paradigma e vjetër ky proces të kujton më tepër një rindërtim të një fushe mbi baza të reja, një rindërtim që modifikon disa nga përgjithësimet teorike më elementare të fushës dhe shumë nga metodat dhe aplikimet e paradigmës.
Çdo revolucion shkencor ndryshon pamjen ekzistuese të botës dhe zbulon modele të reja që nuk mund të kuptohen brenda kornizës së recetave të mëparshme. "Prandaj," vëren Kuhn, "gjatë një revolucioni, kur tradita normale shkencore fillon të ndryshojë, shkencëtari duhet të mësojë të perceptojë përsëri botën përreth tij." Revolucioni Shkencor ndryshon ndjeshëm perspektivën historike të kërkimit dhe ndikon në strukturën e punimeve shkencore dhe teksteve shkollore. Ai ndikon në stilin e të menduarit dhe, në pasojat e tij, mund të shkojë përtej fushëveprimit të zonës ku ka ndodhur.
Kështu, revolucioni shkencor si një ndryshim i paradigmave nuk mund të shpjegohet në mënyrë racionale, sepse thelbi i çështjes është në mirëqenien profesionale të komunitetit shkencor: ose komuniteti ka mjetet për të zgjidhur enigmën, ose nuk ka, dhe atëherë komuniteti i krijon ato. Revolucioni shkencor çon në flakjen e gjithçkaje që u përftua në fazën e mëparshme, puna e shkencës fillon, si të thuash, nga e para.
Libri i Kuhn-it zgjoi interes për problemin e shpjegimit të mekanizmit të ndryshimit të ideve në shkencë, pra në thelb në problemin e lëvizjes së njohurive shkencore... ai në masë të madhe ka nxitur dhe vazhdon të stimulojë kërkimin në këtë drejtim”.
Literatura:
1) Buchilo N.F. Teksti elektronik i filozofisë. M Knorus, 2009
2) Gaidenko P.P. Historia e filozofisë greke dhe lidhja e saj me shkencën. Librocon 2009
3) Ilyin V.V. Filozofia dhe historia e shkencës MSU 2004
4) Kuhn T. Struktura e revolucioneve shkencore AST 2004
5) Filozofia: Fjalor Enciklopedik. M.: Gardariki. Redaktuar nga A.A. Ivina. 2004.
N.F. Buchilo A.N. Chumakov, Libër mësuesi i filozofisë. M., 2001
Buchilo N.F. Teksti elektronik i filozofisë. M Knorus, 2009
Lenin V.I. “Materializmi dhe empirio-kritika” vëll 18, kap. V.
Popper K. Logjika dhe rritja e njohurive shkencore. M., 1989.
Kuhn T. Struktura e revolucioneve shkencore. AST 2004
Idetë reduktuese dhe poperiane për dinamikën e teorive janë kritikuar ashpër nga filozofët amerikanë II. Feyerabend dhe T. Kuhn. Në të njëjtën kohë, të dy dolën nga teza e pamatshmërisë (anglisht, pakrahasueshmëria) teoritë, të cilat ata filluan t'i promovojnë fuqishëm duke filluar nga viti 1962. 1 Është zakon të flitet për tezën Kuhn-Feyarabend, por në thelb për të dy autorët nuk është një tezë, d.m.th. jo një pozicion i provuar, por një parim metashkencor që ata kërkuan ta vërtetonin. Parimi Kuhn-Feyarabend është ende i diskutueshëm edhe sot e kësaj dite. T. Tsocharis dhe M. Psimopoulos i quajtën filozofët në fjalë "armiqtë më të këqij të shkencës". Ideja kryesore e Kuhn dhe Feyerabend ishte të theksonin ndryshimin themelor midis koncepteve të çdo teorie të pavarur. Ata besonin se kjo rrethanë nuk ishte marrë parasysh në konceptin pozitivist të njohurive kumulative, sipas të cilit njohuritë po rriten vazhdimisht, duke përjashtuar çdo ndërprerje. Në vitet në vijim, Kuhn dhe Feyerabend qartësuan vazhdimisht pozicionin e tyre, por nuk u pajtuan me njëri-tjetrin për shumë çështje. Le të shqyrtojmë më në detaje argumentimin e të dy autorëve me interes për ne.
