Segmentet proporcionale të kordave dhe tangjenteve. IV

V.Përmbledhja e mësimit

U. Emërtoni të gjitha këndet e brendashkruara që rezultojnë (Fig. 30).

D. CAB; ABC; dielli.

U. Emërtoni të gjitha këndet ndërmjet tangjentes dhe kordave.

D. NAB; NBA; KBC; BKK; MCA; MAC.

U. Cili prej tyre do të jetë i barabartë dhe pse?

D. NAB = NBA; KBC= BKK; MCA = MAC. Çdo çift i këtyre këndeve ndërmjet tangjentes dhe kordës përmban të njëjtin hark, pra numerikisht janë të barabartë me gjysmën, domethënë të barabartë me njëri-tjetrin.

U. Cilat kënde të trekëndëshit janë të barabartë me secilin nga këto tre çifte dhe pse?

D. NAB = NBA = C; KBC = BKK = A; MCA = MAC = B. Meqenëse këndi ndërmjet tangjentës dhe kordës është i barabartë me këndin e brendashkruar të nënshtruar nga harku që përmban tangjentja dhe korda.

U. Çfarë mund të thoni për llojin e trekëndëshave ANB; BKC; CMA?

D. janë dykëndësh, pasi secili prej këtyre trekëndëshave ka dy kënde të barabarta.

VI. Detyrë shtëpie

Nr. 656, 663 sipas librit shkollor të Atanasyan.

Mësoni teorinë (përgatitja për testin).

Mësimi 6 – 7

Subjekti. Proporcionaliteti i segmenteve të kordave dhe sekanteve.

Objektivat e mësimit. Testoni njohuritë dhe të kuptuarit e nxënësve për temën: “Këndi i brendashkruar”; konsideroni materialin teorik (për akordet dhe sekantet); të forcojë aftësitë për zgjidhjen e problemeve.

I. Pyetje për detyra shtëpie

II. Test njohurish

Testimi i teorisë, testimi i njohurive të studentëve për temën “Këndi i brendashkruar” është në natyrën e një testi. Testi kontrollon jo vetëm njohuritë aktuale të përkufizimeve dhe vetive, por edhe kuptimin e lidhjeve midis koncepteve. Prandaj, disa pyetje nuk janë formuar në mënyrë rigoroze në përputhje me tekstin shkollor. Duhen 5-7 minuta për të përfunduar. Puna duhet të vlerësohet. Nëse studenti dështon, rekomandohet që të testohet mbi njohuritë e tij për formulimin nga teksti shkollor.

Testi kryhet në fund të temës, pasi është e nevojshme të përpunohen të gjitha lidhjet midis harkut, këndeve qendrore dhe të gdhendura.

Nxënësit duhet të shkruajnë vetëm numrat përkatës gjatë kryerjes së testit. Ne kursejmë kohë dhe i bëjmë studentët të mendojnë.

Pas testit, ju mund t'i përgjigjeni pyetjes që zgjoi interesin e shumicës së studentëve.

Test (sipas tekstit shkollor nga L. S. Atanasyan)

Kombinoni fillimin dhe fundin e frazës për të bërë deklaratë e vërtetë. Në përgjigjen tuaj, tregoni numrat e pjesëve të majta dhe të djathta të detyrës, për shembull: 2-5.

Opsioni 1

Opsioni 2

Përgjigjet: 1-6; 2-4; 3-8; 4-1; 5-10; 6-9; 8-3; 9-5; 10-7.

Kombinoni fillimin dhe fundin e frazës për të bërë një deklaratë të vërtetë. Në përgjigjen tuaj, tregoni numrat e pjesëve të majta dhe të djathta të detyrës, për shembull: 2-5.

Opsioni 1

Përgjigjet: 1-9; 2-7; 3-8; 4-10; 5-1; 6-4; 7-2; 8-3; 9-5; 10-6.

Opsioni 2

Përgjigjet. 1-4; 2-6; 3-8; 4-10; 5-7; 7-2; 8-3; 9-1; 10-5.

