Trekëndësh kënddrejtë - ky është një trekëndësh në të cilin një nga këndet është i drejtë, domethënë i barabartë me 90 gradë.

• Ana përballë këndit të drejtë quhet hipotenuzë (në figurën e treguar si c ose AB)
• Ana ngjitur me këndin e duhur quhet këmbë. Çdo trekëndësh kënddrejtë ka dy këmbë (në figurë ato janë caktuar si a dhe b ose AC dhe BC)

Formulat dhe vetitë e një trekëndëshi kënddrejtë

(shih foton më lart)

a, b- këmbët e një trekëndëshi kënddrejtë

c- hipotenuzë

α, β - kënde akute të një trekëndëshi

S- katror

h- lartësia ka rënë nga lart kënd i drejtë te hipotenuza

m a a nga këndi i kundërt ( α )

m b- mesatarja e tërhequr anash b nga këndi i kundërt ( β )

m c- mesatarja e tërhequr anash c nga këndi i kundërt ( γ )

NË trekëndësh kënddrejtë ndonjë nga këmbët është më e vogël se hipotenuza(Formula 1 dhe 2). Kjo pronëështë pasojë e teoremës së Pitagorës.

Kosinusi i ndonjërit prej këndeve akute më pak se një (Formula 3 dhe 4). Kjo pronë vjen nga ajo e mëparshme. Meqenëse ndonjë nga këmbët është më e vogël se hipotenuza, raporti i këmbës me hipotenuzën është gjithmonë më i vogël se një.

Sheshi i hipotenuzës e barabartë me shumën katrorët e këmbëve (teorema e Pitagorës). (Formula 5). Kjo pronë përdoret vazhdimisht gjatë zgjidhjes së problemeve.

Zona e një trekëndëshi kënddrejtë e barabartë me gjysmën e produktit të këmbëve (Formula 6)

Shuma e medianave në katror te këmbët është e barabartë me pesë katrorë të mesatares ndaj hipotenuzës dhe pesë katrorë të hipotenuzës të ndarë me katër (Formula 7). Përveç sa më sipër, ekziston 5 formula të tjera, prandaj rekomandohet që të lexoni edhe mësimin “Meshorja e një trekëndëshi kënddrejtë”, i cili përshkruan më hollësisht vetitë e medianës.

Lartësia i një trekëndëshi kënddrejtë është i barabartë me produktin e këmbëve të ndarë me hipotenuzën (Formula 8)

Sheshet e këmbëve janë në përpjesëtim të zhdrejtë me katrorin e lartësisë së ulur në hipotenuzë (Formula 9). Ky identitet është gjithashtu një nga pasojat e teoremës së Pitagorës.

Gjatësia e hipotenuzës e barabartë me diametrin (dy rreze) të rrethit të rrethuar (Formula 10). Hipotenuza e trekëndëshit kënddrejtë është diametri i rrethit. Kjo pronë shpesh përdoret në zgjidhjen e problemeve.

Rrezja e brendashkruar V trekëndësh kënddrejtë rrethi mund të gjendet si gjysma e shprehjes duke përfshirë shumën e këmbëve të këtij trekëndëshi minus gjatësinë e hipotenuzës. Ose si prodhimi i këmbëve pjesëtuar me shumën e të gjitha anëve (perimetri) trekëndëshi i dhënë. (Formula 11)
Sinusi i këndit lidhje me të kundërtën këtë kënd këmba në hipotenuzë(sipas përkufizimit të sinusit). (Formula 12). Kjo pronë përdoret për zgjidhjen e problemeve. Duke ditur përmasat e anëve, mund të gjeni këndin që ato formojnë.

Kosinusi i këndit A (α, alfa) në një trekëndësh kënddrejtë do të jetë i barabartë me qëndrim ngjitur këtë kënd këmbë në hipotenuzë(sipas përkufizimit të sinusit). (Formula 13)

Niveli mesatar

Trekëndësh kënddrejtë. Udhëzuesi i plotë i ilustruar (2019)

TREKËNDËSH DREJTËS. NIVELI I PARË.