Sipas mendimit tonë, një rindërtim i suksesshëm i pikëpamjeve të Feyerabend u krye nga studiuesi gjerman K. Getman. Ai rendit tetë argumentet e Feyerabendit:
- 1. Zëvendësimi i teorive nuk është gjithmonë rezultat i falsifikimit.
- 2. Disa teori përjashtohen vetëm sepse janë shfaqur alternativat e tyre.
- 3. Faktet e pa përshkruara prej tyre u zbuluan vetëm falë koncepteve alternative.
- 4. Teoritë e hedhura poshtë, siç është atomizmi i lashtë, mund të ringjallen papritur.
- 5. Kërkesat strikte për përgënjeshtrimin e teorive që përmbajnë anomali janë të paqëndrueshme.
- 6. Disa teori nuk mund të nxirren nga paraardhësit e tyre.
- 7. Përmbajtja empirike e teorive jo domosdoshmërisht mund të ulet;
- 8. Teoritë shpesh bëhen produktive për shkak të ad-hoc përshtatjet, d.m.th. hipoteza të shpikura për të shpjeguar një rast të caktuar.
Këto argumente synojnë pikërisht të justifikojnë parimin e pabarabarshmërisë së teorive.
Ekspertët në teorinë e Kuhn theksojnë tre parimet e tij kryesore:
- 1) zëvendësimi i problemeve dhe standardeve që përcaktojnë statusin e një disipline shkencore;
- 2) ndryshimi i koncepteve të përdorura për zgjidhjen e problemeve;
- 3) ekzistenca e shkencëtarëve në botë të ndryshme në ndryshim historik 1.
me një shok. Megjithatë, siç vërejnë P. Hoyningen-Huyn dhe E. Oberheim, interpretimi i Kuhn dhe Feyerabend për pabarazinë e teorive shpesh keqkuptohej. Ata u vlerësuan me mohimin e mundësisë së krahasimit të teorive. Megjithatë, ata e kuptuan jo vetëm mundësinë, por edhe domosdoshmërinë e saj.
anglisht pakrahasueshmëria përkthyer në Rusisht në tre mënyra: pakrahasueshmëri, pakrahasueshmëri dhe disproporcionalitet. Në përputhje me përmbajtjen e veprave të Kuhn dhe Feyerabend, ndoshta termi më i përshtatshëm është disproporcionaliteti. Teoritë janë joproporcionale për shkak të dallimeve në konceptet e tyre. Por ata, siç e kuptuan Kuhn dhe Feyerabend, janë të krahasueshëm. Megjithatë, ajo që krahasohet, në një farë mënyre, matet. Kjo deklaratë duket qartë se bie ndesh me qëndrimet e shkencëtarëve në fjalë. Sidoqoftë, është e përshtatshme. Në këtë drejtim, le t'i referohemi qëndrimeve të vetë Feyerabendit dhe Kuhnit.
Sipas Feyerabend, duke qenë se teoritë janë të pakrahasueshme, secila prej tyre është e mirë në mënyrën e vet. Teoritë e pakrahasueshme mund të përdoren për qëllimin e "kritikës së ndërsjellë" të tyre. Por si është e mundur "kritika reciproke" e teorive të pakrahasueshme? Feyerabend e shpjegoi situatën me arsyetimin e mëposhtëm. Propozimet e teorive, p.sh. T 1 Dhe T 2, lidhen me fjalitë vëzhguese 5. “Duke përdorur konceptet e paraqitura, tani mund të themi se përmbajtja empirike e teorisë G 2 është më e madhe se përmbajtja empirike e teorisë. T (, nëse për çdo deklaratë të lidhur në 7', ka një deklaratë të dhënë nga T 2, por jo anasjelltas" 1. Arsyetimi i mësipërm i Feyerabendit është i një rëndësie kyçe në vlerësimin e korrelacionit midis teorive të G, dhe T 2. Siç rezulton, përmbajtja empirike e teorisë T 2 më shumë, se sa përmbajtja empirike T (. Siç e shohim, ka një proporcion. Megjithatë, kritika e ndërsjellë e teorive të postuara nga Feyerabend nuk u zhvillua. Në shembullin e tij, kritika shkencore vepron si një vektor interpretues T 2 => T dhe vektor ekskluziv T,=>T 2.