III. Shpjegimi i materialit të ri

U. Le të shkruajmë temën e mësimit dhe të analizojmë problemin duke përdorur vizatimin e përfunduar me gojë (Fig. 31)

U. Diametri i vizatuar në një rreth AC, akorde BD, NE dhe AD dhe tangjente CN, që formon një kënd prej 30° me vazhdimin e kordës AD.

Gjeni DBC.

Arsyetimi i problemit:

1) Si quhet këndi DBC, Mbi çfarë harku mbështetet?

2) Çfarë mund të thuhet për qymyrin MUND?

3) Vetia tangjente CN.

4) Si mund të llogarisni këndin CAN dhe pse?

Përfundim: DBC = 60°

Gjatë arsyetimit tonë, ne shënojmë kënde të barabarta në vizatim, si dhe ACN = 90 °. Tjetra, ne propozojmë të konsiderojmë trekëndëshat HSR dhe AMD. Këta trekëndësha janë të ngjashëm (mund të jepni një aluzion nëse nuk e shihni vetë).

Për të vërtetuar ngjashmërinë e trekëndëshave, duhet të kujtojmë shenjat e ngjashmërisë.

Kënde të barabarta janë shënuar tashmë në vizatim C.B.M. = CAD(pushoni në një hark). Mbetet vetëm të vërehen këndet vertikale :

DIU = AMD, VSM ~ ∆AMD(në dy qoshe).

Çfarë duhet thënë për palët përkatëse trekëndësha të ngjashëm? Bëni një proporcion:

BMAM = CMDM = BCAD.

U.. Cilat janë segmentet në rreth që përfshihen në proporcion?

D. Pjesë akordesh dhe diametrash.

U. Kjo do të thotë, mund të supozojmë se ekziston një lidhje midis kordave të kryqëzuara në një rreth.

Le të formulojmë teoremën: nëse dy korda të një rrethi kryqëzohen, atëherë prodhimi i segmenteve të një korde është i barabartë me produktin e segmenteve të kordës tjetër.

Prova kryhet sipas librit shkollor të Atanasyan, studentët janë të përgatitur për të kuptuar teoremën dhe shkrimi i saj nuk duhet të marrë shumë kohë.

Ne besojmë se është e nevojshme të merret parasysh teorema sekante.

Ne përgatisim një vizatim për teoremën dhe zbulojmë se çfarë nënkuptojmë me një sekant në një rreth: një vijë e drejtë që kryqëzon rrethin në dy pika.

Le ta shkruajmë formulimi i teoremës: nëse nga një pikë gënjeshtër

jashtë rrethit vizatohen dy sekante, pastaj prodhimet e sekantit dhe pjesët e jashtme të tyre janë të barabarta. (Ose: nëse dy sekante janë tërhequr nga pika P në rreth, duke e prerë rrethin në pikat A, NË dhe C, D respektivisht,

Se ARB.P. = = C.P.- D.P..)

E dhënë: B.P. Dhe D.P.- sekante (Fig. 32).

Vërtetoni: BP AP = PD PC.

Dëshmi:

1. Le të bëjmë një ndërtim shtesë: diellinAD.

BCAD = PC/AP = BP/PD → PC PD = AP BP.

Le të vazhdojmë të shqyrtojmë pozicionin relativ të sekanteve dhe rrethit. Nëse e ndryshojmë këtë vizatim në atë mënyrë që sekanti PB merr pozicionin e tangjentes, atëherë teorema jonë do të formulohet si më poshtë: nëse një sekant dhe një tangjente me këtë rreth janë tërhequr nga një pikë jashtë rrethit, atëherë katrori të tangjentes e barabartë me produktin e sekantuar në pjesën e jashtme të saj.

P Pra, ne duhet ta vërtetojmë këtë B.P. 2 = PDPC.

Le të vizatojmë akorde dielli Dhe B.D.

BDC = ½udielli(siç është shkruar);

SVR = ½udielli(këndi ndërmjet tangjentes dhe kordës), pra

BDC = C.B.P..

∆BPD ~ ∆ C.P.B.në dy qoshe.

Le të shkruajmë proporcionin:

BD/BC = BP/PC =PD/BP, që do të thotë B.P.2 = PCP.D.