Në problemet, këndi i duhur nuk është aspak i nevojshëm - majtas poshtë, kështu që ju duhet të mësoni të njihni një trekëndësh të drejtë në këtë formë,

dhe në këtë

dhe në këtë

Çfarë është e mirë për një trekëndësh kënddrejtë? Epo... para së gjithash, ka të veçanta emra të bukur për anët e tij.

Kujdes për vizatimin!

Mbani mend dhe mos e ngatërroni: ka dy këmbë, dhe ka vetëm një hipotenuzë(një dhe i vetëm, unik dhe më i gjatë)!

Epo, ne kemi diskutuar emrat, tani gjëja më e rëndësishme: Teorema e Pitagorës.

Teorema e Pitagorës.

Kjo teoremë është çelësi për zgjidhjen e shumë problemeve që përfshijnë një trekëndësh kënddrejtë. Pitagora e vërtetoi plotësisht kohë të lashta, dhe që atëherë ajo ka sjellë shumë përfitime për ata që e njohin. Dhe gjëja më e mirë për këtë është se është e thjeshtë.

Kështu që, Teorema e Pitagorës:

A ju kujtohet shakaja: “Pantallonat e Pitagorës janë të barabarta nga të gjitha anët!”?

Le të vizatojmë të njëjtat Pantallona pitagoriane dhe le t'i shikojmë ato.

A nuk duket si një lloj pantallonash të shkurtra? Epo, në cilat anë dhe ku janë të barabartë? Pse dhe nga erdhi shakaja? Dhe kjo shaka lidhet pikërisht me teoremën e Pitagorës, ose më saktë me mënyrën sesi vetë Pitagora e formuloi teoremën e tij. Dhe ai e formuloi kështu:

"Shuma zonat e katrorëve, e ndërtuar në këmbë, është e barabartë me sipërfaqe katrore, e ndërtuar mbi hipotenuzën."

A tingëllon vërtet pak më ndryshe? Dhe kështu, kur Pitagora vizatoi deklaratën e teoremës së tij, kjo është pikërisht fotografia që doli.

Në këtë foto, shuma e sipërfaqeve të katrorëve të vegjël është e barabartë me sipërfaqen e katrorit të madh. Dhe në mënyrë që fëmijët të kujtojnë më mirë se shuma e katrorëve të këmbëve është e barabartë me katrorin e hipotenuzës, dikush i zgjuar doli me këtë shaka për pantallonat e Pitagorës.

Pse po formulojmë tani teoremën e Pitagorës?

A vuajti Pitagora dhe foli për sheshe?

E shihni, në kohët e lashta nuk kishte... algjebër! Nuk kishte shenja e kështu me radhë. Nuk kishte mbishkrime. A mund ta imagjinoni sa e tmerrshme ishte për studentët e varfër të lashtë të kujtonin gjithçka me fjalë??! Dhe ne mund të jemi të lumtur që kemi formulim i thjeshtë Teorema e Pitagorës. Le ta përsërisim përsëri për ta kujtuar më mirë:

Tani duhet të jetë e lehtë:

Epo, ja ku është, më së shumti teorema kryesore diskutohet për trekëndëshin kënddrejtë. Nëse jeni të interesuar se si vërtetohet, lexoni nivelet e mëposhtme të teorisë, dhe tani le të kalojmë... në pyll i errët... trigonometri! Tek fjalët e tmerrshme sinus, kosinus, tangent dhe kotangjent.

Sinus, kosinus, tangent, kotangjent në një trekëndësh kënddrejtë.

Në fakt, gjithçka nuk është aspak aq e frikshme. Sigurisht, përkufizimi "i vërtetë" i sinusit, kosinusit, tangjentës dhe kotangjentës duhet të shikohet në artikull. Por vërtet nuk dua, apo jo? Ne mund të gëzohemi: për të zgjidhur problemet rreth një trekëndëshi kënddrejtë, thjesht mund të plotësoni gjërat e mëposhtme të thjeshta:

Pse gjithçka është vetëm në qoshe? Ku është këndi? Për ta kuptuar këtë, duhet të dini se si shkruhen me fjalë pohimet 1 - 4. Shikoni, kuptoni dhe mbani mend!