Kuhn theksoi se komuniteti shkencor njeh karakteristikat e një teorie të mirë si saktësia, qëndrueshmëria, zgjerimi i fushës origjinale të aplikimit, thjeshtësia dhe frytshmëria. Duke pranuar opinionin shkencor mbizotërues, ai ishte pjesërisht i gatshëm t'i njihte këto karakteristika si kritere objektive për zgjedhjen e një teorie të mirë shkencore. Por, në mënyrë rigoroze, Kuhn i konsideroi ato jo si rregulla apo kritere objektive, por si vlera ndërsubjektive. Kështu, Kuhn nuk e mohoi krahasueshmërinë dhe madje njëfarë përputhshmërie të teorive. Sipas konceptit të tij, teoria që mbijeton është ajo që tregon vitalitet më të madh në luftën konkurruese.
Më lart theksuam ngjashmërinë e njohur midis pozicioneve të Kuhn-it dhe Feyerabend-it, që konsiston në mbështetjen në parimin e papërputhshmërisë së teorive. Bazuar në këtë, ata megjithatë arritën në pikëpamje thelbësisht të ndryshme në lidhje me dinamikën e dijes.
- Feyerabend R. Shpjegimi, Reduktimi dhe Empirizmi // Feigl F., Maxwell G. (eds). Shpjegimi shkencor, hapësira dhe koha. Minneapolis: University of Minneapolis Press, 1962. F. 28-97 Kuhn T. Struktura e revolucioneve shkencore. Çikago: Shtypi i Universitetit të Çikagos, 1970.
- Theocharis T., Psimopoulos M. Ku shkenca ka shkuar keq // Natyra. 1987. Nr 329.P. 596.
Shkencor revolucionet janë një lloj inovacioni në shkencë që ndryshon nga llojet e tjera jo vetëm në karakteristikat dhe mekanizmat e tij të gjenezës, por edhe në rëndësinë dhe pasojat e tij për zhvillimin e shkencës dhe kulturës. Ekzistojnë 2 tipare kryesore të revolucioneve shkencore: 1. revolucionet shkencore shoqërohen me ristrukturimin e traditave themelore shkencore. 2. revolucionet shkencore ndikojnë në themelet ideologjike dhe metodologjike të shkencës, duke ndryshuar stilin e të menduarit. Kuhn thotë se kur ndodh një revolucion shkencor, pamja e botës ndryshon. Revolucionet e reja shkojnë përtej rajonit ku ndodhën dhe kanë ndikim në ndryshimin e pikëpamjes së botës në tërësi. Revolucionet e reja ndryshojnë në shkallë: 1. Revolucionet globale, të cilat formojnë një pamje krejtësisht të re të botës (Ptolimeus-Copernicus; Njuton-Ajnshtajni) 2. Revolucionet në shkencat individuale themelore, duke transformuar themelet e tyre, por që nuk përmbajnë një revolucion global të botëkuptimit (zbulim të fushës elektromagnetike) 3. Mikrorevolucionet – thelbi i të cilave është krijimi i teorive të reja në shkencë. rajoni (psikologjia, bihejviorizmi, psikologjia moderne humaniste). Ekzistojnë 3 lloje të revolucioneve, për shkak të të cilave çfarë ndryshon dhe çfarë hapet: 1 pamje ndërtimi i teorive të reja themelore (Koperniku, Njutoni, Ajnshtajni, Frojdi etj.) tipare të këtij lloji a) qendrore për këtë grup konceptesh teorike që përcaktojnë fytyrën e shkencës në një periudhë të caktuar. B) ky revolucion ka të bëjë jo vetëm me idetë shkencore, por