Është e mundur, pasi të keni shkruar formulimin e teoremës, të zgjidhet problemi nr. 670 (Atanasyan) dhe kështu të kryhet vërtetimi i teoremës. Meqenëse parimi i vërtetimit përsëritet, në të tre teoremat ai bazohet në ngjashmëri, mund t'i kërkoni njërit prej studentëve të kryejë vërtetimin në tabelë.

Problemi 1

KL dhe MN janë sekante (Fig. Nr. 34). Çfarë vetie mund të formulohet? (Ne diskutojmë dhe përgatisim një vizatim, zgjidhim një problem bazuar në këtë vizatim.)

Akordet MN dhe KL kryqëzohen në pikën C. Përcaktoni gjatësinë e segmentitC.L., NëseKC= 3cm, MS = 3cm; CH = 9 cm. tema " Qendrore Dhe të mbishkruara kënde Përmbledhni dhe... Sot kemi finalen mësim Nga temë: "Qendrore Dhe të mbishkruara kënde“Përsërisim, përgjithësojmë, paraqesim...

Ruajtja e privatësisë suaj është e rëndësishme për ne. Për këtë arsye, ne kemi zhvilluar një politikë të privatësisë që përshkruan se si ne përdorim dhe ruajmë informacionin tuaj. Ju lutemi rishikoni praktikat tona të privatësisë dhe na tregoni nëse keni ndonjë pyetje.

Mbledhja dhe përdorimi i informacionit personal

Informacioni personal i referohet të dhënave që mund të përdoren për të identifikuar ose kontaktuar një person specifik.

Mund t'ju kërkohet të jepni informacionin tuaj personal në çdo kohë kur na kontaktoni.

Më poshtë janë disa shembuj të llojeve të informacionit personal që mund të mbledhim dhe se si mund ta përdorim këtë informacion.

Çfarë informacioni personal mbledhim:

• Kur paraqisni një kërkesë në faqe, ne mund të mbledhim informacione të ndryshme, duke përfshirë emrin, numrin e telefonit, adresën tuaj email etj.

Si i përdorim të dhënat tuaja personale:

• Mbledhur nga ne informacion personal na lejon t'ju kontaktojmë dhe t'ju informojmë për ofertat unike, promovimet dhe ngjarjet e tjera dhe ngjarjet e ardhshme.
• Herë pas here, ne mund të përdorim të dhënat tuaja personale për të dërguar njoftime dhe komunikime të rëndësishme.
• Ne gjithashtu mund të përdorim informacionin personal për qëllime të brendshme si auditimi, analiza e të dhënave dhe studime të ndryshme në mënyrë që të përmirësojmë shërbimet që ne ofrojmë dhe t'ju ofrojmë rekomandime në lidhje me shërbimet tona.
• Nëse merrni pjesë në një tërheqje çmimesh, konkurs ose promovim të ngjashëm, ne mund të përdorim informacionin që ju jepni për të administruar programe të tilla.

Zbulimi i informacionit palëve të treta

Ne nuk ua zbulojmë informacionin e marrë nga ju palëve të treta.

Përjashtimet:

• Nëse është e nevojshme - në përputhje me ligjin, procedurën gjyqësore, procedurat ligjore dhe/ose në bazë të kërkesave ose kërkesave publike nga agjencive qeveritare në territorin e Federatës Ruse - zbuloni informacionin tuaj personal. Ne gjithashtu mund të zbulojmë informacione për ju nëse përcaktojmë se një zbulim i tillë është i nevojshëm ose i përshtatshëm për qëllime sigurie, zbatimi të ligjit ose qëllime të tjera me rëndësi publike.
• Në rast të një riorganizimi, bashkimi ose shitjeje, ne mund t'i transferojmë informacionet personale që mbledhim te pala e tretë pasardhëse e aplikueshme.

Mbrojtja e informacionit personal

Ne marrim masa paraprake - duke përfshirë administrative, teknike dhe fizike - për të mbrojtur informacionin tuaj personal nga humbja, vjedhja dhe keqpërdorimi, si dhe qasja, zbulimi, ndryshimi dhe shkatërrimi i paautorizuar.

Respektimi i privatësisë suaj në nivel kompanie

Për t'u siguruar që informacioni juaj personal është i sigurt, ne i komunikojmë punonjësve tanë standardet e privatësisë dhe sigurisë dhe zbatojmë në mënyrë rigoroze praktikat e privatësisë.