1.
Në fakt tingëllon kështu:

Po këndi? A ka një këmbë që është përballë këndit, domethënë një këmbë e kundërt (për një kënd)? Sigurisht që kanë! Kjo është një këmbë!

Po këndi? Shikoni me kujdes. Cila këmbë është ngjitur me këndin? Sigurisht, këmbën. Kjo do të thotë se për këndin këmba është ngjitur, dhe

Tani, kushtojini vëmendje! Shikoni çfarë kemi:

Shihni sa bukur është:

Tani le të kalojmë te tangjentja dhe kotangjentja.

Si mund ta shkruaj këtë me fjalë tani? Çfarë është këmba në raport me këndin? Përballë, natyrisht - "shtrihet" përballë qoshes. Po këmbën? Ngjitur në qoshe. Pra, çfarë kemi ne?

Shihni se si numëruesi dhe emëruesi kanë ndërruar vendet?

Dhe tani qoshet përsëri dhe bënë një shkëmbim:

Përmbledhje

Le të shkruajmë shkurtimisht gjithçka që kemi mësuar.

Teorema e Pitagorës:

Teorema kryesore për trekëndëshat kënddrejtë është teorema e Pitagorës.

Teorema e Pitagorës

Meqë ra fjala, a ju kujtohet mirë se çfarë janë këmbët dhe hipotenuza? Nëse jo shumë mirë, atëherë shikoni foton - rifreskoni njohuritë tuaja

Është shumë e mundur që ju ta keni përdorur tashmë shumë herë teoremën e Pitagorës, por a keni menduar ndonjëherë pse një teoremë e tillë është e vërtetë? Si mund ta vërtetoj? Le të bëjmë si grekët e lashtë. Le të vizatojmë një katror me një anë.

Shihni sa zgjuarsi ia ndamë anët në gjatësi dhe!

Tani le të lidhim pikat e shënuara

Këtu, megjithatë, vumë re diçka tjetër, por ju vetë shikoni vizatimin dhe mendoni pse është kështu.

Sa është sipërfaqja e sheshit më të madh?

E drejta,.

Po për një zonë më të vogël?

Sigurisht,.

Sipërfaqja totale e katër qosheve mbetet. Imagjinoni që i kemi marrë dy nga një dhe i kemi mbështetur njëri-tjetrin me hipotenuset e tyre.

Cfare ndodhi? Dy drejtkëndësha. Kjo do të thotë që zona e "prerjeve" është e barabartë.

Le t'i bashkojmë të gjitha tani.

Le të konvertojmë:

Kështu që ne vizituam Pitagorën - ne vërtetuam teoremën e tij në një mënyrë të lashtë.

Trekëndëshi kënddrejtë dhe trigonometria

Për një trekëndësh kënddrejtë vlejnë marrëdhëniet e mëposhtme:

Sinus i një këndi akut e barabartë me raportin anën e kundërt me hipotenuzën

Kosinusi i një këndi akut është i barabartë me raportin këmbën ngjitur te hipotenuza.

Tangjenti i një këndi akut është i barabartë me raportin e anës së kundërt me anën ngjitur.

Kotangjenti i një këndi akut është i barabartë me raportin e anës ngjitur me anën e kundërt.

Dhe përsëri e gjithë kjo në formën e një tablete:

Është shumë komode!

Shenjat e barazisë së trekëndëshave kënddrejtë

I. Nga dy anët

II. Nga këmba dhe hipotenuza

III. Nga hipotenuza dhe këndi akut

IV. Përgjatë këmbës dhe këndit akut

a)

b)

Kujdes! Është shumë e rëndësishme këtu që këmbët të jenë "të përshtatshme". Për shembull, nëse shkon kështu:

PASTAJ TREKËNDËSHT NUK JANË TË BARABARË, përkundër faktit se ato kanë një kënd akut identik.