gjithashtu ndryshon të menduarit, ndikon në probleme mendore dhe metodologjike (teoria e Darvinit doli të jetë e zbatueshme në biologji, sociologji, antropologji dhe madje edhe gjuhësi) 2 pamje Futja e metodave të reja të kërkimit, teknikave të reja çojnë në pasoja të gjera, ndryshim të problemeve, standarde të punës shkencore, hapjen e njohurive të reja rajonale (shfaqja e një mikroskopi, teleskopi, etj.) 3 pamje Zbulimi i botëve të reja (fusha të reja lëndore) - bota e mikroorganizmave dhe viruseve; atomet dhe molekulat; kristale; radioaktiviteti; pa ndjenja). Të kuptuarit se një reagim po ndodh nuk ndodh menjëherë (për shembull, mësimet e Frojdit). Problemi i krahasueshmërisë së teorive. Revolucionet e reja ngrenë çështjen e krahasueshmërisë së njohurive të vjetra dhe të reja. Në teorinë kumulative, gjithçka ishte e qartë, njohuria grumbullohet dhe nuk zhduket askund, dhe u konsiderua e vlefshme. Kuhn hodhi poshtë idenë e krahasueshmërisë së teorive, idenë e mospërputhshmërisë së teorive, duke thënë se mbështetësit e paradigmave të ndryshme e shohin botën ndryshe, prandaj teoritë janë të pakrahasueshme dhe interpretimet e fakteve nuk mund të sillen në një bazë të përbashkët. Feyerabent zhvillon gjithashtu idenë e pabarazisë, duke thënë se të njëjtat koncepte kanë kuptime të ndryshme në fusha të ndryshme. Në kohët moderne, ideja e pabarazisë kritikohet sepse ka probleme të ndërthurura në shkencë, pavarësisht ndryshimit të paradigmave. Një teori e re rritet gjithmonë nga problemet e vjetra, nga arritjet dhe dështimet e saj. Suksesi i shkencës teoritë ruhen në shkencë në nivel aparati matematikor, në nivel konceptesh dhe faktesh. Historia e shkencës tregon se shpesh një teori e vjetër lidhet me një të re si rast i veçantë, por sipas parimit të komplementaritetit (për shembull, gjeometria e Euklidit është një rast i veçantë i gjeometrisë së Lobachevskit; fizika e Njutonit është një rast i veçantë i fizikës së Ajnshtajnit Përfundim: Problemi i krahasueshmërisë ose i papajtueshmërisë së teorive nuk ka një zgjidhje universale, marrëdhënia midis së resë dhe së vjetrës zhvillon karakterin e vet. Kur flasim për vazhdimësi, mund të flasim për tradita. Tradita - modelet e pranuara përgjithësisht të prodhimit, organizimi i njohurive, traditat kontribuojnë në zhvillimin e shpejtë të shkencës. Vazhdimësia e traditave n. në 2 forma: 1. në formën e teksteve 2. në formën e vlerave shkencore sistematike në lidhje me prodhimin e njohurive, transmetimin e saj (si të bëhet shkencë, në çfarë mënyre). Poloni e tha atë emër. njohuritë e qarta dhe të heshtura mund të ekzistojnë në njohuritë e qarta dhe në njohuritë e nënkuptuara, transferimi i të cilave ndodh përmes ndërveprimit të drejtpërdrejtë të shkencëtarëve. Shkencor liderët kanë një vlerë të madhe, duke qenë bartës të njohurive shkencore dhe duke qenë bartës të teknikave.
Papërputhshmëria e teorive është teza sipas së cilës është e pamundur të përcaktohen kriteret racionale për krahasim, krahasimin e teorive të ndryshme që lidhen me të njëjtën fushë empirike. Koncepti i pamatshmërisë është huazuar nga matematika greke, ku nënkuptonte mungesën e një mase të përbashkët. Koncepti i pamatshmërisë së teorive u fut në filozofinë e shkencës në fillim. 70-ta T. Kuhn dhe P. Feyerabend.
Mund të dallojmë dy formulime të tezës për pamatshmërinë e teorive, të ndryshme në forcë dhe përmbajtje (përkatësisht TN1 dhe TN2). Sipas TN1, nuk ka asnjë bazë të përgjithshme për krahasimin e tyre që ruhet gjatë kalimit nga një teori në tjetrën. Sipas TN2, nuk ka vlerësime absolute mbi bazën e të cilave mund të bëhet një zgjedhje e paqartë midis teorive.
Në zemër të TN1 është besimi se idetë tradicionale të filozofisë së shkencës për krahasimin e teorive të njëpasnjëshme janë të thjeshtuara dhe nuk korrespondojnë me praktikën e vërtetë shkencore. Idetë "tradicionale" për krahasimin e teorive ishin si më poshtë. Le të ketë dy teori konkurruese T1 dhe T2. Nga T1 vjen El, nga T2 - E2, ku El dhe E2 janë pasoja të teorive T1 dhe T2. Supozoni se kemi arritur të kryejmë një eksperiment që konfirmon El dhe nuk konfirmon E2. Bazuar në rezultatin e këtij eksperimenti, ata besojnë se T1 është e saktë dhe T2 është e pasaktë, dhe i japin përparësi të parit.
Përkrahësit e TH1 argumentojnë se pikëpamjet tradicionale bazohen në dy premisa të pasakta. Njëra prej tyre është të supozohet se kuptimi i termave të përbashkëta për dy teori ruhet kur kalohet nga një teori në tjetrën. Tjetra është të supozojmë se ekziston, nëse jo teorikisht e lirë, atëherë të paktën një gjuhë vëzhgimi që është neutrale në lidhje me teoritë që krahasohen.
Duke hedhur poshtë supozimin e parë, mbështetësit e TN1 argumentojnë se kuptimi i termave nuk mbetet i pandryshuar kur ndryshojnë teoritë themelore.
TN2 është një version më i dobët i TN1: ekzistenca e vetëm kritereve dhe vlerësimeve absolute mohohet. Dhe nëse TN1 është i pamjaftueshëm për praktikën shkencore, atëherë TN2 është i drejtë me disa rezerva: në të vërtetë nuk ka kritere dhe vlerësime absolute të teorive. Nuk ka kuptim të shtrohet pyetja se cila nga teoritë e njëpasnjëshme është "më e mirë", nëse e përdorim këtë fjalë në kuptimin e korrespondencës më të madhe të teorisë "më të mirë" me disa standarde abstrakte ahistorike për vlerësimin e teorive. Teoria e re është një rindërtim më i thellë, më i saktë dhe i specializuar i realitetit, dhe duke pasur parasysh këtë, mund të flasim për përparim në zhvillimin e njohurive shkencore.
Mbështetësit e tezës për pabarazinë e teorive e konsiderojnë jo vetëm TN2, por edhe TN1 të vërtetë. Në këtë poster është karakteristik pozicioni i P. Feyerabekd. Njohja e TN1 si e drejtë shërben si bazë që ai të kërkojë standarde ekstra-empirike për vlerësimin e teorive. P. Feyrabend tregon për një sërë kriteresh formale dhe joformale për krahasimin e teorive. Megjithatë, ai beson se këto kërkesa janë kryesisht subjektive. Duke argumentuar mbi këtë bazë pashmangshmërinë e shndërrimit të vlerësimit dhe përzgjedhjes së teorive nga një procedurë grupore në një vendim kompleks të bazuar në luftën e opinioneve, preferencave etj., Feyerabend arrin në përfundimin se është e pamundur të rindërtohet në mënyrë racionale procesi i ndryshimit të teorive themelore shkencore. .