Katërkëndëshat e brendashkruar dhe të rrethuar

Prapa Përpara

Kujdes! Pamjet paraprake të diapozitivëve janë vetëm për qëllime informative dhe mund të mos përfaqësojnë të gjitha tiparet e prezantimit. Nëse jeni të interesuar këtë punë, ju lutemi shkarkoni versionin e plotë.

Synimi: rritjen e motivimit për të mësuar; zhvillojnë aftësitë informatike, inteligjencën dhe aftësinë për të punuar në një ekip.

Ecuria e mësimit

Përditësimi i njohurive. Sot do të vazhdojmë të flasim për rrathë. Më lejoni t'ju kujtoj përkufizimin e një rrethi: si quhet rrethi?

Rrethoështë një vijë e përbërë nga të gjitha pikat në rrafsh që janë në një distancë të caktuar nga një pikë e rrafshit, e quajtur qendra e rrethit.

Sllajdi tregon një rreth, qendra e tij është shënuar - pika O, vizatohen dy segmente: OA dhe SV. Segmenti OA lidh qendrën e rrethit me një pikë në rreth. Quhet RADIUS (në latinisht radius - "foli në një rrotë"). Segmenti CB lidh dy pika të rrethit dhe kalon nëpër qendrën e tij. Ky është diametri i një rrethi (përkthyer nga greqishtja si "diametër").

Do të na duhet gjithashtu përkufizimi i një korde të një rrethi - ky është një segment që lidh dy pika në një rreth (në figurë - akord DE).

Le të zbulojmë pyetjen për pozicionin relativ të drejtëzës dhe rrethit.

Pyetja tjetër dhe do të jetë kryesore: zbuloni vetitë që kanë kordat, sekantet dhe tangjentet kryqëzuese.

Këto veti do t'i vërtetoni në mësimet e matematikës dhe detyra jonë është të mësojmë se si t'i zbatojmë këto veti gjatë zgjidhjes së problemeve, pasi ato përdoren gjerësisht në provime si në formën e Provimit të Unifikuar të Shtetit ashtu edhe në formën e Provimit të Shtetit.

Detyrë për ekipet.

• Vizatoni dhe shkruani vetinë e kordave CM dhe NF që kryqëzohen në pikën P.
• Vizatoni dhe shkruani vetitë e tangjentes KM dhe sekantës KF.
• Vizatoni dhe shkruani vetitë e sekanteve KM dhe MF.

Duke përdorur të dhënat në figurë, gjeni x. Rrëshqitja 5–6

Kushdo që është më i shpejtë është më i saktë. Vijon diskutimi dhe verifikimi i zgjidhjeve të të gjitha problemeve. Ata që përgjigjen fitojnë pikë shpërblimi për ekipin e tyre.

Epo, tani le të kalojmë në zgjidhjen e problemeve më serioze. Ne paraqesim në vëmendjen tuaj tre blloqe: akorde kryqëzuese, një tangjente dhe një sekante, dy sekante. Ne do të analizojmë në detaje zgjidhjen e një problemi nga çdo bllok.

(Zgjidhja analizohet me regjistrim i detajuar №4, №7, №12)

2. Punëtori për zgjidhjen e problemeve

a) Korda të kryqëzuara

1. E – pika e prerjes së kordave AB dhe CD. AE=4, AB=10, CE:ED=1:6. Gjeni CD.

Zgjidhja:

2. E – pika e prerjes së kordave AB dhe CD. AB=17, CD=18, ED=2CE. Gjeni AE dhe BE.

Zgjidhja:

3. E – pika e kryqëzimit të kordave AB dhe CD. AB=10, CD=11, BE=CE+1. Gjeni CE.

Zgjidhja:

4. E është pika e kryqëzimit të kordave AB dhe CD. ED=2AE, CE=DE-1, BE=10. Gjeni CD.

Zgjidhja:

b) Tangjente dhe sekante

5. Një tangjente dhe një sekant vizatohen nga një pikë në një rreth. Tangjentja është 6, sekanti është 18. Përcaktoni segmentin e brendshëm të sekantit.