Duhet të në të dy trekëndëshat këmba ishte ngjitur, ose në të dy ishte përballë.

A keni vënë re se si ndryshojnë shenjat e barazisë së trekëndëshave kënddrejtë nga shenjat e zakonshme të barazisë së trekëndëshave?

Hidhini një sy temës “dhe kushtojini vëmendje faktit që për barazinë e trekëndëshave “të zakonshëm”, tre elementë të tyre duhet të jenë të barabartë: dy brinjë dhe këndi ndërmjet tyre, dy kënde dhe brinja ndërmjet tyre, ose tre brinjë.

Por për barazinë e trekëndëshave kënddrejtë mjaftojnë vetëm dy elementë përkatës. E shkëlqyeshme, apo jo?

Situata është afërsisht e njëjtë me shenjat e ngjashmërisë së trekëndëshave kënddrejtë.

Shenjat e ngjashmërisë së trekëndëshave kënddrejtë

I. Përgjatë një këndi akut

II. Në dy anë

III. Nga këmba dhe hipotenuza

Mediana në një trekëndësh kënddrejtë

Pse është kështu?

Në vend të një trekëndëshi kënddrejtë, merrni parasysh një drejtkëndësh të tërë.

Le të vizatojmë një diagonale dhe të shqyrtojmë një pikë - pikën e kryqëzimit të diagonaleve. Çfarë dini për diagonalet e një drejtkëndëshi?

Dhe çfarë rrjedh nga kjo?

Kështu doli që

1. - mesatare:

Mbani mend këtë fakt! Ndihmon shumë!

Ajo që është edhe më e habitshme është se e kundërta është gjithashtu e vërtetë.

Çfarë dobie mund të përfitohet nga fakti që medianaja e tërhequr në hipotenuzë është e barabartë me gjysmën e hipotenuzës? Le të shohim foton

Shikoni me kujdes. Kemi: , domethënë distancat nga pika në të tre kulmet e trekëndëshit rezultuan të barabarta. Por ka vetëm një pikë në trekëndësh, largësitë nga e cila nga të tre kulmet e trekëndëshit janë të barabarta, dhe kjo është QENDRA E RRETHIT. Pra, çfarë ndodhi?

Pra, le të fillojmë me këtë "përveç...".

Le të shohim dhe.

Por trekëndësha të ngjashëm të gjitha këndet janë të barabarta!

E njëjta gjë mund të thuhet për dhe

Tani le ta vizatojmë së bashku:

Çfarë përfitimi mund të nxirret nga kjo ngjashmëri "e trefishtë"?

Epo, për shembull - dy formula për lartësinë e një trekëndëshi kënddrejtë.

Le të shkruajmë marrëdhëniet e palëve përkatëse:

Për të gjetur lartësinë, zgjidhim proporcionin dhe marrim formula e parë "lartësia në një trekëndësh kënddrejtë":

Pra, le të zbatojmë ngjashmërinë: .

Çfarë do të ndodhë tani?

Përsëri zgjidhim proporcionin dhe marrim formulën e dytë:

Duhet t'i mbani mend shumë mirë të dyja këto formula dhe të përdorni atë që është më e përshtatshme.

Le t'i shkruajmë përsëri

Teorema e Pitagorës:

Në një trekëndësh kënddrejtë, katrori i hipotenuzës është i barabartë me shumën e katrorëve të këmbëve: .

Shenjat e barazisë së trekëndëshave kënddrejtë:

• në dy anë:
• nga këmba dhe hipotenuza: ose
• përgjatë këmbës dhe këndit akut ngjitur: ose
• përgjatë këmbës dhe këndit të kundërt akut: ose
• nga hipotenuza dhe këndi akut: ose.

Shenjat e ngjashmërisë së trekëndëshave kënddrejtë:

• një kënd akut: ose
• nga proporcionaliteti i dy këmbëve:
• nga proporcionaliteti i këmbës dhe hipotenuzës: ose.

Sinus, kosinus, tangent, kotangjent në një trekëndësh kënddrejtë

• Sinusi i një këndi akut të një trekëndëshi kënddrejtë është raporti i anës së kundërt me hipotenuzën:
• Kosinusi i një këndi akut të një trekëndëshi kënddrejtë është raporti i këmbës ngjitur me hipotenuzën:
• Tangjenti i një këndi akut të një trekëndëshi kënddrejtë është raporti i anës së kundërt me anën ngjitur:
• Kotangjentja e një këndi akut të një trekëndëshi kënddrejtë është raporti i brinjës ngjitur me anën e kundërt: .

Lartësia e një trekëndëshi kënddrejtë: ose.

Në një trekëndësh kënddrejtë, mediana e tërhequr nga kulmi i këndit të drejtë është e barabartë me gjysmën e hipotenuzës: .

Sipërfaqja e një trekëndëshi kënddrejtë:

• me anë të këmbëve:
• përmes këmbës dhe kënd i mprehtë: .

Epo, tema mbaroi. Nëse po i lexoni këto rreshta, do të thotë se jeni shumë i lezetshëm.

Sepse vetëm 5% e njerëzve janë në gjendje të zotërojnë diçka vetë. Dhe nëse lexoni deri në fund, atëherë jeni në këtë 5%!

Tani gjëja më e rëndësishme.

Ju e keni kuptuar teorinë për këtë temë. Dhe, e përsëris, kjo... kjo është thjesht super! Ju jeni tashmë më mirë se shumica dërrmuese e bashkëmoshatarëve tuaj.

Problemi është se kjo mund të mos jetë e mjaftueshme ...

Per cfare?

Për përfundim me sukses Provimi i Unifikuar i Shtetit, për pranim në kolegj me buxhet dhe, ME E RËNDËSISHME, për gjithë jetën.

Unë nuk do t'ju bind për asgjë, do të them vetëm një gjë ...

Njerëzit që morën një edukim të mirë, fitojnë shumë më tepër se ata që nuk e kanë marrë. Kjo është statistika.

Por kjo nuk është gjëja kryesore.

Kryesorja është se ata janë MË TË LËZUAR (ka studime të tilla). Ndoshta sepse ka shumë më të hapur para tyre më shumë mundësi dhe jeta bëhet më e ndritshme? nuk e di...

Por mendoni vetë...

Çfarë duhet për t'u siguruar që të jesh më i mirë se të tjerët në Provimin e Unifikuar të Shtetit dhe në fund të fundit të jesh... më i lumtur?

FITO DORA TUAJ DUKE ZGJIDHUR PROBLEMET NË KËTË TEMË.

Nuk do t'ju kërkohet teoria gjatë provimit.

Do t'ju duhet zgjidh problemet me kohën.

Dhe, nëse nuk i keni zgjidhur ato (SHUME!), patjetër që do të bëni një gabim budalla diku ose thjesht nuk do të keni kohë.

Është si në sport - duhet ta përsërisni shumë herë për të fituar me siguri.

Gjeni koleksionin ku të dëshironi, domosdoshmërisht me zgjidhje, analiza e detajuar dhe vendosni, vendosni, vendosni!

Ju mund të përdorni detyrat tona (opsionale) dhe ne, natyrisht, i rekomandojmë ato.

Në mënyrë që të përmirësoheni në përdorimin e detyrave tona, ju duhet të ndihmoni për të zgjatur jetën e librit shkollor YouClever që po lexoni aktualisht.

Si? Ka dy opsione:

1. Zhbllokoni të gjitha detyrat e fshehura në këtë artikull - 299 fshij.
2. Zhbllokoni aksesin në të gjitha detyrat e fshehura në të 99 artikujt e librit shkollor - 499 fshij.

Po, ne kemi 99 artikuj të tillë në librin tonë shkollor dhe qasja në të gjitha detyrat dhe të gjitha tekstet e fshehura në to mund të hapen menjëherë.

Qasja në të gjitha detyrat e fshehura ofrohet për TË GJITHË jetën e faqes.

Në përfundim...

Nëse nuk ju pëlqejnë detyrat tona, gjeni të tjera. Vetëm mos u ndalni në teori.

"Kuptuar" dhe "Unë mund të zgjidh" janë aftësi krejtësisht të ndryshme. Ju duhen të dyja.

Gjeni problemet dhe zgjidhni ato!

Trekëndëshi - Kjo është një nga figurat më të famshme gjeometrike. Përdoret kudo - jo vetëm në vizatime, por edhe si sende të brendshme, pjesë të dizajneve dhe ndërtesave të ndryshme. Ka disa lloje të kësaj figure - drejtkëndëshi është një prej tyre. E tij tipar dalluesështë prania e një këndi të drejtë të barabartë me 90°. Për të gjetur dy nga tre lartësitë, mjafton të matni këmbët. E treta është vlera midis kulmit të këndit të duhur dhe mesit të hipotenuzës. Shpesh në gjeometri pyetja është se si të gjejmë lartësinë e një trekëndëshi kënddrejtë. Le ta zgjidhim këtë problem të thjeshtë.

E nevojshme:

- sundimtar;
– një libër për gjeometrinë;
- trekëndësh kënddrejtë.

Udhëzime:

• Vizatoni një trekëndësh me kënd të drejtë ABC, ku është këndi ABC barazohet 90 ° , pra është e drejtpërdrejtë. Ulni lartësinë H nga një kënd i drejtë në hipotenuzë - një segment AS. Shënoni me një pikë vendin ku preken segmentet. D.
• Tani duhet të keni një trekëndësh tjetër - A.D.B.. Ju lutemi vini re se është i ngjashëm me atë ekzistues ABC, që nga këndet ABS Dhe ADB = 90°, atëherë ato janë të barabarta me njëri-tjetrin, dhe këndi KEQështë e përbashkët për të dy figurat gjeometrike. Duke i ndërlidhur ato, mund të konkludojmë se palët AD/AB = BD/BS = AB/AS. Nga marrëdhëniet që rezultojnë mund të konkludohet se AD barazohet AB²/AS.
• Që nga trekëndëshi që rezulton A.D.B. ka një kënd të drejtë, kur matni anët dhe hipotenuzën e tij, mund të përdorni teoremën e Pitagorës. Ja si duket: AB² = AD² + BD². Për ta zgjidhur atë, përdorni barazinë që rezulton pas Krishtit. Ju duhet të merrni sa vijon: BD² = AB² - (AB²/AC)². Që nga trekëndëshi që matet ABS atëherë është drejtkëndëshe BS² barazohet AS² — AB². Prandaj, ana BD² barazohet AB²BC²/AC², e cila me nxjerrjen e rrënjës do të jetë e barabartë me BD = AB*BS/AS.
• Në mënyrë të ngjashme, zgjidhja mund të nxirret duke përdorur një trekëndësh tjetër që rezulton -
  BDS. NË në këtë rast, është gjithashtu i ngjashëm me origjinalin ABC, falë dy këndeve - ABS Dhe BDS = 90°, dhe këndi DSBështë e zakonshme. Më tej, si në shembullin e mëparshëm, proporcioni shfaqet në raportin e pamjes, ku BD/AB = DS/BS = BS/AS. Prandaj vlera D.S. rrjedh përmes barazisë BS²/AS. Sepse, AB² = AD*AS , Se BS² = DS*AS. Nga kjo arrijmë në përfundimin se BD² = (AB*BS/AS)² ose AD*AS*DS*AS/AS², e cila është e barabartë AD * DS. Për të gjetur lartësinë në këtë rast, mjafton të hiqni rrënjën nga produkti D.S. Dhe pas Krishtit.

Nuk ka rëndësi se cila kurrikulë shkollore përmban një lëndë të tillë si gjeometria. Secili prej nesh, si student, studioi këtë disiplinë dhe zgjidhi disa probleme. Por për shumë njerëz vitet shkollore u lanë pas dhe një pjesë e njohurive të marra u fshinë nga kujtesa.

Çfarë duhet të bëni nëse papritur ju duhet të gjeni përgjigjen për një pyetje të caktuar nga tekst shkollor, për shembull, si të gjejmë lartësinë në një trekëndësh kënddrejtë? Në këtë rast, një përdorues modern i avancuar i kompjuterit fillimisht do të hapë internetin dhe do të gjejë informacionin që i intereson.

Informacion bazë për trekëndëshat

Kjo figura gjeometrike përbëhet nga 3 segmente të lidhura me njëri-tjetrin në pikat fundore, dhe vendet e kontaktit të këtyre pikave nuk janë në të njëjtën vijë të drejtë. Segmentet që përbëjnë një trekëndësh quhen brinjë të tij. Kryqëzimet e anëve formojnë majat e figurës, si dhe qoshet e saj.

Llojet e trekëndëshave në varësi të këndeve

Kjo figurë mund të ketë 3 lloje këndesh: të mprehtë, të mpirë dhe të drejtë. Në varësi të kësaj, midis trekëndëshave dallohen varietetet e mëposhtme:

Llojet e trekëndëshave në varësi të gjatësisë së brinjëve

Siç u përmend më herët, kjo shifër shfaqet nga 3 segmente. Në bazë të madhësisë së tyre, dallohen llojet e mëposhtme të trekëndëshave:

Si të gjeni lartësinë e një trekëndëshi kënddrejtë

Dy brinjë të ngjashme të një trekëndëshi kënddrejtë që formojnë një kënd të drejtë në pikën e kontaktit quhen këmbë. Segmenti që i lidh ato quhet "hipotenuzë". Për të gjetur lartësinë në një figurë të caktuar gjeometrike, duhet të ulni një vijë nga maja e këndit të duhur në hipotenuzë. Me gjithë këtë këtë linjë a duhet pjesëtuar këndi me 90? saktësisht në gjysmë. Një segment i tillë quhet përgjysmues.

Fotografia e mësipërme tregon një trekëndësh kënddrejtë, lartësinë e të cilit do të duhet të llogarisim. Kjo mund të bëhet në disa mënyra:

Nëse vizatoni një rreth rreth një trekëndëshi dhe vizatoni një rreze, vlera e tij do të jetë sa gjysma e madhësisë së hipotenuzës. Bazuar në këtë, lartësia e një trekëndëshi kënddrejtë mund të llogaritet duke përdorur formulën:

Para së gjithash, një trekëndësh është një figurë gjeometrike që formohet nga tre pika që nuk shtrihen në të njëjtën vijë të drejtë dhe janë të lidhura nga tre segmente. Për të gjetur lartësinë e një trekëndëshi, së pari duhet të përcaktoni llojin e tij. Trekëndëshat ndryshojnë në madhësinë e këndeve dhe numrin kënde të barabarta. Sipas madhësisë së këndeve, një trekëndësh mund të jetë i mprehtë, i mpirë dhe drejtkëndor. Në bazë të numrit të brinjëve të barabarta, trekëndëshat dallohen si dykëndësh, barabrinjës dhe skalenë. Lartësia është një pingul që është ulur në anën e kundërt trekëndësh nga kulmi i tij. Si të gjeni lartësinë e një trekëndëshi?

Si të gjeni lartësinë e një trekëndëshi dykëndësh

Për trekëndëshi dykëndësh Karakteristikë është barazia e brinjëve dhe e këndeve në bazën e tij, prandaj lartësitë e një trekëndëshi dykëndësh të tërhequr në brinjët anësore janë gjithmonë të barabarta me njëra-tjetrën. Gjithashtu, lartësia e këtij trekëndëshi është edhe një mesatare dhe një përgjysmues. Prandaj, lartësia e ndan bazën në gjysmë. Ne e konsiderojmë trekëndëshin kënddrejtë që rezulton dhe gjejmë anën, domethënë lartësinë e trekëndëshit izosceles, duke përdorur teoremën e Pitagorës. Duke përdorur formulën e mëposhtme, ne llogarisim lartësinë: H = 1/2*√4*a 2 − b 2, ku: a - anësor të një trekëndëshi të dhënë dykëndësh, b është baza e një trekëndëshi të dhënë dykëndësh.

Si të gjeni lartësinë e një trekëndëshi barabrinjës

Trekëndësh me anët e barabarta i quajtur barabrinjës. Lartësia e një trekëndëshi të tillë rrjedh nga formula për lartësinë e një trekëndëshi dykëndësh. Rezulton: H = √3/2*a, ku a është brinja e këtij trekëndëshi barabrinjës.

Si të gjeni lartësinë e një trekëndëshi skalen

Një skalen është një trekëndësh në të cilin çdo dy anë nuk është e barabartë me njëra-tjetrën. Në një trekëndësh të tillë, të tre lartësitë do të jenë të ndryshme. Ju mund të llogaritni gjatësitë e lartësive duke përdorur formulën: H = sin60*a = a*(sgrt3)/2, ku a është brinja e trekëndëshit ose fillimisht llogaritni sipërfaqen e një trekëndëshi të veçantë duke përdorur formulën e Heronit, e cila duket si: S = (p*(p-c)* (p-b)*(p-a))^1/2, ku a, b, c janë anët trekëndësh skalen, dhe p është gjysmëperimetri i tij. Çdo lartësi = 2*sipërfaqe/anët

Si të gjeni lartësinë e një trekëndëshi kënddrejtë

Një trekëndësh kënddrejtë ka një kënd të drejtë. Lartësia që shkon në njërën nga këmbët është në të njëjtën kohë edhe këmba e dytë. Prandaj, për të gjetur lartësitë që shtrihen në këmbë, duhet të përdorni formulën e modifikuar të Pitagorës: a = √(c 2 − b 2), ku a, b janë këmbët (a është këmba që duhet gjetur), c është gjatësia e hipotenuzës. Për të gjetur lartësinë e dytë, duhet të vendosni vlerën që rezulton a në vend të b. Për të gjetur lartësinë e tretë që ndodhet brenda trekëndëshit, përdorni formulën e mëposhtme: h = 2s/a, ku h është lartësia e një trekëndëshi kënddrejtë, s është sipërfaqja e tij, a është gjatësia e brinjës në të cilën lartësia do të jetë pingul.

Një trekëndësh quhet akut nëse të gjitha këndet e tij janë të mprehta. Në këtë rast, të tre lartësitë janë të vendosura brenda trekëndëshi akut. Një trekëndësh quhet i mpirë nëse ka një të tillë kënd i mpirë. Dy lartësi trekëndësh i mpirë janë jashtë trekëndëshit dhe bien në vazhdimin e brinjëve. Ana e tretë është brenda trekëndëshit. Lartësia përcaktohet duke përdorur të njëjtën teoremë të Pitagorës.

Formula të përgjithshme për llogaritjen e lartësisë së trekëndëshit

• Formula për gjetjen e lartësisë së trekëndëshit nëpër brinjë: H= 2/a √p*(p-c)*(p-b)*(p-b), ku h është lartësia që duhet gjetur, a, b dhe c janë brinjët e një trekëndësh i dhënë, p është gjysmëperimetri i tij, .
• Formula për gjetjen e lartësisë së një trekëndëshi duke përdorur një kënd dhe një brinjë: H=b sin y = c sin ß
• Formula për gjetjen e lartësisë së një trekëndëshi përmes sipërfaqes dhe brinjës: h = 2S/a, ku a është brinja e trekëndëshit dhe h është lartësia e ndërtuar në brinjën a.
• Formula për gjetjen e lartësisë së trekëndëshit duke përdorur rrezen dhe brinjët: H= bc/2R.