Siç e kemi parë, Euklidi përcakton veprimet me madhësi gjeometrike krejtësisht të ndara nga veprimet me numra, duke theksuar se sasitë dhe numrat nuk janë e njëjta gjë. Por a ishte ende e mundur të përpiqeshim ta reduktojmë gjeometrinë në aritmetikë? Kjo mund të arrihej nëse ndonjë segment do të përfaqësohej si një numër i caktuar elementesh atomike minimale, nga të cilat do të përbëheshin të gjithë segmentet, si numrat - nga një. Një numër mendimtarësh grekë, madje edhe më vonë, u përpoqën ta kuptonin disi këtë "atomizëm gjeometrik".
Ndoshta të parët prej tyre ishin Pitagorianët, të cilët mësuan se baza e çdo gjëje është një numër i caktuar. Ata e mendonin këtë numër jo vetëm si një grup njësish, por si një strukturë të caktuar, e cila përshkruhej në formën e një figure të përbërë nga pika (numra kaçurrelë). Në veçanti, pitagorianët i quanin tashmë numra të përbërë - të përfaqësuar si prodhim i dy faktorëve m × n - "numra të sheshtë" dhe i përshkruanin ato si drejtkëndësha me brinjë m dhe n. Numrat e përbërë, të paraqitur si prodhim i tre faktorëve, quheshin "numra të ngurtë" dhe përshkruheshin si paralelepipedë. Numrat e thjeshtë që nuk mund të përfaqësohen si prodhime quheshin "numra linearë".
Pitagorianët zbuluan shumë veti të numrave që lidhen me pjesëtueshmërinë e tyre dhe, në veçanti, ndërtuan një teori të numrave çift dhe tek - teorinë e pjesëtueshmërisë me 2. Rezultati kryesor i kësaj teorie ishte se produkti i dy numrave është çift nëse dhe vetëm nëse të paktën njëri nga faktorët është çift. Nga kjo rrjedh se çdo numër n është ose tek vetë, ose mund të përfaqësohet pa mëdyshje si prodhim i një numri tek n 1 dhe i një fuqie të dy: n = 2 k n 1 .
Në bazë të këtij rezultati, pitagorianët u bindën se "atomizmi gjeometrik" ishte i paqëndrueshëm: rezulton se ka segmente të pakrahasueshme, domethënë segmente që nuk mund të konsiderohen shumëfisha të të njëjtit segment (nuk ka asnjë segment të tillë që përshtatet një numër i plotë herë si në njërin ose tjetrin nga këto segmente). Ky fakt doli të ishte një pikë kthese në zhvillimin e matematikës dhe u bë i njohur gjerësisht jo vetëm midis matematikanëve, pasi, në përgjithësi, binte ndesh me idenë e zakonshme. Kështu, në veprat e filozofëve Platonit dhe Aristotelit, shpesh diskutohen çështje që lidhen me pakrahasueshmërinë. "Të gjithë ata që nuk e kanë marrë ende parasysh arsyen habiten nëse diçka nuk mund të matet me masën më të vogël," shkroi Aristoteli.
Konkretisht, pitagorianët zbuluan se ana e një katrori dhe diagonalja e tij janë të pakrahasueshme. Prova ishte si më poshtë. Konsideroni katrorin ABCD. Supozoni se ekziston një segment që përshtatet m herë në diagonalen AC dhe n herë në anën AB. Atëherë AC: AB = m: n. Do të supozojmë se të paktën njëri nga numrat m dhe n është tek. Nëse nuk është kështu dhe të dyja janë çift, atëherë le të m = 2 l m 1, dhe n = 2 k n 1, ku m 1 dhe n 1 janë tek; Le të pjesëtojmë m dhe n me minimumin e numrave 2 l dhe 2 k, fitojmë dy numra m ′ dhe n ′ të tillë që AC : AB = m ′: n ′ dhe të paktën njëri prej tyre është tek. Në vijim, në vend të m ′ dhe n′, do të shkruajmë m dhe n dhe supozojmë se njëri nga këta numra është tek. Nëse ndërtojmë një katror me anë AC (të themi, ACEF), atëherë sipërfaqja e këtij katrori do të lidhet me sipërfaqen e katrorit ABCD si m 2 në n 2:
Sipas teoremës së Pitagorës, sipërfaqja e një katrori me anë AC është dyfishi i sipërfaqes së një katrori ABCD. Kështu, m 2 = 2n 2. Kjo do të thotë se m është një numër çift. Le të jetë e barabartë me 2N. Pastaj m 2 = 4N 2. Meqenëse 4N 2 = 2n 2, n 2 = 2N 2. Kjo do të thotë se n është gjithashtu çift. Kjo bie ndesh me supozimin se njëri nga numrat m dhe n është tek.
Ne zakonisht formulojmë rezultatin në lidhje me papërputhshmërinë e diagonales së një katrori dhe anës së tij si më poshtë: numri është irracional, domethënë nuk shprehet si fraksion m / n, ku m dhe n janë numra të plotë. Fjala "irracionale" vjen nga latinishtja. irrationalis - përkthyer fjalë për fjalë nga greqishtja. termi "alogos" ("i pashprehur [me fjalë]", "disproporcional", "i pakuptueshëm", nga vetë polisemantik "logos", që do të thotë, në veçanti, "fjalë", "proporcion", "mendje", si dhe “mësimdhënie” etj., kf. terma si “gjeologji” – studimi i Tokës, “biologji” – studimi i jetës, etj.). Grekët e lashtë nuk flisnin për "numrin", por për raportin e diagonales së një katrori me anën e tij. Nëse marrim ndonjë njësi matëse, le të themi, "kubit" (grekët kishin një njësi të tillë) dhe ndërtojmë një katror me anën 1 (kubit), atëherë sipërfaqja e katrorit të ndërtuar në diagonale do të jetë e barabartë me 2. Rezultati i provuar më pas mund të formulohet si më poshtë: ana e një katrori sipërfaqja e të cilit është 2 është e papajtueshme me segmentin njësi. Në të njëjtën kohë, natyrisht, u ngrit pyetja: në cilin rast ana e një katrori, sipërfaqja e të cilit shprehet me një numër të caktuar, është në përpjesëtim me një segment njësi dhe në cilin rast është i pakrahasueshëm? Teodori i Pitagorës në shekullin e 5-të. para Krishtit e., pasi kishte ekzaminuar numrat nga 3 në 17, tregoi se ana e një katrori me sipërfaqe të barabartë me çdo numër është në përpjesëtim me një segment njësi vetëm nëse ky numër është një katror i përsosur, dhe studenti i Theodorit Theaetetus e zgjeroi këtë rezultat në të gjithë numrat. në përgjithësi (prova, në përgjithësi, e njëjtë si në rastin 2). Pra, nëse rrënja e një numri natyror nuk është në vetvete një numër natyror, atëherë ai është irracional. Më pas, Theaetetus ndërtoi një provë të pamatshmërisë me një segment njësi të një anë të një kubi të vëllimit N (d.m.th., irracionaliteti), përveç nëse N është kubi i ndonjë numri natyror, dhe gjithashtu ndërtoi një teori të irracionaliteteve të llojeve të ndryshme -
Përmbahet në Elementet e Euklidit.
Zbulimi i segmenteve të pakrahasueshme tregoi se objektet gjeometrike - linjat, sipërfaqet, trupat - nuk mund të identifikohen me numra dhe se prandaj është e nevojshme të ndërtohet teoria e tyre veçmas nga teoria e numrave. Gjë që, në përgjithësi, është ajo që filluan të bëjnë matematikanët grekë.