Zgjidhja:

6. Një tangjente dhe një sekant vizatohen nga një pikë në një rreth. Gjeni tangjenten nëse dihet se është më e vogël se segmenti i brendshëm i sekantit me 4 dhe më i madh se segmenti i jashtëm me 4.

Zgjidhja:

7. Një tangjente dhe një sekant vizatohen nga një pikë në një rreth. Gjeni një sekant nëse dihet se segmenti i tij i brendshëm është i lidhur me segmentin e jashtëm si 3:1, dhe gjatësia e tangjentes është 12.

Zgjidhja:

8. Një tangjente dhe një sekant vizatohen nga një pikë në një rreth. Gjeni segmentin e jashtëm të sekantës nëse dihet se segmenti i brendshëm i tij është 12 dhe gjatësia e tangjentes është 8.

Zgjidhja:

9. Një tangjente dhe një sekant që burojnë nga e njëjta pikë janë përkatësisht të barabarta me 12 dhe 24 Përcaktoni rrezen e rrethit nëse sekanti është 12 larg qendrës.

Zgjidhja:

c) Dy sekante

10. Nga një pikë tërhiqen dy sekante në një rreth, segmentet e brendshme të të cilit janë përkatësisht të barabarta me 8 dhe 16. Segmenti i jashtëm i sekantit të dytë është 1 më pak se segmenti i jashtëm i të parit. Gjeni gjatësinë e çdo sekanti.

Zgjidhja:

11. Dy sekante vizatohen nga një pikë në një rreth. Segmenti i jashtëm i sekantit të parë lidhet me atë të brendshëm si 1:3. Segmenti i jashtëm i sekantit të dytë është 1 më pak se segmenti i jashtëm i të parit dhe lidhet me segmentin e tij të brendshëm si 1:8. Gjeni gjatësinë e çdo sekanti.

Zgjidhja:

12. Nëpër pikën A, e cila ndodhet jashtë rrethit në një distancë prej 7 nga qendra e tij, vizatohet një vijë e drejtë që pret rrethin në pikat B dhe C. Gjeni gjatësinë e rrezes së rrethit nëse AB = 3, BC. = 5.

Zgjidhja:

13. Nga pika A tërhiqen në rreth një sekant me gjatësi 12 cm dhe një tangjente, përbërës i segmentit të brendshëm të sekantit. Gjeni gjatësinë e tangjentes.

Zgjidhja:

1. 10,5; 17,5
2. 12;18

3. Konsolidimi i njohurive

Besoj se keni njohuri të mjaftueshme për të shkuar në një udhëtim të shkurtër nëpër labirintet e intelektit tuaj duke vizituar stacionet e mëposhtme:

• Mendoni për këtë!
• Vendosni!
• Përgjigjuni!

Mund të qëndroni në stacion jo më shumë se 6 minuta. Për secilin vendim të drejtë detyrat ekipi merr pikë nxitëse.

Skuadrave u jepen fletët e rrugës:

Fleta e itinerarit

Do të doja të të zhgënjeja rezultatet e mësimit tonë:

Përveç njohurive të reja, shpresoj se jeni njohur më mirë me njëri-tjetrin dhe keni fituar përvojë duke punuar në një ekip. A mendoni se njohuritë e marra zbatohen diku në jetë?

Poeti G. Longfellow ishte gjithashtu një matematikan. Kjo është ndoshta arsyeja pse imazhet e gjalla që zbukurojnë konceptet matematikore që ai përdori në romanin e tij "Kawang" bëjnë të mundur ngulitjen e disa teoremave dhe zbatimet e tyre për jetën. Ne lexojmë problemin e mëposhtëm në roman:

Zambaku, që ngrihej një hap mbi sipërfaqen e ujit, nën një erë të freskët preku sipërfaqen e liqenit dy kubitë nga vendi i tij i mëparshëm; Bazuar në këtë, ishte e nevojshme të përcaktohej thellësia e liqenit” (1 hapësirë ​​​​është e barabartë me 10 inç, 2 kubitë është 21 inç).

Dhe ky problem zgjidhet në bazë të vetive të akordeve të kryqëzuara. Shikoni foton dhe do të bëhet e qartë se sa i thellë është liqeni.

Zgjidhja: